第一篇：2014年全國高考陜西數學壓軸題巧解

2014年高考陜西理科數學壓軸題21題第一問巧解

21.函數f?x??ln?1?x?,g?x??xf??x?,x?0,其中f??x?是f?x?的導函數.（I）令g1?x??g?x?,gn?1?ggn?x?,n?N?,求gn?x?的表達式； 解析：由已知，f??x????1x，g?x??xf??x???x?0?，1?x1?x

則gn?1?x??gn?x?.1?gnx1?1

gnx?1.兩邊求倒得gn?1x則數列????1?是以為首項，1為公差的等差數列.?gxg1x??n??1

所以1

gnx?1

g1x?n?1?1?nx.x

故gn?x??

x.1?nx

第二篇：各種構造解導數壓軸題

活用構造策略

進入解題佳境

——例說各種構造法解決導數壓軸題

古縣二中

林立飛

摘要：函數與導數是高考的重要考點，不等式的恒成立問題、函數的零點問題、函數的極值點問題，隨著課改的深入與高等數學背景有關的這些問題也在考試中頻繁出現，這就需要一線教師對這些題型的解題規律進行探究與歸納。

關鍵詞：函數；導數；命題；構造；參數；羅比達法則

自從導數進入中學數學教材之后，給傳統的中學數學帶來了生機和活力，為中學數學研究提供了新的視角、新的方法和新的途徑，拓寬了高考的命題空間。應用導數知識，研究函數的單調性、零點，以及參數的取值范圍和證明不等式是近年高考數學考察重點和熱點。

特別值得關注的是，近幾年的高考導數壓軸題，題型新穎別致、不落俗套，綜合了函數、不等式、數列、邏輯等知識。往往以含參問題為載體，同時也蘊含了數形結合、分類討論、構造等等數學思想方法，綜合考察學生的分析問題和解決問題的能力，而且試題難度、深度和廣度試題還在不斷變化。如何進行突破，是值得研究的課題。通過對大量高考題和模擬題的分析研究，筆者給出了各種構造方法，能夠化復雜為簡單，化抽象為具體，達到以不變應萬變的功效。本文所有例題，均只給出與本文相關的題目條件和方法。

一、構造函數，柳岸花明又一村

構造函數是解決抽象不等式的基本方法，根據題設的條件，并借助初等函數的導數公式和導數的基本運算法則，相應地構造出輔助函數.通過進一步研究輔助函數的有關性質，給予巧妙的解答.在導數題中體會構造函數的數學價值。題型1：已知函數f(x)?lnx?a(x?1)，a∈R．(I)討論函數f(x)的單調性；(Ⅱ)當x?1時，f(x)≤(I)解（省略不談）。(Ⅱ)解:當x?1時,f(x)?lnx恒成立，求a的取值范圍。x?1lnxlnx恒成立等價于lnx-?a(x-1)

x?1x?1lnxxlnx令h(x)?lnx-?, g(x)?a(x-1)x?1x?1h?(x)?x?1?lnx , ?x?1, ?h?(x)?0,即h(x)在?1，???是增函數。(x?1)2 g?(x)?a,?當a?0時，g(x)在?1，???是增函數。又?h(1）?g(1)?0

?h(x)?g(x)(x?1)恒成立，只需h?(1)?g?(1)即1?a

2二、構造子區間，端點分析顯奇效

某些含參導數問題，如果追求一味的分離參數，往往很難奏效，但是假如從端點分析入手，發現端點是臨界情況，那么可以對端點進行分析，找到解題突破口。題型2.：設函數f(x)?ax2?a?lnx，其中a?R（1）討論單調性

1?e1?x在區間(1,??)內恒成立。x111?x1?x2?0 解：對于第二問：f(x)??e等價于ax?a?lnx??exx11?x2令F(x)?ax?a?lnx??e。由于F(1)?0，欲使得x?(1,??)，F(x)?0成立，x（2）確定a的所有確定的值，使得f(x)?則在x?1的端點右側，必存在子區間(1,1??)（范圍很小，下同），F(x)必須單調遞增，即F'(x)?0在(1,1??)必須成立，由極限思想F'(1)?0，所以a?成立的必要條件。

