第一篇：2.2 平面與平面平行的性質 教案2

《2.2.4平面與平面平行的性質》教學設計

一、教學內容：

人教版新教材 高二數學 第二冊 第二章 第二節 第4課

二、教材分析：

直線與平面問題是高考考查的重點之一，求解的關鍵是根據線與面之間的互化關系，借助創設輔助線與面，找出符號語言與圖形語言之間的關系把問題解決。通過對有關概念和定理的概括、證明和應用，使學生體會“轉化”的觀點，提高學生的空間想象能力和邏輯推理能力。

三、教學目標：

1、知識與技能

（1）掌握兩個平面平行的性質定理及其應用。

（2）提高分析解決問題的能力,進一步滲透等價轉化的思想。

2、情感態度與價值觀

（1）進一步提高學生空間想象能力、思維能力；（2）進一步體會類比的作用；（3）通過證明問題，樹立創新意識。

四、教學重、難點：

1．重點：兩個平面平行的性質定理的探索過程及應用。2．難點：兩個平面平行的性質定理的探究發現及其應用。

五、教學理念：

學生是學習和發展的主體，教師是教學活動的組織者和引導者。學生通過觀察與類比，借助實物模型理解性質及應用。

六、設計思路：

由直線與直線的平行的定義得到的兩個平面平行性質定理是證明直線與直線平行的重要方法。在兩個平面平行的性質定理的研究中，重在引導學生如何將兩個平面平行的問題轉化為直線與直線平行、直線與平面平行的問題。

七、教學過程：

（一）溫故知新

1.兩個平面的位置關系？ 2.面面平行的判定方法：

（1）定義法：若兩平面無公共點，則兩平面平行.（2）判定定理：

如果一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.（二）創設情景

師：兩個平面平行，那么其中一個平面內的直線與另一平面有什么樣的關系？ 生：通過分析可以發現，若平面?和平面?平行，則兩面無公共點，那么就意味著平面?內任一直線a和平面?也無公共點，即直線a和平面?平行。

師：正確，用語言表述就是：如果兩個平面平行，那么其中一個平面內的直線平行與另一個平面。用式子可表示為：?//?,a???a//?。

師：兩個平面平行，那么其中一個平面內的直線與另一平面內的直線有何關系？ 生：要么異面，要么平行，因為它們無公共點。師：很好，以上兩個結論都可以直接應用。

（三）探求新知

師：如圖，設?//?,????a,????b，我們研究兩條交線的位置關系。

生：因為?//?，所以a,b內有公共點。而a,b又同在平面?內，于是有a//b.師：我們把這個結論稱為連個平面平行的性質定理。

?//??兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三?????a??a//b個平面相交，那么它們的交線平行。用符號表示為： ????b??2

（四）自主學習練習：

1、課本P67練習

2、課本P67習題2.2：A組1、2； 學生獨立完成，教師進行糾正。

（四）歸納整理

（五）布置作業

課本第69頁習題2.2 B組第2、3題。

第二篇：平面與平面平行教案2

新課程有效課堂教學設計簡案

主題：§1.2.2空間中的平行關系——平面與平面平行

____課時 課型：發現生成課和問題解決課 主備人：

一、教學目標 知識與技能：

（1）理解并掌握平面與平面平行的判定和性質定理。(2)能把平面與平面平行的關系轉化為線面或線線平行關系進行問題解決，進一步體會數學化歸的思想方法。

過程與方法：

培養學生觀察、發現的能力和空間想象能力。

情感、態度與價值觀：

（1）讓學生在發現中學習，增強學習的積極性；

（2）了解空間與平面互相轉化的數學思想，培養學生主動探究知識、合作交流的意識；（3）在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣，使學生的學習不斷由感性認識上升到理性認識；

（4）體會獲得知識的愉悅，提高了學習數學的信心。

教學重點：平面與平面平行的判定定理和性質定理。

教學難點：平面與平面平行的判定定理和性質定理的應用。

二、教學過程

第二課時

1創設情境，回顧知識：

回顧上節內容，導入下一環節。2自主學習，解決問題： 教師：⑴發放《問題生成單》。⑵關注學生情況。⑶指導解決問題。學生：⑴瀏覽《問題生成單》。⑵走進文本讀、劃、寫、記、練、思。⑶組織語言，準備交流。3合作交流，解決問題：

