第一篇：2.2直線、平面平行的判定及其性質 教案2

直線和平面平行的判定與性質

（一）一、素質教育目標

（一）知識教學點

1．直線和平面平行的定義．

2．直線和平面的三種位置關系及相應的圖形畫法與記法． 3．直線和平面平行的判定．

（二）能力訓練點

1．理解并掌握直線和平面平行的定義．

2．掌握直線和平面的三種位置關系，體現了分類的思想．

3．通過對比的方法，使學生掌握直線和平面的各種位置關系的圖形的畫法，進一步培養學生的空間想象能力．

4．掌握直線和平面平行的判定定理的證明，證明用的是反證法和空間直線與平面的位置關系，進一步培養學生嚴格的邏輯思維。除此之外，還要會靈活運用直線和平面的判定定理，把線面平行轉化為線線平行．

（三）德育滲透點

讓學生認識到研究直線與平面的位置關系及直線與平面平行是實際生產的需要，充分體現了理論來源于實踐，并應用于實踐．

二、教學重點、難點、疑點及解決方法

1．教學重點：直線與平面的位置關系；直線與平面平行的判定定理． 2．教學難點：掌握直線與平面平行的判定定理的證明及應用．

3．教學疑點：除直線在平面內的情形外，空間的直線和平面，不平行就相交，課本中用記號a≮α統一表示a‖α，a∩α=A兩種情形，統稱直線a在平面α外．

三、課時安排

1.7直線和平面的位置關系與1.8直線和平面平行的判定與性質這兩個課題安排為2課時．本節課為

注意，如圖1-58畫法就不明顯我們不提倡這種畫法．

下面請同學們完成P.19．練習1．

1．觀察圖中的吊橋，說出立柱和橋面、水面，鐵軌和橋面、水面的位置關系：（圖見課本）

答：立柱和橋面、水面都相交；鐵軌在橋面內，鐵軌與水面平行．

（二）直線和平面平行的判定

師：直線和平面平行的判定不僅可以根據定義，一般用反證法，還有以下的方法．我們先來觀察：門框的對邊是平行的，如圖1-59，a∥b，當門扇繞著一邊a轉動時，另一邊b始終與門扇不會有公共點，即b平行于門扇．由此我們得到：

直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行．

求證：a∥α．

師提示：要證明直線與平面平行，只有根據定義，用反證法，并結合空間直線和平面的位置關系來證明．

∴ a∥α或 a∩α＝A． 下面證明a∩α＝A不可能． 假設a∩α＝A ∵a∥b，在平面α內過點A作直線c∥b．根據公理4，a∥c．這和a∩c＝A矛盾，所以a∩α＝A不可能．

∴a∥α．

師：從上面的判定定理可以知道，今后要證明一條直線和一個平面平行，只要在這個平面內找出一條直線和已知直線平行，就可斷定這條已知直線必和這個平面平行，即可由線線平行推得線面平行．

下面請同學們完成例題和練習．

（三）練習

例1 空間四邊形相鄰兩邊中點的連線，平行于經過另外兩邊的平面． 已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點． 求證：EF∥平面BCD．

師提示：根據直線與平面平行的判定定理，要證明EF∥平面BCD，只要在平面BCD內找一直線與EF平行即可，很明顯原平面BCD內的直線BD∥EF．

證明：連結BD．

性，這三個條件是證明直線和平面平行的條件，缺一不可． 練習（P.22練習1、2．）

1．使一塊矩形木板ABCD的一邊AB緊靠桌面α，并繞AB轉動，AB的對邊CD在各個位置時，是不是都和桌面α平行？為什么？（模型演示）

答：不是．

2．長方體的各個面都是矩形，說明長方體每一個面的各邊及對角線為什么都和相對的面平行？（模型演示）

答：因為長方體每一個面的對邊及對角線都和相對的面內的對應部分平行，所以，它們都和相對的面平行．

（四）總結

這節課我們學習了直線和平面的三種位置關系及直線和平面平行的兩種判定方法．學習直線和平面平行的判定定理，關鍵是要會把線面平行轉化為線線平行來解題．

五、作業

P.22中習題三1、2、3、4．

六、板書設計

一、直線和平面的位置關系直線在平面內——有無數個公共點． 直線在平面外

二、直線和平面平行的判定 1．根據定義：一般用反證法．

2．根據判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行．

直線和平面的位置關系：

直線和平面平行的判定定理

求證：a∥α 例：

已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點． 求證：EF∥平面BCD．

第二篇：2.2.1直線與平面平行判定公開課教案(必修2)

