高三-《平面向量數(shù)量積》數(shù)學(xué)說(shuō)課稿

一、說(shuō)教材

平面向量的數(shù)量積是兩向量之間的乘法，而平面向量的坐標(biāo)表示把向量之間的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)之間的運(yùn)算。本節(jié)內(nèi)容是在平面向量的坐標(biāo)表示以及平面向量的數(shù)量積及其運(yùn)算律的基礎(chǔ)上，介紹了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，平面兩點(diǎn)間的距離公式，和向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。為解決直線垂直問(wèn)題，三角形邊角的有關(guān)問(wèn)題提供了很好的辦法。本節(jié)內(nèi)容也是全章重要內(nèi)容之一。

二、說(shuō)學(xué)習(xí)目標(biāo)和要求

通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生掌握

（1）平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示。

（2）平面兩點(diǎn)間的距離公式。

（3）向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。

以及它們的一些簡(jiǎn)單應(yīng)用，以上三點(diǎn)也是本節(jié)課的重點(diǎn)，本節(jié)課的難點(diǎn)是向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件以及它的靈活應(yīng)用。

三、說(shuō)教法

在教學(xué)過(guò)程中，我主要采用了以下幾種教學(xué)方法：

（1）啟發(fā)式教學(xué)法

因?yàn)楸竟?jié)課重點(diǎn)的坐標(biāo)表示公式的推導(dǎo)相對(duì)比較容易，所以這節(jié)課我準(zhǔn)備讓學(xué)生自行推導(dǎo)出兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾個(gè)重要的結(jié)論：如模的計(jì)算公式，平面兩點(diǎn)間的距離公式，向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。

（2）講解式教學(xué)法

主要是講清概念，解除學(xué)生在概念理解上的疑惑感；例題講解時(shí)，演示解題過(guò)程！

主要輔助教學(xué)的手段（powerpoint）

（3）討論式教學(xué)法

主要是通過(guò)學(xué)生之間的相互交流來(lái)加深對(duì)較難問(wèn)題的理解，提高學(xué)生的自學(xué)能力和發(fā)現(xiàn)、分析、解決問(wèn)題以及創(chuàng)新能力。

四、說(shuō)學(xué)法

學(xué)生是課堂的主體，一切教學(xué)活動(dòng)都要圍繞學(xué)生展開(kāi)，借以誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)課堂上和學(xué)生的交流，從而達(dá)到及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的目的。通過(guò)精講多練，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性。如讓學(xué)生自己動(dòng)手推導(dǎo)兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)4個(gè)重要的結(jié)論！并在具體的問(wèn)題中，讓學(xué)生建立方程的思想，更好的解決問(wèn)題！

五、說(shuō)教學(xué)過(guò)程

這節(jié)課我準(zhǔn)備這樣進(jìn)行：

首先提出問(wèn)題：要算出兩個(gè)非零向量的數(shù)量積，我們需要知道哪些量？

繼續(xù)提出問(wèn)題：假如知道兩個(gè)非零向量的坐標(biāo)，是不是可以用這兩個(gè)向量的坐標(biāo)來(lái)表示這兩個(gè)向量的數(shù)量積呢？

引導(dǎo)學(xué)生自己推導(dǎo)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，在此公式基礎(chǔ)上還可以引導(dǎo)學(xué)生得到以下幾個(gè)重要結(jié)論：

（1）模的計(jì)算公式

（2）平面兩點(diǎn)間的距離公式。

（3）兩向量夾角的余弦的坐標(biāo)表示

（4）兩個(gè)向量垂直的標(biāo)表示的充要條件

第二部分是例題講解，通過(guò)例題講解，使學(xué)生更加熟悉公式并會(huì)加以應(yīng)用。

例題1是書(shū)上122頁(yè)例1，此題是直接用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式的題，目的是讓學(xué)生熟悉這個(gè)公式，并在此題基礎(chǔ)上，求這兩個(gè)向量的夾角？目的是讓學(xué)生熟悉兩向量夾角的余弦的坐標(biāo)表示公式例題2是直接證明直線垂直的題，雖然比較簡(jiǎn)單，但體現(xiàn)了一種重要的證明方法，這種方法要讓學(xué)生掌握，其實(shí)這一例題也是兩個(gè)向量垂直坐標(biāo)表示的充要條件的一個(gè)應(yīng)用：即兩個(gè)向量的數(shù)量積是否為零是判斷相應(yīng)的兩條直線是否垂直的重要方法之一。

