第一篇：人教版高中數學教案：第3章：數列,教案,課時第 (10)
第十教時
教材：等比數列的前n項和
目的：要求學生掌握求等比數列前n項的和的（公式），并了解推導公式所用的方法。過程：
一、復習等比數列的通項公式，有關性質，及等比中項等概念。
二、引進課題，采用印度國際象棋發明者的故事，即求s64?1?2?4?8???262?263① 用錯項相消法推導結果，兩邊同乘以公比：
2S64?2?4?8?16???263?264②
②－①：S64??1?264?264?1這是一個龐大的數字>1．84×1019，以小麥千粒重為40g計算，則麥粒總質量達7000億噸——國王是拿不出來的。
三、一般公式推導：設Sn?a1?a2?a3????an?1?an①
乘以公比q，qSn?a2?a3????an?1?an?qan②
a?n
①?②：?1?q?S1?qana1?aqna11?q?
n?a1?qan，q?1時：Sn?1?q?1?q?
1?q
q?1時：Sn?na1
注意：（1）a1,q,n,Sn和a1,an,q,Sn各已知三個可求第四個，（2）注意求和公式中是qn，通項公式中是qn?1不要混淆，（3）應用求和公式時q?1，必要時應討論q?1的情況。
四、例
1、（P131，例一略）——直接應用公式。
例
2、（P131，例二略）——應用題，且是公式逆用（求n），要用對數算。例
3、（P131-132，例三略）——簡單的“分項法”。例
4、設數列?a3
n?1
n?為1,2x,3x2,4x??nx
??x?0?求此數列前n項的和。
解：（用錯項相消法）Sn?1?2x?3x2?4x3????nxn?1①
xSn?x?2x2?3x3?????n?1?xn?1?nxn②①?②?1?x?Sn?1?x?x2????xn?1?nxn，當x?1時，1?xn1?xn?nxn?nxn?11??1?n?xn?nxn?1?1?x?Sn?1?x?nxn
?1?x?1?x
?1
S?1?n?xn?nxnn?
1?1?x
2當x?1時，Sn?1?n?n?1?2?3?4???n?
五、小結：（1）等比數列前n項和的公式，及其注意點，（2）錯項相消法。再介紹兩種推導等比數列求和公式的方法，（作機動）
法1：設Sn?a1?a2?a3????an∵?aa2n?成GP，∴?a3?a4
????anaa?q 1a2a3n?1
由等比定理：
a1?a2?a3????anaa????a?q,即：Sn?a1
?a?q
1?2?a3?n??
1Snn
當q?1時，Sa1?anqan
11?qn?1?q?
1?q
當q?1時，Sn?na1
法2：Sn?a1?a1q?a21q????a?11qn?a1?q?a2n?21?a1q?a1q????a1q?
?a1?qSn?1?a1?q?Sn?an?
從而：?1?q?Sn?a1?anq?當q?1時Snq
n?
a1?a1?q
（下略）當q?1時Sn?na1
六、作業：P132-133練習①，②，③
習題3．5①，②，③，④，⑤
第二篇：人教版高中數學教案：第4章：三角函數,教案,課時第 (10)
第十教時
教材：同角三角函數的基本關系(3)——證明
《教學與測試》第50課 目的：運用同角三角函數的基本關系式進行三角函數恒等式的證明。過程：
一、復習同角的三角函數的基本關系：
例：（練習、《教學與測試》P25 例一）
已知sin??cos???54，求sin?cos?的值。
解：(sin??cos?)2?2525916
即：1?2sin?cos??16 ?sin?cos???32
二、提出課題：利用同角的三角函數的基本關系證明三角恒等式（或化簡）
例
一、（見P25 例四）化簡：1?sin2440?
解：原式?1?sin2(360??80?)?1?sin280??cos280??cos80? 例
二、已知?是第三象限角，化簡1?sin?1?sin?1?sin??1?sin?（《教學與測試》例二）解：原式?(1?sin?)(1?sin?)(1?sin?)(1?sin?)(1?sin?)(1?sin?)?(1?sin?)(1?sin?)
