第一篇：小奧 96 奧數 一年級 教案 第7講 擺擺看看

第7講擺擺看看

【例1】用兩根火柴棍，擺成一個銳角、一個直角、一個鈍角。

【例2】用四根火柴棍擺出兩條平行直線，再擺出兩條相交直線。

【例3】用火柴棍擺出一個三角形、一個正方形、一個菱形、一個長方形、一個平行四邊形、一個等腰梯形、一個五邊形、一個六邊形、一個八邊形。

【例4】用三根火柴棍可以擺出一個三角形，如圖。

(1)再加兩根火柴棍，擺出兩個三角形。(2)再加兩根，擺出三個三角形來。(3)再加兩根，擺出五個三角形來。

解擺一個三角形必需三根火柴棍，這樣計算，擺兩個三角形就需要六根。但是現在只給你增加兩根，卻要求你用五根擺出兩個三角形，可見必有一根火柴棍要供兩個三角形公用才行。

同樣道理，再加兩根后共七根要擺三個三角形還差兩根，所以必須有兩根公用。

再給兩根后共九根火柴棍，要擺五個三角形。擺法如圖所示。可以看出九根火柴棍擺出了三個“正立”的小三角形，同時中間還出現了一個

“倒立”的小三角形，它并沒有額外需要增加火柴棍。而且最外面的六根火柴棍又形成了一個大三角形。所以這九根火柴棍共擺出了五個三角形。

習題七

1．用兩根小木棍，擺成一個很小的銳角：然后，慢慢地挪動一根，使銳角漸漸變大。如果繼續轉動小棍，將會出現什么角?

2．如右圖所示，用火柴棍擺了五個三角形。(1)拿掉哪三棍，就可以變成一個三角形?

(2)拿掉哪兩根，就可變成兩個三角形?(3)拿掉哪一根，就可變成三個三角形? 3．如右圖所示，用火柴棍擺了五個正方形。(1)拿掉兩根，剩下三個正方形。(2)請你拿掉兩根，剩下兩個正方形。

4．如下圖所示，用火柴棍擺了六個三角形。如果拿掉三根火柴棍就變成了三個三角形，應該拿掉哪三根?試試看。

5．如右圖所示，用16根火柴棍擺了四個正方形。你能用15根、14根、13根火柴棍也分別擺成四個小正方形嗎?擺擺看。

習題七解答

1．慢慢轉動小棍的過程中銳角逐漸變大，之后出現直角，直角再變大隨之出現鈍角。

2．3．

4．5．

第二篇：一年級奧數教案

第一講 數一數

教學目標：

1． 初步經歷從場景中抽象出數的過程，初步認識順序數數的方法。2． 初步經歷運用點子圖表示物體個數的過程，初步建立數感和一一對應的思想。

3． 初步學會用數學的眼光觀察現實事物，滲透應用意識。4． 在他人的幫助下，初步體會學習數學的意義和樂趣。教學過程：

一、創設情境，激發興趣

談話：小朋友喜歡玩嗎？你們喜歡到哪兒去玩呢？悄悄地告訴你的同桌。老師猜，小朋友一定非常喜歡到兒童樂園去玩吧。（多媒體課件出示兒童樂園的情境圖）

二．自主探索，體驗領悟 1． 初步感知。

（1）問：圖上畫了些什么？（2）小組交流后集體交流。（3）描述：小朋友們自由自在地在兒童樂園里盡情游玩著，他們有的在騎木馬，有的在蕩秋千，有的在坐小飛機，有的在滑滑梯。看！他們笑得多開心呀！學玩今天的新本領，咱們也到兒童樂園去玩，好嗎？ 2． 看主題圖數數

