第一篇：高三數學回歸教材篇——函數性質習題

高三數學復習學案二 典型題部分

第二部分 函數性質典型習題

對應高考題位：8——12題、21題；選擇、填空、大題均有涉及（本部分內容40分左右）

知識點1.函數的單調性

例1.求下列函數的單調區間

y＝丨x2?2x-3丨

例2.下列函數，在區間（0，+∞）上為增函數的是（）.1A.y＝x+1B.y＝-x?1C.y＝x?D.y＝?x2 x

例3.若函數f（x）＝丨2x+a丨的單調遞增區間是[3，+∞）,則a＝.例2+1（x≥0）

已知函數f（x）＝，則滿足不等式f（1-x2）＞f（2x）的x的取值范圍

（x＜0）

是.知識點2.函數的奇偶性

例5.非零實數x、y，已知函數y＝f（x）（x≠0），則滿足f（xy）＝f（x）+f（y）的f（x）為（填奇偶性）

x例6.若函數f（x）＝為奇函數，則a＝.（2x?1）（x?a）

知識點3.函數的性質綜合例7.若f（x）為奇函數，且在（0，+∞）內是增函數，又f（2）＝0，則

集為.知識點4.周期性

例8.已知函數f（x）對任意x，滿足f（x+1）＝-f（x），且當x∈[-1,1]時，f（x）＝x2，試求：

1①f（2012）的值；②函數f（x）與函數y＝丨x丨的交點個數.2

f（x）?f（-x）＜0的解x

第二篇：函數的概念與性質(習題)范文

函數的概念和性質(習題)

1、（2011浙江）設函數f(x)????x,x?0，若f(a)?4，則實數a =（）2?x,x?0

A．?4或?2B．?4或2C．?2或4D． ?2或

22、（2011新課標）下列函數中，既是偶函數又在?0,???上單調遞增的函數是（）

A．y?x33、（2011安徽）設f(x)是定義在R上的奇函數，當x?0，f(x)?2x2?x，f(1)?（）

A．?3B．?1C．1D．

34、（2010廣東）若函數f(x)?3x?3?x與g(x)?3x?3?x的定義域均為R，則（）

A．f(x)與g(x)均為偶函數

C．f(x)與g(x)均為奇函數

5、設f(x)是R上的任意函數，下列敘述正確的是（）

A．f(x)f(?x)是奇函數B．f(x)f(?x)是奇函數B．f(x)為偶函數，g(x)均為奇函數B．y?x?1C．y??x2?1D．y?2?xD．f(x)為奇函數，g(x)均為偶函數

C．f(x)?f(?x)是偶函數

D．f(x)?f(?x)是偶函數

6、若函數f(x)是定義在R上的偶函數，在(??,0]上是減函數，且f(2)?0，則使得f(x)?0的x的取值范圍是（）

A．(??,2)B．(2,??)C．(??,?2)?(2,??)D．（－2，2）

7、函數y??e的圖象（）

A．與y?e的圖象關于y軸對稱 C．與y?e?xxxB．與y?e的圖象關于坐標原點對稱 D．與y?e

?xx的圖象關于y軸對稱 的圖象關于坐標原點對稱

第三篇：高三數學《函數》教案

【小編寄語】查字典數學網小編給大家整理了高三數學《函數》教案，希望能給大家帶來幫助!

2.12 函數的綜合問題

●知識梳理

函數的綜合應用主要體現在以下幾方面：

1.函數內容本身的相互綜合，如函數概念、性質、圖象等方面知識的綜合.2.函數與其他數學知識點的綜合，如方程、不等式、數列、解析幾何等方面的內容與函數的綜合.這是高考主要考查的內容.3.函數與實際應用問題的綜合.●點擊雙基

1.已知函數f(x)=lg(2x-b)(b為常數)，若x[1，+)時，f(x)0恒成立，則

A.b1 B.b1 C.b1 D.b=1

解析：當x[1，+)時，f(x)0，從而2x-b1，即b2x-1.而x[1，+)時，2x-1單調增加，b2-1=1.答案：A

2.若f(x)是R上的減函數，且f(x)的圖象經過點A(0，3)和B(3，-1)，則不等式|f(x+1)-1|2的解集是___________________.解析：由|f(x+1)-1|2得-2

