第一篇：《分數的意義和性質》教材分析

《分數的意義和性質》教材分析

浙江省諸暨市實驗小學教育集團 陳菊娣（初稿）浙江省諸暨市教育局教研室 湯 驥（統稿）

本單元的主要內容有：分數的意義、真分數和假分數、分數的基本性質（約分、通分）、分數和小數的互化。其中分數的意義和分數的基本性質是整個單元的重點，“分數的意義和性質”和后面“分數的加法和減法”是學生開始系統地學習分數的起始，在系統認識了小數和初步認識分數的基礎上，引導學生由感性認識上升到理性認識，概括出分數的意義，比較完整地從分數的產生、分數與除法的關系等方面加深對分數意義的理解，進而學習并理解與分數有關的基本概念，掌握必要的約分、通分、分數與小數互化等技能；真分數與假分數是分數意義的引申；約分和通分則是分數基本性質的運用；分數與小數的互化，則是溝通了兩者在形式上的相互聯系，得出小數與分數的互化方法。整個單元的內容，基本是由概念到性質，再到方法、技能這樣的遞進發展關系編排的。

一、與實驗教材（《義務教育課程標準實驗教科書數學六年級》，下同）的主要區別

（一）分數大小比較，不再設置在第1節中單列一段，而是充分利用前面學習分數初步認識時打下的基礎，把有關內容與通分結合在一起學習。這樣既簡化了第1節的內容，也體現出通分的作用。

（二）增加了帶分數的概念。雖然《義務教育數學課程標準（2011年版）》規定，分數運算中不含帶分數，但考慮到把假分數化成帶分數，容易看出這個假分數的大小在哪兩個整數之間，以及便于比較兩個分數的大小，從而有利于數感的形成。因此，教材增加了帶分數的認識。

（三）最大公約數、最小公倍數先給出概念和求法，再應用到解決問題中。原來將解決問題與概念引入結合在一起，學生理解起來難度較大，所以，教材先給出最大公約數、最小公倍數的概念，突出概念的本質，然后探索它們的求法，最后在解決問題的應用中體會它們的現實意義，加深對概念的理解。

二、教材例題分析

（一）分數的意義

本節由分數的產生、分數的意義、分數與除法三個層次的內容組成，幫助學生比較完整地建立起分數的概念。

1．分數的產生。首先，從歷史的角度、從現實生活中等分量的需要出發，呈現分數的現實來源，讓學生了解分數產生的背景和過程。使學生感受到在進行測量或分物時，往往不能剛好得到整數的結果，這時就需要用分數來表示，有了分數，這些結果就能準確地表示出來。教材這樣通過測量與分物的實例，引入分數的編排目的，就是為了使學生感悟到分數是適應現實需要而產生的，從而提高學習的積極性，促進對分數意義的理解，并受到歷史唯物主義觀點的教育。

2．分數的意義。通過舉例說明的含義，它可以是一個物體（如一張正方形紙、一張圓形紙、一條線段）的，也可以是一個整體（如一把4根的香蕉、一盤8個面包）的，引出分數概念的描述。教學中，應注意結合實例理解、歸納分數的意義，并重點理解單位“1”和分數單位的含義。3．分數與除法。前面是從部分與整體的關系揭示分數的意義。這里，分數表示兩個整數相除的商揭示分數另一方面的意義，以加深和擴展對分數意義的理解，為學習假分數化為整數或帶分數做好準備。

例1和例2都是把一個物體（如1個蛋糕、3個月餅）平均分成若干份，求每份是多少。學生根據整數除法的含義，列出除法算式，容易理解為什么用除法算，但根據圖示或分數的意義說出結果，將除法與分數聯系起來，要相對困難些。因此，教學中要結合操作和直觀圖示，幫助學生加深對計算結果的理解。特別要提醒學生注意弄清誰是單位“1”，如例2，這里要求每人分得多少個，是看每人分得的月餅是1塊月餅的幾分之幾，就是把1塊月餅看作單位“1”。學生容易出現這樣的錯誤：把3個月餅平均分成4份，就是12小塊，每人3小塊，得到錯誤的結果，就是把12小塊也就是3個月餅看作了單位“1”。正確的是把1個月餅也就是4小塊看作單位“1”，3小塊是1個月餅的。最后在兩個實例的基礎上概括出分數與除法的關系，并讓學生用字母表示分數與除法的關系（強調分數的分母不能為0）。

例3教學“求一個數是另一個數的幾分之幾”的實際問題。教材編排此例的目的主要有兩個：一是讓學生經歷解決問題的過程；二是利用分數意義以及分數與除法關系，來解決實際問題，加深對分數意義的理解。例如：在分析與解答環節，教材首先借助圖示引導學生分析解答“把10只看作一個整體，平均分成10份，每份是1只，7只就是10只的”，所以鵝的只數是鴨的。再根據分數與除法的關系，求7只是10只的幾分之幾，可以用除法計算。所以算式是7÷10=。最后，回顧求一個數是另一個數的幾分之幾（或幾倍）這兩個問題，溝通它們之間的聯系：都是用除法解決。顯然，教材特別注重加強新舊知識的聯系，從而幫助學生促進知識的遷移，不斷完善認知結構。

（二）真分數和假分數

本小節對分數進行分類，增加了帶分數的認識。通過學習真分數、假分數以及帶分數，可以使學生比較全面地理解分數的概念，也有利于培養學生關于分數的數感。

例

1、例2：真分數和假分數的認識，突出了單位“1”，并且將原教材的例2（假分數）和例3（帶分數）整合在一起，很好地溝通了假分數和整數、帶分數的關系，為后面例3把假分數化成整數或帶分數作了鋪墊。兩個例題的內容都是依次呈現直觀涂色、比較辨析、歸納抽象這樣一個編排過程。特別是例2教學引出假分數概念后，接著由涂色的直觀圖對假分數進行分拆，引出帶分數的概念。同時加強了對化法的道理的理解，并明確：假分數的分子是分母的倍數，是整數；假分數的分子不是分母的倍數，是帶分數。

例3：教學把假分數化成整數或帶分數。轉化的方法是根據分數與除法的關系用除法計算。利用圖示結合分數的意義說明算理：如7/3，根據分數與除法的關系用7÷3計算。結合圖示和分數的意義，可以看出：3份是1個整圓，7÷3=2??1表示7份里面有2個3份余1份，2個3份是2個整圓也就是2，余1份就是，所以結果就是。在理解算理的基礎上，再引導學生小結假分數化成整數或帶分數的一般方法及兩種情況。

（三）分數的基本性質

例1：探索分數的基本性質。教材重點呈現了展開合情推理的全過程。首先，借助動手操作和直觀圖示發現分數的相等關系，接下來進一步觀察相等的分數中分子和分母的變化規律，引發猜想，再舉例加以驗證，最后概括總結出分數的基本性質。整個過程滲透了不完全歸納的思想，培養學生合情推理的能力。緊接著，教材提示學生根據分數與除法的關系，以及整數除法中商不變的規律，自主完成分數的基本性質的演繹推理過程。兩種推理相互印證，加深學生對分數基本性質的理解。

例2：把一個分數化成分母不同，大小不變的分數。本例是分數基本性質的初步運用，目的在于幫助學生運用和掌握分數的基本性質。同時為后面的約分和通分做好準備。

（四）約分

先給出最大公因數、最小公倍數的概念和求法，再應用到解決問題中。原來將解決問題與概念引入結合在一起，學生理解起來難度較大，所以，教材先給出最大公約數、最小公倍數的概念，突出概念的本質，然后探索它們的求法，最后在解決問題的應用中體會它們的現實意義，幫助學生加深對概念的理解。

