第一篇：初中幾何圖形知識點歸納

初中幾何圖形知識點歸納

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2.三角形的分類

3.三角形的三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

4.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

5.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

6.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

7.高線、中線、角平分線的意義和做法

8.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

9.三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°

推論1 直角三角形的兩個銳角互余

推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和

推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；三角形的內角和是外角和的一半

10.三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。

11.三角形外角的性質

（1）頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線；

（2）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和；

（3）三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內角；

（4）三角形的外角和是360°。

四邊形（含多邊形）知識點、概念總結

一、平行四邊形的定義、性質及判定

1.兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。

2.性質：

（1）平行四邊形的對邊相等且平行

（2）平行四邊形的對角相等，鄰角互補

（3）平行四邊形的對角線互相平分

3.判定：

（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

4.對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形

二、矩形的定義、性質及判定

1.定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

2.性質：矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等

3.判定：

（1）有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

（2）有三個角是直角的四邊形是矩形

（3）兩條對角線相等的平行四邊形是矩形

4.對稱性：矩形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。

三、菱形的定義、性質及判定

1.定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

（1）菱形的四條邊都相等

（2）菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

（3）菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形

（4）菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半

2.s菱=爭6(n、6分別為對角線長)

3.判定：

（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

（2）四條邊都相等的四邊形是菱形

（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

4.對稱性：菱形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

四、正方形定義、性質及判定

1.定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形

2.性質：

（1）正方形四個角都是直角，四條邊都相等

（2）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

（3）正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形

（4）正方形的對角線與邊的夾角是45°

（5）正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形

3.判定：

（1）先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等

（2）先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角

4.對稱性：正方形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

五、梯形的定義、等腰梯形的性質及判定

1.定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形.兩腰相等的梯形是等腰梯

形.一腰垂直于底的梯形是直角梯形

2.等腰梯形的性質：等腰梯形的兩腰相等;同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等

3.等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形;兩條對角線相等的梯形是等腰梯形

4.對稱性：等腰梯形是軸對稱圖形 六、三角形的中位線平行于三角形的第三邊并等于第三邊的一半；梯形的中位線平行于梯形的兩底并等于兩底和的一半。

七、線段的重心是線段的中點；平行四邊形的重心是兩對角線的交點；三角形的重心是三條中線的交點。

八、依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形。

九、多邊形

1.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

2.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

3.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

4.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

5.多邊形的分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內角相等。

6.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

7.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

8.公式與性質

多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于(n-2)·180°

9.多邊形外角和定理：

（1）n邊形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

（2）邊形的每個內角與它相鄰的外角是鄰補角，所以n邊形內角和加外角和等于n·180°

10.多邊形對角線的條數：

（1）從n邊形的一個頂點出發可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形

（2）n邊形共有n(n-3)/2條對角線

圓知識點、概念總結

1.不在同一直線上的三點確定一個圓。

2.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

推論1 ①(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

② 弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

4.圓是定點的距離等于定長的點的集合

5.圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 7.同圓或等圓的半徑相等

8.到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

9.定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等

10.推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。

11.定理：圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它 的內對角

12.① 直線L和⊙O相交 d

② 直線L和⊙O相切 d=r

③ 直線L和⊙O相離 d>r

13.切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

14.切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑

15.推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

16.推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

17.切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等，外角等于內對角

19.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

20.① 兩圓外離 d>R+r

② 兩圓外切 d=R+r

③ 兩圓相交 R-rr)

④ 兩圓內切 d=R-r(R>r)⑤兩圓內含dr)

21.定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

22.定理：把圓分成n(n≥3)：

（1）依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

（2）經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

23.定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

24.正n邊形的每個內角都等于(n-2)×180°/n

25.定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長

27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長

28.如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

29.弧長計算公式：L=n兀R/180

30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

31.內公切線長= d-(R-r)外公切線長= d-(R+r)