又f(x)是R上的減函數，且f(x)的圖象過點A(0，3)，B(3，-1)，f(3)

0

答案：(-1，2)●典例剖析

【例1】 取第一象限內的點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，使1，x1，x2，2依次成等差數列，1，y1，y2，2依次成等比數列，則點P1、P2與射線l:y=x(x0)的關系為

A.點P1、P2都在l的上方 B.點P1、P2都在l上

C.點P1在l的下方，P2在l的上方 D.點P1、P2都在l的下方

剖析：x1= +1=，x2=1+ =，y1=1 =，y2=，∵y1

P1、P2都在l的下方.答案：D

【例2】 已知f(x)是R上的偶函數，且f(2)=0，g(x)是R上的奇函數，且對于xR，都有g(x)=f(x-1)，求f(2002)的值.解：由g(x)=f(x-1)，xR，得f(x)=g(x+1).又f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，故有f(x)=f(-x)=g(-x+1)=-g(x-1)=-f(x-2)=-f(2-x)=-g(3-x)=

g(x-3)=f(x-4)，也即f(x+4)=f(x)，xR.f(x)為周期函數，其周期T=4.f(2002)=f(4500+2)=f(2)=0.評述：應靈活掌握和運用函數的奇偶性、周期性等性質.【例3】 函數f(x)=(m0)，x1、x2R，當x1+x2=1時，f(x1)+f(x2)=.(1)求m的值;

(2)數列{an}，已知an=f(0)+f()+f()++f()+f(1)，求an.解：(1)由f(x1)+f(x2)=，得 + =，4 +4 +2m= [4 +m(4 +4)+m2].∵x1+x2=1，(2-m)(4 +4)=(m-2)2.4 +4 =2-m或2-m=0.∵4 +4 2 =2 =4，而m0時2-m2，4 +4 2-m.m=2.(2)∵an=f(0)+f()+f()++f()+f(1)，an=f(1)+f()+ f()++f()+f(0).2an=[f(0)+f(1)]+[f()+f()]++[f(1)+f(0)]= + ++ =.an=.深化拓展

用函數的思想處理方程、不等式、數列等問題是一重要的思想方法.【例4】 函數f(x)的定義域為R，且對任意x、yR，有f(x+y)=f(x)+f(y)，且當x0時，f(x)0，f(1)=-2.(1)證明f(x)是奇函數;

(2)證明f(x)在R上是減函數;

(3)求f(x)在區間[-3，3]上的最大值和最小值.(1)證明：由f(x+y)=f(x)+f(y)，得f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)，f(x)+ f(-x)=f(0).又f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0.從而有f(x)+f(-x)=0.f(-x)=-f(x).f(x)是奇函數.(2)證明：任取x1、x2R，且x10.f(x2-x1)0.-f(x2-x1)0，即f(x1)f(x2)，從而f(x)在R上是減函數.(3)解：由于f(x)在R上是減函數，故f(x)在[-3，3]上的最大值是f(-3)，最小值是f(3).由f(1)=-2，得f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=3(-2)=-6，f(-3)=-f(3)=6.從而最大值是6，最小值是-6.深化拓展

對于任意實數x、y，定義運算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常數，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算.現已知1*2=3，2*3=4，并且有一個非零實數m，使得對于任意實數x，都有x*m=x，試求m的值.提示：由1*2=3，2*3=4，得

b=2+2c，a=-1-6c.又由x*m=ax+bm+cmx=x對于任意實數x恒成立，b=0=2+2c.c=-1.(-1-6c)+cm=1.-1+6-m=1.m=4.答案：4.●闖關訓練