?(1?sin?)21?sin?)2?sin?1?sin1?sin2??(1?sin2??1|cos?|??|cos?| ??是第三象限角，?cos??0?原式?1?sin??co?s?1?sin??co?s??2tan?（注意象限、符號）
例
三、求證：cos?1?sin?1?sin??cos?
（課本P26
例5）證一：左邊?cos?(1?sin?)cos?(1?sin?)cos?(1?sin?(1?sin?)(1?sin?)?1?sin2??)cos2?
?1?sin?cos??右邊
?等式成立
（利用平方關系）證二：?(1?sin?)(1?sin?)?1?sin2??cos2?且1?sin??0,cos??0
?co?s1?sin?1?sin??co?s
（利用比例關系）證三：?cos?1?sin?cos2??(1?sin?)(1?sin?1?sin??cos??)(1?sin?)cos??cos2??(1?sin2?)(1?sin?)cos?
cos2??cos2??(1?sin?)cos??0
?cos?1?sin?1?sin??cos?
（作差）例
三、已知方程2x2?(3?1)x?m?0的兩根分別是sin?，cos?，求
sin?cos?1?cot??1?tan?的值。
（《教學與測試》 例三）
解：?原式?sin2?cos2?sin2??cos2sin??cos??cos??sin???sin??cos??sin??cos? ?由韋達定理知：原式?3?1（化弦法）例
四、已知asec??ctan??d,bsec??dtan??c,求證：a2?b2?c2?d2
證：由題設：??asec??ctan??d(1)?bsec???dtan??c(2)
(1)2?(2)2：(a2?b2)se2c??(c2?d2)ta2n??c2?d2(a2?b2)sec2??(c2?d2)sec2?
?a2?b2?c2?d2
例
五、消去式子中的?：??x?sin??cos?(1)?y?tan??cot?(2)
解：由(1)：x2?1?2sin?cos??sin?cos??x2?12(3)
由(2)：y?sin?coscos???sin??1sin?cos??sin?cos??1y(4)
將(3)代入(4)：y?2x?1（平方消去法）
例
六、（備用）已知sin??2sin?,tan??3tan?,求cos2? 解：由題設：sin2??4sin2?
①
tan2??9tan2?
②
①/②：
9cos??4cos?
③
2①+③： sin2??9cos2??4
s??9co2s??
41?co2
?co2s??3 8
三、小結：幾種技巧
四、作業：課本P27
練習
5，6，P28
習題4.4
8，9
《教學與測試》P106
4，5，6，7，8，思考題
第三篇：2012高中數學教案 2.4 等比數列(第1課時)(人教A版必修5)
2.4等比數列教案
（一）授課類型：新授
教學目標
（一）知識與技能目標 1.等比數列的定義； 2.等比數列的通項公式．
（二）過程與能力目標 1.明確等比數列的定義；
2.掌握等比數列的通項公式，會解決知道an，a1，q，n中的三個，求另一個的問題．
教學重點
1.等比數列概念的理解與掌握；
2.等比數列的通項公式的推導及應用．
教學難點
等差數列＂等比＂的理解、把握和應用．
教學過程
一、情境導入：
下面我們來看這樣幾個數列，看其又有何共同特點?（教材上的P48面）
1，2，4，8，16，…，2;① 1，6
312，14，18，…； ②
1，20,202,203，…； ③ 1.0198,1.1098,1.1098......④
23對于數列①，an=2n?1;
anan?1 =2（n≥2）．對于數列②，an=
12n?1；
anan?1?12（n≥2）．