例1：最大公因數。本例教學公因數和最大公因數的概念。教材直接提出：“8和12公有的因數是哪幾個？公有的最大因數是多少？”并直接給予解答提示：“我先分別找出8和12的因數。”引導學生分別找出8和12的因數；在小精靈的提示下，“還可以這樣表示”，用集合圈直觀呈現8、12各自的因數，從而引出公因數、最大公因數的概念。

例2：求最大公因數。教材首先呈現了兩種求最大公因數的方法。一種是根據定義，即先找出18和27各自的因數，再從中找出兩個數的公因數、最大公因數；另一種是先寫出18（兩數中較小數）的因數，再從中圈出27的因數，再看哪個最大。教學中，學生可以有不同的方法。并通過交流，逐步形成適合自己的方法。最后，引導學生觀察思考，兩個數的公因數和它們的最大公因數之間有什么關系？以進一步揭示公因數與最大公因數的概念。例3：公因數和最大公因數在實際生活中的應用。教材選取鋪地磚的相同情境，讓學生在解決問題的應用中體會公因數和最大公因數的現實意義，加深對概念的理解。教材通過創設用整塊的正方形地磚鋪滿長方形地面的問題情境，應用公因數、最大公因數的概念求方磚的邊長及其最大值。首先，通過畫圖理解題意，特別是“整塊”“正好鋪滿”的含義，也就是用正方形的地磚去鋪，要用整數塊完整的地磚正好鋪滿地面。接下來，通過分析找出解決問題的方法。結合實際情境，將實際問題轉化為數學問題是解決問題的關鍵，通過分析，學生發現這樣的地磚的邊長必須“既是16的因數，又是12的因數”，后面自然就是利用公因數和最大公因數的概念解決問題了。最后利用畫圖驗證的策略來檢驗。例題的學習，重點是讓學生體會解決這類問題的關鍵就是將實際問題轉化為數學問題。

例4：約分。約分依據的原理是分數的基本性質。方法是找分子和分母的公因數。教材在小精靈的提示、提問引領下，即“可以用分子和分母的公因數（1除外）去除”“每一步都是用分子、分母的哪一個公因數去除？”呈現可以逐步約，也可以直接找到最大公因數一步約的約分過程以及簡便書寫形式。在經歷約分的過程中，引出約分和最簡分數的概念，并將最簡分數作為約分的一般要求。

（五）通分

例1：最小公倍數。最小公倍數的編排與最大公因數的編排相似，在此不再展開敘述。

例2：求最小公倍數。求最小公倍數的編排與求最大公因數的編排類似，在此也不再展開敘述。

例3：公倍數、最小公倍數在生活中的實際應用。例3延續前面的素材，創設了用長方形墻磚鋪正方形的實際問題情境，用公倍數、最小公倍數的知識求正方形的邊長及其最小值。同樣先通過畫圖初步理解題意，感受鋪出正方形的不確定性。接下來，找出解決問題的方法。也就是將實際問題轉化為數學問題，即“正方形的邊長必須既是3的倍數，又是2的倍數”。這樣就可以利用公倍數和最小公倍數來解決了。最后，利用畫圖驗證的策略來檢驗。這個例題的學習，重點是讓學生體會解決這類問題的關鍵就是將實際問題轉化為數學問題。

例4：同分母、同分子分數大小的比較。教材呈現分兩個層次展開。首先，由現實問題“地球上陸地多還是海洋多？”引出同分母分數大小的比較。其次，安排同分母或同分子分數的大小比較。在此題解答的過程中，借助小精靈提出的問題“分母相同的兩個分數怎樣比較大小？分子相同的兩個分數呢？”引導學生回憶與思考比較的方法和經驗，并進一步結合分數的意義加深理解和鞏固，最終概括總結出一般方法。并由此引出異分母分數的大小比較。

例5：通分及異分母分數大小的比較。在例4學習的基礎上，自然引出比較異分母分數的大小。同時，運用遷移類推的思想，引出通分的概念，并探索通分的一般方法。

（六）分數和小數的互化

本小節是教學分數和小數的互化的方法，溝通小數和分數的聯系，加深對分數、小數意義的理解。

例1：小數化分數。本例教材是按如下思路編排的。首先根據除法的意義列出除法算式，然后分別用小數和分數表示計算結果，第三，讓學生思考：怎樣能較快地把小數化成分數？聯系小數的意義，直接給出小數化成分數的一般方法，最后通過“試一試”，小精靈問題“把小數化成分數需要注意什么？”的引領，再讓學生自主概括與總結。例2：分數化小數。教材直接給出分數化小數的要求，而刪除了原實驗教材由排序引出。教材提供了兩類分數：一類分母為10，100??可直接化，另一類分母不是10，100??，利用分數與除法的關系用分子除以分母得出小數。除不盡時，可根據需要用“四舍五入”法按要求保留小數位數，或者根據數據特點，也可以利用分數的基本性質，轉化為分母是10、100、1000??的分數，再化成小數。

本單元的教學重點是理解分數的意義，明確分數與除法的關系，理解和掌握分數的基本性質；難點是運用公因數（公倍數）、最大公因數（最小公倍數）解決實際問題。

第二篇：分數的意義和性質單元教材分析

分數的意義和性質單元教材分析

一：本單元教材分析：

本單元是學生系統學習分數的開始，通過本單元內容的教學，將引導學生在已有的基礎上，由感性認識上升到理性認識，使學生進一步理解分數的意義和性質，掌握必要的約分通分以及分數與小數互化的技能，為今后學習分數四則運算和解答分數應用打好基礎。

二、本單元教學內容：

1、分數的意義

2、真分數和假分數

3、分數的基本性質

4、約分

5、通分

6、分數和小數的互化

三、教學主要目標：

1、知識與能力：理解分數的意義，明確分數與除法的關系，掌握分數的基本性質，認識真分數、假分數。

2、過程與方法：會比較分數的大小，熟練地進行分數與小數互化、假分數與整數和帶分數的互化、約分和通分，會解求一個數是另一個數的幾分之幾的應用題，會用分數知識解決生活中的實際問題。

3、情感態度價值觀： 通過本單元知識學習，引導學生認識到學習數學的重要性，遇到問題會仔細地去分析、比較、思考、抽象概括，形成概念，培養學生的抽象思維能力，激發學生學習數學知識的熱情。

四、本單元重、難點分析及關鍵：

1、重點：分數的意義與分數的基本性質，分數、小數互化的方法。

2、難點：理解單位“1”，分數單位，求一個數是另一個數的幾分之幾的應用題，約分與通分的方法，判斷一個分數能否化有限小數。

3、關鍵：正確理解分數的意義和性質，本單元知識是下一單元的重要基礎。

五、教材說明

1.本單元內容的結構及其地位作用。

本單元是學生系統學習分數的開始。內容包括：分數的意義、分數與除法的關系，真分數與假分數，分數的基本性質，最大公因數與約分，最小公倍數與通分以及分數與小數的互化。

學生在三年級上學期的學習中，已借助操作、直觀，初步認識了分數（基本是真分數），知道了分數各部分的名稱，會讀、寫簡單的分數，會比較分子是1的分數，以及同分母分數的大小。還學習了簡單的同分母分數加、減法。在本學期，又學習了因數、倍數等概念，掌握了2、3、5的倍數的特征。這些，都是本單元學習的重要基礎。通過本單元的學習，將引導學生在已有的基礎上，由感性認識上升到理性認識，概括出分數的意義，比較完整地從分數的產生，從分數與除法的關系等方面加深對分數意義的理解，進而學習并理解與分數有關的基本概念，掌握必要的約分、通分以及分數與小數互化的技能。

