第一篇：高一數學教案：蘇教版直線與平面平行的判定和性質1

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第13課時 直線與平面平行的判定和性質

（一）教學目標：

使學生理解直線與平面平行的定義，了解直線與平面的位置關系，能夠正確畫出直線與平面各種位置關系的圖形，理解并掌握直線與平面平行的判定定理，進一步培養學生觀察、發現的能力和空間想象能力，通過運用化歸與轉化的數學思想方法，實現空間和平面的轉換，使問題得以解決，提高學生分析問題和解決問題的能力；培養學生邏輯思維能力的同時，養成學生辦事仔細認真的習慣、實事求是的精神.教學重點：

直線和平面平行的判定定理及應用.教學難點：

直線和平面平行的判定定理的反證法證明.教學過程：

Ⅰ.復習回顧

［師］上節課我們討論了異面直線的證明，證明兩條直線為異面直線常用的方法是反證法，同學們回憶一下，反證法證題的步驟是什么？

［生］反證法證題三步曲.第一步假設結論的反面成立；

第二步在假設的前提下，按照正確的推理，推出矛盾； 第三步否定假設，肯定結論.［師］好！三步曲中關鍵的一步是(學生接后音)［生］第二步，對推出矛盾要認真分析，不能盲目亂推.［師］很好！反證法是非常重要的一種證題方法.關于唯一的問題、關于無限的問題、關于否定形式的題目、關于結論以至多至少形式出現的題目、關于結論的反面較結論更明確、更具體、更簡單的題目、關于異面直線的證明，都常用反證法來證.請同學們務必掌握這種證明方法.前面我們研究了兩條直線的位置關系；相交、平行、異面，那么直線與平面的位置關系是怎樣的呢？從這節課開始，我們就來研究這個問題.(板書課題)Ⅱ.指導自學

［師］課下同學們已對直線和平面的位置關系、直線和平面平行的判定進行了預習，現在大家再把這部分內容快速瀏覽一遍，對照老師列下的預習提綱，把不清楚的地方提出來.(生再看課本)［師］直線與平面平行的定義是什么？

［生］如果一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行(學生回答，教師板書：直線和平面沒有公共點叫做直線和平面平行)［師］應該注意：這里所說的直線是向兩方無限伸展的，平面是向四周無限擴展的.［師］直線與平面的位置關系有幾種？ ［生］直線與平面的位置關系有三種： ①直線在平面內——有無數個公共點 ②直線與平面相交——有且只有一個公共點 ③直線與平面平行——沒有公共點

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［師］我們把直線與平面相交或直線與平面平行的情況統稱為直線在平面外.今后凡談到直線在平面外，則有兩種情形：直線與平面相交，直線與平面平行.［師］直線與平面的三種位置關系的圖形語言、符號語言各是怎樣的？誰來畫圖表示一下和書寫一下.［生］(上講臺在黑板上畫圖)直線a在面α內的 圖形語言是

符號語言是a?α.直線a與面α相交的圖形語言是 符號語言是a∩α＝A.直線a與面α平行的圖形語言是 符號語言是a∥α.［師］好.應該注意：畫直線在平面內時，要把直線畫在表示平面的平行四邊形內；畫直線在平面外時，應把直線或它的一部分畫在表示平面的平行四邊形外.［生］請問老師.直線a與平面α平行，按照其特征，符號語言能不能表示為a∩α＝.［師］能！從理論上講，這樣表示完全正確.但習慣上直線a與平面α平行常用a∥α表示.［師］直線a在平面α外，是不是能夠斷定a∥α呢？

［生］不能！直線a在平面α外包含兩種情形：一是a與α相交，二是a與α平行，因此，由直線a在平面α外，不能斷定a∥α.［師］直線與平面平行的判定定理是什么？

［生］如果平面外一條直線和這個平面內一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.［師］(學生回答后，將此判定定理板書)回答得好！大家仔細分析一下，判定定理告訴我們直線與平面平行應具備幾個條件？

