第一篇：表示商品品質的方法教案

貨物品質的表示方法

一、表示商品品質的方法：

（一）以樣品表示商品品質 1.看貨買賣

多用于寄售、拍賣和展賣業務中 2.憑樣品買賣（Sale by sample）

（1）憑賣方樣品成交(Sale by seller’s Sample)由賣方提供樣品作為交貨的品質依據。賣方提供的樣品要具有代表性

賣方向買方寄出樣品時，要保留“復樣”（Duplicate Sample）或“留樣”（Keep Sample）（2）憑買方樣品成交（來樣成交或來樣制作）由買方提供樣品作為交貨的品質依據。

賣方要制作“對等樣品”（Counter Sample）或“確認樣品”（Confirming Sample）或“回樣”（Return Sample）

賣方根據買方提供的樣品加工復制出一個類似的樣品交買方確認，這個經確認的樣品叫對等樣。

對工業產權問題做出規定（3）憑樣品成交需注意的問題：

案例分析：我與越南某客商憑樣品成交達成一筆出口鐮刀的交易。合同中規定復驗有效期為貨物到達目的港后的60天。貨物到目的港經越商復驗后，未提出任何異議。但事隔半年，越商來電稱：鐮刀全部生銹，只能降價出售，越商因此要求我方按成交價格的40%賠償其損失。我方接電后立即查看我方留存的復樣，也發現類似情況。問：我方應否同意對方的要求，為什么？

（二）憑文字說明表示商品質量 1.憑規格買賣（Sale by specification）

憑規格買賣的技巧：賣方只需在合同中列入主要指標，而對商品品質不起重大影響的次要指標不要過多羅列。

例：我國出口大豆的規格：水分(max)15%，含油量(min)17%，雜質(max)1%，不完善粒(max)7% 2.憑等級買賣（Sale by grade)賣方應按規定等級交貨,不能以次充好,也不能以好充次 3.憑標準買賣（Sale by standard）援引某個標準時，應載明采用的版本年份 FAQ（Fair Average Quality）良好平均品質：

某年度內的中等貨或某季度、某裝船月份的中等貨，俗稱“大路貨”。(適用于農副產品)GMQ（上好可銷品質）(Good Merchantable Quality)（適用于木材、冷凍魚蝦等商品。標準的內容：DIN BSI GB ISO ISO9000標準系列

4.憑說明書和圖樣買賣（Sale by descriptions and illustrations）5.憑商標或牌號買賣（Sale by trade mark or brand name）6.憑產地名稱買賣（Sale by name of origin）

二、品質條款的規定

（一）可規定一定的品質機動幅度（Quality Latitude）1.交貨品質與樣品大致相同或類似條款 2.品質公差（Quality Tolerance）3.品質機動幅度(適用于初級產品)當使用品質機動幅度時，為體現按質論價，對農副產品可訂立品質增減價條款。

（二）正確運用各種表示品質的方法

能用一種方法表示品質的，一般不要用兩種或兩種以上的方法來表示

案例分析：我某公司出口紡織原料一批，合同規定水分最高15%，雜質不超過3%，但在成交前曾向買方寄過樣品，訂約后，我方又電告對方成交貨物與樣品相似。貨到后，買方提出貨物的質量比樣品低7%的檢驗證明，并要求我方賠償損失。問：我方是否該賠？為什么？

（三）品質條件要有科學性和合理性 要從實際生產能力出發確定品質 用詞不要絕對化（賣方）必要時，應結合檢驗條款訂立

第二篇：國際貿易合同、交易的磋商程序和商品品質表示方法

國際貿易合同與交易的磋商程序

一 國際貿易合同的成立

構成一項有效的國際貿易合同的必要條件：

（一）合同中的標和內容必須是合法的（二）當事人雙方應具有法律行為的資格和能力

如果當事人是“自然人”，必須是公民。未成年人對達成的合同可不負合同的法律責任，精神病患者和醉漢，在發病期和神志不清時達成的合同，也可免去合同的法律責任，如果當事人是“法人”，則認為人應該是企業的代表。非企業負責人代表企業達成合同時，一般應有授權證明書或類似文件。

（三）必須是當事人雙方在自愿基礎上一致同意的（四）合同必須有對價或合法的約因

對價和約因屬于法律范疇的概念。對價（Consideration）是英美法系的一種制度，是指合同當事人之間所提供的相互給付（Counterpart），即雙方互為有償。國際貨物買賣合同是雙方合同，有償的交換是國際貨物買賣合同的性質所決定的，雙方都擁有權利，又都承擔義務，賣方交貨是為了取得買方支付的貨款，買方支付貨款是為了得到賣方提交的貨物。買方付款和賣方交貨就是雙方的相互給付，就是買賣合同中的對價。約因（Cause）是法國法所強制的，它是指當事人簽訂合同所追求的直接目的。買賣合同只有在對價或約因的情況下，才是有效的，否則得不到法律的保護。

（五）合同的形式必須符合法律規定的要求

二 交易的磋商程序

在進出口業務中，交易磋商的程序一般包括詢盤、發盤、還盤、接受四個環節。其中，發盤和接受是達成交易不可缺少的兩個基本環節或法律步驟。當一項有效的發盤被對方有效地接受，交易即告達成，就可簽訂書面合同。

（一）詢盤（Inquiry）

詢盤又稱詢價，是交易的一方欲購買或出售某種商品，向另一方詢問買賣該項商品的各種交易條件。詢盤可通過口頭或書面兩種形式來表示。賣方詢盤又稱邀請遞價（Invitation to make a bid），買方詢盤又稱邀請發盤（Invitation to make an offer）。

買方詢盤：bookable可預訂的 northeast soybean 100m/t please cable lowest price earliest delivery（遞送交貨 發送）擬訂購東北大豆100公噸，請電告最低價格最快交貨期

賣方詢盤：can supply northeast soybean march shipment cable if interested 可供中國東北大豆，3月份裝運，如興趣請電告

