第一篇：高一數(shù)學(xué)必修三公式定理總結(jié)

高一數(shù)學(xué)必修三公式定理總結(jié)

高一數(shù)學(xué)必修三公式定理總結(jié)

篇一:高一數(shù)學(xué)必修3公式總結(jié)以及例題 高一數(shù)學(xué)必修3公式總結(jié)以及例題 1 算法初步

? 秦九韶算法:通過一次式的反復(fù)計算逐步得出高次多項式的值，對于一個n次多 項式，只要作n次乘法和n次加法即可。表達(dá)式如下: anxn?an?1xn?1?...?a1?anx?an?1?x?an?2?x?...?x?a2?x?a1 例題:秦九韶算法計算多項式 3x6?4x5?5x4?6x3?7x2?8x?1 ,當(dāng) x?0.4 時, 需要做幾次加法和乘法運(yùn)算? 答案: 6，6 即: ?3x?4?x?5?x?6?x?7?x?8?x?1 ? 理解算法的含義:一般而言，對于一類問題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法稱為算法，其意

義具有廣泛的含義，如:廣播操圖解是廣播操的算法，歌譜是一首歌的算法，空調(diào)說明書是空調(diào)

使用的算法?(algorithm)

1.描述算法有三種方式:自然語言，流程圖，程序設(shè)計語言(本書指偽代碼).2.算法的特征: ?有限性:算法執(zhí)行的步驟總是有限的，不能無休止的進(jìn)行下去

?確定性:算法的每一步操作內(nèi)容和順序必須含義確切，而且必須有輸出，輸出可以是 一個或多個。沒有輸出的算法是無意義的。

?可行性:算法的每一步都必須是可執(zhí)行的，即每一步都可以通過手工或者機(jī)器在一定

時間內(nèi)可以完成，在時間上有一個合理的限度

3.算法含有兩大要素:?操作:算術(shù)運(yùn)算，邏輯運(yùn)算，函數(shù)運(yùn)算，關(guān)系運(yùn)算等?控制 結(jié)構(gòu):順序結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)

? 流程圖:(flow chart): 是用一些規(guī)定的圖形、連線及簡單的文字說明表示算法及程 序結(jié)構(gòu)的一種圖形程序，它直觀、清晰、易懂，便于檢查及修改。

注意:1.畫流程圖的時候一定要清晰，用鉛筆和直尺畫，要養(yǎng)成有開始和結(jié)束的好習(xí)慣

2.拿不準(zhǔn)的時候可以先根據(jù)結(jié)構(gòu)特點畫出大致的流程，反過來再檢查，比如:遇到判斷框時，往往臨界的范圍或者條件不好確定，就先給出一個臨界條件，畫好大致流程，然后檢查這個條件是否正確，再考慮是否取等號的問題，這時候也就可以有幾種書寫方法了。

3.在輸出結(jié)果時，如果有多個輸出，一定要用流程線把所有的輸出總結(jié)到一起，一起終結(jié)到結(jié)束框。直到型循環(huán)當(dāng)型循環(huán)

?.順序結(jié)構(gòu)(sequence structure):是一種最簡單最基本的結(jié)構(gòu)它不存在條件判斷、控制

轉(zhuǎn)移和重復(fù)執(zhí)行的操作，一個順序結(jié)構(gòu)的各部分是按照語句出現(xiàn)的先后順序執(zhí)行的。

?.選擇結(jié)構(gòu)(selection structure):或者稱為分支結(jié)構(gòu)。其中的判斷框，書寫時主要是注 意臨界條件的確定。它有一個入口，兩個出口，執(zhí)行時只能執(zhí)行一個語句，不能同時執(zhí)行，其中的A,B兩語句可以有一個為空，既不執(zhí)行任何操作，只是表明在某條件成立時，執(zhí)行某語句，至于不成立時，不執(zhí)行該語句，也不執(zhí)行其它語句。?.循環(huán)結(jié)構(gòu)(cycle structure):它用來解決現(xiàn)實生活中的重復(fù)操作問題，分直到型(until)和當(dāng)型(while)兩種結(jié)構(gòu)(見上圖)。當(dāng)事先不知道是否至少執(zhí)行一次循環(huán)體時(即不知道循環(huán)次數(shù)時)用當(dāng)型循環(huán)。

? 基本算法語句:本書中指的是偽代碼(pseudo code)，且是使用 BASIC語言編 寫的,是介于自然語言和機(jī)器語言之間的文字和符號，是表達(dá)算法的簡單而實用的好方法。偽代碼沒有統(tǒng)一的格式，只要書寫清楚，易于理解即可，但也要注意符號要相對統(tǒng)一，避免引起混淆。如:賦值語句中可以用x?y，也可以 用 x?y;表示兩變量相乘時可以用“*”，也可以用“?”

?.賦值語句(assignment statement):用 ? 表示，如:x?y，表示將y的值賦給x，其中x是一個變量，y是一個與x同類型的變量或者表達(dá)式.一般格式:“變量?表達(dá)式”，有時在偽代碼的書寫時也可以用 “x?y”，但 此時的 “ = ”不是數(shù)學(xué)運(yùn)算中的等號，而應(yīng)理解為一個賦值號。注: 1.賦值號左邊只能是變量，不能是常數(shù)或者表達(dá)式，右邊可以是常數(shù)或者表達(dá)式。“ = ”具有計算功能。如: 3 = a ,b + 6 = a ,都是錯誤的，而a = 3*5 – 1 , a = 2a + 3 都是正確的。2.一個賦值語句一次只能給一個變量賦值。如:a = b = c = 2 , a , b , c =2 都是錯誤的，而 a = 3 是正確的.例題:將x和y的值交換 p?x x?y , 同樣的如果交換三個變量x,y,z的值 : y?p p?xx?yy?zz?p ?.輸入語句(input statement): Read a ,b 表示輸入的數(shù)一次送給 a ,b 輸出語句(outstatement):Print x ,y 表示一次輸出 運(yùn)算結(jié)果x ,y 注:1.支持多個輸入和輸出，但是中間要用逗號隔開～2.Read 語句輸入的只能是變量而不是表達(dá)式 3.Print 語句不能起賦值語句，意旨不能在Print 語句中用 “ = ”4.Print語句可以

輸出常量和表達(dá)式的值.5.有多個語句在一行書寫時用 “;”隔開.例題:當(dāng)x等于5時，Print “x = ”;x 在屏幕上輸出的結(jié)果是x = 5 ?.條件語句(conditional statement): 1.行If語句:If A Then B 注:沒有 EndIf 2.塊If語句: 注:?不要忘記結(jié)束語句EndIf，當(dāng)有If語句嵌套使用時，有幾個If，就必須要有幾個End If ?.Else If 是對上一個條件的否定，即已經(jīng)不屬于上面的條件，另外Else If 后面也要有EndIf? 注意每個條件的臨界性，即某個值是屬于上一個條件里，還是屬于下一個條件。? 為了使得書寫清晰易懂，應(yīng)縮進(jìn)書寫。格式如下: 例題: 用條件語句寫出求三個數(shù)種最大數(shù)的一個算法.或者

注:1.同樣的你可以寫出求三個數(shù)中最小的數(shù)。2.也可以類似的求出四個數(shù)中最小、大的數(shù)

?.循環(huán)語句(cycle statement): ? 當(dāng)事先知道循環(huán)次數(shù)時用 For 循環(huán)，即使是 N次也是已知次數(shù)的循環(huán) ? 當(dāng)循環(huán)次數(shù)不確定時用While循環(huán) ? Do 循環(huán)有兩種表達(dá)形式，與循環(huán)結(jié)構(gòu)的兩種循環(huán)相對應(yīng).While循環(huán)是前測試型的，即滿足什么條件才進(jìn)入循環(huán)，其實質(zhì)是當(dāng)型循環(huán)，一般在解決有關(guān)問題時，可以寫成While循環(huán)，較為簡單，因為它的條件相對好判斷.2.凡是能

