第一篇：代數學選講教學大綱

《代數學選講》教學大綱

適用專業：數學與應用數學

執 筆 人：王庚

審 定 人：王宏勇

系負責人：張從軍

南京財經大學應用數學系

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《代數學選講》教學大綱

課程代碼：120010

英 文 名：Selected Topics in Advanced Algebra

課程類別：專業選修課

適用專業：數學與應用數學

前 置 課：數學分析、線性代數、概率論、數理統計

后 置 課： 抽象代數（續），泛代數等

學分：3學分

課時：54課時

主講教師：周惠新等

選定教材：[1] 陳志杰, 陳咸平, 林磊, 瞿森榮, 韓士安，高等代數與解析幾何習題精解

[M].北京: 科學出版社, 2002.[2] 北京大學數學系幾何與代數教研室小組，高等代數（第三版）[M].北京:高等教育出版社，2003.課程概述：

本課程主要講授高等代數(行列式及其計算、線性方程組理論、矩陣初步、二次型理論、線性空間和線性變換、Euclid空間)解題方法和內容再認識、專題選講（如線性代數應用、用數學軟件做線性代數、從模的觀點來認識線性代數、特殊矩陣的研究）。

高等代數選論課程是數學類專業及相關專業的主干基礎課高等代數的歸納整理、再認識，以及某些專題的深入，使學生在更好的掌握線性代數的基礎知識和基礎理論，并補充詳講多項式理論，了解高等代數的應用、軟件實現、抽象代數中群、環、域的基本概念及線性代數的最新發展方向，進一步熟悉和掌握抽象的、嚴格的代數解題方法。教學目的：

通過高等代數的教學，應使學生系統掌握高等代數的知識和理論，深入理解具體與抽象、特殊與一般、有限與無限等辯證關系，提高抽象思維、邏輯推理及運算能力，提高分析問題和解決問題的能力。進一步向學生滲透現代數學的研究結構和研究方式。同時，提高運用代數方法解決實際問題的能力；能在較高的理論水平的基礎上，處理實際應用的有關問題。作為代數選論課程，學習本課程，要求學生對其他代數能有一些了解。

教學方法：

高等代數選論主要為課堂教學，輔助以上機實踐和模擬測試，增強學生對有關內容的理解和掌握。

各章教學要求及教學要點

第一章多項式內容與解題方法

學時分配：8課時

教學要求：

1．理解數域上一元多項式環的概念及多項式和與積的性質。

2．理解最大公因式概念、性質及多項式互素的概念和性質。

3．了解不可約多項式概念，理解多項式唯一因式分解定理。

4．理解重因式的概念和多項式根的概念。了解多元多項式和對稱多項式概念。教學內容：

一、數域，一元多項式環的基本概念，二、整除概念，最大公因式，三、不可約多項式，因式分解定理，四、重因式，五、多項式的根，多項式函數，六、代數基本定理，七、實系數多項式，多元多項式環，對稱多項式。