（二）發盤（Offer）

發盤又稱發價，是賣方或買方向對方提出一定的交易條

件，并愿意按照這些條件與對方達成交易、訂立合同的一種表示。

發盤人offeror受盤人offeree

遞盤（Bid）又稱購貨發盤或買方發盤（Buying Offer）。報盤又稱售貨發盤或賣方發盤（Selling Offer）。構成一項有效發盤的條件

一項有效發盤應具備如下幾個條件：

（1）發盤必須是向一個或一個以上特定的人提出。

（2）清楚地表明愿按發盤內容訂立合同的意旨。

（3）主要交易條件是十分肯定的。

（4）送達受盤人。發盤的有效期

如未規定時間，在一段合理的時間內，未曾送到發價人，接受就成為無效。但須適當地考慮到交易的情況，包括發價人所使用的通訊方法的迅速程度。

Offer subject reply may tenth 發盤限5月10日復

Offer valid till may tenth our time 發盤有效至5月10日我方時間

Offer reply in ten days發盤10日內復發盤的撤銷和撤回

在發盤有效期內，發盤人不得撤銷發盤。訂有具體有效期的發盤，在有效期內不能撤銷。撤銷是指在發盤生效之后，發盤人以一定方式解除發盤的效力。而撤回則是指發盤未生效，發盤人采取行動，阻止其生效。

（三）還盤（Counter Offer）

還盤是指受盤人收到發盤之后，對其內容不完全同意，為了進一步磋商交易，向發盤人提出修改建議或一定限制性的意見，這種口頭或書面的表示就是還盤，又稱之為還價。

（四）接受acceptance

Yours fifiteenth we accepted 你15日電收悉。我接受

Yours fifiteenth confirmed please advise contract number 你15日電確認，請告合同號碼

逾期接受late acceptance

商品的名稱 name of commodity

商品的品質 Quality of goods

三 規定品名條款須注意的問題

（1）必須做到內容明確、具體，文字的表達應能確切反映標的物的特點。

（2）必須實事求是，標的物的具體描述一定要切實反映商品的實際情況。

（3）應盡可能使用國際上的通用的名稱。

（4）恰當選擇商品的不同名稱。

（5）必須考慮品名與運費的關系。

四 商品品質的表示方法

（一）實物表示法看貨買賣（Sale by Quality）憑樣品買賣（Sale by Sample）

（二）文字說明表示法（Sale by Description）憑規格、等級或標準買賣（Sale by Specification、Grade or Standard）憑商標或牌名買賣憑產地名稱買賣憑說明書買賣

良好平均品質（fair average quality）FAQ是指一定時期內某地出口商品的平均品質水平，一般指中等貨,中等品。

五品質條款gallon

品質的機動幅度:允許賣方所交貨物的品質指標在一定幅度內有所靈活。

最大maximummax最小minimummin

品質公差：允許賣方的交貨品質可高于或低于一定品質規格的誤差。

六 商品的數量

數量條款quantity clause

重量的計算方法：按毛重gross weight

按凈重 net weight

按公量計算

公量=商品干量*（1+標準回潮率）

數量機動幅度溢短裝條款more or less clause

允許賣方實際交貨的數量按一定幅度比合同中的規定的數量多裝或少裝。

七 包裝標志

運輸標志shipping mark

俗稱嘜頭，由簡單的幾何圖形，字母數字及簡單文字組成 指示性標志 indicative mark

This side up

Handle with care

Keep dry

Protect from heat

Open here

警告性標志warning mark

Exporttrade出口貿易

Importtrade進口貿易

joint ventures合資企業

investment投資

第三篇：函數及其表示方法教案

函數及其表示方法

一、目標認知

學習目標：

(1)會用集合與對應的語言刻畫函數；會求一些簡單函數的定義域和值域，初步掌握換元法的簡單運用.(2)能正確認識和使用函數的三種表示法：解析法，列表法和圖象法．了解每種方法的優點．在實際情

境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數；

(3)求簡單分段函數的解析式；了解分段函數及其簡單應用．

重點: 函數概念的理解，函數關系的三種表示方法．分段函數解析式的求法． 難點: 對函數符號的理解；對于具體問題能靈活運用這三種表示方法中的某種進行分析，什么才算“恰當”？分段函數解析式的求法．

二、知識要點梳理

1.函數的三種表示法：

解析法：用數學表達式表示兩個變量之間的對應關系． 優點：簡明，給自變量求函數值.圖象法：用圖象表示兩個變量之間的對應關系． 優點：直觀形象，反應變化趨勢.列表法：列出表格來表示兩個變量之間的對應關系． 優點：不需計算就可看出函數值.2.分段函數：

分段函數的解析式不能寫成幾個不同的方程，而應寫函數幾種不同的表達式并用個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況．

知識點

二、映射與函數 1.映射定義：

設A、B是兩個非空集合，如果按照某個對應法則f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，這樣的對應叫做從A到B的映射；記為f：A→B.象與原象：如果給定一個從集合A到集合B的映射，那么A中的元素a對應的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象.注意：

(1)A中的每一個元素都有象，且唯一；

(2)B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一；

(3)a的象記為f(a).2.函數：

設A、B是兩個非空數集，若f：A→B是從集合A到集合B的映射，這個映射叫做從集合A到集合B的函數，記為y=f(x).注意：

(1)函數一定是映射，映射不一定是函數；

(2)函數三要素：定義域、值域、對應法則；

(3)B中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一；

(4)原象集合=定義域，值域=象集合.7.求函數的解析式

(1)若f(2x-1)=x2，求f(x)；

(2)若f(x+1)=2x2+1，求f(x).思路點撥：求函數的表達式可由兩種途徑.解：(1)∵f(2x-1)=x2，∴令t=2x-1，則?t?1?

?f?t????,?f?2?2

2?x?1??x????;

?2?

