第一篇：高中數學選修2-2知識點總結

導數及其應用

一．導數概念的引入

數學選修2-2知識點總結

1.導數的物理意義：瞬時速率。一般的，函數y?f(x)在x?x0處的瞬時變化率是

limf(x0??x)?f(x0)?x，?x?0我們稱它為函數y?f(x)在x?x0處的導數，記作f?(x0)或y?|x?x，即

0f?(x0)=limf(x0??x)?f(x0)?x?x?0

例1． 在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t(單位：s)存在函數關系

h(t)??4.9t?6.5t?10

運動員在t=2s時的瞬時速度是多少？

解：根據定義

v?h?(2)?limh(2??x)?h(2)?x?x?0??13.1

即該運動員在t=2s是13.1m/s,符號說明方向向下

2.導數的幾何意義：曲線的切線.通過圖像,我們可以看出當點Pn趨近于P時，直線PT與曲線相切。容易知道，割線PPn的斜率是kn?f(xn)?f(x0)xn?x0，當點Pn趨近于P時，函數y?f(x)在x?x0處的導數就是切線PT的斜率k，即

k?limf(xn)?f(x0)xn?x0?f?(x0)

?x?03.導函數：當x變化時，f?(x)便是x的一個函數，我們稱它為f(x)的導函數.y?f(x)的導函數有時也記作y?,即

f?(x)?limf(x??x)?f(x)?x?x?0

二.導數的計算

1.函數y?f(x)?c的導數 2.函數y?f(x)?x的導數 3.函數y?f(x)?x的導數 24.函數y?f(x)?1x的導數

基本初等函數的導數公式: 1若f(x)?c(c為常數)，則f?(x)?0； 2 若f(x)?x?,則f?(x)??x??1;3 若f(x)?sinx,則f?(x)?cosx 4 若f(x)?cosx,則f?(x)??sinx;5 若f(x)?ax,則f?(x)?axlna 6 若f(x)?ex,則f?(x)?ex

x7 若f(x)?loga,則f?(x)?1xlna1x 若f(x)?lnx,則f?(x)?導數的運算法則

1.[f(x)?g(x)]??f?(x)?g?(x)

2.[f(x)?g(x)]??f?(x)?g(x)?f(x)?g?(x)

f(x)g(x)f?(x)?g(x)?f(x)?g?(x)[g(x)]23.[]??

復合函數求導

y?f(u)和u?g(x),稱則y可以表示成為x的函數,即y?f(g(x))為一個復合函數 y??f?(g(x))?g?(x)

三.導數在研究函數中的應用 1.函數的單調性與導數:

一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系：

在某個區間(a,b)內，如果f?(x)?0，那么函數y?f(x)在這個區間單調遞增； 如果f?(x)?0，那么函數y?f(x)在這個區間單調遞減.2.函數的極值與導數

極值反映的是函數在某一點附近的大小情況.求函數y?f(x)的極值的方法是:(1)如果在x0附近的左側f?(x)?0,右側f?(x)?0,那么f(x0)是極大值;(2)如果在x0附近的左側f?(x)?0,右側f?(x)?0,那么f(x0)是極小值;4.函數的最大(小)值與導數

函數極大值與最大值之間的關系.求函數y?f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟（1）求函數y?f(x)在(a,b)內的極值；

（2）將函數y?f(x)的各極值與端點處的函數值f(a)，f(b)比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值.四.生活中的優化問題

利用導數的知識，求函數的最大(小)值,從而解決實際問題

第二章 推理與證明

考點一 合情推理與類比推理

根據一類事物的部分對象具有某種性質,退出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理,叫做歸納推理,歸納是從特殊到一般的過程,它屬于合情推理

