第一篇：奧數(shù)作文輔導(dǎo)班資料1

奧數(shù)作文輔導(dǎo)班資料——學(xué)寫童話故事

（一）仿寫童話故事。學(xué)了《驕傲的孔雀》，可以想想，小貓、小狗或者小公雞或者其它什么小動(dòng)物都各有什么長處？它們在什么情況下也會(huì)驕傲，驕傲后會(huì)有什么表現(xiàn)？會(huì)有什么故事發(fā)生呢？試著編寫它們驕傲自滿后發(fā)生的故事。

（二）根據(jù)畫面編寫童話故事。圖畫雖然是平面、靜態(tài)、無聲的，但這恰恰能給同學(xué)們創(chuàng)造了一個(gè)廣闊的想象空間。同學(xué)們仔細(xì)觀察畫面，并適當(dāng)將現(xiàn)實(shí)生活中的行動(dòng)、語言、心理活動(dòng)等賦予其中，就可以創(chuàng)設(shè)出有趣的情節(jié)，樹立起鮮明的形象。如：《撈月亮》、《狐貍和烏鴉》、《小馬過河》、《群鳥學(xué)藝》等。

（三）續(xù)寫或改寫原有的經(jīng)典童話故事。經(jīng)典童話千古流傳，童話形象，故事情節(jié)已基本定型。同學(xué)們根據(jù)已有的童話形象和基本故事框架重新改寫，或沿用經(jīng)典童話的結(jié)局重新構(gòu)思續(xù)寫故事情節(jié)。例如學(xué)了《丑小鴨》，同學(xué)們想想：假如你是丑小鴨，你遇到了丑小鴨遇到的一切，你的心情如何？你會(huì)怎么做呢？然后試寫童話《我是丑小鴨》。又如學(xué)了《坐井觀天》這篇童話后，可以改寫《青蛙和小鳥》，也可以續(xù)寫《青蛙跳出井外》。學(xué)了《星星和月亮》這篇童話時(shí)，可改寫《月亮的高傲與星星的謙虛》或《月亮星星和睦相處》。如學(xué)完《駱駝和羊》一文后，續(xù)編《駱駝和羊第二次相遇》。學(xué)完《龜兔賽跑》，續(xù)編龜兔第二次甚至是三次賽跑等。有些課文雖然已經(jīng)結(jié)尾了，但意猶未盡，留下了耐人尋味的“空白”，給人以深思遐想的余地。例如課文《狼和小羊》這樣結(jié)尾：狼不想再爭辯了，齜著牙逼近小羊，大聲嚷道：“你這個(gè)小壞蛋！說我壞話的不是你就是你爸爸，反正都一樣。”說著就往小羊身上撲去。“結(jié)果會(huì)怎么樣呢？”同學(xué)們帶著這個(gè)問題去思考，并根據(jù)文章的情節(jié)進(jìn)行合理的想象。

（四）擴(kuò)寫童話故事。就是對所提供的原來比較簡單的片斷，通過合理的想象，將它擴(kuò)充成內(nèi)容具體生動(dòng)的童話故事。例如童話故事《緊張的森林住宅》，寫的是在一個(gè)深夜里，因?yàn)榉孔有。铲o寶寶被擠下了窩；因住房擁擠，麻雀一家吵個(gè)不停。主管森林住宅的黑熊先生正犯愁著，然后通過烏鴉媽媽告狀，狐貍訴苦，白頭翁小姐為了結(jié)婚要房等，進(jìn)一步突出森林住宅的“緊張”。最后，黑熊先生連夜給人類寫了一封信。勸告人們不要亂砍濫伐森林，請求人類救救森林里的居民。故事很簡單，同學(xué)們可以發(fā)揮想象動(dòng)物的語言、動(dòng)作等，把它擴(kuò)充成一篇生動(dòng)優(yōu)美的童話故事。

(一)驕傲的獅子

在一個(gè)很大很大的森林里，住著一只驕傲的獅子，它自稱自己是森林里最偉大的大王，只要看見比它弱小的動(dòng)物，就瞧不起它。

有一天，它在散步的時(shí)候，碰見了一只小老鼠，獅子不管三七二十一就一掌把小老鼠給抓住了。小老鼠喊：“獅子大王，你就放了我吧，就放了我吧！”獅子聽了小老鼠的求饒，想了想說：“好吧！算我寬容，就放你一馬。”

第二天清晨，小老鼠出門散步，突然聽到有人喊：“救命呀！救命呀！”小老鼠隨著這聲音去找，它終于找到了在獵人房子前有一個(gè)籠子，籠子里鋪著一層草，獅子正坐在籠子里。原來獅子被獵人給捉住了。獅子一看見小老鼠就連忙說：“鼠老弟，鼠老弟，你快救救我吧！”這只善良的小老鼠，急忙跑到獵人那兒，偷偷地拿走了獵人的鑰匙，打開了籠子，放走了獅子。

從此以后，這只驕傲的獅子再也不敢欺負(fù)比自己弱小的動(dòng)物。

(二)動(dòng)物學(xué)校的故事

兩個(gè)月的暑假像夢一樣過去了。

9月1日開學(xué)了，大家紛紛地趕到學(xué)校上課，小兔班長在講臺(tái)上點(diǎn)名，咦，奇怪，小猴怎么沒來啊？有的說小猴可能睡懶覺了來上課吧！有的說小猴可能在路上貪玩，忘了上課吧！還有的說小猴可能不想上課了吧！大家都在議論紛紛。

這時(shí)，小馬老師走進(jìn)了教室，大家馬上安靜下來坐在自己的位子了。小馬老師著急地說：“你們知道小猴沒來的原因嗎？”大家都很想知道小猴沒來的原因，目光注視著老師。小馬老師說：“小猴媽媽剛才打電話給我說，小猴在上學(xué)的路上看見樹上有一只可憐的小鳥在哭泣，原來是受傷了，小猴飛快地爬上樹把小鳥抱了下來，不巧，它不小心兒摔了一下，骨折了，但它還是把小鳥抱回家。小猴雖然骨折了，但是它還是不放棄小鳥的生命，我們要向它學(xué)習(xí)。”大家聽了非常感動(dòng)。下課了，大家圍在一起說：“我們錯(cuò)怪小猴了，它根本沒有玩，而是救小鳥骨折了。”小兔問：“那我們應(yīng)該怎樣去幫它呢？”鴨子說：“我們買些食物送給它。”小貓說：“讓我們幫它補(bǔ)習(xí)功課。”小狗說：“我們捐一些錢給它。”小兔說：“真是個(gè)好主意，我們馬上行動(dòng)。”

放學(xué)了，大家都去探望小猴，它們異口同聲地說：“祝你早日康復(fù)，你真樂于助人，我們要向你學(xué)習(xí)。”小猴非常感激。幾天后，小猴和小鳥在朋友們的精

心照顧下好了。小鳥要離開的時(shí)候，說：“謝謝你們，朋友，我不會(huì)忘記你們的樂于助人精神。”現(xiàn)在，我們終于可以和小猴一起學(xué)習(xí)了。

(三)冰棍老鼠

有一天，老鼠爸爸帶著小老鼠和老鼠媽媽來到小明家，高興地說：“這里真不錯(cuò)，就在這兒住下吧！”

過了幾天，小明買了一箱冰棍，放在冰箱里，這時(shí)，小老鼠正從洞口張望，看見了小明的冰棍。它回到洞里，高興地對老鼠爸爸說：“我看到小明買來了冰棍，今天晚上我們?nèi)ヅc(diǎn)來吃吧！”“好！天一黑我們就去！”

在老鼠們?nèi)缱槡值牡却拢旖K于黑了，老鼠們做便躡手躡腳地出來了，它們東看看，西瞅瞅，終于找到了“冰箱”，它們一起用力，嘿喲！嘿喲！??砰！“冰箱”的門終于打開了，老鼠卻不見了，原來它們跌到了地上，個(gè)個(gè)眼冒金星，差點(diǎn)沒把骨頭給跌斷。過了一會(huì)兒，老鼠醒了，它們往“冰箱”里一看，啊？怎么什么都沒有？它們仔細(xì)一看，原來是烤箱！老鼠們失望極了，又繼續(xù)找起來。

過了五分鐘，它們找到了冰箱，使盡了吃奶的力氣，拉開了冰箱門。它們在冰箱里找來找去，找到了冰棍，大吃起來。

過了二十分鐘，冰棍被吃得一干二凈，一點(diǎn)不剩。三只老鼠躺在地上，一動(dòng)也不能動(dòng)了，因?yàn)樗鼈儽粌龀杀鳌?/p>

人永遠(yuǎn)也不要貪戀一種東西，否則便沒有好下場。

（四）三只小豬的故事--迪士尼動(dòng)畫

在一個(gè)遙遠(yuǎn)的山村里，住著一位豬媽媽和她的三可愛的小豬。媽媽每天很辛苦，小豬們一天天長大了，可還是什么事都不做。

一天晚上，吃過晚飯，豬媽媽把孩子們叫到面前鄭重其事地說：“你們已經(jīng)長大了，應(yīng)該獨(dú)立生活了，等你們蓋好自己的房后就搬出去住吧。

三只小豬誰也不想搬出去住，更不想自己動(dòng)手蓋房子，又不能不聽媽媽的話。于是，他們開始琢磨什么樣的房子。第一只小豬先動(dòng)手了。

他首先扛來許多稻草，選擇了一片空地，在中間搭了一座簡易的稻草屋，然后用草繩捆了捆。”哈哈！我有自己的房子了！“第一只小豬樂得歡蹦亂跳。

第二只小豬跑到山上砍下許多木頭回來，鋸成木板、木條，叮叮當(dāng)當(dāng)?shù)厍脗€(gè)

不停。不久，第二只小豬也蓋好了自己的木房子。顯然這比第一只小豬的要漂亮、結(jié)實(shí)得多。

第三只小豬回到家左思右想，終于決定建造一棟用磚石砌成的房子，因?yàn)檫@種房子非常堅(jiān)固，不怕風(fēng)吹雨打，可這需要付出許多努力啊！

第三只小豬每天起早貪黑，一趟一趟地搬回一塊一塊的石頭，堆在一旁，再一塊一塊地砌成一面面墻。第一只小豬和第二只小豬在一旁取笑道：”只有傻瓜才會(huì)這么做！“

第三只小豬毫不理會(huì)，仍夜以繼日地工作。他還在不停地干。這樣整整過了三個(gè)月，第三只小豬的新房子也蓋好了！他好高興啊！

有一天來了一只大野狼。第一只小豬驚慌地躲進(jìn)了他的稻草屋。野狼”嘿嘿“地冷笑了兩聲，狠狠吹了口氣就把稻草屋吹倒了。老大只好撒腿就跑。

第一只小豬徑直跑到第二只小豬家，邊跑邊喊：”快開門！救命啊！“第二只小豬打開門一看，一只大野狼追了過來，趕緊讓第一只小豬進(jìn)了屋，關(guān)好門。

大野狼追到門前停了下來，心想：”你們以為木頭房子就能難住我嗎？“他一下一下地向大門撞去。”嘩啦“一聲，木頭房子被撞倒了。

兄弟倆又拼命逃到第三只小豬家，氣喘吁吁地告訴第三只小豬所發(fā)生的一切。第三只小豬先關(guān)緊了門窗，然后胸有成竹地說：”別怕！沒問題了！“

大野狼站在大門前，他知道房子里有三只小豬，可不知怎么才能進(jìn)去。他只能重施舊技，對著房門呼呼吹氣，結(jié)果無濟(jì)于事。

野狼有點(diǎn)兒急了，他又用力去撞。”當(dāng)"的一聲，野狼只覺得兩眼直冒金星，再看房子，紋絲不動(dòng)。

野狼氣急敗壞地返回來，他繞著房子轉(zhuǎn)了一圈，野狼發(fā)現(xiàn)了煙囪。「有辦法了，從這里就可以進(jìn)去了。」

「哎呀！不得了，該怎么辦？」

于是第三只小豬就將裝滿水的大鍋?zhàn)臃旁诒跔t里面，然后將火熊熊地燃燒起來。不知情的野狼仍然由煙囪下來，掉落在鍋?zhàn)又校@時(shí)第三只小豬趕緊用蓋子將鍋?zhàn)由w住，而呼嚕呼嚕地?zé)鸹饋砹恕?/p>

聰明的小豬們終于除掉大野狼，過著快樂的日子。

第二篇：奧數(shù)作文輔導(dǎo)班資料. 寫同學(xué)doc

奧數(shù)作文輔導(dǎo)班資料——寫同學(xué)朋友

一、寫同學(xué)朋友的作文類型

1.寫同學(xué)朋友的肖像；

2.寫同學(xué)朋友的一個(gè)特點(diǎn)或一個(gè)好的品德；

3.寫同學(xué)朋友與“我”的友誼；

4.寫同學(xué)朋友對“我”的教育或啟示。

二、寫同學(xué)朋友的參考題目1.《我的同學(xué)》

11.《這件事使我想起了他》

2.《五雙眼睛》

12.《我們的板報(bào)組長》

3.《大家都夸他》 13.《假小子》

4.《猜猜他是誰》 14.《他變了》

5.《一個(gè)性格_____的人》

15.《一顆誠摯的心》

6.《同桌》

16.《榜樣》

7.《一個(gè)值得我學(xué)習(xí)的人》

17.《“傻子”二三事》

8.《他做得對》

18.《難忘的友誼》

9.《童年的小伙伴》

19.《忘不了他》

10.《我了解了他》

三、寫同學(xué)朋友的參考開頭

1.《我的同學(xué)》的三種開頭

第一種開頭：潘儀是我的同學(xué)，他特別聰明，又愛看書，還喜歡說笑話，我們大家都喜歡和他在一起。

第二種開頭：在我們班上，有一個(gè)特別聰明，愛看書，還喜歡說笑話的同學(xué)，他是誰呢？他就是我的好朋友潘儀。

第三種開頭：大大的腦袋，短短的頭發(fā)，一雙眼睛總是笑得彎彎的，這就是我的同學(xué)——潘儀。

2.《一個(gè)值得我學(xué)習(xí)的人》的三種開頭

第一種開頭：在我們班級(jí)里，有一個(gè)愛勞動(dòng)的好同學(xué)，她就是我班的勞動(dòng)委員李玲娟。

第二種開頭：李玲娟同學(xué)是我們班的勞動(dòng)委員，她做事總是跑在最前面，同學(xué)們部夸她是我班的“勞動(dòng)模范”。

第三種開頭：黑黑的頭發(fā)，一雙明亮的眼睛，做起事來總是風(fēng)風(fēng)火火的，這就是我們班的勞動(dòng)委員李玲娟同學(xué)。

3.《大家都夸他》的三種開頭

第一種開頭：要說起我班的王進(jìn)同學(xué)，那班級(jí)里沒有一個(gè)人不豎起大拇指夸他熱心助人的。

第二種開頭：王進(jìn)同學(xué)的個(gè)子很小，但他助人為樂，得到了全班同學(xué)的稱贊。

第三種開頭：王進(jìn)同學(xué)曾經(jīng)說過一句話，那就是：“為別人做好事，我的心里也感到很愉快。”