用While循環(huán)書寫的循環(huán)都能用For 循環(huán)書寫 3.While循環(huán)和Do循環(huán)可以相互轉(zhuǎn)化 4.Do 循環(huán)的兩種形式也可以相互轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時條件要相應(yīng)變化 5.注意臨界條件的判定.例題: 設(shè)計計算1?3?5?...?99 的一個算法.(見課本P21)S?1 S?1 For I From 3 To99Step 2S?S?IEnd ForPrintS S?1I?1 While I?99 I?1 While I?97 I?I?2 S?S?IEnd While PrintS S?S?I I?I?2End While PrintS ? ? ? S?1S?1I?1I?1 Do S?S?I Do I?I?2I?I?2S?S?I Loop Until I ?99Loop UntilI ?100(或者 I ?99)PrintSPrintS ?? S?1S?1I?1I?1 Do WhileI ?99(或者I ?100)S?S?I I?I?2LoopPrintS ? Do WhileI ?97(或者I ?99)I?I?2 S?S?I LoopPrintS ? 顏老師友情提醒:1.一定要看清題意，看題目讓你干什么，有的只要寫出算法，有的只要求寫出偽代碼，而有的題目則是既寫出算法畫出流程還要寫出偽代碼。2.在具體做題時，可能好多的同學(xué)感覺先畫流程圖較為簡單，但也有的算法偽代碼比較好寫，你也可以在草稿紙上按照你自己的思路先做出來，然后根據(jù)題目要求作答。一般是先寫算法，后畫流程圖，最后寫偽代碼。

3.書寫程序時一定要規(guī)范化，使用統(tǒng)一的符號，最好與教材一致，由于是新教材的原因，再加上各種版本，可能同學(xué)會看到各種參考書上的書寫格式不一樣，而且有時還會碰到我們沒有見過的語言，希望大家能以課本為依據(jù)，不要被鋪天蓋地的資料所淹沒～ Ex: 1.對于任意給定的N ,一定存在自然數(shù)n , 使得1?2.用循環(huán)語句寫出求1? 111 ??...??N 23n 1111 ??...?的一個算法.234100 3.設(shè)計一個計算1? ReadNS?0n?0While S? N 111 ??...?的一個算法,并畫出流程圖,寫出偽代碼.23100S?0a?1 For I From 1to 100 算法:S1S?0S2I?1 a 答案:1 n?n?1 2.S?S? I 1a?a??-1? S?S?nEndFor EndWhlie Print S 3.S如果 I ?100 則 3 1 S?S?I?I?1轉(zhuǎn) S3 I 否則輸出 S 篇二:【強(qiáng)烈推薦】高一數(shù)學(xué)必修3公式總結(jié)以及例題 高一數(shù)學(xué)必修3公式總結(jié)以及例題 1 算法初步

? 秦九韶算法:通過一次式的反復(fù)計算逐步得出高次多項式的值，對于一個 多項式，只要作n次乘法和n次加法即可。表達(dá)式如下: anx?an?1x n n?1 n次 ?...?a1? anx?an?1?x?an?2?x?...?x?a2?x?a1 例題:秦九韶算法計算多項式 3x6?4x5?5x4?6x3?7x2?8x?1 ,當(dāng) x?0.4 時, 需要做幾次加法和乘法 運(yùn)算? 答案: 6，6 即: ?3x?4?x?5?x?6?x?7?x?8?x?1 ? 理解算法的含義:一般而言，對于一類問題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法稱為算法，其意

義具有廣泛的含義，如:廣播操圖解是廣播操的算法，歌譜是一首歌的算法，空調(diào)說明書是空調(diào)使用的算法?(algorithm)

1.描述算法有三種方式:自然語言，流程圖，程序設(shè)計語言(本書指偽代碼).2.算法的特征: ?有限性:算法執(zhí)行的步驟總是有限的，不能無休止的進(jìn)行下去

?確定性:算法的每一步操作內(nèi)容和順序必須含義確切，而且必須有輸出，輸出可以是

一個或多個。沒有輸出的算法是無意義的。

?可行性:算法的每一步都必須是可執(zhí)行的，即每一步都可以通過手工或者機(jī)器在一定

時間內(nèi)可以完成，在時間上有一個合理的限度

3.算法含有兩大要素:?操作:算術(shù)運(yùn)算，邏輯運(yùn)算，函數(shù)運(yùn)算，關(guān)系運(yùn)算等?控制結(jié) 構(gòu):順序結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)

? 流程圖:(flow chart): 是用一些規(guī)定的圖形、連線及簡單的文字說明表示算法及程序

結(jié)構(gòu)的一種圖形程序，它直觀、清晰、易懂，便于檢查及修改。

注意:1.畫流程圖的時候一定要清晰，用鉛筆和直尺畫，要養(yǎng)成有開始和結(jié)束的好習(xí)慣

2.拿不準(zhǔn)的時候可以先根據(jù)結(jié)構(gòu)特點畫出大致的流程，反過來 再檢查，比如:遇到判斷框時，往往臨界的范圍或者條件不好確定，就先給出一個臨界條件，畫好大致流程，然后檢查這個條件是否正確，再考慮是否取等號的問題，這時候也就可以有幾種書寫方法了。3.在輸出結(jié)果時，如果有多個輸出，一定要用流程線把所有的輸出總結(jié)到一起，一起終結(jié)到結(jié)束框。直到型循環(huán)當(dāng)型循環(huán)

?.順序結(jié)構(gòu)(sequence structure):是一種最簡單最基本的結(jié)構(gòu)它不存在條件判斷、控制

轉(zhuǎn)移和重復(fù)執(zhí)行的操作，一個順序結(jié)構(gòu)的各部分是按照語句出現(xiàn)的先后順序執(zhí)行的。

?.選擇結(jié)構(gòu)(selection structure):或者稱為分支結(jié)構(gòu)。其中的判斷框，書寫時主要是注

意臨界條件的確定。它有一個入口，兩個出口，執(zhí)行時只能執(zhí)行一個語句，不能同時執(zhí)行，其中的A,B兩語句可以有一個為空，既不執(zhí)行任何操作，只是表明在某條件成立時，執(zhí)行

某語句，至于不成立時，不執(zhí)行該語句，也不執(zhí)行其它語句。

?.循環(huán)結(jié)構(gòu)(cycle structure):它用來解決現(xiàn)實生活中的重復(fù)操作問題，分直到型(until)和當(dāng)型(while)兩種結(jié)構(gòu)(見上圖)。當(dāng)事先不知道是否至少執(zhí)行一次循環(huán)體時(即不知道循

環(huán)次數(shù)時)用當(dāng)型循環(huán)。

? 基本算法語句:本書中指的是偽代碼(pseudo code)，且 是使用 BASIC 語言 編寫的,是介于自然語言和機(jī)器語言之間的文字和符號，是表達(dá)算法的簡單而實用的好方法。偽代碼沒有統(tǒng)一的格式，只要書寫清楚，易于理解即可，但也要注意符號要相對統(tǒng)一，避免引起混淆。如:賦值語句中可以用x?y，也可以 用 x?y;表示兩變量相乘時可以用“*”，也可以用“?”

?.賦值語句(assignment statement):用 ? 表示，如:x?y，表示將y的值賦給x，其中x是一個變量，y是一個與x同類型的變量或者表達(dá)式.一般格式:“變量?表達(dá)式”，有時在偽代碼的書寫時也可以用 “x?y”，但 此時的 “ = ”不是數(shù)學(xué)運(yùn)算中的等號，而應(yīng)理解為一個賦值號。注: 1.賦值號左邊只能是變量，不能是常數(shù)或者表達(dá)式，右邊可以是常數(shù)或者表達(dá)式。“ = ”具有計算功能。如: 3 = a ,b + 6 = a ,都是錯誤的，而a = 3*5 – 1 , a = 2a + 3 都是正確的。2.一個賦值語句一次只能給一個變量賦值。如:a = b = c = 2 , a , b , c =2 都是錯誤的，而 a = 3 是正確的.例題:將x和y的值交換 p?x p?x x?y , 同樣的如果交換三個變量x,y,z的值 : y?p x?yy?zz?p ?.輸入語句(input statement): Read a ,b 表示輸入的數(shù)一次送給 a ,b 輸出語句(outstatement):Print x ,y 表示一次輸出 運(yùn)算結(jié)果x ,y 注:1.支持多個輸入和輸出，但是中間要用逗號隔開～2.Read 語句輸入的只能是變量而不是表達(dá)式 3.Print 語句不能起賦值語句，意旨不能在Print 語句中用 “ = ”4.Print語句可以輸出常量和表達(dá)式的值.5.有多個語句在一行書寫時用 “;”隔開.例題:當(dāng)x等于5時，Print “x = ”;x 在屏幕上輸出的結(jié)果是x = 5 ?.條件語句(conditional statement): 1.行If語句:If A Then B 注:沒有 EndIf ?EndIf，當(dāng)有If語句嵌套使用時，有幾個If，就必須要有幾個End If ?.Else If 是對上一個條件的否定，即已經(jīng)不屬于上面的條件，另外Else If 后面也要有EndIf? 注意每個條件的臨界性，即某個值是屬于上一個條件里，還是屬于下一個條件。? 為了使得書寫清晰易懂，應(yīng)縮進(jìn)書寫。格式如下: 例題: 用條件語句寫出求三個數(shù)種最大數(shù)的一個算法.或者