這些知識在后面系統學習分數四則運算及其應用時都要用到。因此，學好本單元的內容是順利掌握分數四則運算并學會應用分數知識解決一系列實際問題的必要基礎。

六、教學建議

1.充分利用教材資源，用好直觀手段。

如前介紹，本單元教材在加強數學與現實世界的聯系上作了不少努力，同時，教材還運用了多種形式的直觀圖示，數形集合，展現了數學概念的幾何意義。從而為教師與學生提供了較為豐富的學習資源。教學時，應充分利用這些資源，以發揮形象思維和生活體驗對于抽象思維的支持作用。本單元的特點之一就是概念較多，且比較抽象。而小學高年級學生的思維特點是他們的抽象邏輯思維在很大程度上還需要直觀形象思維的支撐。因此，在引入新的數學概念時，適當加大思維的形象性，化抽象為具體、為直觀，對于順利開展教學來說，是十分必要的。所謂化抽象為具體，就是通過具體的現實情境，調動學生相關生活經驗來幫助理解。所謂化抽象為直觀，就是運用適當的圖形、圖示來說明數學概念的含義，這是小學數學最常用的也是最主要的直觀教學手段。

2.及時抽象，在適當的抽象水平上，建構數學概念的意義。

為了搞好本單元的教學，在加強直觀教學的同時，還要重視及時抽象，不能聽任學生的認識停留在直觀水平上。否則，同樣會妨礙學生對所學知識的理解和應用。例如：比較1/3與1/2的大小，有學生回答，不一定誰大誰小，要看他們分的那個圓，哪個大，由此得出1/3可能比1/2大，也可能比1/2小，還可能和1/2相等。造成這種錯誤認識的主要原因，就在于過分依賴直觀，而沒有及時抽象。因此，在充分展開直觀教學，讓學生獲得足夠的感性認識基礎上，要不失時機地引導學生由實例、圖示加以概括，建構概念的意義。3.揭示知識與方法的內在聯系，在理解的基礎上掌握方法。在本單元中，約分與通分、假分數化為帶分數或整數、分數與小數的互化的方法，都是必須掌握的。這些方法看似頭緒較多，但若歸結為基礎知識，就是揭示相關知識與方法的聯系，就比較容易在理解的基礎上掌握方法。以約分與通分為例，它們都是分數基本性質的應用。盡管約分時分子、分母同除以一個適當的數，通分時分子、分母同乘一個適當的數，但它們都是依據分數的基本性質，使分數的大小保持不變。因此，教學時不宜就方法論方法，而應凸顯得出方法的過程，使學生明白操作方法背后的算理。這樣就能依靠理解掌握方法，而不是依賴記憶學會操作。

七、課時安排： 本單元課時安排：

1、分數的意義?????? 4課時

2、真分數和假分數????3課時

3、分數的基本性質????2課時

4、約分??????4課時

5、通分??????4課時

6、分數和小數的互化???2課時

7、復習、鞏固??????1課時

第三篇：分數基本性質教材分析

《分數基本性質》的教材分析

梁園學區中心學校

張進

《分數的基本性質》屬于“數與代數”領域“數的認識”的一個內容；是義務教育課程標準實驗教材人教版五年級下冊第四單元的一個重要內容。這一內容在分數教學中占有重要的地位，是在學生學習了商不變的性質、分數的初步認識、和分數的意義基礎上進行教學的，它是以后學習約分、通分的依據，也是學習分數四則運算的必要基礎；正是因為這個內容有著承前啟后的關鍵作用，理解和掌握分數的基本性質顯得尤為重要，所以我們五年級數學教研組對這部分教學內容進行了整體解讀：

一、教材編排：

（一）、對分數的基本性質這一教學內容我們參照蘇教版《分數的基本性質》進行了知識的橫向聯系，兩種版本的教材都是圍繞著分數的基本性質的得出與運用，安排了兩道例題。蘇教版教材是通過例

1、例2兩個例題慨括出分數的基本性質，而人教版教材則是通過例1概括出分數的基本性質，通過例2運用鞏固分數的基本性質。兩者在編排上只有略微的不同，但是兩者都是先讓學生通過折一折、涂一涂，比一比等一系列的直觀操作活動幫助學生理解分數大小相等的算理，然后通過類比，利用商不變的性質來理解分數的基本性質。兩種版本的教材都體現了新課標“讓學生動手實踐，自主探索，合作交流、親歷知識的形成過程。”的要求。

（二）、我們對教材進行了知識的縱向聯系：教材以螺旋遞增式編排了這部分內容，共經歷了4個階段：

（1）十進制分數的認識階段。

在四年級學生初步認識了十進制分數的含義，教材著重從“小數實質上是十進分數的另一表現形式”入手，讓學生知道分母是10、100、1000的分數可以用小數來表示，使學生進一步感知分數與小數的聯系，為本單元學生分數小數的互化積累了大量的經驗。

（2）商不變的規律認識階段。

四年級教材中安排了“商不變的規律”的學習，這一階段主要是引導學生利用已有的知識經驗基礎，放手讓學生通過計算、觀察、比較去發現規律，然后引導學生交流，使學生全面了解商不變的規律的同時，培養學生用數學語言表達數學結論的能力。

（3）分數的再認識階段。五年級教材中安排了“分數的意義和基本性質”這一單元，學生對分數的理解將得到極大的擴充，主要表現在：對于“整體”的擴充，既可以把一個物體看做一個整體，又可以把多個物體看做整體；認識分數單位，體會分數是分數單位的積累；認識分數與除法的關系，分數本身即是除法計算的結果，又是一個除法運算的過程。如3÷4=(?.)

（4）分數的基本性質運用和解決實際問題階段。

在本單元中安排了約分和通分，它們都是分數基本性質的應用，盡管約分時分子分母同時除以一個適當的數，通分時分子分母同乘一個適當的數，都是根據分數的基本性質，使分數的大小保持不變。通過凸顯約分通分方法的過程讓學生明白算理，靠理解掌握方法。

二、學情分析

（1）學生對于該學習內容已有的基礎和經驗。*在四年級學生已經理解十進制分數的含義；同時在原有的知識結構中學生對商不變的規律有了較深的理解；*在分數意義的教學中，學生能理解并會把一個或若干個物體平均分成若干份用分數表示一份或幾份；*能夠在教師的引導下完成“探索----發現----釋疑----應用”這一完整的學習過程，（2）學生學習該內容可能存在的困難。*性質具有抽象性難以理解。*學習中由具體到抽象歸納分數的基本性質有一定的困難。如何設計教學目標，如何引導學生總結歸納便成為組織學生進行學習的重要任務。我們認為教學中應重視概念的形成過程，讓學生通過親歷知識的探索過程來掌握知識。教學過程中應做到：

1、通過揭示概念的現實意義，激發學生的學習興趣。

2、重視概念的形成過程，厘清概念的本質屬性。

基于以上思考，我們根據教材內容和學生的認知規律制定了本節課的教學目標和重難點。

教學目標

1、理解和掌握分數的基本性質。

2、能運用分數的基本性質把一個分數化成分母相同而大小相等的分數。

3、培養學生觀察、比較及動手實踐能力，進一步發展學生思維。教學重點：理解分數基本性質的含義。教學難點：發現和歸納分數的基本性質。

三、教學建議

本節課我想結合數的概念教學的應該具有有效性來談談這節課中我們的思考。

第四篇：《小數的意義和性質》教材分析

《小數的意義和性質》教材分析

本單元在掌握了整數的概念和計數方法，以及初步認識分數與一位小數的基礎上編排，主要內容是小數的意義和性質。這是系統教學小數知識的開始。結合小數的意義和性質，還要比較小數的大小、把非整萬數和非整億數改寫成以“萬”或“億”為單位的小數、求小數的近似數等內容。全單元編排九道例題，具體安排見下表：