4.《他變了》的兩種開頭

第一種開頭：同學(xué)們說：“周成變了！”老師們說：“周成變了！”是的，只要知道周成原來是什么樣的人，就會(huì)從心底里發(fā)出同樣的感嘆：“周成變了！”

第二種開頭：周成是我班的同學(xué)，在二年級(jí)時(shí)他差點(diǎn)要留級(jí)，可現(xiàn)在他卻獲得了學(xué)校三好學(xué)生的光榮稱號(hào)。這里面還有一段故事呢！

5.《他做得對》的兩種開頭

第一種開頭：吳賓有一個(gè)好朋友叫張超。張超的學(xué)習(xí)成績不太好，有一天，班級(jí)要舉行單元考試了。張超就悄悄地把吳賓叫到了一棵大樹底下，對他說有一件很重要的事情需要吳賓幫忙。

第二種開頭：最近，班主任石老師給我們說了一件事，大家聽完這件事后，都異口同聲地說：“吳賓他做得對！”這是怎樣一件事情呢？

6.《一個(gè)性格_____的同學(xué)》的兩種開頭

第一種開頭：張婷是我的好朋友，可是她的性格實(shí)在是太內(nèi)向了，有時(shí)整天都聽不到她說一句話。

第二種開頭：在我班，只要問起誰的性格最內(nèi)向，那同學(xué)們一定會(huì)異口同聲地說：“張婷！”

7.《假小子》的兩種開頭

第一種開頭：一般來說，女孩子總是要文靜一些的，可我班的朱靜同學(xué)卻一點(diǎn)也不“靜”，相反卻得了個(gè)“假小子”的稱號(hào)。

第二種開頭：假小子是誰呢？那就是我們班級(jí)家喻戶曉的朱靜同學(xué)。

8.《我了解了他》的兩種開頭

第一種開頭：要了解一位同學(xué)的內(nèi)心是不容易的，比如我了解朱英同學(xué)就是這樣。

第二種開頭：我氣鼓鼓地瞪了朱英一眼，說：“我算是認(rèn)識(shí)你了！”說完轉(zhuǎn)身就跑了。

9.《這件事使我想起了他》的兩種開頭

第一種開頭：這件事發(fā)生在我小學(xué)三年級(jí)的時(shí)候。

第二種開頭：我和石佳已經(jīng)有兩年沒有見面了，但最近的一件事卻使我想起了他。

10.《同桌》的三種開頭

第一種開頭：我的同桌是劉豪，從一進(jìn)校開始我們就坐在一起，一直也沒有分開過。

第二種開頭：我的同桌有一個(gè)特點(diǎn)，就是愛管閑事，我對他很有意見。

第三種開頭：能夠和劉豪坐同桌，我真的很高興，因?yàn)槲铱梢韵蛩麑W(xué)到不少知識(shí)。

四、寫同學(xué)朋友的參考詞句

胖乎乎/惹人喜愛/漂亮文靜/面色紅潤/天真活潑/好奇/蹦蹦跳跳/機(jī)警伶俐/歡呼雀躍/精力充沛/天真無邪/瘦弱/無憂無慮/三五成群/傻里傻氣/憨態(tài)可掬/笑成了一條縫/一溜煙跑了

1.她短短的頭發(fā)，俏皮小巧的鼻子，一雙可愛的黑眼睛，笑起來是那么甜。

2.上課的時(shí)候，他不是打鬧，就是隨意接老師的話，弄得哄堂大笑。

3.他大約是十一二歲，穿著紅背心、藍(lán)短褲，毛茸茸的小平頭，襯著一張白白的小圓臉。

4.修長的眉毛下，閃動(dòng)著一雙水晶般的明亮而純潔的大眼睛。微微翹起的小鼻子下面有一張紅紅的小嘴。

5.她的眼睫毛上還掛著雪花，一對圓鼻孔噴出兩股白氣來。

6.她只好張著嘴，不停地呵氣，紅潤的嘴唇變得又紫又青，牙齒格格格地響。

7.她笑了，露出細(xì)密的牙齒，齊齊的，亮亮的。

8.我看見她的小胳膊又黃又瘦，一點(diǎn)血色也沒有，那上面有大小不一的褐色斑塊。

9.那雙手顯然已經(jīng)不如以前那么靈活有力了，但它依然那么溫暖，那么親切。

10.他雙手托著下巴，眨著水靈靈的大眼睛看我，目光中含著期盼。

11.她樣子十分難過，眼睛里含著淚花，眼淚快要掉下來了。

12.他渾身上下沾滿了泥巴，雪白的襯衫都成土黃色了。

13.她那甜甜的語調(diào)一讀起書來，就顯得非常好聽，有時(shí)會(huì)把同學(xué)們的想象帶到一個(gè)美妙的境界。

14.他默默地站在老師的身邊，低著頭，一聲也不吭。15.她靜靜地仰臥在水面上，水慢 2 慢地流著，她也慢慢地漂著。

五、寫同學(xué)朋友的參考段落

1.王曉是個(gè)很懂感情的女孩子，長得還蠻漂亮呢！她瘦高個(gè)兒，一雙眼睛亮晶晶，小嘴角彎彎的，一笑起來就露出兩排細(xì)小的牙齒，白白的，亮亮的；最有趣的是那只神氣而調(diào)皮的翹鼻子，更增添了一分俏皮相。（這里的疊詞用得很多，文章就顯得生動(dòng)形象，還有一種喜愛的感情在里面。找一找，有幾個(gè)？）

2.一提起小兵張嘎，我的眼前就會(huì)浮現(xiàn)出一個(gè)皮膚黝黑，剃著小平頭的小男孩。他長著一雙烏黑的大眼睛，穿著一身短衣褂，腰間別著一只小木槍，一對圓實(shí)黝黑的胳膊是那么有力。（這里的量詞一共有五個(gè)，看：一個(gè)、一雙、一身、一只和一對。它們一點(diǎn)也不重復(fù)，而且都很準(zhǔn)確。）

3.我的同桌寫字時(shí)真逗人，那作業(yè)本偏偏斜放著。他自己呢，頭歪著，脖子扭著，那腦袋幾乎要貼到桌面上了；再看他寫的字，也跟他人一樣，是歪歪扭扭的。（描寫同桌的幾個(gè)動(dòng)詞用得很好，你看，頭是“歪”著，脖子是“扭”著，腦袋是要“貼”到桌子上去了。有的時(shí)候，一個(gè)動(dòng)詞用得好，就能把人物寫得像活起來了一樣，你看，這里的幾個(gè)動(dòng)詞是不是很生動(dòng)？）

4.他唱的是電影《閃閃的紅星》中的主題歌，歌聲充滿激情，仿佛潘冬子出現(xiàn)在我們面前了，那歌聲飄蕩在校園的空中。（想象在文章中很重要，這一段里的“仿佛..”一句就是想象，這樣一寫，歌聲就更加動(dòng)人了。）

5.她的一雙小手在箏弦上靈巧地?fù)軇?dòng)著，那《高山流水》的曲調(diào)格外和諧悅耳，時(shí)而高亢，時(shí)而低沉，時(shí)而清脆，時(shí)而雄渾..一個(gè)個(gè)音符似乎變成了天上的云朵，又變成了艷麗奪目的彩帶。（這里其實(shí)也是想象，看，小作者就是通過想象來描繪琴聲的。）

6.吳燕大大方方地走到教室中央，伴隨著優(yōu)美的樂曲，輕輕舉起雙臂，舞動(dòng)腰身，踏著碎步翩翩起舞。一雙又大又亮的眼睛有時(shí)還朝我們作出顧盼的表情，她的兩根烏黑的小辮子隨著樂曲的節(jié)奏不停地左右擺動(dòng)著。（寫人跳舞，卻寫到了跳舞人的小辮子，這樣寫好不好呢？有什么好呢？）

7.開始練習(xí)了，同學(xué)們一個(gè)個(gè)勇敢地跳了過去。“山羊”漸漸升高，林莉有些膽怯了，她躊躇了起來，好像前邊不是一只“山羊”，而是一只“老虎”。但她轉(zhuǎn)念一想，不能讓困難嚇倒，要戰(zhàn)勝它！于是，她就鼓足了勇氣，朝“山羊”沖去，一踏腳，雙手一按，身子騰空而起，敏捷而矯健地跳躍過去。（這里有一個(gè)小曲折，寫林莉在跳山羊之前，心里害怕了。如果不這樣寫，而是寫她一上來就跳了過去，你覺得有沒有味道呢？）

8.我的弟弟叫小二子，別人都說他是我家的眼珠，媽媽也疼愛地稱他“二胖”。他長得和他的名字很相稱：矮墩墩，胖乎乎，濃眉下眨著兩只活潑可愛的眼睛，一對大耳朵向前照著，紅紅的臉蛋上閃著一雙深深的酒窩，看上去是那樣地令人喜歡。（寫一個(gè)人，一般都要用到外貌描寫。有的同學(xué)喜歡寫上一大段。最后別人什么也記不住。什么原因呢？是因?yàn)樗麤]有抓住人物的特點(diǎn)來寫。其實(shí)，寫外貌，不在于多，而在于精，就是要寫出特點(diǎn)，寫出在別人那里沒有的東西，或者是一般人不多的東西，比如胖啦，皮膚黑啦，臉上有一粒痣啦，等等。）

9.我的小鄰居唐思磊，今年六歲了。他長得特別黑。圓圓的臉上，一對骨碌碌的眼睛閃閃發(fā)亮，特別逗人愛。我爸爸叫他小黑炭兒，媽媽叫他印度人，哥哥說他像《水滸》里的黑旋風(fēng)李逵，我呢，干脆叫他小黑。（這一段文字可以說是一段范文，是可以作為好作文來模仿的。你看，他抓住了小鄰居唐思磊長得黑的特點(diǎn)，寫爸爸對他的稱呼，媽媽對他的稱呼，哥哥對他的稱呼，和我對他的稱呼，使讀者留下很深的印象，一下子就把這個(gè)人物記住了。）

10.貼鼻子游戲開始了。老師第一個(gè)叫了劉平。先用圍巾蒙住了他的眼睛，然后把一個(gè)用半個(gè)乒乓球做成的假鼻子放到他手里。劉平一步一探，蹭到了黑板前，捏著假鼻子在黑 3 板上挪來挪去。同學(xué)們瞪大了眼睛，伸長了脖子，踮起了腳尖，興致勃勃地瞧著他。劉平先把假鼻子停在帽子上，一會(huì)兒又放在腦門上，教室里不時(shí)發(fā)出陣陣笑聲。后來，他下了決心，把鼻子貼到了下巴上，同學(xué)們立刻哄堂大笑起來。劉平解下圍巾，也笑得前仰后合。（寫一個(gè)人，要學(xué)會(huì)給他加上許多動(dòng)作，讓他活動(dòng)起來。看看這一段文字，寫劉平貼鼻子，小作者就很聰明，用了一系列的描寫動(dòng)作的詞語，把人物就寫生動(dòng)了。）

11.只見吳宇搖搖晃晃地上場了。他手上捏著一個(gè)小塑料杯，小腦袋隨著身體東搖西晃，兩條腿左蹬右掃，兩眼斜視著，仿佛面前站著個(gè)敵人。大概是搖晃得太厲害了，他一不小心，摔倒在地上，大家正想上前去扶，他馬上站了起來，逞強(qiáng)地說：“我這是故意的！”聽他那傻乎乎的自我解嘲，大家全都笑了。（這里寫的是一次聯(lián)歡會(huì)的表演。因?yàn)橛辛舜罅康膭?dòng)作描寫，人物的表演過程非常清楚地展現(xiàn)在我們面前。）

六、寫同學(xué)朋友的參考題材

1.同學(xué)勤奮學(xué)習(xí)，有遠(yuǎn)大的志向，長大了要為學(xué)校和祖國爭光；

2.在平時(shí)，她總是那樣好問，對于什么樣的知識(shí)都要問個(gè)清楚才罷休；雙休日也不休息，報(bào)名去參加了少年宮的英語班；

3.在他的書包里，總能夠找到好幾本課外習(xí)題集；

4.為了一個(gè)難題，他能夠在休息天轉(zhuǎn)乘兩部車子，到老師家去請教；

5.他在課堂上發(fā)現(xiàn)了老師講課的問題，大膽地提了出來；

（以上表現(xiàn)同學(xué)勤奮認(rèn)真的學(xué)習(xí)精神）

6.同學(xué)的思想很活躍，經(jīng)常對一些問題能夠提出自己的看法，甚至對一些國際問題也能說出好多新鮮的觀點(diǎn)來；

7.同學(xué)發(fā)動(dòng)在班級(jí)里成立了興趣活動(dòng)小組，自發(fā)地進(jìn)行一些活動(dòng)；

8.同學(xué)悄悄地為班級(jí)做好事，給生活困難的同學(xué)送去一些幫助；

9.給市領(lǐng)導(dǎo)寫信，提出城市建設(shè)的建議；

10.搞小發(fā)明小制作，自己設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)的會(huì)標(biāo)；

11.班主任生病住院，組織全班同學(xué)輪流為老師做家務(wù)；

12.在班級(jí)里成立時(shí)裝模特兒表演隊(duì)；

13.給任課老師寫信，對老師們的教學(xué)提出好的建議；

14.成立“反煙小隊(duì)”，每人回家勸一位家人戒煙；

（以上表現(xiàn)同學(xué)新思想新觀念和創(chuàng)造精神）

15.同學(xué)對我很好，在新年到來的時(shí)候給我親手制作了一張有意義的賀年卡；

16.我為了一件事與好朋友吵架了，我說了很多對不起好朋友的話。我以為他不與我和好了，但恰恰相反，好朋友又與我和好了，我特別感動(dòng)；

17.我的一位幼兒園的同學(xué)，在分別了五年之后，竟然還記著我，在過年的時(shí)候到我家來看我；

18.一位平時(shí)與我關(guān)系不是很好的同學(xué)在我遇到挫折的時(shí)候，挺身而出，幫助了我；

19.我家庭比較困難，一位同學(xué)一直默默地幫助著我，買新文具的時(shí)候，總是叫他的媽媽多買一份，送給我，我非常感激他；

20.在班級(jí)勞動(dòng)時(shí)，我不小心負(fù)傷了，班級(jí)的同學(xué)立刻上來幫助我，使我體會(huì)到了集體的溫暖。

（以上表現(xiàn)同學(xué)之間的友情）

第三篇：奧數(shù)輔導(dǎo)班老師——余老師作文500字

奧數(shù)輔導(dǎo)班老師——余老師作文500字

奧數(shù)輔導(dǎo)班老師——余老師作文500字—暑假中，我不只進(jìn)行了英語培訓(xùn)，還參加了奧數(shù)課堂，我們的授課老師是余老師，我們一看就知道他一定是個(gè)幽默細(xì)胞特別發(fā)達(dá)的老師。沒錯(cuò)。我們班的同學(xué)最先被他吸引住的就是他那幽默搞笑的性格。他長得高高的，一頭烏黑的短發(fā)使他顯得更加精神，那挺挺的鼻梁上架著一副又扁又寬的白色眼鏡，格外專注，別看他長得嚴(yán)肅，其實(shí)是個(gè)“幽默大王”。

他會(huì)在講課的時(shí)候說點(diǎn)笑話，提高點(diǎn)兒氣氛，使大家頓時(shí)哄堂大笑，瞧，他這會(huì)兒又說上了“今天學(xué)的是‘奇術(shù)與偶數(shù)’，不過可別把偶數(shù)的‘偶’寫成了嘔吐的‘嘔’，要是寫成嘔吐的‘嘔’，那連‘偶數(shù)’都要‘嘔吐’了！”“呃，這種題我做一半就夠了，否則浪費(fèi)我智商！”??

