第一篇：典型應用題.還原問題

典型應用題—還原問題

11例題:一根繩子，第一次剪去又2分米，第二次剪去余下的 又2分米，最后剩下6分米。這根繩子3

3原來有多長?

分析：這類問題可以從“最后余下多少”這個問題出發，到回頭來想想，如果上一次沒有剪去這時應該余下多少，再想想如果上上一次沒有剪去，余下的應該又是多少、、、、、、。這樣一直想下去直到還原這根

1繩子沒有剪。例如這道題，我們就可以從“第二次剪去余下的又2分米，最后剩下6分米。”出發去

31想，先求出如果這次沒有剪，該余下多少？可以這樣想，假設2分米沒有剪，那么第二次剪去余下的 3

11后，剩下(2+6)分米,正好就是余下的),.這樣用(2+6)÷(1-)=12(米),就求出了如果這次沒有剪，該余33

11下12米。這樣就還原到“一根繩子，第一次剪去 又2分米后余下12米。”同樣用（12+2）÷（1-）33

=21（米），就求得這根繩子原來的長度。

練習：

1、一筐蘋果，第一次吃去一半零3個，第二次吃去余下的一半零2個，第三次吃去余下的一半零4個，最后還有12個蘋果，求原來共有多少個蘋果？

2、籃子中有一些桔子，如果將其中的一半又一個給第一個人，將余下的一半給又2個給第二個人，然后將剩下的一半又3個給第三個人，藍中剛好一個也不剩。藍中原有多少個桔子？

3、大娘院子里有群雞，雞的只數加上七，乘以七，減去七，除以七，再減去七，其結果等于七，大娘院子里有多少只雞？

4、姐姐買了一些桃子，第一天吃了這些桃子的一半多1個，第二天吃了剩下的一半多1個，第三天又吃掉了剩下的一半多1個，還剩下1個。那么姐姐買了多少個桃子？

5、王老師拿著一批書送給30位學生，每到一位學生家里，王老師就將所有書的一半給他，每位學生也都還他一本，最后王老師還剩2本書。那么王老師原來拿了幾本書？

6、一堆煤，先運走12又1噸，再運走余下的又1噸，這時還剩下2噸。原來這堆煤有多少噸？ 357、一根繩子第一次剪去全長的一半差1米，第二次剪去余下的一半差1米，第三次又剪去剩下的一半差1米，最后還剩下3米。這根繩子原來有多少米？

8、一根繩子第一次剪去全長的一半多1米，第二次剪去余下的米，最后還剩下2米。這根繩子原來有多少米？

9、一根繩子剪去全長的11多2米，第三次又剪去剩下的多134111，再剪去余下的，又剪去余下的，還剩下4米。這根繩子原來有多少米？ 33310、某新華書店運進一批故事書，第一周售出總數的一半還多40本，第二周售出剩下的一半少5本，還剩下35本，新華書店運進故事書多少本？

11、一堆煤，先運走12又2噸，再運走的是余下的少2噸，還剩下8噸。原來這堆煤有多少噸？ 35

第二篇：典型應用題

典型應用題

一、平均數問題：求幾個不相等的數值的平均數值的應用題。

1、解題關鍵：要先確定“總數量”和“總份數”。

2、計算公式：

平均數=總數量÷總份數

總份數=總數量÷平均數

總數量=平均數×總份數

(2)先設各數中最小的一個數為基數，再用“補差”（移多補少）的方法，求平均數。

平均數=基數+各數與基數的差的和÷總份數

（3）求等差數列的平均數

等差數列各項數字之和（即總數量）=（首項+末項）×項數÷2

項數（即總份數）=(末項—首項)÷2

平均數=（首項+末項）÷2

(附：第幾項=首項+（項數—1）×公差

3、類型:(1)求平均分數（2）求平均數（3）求平均原數

二 倍數問題：已知幾個數的和或差以及這幾個數之間的倍數關系，求這幾個數的應用題。

1、解題關鍵：必須先確定一個數（通常選用較小的數）作為標準數，即１倍數，再

根據其他幾個數與這個１倍數的關系，確定“和”與“ 差”相當于這樣的幾倍，最后用除法求出１倍數。

2、類型：

（１）和倍問題：根據大數是小數的幾倍，找出兩個數之和與小數的倍數關系（ｎ

＋１），算出小數，再算出大數

小數＝兩數之和÷（倍數＋１），大數＝小數×倍數

（２）差倍問題；：根據大數是小數的幾倍，找出兩個數之差與小數的倍數關系

（ｎ—１），算出小數，再算出大數

小數＝兩數之差÷（倍數＋１），大數＝小數×倍數

（３）變倍問題：兩數的倍數關系前后發生變化的應用題，解此類題，要找出倍數關系前后發生變化的原因，即與其相對應的大數與小

數也發生了變化，再按照和倍問題或差倍問題進行計算。

三 和差問題：已知兩數的和與差，求出這兩個數各是多少的應用題 １＼解題關鍵：選擇適當的數作為標準，設計把若干個不相等的數變成相當的數。也就是應用＂假定法＂，即先去掉或補足相差的數，再探求它們的數量關系。

