五年級數學教案：平行四邊形面積的計算

重點難點

1、在學生理解的基礎上掌握平行四邊形面積計算公式，能正確地計算平行四邊形的面積。

2、使學生通過操作和對圖形的觀察、比較，發展學生的空間觀念，使學生初步知道轉化的思考方法在研究平行四邊形面積時的運用。

3、培養學生的分析、綜合、抽象、概括和解決實際問題的能力。

教學重點：理解并掌握平行四邊形的面積公式

教學難點：理解平行四邊形面積公式的推導過程

教學準備（含資料輯錄或圖表繪制）

板書設計

平行四邊形面積的計算

轉化

已學過的圖形新圖形

割補、剪拼

因為長方形的面積=長×寬

所以平行四邊形的面積=底×高

學生活動

一、導入

二、新授

1、說出學過的平面圖形。

2、在這些圖形中，哪些圖形的面積你會求？

3、（1）出示例1中的第1組圖

要求：下面的兩個圖形面積是否相等？在小組里說一說你準備怎樣比較這兩個圖形的面積。（學生分組活動后組織交流）

（2）出示例1中的第2組圖

要求：不用剛才的方法還能比較這兩個圖形的大小嗎？（學生交流，教師適當強調“轉化”的方法。）

（3）揭示課題：

師：今天我們運用已學過有關知識運用轉化的數學思想來研究新圖形的面積計算公式。今天我們來研究“平行四邊形面積的計算”。（板書課題）

（1）出示一個平行四邊形

師：你能想辦法把這個平行四邊形轉化成學過的圖形嗎？

（2）學生操作，教師巡視指導。

（3）學生交流操作情況

第一種：

①沿著平行四邊形的高剪下左邊的直角三角形。

②把這個三角形向右平移。

③到斜邊重合。

第二種：

①沿著平行四邊形的任意一條高將其剪為兩個梯形。

②把左側的梯形向右平移。

三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形......

長方形、正方形

把他們移動一下

把左邊部分剪下移到右邊

三、延伸

四、練習

③道斜邊重合。

（4）教室用課件進行演示并小結。

師：沿著平行四邊形的任意一條高剪開，再通過平移，都可以把平行四邊形轉化成一個長方形。

（5）小組討論：

①轉化后長方形的面積與原平行四邊形面積相等嗎？

②長方形的長與平行四邊形的底有什么關系？

③長方形的寬與平行四邊形的高有什么關系？

（6）學生總結，形成下面的板書：

長方形的面積=長X寬

平行四邊形的面積=底X高

（1）提問：是不是任意一個平行四邊形都能轉化成長方形？都能推導出平行四邊形的面積公式呢？請大家從教科書第123頁上任選一個平行四邊形剪下來，先把它轉化成長方形，再求出面積并填寫下表。

（2）學生操作，反饋交流。

（3）用字母表示面公式：S=ah（板書）

1、指導完成試一試：明確應用公式求平

相等

相等

相等

五、總結

六、課堂作業

行四邊形的面積一般要有兩個條件，即底和高。

2、指導完成練一練：強調底和高的對應關系。

通過今天的學習有哪些收獲？

回顧所學，感知收獲

《平行四邊形的面積》五年級數學教案

教學內容：

人教版義務教育課程標準實驗教科書數學五年級上冊第五單元《多邊形的面積》P79-81

教學目標：

1.在理解的基礎上掌握平行四邊形的面積計算公式，能正確地計算平行四邊形的面積；

2.通過操作、觀察、比較，發展學生的空間觀念，滲透轉化的思想方法，培養學生的分析、綜合、抽象、概括和解決實際問題的能力。

教學重點：掌握平行四邊的面積計算公式，并能正確運用。

教學難點：把平行四邊轉化成長方形，找到長方形與平行四邊形的關系，從而順利推倒出平行四邊形面積計算公式。

教學方法：動手操作、小組討論、啟發、演示等教學方法。

教學準備：

1.平行四邊形卡紙

要求：底為6厘米，高為4厘米，最小的內角為45度，形狀為： ；

2.剪刀、三角尺、文具（鉛筆、橡皮等）

3.板貼

文字為：平行四邊形的面積；

長方形的面積=長寬平行四邊形的面積=底高 S=ah；

平行四邊形的面積＝相鄰兩邊的乘積

教學過程：

教學

環節

教師活動及教師語言

學生活動及學生語言

課件設計

復習導入 探索新知

鞏固練習

小結

師：同學們，你們好！很高興又能和大家一起探討有趣的數學問題了!