第二章行列式及其計算

學時分配：6課時

教學要求：

1.理解和掌握n階行列式的概念與性質。

2.熟練并掌握n階行列式的計算方法。

教學內容：

一、基本要求與主要內容。

二、基本題型與典型例題。

第三章線性方程組

學時分配：8課時

教學要求：

1.理解齊次線性方程組有非零解的充要條件。

2.理解非齊次線性方程組有解的充要條件。

3.掌握齊次方程組有解判別定理和基礎解系及通解的求法。

4.掌握非齊次線性方程組通解的求法。

5.熟練運用矩陣的初等變換解一般線性方程組。

教學內容：

一、基本要求與主要內容，二、基本題型與典型例題。

第四章矩陣

學時分配：6課時

教學要求：

1.理解矩陣的概念、性質和相關的基礎知識。

2.會求逆矩陣和掌握矩陣的相關計算。

3.了解廣義逆矩陣概念，了解廣義逆矩陣與齊次方程組解的關系。

教學內容：

一、基本要求與主要內容，二、基本題型與典型例題。

第五章二次型

學時分配：3課時

教學要求：

1.理解二次型概念及其相關理論，掌握合同變換與合同矩陣概念。

2.熟練運用配方法和初等變換法化二次型為標準形。

教學內容：

一、基本要求與主要內容，二、基本題型與典型例題。

第六章線性空間

學時分配：4課時

教學要求：

1.理解線性空間概念及其相關理論。

2.熟練掌握相關的計算。

教學內容：

一、基本要求與主要內容，二、基本題型與典型例題。

第七章線性變換

學時分配：3課時

教學要求：

1.理解線性變換概念及其相關理論。

2.熟練掌握相關的計算。

教學內容：

一、基本要求與主要內容，二、基本題型與典型例題。

第八章?—矩陣

學時分配：3課時

教學要求：

1.理解?—矩陣概念及其相關理論。

2.熟練掌握相關的計算。

教學內容：

一、基本要求與主要內容，二、基本題型與典型例題。

第九章歐幾里得空間

學時分配：3課時

教學要求：

1.理解歐幾里得空間概念及其相關理論。

2.熟練掌握相關的計算。

教學內容：

一、基本要求與主要內容，二、基本題型與典型例題。

第十章雙線性函數

學時分配：3課時

教學要求：

1.理解雙線性函數概念及其相關理論，2.熟練掌握相關的計算。

教學內容：

一、基本要求與主要內容，二、基本題型與典型例題。

第十一章專題：應用、軟件、代數結構介紹

學時分配：7課時

教學要求：

了解有關概念、應用，掌握軟件。

教學內容：

高等代數的應用、軟件實現、抽象代數中群、環、域的基本概念及線性代數的最新發展方向代數基本概念。

實驗、作業、考核等

實驗

高等代數及其應用等內容教學過程中，安排利用Mathematica軟件上機實驗。

習題數量及要求：

為確保學生能達到大綱的教學要求，安排2-5次模擬測試，每次一套試卷。一次應用習作，一次上機習作

教學方式與考核方式：

考核方式：以模擬測試、二次習作情況考核。

附錄：參考書目

1、劉劍平等,線性代數及其應用[M],上海：華東理工大學出版社,2005.2、龔升,線性代數五講[M],北京：科學出版社,2005.3、李正元等,數學復習全書[M],北京：國家行政學院出版社,2001.4、張禾瑞、郝炳新：高等代數（第四版）[M]，北京：高等教育出版社，1999.5、王心介：高等代數與解析幾何[M]，北京：科學出版社，2002.

第二篇：天文知識選講教學大綱

《天文知識選講》教學大綱

課程名稱（英文）：《天文知識選講》（Lectures About Astronomy）課程類別：公共選修課 學時：32學時 學分：2 考核方式：考查 使用對象：本專科學生

一、課程簡介

內容涉及最基本的一些天文常識和各種天體的有趣知識，重點講述基本概念和基本原理，以及介紹天文學歷次取得的突破性成果所依據的科學思想與方法。以地月系為起點介紹有趣的天文知識，然后介紹太陽系、再到恒星世界、銀河系、河外星系、活動星系直至整個宇宙。同時對天文學的研究方法、觀測方法等也做了基本的介紹。

二、教學目的及要求

本課程向學生介紹天文學的歷史，現狀和發展遠景,講授天文學基礎知識。通過本課程的學習，使學生對天文工作的總貌、對宇宙中各個層次的各類天體有基本的了解，激發學生學習天文的熱情和責任感，加深對近代科學發展的認識。

三、教學重點及難點

重點介紹地月系和太陽系的相關知識以及恒星的演化。難點是對恒星的測量方法等。

四、與其它課程的關系

與其他課程沒有聯系。

五、教學內容

第1章天文學概述

1.1天文學研究的對象和內容 1.2天文學與人類社會 天文小知識

1.國內的五大天文臺 2.世界著名十大天文臺

3.天文教育機構： 大學天文系 4.中國古代十大天文學家 5.西方著名天文學家 教學目的及要求：本章向學生系統而又扼要地介紹天文學的全貌，使學生了解天文研究現象、方法、特點和意義，從而對天文知識有大概的了解。

第2章地球 2.1地球概況 2.2地球運動

2.3地球的起源和演化 天文小知識

1.地球會爆炸嗎 2.有關恐龍滅絕

3.關于恐龍滅絕還有一些其他的學說 教學目的及要求：本章介紹地球的全貌，使學生了解地球及其結構運動規律特點和意義，并介紹地球的演化，以及地球的奇特景觀等等，從而對我們賴以生存的地球有大概的了解。

第3章月球——地月系 3.1月球概況及月面特征 3.2月球內部結構和運動 3.3月球形成學說 3.4探月 天文小知識 經度的起算點 教學目的及要求：本章介紹月球的全貌，使學生了解月球及其結構運動規律特點和意義，并介紹月球的演化，以及人類對月球的探索等等，從而對離我們最近的天體有大概的了解。

第4章太陽系——太陽及其家族 4.1太陽系概況 4.2談日 4.3大行星 4.4彗星

4.5太陽系的起源與演化 教學目的及要求：本章介紹太陽及太陽系的整體情況，使學生了解太陽及其結構運動規律特點，并介紹太陽的發光機制，并介紹日食和月食等天文奇觀以及人類對太陽系的認識和探索等等，從而對離我們最近的恒星有大概的了解。

第5章天球坐標時間歷法 5.1天球坐標系 5.2時間 5.3歷法

教學目的及要求：本章介紹實測天體的方式和方法，使學生了解天文學家是如何研究觀測天體的，并介紹歷法的演變，從而了解相關的歷法知識。

第6章星圖星表星座 6.1星圖、星表發展史 6.2主要的星圖、星表 6.3星座

6.4黃道十二宮 教學目的及要求：本章介紹全天的星星情況，使學生了解人類對星星的觀測歷史，了解全天的星座，并介紹黃道12星座和相關的神話故事，激發學生了解星星的興趣。

第7章恒星世界 7.1探測天體的方法 7.2恒星的物理性質 7.3天體的光譜分析

7.4恒星的光譜分類與赫羅圖 7.5恒星的運動 7.6恒星距離的測定 7.7恒星的生命期 教學目的及要求：本章介紹對恒星的測量方法，介紹光度和星等等天文學概念以及全天20顆亮星，使學生了解天體研究的相關內容和方法，從而對天文學和天體物理學有大概的了解。

第8章恒星的一生 8.1恒星的誕生 8.2星光的來源 8.3恒星的演化

8.4恒星演化的觀測證據 8.5元素的形成 8.6恒星的死亡 教學目的及要求：本章介紹對恒星的從生到死的全部過程，使學生了解對恒星有個總體的了解，介紹不同質量恒星的產生和滅亡的過程，從而對恒星的一生有大概的了解。