例1小數的意義、讀寫方法 例2小數的計數單位

例3小數的計數方法、數位順序、整數部分和小數部分 例

4、例5小數的性質

例6應用小數性質化簡或改寫小數 例7比較小數的大小

例8把整數改寫成以“萬”或“億”為單位的小數 例9取小數的近似數 單元整理與練習

小數的意義是全單元的教學重點。從認識整數到認識小數是認數范圍的一次了不起的擴展，不僅增加了數的知識，而且增強了應用數去解決問題的能力。

學習小數以后，計量、測量物體的長度或質量，如果得不到整數的結果，就可以用小數表示。認識小數首先是理解它的意義，只有建立小數的概念，才能陸續掌握小數的其他知識。本單元里不安排小數點移動位置和名數改寫等內容，是為了集中精力教學小數的意義。

小數的意義也是教學的一個難點，因為這是抽象的數概念。學生雖然有一些生活中的零散經驗和對小數的初步認識，但仍然需要大量感性材料作為支撐，并通過抽象與概括逐漸構建完善的小數概念。還需要在教師的具體指導下進行個性化思考，逐步理解小數的本質屬性。

小數的基本性質也是本單元的重要內容，理解小數性質需要以小數意義為基礎。明白了小數的計數方法，掌握了小數的組成，理解小數性質就不難了。

（一）以兩位小數和三位小數的意義為重點，教學小數的概念和計數方法

十進分數除了寫成分母是10、100、1000的分數形式外，還可以寫成另一種形式，即小數。具體地說，分母是10的分數還可以寫成一位小數，一位小數表示十分之幾；分母是100的分數還可以寫成兩位小數，兩位小數表示百分之幾??教學小數的意義，要讓學生理解并掌握這些關系，這就是需要建立的小數概念。

教學小數的概念編排三道例題，體現了鮮明的層次性和漸進性。例1聯系具體數量回憶一位小數，引出兩位、三位小數，初步抽象小數的意義。例2和例3教學小數的計數單位、數位順序、計數方法以及小數的組成，進一步加強對小數的理解。

1.例1用多種形式表示長度，初步教學百分之幾的分數可以寫成兩位小數，千分之幾的分數可以寫成三位小數，以及兩、三位小數的寫法和讀法。

例題以長度單位的改寫為載體，教學小數的意義，分四段進行。

第一段圍繞“1分米等于幾分之幾米？寫成小數是多少米？3分米呢”這些問題，通過寫一寫、說一說，回憶已經學過的一位小數的知識。三年級下冊教科書里，初步教學了十分之幾的分數可以寫成一位小數，如3/10米還可以寫成0.3米，1元2角還可以寫成1.2元，學生初步知道一位小數表示十分之幾。所以，教材的這一段，只是提出問題和要求，讓學生獨立改寫。而且要求先寫出十分之幾的分數，再寫成小數，溝通一位小數和十分之幾分數的內在聯系，突出一位小數的意義。

第二段圍繞“1厘米是幾分之幾米？4厘米、12厘米各是幾分之幾米”這些問題展開兩位小數的教學過程。把1厘米寫成幾分之幾米，有一些難度，通常先要思考：1米平均分成100份，每份長1厘米，1厘米是1米的百分之一，是1/100米，寫出分母是100的分數。再指出1/100米寫成小數是0.01米，0.01讀作零點零一。引出了兩位小數，凸顯了百分之一可以寫成兩位小數。在上面的過程中，學生意義建構了對1/100的認識，意義接受了0.01這個小數。

以“1厘米是1/100米，1/100可以寫成0.01”為基礎，接著教學“4厘米是4/100米，4/100可以寫成0.04”“12厘米是12/100米，12/100可以寫成0.12”就不難了。這些改寫，先把厘米作單位的長度改寫成米作單位的分數，再把分母是100的分數寫成兩位小數。學生體會了幾厘米是百分之幾米，百分之幾可以寫成零點零幾或零點幾幾等兩位小數，感受了百分之幾的分數與兩位小數之間的對應聯系，初步體驗了兩位小數的含義。

在寫出0.01、0.04、0.12這些小數以后，教材及時示范它們的讀法。應該讓學生注意“小數點右邊的數只要依次讀出每一個數字”。如，0.12只能讀作零點一二，不能讀成零點十二。

為了及時消化兩位小數的知識，例題接著要求看著直尺上的刻度，把7厘米、11厘米分別寫成“米”作單位的分數和小數，再次經歷幾厘米是百分之幾米，可以寫成兩位小數的過程，繼續體驗兩位小數的意義。7厘米、11厘米的改寫與前面4厘米、12厘米的改寫一模一樣，學生有能力獨立改寫。回顧反思1厘米、4厘米、7厘米、11厘米、12厘米的改寫，能夠初步概括出：百分之幾的分數可以寫成兩位小數，兩位小數表示百分之幾。

第三段圍繞“1毫米等于幾分之幾米？40毫米、105毫米呢”這些問題，教學三位小數。這一段的教學和第二段十分相似，聯系進率1米=1000毫米，推理出1毫米是千分之一米，40毫米是千分之四十米，105毫米是千分之一百零五米，由此寫出1毫米=1/1000米，40毫米=40/1000米，105毫米=105/1000米。指出1/1000寫成小數是0.001，讀作零點零零一；40/1000寫成小數是0.040，讀作零點零四零；105/1000寫成小數是0.105，讀作零點一零五。這三個分數的改寫，表明千分之幾的分數可以寫成三位小數，進一步示范小數的讀法——小數點右邊要依次讀出每一個數字。尤其是0.001小數點右邊的兩個“0”應該一個一個地讀出來，不能合讀一個“零”。例題還要求把3毫米、86毫米、160毫米分別寫成米作單位的分數，并改寫成小數，讓學生充分體會三位小數的意義。教學這一段內容，要利用學習兩位小數得到的經驗，更多地發揮學生學習的主動性和能動性。

第四段概括小數的意義。回顧三年級下冊十分之幾分數的改寫，以及上面百分之幾、千分之幾分數的改寫，先指出“分母是10、100、1000??的分數都可以用小數表示”揭示了這些特殊的十進分數與小數的關系。再反思具體的改寫活動，從一位小數是根據十分之幾的分數寫成的，理解“一位小數表示十分之幾”；從兩位小數是根據百分之幾的分數寫成的，理解“兩位小數表示百分之幾”；從三位小數是根據千分之幾的分數寫成的，理解“三位小數表示千分之幾”??逐漸揭示了小數的意義。這一段學習是思維的抽象與概括活動，教學語言必須準確、清晰，便于學生接受并內化數學語言，深入理解小數概念的內涵。形成的小數概念很有條理、很有結構，既有些概括，也有點具體，是符合小學生年齡特點的概念表述。

“試一試”分別把1分、5分、7角3分先寫成“元”作單位的分數，再寫成小數，豐富對兩位小數意義的體驗。分與元之間的進率是100，所以，“分”作單位的數量改寫成“元”作單位的數量，可以采用分母是100的分數，也可以采用兩位小數。進行這些改寫，能加強“百分之幾寫成兩位小數”的體驗，進一步理解兩位小數的意義。

“練一練”緊扣小數的意義而設計，數形結合，用正方形（或正方體）表示整數“1”。正方形（或正方體）被平均分成10、100、1000份，可以理解成把整數“1”平均分成10、100、1000份。用分數和小數表示其中的一份或若干份，既是正方形（或正方體）的十分之