［生］三個，分別是平面外的一條直線，這個平面內的一條直線，兩直線平行.［師］完整了嗎？還有沒有補充？

(教師這樣一問，同學覺得似乎漏了點什么，再細觀察、分析，發現沒有什么補充)［生］沒有補充，完整啦！

［師］所述的三個條件，有沒有哪一個是多余的？ ［生］沒有多余的.［師］直線與平面平行應具備三個條件，三個條件缺一不可！誰來把這個判定定理用符號語言表達出來？

［生］(一位同學主動地到講臺上板書)a????b????a∥α a//b??［師］正確！這個判定定理可以簡述為“線線平行則線面平行”，不過要注意，前面的線線位置有區別.［生］一條在平面外，一條在平面內.3eud教育網 http://www.3edu.net 教學資源集散地。可能是最大的免費教育資源網！3eud教育網 http://www.3edu.net 百萬教學資源，完全免費，無須注冊，天天更新！

［師］很好！關于定理的證明，大家也進行了預習，對于證明過程有什么不清楚的地方嗎？

(學生或許由于能看懂而不提什么，稍停片刻，突然一位學生冒出一個問題)［生］請問老師，定理證明過程中，怎樣突然用起了反證法，這究竟是一種什么證法？ ［師］定理的證明實質上用的就是反證法，不過假設結論的反面成立，不是一開始，而是到了推理的一定程度，在運用反證法證題時，這樣的做法也不是罕見的.［生］為什么不開始就假設結論的反面成立呢？ ［師］不存在為什么.一開始就假設結論的反面成立也行.證明這個定理，方法不是唯一的，課本上給出的證法，告訴了我們運用反證法證題的又一種格式.大家可以盡情的展開想象的翅膀，從不同角度，運用不同方法來證明.［生］假設直線a與平面α有公共點P，那么P∈b或P?b.若P∈b，則a∩b=P，這與a∥b矛盾.若P?b，則a、b是異面直線，這與a∥b也矛盾，所以假設錯誤，因而a∥α.［師］若點P?b，則a、b是異面直線，為什么？

［生］從圖形上看出來的.［師］圖形上觀察到的，只能幫助我們分析問題，而不能作為推理的依據.這點大家學了平面幾何，還不清楚嗎？

［生］由上節課的例題知道的.［師］例題的結論一段不能作為推理的依據.上節課的例1在舊教材中，是異面直線的判定定理，用上也可，但要注意表述方法，因為現行教材中沒有把它作為定理，所以用的時候，表述要完整、清楚.［生甲］老師，這樣證行不行，因為a?α，所以a與α相交或a∥α，再證明a與α不相交不就行了嗎？

［師］繼續講下去！

［生甲］若a與α相交，設交點為P，則P∈b或P?b.若P∈b，則a∩b=P.這與a∥b矛盾(至此，該生不再繼續講下去了，他已意識到這與剛剛討論的到一塊了).［生丙］也可以在假設a與α有公共點P之后，這樣做：則P∈α，因a∥b，所以P?b，過P在面α再作一條直線c，使c∥b，則a∥c，這與a∩c=P矛盾，所以假設錯誤，從而肯定結論.［師］很好.生丙同學的想法是又一種引出矛盾的思路.［生乙］也可以直接證明a與α沒有公共點，因為a∥b，所以a、b確定一個平面，設為β，則b?β，a?β，因為a?α，a?β，所以α、β不是同一個平面，因為b?β、b?α，所以α∩β＝b.因為a∥b，所以a與b沒有公共點，進一步得到a與α沒有公共點，所以a∥α.［師］請詳細說一下a與b沒有公共點，怎樣就能得到a與α沒有公共點.［生乙］因為α∩β＝b，a?β，如果a與α有公共點，這個公共點必在b上，這樣a就與b相交，與已知矛盾，所以a與α沒有公共點.［師］生乙同學的解釋大家明白了嗎？他從a與b沒有公共點，得到a與α沒有公共點，實質上仍然是反證了一下，對嗎？(生表示贊同).下面同學們把定理的證明整理一下(可讓學生把不同的證法板書于黑板上)證法一：∵a∥b，3eud教育網 http://www.3edu.net 教學資源集散地。可能是最大的免費教育資源網！3eud教育網 http://www.3edu.net 百萬教學資源，完全免費，無須注冊，天天更新！

∴a、b確定一個平面，設為β.∴a?β，b?β ∵a?α，a?β

∴α和β是兩個不同平面.∵b?α且b?β

∴α∩β＝b

假設a與α有公共點P

則P∈α∩β＝b，即點P是a與b的公共點，這與已知a∥b矛盾 ∴假設錯誤，故a∥α.證法二：假設直線a與平面α有公共點P

則點P∈b或點P∈b 若點P∈b，則a∩b＝P，這與a∥b矛盾.若點P∈b，又b?α，a∩α＝P

由于與平面相交的直線和這個平面內不過交點的直線是異面直線 ∴a、b異面，這與a∥b也矛盾 綜上所述，假設錯誤，故a∥α.證法三：假設a∩α＝P.∵a∥b，∴P∈b 在面α內過P作c∥b 則c∥a，這與a∩c＝P矛盾.∴假設錯誤，故a∥α.證法四：∵a∥b，∴a、b確定一個平面，設為β