那么今天聰聰將帶我們去什么地方探討怎樣的數學問題呢？（課件：出示課本P79主題圖）

師：仔細觀察找一找圖中有哪些學過的圖形？

師：好，下面誰來說一說你找到了哪些學過的圖形？

（教師隨著學生的回答點擊課件相應的畫面）

師：你們知道這兩個花壇中哪個面積大嗎？

師：那么，誰的想法正確呢？我們一起來驗證一下，好嗎？ 請大家看屏幕。（點擊課件，邊點擊邊說）

師：我們把這兩個花壇畫到紙上，用數方格的方法數數看。注意：這里的每個方格表示1平方米，不滿一格的都按半格計算。數一數，它們的面積各是多少？

師：下面請同學們打開書第80頁，先獨立思考并數一數，然后再和同桌互相交流。

師：好，誰來說一說你是怎么數的。

（師隨生說點擊課件）

師： 哦，你們數的結果是都是24平方米，說明

也就是

（一生舉手，老師示意其發言）

師：這個問題提得很好，那平行四邊形的面積公式是什么呢？這就是我們這節課要研究的內容。

（出示課題）

師：下面請同學們繼續觀察這兩個圖形，并完成課本第80頁下方的表格。完成后想一想，除了面積相等外，它們還有什么關系呢？

師：誰來匯報一下你填的結果？

（師隨學生匯報點擊課件，補充表格）

師：通過這個表格，你們有什么發現呢？

師：大家同意嗎？

那誰能根據表格中的數據，大膽地猜測一下，平行四邊形面積的計算方法？

（教師板貼：平行四邊形的面積＝相鄰兩邊的乘積）

師：那這個猜想對不對呢？請大家想辦法驗證驗證。

師：驗證完了嗎？

師：這個猜想對嗎？

師：那誰來說一說你是怎樣驗證的？

師：哦，我聽明白了。你是這樣驗證的。（點擊課件，演示過程）你畫了這樣的兩個平行四邊形，它們的底邊相等，與底邊相鄰的邊也相等。那大家看它們的面積相等嗎？

（點擊課件）那這樣呢，它們的面積相等嗎？

（點擊課件）這樣呢？

師：同學們，你們也是這樣驗證的嗎？

師：看來，這個猜想（指黑板）不正確（在板貼公式的等號上畫上斜杠）。那誰還有不同的猜想呢？

（教師板貼）師：能說說你的理由嗎？

（師在剛才貼的上面貼上長方形面積公式）

師：那這個猜想到底對不對呢（在平行四邊形面積公式的等號上方畫上問號）？請大家借助手中的平行四邊形卡片、剪刀等學具想辦法驗證驗證。

師：驗證完了嗎？

師：誰愿意把你的驗證方法說給大家聽聽？

師：你為什么想到這樣轉化？

師：那你接著說說是怎樣把平行四邊形轉化成長方形的。

師：哦，這位同學是這樣（點擊課件）沿著平行四邊形的一條高剪開，把平行四邊形轉化成一個長方形。那誰能說說，平行四邊形轉化成長方形后，什么變了？什么沒變？

師：非常正確！轉化后，長方形的長與寬分別與平行四邊形的底和高有什么關系？（師隨生回答在黑板上的公式間標上對等關系。）

師：那現在你們知道平行四邊形的面積怎樣計算嗎？

師：不錯，這樣我們就驗證了平行四邊形的面積公式＝底高（指黑板，擦去等號上的？號）

師：剛才這位同學是把平行四邊形轉化成長方形來驗證的。不錯，誰還有不同的方法？

（師隨生說點擊課件，依次呈現轉化圖中右側的轉化過程）

師：大家聽明白了嗎？

師：他們都把平行四邊形沿著一條高剪開（點擊課件），將平行四邊形轉化成一個長方形再進行驗證的。

師：(小結)（點擊課件）看來，沿著平行四邊形的任意一條高剪開，都可以通過平移把平行四邊形轉化成一個長方形。這個長方形的面積與原來平行四邊形的面積相等。這個長方形的長與平行四邊形的底相等；寬與平行四邊形的高相等。因為長方形的面積等于長乘寬,所以平行四邊形的面積是底乘高。

剛才大家不僅驗證了前面提出的猜想，還繼續應用了轉化的思想，大家都值得表揚。

師：下面請大家想一想，如果用S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形底邊上的高，平行四邊形的面積公式用字母怎樣表示呢？

（師出示板貼S=ah）

師：知道了平行四邊形的面積公式，我們就可以利用它方便地計算平行四邊形的面積了。（出示例1）這道題是書上８１頁的例1，請大家做一做。

誰來說一說你是怎么做的？

師：通過這道題，請大家想一想，要求平行四邊形的面積，我們必須知道哪些條件？

師：不錯，只要知道它的一組底和高就能求面積了。師：那我們接著再來看一道題（點擊課件）你能求出下面平行四邊形的面積嗎？這就是課本第82頁的第2題。請大家在書上完成。