（1）提問：圖上畫了滑梯、秋千、木馬等東西，還畫了人、鳥、花等，你能數出每一種有多少嗎？

（2）學生先自己數一數，再數給同桌聽。

（3）集體交流，教師引導學生按順序數，并指出在數較多的物體時，可以數一個輕輕地劃掉一個，防止遺漏。3． 總結方法

（1）開展討論：怎樣數數又對又快？ 小組討論后再集體交流。

（2）小結：數數時，要一個一個按順序數，可以從左往右或從右往左數，也可以從上往下數，這樣就不會多數或少數了；如果數的是畫在書上的圖，可以用筆點著數，或者數一個用筆作一個記號，這樣數就又對又快了！最后數到幾，就說明一共有幾個物體。4． 按順序搶答。

（1）據圖意找用不著、2、3、------10表示的東西有哪些？比一比誰說得好！（多媒體課件同步演示，從主題中逐個抽取出其不意0幅片段圖）

（2）自己看著陸0幅圖說圖意。5． 用點子圖表示個數。

（1）講述：我們可以用一些簡單的符號表示物體個數，如點子，有一個滑梯就用一個點子表示。（出示點子圖）

（2）討論：怎樣表示秋千的個數？為什么？（出示點子圖）怎樣表示木馬、小飛機、蝴蝶、小鳥、氣球的個數？（出示點子圖）

（3）探索：圖中什么物體的個數可以用法個點子來表示？8個點子呢？怎樣表示氣球的個數？（自己在書上畫好）10個點子表示什么？ 三．鞏固深化，再次體驗 1． 門票游戲。

說明：只要完成每人門票上的題目，就能進入兒童樂園了。門票上的題目：用點子圖表示物體個數。

1個小天使、2個南瓜博士、3個茄子老師、4個豌豆、5個蘑菇、6個小蘿卜、7個小蕃茄、8枝鉛筆、9個蘋果、10只香蕉。

過渡：書上的兒童樂園里藏著許許多多的數，我們身邊也藏著很多很多的數呢！2． 找數活動（1）找一找我們自己身上和小朋友向上藏著多少數？（找到后與朋友交流）

（2）找一找我們學校藏著多少數？ 過渡：不但在我們身邊藏著很多很多數，其它地方也到處充滿著數學。四．總結提升，激發學習責任感

第二講 比多少

教學目標：

1．使學生初步認識一一對應，知道“同樣多”的含義；初步學會用一一對應的方法比較物體的多少，知道多、少的含義。

2。通過聽童話故事，培養學生團結友愛、互相關心、互相幫助、熱情待人的良好品德。3．使學生通過操作、觀察，初步體驗數感，激發學生學習數學的興趣，體驗合作學習的樂趣。教學過程：

一、聽故事，提問題

（一）教學“同樣多”

教師：同學們，今天老師想給你們講個故事，想聽嗎？這個故事的名字就叫《三個豬兄弟》。

1．三個豬兄弟為什么要幫小兔蓋房子？ 2。圖上有幾只小兔？每個小兔搬多少磚？學生一邊回答，教師一邊貼小兔頭圖片、磚頭圖片。

3．一只小兔搬一塊磚，有沒有多余的磚頭？有沒有多余的小兔？ 學生回答后教師說明：一只小兔對著一塊磚，沒有多余的小兔，也沒有多余的磚頭。我們就說：小兔和磚頭同樣多。學生模仿說一遍。4．圖上還有哪些物體同樣多呢？

（二）操作

1．教師引導學生擺“同樣多”。

教師擺六塊橡皮后，請學生對著橡皮擺鉛筆，要求鉛筆和橡皮擺得同樣多。

指1名學生到投影儀上擺，其他學生在課桌上擺。最后學生看自己擺的和投影儀上擺的是否一樣。2．全班學生獨立擺“同樣多”。

在梨片（5個）下面擺蘋果片，擺的梨片要和蘋果片同樣多。

教師和學習有困難的學生一起擺弄，以增強學生學習數學的信心。擺好后回答：梨片有幾個？一個蘋果片對著一個梨片??，有沒有多余的？梨片和蘋果片怎樣呢？

（三）教學“多些、少些” 1．圖上有幾只小豬？一共有幾根木頭？學生一邊回答教師一邊貼小豬頭圖片、木頭圖片。2．一個小豬頭對著一根木頭比，最后有沒有多余的小豬頭？有沒有多余的木頭？是小豬頭多還是木頭多？誰多誰少？學生交流后請小組長代表回答。教師板書：多、少。3． 圖上還可以比什么？