七、百分之四

十三、千分之九，也是整數“1”的十分之

七、百分之四

十三、千分之九。再次體現了小數與十進分數的關系，使小數概念更加概括、更加抽象，并且初步溝通了小數與整數的聯系。

2.例2教學小數的數位和相應的計數單位。

整數和小數都使用十進制計數法，四年級已經教學了整數是十進制計數法，本單元例2，教學小數也使用十進制計數法。十進制計數法的本質特征是“相鄰兩個計數單位間的進率是10”，例2分兩步教學這個知識。

首先是教學計數單位和數位。在表示整數“1”的正方形里涂顏色表示0.6和0.06，感受0.6是十分之六，里面有6個0.1；0.06是百分之六，里面有6個0.01，從而明白0.1與0.01都是小數的計數單位。學生已經知道0.1和0.01分別是一位小數和兩位小數，分別表示十分之一和百分之一，在此基礎上意義接受小數點右邊第一位是十分位，計數單位是十分之一；小數點右邊第二位是百分位，計數單位是百分之一。同時，繼續聯想小數點右邊第三位是千分位，計數單位是千分之一??

然后是相鄰單位之間的進率是10。看看表示整數“1”的正方形，思考“1里面有幾個0.1”“0.1里面有幾個0.01”這兩個問題，借助圖形直觀，理解1和0.1、0.1和0.01等相鄰計數單位之間的進率都是10，并類推出0.01和0.001間的進率也是10，從而形成“每相鄰兩個小數計數單位間的進率都是10”的認識，把十進制計數法從整數擴展到小數。

這道例題安排的0.6和0.06是兩個不同且具可比性的小數，有利于鞏固小數的意義，形成新的計數單位和相應的數位。

3.例3教學小數部分的數位順序，聯系小數的組成理解小數的意義。

在這道例題里，小數的整數部分不再是0，結合寫出三百四十四點七二五這個數，分析它的整數部分和小數部分，了解小數的組成；體會小數部分和整數部分的讀法不同，掌握讀小數的要領。

第一學段初步認識一位小數，已經介紹了小數的整數部分和小數部分，學生已經知道小數點左邊是小數的整數部分，右邊是小數的小數部分。所以，在給出小數344.725以后，教材提出問題“整數部分是多少？小數部分的7在哪一位上，表示多少？2和5呢？”引導學生分析小數的組成。這些問題應分兩段回答，先分別指出這個小數的整數部分與小數部分，再分別說出7、2、5所在的數位，各表示多少。例題不要求分析整數部分的組成，因為這就是整數的組成，學生應該掌握得比較好。分析小數部分的組成是新知識，能整理小數部分的數位順序以及相應的計數單位，體驗小數的意義。分析小數部分的組成，要從十分位開始，依次是百分位、千分位??要說清楚各個數位上的數是幾，表示幾個怎樣的單位。這樣的分析與整數的組成很相似，只是數位不同、計數單位不同而已。通過分析能加強對小數部分數位順序的體驗，進一步感受十進制計數法。

小數的讀法也是例3的教學內容，盡管前面兩道題已經讀了幾個小數，但學生還沒有完全掌握讀小數的方法。例3的小數，整數部分不是0，能夠體現小數部分的讀法與整數部分不同。通常，先讀整數部分，再把小數點讀成“點”，然后讀小數部分；整數部分按照整數的讀法讀（說出各個數字的計數單位），小數部分只要順次讀出各個數位上的數（不說出計數單位）。

寫小數，也要先寫整數部分后寫小數部分，從高位到低位一位一位地寫。應要求學生認真寫好小數點，把它寫成“小圓點”，位置在整數部分和小數部分的中間，稍偏下一些。

如果從高位到低位，依次說出344.725每個數字所在的數位和表示的計數單位，數位順序就很自然地形成了。教材把數位順序表留給學生填寫，是考慮到親自填表比看現成的表格效果會好得多。其中整數部分已經寫出的個位和計數單位“一”，能引起對整數數位順序的回憶，有助于啟發他們接著寫出十位、百位、千位??及其相應的計數單位。小數部分已經寫出的兩個數位及計數單位，落實了前面教學的數位知識，繼續寫出兩個數位和計數單位，小學階段掌握這四個小數的數位就夠了。把數位順序表填寫完整以后，要圍繞下面兩點組織練習：一是數位的排列順序和各個數位的所在位置。如，順序表里整數部分的數位從個位起往什么方向依次排列，小數部分的數位呢？又如，小數點右邊第一位是什么數位，左邊第一位呢？再如，百位和百分位分別是小數點哪邊的第幾位，計數單位各是多少？二是相鄰兩個計數單位間的進率。如，1個千是幾個百？10個十是幾個百？又如，0.1是幾個0.01？10個0.001是幾個0.01？再如，個位與十分位的計數單位各是什么，進率是幾？1里面有幾個0.1？10個0.1是多少？

“試一試”和“練一練”里大多數都是兩位小數或三位小數，整數部分或者是0，或者不是0。選擇這些小數，是為了鞏固小數概念以及十進制計數法的知識。8個十分之

一、8個百分之

一、8個千分之一應該直接寫成一位小數、兩位小數、三位小數，既應用了小數概念，又加強了對小數意義的體驗。三個“8”分別寫在不同數位上面，表示不同的計數單位，體現了十進制計數法的位值原則。從高位到低位逐位分析1.45的組成，不僅練習了數位順序和相應的計數單位，而且體驗了這個小數的意義。看圖寫出2.18、1.04稍難一些，應幫助學生看懂兩點：一是每個正方形都表示“1”，2個涂顏色的正方形表示“2”。二是正方形平均分成10份，其中一份或幾份表示十分之一或十分之幾，可以在十分位上寫1或幾；正方形平均分成100份，其中一份或幾份表示百分之一或百分之幾，可以在百分位上寫1或幾。

練習五配合三道例題的教學，以小數的意義為重點，把小數的讀、寫知識有機結合進去。習題的設計與編排有三個特點：一是從形象到抽象地寫出小數，從說出小數的計數單位到分析小數的組成，有一條漸進的線索。如第1題看數、涂色、寫出小數，第5題在沒有圖形直觀的情況下把分母是10、100、1000的分數與相等的小數聯系起來，就是一次直觀到抽象的發展。第2題用填空的形式表達小數的意義，第3題直接說出一位、兩位、三位小數各表示幾分之幾，又是一次提升。上述的練習在教學例題時一般都進行過，教材把它們再次有序地組織起來，重溫認識小數的過程，有利于學生更好地理解小數的意義。二是聯系實際讀、寫小數，如第6題把厘米、分米、毫米作單位的長度寫成米作單位的數量，把分和角作單位的數量寫成元作單位的數量，充實對小數意義的理解，生活中經常會遇到這些改寫。第8、10兩題，在知識與技能訓練的同時，體現出小數的現實應用。三是提出有挑戰性的要求，激發學習熱情，激勵數學思考，加強對所學小數知識的理解和掌握。如第7題在數軸上表示出五個小數的位置。要根據小數的意義，把各個小數的組成表達到數軸上面。如，0.5是5個十分之一，它在0與1之間；1.3是一又十分之三，在1與2之間；3.75是3個

一、7個十分之一和5個百分之一，在3與4之間。第11題用數字卡片擺出符合要求的小數，要充分考慮小數的構成和讀、寫要領。能夠擺出符合要求的小數，就很好地掌握了小數的讀寫技能。

（二）教學小數的基本性質，體驗性質的合理性和實際應用

小數的性質是小數概念的重要內容之一。教學小數的性質，能使學生進一步理解小數的意義，還能為進行小數四則計算作必要的知識準備。例4和例5幫助學生理解小數的性質，例6應用小數性質改寫小數。

