第一篇：人教版高中數學教案：第4章：三角函數,教案,課時第 (18)

第十八教時

教材：兩角和與差的正弦、余弦、正切的綜合練習⑴

目的：通過例題的講解，使學生對上述公式的掌握更加牢固，并能逐漸熟悉一些

解題的技巧。

過程：

一、復習：1?兩角和與差的正、余弦、正切公式

2?處理（以閱讀、提問為主）課本P36-38例

一、例

二、例三

二、關于輔助角問題

例一化簡cosx?sinx 解：原式=2（32cosx?12sinx)?2(sin???

3cosx?cos3sinx)?23

?x)或解：原式=2(cos?cosx?sin?sinx)?2?

?x)

例二《教學與測試》P111 例2

已知x????0,???5?

2??，求函數y?12?x)?12?x)的值域 解： y??

?x)?5?12

12?x)?2?

?x)∵x????????0,2??

∴??

6?3?x?3∴?

13?x)????2,1?

?∴函數y的值域是??2?

?

?,2?2??

?

三、關于角變換

例三已知?

4?x)?5

?cos2x13，0?x?4求的值

?x)解：∵?

513cos????2?(?4?x)?

??5?54

?x)?

?

?4?x)?13即：4?x)?13

∵0?x?

???

∴

?x?

??4

?

從而si(4

?x)?

而：cos2x?cos??(?

?x)??

?

120

?44?x)??

?13?13?13?13?169

120

∴cos2x?16924 ?5?

134?x)

例四《教學與測試》P111例3

已知sin(2???)?2sin??0 求證tan?=3tan(?+?)

證：由題設：sin[（???)??]?2sin[??(???)] 即：sin（???)cos??cos(???)sin??2sin?cos(???)?2cos?sin(???)∴3sin（???)cos??sin?cos(???)∴tan?=3tan(?+?)例五《精編》P48-49例三已知

?

?????

3?4，cos(???)?1213，sin(???)??3

5，求sin2?的值解：∵cos(???)?12

?0?3?2?????

4∴0??????

∴sin(???)?

∴??????

3?2又：sin(???)??34

5∴cos(???)??5

∴sin2?=sin[（???)?(???)]?sin(???)cos(???)?c0s(???)sin(???)=?35?1213?45?556

13??6

5五、作業：課本 P41-429-17

四、小結：

第二篇：人教版高中數學教案：第4章：三角函數,教案,課時第 (13)

第十三教時

教材：誘導公式(3)——綜合練習

目的：通過復習與練習，要求學生能更熟練地運用誘導公式，化簡三角函數式。過程：

一、復習：誘導公式

二、例

一、（《教學與測試》例一）計算：sin315??sin(?480?)+cos(?330?)

解：原式 = sin(360??45?)+ sin(360?+120?)+ cos(?360?+30?)

= ?sin45? + sin60? + cos30? =3?

2小結：應用誘導公式化簡三角函數的一般步驟：

1?用“? ?”公式化為正角的三角函數

2?用“2k? + ?”公式化為[0，2?]角的三角函數

3?用“?±?”或“2? ? ?”公式化為銳角的三角函數 例

二、已知cos（?6??)?

33，求cos（5?6

??)的值。（《教學與測試》例三）解： cos（5?5?6

??)??cos[??（?36

??)]??cos(6

??)??

3小結：此類角變換應熟悉 例

三、求證：

cos(k???)cos(k???)sin[(k?1)???]cos[(k?1)???]

??1,k?Z

證：若k是偶數，即k = 2 n(n?Z)則：左邊?

cos(2n???)cos(2n???)sin[2n??(???)]cos[2n??(???)]

?

?sin?cos??sin?(?cos?)

??1

若k是奇數，即k = 2 n + 1(n?Z)則：

左邊?

cos[2n??(???)]cos[2n??(???)]sin?(?cos?)sin[2(n?1)???)]cos[2(n?1)???)]

?

sin?cos?

??1

∴原式成立

小結：注意討論

例

四、已知方程sin(? ? 3?)= 2cos(? ? 4?)，求

sin(???)?5cos(2???)的值。2sin（3?2

??)?sin(??)

（《精編》 38例五）

解： ∵sin(? ? 3?)= 2cos(? ? 4?)∴? sin(3? ? ?)= 2cos(4? ? ?)

∴? sin(? ? ?)= 2cos(? ?)∴sin? = ? 2cos?且cos? ? 0

∴原式?

sin??5cos??2cos??5cos?3cos??2cos??sin?

?

?2cos??2cos?

?

?4cos?

??

4例

五、已知tan(???)?a2,|cos(???)|??cos?,求

1cos(???)的值。

（《精編》P40例八）

解：由題設： tan???a2?0,|cos?|??cos?,即cos??0由此：當a ? 0時，tan? < 0,cos? < 0,?為第二象限角，?原式??

1cos?

??sec??

?tan2

??

1?a

4當a = 0時，tan? = 0,? = k?,∴cos? = ±1，∵cos??0∴cos? = ?1 ,?原式??1cos?