幽默風(fēng)趣的他，總用風(fēng)趣幽默的話語在我們上課之余給我們解解疲勞，讓我們開心開心。

老師和我們相處就像朋友一樣，但他對我們的學(xué)習(xí)可是一點(diǎn)也不馬虎。只要一個(gè)例題解釋完，他就問誰沒有聽懂，只要有同學(xué)沒有聽懂，他總是耐心地教導(dǎo)他，幫助他更快地進(jìn)步。老師經(jīng)常說：“我講了，你不會(huì)不要緊，關(guān)鍵是要學(xué)會(huì)問問題。你不懂，我講了一兩遍沒關(guān)系，是我講得不好，可講了三四遍你還不懂，那就是你自己們有認(rèn)真聽了。”聽了老師的話，我就更加專心聽講了。

第四篇：小學(xué)奧數(shù)學(xué)習(xí)資料(完整講義)

第一講 觀察法

————————————————姚老師數(shù)學(xué)樂園

廣安岳池 姚文國

在解答數(shù)學(xué)題時(shí)，第一步是觀察。觀察是基礎(chǔ)，是發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的首要步驟。小學(xué)數(shù)學(xué)教材，特別重視培養(yǎng)觀察力，把培養(yǎng)觀察力作為開發(fā)與培養(yǎng)學(xué)生智力的第一步。

觀察法，是通過觀察題目中數(shù)字的變化規(guī)律及位置特點(diǎn)，條件與結(jié)論之間的關(guān)系，題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及圖形的特征，從而發(fā)現(xiàn)題目中的數(shù)量關(guān)系，把題目解答出來的一種解題方法。

觀察要有次序，要看得仔細(xì)、看得真切，在觀察中要?jiǎng)幽X，要想出道理、找出規(guī)律。

*例1（適于一年級(jí)程度）此題是九年義務(wù)教育六年制小學(xué)教科書數(shù)學(xué)

第二冊，第11頁中的一道思考題。書中除圖1-1的圖形外沒有文字說明。這道題旨在引導(dǎo)兒童觀察、思考，初步培養(yǎng)他們的觀察能力。這時(shí)兒童已經(jīng)學(xué)過20以內(nèi)的加減法，基于他們已有的知識(shí)，能夠判斷本題的意思是：在右邊大正方形內(nèi)的小方格中填入數(shù)字后，使大正方形中的每一橫行，每一豎列，以及兩條對角線上三個(gè)數(shù)字的和，都等于左邊小正方形中的數(shù)字18。實(shí)質(zhì)上，這是一種幻方，或者說是一種方陣。

解：現(xiàn)在通過觀察、思考，看小方格中應(yīng)填入什么數(shù)字。從橫中行10+6+□=18會(huì)想到，18-10-6=2，在橫中行右面的小方格中應(yīng)填入2（圖1-2）。從豎右列7+2+□=18（圖1-2）會(huì)想到，18-7-2=9，在豎右列下面的小方格中應(yīng)填入9（圖1-3）。

從正方形對角線上的9+6+□=18（圖1-3）會(huì)想到，18-9-6=3，在大正方形左上角的小方格中應(yīng)填入3（圖1-4）。

從正方形對角線上的7+6+□=18（圖1-3）會(huì)想到，18-7-6=5，在大正方形左下角的小方格中應(yīng)填入5（圖1-4）。

從橫上行3+□+7=18（圖1-4）會(huì)想到，18-3-7=8，在橫上行中間的小方格中應(yīng)填入8（圖1-5）。

又從橫下行5+□+9=18（圖1-4）會(huì)想到，18-5-9=4，在橫下行中間的小方格中應(yīng)填入4（圖1-5）。

圖1-5是填完數(shù)字后的幻方。

例2 看每一行的前三個(gè)數(shù)，想一想接下去應(yīng)該填什么數(shù)。（適于二年級(jí)程度）6、16、26、____、____、____、____。9、18、27、____、____、____、____。80、73、66、____、____、____、____。

解：觀察6、16、26這三個(gè)數(shù)可發(fā)現(xiàn)，6、16、26的排列規(guī)律是：16比6大10，26比16大10，即后面的每一個(gè)數(shù)都比它前面的那個(gè)數(shù)大10。觀察9、18、27這三個(gè)數(shù)可發(fā)現(xiàn)，9、18、27的排列規(guī)律是：18比9大9，27比18大9，即后面的每一個(gè)數(shù)都比它前面的那個(gè)數(shù)大9。觀察80、73、66這三個(gè)數(shù)可發(fā)現(xiàn)，80、73、66的排列規(guī)律是：73比80小7，66比73小7，即后面的每一個(gè)數(shù)都比它前面的那個(gè)數(shù)小7。

這樣可得到本題的答案是： 6、16、26、36、46、56、66。9、18、27、36、45、54、63。80、73、66、59、52、45、38。

例3 將1～9這九個(gè)數(shù)字填入圖1-6的方框中，使圖中所有的不等號(hào)均成立。（適于三年級(jí)程度）

解：仔細(xì)觀察圖中不等號(hào)及方框的排列規(guī)律可發(fā)現(xiàn)：只有中心的那個(gè)方框中的數(shù)小于周圍的四個(gè)數(shù)，看來在中心的方框中應(yīng)填入最小的數(shù)1。再看它周圍的方框和不等號(hào)，只有左下角的那個(gè)方框中的數(shù)大于相鄰的兩個(gè)方框中的數(shù)，其它方框中的數(shù)都是一個(gè)比一個(gè)大，而且方框中的數(shù)是按順時(shí)針方向排列越來越小。所以，在左下角的那個(gè)方框中應(yīng)填9，在它右鄰的方框中應(yīng)填2，在2右面的方框中填3，在3上面的方框中填4，以后依次填5、6、7、8。

圖1-7是填完數(shù)字的圖形。

例4 從一個(gè)長方形上剪去一個(gè)角后，它還剩下幾個(gè)角？（適于三年級(jí)程度）解：此題不少學(xué)生不加思考就回答：“一個(gè)長方形有四個(gè)角，剪去一個(gè)角剩下三個(gè)角。”

我們認(rèn)真觀察一下，從一個(gè)長方形的紙上剪去一個(gè)角，都怎么剪？都是什么情況？

（1）從一個(gè)角的頂點(diǎn)向?qū)堑捻旤c(diǎn)剪去一個(gè)角，剩下三個(gè)角（圖1-8）。（2）從一個(gè)角的頂點(diǎn)向?qū)吷先我庖稽c(diǎn)剪去一個(gè)角，剩下四個(gè)角（圖1-9）。（3）從一個(gè)邊上任意一點(diǎn)向鄰邊上任意一點(diǎn)剪去一個(gè)角，剩下五個(gè)角（圖1-10）。

例5 甲、乙兩個(gè)人面對面地坐著，兩個(gè)人中間放著一個(gè)三位數(shù)。這個(gè)三位數(shù)的每個(gè)數(shù)字都相同，并且兩人中一個(gè)人看到的這個(gè)數(shù)比另一個(gè)人看到的這個(gè)數(shù)大一半，這個(gè)數(shù)是多少？（適于三年級(jí)程度）

解：首先要確定這個(gè)三位數(shù)一定是用阿拉伯?dāng)?shù)字表示的，不然就沒法考慮了。甲看到的數(shù)與乙看到的數(shù)不同，這就是說，這個(gè)三位數(shù)正看、倒看都表示數(shù)。在阿拉伯?dāng)?shù)字中，只有0、1、6、8、9這五個(gè)數(shù)字正看、倒看都表示數(shù)。這個(gè)三位數(shù)在正看、倒看時(shí)，表示的數(shù)值不同，顯然這個(gè)三位數(shù)不能是000，也不能是111和888，只可能是666或999。

如果這個(gè)數(shù)是666，當(dāng)其中一個(gè)人看到的是666時(shí)，另一個(gè)人看到的一定是999，999-666=333，333正好是666的一半。所以這個(gè)數(shù)是666，也可以是999。*例6 1966、1976、1986、1996、2006這五個(gè)數(shù)的總和是多少？（適于三年級(jí)程度）

解：這道題可以有多種解法，把五個(gè)數(shù)直接相加，雖然可以求出正確答案，但因數(shù)字大，計(jì)算起來容易出錯(cuò)。

如果仔細(xì)觀察這五個(gè)數(shù)可發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)數(shù)是1966，第二個(gè)數(shù)比它大10，第三個(gè)數(shù)比它大20，第四個(gè)數(shù)比它大30，第五個(gè)數(shù)比它大40。因此，這道題可以用下面的方法計(jì)算：

1966+1976+1986+1996+2006 =1966×5+10×（1+2+3+4）=9830+100 =9930 這五個(gè)數(shù)還有另一個(gè)特點(diǎn)：中間的數(shù)是1986，第一個(gè)數(shù)1966比中間的數(shù)1986小20，最后一個(gè)數(shù)2006比中間的數(shù)1986大20，1966和2006這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是1986。1976和1996的平均數(shù)也是1986。這樣，中間的數(shù)1986是這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)。所以，這道題還可以用下面的方法計(jì)算： 1966+1976+1986+1996+2006 =1986×5 =9930 例7 你能從400÷25=（400×4）÷（25×4）=400×4÷100=16中得到啟發(fā)，很快算出（1）600÷25（2）900÷25（3）1400÷25（4）1800÷25（5）7250÷25的得數(shù)嗎？（適于四年級(jí)程度）

解：我們仔細(xì)觀察一下算式：

400÷25=（400×4）÷（25×4）=400×4÷100=16

不難看出，原來的被除數(shù)和除數(shù)都乘以4，目的是將除數(shù)變成1后面帶有0的整百數(shù)。這樣做的根據(jù)是“被除數(shù)和除數(shù)都乘以一個(gè)相同的數(shù)（零除外），商不變”。

進(jìn)行這種變化的好處就是當(dāng)除數(shù)變成了1后面帶有0的整百數(shù)以后，就可以很快求出商。按照這個(gè)規(guī)律，可迅速算出下列除法的商。

（1）600÷25（2）900÷25

=（600×4）÷（25×4）=（900×4）÷（25×4）=600×4÷100 =900×4÷100 =24 =36（3）1400÷25（4）1800÷25 =（1400×4）÷（25×4）=（1800×4）÷（25×4）=1400×4÷100 =1800×4÷100 =56 =72（5）7250÷25

=（7250×4）÷（25×4）=29000÷100 =290 *例8 把1～1000的數(shù)字如圖1-11那樣排列，再如圖中那樣用一個(gè)長方形框框出六個(gè)數(shù)，這六個(gè)數(shù)的和是87。如果用同樣的方法（橫著三個(gè)數(shù)，豎著兩個(gè)數(shù)）框出的六個(gè)數(shù)的和是837，這六個(gè)數(shù)都是多少？（適于五年級(jí)程度）解：（1）觀察框內(nèi)的六個(gè)數(shù)可知：第二個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)大1，第三個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)大2，第四個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)大7，第五個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)大8，第六個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)大9。

假定不知道這幾個(gè)數(shù)，而知道上面觀察的結(jié)果，以及框內(nèi)六個(gè)數(shù)的和是87，要求出這幾個(gè)數(shù)，就要先求出六個(gè)數(shù)中的第一個(gè)數(shù)：

（87-1-2-7-8-9）÷6 ＝60÷6 =10 求出第一個(gè)數(shù)是10，往下的各數(shù)也就不難求了。

因?yàn)橛猛瑯拥姆椒虺龅牧鶄€(gè)數(shù)之和是837，這六個(gè)數(shù)之中后面的五個(gè)數(shù)也一定分別比第一個(gè)數(shù)大1、2、7、8、9，所以，這六個(gè)數(shù)中的第一個(gè)數(shù)是：

（837-1-2-7-8-9）÷6 ＝810÷6 =135 第二個(gè)數(shù)是：135+1=136 第三個(gè)數(shù)是：135+2=137 第四個(gè)數(shù)是：135+7=142 第五個(gè)數(shù)是：135+8=143 第六個(gè)數(shù)是：135+9=144 答略。

（2）觀察框內(nèi)的六個(gè)數(shù)可知：①上、下兩數(shù)之差都是7；②方框中間堅(jiān)行的11和18，分別是上橫行與下橫行三個(gè)數(shù)的中間數(shù)。

11=（10+11+12）÷3 18=（17+18+19）÷3

所以上橫行與下橫行兩個(gè)中間數(shù)的和是：

87÷3＝29 由此可得，和是837的六個(gè)數(shù)中，橫向排列的上、下兩行兩個(gè)中間數(shù)的和是：

837÷3＝279 因?yàn)樯稀⑾聝蓚€(gè)數(shù)之差是7，所以假定上面的數(shù)是x，則下面的數(shù)是x+7。x+（x+7）=279 2x+7=279 2x=279-7 =272 x=272÷2 =136 x+7=136+7 =143 因?yàn)樯弦粰M行中間的數(shù)是136，所以，第一個(gè)數(shù)是：136-1=135 第三個(gè)數(shù)是：135+2=137 因?yàn)橄乱粰M行中間的數(shù)是143，所以，第四個(gè)數(shù)是：143-1=142 第六個(gè)數(shù)是：142+2=144 答略。*例9 有一個(gè)長方體木塊，鋸去一個(gè)頂點(diǎn)后還有幾個(gè)頂點(diǎn)？（適于五年級(jí)程度）

