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第一篇：高中數學定理大全

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)cot2A=(cot2A-1)/2cota

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

四倍角公式：

sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))

cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)

tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)

五倍角公式：

sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA

cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA

tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)

六倍角公式：

sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))

cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))

tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)

七倍角公式：

sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))

cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))

tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)八倍角公式：

sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))

cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)

tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)

九倍角公式：

sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))

cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))

tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)

十倍角公式：

sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^

4))

cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))

tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)

·：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB-cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB

某些數列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圓半徑

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角

乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

第二篇：高中數學相關定理

2013年普通高等學校招生統一考試數學（文）復習資料2013.5.26

高中數學相關定理、公式及結論證明

（一）三角函數部分。

一、兩角和（差）的余弦公式證明。

內容：cos(???)?cos?cos??sin?sin?,cos(???)?cos?cos??sin?sin?

證明：

①如圖（1），在單位圓中設P（cos?,sin?）,Q（cos?,-sin?）

則：OP?OQ?????)?cos(???)?OP?OQ?cos?cos??sin?sin?

?cos(???)?cos?cos??sin?sin?圖（1）

②如圖（2），在單位圓中設P（cos?,sin?）,Q（cos?,sin?）

則：OP?OQ?????)?cos(???)?OP?OQ?cos?cos??sin?sin?

?cos(???)?cos?cos??sin?sin?圖（2）

二、兩角和（差）的正弦公式證明。

內容：sin(???)?sin?cos??cos?sin?,sin(???)?sin?cos??cos?sin?

證明：

sin(???)?cos[?

2?(???)]?cos[(?

2??)??]?cos(?

2??)cos??sin(?

2??)sin?

?sin?cos??cos?sin?

sin(???)?cos[?

2?(???)]?cos[(?

2??)??]?cos(?

2??)cos??sin(?

2??)sin?

?sin?cos??cos?sin?

三、兩角和（差）的正切公式證明。內容：tan(???)?

證明： tan??tan?1?tan?tan?，tan(???)?tan??tan?1?tan?tan?

sin?cos?

tan(???)?

sin(???)cos(???)

sin?cos??cos?sin?cos?cos??sin?sin?

cos?cos?cos?cos?cos?cos?

cos?sin?cos?cos?sin?sin?cos?cos?

tan??tan?1?tan?tan?

sin?cos?

tan(???)?

sin(???)cos(???)

sin?cos??cos?sin?cos?cos??sin?sin?

cos?cos?cos?cos?cos?cos?

cos?sin?cos?cos?sin?sin?cos?cos?

tan??tan?1?tan?tan?

四、半角公式證明。內容：sin

?2??

1?cos?,cos

2??

1?cos?,tan

1?cos?1?cos?

2sin?1?cos?

1?cos?2sin?

??cos2??1?2sin?

證明：由二倍角公式? 2

??cos2??2cos??

1?2?cos??1?2sin???2

??用?代替2?，得?，得sin2

?cos??2cos2??1?2?

sin?cos

?cos?,cos

?cos?

tan

sin?cos

?2cos?2cos

2sin?1?cos?，tan

sin?cos

?2sin?2sin

1?cos?2sin?

五、正弦定理證明。

內容：在?ABC中，a,b,c分別為角A,B,C的對邊，則證明：①如圖（3），在Rt?ABC中，sinA?

asinAbc,?

bsinB

csinC

.ac,sinB?

asinA

bsinB

?c，?C?90?,sinC?1.?

asinA

bsinB

csinC

.圖（3）

②如圖（4），在銳角?ABC中，以B為原點，BC所在直線為x軸，建立直角坐標系，作AC??y軸于點C?，易知BA和CA在軸上的射影均為BC?

?C?bsinC??

2?B)?csinB,bsinB

csinC,同理

asinA

bsinB

asinA

bsinB

csinC

.圖（4）

③如圖（5），在鈍角?ABC中，以C為原點，BC所在直線為x軸，建立直角坐標系，作AC??y軸于點C?，易知BA和CA在軸上的射影均為CC?