32.定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

33.推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

34.推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑

35.弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

第二篇：初中數學幾何圖形綜合題

初中數學幾何圖形綜合題

必勝中學 2018-01-30 15:15:15

題型專項 幾何圖形綜合題

【題型特征】 以幾何知識為主體的綜合題,簡稱幾何綜合題,主要研究圖形中點與線之間的位置關系、數量關系,以及特定圖形的判定和性質.一般以相似為中心,以圓為重點,常常是圓與三角形、四邊形、相似三角形、銳角三角函數等知識的綜合運用.【解題策略】 解答幾何綜合題應注意:(1)注意觀察、分析圖形,把復雜的圖形分解成幾個基本圖形,通過添加輔助線補全或構造基本圖形.(2)掌握常規的證題方法和思路;(3)運用轉化的思想解決幾何證明問題,運用方程的思想解決幾何計算問題.還要靈活運用其他的數學思想方法等.【小結】 幾何計算型綜合問題,是以計算為主線綜合各種幾何知識的問題.這類問題的主要特點是包含知識點多、覆蓋面廣、邏輯關系復雜、解法靈活.解題時必須在充分利用幾何圖形的性質及題設的基礎上挖掘幾何圖形中隱含的數量關系和位置關系,在復雜的“背景”下辨認、分解基本圖形,或通過添加輔助線補全或構造基本圖形,并善于聯想所學知識,突破思維障礙,合理運用方程等各種數學思想才能解決.【提醒】 幾何論證型綜合題以知識上的綜合性引人注目.值得一提的是,在近年各地的中考試題中,幾何論證型綜合題的難度普遍下降,出現了一大批探索性試題,根據新課標的要求,減少幾何中推理論證的難度,加強探索性訓練,將成為幾何論證型綜合題命題的新趨勢.為了復習方便,我們將幾何綜合題分為:以三角形為背景的綜合題;以四邊形為背景的綜合題;以圓為背景的綜合題.類型1 操作探究題

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△ABC繞點A順時針旋轉到Rt△ADE的位置，點E在斜邊AB上，連接BD，過點D作DF⊥AC于點F.(1)如圖1，若點F與點A重合，求證：AC＝BC；(2)若∠DAF＝∠DBA.①如圖2，當點F在線段CA的延長線上時，判斷線段AF與線段BE的數量關系，并說明理由；

②當點F在線段CA上時，設BE＝x，請用含x的代數式表示線段AF.解：(1)證明：由旋轉得，∠BAC＝∠BAD，∵DF⊥AC，∴∠CAD＝90°.∴∠BAC＝∠BAD＝45°.∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°.∴AC＝BC.(2)①AF＝BE.理由：

由旋轉得AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB.∵∠DAF＝∠ABD，∴∠DAF＝∠ADB.∴AF∥BD.∴∠BAC＝∠ABD.∵∠ABD＝∠FAD，由旋轉得∠BAC＝∠BAD.∴∠FAD＝∠BAC＝∠BAD＝1/3×180°＝60°.由旋轉得，AB＝AD.∴△ABD是等邊三角形．∴AD＝BD.在△AFD和△BED中：1.∠F=.∠BED=90°；2.AD＝BD；∴△AFD≌△BED(AAS)．∴AF＝BE.②如圖

3.∠FAD＝∠EBD，由旋轉得∠BAC＝∠BAD.∵∠ABD＝∠FAD＝∠BAC＋∠BAD＝2∠BAD，由旋轉得AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB＝2∠BAD.∵∠BAD＋∠ABD＋∠ADB＝180°，∴∠BAD＋2∠BAD＋2∠BAD＝180°.∴∠BAD＝36°.設BD＝a，作BG平分∠ABD，∴∠BAD＝∠GBD＝36°.∴AG＝BG＝BD＝a.∴DG＝AD－AG＝AD－BG＝AD－BD.∵∠BDG＝∠ADB，∴△BDG∽△ADB.∴BD/AD＝DG/DB.∴BD/AD＝(AD－BD)/BD∴AD/BD＝（1+根號5）/2?！摺螰AD＝∠EBD，∠AFD＝∠BED，∴△AFD∽△BED.∴BD/AD＝BE/AF.∴AF＝BD/AD·BE＝（1+根號5）/2*x.2．如圖1，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G，OC到點E，使OG＝2OD，OE＝2OC，然后以OG，OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE.(1)求證：DE⊥AG；

(2)正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉α角(0°＜α＜360°)得到正方形OE′F′G′，如圖2.①在旋轉過程中，當∠OAG′是直角時，求α的度數；