11，顯然a?是命題221，可得 F'(x)?0恒成立。211?x1證明過程如下：令F'(x)?g(x)?2ax??e?2

xx另一方面?？梢宰C明，當a?x3?x?2122ax3?x?21?x1?x1?x??e?0 ?e則g'(x)?2a?2?e?3=33xxxx故g(x)在x?(1,??)遞增，又g(1)?2a?1?0，所以g(x)?g(1)?0，即F(x)?0 綜上，a?1

2三、構造直線，突破重圍建奇功

圖像是函數最直觀的模型，有些代數式經變形后具備特定的幾何意義，這時候可以考慮分解出一次函數，利用直線與函數圖象相切，充分運用數形結合求解,深刻揭示數學問題的本質．

題型3：（2010全國卷理科壓軸題）設函數f(x)=e?1?x?ax(1)若當a=

x21時，求f(x)的單調遞增區間； 2（2）若當x?0時，f(x)?0，求a的取值范圍。分析：（1）解略。

(2)考慮第二問，因為當x?0時，a?R，f(x)?0恒成立

ex?1ex?1?ax?1，令g(x)?當時，由題意變形為，h(x)?ax?1，xx(x?1)ex?1xxx?0g'(x)?，設（），則h(x)?(x?1)e?1h'(x)?xe?0，所以h(x)在2xx?0時單調遞增，從而h(x)?h(0)?0，易知g'(x)?0，由羅比達法則ex?1limg(x)??1，作出函數g(x)和h(x)圖象可知，只要limg'(x)?a，由羅比達

x?0x?0x法則limg'(x)?x?011，所以a?。22解題思路總結：

這里，選擇h(x)?ax?1，沒有選擇y?x?1，目的是使得參數a出現在直線方程中。以導數為工具，研究曲線的單調性,分析變化趨勢,然后在同一坐標系中，作出曲線和直線，從直線與曲線的位置關系出發，一般觀察或者比較在端點處曲線的切線斜率的大小關系建立不等式，有時需要求極限值，甚至使用羅比達法則。

四、構造不等式，撥開云霧見藍天：

已知條件中涉及導數的含參不等式問題頻繁出現在各類考題中，格外引人關注，由于這類問題對思維的靈活性較高，常讓學生忘而生畏，這種題型結構復雜，常規方法很難奏效，那么需要我們對不等式的結構進行分析，找到解決的突破口。（2018廈門市質檢題）：已知函數f(x)?(ax?x?a)e（1）若a?0，函數f(x)極大值為

2?x(a?R)

3，求實數a的值； e（2）若對任意的a?0，f(x)?bln(x?1)在x?[0,??)上恒成立，求實數b取值范圍。解：（1）問略

ax2?x?a?bln(x?1)成立，x?[0,??)（2）當a?0，f(x)?bln(x?1)?ex由于a?0，利用放縮法只需

x?bln(x?1)即可，這時候構建不等式：ex?x?1，xe可用構造法先證明之，令g(x)?ex?(x?1)，g'(x)?ex?1?0，所以g(x)?g(0)?0 從而又只需要：

xx?ln(x?1)，?bln(x?1)，經過觀察再構建不等式

x?1x?1x11x?ln(x?1)，令h'(x)?????0，x?1(x?1)2x?1(x?1)2可用構造法證明，h(x)?所以h(x)?h(0)?0，從而只要

x?ln(x?1)，因此b?1 x?1此種方法對于一些既含有指數函數，又含有對數函數的題目比較實用，通過化簡將二者進行分離，對于后面求解最值可降低難度.但此種方法需要進行合適的變形，這時需要讀者多嘗試幾種變形..總之，導數及其應用是高中數學的重要內容，是進一步學習高等數學的重要基礎.函數與導數綜合題其所含知識往往涉及函數、導數、方程、不等式等眾多高中數學主干知識,在高考試卷上，它是以壓軸題的形式呈現的.由于其信息量、思維量、運算量都比較大，解題方法往往有很強的綜合性和靈活性。需要具備較高的數學分析、解決問題的能力.由以上各例可以看出，上述幾種方法不是相互排斥的，而是相輔相成的.在具體問題中，往往是幾種方法互相配合、共同發力.只要運用得當，就能收到良好的效果。