(2)f(x+1)=2x2+1，由對應法則特征可得：f(x)=2(x-1)2+1

即：f(x)=2x-4x+3.2

【變式1】(1)已知f(x+1)=x+4x+2，求f(x)；

(2)已知：

2，求f[f(-1)].解：(1)(法1)f(x+1)=x+4x+2=(x+1)+2(x+1)-1

∴f(x)=x2+2x-1；

(法2)令x+1=t，∴x=t-1，∴f(t)=(t-1)2+4(t-1)+2=t2+2t-1

∴f(x)=x2+2x-1；

(法3)設f(x)=ax+bx+c則

f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c

∴a(x+1)2+b(x+1)+c=x2+4x+2

(2)∵-1＜0，∴f(-1)=2·(-1)+6=4

總結升華：求函數解析式常用方法：

f[f(-1)]=f(4)=16.；

(1)換元法；(2)配湊法；(3)定義法；(4)待定系數法等.注意：用換元法解求對應法則問題時，要關注新變元的范圍.8.作出下列函數的圖象.? y?x?2

y?2x?4x?3?0?x2 ?3

思路點撥：1.首先取不同的點，在圖像上描出，用一條平滑的線連接各點。

（1）y?x?2??2??x?2?x?2???2?x?x?2?為分段函數，圖象是兩條射線；

（2）y?2x?4x?3?0?x?3?圖象是拋物線.所作函數圖象分別如圖所示：

分段函數：

9.已知，求f(0)，f[f(-1)]的值.思路點撥：分段函數求值，必須注意自變量在不同范圍內取值時的不同對應關系.解：f(0)=2×02+1=1

f[f(-1)]=f[2×(-1)+3]=f(1)=2×12+1=3.??1?x?0??

【變式1】已知f?x?????x?0?，作出f(x)的圖象，求f(1)，f(-1)，f(0)的值.?x?1x?0???

解：由分段函數特點，作出f(x)圖象如下：

∴如圖，可得：f(1)=2；f(-1)=-1；f(0)=； 10.某市郊空調公共汽車的票價按下列規則制定：

(1)乘坐汽車5公里以內，票價2元；

(2)5公里以上，每增加5公里，票價增加1元(不足5公里按5公里計算)，已知兩個相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途(包括起點站和終點站)設20個汽車站，請根據題意，寫出票價與里程之間的函數解析式，并畫出函數的圖象.解：設票價為y元，里程為x公里，?20?x?5??35?x?10?x?N? 由空調汽車票價制定的規定，可得到以下函數解析式：y????410?x?15??515?x?19

根據這個函數解析式，可畫出函數圖象，如下圖所示：

【變式1】移動公司開展了兩種通訊業務：“全球通”，月租50元，每通話1分鐘，付費0.4元；“神州行”不繳月租，每通話1分鐘，付費0.6元，若一個月內通話x分鐘，兩種通訊方式的費用分別為y1，y2(元)，Ⅰ.寫出y1，y2與x之間的函數關系式？

Ⅱ.一個月內通話多少分鐘，兩種通訊方式的費用相同？

Ⅲ.若某人預計一個月內使用話費200元，應選擇哪種通訊方式？

解：Ⅰ：y1=50+0.4x，y2=0.6x；

Ⅱ： 當y1=y2時，50+0.4x=0.6x，∴0.2x=50，x=250

∴當一個月內通話250分鐘時，兩種通訊方式費用相同；

Ⅲ： 若某人預計月付資費200元，采用第一種方式：200=50+0.4x，0.4x=150 ∴x=375（分鐘）

采用第二種方式：200=0.6x，x?333

∴應采用第一種(全球通)方式.已知映射f:A→B，在f的作用下，下列說法中不正確的是()

A． A中每個元素必有象，但B中元素不一定有原象

B． B中元素可以有兩個原 C． A中的任何元素有且只能有唯一的象

D． A與B必須是非空的數 ?1?x?1?x

已知f?，求f(x)的解析式。??2?1?x?1?x?1?x?1?x 解：觀察已知函數 f?

??21?x1?x???1?y?1???1?y???1?y?1????1?y?2x1?x213（分鐘）

222我們可以先令y?1?x1?x，則x?1?y1?y。所以f?y??2。從而化簡得出f?y??2y1?y2，在令y=x，則就可以得出f?x??。

總結升華：

(1)由實際問題確定的函數，不僅要確定函數的解析式，同時要求出函數的定義域(一般情況下，都要接受實際問題的約束).(2)根據實際問題中自變量所表示的具體數量的含義來確定函數的定義域，使之必須有實際意義.

第四篇：函數及其表示方法教案

§1.1集合及其表示法 教學目標 知識與技能目標：

（1）使學生初步了解集合的概念，知道常用數集的概念及其記法（2）使學生初步了解“屬于”關系的意義。

（3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義。（4）.掌握集合的兩種常用表示方法（列舉法和描述法）。.（5）通過實例能使學生選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。

過程與方法目標：

（1）重視基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養；（2）啟發學生能夠發現問題和提出問題，善于獨立思考，學會分析問題和創造地解決問題；

（3）通過教師指導發現知識結論，學會抽象概括和運用邏輯思維的習慣。

（4）通過集合兩種表示方法的相互轉化培養學生的抽象概括和邏輯思維能力

情感態度與價值觀目標：

激發學生學習數學的興趣和積極性，陶冶學生的情操，培養學生堅忍不拔的意志，實事求是的科學學習態度和勇于創新的精神。

教學重點：集合的基本概念及表示方法。

教學難點：運用集合的常用表示方法，正確表示一些簡單的集合。授課方法：講授法 教學過程： 一．集合的概念

1.集合理論創始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東

西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。

2.在本書，一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。

3.集合的正例和反例

（1）{2，3，4}，{（2，3），（3，4）}，{三角形}，{ x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，{51，52，53，…，100}，{2，4，6，8，…}

我們班的男同學；我們班的團員；

（2）“好心的人”，“著名的數學家”，“我們班級中的高個子同學”……這類對象一般不能構成數學意義上的集合，因為找不到用以判別每一具體對象是否屬于集合的明確標準。{1，1，2}由于出現重復元素，也不是集合的正確表示。

4.關于集合的元素的特征

（1）確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重復出現同一元素。（3）無序性：一般不考慮元素之間的順序，但在表示數列之類的特殊集合時，通常按照習慣的由小到大的數軸順

5.集合中的每個對象叫做這個集合的元素，元素與集合的關系用“屬于”和“不屬于”表

示；

（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a?A 例如：1∈{1，2，3}； 2.5?{1，2，3} 6．常用數集及其記法