第9章銀河系

9.1銀河系的研究歷史 9.2銀河系的基本性質 9.3銀河系的自轉和質量 9.4銀河系的起源 教學目的及要求：本章介紹銀河系的總體概況，使學生對銀河系的整體情況有大概的了解。

第10章河外星系

10.1星系： 宇宙結構的基本單元 10.2星系的分類 10.3星系的分布特征 10.4測量星系 10.5星系的演化 教學目的及要求：本章介紹河外星系的總體概況，使學生對各種星系有大概的了解。

第11章活動星系

11.1活動星系的定義、分類

11.2活動星系核的能源及統一模型 11.3類星體： 最亮的AGN 11.4宇宙“黑洞”的真面目

教學目的及要求：本章介紹活動星系的總體概況，介紹20世紀60年代天文界四大發現及其意義，使學生對類星體和黑洞有大概的了解。

第12章宇宙學 12.1宇宙學發展史 12.2現代宇宙學

12.3宇宙學的研究任務及宇宙學模型 12.4大爆炸宇宙學

12.5宇宙的演化與暗物質、暗能量 教學目的及要求：本章介紹宇宙的幾個模型及暗物質等，使學生對宇宙學有大概的了解。

第13章天文儀器 13.1電磁波譜 13.2大氣窗口

13.3各種電磁波段的宇宙 13.4光學望遠鏡分類 13.5望遠鏡性能 13.6望遠鏡的限制

13.7望遠鏡輔助儀器與設備 教學目的及要求：本章介紹觀測儀器的總體概況，介紹天文儀器的分類及其發展和意義，使學生對天文觀測的儀器有大概的了解。

六、教材及參考書

1、教材：

《天文知識基礎》 姚建明編，清華大學出版社，2008年8月

2、教學參考書：

①《普通天文學》，胡中為編，南京大學出版社，2003年11月； ②《文科天文學》，蘇宜編，科學出版社，2010年6月

大綱制定人： 韓萬強 大綱審定人：張彩霞 大綱批準人： 于京生 制定時間：2013.10

第三篇：中國古代數學

引言

中國是四大文明古國之一，也是數學的發源地之一，由于地域、文化等特點，中國古代數學與歐洲數學存在著巨大的差別.這不僅表現在對理論與計算的偏重上，還表現在數學與社會關系的處理上.歐洲數學注重理論的邏輯推演和系統的建立.而與之相對，中國數學注重算法的研究和知識的現實可用性.這些特點使得中國數學在很長一段時間里成就位居世界之首.尤其是在古希臘數學衰落之后，中國數學取得了許多舉世矚目的成就.當西歐進入黑暗時代時，中國數學卻在騰飛，許多成就比后來歐洲在文藝復興和文藝復興之后取得的同樣成就早得多.這些成就的取得固然令我們感到驕傲，但到了十四世紀以后中國數學卻開始走向了衰落.幾百年來，中國人在數學這片領域上幾乎找不到任何重大的發現與創新.這其中的原因不能不令我們深思.對歷史進行研究能讓我們看到中國古代數學由興到衰的過程.對產生這種結果的諸多因數進行分析就能讓我們深刻認識到衰落的真正原因，從而棄其糟粕，取其精華.中國古代數學究竟取得了那些重要成就？中國古代數學又是怎樣走向衰落的？為弄清這些問題，首先讓我們來回顧一下中國的數學發展史.2 中國古代數學發展簡史

數學在中國的歷史悠久綿長.在殷墟出土的甲骨文中有一些是記錄數字的文字，包括從一至十，以及百、千、萬，最大的數字為三萬；司馬遷的史記提到大禹治水使用了規、矩、準、繩等作圖和測量工具，而且知道“勾三股四弦五”；《易經》中還包含有組合數學與二進制思想.2002年在湖南發掘的秦代古墓中，考古人員發現了距今大約2200多年的九九乘法表，與現代小學生使用的乘法口訣“小九九”十分相似.算籌是中國古代的計算工具，它在春秋時期已經很普遍；使用算籌進行計算稱為籌算.中國古代數學的最大特點是建立在籌算基礎之上，這與西方及阿拉伯數學是明顯不同的.但是，真正意義上的中國古代數學體系形成于自西漢至南北朝的三、四百年期間.《算數書》成書于西漢初年，是傳世的中國最早的數學專著，它是1984年由考古學家在湖北江陵張家山出土的漢代竹簡中發現的.《周髀算經》編纂于西漢末年，它雖然是一本關于“蓋天說”的天文學著作，但是包括兩項數學成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者，以日下為句，日高為股，句股各自乘，并而開方除之，得邪至日.”——這是中國最早關于勾股定理的書面記載）；（2）測太陽高或遠的“陳子測日法”.《九章算術》在中國古代數學發展過程中占有非常重要的地位.它經過許多人整理而成，大約成書于東漢時期.全書共收集了246個數學問題并且提供其解法，主要內容包括分數四則和比例算法、各種面積和體積的計算、關于勾股測量的計算等.在代數方面，《九章算術》在世界數學史上最早提出負數概念及正負數加減法法則；現在中學講授的線性方程組的解法和《九章算術》介紹的方法大體相同.注重實際應用是《九章算術》的一個顯著特點.該書的一些知識還傳播至印度和阿拉伯，甚至經過這些地區遠至歐洲.《九章算術》標志以籌算為基礎的中國古代數學體系的正式形成.中國古代數學在三國及兩晉時期側重于理論研究，其中以趙爽與劉徽為主要代表人物.趙爽是三國時期吳人，在中國歷史上他是最早對數學定理和公式進行證明的數學家之一，其學術成就體現于對《周髀算經》的闡釋.在《勾股圓方圖注》中，他還用幾何方法證明了勾股定理，其實這已經體現“割補原理”的方法.用幾何方法求解二次方程也是趙爽對中國古代數學的一大貢獻.三國時期魏人劉徽則注釋了《九章算術》，其著作