師：誰來說一說你是怎樣求的？

（師隨生說點擊課件。）

師：大家同意嗎？

師：下面我們繼續看這兩個平行四邊形，（出示書Ｐ83（5）題目），仔細觀察，想一想它們的面積相等嗎？算一算它們的面積各是多少？這就是書上83頁的第5題，請大家先獨立思考，再兩人一組討論、交流自己的想法。

師：討論完了嗎？誰來說一說你是怎么解決這一問題的？（根據學生回答出示課件）

師：真不錯！老師也是這么想的！可以說等底等高的平行四邊形的面積相等，大家同意這種說法嗎？

師：運用這節課我們所學的知識，我們還可以解決生活中的一些實際問題。請看屏幕。（點擊課件）這是我們書上82頁的第4題，請同學們一起完成吧。

師：誰來說一說你是怎樣解決這一問題的？

師：你完成得很好，在解決問題時也注意了面積單位的變化！

師：下面請大家回顧一下我們這節課的內容，想一想，通過這節課的學習，你有哪些收獲？

師：看來，大家的收獲真不少。只要大家勤動手，勤思考，就一定會學到更多的數學知識，也會變得越來越聰明！

好，今天這節課我們就上到這里，同學們再見！

生（齊）：老師好！

學生觀察、思考。

生1：斑馬線上有長方形，地磚上有正方形。

生2：房頂上有三角形，左邊的花壇是長方形的，右邊的花壇是平行四邊形的。

生3：車窗是梯形的。

生4：車輪是圓形的。

生1搶先站起來：長方形的面積大；

生2起來反駁：平行四邊形的面積大；

生3：我認為長方形和平行四邊形的面積一樣大。

學生獨立思考后，互相交流。

生１：長方形每行有6格，一共有4行，面積就是64=24（平方米）；

生2：平行四邊形整格的有20個，半格的有8個。不滿一格的按半格計算，平行四邊形的面積是

20＋82 = 24（平方米）。生（齊）：平行四邊形的面積和長方形的面積同樣大。

生（齊）：兩個花壇的面積同樣大。

生２：我覺得長方形的面積不用這樣數。我們已經學過了長方形的面積計算公式，只要數出長和寬，直接計算就可以了。

生3（站起來說）：老師，我有一個問題，平行四邊形的面積是不是也有計算公式呢，如果有就方便了。

學生填寫表格，并思考。

生1：平行四邊形的底和長方形的長都是6米；平行四邊形的高和長方形的寬都是4米，長方形的面積和平行四邊形的面積都是24平方米。

生２：平行四邊形的底與長方形的長相等，高與長方形的寬相等，它們的面積也是相等的。

生（齊）：同意！

生１：長方形的面積公式是長乘寬，也就是相鄰兩邊的乘積，所以我認為平行四邊形的面積公式也應該是相鄰兩邊的乘積。

生集體驗證。

生（齊）：驗證完了。

生（齊）：不對。

生1（舉起練習本）：我畫了這樣兩個平行四邊形（如右圖），它們的底邊相等，與底邊相鄰的邊也相等。如果面積公式是相鄰兩邊相乘，面積應該是相等的，但是一眼就能看出它們的面積并不相等。所以這個猜想不對。

生（齊）：不相等。

生（齊）：不相等。

生（齊）：不相等。

生（齊）：是的。生２：我認為平行四邊形的面積公式應該等于它的底乘高。

生２：因為我們剛才填表格時，發現這個長方形的長和這個平行四邊形的底相等，長方形的寬又和這個平行四邊形的高相等，它們的面積也相等。而長方形的面積等于長乘寬，所以我想平行四邊形的面積等于底乘高。

學生分組操作，教師巡視。

生（齊）：驗證完了。

生1：因為我們剛才發現底和長方形的長相等、高和長方形的寬相等的平行四邊形面積和這個長方形的面積相等。我就想到了把平行四邊形轉化成長方形。

生１（從投影儀演示）：我先從平行四邊形的一個頂點畫了一條高，這樣剪出了一個直角三角形和一個直角梯形，把平行四邊形轉化成了長方形。

生２：形狀變了，面積沒有變。

生３：轉化后的長方形，長與原來平行四邊形的底相等，寬與原來平行四邊形的高相等。

生１：知道。因為長方形的長與原來平行四邊形的底相等，寬與原來平行四邊形的高相等，而長方形的面積=長寬，所以，平行四邊形的面積=底高。

生２：我也同意平行四邊形的面積等于底乘高。

生１（投影以上演示）：我的方法和同學的差不多。但我是這樣驗證的：我畫出了平行四邊形的一條高，沿這條高把它剪成兩個直角梯形，把一個直角梯形移到另一邊，正好拼成一個長方形。