某些復雜的應用題沒有直接告訴我們兩數的和與差，可以通過轉化求它們的和與差。２＼計算公式；小數＝（兩數之和－兩數之差）÷2

大數＝（兩數之和＋兩數之差）÷2

小數＝大數—差，小數＝兩數之和－大數

大數＝小數＋差，大數＝和—小數

第三篇：9、還原問題

第八講還原問題

一、精典例題

例1 ：某數加上2，乘以5，除以11，再減去8，結果是1，求這個數。

分析：采用還原法思考，題中最后的結果是1，1是一個數減去8得到的，在沒減去8之前的數是8+1=9，9又是一個數除以11得到的，在沒除以11之前的數是9×11=99，而99又是一個數乘以5得到的，在沒乘以5之前的數是99÷5=19.8，19.8就是某數加上2得到的，因此在沒加2之前這個數為19.8-2=17.8。

解（1）沒減去8之前的數8+1=9

（2）沒除以11之前的數9×11=99

（3）沒乘以5之前的數99÷5=19.8

（4）沒加上2之前，某數19.8-2=17.8

綜合算式（1+8）×11÷5-2=17.8答：這個數是17.8．

例2：某人去銀行取款，第一次取了存款的一半還多5元，第二次取了余下的一半還多10元，這時存折上還剩125元.他原有存款多少元？

解：這個人第二次取了余下的一半還多10元，這時還剩125元，說明余下的一半是125+10=135（元）因此余下錢數應為 135×2=270（元），而這270元是這個人第一次取了存款的一半還多5元而剩下的，因此存款的一半應為：270+5=275（元），所以這個人實際存款為：275×2=550（元）.列綜合算式為：［（125+10）×2+5］×2=（270+5）×2=550（元）

二、知識要點

從所述問題的最后結果出發，利用已知條件和加與減、乘與除的互逆關系，一步步倒著推理，直到解決問題，這種解題思路叫還原思路。解這類問題，從最后結果往回算，原來的加用減，原來的減用加，原來的乘用除，原來的除用乘，運用還原思路解題的方法就是還原法，或逆推法，這類應用題就是通常所說的還原問題。

三、練習題

1.一個數加上6，乘以6，減去6，除以6，其結果等于6.求這個數。

2.一個數除以5，乘以7，減去20再加上15等于100.求此數。

3.一個數加上7，乘以3，減去15，得到最大的3位數.求這個數.4.有一個兩位數，十位上的數字是個位上的數字的2倍，如果把十位上的數減3，個位上的數加3，就得到另外一個兩位數，把這個兩位數與原來的兩位數相加，和是141.求這個兩位數。

4.小紅買書用去所帶錢的一半，買練習本又用了2角5分，買鉛筆用了剩余錢的一半，這時小紅還有2角7分錢.問小紅帶了多少錢？

5.書架上有上、中、下三層，一共分放了192本書.現在先從上層取出與中層同樣多的書放到中層，再從中層取出與下層同樣多的書放到下層，最后從下層取出與上層現有的同樣多的書放到上層，這時三層的書剛好相等.問這個書架上、中、下層原來各有多少本書？

6、甲、乙、丙三只猴子各有桃子若干個.甲猴從乙猴手中搶來一半，吃掉一個；乙猴又從丙猴手中搶來一半，吃掉一個；丙猴又從甲猴手中搶來一半，也吃掉一個，最后三只猴子都有9個桃子.問原來它們各有桃子多少個？

第四篇：一元一次方程典型應用題

小學數學典型應用題分析歸納

（1）平均數問題：平均數是等分除法的發展。

解題關鍵：在于確定總數量和與之相對應的總份數。

算術平均數：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數，求平均每份是多少。數量關系式：數量之和÷數量的個數=算術平均數。

加權平均數：已知兩個以上若干份的平均數，求總平均數是多少。

數量關系式（部分平均數×權數）的總和÷（權數的和）=加權平均數。

差額平均數：是把各個大于或小于標準數的部分之和被總份數均分，求的是標準數與各數相差之和的平均數。

數量關系式：（大數－小數）÷2=小數應得數

最大數與各數之差的和÷總份數=最大數應給數

最大數與個數之差的和÷總份數=最小數應得數。

例：一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。

分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為“ 1”，則汽車行駛的總路程為“ 2”，從甲地到乙地的速度為 100，所用的時間為，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米，所用的時間是，汽車共行的時間為 + = ,汽車的平均速度為 2÷ =75（千米）

（2）歸一問題：已知相互關聯的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。

根據求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。

根據球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。

一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一。”

兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一。”

正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結果的歸一問題。

反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結果的歸一問題。

解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數量（單一量），然后以它為標準，根據題目的要求算出結果。

數量關系式：單一量×份數=總數量（正歸一）

總數量÷單一量=份數（反歸一）

例 一個織布工人，在七月份織布 4774 米，照這樣計算，織布 6930 米，需要多少天？

分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。693 0÷（477 4÷ 31）=45（天）

（3）歸總問題：是已知單位數量和計量單位數量的個數，以及不同的單位數量（或單位數量的個數），通過求總數量求得單位數量的個數（或單位數量）。

特點：兩種相關聯的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規律相反，和反比例算法彼此相通。

數量關系式：單位數量×單位個數÷另一個單位數量 =另一個單位數量

單位數量×單位個數÷另一個單位數量=另一個單位數量。

例 修一條水渠，原計劃每天修 800 米，6天修完。實際 4天修完，每天修了多少米？

分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。80 0× 6÷ 4=1200（米）

（4）和差問題：已知大小兩個數的和，以及他們的差，求這兩個數各是多少的應用題叫做和差問題。

解題關鍵：是把大小兩個數的和轉化成兩個大數的和（或兩個小數的和），然后再求另一個數。

解題規律：（和＋差）÷2 =大數

大數－差=小數

（和－差）÷2=小數

和－小數=大數

例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94人，因工作需要臨時從乙班調 46人到甲班工作，這時乙班比甲班人數少 12人，求原來甲班和乙班各有多少人？