非負整數集（或自然數集），記作N 整數集，記作Z 有理數集，記作Q 實數集，記作R 例如：1∈Z，1.2?Z，0∈N； 例題1：課本P7 7． 有限集和無限集的概念

自然數集N，{1，2，3，4，5，??}；{x|2x-3>0}；{鈍角三角形}，??；

無限集：含有無限個元素的集合。有限集：含有有限個元素的集合。{x/x=3 },{我們班的全體同學}，{我們班中年齡小于10歲的同學} 空集：規定空集，不含元素。記作?； 二．集合的表示方法

問題1：在初中學正數和負數時，是如何表示正數集合和負數集合的? 如表示下列數中的正數 4.8,-3,2,-0.5, 方法1: 方法2: {4.8,2,1,+73,3.1 31,+73,3.1} 3 問題2：在初中學習不等式時,如何表示不等式x+3<6的解集?（可表示為:x<3）

問題1中，方法1為圖示法，方法2為列舉法.1.列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號里的方法.說明：(1)書寫時，元素與元素之間用逗號分開； 一般不必考慮元素之間的順序；

(3)在表示數列之類的特殊集合時,通常仍按慣用的次序；

(4)在列出集合中所有元素不方便或不可能時，可以列出該集合的一部分元素,以提供某種規律,其余元素以省略號代替；

例1．用列舉法表示下列集合：

第2 / 6頁

(1)小于5的正奇數組成的集合；

(2)能被3整除而且大于4小于15的自然數組成的集合；(3)從51到100的所有整數的集合；(4)小于10的所有自然數組成的集合；(5)方程x?x的所有實數根組成的集合；(6)由1~20以內的所有質數組成的集合。

問題6：能否用列舉法表示不等式x-7<3的解集? 由此引出描述法。2.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(即把集合中元素的公共屬性描述出來, 寫在大括號里的方法)。

表示形式：A={x∣p}，其中豎線前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共屬性；A={x∣p}表示集合A是由所有具有性質P的那些元素x組成的，即若x具有性質p，則x?A；若x?A,則x具有性質p。

說明:(1)有些集合的代表元素需用兩個或兩個以上字母表示；(2)應防止集合表示中的一些錯誤。

如，把{(1,2)}表示成{1,2}或{x=1,y=2},{x∣1,2}，用{實數集}或{全體實數}表示R。

例2．用描述法表示下列集合：(1)由適合x-x-2>0的所有解組成的集合;(2)到定點距離等于定長的點的集合;(3)拋物線y=x上的點;(4)拋物線y=x上點的橫坐標;(5)拋物線y=x上點的縱坐標;例3．試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程x?2?0的所有實數根組成的集合；（2）由大于10小于20的所有整數組成的集合。

（二）集合的分類

例4．觀察下列三個集合的元素個數

1.{4.8, 7.3, 3.1,-9};2.{x?R∣0

?有限集:含有有限個元素的集合?集合的分類?無限集:含有無限個元素的集合

?空集:不含有任何元素的集合?(empty?set)?

（三）文氏圖

集合的表示除了上述兩種方法以外，還有文氏圖法，敘述如下： 畫一條封閉的曲線,用它的內部來表示一個集合，如圖所示：

第3 / 6頁

表示任意一個集合A 表示{3，9，27} 說明：邊界用直線還是曲線，用實線還是虛線都無關緊要，只要封閉并把有關元素統統包含在里邊就行，但不能理解成圈內每個點都是集合的元素.三．課堂練習一 例1.用“?”或者“?”填空 0 N 0 Z?

?2 Z 1* N ?2 R 2 例2.用適當的方法表示下列集合：

(1)大于0且不超過6的全體奇數組成的集合；(2)被3除余1的自然數全體組成的結合；(3)方程組??x?y?5的解集； ?x?y??1(4)直角坐標系內第一象限的點組成的集合.四．課堂練習二

1.元素與集合的關系用符號表示：

①a屬于集合A___________；②a不屬于集合A___________.2.常用數集記法：

字母N表示______________；用_______表示正整數集；Z表示_____________；用______ 表示有理數集；R表示_________________.3.空集是不含任何_________的集合，記作______________.第4 / 6頁

4.集合常用的表示方法有 和.【基礎訓練】

1.列舉法表示下列集合：(1)10以內的質數組成的集合.(2){y|y?x2?1,?1?x?3,x?Z} 2.已知M為所有大于?2且小于1的實數組成的集合，則下列關系式正確的是（M

B.M C.1?M D.?? 2?M 3.下列寫法正確的是（）

A.0?{(0,1)};B.1?{(0,1)};C.(0,1)?{(0,1)};D.(0,1)?{0,1}.4.在平面直角坐標系中畫出集合{(x,y)|xy?0,x?R,y?R}內的點所在的區域.5.用適當的方法表示下列集合：(1)關于x的方程x2?ax?2?0,a?R的解集;(2)兩直線y?2x?1和y?x?2的交點組成的集合.6.方程(x?2)3(x?1)(x?3)(x?4)?0的解集含有________個元素.7.已知方程ax2?ax?1?0的解集是空集，則實數a的取值范圍是___________.【鞏固提高】

8.已知集合A?{2,(a?1)2,a2?3a?3}，且1?A，求實數a的值.9.已知集合M含有三個元素0,1,x(x?R)，且x2?M，求實數x的值.(選做)10.(1)已知方程x2?px?4?0的解集是A，且6?A，）

第5 / 6頁

求實數p的值；

(2)已知方程x2?px?q?0的解集是{6}，求實數p,q的值.【課堂例題答案】 例1.?;?;?;?;?;?

例2.(1){1,3,5};(2){x|x?3k?1,k?N};(3){(x,y)|?(4){(x,y)|x?0,y?0,x?R,y?R} 【知識再現答案】 1.a?A;a?A 2.自然數集；N或Z；整數集；Q；實數集 *??x?y?5}或者{(2,3)} x?y??1?

