第一篇：高中數(shù)學(xué)選修1-2試題及答案

高二數(shù)學(xué)（文）競(jìng)賽試題

一、選擇題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合要求的.1．若復(fù)數(shù)z?3?i，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限

B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

2．按流程圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值為x?3，則輸出的x的值是

A．6

B．

21C．156

D．231

3．用演繹法證明函數(shù)y?x3是增函數(shù)時(shí)的小前提是A．增函數(shù)的定義

B．函數(shù)y?x

3滿足增函數(shù)的定義C．若x1?x2，則f(x1)?f(x2)

D．若x1?x2，則f(x1)?f(x2)

4．用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：…

① ② ③ 按照上面的規(guī)律，第n個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為A．6n?2B．8n?2C．6n?2D．8n?2

5．?dāng)?shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中第100項(xiàng)的值是

A.10B.13C.14D.100

6．有下列關(guān)系：①人的年齡與他（她）擁有的財(cái)富之間的關(guān)系；②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之

間的關(guān)系；③蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；④森林中的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關(guān)系，其中有相關(guān)關(guān)系的是A．①②③

B．①②

C．②③

D．①③④

7．求S?1?3?5??101的流程圖程序如右圖所示，其中①應(yīng)為A．A?101?B．A?101?

C．A?101?

D．A?101?

8．在線性回歸模型y?bx?a?e中，下列說(shuō)法正確的是

A．y?bx?a?e是一次函數(shù)

B．因變量y是由自變量x唯一確定的 C．因變量y除了受自變量x

誤差e的產(chǎn)生

D．隨機(jī)誤差e是由于計(jì)算不準(zhǔn)確造成的，可以通過(guò)精確計(jì)算避免隨機(jī)誤差e的產(chǎn)生 9．對(duì)相關(guān)系數(shù)r，下列說(shuō)法正確的是

A．|r|越大，線性相關(guān)程度越大 B．|r|越小，線性相關(guān)程度越大

C．|r|越大，線性相關(guān)程度越小，|r|

越接近0，線性相關(guān)程度越大

D．|r|?1且|r|越接近1，線性相關(guān)程度越大，|r|越接近0，線性相關(guān)程度越小 10．用反證法證明命題：“

一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過(guò)程歸納為以下三個(gè)步驟：

①A?B?C?90??90??C?180?，這與三角形內(nèi)角和為180?相矛盾，A?B?90?不成立；

②所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；③假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角A、B、C中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)A?B?90?，正確順序的序號(hào)為A．①②③

B．③①②

C．①③②

D．②③①。

11.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量?2有兩個(gè)臨界值：3.841和6.635；當(dāng)?2＞3.841時(shí)，有95%的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)?2＞6.635時(shí)，有

99%的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)?2?3.841時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)事件無(wú)關(guān).在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計(jì)算的?2=20.87，16．在如圖所示程序圖中，輸出結(jié)果是．

根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間A．有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

B．約有95%的打鼾者患心臟病 C．有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

D．約有99%的打鼾者患心臟病

12．類比平面內(nèi) “垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：

①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行則正確的結(jié)論是A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

13．若定義運(yùn)算：a?b???a(a?b)，例如2?3?3，則下列等式不能成立?

b(a?b)．．．．的是A．a(chǎn)?b?b?a

B．(a?b)?c?a?(b?c)

C．(a?b)2?a2?b

2D．c?(a?b)?(c?a)?(c?b)（c?0）

14．已知數(shù)列{a2

*

n}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1?1，Sn?nan(n?N)，可歸納猜想出Sn的表達(dá)式

為

A．2n

n?

1B．3n?1n?1

C．2n?1n?2

D．2nn?2

二、填空題：本大題共5小題，每小題6分，共30分.把答案填在題中橫線上.15．現(xiàn)有爬行、哺乳、飛行三類動(dòng)物，其中蛇、地龜屬于爬行動(dòng)物；河貍、狗屬于哺乳動(dòng)物；

鷹、長(zhǎng)尾雀屬于飛行動(dòng)物，請(qǐng)你把下列結(jié)構(gòu)圖補(bǔ)充完整．

17．在等比數(shù)列?an?中，若a9?1，則有a1?a2?

?an?a1?a2?

?a17?n(n?17，且n?N?)成立，類比上述性質(zhì)，在等差數(shù)列?bn?中，若b7?0，則有

18.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)(x0,y0)為圓心，r為半徑的圓的方程為(x?x20)?(y?y0)2?r2，類比圓的方程，請(qǐng)寫出在空間直角坐標(biāo)系中以點(diǎn)P(x0,y0,z0)為球心，半徑為r的球的方程為．

19．觀察下列式子：

21314111?2?31，2?3?42，3?4?53，5?5?64，歸納得出一般規(guī)

律為．

三、解答題：本大題共4小題，共50分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.20．（本小題滿分12分）

某市居民1999～2003年貨幣收入x與購(gòu)買商品支出Y的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：

（Ⅰ）畫出散點(diǎn)圖，判斷x與Y是否具有相關(guān)關(guān)系；（Ⅱ）已知b?0.842,a??0.943，請(qǐng)寫出Y對(duì)x 的回

歸直線方程，并估計(jì)貨幣收入為52（億元）時(shí)，購(gòu)買商品支出大致為多少億元？

21．（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足

an?2?Sn(n?N?)．

（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并寫出其通項(xiàng)公式；（Ⅱ）用三段論證明數(shù)列?an?是等比數(shù)列．

22．（本小題滿分12分）

用反證法證明：如果x?

