第一篇：初二上冊幾何證明

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第二篇：初二幾何證明

24．（1）如圖(1)，△ABC是等邊三角形，D、E分別是AB、BC上的點，且BD?CE，連接AE、CD相交于點P.請你補全圖形，并直接寫出∠APD的度數(shù)；=

（2）如圖（2）,Rt△ABC中，∠B=90°，M、N分別是AB、BC上的點，且AM?BC,BM?CN，連接AN、CM相交于點P.請你猜想∠APM=°，并寫出你的推理過程.24．如圖1，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點E與正方形ABCD的頂點A重合．三角板的一邊交CD于點F，另一邊交CB的延長線于點G.（1）求證：EF?EG；

（2）如圖2，移動三角板，使頂點E始終在正方形ABCD的對角線AC上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；

（3）如圖3，將（2）中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且使三角板的一邊經(jīng)過點B，其他條件不變，若AB?a，BC?b，求

EF的值． EG

24.問題1：如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD，點M，N分別在AD，CD上，若∠MBN=1∠ABC，試探究線段MN，AM，CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，不用證明；

21∠ABC仍然成立，請你進一步探究線段MN，AM，CN又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出2問題2：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，點M，N分別在DA，CD的延長線上，若∠MBN=

你的猜想，并給予證明.5.（豐臺區(qū)）在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點O放在斜邊AC上，將三角板繞點O旋轉(zhuǎn)．

（1）當(dāng)點O為AC中點時，①如圖1，三角板的兩直角邊分別交AB，BC于E、F兩點，連接EF，猜想線段AE、CF與EF之間存在的等量關(guān)系（無需證明）；

②如圖2，三角板的兩直角邊分別交AB，BC延長線于E、F兩點，連接EF，判斷①中的猜想是否成立．若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

（2）當(dāng)點O不是AC中點時，如圖3,，三角板的兩直角邊分別交AB，BC于E、F兩點，若AO?1，AC

4求OE的值．

OF

E

B F C 圖1 圖2 圖3 F B F CA A

24． 已知：四邊形ABCD是正方形，點E在CD邊上，點F在AD邊上，且AF＝DE．

（1）如圖1，判斷AE與BF有怎樣的位置關(guān)系？寫出你的結(jié)果，并加以證明；

（2）如圖2，對角線AC與BD交于點O． BD，AC分別與AE，BF交于點G，點H．

①求證：OG＝OH；

②連接OP，若AP＝4，OP

AB的長．

圖

1（1）答：

證明：

9.（房山區(qū)）（1）如圖1，正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD邊上的點，且滿足BE=CF，聯(lián)結(jié)AE、BF交于點H..請直接寫出線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；

（2）如圖2，正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD邊上的點，聯(lián)結(jié)BF，過點E作EG⊥BF于點H，交AD于點G，試判斷線段BF與GE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）如圖3，在（2）的條件下，聯(lián)結(jié)GF、HD.求證：①FG+BE

②∠HGF=∠HDF.圖2 B AGDG

B

第24題圖1 FB

E第24題圖2 F

B

E第21題圖3 F

第三篇：初二幾何證明單元測試

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初二幾何證明單元測試

班級_______姓名__________

一、填空

1.定理“和一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上”的逆命題

是：_____________________________________________________________________,它是_____命題（填“真”、“假”）。

2.在Rt△ABC中，∠C= 90度，AB=2BC，則∠A =______度。

3.直角三角形的兩個銳角的度數(shù)之比是2:3，那么這個三角形中最小的內(nèi)角是______度。

4.在Rt△ABC中，∠C=90度，D為AB的中點，且CD=3cm，則AB=_____cm。

5.如圖（1），∠BAC=90度，AD⊥

BC，則圖中和∠C

互余的角有_________________, 若∠C=30度，則

(1)CD=____BD。

6.直角三角形的一個銳角為

20度，那么這個三 角形斜邊上的 高與中線 所夾 的角 等于

_______度。

7.如圖（2），在Rt△ABC中，∠C=90度，BC=24cm，∠BAC的平分線AD交BC于點D,BD:DC=5:3，則點D到AB的距離為

(2)_______cm。

8.等腰三角形底邊上的高為10cm，腰長為20cm，則頂角為______度。

9.如圖（3），在等腰三角形ABC中，腰AB的垂直平

(3)分線MN 交另一腰AC于點D，若∠ABD= 40度，則 ∠ABC=______度； 若AB=8cm，△BDC的 周長是20cm，則BC=_____cm。

10.如圖（4），在等邊△ABC的三邊上各取一點M、N、P，且有MN⊥AC，NP⊥AB，PM⊥BC，AB=9cm，則CM的長為_______cm。

11.如圖（5），在矩形ABCD中，AB:AD=1:2，將點A沿折痕DE對折，使點A落在BC

上的F點，則∠ADE=_____度。

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二、不定項選擇題

1.下列說法正確的是()