3.元素；? 4.列舉法；描述法 【習題答案】

1.(1){2,3,5,7};(2){?1,0,3} 2.D 3.C 4.第一、三象限及坐標軸 y 陰影區域，含邊界 a

5.(1)

當a??{}；當a??

a?

；

2當??a?時，? 6.4 7.0?a?4 8.a??1或0 9.x??1 10.(1)p?? 20;(2)p??12,q?36 3

第五篇：函數及其表示方法教案

函數及其表示方法

一、目標認知 學習目標：

(1)會用集合與對應的語言刻畫函數；會求一些簡單函數的定義域和值域，初步掌握換元法的簡單運用.(2)能正確認識和使用函數的三種表示法：解析法，列表法和圖象法．了解每種方法的優點．在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數；

(3)求簡單分段函數的解析式；了解分段函數及其簡單應用．

重點:

函數概念的理解，函數關系的三種表示方法．分段函數解析式的求法．

難點:

對函數符號y?f(x)的理解；對于具體問題能靈活運用這三種表示方法中的某種進行分析，什么才算“恰當”？分段函數解析式的求法．

二、知識要點梳理

知識點

一、函數的概念

1．函數的定義

設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作：y?f(x)，xA．

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|xA}叫做函數的值域.2．構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域

①構成函數的三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全—致，即稱這兩個函數相等(或為同一函數)；

②兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全—致，而與表示自變量和函數值的字母無關.3．區間的概念

(1)區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；

(2)無窮區間；

(3)區間的數軸表示．

區間表示：

{x|a≤x≤b}=[a，b]； ；

.； 知識點

二、函數的表示法

1．函數的三種表示方法：

解析法：用數學表達式表示兩個變量之間的對應關系．優點：簡明，給自變量求函數值.圖象法：用圖象表示兩個變量之間的對應關系． 優點：直觀形象，反應變化趨勢.列表法：列出表格來表示兩個變量之間的對應關系． 優點：不需計算就可看出函數值.2．分段函數：

分段函數的解析式不能寫成幾個不同的方程，而應寫函數幾種不同的表達式并用個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況． 知識點

三、映射與函數 1.映射定義：

設A、B是兩個非空集合，如果按照某個對應法則f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，這樣的對應叫做從A到B的映射；記為f：A→B.象與原象：如果給定一個從集合A到集合B的映射，那么A中的元素a對應的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象.注意：

(1)A中的每一個元素都有象，且唯一；

(2)B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一；

(3)a的象記為f(a).2.函數：

設A、B是兩個非空數集，若f：A→B是從集合A到集合B的映射，這個映射叫做從集合A到集合B的函數，記為y=f(x).注意：

(1)函數一定是映射，映射不一定是函數；

(2)函數三要素：定義域、值域、對應法則；

(3)B中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一；

(4)原象集合=定義域，值域=象集合.三、規律方法指導 1.函數定義域的求法

(1)當函數是以解析式的形式給出時，其定義域就是使函數解析式有意義的自變量的取值的集合.具體地講，就是考慮分母不為零，偶次根號的被開方數、式大于或等于零，零次冪的底數不為零以及我們在后面學習時碰到的所有有意義的限制條件.(2)當函數是由實際問題給出時，其定義域不僅要考慮使其解析式有意義，還要有實際意義.(3)求函數的定義域，一般是轉化為解不等式或不等式組的問題，注意定義域是一個集合，其結果必須用集合或區間來表示.2.如何確定象與原象

對于給出原象要求象的問題，只需將原象代入對應關系中，即可求出象.對于給出象，要求原象的問題，可先假設原象，再代入對應關系中得已知的象，從而求出原象；也可根據對應關系，由象逆推出原象.3.函數值域的求法

實際上求函數的值域是個比較復雜的問題，雖然給定了函數的定義域及其對應法則以后，值域就完全確定了，但求值域還是特別要注意講究方法，常用的方法有：

觀察法：通過對函數解析式的簡單變形，利用熟知的基本函數的值域，或利用函數的圖象的“最高點”和“最低點”，觀察求得函數的值域；

配方法：對二次函數型的解析式可先進行配方，在充分注意到自變量取值范圍的情況下，利用求二次函數的值域方法求函數的值域；

判別式法：將函數視為關于自變量的二次方程，利用判別式求函數值的范圍，常用于一些“分式”函數等；此外，使用此方法要特別注意自變量的取值范圍；

換元法：通過對函數的解析式進行適當換元，將復雜的函數化歸為幾個簡單的函數，從而利用基本函數的取值范圍來求函數的值域.求函數的值域沒有通用的方法和固定的模式，除了上述常用方法外，還有最值法、數形結合法等.總之，求函數的值域關鍵是重視對應法則的作用，還要特別注意定義域對值域的制約.經典例題透析

類型

一、函數概念

(1)1.下列各組函數是否表示同一個函數？

(不同)

(2)

(不同)

(3)

(4)

(相同)

(相同)

思路點撥：對于根式、分式、絕對值式，要先化簡再判斷，在化簡時要注意等價變形，否則等號不成立.總結升華：函數概念含有三個要素，即定義域，值域和對應法則法則，其中核心是對應，它是函數關系的本質特征.只有當兩個函數的定義域和對應法則都分別相同時，這兩個函數才是同一函數，換言之就是：

(1)定義域不同，兩個函數也就不同；

(2)對應法則不同，兩個函數也是不同的.(3)即使定義域和值域都分別相同的兩個函數，它們也不一定是同一函數，因為函數的定義域和值域不能唯一地確定函數的對應法則.舉一反三：

【變式1】判斷下列命題的真假

(1)y=x-1與

(2)

(3)

是同一函數；

與y=|x|是同一函數；

是同一函數；

(4)

與g(x)=x2-|x|是同一函數.答：從函數的定義及三要素入手判斷是否是同一函數，有(1)、(3)是假命題，(2)、(4)是真命題.2.求下列函數的定義域(用區間表示).(1)；

(2)；

(3).思路點撥：由定義域概念可知定義域是使函數有意義的自變量的取值范圍.解：(1)