?B?csinB?C?

?2)?bsinC,bsinBasinA

csinCbsinB,同理?

asinA

bsinB

sinC

.圖（5）

六、余弦定理證明。

?a2?b2?c2?2bccosA

2?ABC內容：在中，a,b,c分別為角A,B,C的對邊，則?b?a2?c2?2accosB

?222

c?a?b?2abcosC?

證明：如圖（6），在?ABC中，a?a?BC

?(AC?AB)(AC?AB)

??2AC?AB?

?2AC?ABcosA?2

?b?c?2bccosA圖（6）

222

??a?b?c?2bccosA

同理可證：?2 22

??c?a?b?2abcosC

（二）平面向量部分。

一、平面向量基本定理。

內容：如果e1,e2是同一平面內的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內的任意一向量a，存在唯一一對實數?1,?2，使得a??1e1??2e2.證明：如圖（7），過平面內一點O，作OA?e1,OB?e2,OC?a，過點C分別作直線OA和直線OB的平行線，交OA于點M，交OB于點N，有且只有一組實數，使

得OM??1OA,ON??2OB圖（7）

?OC?OM?ON?OC??1OA??2OB

即a??1e1??2e2.二、共線向量定理。

內容：如圖（8），A,B,C為平面內的三點，且A,B不重合，點P為平面內任一點，若C在直線AB上，則有

PC??PA?(1??)PB

證明：由題意，BC與BA共線，?BC??BA

BC?PC?PB,BA?PA?PB?PC?PB??(PA?PB)

圖（8）

化簡為：PC??PA?(1??)PB

三、平行向量定理。

內容：若兩個向量（與坐標軸不平行）平行，則它們相應的坐標成比例；若兩個向量相對應的坐標成比例，則兩向量平行。

證明：設a,b是非零向量，且a?(x1,y1),b?(x2,y2)若a//b，則存在實數?使a??b，且由平面向量基本定理可知

x1i?y1j??(x2i?y2j)??x2i??y2j.?x1??x2①，y1??y2②

①?y2?②?x2得：x1y2?x2y1?0

若y1?0,y2?0（即向量a,b不與坐標軸平行）則

x1y

1?x2y

2（三）立體幾何部分。

一、三垂線定理及其逆定理。

內容：在平面內的一條直線，如果和穿過這個平面的一條斜線在這個平面內的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。

三垂線定理的逆定理：如果平面內一條直線和穿過該平面的一條斜線垂直，那么這條直線也垂直于這條斜線在平面內的射影。

證明：已知：如圖（9），直線l與平面?相交與點A，l在?上的射影OA垂直于a,a??

求證：l⊥a

證明：過P作PO垂直于?

∵PO⊥α∴PO⊥a

又a⊥OA，PO∩OA=O ∴a⊥平面POA

∴a⊥l圖（9）

（四）解析幾何部分。

一、點到直線距離公式證明。

內容：已知直線l:Ax?By?C?0,直線外一點M(x0,y0).則其到直線l的距離為d?

?ByA

?C。

證明：如圖（10），設直線l:Ax?By?C?0,直線外一點M(x0,y0).直線上一點P(x,y).可得直線的一個方向向量為v?(?B,A),設其法向量為n?(s,t)則v?n??Bs?At?0，可得直線一法向量為n?(A,B),n的單位向量為n0?

?（AA

?B,A

?B)圖（10）

由題意，點M到直線的距離為PM在n0上的射影，所以，d???

A(x0?x)?B(y0?y)

?By

2?(Ax?By)?B

②

因為點P(x,y)在直線上，所以C??(Ax?By)①

?ByA

所以，把①代入②中，得d?