1，那么x2?2x?1?0.23．（本小題滿分12分），已知a＞b＞0,求證:

-＜

-.數(shù)學(xué)競(jìng)賽（文）題參考答案

一、選擇題（每小題4分，共56分）

1．D 2．D3． B4． D 5． C 6． D 7． B8．C 9．D

10．B

11．C

12．B

13．C

14．A

二、填空題（每小題4分，共16分）15.如圖所示.16.?

317.b1?b2?…?bn?b1?b2?…?b13?n(n?13，且n?N?)18.(x?x20)?(y?y0)2?(z?z0)2?r2 19.n?1n?(n?1)?(n?2)?

1n

三、解答題（解答題共28分）19．（本小題滿分8分）

解：（Ⅰ）由某市居民貨幣收入預(yù)報(bào)支出，因此選取收入為自變量x，支出為因變量Y．作散點(diǎn)圖，從圖中可看出x與Y具有相關(guān)關(guān)系．……………………………4分

（Ⅱ）（A版）Y對(duì)x的回歸直線方程為 y?0.842x?0.943……………………6分

1999年和2003年的隨機(jī)誤差效應(yīng)分別為0.263和-0.157.……………………8分

（Ⅱ）（B版）Y對(duì)x 的回歸直線方程為

y?0.842x?0.943……………………………6分

貨幣收入為52（億元）時(shí)，即x＝52時(shí)，y?42.841，所以購(gòu)買商品支出大致為43億元

……………………………8分

20．（本小題滿分10分）

解：（Ⅰ）由a1n?2?Sn，得a1?1；a2?

2；a11

3?4；a4?8，猜想a1

n?(2)n?1(n?N?)．……………………………5分（Ⅱ）因?yàn)橥?xiàng)公式為aan?1

n的數(shù)列?an?，若

a?p，p是非零常數(shù)，n

則?an?是等比數(shù)列； 因?yàn)橥?xiàng)公式a1an?1n?(2)n?1，又

a?1

； n2

所以通項(xiàng)公式a1n?(2)n?1的數(shù)列?an?是等比數(shù)列．……………………………10分

21．（本小題滿分10分）

證明：假設(shè)x2?2x?1?

0，則x??1

容易看出?1

12，下面證明?112.要證明：?11

2成立，?3

成立，只需證：2?

成立，成立.……………………………8分

上式顯然成立，故有?12

綜上，x??1?12，與已知條件x?1

矛盾.因此，x2?2x?1?0.……………………………10分

第二篇：高中數(shù)學(xué)人教版選修4-4測(cè)試題帶答案

高中數(shù)學(xué)人教版選修4-4經(jīng)典測(cè)試題

班級(jí)：

姓名：

一、選擇題（5*12=60）

1．直線，（為參數(shù))上與點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．

B．或

C．

D．或

2．圓的圓心坐標(biāo)是

A．

B．

C．

D．

3．表示的圖形是（）

A．一條射線

B．一條直線

C．一條線段

D．圓

4．已知直線為參數(shù)）與曲線：交于兩點(diǎn)，則（）A．

B．

C．

D．

5．若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（）．

A．

B．

C．

D．

6．已知過(guò)曲線上一點(diǎn)P，原點(diǎn)為O，直線PO的傾斜角為，則P點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A、（3，4）

B、C、（-3，-4）

D、7．曲線為參數(shù)）的對(duì)稱中心（）

A、在直線y=2x上

B、在直線y=-2x上

C、在直線y=x-1上

D、在直線y=x+1上

8．直線的參數(shù)方程為

(t為參數(shù))，則直線的傾斜角為（）

A．

B．

C．

D．

9．曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（）

A.B.C.D.10．曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，則曲線是（）

A、線段

B、直線

C、圓

D、射線

11．在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段最短時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的極坐標(biāo)是

A．

B．

C．

D．

12．在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.若直線與圓相切，則實(shí)數(shù)的取值個(gè)數(shù)為（）

A

.0

B.1

C.2

D.3

二、填空題（5*4=20）

13．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)系下，直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是________；

14．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為_____.15．已知圓M：x2+y2-2x-4y+1=0，則圓心M到直線（t為參數(shù)）的距離為

．

16．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）曲線，極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的單位長(zhǎng)度，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸）中，直線被曲線C截得的線段長(zhǎng)為

．

三、解答題

17．（本小題滿分10分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程．

（Ⅰ）判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

（Ⅱ）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍．

18．（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ＋）＝a，曲線C2的參數(shù)方程為

（φ為參數(shù)，0≤φ≤π）．

（1）求C1的直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)C1與C2有兩個(gè)不同公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

19．（本小題滿分12分）已知曲線，直線（t為參數(shù)）．

（1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線的普通方程；

（2）過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)P作與夾角為30°的直線，交于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值．

20．（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，圓的方程為．

（Ⅰ）求直線的普通方程和圓的圓心的極坐標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)直線和圓的交點(diǎn)為、，求弦的長(zhǎng)．

