第一篇：高一數(shù)學教案：集合的表示方法
1.1.2集合的表示方法
教學目標：掌握集合的表示方法，能選擇自然語言、圖形語言、集合語言描述不同的問題.教學重點、難點：用列舉法、描述法表示一個集合.教學過程：
一、復(fù)習引入：
1．回憶集合的概念
2．集合中元素有那些性質(zhì)？
3．空集、有限集和無限集的概念
二、講述新課：
集合的表示方法
1、大寫的字母表示集合2、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法.例如，24所有正約數(shù)構(gòu)成的集合可以表示為{1，2，3，4，6，8，12，24} 注：（1）大括號不能缺失.(2)有些集合種元素個數(shù)較多，元素又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，在不至于發(fā)生誤解的情況下，亦可如下表示：從1到100的所有整數(shù)組成的集合：{1，2，3，…，100}
自然數(shù)集N：{1，2，3，4，…,n,…}
（3）區(qū)分a與{a}：{a}表示一個集合，該集合只有一個元素.a表示這個集合的一個元素.（4）用列舉法表示集合時不必考慮元素的前后次序.相同的元素不能出現(xiàn)兩次.3、特征性質(zhì)描述法：
在集合I中，屬于集合A的任意元素x都具有性質(zhì)p(x)，而不屬于集合A的元素
都不具有性質(zhì)p(x),則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個特征性質(zhì)，于是集合A可以表示如下：
{x∈I| p(x)}
例如，不等式x2?3x?2的解集可以表示為：{x?R|x2?3x?2}或{x|x2?3x?2}，所有直角三角形的集合可以表示為：{x|x是直角三角形}
注：（1）在不致混淆的情況下，也可以寫成：{直角三角形}；{大于104的實數(shù)}
（2）注意區(qū)別：實數(shù)集，{實數(shù)集}.4、文氏圖：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個集合.例1：集合{(x,y)|y?x2?1}與集合{y|y?x2?1}是同一個集合嗎？
答：不是.集合{(x,y)|y?x2?1}是點集，集合{y|y?x2?1}={y|y?1} 是數(shù)集。
例2：（教材第7頁例1）
例3：（教材第7頁例2）
課堂練習：
（1）教材第8頁練習A、B
（2）習題1-1A：1，小結(jié)：
本節(jié)課學習了集合的表示方法（字母表示、列舉法、描述法、文氏圖共4種）課后作業(yè):P10 1，2
第二篇：高一數(shù)學教案函數(shù)及其表示
高一數(shù)學教案：函數(shù)及其表示 [1500字]
第一課時： 1.2.1 函數(shù)的概念
（一）教學要求：通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型，在此基礎(chǔ)上學習用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素；能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些集合。
教學重點、難點：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)。
教學過程：
一、復(fù)習準備：
1.討論：放學后騎自行車回家，在此實例中存在哪些變量？變量之間有什么關(guān)系？ 2.回顧初中函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x和y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與之對應(yīng)，此時y是x的函數(shù)，x是自變量，y是因變量.表示方法有：解析法、列表法、圖象法.二、講授新課：
1.教學函數(shù)模型思想及函數(shù)概念：
①給出三個實例：
A.一枚炮彈發(fā)射，經(jīng)26秒后落地擊中目標，射高為845米，且炮彈距地面高度h（米）與時間t（秒）的變化規(guī)律是h?130t?5t2.B.近幾十年，大氣層中臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)臭氧層空洞問題，圖中曲線是南極上空臭氧層空洞面積的變化情況.（見書P16頁圖）
C.國際上常用恩格爾系數(shù)（食物支出金額÷總支出金額）反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低。“八五”計劃以來我們城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)如下表.（見書P17頁表）
②討論：以上三個實例存在哪些變量？變量的變化范圍分別是什么？兩個變量之間存在著這樣的對應(yīng)關(guān)系？ 三個實例有什么共同點？ 歸納：三個實例變量之間的關(guān)系都可以描述為，對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都與唯一確定的y和它對應(yīng)，記作：f:A?B ③定義：設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么稱f:A?B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function），記作：y?f(x),x?A.其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域（domain），與x的值對應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x?A}叫值域（range）.④討論：值域與B的關(guān)系？構(gòu)成函數(shù)的三要素？
一次函數(shù)y?ax?b(a?0)、二次函數(shù)y?ax2?bx?c(a?0)的定義域與值域？
⑤練習：f(x)?x2?2x?3，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。→求y?x2?2x?3,x?{?1,0,1,2}值域.2.教學區(qū)間及寫法：
① 概念：設(shè)a、b是兩個實數(shù)，且a {x|a≤x≤b}＝[a,b] 叫閉區(qū)間； {x|a {x|a≤x ② 符號：“∞”讀“無窮大”；“－∞”讀“負無窮大”；“+∞”讀“正無窮大” ③ 練習用區(qū)間表示：R、{x|x≥a}、{x|x>a}、{x|x≤b}、{x|x 3.小結(jié)：函數(shù)模型應(yīng)用思想；函數(shù)概念；二次函數(shù)的值域；區(qū)間表示 三、鞏固練習： 1.已知函數(shù)f(x)=3x2＋5x－2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)2.探究：舉例日常生活中函數(shù)應(yīng)用模型的實例.什么樣的曲線不能作為函數(shù)的圖象？ 3.課堂作業(yè)：書P21 1、2題.第二課時： 1.2.1 函數(shù)的概念 （二）教學要求：會求一些簡單函數(shù)的定義域與值域，并能用“區(qū)間”的符號表示；掌握判別兩個函數(shù)是否相同的方法。 教學重點：會求一些簡單函數(shù)的定義域與值域。 教學難點：值域求法。 教學過程： 一、復(fù)習準備： 3x21.提問：什么叫函數(shù)？其三要素是什么？函數(shù)y＝與y＝3x是不是同一個函數(shù)？為x 什么？ 2.用區(qū)間表示函數(shù)y＝kx＋b、y＝ax2＋bx＋c、y＝的定義域與值域.二、講授新課： 1.教學函數(shù)定義域： ①出示例1：求下列函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示）f(x)=x?3 x2?2kx； f(x)=x?1－x 2?x 學生試求→訂正→小結(jié)：定義域求法（分式、根式、組合式） ②練習：求定義域（用區(qū)間）→ f(x) ＝x?2 f(x) x?3③小結(jié)：求定義域步驟：列不等式（組）→ 解不等式（組） 2.教學函數(shù)相同的判別： ①討論：函數(shù)y=x、y=(x)、y=2x3 x2、y=x4、y=x2有何關(guān)系？ ②練習：判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個函數(shù)，說明理由？ A.f(x)=(x －1)；g(x)= 1;B.f(x)= x； g(x)= x2 0 C．f(x)= x ；f(x)=(x + 1)22、D.f(x)= | x | ； ②小結(jié)：函數(shù)是否相同，看定義域和對應(yīng)法則。 3.教學函數(shù)值域的求法： ① 例2：求值域（用區(qū)間表示）：y＝x2－2x＋4；y＝ ＝x?2 x?3?5；f(x)＝x2?3x?4 ；f(x)x?3 先口答前面三個 → 變第三個求 → 如何利用第二個來求第四個 ②小結(jié)求值域的方法： 觀察法、配方法、拆分法、基本函數(shù)法 三、鞏固練習： 1.求下列函數(shù)定義域：f(x)?2.已知f(x+1)＝2x2－3x＋1，求f(-1)。變：f(x)?1f(x)? 1?1/xx?1，求f(f(x))x?1 解法一：先求f(x)，即設(shè)x＋1＝t；（換元法）解法二：先求f(x)，利用湊配法； 解法三：令x＋1=－1，則x＝－2,再代入求。（特殊值法） 3.f(x)的定義域是[0,1]，則f(x＋a)的定義域是。 4.求函數(shù)y＝－x2＋4x－1，x∈[-1,3)在值域。 解法（數(shù)形結(jié)合法）：畫出二次函數(shù)圖像 → 找出區(qū)間 → 觀察值域 5.課堂作業(yè)：書P27 1、2、3題。 第三課時： 1.2.2 函數(shù)的表示法 （一）教學要求：明確函數(shù)的三種表示方法（解析法、列表法、圖像法），了解三種表示方法各自的優(yōu)點，在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用。教學重點：會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。 教學難點：分段函數(shù)的表示及其圖象。 教學過程： 一、復(fù)習準備： 1.提問：函數(shù)的概念？函數(shù)的三要素？ 2.討論：初中所學習的函數(shù)三種表示方法？試舉出日常生活中的例子說明.二、講授新課： 1.教學函數(shù)的三種表示方法： ① 結(jié)合實例說明三種表示法 → 比較優(yōu)點 解析法：用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.優(yōu)點：簡明；給自變量求函數(shù)值.圖象法：用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.優(yōu)點：直觀形象，反應(yīng)變化趨勢。列表法：列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.優(yōu)點：不需計算就可看出函數(shù)值。具體實例如：二次函數(shù)等；股市走勢圖； 列車時刻表；銀行利率表。 ②出示例1.某種筆記本的單價是2元，買x(x∈{1，2，3，4，5})個筆記本需要y元．試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x)． 師生共練→小結(jié)：函數(shù)“y=f(x)”有三種含義（解析表達式、圖象、對應(yīng)值表）． ③討論：函數(shù)圖象有何特征？所有的函數(shù)都可用解析法表示嗎？ ④練習：作業(yè)本每本0.3元，買x個作業(yè)本的錢數(shù)y（元）.試用三種方法表示此實例 中的函數(shù).④看書P22例4.下表是某班三位同學在高一學幾次數(shù)學測試的成績及班級平均分表： 甲 乙 丙 班平均 分 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 98 90 68 88．2 87 76 65 78．3 91 88 73 85．4 92 75 72 80．3 88 86 75 75．7 95 80 82 82．6 請你對這三們同學在高一學的數(shù)學學習情況做一個分析． 提問：分析什么（成績的變化、成績的比較）？借助什么進行分析？ 小結(jié)解答步驟：分別作點→連線→觀察→結(jié)論 討論：離散的點為什么用虛線連接起來？此例能用解析法表示表示嗎？ 2．教學分段函數(shù)： ①出示例2：寫出函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖像。 郵局寄信，不超過20g重時付郵資0.5元，超過20g重而不超過40g重付郵資1元。每封x克（0 （學生寫出解析式→ 試畫圖像 → 集體訂正） ②練習：A.寫函數(shù)式再畫圖像：某水果批發(fā)店，100kg內(nèi)單價1元／kg，500kg內(nèi)、100kg及以上0.8元／kg，500kg及以上0.6元／kg。批發(fā)x千克應(yīng)付的錢數(shù)（元）。 