第一篇：高中數(shù)學(xué)選修2-2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(精華版)

數(shù)學(xué)選修2-2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、導(dǎo)數(shù)

1．函數(shù)的平均變化率為f(x2)?f(x1)f(x1??x)?f(x1)?y?f?? ??x?xx2?x1?x

注1：其中?x是自變量的改變量，可正，可負(fù)，可零。

注2：函數(shù)的平均變化率可以看作是物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。

2、導(dǎo)函數(shù)的概念:函數(shù)y?f(x)在x?x0處的瞬時(shí)變化率是

f(x0??x)?f(x0)?y，則稱函數(shù)y?f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫?lim?x?0?x?x?0?xlim

做y?f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f'(x0)或y'|x?x0，即f'(x0)=limf(x0??x)?f(x0)?y.?lim?x?0?x?x?0?x

3.函數(shù)的平均變化率的幾何意義是割線的斜率；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切線的斜率。

4導(dǎo)數(shù)的背景（1）切線的斜率；（2）瞬時(shí)速度；（3）邊際成本。

6、常見的導(dǎo)數(shù)和定積分運(yùn)算公式:若f?x?，g?x?均可導(dǎo)（可積），則有：

6.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟:①求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)②令f'(x)>0,解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.③令f'(x)<0,解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間；[注]：求單調(diào)區(qū)間之前一定要先看原函數(shù)的定義域。

7.求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域。(2)求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)

f'(x)(3)求方程f'(x)=0的根(4)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)

間分成若干小開區(qū)間，并列成表格，檢查f/(x)在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)，那么f(x)在這個(gè)根處無極值

8.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值的步驟:求f(x)在?a,b?上的最大值與最小值的步驟如下： ⑴求f(x)在?a,b?上的極值；⑵將f(x)的各極值與f(a),f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值。[注]：實(shí)際問題的開區(qū)間唯一極值點(diǎn)就是所求的最值點(diǎn)；

9．求曲邊梯形的思想和步驟

（“以直代曲”的思想）10.定積分的性質(zhì)

根據(jù)定積分的定義，不難得出定積分的如下性質(zhì)： 性質(zhì)

1?1dx?b?a

a

b

性質(zhì)5 若f(x)?0,x??a,b?，則?f(x)dx?0

a

b

①推廣：?[f1(x)?f2(x)?

a

b

?fm(x)]dx??f1(x)dx??f2(x)dx?

a

a

bb

??fm(x)

a

b

②推廣:?f(x)dx??f(x)dx??f(x)dx?

a

a

c1

b

c1c

2??f(x)dx

ck

b

11定積分的取值情況:定積分的值可能取正值，也可能取負(fù)值，還可能是0.(l）當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于 x 軸上方時(shí)，定積分的值取正值，且等于x軸上方的圖形面積；（2）當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于 x 軸下方時(shí)，定積分的值取負(fù)值，且等于x軸上方圖形面積的相反數(shù)；

（3）當(dāng)位于 x 軸上方的曲邊梯形面積等于位于 x 軸下方的曲邊梯形面積時(shí)，定積分的值為，且等于面積．

12．物理中常用的微積分知識(shí)（1度，速度的導(dǎo)數(shù)為加速度。（2）力的積分為功。

推理與證明知識(shí)點(diǎn)

13.歸納推理的定義：從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性的．．．．．．．結(jié)論，像這樣的推理通常稱為歸納推理。

歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。14.歸納推理的思維過程 大致如圖：

15.歸納推理的特點(diǎn): ①歸納推理的前提是幾個(gè)已知的特殊現(xiàn)象，歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象。②由歸納推理得到的結(jié)論具有猜測的性質(zhì)，結(jié)論是否真實(shí)，還需經(jīng)過邏輯證明和實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，因此，它不能作為數(shù)學(xué)證明的工具。③歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理，通過歸納推理的猜想，可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn)，幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。

16.類比推理的定義：根據(jù)兩個(gè)（或兩類）對象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們在其他方面也相似或相同，這樣的推理稱為類比推理。類比推理是由特殊到特殊的推理。

17.類比推理的思維過程

18.演繹推理的定義：演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程。演繹推理是由一般到特殊的推理。19．演繹推理的主要形式：三段論