21．（本小題滿分12分）極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），射線與曲線交于（不包括極點(diǎn)O）三點(diǎn)

（1）求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，B，C兩點(diǎn)在曲線上，求與的值

22．（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓的方程為．

（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)坐標(biāo)為，圓與直線交于，兩點(diǎn)，求的值．

參考答案

1．D

【解析】

試題分析：

設(shè)直線，（為參數(shù))上與點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則有

即，所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

故選D．

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式及直線的參數(shù)方程．

2．A

【解析】

試題分析：，圓心為，化為極坐標(biāo)為

考點(diǎn)：1．直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化；2．圓的方程

3．A

【解析】

試題分析：，表示一和三象限的角平分線，表示第三象限的角平分線．

考點(diǎn)：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化

4．D

【解析】

試題分析：將直線化為普通方程為,將曲線化為直角坐標(biāo)方程為,即,所以曲線為以為圓心,半徑的圓．

圓心到直線的距離．

根據(jù),解得．故D正確．

考點(diǎn)：1參數(shù)方程,極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程間的互化;2直線與圓的相交弦．

5．B

【解析】

試題分析：由直線的參數(shù)方程知直線過(guò)定點(diǎn)（1,2），取t=1得直線過(guò)（3，-1），由斜率公式得直線的斜率為，選B

考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程與直線的斜率公式．

6．D

【解析】

試題分析：直線PO的傾斜角為，則可設(shè)，代入點(diǎn)P可求得結(jié)果，選B。

考點(diǎn)：橢圓的參數(shù)方程

7．B

【解析】

試題分析：由題可知：，故參數(shù)方程是一個(gè)圓心為（-1,2）半徑為1的圓，所以對(duì)稱中心為圓心（-1,2），即（-1,2）只滿足直線y=-2x的方程。

考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程

8．C

【解析】

試題分析：由參數(shù)方程為消去可得，即，所以直線的傾斜角滿足，所以.故選C.考點(diǎn)：參數(shù)方程的應(yīng)用；直線傾斜角的求法.9．B.【解析】

試題分析：∵，∴，又∵，∴，即.考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程與普通方程的互化.10．D

【解析】

試題分析：消去參數(shù)t，得,故是一條射線，故選D.考點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的互化

11．B

【解析】

試題分析：的直角坐標(biāo)為，線段最短即與直線垂直，設(shè)的直角坐標(biāo)為，則斜率為，所以的直角坐標(biāo)為，極坐標(biāo)為.故選B.考點(diǎn)：極坐標(biāo).12．C

【解析】

試題分析：圓的普通方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為，因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離等于圓的半徑，即，故選.考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)與參數(shù)方程；2.直線與圓的位置關(guān)系.13．

【解析】

試題分析：直線平面直角坐標(biāo)方程為，圓的平面直角坐標(biāo)方程為，此時(shí)圓心到直線的距離，等于圓的半徑，所以直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)．

考點(diǎn)：曲線的極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)換，圓與直角的位置關(guān)系．

14．（或其它等價(jià)寫法）

【解析】

試題分析：轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，則關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)為.考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)；2.點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.15．2

【解析】

試題分析：由于圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以圓心，又因?yàn)橹本€（t為參數(shù)）消去參數(shù)得普通方程為，由點(diǎn)到直線的距離公式得所求距離；

故答案為：2．

考點(diǎn)：1．化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程；2．直線的參數(shù)方程化為普通方程；3．點(diǎn)到直線的距離公式．

16．【解析】

試題分析：將曲線化為普通方程得知：曲線C是以（2，0）為圓心，2為半徑的圓；

再化直線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程得，所以圓心到直線的距離為；

故求弦長(zhǎng)為.所以答案為：.考點(diǎn)：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.17．（Ⅰ）直線與曲線的位置關(guān)系為相離．（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）轉(zhuǎn)化成直線的普通方程,曲線的直角坐標(biāo)系下的方程,即研究直線與圓的位置關(guān)系，由“幾何法”得出結(jié)論．

（Ⅱ）根據(jù)圓的參數(shù)方程，設(shè)，轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)問(wèn)題．

試題解析：（Ⅰ）直線的普通方程為,曲線的直角坐標(biāo)系下的方程為,圓心到直線的距離為

所以直線與曲線的位置關(guān)系為相離．

（Ⅱ）設(shè)，則．

考點(diǎn)：1．簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程；2．直線與圓的位置關(guān)系；3．三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．

18．（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)兩角和的正弦公式展開，然后根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式，進(jìn)行化簡(jiǎn)，求直角坐標(biāo)方程；（2）消參得到圓的普通方程，并注意參數(shù)的取值方范圍，取得得到的是半圓，當(dāng)半圓與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)，可以采用數(shù)形結(jié)合的思想確定參數(shù)的范圍．表示斜率為的一組平行線，與半圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)的問(wèn)題．

試題解析：（1）將曲線C1的極坐標(biāo)方程變形，ρ（sinθ＋cosθ）＝a，即ρcosθ＋ρsinθ＝a，∴曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x＋y－a＝0．