（五）數列部分

一、等差數列前n項和公式證明。

內容：?an?是等差數列，公差為d，首項為a1，Sn為其n前項和，則Sn?a1n?證明：由題意，Sn?a1?(a1?d)?(a1?2d)?.......?(a1?(n?1)d)① 反過來可寫為：Sn?an?(an?d)?(an?2d)?.......?(an?(n?1)d)②

①+②得：2Sn?a1?n?a1?n.......?a1?n

???????????

n個

n(n?1)

n(a1?an)

所以，Sn?

n(a1?an)

③，把an?a1?(n?1)d代入③中，得Sn?a1n?

二、等比數列前n項和公式證明。

n(n?1)

n(a1?an)

?na1,(q?1)

內容：?an?是等比數列，公比為q，首項為a1，Sn為其n前項和，則Sn=?a1?anq a1(1?q)

?,(q?1)?

1?q1?q?

證明：Sn?a1?a1q?a1q?.......?a1qqS

2n?

1①

?a1q?a1q

?a1q

?.......?a1q②

①—②得：(1?q)Sn?a1?a1q，當q?1時，Sn?

a1?a1q1?q

a1(1?q)1?q

③

把an?a1q

n?1

代入③中，得Sn?

a1?anq1?q

當q?1時。很明顯Sn?na1

?na1,(q?1)

所以，Sn=?a1?anq a1(1?q)

?,(q?1)?

1?q1?q?

（六）函數和導數部分

一、換底公式證明。內容：log

loglog

(N,a,b?0;a,b?1)

證明：設log

N?X,log

b?Y，則b?a,N?a

?log

N?log

log

loglog

第三篇：高中數學定理

高中數學

? 復數

1.定義：z=a+bi.(a、b∈R)，a叫做復數z的實部，b叫做復

數z的虛部。

1<=>b=0, ○2<=>z2≥0 2.復數為實數的條件：○

1<=>a＝0且b≠0○2<=>z23.復數為純虛數的條件：○＜0

1a+bi=c+di（a,b,c,d∈R）<=>a=c且b=d 4.復數的相等：○

2a+bi=0<=>a=0且b=0 ○

1（a+bi）±5.復數的運算：○(c+di)=(a±c)+(b±d)i

2z1z2=（a＋bi）○（c+di）=（ac-bd）+（bc-ad)i，3(a+bi)÷(c+di)＝（ac+bd)∕(c2+d2)+(bc-ad)∕(c2○

+d2)(c+di≠0)

6.復數加法、乘法滿足交換律和結合律；乘法還滿足分配律。

7.復平面：建立直角坐標系來表示復數的平面，x軸叫實軸

（實軸上的點都是實數），y軸叫虛軸（虛軸上的點除原點外都是純虛數）。

? 解三角形

1.解三角形的方法：㈠公式法：①已知三角形中的兩邊及其

一邊的對角，或兩角及其一角的對邊時，用正弦定理②已知三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理。㈡邊角互化

2.利用正弦定理可以解決：㈠已知兩角和任意一邊，求其他

兩邊和一角。㈡已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，從而進一步求出其他的邊和角。

3.利用余弦定理可以解決：㈠已知三邊求三個角㈡已知兩

邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩個角。

? 幾何證明選講

1.平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。

推論⒈經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊。

推論⒉經過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線平分另一

腰。

2.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。

推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例。

3.相似三角形的判定——

㈠定義：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。相似三角形對應邊的比值叫做相似比(或相似系數)㈡預備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似。

㈢判定定理：①兩角對應相等，兩三角形相似

②兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似

引理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的③三邊對應成比例，兩三角形相似。

㈣定理：①如果兩個直角三角形有一個銳角對應相等，那

么它們相似。

②如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應成比

例，那么它們相似。

③如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與

另一個三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。

4.相似三角形的性質;①相似三角形對應高的比，對應中線的比和對應角平分線的比，相似三角形周長的比，外接圓的直徑比都等于相似比。②相似三角形面積的比，外接圓的面積比等于相似比的平方。

第四篇：高中數學常用公式定理匯總

2011年高考數學資料整理

高中數學常用公式定理匯總

集合類：

A?B?A?A?BA?B?B?A?B

邏輯關系類：

對數類：

logaM+logaN=logaMNlogMaM-logaN=logaN

logaMN=NlogaM logab

logaMloga1=0

logaa=1loga1=-1a

loga^b

logaa^b=blogab=a?logba=1a

三角函數類：

sin,一二正

co，s一四正tan，一三正

sin??????sin???

cos?????cos?

tan??????tan?

sin

cos

1sin???2???

