第一篇：必修二2.2直線、平面平行的判定及其性質教案(3課時)

§2.2 直線、平面平行的判定及其性質教案（3課時）

四川瀘縣二中吳超

§2.2.1 直線與平面平行的判定

一、教學目標：

1、知識與技能

（1）理解并掌握直線與平面平行的判定定理；

（2）進一步培養學生觀察、發現的能力和空間想象能力；

2、過程與方法

學生通過觀察圖形，借助已有知識，掌握直線與平面平行的判定定理。

3、情感、態度與價值觀

（1）讓學生在發現中學習，增強學習的積極性；

（2）讓學生了解空間與平面互相轉換的數學思想。

二、教學重點、難點

重點、難點：直線與平面平行的判定定理及應用。

三、學法與教學用具

1、學法：學生借助實例，通過觀察、思考、交流、討論等，理解判定定理。

2、教學用具：投影儀（片）

四、教學思想

（一）創設情景、揭示課題

引導學生觀察身邊的實物，如教材第55頁觀察題：封面所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關系？如何去確定這種關系呢？這就是我們本節課所要學習的內容。

（二）研探新知

1、投影問題 a

直線a與平面α平行嗎？

a

若α內有直線b與a平行，那么α與a的位置關系如何？

是否可以保證直線a與平

面α平行？

學生思考后，師生共同探討，得出以下結論

直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

簡記為：線線平行，則線面平行。

符號表示：

aα bβ∥α

a∥b2、例1 引導學生思考后，師生共同完成該例是判定定理的應用，讓學生掌握將空間問題轉化為平面問題的化歸思想。

（三）自主學習、發展思維

練習：教材第55頁 1、2題

讓學生獨立完成，教師檢查、指導、講評。

（四）歸納整理

1、同學們在運用該判定定理時應注意什么？

2、在解決空間幾何問題時，常將之轉換為平面幾何問題。

（五）作業

1、預習：如何判定兩個平面平行？

2、相應題單

§2.2.2平面與平面平行的判定

一、教學目標：

1、知識與技能

理解并掌握兩平面平行的判定定理。

2、過程與方法

讓學生通過觀察實物及模型，得出兩平面平行的判定。

3、情感、態度與價值觀

進一步培養學生空間問題平面化的思想。

二、教學重點、難點

重點：兩個平面平行的判定。

難點：判定定理、例題的證明。

三、學法與教學用具

1、學法：學生借助實物，通過觀察、類比、思考、探討，教師予以啟發，得出兩平面平行的判定。

2、教學用具：投影儀、投影片、長方體模型

四、教學思想

（一）創設情景、引入課題

引導學生觀察、思考教材第57頁的觀察題，導入本節課所學主題。

（二）研探新知

1、問題：

（1）平面β內有一條直線與平面α平行，α、β平行嗎？

（2）平面β內有兩條直線與平面α平行，α、β平行嗎？

通過長方體模型，引導學生觀察、思考、交流，得出結論。

兩個平面平行的判定定理：一個平面內的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。

符號表示：

aβ

bβ

a∩

β∥α

a∥α

b∥α

教師指出：判斷兩平面平行的方法有三種：

（1）用定義；

（2）判定定理；

（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行。

2、例2 引導學生思考后，教師講授。

例子的給出，有利于學生掌握該定理的應用。

（三）自主學習、加深認識

練習：教材第58頁1、2、3題。

學生先獨立完成后，教師指導講評。

（四）歸納整理、整體認識

1、判定定理中的線與線、線與面應具備什么條件？

2、在本節課的學習過程中，還有哪些不明白的地方，請向老師提出。

（五）作業布置

1、相應題單

§2.2.3 — 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質

一、教學目標：

1、知識與技能

（1）掌握直線與平面平行的性質定理及其應用；

（2）掌握兩個平面平行的性質定理及其應用。

2、過程與方法

學生通過觀察與類比，借助實物模型理解性質及應用。

3、情感、態度與價值觀

