第一篇：化學變化的表示方法

第四章 定量認識化學變化 二、化學變化的表示方法

學習目標：

知識與技能： 1．通過化學方程式從質和量上體現質量守恒定律。2．了解書寫化學方程式應遵守的原則。⑵ 1.鐵在氧氣中燃燒生成四氧化三鐵2.鐵+氧氣中 點燃四氧化三鐵3.3Fe+2O23O4

討論：以上三種方式都能表示同一個化學反應，你認為哪種方式能簡便的記錄和描述這一反應？

㈢、觀察3式，總結歸納化學方程式的定義：。3．能正確書寫簡單的化學方程式。

過程與方法： 逐步形成對事物進行抽象概括和定量處理的能力。

情感、態度與價值觀：通過對化學方程式的配平，理解質量守恒定律。養成尊重客觀事實，認真、嚴肅的科學態度。重點、難點：化學方程式的書寫及配平教學過程：㈠、前置測試：

1、質量守恒定律的內容，化學變化的實質。

2、在化學變化中，組成物質的種類不變，數目不變，各原子 的不變，因此，參加化學反應的各物質的質量總和等于反應后生成的各物質的質量總和。

3、寫出下列反應的文字表達式：

⑴水經過電解產生氫氣和氧氣⑵鐵在氧氣中燃燒生成 四氧化三鐵

⑶堿式碳酸銅受熱分解⑷二氧化碳通入澄清石灰水變渾濁

㈡、觀察與思考：

⑴ 1.水經過電解產生氫氣和氧氣2.水 通電 氧氣+氫氣3.2H22↑ +O2↑

㈣、聯系實際的化學方程式理解書寫化學方程式遵循原則舉例：鎂在空氣中燃燒2 Mg + O堿式碳酸銅受熱分解Cu2（OH）2CO32O + CO2↑（歸納總結）書寫化學方程式遵循原則：

1、以為依據，不能憑空臆造事實上不存在的化學反應和物質；

2、遵循，反應前后各原子的、保持不變。㈤、化學方程式的中各種符號的表示意義舉例： CaCO3+ 2HCl=CaCl2+ H2O + CO2↑

Ca（OH）2 + CO2 = CaCO3↓+ H2O2KMnO42MnO4 + MnO2 + O2↑

① 用化學式表示反應物、生成物。

②反應條件注明在“=”上方，用“△”表示加熱。

③當反應物無氣體參加，氣體生成物要用“↑”表明，如果反應物、生成物都有氣體，則氣體生成物不需要注明 “↑”。

④ 當反應在溶液中進行，反應物無固體參加，固體生成物需用“↑”注明，如果反應物、生成物都有固體，則固體生成物不需用“↓”注明。㈥、正確書寫簡單的化學方程式

1.下面給出了你非常熟悉的幾個化學變化的文字表達式，請你用化學式表示其中的物質。（示范）鐵+氧氣 點燃 四氧化三鐵Fe+O2—Fe3O4

（1）水 通電 氫氣+氧氣

（2）二氧化碳+氫氧化鈣 → 碳酸鈣+水

2.根據反應前后原子的種類和數目不變的原理，在反應物和生成物的化學式前配上適當的化學計量數，使上述（1）、（2）反應前后各種元素的原子個數相等。這個過程稱為配平。

（示范）3Fe + 2O2=Fe3O4

（1）（2）3.將化學反應中的條件[例如點燃、加熱（常用“△”表示）、光照、通電、催化劑等]用文字或符號在“等號”上面注明，如反應中有氣體放出或在溶液中有沉淀生成，就在生成的氣體或沉淀物化學式的右邊分別用“↑”或“↓”標明。（示范）3Fe + 2O23O4CaCO3+ 2HCl =CaCl2 + CO2↑+ H2O（1）（2）師生共同總結：有關化學方程式的書寫步驟：

左寫反應物，右寫生成物；寫好化學式，系數要配平； 中間連等號，條件要注明；生成沉淀、氣，箭頭來標清。㈦思考與練習P99

練習后學生總結歸納：書寫化學方程式常見的錯誤

⑴、寫錯物質化學式⑵、隨意臆造生成物或事實上不存在的化學反應 ⑶、化學方程式沒有配平⑷、漏標或錯標氣體生成物或沉淀物的記號 ⑸、錯寫或漏寫反應必須的條件。㈧ 思考與練習：配平化學方程式