A.任何定理都有逆定理B命題的逆命題不一定是真命題；

C．定理“同圓的半徑相等”有逆定理；

D.“角平分線上的點到該角兩邊的距離相等”的逆命題是真命題。

2.到三角形三個頂點的距離相等的點是（）

A．三角形三內(nèi)角平分線的交點；B.三角形三邊中線的交點；

C．三角形三邊高的交點；D.三角形三邊中垂線的交點。

3.在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，CE是斜邊AB上的中線，那么下列結(jié)論中，正確的是：()

∠ACD=∠BB.∠ECB=∠DCE

C.∠ACD=∠ECBD.∠ECB=∠A-

∠ECD

4.如圖，⊙o外一點P，直線PAB、PCD分別交⊙o于A、B和C、D，添加下列哪個條件，就能證得AB=CD：（）

A．點O既在AB的垂直平分線上，又在CD的垂直平分線上

B．OP平分∠BPDPC．PA=PB

D．不用添也能證出

三、作圖（寫出簡略作法）

要在A、B、C三地之間建一個郵局P，要求郵局P到A、C兩地的距離相等，且到公路AB、BC的距離相等。

四、幾何計算和證明

1.已知：△ABC中，∠A=60度，CD⊥AB于D，BC=2CD，AD=3，求AB的長

2．如圖，∠ABC=∠ADC=90度，E、F分別是AC、BD的中點。求證:EF⊥BD.3．如圖，在△ABC中，∠C=90度，AC=BC，AD平分∠CAB，AB=20cm.求AC+CD的長

五、幾何證明

已知：如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，AD的中垂線交BC的延長線于點E。求證：∠B=∠EAC

第四篇：初二幾何證明2

18.2（5）證明舉例(5)

教學(xué)目標(biāo)

1、通過證明舉例的學(xué)習(xí)和實踐，懂得演繹推理的一般規(guī)則，初步掌握規(guī)范的表達格式；了解證明之前進行分析的基本思路;

2、能利用全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)來證明有關(guān)線段相等、角相等的簡單問題;

3、了解添置輔助線的基本方法，會添置常見的輔助線；

4、了解文字語言、圖形語言、符號語言三種數(shù)學(xué)語言形態(tài).教學(xué)重點及難點

重點：分析基本思路，掌握規(guī)范的表達格式.難點：輔助線的添加.教學(xué)用具準(zhǔn)備

黑板、粉筆、學(xué)生準(zhǔn)備課堂練習(xí)本.教學(xué)流程設(shè)計

教學(xué)過程設(shè)計

1． 例題講解

例題9 已知:如圖,在△ABC與△A’B’C’中, AB=A’B’,BC= B’C’,CA=C’A’.求證: △ABC≌△A’B’C’.證明:設(shè)邊BC最長.如圖，把△ABC與△A’B’C’拼在一起，使邊BC與B’C’重合，并使點A、A’在B’C’的兩側(cè)；再聯(lián)結(jié)A’A.∵AB=A’B’,AC=A’C’(已知),∴∠1=∠2, ∠3=∠4(等邊對等角).∴∠1+∠3=∠2+∠4(等式性質(zhì)).即∠B’A’C’=∠BAC.在△ABC與△A’B’ C’中,AB=A’B’(已知)

∠B’A’C’=∠BAC(已證)

AC=A’C’(已知),∴△ABC≌△A’B’C’(S.A.S).【說明】本例是補證“邊邊邊”定理，證明的思路是通過圖形的運動把一些分散的元素集中在一個圖形中，然后利用已有的“邊角邊”定理，證明兩個三角形全等.這種利用圖形的運動的方法，學(xué)生以前從未遇到，在后面的例題11中還會用到，要注意分析和引導(dǎo).例題10 已知：如圖17-14,四邊形ABCD中,AB=DC, ∠B=∠C.求證: ∠A=∠D.證明:分別聯(lián)結(jié)AC、DB(如圖17-15).在△ABC與△DCB中,AB=DC(已知)

∠ABC=∠DCB(已證)