（1）進一步提高學生空間想象能力、思維能力；

（2）進一步體會類比的作用；

（3）進一步滲透等價轉化的思想。

二、教學重點、難點

重點：兩個性質定理。

難點：（1）性質定理的證明；

（2）性質定理的正確運用。

三、學法與教學用具

1、學法：學生借助實物，通過類比、交流等，得出性質及基本應用。

2、教學用具：投影儀、投影片、長方體模型

四、教學思想

（一）創設情景、引入新課

1、思考題：教材第58頁，思考（1）（2）

學生思考、交流，得出

（1）一條直線與平面平行，并不能保證這個平面內的所有直線都與這個直線平行；

（2）直線a與平面α平行，過直線a的某一平面，若與平面α相交，則直線a就平行于這條交線。

在教師的啟發下，師生共同完成該結論的證明過程。

于是，得到直線與平面平行的性

質定理。

定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行則線線平行。

符號表示：

a∥α

aβ∥

b

α∩β作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。

2、例3 培養學生思維，動手能力，激發學習興趣。

例4 性質定理的直接應用，它滲透著化歸思想，教師應多做引導。

3、思考：如果兩個平面平行，那么一個平面內的直線與另一個平面內的直線具有什么樣的位置關系？

學生借助長方體模型思考、交流得出結論：異面或平行。

再問：平面AC內哪些直線與B'D'平行？怎么找？

在教師的啟發下，師生

共同完成該結論及證明過程，于是得到兩個平面平行的性質定理。

定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。

符號表示：

α∥β

α∩γ∥b

β∩γ教師指出：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行

4、例5、例6

以講授為主，引導學生共同完成，逐步培養學生應用定理解題的能力。

（三）自主學習、鞏固知識

練習：課本第61頁

學生獨立完成，教師進行糾正。

（四）歸納整理、整體認識

1、通過對兩個性質定理的學習，大家應注意些什么？

2、本節課涉及到哪些主要的數學思想方法？

（五）布置作業

1、相應題單

第二篇：2.2直線、平面平行的判定及其性質 教案2

直線和平面平行的判定與性質

（一）一、素質教育目標

（一）知識教學點

1．直線和平面平行的定義．

2．直線和平面的三種位置關系及相應的圖形畫法與記法． 3．直線和平面平行的判定．

（二）能力訓練點

1．理解并掌握直線和平面平行的定義．

2．掌握直線和平面的三種位置關系，體現了分類的思想．

3．通過對比的方法，使學生掌握直線和平面的各種位置關系的圖形的畫法，進一步培養學生的空間想象能力．

4．掌握直線和平面平行的判定定理的證明，證明用的是反證法和空間直線與平面的位置關系，進一步培養學生嚴格的邏輯思維。除此之外，還要會靈活運用直線和平面的判定定理，把線面平行轉化為線線平行．

（三）德育滲透點

讓學生認識到研究直線與平面的位置關系及直線與平面平行是實際生產的需要，充分體現了理論來源于實踐，并應用于實踐．

二、教學重點、難點、疑點及解決方法

1．教學重點：直線與平面的位置關系；直線與平面平行的判定定理． 2．教學難點：掌握直線與平面平行的判定定理的證明及應用．

3．教學疑點：除直線在平面內的情形外，空間的直線和平面，不平行就相交，課本中用記號a≮α統一表示a‖α，a∩α=A兩種情形，統稱直線a在平面α外．

三、課時安排

1.7直線和平面的位置關系與1.8直線和平面平行的判定與性質這兩個課題安排為2課時．本節課為

注意，如圖1-58畫法就不明顯我們不提倡這種畫法．

下面請同學們完成P.19．練習1．

1．觀察圖中的吊橋，說出立柱和橋面、水面，鐵軌和橋面、水面的位置關系：（圖見課本）

答：立柱和橋面、水面都相交；鐵軌在橋面內，鐵軌與水面平行．

（二）直線和平面平行的判定

師：直線和平面平行的判定不僅可以根據定義，一般用反證法，還有以下的方法．我們先來觀察：門框的對邊是平行的，如圖1-59，a∥b，當門扇繞著一邊a轉動時，另一邊b始終與門扇不會有公共點，即b平行于門扇．由此我們得到：