⑴、C2H6 + O2 — CO2 + H2O⑵、C2H2 + O2 — CO2 + H2O⑶、Fe + H2O —— Fe3O4 + H2⑷、Fe2O3 + CO —— Fe + CO2⑸、Mg + N2 — Mg3N2⑹Fe2O3 + HCl —— FeCl3 + H2O

訓練題

一、選擇題：

1、下列方程式中正確的是（）

①Fe ＋ O2 ＝ FeO2②2P ＋ 5O ＝ P2O5③Mg ＋ O2＝ MgO④S＋O2＝SO2↑⑤KClO3 ＝ KCl＋O3↑⑥2NaOH ＋CuSO4 ＝ Na2SO4 ＋ Cu(OH)2 A、①②③B、④⑤⑥C、②③⑤D、都不是

2、關于化學反應：2H22H2↑＋ O2↑的說法正確的是（）A、水在通電的條件下，生成氫元素和氧元素 B、每兩個水分子等于2個氫分子和2個氧分子 C、水在通電的條件下，分解生成氫氣和氧氣 D、水分子分解生成兩個氫分子和一個氧原子

3、反應X2＋XY3＝3Z，則Z中X與Y原子的個數比為（）A、1:1B、1:2C、3:1D、3:44、下列四個反應的生成物都是C，如果C的化學式是A2B5，則該反應的化學方程式為()

A、4AB2＋B2＝2CB、2AB2＋B2＝2CC、AB2＋B2＝2CD、AB2＋2B2＝2C

5、下列有關化學方程式的書寫原則和步驟，敘述正確的是（）A、必須遵守質量守恒定律B、一定要注明反應條件

C、要注明生成物的狀態 D、在配平過程中，需要改動化學式的得角碼，容易配平

6、我國古代的煉丹過程中經常得到紅丹（又稱鉛丹），鉛丹與硝酸的反應方程式為：鉛丹 + 4HNO3 = PbO2 + 2Pb(NO3)2 + 2H2O,可推知鉛丹的化學式為（）A、PbOB、PbO2C、N2O5D、Pb3O4

二、寫出下列反應的方程式：

1.加熱堿式碳酸銅2.用高錳酸鉀制取氧氣

3.氫氣還原氧化銅4.二氧化碳試澄清的石灰水變混濁 5.鈉在氯氣中燃燒6.過氧化氫在MnO2的作用下制取氧氣

化學變化中的定量計算

學習目標：

1、通過根據化學方程式的計算，加深理解化學方程式的含義

2、培養學生按照化學特點進行思維及審題、分析、計算能力。預習感知：

加熱分解5．8克氯酸鉀，可以得到多少克氧氣?

[學生思考并討論]根據[例題]說出根據化學方程式計算的解題步驟分為幾步? 【總結歸納】

1．根據化學方程式計算的步驟：（1）設：根據題意設未知數；

（2）寫：書寫正確的化學方程式；

一個化學方程式不僅表示了該化學反應的，還表示了反應中各物質的（3）找：找出已知量和未知量的質量關系；寫在相應化學式的下邊，再把已知量和

關系。例如，化學方程式： 2H2+ O22O

未知量寫在相應質量比的下邊；

物質的質量比為2×2 ：32： 2×18

（4）列：列出比例式并求解；

上述化學方程式表示：

（5）答：檢查結果，簡明作答。

（1）氫氣在氧氣中燃燒生成的事實；

[學生練習，板演]

（2）每2個氫分子與1個氧分子反應，生成2個水分子，分子數之比為(1)實驗室要制得0．64g氧氣需高錳酸鉀多少克? H2 :O2: H2O =::;

（3）每4份質量的氫氣與32份質量的氧氣完全反應，生成36份質量的水，質量比為H2 :O2: H2O =::。學習過程：

例題講解： 某實驗室中需要1.6g氧氣進行實驗。若用電解水的方法制取這些氧氣，需要消耗水多少克？ 解：設消耗水的質量為x。

2H2O 通電2H2↑+O2↑ 3632 x1.6g 36：32 = X:1.6g x=1.8g；答：需要消耗水1.8g。[仿照上題的解法完成下題]

(2)3.1g白磷完全燃燒，需要氧氣多少克?生成五氧化二磷多少克?