B.畫出函數(shù)f(x)=|x－1|＋|x＋2|的圖像。 ③提出: 分段函數(shù)的表示法與意義（一個函數(shù)，不同范圍的x，對應(yīng)法則不同）→ 生活實例 3.看書，并小結(jié)：三種表示方法及優(yōu)點；分段函數(shù)概念；函數(shù)圖象可以是一些點或線段 三、鞏固練習：1.已知f(x)＝? 7,8，9題 第四課時：1.2.2 函數(shù)的表示法 （二）?2x?3,x?(??,0)2?2x?1,x?[0,??)，求f(0)、f[f(-1)]的值。2.作業(yè)：P27 教學要求：了解映射的概念及表示方法；結(jié)合簡單的對應(yīng)圖示，了解一一映射的概念． 教學重點：映射的概念． 教學難點：理解概念。 教學過程： 一、復(fù)習準備： 1.舉例初中已經(jīng)學習過的一些對應(yīng)，或者日常生活中的一些對應(yīng)實例： 對于任何一個實數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的點P和它對應(yīng)； 對于坐標平面內(nèi)任何一個點A，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(x,y)和它對應(yīng)； 對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應(yīng)； 某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應(yīng)； 2.討論：函數(shù)存在怎樣的對應(yīng)？其對應(yīng)有何特點？ 3.導入：函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集間的一種對應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應(yīng)關(guān)系，即映射（mapping）.二、講授新課： 1.教學映射概念： ① 先看幾個例子，兩個集合A、B的元素之間的一些對應(yīng)關(guān)系，并用圖示意 A?{1,4,9}, B?{?3,?2,?1,1,2,3}，對應(yīng)法則：開平方； A?{?3,?2,?1,1,2,3}，B?{1,4,9}，對應(yīng)法則：平方； A?{30?,45?,60? }, B?{1, 對應(yīng)法則：求正弦； 2 ② 定義映射：一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f:A?B為從集合A到集合B的一個映射（mapping）．記作“f:A?B” 關(guān)鍵: A中任意，B中唯一；對應(yīng)法則f.③ 分析上面的例子是否映射？舉例日常生活中的映射實例？ ④ 討論：映射的一些對應(yīng)情況？（一對一；多對一）一對多是映射嗎？ → 舉例一一映射的實例（一對一） 2.教學例題： ① 出示例1.探究從集合A到集合B一些對應(yīng)法則，哪些是映射，哪些是一一映射？ A={P | P是數(shù)軸上的點}，B=R； A={三角形}，B={圓}； A={ P | P是平面直角體系中的點}，B?{(x,y)|x?R,y?R}； A={高一某班學生}，B= ？ （師生探究從A到B對應(yīng)關(guān)系 → 辨別是否映射？一一映射？ → 小結(jié)：A中任意，B中唯一） ② 討論：如果是從B到A呢？ ③ 練習：判斷下列兩個對應(yīng)是否是集合A到集合B的映射？ A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，對應(yīng)法則f:x?2x?1； A?N*,B?{0,1}，對應(yīng)法則f:x?x除以2得的余數(shù)； A?N，B?{0,1,2}，f:x?x被3除所得的余數(shù)； 111設(shè)X?{1,2,3,4},Y?{1，,f:x?x取倒數(shù)； 234 A?{x|x?2,x?N},B?N，f:x?小于x的最大質(zhì)數(shù) 3.小結(jié)：映射概念.三、鞏固練習： 1.練習：書P26 2、3、4題； 2.課堂作業(yè)：書P28 10題.第五課時 1.2 函數(shù)及其表示（練習課） 教學要求：會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；能解決簡單函數(shù)應(yīng)用問題；掌握分段函數(shù)、區(qū)間、函數(shù)的三種表示法；會解決一些函數(shù)記號的問題． 教學重點：求定義域與值域，解決函數(shù)簡單應(yīng)用問題． 教學難點：函數(shù)記號的理解.教學過程： 一、基礎(chǔ)習題練習：（口答下列基礎(chǔ)題的主要解答過程 → 指出題型解答方法） 1.說出下列函數(shù)的定義域與值域： y? 2.已知f(x)?18； y?x2?4x?3； y?2.x?4x?33x?51，求f，f(f(3))，f(f(x)).x? ?0(x?0)?3.f(x)???(x?0)，作 出 f(x)的圖 象 已，知求f(1),f(?1),f(0),f{f[f(?1)]}的值.?x?1(x?0)? 二、教學典型例題： 1.函數(shù)f(x)記號的理解與運用： ① 出示例1.已知f(x)=x?1 g(x 1求f[g(x)]（師生共練→小結(jié)：代入法；理解中間自變量） ② 練習：已知f(x)=x2?x+3 求： f(x+1), f(21)x 已知函數(shù)f(x)=4x+3，g(x)=x2,求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)].③ 出示例2.若f1）?x?求f(x 分析：如何理解f1？ 如何轉(zhuǎn)化為f(x）） 解法一：換元法，設(shè)t?1，則?? 解法二：配元法，f1）?x?1)2?1，則?? 解法三：代入法，將x用(x?1)2(x?1)代入，則?? 討論：f(x）中，自變量x的取值范圍？ 1x④ 練習：若f()?，求f(x）.x1?x 2.函數(shù)應(yīng)用問題： ①出示例3.中山移動公司開展了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”，月租50元，每通話1分鐘，付費0.4元；“神州行”不繳月租，每通話1分鐘，付費0.6元.若一個月內(nèi)通話x分鐘，兩種通訊方式的費用分別為y1,y（元）.Ⅰ.寫出y1,y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式？ Ⅱ.2 一個月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊方式的費用相同？ Ⅲ.若某人預(yù)計一個月內(nèi)使用話費200元，應(yīng)選擇哪種通訊方式？ （師生共練 → 討論：如何改動，更與實際接近？ → 小結(jié)：簡單函數(shù)應(yīng)用模型） 1三、鞏固練習：1.已知f(x)滿足2f(x)?f()?3x，求f(x).x 112.若函數(shù)y?f(x)的定義域為[?1，1]，求函數(shù)y?f(x?)f(x?)44 3.設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(x?2)?f(2?x)且f(x)=0的兩實根平方和為10，圖象過點(0,3)，求f(x)的解析式.薦薦小初學二 數(shù)數(shù) 學學 教教 案案案 [1000(800 [1000 字字 ])薦生活中的數(shù)學教字] 薦人教版初一上數(shù)學教案(全冊)[1500字] 薦工程數(shù)學教案(500字) 集合與集合的表示方法 前言 親愛的同學們： 利用假期把高一所學知識進行復(fù)習，是一件很有意義的事． 我們按照學習的順序（數(shù)學1，數(shù)學4）編寫寒假作業(yè)．建議同學們把這一學期來所學的數(shù)學必修的2本教材都放在手邊，學習成績暫時比較差的同學可以先看書，再做老師所選的練習；學習成績比較好的同學可以先做題，再看書.希望每個同學都能夠通過自己的努力，在假期達到鞏固所學知識，為后續(xù)學習做好準備的目的． 相信每一個同學都有遠大的志向，不甘落后．只要你努力，你一定會笑到最后! 高一數(shù)學組全體老師 必修1 第一章集合 專題1 集合與集合的表示方法 一、基礎(chǔ)概念 1．定義：一般的，把一些能夠 的 對象看成一個整體，就稱這個整體是由這些對象的全體構(gòu)成的集合（或集）.集合中的每個對象叫做集合的 ；元素的特征是，.2．集合的表示法：，.不同的集合采取不同的表示方法.3．常用數(shù)集的專用符號：自然數(shù)集，正整數(shù)集，整數(shù)集，有理數(shù)集，實數(shù)集.二、基礎(chǔ)練習 1．給出下列四個對象，（1）某中學的矮個子同學；（2）你所在班級中身高超過1．7米的同學；（3）2008年北京奧運會中所有比賽項目；（4）{1，1，3，4}．其中能夠成集合的個數(shù)為（） A．1 D．4 B．2 C．3 2．已知M中有三個元素可以作為某一個三角形的邊長，則此三角形一定不是（） A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形 3．若集合Ａ＝｛（0，2），（0，4）｝，則集合Ａ中元素的個數(shù)是（） A．1 D．4 B．2 C．3 4．下列關(guān)系中：（1）0.21?Q（2）（） A．1 D．4 10?N（3）0?N（4）0??正確的個數(shù)為5B．2 C．3 5．由元素1，2，3組成的集合可記為（） A．?x?1,2,3? B．?x?1,x?2,x?3? D． 6的質(zhì)因數(shù) B．?(2,2)? C．?x|x?N?,x?4? A．?(1,3),(3,1)? ??6．用列舉法寫出?(x,y)|x?N?,y?N?,x?y?4?應(yīng)為（） C．?(2,2),(1,3)(3,1)? A．1 D．2 D．?(4,0),(0,4)? C．6 7．由a2,2?a,4組成一個集合A，若A中有三個元素，則實數(shù)a的取值可以是（） B．-2 8．設(shè)P={3，4，5}，Q={2，4，6，7}，定義集合P?Q={(a,b)|a?P,b?Q}，則P?Q中元素個數(shù)為（）A．3 B．4 C．7 D．12 9．用列舉法表示下列各集合 2（1）B?y?N|y??x?6,x?N ??（2）D?{(x,y)|y??x2?6,x?N,y?N}, 基金項目的英文表示方法集合The National Basic Research Program of China 國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃（973） The National High Technology Research and Development Program of China 國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃（863） The National Natural Science Foundation of China 國家自然科學基金 China National Funds for Distinguished Young Scientists 國家杰出青年基金 The Funds for Creative Research Groups of China 國家創(chuàng)新研究群體科學基金.The Major International(Regional)Joint Research Program of China 國家重大國際(地區(qū))合作研究項目 The National Key Basic Research Special Foundation of China 國家重點基礎(chǔ)研究項目特別基金資助的課題.The Special Foundation for State Major Basic Research Program of China 國家重點基礎(chǔ)研究專項基金資助的課題.The National Science Foundation for Post-doctoral Scientists of China 國家博士后科學基金 The National High Technology Joint Research Program of China 國家高技術(shù)項目聯(lián)合資助的課題 Knowledge Innovative Program of The Chinese Academy of Sciences 中國科學院知識創(chuàng)新工程重要方向項目 The Program of “One Hundred Talented People” of The Chinese Academy of Sciences 中國科學院“百人計劃”研究項目 The Major Program for the Fundamental Research of the Chinese Academy of Sciences 中國科學院基礎(chǔ)研究重大項目 New Century Excellent Talents in University 教育部新世紀優(yōu)秀人才支持計劃 The Important Project of Ministry of Education 教育部科學技術(shù)研究重大項目 The Cheung Kong Scholars Programme 教育部長江學者獎勵計劃 The Scientific Research Foundation of the State Human Resource Ministry and the Education Ministry for Returned Chinese Scholars, China 教育部和國家人事部留學回國人員基金 The Foundation of the Ministry of Education of China for Outstanding Young Teachers in University.