直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行．

求證：a∥α．

師提示：要證明直線與平面平行，只有根據定義，用反證法，并結合空間直線和平面的位置關系來證明．

∴ a∥α或 a∩α＝A． 下面證明a∩α＝A不可能． 假設a∩α＝A ∵a∥b，在平面α內過點A作直線c∥b．根據公理4，a∥c．這和a∩c＝A矛盾，所以a∩α＝A不可能．

∴a∥α．

師：從上面的判定定理可以知道，今后要證明一條直線和一個平面平行，只要在這個平面內找出一條直線和已知直線平行，就可斷定這條已知直線必和這個平面平行，即可由線線平行推得線面平行．

下面請同學們完成例題和練習．

（三）練習

例1 空間四邊形相鄰兩邊中點的連線，平行于經過另外兩邊的平面． 已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點． 求證：EF∥平面BCD．

師提示：根據直線與平面平行的判定定理，要證明EF∥平面BCD，只要在平面BCD內找一直線與EF平行即可，很明顯原平面BCD內的直線BD∥EF．

證明：連結BD．

性，這三個條件是證明直線和平面平行的條件，缺一不可． 練習（P.22練習1、2．）

1．使一塊矩形木板ABCD的一邊AB緊靠桌面α，并繞AB轉動，AB的對邊CD在各個位置時，是不是都和桌面α平行？為什么？（模型演示）

答：不是．

2．長方體的各個面都是矩形，說明長方體每一個面的各邊及對角線為什么都和相對的面平行？（模型演示）

答：因為長方體每一個面的對邊及對角線都和相對的面內的對應部分平行，所以，它們都和相對的面平行．

（四）總結

這節課我們學習了直線和平面的三種位置關系及直線和平面平行的兩種判定方法．學習直線和平面平行的判定定理，關鍵是要會把線面平行轉化為線線平行來解題．

五、作業

P.22中習題三1、2、3、4．

六、板書設計

一、直線和平面的位置關系直線在平面內——有無數個公共點． 直線在平面外

二、直線和平面平行的判定 1．根據定義：一般用反證法．

2．根據判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行．

直線和平面的位置關系：

直線和平面平行的判定定理

求證：a∥α 例：

已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點． 求證：EF∥平面BCD．

第三篇：2.2 直線、平面平行的判定及其性質 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

1、知識與技能

（1）理解并掌握直線與平面平行的判定定理；

（2）進一步培養學生觀察、發現的能力和空間想象能力；

2、過程與方法

學生通過觀察圖形，借助已有知識，掌握直線與平面平行的判定定理。

3、情感、態度與價值觀

（1）讓學生在發現中學習，增強學習的積極性；（2）讓學生了解空間與平面互相轉換的數學思想。

2.教學重點/難點

重點、難點：直線與平面平行的判定定理及應用。

3.教學用具

投影儀等.4.標簽

數學，立體幾何

教學過程

（一）創設情景、揭示課題

引導學生觀察身邊的實物，如教材第55頁觀察題：封面所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關系？如何去確定這種關系呢？這就是我們本節課所要學習的內容。