20.“三段論”可以表示為：①大前題：M是P②小前提：S是M ③結(jié)論：S是P。其中①是大前提，它提供了一個(gè)一般性的原理；②是小前提，它指出了一個(gè)特殊對象；③是結(jié)論，它是根據(jù)一般性原理，對特殊情況做出的判斷。

21.直接證明是從命題的條件或結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已知的定義、公理、定理，直接推證結(jié)論的真實(shí)性。直接證明包括綜合法和分析法。

22.綜合法就是“由因?qū)Ч?，從已知條件出發(fā)，不斷用必要條件代替前面的條件，直至推出要證的結(jié)論。

23.分析法就是從所要證明的結(jié)論出發(fā)，不斷地用充分條件替換前面的條件或者一定成立的式子，可稱為“由果索因”。要注意敘述的形式：要證A，只要證B，B應(yīng)是A成立的充分條件.分析法和綜合法常結(jié)合使用，不要將它們割裂開。24反證法：是指從否定的結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，導(dǎo)出矛盾，證實(shí)結(jié)論的否定是錯(cuò)誤的，從而肯定原結(jié)論是正確的證明方法。

25.反證法的一般步驟（1）假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；（2）從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；（3）從矛盾判定假設(shè)不正確，即所求證命題正確。

2627.．．．．

28.歸繆矛盾（1矛盾:（2）與已有公理、定理、定義矛盾；（3）自相矛盾． 29有關(guān)的數(shù)學(xué)命題）的步驟(1)證明：當(dāng)n取*?

nn?N第一個(gè)值時(shí)命題成立；(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N，且k≥n0)時(shí)命題成立，??00證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立.由(1)，(2)可知，命題對于從n0開始的所有正整數(shù)n都正確 注]：常用于證明不完全歸納法推測所得命題的正確性的證明。

數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念知識(shí)點(diǎn)

30.復(fù)數(shù)的概念：形如a+bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫虛數(shù)單位，a叫實(shí)部，b叫．．．．虛部，數(shù)集C??a?bi|a,b?R?叫做復(fù)數(shù)集。

規(guī)定：a?bi?c?di?a=c且，強(qiáng)調(diào)：兩復(fù)數(shù)不能比較大小，只有相等或不相等。

?實(shí)數(shù)()

?

31．?dāng)?shù)集的關(guān)系：復(fù)數(shù)Z???一般虛數(shù)()

?虛數(shù)(b?0)?

??純虛數(shù)()?

32.復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)數(shù)與平面內(nèi)的點(diǎn)或有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)。

33.復(fù)平面：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，任何一個(gè)復(fù)數(shù)z?a?bi，都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(a,b)唯一確定。由于有序?qū)崝?shù)對(a,b)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)一一對應(yīng)，因此復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以建立一一對應(yīng)。這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸。實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)。

34.求復(fù)數(shù)的模(絕對值)與復(fù)數(shù)z對應(yīng)的向量的模r叫做復(fù)數(shù)z?a?bi的模(也叫絕對值)記作z或a?bi。由模的定義可知：z?a?bi?a2?b2 35.復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算及幾何意義①復(fù)數(shù)的加、減法法則：z1?a?bi與z2?c?di，則z1?z2?a?c?(b?d)i。注：的加、減法來進(jìn)行。

②復(fù)數(shù)的乘法法則：(a?bi)(c?di)??ac?bd???ad?bc?i。因子

36.共軛復(fù)數(shù):兩復(fù)數(shù)a?bi與a?bi互為共軛復(fù)數(shù)，當(dāng)b?0時(shí)，它們叫做共軛虛數(shù)。

常見的運(yùn)算規(guī)律

a?bi(a?bi)(c?di)ac?bdbc?ad

??2?2i其中c?di叫做實(shí)數(shù)化22

c?di(c?di)(c?di)c?dc?d

(1)z?;

(2)z??2a,z??2bi;

(3)z??z??a2?b2;(4)?z;(5)z??z?R

(6)i

4n?1

?i,i

4n?2

??1,i

4n?3

??i,i

4n?4

?1;

(7)?

1?i?

1?i1?i??i;(8)?i,??i,??i 1?i1?i(9)設(shè)??