夯實基礎

1.已知y=f(x)在定義域[1，3]上為單調減函數，值域為[4，7]，若它存在反函數，則反函數在其定義域上

A.單調遞減且最大值為7 B.單調遞增且最大值為7

C.單調遞減且最大值為3 D.單調遞增且最大值為3

解析：互為反函數的兩個函數在各自定義區間上有相同的增減性，f-1(x)的值域是[1，3].答案：C

2.關于x的方程|x2-4x+3|-a=0有三個不相等的實數根，則實數a的值是___________________.解析：作函數y=|x2-4x+3|的圖象，如下圖.由圖象知直線y=1與y=|x2-4x+3|的圖象有三個交點，即方程|x2-4x+3|=1也就是方程|x2-4x+3|-1=0有三個不相等的實數根，因此a=1.答案：1

3.若存在常數p0，使得函數f(x)滿足f(px)=f(px-)(xR)，則f(x)的一個正周期為__________.解析：由f(px)=f(px-)，令px=u，f(u)=f(u-)=f[(u+)-]，T= 或 的整數倍.答案：(或 的整數倍)

4.已知關于x的方程sin2x-2sinx-a=0有實數解，求a的取值范圍.解：a=sin2x-2sinx=(sinx-1)2-1.∵-1sinx1，0(sinx-1)24.a的范圍是[-1，3].5.記函數f(x)= 的定義域為A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a1)的定義域為B.(1)求A;

(2)若B A，求實數a的取值范圍.解：(1)由2-0，得 0，x-1或x1，即A=(-，-1)[1，+).(2)由(x-a-1)(2a-x)0，得(x-a-1)(x-2a)0.∵a1，a+12a.B=(2a，a+1).∵B A，2a1或a+1-1，即a 或a-2.而a1，a1或a-2.故當B A時，實數a的取值范圍是(-，-2][，1).培養能力

6.(理)已知二次函數f(x)=x2+bx+c(b0，cR).若f(x)的定義域為[-1，0]時，值域也是[-1，0]，符合上述條件的函數f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表達式;若不存在，請說明理由.解：設符合條件的f(x)存在，∵函數圖象的對稱軸是x=-，又b0，-0.①當-，即1b2時，則

(舍去)或(舍去).③當--1，即b2時，函數在[-1，0]上單調遞增，則 解得

綜上所述，符合條件的函數有兩個，f(x)=x2-1或f(x)=x2+2x.(文)已知二次函數f(x)=x2+(b+1)x+c(b0，cR).若f(x)的定義域為[-1，0]時，值域也是[-1，0]，符合上述條件的函數f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表達式;若不存在，請說明理由.解：∵函數圖象的對稱軸是

x=-，又b0，-，即0b1時，則

(舍去).綜上所述，符合條件的函數為f(x)=x2+2x.7.已知函數f(x)=x+ 的定義域為(0，+)，且f(2)=2+.設點P是函數圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N.(1)求a的值.(2)問：|PM||PN|是否為定值?若是，則求出該定值;若不是，請說明理由.(3)設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值.解：(1)∵f(2)=2+ =2+，a=.(2)設點P的坐標為(x0，y0)，則有y0=x0+，x00，由點到直線的距離公式可知，|PM|= =，|PN|=x0，有|PM||PN|=1，即|PM||PN|為定值，這個值為1.(3)由題意可設M(t，t)，可知N(0，y0).∵PM與直線y=x垂直，kPM1=-1，即 =-1.解得t=(x0+y0).又y0=x0+，t=x0+.S△OPM= +，S△OPN= x02+.S四邊形OMPN=S△OPM+S△OPN=(x02+)+ 1+.當且僅當x0=1時，等號成立.此時四邊形OMPN的面積有最小值1+.探究創新

8.有一塊邊長為4的正方形鋼板，現對其進行切割、焊接成一個長方體形無蓋容器(切、焊損耗忽略不計).有人應用數學知識作了如下設計：如圖(a)，在鋼板的四個角處各切去一個小正方形，剩余部分圍成一個長方體，該長方體的高為小正方形邊長，如圖(b).(1)請你求出這種切割、焊接而成的長方體的最大容積V1;