??cos?si?n???????

??cos??2?

cos??????

??sin?

cos??2?

??2???

???sin?

??1

asinA

bsinB

csinC

?2R

a?b?csinA?sinB?sinC

????

a*b?a*b*cos????a*b

cos???

a*b

?2bccosA

cosA?

2bc

221

流程圖類：

Int2.5??2.5??2（取不大于2.5的最大整數）mod?10,3??1

平面幾何類：

（取10除以3的余數）

圓標方程?x?a?圓心：?a,b?

?y?b?

函數類：

斜率：k

y(x?x

圓一般方程x

?Dx?Ey?F?0

?4F?0

點斜式：y?y

?k?x?

兩點式：

y?y

x?x

DE?

圓心：?,??;半徑：??

2??2

?4F

點點距離： PP

截距式：

?0 ba

x2?x1?y2?y1

一般式：Ax?By?C韋達定理：x

?1//?2?k1?k2

點線距離：d

xx?

y?C1?0

與A2x?B2y?C2?0

平行：AB垂直：AA

AB BB

橢圓：ab

?1?a?b?0?

焦點：(c,0),(-c,0)

平行：A1x?B1y?C3?0 垂直：B1x?A1y?C3?0

平面向量類：

??a?b?

??a//b?

離心率：e?準線：x??

雙曲線：a

?1?a,b?0?

?x?x,2

焦點：(c,0),(-c,0)離心率：e?

準線：x??漸近線：y??

拋物線：y

?2px

(p>0)

焦點：F??,0?

?2?

?x??2x

2,1?1?

????2?x?x,?x??,??x

??1

離心率：e?ca

準線：x??p2

數列類：

等差：an?a1??n?1??d

??n?m??d

n?2

?n?n?1?2

m?n?p?q?

等比：an?1

n?a1?q

n?m

a?1?1?n

a1?

anq

1?q1?q(q≠1)

m?n?p?q?

線性規劃類：

n?x?n

??niyi???xi

?????y?

i??i?1??b?i?1

?i?1*???n2

n?x2

?ni???x?

i??i?1?i?1

??a?y?bx

n??xiyi?nxy??x

?x??yi?y?

??**??b?i?1

?x2

x2i?n??x

?i?1

i?1

??a?y?bx

導數類：

?kx?b?,?kC,?（0C為常數）

x,?1

?ax?,?

lna?a?0,且a?1??e

x?,?

?log

?,?1e

xloga

1xlna

?0,且a?1?

?lnx?,??sinx?,x

?cosx

?cosx?,??sinx

?f?x??g?x??,?f,?x??g,?x?

?Cf?x??,?Cf,?x??C為常數?

?f?x?g?x??,?f,?x?g?x??f?x?g,?x?

?f?x??,f,?x?g?x??f?x?g,?x?

??g?x??

?x?

?g?x??0? 復數：

??1

a?bi?c?di??a?c,b?d

?a?bi???c?di???a?c???b?d?i ?a?bi???c?di???a?c???b?d?i ?a?bi??c?di???ac

?bd???bc?ad?i

x2?y

??x?yi??x?yi?

Z?a?r,以?a,0?為圓心，r為半徑的圓

Z??a?b?i?r,以?a,b?為圓心，r為半徑的圓

????1

3?-2?

2i?

???1

?1?i?2

??2i1????2

?bx?c?0,?

?4ac?0

?b?

4ac?b2

求根公式：

向量與向量模關系：

Z1?Z2?Z1?Z2?Z1?Z2

Z1,Z2是二次方程的根，那么即Z1?a?bi,Z2?a???b?i

Z1,Z2共軛。

等式與不等式：

a?b??a?b?a?ab?b

?a?c?2

?2a

a?ab?b

b?3b?