②若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉過程中，求AF′長的最大值和此時α的度數，直接寫出結果不必說明理由． 解：(1)證明：延長ED交AG于點H，∵點O是正方形ABCD兩對角線的交點，∴OA＝OD，OA⊥OD.在△AOG和△DOE中，1.OA＝OD；2.∠AOG＝∠DOE＝90°；3.OG＝OE ∴△AOG≌△DOE.∴∠AGO＝∠DEO.∵∠AGO＋∠GAO＝90°，∴∠GAO＋∠DEO＝90°.∴∠AHE＝90°，即DE⊥AG.(2)①在旋轉過程中，∠OAG′成為直角有兩種情況：(Ⅰ)α由0°增大到90°過程中，當∠OAG′＝90°時，∵OA＝OD＝1/2*OG＝1/2*OG′，∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O＝OA/OG′＝1/2 ∴∠AG′O＝30°.∵OA⊥OD，OA⊥AG′，∴OD∥AG′.∴∠DOG′＝∠AG′O＝30°，即α＝30°.(Ⅱ)α由90°增大到180°過程中，當∠OAG′＝90°時，同理可求∠BOG′＝30°，∴α＝180°－30°＝150°.綜上所述，當∠OAG′＝90°時，α＝30°或150°.②AF′的最大值為2分子根號2＋2，此時α＝315°.提示：如圖

當旋轉到A，O，F′在一條直線上時，AF′的長最大，∵正方形ABCD的邊長為1，∴OA＝OD＝OC＝OB＝2分子根號2.∵OG＝2OD，∴OG′＝OG＝.∴OF′＝2.∴AF′＝AO＋OF′＝2分子根號2＋2.∵∠COE′＝45°，∴此時α＝315°.3．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M是邊CD上一點，將△ADM沿直線AM對折，得到△ANM.(1)當AN平分∠MAB時，求DM的長；(2)連接BN，當DM＝1時，求△ABN的面積；(3)當射線BN交線段CD于點F時，求DF的最大值．

解：(1)由折疊可知△ANM≌△ADM，∴∠MAN＝∠DAM.∵AN平分∠MAB，∴∠MAN＝∠NAB.∴∠DAM＝∠MAN＝∠NAB.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°.∴∠DAM＝30°.∴DM＝AD·tan∠DAM＝3×3分子根號3＝根號3。(2)如圖1，延長MN交AB延長線于點Q.∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥DC.∴∠DMA＝∠MAQ.由折疊可知△ANM≌△ADM，∴∠DMA＝∠AMQ，AN＝AD＝3，MN＝MD＝1.∴∠MAQ＝∠AMQ.∴MQ＝AQ.設NQ＝x，則AQ＝MQ＝1＋x.在Rt△ANQ中，AQ2＝AN平方＋NQ平方，∴(x＋1)平方＝3的平方＋x的平方.解得x＝4.∴NQ＝4，AQ＝5.∵AB＝4，AQ＝5，∴SΔNAB＝4/5*S，ΔNAQ＝4/5·1/2·AN·NQ＝24/5.(3)如圖2，過點A作AH⊥BF于點H，則△ABH∽△BFC，∴BH/AH＝CF/BC.∵AH≤AN＝3，AB＝4，∴當點N，H重合(即AH＝AN)時，DF最大．(AH最大，BH最小，CF最小，DF最大)此時M，F重合，B，N，M三點共線，△ABH≌△BFC(如圖3)，∴DF的最大值為4－根號7

圖1

類型2 動態探究題

4．(2016·自貢)已知矩形ABCD的一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處．

(1)如圖1，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP，OP，OA.若△OCP與△PDA的面積比為1∶4，求邊CD的長；

(2)如圖2，在(1)的條件下，擦去折痕AO，線段OP，連接BP.動點M在線段AP上(點M與點P，A不重合)，動點N在線段AB的延長線上，且BN＝PM，連接MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E.試問當動點M，N在移動的過程中，線段EF的長度是否發生變化？若變化，說明變化規律．若不變，求出線段EF的長度．

解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°.∴∠APD＋∠DAP＝90°.∵由折疊可得∠APO＝∠B＝90°，∴∠APD＋∠CPO＝90°.∴∠CPO＝∠DAP.又∵∠D＝∠C，∴△OCP∽△PDA.∵△OCP與△PDA的面積比為1∶4，設OP＝x，則CO＝8－x.在Rt△PCO中，∠C＝90°，由勾股定理得，解得x＝5.∴AB＝AP＝2OP＝10.∴CD＝10.(2)過點M作MQ∥AN，交PB于點Q.∵AP＝AB，MQ∥AN，∴∠APB＝∠ABP＝∠MQP.∴MP＝MQ.∵BN＝PM，∴BN＝QM.∵MP＝MQ，ME⊥PQ，∴EQ＝0.5PQ.∵MQ∥AN，∴∠QMF＝∠BNF.在△MFQ和△NFB中，1.∠QFM＝∠NFB；2.∠QMF＝∠BNF；3.MQ＝BN ∴△MFQ≌△NFB(AAS)．∴QF＝BF＝0.5QB.∴EF＝EQ＋QF＝0.5PQ＋0.5QB＝0.5PB.由(1)中的結論可得PC＝4，BC＝8，∠C＝90°，∴在(1)的條件下，當點M，N在移動過程中，線段EF的長度不變，它的長度為2*根號5.5．如圖，在直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸正半軸上，點B的坐標是(5，2)，點P是CB邊上一動點(不與點C，B重合)，連接OP，AP，過點O作射線OE交AP的延長線于點E，交CB邊于點M，且∠AOP＝∠COM，令CP＝x，MP＝y.(1)當x為何值時，OP⊥AP?(2)求y與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；