（二）研探新知

學生思考后，師生共同探討，得出以下結論

直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

簡記為：線線平行，則線面平行。符號表示：

2、例1 引導學生思考后，師生共同完成

該例是判定定理的應用，讓學生掌握將空間問題轉化為平面問題的化歸思想。

（三）自主學習、發展思維 練習：教材第57頁 1、2題

讓學生獨立完成，教師檢查、指導、講評。

（四）歸納整理

1、同學們在運用該判定定理時應注意什么？

2、在解決空間幾何問題時，常將之轉換為平面幾何問題。

（五）作業

1、教材第64頁習題2.2 A組第3題；

2、預習：如何判定兩個平面平行？

課堂小結

1、同學們在運用該判定定理時應注意什么？

2、在解決空間幾何問題時，常將之轉換為平面幾何問題。

課后習題 作業

1、教材第62頁習題2.2 A組第3題；

2、預習：如何判定兩個平面平行？

板書 略

第四篇：直線與平面平行的判定和性質(第一課時)說課稿

一。教材分析

本節課主要學習直線和平面平行的定義，判定定理以及初步應用。其中，線面平行的定義是線面平行最基本的判定方法和性質，它是探究線面平行判定定理的基礎，線面平行的判定充分體現了線線平行和線面平行之間的轉化，它既是后面學習面面平行的基礎，又是連接線線平行和面面平行的紐帶！（可用箭頭學好這部分內容，對于學生建立空間觀念，實現從認識平面圖形到認識立體圖形的非常重要的.二。教法學法

通過對大量實例、圖片的觀察感知，概括線面平行的定義對實例，模型的分析猜想，實驗發現線面平行的判定定理。

學生在問題的帶動下，進行主動的思維活動，經歷從現實生活中抽象出幾何圖形和幾何問題的過程，體會轉化、歸納、類比、猜想等數學思想方法在解決問題中的作用，發展學生的合情推理能力和空間想象力，培養學生的質疑、思辨、創新的精神。

課前安排學生在生活中尋找線面平行的實例，上網查閱有關線面平行的圖片、資料，然后網上師生交流，從中體現出學生活躍的思維，濃厚的興趣，強烈的參與意識和自主探究能力，在初中學生已經掌握了平面內證明線線平行的方法，前一節又剛剛學過在空間中直線與直線的位置關系，對空間概念的建立有一定基礎，因而可以采用類比的方法學習本課。

但是學生的抽象概括能力，空間想象力還有待提高，線面平行的定義比較抽象，要讓學生體會“與平面無公共點”有一定困難，線面平行的判定的發現有一定隱蔽性，所以我確定本節的 重點是：通過直觀感知和操作確認概括出線面平行的定義及判定定理

難點是：

1、操作確認并概括出線面平行的判定定理

2、反證法的證明方法

三。教學目標

考慮到學生的接受能力和課容量以及《課程標準》的要求，本節課只要求學生在構建線面平行定義的基礎上探究線面平行的判定定理并進行定理的初步運用，靈活運用定理解決相關問題將安排在下一節課。

故而本節課教學目標為：

知識方面：通過對圖片，實例的觀察，抽象概括出線面平行的定義，正確理解線面平行的定義；

能力方面：通過直觀感知操作確認歸納線面平行的判定定理，并能運用判定定理證明一些空間位置關系的簡單命題，進一步培養學生的空間觀念；

情感方面:讓學生親身經歷數學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數學的興趣。

四。教學過程

(一).定義的建構

本環節是教學的第一個重點，是后面探究活動的基礎，分三步：

a創設情境，感知概念

針對同學們找的大量圖片資料以及日常生活中的常見線面平行的實例提出思考問題：如何定義一條直線與一個平面平行？

b觀察歸納，形成概念

1.學生畫圖請畫出電線和地面位置關系相應的幾何圖形

2.如何定義一條直線平行于一個平面呢？(學生討論并交流）

3.歸納線面平行的定義，介紹相關概念（直線與平面三種位置關系),并要求學生用符號語言表

示

c辨析討論，深化概念

這一環節深化本節基礎，線面平行的定義較抽象，使學生從線面平行的直觀感知中抽象出“直線與平面無公共點”是本環節的關鍵，因此，教學中充分發揮學生的主觀能動性，安排學生收集大量圖片多感知，然后通過動手畫圖，討論交流和多媒體課件演示，使其經歷從實際背景中抽象出幾何概念的全過程，從而形成完整和正確的概念，最后通過辨析討論，加緊學生對概念的理解，這種立足于感性認識的歸納過程，即由特殊到一般，由具體到抽象，既有利于學生對概念本質的理解，又使學生的抽象思維得到發展，培養學生幾何直觀能力。

（二）直線與平面平行判定定理的探究

這個探究活動是本節的關鍵所在，分三步：

（1）分析實例，猜想定理

問題1.長方體中，上底面的棱與下底面的關系？你認為保證上底面棱和下底面平行的條件是什么?