§2.2 直線、平面平行的判定及其性質教案（3課時）

§2.2.1 直線與平面平行的判定（1課時）

四川瀘縣二中吳超

一、教學目標：

1、知識與技能

（1）理解并掌握直線與平面平行的判定定理；

（2）進一步培養學生觀察、發現的能力和空間想象能力；

2、過程與方法

學生通過觀察圖形，借助已有知識，通過探索得出直線與平面平行的判定定理，并掌握直線與平面平行的判定定理及其靈活應用。

3、情感、態度與價值觀

（1）讓學生在發現中學習，增強學習的積極性；

（2）讓學生了解空間與平面互相轉換的數學思想。

二、教學重點、難點

重點：直線與平面平行的判定定理及應用。

難點：直線與平面平行的判定定理的探索及應用。

三、學法與教學用具

學法：學生借助實例，通過觀察、思考、交流、討論等，理解判定定理。教學用具：投影儀（片）

四、教學過程設計

（一）知識準備、新課引入

提問1：根據公共點的情況，空間中直線a和平面?有哪幾種位置關系？并

為a??

提問2：根據直線與平面平行的定義(沒有公共點)來判定直線與平面平行你認為方便嗎？談談你的看法，并指出是否有別的判定途徑。

（二）判定定理的探求過程

1、直觀感知

提問：根據同學們日常生活的觀察，你們能感知到并舉出直線與平面平行的具體事例嗎？ 我們把直線與平面相交或平行的位置關系統稱為直線在平面外，用符號表示

生1：例舉日光燈與天花板，樹立的電線桿與墻面。

生2：門轉動到離開門框的任何位置時，門的邊緣線始終與門框所在的平面平行(由學生到教室門前作演示)，然后教師用多媒體動畫演示。

2、動手實踐

教師取出預先準備好的直角梯形泡沫板演示：當把互相平行的一邊放在講臺桌面上并轉動，觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺，而當把直角腰放在桌面上并轉動，觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行。

3、探究思考

(1)上述演示的直線與平面位置關系為何有如此的不同？關鍵是什么因素起了作用呢？通過觀察感知發現直線與平面平行，關鍵是三個要素：①平面外一條線②平面內一條直線③這兩條直線平行

(2)如果平面外的直線a與平面?內的一條直線b平行，那么直線a與平面?平行嗎？進行證明

4、歸納確認：（多媒體幻燈片演示）

直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線和這個平面平行。

簡單概括：（內外）線線平行?線面平行

a???

?

符號表示：b????a||?

a||b??

溫馨提示：

作用：判定或證明線面平行。

關鍵：在平面內找（或作）出一條直線與面外的直線平行。思想：空間問題轉化為平面問題

（三）歸納形成定理

先由學生口頭總結，然后教師歸納總結（由多媒體幻燈片展示）：

1、線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線與這個平面平行。

a???

?

2、定理的符號表示：b????a||?

a||b??