?1?3i23n?1

是1的立方虛根，則1?????0，???,?3n?2?,?3n?3?1 2

第二篇：高中數(shù)學(xué)選修2-2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

一．導(dǎo)數(shù)概念的引入

數(shù)學(xué)選修2-2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.導(dǎo)數(shù)的物理意義：瞬時(shí)速率。一般的，函數(shù)y?f(x)在x?x0處的瞬時(shí)變化率是

limf(x0??x)?f(x0)?x，?x?0我們稱它為函數(shù)y?f(x)在x?x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f?(x0)或y?|x?x，即

0f?(x0)=limf(x0??x)?f(x0)?x?x?0

例1． 在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時(shí)間t(單位：s)存在函數(shù)關(guān)系

h(t)??4.9t?6.5t?10

運(yùn)動(dòng)員在t=2s時(shí)的瞬時(shí)速度是多少？

解：根據(jù)定義

v?h?(2)?limh(2??x)?h(2)?x?x?0??13.1

即該運(yùn)動(dòng)員在t=2s是13.1m/s,符號(hào)說明方向向下

2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線的切線.通過圖像,我們可以看出當(dāng)點(diǎn)Pn趨近于P時(shí)，直線PT與曲線相切。容易知道，割線PPn的斜率是kn?f(xn)?f(x0)xn?x0，當(dāng)點(diǎn)Pn趨近于P時(shí)，函數(shù)y?f(x)在x?x0處的導(dǎo)數(shù)就是切線PT的斜率k，即

k?limf(xn)?f(x0)xn?x0?f?(x0)

?x?03.導(dǎo)函數(shù)：當(dāng)x變化時(shí)，f?(x)便是x的一個(gè)函數(shù)，我們稱它為f(x)的導(dǎo)函數(shù).y?f(x)的導(dǎo)函數(shù)有時(shí)也記作y?,即

f?(x)?limf(x??x)?f(x)?x?x?0

二.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

1.函數(shù)y?f(x)?c的導(dǎo)數(shù) 2.函數(shù)y?f(x)?x的導(dǎo)數(shù) 3.函數(shù)y?f(x)?x的導(dǎo)數(shù) 24.函數(shù)y?f(x)?1x的導(dǎo)數(shù)

基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: 1若f(x)?c(c為常數(shù))，則f?(x)?0； 2 若f(x)?x?,則f?(x)??x??1;3 若f(x)?sinx,則f?(x)?cosx 4 若f(x)?cosx,則f?(x)??sinx;5 若f(x)?ax,則f?(x)?axlna 6 若f(x)?ex,則f?(x)?ex

x7 若f(x)?loga,則f?(x)?1xlna1x 若f(x)?lnx,則f?(x)?導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

1.[f(x)?g(x)]??f?(x)?g?(x)

2.[f(x)?g(x)]??f?(x)?g(x)?f(x)?g?(x)

f(x)g(x)f?(x)?g(x)?f(x)?g?(x)[g(x)]23.[]??

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)

y?f(u)和u?g(x),稱則y可以表示成為x的函數(shù),即y?f(g(x))為一個(gè)復(fù)合函數(shù) y??f?(g(x))?g?(x)

三.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù):

一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系：

在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)，如果f?(x)?0，那么函數(shù)y?f(x)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增； 如果f?(x)?0，那么函數(shù)y?f(x)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減.2.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)

極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況.求函數(shù)y?f(x)的極值的方法是:(1)如果在x0附近的左側(cè)f?(x)?0,右側(cè)f?(x)?0,那么f(x0)是極大值;(2)如果在x0附近的左側(cè)f?(x)?0,右側(cè)f?(x)?0,那么f(x0)是極小值;4.函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)

函數(shù)極大值與最大值之間的關(guān)系.求函數(shù)y?f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟（1）求函數(shù)y?f(x)在(a,b)內(nèi)的極值；

（2）將函數(shù)y?f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值.四.生活中的優(yōu)化問題

利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)，求函數(shù)的最大(小)值,從而解決實(shí)際問題

第二章 推理與證明

考點(diǎn)一 合情推理與類比推理

根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理,歸納是從特殊到一般的過程,它屬于合情推理

根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質(zhì)的推理,叫做類比推理.類比推理的一般步驟:(1)找出兩類事物的相似性或一致性;(2)用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì),得出一個(gè)明確的命題(猜想);(3)一般的,事物之間的各個(gè)性質(zhì)并不是孤立存在的,而是相互制約的.如果兩個(gè)事物在某些性質(zhì)上相同或相似,那么他們在另一寫性質(zhì)上也可能相同或類似,類比的結(jié)論可能是真的.(4)一般情況下,如果類比的相似性越多,相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間越相關(guān),那么類比得出的命題越可靠.考點(diǎn)二 演繹推理(俗稱三段論)由一般性的命題推出特殊命題的過程,這種推理稱為演繹推理.考點(diǎn)三 數(shù)學(xué)歸納法