??a???

2?4?

?a?b?c?2

?3a?b?c

a?b?2ab,a?b2

?ab,a?b時取“?”

a?b?2ab

a?b?c?ab?bc?ac

222

平面幾何類：

內心：三條角平分線的交點

（到交邊距離相等，為內切圓圓心）外心：三條中垂線的交點（外接圓的圓心）垂心：三條高線的交點重心：三條中線的交點

S三角形?

1??

pp?ap?bp?c?注：p??a?b?c??

2??

角平分線：中

AD?

ABAC

?BDDC

：

線

2AB

長

?AC

?BC

12???

S扇形??r???r?弧長

?2??2

立體幾何類：

S直棱柱側?ch

ch,V柱體?V長方體?abc?Sh

V球?

S正棱錐側?S正棱臺側?

1212，V椎體?V臺體?

1313

SS,S球?

4?R

?S,?c?c??h

hS?

公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在這個平面內。

公理2：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是經過這個公共點的一條直線。

公理3：經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

推論1：經過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面。推論2：經過兩條相交直線，有且只有一個平面。推論3：經過兩條平行直線，有且只有一個平面。

定理1：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等。

定理2：過平面內一點與平面外一點的直線，和這個平面內不經過該點的直線是異面直線。

點、線、平面垂直：過一點有且只有一條直線與已知平面垂直，過一點有且只有一個平面與已知直線垂直。

直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

直線與平面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行。

直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

直線與平面垂直的性質定理：如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行。

兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么所得的兩條交線平行。

兩個平面垂直的判定定理：如果一個平面經過；另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面相互垂直。

兩個平面垂直的性質定理：如果兩個平面相互垂直，那么在一個平面內垂直于他們交線的直線垂直于另一個平面。

第五篇：2014年高中數學定理匯總

124推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

125切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

126圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

127弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

128推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

129相交弦定理圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

130推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

131切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割

線與圓交點的兩條線段長的比例中項

132推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

133如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

134①兩圓外離 d﹥r+r ②兩圓外切 d=r+r

③兩圓相交 r-r﹤d﹤r+r(r﹥r)

④兩圓內切 d=r-r(r﹥r)⑤兩圓內含d﹤r-r(r﹥r)

135定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

136定理把圓分成n(n≥3):

?依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

?經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形137定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

138正n邊形的每個內角都等于（n-2）3180°/n

139定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形149正n邊形的面積sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長

141正三角形面積√3a²/4(a表示邊長)

142如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為

360°，因此k3(n-2)180°/n=360°化為（n-2）(k-2)=

4143弧長計算公式：l=nπr/180

144扇形面積公式：s扇形=nπr2/360=lr/

2145內公切線長= d-(r-r)外公切線長= d-(r+r)

146等腰三角形的兩個底角相等

147等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合148如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等

149三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形

150兩邊的平方的和等于第三邊的三角形是直角三角形

編輯本段數學歸納法

（—）第一數學歸納法：

一般地，證明一個與正整數n有關的命題，有如下步驟：

（1）證明當n取第一個值時命題成立

（2）假設當n=k（k≥n的第一個值，k為自然數）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。

（二）第二數學歸納法：

第二數學歸納法原理是設有一個與自然數n有關的命題，如果：

（1）當n=1回時，命題成立；

（2）假設當n≤k時命題成立，則當n=k+1時，命題也成立。

那么，命題對于一切自然數n來說都成立。

（三）螺旋歸納法：

螺旋歸納法是歸納法的一種變式，其結構如下：

Pi和Qi是兩組命題，如果：

P1成立

Pi成立=>Qi成立

那么Pi,Qi對所有自然數i成立

利用第一數學歸納法容易證明螺旋歸納法是正確的編輯本段排列，組合2階乘：

n！=132333……3n，（n為不小于0的整數）

規定0！=1。

2排列

從n個不同元素中取m個元素的所有排列個數，A（n，m）= n！/(nsinx

⑤(e^x)' = e^x

⑥(a^x)' =(a^x)* Ina（ln為自然對數）

⑦(Inx)' = 1/x（ln為自然對數 X>0）

⑧(log a x)'=1/(xlna),(a>0且a不等于1)