；

(2)；

(3).總結升華：使解析式有意義的常見形式有①分式分母不為零；②偶次根式中，被開方數非負.當函數解析式是由多個式子構成時，要使這多個式子對同一個自變量x有意義，必須取使得各式有意義的各個不等式的解集的交集，因此，要列不等式組求解.舉一反三：

【變式1】求下列函數的定義域：

(1)；(2)；(3).思路點撥：(1)中有分式，只要分母不為0即可；(2)中既有分式又有二次根式，需使分式和根式都有意義；(3)只要使得兩個根式都有意義即可．

解：(1)當|x-2|-3=0，即x=-1或x=5時，無意義，當|x-2|-3≠0，即x≠-1且x≠5時，分式有意義，所以函數的定義域是(-∞，-1)∪(-1，5)∪(5，+∞)；

(2)要使函數有意義，須使

所以函數的定義域是

；，(3)要使函數有意義，須使，所以函數的定義域為{-2}.總結升華：小結幾類函數的定義域：

(1)如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實數集R；

(2)如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實數的集合；

(3)如果f(x)是二次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子大于或等于零的實數的集合；

(4)如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實數集合；(即求各集合的交集)

(5)滿足實際問題有意義.3.已知函數f(x)=3x2+5x-2，求f(3)，f(a)，f(a+1).思路點撥：由函數f(x)符號的含義，f(3)表示在x=3時，f(x)表達式的函數值.解：f(3)=3332+533-2=27+15-2=40；

舉一反三：

；

.；

【變式1】已知函數.(1)求函數的定義域；(2)求f(-3)，f()的值；

(3)當a＞0時，求f(a)3f(a-1)的值.2

3解：(1)由；

(2)；

；

(3)當a＞0時，.【變式2】已知f(x)=2x2-3x-25，g(x)=2x-5，求：

(1)f(2)，g(2)；(2)f(g(2))，g(f(2))；(3)f(g(x))，g(f(x))

思路點撥：根據函數符號的意義，可以知道f(g(2))表示的是函數f(x)在x=g(2)處的函數值，其它同理可得．

解：(1)f(2)=2322-332-25=-23；g(2)=232-5=-1；

(2)f(g(2))=f(-1)=23(-1)2-33(-1)-25=-20；g(f(2))=g(-23)=23(-23)-5=-51；

(3)f(g(x))=f(2x-5)=23(2x-5)2-33(2x-5)-25=8x2-46x+40；

g(f(x))=g(2x2-3x-25)=23(2x2-3x-25)-5=4x2-6x-55.總結升華：求函數值時，遇到本例題中(2)(3)(這種類型的函數稱為復合函數，一般有里層函數與外層函數之分，如f(g(x))，里層函數就是g(x)，外層函數就是f(x)，其對應關系可以理解為，類似的g(f(x))為，類似的函數，需要先求出最里層的函數值，再求出倒數第二層，直到最后求出最終結果.4.求值域(用區間表示)：

(1)y=x2-2x+4；

思路點撥：求函數的值域必須合理利用舊知識，把現有問題進行轉化.解：(1)y=x2-2x+4=(x-1)2+3≥3，∴值域為[3，+∞)；

.(2)；

(3)；

(4)1)∪(1，+∞).，∴函數的值域為(-∞，類型

二、映射與函數

5.下列對應關系中，哪些是從A到B的映射，哪些不是?如果不是映射，如何修改可以使其成為映射?

(1)A=R，B=R，對應法則f：取倒數；

(2)A={平面內的三角形}，B={平面內的圓}，對應法則f：作三角形的外接圓；

(3)A={平面內的圓}，B={平面內的三角形}，對應法則f：作圓的內接三角形．

思路點撥：根據定義分析是否滿足“A中任意”和“B中唯一”．

解：(1)不是映射，集合A中的元素0在集合B中沒有元素與之對應，不滿足“A中任意”；若把A改為

A={x|x≠0}或者把對應法則改為“加1”等就可成為映射；

(2)是映射，集合A中的任意一個元素(三角形)，在集合B中都有唯一的元素(該三角形的外接圓)與

之對應，這是因為不共線的三點可以確定一個圓；

(3)不是映射，集合A中的任意一個元素(圓)，在集合B中有無窮多個元素(該圓的內接三角形有無

數個)與之對應，不滿足“B中唯一”的限制；若將對應法則改為：以該圓上某定點為頂點作正

三角形便可成為映射．

總結升華：將不是映射的對應改為映射可以從出發集A、終止集B和對應法則f三個角度入手．

舉一反三：

【變式1】判斷下列兩個對應是否是集合A到集合B的映射？

①A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，對應法則

②A=N*，B={0，1}，對應法則f:x→x除以2得的余數；

③A=N，B={0，1，2}，f：x→x被3除所得的余數；

④設X={0，1，2，3，4}，思路點撥：判斷是否構成映射應注意：①A中元素的剩余；②“多對一”“一對一”構成，而“一對多”不構成映射.解：①構成映射，②構成映射，③構成映射，④不構成映射，0沒有象.【變式2】已知映射f：A→B，在f的作用下，判斷下列說法是否正確？

(1)任取x∈A，都有唯一的y∈B與x對應；

(2)A中的某個元素在B中可以沒有象；

(3)A中的某個元素在B中可以有兩個以上的象；

(4)A中的不同的元素在B中有不同的象；

(5)B中的元素在A中都有原象；

(6)B中的元素在A中可以有兩個或兩個以上的原象.答：(1)、(6)的說法是正確的，(2)、(3)、(4)、(5)說法不正確.【變式3】下列對應哪些是從A到B的映射？是從A到B的一一映射嗎？是從A到B的函數嗎？

(1)A=N，B={1，-1}，f：x→y=(-1)x；

(2)A=N，B=N+，f：x→y=|x-3|；

(3)A=R，B=R，(4)A=Z，B=N，f：x→y=|x|；

(5)A=N，B=Z，f：x→y=|x|；

(6)A=N，B=N，f：x→y=|x|.答：(1)、(4)、(5)、(6)是從A到B的映射也是從A到B的函數，但只有(6)是從A到B的一一映射；(2)、(3)不是從A到B的映射也不是從A到B的函數.6.已知A=R，B={(x，y)|x，yR}，f：A→B是從集合A到集合B的映射，f：x→(x+1，x2+1)，求A中的元素