分析：從乙班調 46人到甲班，對于總數沒有變化，現在把乙數轉化成 2個乙班，即 9 4－ 12，由此得到現在的乙班是（9 4－ 12）÷ 2=41（人），乙班在調出 46人之前應該為 41+46=87（人），甲班為 9 4－ 87=7（人）

（5）和倍問題：已知兩個數的和及它們之間的倍數 關系，求兩個數各是多少的應用題，叫做和倍問題。

解題關鍵：找準標準數（即1倍數）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標準數。求出倍數和之后，再求出標準的數量是多少。根據另一個數（也可能是幾個數）與標準數的倍數關系，再去求另一個數（或幾個數）的數量。

解題規律：和÷倍數和=標準數

標準數×倍數=另一個數

例:汽車運輸場有大小貨車 115輛，大貨車比小貨車的 5倍多 7輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？

分析：大貨車比小貨車的 5倍還多 7輛，這 7輛也在總數 115輛內，為了使總數與（5+1）倍對應，總車輛數應（115-7）輛。

列式為（115-7）÷（5+1）=18（輛），18× 5+7=97（輛）

（6）差倍問題：已知兩個數的差，及兩個數的倍數關系，求兩個數各是多少的應用題。

解題規律：兩個數的差÷（倍數－1）=標準數 標準數×倍數=另一個數。

例 甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米，乙繩長 29 米，兩根繩剪去同樣的長度，結果甲所剩的長度是乙繩 長的 3倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？ 各減去多少米？

分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3倍，實比乙繩多（3-1）倍，以乙繩的長度為標準數。列式（63-29）÷（3-1）=17（米）?乙繩剩下的長度，17× 3=51（米）?甲繩剩下的長度，29-17=12（米）?剪去的長度。

（7）行程問題：關于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關系，再根據這類問題的規律解答。

解題關鍵及規律：

同時同地相背而行：路程=速度和×時間。

同時相向而行：相遇時間=速度和×時間

同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間=路程速度差。同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×時間。

例 甲在乙的后面 28 千米，兩人同時同向而行，甲每小時行 16 千米，乙每小時行 9 千米，甲幾小時追上乙？

分析：甲每小時比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小時可以追近乙（16-9）千米，這是速度差。已知甲在乙的后面 28 千米（追擊路程），28 千米 里包含著幾個（16-9）千米，也就是追擊所需要的時間。列式 2 8÷（16-9）=4（小時）

（8）流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。

船速：船在靜水中航行的速度。

水速：水流動的速度。

順水速度：船順流航行的速度。

逆水速度：船逆流航行的速度。

順速=船速＋水速

逆速=船速－水速

解題關鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和差問題解答。解題時要以水流為線索。

解題規律：船行速度=（順水速度+逆流速度）÷2 流水速度=（順流速度逆流速度）÷2 路程=順流速度× 順流航行所需時間

路程=逆流速度×逆流航行所需時間

例 一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行 28 千米，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比順水多行 2小時，已知水速每小時 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米？

分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流 速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用 2小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為 284× 2=20（千米）2 0× 2 =40（千米）40÷（4× 2）=5（小時）28× 5=140（千米）。

（9）還原問題：已知某未知數，經過一定的四則運算后所得的結果，求這個未知數的應用題，我們叫做還原問題。

解題關鍵：要弄清每一步變化與未知數的關系。

解題規律：從最后結果 出發，采用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推導出原數。

根據原題的運算順序列出數量關系，然后采用逆運算的方法計算推導出原數。

解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。

例 某小學三年級四個班共有學生 168人，如果四班調 3人到三班，三班調 6人到二班，二班調 6人到一班，一班調 2人到四班，則四個班的人數相等，四個班原有學生多少人？

分析：當四個班人數相等時，應為 168÷ 4，以四班為例，它調給三班 3人，又從一班調入 2人，所以四班原有的人數減去 3再加上 2等于平均數。四班原有人數列式為 168÷ 4-2+3=43（人）

一班原有人數列式為 168÷ 4-6+2=38（人）；二班原有人數列式為 168÷ 4-6+6=42（人）三班原有人數列式為 168÷ 4-3+6=45（人）。

（10）植樹問題：這類應用題是以“植樹”為內容。凡是研究總路程、株距、段數、棵樹四種數量關系的應用題，叫做植樹問題。

解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。

解題規律：沿線段植樹 棵樹=段數+1

棵樹=總路程÷株距+1 株距=總路程÷（棵樹-1）

總路程=株距×（棵樹-1）

沿周長植樹

棵樹=總路程÷株距

株距=總路程÷棵樹

總路程=株距×棵樹

例 沿公路一旁埋電線桿 301根，每相鄰的兩根的間距是 50 米。后來全部改裝，只埋了201根。求改裝后每相鄰兩根的間距。

分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數減掉一。列式為 50×（301-1）÷（201-1）=75（米）

（11）盈虧問題：是在等分除法的基礎上發展起來的。他的特點是把一定數量的物品，平均分配給一定數量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數量，求物品適量和參加分配人數的問題，叫做盈虧問題。