解：（1）鋸去一個(gè)頂點(diǎn)（圖1-12），因?yàn)檎襟w原來有8個(gè)頂點(diǎn)，鋸去一個(gè)頂點(diǎn)后，增加了三個(gè)頂點(diǎn)，所以，8-1+3=10 即鋸去一個(gè)頂點(diǎn)后還有10個(gè)頂點(diǎn)。

（2）如果鋸開的截面通過長方體的一個(gè)頂點(diǎn)，則剩下的頂點(diǎn)是8-1+2=9（個(gè)）（圖1-13）。

（3）如果鋸開的截面通過長方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，則剩下的頂點(diǎn)是8-1+1=8（個(gè)）（圖1-14）。

（4）如果鋸開的截面通過長方體的三個(gè)頂點(diǎn)，則剩下的頂點(diǎn)是8-1=7（個(gè)）（圖1-15）。

例10 將高都是1米，底面半徑分別是1.5米、1米和0.5米的三個(gè)圓柱組成一個(gè)物體（圖1-16），求這個(gè)物體的表面積S。（適于六年級(jí)程度）

解：我們知道，底面半徑為γ，高為h的圓柱體的表面積是2πγ+2πγh。

2本題的物體由三個(gè)圓柱組成。如果分別求出三個(gè)圓柱的表面積，再把三個(gè)圓柱的表面積加在一起，然后減去重疊部分的面積，才能得到這個(gè)物體的表面積，這種計(jì)算方法很麻煩。這是以一般的觀察方法去解題。如果我們改變觀察的方法，從這個(gè)物體的正上方向下俯視這個(gè)物體，會(huì)看到這個(gè)物體上面的面積就像圖1-17那樣。這三個(gè)圓的面積，就是底面半徑是1.5米的那個(gè)圓柱的底面積。所以，這個(gè)物體的表面積，就等于一個(gè)大圓柱的表面積加上中、小圓柱的側(cè)面積。

（2π×1.5+2π×1.5×1）+（2π×1×1）+（2π×0.5×1）2=（4.5π+3π）+2π+π =7.5π+3π =10.5π =10.5×3.14 =32.97（平方米）答略。

*例11 如圖1-18所示，某鑄件的橫截面是扇形，半徑是15厘米，圓心角是72°，鑄件長20厘米。求它的表面積和體積。（適于六年級(jí)程度）

解：遇到這樣的題目，不但要注意計(jì)算的技巧，還要注意觀察的全面性，不可漏掉某一側(cè)面。圖1-18表面積中的一個(gè)長方形和一個(gè)扇形就容易被漏掉，因而在解題時(shí)要仔細(xì)。

求表面積的方法1：

＝3.14×45×2+600+120×3.14 =3.14×90+3.14×120+600 =3.14×（90+120）+600 =659.4+600 =1259.4（平方厘米）求表面積的方法2：

=3.14×210+600 =659.4+600 =1259.4（平方厘米）鑄件的體積：

=3.14×225×4 =3.14×900 =2826（立方厘米）答略。

第二講 嘗試法

解應(yīng)用題時(shí)，按照自己認(rèn)為可能的想法，通過嘗試，探索規(guī)律，從而獲得解題方法，叫做嘗試法。嘗試法也叫“嘗試探索法”。

一般來說，在嘗試時(shí)可以提出假設(shè)、猜想，無論是假設(shè)或猜想，都要目的明確，盡可能恰當(dāng)、合理，都要知道在假設(shè)、猜想和嘗試過程中得到的結(jié)果是什么，從而減少嘗試的次數(shù)，提高解題的效率。

例1 把數(shù)字3、4、6、7填在圖2-1的空格里，使圖中橫行、堅(jiān)列三個(gè)數(shù)相加都等于14。（適于一年級(jí)程度）

解：七八歲的兒童，觀察、總結(jié)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力薄弱，做這種填空練習(xí)，一般都感到困難。可先啟發(fā)他們認(rèn)識(shí)解此題的關(guān)鍵在于試填中間的一格。中間一格的數(shù)確定后，下面一格的數(shù)便可由豎列三個(gè)數(shù)之和等于14來確定，剩下的兩個(gè)數(shù)自然應(yīng)填入左右兩格了。

中間一格應(yīng)填什么數(shù)呢？

先看一個(gè)日常生活中的例子。如果我們要從一種月刊全年的合訂本中找到第六期的第23頁，我們一定要從合訂本大約一半的地方打開。要是翻到第五期，就要再往后翻；要是翻到第七期、第八期，就要往前翻。找到第六期后，再往接近第23頁的地方翻，??

這樣反復(fù)試探幾次，步步逼近，最后就能找到這一頁。這就是在用“嘗試法”解決問題。

本題的試數(shù)范圍是3、4、6、7四個(gè)數(shù)，可由小至大，或由大至小依次填在中間的格中，按“橫行、豎列三個(gè)數(shù)相加都得14”的要求來逐個(gè)嘗試。

如果中間的格中填3，則豎列下面的一格應(yīng)填多少呢？因?yàn)?4-5-3=6，所以豎列下面的一格中應(yīng)填6（圖2-2）。下面就要把剩下的4、7，分別填入橫行左右的兩個(gè)格中（圖2-3）。把橫行格中的4、3、7三個(gè)數(shù)加起來，得14，合乎題目要求。

如果中間一格填

4、或填6、7都不合乎題目的要求。所以本題的答案是圖2-3或圖2-4。

例2 把1、2、3??11各數(shù)填在圖2-5的方格里，使每一橫行、每一豎行的數(shù)相加都等于18。（教科書第四冊第57頁的思考題，適于二年級(jí)程度）

解：圖2-5中有11個(gè)格，正好每一格填寫一個(gè)數(shù)。

圖2-6中寫有A、B、C的三個(gè)格中的三個(gè)數(shù)，既要參加橫向的運(yùn)算，又要參加縱向的運(yùn)算，就是說這三個(gè)數(shù)都要被用兩次。因此，確定A、B、C這三個(gè)數(shù)是解此題的關(guān)鍵。

因?yàn)?～11之中中間的三個(gè)數(shù)是5、6、7，所以，我們以A、B、C分別為5、6、7開始嘗試（圖2-7）。

以6為中心嘗試，看6上、下兩個(gè)格中應(yīng)填什么數(shù)。因?yàn)?8-6=12，所以6上、下兩格中數(shù)字的和應(yīng)是12。

考慮6已是1～11之中中間的數(shù)，那么6上、下兩格中的數(shù)應(yīng)是1～11之中兩頭的數(shù)。再考慮6上面的數(shù)還要與5相加，6下面的數(shù)還要與7相加，5比7小，題中要求是三個(gè)數(shù)相加都等于18，所以在6上面的格中填11，在6下面的格中填1（圖2-8）。

6+11+1=18 看圖2-8。6上面的數(shù)是11，11左鄰的數(shù)是5，18-11-5=2，所以5左鄰的數(shù)是2（圖2-9）。

再看圖2-8。6下面的數(shù)是1，1右鄰的數(shù)是7，18-1-7=10，所以7右鄰的數(shù)是10（圖2-9）。

現(xiàn)在1～11之中只剩下3、4、8、9這四個(gè)數(shù)，圖2-9中也只剩下四個(gè)空格。在5的上、下，在7的上、下都應(yīng)填什么數(shù)呢？

因?yàn)?8-5=13，所以5上、下兩格中數(shù)字的和應(yīng)是13，3、4、8、9這四個(gè)數(shù)中，只有4+9=13，所以在5的上、下兩格中應(yīng)填9與4（圖2-10）。

看圖2-10。因?yàn)?左鄰的數(shù)是4，18-4-6=8，所以6右鄰的數(shù)是8。因?yàn)?8-7-8=3，并且1-11的數(shù)中，只剩下3沒有填上，所以在7下面的格中應(yīng)填上3。

圖2-10是填完數(shù)字的圖形。

*例3 在9只規(guī)格相同的手鐲中混有1只較重的假手鐲。在一架沒有砝碼的天平上，最多只能稱兩次，你能把假手鐲找出來嗎？（適于三年級(jí)程度）

解：先把9只手鐲分成A、B、C三組，每組3只。

①把A、B兩組放在天平左右兩邊的秤盤上，如果平衡，則假的1只在C組里；若不平衡，則哪組較重，假的就在哪組里。

②再把有假手鐲的那組中的兩只分別放在天平的左右秤盤上。如果平衡，余下的1只是假的；若不平衡，較重的那只是假的。*例4 在下面的15個(gè)8之間的任何位置上，添上+、-、×、÷符號(hào)，使得下面的算式成立。（適于三年級(jí)程度）8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1986 解：先找一個(gè)接近1986的數(shù)，如：8888÷8+888=1999。

1999比1986大13。往下要用剩下的7個(gè)8經(jīng)過怎樣的運(yùn)算得出一個(gè)等于13的算式呢？88÷8=11，11與13接近，只差2。

往下就要看用剩下的4個(gè)8經(jīng)過怎樣的運(yùn)算等于2。8÷8+8÷8=2。把上面的思路組合在一起，得到下面的算式： 8888÷8+888-88÷8-8÷8-8÷8=1986

例5 三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積是120，求這三個(gè)數(shù)。（適于四年級(jí)程度）解：假設(shè)這三個(gè)數(shù)是2、3、4，則：

2×3×4=24

24＜120，這三個(gè)數(shù)不是2、3、4； 假設(shè)這三個(gè)數(shù)是3、4、5，則：

3×4×5＝60 60＜120，這三個(gè)數(shù)不是3、4、5； 假設(shè)這三個(gè)數(shù)是4、5、6，則：

4×5×6=120 4、5、6的積正好是120，這三個(gè)數(shù)是4、5、6。例6 在下面式子里的適當(dāng)位置上加上括號(hào)，使它們的得數(shù)分別是47、75、23、35。（適于四年級(jí)程度）

（1）7×9+12÷3-2＝47（2）7×9+12÷3-2=75（3）7×9+12÷3-2=23（4）7×9+12÷3-2=35 解：本題按原式的計(jì)算順序是先做第二級(jí)運(yùn)算，再做第一級(jí)運(yùn)算，即先做乘除法而后做加減法，結(jié)果是： 7×9+12÷3-2 =63+4-2 =65 “加上括號(hào)”的目的在于改變原來的計(jì)算順序。由于此題加中括號(hào)還是加小括號(hào)均未限制，因此解本題的關(guān)鍵在于加寫括號(hào)的位置。可以從加寫一個(gè)小括號(hào)想起，然后再考慮加寫中括號(hào)。如：

（1）7×7=49，再減2就是47。這里的第一個(gè)數(shù)7是原算式中的7，要減去的2是原算式等號(hào)前的數(shù)，所以下面應(yīng)考慮能否把9+12÷3通過加括號(hào)后改成得7的算式。經(jīng)過加括號(hào)，（9+12）÷3=7，因此：

7×[（9+12）÷3]-2=47 因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)乘以兩個(gè)數(shù)的商，可以用這個(gè)數(shù)乘以被除數(shù)再除以除數(shù)，所以本題也可以寫成：

7×（9+12）÷3-2=47（2）7×11=77，再減2就得75。這里的7是原算式中的第一個(gè)數(shù)，要減去的2是等號(hào)前面的數(shù)。下面要看9+12÷3能不能改寫成得11的算式。經(jīng)嘗試9+12÷3不能改寫成得11的算式，所以不能沿用上一道題的解法。7×9+12得75，這里的7、9、12就是原式中的前三個(gè)數(shù)，所以只要把3-2用小括號(hào)括起來，使7×9+12之和除以1，問題就可解決。由此得到：

（7×9+12）÷（3-2）=75 因?yàn)椋?-2）的差是1，所以根據(jù)“兩個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù)，可以先把兩個(gè)加數(shù)分別除以這個(gè)數(shù)，然后把兩個(gè)商相加”這一運(yùn)算規(guī)則，上面的算式又可以寫成：

7×9+12÷（3-2）=75 在上面的這個(gè)算式中，本應(yīng)在7×9的后面寫上“÷（3-2）”，因?yàn)槿魏螖?shù)除以1等于這個(gè)數(shù)本身，為了適應(yīng)題目的要求，不在7×9的后寫出“÷（3-2）”。（3）25-2=23，這個(gè)算式中，只有2是原算式等號(hào)前的數(shù)，只要把7×9+12÷3改寫成得25的算式，問題就可解決。又因?yàn)?×9+12=75，75÷3=25，所以只要把7×9+12用小括號(hào)括起來，就得到題中所求了。

（7×9+12）÷3-2=23（4）7×5=35，7是原算式中的第一個(gè)數(shù)，原算式中的 9+12÷3-2能否改寫成得5的算式呢？因?yàn)?7-2=5，要是9+12÷3能改寫成得7的算式就好了。經(jīng)改寫為（9+12）÷3=7，因此問題得到解決。題中要求的算式是：

7×[（9+12）÷3-2]=35 *例7 王明和李平一起剪羊毛，王明剪的天數(shù)比李平少。王明每天剪20只羊的羊毛，李平每天剪12只羊的羊毛。他倆共剪了112只羊的羊毛，兩人平均每天剪14只羊的羊毛。李平剪了幾天羊毛？（適于四年級(jí)程度）

解：王明、李平合在一起，按平均每天剪14只羊的羊毛計(jì)算，一共剪的天數(shù)是：

112÷14=8（天）

因?yàn)橥趺髅刻旒?0只，李平每天剪12只，一共剪了112只，兩人合起來共剪了8天，并且李平剪的天數(shù)多，所以假定李平剪了5天。則：

12×5+20×（8-5）=120（只）

120＞112，李平不是剪了5天，而是剪的天數(shù)多于5天。假定李平剪了6天，則：

12×6+20×（8-6）=112（只）

所以按李平剪6天計(jì)算，正滿足題中條件。答：李平剪了6天。

*例8 一名學(xué)生讀一本書，用一天讀80頁的速度，需要5天讀完，用一天讀90頁的速度，需要4天讀完。現(xiàn)在要使每天讀的頁數(shù)跟能讀完這本書的天數(shù)相等，每天應(yīng)該讀多少頁？（適于五年級(jí)程度）

解：解這道題的關(guān)鍵是要求出一本書的總頁數(shù)。因?yàn)槊刻熳x的頁數(shù)乘以讀的天數(shù)等于一本書的總頁數(shù)，又因?yàn)槊刻熳x的頁數(shù)與讀完此書的天數(shù)相等，所以知道了總頁數(shù)就可以解題了。

根據(jù)“用一天讀80頁的速度，需要5天讀完”，是否能夠認(rèn)為總頁數(shù)就是 80×5=400（頁）呢？不能。

因?yàn)?天不一定每天都讀80頁，所以只能理解為：每天讀80頁，讀了4天還有余下的，留到第五天才讀完。這也就是說，這本書超過了80×4=320（頁），最多不會(huì)超過：

90×4=360（頁）根據(jù)以上分析，可知這本書的頁數(shù)在321～360頁之間。知道總頁數(shù)在這個(gè)范圍之內(nèi)，往下就不難想到什么數(shù)自身相乘，積在321～360之間。

因?yàn)?7×17=289，18×18=324，19×19=361，324在321～360之間，所以只有每天讀18頁才符合題意，18天看完，全書324頁。

答：每天應(yīng)該讀18頁。

*例9 一個(gè)數(shù)是5個(gè)2，3個(gè)3，2個(gè)5，1個(gè)7的連乘積。這個(gè)數(shù)有許多約數(shù)是兩位數(shù)。這些兩位數(shù)的約數(shù)中，最大的是幾？（適于六年級(jí)程度）

解：兩位數(shù)按從大到小的順序排列為： 99、98、97、96??