說明： 化學知識是化學計算的基礎，數學是化學計算的工具，化學方程式是化學計算的依據。

強調：根據化學方程式計算應該注意的事項

（1）正確書寫化學方程式，準確列出有關反應物或生成物的質量比；（2）列式時，各物質的質量單位必須統一，對應關系要正確；

（3）反應物、生成物都必須是純凈物，如果是混合物，應該不純物的質量按題意轉化為純凈物的質量；

（4）解題的過程要完整，規范

（5）設未知數是要指明物理量，不要帶單位。

【進一步強調】

三個要領：1．步驟要完整；2．格式要規范；3.得數要準確。

三個關鍵：1．準確書寫化學式；2．化學方程式要配平；3．準確計算相對分子質量量。

課堂小結：。

三、計算題

中國登山協會為紀念我們首次攀登珠穆朗瑪峰成功50周年，再次組織攀登珠峰活動。阿旺扎西等一行登山運動員于2003年5月21日13：40成功登頂。假如每位運動員沖頂時消耗自帶的液氧4.8g。求：

（1）這些氧氣在標準狀況下的體積是多少升？（標準狀況下氧氣密度為1.43g/L）（2）若在實驗室用高錳酸鉀為原料制取相同質量的氧氣，需要多少千克的高錳酸鉀？ 【隨堂檢測】

一、選擇題

1.在化學反應A+B→ C中，3gA跟足量的B充分反應，生成11gC，則參加反應的B的質量是（）

A.3gB.5gC.8gD.11g

2.鎂在氧氣中反應生成氧化鎂。如果生成氧化鎂10g，則參加反應的鎂與氧氣的質量比是（）

A.1：4B.2：3C.3：2D.4：1

3.相同質量的下列物質分別和足量的氧氣反應，消耗氧氣最多的是（）A.氫氣B.磷C.鎂D.硫

4.根據質量守恒定律，推斷X的化學式（）

2Cu(NO3)22↑+4X↑

A.NO2B.N2O5C.N2OD.NO

5.在A+2B=2C的反應中，m gA與10gB完全反應，生成C，則C的質量為（）A.(m+10)gB.(m+10)/2gC.(m+5)gD.(m+5)/2g

二、填空題

6.在反應Mg+2HCl=MgCl2+H2↑中，__________份質量的鎂跟_________份質量的氯化氫反應，生成__________份質量的氯化鎂和_________份質量的氫氣。

7.由A、B、C三種物質各10g組成的混合物，加熱使其充分反應，反應后的物質中有15gC，7g新物質D和若干克A，則A與B反應的質量比是_______。

3）用這種方法給登山運動員供氧，是否可行？簡述理由。

（

第二篇：函數的表示方法

宜賓市翠屏區龍鳳教育培訓學校主講人：楊老師

函數的概念及表示方法

重點、難點：

1.對應、函數、映射

2.函數的三要素：定義域、值域、對應法則

3.定義域、值域計算的基本方法

4.計算的基本方法

5.分段函數與復合函數

1.函數

設A、B是非空數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么稱f:

A到集合B的一個函數，記作：y?f(x),x?A.A?B為從集合其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域；與x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合{f(x)|x?A}叫值域。

[注意] ①構成函數的三要素：__________、_________、_________。②A、B都是非空數集，因此定義域（或值域）為空集的函數不存在。

③函數符號f(x)的含義：f(x)表示一個整體，一個函數，而記號“f”可以看做是對“x”施加某種法則（或運算），如f(x)?x2?2x?3，當x?2時，可看做對“2”施加了這樣的運算法則：先平方，再減去它與2的積，再加上3；

當x為某一個代數式（或某一個函數記號）時，則左右兩邊的所有x都用同一個代數式（或函數記號）代替，如f(2x?1)?(2x?1)2?2(2x?1)?3?[g(x)]2?2g(x)?3等等。