教育部高等學校優(yōu)秀青年教師研究基金 The Foundation of the Ministry of Education of China for Returned Scholars 教育部歸國學者基金 The Research Foundation from Ministry of Education of China 教育部重大項目基金 The Trans-Century Training Program Foundation for Talents from the Ministry of Education of China 教育部跨世紀人才訓練基金 The Science Foundation for Post Doctorate Research from the Ministry of Science and Technology of China 科技部博士后基金 Special Prophase Project on Basic Research of The National Department of Science and Technology 科技部基礎(chǔ)研究重大項目前期研究專項 Grant for Key Research Items No.2 in “Climbing” Program from the Ministry of Science and Technology of China 科技部攀登計劃二號重點項目基金 Specialized Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education 高等學校博士學科點專項科研基金 The Shanghai “Phosphor” Science Foundation,China 上海科技啟明星基金資助 The “Dawn”Program of Shanghai Education Commission 上海市“曙光”計劃 The Shanghai Postdoctoral Sustentation Fund 上海市博士后基金 Ministry of Major Science & Technology of Shanghai 上海市重大科技公關(guān)項目 The Special Foundation for Young Scientists of Zhejiang Province 浙江省青年人才基金 Beijing Municipal Science and Technology Project 北京市重大科技專項 Heilongjiang Postdoctoral Grant 黑龍江省博士后資助基金 Guangdong Natural Science Foundation 廣東省自然科學基金項目 The “Tenth five” Obligatory Budget of PLA 軍隊“十五”指令性課題 The Fok Ying-Tong Education Foundation, China 霍英東教育基金 高一數(shù)學教案 高一數(shù)學教案1 第一節(jié) 集合的含義與表示 學時：1學時 [學習引導] 一、自主學習 1.閱讀課本 . 2.回答問題： ⑴本節(jié)內(nèi)容有哪些概念和知識點? ⑵嘗試說出相關(guān)概念的含義? 3完成 練習 4小結(jié) 二、方法指導 1、要結(jié)合例子理解集合的概念，能說出常用的數(shù)集的名稱和符號。 2、理解集合元素的特性，并會判斷元素與集合的關(guān)系 3、掌握集合的`表示方法，并會正確運用它們表示一些簡單集合。 4、在學習中要特別注意理解空集的意義和記法 [思考引導] 一、提問題 1.集合中的元素有什么特點? 2、集合的常用表示法有哪些? 3、集合如何分類? 4.元素與集合具有什么關(guān)系?如何用數(shù)學語言表述? 5集合 和 是否相同? 二、變題目 1.下列各組對象不能構(gòu)成集合的是( ) A.北京大學級新生 B.26個英文字母 C.著名的藝術(shù)家 D.北京奧運會中所設(shè)定的比賽項目 2.下列語句：①0與 表示同一個集合; ②由1，2，3組成的集合可表示為 或 ; ③方程 的解集可表示為 ; ④集合 可以用列舉法表示。 其中正確的是( ) A.①和④ B.②和③ C.② D.以上語句都不對 [總結(jié)引導] 1.集合中元素的三特性： 2.集合、元素、及其相互關(guān)系的數(shù)學符號語言的表示和理解： 3.空集的含義： [拓展引導] 1.課外作業(yè)：習題11第 題; 2.若集合 ，求實數(shù) 的值; 3.若集合 只有一個元素，則實數(shù) 的值為 ;若 為空集，則 的取值范圍是 . 撰稿：程曉杰 審稿：宋慶 高一數(shù)學教案2 學習目標 1.能根據(jù)拋物線的定義建立拋物線的標準方程; 2.會根據(jù)拋物線的標準方程寫出其焦點坐標與準線方程; 3.會求拋物線的標準方程。 一、預(yù)習檢查 1.完成下表: 標準方程 圖形 焦點坐標 準線方程 開口方向 2.求拋物線的焦點坐標和準線方程. 3.求經(jīng)過點的拋物線的標準方程. 二、問題探究 探究1：回顧拋物線的定義，依據(jù)定義，如何建立拋物線的標準方程? 探究2：方程是拋物線的標準方程嗎?試將其與拋物線的標準方程辨析比較. 例1.已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為坐標軸，焦點在直線上，求拋物線的方程. 例2.已知拋物線的焦點在軸上，點是拋物線上的一點,到焦點的距離是5,求的值及拋物線的標準方程,準線方程. 例3.拋物線的頂點在原點，對稱軸為軸，它與圓相交,公共弦的長為.求該拋物線的方程,并寫出其焦點坐標與準線方程. 三、思維訓練 1.在平面直角坐標系中,若拋物線上的點到該拋物線的焦點的距離為6,則點的橫坐標為. 2.拋物線的焦點到其準線的距離是. 3.設(shè)為拋物線的焦點,為該拋物線上三點,若,則=. 4.若拋物線上兩點到焦點的距離和為5,則線段的中點到軸的距離是. 5.(理)已知拋物線，有一個內(nèi)接直角三角形，直角頂點在原點，斜邊長為，一直角邊所在直線方程是，求此拋物線的方程。 四、課后鞏固 1.拋物線的準線方程是. 2.拋物線上一點到焦點的距離為,則點到軸的.距離為. 3.已知拋物線,焦點到準線的距離為,則. 4.經(jīng)過點的拋物線的標準方程為. 5.頂點在原點,以雙曲線的焦點為焦點的拋物線方程是. 6.拋物線的頂點在原點,以軸為對稱軸,過焦點且傾斜角為的直線被拋物線所截得的弦長為8,求拋物線的方程. 7.若拋物線上有一點,其橫坐標為，它到焦點的距離為10，求拋物線方程和點的坐標。 高一數(shù)學教案3 教學目標 1、掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義; 2、掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律; 3、了解用平面向量的數(shù)量積可以處理垂直的問題; 4、掌握向量垂直的條件、 教學重難點 教學重點：平面向量的數(shù)量積定義 教學難點：平面向量數(shù)量積的定義及運算律的'理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用 教學過程 1、平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義：已知兩個非零向量a與b，它們的夾角是θ， 則數(shù)量|a||b|cosq叫a與b的數(shù)量積，記作a×b，即有a×b=|a||b|cosq，(0≤θ≤π)、 并規(guī)定0向量與任何向量的數(shù)量積為0、 ×探究：1、向量數(shù)量積是一個向量還是一個數(shù)量?它的符號什么時候為正?什么時候為負? 2、兩個向量的數(shù)量積與實數(shù)乘向量的積有什么區(qū)別? (1)兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，不是向量，符號由cosq的符號所決定、 (2)兩個向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成a×b;今后要學到兩個向量的外積a×b，而a×b是兩個向量的數(shù)量的積，書寫時要嚴格區(qū)分、符號“·”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“×”代替、 (3)在實數(shù)中，若a?0，且a×b=0，則b=0;但是在數(shù)量積中，若a?0，且a×b=0，不能推出b=0、因為其中cosq有可能為0、 高一數(shù)學教案4 學習目標 1. 根據(jù)具體函數(shù)圖象，能夠借助計算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解; 2. 通過用二分法求方程的近似解，使學生體會函數(shù)零點與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點處理問題的意識. 舊知提示 (預(yù)習教材P89~ P91，找出疑惑之處) 復(fù)習1：什么叫零點?零點的等價性?零點存在性定理? 對于函數(shù) ，我們把使 的實數(shù)x叫做函數(shù) 的零點. 方程 有實數(shù)根 函數(shù) 的圖象與x軸 函數(shù) . 如果函數(shù) 在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 ，那么，函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有零點. 復(fù)習2：一元二次方程求根公式? 三次方程? 四次方程? 合作探究 探究：有12個小球，質(zhì)量均勻，只有一個是比別的球重的，你用天平稱幾次可以找出這個球的，要求次數(shù)越少越好. 解法：第一次，兩端各放 個球，低的那一端一定有重球; 第二次，兩端各放 個球，低的那一端一定有重球; 第三次，兩端各放 個球，如果平衡，剩下的就是重球，否則，低的就是重球. 思考：以上的方法其實這就是一種二分法的思想，采用類似的方法，如何求 的零點所在區(qū)間?如何找出這個零點? 新知：二分法的思想及步驟 對于在區(qū)間 上連續(xù)不斷且 0的函數(shù) ，通過不斷的把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫二分法(bisection). 反思： 給定精度，用二分法求函數(shù) 的零點近似值的步驟如何呢? ①確定區(qū)間 ，驗證 ，給定精度 ②求區(qū)間 的中點 ;[] ③計算 ： 若 ，則 就是函數(shù)的零點; 若 ，則令 (此時零點 ); 若 ，則令 (此時零點 ); ④判斷是否達到精度即若 ，則得到零點零點值a(或b);否則重復(fù)步驟②~④. 典型例題 例1 借助計算器或計算機，利用二分法求方程 的近似解. 練1. 求方程 的解的個數(shù)及其大致所在區(qū)間. 練2.求函數(shù) 的一個正數(shù)零點(精確到 ) 零點所在區(qū)間 中點函數(shù)值符號 區(qū)間長度 練3. 用二分法求 的近似值. 課堂小結(jié) ① 二分法的概念;②二分法步驟;③二分法思想. 知識拓展 高次多項式方程公式解的探索史料 在十六世紀，已找到了三次和四次函數(shù)的求根公式，但對于高于4次的函數(shù)，類似的努力卻一直沒有成功，到了十九世紀，根據(jù)阿貝爾(Abel)和伽羅瓦(Galois)的研究，人們認識到高于4次的代數(shù)方程不存在求根公式，亦即，不存在用四則運算及根號表示的一般的公式解.同時，即使對于3次和4次的代數(shù)方程，其公式解的表示也相當復(fù)雜，一般來講并不適宜作具體計算.因此對于高次多項式函數(shù)及其它的.一些函數(shù)，有必要尋求其零點近似解的方法，這是一個在計算數(shù)學中十分重要的課題. 學習評價 1. 若函數(shù) 在區(qū)間 上為減函數(shù)，則 在 上( ). A. 至少有一個零點 B. 只有一個零點 C. 沒有零點 D. 至多有一個零點 2. 下列函數(shù)圖象與 軸均有交點，其中不能用二分法求函數(shù)零點近似值的是. 3. 函數(shù) 的零點所在區(qū)間為( ). A. B. C. D. 4. 用二分法求方程 在區(qū)間[2，3]內(nèi)的實根，由計算器可算得 ， ， ，那么下一個有根區(qū)間為 . 課后作業(yè) 1.