∴a?β，b?β

∵a?α，a?β ∴α、β是兩個不同的平面

∵b?α，又b?β

∴α∩β＝b

∵a與b沒有公共點

∴a與α沒有公共點(若有公共點，公共點必在b上，則與a∥b矛盾).∴a∥α.［師］上面同學們對定理的證明給出了四種證法.四種證明方法都是正確的.比較一下這幾種證法，第三種比較簡便，第四種證法雖然看起來也不復雜，且是直接證法，但其實質與證法一類同，第二種證法較繁.［師］有了直線與平面平行的判定定理，我們便可以很方便地推證直線與平面的平行，但要注意，應用這個定理時，三個條件缺一不可.下面我們來看一個例子.例：求證空間四邊形相鄰兩邊中點的連線，平行于經過另外兩邊的平面.已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點.求證：EF∥面BCD.分析：EF在面BCD外，要證明EF∥面BCD.只要證明 EF與面BCD內一條直線平行即可.EF與面BCD內哪一條直線平行呢？連結BD立刻就清楚了.證明：連結BD

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E、F分別是AB、AD的中點?EF//BD?? EF?面BCD??EF∥面BCD BD?面BCD??Ⅲ.課堂練習

課本P32練習1、2.Ⅳ.課時小結

本節課我們學習了直線與平面的位置關系；直線在平面內、直線與平面相交、直線與平面平行.三種位置關系的特征分別是：直線在平面內——有無數個公共點、直線與平面相交——有且只有一個公共點、直線與平面平行——沒有公共點，需要注意的是直線在平面外包含直線與平面相交、平行兩種情形，同學們一定要記好了，即直線不在平面內，我們就說直線在平面外.關于直線與平面平行的判定定理，可以簡記為“線線平行則線面平行”，要注意前面的線線：一條在平面外，一條在平面內.有了這個判定定理，我們可以很方便地判定直線是否與平面平行，但必須切記：三個條件缺一不可.Ⅴ.課后作業