(3)在點P的運動過程中，是否存在x，使△OCM的面積與△ABP的面積之和等于△EMP的面積．若存在，請求x的值；若不存在，請說明理由．

解：(1)由題意知OA＝BC＝5，AB＝OC＝2，∠B＝∠OCM＝90°，BC∥OA.∵OP⊥AP，∴∠OPC＋∠APB＝∠APB＋∠PAB＝90°.∴∠OPC＝∠PAB.∴△OPC∽△PAB.解得x1＝4，x2＝1(不合題意，舍去)． ∴當x＝4時，OP⊥AP.(2)∵BC∥OA，∴∠CPO＝∠AOP.∵∠AOP＝∠COM，∴∠COM＝∠CPO.∵∠OCM＝∠PCO，∴△OCM∽△PCO.∴y＝x－4/x(2

(3)存在x符合題意．過點E作ED⊥OA于點D，交MP于點F，則DF＝AB＝2.∵△OCM與△ABP面積之和等于△EMP的面積，∴S△EOA＝S矩形OABC＝2×5＝1/2·5ED.∴ED＝4，EF＝2.∵PM∥OA，∴△EMP∽△EOA.解得y＝5/2.6．如圖1，矩形ABCD的兩條邊在坐標軸上，點D與坐標原點O重合，且AD＝8，AB＝6.如圖2，矩形ABCD沿O B方向以每秒1個單位長度的速度運動，同時點P從A點出發也以每秒1個單位長度的速度沿矩形ABCD的邊AB經過點B向點C運動，當點P到達點C時，矩形ABCD和點P同時停止運動，設點P的運動時間為t秒．

(1)當t＝5時，請直接寫出點D，點P的坐標；

(2)當點P在線段AB或線段BC上運動時，求出△PBD的面積S關于t的函數關系式，并寫出相應t的取值范圍；(3)點P在線段AB或線段BC上運動時，作

PE⊥x軸，垂足為點E，當△PEO與△BCD相似時，求出相應的t值． 解：(1)D(－4，3)，P(－12，8)．(2)當點P在邊AB上時，BP＝6－t.∴S＝0.5BP·AD＝0.5(6－t)·8＝－4t＋24.當點P在邊BC上時，BP＝t－6.∴S＝0.5BP·AB＝0.5(t－6)·6＝3t－18.類型3 類比探究題

7．如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA＝PE，PE交CD于點F.(1)求證：PC＝PE；(2)求∠CPE的度數；

(3)如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當∠ABC＝120°時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數量關系，并說明理由．

解：(1)證明：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，在△ABP和△CBP中，1.AB=BC;2.PB＝PB;3.∠ABP＝∠CBP ∴△ABP≌△CBP(SAS)．∴PA＝PC.又∵PA＝PE，∴PC＝PE.(2)由(1)知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP.∴∠DAP＝∠DCP.∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E.∴∠DCP＝∠E.∵∠CFP＝∠EFD(對頂角相等)，∴180°－∠PFC－∠PCF＝180°－∠DFE－∠E，即∠CPF＝∠EDF＝90°.(3)在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝60°，在△ABP和△CBP中，1.AB=BC;2.PB＝PB;3.∠ABP＝∠CBP ∴△ABP≌△CBP(SAS)． ∴PA＝PC，∠BAP＝∠BCP.∵PA＝PE，∴PC＝PE.∴∠DAP＝∠DCP.∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠AEP.∴∠DCP＝∠AEP.∵∠CFP＝∠EFD(對頂角相等)，∴180°－∠PFC－∠PCF＝180°－∠DFE－∠AEP，即∠CPF＝∠EDF＝180°－∠ADC＝180°－120°＝60°.∴△EPC是等邊三角形．∴PC＝CE.∴AP＝CE.8．已知AC，EC分別為四邊形ABCD和EFCG的對角線，點E在△ABC內，∠CAE＋∠CBE＝90°.(1)如圖1，當四邊形ABCD和EFCG均為正方形時，連接BF.①求證：△CAE∽△CBF； ②若BE＝1，AE＝2，求CE的長；