問題2.如何把燈管掛平（平行于天花板）？

問題3.由上述兩實例，你能猜想出判斷一條直線與一個平面平行的方法嗎？

學生猜想出結論后，教師板書

（2）動手實驗，確認定理

書平放在桌面上，書封面的邊緣與桌面的關系？（兩者有無公共點）

（3）質疑反思，深化定理

《課程標準》中不要求嚴格證明線面平行的判定定理，只要求直觀感知，操作確認，注重合情推理，因而安排學生課前自己預先了解證法即可（可以鼓勵學生自己尋求不同證明方法），課上安排學生動手實驗，討論交流，增設動態演示模擬實驗，讓學生更清楚地看到“平面化”的過程。

學生在已有數學知識的基礎，加以公理的支撐，便可確認定理。

判斷正誤：如果a,b是兩條直線，并且a平行于b，那么a平行于經過b的任何平面（突出一條線在面內，一條線在面外）

那么我們應該注意哪些呢？學生總結定理中需注意問題（三要素）a在平面內，b在平面外，a平行于b

（三）定理初步應用

課本例一

空間四邊形相鄰兩邊中點的連線，平行于經過另外兩邊的平面

考慮到學生處于初學階段，此題可以幫助學生由線面的感性認識上升的理性認識。

（四）反思提高

教師給出問題：

1.通過這節課的學習，你學會了哪些線面平行的方法？

2.證明線面平行時，注意哪些問題？

3.本節你還有哪些問題？

側重三點：

（1）歸納線面平行的判斷方法

一、定義

二、判定定理

（2）說明本課蘊含轉化、類比、歸納、猜想等數學思想方法，強調“平面化”是解決立體幾何問題的一般思路

（3）鼓勵學生反思

通過小結使本節課知識系統化，使學生深刻理解數學思想方法在解題中的地位和應用，培養學生認真總結的學習習慣，使學生在知識，能力，情感三個維度得到提高，并為下節的學習提供改進方向。

（五）布置作業，自主探究

布置三個習題

第一題：課本習題9.3的1題直接利用線面平行的判定定理

第二題：習題9.3 的3題 難度稍大

第三題：三角形ABC所在平面外一點p,MN是PC和AC上的點，過MN作平面平行于BC,畫出這個平面與其他各面的交線，并說明畫法理由

此題為學有余力同學安排，這樣就使不同程度學生都有所收獲，鞏固新知識并培養應用意識

板書設計略

（六）教學反思

教學中時刻注意素質教育的要求，緊緊圍繞《課程標準》中的要求，真正讓學生動手操作，動腦思考，體驗數學學習和研究的過程和方法，使學生投入其中，樂此不疲，主動探究，防止教師為趕進度，趕時間用自己的思路代替學生思路，強加到學生身上，弱化學生本身強烈的求知欲，切忌，切記！

第五篇：2.2.1直線與平面平行判定公開課教案(必修2)

§2.2 直線、平面平行的判定及其性質教案（3課時）

§2.2.1 直線與平面平行的判定（1課時）

四川瀘縣二中吳超

一、教學目標：

1、知識與技能

（1）理解并掌握直線與平面平行的判定定理；

（2）進一步培養學生觀察、發現的能力和空間想象能力；

2、過程與方法

學生通過觀察圖形，借助已有知識，通過探索得出直線與平面平行的判定定理，并掌握直線與平面平行的判定定理及其靈活應用。

3、情感、態度與價值觀

（1）讓學生在發現中學習，增強學習的積極性；

（2）讓學生了解空間與平面互相轉換的數學思想。

二、教學重點、難點

重點：直線與平面平行的判定定理及應用。

難點：直線與平面平行的判定定理的探索及應用。

三、學法與教學用具

學法：學生借助實例，通過觀察、思考、交流、討論等，理解判定定理。教學用具：投影儀（片）

四、教學過程設計

（一）知識準備、新課引入

提問1：根據公共點的情況，空間中直線a和平面?有哪幾種位置關系？并

為a??