（2）曲線C2的直角坐標(biāo)方程為（x＋1）2＋（y＋1）2＝1（－1≤y≤0），為半圓弧，如圖所示，曲線C1為一組平行于直線x＋y＝0的直線

當(dāng)直線C1與C2相切時(shí)，由得，舍去a＝－2－，得a＝－2＋，當(dāng)直線C1過(guò)A（0，－1）、B（－1,0）兩點(diǎn)時(shí)，a＝－1．

∴由圖可知，當(dāng)－1≤a<－2＋時(shí)，曲線C1與曲線C2有兩個(gè)公共點(diǎn)．

考點(diǎn)：1．極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化；2．參數(shù)方程與普通方程的互化；3．?dāng)?shù)形結(jié)合求參數(shù)的范圍．

19．（1）（θ為參數(shù)），（2）最大值為，最小值為．

【解析】

試題分析：第一問(wèn)根據(jù)橢圓的參數(shù)方程的形式，將參數(shù)方程寫出，關(guān)于直線由參數(shù)方程向普通方程轉(zhuǎn)化，消參即可，第二問(wèn)根據(jù)線段的長(zhǎng)度關(guān)系，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為曲線上的點(diǎn)到直線的距離來(lái)求解．

試題解析：（1）曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．直線的普通方程為．

（2）曲線C上任意一點(diǎn)到的距離為，則，其中為銳角，且．

當(dāng)時(shí)，|PA|取得最大值，最大值為．

當(dāng)時(shí)，|PA|取得最小值，最小值為．

考點(diǎn)：橢圓的參數(shù)方程，直線的參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)換，距離的最值的求解．

20．（Ⅰ）的普通方程為，圓心；（Ⅱ）.【解析】

試題分析：（Ⅰ）消去參數(shù)即可將的參數(shù)方程化為普通方程，在直角坐標(biāo)系下求出圓心的坐標(biāo)，化為極坐標(biāo)即可；（Ⅱ）求出圓心到直線的距離，由勾股定理求弦長(zhǎng)即可.試題解析：（Ⅰ）由的參數(shù)方程消去參數(shù)得普通方程為

2分

圓的直角坐標(biāo)方程,4分

所以圓心的直角坐標(biāo)為，因此圓心的一個(gè)極坐標(biāo)為.6分

(答案不唯一，只要符合要求就給分)

（Ⅱ）由（Ⅰ）知圓心到直線的距離,8分

所以.10分

考點(diǎn)：1.參數(shù)方程與普通方程的互化；2.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化.21．（1）見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）利用極坐標(biāo)方程可得

計(jì)算可得；（2）將

B，C兩點(diǎn)極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，又因?yàn)榻?jīng)過(guò)點(diǎn)B,C的直線方程為可求與的值

試題解析：（1）依題意

則

+4cos

=+=

=

（2）當(dāng)時(shí)，B,C兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為

化為直角坐標(biāo)為B，C

是經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線，又因?yàn)榻?jīng)過(guò)點(diǎn)B,C的直線方程為

所以

考點(diǎn)：極坐標(biāo)的意義，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化

22．（1）直線的普通方程為；；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先聯(lián)立直線的參數(shù)方程并消去參數(shù)即可得到其普通方程，然后運(yùn)用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)

轉(zhuǎn)化公式將圓轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程即可；（2）首先將直線的參數(shù)方程直接代入圓的直角坐標(biāo)方程，并整理得到關(guān)于參數(shù)的一元二次方程，由韋達(dá)定理可得，最后根據(jù)直線的參數(shù)方程的幾何

意義即可求出所求的值．

試題解析：（1）由得直線的普通方程為

又由得圓C的直角坐標(biāo)方程為，即．

（2）把直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得，即

由于，故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)數(shù)根，所以又直線過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，所以．

考點(diǎn)：1、參數(shù)方程；2、極坐標(biāo)系；3、直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)化；4、參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化；

第三篇：12全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及詳細(xì)解析

2012年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽

一、填空題：本大題共8小題，每小題8分，共64分．把答案填在題中的橫線上．

1.設(shè)是函數(shù)（）的圖像上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別向

直線和軸作垂線，垂足分別為，則的值是_____________.6.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.7．滿足的所有正整數(shù)的和是_____________.8．某情報(bào)站有四種互不相同的密碼，每周使用其中的一種密碼，且每周都是從上周未使用的三種密碼中等可能地隨機(jī)選用一種．設(shè)第1周使用Ａ種密碼，那么第7周也使用種密碼的概率是_____________.（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）

二、解答題：本大題共３小題，共５６分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟．

9．（本小題滿分16分）已知函數(shù)

（1）若對(duì)任意，都有，求的取值范圍；

（2）若，且存在，使得，求的取值范圍．

10．（本小題滿分２０分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù)，且對(duì)于任意的正整數(shù)，都有

（1）當(dāng)時(shí)，求所有滿足條件的三項(xiàng)組成的數(shù)列;

（2）是否存在滿足條件的無(wú)窮數(shù)列，使得若存在，求出這樣的無(wú)窮數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；若不存在，說(shuō)明理由．