《九章算術注》不僅對《九章算術》的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，而且系統地闡述了中國傳統數學的理論體系與數學原理，并且多有創造.其發明的“割圓術”（圓內接正多邊形面積無限逼近圓面積），為圓周率的計算奠定了基礎，同時劉徽還算出圓周率的近似值——“3927/1250（3.1416）”.他設計的“牟合方蓋”的幾何模型為后人尋求球體積公式打下重要基礎.在研究多面體體積過程中，劉徽運用極限方法證明了“陽馬術”.另外，《海島算經》也是劉徽編撰的一部數學論著.南北朝是中國古代數學的蓬勃發展時期，計有《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》等算學著作問世.祖沖之、祖暅父子的工作在這一時期最具代表性.他們著重進行數學思維和數學推理，在前人劉徽《九章算術注》的基礎上前進了一步.根據史料記載，其著作《綴術》（已失傳）取得如下成就：①圓周率精確到小數點后 14世紀中、后葉明王朝建立以后，統治者奉行以八股文為特征的科舉制度，在國家科舉考試中大幅度消減數學內容，于是自此中國古代數學便開始呈現全面衰退之勢，到了近代已遠遠落后于西方國家的數學水平.在中國古代數學幾千年的發展歷程中，我們不難看出中國古代數學思想與西方數學思想的諸多不同點，也就是其獨具特色的一面.接下來讓我們來分析一下中國古代數學的思想特點.3 中國古代數學思想特點（1）.（實用性）《九章算術》收集的每個問題都是與生產實踐有聯系的應用題，以解決問題為目的.從《九章算術》開始，中國古典數學著作的內容，幾乎都與當時社會生活的實際需要有著密切的聯系.這不僅表現在中國的算學經典基本上都遵從問題集解的體例編纂而成，而且它所涉及的內容反映了當時社會政治、經濟、軍事、文化等方面的某些實際情況和需要，以致史學家們常常把古代數學典籍作為研究中國古代社會經濟生活、典章制度（特別是度量衡制度），以及工程技術（例如土木建筑、地圖測繪）等方面的珍貴史料.而明代中期以后興起的珠算著作，所論則更是直接應用于商業等方面的計算技術.中國古代數學典籍具有濃厚的應用數學色彩，在中國古代數學發展的漫長歷史中，應用始終是數學的主題，而且中國古代數學的應用領域十分廣泛，著名的十大算經清楚地表明了這一點，同時也表明“實用性”又是中國古代數學合理性的衡量標準.這與古代希臘數學追求純粹“理性”形成強烈的對照.其實，中國古代數學一開始就同天文歷法結下了不解之緣.中算史上許多具有世界意義的杰出成就就是來自歷法推算的.例如，舉世聞名的“大衍求一術”（一次同余式組解法）產于歷法上元積年的推算，由于推算日、月、五星行度的需要中算家創立了“招差術”（高次內插法）；而由于調整歷法數據的要求，歷算家發展了分數近似法.所以，實用性是中國傳統數學的特點之一.（2）.（算法程序化）中國傳統數學的實用性，決定了他以解決實際問題和提高計算技術為其主要目標.不管是解決問題的方式還是具體的算法，中國數學都具有程序性的特點.中國古代的計算工具是算籌，籌算是以算籌為計算工具來記數，列式和進行各種演算的方法.有人曾經將中國傳統數學與今天的計算技術對比，認為算籌相應于電子計算機可以看作“硬件”，那么中國古代的“算術”可以比做電子計算機計算的程序設計，是一種軟件的思想.這種看法是很有道理的.中國的籌算不用運算符號，無須保留運算的中間過程，只要求通過籌式的逐步變換而最終獲得問題的解答.因此，中國古代數學著作中的“術”，都是用一套一套的“程序語言”所描寫的程序化算法.各種不同的籌法都有其基本的變換法則和固定的演算程序.中算家善于運用演算的對稱性、循環性等特點，將演算程序設計得十分簡捷而巧妙.如果說古希臘的數學家以發現數學的定理為目標，那么中算家則以創造精致的算法為已任.這種設計等式、算法之風氣在中算史上長盛不衰，清代李銳所設計的“調日法術”和“求強弱術”等都可以說是我國古代傳統的遺風.古代數學大體可以分為兩種不同的類型：一種是長于邏輯推理，一種是發展計算方法.這也大致代表了西方數學和東方數學的不同特色.雖然以算為主的某些特點也為東方的古代印度數學和中世紀的阿拉伯數學所具有，但是，中國傳統數學在這方面更具有典型性.中算對于算具的依賴性和形成一整套程序化的特點尤為突出.例如，印度和阿拉伯在歷史上雖然也使用過土盤等算具，但都是輔助性的，主要還是使用筆算，與中國長期使用的算籌和珠算的情形大不相同，自然也沒有形成像中國這樣一貫的與“硬件”相對應的整套“軟件”.（3）.（模型化）“數學模型”是針對或參照某種事物系統的特征或數量關系，采用形式話數學語言，概括的近似地表達出來的一種數學結構.古代的數學模型當然沒有這樣嚴格，但如果不要求“形式化的數學語言”，對“數學結構”也作簡單化的解釋，則仍