教師：⑴走進小組傾聽交流。⑵有效指導，解決問題。⑶組織全班交流。⑷科學引導，使問題條理化。

4展示疑難，合作交流：

教師：指導學生分組交流并加以總結提煉，并提出新問題加以解決。學生：⑴展示問題。⑵講解交流問題。5問題訓練，提升能力： 教師：⑴發《問題訓練單》。⑵巡視，批閱，搜集做題信息。⑷糾正共性問題。學生：⑴自主完成《問題訓練單》。⑵全班展示交流。⑶針對問題反思。6全面總結，反思提高。

教師：⑴引導學生從知識、方法、情感等方面總結、反思。⑵總結規律提煉數學思想。⑶巡視、獲取信息。

學生;⑴結合自身體會反思。⑵展示反思，全班交流。

拓展設計

教學反思

本節課的成功之處：

本節課最遺憾的地方：

本節課存在的問題：

我對本節課持有的看法：

第三篇：平面與平面平行的性質

平面與平面平行的性質

¤知識要點：

1.面面平行的性質：如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行.用符號語言表示為：?//?,???a,???b?a//b.2.其它性質：①?//?,l???l//?； ②?//?,l???l??；③夾在平行平面間的平行線段相等.¤例題精講：

【例1】如圖，設平面α∥平面β，AB、CD是兩異面直線，M、N分別是AB、CD的中點，且A、C∈α，B、D∈β.求證：MN∥α.【例2】如圖，A，B，C，D四點都在平面?，?外，它們在?內的射影A1，B1，C1，D1是平行四邊形的四個頂點，在?內的射影A2，B2，C2，D2在一條直線上，求證：ABCD是平行四邊形．

C1C B1 A1F

E MNEC

D N MA

【例

3】如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F、G是側面對角線上的點，且BE?CF?AG，求證：平面EFG∥平面ABC.【例4】如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1，面對角線AB1，BC1上分別有兩點E、F，且B1E?C1F.求證：EF∥平面ABCD.直線與平面垂直的判定

¤知識要點：

1.定義：如果直線l與平面?內的任意一條直線都垂直，則直線l與平面?互相垂直，記作l??.l－平面?的垂線，?－直線l的垂面，它們的唯一公共點P叫做垂足.（線線垂直?線面垂直）

2.判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則這條直線與該平面垂直.符號語言表示為：若l⊥m，l⊥n，m∩n＝B，m??，n??，則l⊥?

3.斜線和平面所成的角，簡稱“線面角”，它是平面的斜線和它在平面內的射影的夾角.求直線和平面所成的角，幾何法一般先定斜足，再作垂線找射影，然后通過解直角三角形求解，可以簡述為“作（作出線面角）→證（證所作為所求）→求（解直角三角形）”.通常，通過斜線上某個特殊點作出平面的垂線段，垂足和斜足的連線是產生線面角的關鍵.¤例題精講：

【例1】四面體ABCD中，AC?BD,E,F分別為AD,BC的中點，且EF?

?BDC?90，求證：BD?平面ACD.AC，【例2】已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1，E是A1B1的中點，求直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值.【例3】三棱錐P?ABC中，PA?BC，PB?AC，PO?平面ABC，垂足為O，求證：O為底面△ABC垂心.【例4】已知Rt?ABC，斜邊BC//平面?，A??, AB，AC分別與平面?成30°和45°的角，已知BC=6，求BC到平面?的距離.平面與平面垂直的判定

¤知識要點： 1.定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫二面角（dihedral angle）.這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面.記作二面角?－AB－?.（簡記P－AB－Q）

2.二面角的平面角：在二面角?－l－?的棱l上任取一點O，以點O為垂足，在半平面?,?內分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構成的?AOB叫做二面角的平面角.范圍：0????180?.3.定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.記作???.4.判定：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.（線面垂直?面面垂直）