④f(x)與f(a)的區別于聯系。教師寄語：親愛的同學，學習路上雷厲風行，沒有什么不可能，老師相信你能行的，祝你學習輕松愉快！

電話：0831-***195553地址：翠屏區上江北紅豐東路20號地財大廈二樓

f(a)表示當x?a時，函數f(x)的值，是一個常量；而f(x)是自變量x的函數，在一般情況下，它是一個變量，f(a)是f(x)的一個特征值。如一次函數f(x)?3x?5，當x?8時，f(x)?3?8?5?29是一個常量。

⑤定義域，在實際問題中受到實際意義的制約。如函數y?的定義域為?x|x?0?；圓半徑r與圓面積S的函數關系為S??r2的定義域為?r|r?0?。

例1 已知函數f(x)=3x2＋5x－2,求f(3)、f(-

例2函數

同一函數的判斷：

兩個函數當且僅當定義域與對應法則分別相等時，才是同一個函數，這說明：

(1)定義域不同，兩個函數也就不同；

(2)對應關系不同，兩個函數也是不同；

(3)即使是定義域和值域都分別相同的兩個函數，它們也不一定是同一個函數。因為函數的定義域和值域不能唯一地確定函數的對應關系。例如，y=2x+1與y=x+1 例3 判斷下列函數f（x）與g（x）是否表示同一個函數，說明理由？

A.f(x)=(x －1)0；g(x)= 1B.f(x)= x； g(x)=

C．f(x)= x 2；f(x)=(x + 1)2D.f(x)= | x | ；

g(x)=

[注意]00無意義！

x23x2y＝x2)、f(a)、f(a+1)與y＝3x是不是同一個函數？為什么？

2.區間及寫法

設a、b是兩個實數，且a

{x|a≤x≤b}＝[a,b] 叫閉區間；{x|a

①符號：“∞”讀“無窮大”；“－∞”讀“負無窮大”；“+∞”讀“正無窮大” ②區間左端點值要小于區間右端點值；區間符號里面兩個字母（或數字）之間用“，”隔開；

例4 練習用區間表示：R、{x|x≥a}、{x|x>a}、{x|x≤b}、{x|x

例5 用區間表示：函數y＝x的定義域，值域是。（觀察法）

3.由函數的解析式求定義域

例6 求下列函數的定義域（用區間表示）

f(x)=

例7 f(x)

＝x?2x?3 x?3x2?2；

f(x)=x?1－x2?xf(x)

例8

f(x)；f(x)?1 1?1/x

4.函數的值域

例9 求值域（用區間表示）：y?x2?2x?4；y?

【方法、技巧】求函數值域的方法：

(1)觀察法。一些簡單的函數，可通過定義域及對應法則，用觀察的方法來確定函數的值域。

例10 求下列函數的值域：(1)f(x)?2x?1,x??1,2,3,4,5?；

(2)y?1

(2)配方法。通過函數解析式配方，由非負實數的意義確定函數的值域。

例11 求函數y?x2?4x?6的值域

[解析]y?x2?4x?6定義域為R，是二次函數，首先考慮配方法。

函數的定義域為R，∵y?x2?4x?6?(x?2)2?2,x?R時，(x?2)2?0∴該函數的 值域為?y|y?2??[2,??)

(3)分離常數法。當自變量有一定的取值范圍時，利用不等式的性質求出因變量的取值集合。

2x?1(1?x?2)的值域。x?1

3[解析] ∵y?2?，又1?x?2,?2??x1?3,?1?x?1?5x?2；f(x)? ；f(x)? x?

3x?3例12 求函數y?331?yx?122，故所求值域~~.(4)換元法。通過換元化簡函數解析式，從而順利地求出函數的值域。

例13

求函數y?x?【較難】

t2?11?t2[解析]

設t?則x?且t?0，問題轉化為求y??t(t?0)的值域。22

1?t211?y??t?(t?1)2(t?0)，又∵t?0,?(t?1)2?1,∴y值的范圍為y? 222

[注意]輔助元的取值范圍，如在本例題中，要確定t的取值范圍，如忽視了這一點，就會錯誤。

5.練習一

1.函數f(x)?1(x?R)的值域1?x2

A.（0,1）B.(0，1]C.[0，1）D.[0，1]

2.求函數y?x?3的值域

x2?x3.求函數y?2的值域為x?x?1

4.求函數y?x?