(一)課本P37習題1、2、3、4.(二)1.預習課本P31直線和平面平行的性質定理.2.預習提綱

(1)直線和平面平行的性質定理是什么？

(2)直線和平面平行的性質定理用符號語言怎樣表示？

(3)定理證明中所談到平面β是怎樣的平面？這樣的平面有幾個？

思考與練習

一、選擇題

1.a、b兩直線平行于平面α，那么a、b的位置關系是（）A.平行

C.異面

答案：D 2.直線a∥b，b?α，則a與α的位置關系是（）A.a∥α

B.a與α相交

C.a與α不相交

D.a?α

答案：C 3.直線m與平面α平行的充分條件是（）A.n?α、m∥n

B.m?α、n?α、m∥n

C.n?α，l∥α，m∥n、m∥l

D.n?α，M∈m、P∈m、N∈n、Q∈n且MN＝PQ 答案：B 4.在以下的四個命題中，其中正確的是（）①直線與平面沒有公共點，則直線與平面平行

②直線上有兩點到平面的距離相等(距離不為零)，則直線與平面平行

③直線與平面內的任一條直線不相交，則直線與平面平行

④3eud教育網 http://www.3edu.net 教學資源集散地。可能是最大的免費教育資源網！

B.相交

D.可能平行、可能相交、可能異面 3eud教育網 http://www.3edu.net 百萬教學資源，完全免費，無須注冊，天天更新！

直線與平面內無數條直線不相交，則直線與平面平行

A.①②

B.①③

C.①②③

答案：B

D.①②③④

二、填空題

1.過直線外一點，與這條直線平行的直線有_________條，過直線外一點，與這條直線平行的平面有_________個.答案：1 無數

2.過兩條異面直線中的一條可作_________個平面與另一條平行.答案：1 3.過平面外一點，與這個平面平行的直線有_________條.答案：無數

4.P是兩條異面直線a、b外一點，過點P可作_________個平面與a、b都平行.答案：1

三、解答題

1.在△ABC所在平面外有一點P，M、N分別是PC和AC上的點，過MN作平面平行于BC，畫出這個平面與其他各面的交線，并說明畫法的理由.畫法：過點N在面ABC內作NE∥BC交AB于E，過點M在 面PBC內作MF∥BC交PB于F，連結E、F，則平面MNEF為 所求，其中MN、NE、EF、MF分別為平面MNEF與各面的交線.BC?面MNEF??NE?面MNEF??BC∥平面MNEF.?BC//NE?2.已知：AB、BC、CD是不在同一平面內的三條線段，E、F、G分別為AB、BC、CD的中點.求證：AC∥平面EFG，BD∥平面EFG.證明：連結AC、BD、EF、FG、EG.在△ABC中，∵E、F分別是AB、BC的中點 ∴AC∥EF

又EF?面EFG，AC?面EFG ∴AC∥面EFG 同理可證BD∥面EFG.3eud教育網 http://www.3edu.net 教學資源集散地。可能是最大的免費教育資源網！

第二篇：直線與平面平行的判定和性質(第一課時)說課稿

一。教材分析

本節課主要學習直線和平面平行的定義，判定定理以及初步應用。其中，線面平行的定義是線面平行最基本的判定方法和性質，它是探究線面平行判定定理的基礎，線面平行的判定充分體現了線線平行和線面平行之間的轉化，它既是后面學習面面平行的基礎，又是連接線線平行和面面平行的紐帶！（可用箭頭學好這部分內容，對于學生建立空間觀念，實現從認識平面圖形到認識立體圖形的非常重要的.二。教法學法

通過對大量實例、圖片的觀察感知，概括線面平行的定義對實例，模型的分析猜想，實驗發現線面平行的判定定理。

學生在問題的帶動下，進行主動的思維活動，經歷從現實生活中抽象出幾何圖形和幾何問題的過程，體會轉化、歸納、類比、猜想等數學思想方法在解決問題中的作用，發展學生的合情推理能力和空間想象力，培養學生的質疑、思辨、創新的精神。

課前安排學生在生活中尋找線面平行的實例，上網查閱有關線面平行的圖片、資料，然后網上師生交流，從中體現出學生活躍的思維，濃厚的興趣，強烈的參與意識和自主探究能力，在初中學生已經掌握了平面內證明線線平行的方法，前一節又剛剛學過在空間中直線與直線的位置關系，對空間概念的建立有一定基礎，因而可以采用類比的方法學習本課。

但是學生的抽象概括能力，空間想象力還有待提高，線面平行的定義比較抽象，要讓學生體會“與平面無公共點”有一定困難，線面平行的判定的發現有一定隱蔽性，所以我確定本節的 重點是：通過直觀感知和操作確認概括出線面平行的定義及判定定理

難點是：

1、操作確認并概括出線面平行的判定定理

2、反證法的證明方法

三。教學目標

考慮到學生的接受能力和課容量以及《課程標準》的要求，本節課只要求學生在構建線面平行定義的基礎上探究線面平行的判定定理并進行定理的初步運用，靈活運用定理解決相關問題將安排在下一節課。

故而本節課教學目標為：

知識方面：通過對圖片，實例的觀察，抽象概括出線面平行的定義，正確理解線面平行的定義；

能力方面：通過直觀感知操作確認歸納線面平行的判定定理，并能運用判定定理證明一些空間位置關系的簡單命題，進一步培養學生的空間觀念；

情感方面:讓學生親身經歷數學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數學的興趣。

四。教學過程

(一).定義的建構

本環節是教學的第一個重點，是后面探究活動的基礎，分三步：

a創設情境，感知概念

針對同學們找的大量圖片資料以及日常生活中的常見線面平行的實例提出思考問題：如何定義一條直線與一個平面平行？

b觀察歸納，形成概念

1.學生畫圖請畫出電線和地面位置關系相應的幾何圖形

2.如何定義一條直線平行于一個平面呢？(學生討論并交流）

3.歸納線面平行的定義，介紹相關概念（直線與平面三種位置關系),并要求學生用符號語言表

示

c辨析討論，深化概念

這一環節深化本節基礎，線面平行的定義較抽象，使學生從線面平行的直觀感知中抽象出“直線與平面無公共點”是本環節的關鍵，因此，教學中充分發揮學生的主觀能動性，安排學生收集大量圖片多感知，然后通過動手畫圖，討論交流和多媒體課件演示，使其經歷從實際背景中抽象出幾何概念的全過程，從而形成完整和正確的概念，最后通過辨析討論，加緊學生對概念的理解，這種立足于感性認識的歸納過程，即由特殊到一般，由具體到抽象，既有利于學生對概念本質的理解，又使學生的抽象思維得到發展，培養學生幾何直觀能力。

（二）直線與平面平行判定定理的探究

這個探究活動是本節的關鍵所在，分三步：

（1）分析實例，猜想定理

問題1.長方體中，上底面的棱與下底面的關系？你認為保證上底面棱和下底面平行的條件是什么?