¤例題精講：

【例1】已知正方形ABCD的邊長為1，分別取邊BC、CD的中點E、F，連結AE、EF、AF，以AE、EF、FA為折痕，折疊使點B、C、D重合于一點P.（1）求證：AP⊥EF；（2）求證：平面APE⊥平面APF.ABC

1E

A

C

【例2】如圖, 在空間四邊形ABCD中，AB?BC,CD?DA, E,F,G分別是

CD,DA,AC的中點，求證：平面BEF?平面CBGD.【例3】如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1BC中，E是CC1的中點，求證：B1平面A1BD?平面BED．

【例4】正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=2AB，D、E分別是側棱BB1、CC1上的點，且

EC=BC=2BD，過A、D、E作一截面，求：（1）截面與底面所成的角；（2）截面將三棱柱分成兩部分的體積之比.線面、面面垂直的性質

¤知識要點：

1.線面垂直性質定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行.（線面垂直?線線平行）

2.面面垂直性質定理：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直.用符號語言表示為：若???，???l，a??，a?l，則a??.（面面垂直?線面垂直）

¤例題精講：

【例1】把直角三角板ABC的直角邊BC放置于桌面，另一條直角邊AC與桌面所在的平面?垂直，a是?內一條直線，若斜邊AB與a垂直，則BC是否與a垂直？

【例2】如圖，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點，PA⊥平面ABC.（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；

（2）若D也是圓周上一點，且與C分居直徑AB的兩側，試寫出圖中所有互相垂直的各對平面.【例3】三棱錐P?ABC中，PA?PB?PC,PO?平面ABC，垂足為O，求證：O為底面△ABC的外心.【例4】三棱錐P?ABC中，三個側面與底面的二面角相等，PO?平面ABC，垂足為O，求證：O為底面△ABC的內心.小結：

1、證明兩直線平行的主要方法是：

①三角形中位線定理：三角形中位線平行并等于底邊的一半；

②平行四邊形的性質：平行四邊形兩組對邊分別平行；

③線面平行的性質：如果一條直線平行于一個平面，經過這條直線的平面與這個平面相交，那么這條直線和它們的交線平行；

④平行線的傳遞性：a//b,c//b?a//c

⑤面面平行的性質：如果一個平面與兩個平行平面相交，那么它們的交線平行；

⑥垂直于同一平面的兩直線平行；

2、證明兩直線垂直的主要方法：

①利用勾股定理證明兩相交直線垂直；

②利用等腰三角形三線合一證明兩相交直線垂直；

③利用線面垂直的定義證明（特別是證明異面直線垂直）；

④利用三垂線定理證明兩直線垂直（“三垂”指的是“線面垂”“線影垂”，如圖：PO???OA是PA在平面?上的射影???a?PA又直線a??,且a?OA?

即：線影垂直?線斜垂直，反之也成立。

④利用圓中直徑所對的圓周角是直角，此外還有正方形、菱形對角線互相垂直等結論。

3、空間角及空間距離的計算

（1）異面直線所成角：使異面直線平移后相交形成的夾角，通常在在兩異面直線中的一條上取一點，過該點作另一條直線平行線，如圖：直線a與b異面，b//b?，直線a與直線b?的夾角為兩異 面直線 a與b所成的角，異面直線所成角取值范圍是（0?，90?]

（2）斜線與平面成成的角：斜線與它在平面上的射影成的角。如圖：PA是平面?的一條斜線，A為斜足，O為垂足，OA叫斜線PA在平面?上射影，?PAO為線面角。

（3）二面角：從一條直線出發的兩個半平面形成的圖形，如圖為二面角??l??，二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。二面角的平面角分別在兩個半平面內且角的兩邊與二面角的棱垂直

如圖：在二面角?-l-?中，O棱上一點，OA??，OB??，且OA?l,OB?l,則?AOB為二面角?-l-?的平面角。

用二面角的平面角的定義求二面角的大小的關鍵點是：

①明確構成二面角兩個半平面和棱； ②明確二面角的平面角是哪個？而要想明確二面角的平面角，關鍵是看該角的兩邊是否都和棱垂直。（求空間角的三個步驟是“一找”、“二證”、“三計算”）

