第一篇：3、2、1用向量法證明直線與直線平行、直線與平面平行、平面與平面平行（共）

高二數(shù)學(xué)B3、2、1用向量法證明直線與直線平行、直線與平面平行、平面與平面平行

編號：9編制：戴金娜審核：劉紅英時間：2012－2－1

5一、學(xué)習(xí)重點：掌握用向量的方法證明直線與直線平行、直線與平面平行點在平面內(nèi)。學(xué)習(xí)難點：靈活用向量方法證明空間中平行關(guān)系

二、知識梳理 ?????

1、設(shè)直線l1和l2的方向向量分別是為v1和v2，由向量共線條件得l1∥l2或l1與l2重合??????v1∥v2。

2、直線與平面平行的條件 ?????已知兩個不共線向量v1、v2與平面a共面（圖（2）），??一條直線l的一個方向向量為v1，則由共面向量定理，可得l∥a或l在平面a內(nèi)?存在兩個實數(shù)x、y，使 ???????v1＝xv1＋yv2。

3、平面與平面平行的條件 ?????已知兩個不共線的向量v1、v2與平面a共面，則由兩個平面平行的判定定理與性質(zhì)得 ?????a∥?或a與?重合?v1∥?且v2∥?

4、點M在平面ABC內(nèi)的充要條件

由共面向量定理，我們還可得到：如果A、B、C三點不共線，則點M在平面ABC內(nèi)的充?????????????分必要條件是，存在一對實數(shù)x、y，使向量表達式AM?xAB?yAC成立。?????????????????對于空間任意一點O，由上式可得OM?(1?x?y)OA?xOB?yOC，這也是點M位于平面ABC面內(nèi)的充要條件。

知識點睛用向量法證明直線與直線平行、直線與平面平行、平面與平面平行時要注意：

（1）若l1、l2的方向向量平行，則包括l1與l2平行和l1與l2重合兩種情況。

（2）證明直線與平面平行、平面與平面平行時要說明它們沒有公共點。

例1：如圖3－28，已知正方體ABCD－A′B′C′D′，點M，N

分別是面對角線A′B與面對角線A′C′的中點。

求證：MN∥側(cè)面AD′；MN∥AD′，并且MN＝1AD′。

2高二數(shù)學(xué)B

變式訓(xùn)練

已知正方體ABCD－A′B′C′D′中，點M，N分別是棱BB′與對角線CA′的中點。求證：MN∥BD，MN＝1BD。2

例2：求證四點A（5、2、7）B（4、5、2）C（2、7、2）D、（3、4、7）共面

三、課堂檢測

1、已知正三棱柱ABC－A1B1C1，D是AC的中點，求證：AB1∥平面DBC1.2、已知矩形ABCD和矩形ADEF，AD為公共邊，但它們不在同一平面上，點M，N分別在對角線BD，AE上，且BM＝11BD，AN＝AE。證明。直線MN∥平面CDE。333、求證：四點A（3、0、5），B（2、3、0），C（0、5、0），D（1、2、5）共面。

4、已知A、B、C三點不共線，對平面ABC外任一點O，滿足下面條件的點M是否一定在平面ABC內(nèi)？

?????1????1????1?????????????????????（1）OM?OA?OB?OC；（2）OM?2OA?OB?OC.333

第二篇：直線和平面平行與平面與平面平行證明題專題訓(xùn)練

直線和平面平行與平面與平面平行證明題

專題訓(xùn)練

E是AA1的中點，求證：AC1、、如圖，在正方體ABCD?A1BC11D1中，1//

平面BDE。

A

1D1

B1

E

A

B2、如圖:平行四邊形 ABCD 和平行四邊形 CDEF有一條公共邊

CD ,M為FC的中點 , 證明: AF //平面MBD.C

M

D

A

B

F

?PCA、C?分別是?PBC、3、如圖6-9，A?、B?、面A?B?C??PAB的重心.求證：

∥面ABC.4、在長方體ABCD—A1B1C1D1中.（1）作出過直線AC且與直線BD1平行的截面，并說明理由.（2）設(shè)E，F(xiàn)分別是A1B和B1C的中點，求證直線EF//平面ABCD.D1 C