11．（本小題滿分20分）

如圖5，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊長(zhǎng)為，且．

（1）求證：為定值；

（2）當(dāng)點(diǎn)A在半圓（）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求

點(diǎn)的軌跡．

三、（本題滿分50分）

設(shè)是平面上個(gè)點(diǎn)，它們兩兩間的距離的最小值為

求證：

四、（本題滿分50分）

設(shè)，是正整數(shù)．證明：對(duì)滿足的任意實(shí)數(shù)，數(shù)列中有無(wú)窮多項(xiàng)屬于．這里，表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)．

[來(lái)源:學(xué).科.網(wǎng)]

2012年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一試及加試試題

參考答案及詳細(xì)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(A卷word版)

一、填空題：本大題共８小題，每小題８分，共６４分．把答案填在題中的橫線上．

１．

設(shè)是函數(shù)（）的圖像上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別向直線和軸作垂線，垂

足分別為，則的值是

．

２．

設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿足，則的值是

.【答案】4

[來(lái)源:學(xué)&科&網(wǎng)Z&X&X&K]

３．設(shè)，則的最大值是

.【答案】[來(lái)源:學(xué)&科&網(wǎng)]

【解析】不妨設(shè)則

因?yàn)?/p>

所以

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式等號(hào)同時(shí)成立.故

4.拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為ｌ，是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足．設(shè)線段ＡＢ的中點(diǎn)在ｌ上的投影為，則的最大值是

.【答案】1[來(lái)源:Zxxk.Com]

【解析】由拋物線的定義及梯形的中位線定理得

在中,由余弦定理得

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故的最大值為1.5．設(shè)同底的兩個(gè)正三棱錐和內(nèi)接于同一個(gè)球．若正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角為，則正三棱錐的側(cè)面與底面所成角的正切值是

．

6.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．

【答案】

７．滿足的所有正整數(shù)的和是

．

【答案】33

【解析】由正弦函數(shù)的凸性,有當(dāng)時(shí),由此得

所以

故滿足的正整數(shù)的所有值分別為它們的和為.８．某情報(bào)站有四種互不相同的密碼，每周使用其中的一種密碼，且每周都是從上周未使用的三種密碼中等可能地隨機(jī)選用一種．設(shè)第１周使用Ａ種密碼，那么第７周也使用Ａ種密碼的概率是

．（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）

二、解答題：本大題共３小題，共５６分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟．

９．（本小題滿分１６分）已知函數(shù)

（１）若對(duì)任意，都有，求的取值范圍；

（２）若，且存在，使得，求的取值范圍．

１０．（本小題滿分２０分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù)，且對(duì)于任意的正整數(shù)，都有

（１）當(dāng)時(shí)，求所有滿足條件的三項(xiàng)組成的數(shù)列;

（２）是否存在滿足條件的無(wú)窮數(shù)列，使得若存在，求出這樣的無(wú)窮數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；若不存在，說(shuō)明理由．

１１．（本小題滿分２０分）

如圖5，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊長(zhǎng)為，且．

（１）求證：為定值；

（２）當(dāng)點(diǎn)A在半圓（）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求

點(diǎn)的軌跡．

【解析】因?yàn)樗匀c(diǎn)共線

如圖,連結(jié),則垂直平分線段,設(shè)垂足為,于是有

(定值)

(2)設(shè)其中則.因?yàn)樗?/p>

由(1)的結(jié)論得所以從而

故點(diǎn)的軌跡是一條線段,其兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

2012年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽加試試題（卷）

一、（本題滿分４０分）[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]

如圖，在銳角中，是邊上不同的兩點(diǎn)，使得設(shè)和的外心分別為，求證：三點(diǎn)共線。

證法一:令消去得

由于這方程必有整數(shù)解;其中為方程的特解.把最小的正整數(shù)解記為則,故使是的倍數(shù)．……40分

證法二:由于由中國(guó)剩余定理知,同余方程組

在區(qū)間上有解即存在使是的倍數(shù)．…………40分

證法三:由于總存在使取使則

存在使

此時(shí)因而是的倍數(shù)．……………40分

三、（本題滿分５０分）

設(shè)是平面上個(gè)點(diǎn)，它們兩兩間的距離的最小值為

求證：

四、（本題滿分５０分）

設(shè)，ｎ是正整數(shù)．證明：對(duì)滿足的任意實(shí)數(shù)，數(shù)列中有無(wú)窮多項(xiàng)屬于．這里，表示不超過(guò)實(shí)數(shù)ｘ的最大整數(shù)．

【解析】證法一:(1)對(duì)任意,有

證法二:(1)

第四篇：高中數(shù)學(xué)選修4-5完整知識(shí)點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)選修4--5知識(shí)點(diǎn) ①（對(duì)稱性）b?a

②（傳遞性）a?b,b?c?a?c

③（可加性）a?b?a?c?b?c

（同向可加性）a?b,c?d?a?c?b?d

（異向可減性）a?b,c?d?a?c?b?d

④（可積性）a?b,c?0?ac?bc

a?b,c?0?ac?bc

⑤（同向正數(shù)可乘性）a?b?0,c?d?0?ac?bd（異向正數(shù)可除性）a?b?0,0?c?d?a?b

cd

⑥（平方法則）a?b?0?an?bn(n?N,且n?1)

⑦（開方法則）a?b?0n?N,且n?1)⑧（倒數(shù)法則）a?b?0?