就內容來說，小數的性質并不復雜，應用小數性質化簡小數也不難。但是，體驗小數性質的必然性和合理性，理解小數末尾添上0或者去掉0，小數的大小為什么不變，卻不是很容易的。所以，教材安排兩道例題，幫助學生形成小數的性質，并在理解的基礎上應用性質改寫相關小數。

1.聯系具體事實，體驗小數的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數的大小不變。教材里的小數性質，不是直接給學生的，而是引導學生在數學現象里發現和體驗的。這樣的體驗不是一次兩次，而是反復多次，兩道例題安排在得出小數性質之前，一些練習題安排在得出小數性質之后。

例4里，鉛筆的單價0.3元，橡皮的單價0.30元，要解決的問題是“鉛筆和橡皮的單價相等嗎？”即“0.3和0.30相等嗎？”如果聯系購物經驗，0.3元和0.30元都是3角，能夠得出0.3元=0.30元。如果聯系小數的意義，0.3是3個0.1，0.30是30個0.01，在表示整數1的正方形里，能夠看到3個0.1等于30個0.01，即0.3=0.30。學生具有上述的經驗和知識，在0.3元和0.30元是否相等的問題情境里，會得出相等的結論，初次接觸小數末尾多個0與少個0的現象，發現小數的大小沒有改變。

例5看圖比較0.1米、0.10米和0.100米的大小。根據小數的意義，0.1米是1/10米，即1分米；0.10米是10/100米，即10厘米，0.100米是100/1000米，即100毫米。由1分米＝10厘米＝100毫米，得到0.1米＝0.10米＝0.100米。又一次接觸小數末尾添上0和去掉0的現象，發現小數的大小相等。

回顧例4和例5里的兩組等式，都是小數末尾添上0或去掉0，都是小數的大小相等。由此得出“小數末尾添上0或者去掉0，小數大小不變”的規律，總結出小數的基本性質。學生習慣于從左往右觀察0.3=0.30和0.1=0.10=0.100，容易看到小數末尾添上0。教學應引導他們繼續從右往左觀察等式，體會什么是小數末尾去掉0。

“練一練”在數軸上體驗小數的性質。因為數軸上表示0.10和0.1的是同一個點，表示0.20和0.2的也是同一個點??這就直觀表示出0.10=0.1，0.20=0.2??再次表明了小數的性質。練習六第7題，在數軸上表示0.4和0.04的點不重合，表明這兩個數不相等。因為添上或去掉的0不在小數的末尾。

如果按數位和計數單位分析小數的組成，也能理解小數的性質。如，0.1、0.10、0.100的“1”都在十分位上，都是1個十分之一，這三個數應該相等。又如，4.30是4個一和3個十分之一，4.300也是4個一和3個十分之一，4.30和4.300應該相等。再如0.4是4個十分之一，0.04是4個百分之一，它們不相等。這樣的推理看似簡單，其實相當抽象，不如聯系具體的數量和表示小數意義的圖形那么容易理解。當然，選擇適當機會進行一些這樣的推理，對深刻理解小數性質還是有好處的。

2.例6為進一步理解小數性質和初步應用小數性質而編排，著力對小數“末尾”的體驗。情境中的食品價錢都是以“元”作單位的小數，各個小數里都有“0”，有些“0”在小數的末尾，有些“0”不在小數的末尾。判斷“哪些0可以去掉”，有助于準確理解和掌握小數“末尾”的含義。在這道例題中還能體驗，去掉小數末尾的“0”，非0數字所在的數位不變，因而不改變小數的組成，不改變小數的大小。如果去掉小數中間的“0”，非0數字所在數位發生變化，這就改變了小數的組成，小數的大小隨著也就變了。如2.80末尾的0可以去掉，2.80元是2元8角，2.8元也是2元8角；2.80是2個一和8個十分之一，2.8也是2個一和8個十分之一。3.05中間的0不能去掉，3.05元是3元5分，3.5元是3元5角；前面那個小數是3個一和5個百分之一，后面那個小數是3個一和5個十分之一。通過這些分析，確信小數的性質是合理的，清楚地知道小數末尾可以添上或去掉0，小數的中間不能隨意添上或去掉0。

例6的最后指出“根據小數的性質，通常可以去掉小數末尾的0，把小數化簡”，這一點在以后的小數四則運算中會經常使用。“試一試”把給出的一位小數、兩位小數和整數分別改寫成三位小數，讓學生熟悉小數性質的另一側面，學會在小數末尾添上0，這在以后解決問題時會有所應用。教學“試一試”應鼓勵學生獨立思考，自己解決問題。在改寫以后，還要抓住三點組織討論：一是改寫小數應用了什么知識，二是為什么各個數的末尾添上“0”的個數不同，三是怎樣把整數改寫成小數。

（三）比較小數的大小，淡化統一的法則，鼓勵有個性的思考

前面各冊教科書教學的比較整數大小的方法，有些也可以應用于比較小數的大小，有些需要在認識上作些必要的調整。如在整數中，位數多的數一定比位數少的數大（四位數一定大于三位數），而在小數中未必一定如此（三位小數不一定小于四位小數）。因此，從比較整數的大小到比較小數的大小，不是單純的認知同化和方法遷移，而是既有承前的一面，又有發展的一面。以前教學比較整數的大小，沒有總結統一的法則，學生可以應用整數的計數知識，或者憑數感作出判斷。現在把比較小數的大小作為小數概念教學的一部分，比較時的思考要根據小數意義而展開，并通過比較小數的大小充實小數的概念，進一步發展數感。因此，教材不強調用統一的比較方法。這部分教材設計成兩個層次。

1.詳細地展開比較的過程，允許方法多樣。

這個層次是例7及其“試一試”和“練一練”，其中有一位小數和兩位小數的比較，有兩位小數和兩位小數的比較，有兩位小數和三位小數的比較。還有整數部分是0的小數的比較；整數部分不是0的小數的比較。例7從比較兩件文具用品的單價問題抽象出比較兩個小數0.6和0.48誰大誰小的數學問題。這兩個小數的整數部分都是0，十分位上的數不同，容易比較它們的大小。教材鼓勵學生按自己的思路去比：可以聯系實際數量，比較0.6元和0.48元的大小；也可以應用小數性質，把0.6和0.48變成相同計數單位的數0.60和0.48，比較它們含有單位的個數。喜歡形象思維的可以在相同的正方形里分別表示出0.6和0.48，看哪一個圖形大些；善于抽象思考的可以從0.6大于5個十分之一，0.48小于5個十分之一，看出哪個數大些。如果學生還有其他方法，也是允許的。各人使用的具體方法雖然不同，但本質上都是根據小數意義思考的。在比較大小的過程中，小數的概念得到了加強。“試一試”比較整數部分不是0的兩個小數的大小，比較整數部分與十分位上的數分別相同的兩個小數的大小。也要讓學生獨立思考、交流想法，并逐漸提高抽象水平和數學化程度。總之，比較小數的大小，方法不是教師和教材直接告訴學生的，而是他們自己建構的。