然可以應用這個定義.按此定義，數學模型與現實世界的事物有著不可分割的關系，與之有關的現實事物叫做現實原形，是為解釋原型的問題才建立應用數學模型的.《九章算術》中大多數問題都具有一般性解法，是一類問題的模型，同類問題可以按同種方法解出.其實，以問題為中心、以算法為基礎，主要依靠歸納思維建立數學模型，強調基本法則及其推廣，是中國傳統數學思想的精髓之一.中國傳統數學的實用性，要求數學研究的結果能對各種實際問題進行分類，對每類問題給出統一的解法；以歸納為主的思維方式和以問題為中心的研究方式，傾向于建立基本問題的結構與解題模式，一般問題則被化歸、分解為基本問題解決.由于中國傳統數學未能建立起一套抽象的數學符號系統，對一般原理、法則的敘述一方面是借助文辭，一方面是通過具體問題的解題過程加以演示，使具體問題成為相應的數學模型.這種模型雖然和現代的數學模型有一定的區別，但二者在本質上是一樣的.（4）.（寓理于算）由于中國傳統數學注重解決實際問題，而且因中國人綜合、歸納思維的決定，所以中國傳統數學不關心數學理論的形式化，但這并不意味中國傳統僅停留在經驗層次上而無理論建樹.其實中國數學的算法中蘊涵著建立這些算法的理論基礎，中國數學家習慣把數學概念與方法建立在少數幾個不證自明、形象直觀的數學原理之上，如代數中的“率”的理論，平面幾何中的“出入相補”原理，立體幾何中的“陽馬術”、曲面體理論中的“截面原理”（或稱劉祖原理，即卡瓦列利原理）等等.中國古代數學的特點雖然在一定的程度上促進了其自身的發展，但正是因為這其中的某些特點，中國古代數學走向了低谷.4 中國古代數學由興轉衰的原因分析（1）．獨尊儒術，蔑視邏輯.漢武帝時，“罷黜百家，獨尊儒術”使得當時注重形式邏輯的墨子思想未能得到繼承和發展.儒家思想講究簡約，而忽視了邏輯思維的過程.這一點從中國古代的典籍中能找到最準確的說明.《周髀算經》中雖然給出了勾股定理，但卻沒給出證明.《九章算術》同樣只在給出題目的同時，給出一個結果和計算的程式，對其中的邏輯思維卻沒有去說明.中國古代數學這種只注重計算形式（即古代數學家所謂的“術”）與過程，不注重邏輯思維的做法，在很長一段時間里禁錮了中國古代數學發展.這種情況的出現當然也有其原因，中國古代傳統數學主要是在算籌的基礎上發展起來的，后來發展到以算盤為工具的計算時代，但是這些工具的使用在另一方面為中國人提供了一種程式化的求解方法，從而忽視了其中的邏輯思維過程.此外，中國傳統數學講究“寓理于算”.即使高度發達的宋元數學也是如此.數學書是由一系列的數學問題組成的.你也可以稱它們為“習題解集”.數學理論以‘術”的形式出現.早期的“術”只有一個過程，后人就紛紛為它們作注，而這些注釋也很簡約.實際上就是舉例“說明”，至于說明了什么，條件變一下怎么辦，就要讀者自已去總結了，從來不會給你一套系統的理論.這是一種相對原始的做法.但隨著數學的發展，這種做法的局限性就表現出來了，它極不利于知識的總結.如果只有很少一點數學知識，那么，問題還不嚴重，但隨著數學知識的增長，每個知識點都用一個題目來包裝，而不把它們總結出來就難以從整體上去把握這些知識.這無論對學習數學還是研究，發展數學都是不利的.（2）． 崇尚玄學，迷信數術，歪曲數學思想.魏晉時期，儒學雖然受到一定的沖擊，但其統治地位并未受到動搖.老莊學說和儒家學說相反相成便形成了玄學.玄學原本探究的是有關人生的哲學，但后來與數學混在了一起.古人曾就常常以玄術來解釋數學問題，使得數學概念和方法遭到歪曲.張衡是我國著名科學家.當時他雖然已經知道圓周率“周一徑三”不準確，但由于他始終相信“周一徑三”來源于“參天兩地”的說法，一直沒深入探究，因而未能將圓周率推算到更精確的地步，這不能不說是一大遺憾.當玄術和數術充塞數學時，數學已經明顯存有落后的隱患.（3）． 故步自封，墨守成規，拒絕數學符號.中國古代數學是以漢語描述的，歷來不重視漢字以外的數學符號，給邏輯思維帶來很大的困難，使我國長期不能形成演繹推理的傳統，嚴重影響了我國數學的發展.從明朝開始，中國就走上了閉關鎖國的道路.這種行為與小農思想相適應，早在秦代就已經出現端倪，建一條長城將自己圍起來，對外面的東西不聞不問.相比之下，西方在度過了中世紀的黑暗時期后，進入了文藝復興時期.歐洲的擴張、航海技術開闊了西方人的眼界，同時也大大推動了數學的發展.在18世紀的改革和動蕩中，新出現的資產階級推翻了英、法的君主政治.封建的政治、社會和經濟思想被經典的自由主義哲學所取代，這種哲學促進了19世紀的工業革命.社會生產力的提高成了西方數學發展的源源不斷的動力.最終，近代的數學在西方被建立起來，而曾是數學大國之一的中國，在其中卻無所作為.（4）.此外，中國長期處于封建社會，遲遲未能進入資本主義階段，也是導致中國古代數學發展停頓的直接原因.從整體上看，數學是與所處的社會生產力相適應的.中國社會長期處于封閉的小農經濟環境，生產力低下，不僅沒有工業，商業也不發達.整個社會對數學沒有太高的要求，自然研究數學的人也就少了.恩格斯說，天文學和力學是推動數學發展的動力，而在當時的中國這種動力已趨近枯竭.5 我從中國古代數學的研究中得到的幾點啟示：