根據兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質的推理,叫做類比推理.類比推理的一般步驟:(1)找出兩類事物的相似性或一致性;(2)用一類事物的性質去推測另一類事物的性質,得出一個明確的命題(猜想);(3)一般的,事物之間的各個性質并不是孤立存在的,而是相互制約的.如果兩個事物在某些性質上相同或相似,那么他們在另一寫性質上也可能相同或類似,類比的結論可能是真的.(4)一般情況下,如果類比的相似性越多,相似的性質與推測的性質之間越相關,那么類比得出的命題越可靠.考點二 演繹推理(俗稱三段論)由一般性的命題推出特殊命題的過程,這種推理稱為演繹推理.考點三 數學歸納法

1.它是一個遞推的數學論證方法.2.步驟:A.命題在n=1（或n0）時成立，這是遞推的基礎；

B.假設在n=k時命題成立

C.證明n=k+1時命題也成立, 完成這兩步,就可以斷定對任何自然數(或n>=n0,且n?N)結論都成立。考點三 證明 1.反證法: 2.分析法: 3.綜合法:

第一章 數系的擴充和復數的概念 考點一:復數的概念

(1)復數:形如a?bi(a?R,b?R)的數叫做復數，a和b分別叫它的實部和虛部.(2)分類:復數a?bi(a?R,b?R)中,當b?0,就是實數;b?0,叫做虛數;當a?0,b?0時,叫做純虛數.(3)復數相等:如果兩個復數實部相等且虛部相等就說這兩個復數相等.(4)共軛復數:當兩個復數實部相等,虛部互為相反數時,這兩個復數互為共軛復數.(5)復平面:建立直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面,x軸叫做實軸，y軸除去原點的部分叫做虛軸。

(6)兩個實數可以比較大小，但兩個復數如果不全是實數就不能比較大小。

考點二：復數的運算

1.復數的加，減，乘，除按以下法則進行 設z1?a?bi,z2?c?di(a,b,c,d?R)則

z1?z2?(a?c)?(b?d)i z1?z2?(ac?bd)?(ad?bc)i

z1z2?(ac?bd)?(ad?bc)ic?d22(z2?0)

2,幾個重要的結論

2222(1)|z1?z2|?|z1?z2|?2(|z1|?|z2|)

(2)z?z?|z|2?|z|2(3)若z為虛數,則|z|?z 3.運算律

(1)zm?zn?zm?n;(2)(z)?zmnmnnnn;(3)(z1?z2)?z1?z2(m,n?R)224.關于虛數單位i的一些固定結論：

（1）i??1（2）i??i

（3）i?1

（2）i?i234nn?2?in?3?in?4?0

第二篇：高中數學選修4-5完整知識點

高中數學選修4--5知識點 ①（對稱性）b?a

②（傳遞性）a?b,b?c?a?c

③（可加性）a?b?a?c?b?c

（同向可加性）a?b,c?d?a?c?b?d

（異向可減性）a?b,c?d?a?c?b?d

④（可積性）a?b,c?0?ac?bc

a?b,c?0?ac?bc

⑤（同向正數可乘性）a?b?0,c?d?0?ac?bd（異向正數可除性）a?b?0,0?c?d?a?b

cd

⑥（平方法則）a?b?0?an?bn(n?N,且n?1)

⑦（開方法則）a?b?0n?N,且n?1)⑧（倒數法則）a?b?0?

1111?;a?b?0?? abab

a2?b

2.①a?b?2ab?a，b?R?,（當且僅當a?b時取“?”號）.ab?222

②（基本不等式）

a?b??a，b?R??,（當且僅當a?b時取到等號）.2

2?a?b?變形公式：

a?b?ab???.?2?

用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”.③

（三個正數的算術—幾何平均不等式）

等號）.④a?b?c?ab?bc?ca?a，b?R? 222a?b?c?(a、b、c?R?)（當且僅當a?b?c時取到

3（當且僅當a?b?c時取到等號）.⑤a?b?c?3abc(a?0,b?0,c?0)

（當且僅當a?b?c時取到等號）.333

ba??2（當僅當a=b時取等號）ab

ba若ab?0,則???2（當僅當a=b時取等號）ab

bb?ma?na?1??，⑦?（其中a?b?0，m?0，n?0)aa?mb?nb⑥若ab?0,則

規律：小于1同加則變大，大于1同加則變小.⑧當a?0x?a?x2?a2?x??a或x?a;

x?a?x2?a2??a?x?a.⑨絕對值三角不等式a?b?a?b?a?b.2a?b?①平均不等式：?1，當且僅當a?b時取“?”號）.（a,b?R????1a?b2（即調和平均?幾何平均?算術平均?平方平均）.變形公式：

22(a?b)2?a?b?a?b22.ab??;a?b???22?2?

