設計理念：

笛卡兒說過：“數學是使人變聰明的一門科學”，而數學思想則是傳導數學精神，形成科學世界觀不可缺少的條件。數學思想方法反映著數學概念、原理及規律的聯系和本質，是學生形成良好知識結構的紐帶，是培養學生能力的橋梁。新課標下的每冊教材都通過“數學廣角”來進一步滲透數學學習的思想方法。在植樹問題的教學中，主要是向學生滲透一種在數學學習上、在研究問題上都很重要的思想——化歸思想。

在設計上結合新課標的要求，根據教學內容的特點及學生的認知基礎，通過解決矛盾沖突的植樹問題，讓學生在借助圖、式分析題意的過程中，體驗到植樹問題的另一類型。再通過學生的合作探究，建構（兩端不種）植樹問題的模型，發現解決這類問題的規律，接著運用模型解決生活中的類似問題，滲透“化歸思想”。教學中注重于培養學生運用所學知識，舉一反三，解決實際問題的能力，也注重于讓學生體驗知識、經驗獲得的過程，培養學生借助圖示解決問題的意識以及滲透“化歸思想”。

教學目標：

1、知識與能力目標：

通過探究發現一條線段上兩端都不種的植樹問題“棵數=間隔數-1”的規律。

2、過程與方法目標：

使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3、情感態度與價值觀目標：

讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題。

教學重點：

理解“兩端都不種”的植樹問題的規律

教學難點：

應用“兩端不種”的植樹方法去解決生活中類似的問題

教學過程：

一、創設情境，發現問題

同學們學過植樹的知識嗎？請大家來幫忙解決下面這個問題

房屋間的距離是60米，要在兩間小屋之間植樹，每隔10米種1棵，需要多少棵樹？

誤區：60÷10=6（個）

6+1=7（棵）

兩端不種樹還是這樣來求棵數嗎？這就是我們本節課要學的知識（兩端不種）的植樹問題

（設計意圖：矛盾的沖突更能引發學生探索的興趣。學生在已經學過兩端都種的植樹規律的前提下很大程度上會受到誤導把棵數求成間隔數+1，這樣引起學生認識上的矛盾從而體會更深刻。）

二、化繁為簡，經歷猜測、驗證的過程探索規律

師：怎么來求棵數呢？與上節課的知識有什么聯系，又有什么區別

討論：相同之處都是先求出間隔數；不同之處求棵數的方法不一樣

師：我們來大膽猜測一下“兩端不種”的植樹時怎樣求棵數？

猜測：棵數=間隔數+1

是不是這樣呢，我們來驗證一下（植樹）

兩端不種

棵數=間隔數+1

（設計意圖：讓學生經歷猜測與驗證的過程探索出規律建立起數學模型，為下一環節的例題深入學習與應用規律做好了鋪墊）

二、深入學習應用“兩端不栽”的規律

1．師：同學們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發現了“兩端不栽”的規律：棵樹=間隔數-1。我們再回到剛才的問題，你會做了嗎？

2．例2大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹（學生獨立完成）

②師：同學們討論一下解決這道題要注意什么？

課件閃爍：將“兩旁栽樹”，“兩端不用栽”

學生展示：60÷3=20（個）

20-1=19（棵）

19×2=38（棵）

答：一共要栽38棵樹。

小結：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發現了兩端要種：棵樹=段數+1；兩端不種：棵樹=段數—1。以后同學們在做題的時候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。

（設計意圖：通過例2探索讓學生更深入的理解植樹中“兩端不栽”這種情況的處理及方法）

三、回歸生活，實際應用

1．為了迎接我校的十周年校慶，要在校園里相距20米的兩棵樹間每隔4米掛上彩旗，需要準備多少面彩旗？

20÷4=5（個）

5—1=4（面）（面數=間隔數-1）

問：為什么要—1？這相當于今天學習的植樹問題中的那種情況？

2．張老師從一樓到四樓去上數學課，學校每層有26級樓梯，張老師一共走了幾級樓梯？

4-1=3（層）（層數=樓數-1）

3×26=78(級)