1.它是一個(gè)遞推的數(shù)學(xué)論證方法.2.步驟:A.命題在n=1（或n0）時(shí)成立，這是遞推的基礎(chǔ)；

B.假設(shè)在n=k時(shí)命題成立

C.證明n=k+1時(shí)命題也成立, 完成這兩步,就可以斷定對任何自然數(shù)(或n>=n0,且n?N)結(jié)論都成立?？键c(diǎn)三 證明 1.反證法: 2.分析法: 3.綜合法:

第一章 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念 考點(diǎn)一:復(fù)數(shù)的概念

(1)復(fù)數(shù):形如a?bi(a?R,b?R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，a和b分別叫它的實(shí)部和虛部.(2)分類:復(fù)數(shù)a?bi(a?R,b?R)中,當(dāng)b?0,就是實(shí)數(shù);b?0,叫做虛數(shù);當(dāng)a?0,b?0時(shí),叫做純虛數(shù).(3)復(fù)數(shù)相等:如果兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等且虛部相等就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.(4)共軛復(fù)數(shù):當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù).(5)復(fù)平面:建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,x軸叫做實(shí)軸，y軸除去原點(diǎn)的部分叫做虛軸。

(6)兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小，但兩個(gè)復(fù)數(shù)如果不全是實(shí)數(shù)就不能比較大小。

考點(diǎn)二：復(fù)數(shù)的運(yùn)算

1.復(fù)數(shù)的加，減，乘，除按以下法則進(jìn)行 設(shè)z1?a?bi,z2?c?di(a,b,c,d?R)則

z1?z2?(a?c)?(b?d)i z1?z2?(ac?bd)?(ad?bc)i

z1z2?(ac?bd)?(ad?bc)ic?d22(z2?0)

2,幾個(gè)重要的結(jié)論

2222(1)|z1?z2|?|z1?z2|?2(|z1|?|z2|)

(2)z?z?|z|2?|z|2(3)若z為虛數(shù),則|z|?z 3.運(yùn)算律

(1)zm?zn?zm?n;(2)(z)?zmnmnnnn;(3)(z1?z2)?z1?z2(m,n?R)224.關(guān)于虛數(shù)單位i的一些固定結(jié)論：

（1）i??1（2）i??i

（3）i?1

（2）i?i234nn?2?in?3?in?4?0

第三篇：高中數(shù)學(xué)選修4-5完整知識(shí)點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)選修4--5知識(shí)點(diǎn) ①（對稱性）b?a

②（傳遞性）a?b,b?c?a?c

③（可加性）a?b?a?c?b?c

（同向可加性）a?b,c?d?a?c?b?d

（異向可減性）a?b,c?d?a?c?b?d

④（可積性）a?b,c?0?ac?bc

a?b,c?0?ac?bc

⑤（同向正數(shù)可乘性）a?b?0,c?d?0?ac?bd（異向正數(shù)可除性）a?b?0,0?c?d?a?b

cd

⑥（平方法則）a?b?0?an?bn(n?N,且n?1)

⑦（開方法則）a?b?0n?N,且n?1)⑧（倒數(shù)法則）a?b?0?

1111?;a?b?0?? abab

a2?b

2.①a?b?2ab?a，b?R?,（當(dāng)且僅當(dāng)a?b時(shí)取“?”號(hào)）.ab?222

②（基本不等式）

a?b??a，b?R??,（當(dāng)且僅當(dāng)a?b時(shí)取到等號(hào)）.2

2?a?b?變形公式：

a?b?ab???.?2?