注:1.同樣的你可以寫出求三個數(shù)中最小的數(shù)。2.也可以類似的求出四個數(shù)中最小、大的數(shù)

?.循環(huán)語句(cycle statement): ? 當(dāng)事先知道循環(huán)次數(shù)時用 For 循環(huán)，即使是 N次也是已知次數(shù)的循環(huán)

? 當(dāng)循環(huán)次數(shù)不確定時用While循環(huán) ? Do 循環(huán)有兩種表達(dá)形式，與循環(huán)結(jié)構(gòu)的兩種循環(huán)相對應(yīng).While循環(huán)是前測試型的，即滿足什么條件才進(jìn)入循環(huán)，其實質(zhì)是當(dāng)型循環(huán)，一般在解決有關(guān)問題時，可以寫成While循環(huán)，較為簡單，因為它的條件相對好判斷.2.凡是能

While循環(huán)書寫的循環(huán)都能用For 循環(huán)書寫While循環(huán)和Do循環(huán)可以相互轉(zhuǎn)化 Do 循環(huán)的兩種形式也可以相互轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時條件要相應(yīng)變化 5.注意臨界條件的判定.例題: 設(shè)計計算1?3?5?...?99 的一個算法.(見課本P21)S?1 S?1I?1 While I?99 S?1 For I From 3 To99Step 2S?S?IEnd ForPrintS I?1 While I?97 I?I?2 S?S?IEnd While PrintS S?S?I I?I?2End While PrintS S?1I?1Do ? ? ? S?1I?1Do S?S?I I?I?2 Loop UntilI ?100(或者 I ?99)PrintSS?1I?1 Do WhileI ?99(或者I ?100)S?S?I I?I?2LoopPrintS I?I?2 S?S?I Loop Until I ?99PrintSS?1I?1 ?? Do WhileI ?97(或者I ?99)I?I?2 S?S?I LoopPrintS ? ? 顏老師友情提醒:1.一定要看清題意，看題目讓你干什么，有的只要寫出算法，有的只要求寫出偽代碼，而有的題目則是既寫出算法畫出流程還要寫出偽代碼。2.在具體做題時，可能好多的同學(xué)感覺先畫流程圖較為簡單，但也有的算法偽代碼比較好寫，你也可以在草稿紙上按照你自己的思路先做出來，然后根據(jù)題目要求作答。一般是先寫算法，后畫流程圖，最后寫偽代碼。3.書寫程序時一定要規(guī)范化，使用統(tǒng)一的符號，最好與教材一

致，由于是新教材的原因，再加上各種版本，可能同學(xué)會看到各種參考書上的書寫格式不一樣，而且有時還會碰到我們沒有見過的語言，希望大家能以課本為依據(jù)，不要被鋪天蓋地的資料所淹沒～ Ex: 1.對于任意給定的 N ,一定存在自然數(shù) 1? 12?13?14...? n , 使得1?1100 12 ? 13 ?...? 1n ?N 2.用循環(huán)語句寫出求的一個算法.3.設(shè)計一個計算1? ReadNS?0n?0While S? N 12?13?...? 1100 的一個算法 ,并畫出流程圖 ,寫出偽代碼.S?0a?1 For I From 1to 100 aI 算法:S1S?0S2I?1 答案:1 n?n?1 2.S?S? S?S?EndWhlie1n 3.S3如果 I ?100 則 1 S?S?I?I?1轉(zhuǎn) S3 I 否則輸出 S a?a??-1?EndForPrint S 篇三:高中數(shù)學(xué)必修3知識點總結(jié) 高中數(shù)學(xué)必修3知識點 第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念

1、算法概念: 在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機(jī)來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.2.算法的特點:(1)有限性:一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之

后停止，不能是無限的.(2)確定性:算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.(3)順序性與正確性:算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題.(4)不唯一性:求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.(5)普遍性:很多具體的問題，都可以設(shè)計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計好的步驟加以解決.1.1.2 程序框圖

1、程序框圖基本概念:(一)程序構(gòu)圖的概念:程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。一個程序框圖包括以下幾部分:表示相應(yīng)操作的程序框;帶箭頭的流程線;程序框外必要文字說明。

(二)構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用

學(xué)習(xí)這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下:

1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號。

2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。

3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進(jìn)入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。

4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否” 兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結(jié)果;另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。

5、在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。(三)、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu):順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。

1、順序結(jié)構(gòu):順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的，它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。

順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而 下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B 框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí) 行B框所指定的操作。

2、條件結(jié)構(gòu): 條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對條件的判斷 根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。

條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P(yáng)條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同時執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個判斷結(jié)構(gòu)可以有多個判斷框。

3、循環(huán)結(jié)構(gòu):在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類:(1)、一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給 定的條件P成立時，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)

行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。(2)、另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu) 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)

注意:1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)”。2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個計數(shù)變量和累加變量。計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計數(shù)變量和累加變量一般是同步((((((執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次。1.2.1 輸入、輸出語句和賦值語句

1、輸入語句

(1)輸入語句的一般格式

(2)輸入語句的作用是實現(xiàn)算法的輸入信息功能;(3)“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運(yùn)行時其值是可以變化的量;(4)輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達(dá)式;(5)提示內(nèi)容與變量之間用分號“;”隔開，若輸入多個變量，變量與變量之間用逗號“，”隔開。

2、輸出語句

(1)輸出語句的一般格式

(2)輸出語句的作用是實現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能;(3)“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達(dá)式是指程序要輸出的數(shù)據(jù);(4)輸出語句可以輸出常量、變量或表達(dá)式的值以及 字符。

3、賦值語句(1)賦值語句的一般格式

(2)賦值語句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量;(3)賦值語句中的“,”稱作賦值號，與數(shù)學(xué)中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號左邊的變量;(4)賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個數(shù)據(jù)、常量或算式;(5)對于一個變量可以多次賦值。

注意:?賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如:2=X是錯誤的。?賦值號左右不能對換。如“A=B”“B=A”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。?不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式的演算。(如化簡、因式分解、解方程等)?賦值號“=”與數(shù)學(xué)中的等號意義不同。1(2(2條件語句

1、條件語句的一般格式有兩種:(1)IF—THEN—ELSE語句;(2)IF—THEN語句。

2、IF—THEN—ELSE語句

IF—THEN—ELSE語句的一般格式為圖1，對應(yīng)的程序框圖為圖2。圖1 圖2 分析:在IF—THEN—ELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容;“語句2”表示不滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容;END IF表示條件語句的結(jié)束。計算機(jī)在執(zhí)行時，首先對IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行THEN后面的語句1;若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語句2。

3、IF—THEN語句

IF—THEN語句的一般格式為圖3，對應(yīng)的程序框圖為圖4 注意:“條件”表示判斷的條件;“語句”表示滿足條件時作內(nèi)容，條件不滿足時，結(jié)束程序;END IF表示條件語句的結(jié)束。計算機(jī)在執(zhí)行時首先

對IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合就執(zhí)行THEN后邊的語句，若條件不符合則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語句。1(2(3循環(huán)語句

循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的。對應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計語言中也有當(dāng)型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)兩種語句結(jié)構(gòu)。即WHILE語句和UNTIL語句。

1、WHILE語句

(1)WHILE語句的一般格式是

(2)當(dāng)計算機(jī)遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體;然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行

WEND之后的語句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時也稱為“前測試型”循環(huán)。

2、UNTIL語句

(1)UNTIL語句的一般格式是 對應(yīng)的程序框圖是

(2)直到型循環(huán)又稱為“后測試型”循環(huán)，從UNTIL時，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進(jìn)行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進(jìn)行條件的判斷，這個過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件滿足時，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOP UNTIL語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語句。分析:當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別:(先由學(xué)生討論再歸納)(1)當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷;在WHILE語句中，是當(dāng)條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，在UNTIL語句中，是當(dāng)條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)

1.3.1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)

1、輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下:(1):用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個商 RS0和一個余數(shù)R0;(2):若0,0，則n

第二篇：高一物理必修2公式定理總結(jié)

高一物理公式總結(jié)

一、質(zhì)點的運(yùn)動（1）------直線運(yùn)動

1）勻變速直線運(yùn)動

1.平均速度V平=S/t（定義式）2.有用推論Vt^2 –Vo^2=2as

3.中間時刻速度 Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt=Vo+at

5.中間位置速度Vs/2=[(Vo^2 +Vt^2)/2]1/2 6.位移S= V平t=Vot + at^2/2=Vt/2t

7.加速度a=(Vt-Vo)/t 以Vo為正方向，a與Vo同向(加速)a>0；反向則a<0

8.實驗用推論ΔS=aT^2 ΔS為相鄰連續(xù)相等時間(T)內(nèi)位移之差

9.主要物理量及單位:初速(Vo):m/s

加速度(a):m/s^2 末速度(Vt):m/s

時間(t):秒(s)位移(S):米（m）路程:米 速度單位換算：1m/s=3.6Km/h

注：(1)平均速度是矢量。(2)物體速度大,加速度不一定大。(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是決定式。(4)其它相關(guān)內(nèi)容：質(zhì)點/位移和路程/s--t圖/v--t圖/速度與速率/