問題2.如何把燈管掛平（平行于天花板）？

問題3.由上述兩實例，你能猜想出判斷一條直線與一個平面平行的方法嗎？

學生猜想出結論后，教師板書

（2）動手實驗，確認定理

書平放在桌面上，書封面的邊緣與桌面的關系？（兩者有無公共點）

（3）質疑反思，深化定理

《課程標準》中不要求嚴格證明線面平行的判定定理，只要求直觀感知，操作確認，注重合情推理，因而安排學生課前自己預先了解證法即可（可以鼓勵學生自己尋求不同證明方法），課上安排學生動手實驗，討論交流，增設動態演示模擬實驗，讓學生更清楚地看到“平面化”的過程。

學生在已有數學知識的基礎，加以公理的支撐，便可確認定理。

判斷正誤：如果a,b是兩條直線，并且a平行于b，那么a平行于經過b的任何平面（突出一條線在面內，一條線在面外）

那么我們應該注意哪些呢？學生總結定理中需注意問題（三要素）a在平面內，b在平面外，a平行于b

（三）定理初步應用

課本例一

空間四邊形相鄰兩邊中點的連線，平行于經過另外兩邊的平面

考慮到學生處于初學階段，此題可以幫助學生由線面的感性認識上升的理性認識。

（四）反思提高

教師給出問題：

1.通過這節課的學習，你學會了哪些線面平行的方法？

2.證明線面平行時，注意哪些問題？

3.本節你還有哪些問題？

側重三點：

（1）歸納線面平行的判斷方法

一、定義

二、判定定理

（2）說明本課蘊含轉化、類比、歸納、猜想等數學思想方法，強調“平面化”是解決立體幾何問題的一般思路

（3）鼓勵學生反思

通過小結使本節課知識系統化，使學生深刻理解數學思想方法在解題中的地位和應用，培養學生認真總結的學習習慣，使學生在知識，能力，情感三個維度得到提高，并為下節的學習提供改進方向。

（五）布置作業，自主探究

布置三個習題

第一題：課本習題9.3的1題直接利用線面平行的判定定理

第二題：習題9.3 的3題 難度稍大

第三題：三角形ABC所在平面外一點p,MN是PC和AC上的點，過MN作平面平行于BC,畫出這個平面與其他各面的交線，并說明畫法理由

此題為學有余力同學安排，這樣就使不同程度學生都有所收獲，鞏固新知識并培養應用意識

板書設計略

（六）教學反思

教學中時刻注意素質教育的要求，緊緊圍繞《課程標準》中的要求，真正讓學生動手操作，動腦思考，體驗數學學習和研究的過程和方法，使學生投入其中，樂此不疲，主動探究，防止教師為趕進度，趕時間用自己的思路代替學生思路，強加到學生身上，弱化學生本身強烈的求知欲，切忌，切記！

第三篇：直線與平面平行判定定理說課稿

直線與平面平行說課稿

一、教材分析

本節課是在人教版數學必修二第二章第二節直線與平面平行的判定。主要學習直線和平面平行的判定定理，以及初步應用。它與前面所學習的平面幾何中兩條直線的位置關系以及立體幾何中直線與平面的位置關系等知識都有密切的關系，而其本身就是判斷直線與平面平行的的一個重要的方法；同時又是后面將要學習的平面與平面位置關系的基礎，又是連接線線平行和面面平行的紐帶！

二、教學目標

考慮到學生的接受能力和課容量以及《課程標準》的要求，本節課只要求學生在線面平行定義的基礎上探究線面平行的判定定理并進行定理的初步運用。故而本節課教學目標為：

知識方面：通過對圖片，實例的觀察以及實踐操作，初步感知直線與平面平行的判定定理。

能力方面：通過直觀感知操作確認歸納線面平行的判定定理，并將歸納用客觀論證說明，并能運用判定定理證明一些空間位置關系的簡單命題，進一步培養學生的空間觀念 情感方面:讓學生親身經歷數學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數學的興趣