2②冪平均不等式：

a12?a22?...?an2?1(a1?a2?...?an)2.n

③二維形式的三角不等式：

?(x1,y1,x2,y2?R).④二維形式的柯西不等式：

(a2?b2)(c2?d2)?(ac?bd)2(a,b,c,d?R).當且僅當ad?bc時，等號成立.⑤三維形式的柯西不等式：

(a12?a22?a32)(b12?b22?b32)?(a1b1?a2b2?a3b3)2.⑥一般形式的柯西不等式：

(a12?a22?...?an2)(b12?b22?...?bn2)?(a1b1?a2b2?...?anbn)2.⑦向量形式的柯西不等式：

??????????????設?,?是兩個向量，則?????,當且僅當?是零向量，或存在實數k，使??k?時，等號

成立.⑧排序不等式（排序原理）：

設a1?a2?...?an,b1?b2?...?bn為兩組實數.c1,c2,...,cn是b1,b2,...,bn的任一排列，則，當a1bn?a2bn?1?...?anb1?a1c1?a2c2?...?ancn?a1b1?a2b2?...?anbn.（反序和?亂序和?順序和）

且僅當a1?a2?...?an或b1?b2?...?bn時，反序和等于順序和.⑨琴生不等式:（特例:凸函數、凹函數）

若定義在某區間上的函數f(x),對于定義域中任意兩點x1,x2(x1?x2),有

f(x1?x2f(x1)?f(x2))?或22f(x1?x2f(x1)?f(x2)則稱f(x)為凸（或凹）函數.)?.2常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；

其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構造法，函數單調性法，數學歸納法等.常見不等式的放縮方法： ①舍去或加上一些項，如(a?)?

②將分子或分母放大（縮小），如12231?(a?)2;421111?,?,???22kk(k?1)kk(k?

1)

?k?N*,k?1)等.5、一元二次不等式的解法

求一元二次不等式ax2?bx?c?0(或?0)

(a?0,??b2?4ac?0)解集的步驟：

一化：化二次項前的系數為正數.二判：判斷對應方程的根.三求：求對應方程的根.四畫：畫出對應函數的圖象.五解集：根據圖象寫出不等式的解集.規律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊.6，結合原式不等號的方向，寫出不等式的解集.7f(x)?0?f(x)?g(x)?0g(x)

?f(x)?g(x)?0f(x)?0??g(x)?g(x)?0“?或?”（時同理）

規律：把分式不等式等價轉化為整式不等式求解.8?f(x)?0 ?a(a?0)??2?f(x)?a

?f(x)?0a(a?0)?? 2?f(x)?a

?f(x)?0?f(x)?0?

?g(x)??g(x)?0或?g(x)?0?f(x)?[g(x)]2??

?f(x)?0?

?g(x)??g(x)?0

?f(x)?[g(x)]2?

?f(x)?0? ???g(x)?0

?f(x)?g(x)?9⑴當a?1時,af(x)?ag(x)?f(x)?g(x)

⑵當0?a?1時, af(x)?ag(x)?f(x)?g(x)10?f(x)?0?⑴當a?1時, logaf(x)?logag(x)??g(x)?0

?f(x)?g(x)?

?f(x)?0?.⑵當0?a?1時, logaf(x)?logag(x)??g(x)?0

?f(x)?g(x)?