參考書目1：高考導數問題命題分析及破題技巧 林勝德 《中學理科:高考導航》2006 參考書目2用導數解決不等式問題的幾點思考 郭建理 《中學數學》 2012.1

第三篇：高考詩歌鑒賞題巧解及啟示

高考詩歌鑒賞題巧解及啟示

漫成一首 杜甫

江月去人只數尺，風燈照夜欲三更。

沙頭宿鷺聯拳靜，船尾跳魚拔剌鳴。

8．對這首詩的賞析，不恰當的一項是()

A．首句從水中月影寫起，描寫了江上月夜寧靜的美景，與“江清月近人”這句詩異曲同工。B．第三句寫白鷺屈曲著身子，恬靜地夜宿在月照下的沙灘上，意境安謐、和平。C．

二、四兩句分寫了江風吹打桅燈、大魚躍出水面的“動”，與一、三兩句的“靜”對比鮮明。D．全詩通過寫夜泊時的所見所聞，透露出詩人對平靜、安寧生活的向往。

9．詩的四句分別寫了月、燈、鷺、魚四景，四景又組成統一的意境。下列詩中與這種寫法相同的一首是()

A．白日依山盡，黃河人海流。欲窮千里目，更上一層樓。B．門徑俯清溪，茅搪古木齊。紅塵飄不到，時有水禽啼。C．遲日江山麗，春風花草香。泥融飛燕子，沙暖睡鴛鴦。D．千山鳥飛絕，萬徑人蹤滅。孤舟蓑笠翁，獨釣寒江雪。

這是今年高考詩歌鑒賞題中的唐詩部分，所選詩歌短小淺顯，明白如話，沒有多大難度，大多考生都能讀個大概，然而對待中關鍵詞語及意境的理解，則因考生知識面不同而呈現不同的層面了：一般考生能讀通詩句，稍有能力者能讀懂作者心聲；能力較高者除此之外還能讀出詩中遠近推移、動靜結合的表現手法等。對不同層次的考生而言，同樣的試題在他們眼中便成了“攔路虎”或“一碟小菜”’等不同的物什。就該題而言，一般考生如何能得滿分呢？我們不妨運用解題技巧，根據命題的一般規律反其道而行之地解答這兩道試題。

大家知道，人們在認識某個事物時，往往要遵循由表及里，由先及后，由上及下，由簡及繁、由此及被的規律，命題者在命題時往往也要遵循這個原則，因此，當我們局限在原題上不能得出題意時，可根據這一命題原則沿波溯源地尋求答案(要有兩個以上圍繞同一母題的子題為條件)。如上。述第8題中，對該詩分析不當的項為C。這題較有迷惑度。它難就難在對“風燈”一詞的理解上。詩中的“風燈”即桅燈是行業術語，因過去桅燈外面要加上紙罩避風，故名。細想之下，由上文“江月去人只數尺”可知，其時江上并沒有風，否則江水也不會那樣寧靜，江月也不會那樣清晰近人了。然而大多數考生不懂“風燈”這個行業術語，對命題者有意望文生義的曲解：江風吹打桅燈”也就無從察覺、無可奈何了。而除此外，這四項乍看上去均切合題意，都沒有破綻。在這種情況下，我們不必急于作答，可靜下心來先看下一題。在命完第8題的基礎上，命題卻又順勢出了考查寫法的第9題，細讀第9題可知，上詩“四句分別寫了且、燈、鷺、魚四景，四景又組成了一個統一的意境”，于是題目的破綻便出現了。這里說第二句寫了“燈”景，而上題中分析這句則說寫了“江風吹打桅燈”，不是成了“風”景么?由于下文是題于表述，顯然無誤，因此上題選項C作為答案把握就大了，理由有三：即剛才分析的“風燈”的真實內涵；全詩四句寫景，一、三、四句開頭第一個詞“江月”、“沙頭”、“船尾”都是偏正式合成詞，作為精通格律的杜甫，不可能把“風燈”當成述賓短語看待，因此只能是偏正關系，這樣就與題意吻合了；全詩前三句寫靜景，第四句以動襯靜，寫出江上月夜寧靜的美景，與A、B、D項分析一致。這種得出答案的方法即“由下及上”法。