二、運用新知

1．第1題：左圖是猴子多，右圖是骨頭多。（避免學生產生思維定勢）2．第2題：學生觀察，看到公雞和鴨子雖然擺的一樣長，但疏密不同，進而判斷擺的密的鴨子的只數多些，而公雞只數少些。3．第3題：學生在觀察到第一排蛋糕同樣多的基礎上，只需比較兩盒中的第二排。第二排多的就多些，反之，就少些。

三、總結

教師：今天我們學習了“比一比”，知道在比較時，一定要一個對著一個比，才會得到正確的結果。

第三講 有關20以內退位減的發現

教學目標：

1、通過對于計算規律的總結和應用，讓學生更準確、熟練地進行20以內退位減的運算。

2、讓學生初步學習有條理的思考，并產生用函數關系去解決問題的意識，發展思維的深度和縝密性，深切體會算法的多元化。教學重難點：

利用函數關系和被減數個位與差的變化規律，正確、熟練的進行20以內退位減的計算。

教學準備：算式卡片、小黑板 方法步驟：

一、復習導入： 小朋友，我們在數學課上學習了20以內的退位減，用你最喜歡的方法完成下面的練習。

（1）11－9=（2）17－8= 12－9= 16－8= 13－9= 15－8= 14－9= 14－8= 給學生1.5分鐘的時間讓其獨立完成。集體交流計算結果。

二、自主探索

1、引導發現

仔細觀察每組中的四道減法算式，你有什么發現？ 學生仔細觀察、獨立思考，然后小組交流。

教師可適當的提出：每組中的被減數是怎么變化的？差又是怎么變化的？

分兩組討論，派代表發言。每組派一名代表仿照例題出題。

教師小結函數關系：當減數不變時，被減數怎么變化，差就跟著怎么變化。

2、利用發現一氣呵成

（1）11－9=（2）11－8= 12－9= 12－8= 13－9= 13－8= 14－9= 14－8= 15－9= 15－8= 16－9= 16－8= 17－9= 17－8= 18－9= 讓學生快速完成，開火車報得數。

教師小結：利用上面的發現，我們可以事半功倍，如果你把每題的第1題給計算錯了，那可就事倍功半了。

3、深入觀察 仔細觀察每一組中被減數的個位與差的關系。學生仔細觀察，指名說出發現。

引導說出：減數是9的算式，差總比被減數的個位上的數字大1；在減數是8的算式中，差總比被減數的個位上的數字大2。

4、抽象概括

在（）里填上合適的數字。

1△－9=△+（）① 1△－8=△+（）② 先讓學生獨立完成，集體交流。

5、討論適用范圍

在哪些條件下我們可以選擇利用函數關系幫助我們運算；什么時候利用規律①②更方便？

三、拓展應用

1、在（）里填上合適的數字。

1△－7=△+（）1△－6=△+（1△－5=△+（）

2、快速口算。

18－9= 11－7= 12－6= 16－9= 13－7= 12－5= 13－9= 16－7= 12－3=）第四講 找規律畫一畫

教學目標：

1、通過觀察、猜測、實驗、推理等活動發現圖形的排列規律。

2、培養學生的觀察、操作及歸納推理的能力。

3、培養學生發現和欣賞數學美及運用規律去創造美的意識。教學設計：

一、談話導入新課

老師家準備裝修，想利用這兩種瓷磚設計出既漂亮又有規律的墻面，你能幫老師設計設計嗎？

師邊說邊出示兩種圖案設計的卡片若干。請個別學生上臺擺一擺。

你能說說你是按照什么規律擺的嗎？

二、觀察發現規律

小東家的廚房裝修得可漂亮了，我們一起來看看。小組交流：小東家的墻面和地面的設計上，隱藏著規律，比一比，看誰最快找出來，在小組里交流。小組匯報：說說你找到的規律。

三、動手操作，創造“規律”