解題關鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數，進而再求得物品數。

解題規律：總差額÷每人差額=人數

總差額的求法可以分為以下四種情況：

第一次多余，第二次不足，總差額=多余+不足

第一次正好，第二次多余或不足，總差額=多余或不足

第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余

第一次不足，第二次也不足，總差額=大不足-小不足

例 參加美術小組的同學，每個人分的相同的支數的色筆，如果小組 10人，則多 25支，如果小組有 12人，色筆多余 5支。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？

分析：每個同學分到的色筆相等。這個活動小組有 12人，比 10人多 2人，而色筆多出了（25-5）=20支，2個人多出 20支，一個人分得 10支。列式為（25-5）÷（12-10）=10（支）10× 12+5=125（支）。

（12）年齡問題：將差為一定值的兩個數作為題中的一個條件，這種應用題被稱為“年齡問題”。

解題關鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。

例 父親 48歲，兒子 21歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4倍？

分析：父子的年齡差為 48-21=27（歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的 4倍，可知父子年齡的倍數差是（4-1）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4倍。列式為： 21（48-21）÷（4-1）=12（年）

（13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數和總腿數。求“雞”和“兔”各多少只的一類應用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題

解題關鍵：解答雞兔問題一般采用假設法，假設全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據出現的腿數差，可推算出某一種的頭數。

解題規律：（總腿數－雞腿數×總頭數）÷一只雞兔腿數的差=兔子只數 兔子只數=（總腿數-2×總頭數）÷2 如果假設全是兔子，可以有下面的式子：

雞的只數=（4×總頭數-總腿數）÷2 兔的頭數=總頭數-雞的只數

例 雞兔同籠共 50個頭，170條腿。問雞兔各有多少只？

兔子只數（170-2× 50）÷ 2 =35（只）

雞的只數 50-35=15（只）

第五篇：典型應用題集

差倍應用題

1、一籃蘋果比一籃桔子重40千克，蘋果重量是桔子的5倍，蘋果、桔子各有多少千克？

2、山坡上有一群羊，其中有綿羊和山羊。已知綿羊比山羊的3倍多55只，已知綿羊比山羊多345只，兩種羊各有多少只？

3、育才小學參加科技小組的同學比參加合唱隊的4倍少45人，參加科技小組的同學比合唱隊的人數多105人，求參加科技小組同學和參加合唱隊的人數各有多少人？

4、小芳課外書的本數是小強課外書本數的3倍。如果小芳借給小強10本書，小強書的本數等于小芳的3倍。小芳和小強各有課外書多少本？

5、甲倉庫存大米500袋，乙倉庫存大米200袋，現從兩個倉庫里運走同樣袋數的大米，結果甲倉庫剩下大米正好是乙倉庫剩下大米的3倍。問從兩個倉庫里各運走多少袋大米？

6、一個車間，女工比男工少35人，男女工各調出17人后，男工人數是女工人數的2倍。原有男工、女工各多少人？

7、甲、乙兩數的差及商都等于6，那么甲、乙兩數的和等于多少？

8、某車間男工人數是女工人數的2倍，若調走18個男工，那么女工人數是男工人數的兩倍，這個車間有女工多少人？

9、有兩缸金魚，如果從甲缸中取出5條放入乙缸，兩缸內的金魚數相等。已知原來甲缸的金魚數是乙缸的1又2/3倍，甲缸原有金魚多少條？

10.兩筐重量相等的蘋果，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克以后，甲筐余下的千克數是乙筐的3倍，兩筐蘋果各有多少千克？

11一天，A、B、C三個釣魚協會的會員去郊外釣魚，已知A比B多釣6條，C釣的魚是A的2倍，比B多釣22條，他們一共釣了多少條魚？

12、某小隊隊員提一籃蘋果和梨子到敬老院去慰問，每次從籃里取出2個梨子、5個蘋果送給老人，最后剩下11個蘋果，梨子正好分完。這時他們才想起原來蘋果數是梨子的3倍。問籃內原有蘋果、梨子各多少個？

13已知大小兩個數的差是5.49，將較大數的小數點向左移動一位，就等于較小數。較大的數是多少？較小的數是多少？

14、已知兩個數的商是4，這兩個數的差是39，那么這兩個數中較小的一個數是多少？

15、甲、乙兩數的差是9，甲數的1/6和乙數的1/4相等，甲數是多少？乙數是多少？

16、育紅小學原來參加室外活動的人數比室內的人數多480人，現在把室內活動的50人改為室外活動，這樣室外活動的人數正好是室內人數的5倍，參加室內、室外活動的共有多少人？