5.已知函數f(x)?x2，求f(x?1)；

6.已知函數f(x?1)?x2，求f(x)；（換元法）

7.若x?R,f(x)是y?2?x2,y?x這兩個函數中教小者，則f(x)的最大值________

A.2B.1C.-1D.無最大值

8.若函數y?f(x)的定義域是?x|0?x?1?，則y?f(x2)的定義域是________

A.(-1,0)B.（-1,0）∪（0,1）C.(0,1)D.[0,1]

9.若函數y?f(3x?1)的定義域是[1,3]，則y?f(x)的定義域是_____

A.[1,3]B.[2,4]C.[2,8]D.[3,9]

10.求下列函數的定義域(1)y?2?3；

(2)y?；x?2

(3)y?(x?1)0?

11.12.求函數y?x2?4x?6(0?x?5)的值域。[2,11)下列四組中的函數f(x)與g(x)，表示相同函數的一組為________.A.f(x)?|x|,g(x)?2；

B.f(x)?g(x)?C.f(x)?x0,g(x)?；

D.f(x)?x,g(x)?

xx

第三篇：函數及其表示方法教案

函數及其表示方法

一、目標認知

學習目標：

(1)會用集合與對應的語言刻畫函數；會求一些簡單函數的定義域和值域，初步掌握換元法的簡單運用.(2)能正確認識和使用函數的三種表示法：解析法，列表法和圖象法．了解每種方法的優點．在實際情

境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數；

(3)求簡單分段函數的解析式；了解分段函數及其簡單應用．

重點: 函數概念的理解，函數關系的三種表示方法．分段函數解析式的求法． 難點: 對函數符號的理解；對于具體問題能靈活運用這三種表示方法中的某種進行分析，什么才算“恰當”？分段函數解析式的求法．

二、知識要點梳理

1.函數的三種表示法：

解析法：用數學表達式表示兩個變量之間的對應關系． 優點：簡明，給自變量求函數值.圖象法：用圖象表示兩個變量之間的對應關系． 優點：直觀形象，反應變化趨勢.列表法：列出表格來表示兩個變量之間的對應關系． 優點：不需計算就可看出函數值.2.分段函數：

分段函數的解析式不能寫成幾個不同的方程，而應寫函數幾種不同的表達式并用個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況．

知識點

二、映射與函數 1.映射定義：

設A、B是兩個非空集合，如果按照某個對應法則f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，這樣的對應叫做從A到B的映射；記為f：A→B.象與原象：如果給定一個從集合A到集合B的映射，那么A中的元素a對應的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象.注意：

(1)A中的每一個元素都有象，且唯一；

(2)B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一；

(3)a的象記為f(a).2.函數：

設A、B是兩個非空數集，若f：A→B是從集合A到集合B的映射，這個映射叫做從集合A到集合B的函數，記為y=f(x).注意：

(1)函數一定是映射，映射不一定是函數；

(2)函數三要素：定義域、值域、對應法則；

(3)B中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一；

(4)原象集合=定義域，值域=象集合.7.求函數的解析式

(1)若f(2x-1)=x2，求f(x)；

(2)若f(x+1)=2x2+1，求f(x).思路點撥：求函數的表達式可由兩種途徑.解：(1)∵f(2x-1)=x2，∴令t=2x-1，則?t?1?

?f?t????,?f?2?2

2?x?1??x????;

?2?