用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”.③

（三個(gè)正數(shù)的算術(shù)—幾何平均不等式）

等號(hào)）.④a?b?c?ab?bc?ca?a，b?R? 222a?b?c?(a、b、c?R?)（當(dāng)且僅當(dāng)a?b?c時(shí)取到

3（當(dāng)且僅當(dāng)a?b?c時(shí)取到等號(hào)）.⑤a?b?c?3abc(a?0,b?0,c?0)

（當(dāng)且僅當(dāng)a?b?c時(shí)取到等號(hào)）.333

ba??2（當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）ab

ba若ab?0,則???2（當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）ab

bb?ma?na?1??，⑦?（其中a?b?0，m?0，n?0)aa?mb?nb⑥若ab?0,則

規(guī)律：小于1同加則變大，大于1同加則變小.⑧當(dāng)a?0x?a?x2?a2?x??a或x?a;

x?a?x2?a2??a?x?a.⑨絕對值三角不等式a?b?a?b?a?b.2a?b?①平均不等式：?1，當(dāng)且僅當(dāng)a?b時(shí)取“?”號(hào)）.（a,b?R????1a?b2（即調(diào)和平均?幾何平均?算術(shù)平均?平方平均）.變形公式：

22(a?b)2?a?b?a?b22.ab??;a?b???22?2?

2②冪平均不等式：

a12?a22?...?an2?1(a1?a2?...?an)2.n

③二維形式的三角不等式：

?(x1,y1,x2,y2?R).④二維形式的柯西不等式：

(a2?b2)(c2?d2)?(ac?bd)2(a,b,c,d?R).當(dāng)且僅當(dāng)ad?bc時(shí)，等號(hào)成立.⑤三維形式的柯西不等式：

(a12?a22?a32)(b12?b22?b32)?(a1b1?a2b2?a3b3)2.⑥一般形式的柯西不等式：

(a12?a22?...?an2)(b12?b22?...?bn2)?(a1b1?a2b2?...?anbn)2.⑦向量形式的柯西不等式：

??????????????設(shè)?,?是兩個(gè)向量，則?????,當(dāng)且僅當(dāng)?是零向量，或存在實(shí)數(shù)k，使??k?時(shí)，等號(hào)

成立.⑧排序不等式（排序原理）：

設(shè)a1?a2?...?an,b1?b2?...?bn為兩組實(shí)數(shù).c1,c2,...,cn是b1,b2,...,bn的任一排列，則，當(dāng)a1bn?a2bn?1?...?anb1?a1c1?a2c2?...?ancn?a1b1?a2b2?...?anbn.（反序和?亂序和?順序和）

且僅當(dāng)a1?a2?...?an或b1?b2?...?bn時(shí)，反序和等于順序和.⑨琴生不等式:（特例:凸函數(shù)、凹函數(shù)）

若定義在某區(qū)間上的函數(shù)f(x),對于定義域中任意兩點(diǎn)x1,x2(x1?x2),有

f(x1?x2f(x1)?f(x2))?或22f(x1?x2f(x1)?f(x2)則稱f(x)為凸（或凹）函數(shù).)?.2常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；

其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等.常見不等式的放縮方法： ①舍去或加上一些項(xiàng)，如(a?)?

②將分子或分母放大（縮?。?，如12231?(a?)2;421111?,?,???22kk(k?1)kk(k?

1)

?k?N*,k?1)等.5、一元二次不等式的解法

求一元二次不等式ax2?bx?c?0(或?0)

(a?0,??b2?4ac?0)解集的步驟：

一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù).二判：判斷對應(yīng)方程的根.三求：求對應(yīng)方程的根.四畫：畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象.五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集.規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊.6，結(jié)合原式不等號(hào)的方向，寫出不等式的解集.7f(x)?0?f(x)?g(x)?0g(x)

?f(x)?g(x)?0f(x)?0??g(x)?g(x)?0“?或?”（時(shí)同理）

規(guī)律：把分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式求解.8?f(x)?0 ?a(a?0)??2?f(x)?a

?f(x)?0a(a?0)?? 2?f(x)?a

?f(x)?0?f(x)?0?

?g(x)??g(x)?0或?g(x)?0?f(x)?[g(x)]2??

?f(x)?0?

?g(x)??g(x)?0

?f(x)?[g(x)]2?

?f(x)?0? ???g(x)?0

?f(x)?g(x)?9⑴當(dāng)a?1時(shí),af(x)?ag(x)?f(x)?g(x)

⑵當(dāng)0?a?1時(shí), af(x)?ag(x)?f(x)?g(x)10?f(x)?0?⑴當(dāng)a?1時(shí), logaf(x)?logag(x)??g(x)?0

?f(x)?g(x)?