2)自由落體

1.初速度Vo=0

2.末速度Vt=gt

3.下落高度h=gt^2/2（從Vo位置向下計算）4.推論Vt^2=2gh

注:(1)自由落體運(yùn)動是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，遵循勻變速度直線運(yùn)動規(guī)律。

(2)a=g=9.8 m/s^2≈10m/s^2 重力加速度在赤道附近較小,在高山處比平地小，方向豎直向下。

3)豎直上拋

1.位移S=Vot-gt^2/2 2.末速度Vt= Vo-gt（g=9.8≈10m/s2）

3.有用推論Vt^2 –Vo^2=-2gS 4.上升最大高度Hm=Vo^2/2g(拋出點算起)

5.往返時間t=2Vo/g（從拋出落回原位置的時間）

注:(1)全過程處理:是勻減速直線運(yùn)動，以向上為正方向，加速度取負(fù)值。(2)分段處理：向上為勻減速運(yùn)動，向下為自由落體運(yùn)動，具有對稱性。(3)上升與下落過程具有對稱性,如在同

點速度等值反向等。

二、質(zhì)點的運(yùn)動（2）----曲線運(yùn)動 萬有引力

1)平拋運(yùn)動

1.水平方向速度Vx= Vo 2.豎直方向速度Vy=gt

3.水平方向位移Sx= Vot 4.豎直方向位移(Sy)=gt^2/

25.運(yùn)動時間t=(2Sy/g)1/2(通常又表示為(2h/g)1/2)

6.合速度Vt=(Vx^2+Vy^2)1/2=[Vo^2+(gt)^2]1/2

合速度方向與水平夾角β: tgβ=Vy/Vx=gt/Vo

7.合位移S=(Sx^2+ Sy^2)1/2 ,位移方向與水平夾角α: tgα=Sy/Sx＝gt/2Vo

注：(1)平拋運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動，加速度為g，通常可看作是水平方向的勻速直線運(yùn)動與豎直方向的自由落體運(yùn)動的合成。(2)運(yùn)動時間由下落高度h(Sy)決定與水平拋出速度無關(guān)。

（3）θ與β的關(guān)系為tgβ＝2tgα。（4）在平拋運(yùn)動中時間t是解題關(guān)鍵。(5)曲線運(yùn)動的物體必有加速度，當(dāng)速度方向與所受合力(加速度)方向不在同一直線上時物體做曲線運(yùn)動。

2)勻速圓周運(yùn)動

1.線速度V=s/t=2πR/T 2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf

3.向心加速度a=V^2/R=ω^2R=(2π/T)^2R 4.向心力F心=Mv^2/R=mω^2*R=m(2π/T)^2*R

5.周期與頻率T=1/f 6.角速度與線速度的關(guān)系V=ωR

7.角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系ω=2πn(此處頻率與轉(zhuǎn)速意義相同)

8.主要物理量及單位： 弧長(S):米(m)角度(Φ)：弧度（rad）頻率（f）：赫（Hz）

周期（T）：秒（s）轉(zhuǎn)速（n）：r/s 半徑(R):米（m）線速度（V）：m/s

角速度（ω）：rad/s 向心加速度：m/s2

注：（1）向心力可以由具體某個力提供，也可以由合力提供，還可以由分力提供，方向始終與速度方向垂直。（2）做勻速度圓周運(yùn)動的物體，其向心力等于合力，并且向心力只改變速

度的方向，不改變速度的大小，因此物體的動能保持不變，但動量不斷改變。

3)萬有引力

1.開普勒第三定律T2/R3=K(=4π^2/GM)R:軌道半徑 T :周期 K:常量(與行星質(zhì)量無關(guān))

2.萬有引力定律F=Gm1m2/r^2 G=6.67×10^-11N·m^2/kg^2方向在它們的連線上

3.天體上的重力和重力加速度GMm/R^2=mg g=GM/R^2 R:天體半徑(m)

4.衛(wèi)星繞行速度、角速度、周期 V=(GM/R)1/2 ω=(GM/R^3)1/2 T=2π(R^3/GM)1/2

5.第一（二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=7.9Km/s V2=11.2Km/s V3=16.7Km/s

6.地球同步衛(wèi)星GMm/(R+h)^2=m*4π^2(R+h)/T^2 h≈3.6 km h:距地球表面的高度

注:(1)天體運(yùn)動所需的向心力由萬有引力提供,F心=F萬。(2)應(yīng)用萬有引力定律可估算天體的質(zhì)量密度等。(3)地球同步衛(wèi)星只能運(yùn)行于赤道上空，運(yùn)行周期和地球自轉(zhuǎn)周期相同。(4)衛(wèi)星軌道半徑變小時,勢能變小、動能變大、速度變大、周期變小。(5)地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度和最小發(fā)射速度均為7.9Km/S。

機(jī)械能

1.功

(1)做功的兩個條件: 作用在物體上的力.物體在里的方向上通過的距離.(2)功的大小: W=Fscosa 功是標(biāo)量 功的單位:焦耳(J)

1J=1N*m

當(dāng) 0<= a <派/2 w>0 F做正功 F是動力

當(dāng) a=派/2 w=0(cos派/2=0)F不作功

當(dāng) 派/2<= a <派 W<0 F做負(fù)功 F是阻力

(3)總功的求法:

W總=W1+W2+W3……Wn

W總=F合Scosa

2.功率

(1)定義:功跟完成這些功所用時間的比值.P=W/t 功率是標(biāo)量 功率單位:瓦特(w)

此公式求的是平均功率

1w=1J/s 1000w=1kw

(2)功率的另一個表達(dá)式: P=Fvcosa

當(dāng)F與v方向相同時, P=Fv.(此時cos0度=1)

此公式即可求平均功率,也可求瞬時功率

1)平均功率: 當(dāng)v為平均速度時

2)瞬時功率: 當(dāng)v為t時刻的瞬時速度

(3)額定功率: 指機(jī)器正常工作時最大輸出功率

實際功率: 指機(jī)器在實際工作中的輸出功率

正常工作時: 實際功率≤額定功率

(4)機(jī)車運(yùn)動問題(前提:阻力f恒定)

P=Fv F=ma+f(由牛頓第二定律得)

汽車啟動有兩種模式

1)汽車以恒定功率啟動(a在減小,一直到0)

P恒定 v在增加 F在減小 尤F=ma+f

當(dāng)F減小=f時 v此時有最大值

2)汽車以恒定加速度前進(jìn)(a開始恒定,在逐漸減小到0)

a恒定 F不變(F=ma+f)V在增加 P實逐漸增加最大

此時的P為額定功率 即P一定

P恒定 v在增加 F在減小 尤F=ma+f

當(dāng)F減小=f時 v此時有最大值

3.功和能

(1)功和能的關(guān)系: 做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程

功是能量轉(zhuǎn)化的量度

(2)功和能的區(qū)別: 能是物體運(yùn)動狀態(tài)決定的物理量,即過程量功是物體狀態(tài)變化過程有關(guān)的物理量,即狀態(tài)量

這是功和能的根本區(qū)別.4.動能.動能定理

(1)動能定義:物體由于運(yùn)動而具有的能量.用Ek表示

表達(dá)式 Ek=1/2mv^2 能是標(biāo)量 也是過程量

單位:焦耳(J)1kg*m^2/s^2 = 1J

(2)動能定理內(nèi)容:合外力做的功等于物體動能的變化

表達(dá)式 W合=ΔEk=1/2mv^2-1/2mv0^2

適用范圍:恒力做功,變力做功,分段做功,全程做功

5.重力勢能

(1)定義:物體由于被舉高而具有的能量.用Ep表示

表達(dá)式 Ep=mgh 是標(biāo)量 單位:焦耳(J)

(2)重力做功和重力勢能的關(guān)系

W重=－ΔEp

重力勢能的變化由重力做功來量度

(3)重力做功的特點:只和初末位置有關(guān),跟物體運(yùn)動路徑無關(guān)重力勢能是相對性的,和參考平面有關(guān),一般以地面為參考平面重力勢能的變化是絕對的,和參考平面無關(guān)