和倍問題應用題

1、小衛家里養了20只兔子，其中大兔只數是小兔的4倍，問小衛家養的小兔和大兔各有多少只？

2、被除數、除數、商三個數的和是212，已知商是2，被除數和除數各是多少？

3、某校四、五年級共有學生218人，五年級學生人數比四年級的2倍少22人。問四、五年級各有學生多少人？

4、兩數相除，商3余4，如果被除數、除數、商及余數相加，和是43，求被除數和除數。

5、姐姐有連環畫38本，妹妹有連環畫52本，姐姐要給妹妹多少本連環畫，才能使妹妹的本數是姐姐的2倍？

6、兩箱茶葉共176千克，從甲箱取出30千克放乙箱，乙箱的千克數就是甲箱的3倍。兩箱原有茶葉多少千克？

7、甲數是乙數的3倍，丙數是乙數的4倍，丁數是丙數的一半，四個數的和是1040，丁數是多少？

8、四個數的和是408，這四個數分別能被2、3、5、7整除，而且商相同。這四個數分別是多少？

9、兩個數相除商9，無余數，被除數、除數與商的和是89，除數是多少？

10、有三堆煤，甲堆比乙堆的3倍多30千克，丙堆比乙堆少15千克，三堆煤共240千克，那么，甲堆有煤多少千克？

11、分子、分母之和是23，分母增加19以后，得到一個新的分數，把這個分數化為最簡分數是1/5，原來分數是幾分之幾？

12、甲、乙兩數的和是16，甲數的3倍等于乙數的5倍，較大的數是多少？

13、商店運來桔子、蘋果、香蕉共53千克，桔子的重量是蘋果的3倍少3千克，香蕉的重量是蘋果的2倍多2千克，桔子重量是多少千克？

14、兩個數的和是682，其中一個加數的個位是0，若把0去掉，則與另一個數相同，這兩個數各是多少？

15、甲、乙兩人共有150張畫片，甲的張數比乙的2倍多30張，兩人各有幾張畫片？

16、在一個減法算式里，被減數、減數與差的和等于120，而差是減數的3倍，那么差等于多少？

還原問題應用題

1、甲、乙、丙三個中隊，共有圖書498冊，如果甲中隊給乙中隊4冊，乙中隊給丙中隊10冊，那么三個中隊的圖書冊數相等。原來甲中隊有圖書多少冊？

2、小虎做一道減法題時，把被減數十位上的6錯寫成9，減數個位上的9錯寫成6，最后所得的差是577。這道題的正確答案是多少？

3、同學們玩扔沙袋游戲，甲、乙兩班共有140只沙袋，如果甲班先給乙班5只，乙班又給甲班8只，這時兩班沙袋數相等。兩班原來各有沙袋多少只？

4、在做一道加法式題時，某學生把個位上的5看作9，把十位上的8看作3，結果和得123。正確的答案是多少？

5、小文在計算兩個數相加時，把一個加數個位上的1錯誤地當作7，把另一個加數十位上的8錯誤地當作3，所得的和是1946，原來兩數相加的正確答案是多少？

6、小馬虎做一道減法題，把被減數十位的6當作9，把減數個位的3當作5，結果是217，正確的答案是多少？

7、小軍在做一道減法題的時候，真粗心！把被減數個位上的3錯寫成8，十位上的0錯寫成6，這樣他算得的差是199，正確的差是多少？

8、如果某數擴大5倍，再減去6得39，如果這個數先減去6，再擴大5倍得多少？

9、某數加上1，減去2，乘3，除以4得9，求這個數。

10、某數加上6，乘6，減去6，除以6，其結果等于6，求某數。

11、有一老人說：把我的年齡加上17用4除，再減去15后用10乘，恰巧是100歲。這位老人今年幾歲？

12、一根繩子剪去一半多0.4米，再剪去余下的一半，還剩4.3米，這根繩子原來長多少米？

13、有一根鐵絲，第一次用去它的一半少1米，第二次用去了剩下的一半多1米，最后還剩2.5米。這條鐵絲原來長多少米？

14、甲、乙、丙三個組共有圖書90本，如果乙組向甲組借3本后，又送丙組5本，結果三個組所有圖書剛好相等。問甲、乙、丙三個組原有圖書多少本？

15、有甲、乙兩堆小球，各有若干個。按下面的要求移動小球：先從甲堆拿出和乙堆同樣多的小球放到乙堆；再從乙堆拿出和這時甲堆同樣多的小球放到甲堆。這時，甲乙兩堆的小球恰好都是16個。問甲、乙兩堆最初各有小球多少個？

16、有一個數，除以5，乘4，減去15，再加上35等于100，這個數是多少？

17、甲、乙、丙三人共有人民幣168元，第一次甲拿出與乙同樣的錢數給乙；第二次乙拿出與丙相同的錢數給丙；第三次丙拿出與這時甲相同的錢數給甲。這時甲、乙、丙三人的錢數恰好相等。原來甲比乙多多少元？

18、有甲、乙、丙三個數，從甲數取出15加到乙數，從乙數取出18加到丙數，從丙數取出12加到甲數，這時三個數都是180，甲、乙、丙三個數原來各是多少？

19、小明爺爺今年的年紀減去15后，縮小4倍，再減去6后，擴大10倍，恰好是100歲。請你算一算，小明爺爺今年多少歲？

20、某人去儲蓄所取款，第一次取了存款數的一半還多15元，第二次取了余下的一半還多10元，這時還剩125元。他原來存款多少元？

21、書架分上、中、下三層，一共分放192本書。現在從上層取出與中層同樣多的書放到中層，再從中層取出與下層同樣多的書放到下層，最后從下層取出與上層剩下的本數同樣多的書放到上層，這時三層所放的書本數相同。試問：這個書架的上、中、下層原來各有書多少本？

22、有鉛筆若干支，分給甲、乙、丙三個學生。甲得最多，乙得較少，丙得最少。后重新分配。第一次分配，甲分給乙、丙，各給乙、丙所有數多4支，結果乙得最多；第二次分配，乙給甲、丙，各給甲、丙所有數多4支，結果丙得最多；第三次分配，丙給甲、乙，各給甲、乙所有數多4支。經三次重新分配后，甲、乙、丙三個學生各得鉛筆44支。最初甲、乙、丙三個學生各得鉛筆多少支？