4.異面直線間的距離：指夾在兩異面直線之間的公垂線段的長度。如圖PQ是兩異面直線間的距離

（異面直線的公垂線是唯一的，指與兩異面直線垂直且相交的直線）

5.點到平面的距離：指該點與它在平面上的射影的連線段的長度。如圖：O為P在平面?上的射影，線段OP的長度為點P到平面?的距離

求法通常有：定義法和等體積法

等體積法：就是將點到平面的距離看成是 三棱錐的一個高。如圖在三棱錐V?ABC 中有：VS?ABC?VA?SBC?VB?SAC?VC?SAB

第四篇：2.2直線、平面平行的判定及其性質 教案2

直線和平面平行的判定與性質

（一）一、素質教育目標

（一）知識教學點

1．直線和平面平行的定義．

2．直線和平面的三種位置關系及相應的圖形畫法與記法． 3．直線和平面平行的判定．

（二）能力訓練點

1．理解并掌握直線和平面平行的定義．

2．掌握直線和平面的三種位置關系，體現了分類的思想．

3．通過對比的方法，使學生掌握直線和平面的各種位置關系的圖形的畫法，進一步培養學生的空間想象能力．

4．掌握直線和平面平行的判定定理的證明，證明用的是反證法和空間直線與平面的位置關系，進一步培養學生嚴格的邏輯思維。除此之外，還要會靈活運用直線和平面的判定定理，把線面平行轉化為線線平行．

（三）德育滲透點

讓學生認識到研究直線與平面的位置關系及直線與平面平行是實際生產的需要，充分體現了理論來源于實踐，并應用于實踐．

二、教學重點、難點、疑點及解決方法

1．教學重點：直線與平面的位置關系；直線與平面平行的判定定理． 2．教學難點：掌握直線與平面平行的判定定理的證明及應用．

3．教學疑點：除直線在平面內的情形外，空間的直線和平面，不平行就相交，課本中用記號a≮α統一表示a‖α，a∩α=A兩種情形，統稱直線a在平面α外．

三、課時安排

1.7直線和平面的位置關系與1.8直線和平面平行的判定與性質這兩個課題安排為2課時．本節課為

注意，如圖1-58畫法就不明顯我們不提倡這種畫法．

下面請同學們完成P.19．練習1．

1．觀察圖中的吊橋，說出立柱和橋面、水面，鐵軌和橋面、水面的位置關系：（圖見課本）

答：立柱和橋面、水面都相交；鐵軌在橋面內，鐵軌與水面平行．

（二）直線和平面平行的判定

師：直線和平面平行的判定不僅可以根據定義，一般用反證法，還有以下的方法．我們先來觀察：門框的對邊是平行的，如圖1-59，a∥b，當門扇繞著一邊a轉動時，另一邊b始終與門扇不會有公共點，即b平行于門扇．由此我們得到：

直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行．

求證：a∥α．

師提示：要證明直線與平面平行，只有根據定義，用反證法，并結合空間直線和平面的位置關系來證明．

∴ a∥α或 a∩α＝A． 下面證明a∩α＝A不可能． 假設a∩α＝A ∵a∥b，在平面α內過點A作直線c∥b．根據公理4，a∥c．這和a∩c＝A矛盾，所以a∩α＝A不可能．

∴a∥α．

師：從上面的判定定理可以知道，今后要證明一條直線和一個平面平行，只要在這個平面內找出一條直線和已知直線平行，就可斷定這條已知直線必和這個平面平行，即可由線線平行推得線面平行．

下面請同學們完成例題和練習．

（三）練習

例1 空間四邊形相鄰兩邊中點的連線，平行于經過另外兩邊的平面． 已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點． 求證：EF∥平面BCD．