(2)如圖2，當四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且AB/BC＝EF/FC＝k時，若BE＝1，AE＝2，CE＝3，求k的值；

(3)如圖3，當四邊形ABCD和EFCG均為菱形，且∠DAB＝∠GEF＝45°時，設BE＝m，AE＝n，CE＝p，試探究m，n，p三者之間滿足的等量關系．(直接寫出結果，不必寫出解答過程)

解：(1)證明：①∵四邊形ABCD和EFCG均為正方形，∴∠ACB＝45°，∠ECF＝45°.∴∠ACB－∠ECB＝∠ECF－∠ECB，即∠ACE＝∠BCF.∴△CAE∽△CBF.②∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE＝∠CBF，AE/BF＝根號2.∴BF＝根號2.又∠CAE＋∠CBE＝90°，∴∠CBF＋∠CBE＝90°，即∠EBF＝90°.解得CE＝根號6.(2)連接BF，∵AB/BC＝EF/FC＝k，∠CFE＝∠CBA，∴△CFE∽△CBA.∴∠ECF＝∠ACB，CE/CF＝AC/BC.∴∠ACE＝∠BCF.∴△ACE∽△BCF.∴∠CAE＝∠CBF.∵∠CAE＋∠CBE＝90°，∴∠CBF＋∠CBE＝90°，題型2 與圓有關的幾何綜合題

9．(2016·成都)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以CB為半徑作⊙C，交AC于點D，交AC的延長線于點E，連接ED，BE.(1)求證：△ABD∽△AEB；(2)當BC(AB)＝3(4)時，求tanE；

(3)在(2)的條件下，作∠BAC的平分線，與BE交于點F，若AF＝2，求⊙C的半徑．

解：(1)證明：∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°－∠DBC.∵DE是直徑，∴∠DBE＝90°.∴∠E＝90°－∠BDE.∵BC＝CD，∴∠DBC＝∠BDE.∴∠ABD＝∠E.∵∠BAD＝∠DAB，∴△ABD∽△AEB.10．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分線分別與AC，BC及AB的延長線相交于點D，E，F.⊙O是△BEF的外接圓，∠EBF的平分線交EF于點G，交⊙O于點H，連接BD，FH.(1)試判斷BD與⊙O的位置關系，并說明理由；(2)當AB＝BE＝1時，求⊙O的面積；(3)在(2)的條件下，求HG·HB的值．

解：(1)直線BD與⊙O 相切．理由：連接OB.∵BD是Rt△ABC斜邊上的中線，∴DB＝DC.∴∠DBC＝∠C.∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB.又∵∠OEB＝∠CED，∴∠OBE＝∠CED.∵DF⊥AC，∴∠CDE＝90°.∴∠C＋∠CED＝90°.∴∠DBC＋∠OBE＝90°.∴BD與⊙O相切．(2)連接AE.在Rt△ABE中，AB＝BE＝1，∴AE＝根號2.∵DF垂直平分AC，∴CE＝AE＝根號2.∴BC＝1＋根號2.∵∠C＋∠CAB＝90°，∠DFA＋∠CAB＝90°，∴∠ACB＝∠DFA.又∠CBA＝∠FBE＝90°，A B＝BE，∴△CAB≌△FEB.(3)∵AB＝BE，∠ABE＝90°，∴∠AEB＝45°.∵EA＝EC，∴∠C＝22.5°.∴∠H＝∠BEG＝∠CED＝90°－22.5°＝67.5°.∵BH平分∠CBF，∴∠EBG＝∠HBF＝45°.∴∠BGE＝∠BFH＝67.5°.11．如圖，在△ACE中，CA＝CE，∠CAE＝30°，⊙O經過點C，且圓的直徑AB在線段AE上．

(1)試說明CE是⊙O的切線；

(2)若△ACE中AE邊上的高為h，試用含h的代數式表示⊙O的直徑AB；(3)設點D是線段AC上任意一點(不含端點)，連接OD，當1/2CD＋OD的最小值為6時，求⊙O的直徑AB的長．

解：(1)證明：連接OC.∵CA＝CE，∠CAE＝30°，∴∠E＝∠CAE＝30°，∠COE＝2∠A＝60°.∴∠OCE＝90°.∴CE是⊙O的切線．

12．如圖，已知AB是⊙O的直徑，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于點F，交BP于點G，E在CD的反向延長線上，EP＝EG，(1)求證：直線EP為⊙O的切線；