(4)彈性勢能:物體由于形變而具有的能量

彈性勢能存在于發(fā)生彈性形變的物體中,跟形變的大小有關(guān)彈性勢能的變化由彈力做功來量度

6.機(jī)械能守恒定律

(1)機(jī)械能:動能,重力勢能,彈性勢能的總稱

總機(jī)械能:E=Ek+Ep 是標(biāo)量 也具有相對性

機(jī)械能的變化,等于非重力做功(比如阻力做的功)

ΔE=W非重

機(jī)械能之間可以相互轉(zhuǎn)化

(2)機(jī)械能守恒定律: 只有重力做功的情況下,物體的動能和重力勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化,但機(jī)械能保持不變

表達(dá)式: Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 成立條件:只有重力做功

第三篇：高一數(shù)學(xué)必修2空間幾何部分公式定理總結(jié)

必修2空間幾何部分公式定理總結(jié)

河南省淮陽一高高一B段數(shù)學(xué)組 張明選

棱柱、棱錐、棱臺的表面積

設(shè)圓柱的底面半徑為，母線長為，則它的表面積等于圓柱的側(cè)面積（矩形）加上底面積（兩個圓），即

.設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，則它的表面積等于圓錐的側(cè)面積（扇形）加上底面積（圓形），即

.設(shè)圓臺的上、下底面半徑分別為，母線長為，則它的表面積等上、下底面的面積（大、小圓）加上側(cè)面的面積（扇環(huán)），即

.柱、錐、臺的體積公式

柱體體積公式為：，（為底面積，為高）

錐體體積公式為：，（為底面積，為高）

臺體體積公式為：

（球的體積和表面積

球的體積公式，分別為上、下底面面積，為高）

球的表面積公式

其中，為球的半徑.顯然，球的體積和表面積的大小只與半徑

有關(guān).公理1 如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).公理2 過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.推論1 經(jīng)過一條直線和直線外一點有且只有一個平面.推論2 經(jīng)過兩條相交的直線有且只有一個平面.推論3 經(jīng)過兩條平行的直線有且只有一個平面.公理3 如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.公理4(平行公理)平行于同一條直線的兩條直線互相平行.定理 空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ).不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.空間兩條直線的位置關(guān)系有且只有三種：

共面直線：相交直線（在同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點）；平行直線（在同一平面內(nèi)，沒有公共點）；異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)且沒有公共點.空間中直線與平面位置關(guān)系有且只有三種： 直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點

直線與平面相交——有且只有一個公共點 直線與平面平行——沒有公共點

直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外.兩個平面的位置關(guān)系只有兩種： 兩個平面平行——沒有公共點 兩個平面相交——有一條公共直線 異面直線所成的角

已知兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點

作直線

∥，∥，把

與

所成的銳角(或直角)叫做異面直線兩條直線互相垂直，記作

所成的角(夾角).如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這.異面直線的判定定理

過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線.直線與平面平行的判定定理

平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.直線與平面平行的性質(zhì)定理

一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線都與該直線平行.兩個平面平行的判定定理

一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.推論：一個平面內(nèi)兩條相交的直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個平面平行

.兩個平面平行的性質(zhì)定理

如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行.兩個平面平行，還有如下推論：

⑴如果兩個平面平行，則一個平面內(nèi)的任何直線都平行于另外一個平面； ⑵夾在兩個平行平面內(nèi)的所有平行線段的長度都相等；

⑶如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個，那么這條直線也垂直于另一個平面.⑷如果一條直線和兩個平行平面中的一個相交，那么它和另一個也相交.直線和平面垂直的概念

如果直線與平面.叫做垂線，內(nèi)的任意一條直線都垂直，就說

直線與平面叫垂面，它們的交點

叫垂足.互相垂直，記做

直線和平面垂直的判定定理

一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.直線與平面所成的角

如圖，直線斜足；，和平面

相交但不垂直，在平面

叫做平面的斜線，和平面的交點

叫

叫做斜線上的射影.平面的一條斜線和它在平面上的射影

所成的銳角，叫這條直線和平面所成的角.直線垂直于平面，則它們所成的角是直角；直線和平面平行或在平面內(nèi)，則它們所成的角是°角.兩個平面垂直的判定定理

一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫二面角的棱，這兩個半平面叫二面角的面.在二面角于棱的射線的棱上任取一點，則射線

和，以點

為垂足，在半平面

和

內(nèi)分別作垂直

構(gòu)成的叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角

.判斷兩平面垂直的方法：判定定理；求出二面角的平面角為直角.三垂線定理：

平面內(nèi)的一條直線，如果和平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直.如圖：在平面

內(nèi)的直線若垂直于直線，則就一定垂直于平面的斜線

.直線與平面垂直的性質(zhì)定理

垂直于同一個平面的兩條直線平行.平面與平面垂直的性質(zhì)定理

兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.兩個平面垂直的性質(zhì)還有：

⑴如果兩個平面互相垂直，那么經(jīng)過一個平面內(nèi)一點且垂直于另外一個平面的直線，必在這個平面內(nèi)；

⑵如果兩個相交平面都垂直于另一個平面，那么這兩個平面的交線垂直于這個平面； ⑶三個兩兩垂直的平面，它們的交線也兩兩垂直.空間平行和垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化

第四篇：小學(xué)數(shù)學(xué)各種公式定理資料總結(jié)

基本概念

第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算

一

概念

（一）整數(shù)整數(shù)的意義

自然數(shù)和0都是整數(shù)。

自然數(shù)

我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3??叫做自然數(shù)。

一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。

3計數(shù)單位

一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億??都是計數(shù)單位。

每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進(jìn)制計數(shù)法。

數(shù)位

計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。

5數(shù)的整除

整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。

如果數(shù)a能被數(shù)b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。

因為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。

一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的 約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。

一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12??其中最小的倍數(shù)是3，沒有最大的倍數(shù)。

個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。

個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。

能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。

一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個數(shù)就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。

不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。

1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。

把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。

例如把28分解質(zhì)因數(shù)

幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。

公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：

1和任何自然數(shù)互質(zhì)。

相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。

兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。

如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。

如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。

幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18 ??

3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 ?? 其中6、12、18??是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。

如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。

幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

（二）小數(shù)小數(shù)的意義

把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份?? 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾?? 可以用小數(shù)表示。

一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾??

一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。

在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。

2小數(shù)的分類

純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25、0.368 都是純小數(shù)。

帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如： 3.25、5.26 都是帶小數(shù)。

有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如： 41.7、25.3、0.23 都是有限小數(shù)。

無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如： 4.33 ?? 3.1415926 ??

無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：∏

循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如： 3.555 ?? 0.0333 ?? 12.109109 ??

一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如： 3.99 ??的循環(huán)節(jié)是“ 9 ”，0.5454 ??的循環(huán)節(jié)是“ 54 ”。

純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如： 3.111 ?? 0.5656 ??

混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222 ?? 0.03333 ??

寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán) 節(jié)只有 一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。例如： 3.777 ?? 簡寫作

0.5302302 ?? 簡寫作。

（三）分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)的意義

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。

在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。

把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。

分?jǐn)?shù)的分類

真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。

假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。

約分和通分

把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。

分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。

把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

（四）百分?jǐn)?shù) 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率 或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用“%”來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。

二

方法

（一）數(shù)的讀法和寫法

1.整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。

2.整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。

3.小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。

4.小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。

5.分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。

6.分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。

7.百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。

8.百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。

（二）數(shù)的改寫

一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。

1.準(zhǔn)確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億。

2.近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。

3.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。

4.大小比較

1.比較整數(shù)大小：比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。

2.比較小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大??

3.比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。

（三）數(shù)的互化

1.小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。

2.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。

3.一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

4.小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。

5.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。

6.分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

7.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。

（四）數(shù)的整除

1.把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。

2.求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù)。

3.求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

4.成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì) ； 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；

當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)； 兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。

（五）約分和通分

約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。

通分的方法：先求出原來的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。

三

性質(zhì)和規(guī)律

（一）商不變的規(guī)律

商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或者同時縮小相同的倍，商不變。

（二）小數(shù)的性質(zhì)

小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。

（三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化

1.小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍??

2.小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍??