師提示：根據直線與平面平行的判定定理，要證明EF∥平面BCD，只要在平面BCD內找一直線與EF平行即可，很明顯原平面BCD內的直線BD∥EF．

證明：連結BD．

性，這三個條件是證明直線和平面平行的條件，缺一不可． 練習（P.22練習1、2．）

1．使一塊矩形木板ABCD的一邊AB緊靠桌面α，并繞AB轉動，AB的對邊CD在各個位置時，是不是都和桌面α平行？為什么？（模型演示）

答：不是．

2．長方體的各個面都是矩形，說明長方體每一個面的各邊及對角線為什么都和相對的面平行？（模型演示）

答：因為長方體每一個面的對邊及對角線都和相對的面內的對應部分平行，所以，它們都和相對的面平行．

（四）總結

這節課我們學習了直線和平面的三種位置關系及直線和平面平行的兩種判定方法．學習直線和平面平行的判定定理，關鍵是要會把線面平行轉化為線線平行來解題．

五、作業

P.22中習題三1、2、3、4．

六、板書設計

一、直線和平面的位置關系直線在平面內——有無數個公共點． 直線在平面外

二、直線和平面平行的判定 1．根據定義：一般用反證法．

2．根據判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行．

直線和平面的位置關系：

直線和平面平行的判定定理

求證：a∥α 例：

已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點． 求證：EF∥平面BCD．

第五篇：2.2.4平面與平面平行的性質教案

2.2.4平面與平面平行的性質

【教學目標】 1.知識與技能：

（1）通過實例，了解平面與平面平行的特點；（2）理解平面與平面平行的性質；

（3）會用平面與平面平行的性質解決實際問題.2.過程與方法：通過實例初步了解概念，通過探究深入理解概念的實質，關鍵是要培養學生分析問題、解決問題和轉化問題的能力.3.情感態度價值觀：

（1）平面與平面間的位置關系的判定與證明的核心問題是讓學生學會轉化思想，靈活應用所學知識，加強與實際生活的聯系，以科學的態度評價身邊的一些現象；

（2）用有現實意義的實例，激發學生的學習興趣，培養學生勇于探索，善于發現的創新思想。培養學生掌握“理論來源于實踐，并把理論應用于實踐”的辨證思想 【重點難點】

1.教學重點：理解平面與平面平行的性質

2.教學難點：利用直線與平面平行的性質解決實際問題.【教學過程】

（一）創設情景，揭示課題

復習：兩個平面平行的判定定理：a??,b??,a?b?P,a//?,b//???//?。相關性質：

1、若兩個平面平行，那么一個平面內的任意一條直線都和另一個平面平行。

2、平行于同一個平面的兩個平面平行。

問題1：若兩個平面平行，則一個平面內的直線與另一個平面內的直線具有什么位置關系？

學生借助長方體模型思考、交流得出結論：異面或平行。

問題2：分別在兩個平行平面內的兩條直線滿足什么條件時平行？（共面）問題3：長方體中，平面ABCD內哪些直線會與直線B?D?平行？怎么樣找到這些直線？

（平面ABCD內的直線只要與B?D?共面即可）

（二）研探新知

（1）求證：BC // l；

（2）MN與平面PAD是否平行？試證明你的結論。

（三）課堂訓練

1．平面α與圓臺的上、下底面分別相交于直線m，n，則m，n的位置關系是()A．相交

B．異面

C．平行

D．平行或異面

2．已知α∥β，a?α，B∈β，則在β內過點B的所有直線中()A．不一定存在與a平行的直線 B．只有兩條與a平行的直線 C．存在無數條與a平行的直線 D．存在唯一一條與a平行的直線3.下列命題正確的是（）

A.兩個平面有無數個公共點，則這兩個平面重合

B.若一個平面內有兩條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行 C.若一個平面內有無數條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行 D.若兩個平面平行，則其中的一個平面與另一個平面內的無數條直線平行

4.已知α∥β，AB交α，β于A，B，CD交α，β于C，D，AB∩CD=S，SA=6，AB=9，求CD.（四）歸納小結

1、平面與平面平行的幾條性質：

（1）性質定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。符號語言：?//?,????a,????b?a//b。

（2）兩個平面平行，其中一個平面內的直線必平行于另一個平面。（3）夾在兩個平行平面間的平行線段相等。

（4）經過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行。

2、通過對性質定理的學習，大家應注意些什么？

3、本節課涉及到哪些主要的數學思想方法？

（五）布置作業：

課本第63頁習題2.2 [B組] 第3題

，-3-

SD=8