?1?

?a

(a?0)

綜上所述：

1cos(???)

??a

例

六、若關于x的方程2cos2(? + x)? sinx + a = 0 有實根，求實數a的取值范

解：原方程變形為：2cos2x ? sinx + a = 0即 2 ? 2sin2x ? sinx + a = 0∴a?2sin2x?sinx?2?2(sinx?1

174)2?

8∵? 1≤sinx≤1

∴當sinx??1

174時，amin??

； 當sinx?1時，amax?1

∴a的取值范圍是[?

178,1]

三、作業：《教學與測試》P1085—8，思考題

《課課練》P46—4723，25，26

圍。

第三篇：人教版高中數學教案：第4章：三角函數,教案,課時第 (20)

第二十教時

教材：兩角和與差的正弦、余弦、正切的綜合練習⑶

目的：進一步熟悉有關技巧，繼續提高學生綜合應用能力。（采用《精編》例題）

過程：

一、求值問題（續）

例一 若tan?=3x，tan?=3?x, 且???=?6，求x的值。

解：tan(???)=tan?=

363 ∵tan?=3x，tan?=3?x

∴3?tan??tan??tan??3x?3?x1?3?3?12(3x?3?x21?tan?x?x)∴3?3x?3?3?x=23 即：3?(3x)2?23?3x?3?0 ∴3x?3或3x??33(舍去)∴x?12

例二 已知銳角?, ?, ? 滿足sin?+sin?=sin?, cos??cos?=cos?, 求???的值。解： ∵sin?+sin?=sin? ∴sin? ?sin? = ?sin? <0 ①

∴sin?

同理：∵cos??cos?=cos? ∴ cos?? cos? = cos?

②

①2+②2: 1+1?2cos（???）=1 ∴cos（???）=12 ∵0??????2 0????2 ∴?2?????0 ∴???=?3

二、關于最值問題

例三 已知tan?，tan?是關于x的方程mx2?2x7m?3?2m?0的兩個實根，求tan(?+?)的取值范圍。

解：∵tan?，tan?是方程mx2?2x7m?3?2m?0的兩個實根

∴△=4(7m-3)-8m2≥0 ∴2m2-7m+3≤0 解之：12≤m≤3

又：???tan??tan??27m?3 ∴tan(???)??27m?3 ??tan??2m?tan?m2 為求范圍：tan(???)??27?1117?49m?3(m)2??2?3???(m)?6???1

2∵1≤m≤3 ∴123≤m≤2 ∴當117?m?76時，?3???(m)?6???494912有最大值12 2 當1m?2或1m?13時，?3???(1m)?7?6???4912有最小值2 2∴?733??2?3???(1m)?7?6???4912??22 即：tan(???)?????73,?22??3?? ?∴p?q+1=0 例四 若??2?x??2，求f(x)=3sinx+cosx的最大值和最小值，并求出此時的x值。

解： f(x)=3sinx+cosx=2??3?sinx?1???22cosx???2sin(x?)

?6∵?????2?2?x?2 ∴?3?x?6?3 ∴?32?sin(x??6)?1 ?3?2sin(x??6)?2

即：?3?f(x)?2 當且僅當x????6??3，x??2時 f(x)min=?3

當且僅當x????62，x?

?

3時 f(x)max=2

例五

已知f(x)=-acos2x-3asin2x+2a+b，其中a>0，x?[0,≤1，設

?]時，-5≤f(x)2g(t)=at2+bt-3，t?[-1,0]，求g(t)的最小值。

13sin2x+cos2x]+2a+b 解： f(x)=-acos2x-3asin2x+2a+b=-2a[ =-2asin(2x+)+2a+b ∵x?[0,?6???7?1?] ∴?2x?? ∴??sin(2x?)?1 266626 又： a>0 ∴-2a<0 ∴?2a??2asin(2x?)?a

6? ∴b??2asin(2x?)?2a?b?3a?b ∴b?f(x)?3a?b

6? ∵-5≤f(x)≤1 ∴??b??5?b??5??

3a?b?1a?2?? ∴g(t)=at2+bt-3=2t2-5t-3=2(t-)2-∴當t=0時，g(t)min=g(0)=-3

三、作業：《精編》 P61 6、7、11

P62 20、22、23、25 P63 30

5449 ∵t?[-1,0] 8

第四篇：人教版高中數學教案：第4章：三角函數,教案,課時第 (16)

第十六教時

教材：兩角和與差的正弦

目的：能由兩角和的余弦公式推導出兩角和的正弦公式，并進而推得兩角和的正

弦公式，并運用進行簡單的三角函數式的化簡、求值和恒等變形。過程：

一、復習：兩角和與差的余弦練習：1．求cos75?的值

解：cos75?=cos(45?+30?)=cos45?cos30??sin45?sin30?

=

232?2?22?12?

?2

2．計算：1? cos65?cos115??cos25?sin115?2? ?cos70?cos20?+sin110?sin20?