解：

∴A中元素的象為的象，B中元素的原象.故.舉一反三：

【變式1】設f：A→B是集合A到集合B的映射，其中

(1)A={x|x＞0}，B=R，f：x→x2-2x-1，則A中元素的象及B中元素-1的原象分別為什么？

(2)A=B={(x，y)|x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(x-y，x+y)，則A中元素(1，3)的象及B中元素(1，3)的原象分別為什么？

解：(1)由已知f：x→x2-2x-1，所以A中元素的象為

；

又因為x2-2x-1=-1有x=0或x=2，因為A={x|x＞0}，所以B中元素-1的原象為2；

(2)由已知f:(x，y)→(x-y，x+y)，所以A中元素(1，3)的象為(1-3，1+3)，即(-2，4)；

又因為由

有x=2，y=1，所以B中元素(1，3)的原象為(2，1).類型

三、函數的表示方法

7.求函數的解析式

(1)若f(2x-1)=x2，求f(x)；

(2)若f(x+1)=2x2+1，求f(x).思路點撥：求函數的表達式可由兩種途徑.解：(1)∵f(2x-1)=x2，∴令t=2x-1，則

；

(2)f(x+1)=2x2+1，由對應法則特征可得：f(x)=2(x-1)2+1

即：f(x)=2x2-4x+3.舉一反三：

【變式1】(1)已知f(x+1)=x2+4x+2，求f(x)；

(2)已知：，求f[f(-1)].解：(1)(法1)f(x+1)=x2+4x+2=(x+1)2+2(x+1)-1

∴f(x)=x2+2x-1；

(法2)令x+1=t，∴x=t-1，∴f(t)=(t-1)2+4(t-1)+2=t2+2t-1

∴f(x)=x2+2x-1；

(法3)設f(x)=ax2+bx+c則

f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c

∴a(x+1)2+b(x+1)+c=x2+4x+2

；

(2)∵-1＜0，∴f(-1)=22(-1)+6=4f[f(-1)]=f(4)=16.總結升華：求函數解析式常用方法：

(1)換元法；(2)配湊法；(3)定義法；(4)待定系數法等.注意：用換元法解求對應法則問題時，要關注新變元的范圍.(1)8.作出下列函數的圖象.；

(2)

；

(3)；

(4).思路點撥：(1)直接畫出圖象上孤立的點；(2)(3)先去掉絕對值符號化為分段函數.解：(1)，∴圖象為一條直線上5個孤立的點；

(2)為分段函數，圖象是兩條射線；

(3)

(4)圖象是拋物線.為分段函數，圖象是去掉端點的兩條射線；

所作函數圖象分別如圖所示：

類型

四、分段函數

9.已知，求f(0)，f[f(-1)]的值.思路點撥：分段函數求值，必須注意自變量在不同范圍內取值時的不同對應關系.解：f(0)=2302+1=1

f[f(-1)]=f[23(-1)+3]=f(1)=2312+1=3.舉一反三：

【變式1】已知，作出f(x)的圖象，求f(1)，f(-1)，f(0)，f{f[f(-1)+1]}的值.解：由分段函數特點，作出f(x)圖象如下：

∴如圖，可得：f(1)=2；f(-1)=-1；f(0)=；

f{f[f(-1)+1]}=f{f[-1+1]}=f{f(0)}=f()=+1.舉一反三：

【變式1】移動公司開展了兩種通訊業務：“全球通”，月租50元，每通話1分鐘，付費0.4元；“神州行”不繳月租，每通話1分鐘，付費0.6元，若一個月內通話x分鐘，兩種通訊方式的費用分別為y1，y2(元)，Ⅰ.寫出y1，y2與x之間的函數關系式？

Ⅱ.一個月內通話多少分鐘，兩種通訊方式的費用相同？

Ⅲ.若某人預計一個月內使用話費200元，應選擇哪種通訊方式？

解：Ⅰ：y1=50+0.4x，y2=0.6x；

Ⅱ： 當y1=y2時，50+0.4x=0.6x，∴0.2x=50，x=250

∴當一個月內通話250分鐘時，兩種通訊方式費用相同；

Ⅲ： 若某人預計月付資費200元，采用第一種方式：200=50+0.4x，0.4x=150 ∴x=375（分鐘）

采用第二種方式：200=0.6x，∴應采用第一種(全球通)方式.學習成果測評 基礎達標

一、選擇題

1．判斷下列各組中的兩個函數是同一函數的為()

⑴，；

⑵，；

⑶，；

⑷，；

⑸，．

A．⑴、⑵

B．⑵、⑶

C．⑷

D．⑶、⑸

2．函數y=的定義域是()

A．-1≤x≤

1B．x≤-1或x≥1

C．0≤x≤1

3．函數的值域是()

A．(-∞，)∪(，+∞)

B．(-∞，)∪(，+∞)

C．R

D．(-∞，)∪(，+∞)

4．下列從集合A到集合B的對應中：

①A=R，B=(0，+∞)，f:x→y=x2；

②

③

④A=[-2，1]，B=[2，5]，f:x→y=x2+1；

D．{-1，1}

⑤A=[-3，3]，B=[1，3]，f:x→y=|x|

其中，不是從集合A到集合B的映射的個數是()

A． 1

B． 2

C． 3

D． 4

5．已知映射f:A→B，在f的作用下，下列說法中不正確的是()

A． A中每個元素必有象，但B中元素不一定有原象

B． B中元素可以有兩個原象

C． A中的任何元素有且只能有唯一的象

D． A與B必須是非空的數集

6．點(x，y)在映射f下的象是(2x-y，2x+y)，求點(4，6)在f下的原象()

A．(，1)

B．(1，3)

C．(2，6)

D．(-1，-3)

7．已知集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，下列各表達式中不表示從P到Q的映射的是()

A．y=

B．y=

C．y=x

D．y=

x2

8．下列圖象能夠成為某個函數圖象的是()

9．函數的圖象與直線的公共點數目是()