23、將八個數從左到右排成一行，從第三個數開始，每個數都恰好等于前兩個數之和。如果第7個數和第8個數分別是81，131，那么第一個數是多少？

24、一個數減去2487，小明在計算時錯把被減數百位和十位上的數交換了，結果得8439，正確的結果是多少？

25、一群猴子分一堆桃子，第一個猴子取走了一半零一個，第二個猴子取走剩下的一半零一個，……直到第七個猴子按上述方式取完后恰好取盡。這堆桃子一共有多少個？

假設法應用題

1、雞兔同籠，共100個頭，320只腳，問雞、兔各幾只？

2、小明計算20道競賽題，做對一道得5分，做錯一道倒扣3分。結果小明考得60分，問他做對了幾道題？

3、松鼠媽媽采松子。晴天每天可以采20個，雨天每天可以采12個。它一連幾天采了112個松子，平均每天采14個。問這幾天中有幾天下雨？

4、個體戶王小二承接了建筑公司一項運輸1200塊玻璃的業務，并簽了合同。合同上規定：每塊玻璃運費2元；如果運輸過程中有損壞，每損壞一塊，除了扣除一塊的運費外，還要賠償25元。王小二把這1200塊玻璃運送到指定地點后，建筑公司按合同付給他2076元。問：運輸過程中損壞了幾塊？ 5、100名師生綠化校園，老師每人栽3棵樹，學生每2人栽1棵，總共栽樹100棵。求老師與學生各栽樹多少棵？ 6、30枚硬幣由2分和5分組成，共值9角9分，兩種硬幣各多少枚？

7、某校數學競賽，共有20道填空題。評分標準是每做對一題得5分，做錯一題倒扣3分，某題沒做該題得0分。小英結果得了69分，那小英有幾題沒做？

8、學校早晨6：00開門，晚上6：40分關門。下午有一同學問老師現在的時間。老師說：從開校門到現在的1/3，加上現在到關校門時間的1/4，就是現在的時間。那么現在的時間是下午幾點？

9、大半導體25元一只，小半導體19元一只，某單位買這兩種數型半導體若干只，總價為360元。問該單位買這兩種半導體的總只數是多少？

10、蜘蛛有8只腳，蜻蜓有6只腳和2對翅膀，蟬有6只腳和1對翅膀。現在這三種昆蟲18只，共有118只腳和20對翅膀。問每種昆蟲各有多少只？

11、甲、乙兩人進行射擊比賽，約定每中一發記20分，脫靶一發扣12分，兩人各打10發，共得208分，其中甲比乙多64分，問甲、乙兩人各中了多少發？

年齡問題應用題

1、小剛說：去年爸爸比媽媽大4歲，我比媽媽小26歲。請你算一算，今年小剛的爸爸比小剛大幾歲？

2、老張、阿明和小紅三人共91歲，已知阿明22歲，是小紅年齡的2倍。問老張幾歲？

3、兒子的年齡是爸爸的1/4，三年前父子年齡之和是49歲。求父子現在年齡各是幾歲？

4、媽媽今年35歲，恰好是女兒年齡的7倍。多少年后，媽媽的年齡恰好是女兒的3倍？

5、小明今年8歲，他與爸爸、媽媽的年齡和是81歲，多少年后他們的平均年齡是34歲？這時小明幾歲？

6、小冬今年12歲，五年前爺爺的年齡是小冬年齡的9倍，爺爺今年多少歲？

7、媽媽今年40歲，恰好是小紅年齡的4倍，多少年后，媽媽的年齡是小紅的2倍？

8、一家三口人，三人的年齡和是72歲。媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，三人各是多少歲？

9、今年，祖父的年齡是小明年齡的6倍，幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的5倍。又過了幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的4倍，求祖父今年多少歲？

10、三年前爸爸的年齡正好是兒子小剛年齡的6倍，今年父子年齡和是55歲，小剛今年多少歲？

11、爸爸15年前的年齡相當于兒子12年后的年齡，當爸爸的年齡是兒子的4倍時，爸爸多少歲？

12、甲的年齡數字顛倒過來恰好是乙的年齡，兩人年齡和為99歲，甲比乙大9歲，求甲的年齡。

13、祖孫三人的年齡加在一起正好是100歲，祖父過的年數正好等于孫子過的月數，兒子過的星期數正好等于孫子過的天數。問祖父、兒子、孫子各多少歲？

14、已知祖父和父親、父親和孫子的年齡的差是一樣的。又知祖父和孫子的年齡之和為84歲，這個歲數再加上孫子的年齡，正好是100歲，問三人的年齡各是多少歲？

15、張強兩歲時，他的父親32歲，張強的年齡是父親年齡的3/5的那一年，父親去世，問他父親活了多大歲數？

16、小英一家由小英和她的父母組成。小英的父親比母親大3歲。今年全家年齡的總和是71歲，8年前這個家庭成員的年齡總和是49歲。今年小英多少歲？父親多少歲？母親多少歲？

17、一個十幾歲的男孩子，把自己的歲數寫在父親歲數之后，組成一個四位數，從這個四位數中減去他們父子兩人歲數這差，得4289，求父子的歲數各是多少？ 18、10年前田蕓的年齡是她女兒的7倍，15年后田蕓的年齡是她女兒的2倍，現在母女倆的年齡各是多少歲？