11、10 以上兩位數(shù)分解后，它的質(zhì)因數(shù)只能是2、3、5、7，并且在它的質(zhì)因數(shù)分解中2的個(gè)數(shù)不超過5，3的個(gè)數(shù)不超過3，5的個(gè)數(shù)不超過2，7的個(gè)數(shù)不超過1。

經(jīng)嘗試，99不符合要求，因?yàn)樗匈|(zhì)因數(shù)11；98的分解式中有兩個(gè)7，也不符合要求；質(zhì)數(shù)97當(dāng)然更不會(huì)符合要求。而，96=2×2×2×2×2×3

所以在這些兩位數(shù)的約數(shù)中，最大的是96。答略。

*例10 從一個(gè)油罐里要稱出6千克油來，但現(xiàn)在只有兩個(gè)桶，一個(gè)能容4千克，另一個(gè)能容9千克。求怎樣才能稱出這6千克油？（適于六年級(jí)程度）

解：這道題單靠計(jì)算不行，我們嘗試一些做法，看能不能把問題解決。已知大桶可裝9千克油，要稱出6千克油，先把能容9千克油的桶倒?jié)M，再設(shè)法倒出9千克油中的3千克，為達(dá)到這一目的，我們應(yīng)使小桶中正好有1千克油。

怎樣才能使小桶里裝1千克油呢？（1）把能容9千克油的大桶倒?jié)M油。

（2）把大桶里的油往小桶里倒，倒?jié)M小桶，則大桶里剩5千克油，小桶里有4千克油。

（3）把小桶中的4千克油倒回油罐。（4）把大桶中剩下的油再往小桶里倒，倒?jié)M小桶，則大桶里剩下1千克油。（5）把小桶中現(xiàn)存的4千克油倒回油罐。此時(shí)油罐外，只有大桶里有1千克油。

（6）把大桶中的1千克油倒入小桶。（7）往大桶倒?jié)M油。

（8）從大桶里往有1千克油的小桶里倒油，倒?jié)M。（9）大桶里剩下6千克油。

第三講 列舉法

解應(yīng)用題時(shí)，為了解題的方便，把問題分為不重復(fù)、不遺漏的有限情況，一一列舉出來加以分析、解決，最終達(dá)到解決整個(gè)問題的目的。這種分析、解決問題的方法叫做列舉法。列舉法也叫枚舉法或窮舉法。

用列舉法解應(yīng)用題時(shí)，往往把題中的條件以列表的形式排列起來，有時(shí)也要畫圖。

例1 一本書共100頁，在排頁碼時(shí)要用多少個(gè)數(shù)字是6的鉛字？（適于三年級(jí)程度）

解：把個(gè)位是6和十位是6的數(shù)一個(gè)一個(gè)地列舉出來，數(shù)一數(shù)。

個(gè)位是6的數(shù)字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10個(gè)。十位是6的數(shù)字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10個(gè)。

10+10=20（個(gè)）

答：在排頁碼時(shí)要用20個(gè)數(shù)字是6的鉛字。

*例2 從A市到B市有3條路，從B市到C市有兩條路。從A市經(jīng)過B市到C市有幾種走法？（適于三年級(jí)程度）

解：作圖3-1，然后把每一種走法一一列舉出來。

第一種走法：A ① B ④ C 第二種走法：A ① B ⑤ C 第三種走法：A ② B ④ C 第四種走法：A ② B ⑤ C 第五種走法：A ③ B ④ C 第六種走法：A ③ B ⑤ C

答：從A市經(jīng)過B市到C市共有6種走法。*例3 9○13○7=100 14○2○5=□

把+、-、×、÷四種運(yùn)算符號(hào)分別填在適當(dāng)?shù)膱A圈中（每種運(yùn)算符號(hào)只能用一次），并在長方形中填上適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，使上面的兩個(gè)等式都成立。這時(shí)長方形中的數(shù)是幾？（適于四年級(jí)程度）

解：把+、-、×、÷四種運(yùn)算符號(hào)填在四個(gè)圓圈里，有許多不同的填法，要是逐一討論怎樣填會(huì)特別麻煩。如果用些簡單的推理，排除不可能的填法，就能使問題得到簡捷的解答。

先看第一個(gè)式子：9○13○7=100

如果在兩個(gè)圓圈內(nèi)填上“÷”號(hào)，等式右端就要出現(xiàn)小于100的分?jǐn)?shù)；如果在兩個(gè)圓圈內(nèi)僅填“+”、“-”號(hào)，等式右端得出的數(shù)也小于100，所以在兩個(gè)圓圈內(nèi)不能同時(shí)填“÷”號(hào)，也不能同時(shí)填“+”、“-”號(hào)。

要是在等式的一個(gè)圓圈中填入“×”號(hào)，另一個(gè)圓圈中填入適當(dāng)?shù)姆?hào)就容易使等式右端得出100。9×13-7=117-7=110，未湊出100。如果在兩個(gè)圈中分別填入“+”和“×”號(hào)，就會(huì)湊出100了。

9+13×7=100

再看第二個(gè)式子：14○2○5=□

上面已經(jīng)用過四個(gè)運(yùn)算符號(hào)中的兩個(gè)，只剩下“÷”號(hào)和“-”號(hào)了。如果在第一個(gè)圓圈內(nèi)填上“÷”號(hào)，14÷2得到整數(shù)，所以：

14÷2-5=2 即長方形中的數(shù)是2。*例4 印刷工人在排印一本書的頁碼時(shí)共用1890個(gè)數(shù)碼，這本書有多少頁？（適于四年級(jí)程度）

解：（1）數(shù)碼一共有10個(gè)：0、1、2??

8、9。0不能用于表示頁碼，所以頁碼是一位數(shù)的頁有9頁，用數(shù)碼9個(gè)。

（2）頁碼是兩位數(shù)的從第10頁到第99頁。因?yàn)?9-9=90，所以，頁碼是兩位數(shù)的頁有90頁，用數(shù)碼：

2×90=180（個(gè)）

（3）還剩下的數(shù)碼：

1890-9-180=1701（個(gè)）

（4）因?yàn)轫摯a是三位數(shù)的頁，每頁用3個(gè)數(shù)碼，100頁到999頁，999-99=900，而剩下的1701個(gè)數(shù)碼除以3時(shí)，商不足600，即商小于900。所以頁碼最高是3位數(shù)，不必考慮是4位數(shù)了。往下要看1701個(gè)數(shù)碼可以排多少頁。

1701÷3=567（頁）

（5）這本書的頁數(shù)：

9+90+567=666（頁）

答略。

*例5 用一根80厘米長的鐵絲圍成一個(gè)長方形，長和寬都要是5的倍數(shù)。哪一種方法圍成的長方形面積最大？（適于四年級(jí)程度）

解：要知道哪種方法所圍成的面積最大，應(yīng)將符合條件的圍法一一列舉出來，然后加以比較。因?yàn)殚L方形的周長是80厘米，所以長與寬的和是40厘米。列表3-1：

表3-1

表3-1中，長、寬的數(shù)字都是5的倍數(shù)。因?yàn)轭}目要求的是哪一種圍法的長方形面積最大，第四種圍法圍出的是正方形，所以第四種圍法應(yīng)舍去。

前三種圍法的長方形面積 分別是：

35×5=175（平方厘米）30×10=300（平方厘米）25×15=375（平方厘米）

答：當(dāng)長方形的長是25厘米，寬是15厘米時(shí)，長方形的面積最大。例6 如圖3-2，有三張卡片，每一張上寫有一個(gè)數(shù)字1、2、3，從中抽出一張、兩張、三張，按任意次序排列起來，可以得到不同的一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)。請將其中的質(zhì)數(shù)都寫出來。（適于五年級(jí)程度）

解：任意抽一張，可得到三個(gè)一位數(shù)：1、2、3，其中2和3是質(zhì)數(shù)； 任意抽兩張排列，一共可得到六個(gè)不同的兩位數(shù)：12、13、21、23、31、32，其中 13、23和 31是質(zhì)數(shù)；

三張卡片可排列成六個(gè)不同的三位數(shù)，但每個(gè)三位數(shù)數(shù)碼的和都是1+2+3=6，即它們都是3的倍數(shù)，所以都不是質(zhì)數(shù)。

綜上所說，所能得到的質(zhì)數(shù)是2、3、13、23、31，共五個(gè)。

*例7 在一條筆直的公路上，每隔10千米建有一個(gè)糧站。一號(hào)糧站存有10噸糧食，2號(hào)糧站存有20噸糧食，3號(hào)糧站存有30噸糧食，4號(hào)糧站是空的，5號(hào)糧站存有40噸糧食。現(xiàn)在要把全部糧食集中放在一個(gè)糧站里，如果每噸1千米的運(yùn)費(fèi)是0.5元，那么糧食集中到第幾號(hào)糧站所用的運(yùn)費(fèi)最少（圖3-3）？（適于五年級(jí)程度）

解：看圖3-3，可以斷定糧食不能集中在1號(hào)和2號(hào)糧站。下面將運(yùn)到3號(hào)、4號(hào)、5號(hào)糧站時(shí)所用的運(yùn)費(fèi)一一列舉，并比較。（1）如果運(yùn)到3號(hào)糧站，所用運(yùn)費(fèi)是：

0.5×10×（10+10）+0.5×20×10+0.5×40×（10+10）=100+100+400 =600（元）

（2）如果運(yùn)到4號(hào)糧站，所用運(yùn)費(fèi)是：

0.5×10×（10+10+10）+0.5×20×（10+10）+0.5×30×10+0.5×40×10 =150+200+150+200 =700（元）

（3）如果運(yùn)到5號(hào)糧站，所用費(fèi)用是：

0.5×10×（10+10+10+10）+0.5×20×（10+10+10）+0.5×30×（10+10）=200+300+300 =800（元）800＞700＞600 答：集中到第三號(hào)糧站所用運(yùn)費(fèi)最少。

*例8 小明有10個(gè)1分硬幣，5個(gè)2分硬幣，2個(gè)5分硬幣。要拿出1角錢買1支鉛筆，問可以有幾種拿法？用算式表達(dá)出來。（適于五年級(jí)程度）

解：（1）只拿出一種硬幣的方法： ①全拿1分的：

1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=1（角）

②全拿2分的：

2+2+2+2+2=1（角）

③全拿5分的：

5+5=1（角）

只拿出一種硬幣，有3種方法。（2）只拿兩種硬幣的方法： ①拿8枚1分的，1枚2分的：

1+1+1+1+1+1+1+1+2=1（角）

②拿6枚1分的，2枚2分的：

1+1+1+1+1+1+2+2=1（角）

③拿4枚1分的，3枚2分的：

1+1+1+1+2+2+2=1（角）

④拿2枚1分的，4枚2分的：

1+1+2+2+2+2=1（角）

⑤拿5枚1分的，1枚5分的：

1+1+1+1+1+5=1（角）

只拿出兩種硬幣，有5種方法。（3）拿三種硬幣的方法：

①拿3枚1分，1枚2分，1枚5分的：

1+1+1+2+5=1（角）

②拿1枚1分，2枚2分，1枚5分的：

1+2+2+5=1（角）

拿出三種硬幣，有2種方法。共有：

3+5+2=10（種）

答：共有10種拿法。

*例9 甲、乙、丙、丁與小強(qiáng)五位同學(xué)一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤。到現(xiàn)在為止，甲賽了4盤，乙賽了3盤，丙賽了2盤，丁賽了1盤。問小強(qiáng)賽了幾盤？（適于五年級(jí)程度）

解：作表3-2。表3-2

甲已經(jīng)賽了4盤，就是甲與乙、丙、丁、小強(qiáng)各賽了一盤，在甲與乙、丙、丁、小強(qiáng)相交的那些格里都打上√；乙賽的盤數(shù)，就是除了與甲賽的那一盤，又與丙和小強(qiáng)各賽一盤，在乙與丙、小強(qiáng)相交的那兩個(gè)格中都打上√；丙賽了兩盤，就是丙與甲、乙各賽一盤，打上√；丁與甲賽的那一盤也打上√。

丁未與乙、丙、小強(qiáng)賽過，在丁與乙、丙與小強(qiáng)相交的格中都畫上圈。根據(jù)條件分析，填完表格以后，可明顯地看出，小強(qiáng)與甲、乙各賽一盤，未與丙、丁賽，共賽2盤。

答：小強(qiáng)賽了2盤。

*例10 商店出售餅干，現(xiàn)存10箱5千克重的，4箱2千克重的，8箱1千克重的，一位顧客要買9千克餅干，為了便于攜帶要求不開箱。營業(yè)員有多少種發(fā)貨方式？（適于五年級(jí)程度）

解：作表3-3列舉發(fā)貨方式。表3-3

答：不開箱有7種發(fā)貨方式。

*例11 運(yùn)輸隊(duì)有30輛汽車，按1～30的編號(hào)順序橫排停在院子里。第一次陸續(xù)開走的全部是單號(hào)車，以后幾次都由余下的第一輛車開始隔一輛開走一輛。到第幾次時(shí)汽車全部開走？最后開走的是第幾號(hào)車？（適于五年級(jí)程度）解：按題意畫出表3-4列舉各次哪些車開走。表3-4

從表3-4中看得出，第三次開走后剩下的是第8號(hào)、16號(hào)、24號(hào)車。按題意，第四次8號(hào)、24號(hào)車開走。到第五次時(shí)汽車全部開走，最后開走的是第16號(hào)車。

答：到第五次時(shí)汽車全部開走，最后開走的是第16號(hào)車。

*例12 在甲、乙兩個(gè)倉庫存放大米，甲倉存90袋，乙倉存50袋，甲倉每次運(yùn)出12袋，乙倉每次運(yùn)出4袋。運(yùn)出幾次后，兩倉庫剩下大米的袋數(shù)相等？（適于五年級(jí)程度）

解：根據(jù)題意列表3-5。表3-5

從表3-5可以看出，原來甲乙兩倉庫所存大米相差40袋；第一次運(yùn)走后，兩倉剩下的大米相差78-46=32（袋）；第二次運(yùn)走后，兩倉剩下的大米相差66-42=24（袋）；第三次運(yùn)走后，兩倉剩下的大米相差54-38=16（袋）；第四次運(yùn)走后，兩倉剩下的大米相差42-34=8（袋）；第五次運(yùn)走后，兩倉剩下的大米袋數(shù)相等。40-32=8 32-24=8 24-16=8 ??