2.整理思考過程，掌握比較大小的要領。

經過例7和“試一試”的教學，教材問學生“怎樣比較小數的大小？”引導他們整理比較小數大小的各種思考方法，把比較整數大小的一些思想方法有效地遷移到比較小數大小上面來。這些方法主要是：按數位順序，利用小數的組成，從高位往低位依次逐位比較。整數部分大的那個小數比較大；整數部分相同，十分位上的數大的那個小數比較大??教材還通過練習題的設計安排，引導學生積累比較大小的經驗。練習六第6、7兩題，既利用圖形直觀，也利用數的組成進行比較，體驗比較小數大小的方法及其原理。在看圖寫出的0.41和0.45、0.9和0.87中，十分位上的數大的那個小數比較大；十分位上的數相同，百分位上的數大的那個小數比較大。第8、9兩題沒有圖形直觀，要求直接比較小數的大小，抽象思考的成分多了。第10題在7.31＞□.4的方框里填數，通過填出0、1、2、3、4、5、6等數體驗：兩個小數中，整數部分大的那個數就大。在0.542＜0.5□3的方框里填數，可能首先想到填5、6、7、8、9，于是體驗了：如果兩個小數的整數部分相同，十分位上的數也相同，百分位上數小的那個小數比較小。還會繼續想到方框里可以填4，把剛才的體驗又推進了一步：如果整數部分、十分位、百分位上的數都分別相同，應該比千分位上的數。第11、12兩題把六個小數按大小次序排列，從中能反復體會比較大小的要領，積累經驗，掌握比較小數大小的一般性方法。

（四）聯系已有的知識，教學改寫較大整數和求小數的近似數

學生已經能把整億、整萬的數改寫成用“億”或“萬”作單位的數，初步學會了用“四舍五入”的方法求較大整數的近似數。體會這些改寫和求近似數的方法，方便了讀數與寫數，有助于理解較大數的意義，加強了數的實際應用。本單元的例8把非整萬、非整億的數改寫成用“萬”或“億”作單位的小數，例9求小數的近似數。這些新知識和舊知識有密切聯系，學生已有的改寫較大整數的經驗和求近似數的方法，都可以應用于新知識的學習中。當然，新舊知識也有不同的地方，在改變非整萬、非整億數的單位和求小數近似數時，需要應用小數的意義與性質。教材的編寫既充分利用已有的知識經驗，又注意到新舊知識的一些不同。

1.改寫較大的整數，先教學基本的思路與方法，再教學特殊情況的處理。例8以月地、日地之間的平均距離為教學素材，出現的較大整數都是有意義的數。其意義在于學生感興趣，能豐富他們的科學知識。而且能感到這些較大的整數，讀、寫都不太方便，樂意改變這些數的單位，以簡化讀、寫方法。教學分三個層次進行。第一個層次把384400改寫成用“萬”作單位的數，著力教學改寫的思路，并初步得出改寫的方法。384400是一個較大的數，通過讀數能夠知道它是38個萬和4400個一組成的數。所以，用“萬”作單位表示這個數，“38”應該是整數部分里的數，“4400”應該是小數部分里的數。這是比較抽象的推理，對學生來說可能有點難。還可以從384400比38萬大、比39萬小，來理解這個數改寫成以“萬”作單位的數只能是個小數，整數部分只能是“38”。教材給384400里的“4400”和38.44里的“44”加上同樣的色塊，顯示了上面所說的思考過程，從而得出改寫的關鍵一步：在萬位的右邊點上小數點。至于改寫后的數要寫出單位“萬”，以及根據小數性質化簡，都是學生能夠解決的，教材不再過多強調了。第二個層次是把149600000改寫成用“億”作單位的數，在上一層次“扶”的基礎上，采取了“放”的策略，鼓勵學生獨立完成改寫。教材只是通過問題“在哪一位的右邊點上小數點？”引起學生思考，組織他們討論，整理出改寫的思路，體會改寫方法的要領。教學要讓學生開展像例題那樣的思考，還要組織改寫成以“萬”作單位和“億”作單位的比較，找到它們的相同點與不同點，幫助學生全面掌握改寫數的方法。第三個層次是“試一試”，把57910000改寫成“億”作單位的數。寫出的小數的整數部分是0，這是改寫數經常會遇到的特殊情況。教材讓學生在改寫中遇到矛盾并自己想辦法解決，可以引導他們從兩個角度去體會：一是這個數比1億小，改寫成“億”作單位的數，整數部分只能是0。二是這個數的最高位是千萬位，在億位的右邊點上小數點，缺少整數部分，應該用“0”補足，使小數完整。

2.求小數的近似數，教學的著力點放在理解精確度上。

學生已經會求整數的近似數，并初步能使用“四舍五入”法。例9的教學內容主要包括三點：第一點弄懂“精確到十分位”的意思。“玉米”卡通告訴學生“精確到十分位就是保留一位小數”，讓他們聯系有關的小數概念，體會這個精確程度，并根據保留一位小數的要求確定近似數。第二點理解“精確到百分位”的意思，采用類似的教學方法，讓學生思考“精確到百分位要保留幾位小數？應該看小數部分的哪一位？”然后用“四舍五入”法寫出1.496的近似數。教材在尾數的最高位上加色塊，突出保留兩位小數，應該由千分位上的數，決定“四舍”或“五入”。第三點教學內容是，近似數1.5和1.50“哪一個更精確一些”，繼續體會精確程度。1.5保留一位小數，精確到十分位；1.50保留兩位小數，精確到百分位。雖然1.5和1.50從小數性質的角度上看，是大小相等的。但是，在精確度上看，它們的精確程度不同。所以，1.50作為1.496精確到百分位的近似數，它末尾的0不能去掉。小學數學求小數的近似數，一般精確到十分位或百分位。解決實際問題，如果遇到精確到千分位的要求，學生也會恰當處理的。

練習七著重于大數的改寫和求小數的近似數，有兩點需要注意：一是在現實的數據中進行練習。第1~4題呈現的大數有臺灣島的面積數、新疆維吾爾自治區的面積數、我國壯族的人口數，亞洲、大洋洲、太平洋、北冰洋的面積數??這些具體素材不僅讓呈現的大數更有意義，而且能體現改寫大數與求近似數的實際應用價值。教學時，可以分別讀寫改寫前、后的數，分別讀寫精確數及其近似數，從中體會改寫大數和求近似數簡化了數的讀寫，方便了表達和交流。學生體會到改寫和求近似數的應用價值，掌握了改寫和求近似數的方法，就能在適當場合恰當使用改寫和求近似數的知識，他們的數感也會隨之有所發展。二是把改寫大數和求近似數結合起來應用。第7、8兩題都既要改寫大數，又要求近似數，是兩個知識的結合，兩種方法的綜合，現實生活中經常需要這樣做。人們一般先把非整萬、非整億的數改寫成用“萬”或“億”作單位的小數，再按要求保留適當的小數位數，求出小數的近似數。如324000先改寫成32.4萬，再得出近似數32萬。應該讓學生體驗這種次序的合理性和可操作性，自覺按這種次序解決問題。

第五篇：《分數的意義和性質》單元教學分析

小學數學精品教案

《分數的意義和性質》單元教學分析

（一）教學目標

1．知道分數是怎么產生的，理解分數的意義，明確分數與除法的關系。

2．認識真分數和假分數，知道帶分數是一部分假分數的另一種書寫形式，能把假分數化成帶分數或整數。

3．理解和掌握分數的基本性質，會比較分數的大小。

4．理解公因數與最大公因數、公倍數與最小公倍數，能找出兩個數的最大公因數與最小公倍數，能比較熟練地進行約分和通分，并能應用所學知識解決簡單的實際問題。

5．會進行分數與小數的互化。

（二）內容安排及其特點 1．教學內容和作用。

本單元的主要內容有：分數的意義、真分數和假分數、分數的基本性質、約分、通分以及分數和小數的互化。

上述內容分為六節，各節的內容編排體系及內在聯系如下表所示。

從上頁的圖表，不難看出六節教材的內容所具有的內在邏輯聯系。

首先，第1節分數的意義和第3節分數的基本性質，是整個單元教學內容的主干，也是本單元教學的 1 / 4

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重點。第2節真分數和假分數是分數的意義的引申。第4節約分、第5節通分則是分數基本性質的運用。第6節溝通分數與小數在表現形式上的相互聯系，得出了分數與小數的互化方法。整個單元的內容，大體上顯現出由概念到性質，再到方法、技能的遞進發展關系。