⑨(sinh(x))'=cosh(x)

⑩(cosh(x))'=sinh(x)

(tanh(x))'=sech^2(x)

(coth(x))'=-csch^2(x)

(sech(x))'=-sech(x)tanh(x)

(csch(x))'=-csch(x)coth(x)

(arcsinh(x))'=1/sqrt(x^2+1)

(arccosh(x))'=1/sqrt(x^2-1)(x>1)

(arctanh(x))'=1/(1+x^2)(|x|<1)

(arccoth(x))'=1/(1-x^2)(|x|>1)

(chx)‘=shx,（ch為雙曲余弦函數）

（shx）'=chx:（sh為雙曲正弦函數）

（3）導數的四則運算法則：

①(u±v)'=u'±v'

②(uv)'=u'v+uv'

③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^

2（4）復合函數的導數

復合函數對自變量的導數，等于已知函數對中間變量的導數，乘以中間變量對自變量的導數（鏈式法則）：

d f[u（x）]/dx=（d f/du）*（du/dx）。

[∫（上限h（x），下限g（x））f（x）dx]’=f[h（x）]2h'（x）-f[g（x）]2g'（x）洛必達法則(L'Hospital)：

是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法。

設

(1)當x→a時，函數f(x)及F(x)都趨于零

(2)在點a的去心鄰域內，f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0

(3)當x→a時lim f'(x)/F'(x)存在(或為無窮大)，那么

x→a時 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。

再設

(1)當x→∞時，函數f(x)及F(x)都趨于零

(2)當|x|>N時f'(x)及F'(x)都存在，且F'(x)≠0

(3)當x→∞時lim f'(x)/F'(x)存在(或為無窮大)，那么

x→∞時 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。

利用洛必達法則求未定式的極限是微分學中的重點之一，在解題中應注意：

①在著手求極限以前，首先要檢查是否滿足0/0或∞/∞型，否則濫用洛必達法則會出錯。當不存在時（不包括∞情形），就不能用洛必達法則，這時稱洛必達法則失效，應從另外途徑求極限。比如利用泰勒公式求解。

②洛必達法則可連續多次使用，直到求出極限為止。

③洛必達法則是求未定式極限的有效工具，但是如果僅用洛必達法則，往往計算會十分繁瑣，因此一定要與其他方法相結合，比如及時將非零極限的乘積因子分離出來以簡化計算、乘積因子用等價量替換等。

曲率

K = lim(Δs→0)|Δα/Δs|

當曲線y=f(x)存在二階導數時，K=|y''|/(1+ y' ^2)^(3/2);

曲率半徑R=1/K;

不定積分

設F(x)是函數f(x)的一個原函數，我們把函數f(x)的所有原函數F(x)+C（C為任意常數）叫做函數f(x)的不定積分。

記作∫f(x)dx。

其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函數，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式，C叫做積分常數，求已知函數的不定積分的過程叫做對這個函數進行積分。

由定義可知：

求函數f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函數，由原函數的性質可知，只要求出函數f(x)的一個原函數，再加上任意的常數C，就得到函數f(x)的不定積分。也可以表述成,積分是微分的逆運算，即知道了導函數,求原函數。

2基本公式：

1）∫0dx=c;

∫a dx=ax+c;

2）∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c;

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4)）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2)dx=arcsinx+c

11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c;

13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c

14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c

15）∫1/√(a^2-x^2)dx=arcsin(x/a)+c;

16)∫sec^2 x dx=tanx+c;

17)∫shx dx=chx+c;

18)∫chx dx=shx+c;

19)∫thx dx=ln(chx)+c;