第9題是根據詩中的寫法，在其他四首詩中找與此相同的一項。命題思路是由此及彼，擴大了詩歌鑒賞的信息量。我們答題時不妨由彼及此地溯源而答。先具體分析“彼”即四個選項中的詩歌創作手法，然后對照題意，選出符合要求即“此”的答案。題目中A項一、二句以駢偶句式寫登樓所見，三四句以流水句式寫登樓所感。B項一、二句用非駢偶句式寫所見，三四句以流水句式寫所聞。C項一、二句以駢偶句式寫“江山”、“花草”之景，三、四句又以駢偶句式寫“燕子”、“鴛鴦”之物。D項一、二句用非駢偶句式寫所見，三、四兩句以流水句式寫漁翁獨釣的畫面。從這四項分析可知，C項寫法一句一景且全用駢偶句式，與其他三項有所不同。這是“彼”。再看“此”，即《漫成一首》的寫法則是四句分別寫了四種景物，而且一、二句三、四句分別構成對偶，各句之間似無關聯，不像“欲窮千里目，更上一層樓”之類有目的等關系，這種寫作方法在絕句中是有名的“一句一絕”的格調，它起源于晉代的《四時詠》：“春水滿四澤，夏云多奇峰，秋月揚明輝，冬嶺秀孤松?！币话闱闆r下較難把握，但寫得好，不僅能使寫景生動，律對精切，還能形成一個統一完美的意境，使句與句前后照應、融為一幅完整的畫面。因其難于把握，故寫此調的人不多，唐代唯杜甫喜用此律。如大家熟悉的“兩個黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天。窗含西嶺千秋雪，門泊東吳萬里船”即依此調而成，對照題意，該題答案也是C項。這也是杜甫寫的一首絕句。首句寫春日陽光普照，四野青綠，溪水映日的秀麗景色；次句以和煦的春風，初放的百花，如茵的芳草，濃郁的芳香來展現明媚的春光；第三句寫春暖花開，泥融土濕，秋去春歸的燕子正繁忙地飛來飛去‘銜泥筑巢，緊扣首句作動態描繪；第四句寫日麗沙暖，鴛鴦也要享受春天的溫暖，在溪邊的沙洲上靜睡不動，也緊扣首句作靜態描繪。整個四句以江山、花草、燕子、鴛鴦四景構成了一幅色彩鮮明、生意勃發，具有美感的初春景物圖，其寫法與《漫成一首》一樣，體現了杜詩摹物清麗雅致，渾然無痕的藝術風格。

今年高考詩歌鑒賞題考一首唐詩，一首新詩，共3個題目計9分，其分值比往年增加，約占整個卷面總分的三分之一，可以說與詞語運用、語言連貫形成了三足鼎立的局面，這一導向啟發我們在今后的教學中要注意“二多”：

一、多讀一些名家的詩篇 今年高考唐詩鑒賞題明為一詩，實際上卻考了五首詩歌，閱讀量相當大，這些詩有的是課本上學過的，有的是課本外未學過的，因此，我們在平時教學中不能局限于課本，而要指導學生以書本為范例，多涉獵一些與課本有關的名家的作品，如這次高考考了杜甫、艾青的詩，中學課本中也收錄了他們的作品，如果我們在課外適當地收集些他們風格不同的作品引導學生閱讀，學生就能在總體上把握某作家的創作風格，以便形成知人論世，知人論詩的評價鑒賞能力。這方面吉林省特級教師趙謙翔進行的“語文教育與人的教育”教改課題為我們作了有益的探索。他在講到某作家作品時，把該作家寫的詩文代表作及別人評價，介紹該作家作品的文章集中匯編成專題進行閱讀教學。實踐證明，這是提高學生閱讀、鑒賞能力的行之有效的方法。廣大語文教育工作者再也不能滿足于以前就書講書、死搬教參、死做題目的教學方法了。