三、教學難點與重點

由于學生的抽象概括能力，空間想象力還有待提高，線面平行的定義比較抽象，要讓學生體會“直線與平面無公共點”有一定困難，線面平行的判定的發現有一定隱蔽性，所以我確定本節的重點是：通過觀察和操作確認直觀感知概括出線面平行的判定定理

難點是：應用反證法客觀證明直觀感知及確認定理。

四、教學過程

（一）、復習空間直線的位置關系及空間直線與平面的位置關系，為課程的進展做好必備知識的準備

(二).定理的探求

本環節是教學的第一個重點，分四步

a創設情境，感知概念

用多媒體展示日常生活中的常見線面平行的實例提出思考問題：如何判定一條直線與一個平面平行？

b觀察歸納，猜想定理

將事例轉化為具體的直線與平面，通過提問逐漸引導學生思考平外一條直線與平面內的一條直線平行是否可以得到直線與平面平行。教師用準備好的直角梯形演示平面外一條直線與平面內的一條直線平行時，該直線與平面給人平行的印象，引導學生有直觀感受猜想出當直線與平面內一條直線平行時，該直線與平面平行。

c客觀證明，確認定理

教師帶領學生將猜想出的結果用反證法進行客觀的論證說明，確認猜想正確并給出定理的文字描述，及符號描述。這一環節深化猜想，是其具有較強的確定性，使學生經歷從實際背景中抽象出幾何概念的全過程，從而形成完整和正確的概念，最后通過客觀證明，加緊學生對定理形成，這種立足于感性認識的歸納過程，即由特殊到一般，由具體到抽象，既有利于學生對定理本質的理解，又使學生的抽象思維得到發展，培養學生幾何直觀能力。d質疑反思，深化定理

強調定理中的條件以及應注意的問題。

判斷正誤：如果a,b是兩條直線，并且a平行于b，那么a平行于經過b的任何平面

（突出一條線在面內，一條線在面外）

強調深化平面與直線平行的必須條件a在平面內，b在平面外，a平行于b

（三）定理初步應用

課本例一

空間四邊形相鄰兩邊中點的連線，平行于經過另外兩邊的平面

考慮到學生處于初學階段，此題可以幫助學生由線面的感性認識上升的理性認識。練習，第一題，找出長方體ABCD-A’B’C’D’與AB平行的面及與AA’平行的面，與AD平行的面。讓學生對定理的條件進一步理解加深鞏固。

（四）反思提高，小結課程

教師給出問題：

1.通過這節課的學習，你學會了哪些線面平行的方法？

2.證明線面平行時，注意哪些問題？

側重三點：

（1）歸納線面平行的判斷方法

一、定義

二、判定定理

（2）說明本課蘊含轉化、類比、歸納、猜想等數學思想方法，強調“平面化”是解決立體幾何問題的一般思路

（五）布置作業

在學習定理之后，讓學生自己應用定理自主做題，通過運用更深刻的掌握定理，加深鞏固。

五、板書設計（略）

六、教學媒體使用

在教學過程中，用多媒體展示復習的知識，以及教學過程中的圖片，使學生在較短的時間內回顧所學知識，并直觀感受生活中直線與平面平行的例子，將抽象的想象用多媒體展示圖片具體化，并提高課堂時間的利用率。

七、教法學法

教法：通過對大量實例、圖片的觀察感知，模型的分析猜想，實驗直觀感知發現線面平行的判定定理。學生在問題的帶動下，進行主動的思維活動，經歷從現實生活中抽象出幾何圖形和幾何問題的過程，體會轉化、歸納、猜想等數學思想方法在解決問題中的作用，發展學生的合情推理能力和空間想象力，培養學生的質疑、思辨、創新的精神。并在課程結束時，對整堂課的內容進行歸納總結，使學生能夠系統的掌握所學知識。

學法：課前安排學生列舉生活中線面平行的實例，從中體現出學生活躍的思維，濃厚的興趣，強烈的參與意識和自主探究能力，在初中學生已經掌握了平面內證明線線平行的方法，前面又剛剛學過在空間中直線的位置關系，以及直線與平面的位置關系，對空間概念的建立有一定基礎，因而以采用觀察歸納猜想論證的方法學習本課。