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且有三個零點x1、x2、x3，則x1+x2+x3的值為() A.-1 B.0 C.3 D.不確定 2.已知f(x)=-x-x3，x[a，b]，且f(a)f(b)0，則f(x)=0在[a，b]內(nèi)() A.至少有一實數(shù)根 B.至多有一實數(shù)根 C.沒有實數(shù)根 D.有惟一實數(shù)根 3.設(shè)函數(shù)f(x)=13x-lnx(x0)則y=f(x)() A.在區(qū)間1e，1，(1，e)內(nèi)均有零點 B.在區(qū)間1e，1， (1，e)內(nèi)均無零點 C.在區(qū)間1e，1內(nèi)有零點;在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點[] D.在區(qū)間1e，1內(nèi)無零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點 4.函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點所在的一個區(qū)間是() A.(-2，-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 5.若方程x2-3x+mx+m=0的兩根均在(0，+)內(nèi)，則m的取值范圍是() A.m1 B.01 D.0 6.函數(shù)f(x)=(x-1)ln(x-2)x-3的零點有() A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 7.函數(shù)y=3x-1x2的一個零點是() A.-1 B.1 C.(-1,0) D.(1,0) 8.函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若f(1)0，f(2)0，則f(x)在(1,2)上零點的個數(shù)為( ) A.至多有一個 B.有一個或兩個 C.有且僅有一個 D.一個也沒有 9.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex-x-2=0的一個根所在的區(qū)間為() x -1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 10.求函數(shù)y=x3-2x2-x+2的零點，并畫出它的簡圖. 【總結(jié)】 20xx年數(shù)學網(wǎng)為小編在此為您收集了此文章高一數(shù)學教案：用二分法求方程的近似解，今后還會發(fā)布更多更好的文章希望對大家有所幫助，祝您在數(shù)學網(wǎng)學習愉快! 高一數(shù)學教案5 教學目標： 1、掌握對數(shù)的運算性質(zhì)，并能理解推導這些法則的依據(jù)和過程； 2、能較熟練地運用法則解決問題； 教學重點： 對數(shù)的運算性質(zhì) 教學過程： 一、問題情境： 1、指數(shù)冪的運算性質(zhì)； 2、問題：對數(shù)運算也有相應(yīng)的運算性質(zhì)嗎？ 二、學生活動： 1、觀察教材P59的.表2—3—1，驗證對數(shù)運算性質(zhì)、 2、理解對數(shù)的運算性質(zhì)、 3、證明對數(shù)性質(zhì)、 三、建構(gòu)數(shù)學： 1）引導學生驗證對數(shù)的運算性質(zhì)、 2）推導和證明對數(shù)運算性質(zhì)、 3）運用對數(shù)運算性質(zhì)解題、 探究： ①簡易語言表達：“積的對數(shù)=對數(shù)的和”…… ②有時逆向運用公式運算：如 ③真數(shù)的取值范圍必須是：不成立；不成立、 ④注意：， 四、數(shù)學運用： 1、例題： 例1、（教材P60例4）求下列各式的值： （1）；（2）125；（3）（補充）lg、 例2、（教材P60例4）已知，，求下列各式的值（結(jié)果保留4位小數(shù)） （1）；（2）、 例3、用，，表示下列各式： 例4、計算： （1）；（2）；（3） 2、練習： P60（練習）1，2，4，5、 五、回顧小結(jié)： 本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：對數(shù)的運算法則，公式的逆向使用、 六、課外作業(yè)： P63習題5 補充： 1、求下列各式的值： （1）6—3；（2）lg5+lg2；（3）3+、 2、用lgx，lgy，lgz表示下列各式： （1）lg（xyz）；（2）lg；（3）；（4）、 3、已知lg2=0、3010，lg3=0、4771，求下列各對數(shù)的值（精確到小數(shù)點后第四位） （1）lg6；（2）lg；（3）lg；（4）lg32、 高一數(shù)學教案6 一、教材分析 本節(jié)課選自《普通高中課程標準數(shù)學教科書—必修1》（人教A版）《1。2。1函數(shù)的概念》共3課時，本節(jié)課是第1課時。生活中的許多現(xiàn)象如物體運動，氣溫升降，投資理財?shù)榷伎梢杂煤瘮?shù)的模型來刻畫，是我們更好地了解自己、認識世界和預(yù)測未來的重要工具。函數(shù)是數(shù)學的重要的基礎(chǔ)概念之一，是高等數(shù)學重多學科的基礎(chǔ)概念和重要的研究對象。同時函數(shù)也是物理學等其他學科的重要基礎(chǔ)知識和研究工具，教學內(nèi)容中蘊涵著極其豐富的辯證思想。 二、學生學習情況分析 函數(shù)是中學數(shù)學的主體內(nèi)容，學生在中學階段對函數(shù)的認識分三個階段： （一）初中從運動變化的角度來刻畫函數(shù)，初步認識正比例、反比例、一次和二次函數(shù)； （二）高中用集合與對應(yīng)的觀點來刻畫函數(shù)，研究函數(shù)的性質(zhì)，學習典型的對、指、冪和三解函數(shù)； （三）高中用導數(shù)工具研究函數(shù)的單調(diào)性和最值。 1、有利條件 現(xiàn)代教育心理學的研究認為，有效的概念教學是建立在學生已有知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上的，因此教師在設(shè)計教學的過程中必須注意在學生已有知識結(jié)構(gòu)中尋找新概念的固著點，引導學生通過同化或順應(yīng)，掌握新概念，進而完善知識結(jié)構(gòu)。 初中用運動變化的觀點對函數(shù)進行定義的，它反映了歷人們對它的一種認識，而且這個定義較為直觀，易于接受，因此按照由淺入深、力求符合學生認知規(guī)律的內(nèi)容編排原則，函數(shù)概念在初中介紹到這個程度是合適的。也為我們用集合與對應(yīng)的觀點研究函數(shù)打下了一定的基礎(chǔ)。 2、不利條件 用集合與對應(yīng)的觀點來定義函數(shù)，形式和內(nèi)容上都是比較抽象的，這對學生的理解能力是一個挑戰(zhàn)，是本節(jié)課教學的一個不利條件。 三、教學目標分析 課標要求：通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型，在此基礎(chǔ)上學習用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域。 1、知識與能力目標： ⑴能從集合與對應(yīng)的角度理解函數(shù)的概念，更要理解函數(shù)的本質(zhì)屬性； ⑵理解函數(shù)的三要素的含義及其相互關(guān)系； ⑶會求簡單函數(shù)的定義域和值域 2、過程與方法目標： ⑴通過豐富實例，使學生建立起函數(shù)概念的背景，體會函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學模型； ⑵在函數(shù)實例中，通過對關(guān)鍵詞的強調(diào)和引導使學發(fā)現(xiàn)它們的共同特征，在此基礎(chǔ)上再用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。 3、情感、態(tài)度與價值觀目標： 感受生活中的數(shù)學，感悟事物之間聯(lián)系與變化的辯證唯物主義觀點。 四、教學重點、難點分析 1、教學重點：對函數(shù)概念的理解，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)； 重點依據(jù)：初中是從變量的角度來定義函數(shù)，高中是用集合與對應(yīng)的`語言來刻畫函數(shù)。二者反映的本質(zhì)是一致的，即“函數(shù)是一種對應(yīng)關(guān)系”。但是，初中定義并未完全揭示出函數(shù)概念的本質(zhì)，對y？1這樣的函數(shù)用運動變化的觀點也很難解釋。在以函數(shù)為重要內(nèi)容的高中階段，課本應(yīng)將函數(shù)定義為兩個數(shù)集之間的一種對應(yīng)關(guān)系，按照這種觀點，使我們對函數(shù)概念有了更深一層的認識，也很容易說明y？1這函數(shù)表達式。因此，分析兩種函數(shù)概念的關(guān)系，讓學生融會貫通地理解函數(shù)的概念應(yīng)為本節(jié)課的重點。 突出重點：重點的突出依賴于對函數(shù)概念本質(zhì)屬性的把握，使學生通過表面的語言描述抓住概念的精髓。 2、教學難點： 第一：從實際問題中提煉出抽象的概念； 第二：符號“y=f（x）”的含義的理解。 難點依據(jù)：數(shù)學語言的抽象概括難度較大，對符號y=f（x）的理解會受到以前知識的負遷移。 突破難點：難點的突破要依托豐富的實例，從集合與對應(yīng)的角度恰當?shù)匾龑В鴮Τ橄蠓柕睦斫鈩t要結(jié)合函數(shù)的三要素和小例子進行說明。 五、教法與學法分析 1、教法分析 本節(jié)課我主要采用教師導學法、知識遷移法和知識對比法，從學生熟悉的豐富實例出發(fā)，關(guān)注學生的原有的知識基礎(chǔ)，注重概念的形成過程，從初中的函數(shù)概念自然過度到函數(shù)的近代定我。 2、學法分析 在教學過程中我注意在教學中引導學生用模型法分析函數(shù)問題、通過自主學習法總結(jié)“區(qū)間”的知識。 高一數(shù)學教案7 教學目標 ： ①掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。 ②應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對數(shù)的大小比較，求復(fù) 合函數(shù)的定義域、值 域及單調(diào)性。 ③ 注重函數(shù)思想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透，提高 解題能力。 教學重點與難點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。 教學過程 設(shè)計： ⒈復(fù)習提問：對數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。 ⒉開始正課 1、比較數(shù)的大小 例 1：比較下列各組數(shù)的大小。 ⑴loga5.1 ，loga5.9 （a>0，a≠1） ⑵log0.50.6 ，logЛ0.5 ，lnЛ 師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數(shù)有何特征？ 生：這兩個對數(shù)底相等。 師：那么對于兩個底相等的對數(shù)如何比大小？ 生：可構(gòu)造一個以a為底的對數(shù)函數(shù)，用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。 師：對，請敘述一下這道題的解題過程。 生：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大小：當0 調(diào)遞減，所以loga5.1>loga5.9 ；當a>1時，函數(shù)y=logax單調(diào)遞 增，所以loga5.1 板書： 解：Ⅰ）當0 ∵5.1<5.9 loga5.1=“”>loga5.9 Ⅱ）當a>1時，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)， ∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1 師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數(shù)有何特征？ 生：這三個對數(shù)底、真數(shù)都不相等。 師：那么對于這三個對數(shù)如何比大小？ 生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0；lnл>1， log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。 板書：略。 師：比較對數(shù)值的大小常用方法： ①構(gòu)造對數(shù)函數(shù)，直接利用對數(shù)函數(shù) 的單調(diào)性比大小 ②借用“中間量”間接比大小 ③利用對數(shù)函數(shù)圖象的位置關(guān)系來比大小。 