二、多總結些解題技巧平時在練習中多培養學生審題解題能力。老師在講解過程中應明規律，給方法，使學生拿到從未謀面的試題后不致產生恐懼感，從而達到快捷準確的解題目的。

這“二多”看似矛盾，其實是相輔相成的。多讀詩文是修煉“內功”，多總結技巧是鍛煉“外功”。要想在詩歌鑒賞題上得滿分，不但要有深厚的內功，還要有扎實的外功。只有“二多”結合，內外并修，方可形成較高的詩歌鑒賞素質，這點就姑且稱之為“由多及少”吧!

第四篇：江蘇省2014年高考數學壓軸題答案

江蘇省2014年高考數學壓軸題答案

14、由siA?n2siB?n2siCn，得a?2b?2c，c?1(a?2b)2，122a?b?(a?2b)2222a?b?c3a2?2b2?22ab26ab?22ab?2cosC?????2ab2ab8ab8ab4

答案是6?2 420、（2）

1n(n?1)d?1?(m?1)d,2

1n?1n(n?1)n(n?1)m?[n?1?n(n?1)d?d]?d???1，?m,n?N?,且?N?，2d22

n?1?Z,又d<0, ?d??1 ??n?N?,dan?1?(n?1)d,Sn?n?(3){an}是等差數列，設{an}的公差為d?，則an?a1?(n?1)d?.令bn?na1,cn?a1?(n?1)d??na1?(d?a1)(n?1)，則an?bn?cn.下面證明 {bn}和{cn}都是“H”型數列：當n=1時，顯然成立；當n?2時，{bn}的前nn(n?1)a1?bn(n?1)22

n(n?1)n(n?1)?n]?(d??a1){[?1]?1}?cn(n?1)，?1222，{cn}的前n項和為(d??a1)[

故{bn}和{cn}都是“H”型數列。從而命題得證。

第五篇：2014高考數學壓軸題(20)（寫寫幫整理）

2014數學 壓軸題（20）

33.若a,b??1,2,3,4?，則方程2x2?2ax?b?0有實根的概率為1315B.C.D.4828

34.將一個骰子先后拋擲兩次，事件A表示“第一次出現奇數點”，事件B表示“第二次的A.點數不小于5”，則P?A?B??

xx35.已知函數fe?x?e,g0?x??e??f?x?,若gi?x??gi'?1?x??i?1,2,3,????，則

g2014?x??36.設函數y?f(x)的定義域為D，若對于任意x1、x2?D，當x1?x2?2a時，恒有 f(x1)?f(x2)?2b，則稱點(a,b)為函數y?f(x)圖像的對稱中心．研究函數

f(x)?x?sin?x?3的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到

?1??2??4026??4027?f???f?????f???f??的值為????????（）***4????????

A.4027B.?4027C.?8054D.8054

37.某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有

A.504種B.960種C.1008種D.1108種

x2?(a?1)x?2a?238.已知函數f(x)?的定義域是使得解析式有意義的x的集合，如果22x?ax?2a

對于定義域內的任意實數x，函數值均為正，則實數a的取值范圍是（）．

A.?7?a?0或a?2B.?16?a?0或a?2

C.?7?a?0-D.?16?a?0

39.定義函數f(x)?{x?{x}}，其中{x}表示不小于x的最小整數，如{1.4}?2，{?2.3}??2．當x?(0,n]（n?N*）時，函數f(x)的值域為An，記集合An中元 素的個數為an，則an?______

??1?x

???,0?x?240.已知函數y?f(x)是定義域為R的偶函數.當x?0時，f(x)???2??logx．x?2?16

2若,關于x的方程[f(x)]?a?f(x)?b?0(a、b?R)有且只有7個不同實數根，則實數a的取值范圍是