BC=CB(已知),∴△ABC≌△DCB(S.A.S)

得AC=DB(全等三角形的對應(yīng)邊相等).在△ABD與△DCA中,DB=AC(已知)

AB=DC(已知)

AD=DA(公共邊),∴△ABD≌△DCA(S.S.S)

∴∠BAD=∠CDA(全等三角形的對應(yīng)角相等).【說明】 本例是證明兩個角相等，比較自然

地會想到利用三角形全等.但通過分析，發(fā)現(xiàn)需要

證兩次三角形全等，有一定難度.對本例還介紹了

通過構(gòu)造等腰三角形來進行證明的第二種方法.兩種方法都需要添加輔助線構(gòu)造三角形，第一種

方法的證明過程相對復(fù)雜些，但較第二種方法容

易想到．

怎樣添置輔助線要在以后的學(xué)習(xí)中不斷實踐、探索、領(lǐng)悟，要重視圖形的運動對添線的啟示，而構(gòu)造基本圖形以及補全圖形是常用的添線方法.2．反饋練習(xí)，鞏固知識

(1)已知：如圖，AC與BD相交于點O，且AC=BD，AD=BC.求證：OA=OB.（第1題）B D E C（第2題）

(2)已知：如圖，點D、E在BC上，AB=AC，AD=AE.求證：BD=CE.3、課堂小結(jié)

你能講一講，證明角相等，一般可以采用什么方法嗎？

4、布置作業(yè)

練習(xí)冊.

第五篇：初二數(shù)學(xué)幾何證明

1.已知△ABC是等邊三角形，D是BC邊延長線上一點，以AD為邊作等邊三角形ADE。連接CE.求證：CE平分∠ACD

E

A

BCD

2.已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，E是AB邊上的一點，AE=AC，EF∥BC交AC于點F.求證：∠DEC=∠FEC

.3.已知△ABC、△DBE、△CEF是等邊三角形，求證：四邊形ADEF是平行四邊形.A

D

F

BC

4.如圖，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC, ∠B的平分線與AC交于點D，過點C作CH⊥BD，H為垂足。試說明BD=2CH。

A

21C

5.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，過C點在△ABC形外作直線MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．

(1)求證：

MN=AM+BN

(2)△ABC內(nèi)，∠ACB=90°，AC=BC若過C點在△ABC內(nèi)作直線MN，當(dāng)MN位于何位置時，AM，BN和MN滿足MN=AM-BN，并證明之．

6.“等腰三角形兩腰上的高相等”

(1)根據(jù)上述命題，畫出相關(guān)圖形，并寫出“已知’’“求證”，不必證明．(2)寫出上述命題的逆命題，并加以證明．

7.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=900，D、E、F分別是AB、BC、AC上的點，DE、DC、DF將△ABC分成四個全等的三角形，△ABC的周長是1 2厘米，求由DF、CD、DE所分成的各個小三角形的周長．

8.如圖，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中點，EF⊥BD，垂足為F．求證：BF=DF．

B

FA

D

C

9.已知，如圖正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點，AF和DE交于點P． 求證：

CP=CD

10.如圖△ABC中，BD⊥AC，CE⊥ AB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于H，∠A=60°．DH =2,EH=1(1)求BD和CE的長．

(2)若∠ACB= 45°，求△ABC的面積．

11.如圖，△ABC中，AD是∠BAC內(nèi)的一條射線，BE⊥AD于E,CF⊥AD于F，點M 是BC的中點．求證：EM=FM

A

B

E

C

12.中國古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合的方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明。你能根據(jù)這幅“勾股圓方圖”證明勾股定理嗎？（圖中4個直角三角形全等）

13.如圖甲是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（簡稱ICME～7）的會徽，會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的其中OA1?A1A2?A2A3???A7A8?1，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問題：

A8

A

3ICME-7

21圖甲圖乙

（）?1?2，S1?

;(2)?1?3,S2?

;(3)?1?4,S3?

;??

（1）請用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；（2）推算出OA10的長；

2222

（3）求出S1?S2?S3???S10的值。

1.如圖，在△ABC中，∠

A=90°，AB?AC，BD平分∠ABC交AC于點D，若AB?2cm.求：AD的長,2．在Rt△ABC中，∠C=90°，中線AD的長為7，中線BE的長為4.求：AB的長 3．四邊形中，∠A=60

°，∠B=∠D=90°，AB?2,CD?1.(1)求BC、AD的長（2）

求四邊形ABCD的面積.