對于數列③，an=20n?1;
anan?1=20（n≥2）．
共同特點：從第二項起，第一項與前一項的比都等于同一個常數．
二、檢查預習
1．等比數列的定義．
2.等比數列的通項公式: an?a1?qn?1(a1,q?0)，an?am?qn?m(am,q?0)，an?AB(A,B?0)
n3．｛an｝成等比數列?an?1an?q(n?N,q?0)
?4．求下面等比數列的第4項與第5項：
（1）5，－15，45，……；（2）1.2，2.4，4.8，……；（3）,.,??;(4)2,1,32821322，…….三、合作探究
（1）等比數列中有為0的項嗎？（2）公比為1的數列是什么數列？
（3）既是等差數列又是等比數列的數列存在嗎？（4）常數列都是等比數列嗎？ 四交流展示
1． 等比數列的定義：一般地，若一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數,這個數列就叫做等比數列.這個常數叫等比數列的公比，用字母q表示（q≠0），即：
anan?1=q（q≠0）
注：(1)“從第二項起”與“前一項”之比為常數q； ｛an｝成等比數列?an?1an=q（n?N?，q≠0．）
(2)隱含：任一項an?0且q?0
(3)q=1時，{an}為常數數列．
（4）．既是等差又是等比數列的數列：非零常數列． 2.等比數列的通項公式1: an?a1?qn?1(a1,q均不為0)
觀察法：由等比數列的定義，有：a2?a1q；
a3?a2q?(a1q)q?a1q； a4?a3q?(a1q)q?a1q；… … … … … … … an?an?1q?a1?qn?1223(a1，q?0)．
迭乘法：由等比數列的定義，有：
a2a1?q；
a3a2?q；
a4a3?q；…；
anan?1?q
所以a2a1?a3a4an?1n?1，即an?a1?q(a1，q?0)??n?qa2a3an?1n?m(am，q?0)等比數列的通項公式2: an?am?q五精講精練
例1．一個等比數列的第3項與第4項分別是12與18，求它的第1項與第2項.解：?1812?32?q?32 ?a2?a3q?12?23?8,a1?a2q?8?23?163.點評：考察等比數列項和通項公式的理解 變式訓練一：教材第52頁第1 例2．求下列各等比數列的通項公式：
(1)a1??2,a3??8;(2)a1?5,且2an?1??3an
2解：(1)a3?a1q?q?4?q??2?an?(?2)2n?1??2或an?(?2)(?2)nn?1?(?2)
n
(2)q?an?1an??32又：a1?5?an?5?(?32)n?1
點評：求通項時，求首項和公比 變式訓練二 ：教材第52頁第2 例3．教材P50面的例1。
012n?15例4． 已知無窮數列105,105,105,??10 求證：（1）這個數列成等比數列； ,??，110（2）這個數列中的任一項是它后面第五項的；
（3）這個數列的任意兩項的積仍在這個數列中．
n?1證：（1）anan?1?10105n?251?105（常數）∴該數列成等比數列．
n?1（2）anan?5?10105n?45?10?1?110，即：an?110an?5．
p?1q?1p?q?2（3）apaq?105105?105，∵p,q?N，∴p?q?2．
∴p?q?1?1且?p?q?1??N，p?q?2∴105???10?n?15?（第p?q?1項）． ?，? 變式訓練三：教材第53頁第3、4題．
六、課堂小結：
1.等比數列的定義；
2.等比數列的通項公式及變形式
七、板書設計
八、課后作業
閱讀教材第48～50頁；
第四篇：一年級上冊數學教案第2課時 比大小 人教新課標
第2課時
比大小
【教學內容】
教材第17頁例題和“做一做”，練習三第3、4、6、7、8題及思考題。【教學目標】