2、函數(shù)的定義域， 值 域及單調(diào)性。 例 2： ⑴求函數(shù)y=的定義域。 ⑵解不等式log0.2（x2+2x—3）>log0.2（3x+3） 師：如何來求⑴中函數(shù)的定義域？（提示：求函數(shù)的定義域，就是要使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母，分母不為零；有偶次根式，被開方式大于或等于零；若函數(shù)中有對數(shù)的形式，則真數(shù)大于零，如果函數(shù)中同時出現(xiàn)以上幾種情況，就要全部考慮進去，求它們共同作用的.結(jié)果。） 生：分母2x—1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x—1≥0，且真數(shù)x>0。 板書： 解：∵ 2x—1≠0 x≠0.5 log0.8x—1≥0 ， x≤0.8x>0 x>0 ∴x（0，0.5）∪（0.5，0.8〕 師：接下來我們一起來解這個不等式。 分析：要解這個不等式，首先要使這個不等式有意義，即真數(shù)大于零，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。 師：請你寫一下這道題的解題過程。 生：<板書> 解： x2+2x—3>0 x<—3 x=“”>1 （3x+3）>0 ， x>—1 x2+2x—3<（3x+3） —2 不等式的解為：1 例 3：求下列函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間。 ⑴y=log0.5（x— x2） ⑵y=loga（x2+2x—3）（a>0，a≠1） 師：求例3中函數(shù)的的值域和單調(diào)區(qū)間要用及復(fù)合函數(shù)的思想方法。 下面請同學們來解⑴。 生：此函數(shù)可看作是由y=log0。5u， u=x— x2復(fù)合而成。 板書： 解：⑴∵u=x— x2>0， ∴0 u=x— x2=—（x—0.5）2+0.25， ∴0 ∴y=log0.5u≥log0.50..25=2 ∴y≥2 x x（0，0.5] x[0.5，1） u=x— x2 y=log0.5u y=log0.5（x— x2） 函數(shù)y=log0.5（x— x2）的單調(diào)遞減區(qū)間（0，0.5]，單調(diào)遞 增區(qū)間[0.5，1） 注：研究任何函數(shù)的性質(zhì)時，都應(yīng)該首先保證這個函數(shù)有意義，否則函數(shù)都不存在，性質(zhì)就無從談起。 師：在⑴的基礎(chǔ)上，我們一起來解⑵。請同學們觀察一下⑴與⑵有什么區(qū)別？ 生：⑴的底數(shù)是常值，⑵的底數(shù)是字母。 師：那么⑵如何來解？ 生：只要對a進行分類討論，做法與⑴類似。 板書：略。 ⒊小結(jié) 這堂課主要講解如何應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問題，希望能通過這堂課使同學們對等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想加以應(yīng)用，提高解題能力。 ⒋作業(yè) ⑴解不等式 ①lg（x2—3x—4）≥lg（2x+10）；②loga（x2—x）≥loga（x+1），（a為常數(shù)） ⑵已知函數(shù)y=loga（x2—2x），（a>0，a≠1） ①求它的單調(diào)區(qū)間；②當0 ⑶已知函數(shù)y=loga （a>0， b>0， 且 a≠1） ①求它的定義域；②討論它的奇偶性； ③討論它的單調(diào)性。 ⑷已知函數(shù)y=loga（ax—1） （a>0，a≠1）， ①求它的定義域；②當x為何值時，函數(shù)值大于1；③討論它的單調(diào)性。 5、課堂教學設(shè)計說明 這節(jié)課是安排為習題課，主要利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問題，整個一堂課分兩個部分： 一 、比較數(shù)的大小，想通過這一部分的練習，培養(yǎng)同學們構(gòu)造函數(shù)的思想和分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想。 二、函數(shù)的定義域， 值 域及單調(diào)性，想通過這一部分的練習，能使同學們重視求函數(shù)的定義域。因為學生在求函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間時，往往不考慮函數(shù)的定義域，并且這種錯誤很頑固，不易糾正。因此，力求學生做到想法正確，步驟清晰。為了調(diào)動學生的積極性，突出學生是課堂的主體，便把例題分了層次，由易到難，力求做到每題都能由學生獨立完成。但是，每一道題的解題過程，老師都應(yīng)該給以板書，這樣既讓學生有了獲取新知識的快樂，又不必為了解題格式的不熟悉而煩惱。每一題講完后，由教師簡明扼要地小結(jié)，以使好學生掌握地更完善，較差的學生也能夠跟上。 高一數(shù)學教案8 一、指導思想： 使學生在九年義務(wù)教育數(shù)學課程的基礎(chǔ)上，進一步提高作為未來公民所必要的數(shù)學素養(yǎng)，以滿足個人發(fā)展與社會進步的需要。具體目標如下。 1。獲得必要的數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能，理解基本的數(shù)學概念、數(shù)學結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會其中所蘊涵的數(shù)學思想和方法，以及它們在后續(xù)學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。 2。提高空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。 3。提高數(shù)學地提出、分析和解決問題（包括簡單的實際問題）的能力，數(shù)學表達和交流的能力，發(fā)展獨立獲取數(shù)學知識的能力。 4。發(fā)展數(shù)學應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學模式進行思考和作出判斷。 5。提高學習數(shù)學的興趣，樹立學好數(shù)學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態(tài)度。 6。具有一定的數(shù)學視野，逐步認識數(shù)學的科學價值、應(yīng)用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數(shù)學的理性精神，體會數(shù)學的美學意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。 二、教材特點： 我們所使用的教材是人教版《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學（a版）》，它在堅持我國數(shù)學教育優(yōu)良傳統(tǒng)的前提下，認真處理繼承，借簽，發(fā)展，創(chuàng)新之間的關(guān)系，體現(xiàn)基礎(chǔ)性，時代性，典型性和可接受性等到，具有如下特點： 1。親和力：以生動活潑的呈現(xiàn)方式，激發(fā)興趣和美感，引發(fā)學習激情。 2。問題性：以恰時恰點的問題引導數(shù)學活動，培養(yǎng)問題意識，孕育創(chuàng)新精神。 3。科學性與思想性：通過不同數(shù)學內(nèi)容的聯(lián)系與啟發(fā)，強調(diào)類比，推廣，特殊化，化歸等思想方法的運用，學習數(shù)學地思考問題的方式，提高數(shù)學思維能力，培育理性精神。 4。時代性與應(yīng)用性：以具有時代性和現(xiàn)實感的'素材創(chuàng)設(shè)情境，加強數(shù)學活動，發(fā)展應(yīng)用意識。 三、教法分析： 1。選取與內(nèi)容密切相關(guān)的，典型的，豐富的和學生熟悉的素材，用生動活潑的語言，創(chuàng)設(shè)能夠體現(xiàn)數(shù)學的概念和結(jié)論，數(shù)學的思想和方法，以及數(shù)學應(yīng)用的學習情境，使學生產(chǎn)生對數(shù)學的親切感，引發(fā)學生看個究竟的沖動，以達到培養(yǎng)其興趣的目的。 2。通過觀察，思考，探究等欄目，引發(fā)學生的思考和探索活動，切實改進學生的學習方式。 3。在教學中強調(diào)類比，推廣，特殊化，化歸等數(shù)學思想方法，盡可能養(yǎng)成其邏輯思維的習慣。 四、學情分析： 1、基本情況：12班共人，男生人，女生人；本班相對而言，數(shù)學尖子約人，中上等生約人，中等生約人，中下生約人，后進生約人。 14班共人，男生人，女生人；本班相對而言，數(shù)學尖子約人，中上等生約人，中等生約人，中下生約人，后進生約人。 2、兩個班均屬普高班，學習情況良好，但學生自覺性差，自我控制能力弱，因此在教學中需時時提醒學生，培養(yǎng)其自覺性。班級存在的最大問題是計算能力太差，學生不喜歡去算題，嫌麻煩，只注重思路，因此在以后的教學中，重點在于培養(yǎng)學生的計算能力，同時要進一步提高其思維能力。同時，由于初中課改的原因，高中教材與初中教材銜接力度不夠，需在新授時適機補充一些內(nèi)容。因此時間上可能仍然吃緊。同時，其底子薄弱，因此在教學時只能注重基礎(chǔ)再基礎(chǔ)，爭取每一堂課落實一個知識點，掌握一個知識點。 五、教學措施： 1、激發(fā)學生的學習興趣。由數(shù)學活動、故事、吸引人的課、合理的要求、師生談話等途徑樹立學生的學習信心，提高學習興趣，在主觀作用下上升和進步。 2、注意從實例出發(fā)，從感性提高到理性；注意運用對比的方法，反復(fù)比較相近的概念；注意結(jié)合直觀圖形，說明抽象的知識；注意從已有的知識出發(fā)，啟發(fā)學生思考。 3、加強培養(yǎng)學生的邏輯思維能力就解決實際問題的能力，以及培養(yǎng)提高學生的自學能力，養(yǎng)成善于分析問題的習慣，進行辨證唯物主義教育。 4、抓住公式的推導和內(nèi)在聯(lián)系；加強復(fù)習檢查工作；抓住典型例題的分析，講清解題的關(guān)鍵和基本方法，注重提高學生分析問題的能力。 5、自始至終貫徹教學四環(huán)節(jié)，針對不同的教材內(nèi)容選擇不同教法。 6、重視數(shù)學應(yīng)用意識及應(yīng)用能力的培養(yǎng)。 高一數(shù)學教案9 教學目標： (1)了解集合的表示方法; (2)能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用; 教學重點：掌握集合的表示方法; 教學難點：選擇恰當?shù)谋硎痉椒? 教學過程： 一、復(fù)習回顧： 1.集合和元素的定義;元素的三個特性;元素與集合的關(guān)系;常用的數(shù)集及表示。 2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分別是什么?有何關(guān)系 二、新課教學 (一).集合的表示方法 我們可以用自然語言和圖形語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。 (1) 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“ ”括起來表示集合的方法叫列舉法。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…; 說明：1.集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考 慮元素的順序。 2.各個元素之間要用逗號隔開; 3.元素不能重復(fù); 4.集合中的元素可以數(shù)，點，代數(shù)式等; 5.對于含有較多元素的集合，用列舉法表示時，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號，象自然數(shù)集N用列舉法表示為 例1.(課本例1)用列舉法表示下列集合： (1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合; (2)方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合; (3)由1到20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合; (4)方程組 的解組成的集合。 思考2：(課本P4的思考題)得出描述法的'定義： (2)描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在花括號{ }內(nèi)。 具體方法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。 一般格式： 如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x|直角三角形}，…; 說明： 1.課本P5最后一段話; 2.