A．

B．

C．或

D．或 10．已知集合和

A．中的元素對應，則

C．，且的值分別為()

D．，使

中元素

B．11．已知，若，則的值是()

A．

B．或12．為了得到函數

C．，或

D． 的圖象，可以把函數的圖象適當平移，這個平移是()

A．沿軸向右平移個單位

B．沿軸向右平移個單位

C．沿軸向左平移個單位

D．沿軸向左平移

二、填空題

個單位

1．設函數則實數的取值范圍是_______________．

2．函數的定義域_______________．

上的值域是_________． 的圖象與x軸交于，且函數的最大值

3．函數f(x)=3x-5在區間

4．若二次函數為，則這個二次函數的表達式是_______________．

5．函數

6．函數

三、解答題 的定義域是_____________________． 的最小值是_________________．

1．求函數

2．求函數的定義域． 的值域．

3．根據下列條件，求函數的解析式：

(1)已知f(x)是一次函數，且f(f(x))=4x-1，求f(x)；

(2)已知f(x)是二次函數，且f(2)=-3，f(-2)=-7,f(0)=-3，求f(x)；(3)已知f(x-3)=x2+2x+1，求f(x+3)；

(4)已知；

(5)已知f(x)的定義域為R，且2f(x)+f(-x)=3x+1，求f(x).能力提升

一、選擇題

1．設函數

A．

B．

C．，則的表達式是()

D．

2．函數

A．3

B．-3

C．

滿足

D．

則常數等于()

3．已知

A．15

B．1

C．3

D．30

4．已知函數

定義域是，那么等于()，則的定義域是()

A．

5．函數

A．

B．

C． 的值域是()

D．

B．

C．

D．

6．已知，則的解析式為()

A．

二、填空題

B．

C．

D．

1．若函數

2．若函數，則，則

=_______________． =_______________．

3．函數的值域是_______________．

4．已知

5．設函數，則不等式，當的解集是_______________．

時，的值有正有負，則實數的范圍________．

三、解答題

1．設是方程的兩實根，當

為何值時，有最小值?求出這個最小值．

2．求下列函數的定義域

(1)

3．求下列函數的值域

；(2)．

(1)；(2)．

綜合探究

1．某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下圖中，縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發后的時間，如圖四個圖象中較符合該學生走法的是()

2.如圖所表示的函數解析式是()

A.B.C.D.3．函數的圖象是()

4.如圖，等腰梯形ABCD的兩底分別為AD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直線MN⊥AD交AD于M，交折線ABCD于N，記AM=x，試將梯形ABCD位于直線MN左側的面積y表示為x的函數，并寫出函數的定義域.答案與解析：

基礎達標

一、選擇題

1．C．(1)定義域不同；(2)定義域不同；(3)對應法則不同；(4)定義域相同，且對應法則相同；(5)定義域不同．

2．D．由題意1-x2≥0且x2-1≥0，-1≤x≤1且x≤-1或 x≥1，∴x=±1，選D．

3．B．法一：由y=，∴x= ∴y≠，應選B．

法二：

4．C．提示：①④⑤不是，均不滿足“A中任意”的限制條件．

5．D．提示：映射可以是任何兩個非空集合間的對應，而函數是要求非空數集之間．

6．A．設(4，6)在f下的原象是(x，y)，則，解之得x=，y=1，應選A．

7．C．∵0≤x≤4，∴0≤

8．C．

x≤=2，應選C．

9．C．有可能是沒有交點的，如果有交點，那么對于

10．D．按照對應法則

而，∴，僅有一個函數值．

．，而

11．D．該分段函數的三段各自的值域為

∴

∴

．

12．D．平移前的“”，平移后的“”，用“”代替了“”，即

二、填空題，左移．

1．.當，這是矛盾的；當

.2．

設

.提示：，對稱軸

.3．，當

時，.4．

..5．

三、解答題

1．解：∵..6．.．，∴定義域為

2．解：∵ ∴，∴值域為

3．解：(1).提示：利用待定系數法；

(2).提示：利用待定系數法；

(3)f(x+3)=x2+14x+49.提示：利用換元法求解，設x-3=t，則x=t+3，于是f(x-3)=x2+2x+1變為f(t)=(t+3)2+2(t+3)+1=(t+4)2，故f(x+3)=[(x+3)+4]2；

(4)f(x)=x2+2.提示：整體代換，設

；

(5).提示：利用方程，用-x替換2f(x)+f(-x)=3x+1中所有的x得到一個新的式子2f(-x)+f(x)=-3x+1，于是有，聯立得

能力提升

一、選擇題

1．B.∵

∴

；

2．B.3．A.令

4．A.；

5．C.；

6．C.令

二、填空題

1．2．.令..．

.3．..4．.當

當，∴.5．

得

三、解答題

1．解：.2．解：(1)∵∴定義域為；

(2)∵∴定義域為．

3．解：(1)∵，∴值域為；

(2)∵

∴值域為

.∴

綜合探究

1.D．因為縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發后的時間，所以當

時，縱軸表示家到學校的距離，不能為零，故排除A、C；又由于一開始是跑步，后來是走完余下的路，所以剛開始圖象下降的較快，后來下降的較慢，故選D.2.B．本題考查函數圖象與解析式之間的關系.將x=0代入選項排除A、C，將x=1代入選項排除D，故選B.3.D．.，就需準確揭示x、y之間的變化關系.依題意，4.思路點撥：要求函數的表達式可知隨著直線MN的移動，點N分別落在梯形ABCD的AB、BC及CD邊上，有三種情況，所以需要分類解答.解析：作BH⊥AD，H為垂足，CG⊥AD，G為垂足，依題意，則有

(1)當M位于點H的左側時，由于AM=x，∠BAD=45°.(2)當M位于HG之間時，由于AM=x，；

(3)當M位于點G的右側時，由于AM=x，MN=MD=2a-x.綜上：

總結升華：

(1)由實際問題確定的函數，不僅要確定函數的解析式，同時要求出函數的定義域(一般情況下，都要接受實際問題的約束).(2)根據實際問題中自變量所表示的具體數量的含義來確定函數的定義域，使之必須有實際意義.