1A1B1

C

A5、、已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，且ＥＨ∥ＦＧ．

求證：EH∥BD.(12分)

6、P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，PC//平面BDQ．（自己作圖）

Q是PA的中點，求證：AEHBDFC7、如圖，a//?，A是?的另一側(cè)的點，B,C,D?a，線段AB，AC，AD交?于E，F(xiàn)，G，若BD?4，CF?4，AF?5，則EG=___________．

8、求證：如果一條直線和兩個相交平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行．

第三篇：直線與平面平行的教案

5.1平行關(guān)系的判定

---直線與平面平行的判定

高一朱麗珍

【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解并掌握直線與平面平行的判定定理

2.把線面平行關(guān)系（空間問題）轉(zhuǎn)化為線線平行關(guān)系（平面問題）

3.了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的思想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

【教學(xué)重點】

直線與平面平行的判定定理；線面平行關(guān)系與線線平行關(guān)系的轉(zhuǎn)換

【教學(xué)難點】

線面平行關(guān)系與線線平行關(guān)系的轉(zhuǎn)換

【教學(xué)方法】

啟發(fā)誘導(dǎo)與自主探究

【教學(xué)過程】

（一）復(fù)習(xí)引入

一條直線與一個平面有哪些位置關(guān)系？

①直線a在平面?內(nèi)②直線a與平面?相交③直線a與平面?平行 提問：如何判定一條直線與一個平面平行？

（二）新課講解

實例探究：①門扇繞著門框轉(zhuǎn)動觀察另一邊與門框所在平面位置關(guān)系②轉(zhuǎn)書過程觀察書沿與桌面的位置關(guān)系

歸納出線面平行的判定定理:若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行

符號表示：若a??,b??,a∥b，則a∥?

簡述為：線線平行?線面平行

（三）例題選講

例

1、空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，證明:直線EF與平面BCD平行

例

2、在長方體ABCD-A1B1C1D1各面中，(1)與直線AB平行的平面有：

(2)與直線AA1平行的平面有：

（四）反饋訓(xùn)練

正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為DD1的中點，證明BD1∥平面AEC

（五）歸納總結(jié)

1、直線與平面平行的判定定理：線線平行?線面平行

2、應(yīng)用判定定理時,應(yīng)當(dāng)注意三個不可或缺的條件

（六）布置作業(yè)：課本P 31 練習(xí)第3題

第四篇：直線與平面平行說課

《直線和平面平行》說課稿

一。教材分析

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)直線和平面平行的定義，判定定理以及初步應(yīng)用。其中，線面平行的定義是線面平行最基本的判定方法和性質(zhì)，它是探究線面平行判定定理的基礎(chǔ)，線面平行的判定充分體現(xiàn)了線線平行和線面平行之間的轉(zhuǎn)化，它既是后面學(xué)習(xí)面面平行的基礎(chǔ)，又是連接線線平行和面面平行的紐帶！（可用箭頭學(xué)好這部分內(nèi)容，對于學(xué)生建立空間觀念，實現(xiàn)從認(rèn)識平面圖形到認(rèn)識立體圖形的非常重要的.二。教法學(xué)法

通過對大量實例、圖片的觀察感知，概括線面平行的定義對實例，模型的分析猜想，實驗發(fā)現(xiàn)線面平行的判定定理。

學(xué)生在問題的帶動下，進行主動的思維活動，經(jīng)歷從現(xiàn)實生活中抽象出幾何圖形和幾何問題的過程，體會轉(zhuǎn)化、歸納、類比、猜想等數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的作用，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑、思辨、創(chuàng)新的精神。