老師家也想象小東家那樣，用四種瓷磚（用四種學具圖形）設計出既美觀，又有規律的墻面，你能開動腦筋，幫我設計嗎？ 學生分組動手操作。

小組展示、匯報：說一說你設計的圖形有什么規律。

四、按規律，畫一畫

指導看書116頁例1：他們之間有什么規律？先仔細觀察，小組擺一擺再討論。

集體討論。生邊說，師邊演示。

照這樣的規律排下去，下一組是什么圖形呢？ 請學生上臺演示，并填寫在書本上。

做一做：請你仔細觀察題目，找出他們排列的規律，想一想，填出下一組的圖形。

學生獨立完成，投影講評。

五、練習反饋

1、完成做一做，說一說你發現他們之間的什么規律。

2、二十三第1題：寒假里，小明為自己的房間設計了一組有趣的圖案，你們瞧

同桌說一說他是按什么規律設計的圖案，再獨立完成。

六、課堂小結

同學們，上了這節課，你有什么收獲？有什么疑問嗎？誰能幫助同學解答這些疑問？

第五講 接著畫

教學目標：

1、通過觀察實例，使學生初步認識物體或圖形的平移和旋轉，并能在方格紙上將圖形平移。

2、通過聯系生活經驗，使學生體會平移和旋轉的特點，培養空間觀念。教學重點：平移的距離、找出對應點。教學難點：旋轉的體會。教學過程：

一、“搬水”的生活場景，引入新課

錄像引入：一學生拿純凈水的場面，先是拖動，再是滾動。（1）問：這位學生在干什么？她是怎么拿的？

（2）其實拖動在數學上我們也可以說是平移，滾動也可以說是旋轉。（板書課題）

（3）這就是我們今天一起學習的：平移和旋轉。

二、平移和旋轉的認識和區別

1、出示風車

（1）風一吹，風車就運動了，這樣的運動叫做——旋轉。

（2）突然有一天，風車壞了，只能是這樣動，這時還能說是旋轉嗎？ 那風車的運動算是什么呢？

（3）其實自然界的物體的運動的基本形式就是平移和旋轉這兩種。

2、出示書本上圖例

（1）你能說說他們各是什么運動嗎？

（2）這口鐘上，下面的鐘擺該屬于平移還是旋轉呢？

讓我們一起來做個實驗。

3、旋轉實驗

（1）出示一根線，一頭系一小球。

（2）請你拿著線的一頭將物體旋轉一周。

旋轉三圈；旋轉半圈；旋轉半圈中的半圈。

（3）師模擬出錯誤的旋轉，讓學生與正確的旋轉進行區別。（4）我們倆的旋轉有何不同？

為什么我的這種運動不是旋轉？（5）學生再次體驗旋轉，即鐘擺的感覺。

4、辯別：下面哪些是平移，哪些是旋轉？

5、在生活中你還遇到過哪些運動是旋轉，哪些是平移？小組交流

三、平移運動

1、出示小房圖

（1）動態演示：小房圖向右平移6格。（2）平移了多少格呢？同桌交流一下。

（3）產生意見分歧，各說說是怎么看的？

（4）慢動作演示，驗證結果。分析結果，看對應的點。

（5）讓學生找一找各個對應點，說明，物體平移了多少格，得看對應點之間的格數。

板書：對應點。

（6）將小房圖向上平移5格。讓學生說說平移了多少格，為什么？

2、出示金魚圖，火箭圖（1）動態演示

（2）說說分別平移了多少格。（3）指出：對應點。

3、完成想想做做4，說說各圖形平移了多少格。

4、總結：平移有什么方法嗎？指出：位置變化了，大小，形狀都不變。平移了多少格就看對應點之間的格數。

四、平移運動的畫法

1、將 向右平移五格。

（1）你打算怎么平移？同桌交流一下方法。（2）學生用自己喜歡的方法畫線段。

2、將 向左平移6格

（1）先交流方法，再動手畫一畫。