1111?;a?b?0?? abab

a2?b

2.①a?b?2ab?a，b?R?,（當(dāng)且僅當(dāng)a?b時(shí)取“?”號(hào)）.ab?222

②（基本不等式）

a?b??a，b?R??,（當(dāng)且僅當(dāng)a?b時(shí)取到等號(hào)）.2

2?a?b?變形公式：

a?b?ab???.?2?

用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”.③

（三個(gè)正數(shù)的算術(shù)—幾何平均不等式）

等號(hào)）.④a?b?c?ab?bc?ca?a，b?R? 222a?b?c?(a、b、c?R?)（當(dāng)且僅當(dāng)a?b?c時(shí)取到

3（當(dāng)且僅當(dāng)a?b?c時(shí)取到等號(hào)）.⑤a?b?c?3abc(a?0,b?0,c?0)

（當(dāng)且僅當(dāng)a?b?c時(shí)取到等號(hào)）.333

ba??2（當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）ab

ba若ab?0,則???2（當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）ab

bb?ma?na?1??，⑦?（其中a?b?0，m?0，n?0)aa?mb?nb⑥若ab?0,則

規(guī)律：小于1同加則變大，大于1同加則變小.⑧當(dāng)a?0x?a?x2?a2?x??a或x?a;

x?a?x2?a2??a?x?a.⑨絕對(duì)值三角不等式a?b?a?b?a?b.2a?b?①平均不等式：?1，當(dāng)且僅當(dāng)a?b時(shí)取“?”號(hào)）.（a,b?R????1a?b2（即調(diào)和平均?幾何平均?算術(shù)平均?平方平均）.變形公式：

22(a?b)2?a?b?a?b22.ab??;a?b???22?2?

2②冪平均不等式：

a12?a22?...?an2?1(a1?a2?...?an)2.n

③二維形式的三角不等式：

?(x1,y1,x2,y2?R).④二維形式的柯西不等式：

(a2?b2)(c2?d2)?(ac?bd)2(a,b,c,d?R).當(dāng)且僅當(dāng)ad?bc時(shí)，等號(hào)成立.⑤三維形式的柯西不等式：

(a12?a22?a32)(b12?b22?b32)?(a1b1?a2b2?a3b3)2.⑥一般形式的柯西不等式：

(a12?a22?...?an2)(b12?b22?...?bn2)?(a1b1?a2b2?...?anbn)2.⑦向量形式的柯西不等式：

??????????????設(shè)?,?是兩個(gè)向量，則?????,當(dāng)且僅當(dāng)?是零向量，或存在實(shí)數(shù)k，使??k?時(shí)，等號(hào)

成立.⑧排序不等式（排序原理）：

設(shè)a1?a2?...?an,b1?b2?...?bn為兩組實(shí)數(shù).c1,c2,...,cn是b1,b2,...,bn的任一排列，則，當(dāng)a1bn?a2bn?1?...?anb1?a1c1?a2c2?...?ancn?a1b1?a2b2?...?anbn.（反序和?亂序和?順序和）

且僅當(dāng)a1?a2?...?an或b1?b2?...?bn時(shí)，反序和等于順序和.⑨琴生不等式:（特例:凸函數(shù)、凹函數(shù)）

若定義在某區(qū)間上的函數(shù)f(x),對(duì)于定義域中任意兩點(diǎn)x1,x2(x1?x2),有

f(x1?x2f(x1)?f(x2))?或22f(x1?x2f(x1)?f(x2)則稱f(x)為凸（或凹）函數(shù).)?.2常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；

其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等.常見不等式的放縮方法： ①舍去或加上一些項(xiàng)，如(a?)?

②將分子或分母放大（縮小），如12231?(a?)2;421111?,?,???22kk(k?1)kk(k?

1)

?k?N*,k?1)等.5、一元二次不等式的解法

求一元二次不等式ax2?bx?c?0(或?0)

(a?0,??b2?4ac?0)解集的步驟：

一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù).二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根.三求：求對(duì)應(yīng)方程的根.四畫：畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象.五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集.規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊.6，結(jié)合原式不等號(hào)的方向，寫出不等式的解集.7f(x)?0?f(x)?g(x)?0g(x)

?f(x)?g(x)?0f(x)?0??g(x)?g(x)?0“?或?”（時(shí)同理）

規(guī)律：把分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式求解.8?f(x)?0 ?a(a?0)??2?f(x)?a

?f(x)?0a(a?0)?? 2?f(x)?a

?f(x)?0?f(x)?0?

?g(x)??g(x)?0或?g(x)?0?f(x)?[g(x)]2??

?f(x)?0?

?g(x)??g(x)?0

?f(x)?[g(x)]2?

?f(x)?0? ???g(x)?0

?f(x)?g(x)?9⑴當(dāng)a?1時(shí),af(x)?ag(x)?f(x)?g(x)

⑵當(dāng)0?a?1時(shí), af(x)?ag(x)?f(x)?g(x)10?f(x)?0?⑴當(dāng)a?1時(shí), logaf(x)?logag(x)??g(x)?0

?f(x)?g(x)?

?f(x)?0?.⑵當(dāng)0?a?1時(shí), logaf(x)?logag(x)??g(x)?0

?f(x)?g(x)?