簡述：（內外）線線平行則線面平行

3、定理運用的關鍵是找（作）面內的線與面外的線平行，途徑有：取中點

利用平行四邊形或三角形中位線性質等。

【練習1】（師生共做）：如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，①與AB平行的平面是_______________

②與AA1平行的平面是________________ ③與AD平行的平面是__________________

B

1（四）應用定理，鞏固與提高

例1： 空間四邊形相鄰兩邊中點的連線，平行于經過另外兩邊的平面．

已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB

求證：EF∥平面BCD．

1.分析：根據直線與平面平行的判定定理，要證明EF∥平面BCD，只要在平面BCD內 找一直線與EF平行即可，很明顯原平面BCD 內的直線BD∥EF．

2.師生共做：證明：連結BD．

性，這三個條件

是證明直線和平面平行的條件，缺一不可．

變式(學生活動)：空間四邊形ABCD中，E、F分別是 1

1AB、AD上的點，且AE=AB，AF=AD

33求證：EF∥平面BCD．

F

小結：通過證明線線平行來證明線面平行，蘊含數學轉化思想，關鍵在于找平行線，故又要用到中位線定理等；判定定理三個條件缺一不可。例2是平行四邊形ABCD外一點同M，N分別是

PC，AB的中點。求證：MN//平面PAD 1.分析：取PD中點。

2.學生活動:思考并書寫證明過程。3.教師點評：指出可能的典型錯誤。

P

C

【練習2】（獨立完成，再交流）正方體ABCD—A1B1C1D1中，有為DD1的中點，試判斷

BD1與平面AEC的位置關系，并說明理由。

C

（五）課堂活動（探索思考題）：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1 D1中，E、F分別是棱BC、C1D1上的中點.求證：EF∥平面BB1D1D.D

AD

1F 1

C1

C

學生利用學習小組討論、交流；教師分組指導；總結、交流。

（六）歸納整理

1、同學們在運用該判定定理時應注意什么？

2、在解決空間幾何問題時，常將之轉換為平面幾何問題。

（七）作業布置

§2.2.1 直線與平面平行的判定（B28）題單

（八）板書設計

（九）教學反思

第三篇：2.2 直線、平面平行的判定及其性質 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

1、知識與技能

（1）理解并掌握直線與平面平行的判定定理；

（2）進一步培養學生觀察、發現的能力和空間想象能力；

2、過程與方法

學生通過觀察圖形，借助已有知識，掌握直線與平面平行的判定定理。

3、情感、態度與價值觀

（1）讓學生在發現中學習，增強學習的積極性；（2）讓學生了解空間與平面互相轉換的數學思想。

2.教學重點/難點

重點、難點：直線與平面平行的判定定理及應用。

3.教學用具

投影儀等.4.標簽

數學，立體幾何

教學過程

（一）創設情景、揭示課題

引導學生觀察身邊的實物，如教材第55頁觀察題：封面所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關系？如何去確定這種關系呢？這就是我們本節課所要學習的內容。

（二）研探新知

學生思考后，師生共同探討，得出以下結論

直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

簡記為：線線平行，則線面平行。符號表示：

2、例1 引導學生思考后，師生共同完成

該例是判定定理的應用，讓學生掌握將空間問題轉化為平面問題的化歸思想。

（三）自主學習、發展思維 練習：教材第57頁 1、2題

讓學生獨立完成，教師檢查、指導、講評。

（四）歸納整理

1、同學們在運用該判定定理時應注意什么？

2、在解決空間幾何問題時，常將之轉換為平面幾何問題。

（五）作業

1、教材第64頁習題2.2 A組第3題；

2、預習：如何判定兩個平面平行？

課堂小結

1、同學們在運用該判定定理時應注意什么？

2、在解決空間幾何問題時，常將之轉換為平面幾何問題。

課后習題 作業

1、教材第62頁習題2.2 A組第3題；

2、預習：如何判定兩個平面平行？

板書 略

第四篇：直線與平面平行判定定理說課稿

直線與平面平行說課稿

一、教材分析

本節課是在人教版數學必修二第二章第二節直線與平面平行的判定。主要學習直線和平面平行的判定定理，以及初步應用。它與前面所學習的平面幾何中兩條直線的位置關系以及立體幾何中直線與平面的位置關系等知識都有密切的關系，而其本身就是判斷直線與平面平行的的一個重要的方法；同時又是后面將要學習的平面與平面位置關系的基礎，又是連接線線平行和面面平行的紐帶！