（2）師可以適當指導一下，找出對應點。

3、將 向下平移5格；將 向上平移6格。

4、總結：畫圖形平移的方法。

五、思考題：

1、將 旋轉一周，想像一下會是什么樣的？

2、將 旋轉半周，想像一下會是什么樣的？

第六講 數一數

活動目標：

1、使學生學會解決數線段的問題，掌握有序分類圖形的方法。增強學生應用數學的意識。

2、通過活動，培養學生的口頭表達能力、初步的觀察推理能力，培養學生思維的有序性。

3、培養學生學習數學的興趣，擴展學生的視野，感受數學與現實的聯系，養成善于與同學合作，共同討論和探索問題的習慣。重點：學會數線段的方法。難點：學會數線段的快捷方法。活動過程：

一、談話引入

有句話說得好：上有天堂，下有蘇杭。那么，你們去過杭州嗎？你們是乘坐什么交通工具去的？

出示：一列火車從義烏到杭州的途中要停靠諸暨、蕭山2個站，按照兩站間的地名不同而設置票價，有多少種不同的票價？

1、大膽猜測。

2、說說想法。

3、可以畫一條線段，在線段上標出4個點，數數共有幾條線段。A B C D

4、獨立數，小組交流。

5、匯報。

（1）以A點為左端點的線段有AB、AC、AD三條，以B點為左端點的線段有BC、BD兩條，以C點為左端點的線段有CD一條，共有3+2+1=6（條）。

（2）AB、BC、CD都是只含有一段的線段，我們把它叫基本線段，有3條；AC和BD是含有兩段的線段，有兩條；AD則是含有三小段的線段，只有一條，所以共有3+2+1=6（條）。

第一種是按A、B、C等一定的順序，依次為左端點，往下數，即按序數數；另一種是按線段的組成不同來數，即分類數。

6、“一列火車在從義烏到上海的途中要停靠8個站??”如果再按此法來數，你有什么想法？是否有什么簡捷的方法呢？下面我們就先來研究數線段。

二、展開

1、填表

（1）獨立填（2）小組交流，匯成公認的表格（3）匯報

2、探索規律

從表中你能發現什么？（1）基本線段數=點數 — 1（2）第一個加數剛好比點數少1，然后每個加數少1，依次下去，直到1為止。（點數 — 1）+??+2+1（3）線段總條數就是1到基本線段數所有自然數的和。

3、試做。

線段上共有100個點，請問共有多少條線段？ 99+98+97+??+2+1=4950（99+1）x 99 ÷ 2

4、我們用”點數x基本線段數÷ 2“的方法更簡便。

三、自主學習。

1、試做求票價題

2、圖中有幾條線段，你怎么想出來的？

四、延伸方法，拓寬知識。

1、數一數，下列圖中各有幾個角？

2、數一數，下列圖中各有幾個三角形？

問：從數角、數三角形和剛才的數線段中，你發現了什么？

五、課末小結，畫龍點睛。給本課取個題目。巧在哪里？

第七講 認識角

教學目標：

1．使學生會辨認直角、銳角和鈍角，能用更準確的、更具體的數學化語言描述生活中的角。

2．培養學生的口頭表達能力和動手操作的能力。

3．培養學生善于觀察、從生活中發現數學的良好習慣。教學過程：

一、激趣引入

同學們，智慧爺爺托老師帶給大家一件禮物，想知道是什么嗎？現在就在你們桌上的盒子里，趕快打開來看一看。不過在看之前智慧爺爺還有個小小的要求，就是看過之后各組要把盒子里的東西按一定的標準分一分，行嗎？好，開始行動。1．各小組倒出來后發現是相同的卡片上畫著大小不同的角，然后以組試分。