通過對中國古代數學史及數學思想史的研究，我們看到了中國古代數學由興到衰的歷史過程，并分析了其由興到衰的歷史原因.由此，針對中國古代數學發展的特殊歷史背景，我對今后數學發展方向作出了以下意見：

（1）.繼承并創新中國古代傳統數學思想的精華.數學應服務于生產實踐，這是一個不爭的事實.雖然很多理論都是在貫之以“純數學”，但是，我們應該相信，這些理論只是數學上的一個過渡，它的引入是為了解決其他的問題而展開的.現代數學教育中經常會引入一些現實中的模型，讓學生用數學方法加以解決，這就是很好的做法.一方面它讓學生認識到了數學源于生活，服務于生活的理念；令一方面它有效得鍛煉了學生數學建模的思想，并從真正意義上讓學生學懂學活了.很多人懷疑中國古代數學知識已經過時，就在一些數學思想也與現代格格不入.其實這是不正確的.近年來，我國著名數學家吳文俊同志從中國古代數學擅長于算，習慣將算法程序化這一做法中得到了啟示，從而研究開辟了機器證明數學命題的新領域.這就是很好的例子，它說明中國古代數學思想并沒有過時，要想走出創新和成就的瓶頸，我們就必須認真研究中國古代數學的歷史和世界數學的現狀，并有效得將二者進行結合.（2）.數學研究應沿著注重邏輯思維的過程以及理論體系的建立這一路線發展，雖然當今數學發展已經相當完備，但仍有大量的問題有待我們去努力解決.就比如：如何將數學的各個分支用一中簡約的數學思想統一起來？這個難題有許許多多的數學工作者在為之奮斗，并取得了一的成績，群論的建立就是其中優秀的范例.難以想像，如果對數學的理論體系沒有一定的了解，并且不注重邏輯思維的過程，而又試圖解決這一問題是多么困難的事.（3）.數學研究要以一種科學的態度去對待.就比如馬克思主義辯證思想，只要我們的數學研究秉承著這樣一種思想，就不會走太多的彎路，更不會走上歧途.中國古代數學是與玄術并行發展的，這難免阻礙了數學的發展.而由于中國文化的特點，這種思想依然對一大批數學工作著有著較深的影響.我們的數學要發展和創新就不能不摒棄一切有礙數學發展的因素.（4）.我們的每個理論研究者都應密切關注國內國外的學術動態，吸收一切有用的、正確的、外來的文化與知識，而不能做一個閉門造車的數學工作者.數學發展至今，很多

分支都已經發展地相當完備了，一個研究者倘若對世界數學在本領域的現狀缺乏了解的情況下開展研究工作，必定會走彎路.多元化的信息時代為我們提供了便捷的世界文化知識交流渠道.網絡就是很好的例子，我們可以充分地加以應用，從而共同推動數學的發展.（5）.建立健全的國家發展體制.只有在一種迫切的發展動力下，才能激發人的潛力，從而創造出成績.當代中國經濟發展迅猛，生產力不斷發展壯大.這種狀況對我們的每個數學工作者提供了良好的契機，只要我們的數學工作者將目光更多地投入到生產實踐中去，讓科學服務于生產實踐，就能有所成就，有所創新.6 結束語

中國傳統數學思想具有顯著的民族性特征.我國傳統數學是沿著注重從實踐經驗中產生和發展數學的思維方式發展數學的，擅長于算，運算主要以算籌作為工具.但同時卻又在邏輯思維上存有欠缺.這與西方許多國家發展數學的道路是不同的.中國傳統數學思想有著自已的淵源和模式，有其長，也有其短.在初等數學領域之內，正是這種傳統數學思想把我國數學推向世界的最高峰.許多國家與我國相比，望塵莫及.好的傳統我們應當學會繼承和發展.我們應當好好研究中國古代數學的獨特之處，并將其加以應用，以指導當代的數學研究工作.對于落后不利于數學發展的思想我們又要學會放棄，就比如中國古代數學曾一度故步自封，這是極其不利于其自身發展的做法.我們要從中吸取教訓，努力加強中西文化交流，盡可能多得吸取西方數學的精華與長處.這樣我們的數學才能在真正意義上走想成熟.繼承和發展中國傳統數學思想，“純粹的”民族傳統是不行的，要面向世界，面向現代化.我們應該恰當調節數學和環境的關系，為數學提供源源不斷的動力機制.并建立一套完善的理論體系，把應用廣泛地拓展開來.另一方面我們要提高數學抽象結構，加強其內在聯系，注重分析，全面把握，只有這樣才是真正意義上認識了我國古代數學思想中體現出來的優與劣，我們的數學也才能擁有一片光明的前景.致謝:本論文的順利完成主要得益于張正才教授和李圣國老師的辛勤指導和幫助.在此表示感謝！