2分部積分法:

∫u(x)2v'(x)dx=∫u(x)d v(x)=u(x)2v(x)-∫v(x)d u(x)=u(x)2v(x)-∫u'(x)2v(x)dx.一元函數泰勒公式(Taylor's formula)

泰勒中值定理：若f(x)在開區間（a，b）有直到n+1階的導數，則當函數在此區間內時，可以展開為一個關于（x-x0)多項式和一個余項的和：

f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(x0)/2!?(x-x0)^2,+f'''(x0)/3!?(x-x0)^3+……+f的n階導數?(x0)/n!?(x-x0)^n+Rn

其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!?(x-x0)^(n+1)為拉格朗日型的余項，這里ξ在x和x0之間。定積分

形式為∫f(x)dx(上限a寫在∫上面，下限b寫在∫下面)。之所以稱其為定積分，是因為它積分后得出的值是確定的，是一個數，而不是一個函數。

牛頓-萊布尼茲公式：若F'(x)=f(x)，那么∫f(x)dx(上限a下限b)=F(a)-F(b)

牛頓-萊布尼茲公式用文字表述，就是說一個定積分式的值，就是上限在原函數的值與下限在原函數的值的差。微分方程凡是表示未知函數的導數以及自變量之間的關系的方程，就叫做微分方程。

如果在一個微分方程中出現的未知函數只含一個自變量，這個方程就叫做常微分方程特征根法是解常系數齊次線性微分方程的一種通用方法。

如二階常系數齊次線性微分方程y''+py'+qy=0的通解：

設特征方程r*r+p*r+q=0兩根為r1，r2。若實根r1不等于r2

y=C1*e^(r1x)+C2*e^(r2x).若實根r=r1=r2

y=(C1+C2x)*e^(rx)若有一對共軛復根 r1, 2=λ±ib ：

y=e^（λx）2[C12cos（bx）+ C22sin（bx）]

普通分類

兩點成一線，多線成面，多面成體，多體成界，多界成。。圓柱體

v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長

(1)側面積=底面周長3高

(2)表面積=側面積+底面積32

(3)體積=底面積3高

（4）體積=側面積÷23半徑

植樹問題非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:

?如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:

株數=段數+1=全長÷株距－1

全長=株距3(株數－1)

株距=全長÷(株數－1)

?如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:

株數=段數=全長÷株距

全長=株距3株數

株距=全長÷株數

?如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:

株數=段數－1=全長÷株距－1

全長=株距3(株數+1)

株距=全長÷(株數+1)封閉線路上的植樹問題的數量關系如下

株數=段數=全長÷株距

全長=株距3株數

株距=全長÷株數

盈虧問題

(盈+虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數

(大盈－小盈)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(大虧－小虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數相遇問題

相遇路程=速度和3相遇時間

相遇時間=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇時間

追及問題

追及距離=速度差3追及時間

追及時間=追及距離÷速度差

速度差=追及距離÷追及時間

流水問題

順流速度=靜水速度+水流速度

逆流速度=靜水速度－水流速度

靜水速度=(順流速度+逆流速度)÷2

水流速度=(順流速度－逆流速度)÷2

濃度問題

溶質的重量+溶劑的重量=溶液的重量

溶質的重量÷溶液的重量3100%=濃度

溶液的重量3濃度=溶質的重量

溶質的重量÷濃度=溶液的重量

利潤與折扣問題

利潤=售出價－成本

利潤率=利潤÷成本3100%=(售出價÷成本－1)3100%漲跌金額=本金3漲跌百分比

折扣=實際售價÷原售價3100%(折扣<1)

利息=本金3利率3時間

稅后利息=本金3利率3時間3(1－20%)注：扣稅要扣20%

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高中數學定理大全[大全5篇]

第一篇：高中數學定理大全

第二篇：高中數學相關定理

第三篇：高中數學定理

第四篇：高中數學常用公式定理匯總

第五篇：2014年高中數學定理匯總

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