2．小組派代表匯報分的結果。（一般會分成兩類：直角和其他的角）3．這些是直角，那么，那些是什么角，又有什么特點呢？這節課我們就一起走進角的皇宮，來研究有關角的問題。

二、認識銳角和鈍角

1．引導學生用剛才分出的第二類角與直角比較，看哪些大一些，哪些小一點？

2．小組合作比較大小，然后交流比較方法和結果。

3．根據比較結果再次對盒子中的角進行分類，并且展示分的結果。4．教師根據學生的分類結果給出各種角的名稱（即銳角與鈍角）以及判斷標準。

5．鼓勵學生說說教室里或生活中哪里還有銳角或鈍角。

三、組織活動，鞏固認角 1．做角：鼓勵學生采用多種活動方式做出不同的角鞏固對三種角的認識。

2．找角：引導學生從實物中找出角并分類放入相應的房子里。

四、畫角 1．大家真是愛幫助人的好孩子，這些角為了感謝大家想為自己畫一些像送給大家，你最希望得到什么樣的畫像呢？能試著把你希望得到的畫像畫出來嗎？ 2．學生獨立嘗試畫出自己喜歡的角，并用三角板上的直角來判斷是哪一類角。

3．展示自己畫的角并交流畫角的方法。

五、拓展活動

同學們在研究角的過程中，三角板幫了我們的大忙，為了感謝三角板，我們來一起陪它做個游戲，輕松一下，好嗎？ 1．引導學生用三角板做拼擺圖形的游戲。2．各組交流拼出的是什么圖形，在此圖形中有幾個角，分別是什么角，是由三角板上的哪些角組成？

六、總結。

第三篇：小奧 27 奧數 一年級 教案 第1講 認識圖形

第1．

1講 認識圖形(一)這叫什么?這叫“點”.用筆在紙上畫一個點，可以畫大

些，也可以畫小些。點在紙上占一個位置。

2．這叫什么?這叫“線段”。

沿著直尺把兩點用筆連起來，就能 畫出一條線段。線段有兩個端點。3．

這叫什么?這叫“射線”。

從一點出發，沿著直尺畫出去，就 能畫出一條射線。射線有一個端點，另一邊延伸得很遠很遠，沒有盡頭。

4． 這叫什么?這叫“直線”。

沿著直尺用筆可以畫出直線。直線 沒有端點，可以向兩邊無限延伸。

5．這兩條直線相交。

兩條直線相交，只有一個交點。這兩條直線平行。

6．兩條直線互相平行，沒有交點，無，論延伸多遠都不相交。

7． 這叫什么?這叫“角”。

角是由從一點引出的兩條射線構 成的。這點叫角的頂點，射線叫角 的邊。角分銳角、直角和鈍角三種。

直角的兩邊互相垂直，三角板有一個角就是這樣的直角。教室里天花板上的角都是直角。

銳角比直角小，鈍角比直角大。

習題 一

1．點(1)看，這些點排列得多好!這些點排列得多好

(2)看，這個帶箭頭的線上畫了點。

2．線段 下圖中的線段表示小棍，看小棍的擺法多有趣!(1)一根小棍。可以橫著擺，也可以豎著擺。

(2)兩根小棍。可以都橫著擺，也可以都豎著擺，還可以一橫一豎擺。

(3)三根小棍。可以像下面這樣擺。

3．兩條直線

哪兩條直線相交? 哪兩條直線垂直? 哪兩條直線平行?

4．你能在自己的周圍發現這樣的角嗎?