(2)由于上述設計存在缺陷(材料有所浪費)，請你重新設計切、焊方法，使材料浪費減少，而且所得長方體容器的容積V2V1.解：(1)設切去正方形邊長為x，則焊接成的長方體的底面邊長為4-2x，高為x，V1=(4-2x)2x=4(x3-4x2+4x)(0

V1=4(3x2-8x+4).令V1=0，得x1=，x2=2(舍去).而V1=12(x-)(x-2)，又當x 時，V10;當 當x= 時，V1取最大值.(2)重新設計方案如下：

如圖①，在正方形的兩個角處各切下一個邊長為1的小正方形;如圖②，將切下的小正方形焊在未切口的正方形一邊的中間;如圖③，將圖②焊成長方體容器.新焊長方體容器底面是一長方形，長為3，寬為2，此長方體容積V2=321=6，顯然V2V1.故第二種方案符合要求.●思悟小結

1.函數知識可深可淺，復習時應掌握好分寸，如二次函數問題應高度重視，其他如分類討論、探索性問題屬熱點內容，應適當加強.2.數形結合思想貫穿于函數研究的各個領域的全部過程中，掌握了這一點，將會體會到函數問題既千姿百態，又有章可循.●教師下載中心

教學點睛

數形結合和數形轉化是解決本章問題的重要思想方法，應要求學生熟練掌握用函數的圖象及方程的曲線去處理函數、方程、不等式等問題.拓展題例

【例1】 設f(x)是定義在[-1，1]上的奇函數，且對任意a、b[-1，1]，當a+b0時，都有 0.(1)若ab，比較f(a)與f(b)的大小;

(2)解不等式f(x-)

(3)記P={x|y=f(x-c)}，Q={x|y=f(x-c2)}，且PQ=，求c的取值范圍.解：設-1x1

0.∵x1-x20，f(x1)+f(-x2)0.f(x1)-f(-x2).又f(x)是奇函數，f(-x2)=-f(x2).f(x1)

f(x)是增函數.(1)∵ab，f(a)f(b).(2)由f(x-)

2，a-4.(理)g(x)=x+.∵g(x)=1-，g(x)在(0，2]上遞減，1-0在x(0，2]時恒成立，即ax2-1在x(0，2]時恒成立.∵x(0，2]時，(x2-1)max=3，a3.【例3】在4月份(共30天)，有一新款服裝投放某專賣店銷售，日銷售量(單位：件)f(n)關于時間n(1n30，nN*)的函數關系如下圖所示，其中函數f(n)圖象中的點位于斜率為5和-3的兩條直線上，兩直線的交點的橫坐標為m，且第m天日銷售量最大.(1)求f(n)的表達式，及前m天的銷售總數;

(2)按規律，當該專賣店銷售總數超過400件時，社會上流行該服裝，而日銷售量連續下降并低于30件時，該服裝的流行會消失.試問該服裝在社會上流行的天數是否會超過10天?并說明理由.解：(1)由圖形知，當1nm且nN*時，f(n)=5n-3.由f(m)=57，得m=12.f(n)=

前12天的銷售總量為

5(1+2+3++12)-312=354件.(2)第13天的銷售量為f(13)=-313+93=54件，而354+54400，從第14天開始銷售總量超過400件，即開始流行.設第n天的日銷售量開始低于30件(1221.從第22天開始日銷售量低于30件，即流行時間為14號至21號.該服裝流行時間不超過10天.

第四篇：探索反比例函數的性質

“探索反比例函數的性質”說課材料

八年級數學備課組

吉文虎

本節課是在學生學習了反比例函數的基本性質的基礎上進行的一節選學內容。在進行探索反比例函數的性質的教學設計中，我應用了《幾何畫板》軟件，設計了教學課件，對這節課的教學起到了良好的輔助作用。

這節課主要研究的是反比例函數圖象的對稱性，和比例系數對函數圖象的影響，以及比例系數的幾何意義三部分內容。這里主要介紹一下我的課件設計。第一部分，研究反比例函數圖象的對稱性。