11⑴定義法：a???a(a?0).??a(a?0)

22⑵平方法：f(x)?g(x)?f(x)?g(x).⑶同解變形法，其同解定理有：

①x?a??a?x?a(a?0);

②x?a?x?a或x??a(a?0);

③f(x)?g(x)??g(x)?f(x)?g(x)(g(x)?0)

④f(x)?g(x)?f(x)?g(x)或f(x)??g(x)(g(x)?0)

12、含有兩個(gè)（或兩個(gè)以上）絕對(duì)值的不等式的解法：

規(guī)律：找零點(diǎn)、劃區(qū)間、分段討論去絕對(duì)值、每段中取交集，最后取各段的并集.13解形如ax?bx?c?0且含參數(shù)的不等式時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，分類討論的標(biāo)準(zhǔn)有： ⑴討論a與0的大小；

⑵討論?與0的大小；

⑶討論兩根的大小.14⑴不等式ax?bx?c?0的解集是全體實(shí)數(shù)（或恒成立）的條件是：

①當(dāng)a?0時(shí) ?b?0,c?0;2

2②當(dāng)a?0時(shí)??

2?a?0 ???0.⑵不等式ax?bx?c?0的解集是全體實(shí)數(shù)（或恒成立）的條件是：

①當(dāng)a?0時(shí)?b?0,c?0;

②當(dāng)a?0時(shí)???a?0 ??0.?

⑶f(x)?a恒成立?f(x)max?a;

f(x)?a恒成立?f(x)max?a;

⑷f(wàn)(x)?a恒成立?f(x)min?a;

f(x)?a恒成立?f(x)min?a.15、線性規(guī)劃問(wèn)題 ⑴二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的判斷：

法一：取點(diǎn)定域法：

由于直線Ax?By?C?0的同一側(cè)的所有點(diǎn)的坐標(biāo)代入Ax?By?C后所得的實(shí)數(shù)的符號(hào)相同.所以，在實(shí)際判斷時(shí)，往往只需在直線某一側(cè)任取一特殊點(diǎn)(x0,y0)（如原點(diǎn)），由Ax0?By0?C的正負(fù)即可判斷出Ax?By?C?0(或?0)表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.即：直線定邊界，分清虛實(shí)；選點(diǎn)定區(qū)域，常選原點(diǎn).法二：根據(jù)Ax?By?C?0(或?0)，觀察B的符號(hào)與不等式開口的符號(hào)，若同號(hào)，Ax?By?C?0(或?0)表示直線上方的區(qū)域；若異號(hào)，則表示直線上方的區(qū)域.⑵二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域：

不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.⑶利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)z?Ax?By(A,B為常數(shù)）的最值：

法一：角點(diǎn)法：

如果目標(biāo)函數(shù)z?Ax?By（x、y即為公共區(qū)域中點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)）的最值存在，則這些最值都在該公共區(qū)域的邊界角點(diǎn)處取得，將這些角點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，得到一組對(duì)應(yīng)z值，最大的那個(gè)數(shù)為目標(biāo)函數(shù)z的最大值，最小的那個(gè)數(shù)為目標(biāo)函數(shù)z的最小值

法二：畫——移——定——求：

第一步，在平面直角坐標(biāo)系中畫出可行域；第二步，作直線l0:Ax?By?0，平移直線l0（據(jù)可行域，將直線l0平行移動(dòng)）確定最優(yōu)解；第三步，求出最優(yōu)解(x,y)；第四步，將最優(yōu)解(x,y)代入目標(biāo)函數(shù)z?Ax?By即可求出最大值或最小值.第二步中最優(yōu)解的確定方法：

利用z的幾何意義：y??Azzx?,為直線的縱截距.BBB

①若B?0,則使目標(biāo)函數(shù)z?Ax?By所表示直線的縱截距最大的角點(diǎn)處，z取得最大值，使直線的縱截距最小的角點(diǎn)處，z取得最小值；

②若B?0,則使目標(biāo)函數(shù)z?Ax?By所表示直線的縱截距最大的角點(diǎn)處，z取得最小值，使直線的縱截距最小的角點(diǎn)處，z取得最大值.①“截距”型：z?Ax?By;②“斜率”型：z?yy?b;或z?xx?a

22③“距離”型：z?x?

y或z?

z?(x?a)2?(y?

b)2或z?

在求該“三型”的目標(biāo)函數(shù)的最值時(shí)，可結(jié)合線性規(guī)劃與代數(shù)式的幾何意義求解，從而使問(wèn)題簡(jiǎn)單化.

第五篇：高中數(shù)學(xué)選修教材目錄

高中數(shù)學(xué)選修教材目錄

1-1

第一章

常用邏輯語(yǔ) 1.1 命題及其關(guān)系 1.2 充分條件與必要條件 1.3 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 1.4 全稱量詞與存在量詞 小結(jié)

第二章 圓錐曲線與方程

2.1 橢圓

探究與發(fā)現(xiàn) 為什么截口曲線是橢圓

信息技術(shù)應(yīng)用 用<幾何畫板>探究點(diǎn)的軌跡:橢圓

2.2 雙曲線

探究與發(fā)現(xiàn)的漸近線 2.3 拋物線

閱讀與思考圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用

小結(jié)