19、兄弟倆都有點傻，以為自己過一年長一歲而別人不會長大。有一天哥哥對弟弟說：再過5年我的年齡就是你的2倍。弟弟說：不對，再過5年我和你一樣大。這時他們倆各幾歲？

20、媽媽今年的年齡是女兒的3倍，5年前的年齡是女兒的4倍。今年媽媽是多少歲？女兒是多少歲？

盈虧問題應用題

1、學校有一批樹苗，交給若干名少先隊員去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最后剩下12棵不夠分；如果再拿來8棵樹苗，那么每個少先隊員正好栽10棵。問參加栽樹的少先隊員有多少人？原有樹苗多少棵？

2、小明一元錢買了5支鉛筆和8塊橡皮，余下的錢，如果買1支鉛筆就不足2分，如果買一塊橡皮就多出1分，每支鉛筆多少分？每塊橡皮多少分？

3、四（1）班同學植樹，每人植1棵還剩20棵，每人植2棵差30棵。有多少個同學？多少棵樹苗？

4、學雷鋒小組為學校搬磚。如果每人搬18塊，還剩2塊；如果每人搬20塊，就有一位同學沒磚可搬。問共有多少塊磚？

5、老師把一些蘋果分給小朋友。如果每人分一個，還剩下8個蘋果；如果每人分2個，那么還少2個蘋果。一共有多少個小朋友？

6、少先隊員植樹，如果每人種5棵，則剩下13棵；若每人種7棵，則差21棵。參加植樹的少先隊員有多少人？這批樹有多少棵？

7、幼兒園將一筐蘋果分給小朋友。如果分給大班的小朋友，每人5個余10個；如果分給小班的小朋友，每人8個缺2個。已知大班比小班多3個小朋友。這一筐蘋果有多少個？

8、一小包糖分給幾個小朋友，如果每人分3塊，則余3塊；如果每人分5塊，則少一塊。那么小朋友有多少人？糖有多少塊？

9、王華用自己僅存的漆包線在磁棒上繞線圈，當他繞了80圈時，測得余線長15.28厘米，于是想改繞90圈，卻發現缺少22.4厘米的漆包線，王華的漆包線有多長？所用的磁棒的半徑是多少？

10、李老師將一疊練習本分給第一小組同學，每人分7本還多7本，如果每人分9本，那么有一個同學分不到。請算一算，第一小組有幾個同學？這疊練習本有多少本？

植樹問題應用題

1、一條路每隔5米有電線桿一根，連兩端共有20根，算一算，這條路有多長？

2、在一條長30米的走廊兩邊，每隔5米放一盆花，這樣一共需要放多少盆花？

3、一個湖泊周圍長1800米，沿湖泊周圍每隔3米栽一棵柳樹，每兩棵柳樹中間栽一棵桃樹，湖泊周圍各栽了多少棵柳樹和桃樹？

4、有三根木料，打算把每根鋸成三段，每鋸開一處，需用3分鐘，全部鋸完需要多少時間？

5、有一個掛鐘，每小時敲一次鐘，幾點敲幾下，鐘敲6下，5秒鐘敲完，鐘敲12下，幾秒鐘敲完？

6、有一幢房高17層，相鄰兩層間都有17個臺階。某人從一層走到十一層，一共要登多少個臺階？

7、某人到十層大樓的第八層辦事，不巧停電，電梯停開。如從一層樓走到四層樓需要48秒，請問以同樣的速度往上走到八層，還需要多少時間才能到達？

8、一個老人以等速在公路上散步，從第一根電線桿走到第12根電線桿用了12分鐘，這個老人用同樣的速度走24分鐘，應走到第幾根電線桿？

9、科學家進行一項實驗，每隔5小時做一次記錄。做第十二次記錄時，掛鐘的時針恰好指向9，問做第一次記錄時，時針指向幾？

10、有一條道路，左邊每隔5米種一棵楊樹，右邊每隔6米種一棵柳樹，兩端都種上樹，共有5處楊樹與柳樹相對。這條道路長多少米？

11、有一根180厘米長的繩子，從一端開始每3厘米作一記號，每4厘米也作一記號，然后將標有記號的地方剪斷，繩子共被剪成了多少段？

12、在一根長木棍上，有三種刻度線。第一種刻度線將木棍分成十等份，第二種將木棍分成十二等份；第三種將木棍分成十五等份。如果沿每條刻度線將木棍鋸開，木棍總共被鋸成多少段？

小學奧數習題薈萃

1、勝利小學開展冬季體育比賽，參加跳繩的人數是打球的人數的4倍，比打球的人多72人，參加跳繩和打球的人各是多少人？

2、生產隊利用山地種了一批核桃樹和紅果樹，核桃樹的棵數是紅果樹的2倍多95棵，已知核桃樹比紅果樹多1455棵，兩種樹各種了多少棵？、一項工程，甲、乙、丙三人合作8天可完成，已知甲的工作效率等于乙、丙兩人工作效率之和，乙的工作效率相當于甲、丙兩人工作效率之和的1/2。這項工作如果由丙單獨完成，需要多少時間？