先用《幾何畫板》畫出反比例函數y=k/x的圖象，再畫出正比例函數y=x和

y=-x的圖象。然后在函數y=k/x的圖象上任取一點C，再作點C關于直線y=x和y=-x對稱點，并顯示出這三個點的坐標。學生完成以下任務：

（1）看三個點的位置關系及坐標特點，進行歸納和總結；

（2）拖動點C在函數圖象上運動，看另兩個對稱點的運動變化情況，總結它們的坐標的關系；

（3）總結反比例函數的軸對稱性。

第二部分，研究反比例函數圖象位置與比例系數的關系。

先用《幾何畫板》畫出反比例函數y=1/x、y=2/x、y=3/x、y=4/x、y=5/x、y=6/x和y=k/x的圖象，拖動k點，改變k的值,讓學生試述其規律；

再用《幾何畫板》畫出反比例函數y=－1/x、y=－2/x、y=－3/x、y=－4/x、y=－5/x、y=－6/x和y=k/x的圖象，拖動k點，改變k的值，讓學生試述其規律； 最后總結反比例函數的比例系數對反比例函數圖象的位置有什么影響。第三部分，研究k的幾何意義。

先用《幾何畫板》畫出反比例函數y=k/x的圖象，并在圖像上任取一點p，過p點作x軸,y軸的垂線，和坐標軸構成矩形,度量矩形的面積，改變k值，觀察面積變化，得出結論。

學生們通過看老師用電腦畫圖和自己動手實驗，規律總結得又快又準確，而且他們基本都能理解這些性質并很快掌握了它們。

課后反思

本節課突出學生在活動過程中的參與意識、探究方式、表達能力及合作交流的意識，突出了學生的主體地位使學生在輕松愉快的氛圍中獲得數學的“思想、方法、能力、素質”，同時獲得對數學的情感。我在整節課的活動中，扮演的是學生學習的參與者、合作者、指導者的角色。不足之處是：

1.在組織探究活動中有些亂，因而給學生的時間不是太多，抑制了學生思維的拓寬，提升。

2.在引導學生主動提出問題時時機把握的不是太好。

3.學生的質疑，提出問題的質量需在平時的課堂教學中加強培養。我的收獲：

1．探究性的課堂學生很喜歡，要堅持，要不斷地探索，改進，以求課堂效果更好。

2．老師放手了，課堂活了，課堂效率提高了。3．學生學得輕松，老師教得高興。

第五篇：小學數學教材的習題及其利用

小學數學教材的習題及其利用

習題是小學數學教材的重要組成部分，是學生鞏固數學基礎知識和基本技能的途徑。它的代表性和價值是一般的試卷和習題所不能代替的。有效的開發習題與利用習題是獲取數學活動經驗和數學思考方法的重要平臺，也是溝通數學與知識能力、數學與生活的橋梁和紐帶。減輕中小學生的作業負擔，從而開發學生的思考能力和思維邏輯能力，這是我們對小學生的一個重要培養目標。一般來說，教材受到客觀條件的限制，呈現給我們的是靜態的信息，若能夠有效地開發與挖掘習題的利用價值，那么數學的趣味性及思考的廣度就會大大提升中小學生的能力。因此，充分加強數學習題的開發價值與利用價值，是提高學生思考能力的重要途徑。

一、理解意圖，豐富習題內涵

在教材上的課后習題上，每一道題都有它的特定含義，是溝通知識與能力的橋梁。習題是進行學習有效的載體，并且都是對于本節課的重點、難點及易錯點的針對性練習。小學數學教科書習題的編制和設計是從不同學生的個體差異出發的，包括學生的智商、認知能力、學習能力和接受能力的差異。讓同學們真正地了解每道習題的真正含義，理解它的意圖，豐富習題的內涵。