八、教學反思

教學中時刻注意素質教育的要求，緊緊圍繞《課程標準》中的要求，真正讓學生動手操作，動腦思考，體驗數學學習和研究的過程和方法，使學生投入其中，樂此不疲，主動探究，防止教師為趕進度，趕時間用自己的思路代替學生思路，強加到學生身上，弱化學生本身強烈的求知欲。

第四篇：高二數學教案：9.3直線和平面平行與平面和平面平行

【課

題】直線和平面平行與平面和平面平行(2)【教學目標】

進一步理解、掌握直線和平面平行的判定與性質；以及它們的應用。

【教學重點】兩個平面平行的性質.【教學難點】性質定理的正確運用.【教學過程】

一、復習引入

1、直線與平面平行的判定定理：如果不在平面內的一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。即：線線平行，則線面平行。

2、直線和平面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。即：線面平行，則線線平行

二、例題講解

【例1】（課本20頁習題4）求證：如果一條直線和兩個相交平面都平行，這條直線和它們的交線平行.ll?bca??a?

已知：面α∩面β=l，a∥α，a∥β,求證：a∥l.證明：設過a的平面γ交α于b，過a的平面δ交β于c.過a的平面δ交β于c。

a//?,a??,?從而b//平面?，??b,?a//b，同理a//c，所以b//c

所以b//l，所以a//l

【例2】 正方體ABCD?A?B?C?D?中，E，G分別是BC、C?D?的中點，求證：EG//平面BB?D?D

證明：取BD的中點F，連結EF、D?F，因為E為BC的中點，所以EF為ΔBCD的中位線，1則EF//DC，且EF?DC，2因為G為C?D?的中點，所以D?G//CD,且D?G?D'A'GB'C'1CD 2DABEC所以EF//D?G,且EF?D?G 所以四邊形EFD?G為平行四邊形，所以D?F//EG，而D?F?平面BDD?B?,EG?平面BDD?B? 所以EG//平面BB?D?D

【例3】 設a、b是異面直線，A∈a, B∈b, 過AB的中點O作平面α，使a∥α，b∥α，M、N分別是a、b上的點，MN與α相交于P點，求證：P是MN的中點.證明：連AN交平面α于Q點，連OQ，PQ，則OQ//BN，PQ//AM，因為O為AB的中點，所以由OQ//BN可知，Q為AN的中點，OPAaMAaM?bBNO?bBPQN

又由PQ//AM可知，P為MN的中點。

【例4】 已知ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP∥GH.證明：連結AC，設AC交BD于O，連結MO.∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴O是AC的中點 又M是PC的中點 ∴MO∥PA

又MO?面BDM、PA?面BDM.∴PA∥面BDM.又經過PA與點G的平面交面BDM于GH.∴AP∥GH.PMDAHGCB

三、課堂練習

1、如圖，線段AB、CD所在直線是異面直線，E、F、G、H分別是線段AC、CB、BD、DA的中點；（1）求證：E、F、G、H共面并且所在平面平行于直線AB、CD；（2）設P、Q分別是AB和CD上的任意一點，求證：PQ被平面EFGH平分。證明：（1）略

（2）設PQ平面EFGH?N，連結PC，設PCEF?M，?PCQ所在平面平面EFGH?MN；

EPMCFQGBNDAHCQ//平面EFGH，CQ?平面PCQ，?CQ//MN EF為?ABC的中位線，?M為CP的中點，則N為PQ的中點，即PQ被平面EFGH平分。

2、兩個全等的矩形ABCD和ABEF不在同一個平面內，M、N分別在它們的對角線AC、BF上，且AM=FN，求證：MN//平面CBE

證明：分別過M、N作AB的平行線交BC于G，交BE于H，連GH，從而MG//NH。又因為AM=BN 所以CM=BN，所以MGCMBNNH???,EF?AB ABCABFEF

DMCGBHNAFE

所以MN//GH,GH?平面CBE

MN//平面CBE

四、小結

五、課外練習

1、（課本20頁習題5）已知a、b是異面直線，求證：過b且只有一個平面和a平行。

證明；存在性

在直線b上取一點A，過A作直線a?//a,則a?和b 是相交直線，它們確定一個平面。

a//a?,a???,a??,?a//?。因此過b 存在一個平面與

αγaa1Aa2a平行。唯一性

如果平面β也是過b 且與a平行的平面。過去時工和A作平面γ，設???a??，則a??過A且平行于a，因為在同一平面γ內，a?與a??都過A且平行于a，所以a??與a?重合。