?f(x)?0?.⑵當(dāng)0?a?1時(shí), logaf(x)?logag(x)??g(x)?0

?f(x)?g(x)?

11⑴定義法：a???a(a?0).??a(a?0)

22⑵平方法：f(x)?g(x)?f(x)?g(x).⑶同解變形法，其同解定理有：

①x?a??a?x?a(a?0);

②x?a?x?a或x??a(a?0);

③f(x)?g(x)??g(x)?f(x)?g(x)(g(x)?0)

④f(x)?g(x)?f(x)?g(x)或f(x)??g(x)(g(x)?0)

12、含有兩個(gè)（或兩個(gè)以上）絕對值的不等式的解法：

規(guī)律：找零點(diǎn)、劃區(qū)間、分段討論去絕對值、每段中取交集，最后取各段的并集.13解形如ax?bx?c?0且含參數(shù)的不等式時(shí)，要對參數(shù)進(jìn)行分類討論，分類討論的標(biāo)準(zhǔn)有： ⑴討論a與0的大小；

⑵討論?與0的大??；

⑶討論兩根的大小.14⑴不等式ax?bx?c?0的解集是全體實(shí)數(shù)（或恒成立）的條件是：

①當(dāng)a?0時(shí) ?b?0,c?0;2

2②當(dāng)a?0時(shí)??

2?a?0 ???0.⑵不等式ax?bx?c?0的解集是全體實(shí)數(shù)（或恒成立）的條件是：

①當(dāng)a?0時(shí)?b?0,c?0;

②當(dāng)a?0時(shí)???a?0 ??0.?

⑶f(x)?a恒成立?f(x)max?a;

f(x)?a恒成立?f(x)max?a;

⑷f(x)?a恒成立?f(x)min?a;

f(x)?a恒成立?f(x)min?a.15、線性規(guī)劃問題 ⑴二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的判斷：

法一：取點(diǎn)定域法：

由于直線Ax?By?C?0的同一側(cè)的所有點(diǎn)的坐標(biāo)代入Ax?By?C后所得的實(shí)數(shù)的符號(hào)相同.所以，在實(shí)際判斷時(shí)，往往只需在直線某一側(cè)任取一特殊點(diǎn)(x0,y0)（如原點(diǎn)），由Ax0?By0?C的正負(fù)即可判斷出Ax?By?C?0(或?0)表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.即：直線定邊界，分清虛實(shí)；選點(diǎn)定區(qū)域，常選原點(diǎn).法二：根據(jù)Ax?By?C?0(或?0)，觀察B的符號(hào)與不等式開口的符號(hào)，若同號(hào)，Ax?By?C?0(或?0)表示直線上方的區(qū)域；若異號(hào)，則表示直線上方的區(qū)域.⑵二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域：

不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.⑶利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)z?Ax?By(A,B為常數(shù)）的最值：

法一：角點(diǎn)法：

如果目標(biāo)函數(shù)z?Ax?By（x、y即為公共區(qū)域中點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)）的最值存在，則這些最值都在該公共區(qū)域的邊界角點(diǎn)處取得，將這些角點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，得到一組對應(yīng)z值，最大的那個(gè)數(shù)為目標(biāo)函數(shù)z的最大值，最小的那個(gè)數(shù)為目標(biāo)函數(shù)z的最小值

法二：畫——移——定——求：

第一步，在平面直角坐標(biāo)系中畫出可行域；第二步，作直線l0:Ax?By?0，平移直線l0（據(jù)可行域，將直線l0平行移動(dòng)）確定最優(yōu)解；第三步，求出最優(yōu)解(x,y)；第四步，將最優(yōu)解(x,y)代入目標(biāo)函數(shù)z?Ax?By即可求出最大值或最小值.第二步中最優(yōu)解的確定方法：

利用z的幾何意義：y??Azzx?,為直線的縱截距.BBB

①若B?0,則使目標(biāo)函數(shù)z?Ax?By所表示直線的縱截距最大的角點(diǎn)處，z取得最大值，使直線的縱截距最小的角點(diǎn)處，z取得最小值；

②若B?0,則使目標(biāo)函數(shù)z?Ax?By所表示直線的縱截距最大的角點(diǎn)處，z取得最小值，使直線的縱截距最小的角點(diǎn)處，z取得最大值.①“截距”型：z?Ax?By;②“斜率”型：z?yy?b;或z?xx?a

22③“距離”型：z?x?

y或z?

z?(x?a)2?(y?

b)2或z?