二、教學目標

考慮到學生的接受能力和課容量以及《課程標準》的要求，本節課只要求學生在線面平行定義的基礎上探究線面平行的判定定理并進行定理的初步運用。故而本節課教學目標為：

知識方面：通過對圖片，實例的觀察以及實踐操作，初步感知直線與平面平行的判定定理。

能力方面：通過直觀感知操作確認歸納線面平行的判定定理，并將歸納用客觀論證說明，并能運用判定定理證明一些空間位置關系的簡單命題，進一步培養學生的空間觀念 情感方面:讓學生親身經歷數學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數學的興趣

三、教學難點與重點

由于學生的抽象概括能力，空間想象力還有待提高，線面平行的定義比較抽象，要讓學生體會“直線與平面無公共點”有一定困難，線面平行的判定的發現有一定隱蔽性，所以我確定本節的重點是：通過觀察和操作確認直觀感知概括出線面平行的判定定理

難點是：應用反證法客觀證明直觀感知及確認定理。

四、教學過程

（一）、復習空間直線的位置關系及空間直線與平面的位置關系，為課程的進展做好必備知識的準備

(二).定理的探求

本環節是教學的第一個重點，分四步

a創設情境，感知概念

用多媒體展示日常生活中的常見線面平行的實例提出思考問題：如何判定一條直線與一個平面平行？

b觀察歸納，猜想定理

將事例轉化為具體的直線與平面，通過提問逐漸引導學生思考平外一條直線與平面內的一條直線平行是否可以得到直線與平面平行。教師用準備好的直角梯形演示平面外一條直線與平面內的一條直線平行時，該直線與平面給人平行的印象，引導學生有直觀感受猜想出當直線與平面內一條直線平行時，該直線與平面平行。

c客觀證明，確認定理

教師帶領學生將猜想出的結果用反證法進行客觀的論證說明，確認猜想正確并給出定理的文字描述，及符號描述。這一環節深化猜想，是其具有較強的確定性，使學生經歷從實際背景中抽象出幾何概念的全過程，從而形成完整和正確的概念，最后通過客觀證明，加緊學生對定理形成，這種立足于感性認識的歸納過程，即由特殊到一般，由具體到抽象，既有利于學生對定理本質的理解，又使學生的抽象思維得到發展，培養學生幾何直觀能力。d質疑反思，深化定理

強調定理中的條件以及應注意的問題。

判斷正誤：如果a,b是兩條直線，并且a平行于b，那么a平行于經過b的任何平面

（突出一條線在面內，一條線在面外）

強調深化平面與直線平行的必須條件a在平面內，b在平面外，a平行于b

（三）定理初步應用

課本例一

空間四邊形相鄰兩邊中點的連線，平行于經過另外兩邊的平面

考慮到學生處于初學階段，此題可以幫助學生由線面的感性認識上升的理性認識。練習，第一題，找出長方體ABCD-A’B’C’D’與AB平行的面及與AA’平行的面，與AD平行的面。讓學生對定理的條件進一步理解加深鞏固。

（四）反思提高，小結課程

教師給出問題：

1.通過這節課的學習，你學會了哪些線面平行的方法？

2.證明線面平行時，注意哪些問題？

側重三點：

（1）歸納線面平行的判斷方法

一、定義

二、判定定理

（2）說明本課蘊含轉化、類比、歸納、猜想等數學思想方法，強調“平面化”是解決立體幾何問題的一般思路

（五）布置作業

在學習定理之后，讓學生自己應用定理自主做題，通過運用更深刻的掌握定理，加深鞏固。

五、板書設計（略）

六、教學媒體使用

在教學過程中，用多媒體展示復習的知識，以及教學過程中的圖片，使學生在較短的時間內回顧所學知識，并直觀感受生活中直線與平面平行的例子，將抽象的想象用多媒體展示圖片具體化，并提高課堂時間的利用率。