(2)f(x+1)=2x2+1，由對應法則特征可得：f(x)=2(x-1)2+1

即：f(x)=2x-4x+3.2

【變式1】(1)已知f(x+1)=x+4x+2，求f(x)；

(2)已知：

2，求f[f(-1)].解：(1)(法1)f(x+1)=x+4x+2=(x+1)+2(x+1)-1

∴f(x)=x2+2x-1；

(法2)令x+1=t，∴x=t-1，∴f(t)=(t-1)2+4(t-1)+2=t2+2t-1

∴f(x)=x2+2x-1；

(法3)設f(x)=ax+bx+c則

f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c

∴a(x+1)2+b(x+1)+c=x2+4x+2

(2)∵-1＜0，∴f(-1)=2·(-1)+6=4

總結升華：求函數解析式常用方法：

f[f(-1)]=f(4)=16.；

(1)換元法；(2)配湊法；(3)定義法；(4)待定系數法等.注意：用換元法解求對應法則問題時，要關注新變元的范圍.8.作出下列函數的圖象.? y?x?2

y?2x?4x?3?0?x2 ?3

思路點撥：1.首先取不同的點，在圖像上描出，用一條平滑的線連接各點。

（1）y?x?2??2??x?2?x?2???2?x?x?2?為分段函數，圖象是兩條射線；

（2）y?2x?4x?3?0?x?3?圖象是拋物線.所作函數圖象分別如圖所示：

分段函數：

9.已知，求f(0)，f[f(-1)]的值.思路點撥：分段函數求值，必須注意自變量在不同范圍內取值時的不同對應關系.解：f(0)=2×02+1=1

f[f(-1)]=f[2×(-1)+3]=f(1)=2×12+1=3.??1?x?0??

【變式1】已知f?x?????x?0?，作出f(x)的圖象，求f(1)，f(-1)，f(0)的值.?x?1x?0???

解：由分段函數特點，作出f(x)圖象如下：

∴如圖，可得：f(1)=2；f(-1)=-1；f(0)=； 10.某市郊空調公共汽車的票價按下列規則制定：

(1)乘坐汽車5公里以內，票價2元；

(2)5公里以上，每增加5公里，票價增加1元(不足5公里按5公里計算)，已知兩個相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途(包括起點站和終點站)設20個汽車站，請根據題意，寫出票價與里程之間的函數解析式，并畫出函數的圖象.解：設票價為y元，里程為x公里，?20?x?5??35?x?10?x?N? 由空調汽車票價制定的規定，可得到以下函數解析式：y????410?x?15??515?x?19

根據這個函數解析式，可畫出函數圖象，如下圖所示：

【變式1】移動公司開展了兩種通訊業務：“全球通”，月租50元，每通話1分鐘，付費0.4元；“神州行”不繳月租，每通話1分鐘，付費0.6元，若一個月內通話x分鐘，兩種通訊方式的費用分別為y1，y2(元)，Ⅰ.寫出y1，y2與x之間的函數關系式？

Ⅱ.一個月內通話多少分鐘，兩種通訊方式的費用相同？

Ⅲ.若某人預計一個月內使用話費200元，應選擇哪種通訊方式？

解：Ⅰ：y1=50+0.4x，y2=0.6x；

Ⅱ： 當y1=y2時，50+0.4x=0.6x，∴0.2x=50，x=250

∴當一個月內通話250分鐘時，兩種通訊方式費用相同；

Ⅲ： 若某人預計月付資費200元，采用第一種方式：200=50+0.4x，0.4x=150 ∴x=375（分鐘）

采用第二種方式：200=0.6x，x?333

∴應采用第一種(全球通)方式.已知映射f:A→B，在f的作用下，下列說法中不正確的是()

A． A中每個元素必有象，但B中元素不一定有原象

B． B中元素可以有兩個原 C． A中的任何元素有且只能有唯一的象

D． A與B必須是非空的數 ?1?x?1?x

已知f?，求f(x)的解析式。??2?1?x?1?x?1?x?1?x 解：觀察已知函數 f?

??21?x1?x???1?y?1???1?y???1?y?1????1?y?2x1?x213（分鐘）

222我們可以先令y?1?x1?x，則x?1?y1?y。所以f?y??2。從而化簡得出f?y??2y1?y2，在令y=x，則就可以得出f?x??。

總結升華：

(1)由實際問題確定的函數，不僅要確定函數的解析式，同時要求出函數的定義域(一般情況下，都要接受實際問題的約束).(2)根據實際問題中自變量所表示的具體數量的含義來確定函數的定義域，使之必須有實際意義.