從這里可以看出，每運(yùn)走一次，兩倉庫剩下大米袋數(shù)的相差數(shù)就減少8袋。由此可以看出，兩倉庫原存大米袋數(shù)的差，除以每次運(yùn)出的袋數(shù)差就得出運(yùn)幾次后兩個(gè)倉庫剩下大米的袋數(shù)相等。

（90-50）÷（12-4）=5（次）

答：運(yùn)出5次后兩個(gè)倉庫剩下大米的袋數(shù)相等。

*例13 有三組小朋友共72人，第一次從第一組里把與第二組同樣多的人數(shù)并入第二組；第二次從第二組里把與第三組同樣多的人數(shù)并入第三組；第三次從第三組里把與第一組同樣多的人數(shù)并入第一組。這時(shí)，三組的人數(shù)一樣多。問原來各組有多少個(gè)小朋友？（適于五年級(jí)程度）

解：三個(gè)小組共72人，第三次并入后三個(gè)小組人數(shù)相等，都是72÷3=24（人）。在這以前，即第三組未把與第一組同樣多的人數(shù)并入第一組時(shí)，第一組應(yīng)是24÷2=12（人），第三組應(yīng)是（24+12）=36（人），第二組人數(shù)仍為24人；在第二次第二組未把與第三組同樣多的人數(shù)并入第三組之前，第三組應(yīng)為36÷2=18（人），第二組應(yīng)為（24+18）=42（人），第一組人數(shù)仍是12人；在第一次第一組未把與第二組同樣多的人數(shù)并入第二組之前，第二組的人數(shù)應(yīng)為42÷2=21（人），第一組人數(shù)應(yīng)為12+21=33（人），第三組應(yīng)為18人。

這33人、21人、18人分別為第一、二、三組原有的人數(shù)，列表3-6。表3-6

答：第一、二、三組原有小朋友分別是33人、21人、18人

第四講 綜合法

從已知數(shù)量與已知數(shù)量的關(guān)系入手，逐步分析已知數(shù)量與未知數(shù)量的關(guān)系，一直到求出未知數(shù)量的解題方法叫做綜合法。

以綜合法解應(yīng)用題時(shí)，先選擇兩個(gè)已知數(shù)量，并通過這兩個(gè)已知數(shù)量解出一個(gè)問題，然后將這個(gè)解出的問題作為一個(gè)新的已知條件，與其它已知條件配合，再解出一個(gè)問題??一直到解出應(yīng)用題所求解的未知數(shù)量。

運(yùn)用綜合法解應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)明確通過兩個(gè)已知條件可以解決什么問題，然后才能從已知逐步推到未知，使問題得到解決。這種思考方法適用于已知條件比較少，數(shù)量關(guān)系比較簡單的應(yīng)用題。

例1 甲、乙兩個(gè)土建工程隊(duì)共同挖一條長300米的水渠，4天完成任務(wù)。甲隊(duì)每天挖40米，乙隊(duì)每天挖多少米？（適于三年級(jí)程度）

解：根據(jù)“甲、乙兩個(gè)土建工程隊(duì)共同挖一條長300米的水渠”和“4天完成任務(wù)”這兩個(gè)已知條件，可以求出甲乙兩隊(duì)每天共挖水渠多少米（圖4-1）。

300÷4=75（米）

根據(jù)“甲、乙兩隊(duì)每天共挖水渠75米”和“甲隊(duì)每天挖40米”這兩個(gè)條件，可以求出乙隊(duì)每天挖多少米（圖4-1）。

75-40=35（米）綜合算式： 300÷4-40 =75-40 =35（米）

答：乙隊(duì)每天挖35米。

例2 兩個(gè)工人排一本39500字的書稿。甲每小時(shí)排3500字，乙每小時(shí)排3000字，兩人合排5小時(shí)后，還有多少字沒有排？（適于四年級(jí)程度）

解：根據(jù)甲每小時(shí)排3500字，乙每小時(shí)排3000字，可求出兩人每小時(shí)排多少字（圖4-2）。

3500+3000=6500（字）

根據(jù)兩個(gè)人每小時(shí)排6500字，兩人合排5小時(shí)，可求出兩人5小時(shí)已排多少字（圖4-2）。

6500×5=32500（字）

根據(jù)書稿是39500字，兩人已排32500字，可求出還有多少字沒有排（圖4-2）。

39500-32500=7000（字）

綜合算式：

39500-（3500+3000）×5

=39500-6500×5 =39500-32500 =7000（字）答略。

例3 客車、貨車同時(shí)由甲、乙兩地出發(fā)，相向而行。客車每小時(shí)行60千米，貨車每小時(shí)行40千米，5小時(shí)后客車和貨車相遇。求甲、乙兩地之間的路程。（適于四年級(jí)程度）

解：根據(jù)“客車每小時(shí)行60千米”和“貨車每小時(shí)行40千米”這兩個(gè)條件，可求出兩車一小時(shí)共行多少千米（圖4-3）。

60+40=100（千米）

根據(jù)“兩車一小時(shí)共行100千米”和兩車5小時(shí)后相遇，便可求出甲、乙兩地間的路程是多少千米（圖4-3）。

100×5=500（千米）

綜合算式：

（60+40）×5

=100×5 =500（千米）

答：甲、乙兩地間的路程是500千米。

例4 一個(gè)服裝廠計(jì)劃做660套衣服，已經(jīng)做了5天，平均每天做75套。剩下的要3天做完，問平均每天要做多少套？（適于四年級(jí)程度）

解：根據(jù)“已經(jīng)做了5天，平均每天做75套”這兩個(gè)條件可求出已做了多少套（圖4-4）。

75×5=375（套）

根據(jù)“計(jì)劃做660套”和“已經(jīng)做了375套”這兩個(gè)條件，可以求出還剩下多少套（圖4-4）。

660-375=285（套）

再根據(jù)“剩下285套”和“剩下的要3天做完”，便可求出平均每天要做多少套（圖4-4）。

285÷3=95（套）

綜合算式：

（660-75×5）÷3

=285÷3 =95（套）答略。

例5 某裝配車間，甲班有20人，平均每人每天可做72個(gè)零件；乙班有24人，平均每人每天可做68個(gè)零件。如果裝一臺(tái)機(jī)器需要12個(gè)零件，那么甲、乙兩班每天生產(chǎn)的零件可以裝多少臺(tái)機(jī)器？（適于四年級(jí)程度）

解：根據(jù)“甲班有20人，平均每人每天可做72個(gè)零件”這兩個(gè)條件可求出甲班一天生產(chǎn)多少個(gè)零件（圖4-5）。

72×20=1440（個(gè)）

根據(jù)“乙班有24人，平均每天每人可做68個(gè)零件”這兩個(gè)條件可求出乙班一天生產(chǎn)多少個(gè)零件（圖4-5）。

68×24=1632（個(gè)）

根據(jù)甲、乙兩個(gè)班每天分別生產(chǎn)1440個(gè)、1632個(gè)零件，可以求出甲、乙兩個(gè)班一天共生產(chǎn)多少個(gè)零件（圖4-5）。

1440+1632=3072（個(gè)）再根據(jù)兩個(gè)班一天共做零件3072個(gè)和裝一臺(tái)機(jī)器需要12個(gè)零件這兩條件，可求出兩個(gè)班一天生產(chǎn)的零件可以裝多少臺(tái)機(jī)器。

3072÷12=256（臺(tái)）

綜合算式：

（72×20+68×24）÷12

=（1440+1632）÷12 =3072÷12 =256（臺(tái)）答略。

例6 一個(gè)服裝廠計(jì)劃加工2480套服裝，每天加工100套，工作20天后，每天多加工20套。提高工作效率后，還要加工多少天才能完成任務(wù)？（適于四年級(jí)程度）

解：根據(jù)每天加工100套，加工20天，可求出已經(jīng)加工多少套（圖4-6）。

100×20=2000（套）

根據(jù)計(jì)劃加工2480套和加工了2000套，可求出還要加工多少套（圖4-6）。

2480-2000=480（套）

根據(jù)原來每天加工100套，現(xiàn)在每天多加工20套，可求出現(xiàn)在每天加工多少套（圖4-6）。

100+20=120（套）

根據(jù)還要加工480套，現(xiàn)在每天加工120套，可求出還要加工多少天（圖4-6）。

48O÷120=4（天）

綜合算式：

（2480-100×20）÷（100+20）

=480÷120 =4（天）答略。

剛開始學(xué)習(xí)以綜合法解應(yīng)用題時(shí)，一定要畫思路圖，當(dāng)對綜合法的解題方法已經(jīng)很熟悉時(shí)，就可以不再畫思路圖，而直接解答應(yīng)用題了。

解：此題先后出現(xiàn)了兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量：“第一桶的重量”和“第二桶的重量”。

=49.5（千克）答略。

解：此題先后出現(xiàn)兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量：“甲塊地產(chǎn)高粱的重量”和“乙塊地產(chǎn)高粱的重量”。

將題中已知條件的順序變更一下：丙塊地產(chǎn)高粱450千克，丙塊地比乙

條件，可求出乙塊地產(chǎn)高粱是：

（這里乙塊地的產(chǎn)量是標(biāo)準(zhǔn)量1）

（這里甲塊地的產(chǎn)量是標(biāo)準(zhǔn)量1）綜合算式：

=546（千克）答略。

第五講 分析法 從求解的問題出發(fā)，正確選擇所需要的兩個(gè)條件，依次推導(dǎo)，一直到問題得到解決的解題方法叫分析法。

用分析法解應(yīng)用題時(shí)，如果解題所需要的兩個(gè)條件，（或其中的一個(gè)條件）是未知的，就要分別求解找出這兩個(gè)（或一個(gè)）條件，一直到所需要的條件都是已知的為止。

分析法適于解答數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的應(yīng)用題。

例1 玩具廠計(jì)劃每天生產(chǎn)200件玩具，已經(jīng)生產(chǎn)了6天，共生產(chǎn)1260件。問平均每天超過計(jì)劃多少件？（適于三年級(jí)程度）

解：這道題是求平均每天超過計(jì)劃多少件。要求平均每天超過計(jì)劃多少件，必須具備兩個(gè)條件（圖5-1）：①實(shí)際每天生產(chǎn)多少件；②計(jì)劃每天生產(chǎn)多少件。

計(jì)劃每天生產(chǎn)200件是已知條件。實(shí)際每天生產(chǎn)多少件，題中沒有直接告訴，需要求出來。

要求實(shí)際每天生產(chǎn)多少件，必須具備兩個(gè)條件（圖5-1）：①一共生產(chǎn)了多少件；②已經(jīng)生產(chǎn)了多少天。這兩個(gè)條件都是已知的：①一共生產(chǎn)了1260件；②已經(jīng)生產(chǎn)了6天。

分析到這里，問題就得到解決了。此題分步列式計(jì)算就是：（1）實(shí)際每天生產(chǎn)多少件？

1260÷6=210（件）

（2）平均每天超過計(jì)劃多少件？

210-200=10（件）

綜合算式：

1260÷6-200 =210-200

=10（件）例2 四月上旬，甲車間制造了257個(gè)機(jī)器零件，乙車間制造的機(jī)器零件是甲車間的2倍。四月上旬兩個(gè)車間共制造多少個(gè)機(jī)器零件？（適于三年級(jí)程度）

解：要求兩個(gè)車間共制造多少個(gè)機(jī)器零件，必須具備兩個(gè)條件（圖5-2）：①甲車間制造多少個(gè)零件；②乙車間制造多少個(gè)零件。已知甲車間制造257個(gè)零件，乙車間制造多少個(gè)零件未知。

下面需要把“乙車間制造多少個(gè)零件”作為一個(gè)問題，并找出解答這個(gè)問題所需要的兩個(gè)條件。

這兩個(gè)條件（圖5-2）是：①甲車間制造多少個(gè)零件；②乙車間制造的零件是甲車間的幾倍。這兩個(gè)條件都是已知的：①甲車間制造257個(gè)，乙車間制造的零件數(shù)是甲車間的2倍。

分析到此，問題就得到解決了。

此題分步列式計(jì)算就是：（1）乙車間制造零件多少個(gè)？

257×2=514（個(gè)）

（2）兩個(gè)車間共制造零件多少個(gè)？

257+514=771（個(gè)）

綜合算式：

257+257×2

=257+514 =771（個(gè)）答略。

例3 某車間要生產(chǎn)180個(gè)機(jī)器零件，已經(jīng)工作了3天，平均每天生產(chǎn)20個(gè)。剩下的如果每天生產(chǎn)30個(gè)，還需要幾天才能完成？（適于四年級(jí)程度）解：要求還需要幾天才能完成，必須具備兩個(gè)條件（圖5-3）：①還剩下多少個(gè)零件；②每天生產(chǎn)多少個(gè)零件。在這兩個(gè)條件中，每天生產(chǎn)30個(gè)零件是已知條件，還剩多少個(gè)零件未知。

先把“還剩多少個(gè)零件”作為一個(gè)問題，并找出解答這個(gè)問題所需要的兩個(gè)條件。

要算出還剩下多少個(gè)零件，必須具備的兩個(gè)條件（圖5-3）是：①要生產(chǎn)多少個(gè)零件；②已經(jīng)生產(chǎn)了多少個(gè)零件。要生產(chǎn)180個(gè)零件是已知條件，已經(jīng)生產(chǎn)多少個(gè)零件未知。

然后把“已經(jīng)生產(chǎn)多少個(gè)零件”作為一個(gè)問題，并找出解答這個(gè)問題所需要的兩個(gè)條件。

要算出已生產(chǎn)多少個(gè)零件，必須知道的兩個(gè)條件（圖5-3）是：①每天生產(chǎn)多少個(gè)零件；②生產(chǎn)了幾天。這兩個(gè)條件題中都已經(jīng)給出：每天生產(chǎn)20個(gè)零件，生產(chǎn)了3天。