描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}是不同的兩個集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{x|整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。 辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實數(shù)集}，{R}也是錯誤的。 例2.(課本例2)試分別用列舉法和描述法表示下列集合： (1)方程x2—2=0的所有實數(shù)根組成的集合; (2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合; (3)方程組 的解。 思考3：(課本P6思考) 說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。 (二).課堂練習： 1.課本P6練習2; 2.用適當?shù)姆椒ū硎炯希捍笥?的所有奇數(shù) 3.集合A={x| ∈Z，x∈N}，則它的元素是 。 4.已知集合A={x|-3 歸納小結(jié)： 本節(jié)課從實例入手，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。 作業(yè)布置： 1.習題1.1，第3.4題; 2. 課后預(yù)習集合間的基本關(guān)系. 高一數(shù)學教案10 教學目標 1.了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念,掌握有關(guān)證明和判斷的基本方法. (1)了解并區(qū)分增函數(shù),減函數(shù),單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等概念. (2)能從數(shù)和形兩個角度認識單調(diào)性和奇偶性. (3)能借助圖象判斷一些函數(shù)的單調(diào)性,能利用定義證明某些函數(shù)的單調(diào)性;能用定義判斷某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程. 2.通過函數(shù)單調(diào)性的證明,提高學生在代數(shù)方面的推理論證能力;通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程,培養(yǎng)學生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數(shù)形結(jié)合,從特殊到一般的數(shù)學思想. 3.通過對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究,增學生對數(shù)學美的體驗,培養(yǎng)樂于求索的精神,形成科學,嚴謹?shù)难芯繎B(tài)度. 教學建議 一、知識結(jié)構(gòu) (1)函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系. (2)函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像. 二、重點難點分析 (1)本節(jié)教學的重點是函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性概念的形成與認識.教學的難點是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性, 奇偶性的.本質(zhì),掌握單調(diào)性的證明. (2)函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學生在初中所學函數(shù)中曾經(jīng)了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準確的數(shù)學語言去刻畫它.這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調(diào)性的證明是學生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調(diào)性的證明自然就是教學中的難點. 三、教法建議 (1)函數(shù)單調(diào)性概念引入時,可以先從學生熟悉的一次函數(shù),,二次函數(shù).反比例函數(shù)圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點感性認識出發(fā),通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設(shè)計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度,也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來解釋,引導學生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用數(shù)學語言表示出來.在這個過程中對一些關(guān)鍵的詞語(某個區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中,將概念的形成與認識結(jié)合起來. (2)函數(shù)單調(diào)性證明的步驟是嚴格規(guī)定的,要讓學生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學生總結(jié)規(guī)律. 函數(shù)的奇偶性概念引入時,可設(shè)計一個課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀察對應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從具體數(shù)值開始,逐漸讓在數(shù)軸上動起來,觀察任意性,再讓學生把看到的用數(shù)學表達式寫出來.經(jīng)歷了這樣的過程,再得到等式時,就比較容易體會它代表的是無數(shù)多個等式,是個恒等式.關(guān)于定義域關(guān)于原點對稱的問題,也可借助課件將函數(shù)圖象進行多次改動,幫助學生發(fā)現(xiàn)定義域的對稱性,同時還可以借助圖象說明定義域關(guān)于原點對稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件. 高一數(shù)學教案11 教學目標： （1）理解交集與并集的概念； （2）掌握有關(guān)集合的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合； （3）能用圖示法表示集合之間的關(guān)系； （4）掌握兩個較簡單集合的交集、并集的求法； （5）通過對交集、并集概念的講解，培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括、等能力，使學生認識由具體到抽象的思維過程； （6）通過對集合符號語言的學習，培養(yǎng)學生符號表達能力，培養(yǎng)嚴謹?shù)?strong>學習作風，養(yǎng)成良好的學習習慣． 教學重點：交集和并集的概念 教學難點：交集和并集的概念、符號之間的區(qū)別與聯(lián)系 教學過程設(shè)計 一、導入新課 【提問】 試敘述子集、補集的概念？它們各涉及幾個集合？ 補集涉及三個集合，補集是由一個集合及其一個子集而產(chǎn)生的第三個集合．由兩個集合產(chǎn)生第三個集合不僅有補集，在實際中還有許多其他情形，我們今天就來學習另外兩種． 回憶． 傾聽．集中注意力．激發(fā)求知欲． 鞏固舊知．為導入新課作準備． 滲透集合運算的意識． 二、新課 【引入】我們看下面圖（用投影儀打出，軟片做成左右兩向遮啟式，便于同學在“動態(tài)”中進行觀察）． 【設(shè)問】 1．第一次看到了什么？ 2．第二次看到了什么 3．第三次又看到了什么？ 4．陰影部分的周界線是一條封閉曲線，它的內(nèi)部（陰影部分）當然表示一個新的集合，試問這個新集合中的元素與集A 、集B元素有何關(guān)系？ 【介紹】這又是一種由兩個集合產(chǎn)生第三個集合的情況，在今后學習中會經(jīng)常出現(xiàn)，為方便起見，稱集A與集B的公共部分為集A與集B的交集． 【設(shè)問】請大家從元素與集合的關(guān)系試敘述文集的概念． 【助學】“且”的含義是“同時”，“又”． “所有”的含義是A與B的公共元素一個不能少． 【介紹】集合A與集合B的交集記作．讀做“ A交B ”? 【助學】符號“ ”形如帽子戴在頭 上，產(chǎn)生“交”的感覺，所以開口向下．切記該符號不要與表示子集的符號“ ”、“ ”混淆． 【設(shè)問】集A與集B的交集除上面看到的用圖示法表示交集外，還可以用我們學習過的哪種方法表示？如何表示？ 【設(shè)問】與A有何關(guān)系？如何表示？與B有何關(guān)系？如何表示？ 【隨練】寫出，的交集． 【設(shè)問】大家是如何寫出的？ 我們再看下面的圖． 【設(shè)問】 1．第一次看到了什么？ 2．第二次除看到集B和外，還看到了什么集合？ 3．第三次看到了什么？如何用有關(guān)集合的符號表示？ 4．第四次看到了什么？這與剛才看到的集合類似，請用有關(guān)集合的符號表示． 5．第五次同學看出上面看到的集A 、集B 、集、集、集，它們都可以用我們已經(jīng)學習過的集合有關(guān)符號來表示．除此之外，大家還可以發(fā)現(xiàn)什么集合？ 6．第六次看到了什么？ 7．陰影部分的周界是一條封閉曲線，它的內(nèi)部（陰影部分）表示一個新的集合，試問它的元素與集A集B的元素有何關(guān)系？ 【注】若同學直接觀察到，第二、三、四次和第五次部分觀察活動可不進行． 【介紹】這又是由兩個集合產(chǎn)生第三個集合的情形，在今后學習中也經(jīng)常出現(xiàn)，它給我們由集A集B并在一起的感覺，稱為集A集B的并． 【設(shè)問】請大家從元素與集合關(guān)系仿照交集概念的敘述方法試敘述并集的概念？ 【助學】并集與交集的概念僅一字之差，即將“且”改為“或”．或的.含義是集A中的所有元素要取，集B中的所有元素也要取． 【介紹】集A與集B的并集記作（讀作A并B）． 【助學】符號“ ”形如“碰杯”時的杯子，產(chǎn)生并的感覺，所以開口向上．切記，不要與“ ”混淆，更不能與“ ”等符號混淆． 觀察．產(chǎn)生興趣． 答：圖示法表示的集A． 答：圖示法表示集B．集A集B的公共部分? 答：公共部分出現(xiàn)陰影． 傾聽．觀察 思考．答：該集合中所有元素屬于集合A且屬于集合B． 傾聽．理解． 思考．答：由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A與B的交集． 傾聽．記憶． 傾聽．興趣記憶． 思考：“列舉法還是描述法？”答：描述法． 思考．議論． 口答結(jié)合板書． 想象交集的圖示，或回憶交集的概念． 口答結(jié)合板書：是A的子集．A．是 B的子集． 口答結(jié)合板書． 口答：從一個集合開始，依次用其每個元素與另一個集合中的元素對照，取出相同的元素組成的集合即為所求． 答：圖示法表示的集A． 答：集A中子集A交B的補集． 答：上述區(qū)域出現(xiàn)陰影． 口答結(jié)合板書 答：出現(xiàn)陰影． 口答結(jié)合板書 認真、仔細、整體的進行觀察、想象．答：表示集A集B的兩條封閉曲線除去表示交集的封閉曲線剩余部分組成一條封閉曲線的內(nèi)部所表示的集合． 答：出現(xiàn)陰影． 思考：答：該集合中所有元素屬于集合A或?qū)儆诩螧． 傾聽，理解． 回憶交集概念，思考．答：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A與B的并集． 傾聽．比較．記憶． 傾聽，記憶． 傾聽．興趣記憶．比較記憶，． 直觀性原則．多媒體助學． 用直觀、感性的例子為引入交集做鋪墊． 滲透集合運算意識． 直觀的感知交集． 培養(yǎng)從直觀、感性到理性的概括抽象能力． 解決難點． 興趣激勵．比較記憶 培養(yǎng)用描述法表示集合的能力． 培養(yǎng)想象能力． 以新代舊． 突出重點． 概念遷移為能力． 進一步培養(yǎng)觀察能力． 培養(yǎng)觀察能力 以新代舊． 培養(yǎng)整體觀察能力． 培養(yǎng)從直觀、感性到理性的概括抽象能力． 解決難點．比較記憶． 興趣激勵，辯易混．比較記憶． 【設(shè)問】集A與集B的并集除上面看到的用圖示法表示外，還可以用我們學習過的哪種方法表示？如何表示？ 【設(shè)問】與A有何關(guān)系？如何表示？與B有何關(guān)系？如何表示？ 【隨練】寫出，的并集． 【設(shè)問】大家是如何寫出的？ 【例1 】設(shè)，，求（以下例題用投影儀打出，隨用隨啟）． 【助練】本例實為解不等式組，用數(shù)軸法找出公共部分，寫出即可． 【例2 】設(shè)， ，求 【例3 】設(shè)，，求 【例4 】設(shè)， ，求 【助學】數(shù)軸法（略）．想象前面集A集B并集的圖示法，類似地，將兩個不等式區(qū)域并到一起，即為所求．