第四篇：小奧 37 奧數 一年級 教案 第2講 認識圖形

第一、認識三角形 1．

2講 認識圖形(二)

這叫“三角形”。三角 形有三條邊，三個角，三個頂點。

2．這叫“直角三角形”。

直角三角形是一種特殊的三 角形，它有一個角是直角。它 的三條邊中有兩條叫直角邊，一條叫斜邊。

3．這叫“等腰三角形”。

它也是一種特殊的三角形，它 有兩條邊一樣長(相等)，相等 的兩條邊叫“腰”，另外的一條 邊叫“底”。

這叫“等腰直角三角形”或叫 “直角等腰三角形”。它既是直 角三角形，又是等腰三角形。這叫“等邊三角形”。

5．它的三條邊一樣長(相等)，三個

角也一樣大(相等)。

二、認識四邊形

1．這叫“四邊形”。四邊形有四 條邊，內部有四個角。

2．這叫“等腰梯形”。它是一種特殊 的四邊形，它的上下兩邊平行，左 右兩邊相等。平行的兩邊分別叫上 底和下底，相等的兩邊叫腰。

3．這叫“平行四邊形”。

它的兩組對邊分別平行而且 相等，兩組對角分別相等。

4．這叫“長方形”。

它的兩組對邊分別平行而且 相等，四個角也都是直角。

5．這叫“菱形”。

菱形的四條邊都相等，對角分 別相等。

6．這叫“正方形”。

正方形的四條邊都相等，四 個角都是直角。

三、認識圓和扇形

1．這叫“圓”。

圓是個很美的圖形。圓中心的 一點叫圓心，圓心到圓上一點 的連線叫圓的半徑，過圓心連

接圓上兩點的連線叫圓的直徑。直徑把圓分成相等的兩部分，每一部分都叫“半圓”。

2．這叫“扇形”。

圓的一部分叫“圓弧”。由一條

圓弧和兩條半徑構成的圖形叫“扇形”。

習題 二

1．用橡皮筋在釘子板上套出各種圖形。

2．觀察周圍的物體，你還能發現哪些圖形? 如：

第五篇：小奧 97 奧數 一年級 教案 第7講 填圖與拆數1

【例1】如右圖，把3、4、6、7四個數填在四個空格里，使橫行、豎行三個數相加都得14。怎樣填?

解：先看豎行，最上格中已有個5。要使5+()=14，括號里的數就要填9。把9拆成兩個數：9=3+6，(因為3和6是題中給出的數)分別填在豎行的兩個空格里。但進一步想，應該把哪一個填在中間空格里呢?這就需要看橫行。橫行兩頭的空格應填剩下的兩個數4和7，因為4和7相加和為ll，而ll+3=14，可見中間空格應填3。

【例2】如右圖所示。在圓圈里填上不同的數，使每條直線上三個數相加之和都等于12。解：見下圖(1)，(2)，(3)。把12分拆成三個不同的數相加之和，得七種分拆方式：

12=9＋2＋1 12=8+3＋l 12=7＋4＋1 12=7＋3＋2 12=6+5+1 12=6+4+2 12=5+4+3

從各式中選擇有一個相同加數的兩個式子。12=1+5+6和12=1+4+7兩式，將相同的加數l填在中間圓圈里，不同的加數分別填在橫行和豎行的其他圓圈里。答案有很多種不同的填法，這里只填了三種，同學們還可以自己選擇另外的填法。

【例3】如右圖所示。把1、2、3、4、5五個數填人五個圓圈里，要求分別 滿足以下條,：

(1)使橫行、豎行圓圈里的數加起來都等于8；

(2)使橫行、豎行圓圈里的數加起來都等于9；(3)使橫行、豎行圓圈里的數加起來都等于10。

解：見下圖(1)、(2)、(3)(1)將8分拆成三個數之和(注意，這三個數要從1、2、3、4、5中選取)8：1+2+5 8=1+3+4 因為中間圓圈里的數是要公用的，所以應把“1”填在中間圓圈里其它四個數填在邊上；(2)解法思路與(1)相同，分拆方式如下： 9=1+3+5 9=2+3+4。(3)解法思路與(1)相同 10=1+4+5 10=2+3+5。