11⑴定義法：a???a(a?0).??a(a?0)

22⑵平方法：f(x)?g(x)?f(x)?g(x).⑶同解變形法，其同解定理有：

①x?a??a?x?a(a?0);

②x?a?x?a或x??a(a?0);

③f(x)?g(x)??g(x)?f(x)?g(x)(g(x)?0)

④f(x)?g(x)?f(x)?g(x)或f(x)??g(x)(g(x)?0)

12、含有兩個（或兩個以上）絕對值的不等式的解法：

規律：找零點、劃區間、分段討論去絕對值、每段中取交集，最后取各段的并集.13解形如ax?bx?c?0且含參數的不等式時，要對參數進行分類討論，分類討論的標準有： ⑴討論a與0的大小；

⑵討論?與0的大小；

⑶討論兩根的大小.14⑴不等式ax?bx?c?0的解集是全體實數（或恒成立）的條件是：

①當a?0時 ?b?0,c?0;2

2②當a?0時??

2?a?0 ???0.⑵不等式ax?bx?c?0的解集是全體實數（或恒成立）的條件是：

①當a?0時?b?0,c?0;

②當a?0時???a?0 ??0.?

⑶f(x)?a恒成立?f(x)max?a;

f(x)?a恒成立?f(x)max?a;

⑷f(x)?a恒成立?f(x)min?a;

f(x)?a恒成立?f(x)min?a.15、線性規劃問題 ⑴二元一次不等式所表示的平面區域的判斷：

法一：取點定域法：

由于直線Ax?By?C?0的同一側的所有點的坐標代入Ax?By?C后所得的實數的符號相同.所以，在實際判斷時，往往只需在直線某一側任取一特殊點(x0,y0)（如原點），由Ax0?By0?C的正負即可判斷出Ax?By?C?0(或?0)表示直線哪一側的平面區域.即：直線定邊界，分清虛實；選點定區域，常選原點.法二：根據Ax?By?C?0(或?0)，觀察B的符號與不等式開口的符號，若同號，Ax?By?C?0(或?0)表示直線上方的區域；若異號，則表示直線上方的區域.⑵二元一次不等式組所表示的平面區域：

不等式組表示的平面區域是各個不等式所表示的平面區域的公共部分.⑶利用線性規劃求目標函數z?Ax?By(A,B為常數）的最值：

法一：角點法：

如果目標函數z?Ax?By（x、y即為公共區域中點的橫坐標和縱坐標）的最值存在，則這些最值都在該公共區域的邊界角點處取得，將這些角點的坐標代入目標函數，得到一組對應z值，最大的那個數為目標函數z的最大值，最小的那個數為目標函數z的最小值

法二：畫——移——定——求：

第一步，在平面直角坐標系中畫出可行域；第二步，作直線l0:Ax?By?0，平移直線l0（據可行域，將直線l0平行移動）確定最優解；第三步，求出最優解(x,y)；第四步，將最優解(x,y)代入目標函數z?Ax?By即可求出最大值或最小值.第二步中最優解的確定方法：

利用z的幾何意義：y??Azzx?,為直線的縱截距.BBB

①若B?0,則使目標函數z?Ax?By所表示直線的縱截距最大的角點處，z取得最大值，使直線的縱截距最小的角點處，z取得最小值；

②若B?0,則使目標函數z?Ax?By所表示直線的縱截距最大的角點處，z取得最小值，使直線的縱截距最小的角點處，z取得最大值.①“截距”型：z?Ax?By;②“斜率”型：z?yy?b;或z?xx?a

22③“距離”型：z?x?

y或z?

z?(x?a)2?(y?

b)2或z?

在求該“三型”的目標函數的最值時，可結合線性規劃與代數式的幾何意義求解，從而使問題簡單化.