1.認識“=”、“＞”和“＜”，知道這些符號的含義，會用詞語“等于”、“大于”和“小于”來描述5以內數的大小。培養學生初步的符號化的思想方法。
2.會正確比較5以內數的大小。
3.培養學生獨立思考和合作交流的能力。【重點難點】
認識符號“=”、“＞”和“＜”，會正確地比較5以內數的大小。【教學準備】 1.小猴吃水果的課件。2.投影儀。
3.每人準備3只猴、4個梨、2個香蕉和3個桃的圖片；“＞”“＜”“=”3張符號卡片和1~5的數字卡片；2根小棒。
【情景導入】
創設童話情境，引入象形統計圖。（1）課件展示
a.3只小猴在美麗的大森林里玩耍的情況。
b.3只小猴共進午餐。草地上凌亂地擺放著3種水果——梨、桃、香蕉。（2）畫外音（小猴說）：我還沒看清楚每種水果各有幾個，你怎么就開始吃了？
引導學生觀察思考：一共有幾種水果？它們各有幾個？怎樣擺就能一眼看出哪種水果夠吃，哪種水果不夠吃？
（3）學生用學具卡片按自己的想法擺放小猴和3種水果。（4）展示學生擺放的結果。學生擺法一般有兩種： 第一種：
第二種：
（5）提問：觀察擺放的圖，數一數幾只猴吃幾個梨，幾個桃，幾根香蕉？ 學生回答后，老師在課件展示的象形圖下面分別動畫寫出“3”、“4”、“3”、“2”。【進行新課】 學習比較大小（1）數字“3=3”
a.畫外音（小猴說）：我可喜歡吃桃了，可我們每人能吃到一個桃嗎？
學生回答后，出示課件
b.提問：每只猴能吃上一個桃，桃子一個也不多，猴的只數和桃的個數有什么關系？（相同，相等，一樣多，同樣多）
學生回答后，告訴學生，同樣多可以用符號“=”表示，并且在圖下面寫上3=3，進而教讀這個式子。
（2）數字“3＞2”方法和教學“3=3”相同。告訴學生“3比2大”可以用符號“＞”表示。學生說一說大于號的形狀。可用語言表示，也可用手勢表示。
（3）教學“3＜4”方法如前，讓學生說一說小于號的形狀是怎樣的，與大于號的形狀對比來說。
（4）區分“＞”“＜”和“=”。
a.以小組為單位，交流認識記憶“＞”“＜”“=”的方法。如：“左邊大，大于號，左邊小，小于號”“大于號開口在左邊，小于號開口在右邊”等語言描述。
b.以游戲方式，熟悉記憶這3種關系符號。
①看誰舉得對，教師說符號名稱，學生舉出相應符號。②看誰擺得好：教師說符號名稱，學生用小棒擺出相應的符號。例
看圖填“＞”、“＜”、“＝”，并說說你是怎樣知道的。
4○4○
34○5
分析：第一組圖，一只兔子對著一個胡蘿卜，4只兔對著4個胡蘿卜，兔子的只數和胡蘿卜的個數同樣多，可用“=”表示；第二組圖，一只兔對著一個桃，兔有多余的，桃沒有多余的，說明兔的只數比桃的個數多，也就是說4比3大，用“＞”來表示；第三組圖，兔和梨也是一個對著一個，兔沒有多余的，梨卻有多余的，說明兔的只數比梨的個數少，也就是說4比5小，可以用“＜”來表示。
答案：4○=4
4○＞3
4○＜5 要點綜述：利用一一對應的方法觀察可發現，比較兩個數的大小，也就是比較多少；誰和誰同樣多，就用“=”表示；誰比誰多，就用“＞”表示；誰比誰少，就用“＜”表示。
【課堂作業】
1.第17頁做一做第1、2題 2.第18頁練習三第3題、第4題。【答案】 1.第1題
＜
＞ 第2題
＜
＞
= ＞ 2.可以先數再比較 【課堂小結】
提問：今天這節課，你們有什么收獲嗎？
小結：我們認識了“＞”“＜”和“=”3種符號，知道比較兩個數的大小時，可以用關系符號“＞”“＜”“=”來表示。在比較時，仍然可以用一個對著一個的方法來比較。
【課后作業】
1.第19頁練習三第6、7、8題及思考題。2.完成《創優作業100分》本課時練習。
第2課時 比大小
猴和同樣多
猴比多
猴比少
3=3
3＞2
3＜
等號
大于號
小于號
3等于3
3大于2
3小于4
1.激發興趣，貫穿始終
教師充分發揮多媒體課件聲、光、色的作用，通過畫外音的層層設問，將一個個富有音趣的情景串聯起來直至課程結束，使學生在不知不覺中學習知識。