3.小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0"補(bǔ)足位。

（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

1.被除數(shù)÷除數(shù)= 被除數(shù)/除數(shù)

2.因為零不能作除數(shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。

3.被除數(shù) 相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。

四

運(yùn)算的意義

（一）整數(shù)四則運(yùn)算

1整數(shù)加法：

把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算叫做加法。

在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。

加數(shù)+加數(shù)=和

一個加數(shù)=和－另一個加數(shù)

2整數(shù)減法：

已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。

在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。

加法和減法互為逆運(yùn)算。

3整數(shù)乘法：

求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。

在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。

在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。

一個因數(shù)× 一個因數(shù) =積

一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)

整數(shù)除法：

已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。

在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。

乘法和除法互為逆運(yùn)算。

在除法里，0不能做除數(shù)。因為0和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的商。

被除數(shù)÷除數(shù)=商

除數(shù)=被除數(shù)÷商

被除數(shù)=商×除數(shù)

（二）小數(shù)四則運(yùn)算

1.小數(shù)加法：

小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算。

2.小數(shù)減法：

小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算.3.小數(shù)乘法：

小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾??是多少。

4.小數(shù)除法：

小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。

5.乘方:

求幾個相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如 3 × 3 =32

（三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算

1.分?jǐn)?shù)加法：

分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算。

2.分?jǐn)?shù)減法：

分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算。

3.分?jǐn)?shù)乘法：

分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算。

4.乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。

5.分?jǐn)?shù)除法：

分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。

（四）運(yùn)算定律

1.加法交換律：

兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。

2.加法結(jié)合律：

三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c)。

3.乘法交換律：

兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。

4.乘法結(jié)合律：

三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c)。5.乘法分配律：

兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。

6.減法的性質(zhì)：

從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)。

（五）運(yùn)算法則

1.整數(shù)加法計算法則：

相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。

2.整數(shù)減法計算法則：

相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。

3.整數(shù)乘法計算法則：

先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。

4.整數(shù)除法計算法則：

先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。

5.小數(shù)乘法法則：

先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。

6.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：

先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。

7.除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：

先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計算。

8.同分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法: 同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。

9.異分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法: 先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計算。

10.帶分?jǐn)?shù)加減法的計算方法: 整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。

11.分?jǐn)?shù)乘法的計算法則: 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

12.分?jǐn)?shù)除法的計算法則: 甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

（六）運(yùn)算順序

1.小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。

2.分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。

3.沒有括號的混合運(yùn)算: 同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級運(yùn)算 先算乘、除法，后算加減法。

4.有括號的混合運(yùn)算: 先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。

5.第一級運(yùn)算：

加法和減法叫做第一級運(yùn)算。

6.第二級運(yùn)算：

乘法和除法叫做第二級運(yùn)算。

五

應(yīng)用

（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用簡單應(yīng)用題

（1）簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。

（2）解題步驟：

a 審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。

b選擇算法和列式計算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。

C檢驗：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。復(fù)合應(yīng)用題

（1）有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。

（2）含有三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。

求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應(yīng)用題。

比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。

（3）含有兩個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。

已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和（或差）。

已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。

（4）解答連乘連除應(yīng)用題。

（5）解答三步計算的應(yīng)用題。

（6）解答小數(shù)計算的應(yīng)用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。d答案：根據(jù)計算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。

(3)解答加法應(yīng)用題：

a求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。

b求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。

(4)解答減法應(yīng)用題：

a求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。

-b求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。

c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。

(5)解答乘法應(yīng)用題：

a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。

b求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。

(6)解答除法應(yīng)用題：

a把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。

b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。

C 求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。

d已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題。

（7）常見的數(shù)量關(guān)系：

總價= 單價×數(shù)量

路程= 速度×?xí)r間

工作總量=工作時間×工效

總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量

3典型應(yīng)用題

具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。

（1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。

解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。

算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。

加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。

數(shù)量關(guān)系式（部分平均數(shù)×權(quán)數(shù)）的總和÷（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)。

差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。

數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)－小數(shù)）÷2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)

最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)

最大數(shù)與個數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。

例：一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。

分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為 100，所用的時間為，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米，所用的時間是，汽車共行的時間為

+ = , 汽車的平均速度為 2 ÷

=75（千米）

（2）歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。

根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。

根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。

一次歸一問題，用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一。”

兩次歸一問題，用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一。”

正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。

反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問題。

解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。

數(shù)量關(guān)系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）

總數(shù)量÷單一量=份數(shù)（反歸一）

例 一個織布工人，在七月份織布 4774 米，照這樣計算，織布 6930 米，需要多少天？

分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。693 0 ÷（477 4 ÷ 31）=45（天）

（3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。

特點：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。

數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量 = 另一個單位數(shù)量

單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量= 另一個單位數(shù)量。

例 修一條水渠，原計劃每天修 800 米，6 天修完。實際 4 天修完，每天修了多少米？

分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。80 0 × 6 ÷ 4=1200（米）

（4）和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。

解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后再求另一個數(shù)。

解題規(guī)律：（和＋差）÷2 = 大數(shù)

大數(shù)－差=小數(shù)

（和－差）÷2=小數(shù)

和－小數(shù)= 大數(shù)

例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調(diào) 46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？

分析：從乙班調(diào) 46 人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個乙班，即 9 4 － 12，由此得到現(xiàn)在的乙班是（9 4 － 12）÷ 2=41（人），乙班在調(diào)出 46 人之前應(yīng)該為 41+46=87（人），甲班為 9 4 － 87=7（人）

（5）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。

解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。

解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)

例:汽車運(yùn)輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運(yùn)輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？

分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（5+1）倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（115-7）輛。

列式為（115-7）÷（5+1）=18（輛），18 × 5+7=97（輛）

（6）差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。

解題規(guī)律：兩個數(shù)的差÷（倍數(shù)－1）= 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)。

例 甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米，乙繩長 29 米，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？ 各減去多少米？

分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實比乙繩多（3-1）倍，以乙繩的長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式（63-29）÷（3-1）=17（米）?乙繩剩下的長度，17 × 3=51（米）?甲繩剩下的長度，29-17=12（米）?剪去的長度。

（7）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。

解題關(guān)鍵及規(guī)律：

同時同地相背而行：路程=速度和×?xí)r間。

同時相向而行：相遇時間=速度和×?xí)r間

同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間=路程速度差。同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×?xí)r間。

例 甲在乙的后面 28 千米，兩人同時同向而行，甲每小時行 16 千米，乙每小時行 9 千米，甲幾小時追上乙？

分析：甲每小時比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小時可以追近乙（16-9）千米，這是速度差。

已知甲在乙的后面 28 千米（追擊路程），28 千米 里包含著幾個（16-9）千米，也就是追擊所需要的時間。列式 2 8 ÷（16-9）=4（小時）

（8）流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。

船速：船在靜水中航行的速度。

水速：水流動的速度。

順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣取?/p>

逆水速度：船逆流航行的速度。

順?biāo)?船速＋水速

逆速=船速－水速

解題關(guān)鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。解題時要以水流為線索。

解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣? 逆流速度）÷2 流水速度=（順流速度逆流速度）÷2 路程=順流速度× 順流航行所需時間

路程=逆流速度×逆流航行所需時間

例 一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)校啃r行 28 千米，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?2 小時，已知水速每小時 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米？

分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順?biāo)俣群退?速度，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r間，逆水所用的時間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?2 小時，抓住這一點，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為 284 × 2=20（千米）2 0 × 2 =40（千米）40 ÷（4 × 2）=5（小時）28 × 5=140（千米）。

（9）還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。

解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。

解題規(guī)律：從最后結(jié)果 出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。

根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的方法計算推導(dǎo)出原數(shù)。

解答還原問題時注意觀察運(yùn)算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。

例 某小學(xué)三年級四個班共有學(xué)生 168 人，如果四班調(diào) 3 人到三班，三班調(diào) 6 人到二班，二班調(diào) 6 人到一班，一班調(diào) 2 人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有學(xué)生多少人？

分析：當(dāng)四個班人數(shù)相等時，應(yīng)為 168 ÷ 4，以四班為例，它調(diào)給三班 3 人，又從一班調(diào)入 2 人，所以四班原有的人數(shù)減去 3 再加上 2 等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-2+3=43（人）

一班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-6+2=38（人）；二班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-6+6=42（人）三班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-3+6=45（人）。

（10）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。

解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進(jìn)行計算。

解題規(guī)律：沿線段植樹

棵樹=段數(shù)+1

棵樹=總路程÷株距+1

株距=總路程÷（棵樹-1）

總路程=株距×（棵樹-1）

沿周長植樹

棵樹=總路程÷株距

株距=總路程÷棵樹

總路程=株距×棵樹

例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米。后來全部改裝，只埋了201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。

分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為 50 ×（301-1）÷（201-1）=75（米）

（11）盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。他的特點是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。

解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。

解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數(shù)

總差額的求法可以分為以下四種情況：

第一次多余，第二次不足，總差額=多余+ 不足

第一次正好，第二次多余或不足，總差額=多余或不足

第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余

第一次不足，第二次也不足，總差額= 大不足-小不足

例 參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？

分析：每個同學(xué)分到的色筆相等。這個活動小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了（25-5）=20 支，2 個人多出 20 支，一個人分得 10 支。列式為（25-5）÷（12-10）=10（支）10 × 12+5=125（支）。