生（齊）：聽明白了。

生（齊）：S等于ah。

生１：平行四邊形的面積計算公式是底乘高，這個平行四邊形的底是6米，高是4米，所以它的面積就是64=24平方米。

生１：平行四邊形的一組底和高。學生獨立完成。

生1：我先畫出平行四邊形一邊上的高，再量出底和高的長度，最后應用公式進行計算。結果是平方厘米和平方厘米。

生（齊）：同意！

學生先獨立思考，在課堂練習本上計算，再兩人一組討論、交流。

生1：這兩個平行四邊形的底相等，高也相等，因此它們的面積肯定相等。算式是1.4乘2.5等于3.5平方厘米。

生（齊）：同意！

學生獨立在課堂練習本上練習。

生1：我先求出麥田的面積為25084=21000（平方米）=2.1（公頃），再求14.72.1=7(噸)

生1：我們用轉化的方法推導出平行四邊形的面積公式。生2：我知道了平行四邊形的面積公式是S=ah。

生3：我會用平行四邊形的面積公式解決一些實際問題。

生4：我知道了等底等高的平行四邊形面積相等。

生（齊）：再見！

點擊出示課本P79主題圖，（要求：圖中文字部分不要，聰聰是活動的）并說：同學們，在這個街區圖中，你發現了哪些圖形？

點擊斑馬線上的長方形，其中的一個長方形閃爍變紅；點擊花紋地磚，其中一個正方形閃爍變紅；點擊房頂上的三角形，其中的一個三角形閃爍變紅；點擊左邊花壇，長方形閃爍變紅；點擊右邊花壇，平行四邊形閃爍變紅；點擊車窗，其中的一個梯形閃爍變紅。點擊車輪，其中的一個圓閃爍變紅。

點擊，小精靈說：同學們真善于用數學的眼光觀察，發現了這么多學過的圖形。不過，我還有一個問題，你們知道這兩個花壇中哪個面積大嗎？小精靈說完，手一揮。點擊：原來的兩個花壇變成書P80帶有方格的平行四邊形與長方形圖（如：）

點擊：圖下方出現文字并留住。不滿一格的都按半格計算。

點擊長方形長的6個格一格一格閃爍變紅，最后一格出現文字6格并留住；點擊，寬一行一行閃爍變紅，最后一行出現文字4行。點擊，長方形下方呈現文字64=24（平方米）并留住。

點擊該平行四邊形的整方格處，則紅色顯示平行四邊形中的20個整方格；點擊該平行四邊形的半方格處，則藍色顯示平行四邊形中的8個半方格。點擊，平行四邊形下方呈現文字20+82=24（平方米）并留住。

點擊：在這兩個圖形下出現書P80下面的表格。

點擊，底和長同時出現數字6并留住；點擊，高和寬處同時出現數字4并留住；點擊，面積處同時出現數字24并留住；

點擊，數字6變為紅色同時加粗；點擊，數字4變為藍色同時加粗；點擊，數字24變為綠色同時加粗。

點擊，出現上圖中的兩個平行四邊形；點擊，共同的底邊閃爍兩次變紅并留住；點擊，高的平行四邊形左側鄰邊閃爍1次變藍后移動并與低的平行四邊形的左側鄰邊重合；點擊，高平行四邊形的面積閃爍2次，點擊，低平行四邊形的面積閃爍2次；

點擊，低的平行四邊形消失；高平行四邊形左側邊轉動成與底邊夾角更小的側邊，底邊上移畫出更矮的平行四邊形。

點擊，像上面一樣，繼續變化成更矮的兩個平行四邊形。

點擊，依次演示左側平行四邊形的轉化過程。如書P80圖：（注：此圖居中。）

點擊，上圖中的第三行圖形閃爍兩次。

點擊，上圖中的第四行圖形閃爍兩次。

點擊，上圖中第二行左側的平行四邊形面積與第四行左側長方形的面積同時閃爍變紅；然后上圖第二行右側的平行四邊形面積與第四行右側的長方形面積閃爍變紅。

點擊出示：書Ｐ81例1的圖文。

點擊出示：

64=24(m2)

點擊課件出示：課本P82第2題

點擊課件，顯示答案。

點擊出示：書Ｐ83（5）圖文

點擊，圖中高平移到左邊平行四邊高的位置，如圖：

點擊在該圖的下面出現：

1.42.5=3.5（cm2）

點擊出示：書Ｐ82（4）圖文

點擊出示：25084=21000（平方米）=2.1（公頃）14.72.1=7(噸)答：這塊麥田有2.1公頃，平均每公頃小麥7噸。