即平面β也是由b與a?所確定的平面。所以β與α重合。

因此過b有且只有一個平面和a平行。

2、如圖，平面MNPQ∥AC，BD∥面MNPQ.（1）求證：MNPQ是平行四邊形；

（2）如果AC=BD=a，求證：四邊形MNPQ的周長為定值；（3）如果AC=a,BD=b,AC與BD成θ角，求四邊形MNPQ面積的最大值，并確定此時M的位置.證明：（1）因為AC//面MNPQ，過AC的平面ACB交面MNPQ于MN，所以AC//MN，同理AC//PQ，由平行公理得MN//PQ，同理可證MQ//NP，所以四邊形MNPQ是平行四邊形.（2）因為MN平行于AC，所以又AC=a，所以MN=因為MQ//BD。所以BM=a，BAMNBM，?ACBAMQAMAM=。又BD=a，所以MQ=a，BDABABBMAM）=2a（定值）?BAAB所以四邊形MNPQ的周長=2（MN+MQ）=2a（（3）設AB=l（l為定值）AM=x（0＜x＜l）

由（2）知：NP=MN?AMxbb?b?x ABllBMl?xaa?a?(l?x)BAll∵MN∥AC,NP∥BD

∴∠MNP是AC、BD所成的角，即∠MNP=θ.設平行四邊形MNPQ的面積為S.則S=MN·NP·sinMNP

baababl2l22?x?(l?x)sin??2(lx?x)sin??2[?(x?)?]sin? ll24ll∴當x=l，即M為AB的中點時，S最大 2absinθ.4最大值為

第五篇：直線與平面垂直的判定和性質練習題

直線與平面垂直的判定和性質、平面與平面垂直的判定和性質（6.8）出題人：婁媛審題人：劉福義

一、選擇題

1．兩異面直線在平面α內的射影（）A．相交直線B．平行直線

C．一條直線—個點D．以上三種情況均有可能 2．若兩直線a與b異面，則過a且與b垂直的平面（）A．有且只有—個B．可能存在也可能不存在 C．有無數多個D．—定不存在3．若平面α的斜線l在α上的射影為l′，直線b∥α，且b⊥l′，則b與l（）

A．必相交B．必為異面直線C．垂直D無法確定 4．如果兩個平面同時垂直于第三個平面，則這兩個平面的位置關系是（）．

A.互相垂直 B.互相平行 C.一定相交 D.平行或相交 5．已知平面???，直線l??，直線m??，l?m，則l與?的位置關系是（）． A．l?? B．l//? C．l??

D．以上都有可能

6．過平面外一點P：①存在無數個平面與平面?平行；②存在無數個平面與平面?垂直；③存在無數條直線與平面?垂直；④只存在一條直線與平面?平行．其中正確的是（）

A．1個B．2個C．3個D．4個 7．在二面角?-l-?的一個面?內有一條直線AB，若

AB與棱l的夾角為45?，AB與平面?所成的角為30?，則此二面角的大小是（）．

A．30?

B．30?

或150?C．45?D．45?或135?

8下列命題

①平面的每條斜線都垂直于這個平面內的無數條直線；②若一條直線垂直于平面的斜線，則此直線必垂直于斜線在此平面內的射影；

③若平面的兩條斜線段相等，則它們在同一平面內的射影也相等；

④若一條線段在平面外并且不垂直于這個平面，則它的射影長一定小于線段的長．

其中，正確的命題有（）

A．1個B．2個C．3個D.4個

二、填空題

9．正方體ABCD?A1B1C1D1中，二面角D?A1C1?B的大小是________．

10．在空間四面體的四個面中，為直角三角形的最多有____________個．

11.已知二面角A?BC?D、A?CD?B、A?BD?C都相等，則A點在平面BCD上的射影是?BCD的___心． 12．?、?、?是相交于點O，且兩兩垂直的三個平面，點P到?、?、?的距離分別為4cm，6cm，12cm，則PO=________．

三、解答題

13．在四面體SABC中，?ASC?90?，?ASB??BSC?60?，SA?SB?SC，求證：平面ASC?平面ABC

14如圖，在長方體AC1中，已知AB＝BC＝a，BB1＝b（b＞a），連結BC1，過Bl作B1E⊥BC1交CC1于E，交BC1于Q，求證：AC1⊥平面EBlD1

15已知???，???，????a，????b，a//b，求證：?//?．