（12）年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”。

解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。

例 父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？

分析：父子的年齡差為 48-21=27（歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（4-1）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為： 21（48-21）÷（4-1）=12（年）

（13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題

解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。

解題規(guī)律：（總腿數(shù)－雞腿數(shù)×總頭數(shù)）÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)

兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2×總頭數(shù)）÷2

如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：

雞的只數(shù)=（4×總頭數(shù)-總腿數(shù)）÷2 兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)

例 雞兔同籠共 50 個頭，170 條腿。問雞兔各有多少只？

兔子只數(shù)（170-2 × 50）÷ 2 =35（只）

雞的只數(shù) 50-35=15（只）

第三章 代數(shù)初步知識

一、用字母表示數(shù) 用字母表示數(shù)的意義和作用

* 用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達(dá)出來，同時也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。

2用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式

（1）常見的數(shù)量關(guān)系

路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關(guān)系：

s=vt

v=s/t t=s/v

總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系: a=bc b=a/c c=a/b

（2）運(yùn)算定律和性質(zhì)

加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc)乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 減法的性質(zhì)：a-(b+c)=a-b-c

（3）用字母表示幾何形體的公式

長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。

c=2(a+b)s=ab

正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。

c=4a s=a2

平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。

s=ah

三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。

s=ah/2

梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。

s=(a+b)h/2 s=mh

圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。

c=∏d=2∏r s=∏ r2

扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。

s=∏ nr2/360

長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。

v=sh

s=2(ab+ah+bh)v=abh

正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示，體積用v表示.s=6a2

v=a3

圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示，體積用v表示.s側(cè)=ch

s表=s側(cè)+2s底

v=sh

圓錐的高用h表示，底面積用s表示，體積用v表示.v=sh/3 用字母表示數(shù)的寫法

數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。

當(dāng)“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。

在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。

用含有字母的式子表示問題的答案時，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。

4將數(shù)值代入式子求值

* 把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。

* 同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。

二、簡易方程

（一）方程和方程的解

1方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。

方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個式子，它由運(yùn)算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方程才成立。方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

三、解方程

解方程，求方程的解的過程叫做解方程。

四、列方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題的意義

* 用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。

列方程解答應(yīng)用題的步驟

* 弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；

* 找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；

* 列方程，解方程；

* 檢查或驗算，寫出答案。

3列方程解應(yīng)用題的方法

* 綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種 思維過程，其思考方向是從已知到未知。

* 分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。

4列方程解應(yīng)用題的范圍

小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題：

a一般應(yīng)用題；

b和倍、差倍問題；

c幾何形體的周長、面積、體積計算； d 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；

e 比和比例應(yīng)用題。

五

比和比例

1比的意義和性質(zhì)

（1）比的意義

兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。

比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。

比的后項不能是零。

根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當(dāng)于分子，后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。

（2）比的性質(zhì)

比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

（3）

求比值和化簡比

求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。

根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。

（4）比例尺

圖上距離：實際距離=比例尺

要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。

線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實際距離。

（5）按比例分配

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。

比例的意義和性質(zhì)

（1）比例的意義

表示兩個比相等的式子叫做比例。

組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。

兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。

（2）比例的性質(zhì)

在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。

（3）解比例

根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。

正比例和反比例

（1）成正比例的量

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

用字母表示y/x=k(一定）

（2）成反比例的量

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

用字母表示x×y=k(一定)

第四章 幾何的初步知識

一 線和角

（1）線

* 直線

直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直線。

* 射線

射線只有一個端點；長度無限。

* 線段

線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。

*平行線

在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

兩條平行線之間的垂線長度都相等。

* 垂線

兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。

從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。

（2）角

（1）從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。

（2）角的分類

銳角：小于90°的角叫做銳角。

直角：等于90°的角叫做直角。

鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角180°。

周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。

二平面圖形

1長方形

（1）特征

對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。

（2）計算公式

c=2(a+b)s=ab 2正方形

（1）特征：

四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。（2）計算公式

c=4a s=a2

3三角形

（1）特征

由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。

（2）計算公式

s=ah/2

（3）分類

按角分

銳角三角形 ：三個角都是銳角。

直角三角形 ：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。

鈍角三角形：有一個角是鈍角。

按邊分

不等邊三角形：三條邊長度不相等。

等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。

等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內(nèi)角都是60度；有三條對稱軸。

4平行四邊形

（1）

特征

兩組對邊分別平行的四邊形。

相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。

（2）計算公式

s=ah 5 梯形

（1）特征

只有一組對邊平行的四邊形。

中位線等于上下底和的一半。

等腰梯形有一條對稱軸。

（2）公式

s=(a+b)h/2=mh 6 圓

（1）圓的認(rèn)識

平面上的一種曲線圖形。

圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表示。

半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。

在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。

通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。

同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。

同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。

圓的大小由半徑?jīng)Q定。圓有無數(shù)條對稱軸。

（2）圓的畫法

把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；

把有針尖的一只腳固定在一點（即圓心）上；

把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。

（3）圓的周長

圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。

（4）圓的面積

圓所占平面的大小叫做圓的面積。

（5）計算公式

d=2r r=d/2 c=∏d c=2∏r

s=∏r2

7扇形

（1）

扇形的認(rèn)識

一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。

圓上AB兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。

頂點在圓心的角叫做圓心角。

在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)。

扇形有一條對稱軸。

(2)計算公式

s=n∏r2/360 8環(huán)形

(1)特征

由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對稱軸。

(2)計算公式

s=∏(R2-r2）

9軸對稱圖形

(1)特征

如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸。

等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。

等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。

菱形有4條對稱軸，扇形有一條對稱軸。

三 立體圖形

（一）長方體

特征

六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。

相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。

有8個頂點。

相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。

兩個面相交的邊叫做棱。

三條棱相交的點叫做頂點。

把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。

長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。計算公式

s=2(ab+ah+bh)V=sh V=abh

（二）正方體

特征

六個面都是正方形

六個面的面積相等

12條棱，棱長都相等

有8個頂點

正方體可以看作特殊的長方體

計算公式

S表=6a2

v=a3

（三）圓柱

1圓柱的認(rèn)識

圓柱的上下兩個面叫做底面。

圓柱有一個曲面叫做側(cè)面。

圓柱兩個底面之間的距離叫做高。

進(jìn)一法：實際中，使用的材料都要比計算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。2計算公式

s側(cè)=ch

s表=s側(cè)+s底×2 v=sh/3

（四）圓錐

圓錐的認(rèn)識

圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是個曲面。

從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。

測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。

把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。2計算公式

v= sh/3

（五）球

認(rèn)識

球的表面是一個曲面，這個曲面叫做球面。

球和圓類似，也有一個球心，用O表示。

從球心到球面上任意一點的線段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。

通過球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用d表示,每條直徑都相等,直徑的長度等于半徑的2倍，即d=2r。

計算公式

-第五章 簡單的統(tǒng)計

一

統(tǒng)計表

（一）意義

* 把統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內(nèi)，用來反映情況、說明問題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計表。

（二）組成部分

* 一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。表格外部分包括標(biāo)的名稱，單位說明和制表日期；表格內(nèi)部包括表頭、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目和數(shù)據(jù)四個方面。

（三）種類

* 單式統(tǒng)計表：只含有一個項目的統(tǒng)計表。

* 復(fù)式統(tǒng)計表：含有兩個或兩個以上統(tǒng)計項目的統(tǒng)計表。

* 百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計表：不僅表明各統(tǒng)計項目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)量的百分比的統(tǒng)計表。

（四）制作步驟

1搜集數(shù)據(jù)

2整理數(shù)據(jù)：

要根據(jù)制表的目的和統(tǒng)計的內(nèi)容，對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。

3設(shè)計草表：

要根據(jù)統(tǒng)計的目的和內(nèi)容設(shè)計分欄格內(nèi)容、分欄格畫法，規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格，每格長度。正式制表：

把核對過的數(shù)據(jù)填入表中，并根據(jù)制表要求，用簡單、明確的語言寫上統(tǒng)計表的名稱和制表日期。

二

統(tǒng)計圖

（一）意義

* 用點線面積等來表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計圖。

（二）分類條形統(tǒng)計圖

用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直線按照一定的順序排列起來。

優(yōu)點：很容易看出各種數(shù)量的多少。

注意：畫條形統(tǒng)計圖時，直條的寬窄必須相同。

取一個單位長度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定；

復(fù)式條形統(tǒng)計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例。

制作條形統(tǒng)計圖的一般步驟:

（1）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。

（2）在水平射線上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直線的寬度和間隔。

（3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。

（4）按照數(shù)據(jù)的大小畫出長短不同的直條，并注明數(shù)量。

折線統(tǒng)計圖

用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來。

優(yōu)點：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。

注意：折線統(tǒng)計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定。

制作折線統(tǒng)計圖的一般步驟:

（1）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。

（2）在水平射線上，適當(dāng)分配折線的位置，確定直線的寬度和間隔。

（3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。

（4）按照數(shù)據(jù)的大小描出各點，再用線段順次連接起來，并注明數(shù)量。

3扇形統(tǒng)計圖

用整個圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。

優(yōu)點：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。

制扇形統(tǒng)計圖的一般步驟：

（1）先算出各部分?jǐn)?shù)量占總量的百分之幾。

（2）再算出表示各部分?jǐn)?shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。

（3）取適當(dāng)?shù)陌霃疆嬕粋€圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)，在圓里畫出各個扇形。

（4）在每個扇形中標(biāo)明所表示的各部分?jǐn)?shù)量名稱和所占的百分?jǐn)?shù)，并用不同顏色或條紋把各個扇形區(qū)別開。

第五篇：高一數(shù)學(xué)必修3公式總結(jié)及例題

高一數(shù)學(xué)必修3公式總結(jié)及例題

§1 算法初步

秦九韶算法：通過一次式的反復(fù)計算逐步得出高次多項式的值，對于一個n次多項式，只要作n次乘法和n次加法即可。表達(dá)式如下：?

例題：秦九韶算法計算多項式

答案：6，6

理解算法的含義：一般而言，對于一類問題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法稱為算法，其意義具有廣泛的含義，如：廣播操圖解是廣播操的算法，歌譜是一首歌的算法，空調(diào)說明書是空調(diào)使用的算法…(algorithm)?

1.描述算法有三種方式：自然語言，流程圖，程序設(shè)計語言（本書指偽代碼）.2.算法的特征：

①有限性：算法執(zhí)行的步驟總是有限的，不能無休止的進(jìn)行下去

②確定性：算法的每一步操作內(nèi)容和順序必須含義確切，而且必須有輸出，輸出可以是一個或多個。沒有輸出的算法是無意義的。

③可行性：算法的每一步都必須是可執(zhí)行的，即每一步都可以通過手工或者機(jī)器在一定時間內(nèi)可以完成，在時間上有一個合理的限度

3.算法含有兩大要素：①操作：算術(shù)運(yùn)算，邏輯運(yùn)算，函數(shù)運(yùn)算，關(guān)系運(yùn)算等②控制結(jié)構(gòu):順序結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)

流程圖：（flow chart）: 是用一些規(guī)定的圖形、連線及簡單的文字說明表示算法及程序結(jié)構(gòu)的一種圖形程序，它直觀、清晰、易懂，便于檢查及修改。?

注意：1.畫流程圖的時候一定要清晰，用鉛筆和直尺畫，要養(yǎng)成有開始和結(jié)束的好習(xí)慣

2.拿不準(zhǔn)的時候可以先根據(jù)結(jié)構(gòu)特點畫出大致的流程，反過來再檢查，比如：遇到判斷框時，往往臨界的范圍或者條件不好確定，就先給出一個臨界條件，畫好大致流程，然后檢查這個條件是否正確，再考慮是否取等號的問題，這時候也就可以有幾種書寫方法了。

3.在輸出結(jié)果時，如果有多個輸出，一定要用流程線把所有的輸出總結(jié)到一起，一起終結(jié)到結(jié)束框。

算法結(jié)構(gòu)： 順序結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)?

直到型循環(huán)當(dāng)型循環(huán)

Ⅰ.順序結(jié)構(gòu)（sequencestructure）：是一種最簡單最基本的結(jié)構(gòu)它不存在條件判斷、控制轉(zhuǎn)移和重復(fù)執(zhí)行的操作，一個順序結(jié)構(gòu)的各部分是按照語句出現(xiàn)的先后順序執(zhí)行的。Ⅱ.選擇結(jié)構(gòu)（selection structure）：或者稱為分支結(jié)構(gòu)。其中的判斷框，書寫時主要是注意臨界條件的確定。它有一個入口，兩個出口，執(zhí)行時只能執(zhí)行一個語句，不能同時執(zhí)行，其中的A,B兩語句可以有一個為空，既不執(zhí)行任何操作，只是表明在某條件成立時，執(zhí)行某語句，至于不成立時，不執(zhí)行該語句，也不執(zhí)行其它語句。

Ⅲ.循環(huán)結(jié)構(gòu)（cycle structure）：它用來解決現(xiàn)實生活中的重復(fù)操作問題，分直到型（until）和當(dāng)型(while)兩種結(jié)構(gòu)(見上圖)。當(dāng)事先不知道是否至少執(zhí)行一次循環(huán)體時（即

不知道循環(huán)次數(shù)時）用當(dāng)型循環(huán)。

基本算法語句：本書中指的是偽代碼（pseudocode），且是使用 BASIC語言編寫的,是介于自然語言和機(jī)器語言之間的文字和符號，是表達(dá)算法的簡單而實用的好方法。偽代碼沒有統(tǒng)一的格式，只要書寫清楚，易于理解即可，但也要注意符號要相對統(tǒng)一，避免引起混

淆。如：賦值語句中可以用，也可以用;表示兩變量相乘時可以用“*”，也可以用“ ”?Ⅰ.賦值語句（assignment statement）：用表示，如：，表示將y的值賦給x，其中x是一個變量，y是一個與x同類型的變量或者表達(dá)式.一般格式：“ ”，有時在偽代碼的書寫時也可以用 “ ”，但此時的 “ = ”不是數(shù)學(xué)運(yùn)算中的等號，而應(yīng)理解為一個賦值號。

注： 1.賦值號左邊只能是變量，不能是常數(shù)或者表達(dá)式，右邊可以是常數(shù)或者表達(dá)式。“ = ”具有計算功能。如： 3 = a ,b + 6 = a ,都是錯誤的，而a = 3*5 – 1 , a = 2a + 3

都是正確的。2.一個賦值語句一次只能給一個變量賦值。如：a = b = c = 2, a , b ,c =2 都是錯誤的，而 a = 3 是正確的.例題：將x和y的值交換,同樣的如果交換三個變量x,y,z的值 :

Ⅱ.輸入語句（input statement）:Reada ,b 表示輸入的數(shù)一次送給 a ,b輸出語句（outstatement）：Print x ,y表示一次輸出 運(yùn)算結(jié)果x ,y

注：1.支持多個輸入和輸出，但是中間要用逗號隔開！2.Read 語句輸入的只能是變量而不是表達(dá)式 3.Print 語句不能起賦值語句，意旨不能在Print 語句中用 “ = ”4.Print語句可以輸出常量和表達(dá)式的值.5.有多個語句在一行書寫時用 “； ”隔開.例題：當(dāng)x等于5時，Print “x = ”;x在屏幕上輸出的結(jié)果是x = 5

Ⅲ.條件語句（conditional statement）：

1.行If語句:IfAThenB注：沒有 EndIf

2.塊If語句：注：①不要忘記結(jié)束語句EndIf，當(dāng)有If語句嵌套使用時，有幾個If，就必須要有幾個EndIf②.ElseIf是對上一個條件的否定，即已經(jīng)不屬于上面的條件，另外ElseIf 后面也要有EndIf③注意每個條件的臨界性，即某個值是屬于上一個條件里，還是屬于下一個條件。④為了使得書寫清晰易懂，應(yīng)縮進(jìn)書寫。格式如下：

例題:用條件語句寫出求三個數(shù)種最大數(shù)的一個算法.或者

注：1.同樣的你可以寫出求三個數(shù)中最小的數(shù)。

2.也可以類似的求出四個數(shù)中最小、大的數(shù)

Do循環(huán)有兩種表達(dá)形式，與循環(huán)結(jié)構(gòu)的兩種循環(huán)相對應(yīng).?當(dāng)循環(huán)次數(shù)不確定時用

While循環(huán) ? 當(dāng)事先知道循環(huán)次數(shù)時用For 循環(huán)，即使是 N次也是已知次數(shù)的循環(huán) ?Ⅳ.循環(huán)語句（cycle statement）：

說明：1.While循環(huán)是前測試型的，即滿足什么條件才進(jìn)入循環(huán)，其實質(zhì)是當(dāng)型循環(huán)，一般在解決有關(guān)問題時，可以寫成While循環(huán)，較為簡單，因為它的條件相對好判斷.2.凡是能用While循環(huán)書寫的循環(huán)都能用For 循環(huán)書寫3.While循環(huán)和Do循環(huán)可以相互轉(zhuǎn)化 4.Do循環(huán)的兩種形式也可以相互轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時條件要相應(yīng)變化 5.注意臨界條件的判定.