其中元素2雖不屬于集A倮屬于集B，所以要取，元素1雖不屬于集B但屬于集A，所以要取，因此，只要將集A的左端點，集B的右端點組成新的不等式區(qū)域即為所求（兩端點取否維持題設(shè)條件）． 【助練】以上例題，當理解并較熟練后，且結(jié)果可進一步簡化時，中間一步或兩步可省略．如例4． 【練習】教材第12頁練習1～5． 【助練】 1．全集與其某個子集的交集是哪個集合？ 2．全集與其某個子集的并集是哪個集合？ 3．兩個無公共元素的集合的交集是什么集合？ 4．兩個無公共元素的集合A 、B，它們的并集如何表示？ 5．任意集合A與其本身的交集、并集分別是什么集合？如何表示？ 6．任意集A與空集的交集、并集分別是什么集合？如何表示？ 7．與的關(guān)系如何表示？與的關(guān)系如何表示？ 【例5 】設(shè)，，求 【助思】 1．集A 、集B各是什么集合？ 2．如何理解 3．本例實為求兩條直線的交點或解二元一次方程組，只不過是從集合的角度提出問題解決問題． 【例6 】已知A為奇數(shù)集，B為偶數(shù)集，Z為整數(shù)集，求，，，， ， 【助學】 1．偶數(shù)包括哪些數(shù)？任意偶數(shù)如何表示？偶數(shù)集（全體偶數(shù)的集合）如何表示？ 2．奇數(shù)包括哪些數(shù)？任意奇數(shù)如何表示？奇數(shù)集（全體奇數(shù)的集合？如何表示？） 【例7 】設(shè)，，，求，，，． 思考：“列舉法還是描述法？” 答：描述法． 思考．議論． 口答結(jié)合板書． 或 想象并集的圖示，或回憶并集的概念． 口答結(jié)合板書：A和B都是的子集．， 口答結(jié)合板書： 口答：綜合考慮兩個集合，從最小數(shù)開始，哪個集合的元素都取，一個不能丟，相同元素由集合中元素的互異性只取一次． 審清題意．筆練結(jié)合板書． 解： 傾聽．理解． 審清題意．口答結(jié)合板書． 解： 是直角三角形，且是直角三角形是等腰三角形． 審清題意．口答結(jié)合板書． 解：是銳角三角形是鈍角三角形是銳角三角形，或是鈍角三角形是斜三角形． 審清題意． 畫數(shù)軸．畫出不等式區(qū)域．傾聽．解： 傾聽．理解． 口答結(jié)合筆練和板演． 思考．答：子集． 思考．答：全集． 思考．答：空集 思考．議論．答：，或 思考．答：A．， 思考．答：分別是空集和A． ， 思考．答： 審清題意． 思考．議論．答：分別是直線或直線上的點集．或者分別是二元一次方程和二元一次方程的解集． 思考：答：求這兩條直線的交點，或求這兩個二元一次方程的公共解，即求由這兩個二元一次方程組成的二元一次方程組的解． 傾聽．理解．掌握． 解： 審題中發(fā)現(xiàn)未見過的集合． 思索． 答：0，，等． 或{偶數(shù)} 答：，等．（） 或（奇數(shù)） 解：{奇數(shù)} {偶數(shù)} {奇數(shù)} Z={奇數(shù)}=A． {偶數(shù)} Z={偶數(shù)}=B． {奇數(shù)} {偶數(shù)}=Z． {奇數(shù)} {偶數(shù)} 審清題意．口答結(jié)合板書． 解： 培養(yǎng)用描述法表示集合的能力． 以新代舊． 培養(yǎng)想象能力． 以新代舊． 突出重點． 概念遷移為能力． 突出重點．培養(yǎng)能力． 落實教學目標． 突出重點．培養(yǎng)能力． 三、課堂練習 教材第13頁練習1 、2 、3 、4． 【助練習】第13頁練習4（1）中用一個方向的斜平行線段表示，用另一方向的平行線段表示如圖： 凡有陰影部分即為所求． 【講解】看圖，所得結(jié)果實際上還可以看作全集U中子集的補集則有第13頁練習4（2）仿上，如圖，凡有雙向陰影部分即為所求． 【講解】看圖，所得結(jié)果實際上還可以看作全集U中子集的補集．則有：以上兩個等式稱反演律．簡記為“先補后并等于先交后補”和“先補后交等于先并后補”．反演律在今后類似問題中給我們帶來方便，因為它將三步工作簡化為兩步工作． 四、小結(jié) 提綱式（略）．再一次突出交集和并集兩個概念中“且”，“或”的含義的不同． 五、作業(yè) 習題1至8． 筆練結(jié)合板書． 傾聽．修改練習．掌握方法． 觀察．思考．傾聽．理解．記憶． 傾聽．理解．記憶． 回憶、再現(xiàn)學習內(nèi)容． 落實教學目標 介紹解題技能技巧． 學習內(nèi)容條理化． 課堂教學設(shè)計說明 1．本教學設(shè)計方案除繼續(xù)遵循“集合”方案中的“主體教學思想”外，著力研究直觀性原則在教學中的應(yīng)用及多媒體（投影儀）的助學作用． 2．反演律可根據(jù)學生實際酌情使用． 高一數(shù)學教案12 教學目標 會運用圖象判斷單調(diào)性;理解函數(shù)的單調(diào)性，能判斷或證明一些簡單函數(shù)單調(diào)性;注意必須在定義域內(nèi)或其子集內(nèi)討論函數(shù)的單調(diào)性。 重 點 函數(shù)單調(diào)性的證明及判斷。 難 點 函數(shù)單調(diào)性證明及其應(yīng)用。 一、復(fù)習引入 1、函數(shù)的定義域、值域、圖象、表示方法 2、函數(shù)單調(diào)性 (1)單調(diào)增函數(shù) (2)單調(diào)減函數(shù) (3)單調(diào)區(qū)間 二、例題分析 例1、畫出下列函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間： (1) (2) (2) 例2、求證：函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)。 例3、討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。 變(1)討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論 變(2)討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。 例4、試判斷函數(shù) 在 上的單調(diào)性。 三、隨堂練習 1、判斷下列說法正確的是 。 (1)若定義在 上的函數(shù) 滿足 ，則函數(shù) 是 上的.單調(diào)增函數(shù); (2)若定義在 上的函數(shù) 滿足 ，則函數(shù) 在 上不是單調(diào)減函數(shù); (3)若定義在 上的函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間 上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù); (4)若定義在 上的函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間 上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù)。 2、若一次函數(shù) 在 上是單調(diào)減函數(shù)，則點 在直角坐標平面的( ) A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面 3、函數(shù) 在 上是___ ___;函數(shù) 在 上是__ _____。 3.下圖分別為函數(shù) 和 的圖象，求函數(shù) 和 的單調(diào)增區(qū)間。 4、求證：函數(shù) 是定義域上的單調(diào)減函數(shù)。 四、回顧小結(jié) 1、函數(shù)單調(diào)性的判斷及證明。 課后作業(yè) 一、基礎(chǔ)題 1、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 (1) (2) 2、畫函數(shù) 的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間。 二、提高題 3、求證：函數(shù) 在 上是單調(diào)增函數(shù)。 4、若函數(shù) ，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。 5、若函數(shù) 在 上是增函數(shù)，在 上是減函數(shù)，試比較 與 的大小。 三、能力題 6、已知函數(shù) ，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的單調(diào)性。 變(1)已知函數(shù) ，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的單調(diào)性。 高一數(shù)學教案13 一、教學目標 1、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的關(guān)系。 2、能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達式。 二、能力目標 1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程、發(fā)展學生的抽象思維能力。 2、通過由已知信息寫一次函數(shù)表達式的過程，發(fā)展學生的數(shù)學應(yīng)用能力。 三、情感目標 1、通過函數(shù)與變量之間的關(guān)系的聯(lián)系，一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系，發(fā)展學生的.數(shù)學思維。 2、經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實際問題的過程，發(fā)展學生的數(shù)學應(yīng)用能力。 四、教學重難點 1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。 2、會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達式。 五、教學過程 1、新課導入 有關(guān)函數(shù)問題在我們?nèi)粘Ｉ钪须S處可見，如彈簧秤有自然長度，在彈性限度內(nèi)，隨著所掛物體的重量的'增加，彈簧的長度相應(yīng)的會拉長，那么所掛物體的重量與彈簧的長度之間就存在某種關(guān)系，究竟是什么樣的關(guān)系， 請看：某彈簧的自然長度為3厘米，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克、彈簧長度y增加0.5厘米。 （1）計算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時彈簧的長度， （2）你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎？ 分析：當不掛物體時，彈簧長度為3厘米，當掛1千克物體時，增加0.5厘米，總長度為3.5厘米，當增加1千克物體，即所掛物體為2千克時，彈簧又增加0.5厘米，總共增加1厘米，由此可見，所掛物體每增加1千克，彈簧就伸長0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長0.5x厘米，則彈簧總長為原長加伸長的長度，即y=3+0.5x。 2、做一做 某輛汽車油箱中原有汽油 100升，汽車每行駛 50千克耗油 9升。你能寫出x與y之間的關(guān)系嗎？（y=1000。18x或y=100 x） 接著看下面這些函數(shù)，你能說出這些函數(shù)有什么共同的特點嗎？上面的幾個函數(shù)關(guān)系式，都是左邊是因變量，右邊是含自變量的代數(shù)式，并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。 3、一次函數(shù)，正比例函數(shù)的概念 若兩個變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)。 