其次，在第1節里，分數的意義是學習的重點。這部分內容引入了兩個新的概念，即單位“1”與分數單位。至于分數的產生、分數與除法的關系，則是從分數的現實來源和數學內部來源兩方面幫助學生深化對分數的認識。

在第2節里，先通過兩道例題，引入真分數、假分數、帶分數三個概念，再通過例3，解決把假分數化成帶分數或整數的問題。

在第3節里，先通過例1，得出分數基本性質，然后通過例2，在運用的過程中加以鞏固。

在第4、5節里，先引入公因數與最大公因數，公倍數與最小公倍數的概念，再討論求最大公因數、最小公倍數的方法，然后在此基礎上，引入約分、通分的概念和方法。

顯然，在第2、3、4、5節內部，同樣顯現出由概念到方法的邏輯關系。2．教材編寫特點。(1)多角度呈現分數的來源。

在小學數學里，認識分數是學生數概念的一次重要擴展。教材從揭示產生分數的現實背景出發，幫助學生領會分數的含義，理解分數的概念。

從現實的角度來看，數是用來表示量的5只兔、5個人等這些量的共同特征，可以用自然數5來表示。現實世界中存在的量，除了上面列舉的由一些單位量合成的，可以用自然數表示多少的量之外，還存在許多可以分割的，無法用自然數表示的量。例如，用一根作為單位長的木棒（米尺）去量一條線段AB的長，量了3次還有一段PB剩余。這時，運用自然數就只能粗略地說，這條線段長3米多一點。要更精確一些，就必須把度量單位等分成更小的單位，來度量余下的那條線段。比如把1米一分為四，則每等份叫做“四分之一”米，記作為大于1的自然數）的分數。假如使用度量單位

11米。這就引入了形如（n4n1米去量圖中剩下的一條線段PB，量了3次恰巧量盡，那413m么PB的長就是“3個米”，記作米。這樣就又引入了形如（n為大于1的自然數，m為自然數）的分44n數。歷史上，分數正是為了比較精確地測量這類需要分割的量而引入的。

從數學的角度來看，分數的引入是為了解決在整數集合里除法不是總能實施的矛盾。比如，2÷3在整數范圍內不能計算，引入分數就能記作2÷3＝

2，當然，這種抽象的表示方法也有它的實際意義。例如把3 2 / 4

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2塊餅平均分給3個人，每人分得

2塊餅。3在本單元的第1節里，教材首先從歷史的角度、從現實生活中等分量的需要出發，生動形象地呈現了分數的現實來源。

在引出分數概念之后，教材又通過分蛋糕、分月餅等實例，抽象出分數與除法的關系，使學生初步感悟：利用分數，可以解決整數除法除不盡的矛盾。從引入分數拓展數域范圍的作用來看，實際上是從數學內部發展的角度，揭示了分數的來源。

這樣，教材通過多角度呈現分數的來源，為學生提供了較為豐富的理解分數意義的教學素材。(2)把因數、倍數的有關知識與分數結合起來教學。

在小學數學中，因數、倍數有關知識的學習，主要是為學習分數服務的。但在以往的教材中，兩者各自獨立成章，概念多且抽象，不利于分散難點，也不利于認識的螺旋上升。學生不知道學了公因數、公倍數與最大公因數、最小公倍數有什么用，只能對一組組整數單純地練習求它們的最大公因數或最小公倍數。

現在，把公因數、最大公因數的內容安排在約分之前教學；把公倍數、最小公倍數的內容在引進通分之前學習，從而將兩部分知識緊密結合起來，學了就用，既能節省教學時間，減少單純的枯燥練習，又有利于整除性知識的教學。

(3)部分內容作了適當的精簡處理或編排調整。

其一，分數大小比較，不在第1節中單列一段，而是充分利用前面學習分數初步認識時打下的基礎，把有關內容與通分結合在一起學習。這樣既簡化了第1節的內容，也體現出通分的作用。

其二，增加了帶分數的概念。雖然課程標準規定，分數運算中不含帶分數，但考慮到把假分數化成帶分數，容易看出這個假分數的大小在哪兩個整數之間，以及便于比較兩個分數的大小，從而有利于數感的形成。因此，教材增加了帶分數的認識。

其三，最大公約數、最小公倍數先給出概念和求法，再應用到解決問題中。原來將解決問題與概念引入結合在一起，學生理解起來難度較大，所以，教材先給出最大公約數、最小公倍數概念，突出概念的本質，然后探索它們的求法，最后在解決問題的應用中體會它們的現實意義，加深對概念的理解。

（三）教學建議

1．關注學生已有的數學知識基礎與學習經驗。

在三年級上學期的學習中，學生已借助操作、直觀的方式，初步認識了分數。在本學期，又學習了因數、倍數等概念，掌握了2、3、5的倍數的特征。這些，都是本單元學習的重要基礎。教學時，應注意相關知識的復習，為學生全面理解分數的意義，掌握約分、通分的方法作好準備。

同時，這些知識在后面系統學習分數四則運算及其應用時都要用到。因此，學好本單元的內容也是順

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利掌握分數四則運算并學會應用分數知識解決一系列實際問題的必要基礎。

2．充分利用教材資源，用好直觀手段。

本單元的特點之一就是概念較多，且比較抽象。而小學高年級學生的思維特點是他們的抽象邏輯思維在很大程度上還需要直觀形象思維的支撐。因此，在引入新的數學概念時，適當加大思維的形象性，化抽象為具體、直觀，對于順利開展教學是十分必要的。所謂化抽象為具體，就是通過具體的現實情境，調動學生相關生活經驗來幫助理解。所謂化抽象為直觀，就是運用適當的圖形、圖示來說明數學概念的含義，這是小學數學最常用的、也是最主要的直觀教學手段。

3．及時抽象，在適當的水平上，建構數學的概念。

為了搞好本單元的教學，在加強直觀教學的同時，還要重視及時抽象，不能聽任學生的認知停留在直

11與的大小。有學生回答，不一定誰大誰小，321111要看它們等分的那個圓哪個大，由此得出可能比大，也可能比小，還可能和相等。造成這種錯誤

3222觀水平上，妨礙學生對所學知識的理解和應用。例如：比較認識的主要原因，就在于過分依賴直觀，而沒有及時抽象到用分數的概念進行比較。因此，在充分展開直觀教學，讓學生獲得足夠的感性認識基礎上，要不失時機地引導學生由實例、圖示加以概括，建構概念。

4．揭示知識之間的內在聯系，在理解的基礎上掌握數學方法。

在本單元中，約分與通分、假分數化為帶分數或整數、分數與小數的互化的方法，都是必須掌握的。這些方法看似頭緒較多，但歸結為基礎知識，就是揭示相關知識與方法的聯系，就比較容易在理解的基礎上掌握方法。以約分與通分為例，它們都是分數基本性質的應用。盡管約分時分子、分母同除以一個適當的數，通分時分子、分母同乘一個適當的數，但它們都是依據分數的基本性質，使分數的大小保持不變。因此，教學時不宜就方法論方法，而應凸顯得出方法的過程，使學生明白操作方法背后的道理。這樣就能在理解的基礎上掌握方法，而不是依賴記憶進行機械的操作。

5．建議用19課時教學。

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