參考文獻

文獻資料

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第四篇：代數學教案

活動名稱：

喂碗寶寶吃餅干活動

教學對象：小班幼兒

教師：代夢東

教學目的：

1.能按形狀給物體進行分類。

2.會用視覺、觸覺等感官感知圓形、正方形。

3.愿意講述自己的發現給小朋友聽。教學內容：

<<指南>>54頁3-4歲感知形狀與空間關系目標一 教學準備：

精神方面:已認識圓形/正方形

物質方面:餅干（圓形、正方形的圖片），紙盤子若干（每個盤子里有餅干卡片），碗寶寶（嘴巴分別是圓形和正方形）教學方法：

教學重點:通過游戲的方式，引導幼兒按照形狀給物體進行分類.教學難點: 運用視覺、觸覺、語言提示等方式，引導幼兒能夠按照正確的形狀送回碗寶寶中

教學過程：

一、開始部分

1.碗寶寶來作客，觀察碗寶寶嘴巴的形狀。用布遮住碗寶寶，提問引起幼兒的興趣：小朋友們猜猜看，這里面是什么好玩的東西？（幼兒自由猜），那我們來看看到底是什么呀？哦，是兩個可愛的碗寶寶，那小朋友看看這兩個碗寶寶有什么地方不一樣？（引導幼兒觀察碗寶寶，發現碗寶寶嘴巴的形狀有圓形的，還有正方形的。）

二、基本部分

1.碗寶寶吃“餅干”，按形狀分類。①觀察“餅干”。

教師出示圖形片：碗寶寶肚子餓了，它們想吃東西了，老師這里有許多的“餅干”，看看這些“餅干”是什么形狀的？（幼兒觀察、發現“餅干”有圓形的，還有正方形的。）②喂碗寶寶吃“餅干”。

教師：現在我們就來喂碗寶寶吃東西吧！這個碗寶寶應該吃什么形狀的“餅干”呢？（幼兒根據碗寶寶的嘴巴形狀，喂相同形狀的“餅干”。幼兒邊喂邊說：碗寶寶，給你吃“XX餅干”。③幼兒操作：喂碗寶寶吃“餅干”。

要求：根據碗寶寶的嘴巴形狀，喂其吃相同形狀的“餅干”。2.幼兒自選餅干。

①教師出示有裝有卡片餅干的盤子：請每個小朋友自選餅干，看看你拿的餅干是什么形狀的？

②請幼兒說說自己的發現：餅干有圓形的，還有正方形的。

師：可以和旁邊的好朋友說一句話：我拿的是XX餅干。

三、結束部分

師：把你手里拿的餅干喂給碗寶寶吃吧！我們去喝點水啦！

活動名稱：

區分上下活動

教學對象：小班幼兒

教師：代夢東

教學目的：

1.能區別兩個物體之間的上下關系。

2.在活動中能正確使用方位詞表達上下關系。

3.體驗數學活動的游戲快樂。教學內容：

<<指南>>55頁3-4歲感知形狀與空間關系目標二 教學準備：

精神方面:熟悉黑貓警長動畫。

物質方面:多媒體課件。黑貓警長和一只耳的頭飾、老鼠圖片若干。教學方法：

教學重點:談話法、情境引入的方式，引導幼兒區別兩個物體之間的上下關系。教學難點:通過情境游戲的方式，引導幼兒正確使用方位詞表達上下關系。

教學過程：

一、基本部分

1.談話導入游戲：小朋友，你們聽過黑貓警長的故事嗎？你們喜歡誰？那今天老師來當黑貓警長，小朋友們都是白貓警士。好了，今天天氣不錯，我們一起去森林里轉一轉，看看有什么新任務。

二、基本部分

1.播放課件，引導幼兒學習方位詞。

師：森林里有許多的動物，看看都有誰？（幼兒自由回答。）小鳥在哪里？還有誰在樹上？

那小朋友再看看小狗在哪里？還有誰在樹下呢？

小結：小猴、小鳥、小松鼠它們都在樹上，小狗、小豬、小貓咪它們都在樹下。

師：我們又來到了小河邊，看看都有誰？（幼兒自由回答。）小熊在哪里？誰在橋下？

2.在情境游戲中指導幼兒學習正確使用方位詞。

①“接電話”進入情境，黑貓警長剛才接到兔媽媽打來的電話，說它們家有老鼠偷吃糧食，老鼠很狡猾，藏在兔媽媽家的各個地方，我們先偵察一下敵情。記住：大家輕輕地走過去仔細看老鼠藏在什么地方，然后回來向我報告你們在什么地方發現了老鼠？ ②白貓警士進入創設的情境中，偵察后坐回椅子向警長報告敵情。