1．如右圖所示。在正方形的空格里填上適當的數，使每一橫行、豎行、斜行的三個數相加得數都18。

2．如右圖所示。在正方形空格里填上適當的數，使每一橫行、豎行、斜行的四個數相加都得34。

3．如右圖所示。把適當的數填到三角形的空圈里，使每條直線上3個圈中的數相加都是lO。

4．如圖所示。從2、3、4、5、6中先取適當的數填入小圓圈，使同一個大圓上的小圓圈中的四個數的和①都等于15，②都等于16。

5．如右圖所示，圓圈里填上不同的數，使每條直線上的三個數相加之和都等于10。

6．如圖所示。在圓圈里填上不同的數，使每條直線上的三個數相加之和都是15。

7．如下頁圖所示。把l、2、3、4、5、6、7、8、9分為三組，填到三個小三角形的各個角上的圓圈里，使每個小三角形的三個角的圓圈里的數之和都是15。同時使大三角形三個角的圓圈里的數之和也是15。

1．在右圖中，用較大的黑體字表示方格中原有的已知數，如10，6，7三個數。仔細觀察可知，可以先在第二橫行右邊空格里填2，因為要使橫行三個空格里的數之和是18，(已有的兩個數之和是10+6=16)就需要在這個空格中填上18—16=2。當然，也可以先填左下角空格的那個數，因為它所在的斜行中已有兩個數7和6，而7+6=13，所以應在這個空格里填18－13=5。接著用同樣的思考方法就可以填出其他空格里的數了。

2．見右圖。解法思路與第1題相同。因為要求每行的四個數之和是34，而第三橫行已有的三個數之和為9+7+12=28，所以此行空格中可填6。也可先填圖中另一斜行，因這斜行中已有的三個數之和是13+10+7=30，所以，這斜行的空格，也就是圖的左下角的空格中應填4。接著，用同樣的思考方法填出其余所有卒格。

3．見右圖。解法與第1題相同。因為三角形的一邊已有兩個數3和2，其和為3+2=5，要使這邊的三數之和是10，可知這邊的右下角圓圈中應填10－5=5。其余兩圓圈中的數可按同樣方法填出。

4．見右圖。①和是15：因為大圓上有兩個小圓圈中已有了1和7，它們的和是1+7=8，所以同一個大圓上另外的兩個小圓圈中應填的兩個數之和應是15－8=7，將7分拆成兩個數有兩種分拆方式：

將2和5填人一個大圓上的兩個空圈中，將3和4埴入另一個大圓卜的兩個率圈中。

②見右圖。和是16，解法 思路和①相同。因為

將8分拆成兩個數，有兩種分拆方式：

將2和6、3和5分別填人大圓上的空圈中。

5．解：見下圖(1)～(4)把10分拆成三個不同的數的和，共有4種分拆方式： 10=1＋2+7=1+3+6=1＋4＋5 10=2＋3+5

選擇有一個共同加數的兩個式子，把共同的加數填在中間的圓圈里，其他四個加數分別填在兩頭的圓圈里就構成一種填法。本題有6種符合題目要求的填法，這里只舉其中4種填法，還有2種填法你能找出來嗎? 6．解見下圖。把15分拆成三個不同的數相加之和，共有12種分拆方式：

15=1+2-＋12 15=1＋3＋11 15=1＋4+10 15=1＋5＋9 15=1＋6＋8 15=2＋3＋10 15=2＋4＋9 15=2＋5＋8 15=2＋6＋7 15=3＋4＋8 15=3+5＋7 15=4＋5＋6 因為題目中已有2、3、8三個數填在3個圓圈里，觀察上面各式，既又要有另一個數是共同的，這樣的式子有如下三個：

15=1+2+l2． 15=1+3+11． 15=1+6+8，將三式中共用的加數“1”寫在中間圓圈里，再在其他三個圓圈里填上適當的數。

7．解：見下面兩圖，將15分拆，采取兩步分拆法如下：

適當選取四組數，填入四個三角形中(3個小三角形與1個大三角形)，可以得到一些不同的填法。選法的竅門是：先任選一組數如3、5、7，將它們分別填在大三角形的三個角頂圓圈中，再找分別包含3、5、7的三組數填在小三角形中，它們是3，8，4；5，9，1；7，6，2。如上圖所示。