在求該“三型”的目標(biāo)函數(shù)的最值時(shí)，可結(jié)合線性規(guī)劃與代數(shù)式的幾何意義求解，從而使問題簡單化.

第四篇：高中數(shù)學(xué)選修2-2知識(shí)點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)選修2----2知識(shí)點(diǎn)

第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 一．導(dǎo)數(shù)概念的引入lim?x?0f(x0??x)?f(x0)?x

1.導(dǎo)數(shù)的物理意義：瞬時(shí)速率。導(dǎo)數(shù)的幾何意義： 切線斜率

二.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

f(x)f?(x)?g(x)?f(x)?g?(x)?1）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:運(yùn)算法則[ ]?g(x)[g(x)]2

3）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)y??f?(g(x))?g?(x)

三.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù):f?(x)?0，那么函數(shù)y?f(x)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；

2.求函數(shù)y?f(x)的極值的方法是:如果在x0附近的左側(cè)f?(x)?0,右側(cè)f?(x)?0,那么f(x0)是極大值;

4.求函數(shù)y?f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟

（1）求函數(shù)y?f(x)在(a,b)內(nèi)的極值；將函數(shù)y?f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比

較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值.四.生活中的優(yōu)化問題

利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)，求函數(shù)的最大(小)值,從而解決實(shí)際問題

第二章 推理與證明

1、歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理。

2、類比推理是由特殊到特殊的推理.類比推理的一般步驟：

?找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；

?用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個(gè)猜想；

?檢驗(yàn)猜想。

3、演繹推理是由一般到特殊的推理.“三段論”，⑴大前提-⑵小前提-；⑶結(jié)論

5、直接證明與間接證明 ⑴綜合法： 要點(diǎn)：順推證法；由因?qū)Ч?⑵分析法：逆推證法；執(zhí)果索因.⑶反證法：一般步驟：(1)（反設(shè)）假設(shè)命題的結(jié)論不成立；(2)（推理）根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理,直到導(dǎo)出矛盾為止；3)（歸謬）斷言假設(shè)不成立；(4)（結(jié)論）肯定原命題的結(jié)論成立.6、數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)n的命題的一種方法.用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟;

（1）（歸納奠基）證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0(n0?N*)時(shí)命題成立；

*（2）（歸納遞推）假設(shè)n?k(k?n0,k?N)時(shí)命題成立，推證當(dāng)n?k?1時(shí)命題也成立.只要完成了這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立.用數(shù)學(xué)歸納法可以證明許多與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題，其中包括恒等式、不等式、數(shù)列通項(xiàng)公式、幾何中的計(jì)算問題等.

第五篇：高中數(shù)學(xué)選修1-2知識(shí)點(diǎn)歸納

推理與證明

一．推理： 聯(lián)想，在進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。①歸納推理：由某類食物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者有個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。

注：歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。

②類比推理：由兩類對象具有類似和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡稱類比。

注：類比推理是特殊到特殊的推理。繹推理。

注：演繹推理是由一般到特殊的推理。

“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：

⑴大前提---------已知的一般結(jié)論；

⑵小前提---------所研究的特殊情況；

⑶結(jié)論---------根據(jù)一般原理，對特殊情況得出的判斷。

二．證明 ⑴綜合法

一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論

1證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因?qū)Ч?。⑵分析?/p>

一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。

一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。

復(fù)數(shù)

1．概念：

(1)z=a+bi∈R?b=0(a,b∈R)?z=(2)z=a+bi是虛數(shù)?b≠0(a,b∈R)；

(3)z=a+bi是純虛數(shù)?a=0且b≠0(a,b∈R)?z＋＝0（z≠0）?z2<0；

(4)a+bi=c+di?a=c且c=d(a,b,c,d∈R)；

2．復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算：設(shè)z1= a + bi , z2 = c + di(a,b,c,d∈R)，則：

(1)z 1±z2 =(a + b)±(c + d)i；

(2)z1.z2 =(a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+(ad+bc)i；

(3)z1÷z2 =(a?bi)(c?di)

(c?di)(c?di)?? z2≥0；ac?bd

c2?d2?bc?adc2?d2i(z2≠0);