4、例題講解 例1：下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（ ） ①y=x6；②y= ；③y= ；④y=7x A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④ 分析：這道題考查的是一次函數(shù)的概念，特別要強調(diào)一次函數(shù)自變量與因變量的指數(shù)都是1，因而②不是一次函數(shù)，答案為B 高一數(shù)學教案14 教學 目標 1、使學生理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項、 （1）理解數(shù)列是按一定順序排成的一列數(shù)，其每一項是由其項數(shù)唯一確定的、 （2）了解數(shù)列的各種表示方法，理解通項公式是數(shù)列第 項 與項數(shù) 的關(guān)系式，能根據(jù)通項公式寫出數(shù)列的前幾項，并能根據(jù)給出的一個數(shù)列的前幾項寫出該數(shù)列的一個通項公式、 （3）已知一個數(shù)列的遞推公式及前若干項，便確定了數(shù)列，能用代入法寫出數(shù)列的前幾項、 2、通過對一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的一個通項公式，培養(yǎng)學生的觀察能力和抽象概括能力、 3、通過由 求 的過程，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度及良好的思維習慣、 教學 建議 （1）為激發(fā)學生學習數(shù)列的興趣，體會數(shù)列知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中抽象出數(shù)列要研究的問題，使學生對所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子，還有物品堆放個數(shù)的計算等、 （2）數(shù)列中蘊含的函數(shù)思想是研究數(shù)列的指導思想，應(yīng)及早引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系、在 教學 中強調(diào)數(shù)列的項是按一定順序排列的，“次序”便是函數(shù)的自變量，相同的數(shù)組成的數(shù)列，次序不同則就是不同的數(shù)列、函數(shù)表示法有列表法、圖象法、解析式法，類似地，數(shù)列就有列舉法、圖示法、通項公式法、由于數(shù)列的自變量為正整數(shù)，于是就有可能相鄰的兩項（或幾項）有關(guān)系，從而數(shù)列就有其特殊的表示法??遞推公式法、 （3）由數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列的前幾項是簡單的代入法， 教師 應(yīng)精心設(shè)計例題，使這一例題為寫通項公式作一些準備，尤其是對程度差的學生，應(yīng)多舉幾個例子，讓學生觀察歸納通項公式與各項的結(jié)構(gòu)關(guān)系，盡量為寫通項公式提供幫助、 （4）由數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式使學生學習中的一個難點，要幫助學生分析各項中的結(jié)構(gòu)特征（整式，分式，遞增，遞減，擺動等），由學生歸納一些規(guī)律性的結(jié)論，如正負相間用 來調(diào)整等、如果學生一時不能寫出通項公式，可讓學生依據(jù)前幾項的規(guī)律，猜想該數(shù)列的下一項或下幾項的值，以便尋求項與項數(shù)的關(guān)系、 （5）對每個數(shù)列都有求和問題，所以在本節(jié)課應(yīng)補充數(shù)列前 項和的概念，用 表示 的問題是重點問題，可先提出一個具體問題讓學生分析 與 的關(guān)系，再由特殊到一般，研究其一般規(guī)律，并給出嚴格的推理證明（強調(diào) 的表達式是分段的）；之后再到特殊問題的解決，舉例時要兼顧結(jié)果可合并及不可合并的情況、 （6）給出一些簡單數(shù)列的通項公式，可以求其最大項或最小項，又是函數(shù)思想與方法的體現(xiàn)，對程度好的學生應(yīng)提出這一問題，學生運用函數(shù)知識是可以解決的、 教學 設(shè)計示例 數(shù)列的概念 教學 目標 1、通過 教學 使學生理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列的表示法，能夠根據(jù)通項公式寫出數(shù)列的項、 2、通過數(shù)列定義的歸納概括，初步培養(yǎng)學生的觀察、抽象概括能力；滲透函數(shù)思想、 3、通過有關(guān)數(shù)列實際應(yīng)用的介紹，激發(fā)學生學習研究數(shù)列的積極性、 教學 重點，難點 教學 重點是數(shù)列的定義的歸納與認識； 教學 難點是數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別、 教學 用具： 電腦，課件（媒體資料），投影儀，幻燈片 教學 方法： 講授法為主 教學 過程 一、揭示課題 今天開始我們研究一個新課題、 先舉一個生活中的例子：場地上堆放了一些圓鋼，最底下的一層有100根，在其上一層（稱作第二層）碼放了99根，第三層碼放了98根，依此類推，問：最多可放多少層？第57層有多少根？從第1層到第57層一共有多少根？我們不能滿足于一層層的去數(shù)，而是要但求如何去研究，找出一般規(guī)律、實際上我們要研究的是這樣的一列數(shù) （ 板書 ） 象這樣排好隊的數(shù)就是我們的研究對象??數(shù)列、 （ 板書 ）第三章 數(shù)列 （一）數(shù)列的概念 二、講解新課 要研究數(shù)列先要知道何為數(shù)列，即先要給數(shù)列下定義，為幫助同學概括出數(shù)列的定義，再給出幾列數(shù)： （幻燈片） ① 自然數(shù)排成一列數(shù)： ② 3個1排成一列： ③ 無數(shù)個1排成一列： ④ 的不足近似值，分別近似到 排列起來： ⑤ 正整數(shù) 的倒數(shù)排成一列數(shù)： ⑥ 函數(shù) 當 依次取 時得到一列數(shù)： ⑦ 函數(shù) 當 依次取 時得到一列數(shù)： ⑧ 請學生觀察8列數(shù)，說明每列數(shù)就是一個數(shù)列，數(shù)列中的每個數(shù)都有自己的特定的位置，這樣數(shù)列就是按一定順序排成的一列數(shù)、 （ 板書 ）1、數(shù)列的定義：按一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列、 為表述方便給出幾個名稱：項，項數(shù)，首項（以幻燈片的形式給出）、以上述八個數(shù)列為例，讓學生練習了指出某一個數(shù)列的首項是多少，第二項是多少，指出某一個數(shù)列的一些項的項數(shù)、 由此可以看出，給定一個數(shù)列，應(yīng)能夠指明第一項是多少，第二項是多少，……，每一項都是確定的，即指明項數(shù)，對應(yīng)的項就確定、所以數(shù)列中的每一項與其項數(shù)有著對應(yīng)關(guān)系，這與我們學過的函數(shù)有密切關(guān)系、 （ 板書 ）2、數(shù)列與函數(shù)的`關(guān)系 數(shù)列可以看作特殊的函數(shù)，項數(shù)是其自變量，項是項數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值，數(shù)列的定義域是正整數(shù)集 ，或是正整數(shù)集 的有限子集 、 于是我們研究數(shù)列就可借用函數(shù)的研究方法，用函數(shù)的觀點看待數(shù)列、 遇到數(shù)學概念不單要下定義，還要給其數(shù)學表示，以便研究與交流，下面探討數(shù)列的表示法、 （ 板書 ）3、數(shù)列的表示法 數(shù)列可看作特殊的函數(shù)，其表示也應(yīng)與函數(shù)的表示法有聯(lián)系，首先請學生回憶函數(shù)的表示法：列表法，圖象法，解析式法、相對于列表法表示一個函數(shù)，數(shù)列有這樣的表示法：用 表示第一項，用 表示第一項，……，用 表示第 項，依次寫出成為 （ 板書 ）（1）列舉法 （如幻燈片上的例子）簡記為 一個函數(shù)的直觀形式是其圖象，我們也可用圖形表示一個數(shù)列，把它稱作圖示法、 （ 板書 ）（2）圖示法 啟發(fā)學生仿照函數(shù)圖象的畫法畫數(shù)列的圖形、具體方法是以項數(shù) 為橫坐標，相應(yīng)的項 為縱坐標，即以 為坐標在平面直角坐標系中做出點（以前面提到的數(shù)列 為例，做出一個數(shù)列的圖象），所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點，因為橫坐標為正整數(shù)，所以這些點都在 軸的右側(cè)，而點的個數(shù)取決于數(shù)列的項數(shù)、從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項隨項數(shù)由小到大變化而變化的趨勢、 有些函數(shù)可以用解析式來表示，解析式反映了一個函數(shù)的函數(shù)值與自變量之間的數(shù)量關(guān)系，類似地有一些數(shù)列的項能用其項數(shù)的函數(shù)式表示出來，即 ，這個函數(shù)式叫做數(shù)列的通項公式、 （ 板書 ）（3）通項公式法 如數(shù)列 的通項公式為 ； 的通項公式為 ； 的通項公式為 ； 數(shù)列的通項公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第 項，又是這個數(shù)列中所有各項的一般表示、通項公式反映了一個數(shù)列項與項數(shù)的函數(shù)關(guān)系，給了數(shù)列的通項公式，這個數(shù)列便確定了，代入項數(shù)就可求出數(shù)列的每一項、 例如，數(shù)列 的通項公式 ，則 、 值得注意的是，正如一個函數(shù)未必能用解析式表示一樣，不是所有的數(shù)列都有通項公式，即便有通項公式，通項公式也未必唯一、 除了以上三種表示法，某些數(shù)列相鄰的兩項（或幾項）有關(guān)系，這個關(guān)系用一個公式來表示，叫做遞推公式、 （ 板書 ）（4）遞推公式法 如前面所舉的鋼管的例子，第 層鋼管數(shù) 與第 層鋼管數(shù) 的關(guān)系是 ，再給定 ，便可依次求出各項、再如數(shù)列 中， ，這個數(shù)列就是 、 像這樣，如果已知數(shù)列的第1項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前幾項）間的關(guān)系用一個公式來表示，這個公式叫做這個數(shù)列的遞推公式、遞推公式是數(shù)列所特有的表示法，它包含兩個部分，一是遞推關(guān)系，一是初始條件，二者缺一不可、 可由學生舉例，以檢驗學生是否理解、 三、小結(jié) 1、數(shù)列的概念 2、數(shù)列的四種表示 四、作業(yè)? 略 五、板書 設(shè)計 數(shù)列 （一）數(shù)列的概念 涉及的數(shù)列及表示 1、數(shù)列的定義 2、數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系 3、數(shù)列的表示法 （1）列舉法 （2）圖示法 （3）通項公式法 （4）遞推公式法 探究活動 將邊長為 厘米的正方形分成 個邊長為1厘米的正方形，數(shù)出其中所有正方形的個數(shù)、 解：當 時，共有正方形 個；當 時，共有正方形 個；當 時，共有正方形 個；當 時，共有正方形 個；當 時，共有正方形 個；歸納猜想邊長為 厘米的正方形中的正方形共有 個、 高一數(shù)學教案15 學習目標 1、掌握雙曲線的范圍、對稱性、頂點、漸近線、離心率等幾何性質(zhì) 2、掌握標準方程中的幾何意義 3、能利用上述知識進行相關(guān)的論證、計算、作雙曲線的草圖以及解決簡單的實際問題 一、預(yù)習檢查 1、焦點在x軸上,虛軸長為12，離心率為的雙曲線的標準方程為、 2、頂點間的距離為6，漸近線方程為的雙曲線的標準方程為、 3、雙曲線的漸進線方程為、 4、設(shè)分別是雙曲線的半焦距和離心率，則雙曲線的一個頂點到它的一條漸近線的距離是、 二、問題探究 探究1、類比橢圓的幾何性質(zhì)寫出雙曲線的幾何性質(zhì)，畫出草圖并，說出它們的不同、 探究2、雙曲線與其漸近線具有怎樣的關(guān)系、 練習：已知雙曲線經(jīng)過，且與另一雙曲線，有共同的漸近線，則此雙曲線的標準方程是、 例1根據(jù)以下條件，分別求出雙曲線的標準方程、 (1)過點，離心率、 (2)、是雙曲線的左、右焦點，是雙曲線上一點，且，，離心率為、 例2已知雙曲線，直線過點，左焦點到直線的距離等于該雙曲線的虛軸長的，求雙曲線的離心率、 例3(理)求離心率為，且過點的雙曲線標準方程、 三、思維訓練 1、已知雙曲線方程為，經(jīng)過它的右焦點，作一條直線，使直線與雙曲線恰好有一個交點，則設(shè)直線的斜率是、 2、橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為、 3、雙曲線的漸進線方程是，則雙曲線的離心率等于=、 4、(理)設(shè)是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為、分別是雙曲線的左、右焦點，若，則、 四、知識鞏固 1、已知雙曲線方程為，過一點(0，1)，作一直線，使與雙曲線無交點，則直線的`斜率的集合是、 2、設(shè)雙曲線的一條準線與兩條漸近線交于兩點，相應(yīng)的焦點為，若以為直徑的圓恰好過點，則離心率為、 3、已知雙曲線的左，右焦點分別為,點在雙曲線的右支上，且,則雙曲線的離心率的值為、 4、設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過、兩點，且原點到直線的距離為，求雙曲線的離心率、 5、(理)雙曲線的焦距為,直線過點和,且點(1,0)到直線的距離與點(-1,0)到直線的距離之和、求雙曲線的離心率的取值范圍、第三篇：高一數(shù)學 寒假作業(yè) 集合與集合的表示方法(無答案)
第四篇：基金項目的英文表示方法集合
第五篇：高一數(shù)學教案
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