七、教法學法

教法：通過對大量實例、圖片的觀察感知，模型的分析猜想，實驗直觀感知發現線面平行的判定定理。學生在問題的帶動下，進行主動的思維活動，經歷從現實生活中抽象出幾何圖形和幾何問題的過程，體會轉化、歸納、猜想等數學思想方法在解決問題中的作用，發展學生的合情推理能力和空間想象力，培養學生的質疑、思辨、創新的精神。并在課程結束時，對整堂課的內容進行歸納總結，使學生能夠系統的掌握所學知識。

學法：課前安排學生列舉生活中線面平行的實例，從中體現出學生活躍的思維，濃厚的興趣，強烈的參與意識和自主探究能力，在初中學生已經掌握了平面內證明線線平行的方法，前面又剛剛學過在空間中直線的位置關系，以及直線與平面的位置關系，對空間概念的建立有一定基礎，因而以采用觀察歸納猜想論證的方法學習本課。

八、教學反思

教學中時刻注意素質教育的要求，緊緊圍繞《課程標準》中的要求，真正讓學生動手操作，動腦思考，體驗數學學習和研究的過程和方法，使學生投入其中，樂此不疲，主動探究，防止教師為趕進度，趕時間用自己的思路代替學生思路，強加到學生身上，弱化學生本身強烈的求知欲。

第五篇：2.2平面與平面平行的性質 教案2

《2.2.4平面與平面平行的性質》教學設計

一、教學內容：

人教版新教材 高二數學 第二冊 第二章 第二節 第4課

二、教材分析：

直線與平面問題是高考考查的重點之一，求解的關鍵是根據線與面之間的互化關系，借助創設輔助線與面，找出符號語言與圖形語言之間的關系把問題解決。通過對有關概念和定理的概括、證明和應用，使學生體會“轉化”的觀點，提高學生的空間想象能力和邏輯推理能力。

三、教學目標：

1、知識與技能

（1）掌握兩個平面平行的性質定理及其應用。

（2）提高分析解決問題的能力,進一步滲透等價轉化的思想。

2、情感態度與價值觀

（1）進一步提高學生空間想象能力、思維能力；（2）進一步體會類比的作用；（3）通過證明問題，樹立創新意識。

四、教學重、難點：

1．重點：兩個平面平行的性質定理的探索過程及應用。2．難點：兩個平面平行的性質定理的探究發現及其應用。

五、教學理念：

學生是學習和發展的主體，教師是教學活動的組織者和引導者。學生通過觀察與類比，借助實物模型理解性質及應用。

六、設計思路：

由直線與直線的平行的定義得到的兩個平面平行性質定理是證明直線與直線平行的重要方法。在兩個平面平行的性質定理的研究中，重在引導學生如何將兩個平面平行的問題轉化為直線與直線平行、直線與平面平行的問題。

七、教學過程：

（一）溫故知新

1.兩個平面的位置關系？ 2.面面平行的判定方法：

（1）定義法：若兩平面無公共點，則兩平面平行.（2）判定定理：

如果一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.（二）創設情景

師：兩個平面平行，那么其中一個平面內的直線與另一平面有什么樣的關系？ 生：通過分析可以發現，若平面?和平面?平行，則兩面無公共點，那么就意味著平面?內任一直線a和平面?也無公共點，即直線a和平面?平行。

師：正確，用語言表述就是：如果兩個平面平行，那么其中一個平面內的直線平行與另一個平面。用式子可表示為：?//?,a???a//?。

師：兩個平面平行，那么其中一個平面內的直線與另一平面內的直線有何關系？ 生：要么異面，要么平行，因為它們無公共點。師：很好，以上兩個結論都可以直接應用。

（三）探求新知

師：如圖，設?//?,????a,????b，我們研究兩條交線的位置關系。

生：因為?//?，所以a,b內有公共點。而a,b又同在平面?內，于是有a//b.師：我們把這個結論稱為連個平面平行的性質定理。

?//??兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三?????a??a//b個平面相交，那么它們的交線平行。用符號表示為： ????b??2

（四）自主學習練習：

1、課本P67練習

2、課本P67習題2.2：A組1、2； 學生獨立完成，教師進行糾正。

（四）歸納整理

（五）布置作業

課本第69頁習題2.2 B組第2、3題。