提問2：根據直線與平面平行的定義(沒有公共點)來判定直線與平面平行你認為方便嗎？談談你的看法，并指出是否有別的判定途徑。

（二）判定定理的探求過程

1、直觀感知

提問：根據同學們日常生活的觀察，你們能感知到并舉出直線與平面平行的具體事例嗎？ 我們把直線與平面相交或平行的位置關系統稱為直線在平面外，用符號表示

生1：例舉日光燈與天花板，樹立的電線桿與墻面。

生2：門轉動到離開門框的任何位置時，門的邊緣線始終與門框所在的平面平行(由學生到教室門前作演示)，然后教師用多媒體動畫演示。

2、動手實踐

教師取出預先準備好的直角梯形泡沫板演示：當把互相平行的一邊放在講臺桌面上并轉動，觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺，而當把直角腰放在桌面上并轉動，觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行。

3、探究思考

(1)上述演示的直線與平面位置關系為何有如此的不同？關鍵是什么因素起了作用呢？通過觀察感知發現直線與平面平行，關鍵是三個要素：①平面外一條線②平面內一條直線③這兩條直線平行

(2)如果平面外的直線a與平面?內的一條直線b平行，那么直線a與平面?平行嗎？進行證明

4、歸納確認：（多媒體幻燈片演示）

直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線和這個平面平行。

簡單概括：（內外）線線平行?線面平行

a???

?

符號表示：b????a||?

a||b??

溫馨提示：

作用：判定或證明線面平行。

關鍵：在平面內找（或作）出一條直線與面外的直線平行。思想：空間問題轉化為平面問題

（三）歸納形成定理

先由學生口頭總結，然后教師歸納總結（由多媒體幻燈片展示）：

1、線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線與這個平面平行。

a???

?

2、定理的符號表示：b????a||?

a||b??

簡述：（內外）線線平行則線面平行

3、定理運用的關鍵是找（作）面內的線與面外的線平行，途徑有：取中點

利用平行四邊形或三角形中位線性質等。

【練習1】（師生共做）：如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，①與AB平行的平面是_______________

②與AA1平行的平面是________________ ③與AD平行的平面是__________________

B

1（四）應用定理，鞏固與提高

例1： 空間四邊形相鄰兩邊中點的連線，平行于經過另外兩邊的平面．

已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB

求證：EF∥平面BCD．

1.分析：根據直線與平面平行的判定定理，要證明EF∥平面BCD，只要在平面BCD內 找一直線與EF平行即可，很明顯原平面BCD 內的直線BD∥EF．

2.師生共做：證明：連結BD．

性，這三個條件

是證明直線和平面平行的條件，缺一不可．

變式(學生活動)：空間四邊形ABCD中，E、F分別是 1

1AB、AD上的點，且AE=AB，AF=AD

33求證：EF∥平面BCD．

F

小結：通過證明線線平行來證明線面平行，蘊含數學轉化思想，關鍵在于找平行線，故又要用到中位線定理等；判定定理三個條件缺一不可。例2是平行四邊形ABCD外一點同M，N分別是

PC，AB的中點。求證：MN//平面PAD 1.分析：取PD中點。

2.學生活動:思考并書寫證明過程。3.教師點評：指出可能的典型錯誤。

P

C

【練習2】（獨立完成，再交流）正方體ABCD—A1B1C1D1中，有為DD1的中點，試判斷

BD1與平面AEC的位置關系，并說明理由。

C

（五）課堂活動（探索思考題）：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1 D1中，E、F分別是棱BC、C1D1上的中點.求證：EF∥平面BB1D1D.D

AD

1F 1

C1

C

學生利用學習小組討論、交流；教師分組指導；總結、交流。

（六）歸納整理

1、同學們在運用該判定定理時應注意什么？

2、在解決空間幾何問題時，常將之轉換為平面幾何問題。

（七）作業布置

§2.2.1 直線與平面平行的判定（B28）題單

（八）板書設計

（九）教學反思