4、學校買來黃的和紅色兩中菊花，其中黃色菊花的盆數比總數的2/5多8盆，紅色菊花的盆數的黃色菊花的1/2。兩種菊花共有多少盆？

5、大小兩筐蘋果一共90千克，從大筐中取出1/5，從小筐中取出1/4，取出來的蘋果合在一起是20千克。小筐原來有多少千克蘋果？

6、甲、乙兩捆鋼絲原來是質量相差60千克，后來甲捆用去75%，乙捆用去60%，剩下的一樣重，兩捆鋼絲原來各重多少千克？

7、把一藍山核桃分給甲、乙、丙、丁地個小猴，已知甲分得的山核桃相當于乙、丙、丁之和的1/2，乙分得的山核桃相當于甲、丙、丁之和的1/3，丙分得的山核桃相當于甲、乙、丁之和的1/4，余下的全給丁，已知丁分到26顆。甲、乙、丙各分到幾顆？

8、足球賽門票15元一張，降價后觀眾增加了一半，收入增加了1/5。門票降價了多少元？

9、甲、乙兩人步行的速度比是7：5，它們分別從A、B兩地同時出發，相向而行，0.5銷售后相遇。如果它們分別從A，B兩地同時出發，同向而行，甲追上乙需要多少小時？

10、某廠去年有職工630人，其中男工人人數是女工人數的20%，今天又招進了一批男工人，這時男、女工人人數的比是3：7。今天招進男工人多少人？

11、五（1）班原計劃抽1/5的學生大掃除，后來又有2人主動要求參加，這樣參加大掃除的認輸是未參加的1/3。這個 班共有學生多少人？

12、工廠的27位師傅共帶徒弟40名，每位師傅可以帶一名徒弟、兩名徒弟或三名徒弟。如果帶一名徒弟的師傅人數是其他師傅人數的2倍，那么帶兩名徒弟的師傅有多少人？

13、某書店出售一種掛歷，每賣出一本可獲得18元里云，書店賣出一部分后每本減價10元，直至全部賣完，已知出售的掛歷本數的原價出售的2/3，書店賣完這種掛歷伙獲利潤2870元，書店功賣出這種掛歷多少本？ 14.（歸一問題）工程隊計劃用60人5天修好一條長4800米的公路，實際上增加了20人，每人每天比計劃多修了4米，實際修完這條路少用了幾天？

15、（相遇問題）甲、乙兩輛汽車同時從東西兩地相向開出，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米。兩車距中點40千米處相遇。東西兩地相距多少千米？

16、（追及問題）大客車和小轎車同地、同方向開出，大客車每小時行60千米，小轎車每小時行84千米，大客車出發2小時后小轎車才出發，幾小時后小轎車追上大客車？

17、（過橋問題）列車通過一座長2700米的大橋，從車頭上橋到車尾離橋共用了3分鐘。已知列車的速度是每分鐘1000米，列車車身長多少米？

18、某自然數,它可表示成9個連續自然數的和,也可表示成10個連續自然數的和,也可表示成11個連續自然數的和,符合以上條件的最小自然數是多少

19、（錯車問題）一列客車車長280米，一列貨車車長200米，在平行的軌道上相向而行，從兩個車頭相遇到車尾相離經過20秒。如果兩車同向而行，貨車在前，客車在后，從客車頭遇到貨車尾再到客車尾離開貨車頭經過120秒。客車的速度和貨車的速度分別是多少？

.20、（行船問題）客輪和貨輪從甲、乙兩港同時相向開出，6小時后客輪與貨輪相遇，但離兩港中點還有6千米。已知客輪在靜水中的速度是每小時30千米，貨輪在靜水中的速度是每小時24千米。求水流速度是多少？

21、（和倍問題）小李有郵票30枚，小劉有郵票15枚，小劉把郵票給小李多少枚后，小李的郵票枚數是小劉的8倍？

22、（差倍問題）同學們為希望工程捐款，六年級捐款數是二年級的3倍，如果從六年級捐款錢數中取出160元放入二年級，那么六年級的捐款錢數比二年級多40元，兩個年級分別捐款多少元？

23、（和差問題）一只兩層書架共放書72本，若從上層中拿出9本給下層，上層還比下層多4本，上下層各放書多少本？

24、（周期問題）2006年7月1日是星期六，求10月1日是星期幾？

25、（雞兔同籠問題）小麗買回0.8元一本和0.4元一本的練習本共50本，付出人民幣32元。0.8元一本的練習本有多少本？

26、（年齡問題）5年前父親的年齡是兒子的7倍。15年后父親的年齡是兒子的二倍，父親和兒子今年各是多少歲？

27.（還原問題）便民水果店賣芒果，第一次賣掉總數的一半多2個，第二次賣掉剩下的一半多1個，第三次賣掉第二次賣后剩下的一半少1個，這時只剩下11個芒果。求水果店里原來一共有多少個芒果？

28.（置換問題）學校買回6張桌子和6把椅子共用去192元。已知3張桌子的價錢和5把椅子的價錢相等，每張桌子和每把椅子各是多少元？

29.（最佳安排）烤面包的架子上一次最多只能烤兩個面包，烤一個面包每面需要2分鐘，那么烤三個面包最少需要多少分鐘？

30.（油和桶問題）一桶油連桶共重18千克，用去油的一半后，連桶還重9.75千克，原有油多少千克？桶重多少千克？

31、（盈虧問題）王老師發筆記本給學生們，每人6本則剩下41本，每人8本則差29本。求有多少個學生？有多少個筆記本？