第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

3.1 變化率與導(dǎo)數(shù) 3.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

探究與發(fā)現(xiàn)牛頓法-用導(dǎo)數(shù)方法求方程的近似解

3.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

信息技術(shù)應(yīng)用圖形技術(shù)與函數(shù)性質(zhì)

3.4 生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例 實(shí)習(xí)作業(yè)走進(jìn)微積分

小結(jié)

1-2

第一章

統(tǒng)計(jì)案例

1.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 1.2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用

第二章

實(shí)習(xí)作業(yè) 小結(jié) 推理與證明

2.1 合情推理與演繹推理

閱讀與思考 科學(xué)發(fā)現(xiàn)中的推理

2.2 直接證明與間接證明

第三章

小結(jié)

數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念 3.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算

第四章

小結(jié) 框圖 4.1 流程圖 4.2 結(jié)構(gòu)圖

信息技術(shù)應(yīng)用 用word2002繪制流程圖 小結(jié)

2-1

第一章

常用邏輯語(yǔ) 1.1 命題及其關(guān)系 1.2 充分條件與必要條件 1.3 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 1.4 全稱量詞與存在量詞 小結(jié)

第二章 圓錐曲線與方程

2.1 橢圓

探究與發(fā)現(xiàn) 為什么截口曲線是橢圓

信息技術(shù)應(yīng)用 用<幾何畫板>探究點(diǎn)的軌跡:橢圓

2.2 雙曲線

探究與發(fā)現(xiàn) 為什么

2.3 拋物線

y?ax2?bx?c(a?0)

探究與發(fā)現(xiàn)為什么二次函數(shù)的圖像是拋物線

2.4 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

閱讀與思考圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用 2.5 曲線與方程

探究與發(fā)現(xiàn)圓錐曲線的離心率與統(tǒng)一方程 小結(jié)

第三章

空間向量與立體幾何 3.1 空間向量及其運(yùn)算

閱讀與思考向量概念的推廣與應(yīng)用 3.2 立體幾何中的向量方法 小結(jié)

2-2

第一章

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1 變化率與導(dǎo)數(shù) 1.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

探究與發(fā)現(xiàn)牛頓法-用導(dǎo)數(shù)方法求方程的近似解 1.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

信息技術(shù)應(yīng)用圖形技術(shù)與函數(shù)性質(zhì) 1.4 生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例 1.5 定積分的概念

信息技術(shù)應(yīng)用 曲邊梯形的面積 1.6 微積分基本定理 1.7 定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用 實(shí)習(xí)作業(yè)走進(jìn)微積分

第二章

推理與證明 2.1 合情推理與演繹推理

閱讀與思考平面與空間中的余弦定理

2.2 直接證明與間接證明 2.3 數(shù)學(xué)歸納法 小結(jié)

第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

3.1 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念 3.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算 閱讀與思考代數(shù)基本定理

小結(jié)

2-3

第一章

計(jì)數(shù)原理 1.1 分類加法計(jì)數(shù)原理與分部乘法計(jì)數(shù)原理探究與發(fā)現(xiàn)子集的個(gè)數(shù)有多少

1.2 排列與組合探究與發(fā)現(xiàn) 組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)

1.3 二項(xiàng)式定理 小結(jié)

第二章 隨機(jī)變量及其分布

2.1 離散型隨機(jī)變量及其分布列 2.2 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用

閱讀與思考這樣的買彩票方式可行嗎?

探究與發(fā)現(xiàn)服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量取何值時(shí)概率最大

2.3 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 2.4 正態(tài)分布

信息技術(shù)應(yīng)用μ,б對(duì)正態(tài)分布的影響

小結(jié)

第三章 統(tǒng)計(jì)案例

3.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 3.2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用 實(shí)習(xí)作業(yè)

小結(jié)

4-1幾何證明選講

第一講 一 二 三

相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)平行線等分線段定理平行線分線段成比例定理 相似三角形的判定及性質(zhì) 1 相似三角形的判定 2 相似三角形的性質(zhì) 直角三角形的射影定理 直線與圓的關(guān)系 圓周角定理

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理 圓的切線的性質(zhì)及判定定理 弦切角的性質(zhì)

與圓有關(guān)的比例線段 圓錐曲線性質(zhì)的探討平行射影

平面與圓柱面的截線平面與圓錐面的截線

四 第二講 一 二 三 四 五 第三講 一 二 三

4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程

第一講 一 二 三 四 第二講 一 二 三 四

坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系 極坐標(biāo)系

簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程 柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系 參數(shù)方程

曲線的參數(shù)方程 圓錐曲線的參數(shù)方程 直線的參數(shù)方程 漸開線與擺線

4-5不等式選講

第一講 一

不等式和絕對(duì)值不等式 不等式 1 不等式的基本性質(zhì)基本不等式 3 三個(gè)正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式二

絕對(duì)值不等式 1 絕對(duì)值三角不等式 2 絕對(duì)值不等式的解法 第二講 證明不等式的基本方法 一 比較法

二 綜合法與分析法 三 反證法與放縮法

第三講 柯西不等式與排序不等式 一

二維形式的柯西不等式

閱讀與思考法國(guó)科學(xué)家柯西二 一般形式的柯西不等式 三 排序不等式

第四講 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 一 數(shù)學(xué)歸納法

二

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式