第四篇：函數及其表示方法教案

§1.1集合及其表示法 教學目標 知識與技能目標：

（1）使學生初步了解集合的概念，知道常用數集的概念及其記法（2）使學生初步了解“屬于”關系的意義。

（3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義。（4）.掌握集合的兩種常用表示方法（列舉法和描述法）。.（5）通過實例能使學生選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。

過程與方法目標：

（1）重視基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養；（2）啟發學生能夠發現問題和提出問題，善于獨立思考，學會分析問題和創造地解決問題；

（3）通過教師指導發現知識結論，學會抽象概括和運用邏輯思維的習慣。

（4）通過集合兩種表示方法的相互轉化培養學生的抽象概括和邏輯思維能力

情感態度與價值觀目標：

激發學生學習數學的興趣和積極性，陶冶學生的情操，培養學生堅忍不拔的意志，實事求是的科學學習態度和勇于創新的精神。

教學重點：集合的基本概念及表示方法。

教學難點：運用集合的常用表示方法，正確表示一些簡單的集合。授課方法：講授法 教學過程： 一．集合的概念

1.集合理論創始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東

西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。

2.在本書，一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。

3.集合的正例和反例

（1）{2，3，4}，{（2，3），（3，4）}，{三角形}，{ x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，{51，52，53，…，100}，{2，4，6，8，…}

我們班的男同學；我們班的團員；

（2）“好心的人”，“著名的數學家”，“我們班級中的高個子同學”……這類對象一般不能構成數學意義上的集合，因為找不到用以判別每一具體對象是否屬于集合的明確標準。{1，1，2}由于出現重復元素，也不是集合的正確表示。

4.關于集合的元素的特征

（1）確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重復出現同一元素。（3）無序性：一般不考慮元素之間的順序，但在表示數列之類的特殊集合時，通常按照習慣的由小到大的數軸順

5.集合中的每個對象叫做這個集合的元素，元素與集合的關系用“屬于”和“不屬于”表

示；

（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a?A 例如：1∈{1，2，3}； 2.5?{1，2，3} 6．常用數集及其記法

非負整數集（或自然數集），記作N 整數集，記作Z 有理數集，記作Q 實數集，記作R 例如：1∈Z，1.2?Z，0∈N； 例題1：課本P7 7． 有限集和無限集的概念

自然數集N，{1，2，3，4，5，??}；{x|2x-3>0}；{鈍角三角形}，??；

無限集：含有無限個元素的集合。有限集：含有有限個元素的集合。{x/x=3 },{我們班的全體同學}，{我們班中年齡小于10歲的同學} 空集：規定空集，不含元素。記作?； 二．集合的表示方法

問題1：在初中學正數和負數時，是如何表示正數集合和負數集合的? 如表示下列數中的正數 4.8,-3,2,-0.5, 方法1: 方法2: {4.8,2,1,+73,3.1 31,+73,3.1} 3 問題2：在初中學習不等式時,如何表示不等式x+3<6的解集?（可表示為:x<3）

問題1中，方法1為圖示法，方法2為列舉法.1.列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號里的方法.說明：(1)書寫時，元素與元素之間用逗號分開； 一般不必考慮元素之間的順序；

(3)在表示數列之類的特殊集合時,通常仍按慣用的次序；

(4)在列出集合中所有元素不方便或不可能時，可以列出該集合的一部分元素,以提供某種規律,其余元素以省略號代替；

例1．用列舉法表示下列集合：

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(1)小于5的正奇數組成的集合；

(2)能被3整除而且大于4小于15的自然數組成的集合；(3)從51到100的所有整數的集合；(4)小于10的所有自然數組成的集合；(5)方程x?x的所有實數根組成的集合；(6)由1~20以內的所有質數組成的集合。

問題6：能否用列舉法表示不等式x-7<3的解集? 由此引出描述法。2.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(即把集合中元素的公共屬性描述出來, 寫在大括號里的方法)。

表示形式：A={x∣p}，其中豎線前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共屬性；A={x∣p}表示集合A是由所有具有性質P的那些元素x組成的，即若x具有性質p，則x?A；若x?A,則x具有性質p。

說明:(1)有些集合的代表元素需用兩個或兩個以上字母表示；(2)應防止集合表示中的一些錯誤。

如，把{(1,2)}表示成{1,2}或{x=1,y=2},{x∣1,2}，用{實數集}或{全體實數}表示R。

例2．用描述法表示下列集合：(1)由適合x-x-2>0的所有解組成的集合;(2)到定點距離等于定長的點的集合;(3)拋物線y=x上的點;(4)拋物線y=x上點的橫坐標;(5)拋物線y=x上點的縱坐標;例3．試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程x?2?0的所有實數根組成的集合；（2）由大于10小于20的所有整數組成的集合。

（二）集合的分類

例4．觀察下列三個集合的元素個數

1.{4.8, 7.3, 3.1,-9};2.{x?R∣0

?有限集:含有有限個元素的集合?集合的分類?無限集:含有無限個元素的集合

?空集:不含有任何元素的集合?(empty?set)?