例如蘇教版教材中《四則運算》（四年級下冊）中的課后習題：上午冰雕區有游人180位，下午有270位。如果每30位游人需要一個保潔員，那么下午要比上午多派幾名保潔員？其實，這只是一道普通的四則運算，那么如果讓老師來講的話可能幾分鐘過去了，但是如果充分地發揮學生的思考能力，分組練習，既活躍了課堂練習的氣氛，又增加了學生的積極性。那么學生就會有著不同的解答方式，使他們對這節課習題的印象更加深刻，也真正理解了習題的內涵。

二、充分發揮習題的引申性功能，讓學生在練習中提高

發揮例題的引申性功能，實際上是將所學的知識作為適當的延伸，從而達到發展思維，深化知識的目的。其實，小朋友的思維是比較容易跳躍的，他們喜歡新鮮的事物。小學生是很有潛力的，只要教師充分地講解習題的引申義，包括經典性、有代表性的習題，學生的注意力和觀察力就會被充分地調動起來。因此，學生在做課后習題的時候，不是看誰做的速度快，而是鼓勵所有的學生都算對并參與其中，以此來調動學生的積極性，教師也應該充分的注意，要適當的多鼓勵，多表揚，多獎賞學生，讓他們獲得學習的信心和興趣。

例如在蘇教版教材“分數的初步認識（幾分之幾）”中，上課時，老師可以讓同學們拿出他們提前準備好的大小完全一樣的紙張，讓他們自己動手折出自己喜歡的幾分之幾，然后大聲地讀出來。其次，與同組的小伙伴進行比較大小并且說出自己的理由。這樣要比傳統的老師“傳道、授業、解惑”直觀明朗得多，并且小朋友本身是比較喜歡動手的。這樣的一節課，形象、生動，學習熱情高漲，學生收獲滿滿，并且延伸了下一節課的課堂知識，為下節課的知識做好了鋪墊，設置好了懸念。

三、巧抓課后習題思考題，訓練學生的思維能力

教育心理學表明，小學生的思維能力一般是由具體形象到表象聯想，再由表象聯想逐步形成簡單的抽象思維然后到邏輯思維能力的變化。因此，小學生的能力與其平常的訓練和激發是有一定的關系的。所以，適當地挖掘潛力，適度地擴展和延伸是有一定意義的。尤其是思考題，思考題不僅培養了小學生認真思考問題的好習慣，并且也鍛煉了小學生的邏輯思維能力。現階段，我國的數學教科書課后習題的益智性不斷地加強，新課改的小學教科書非常貼近學生的現實生活，充分把握了小學數學的本質和要求。大多數的習題是富有想象力，具有代表性的原型。既鍛煉了學生的思維能力，開發了學生的智力，又改變了以前固定的、呆板的習題模式。

例如在蘇教版數學教材二級上冊課后習題中：操作即畫出你喜歡的圖形表示下面算式的意思，“3×4和3+4”，這就是一道發揮學生的想象力的智力開發題。老師可以利用學生自身的事物的數量來驗證這道智力題的運用。比如可以把這道題聯系到家人，畫出自己的家人數量，完成后以五個人為一個小組。通過家人數量的疊加來驗證3+4這個算式，然后找出是四個三人之家的圖畫，以此來印證3×4的算式。像這樣的習題并不是很難，同時也沒有復雜的計算過程，但是簡單有趣味兒，不僅能夠調動課堂氣氛，而且可以激發學生的學習動機和學習興趣，極大地開發學生的智力，幫助學生感受到數學學習的魅力與數學的智慧。

總之，小學數學教科書習題是小學數學教學的一個重要內容。要對小學數學教科書習題進行有效開發和利用，就需要教師在仔細研究習題的基礎上充分分析習題的潛力與習題意圖，從而更好地提高小學數學的教學質量和學生學習數學的主動性和積極性。其次，設計多種練習形式，通過多種練習形式，不僅有助于加深理解數學知識，而且有助于培養學生靈活的思維，并且激發學生思考問題的興趣。設計一些不同解法的和多個答案的練習題，對于發展學生思維的靈活性和創造性有著很大益處，因此要引導學生運用不同的思路或者不同的知識去解答問題，以此來激發學生的興趣和愛好，提高他們思考問題的能力。