分析到此，問題就得到解決。上面的思考過程，分步列式計(jì)算就是：（1）已經(jīng)生產(chǎn)了多少個(gè)零件？

20×3=60（個(gè)）

（2）剩下多少個(gè)零件？

180-60=120（個(gè)）

（3）還要幾天才能完成？

120÷30=4（天）

綜合算式：

（180-20×3）÷30

=（180-60）÷30 =120÷30 =4（天）答略。

例4 王明買了24本筆記本和6支鉛筆，共花了9.60元錢。已知每支鉛筆0.08元，每本筆記本多少錢？（適于五年級(jí)程度）

解：要算出每本筆記本多少錢，必須具備兩個(gè)條件（圖5-4）：①買筆記本用了多少錢；②買了多少本筆記本。從題中已知買了24本筆記本，買筆記本用的錢數(shù)未知。

先把買筆記本用的錢數(shù)作為一個(gè)問題，并找出解答這個(gè)問題所需要的兩個(gè)條件。

要算出買筆記本用多少錢，必須知道的兩個(gè)條件（圖5-4）是：①買筆記本、鉛筆共用多少錢；②買鉛筆用多少錢。已知買筆記本、鉛筆共用9.60元，買鉛筆用去多少錢未知。

然后找出“買鉛筆用多少錢”所需要的兩個(gè)條件。

要算出買鉛筆用多少錢，必須知道的兩個(gè)條件（圖5-4）是：①買多少支鉛筆；②每支鉛筆多少錢。這兩個(gè)條件在題中都是已知的：買6支鉛筆，每支0.08元。

分析到此，問題就得到解決。此題分步列式計(jì)算就是：（1）買鉛筆用去多少元？

0.08×6=0.48（元）

（2）買筆記本用去多少元？

9.60-0.48=9.12（元）

（3）每本筆記本多少元？

9.12÷24=0.38（元）

列綜合算式計(jì)算：

（9.60-0.08×6）÷24

＝（9.60-0.48）÷24 =9.12÷24 =0.38（元）

答：每本筆記本0.38元。

例5 倉庫里共有化肥2520袋，兩輛車同時(shí)往外運(yùn)，共運(yùn)30次，每次甲車運(yùn)51袋。每次甲車比乙車多運(yùn)多少袋？（適于五年級(jí)程度）

解：求每次甲車比乙車多運(yùn)多少袋，必須具備兩個(gè)條件（圖5-5）：①甲車每次運(yùn)多少袋；②乙車每次運(yùn)多少袋。甲車每次運(yùn)51袋已知，乙車每次運(yùn)多少袋未知。

先找出解答“乙車每次運(yùn)多少袋”所需要的兩個(gè)條件。要算出乙車每次運(yùn)多少袋，必須具備兩個(gè)條件（圖5-5）：①兩車一次共運(yùn)多少袋；②甲車一次運(yùn)多少袋。甲車一次運(yùn)51袋已知；兩車一次共運(yùn)多少袋是未知條件。

然后把“兩車一次共運(yùn)多少袋”作為一個(gè)問題，并找出解答這個(gè)問題所需要的兩個(gè)條件。

要算出兩車一次共運(yùn)多少袋，必須具備兩個(gè)條件（圖5-5）：①一共有多少袋化肥；②兩車共運(yùn)多少次。這兩個(gè)條件都是已知的：共有2520袋化肥，兩車共運(yùn)30次。

分析到此，問題就得到解決。此題分步列式計(jì)算就是： ①兩車一次共運(yùn)多少袋？

2520÷30=84（袋）

②乙車每次運(yùn)多少袋？

84-51=33（袋）

③每次甲車比乙車多運(yùn)多少袋？

51-33=18（袋）

綜合算式：

51-（2520÷30-51）

=51-33 =18（袋）答略。

*例6 把627.5千克梨裝在紙箱中，先裝7箱，每箱裝梨20千克，其余的梨每箱裝37.5千克。這些梨共裝多少箱？（適于五年級(jí)程度）

解：要算出共裝多少箱，必須具備兩個(gè)條件（圖5-6）：①先裝多少箱。②后裝多少箱。先裝7箱已知，后裝多少箱未知。

先把“后裝多少箱”作為一個(gè)問題，并找出解答這個(gè)問題所需要的兩個(gè)條件。要算出后裝多少箱，必須具備兩個(gè)條件（圖5-6）：①后來一共要裝多少千克；②后來每箱裝多少千克。后來每箱裝37.5千克已知，后來一共裝多少千克未知。

要把“后來一共要裝多少千克”作為一個(gè)問題提出，并找出回答這一問題所需要的兩個(gè)條件。要求后來一共要裝多少千克，必須具備兩個(gè)條件（圖5-6）：①梨的總重量；②先裝了多少千克。梨的總重量是627.5千克已知的；先裝了多少千克是未知的，要把它作為一個(gè)問題提出來，并找出回答這個(gè)問題所需要的兩個(gè)條件。

這兩個(gè)條件（圖5-6）是：①先裝的每箱裝梨多少千克；②裝了多少箱。這兩個(gè)條件都是已知的：先裝的每箱裝梨20千克，裝了7箱。

分析到此，問題就得到解決了。此題分步列式計(jì)算就是： ①先裝多少千克？

20×7=140（千克）

②后來共裝多少千克？

627.5-140=487.5（千克）

③后來裝了多少箱？

487.5÷37.5=13（箱）

④共裝多少箱？

7+13=20（箱）

綜合算式：

7+（627.5-20×7）÷37.5

=7+（627.5-140）÷37.5 =7+487.5÷37.5 =7+13 =20（箱）答略。

注意：開始學(xué)習(xí)用分析法解應(yīng)用題時(shí)，一定要畫思路圖，當(dāng)對分析法的解題方法已經(jīng)很熟悉時(shí)，可不再畫思路圖，而直接分析解答應(yīng)用題了。

節(jié)約了15％。問六月份比四月份少用煤多少噸？（適于六年級(jí)程度）

解：此題中出現(xiàn)兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量：“四月份的用煤量”和“五月份的用煤量”。四月份的用煤量和六月份的用煤量都與五月份的用煤量有直接聯(lián)系。

要算出六月份比四月份少用煤多少噸，必須知道六月份、四月份各用煤多少噸。

要算出六月份用煤多少噸，必須知道兩個(gè)條件：①五月份用煤多少噸；②六月份比五月份節(jié)約多少。這兩個(gè)條件都是已知的。六月份用煤的噸數(shù)是：

3200×（1-15％）=2720（噸）

要算出四月份用煤多少噸，必須知道兩個(gè)條件：①五月份用煤多少噸；②五月份比四月份節(jié)約多少。這兩個(gè)條件都是已知的。四月份用煤的噸數(shù)是：

知道了六月份、四月份用煤的噸數(shù)，就可以求出六月份比四月份少用煤多少噸。

3600-2720=880（噸）

綜合算式：

=3600-2720 =880（噸）答略。

答略。

第六講 分析-綜合法

綜合法和分析法是解應(yīng)用題時(shí)常用的兩種基本方法。在解比較復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)，由于單純用綜合法或分析法時(shí)，思維會(huì)出現(xiàn)障礙，所以要把綜合法和分析法結(jié)合起來使用。我們把分析法和綜合法結(jié)合起來解應(yīng)用題的方法叫做分析-綜合法。*例1 運(yùn)輸隊(duì)要把600噸化肥運(yùn)到外地，計(jì)劃每天運(yùn)22噸。運(yùn)了15天以后，剩下的化肥要在10天內(nèi)運(yùn)完。這樣每天要比原計(jì)劃多運(yùn)多少噸？（適于五年級(jí)程度）

解：解此題要運(yùn)用分析法和綜合法去思考。

先用綜合法思考。根據(jù)“原計(jì)劃每天運(yùn)22噸”和“運(yùn)了15天”這兩個(gè)條件，可以求出已經(jīng)運(yùn)出的噸數(shù)（圖6-1）。

根據(jù)要“運(yùn)600噸”和已經(jīng)運(yùn)出的噸數(shù)，可以求出剩下化肥的噸數(shù)（圖6-1）。接下去要用哪兩個(gè)數(shù)量求出什么數(shù)量呢？不好思考了。所以用綜合法分析到這兒，接著要用分析法思考了。

要求“每天比原計(jì)劃多運(yùn)多少噸”，必須知道“后來每天運(yùn)多少噸”和“原計(jì)劃每天運(yùn)多少噸”。“原計(jì)劃每天運(yùn)22噸”是已知條件，“后來每天運(yùn)多少噸”不知道，這是此題的中間問題（圖6-2）。

要知道“后來每天運(yùn)多少噸”，必須知道“剩下多少噸”和“要在多少天內(nèi)運(yùn)完”。這兩個(gè)條件中，第二個(gè)條件是已知的，“要在10天內(nèi)運(yùn)完”，“剩下多少噸”是未知的中間問題。

我們在前面用綜合法分析這道題時(shí)，已經(jīng)得到求剩下噸數(shù)的方法了。所以本題分析到這里就可以解答了。

此題分步列式解答時(shí)，要從圖6-1的上面往下看，接著從圖6-2的下面往上看。

（1）已經(jīng)運(yùn)多少噸？

22×15=330（噸）

（2）剩下多少噸？

600-330=270（噸）

（3）后來每天運(yùn)多少噸？

270÷10=27噸）

（4）每天比原計(jì)劃多運(yùn)多少噸？

27-22=5（噸）

綜合算式：

（600-22×15）÷10-22

=（600-330）÷10-22 =270÷10-22 =27-22 =5（噸）答略。

*例2 某鞋廠原計(jì)劃30天做皮鞋13500雙，實(shí)際上每天比原計(jì)劃多做50雙。問這個(gè)鞋廠提前幾天完成原計(jì)劃的任務(wù)？（適于五年級(jí)程度）

解：解答此題一般要運(yùn)用分析法和綜合法去思考。

先用分析法思考。要算出提前幾天完成計(jì)劃，必須知道“原計(jì)劃天數(shù)”和“實(shí)際做鞋數(shù)”（圖6-3）。“原計(jì)劃天數(shù)”是30

天，已經(jīng)知道；“實(shí)際做鞋天數(shù)”不知道，是中間問題。

要知道“實(shí)際做鞋天數(shù)”必須知道“皮鞋總數(shù)”和“實(shí)際每天做的皮鞋數(shù)”（圖6-3）。

到此可以往下思考，要算出實(shí)際每天做的皮鞋數(shù)，必須具備哪兩個(gè)條件？但有的人覺得這樣思考時(shí)不順當(dāng)，思路會(huì)“卡殼”，這時(shí)就要換用綜合法進(jìn)行思考。由“原計(jì)劃30天做皮鞋13500雙”，可求出“原計(jì)劃每天做的皮鞋數(shù)”（圖6-4）。

由“原計(jì)劃每天做的皮鞋數(shù)”和“實(shí)際每天比原計(jì)劃多做50雙”，可用加法算出“實(shí)際每天做的皮鞋數(shù)”（圖6-4）。

分析到此，這道題的問題就得到解決了。此題用分步列式的方法計(jì)算時(shí)，得從圖6-4的上面往下面推想，然后從圖6-3的后面（下面）往前推想。（1）看圖6-4的思路圖。通過把原計(jì)劃做的13500雙除以計(jì)劃做的30天，可以得到原計(jì)劃每天做多少雙皮鞋。

13500÷30=450（雙）

（2）在計(jì)劃每天做的450雙皮鞋上，加上實(shí)際每天多做的50雙，得到實(shí)際每天做的皮鞋數(shù)。

450+50=500（雙）

（3）接著看圖6-3的思路圖。從思路圖的下面往上推想，皮鞋總數(shù)除以實(shí)際每天做的皮鞋數(shù)500雙，得到實(shí)際制做的天數(shù)。

13500÷500=27（天）

（4）接著往上看，從原計(jì)劃做的30天，減去實(shí)際做的天數(shù)27天，就得到提前完成計(jì)劃的天數(shù)。

30-27=3（天）

把上面分步計(jì)算的算式綜合為一個(gè)算式是：

30-13500÷（13500÷30+50）

=30-13500÷500 =30-27 =3（天）答略。

*例3甲、乙兩隊(duì)同時(shí)開鑿一條2160米長的隧道，甲隊(duì)從一端起，每天開鑿20米，乙隊(duì)從另一端起，每天比甲隊(duì)多開鑿5米。兩隊(duì)在離中點(diǎn)多遠(yuǎn)的地方會(huì)合？（適于五年級(jí)程度）

解：看圖6-5。要求兩隊(duì)在離中點(diǎn)多遠(yuǎn)的地方會(huì)合，需要知道隧道的中點(diǎn)及會(huì)合點(diǎn)離一端的距離（分析法）。

每天20米每天比甲隊(duì)多5米

隧道全長2160米，中點(diǎn)到一端的距離可以通過2160÷2求得（綜合法）。要求出會(huì)合點(diǎn)（在甲隊(duì)的一側(cè)）距離甲隊(duì)開鑿點(diǎn)的距離，實(shí)際就是求甲隊(duì)開鑿的米數(shù)。要求甲隊(duì)開鑿的米數(shù)，就要知道甲隊(duì)（或乙隊(duì)）每天開鑿的米數(shù)（已知）和開鑿的天數(shù)（分析法）。甲隊(duì)每天開鑿20米已知，開鑿的天數(shù)不知道。要求出開鑿的天數(shù)，需要知道隧道的全長（已知）和兩隊(duì)每天共開鑿多少米（分析法）。

已知甲隊(duì)每天開鑿20米，乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多開鑿5米，這樣可以求出乙隊(duì)每天開鑿多少米，從而求出甲、乙兩隊(duì)一天共開鑿多少米（綜合法）。

分析到此，這道題的問題就得到解決了。

此題用分步列式的方法計(jì)算時(shí)，還得從上面分析過程的后面往前推理。（1）乙隊(duì)每天開鑿多少米？

20+5=25（米）

（2）甲乙兩隊(duì)一天共開鑿多少米？

20+25=45（米）

（3）甲乙兩隊(duì)共同開鑿這個(gè)隧道用多少天？

2160÷45=48（天）

（4）甲隊(duì)開鑿了多少米？（會(huì)合點(diǎn)與甲隊(duì)開鑿點(diǎn)的距離）

20×48=960（米）

（5）甲隊(duì)到中點(diǎn)的距離是多少米？

2160÷2=1080（米）

（6）會(huì)合點(diǎn)與中點(diǎn)間的距離是多少米？

1080-960=120（米）

綜合算式：

2160÷2-20×[2160÷（20+20+5）] =1080-20×48 =1080-960 =120（米）答略。

*例4某中隊(duì)三個(gè)小隊(duì)的少先隊(duì)員采集樹種。第一小隊(duì)8名隊(duì)員共采集11.6千克，第二小隊(duì)6名隊(duì)員比第一小隊(duì)少采集2.8千克，第三小隊(duì)10名