（三）文氏圖

集合的表示除了上述兩種方法以外，還有文氏圖法，敘述如下： 畫一條封閉的曲線,用它的內部來表示一個集合，如圖所示：

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表示任意一個集合A 表示{3，9，27} 說明：邊界用直線還是曲線，用實線還是虛線都無關緊要，只要封閉并把有關元素統統包含在里邊就行，但不能理解成圈內每個點都是集合的元素.三．課堂練習一 例1.用“?”或者“?”填空 0 N 0 Z?

?2 Z 1* N ?2 R 2 例2.用適當的方法表示下列集合：

(1)大于0且不超過6的全體奇數組成的集合；(2)被3除余1的自然數全體組成的結合；(3)方程組??x?y?5的解集； ?x?y??1(4)直角坐標系內第一象限的點組成的集合.四．課堂練習二

1.元素與集合的關系用符號表示：

①a屬于集合A___________；②a不屬于集合A___________.2.常用數集記法：

字母N表示______________；用_______表示正整數集；Z表示_____________；用______ 表示有理數集；R表示_________________.3.空集是不含任何_________的集合，記作______________.第4 / 6頁

4.集合常用的表示方法有 和.【基礎訓練】

1.列舉法表示下列集合：(1)10以內的質數組成的集合.(2){y|y?x2?1,?1?x?3,x?Z} 2.已知M為所有大于?2且小于1的實數組成的集合，則下列關系式正確的是（M

B.M C.1?M D.?? 2?M 3.下列寫法正確的是（）

A.0?{(0,1)};B.1?{(0,1)};C.(0,1)?{(0,1)};D.(0,1)?{0,1}.4.在平面直角坐標系中畫出集合{(x,y)|xy?0,x?R,y?R}內的點所在的區域.5.用適當的方法表示下列集合：(1)關于x的方程x2?ax?2?0,a?R的解集;(2)兩直線y?2x?1和y?x?2的交點組成的集合.6.方程(x?2)3(x?1)(x?3)(x?4)?0的解集含有________個元素.7.已知方程ax2?ax?1?0的解集是空集，則實數a的取值范圍是___________.【鞏固提高】

8.已知集合A?{2,(a?1)2,a2?3a?3}，且1?A，求實數a的值.9.已知集合M含有三個元素0,1,x(x?R)，且x2?M，求實數x的值.(選做)10.(1)已知方程x2?px?4?0的解集是A，且6?A，）

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求實數p的值；

(2)已知方程x2?px?q?0的解集是{6}，求實數p,q的值.【課堂例題答案】 例1.?;?;?;?;?;?

例2.(1){1,3,5};(2){x|x?3k?1,k?N};(3){(x,y)|?(4){(x,y)|x?0,y?0,x?R,y?R} 【知識再現答案】 1.a?A;a?A 2.自然數集；N或Z；整數集；Q；實數集 *??x?y?5}或者{(2,3)} x?y??1?

3.元素；? 4.列舉法；描述法 【習題答案】

1.(1){2,3,5,7};(2){?1,0,3} 2.D 3.C 4.第一、三象限及坐標軸 y 陰影區域，含邊界 a

5.(1)

當a??{}；當a??

a?

；

2當??a?時，? 6.4 7.0?a?4 8.a??1或0 9.x??1 10.(1)p?? 20;(2)p??12,q?36 3

第五篇：物理變化和化學變化

⑴ 物理變化：沒有生成其他物質的變化；

【常見現象】物質的狀態、形狀等可能發生變化，并伴隨發光發熱的現象；

⑵ 化學變化：生成其他物質的變化；

【常見現象】顏色改變、生成氣體或沉淀等，并且伴有發光發熱現象；

⑶ 本質區別：是否有新的物質生成；

⑷ 聯系：發生化學變化時一定同時發生物理變化，而發生物理變化時不一定同時發生化學變化；

2物理性質和化學性質