（問你們家住幾樓呀？如果你們家的樓房也是每層26級樓梯，你回到家一共要走幾級樓梯？）

3一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？（次數=段數-1）

5-1=4（次）（次數=段數-1）

4×8=32（分）

（設計意圖：生活中有‘兩端不種’植樹問題的原型，也有植樹問題的變式練習，讓學生充分感受數學就在生活當中）

四、全課總結

通過今天的學習，你有哪些收獲？

（設計意圖：讓學生回顧本節知識達到及時鞏固的作用）

五、板書設計

植樹問題（兩端不種）

棵數=間隔數生活中

間隔數=全長÷間隔長掛彩旗：面數=間隔數-1、

學生展示：60÷3=20（個）上樓：層數=樓數-1

20-1=19（棵）鋸樹木：次數=段數-1

19×2=38（棵）

答：一共要栽38棵樹。

（設計意圖：簡要的板書讓學生容易抓住本課的重點知識，一目了然。）

《數學廣角——植樹問題》教學設計

教學過程：

一、初步感知間隔的含義

1、上課前我們猜個謎語，好嗎？

（課件呈現：一棵小樹5個杈，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話）師：誰來說說？

師：（課件出示）你們可真聰明！在我們手上也隱藏了數學奧秘，同學們想知道嗎？看著這個手，你從中得到了什么數字？

生：5,5個手指。師：很好，還有嗎？

生：4，4個空格（縫隙）。

師：觀察的很仔細！在數學上我們把這樣的空格叫間隔，4就是間隔數。（板書：間隔數）2.師：生活中到處都存在間隔，(課件出示圖片)比如人民大會堂前兩根柱子間有間隔，欄與欄間有間隔，樹與樹間也有間隔……

師：數學家把這些間隔現象稱為植樹問題。這節課我們就一起來探究一些簡單的植樹問題。（板書：植樹問題）

二．新授

（一）、引導探究，發現“兩端要種”的規律

師：（課件出示）請看，這是植樹要求，誰來說說 “兩端”是什么意思？

（學生回答。教師實物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端；如果把這根小棒看作是這條小路，在這條小路的兩端要種就是在這根小棒的兩頭要種。）

現在請同學們自己試著解決這個問題，完成后與同桌相互交流。（學生回答）

師：現在出現了這幾種答案，到底哪種答案是正確的呢？我們可以通過畫圖模擬實際種一種。但從圖上一棵一棵種到100米，這樣做太麻煩其實，像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法——復雜問題簡單化。用簡單的例子來研究它們的規律，然后用找到的規律來解決原來的問題。大家想用這種方法試嗎？

1、我們可以先在短距離的路上種一種，看一看

A、先種20米，每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（出示課件）

B、跟上面一樣，每隔4米種一棵，這次你又分了幾段，種了幾棵？（出示課件）

C、任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發現了什么？（抽生回答）

小結：你們真了不起，發現了植樹問題中非常重要的一個規律，那就是：（板書：兩端要種：棵樹=間隔數+1）

是怎樣求出間隔數的呢？（觀察課件）我們看20米是什么？ 5米又是什么？ 板書：間隔數=全長÷間隔距離

師：如果知道間隔數和間隔距離能求出全長嗎？ 生匯報師板書：全長=間隔數×間隔距離

2、應用規律，解決問題。（1）、課件出示：前面例題

問：應用這個規律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？（2）、解決實際問題（出示課件）A、出示題目

B、相互間比一比，看誰做得又對又快 C、班內交流 小結：剛才，我們應用發現的規律，解決了一個實際問題。我們已經知道，“兩端要種”求棵樹用段數+1;如果“兩端不種”棵樹和段數又會有怎樣的關系呢？

（二）、合作探究，“兩端不種”的規律

1、猜測“兩端不種”的規律。

猜測結果是：兩端不種：棵樹=段數－1 師：到底同學們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學習的方法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。

要求：每人先獨立畫一段路種種看；然后4人一組進行交流。你們組發現了什么規律？

2、獨立探究，合作交流。

3、展示小組研究成果，發現規律，驗證前面的猜測。小結規律：現在老師和同學們一起來種一種（出示課件）。同學們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發現了“兩端不種”的規律：

板書棵樹=段數-1。如果“兩端不種”求棵樹，你會做了嗎？

4、做一做。

大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁種樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽多少棵樹？

問：這里沒有告訴兩端不種，你是從那里發現的？

（三）、回歸生活，實際應用（1）、一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學生獨立完成）問：為什么要—1？這相當于今天學習的植樹問題中的那種情況？（2）、在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？（3）、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

（4）、兩個房子間的距離是80米，如果每隔4米放一把椅子，一排能擺幾把？

師：看來，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規律來解決。

小結：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發現了兩端要種：棵樹=段數+1；兩端不種：棵樹=段數—1。以后同學們在做題的時候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。

三、課堂總結 ：

師：通過今天的學習，我們不僅發現了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規律，而且還學習了一種研究問題的方法，那就是遇到復雜問題先想簡單的。植樹中的學問還有很多，有興趣的同學，課后可以查閱有關的資料繼續研究。比如：關與一端種，一端不種的植樹問題。

四、課后探究：

學校有一條長600米的小路，準備在小路的兩旁栽樹。每隔4米栽一棵（一端種，一端不種）共需要多少棵樹？