克？（適于五年級(jí)程度）

解：如果先用綜合法分析，雖然已知數(shù)量間存在著一定的關(guān)系，但不容易選擇出與所求數(shù)量有直接聯(lián)系的數(shù)量關(guān)系。而用分析法分析，能立即找到與所求數(shù)量有直接聯(lián)系的數(shù)量關(guān)系，找到解題所需要的數(shù)量后，再用綜合法分析。要求出三個(gè)小隊(duì)平均每名隊(duì)員采集多少千克，必需知道“三個(gè)小隊(duì)共采集樹種多少千克”和“全體隊(duì)員的人數(shù)”（圖6-6）。

要求“三個(gè)小隊(duì)共采集多少千克”，必須知道一、二、三這三個(gè)小隊(duì)各采集多少千克；要求“全體隊(duì)員人數(shù)”必須知道各小隊(duì)的人數(shù)（圖6-6）。三個(gè)小隊(duì)的人數(shù)都已經(jīng)知道，第一小隊(duì)采集11.6千克也已知，只是第二、三小隊(duì)各采集多少還不知道。

往下可用綜合法得出二、三小隊(duì)各采集多少千克（圖6-6）。

由“第一小隊(duì)共采集11.6千克”和“第二小隊(duì)比第一小隊(duì)少采集2.8千克”，可求出第二小隊(duì)采集多少千克；由“第二小隊(duì)采集的重量”和“第

往下可由三個(gè)小隊(duì)各采集多少千克之和，求出三個(gè)小隊(duì)共采集多少千克；也可以由各小隊(duì)的人數(shù)之和求出“全體隊(duì)員的人數(shù)”。

到此本題就可以解出來了。本題分步列式解答的方法是：（1）第二小隊(duì)采集多少千克？

11.6-2.8=8.8（千克）

（2）第三小隊(duì)采集多少千克？

（3）三個(gè)小隊(duì)共采集多少千克？

11.6+8.8+13.2=33.6（千克）

（4）三個(gè)小隊(duì)有多少隊(duì)員？

8+6+10=24（人）

（5）平均每人采集多少千克？

33.6÷24=1.4（千克）

綜合算式：

=33.6÷24 =1.4（千克）答略。

*例5甲、乙兩城之間的路程是210千米，慢車以每小時(shí)40千米的速度由甲城開往乙城，行車15分鐘后，快車由乙城開往甲城，經(jīng)過2小時(shí)兩車相遇。這時(shí)快車開到甲城還需要多少小時(shí)？（適于六年級(jí)程度）

解：運(yùn)用分析法和綜合法，分析此題的思路是：

先用分析法來思考。要求出“快車開到甲城還需要多少小時(shí)”，必須知道兩個(gè)條件（圖6-7）：①相遇地點(diǎn)到甲城的距離；②快車每小時(shí)行多少千米。這兩個(gè)條件題目中都沒給出，應(yīng)把它們分別作為中間問題。

接著思考，要求相遇地點(diǎn)到甲城的路程必須具備哪兩個(gè)條件？要求快車每小時(shí)行多少千米必須具備哪兩個(gè)條件？??如果思路不“卡殼”，就一直思考下去，直到解答出所求問題。如果思路“卡殼”了，就改用綜合法思考。另畫一個(gè)思路圖（圖6-8）。

圖6-8中慢車已行的路程，就是快車從相遇點(diǎn)到甲城的路程。這段路程是：

快車已行的路程是：

210-90=120（千米）

快車每小時(shí)所行的路程是：

120÷2=60（千米）

到此，我們可以把慢車走過的路程除以快車的速度，得到快車開到甲城還需要的時(shí)間是：

90÷60=1.5（小時(shí)）

綜合算式：

答略。

第七講 歸一法

先求出單位數(shù)量（如單價(jià)、工效、單位面積的產(chǎn)量等），再以單位數(shù)量為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算出所求數(shù)量的解題方法叫做歸一法。

歸一法分為一次直進(jìn)歸一法、一次逆反歸一法、二次直進(jìn)歸一法、二次逆反歸一法。

用歸一法一般是解答整數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題，但也可以解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。有些應(yīng)用題用其它方法解答比較麻煩，不易懂，用歸一法解則簡單，容易懂。

（一）一次直進(jìn)歸一法

通過一步運(yùn)算求出單位數(shù)量之后，再求出若干個(gè)單位數(shù)量和的解題方法叫做一次直進(jìn)歸一法。

1.解整數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題

例1某零件加工小組，5天加工零件1500個(gè)。照這樣計(jì)算，14天加工零件多少個(gè)？（適于三年級(jí)程度）

解：（1）一天加工零件多少個(gè)？

1500÷5=300（個(gè)）

（2）14天加工零件多少個(gè)？

300×14=4200（個(gè)）

綜合算式：

第五篇：奧數(shù)教材

前幾天給小六學(xué)生上課，課間一個(gè)孩子給我說：他在外邊的輔導(dǎo)班的奧數(shù)老師說最鄙視的奧數(shù)教材就是《小學(xué)奧數(shù)舉一反三》。孩子也許無意間的一句話，卻給我造成了一些沖擊。因?yàn)椋易钔瞥绲膴W數(shù)教材就是《舉一反三》。如此推理，我這個(gè)老師也應(yīng)該是那位奧數(shù)老師最鄙視的奧數(shù)老師了。

面對相同的知識(shí)體系，不同的人有不同的認(rèn)識(shí)水準(zhǔn)。我很想知道這位老師評(píng)價(jià)教材的標(biāo)準(zhǔn)，但無法交流。寫此文不想評(píng)價(jià)這位老師如何，只想寫些對奧數(shù)教材的看法：

我最推崇《小學(xué)奧數(shù)舉一反三》(陜西人民教育出版社)的理由是：

1、這套教材涉及奧數(shù)知識(shí)全面，編排系統(tǒng)，整體思路清晰。

2、每一節(jié)內(nèi)容都由五個(gè)例題組成，基本包含了該節(jié)問題所涉及的各種題型。

3、每個(gè)例題后邊緊跟三道練習(xí)，且難度遞進(jìn)，有利于鞏固、熟練、提高。

4、例題分析到位，思路清晰，練習(xí)備有答案講解，特別有利于家長學(xué)習(xí)輔導(dǎo)，有利于孩子自學(xué)，是一本培養(yǎng)孩子自學(xué)能力的絕好教材。

5、每個(gè)年級(jí)的知識(shí)體系基本類似，難度稍有提高，學(xué)下一年級(jí)的，也是對上一年級(jí)知識(shí)的復(fù)習(xí)，可以說是邊學(xué)習(xí)邊復(fù)習(xí)。

6、教材有A、B兩版，以A版為主，B版為輔。一般學(xué)生只學(xué)A版即可，對于學(xué)有所力的孩子可以練習(xí)B版。可以說B版就是一個(gè)練習(xí)冊，做復(fù)習(xí)鞏固知識(shí)用。

當(dāng)然，這套教材也有缺點(diǎn)，比如說有時(shí)純粹為了講述某一解題方法而忽略了更為簡捷的方法，個(gè)別地方有例題和練習(xí)不太配套、存在答案錯(cuò)誤等情況,另外有個(gè)別章節(jié)略顯簡單（如第五周簡便運(yùn)算），個(gè)別章節(jié)又顯較難（如周期工程等章節(jié)）。但總體來說，到目前我還不能說服自己再找一套能代替這套教材的好書了。

我很想知道最鄙視這套教材的老師的鄙視理由，也很想知道他最推崇的教材及推崇的理由。更想知道還有那套教材或者那個(gè)輔導(dǎo)班的自編資料有上述優(yōu)勢。

此文欲向有興趣者提問：誰能再找到任何一本優(yōu)于或等同于以上優(yōu)點(diǎn)的好的奧數(shù)教材，推薦一下，大家互相交流，我也能學(xué)習(xí)一下。

真誠地希望諸位家長或同仁留言推薦，希望能得到最為優(yōu)秀的奧數(shù)教材，方便各位家長、孩子，也能提高我這個(gè)老師，進(jìn)而讓更多的孩子受益。

希望推薦者不僅是推薦，請能說明你推薦的理由。

教學(xué)相長，永遠(yuǎn)是真理，我更需要提高。另外，對此教材的看法，是我一家之言，有著很大的片面性。但是，在西安搞奧數(shù)比較歷害的幾個(gè)小學(xué)，如高新一二三小，西電附小，工大附小的部分老師，都是給學(xué)生配套的這套教材。

（當(dāng)然僅憑一套教材要想考入名校還有些欠缺，我的推薦是：首選《小奧舉一反三》（陜西人民教育出版社)，輔助《小學(xué)數(shù)學(xué)能力訓(xùn)練與輔導(dǎo)》陜?nèi)嗣窠逃霭嫔纾@套教材是西安奧數(shù)市場用的最早的，西安剛開始奧數(shù)時(shí)幾乎清一色的這套教材，所以有著較深的影響力，盡管近年來奧數(shù)教材層出不窮，辦班者為了吸引家長而紛紛自編教材。但主流還是居于實(shí)力派的老人手手中，一些學(xué)校仍以這套書為主，西工大附小部分老師目前仍給學(xué)生配的這套書。最后以《名校真卷》（每年都有匯編）實(shí)戰(zhàn)沖刺，或者配套<考前輔導(dǎo)>喬有平主編，陜?nèi)私坛觯簿褪前淹暾骖}進(jìn)行了分類匯編。）

（另外：還有一套《培優(yōu)舉一反三》，和小學(xué)奧數(shù)舉一反三是一個(gè)出版社，一個(gè)主編，是在課本數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了較深程度的挖掘，有難度，但知識(shí)范圍比小奧舉一反三要窄許多，作為奧數(shù)教材的話不夠全面，若作為名校招生考試的入學(xué)參考，也可。個(gè)人觀點(diǎn)，僅供參考。）

常有家長詢問劉京友主編的《奧林匹克訓(xùn)練題庫》，我的觀點(diǎn)是：該書可以說是一個(gè)訓(xùn)練場，也就是當(dāng)基本全面掌握了小奧的各種題型之后，可以把該書作為一個(gè)復(fù)習(xí)訓(xùn)練的練兵場，但如果是四五年級(jí)開始學(xué)奧數(shù)者，該書并不太適合，它并不是一套用作學(xué)習(xí)新知識(shí)的書。一家之言，并不正確。

再有，《小學(xué)奧數(shù)讀本》，江蘇教育出版社，做為西安小升初的指導(dǎo)教材的話，該教材最大的不足是：小升初常考的行程問題、工程問題、濃度問題、不定方程等，該教材五六年級(jí)分冊中未做任何專門論述，同時(shí)，該教材知識(shí)體系安排沒遵循孩子認(rèn)知知識(shí)的循序漸進(jìn)規(guī)律，跳躍性很大，如果對于欲參加省市級(jí)以上競賽或欲進(jìn)入五大名校重點(diǎn)班年級(jí)前三五十名、思維跳躍性大的孩子來說，這本教材也許尚可，但對于西安的小升初這種大面積的選拔考試來使用的話，不好。一來缺失了小升初的占分比很大的題型，二來知識(shí)安排跳躍性太大。做為小升初的指導(dǎo)教材有些不太合適。

總有人說《舉一反三》簡單。如果把這套教材搞的象是一加一了，那再說簡單不遲。再說，舉一反三真的簡單嗎？如果連基礎(chǔ)都沒打好，卻要一味地去追求難度，難道學(xué)奧數(shù)是為了嘩眾取寵？本人十多年來一直使用的這套教材，每年都會(huì)有許多孩子使用這套教材而進(jìn)入了五大名校重點(diǎn)班，而對于我手下的他們來說，沒有誰敢給我說舉一反三簡單，也許我是個(gè)笨老師，每年都帶了一群笨學(xué)生吧。其實(shí)，我可以從舉一反三上邊找十道原題，然后讓剛考上五大名校重點(diǎn)班的學(xué)生做，保證有一半以上的學(xué)生答不及格。做為一位在西安從事奧數(shù)近二十年的奧數(shù)老師，我有這個(gè)把握。當(dāng)然，如果您的孩子具有五大名校重點(diǎn)班年級(jí)前五十名的潛力，您也想讓孩子走競賽的路，那這套教材真的難度略顯不足。我只對小升初的難度談些看法。

另外：我給初中生推薦的首選奧數(shù)教材是《培優(yōu)競賽新方法》，黃東坡著，這套教材的好處是高于課本而未完全脫離課本，是課本的提高和延伸，特別適合西安五大名校重點(diǎn)班的學(xué)生，把這套教材搞透，五大名校高中提前招生，你孩子的數(shù)學(xué)就絕對沒有一點(diǎn)問題。但如果你的孩子目標(biāo)是全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽并欲獲獎(jiǎng)，這套教材從難度上和寬度上略顯不足。

（以上推薦僅只是推薦，一家之言，再說我畢竟未能讀完市場中的所有奧數(shù)書，所以上述言論并不一定完全正確，僅供參考。另外，我只是面對西安小升初做出以上推薦，偶有外省市奧數(shù)同行曾向我發(fā)難，實(shí)在抱歉，我對別處情況不了解，其他省市請參閱貴處高人分析。居此西北小寓，我都無法準(zhǔn)確及時(shí)地為各位家長服務(wù)，水平更伸不到也不想伸到別處了。

知識(shí)就是那么多，不同的人根據(jù)自己的思路對知識(shí)進(jìn)行了不同的梳理，只不過有的人梳理的好，把知識(shí)梳理的容易理解和接受，有的人梳理的不好，甚至?xí)押唵蔚膯栴}復(fù)雜化。對教材的看法一樣，我只是用我的思路對這些教材進(jìn)行了理解，難免有片面之處。其實(shí)，不要說找?guī)妆緤W數(shù)教材，您只需隨便翻上兩本，就會(huì)發(fā)現(xiàn)書上的題絕大部分是相同的，也就是抄來抄去的編書方式而已，所以沒必要搞多少教材，只要選一本吃透，然后用兩到三年的真卷做練兵場、實(shí)戰(zhàn)場，進(jìn)入名校重點(diǎn)班，足夠了。若您還希望孩子走競賽的路，那是另一回事。

另外，要學(xué)好奧數(shù)，教材是一方面，老師是一方面，但最重要的不是老師不是教材，主觀能動(dòng)性才是最重要的。請給孩子留下思考的時(shí)間和空間，那種走場子式的上奧數(shù)班的學(xué)奧數(shù)方式，即便一時(shí)也許能在題海的狂轟濫炸中通過小升中，但終將會(huì)在后續(xù)的學(xué)習(xí)中被出局。

我不是權(quán)威，權(quán)威這兩個(gè)字我實(shí)在不配。只針對西安小升初的難試要求談些對少部分教材的看法，若有不同意見，歡迎交流探討。謝絕諷刺挖苦！）