第三篇：高中數學選修2-2知識點

高中數學選修2----2知識點

第一章 導數及其應用 一．導數概念的引入lim?x?0f(x0??x)?f(x0)?x

1.導數的物理意義：瞬時速率。導數的幾何意義： 切線斜率

二.導數的計算

f(x)f?(x)?g(x)?f(x)?g?(x)?1）基本初等函數的導數公式:運算法則[ ]?g(x)[g(x)]2

3）復合函數求導y??f?(g(x))?g?(x)

三.導數在研究函數中的應用

1.函數的單調性與導數:f?(x)?0，那么函數y?f(x)在這個區間單調遞增；

2.求函數y?f(x)的極值的方法是:如果在x0附近的左側f?(x)?0,右側f?(x)?0,那么f(x0)是極大值;

4.求函數y?f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟

（1）求函數y?f(x)在(a,b)內的極值；將函數y?f(x)的各極值與端點處的函數值f(a)，f(b)比

較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值.四.生活中的優化問題

利用導數的知識，求函數的最大(小)值,從而解決實際問題

第二章 推理與證明

1、歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理。

2、類比推理是由特殊到特殊的推理.類比推理的一般步驟：

?找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；

?用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想；

?檢驗猜想。

3、演繹推理是由一般到特殊的推理.“三段論”，⑴大前提-⑵小前提-；⑶結論

5、直接證明與間接證明 ⑴綜合法： 要點：順推證法；由因導果.⑵分析法：逆推證法；執果索因.⑶反證法：一般步驟：(1)（反設）假設命題的結論不成立；(2)（推理）根據假設進行推理,直到導出矛盾為止；3)（歸謬）斷言假設不成立；(4)（結論）肯定原命題的結論成立.6、數學歸納法是證明關于正整數n的命題的一種方法.用數學歸納法證明命題的步驟;

（1）（歸納奠基）證明當n取第一個值n0(n0?N*)時命題成立；

*（2）（歸納遞推）假設n?k(k?n0,k?N)時命題成立，推證當n?k?1時命題也成立.只要完成了這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數n都成立.用數學歸納法可以證明許多與自然數有關的數學命題，其中包括恒等式、不等式、數列通項公式、幾何中的計算問題等.

第四篇：高中數學選修1-2知識點歸納

推理與證明

一．推理： 聯想，在進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。①歸納推理：由某類食物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者有個別事實概括出一般結論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。

注：歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。

②類比推理：由兩類對象具有類似和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡稱類比。

注：類比推理是特殊到特殊的推理。繹推理。

注：演繹推理是由一般到特殊的推理。

“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：

⑴大前提---------已知的一般結論；

⑵小前提---------所研究的特殊情況；

⑶結論---------根據一般原理，對特殊情況得出的判斷。

二．證明 ⑴綜合法

一般地，利用已知條件和某些數學定義、定理、公理等，經過一系列的推理論

1證，最后推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因導果法。⑵分析法

一般地，從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執果索因法。

一般地，假設原命題不成立，經過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。

復數

1．概念：

(1)z=a+bi∈R?b=0(a,b∈R)?z=(2)z=a+bi是虛數?b≠0(a,b∈R)；

(3)z=a+bi是純虛數?a=0且b≠0(a,b∈R)?z＋＝0（z≠0）?z2<0；

(4)a+bi=c+di?a=c且c=d(a,b,c,d∈R)；

2．復數的代數形式及其運算：設z1= a + bi , z2 = c + di(a,b,c,d∈R)，則：

(1)z 1±z2 =(a + b)±(c + d)i；

(2)z1.z2 =(a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+(ad+bc)i；

(3)z1÷z2 =(a?bi)(c?di)

(c?di)(c?di)?? z2≥0；ac?bd

c2?d2?bc?adc2?d2i(z2≠0);

第五篇：高中數學選修2-2知識點

數學選修2-2第一章推理與證明知識點必記

1.歸納推理的定義是什么？

答：從個別事實中推演出一般性的結論，像這樣的推理通常稱為歸納推理。．．．．．．．

歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。2歸納推理的思維過程是什么？

答：大致如圖：

3.歸納推理的特點有哪些？

答： ①歸納推理的前提是幾個已知的特殊現象，歸納所得的結論是尚屬未知的一般現象。②由歸納推理得到的結論具有猜測的性質，結論是否真實，還需經過邏輯證明和實驗檢驗，因此，它不能作為數學證明的工具。