2.循序漸進，突破難點
“＞”和“＜”非常相似，學生往往分辨不清，這是教學難點，可通過四個環節來解決這個問題。
（1）課件播放，引起學生注意；
（2）全屏幕動態書寫“＞”和“＜”，加深印象；
（3）同桌小組交流識記“＞”和“＜”方法，幫助記憶；
（4）設計兩個游戲強化學生記憶。
這四個環節多角度讓學生視覺、聽覺、交流游戲中完成了對知識的識記。學生玩得高興，學得輕松，教學難點也迎刃而解。
第五篇：人教版高中數學教案：第6章：不等式,教案,課時第 (6)
第六教時
教材：不等式證明一（比較法）
目的：以不等式的等價命題為依據，揭示不等式的常用證明方法之一——比較法，要求學生能教熟練地運用作差、作商比較法證明不等式。過程：
一、復習：
1．不等式的一個等價命題
2．比較法之一（作差法）步驟：作差——變形——判斷——結論
二、作差法：（P13—14）
1． 求證：x2 + 3 > 3x
證：∵(x2
+ 3)? 3x = x2
?3x?(3)2?(3)2?3?(x?3)23
222?4
?0
∴x2 + 3 > 3x
2． 已知a, b, m都是正數，并且a < b，求證：a?ma
b?m?b
證：
a?mab(a?m)?a(b?m)m(b?m?b?b(b?m)?b?a)
b(b?m)∵a,b,m都是正數，并且a
m(b?a)
a?mab(b?m)
?0即：
b?m?b變式：若a > b，結果會怎樣？若沒有“a < b”這個條件，應如何判斷？
3． 已知a, b都是正數，并且a ? b，求證：a5
+ b5
> a2b3
+ a3b2
證：(a5 + b5)?(a2b3 + a3b2)=(a5 ? a3b2)+(b5 ? a2b3)
= a3(a2 ? b2)? b3(a2 ? b2)=(a2 ? b2)(a3 ? b3)=(a + b)(a ? b)2
(a2
+ ab + b2)
∵a, b都是正數，∴a + b, a2
+ ab + b2
> 0
又∵a ? b，∴(a ? b)2 > 0∴(a + b)(a ? b)2(a2 + ab + b2)> 0 即：a5 + b5 > a2b3 + a3b2
4． 甲乙兩人同時同地沿同一路線走到同一地點，甲有一半時間以速度m行
走，另一半時間以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路
程以速度n行走，如果m ? n，問：甲乙兩人誰先到達指定地點？ 解：設從出發地到指定地點的路程為S，甲乙兩人走完全程所需時間分別是t1, t2，t1m?t
1SS
2n?S,2m?2n
?t2可得：t2SS(m?n)2
1?m?n,t2?2mn
2SS(m?n)S[4mn?(m?n)2]S(m?n)2
∴t1?t2?m?n?2mn?2(m?n)mn??
2mn(m?n)∵S, m, n都是正數，且m ? n，∴t1 ? t2 < 0即：t1 < t2 從而：甲先到到達指定地點。變式：若m = n，結果會怎樣？
三、作商法
a?b5． 設a, b ? R+，求證：aa
bb
?(ab)2
?abba
a?bb?a證：作商：
aabba?b
2a?b?a
b
?(a(ab)
b)
a?b當a = b時，(a
b)
?1
b
當a > b > 0時，a
?1,a?ba?2
b2?0,(a
b)?1
a?b當b > a > 0時，0?a
?1,a?b2
b2?0,(a
b)?1
a?b
∴aabb?(ab)
（其余部分布置作業）
作商法步驟與作差法同，不過最后是與1比較。
四、小結：作差、作商
五、作業： P15練習
P18習題6.31—4
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