課前安排學(xué)生在生活中尋找線面平行的實例，上網(wǎng)查閱有關(guān)線面平行的圖片、資料，然后網(wǎng)上師生交流，從中體現(xiàn)出學(xué)生活躍的思維，濃厚的興趣，強烈的參與意識和自主探究能力，在初中學(xué)生已經(jīng)掌握了平面內(nèi)證明線線平行的方法，前一節(jié)又剛剛學(xué)過在空間中直線與直線的位置關(guān)系，對空間概念的建立有一定基礎(chǔ)，因而可以采用類比的方法學(xué)習(xí)本課。但是學(xué)生的抽象概括能力，空間想象力還有待提高，線面平行的定義比較抽象，要讓學(xué)生體會“與平面無公共點”有一定困難，線面平行的判定的發(fā)現(xiàn)有一定隱蔽性，所以我確定本節(jié)的重點是：通過直觀感知和操作確認(rèn)概括出線面平行的定義及判定定理

第五篇：用向量法證明直線與直線平行

用向量法證明直線與直線平行、直線與平面平行、平面與平面平行導(dǎo)學(xué)案

一、知識梳理

???????

1、設(shè)直線l1和l2的方向向量分別是為v1和v2，由向量共線條件得l1∥l2或l1與l2重合?v1???∥v2。

2、直線與平面平行的條件 ?????已知兩個不共線向量v1、v2與平面a共面（圖（2）），??一條直線l的一個方向向量為v1，則由共面向量定理，可得l∥a或l在平面a內(nèi)?存在兩個實數(shù)x、y，使

???????v1＝xv1＋yv2。

3、平面與平面平行的條件 ?????已知兩個不共線的向量v1、v2與平面a共面，則由兩個平面平行的判定定理與性質(zhì)得 ?????a∥?或a與?重合?v1∥?且v2∥?

4、點M在平面ABC內(nèi)的充要條件

由共面向量定理，我們還可得到：如果A、B、C三點不共線，則點M在平面ABC內(nèi)的充分

?????????????必要條件是，存在一對實數(shù)x、y，使向量表達式AM?xAB?yAC成立。

?????????????????對于空間任意一點O，由上式可得OM?(1?x?y)OA?xOB?yOC，這也是點M位于平

面ABC面內(nèi)的充要條件。

知識點睛用向量法證明直線與直線平行、直線與平面平行、平面與平面平行時要注意：

（1）若l1、l2的方向向量平行，則包括l1與l2平行和l1與l2重合兩種情況。

（2）證明直線與平面平行、平面與平面平行時要說明它們沒有公共點。

例1：如圖3－28，已知正方體ABCD－A′B′C′D′，點M，N

分別是面對角線A′B與面對角線A′C′的中點。

求證：MN∥側(cè)面AD′；MN∥AD′，并且MN＝12AD′。

已知正方體ABCD－A′B′C′D′中，點M，N分別是棱BB′與對角線CA′的中點。求證：MN∥BD，MN＝

[例2] 在長方體OAEB－O1A1E1B1中，|OA|＝3，|OB|＝4，|OO1|＝2，點P在棱AA1上，且|AP|＝2|PA1|，點S在棱BB1上，且|SB1|＝2|BS|，點Q、R分別是O1B1、AE的中點，求證：PQ∥RS 12BD。

在正方體AC1中，O，M分別為BD1，D1C1的中點．證明：OM∥BC1.例3] 如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是C1C、B1C1的中點．求證：MN∥平面A1BD.變式應(yīng)用

3如圖所示，已知正方形ABCD和正方形ABEF相交于AB，點M，N分別在AE，BD上，且AM＝DN.求證：MN∥平面BCE.堂鞏固訓(xùn)練

→＝AB→，則點B應(yīng)為1．設(shè)M(5，－1,2)，A(4,2，－1)，若OM

()

A．(－1,3，－3)B．(9,1,1)C．(1，－3,3)D．(－9，－1，－1)

→2→，則C的坐標(biāo)是2．已知A(3，－2,4)，B(0,5，－1)，若OC3

1410A．(2，－，331410B．(－2，－)33

14101410C．(2，－，－)D．(－2，－)3333

3．已知A、B、C三點的坐標(biāo)分別為A(4,1,3)B(2，－5,1)，C(3,7，λ)，→⊥AC→，則λ等于()若AB

A．λ＝28B．λ＝－28

C．λ＝14D．λ＝－14

4．已知a＝(2，－2,3)，b＝(4,2，x)，且a⊥b，則x＝____.