例題3是在例2的基礎(chǔ)上稍微作了一下改變，目的是讓學(xué)生會(huì)應(yīng)用公式來(lái)解決問(wèn)題，并讓學(xué)生在這要有建立方程的思想。

再配以練習(xí)，讓學(xué)生能熟練的應(yīng)用公式，掌握今天所學(xué)內(nèi)容。

2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo):推導(dǎo)并掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)利用數(shù)量積求解向量的模、夾角及判定垂直等問(wèn)題.2、能力目標(biāo):通過(guò)自主互助探究式學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力,啟發(fā)學(xué)生用多角度去思考和解決問(wèn)題的能力,促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和靈活運(yùn)用.3、情感目標(biāo):通過(guò)自主學(xué)習(xí),增強(qiáng)學(xué)生的成就感,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和自信心.教學(xué)重點(diǎn):利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示解決模、夾角、垂直等問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn):平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式的推導(dǎo).教法:啟發(fā)式教學(xué),講練結(jié)合 學(xué)法:自主互助探究式 教學(xué)用具:多媒體 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì):

一、復(fù)習(xí)引入

(教師提問(wèn),學(xué)生回答)

二、知識(shí)探究

1.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示

????b?(x,y)a?b?x1x2?y1y2 a?(x,y)已知非零向量,22,則11(找學(xué)生到黑板上推導(dǎo))結(jié)論:兩個(gè)向量數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.思考:向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示與前面所學(xué)的向量的坐標(biāo)運(yùn)算有什么聯(lián)系和區(qū)別?

(學(xué)生討論回答,教師歸納)例

???1.已知a?(2,3),b?(?2,4),c?(?1,?2),求: ??(1)a?b;(2)???a?(b?c);(3)

????(a?b)?(a?b);(4)??2(a?b).(教師講前兩問(wèn),學(xué)生做后兩問(wèn))

2.平面向量數(shù)量積的應(yīng)用

(1)求模問(wèn)題:

(讓學(xué)生自己推導(dǎo))?i)a?(x,y),a??x?y22.(x2?x1)?(y2?y1)22ii)A(x,y1),B(x2,y2)1,AB?(平面上兩點(diǎn)間距離公式).?a1????iii)求a的單位向量e,e????aaa??,其中e??1.??例2.(1)已知a?(3,4),e是a的單位向量,求a,e.?(2)已知A(1,2),B(3,4),求

鞏固練習(xí):P107練習(xí)1 ???已知a?(?3,4),b?(5,2),求aAB.,?b??,a?b

(2)判定向量的垂直關(guān)系:(讓學(xué)生自己推導(dǎo))????a?b?a?b?0?x1x2?y1y2?0

??a//b?x1y2?x2y1?0

(對(duì)比記憶)例3.已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),試判斷?ABC的形狀,并給出證明.(3)求向量的夾角:(讓學(xué)生自己推導(dǎo))思考:i)?的范圍?

ii)由cos?能確定?嗎?為什么?

(找學(xué)生回答)例4.鞏固練習(xí).P107 練習(xí)3

????已知a?(3,2),b?(5,?7),求a與b????設(shè)a?(5,?7),b?(?6,?4),求a?b??a?bcos?????abx1x2?y1y2x?y2121x?y222

2?及a?與b的夾角(精確到1).0的夾角(精確到1).0

思考:不使用計(jì)算器,結(jié)合上面的例題,能求出?的值嗎?(找學(xué)生回答)

三、能力提升

??已知a?(cos?,sin?),b?(cos?,sin?),證明

????(a?b)?(a?b).四、小結(jié)

這節(jié)課咱們一起學(xué)習(xí)了: 1.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 2.平面向量數(shù)量積的應(yīng)用(1)求模;(2)判定垂直;(3)求夾角.希望大家在掌握的基礎(chǔ)上加以靈活應(yīng)用.五、作業(yè)

P108 A組5(1),(2),(3)任選一個(gè)、9、11.六、課后探索題: ??已知a?(?2,?1),b?(x,1)

??(1)若a與b??(2)若a與b??(3)若a與b的夾角?為45,則實(shí)數(shù)x的值是_____;

0的夾角為銳角,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_____;的夾角為鈍角,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_____.