③歸納推理是一種具有創造性的推理，通過歸納推理的猜想，可以作為進一步研究的起點，幫助人們發現問題和提出問題。

4.類比推理的定義是什么？

答：根據兩個（或兩類）對象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們在其他方面也相似或相同，這樣的推理稱為類比推理。類比推理是由特殊到特殊的推理。5.類比推理的思維過程是什么？

答： 6.演繹推理的定義是什么？

答：演繹推理是根據已有的事實和正確的結論（包括定義、公理、定理等）按照嚴格的邏輯法則得到新結論的推理過程。演繹推理是由一般到特殊的推理。7．演繹推理的主要形式是什么？答：三段論

8.“三段論”可以表示為什么？

答：①大前題：M是P②小前提：S是M③結論：S是P。

其中①是大前提，它提供了一個一般性的原理；②是小前提，它指出了一個特殊對象；③是結論，它是根據一般性原理，對特殊情況做出的判斷。

9.什么是直接證明？它包括哪幾種證明方法？

答：直接證明是從命題的條件或結論出發，根據已知的定義、公理、定理，直接推證結論的真實性。直接證明包括綜合法和分析法。

10.什么是綜合法？

答：綜合法就是“由因導果”，從已知條件出發，不斷用必要條件代替前面的條件，直至推出要證的結論。

11.什么是分析法？

答：分析法就是從所要證明的結論出發，不斷地用充分條件替換前面的條件或者一定成立的式子，可稱為“由果索因”。

要注意敘述的形式：要證A，只要證B，B應是A成立的充分條件.分析法和綜合法常結合使用，不要將它們割裂開。

12什么是間接證明？

答：即反證法：是指從否定的結論出發，經過邏輯推理，導出矛盾，證實結論的否定是錯誤的，從而肯定原結論是正確的證明方法。

13.反證法的一般步驟是什么？

答：（1）假設命題結論不成立，即假設結論的反面成立；

（2）從假設出發，經過推理論證，得出矛盾；

（3）從矛盾判定假設不正確，即所求證命題正確。1

415.．．．．

16.如何歸繆矛盾？

答：（1）與已知條件矛盾；（2）與已有公理、定理、定義矛盾；（3）自相矛盾． 17有關的數學命題）的步驟是什么？ ?

nn?N答：(1)證明：當n取第一個值??時命題成立； 00(2)假設當n=k(k∈N*，且k≥n0)時命題成立，證明當時命題也成立.由(1)，(2)可知，命題對于從n0開始的所有正整數n都正確 注：常用于證明不完全歸納法推測所得命題的正確性的證明。

數學選修2-2第二章導數及其應用知識點必記

18．函數的平均變化率是什么？ 答：平均變化率為

f(x2)?f(x1)f(x1??x)?f(x1)?y?f

?? ??x?xx2?x1?x

注1：其中?x是自變量的改變量，可正，可負，可零。

注2：函數的平均變化率可以看作是物體運動的平均速度。

19、導函數的概念是什么？

答：函數y?f(x)在x?x0處的瞬時變化率是lim

f(x0??x)?f(x0)?y，則稱函數y?f(x)在?lim

?x?0?x?x?0?x

點x0處可導，并把這個極限叫做y?f(x)在x0處的導數，記作f'(x0)或

y'|x?x0，即

f'(x0)=lim

f(x0??x)?f(x0)?y

.?lim

?x?0?x?x?0?x

20.平均變化率和導數的幾何意義是什么？

答：函數的平均變化率的幾何意義是割線的斜率；函數的導數的幾何意義是切線的斜率。21導數的背景是什么？

答：（1）切線的斜率；（2）瞬時速度；（3）邊際成本。

答：若f?x?，g?x?均可導（可積），則有：

答：①求函數f(x)的導數f'(x)