解：原式= cos65?cos115??sin65?sin115?=cos(65?+115?)=cos180?=?1原式=?cos70?cos20?+sin70?sin20?=?cos(70?+20?)=0 3．已知銳角?,?滿足cos?=3cos(?+?)=?5

求cos?.解：∵cos?=3

∴sin?=45

又∵cos(?+?)=?

513<0∴?+?為鈍角∴sin(?+?)=12

∴cos?=cos[(?+?)??]=cos(?+?)cos?+sin(?+?)sin?

=?

513?35?1213?45?

（角變換技巧）

二、兩角和與差的正弦

1．推導sin(?+?)=cos[?2?(?+?)]=cos[(?

??)??]

=cos（?2??)cos?+sin(?

??)sin?=sin?cos?+cos?sin? 即：?+?)=sin?cos?+cos?sin?（S?+?）以??代?sin(???)=sin?cos??cos?sin?（S???）2．公式的分析，結構解剖，囑記 3．例一不查表，求下列各式的值：

1? sin75?2?sin13?cos17?+cos13?sin17? 解：1?原式= sin(30?+45?)= sin30?cos45?+cos30?sin45?

=1

?

2?32?22?2?

2?原式= sin(13?+17?)=sin30?=

1例二求證：cos?+3sin?=2sin（?

+?)證一：左邊=2(12

cos?+

sin?)=2(sin?6cos?+cos?sin?)

=2sin（?

+?)=右邊（構造輔助角）證二：右邊=2(sin

?6cos?+cos?

sin?)=2(12cos?+2 sin?)

= cos?+sin?=左邊

例三〈精編〉P47-48例一 已知sin(?+?)=2,sin(???)=2 求tan?3

tan?的值

解： ∵sin(?+?)=2

∴sin?cos?+cos?sin?=23

①sin(???)=2∴sin?cos??cos?sin?=255

②①+②：sin?cos?=

8?

tan?sin?cos ①?②：cos?sin?=2

tan?=?

cos?sin??152 1

515?

4三、小結：兩角和與差的正弦、余弦公式及一些技巧“輔助角”“角變換”

“逆向運用公式”

P38練習2中①②3中①5中①③

P40-41習題4.62中①③3中①②⑤⑦⑧7中①④⑤ 〈精編〉P60-612、3、4

四、作業：

第五篇：人教版高中數學教案：第4章：三角函數,教案,課時第 (21)

第二十一教時

教材：二倍角的正弦、余弦、正切

目的：讓學生自己由和角公式而導出倍角公式，領會從一般化歸為特殊的數學思想，體會公式所蘊涵的和諧美，激發學生學數學的興趣。過程：

一、復習兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：

二、提出問題：若???，則得二倍角的正弦、余弦、正切公式。

讓學生板演得下述二倍角公式：

sin2??2sin?cos?

cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?

tan2??

2tan?

1?tan2?

cot2??cot2??1

2cot?

剖析：1．每個公式的特點，囑記：尤其是“倍角”的意義是相對的，如：??

4是8的倍角。

2．熟悉“倍角”與“二次”的關系（升角—降次，降角—升次）3．特別注意這只公式的三角表達形式，且要善于變形：

cos2??1?cos2?2,sin2??1?cos2?2

這兩個形式今后常用

三、例題：

例

一、（公式鞏固性練習）求值：

1．sin22?30’cos22?30’=1sin45?2

2?4

2．2cos2

?8?1?cos?2

4?2

3．sin2

???28?cos28??cos4??2

4．8sin?48

cos?48

cos?24

cos?12

?4sin?24

cos?24

cos?12

?2sin?12

cos?12

?sin?6

?12

例

二、1．(sin

5?12?cos5?12)(sin5?12?cos5?5?5?5?312)?sin212?cos212??cos6?2

2．cos4

?2?sin4?2?(cos2?2?sin2?2)(cos2?2?sin2?)?cos?3．

11?tan??11?tan??2tan?

1?tan2?

?tan2?

4．1?2cos2??cos2??1?2cos2??2cos2??1?2

例

三、若tan ? = 3，求sin2? ? cos2? 的值。

解：sin2? ? cos2? =

2sincos??sin2??cos2?2tan??tan2??1sin2??cos2??1?tan2?

?7

5例

四、條件甲：?sin??a，條件乙：sin?2?cos?

?a，那么甲是乙的什么條件？

解：?sin??(sin?2?cos?

??2)2?a即|sin2?cos2|?a

當?在第三象限時，甲乙；當a > 0時，乙甲

∴甲既不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件。

例

五、（P43 例一）已知sin??513,??(?,?)，求sin2?，cos2?，tan2?的值。解：∵sin??513,??(?12

2,?)∴cos????sin2???1

3∴sin2? = 2sin?cos? = ?120

169

cos2? = 1?2sin2??119

169

tan2? = ?120

119

四、小結：公式，應用

五、作業：課本P44練習

P47習題4.71，2