提問：你在什么地方發現了老鼠？（幼兒自由回答。）如：桌子下面（上面）有老鼠。椅子下面（上面）有老鼠。柜子下面（上面）有老鼠。

③黑貓警長：“竟然有那么多老鼠在搗亂，白貓警士們，我們快去抓老鼠吧！

（所有白貓警士聽到命令后立即到布置的場景中去抓老鼠。每位白貓警士抓住一只老鼠后回到座位上向警長報告，游戲在音樂背景下活動。

④老鼠抓到了，現在請告訴我自己是在什么地方抓到老鼠的？（提問個別小朋友，并要求幼兒用完整的話表達。）如：我在桌子上抓到一只老鼠。我在椅子下抓到一只老鼠。我在窗臺上抓到一只老鼠。

小結：我的白貓警士都很能干，都抓到了老鼠。

三、結束部分。

我們的白貓警士都很能干，晚上我們共度老鼠晚餐，let’s go。（警士們勝利完成任務，在音樂聲中走出活動室。）

第五篇：線性代數學后感

線性代數學習總結

本學期，在吳老師的帶領下，我們對線性代數進行了系統的學習。我對線性代數的總體感覺是公式難記，比較抽象，計算容易出錯。但是線性代數又是樣很實用的工具，比如說對多元一次方程組的求解就可謂非常方便。對于這種難學好用的學科確實讓我們比較為難，好好學吧，要有足夠的毅力和勇氣，不好好學吧，又覺得可惜，好好的工具不掌握哪行？結合這點以及我在平時學習以及近階段復習當中的感受做出以下線性代數學習的總結。

一：首先學習線性代數要有興趣。沒有興趣的話對于這樣一門課很難學好。興趣哪里來？這就要求我們對線性代數的重要性非常清楚。對于我們理工科的學生來說，線性代數是我們以后解決專業領域問題的基本工具，想要在專業領域有點成績，就必須把線性代數學好。再者，線性代數在考研中也占有相當大的比重，鑒于現今就業形勢不樂觀，考研無疑也是條退路，所以學好現性代數有現實意義。二：現代入門，重在概念和定義。這是學習的一切學習的基礎，只有把握這個環節，我們的學習實踐活動才能得以開展，知識是人類高度概括、總結的經驗，不可能像平常說話那么通俗易懂。所以我們要想把知識學好，就得在概念上下功夫。例《線性代數》這門課程中的二次型，那我們首先得非常清楚的知到，什么叫做實二次型，什么是特征值，特征向量，什么是相似矩陣等等。否則這一塊的知識沒有辦法開展。

三：學習相關概念后，要學會如何去操作。在線性代數中這一點就體現得很突出。如在我們學習正交矩陣這個概念后，我們得要學會如何去求正交矩陣；再如，當我們認識了矩陣的對角化定義之后，我們得掌握如何去將一個矩陣對角化。其實，就是學會如何去操作，這是我們掌握數學工具的使用方法的重要途徑，所以這部分的工作是我們的學習中心和重點。只有掌握了這部分，我們才能在以后學習或者生活中遇到相似的問題，就有了這個工具去為我們解決實際的問題。四：課堂聽講是關鍵，課前課后預習鞏固。一定要重視上課聽講，不能使線代的學習退化為自學。上課時做別的事只會受到老師講課的影響，那為什么不利用好這一個半小時的時間好好聽呢？上課時，老師之一句話就可能使你豁然開朗，就可能改變你之學習方法甚至改變你之一生。上課時一定要“虛心”，即使老師講之某個題自己會做也要聽一下老師之思路。

五：對待課外作業的態度和方法。線性代數畢竟是數學，數學就是要用實踐檢驗的，所以適當的課外作業在所難免。首先對待作業的態度一定要明確，不抄襲是基本的，要是抱著混日子，胡日子的態度，那就陷入惡性循環了，到最后積壓了整本書便無從下手，甚至掛科，得不償失啊。在完成作業之前應該先看下書，哪怕是輔導書前面的本章小結也好，這樣就對整體知識有了了解，題目之間的聯系也就知道了，要記住，磨刀不誤砍柴工。

但是我也發現了線性代數教學中的一些問題。既然現性代數是要被應用到實際的，那為什么書中不給出實際應用的例子呢？而是純粹數學化的東西。就比如二次型那章。即使我們會求二次型標準型那我們又要用到哪里去呢？又有哪類問題是要用二次型來解決的呢？所以我覺得老師可以向我們介紹一下這些方法的實際應用。不然對于我們初學者來說真的太抽象了。

有哲人這樣說：要看清楚一樣理論，必須站在比它高一個層次。對于線性方程組的理論，我看正是如此。矩陣其實是線性變換，而矩陣的乘法其實是變換的結合。不過這對我們的思維是一個沖擊，我們的處理對象不再僅限于數了。從集合，映射的觀點，一切對象都可以作為自變量，通過某種映射，得到新的東西。比如，一個函數的微分，可以描述為線性映射。一個平面點集的仿射變換，也可以描述為線性映射。以前我們的一元實函數的學習像一個人玩一個球的游戲。而到了向量代數的時候，就成了一個人玩n個球的雜技。所以學習現代很難，但是作為當代的大學生，我有信心，有毅力，有勇氣在吳老師的幫助下把它學好。為將來專業課的學習打下基礎！