②令f'(x)>0,解不等式，得x的范圍就是遞增區間.③令f'(x)<0,解不等式，得x的范圍，就是遞減區間； 注：求單調區間之前一定要先看原函數的定義域。25.求可導函數f(x)的極值的步驟是什么？

答：(1)確定函數的定義域。(2)求函數f(x)的導數f'(x)

(3)求方程f'(x)=0的根

(4)用函數的導數為0的點，順次將函數的定義區間分成若干小開區間，并列成表格，檢查f/(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f(x)在這個根處無極值

26.利用導數求函數的最值的步驟是什么？

答：求f(x)在?a,b?上的最大值與最小值的步驟如下：⑴求f(x)在?a,b?上的極值；

⑵將f(x)的各極值與f(a),f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值。注：實際問題的開區間唯一極值點就是所求的最值點； 27．求曲邊梯形的思想和步驟是什么？

（“以直代曲”的思想）28.定積分的性質有哪些？

根據定積分的定義，不難得出定積分的如下性質： 性質

1?1dx?b?a

a

ba

b

b

性質5 若f(x)?0,x??a,b?，則?f(x)dx?0

①推廣：?[f1(x)?f2(x)?

a

?fm(x)]dx??f1(x)dx??f2(x)dx?

a

a

bb

??fm(x)

a

b

②推廣:?f(x)dx??f(x)dx??f(x)dx?

a

a

c1

b

c1c

2?

?f(x)dx

ck

b

29定積分的取值情況有哪幾種？

答：定積分的值可能取正值，也可能取負值，還可能是0.(l）當對應的曲邊梯形位于 x 軸上方時，定積分的值取正值，且等于x軸上方的圖形面積；

（2）當對應的曲邊梯形位于 x 軸下方時，定積分的值取負值，且等于x軸上方圖形面積的相反數；

（3）當位于 x 軸上方的曲邊梯形面積等于位于 x 軸下方的曲邊梯形面積時，定積分的值為0，且等于x軸上方圖形的面積減去下方的圖形的面積．

物理中常用的微積分知識有哪些？

答：（1）位移的導數為速度，速度的導數為加速度。（2）力的積分為功。

數學選修2-2第五章數系的擴充和復數的概念知識點必記

30.復數的概念是什么？ 答：形如a+bi的數叫做復數，其中i叫虛數單位，b叫虛部，數集C??a?bi|a,b?R?a叫實部，．．．．叫做復數集。

規定：a?bi?c?di?a=c且，強調：兩復數不能比較大小，只有相等或不相等。?實數()

?

31．數集的關系有哪些？答：復數Z???一般虛數()

虛數()??

??純虛數(a?0)?

32.復數的幾何意義是什么？答：復數與平面內的點或有序實數對一一對應。

33.什么是復平面？

答：根據復數相等的定義，任何一個復數z?a?bi，都可以由一個有序實數對(a,b)唯一確定。由于有序實數對(a,b)與平面直角坐標系中的點一一對應，因此復數集與平面直角坐標系中的點集之間可以建立一一對應。這個建立了直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。實軸上的點都表示實數，除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數。34.如何求復數的模(絕對值)？

答：與復數z對應的向量OZ的模r叫做復數z?a?bi的模(也叫絕對值)記作z或a?bi。由模的定義可知：z?a?bi?a2?b2

35.復數的加、減法運算及幾何意義是什么？

答：①復數的加、減法法則：z1?a?bi與z2?c?di，則z1?z2?a?c?(b?d)i。

注：復數的加、減法運算也可以按向量的加、減法來進行。②復數的乘法法則：(a?bi)(c?di)??ac?bd???ad?bc?i。③復數的除法法則：

a?bi(a?bi)(c?di)ac?bdbc?ad

???i c?di(c?di)(c?di)c2?d2c2?d2

其中c?di叫做c?di的共軛復數 36.什么是共軛復數？

答：兩復數a?bi與a?bi互為共軛復數，當b?0時，它們叫做共軛虛數。