(2)點P在劣弧AC上運動，其他條件不變，若BG2＝BF·BO.試證明BG＝PG；(3)在滿足(2)的條件下，已知⊙O的半徑為3，sinB＝根號3/3.求弦CD的長．

解：(1)證明：連接OP.∵EP＝EG，∴∠EGP＝∠EGP.又∵∠EGP＝∠BGF，∴∠EPG＝∠BGF.∵OP＝OB，∴∠OPB＝∠OBP.∵CD⊥AB，∴∠BGF＋∠OBP＝90°.∴∠EPG＋∠OPB＝90°，即∠EPO＝90°.∴直線EP為⊙O的切線．(2)證明：連接OG，AP.∵BG2＝BF·BO，∴BG/BO＝BF/BG 又∵∠GBF＝∠OBG，∴△BFG∽△BGO.∴∠BGF＝∠BOG，∠BGO＝∠BFG＝90°.∵∠APB＝∠OGB＝90°，∴OG∥AP.又∵AO＝BO，∴BG＝PG.13．如圖，在△AOB中，∠AOB為直角，OA＝6，OB＝8，半徑為2的動圓圓心Q從點O出發，沿著OA方向以1個單位長度/秒的速度勻速運動，同時動點P從點A出發，沿著AB方向也以1個單位長度/秒的速度勻速運動，設運動時間為t秒(0＜t≤5)以P為圓心，PA長為半徑的⊙P與AB，OA的交點分別為C，D，連接CD，QC.(1)當t為何值時，點Q與點D重合？

(2)當⊙Q經過點A時，求⊙P被OB截得的弦長；(3)若⊙P與線段QC只有一個公共點，求t的取值范圍．

第三篇：幾何圖形教案

幾何圖形教案

一、課題：4.1.1 立體圖形與平面圖形

二、教學目標：

⒈ 知識與能力目標：能從現實物體中抽象得出幾何圖形，正確區分立體圖形與平面圖形。⒉ 過程與方法目標：發展空間觀念，培養提高觀察、分析、抽象、概括的能力。⒊ 情感與態度目標：豐富學生對幾何圖形的概念，激發學生興趣。

三、教學重難點

1.重點：立體圖形和平面圖形的概念。2.難點：從實物的外形中抽象出幾何圖形。

四、教學方法：啟發式教學法

五、課型：概念新授課

六、教學過程

1、創設情境，引入新知

同學們，前幾章我們學習了“數與代數”的相關知識，今天我們就進入“空間幾何”的學習。利用多媒體，播放08年奧運水立方圖形，學生認真觀看。提問：你能從中找到一些你熟悉的圖形嗎? 播放一些圖片，讓學生了解圖形世界是多姿多彩的。并通過西瓜和籃球的對比圖，明確物體的形狀、大小和位置關系是幾何研究的內容。2識別圖形，直觀感知

（1）從整體上看，它的形狀是______ ；看不同的側面，得到的是______

或

______ ；看棱得到的是 ______ ；看頂點得到的是______.（2）類似地觀察罐頭、足球或籃球的外形，可以得圓柱、球、圓等.長方體、圓柱、球、長（正）方形、圓、線段等，以及小學學過的三角形、四邊形等，都是從物體外形中得出的.（3）給出幾何圖形概念：從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形。（4）播放圖片，引導學生從實物的外形中抽象出幾何圖形。（5）說一說下面這些幾何圖形有什么共同特點？

立體圖形概念：有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內，它們是立體圖形． 出示圖片，讓學生思考下列實物的形狀分別對應給出的哪個立體圖形？ 3.類比探究，發現新知

生活中除了立體圖形，還有平面圖形，出示圖片。提出問題：下面各圖中包含哪些簡單的平面圖形？

類比立體圖形的概念生成，讓學生小組合作自主探究平面圖形的概念。講解常見的平面圖形：線段、角、長方形、正方形、三角形、圓、梯形等 4.知識應用，鞏固新知（1）如下圖所示，這些物體所對應的圖形分別是什么?并對它們進行分類。

（2）圖中實物的形狀對應哪些立體圖形？把相應的實物與圖形用線連接起來。

（3）.課本116頁的練習

.如圖，說出下圖中的一些物體的形狀所對應的立體圖形？

圖中的各立體圖形的表面包含哪些平面圖形?試指出這些平面圖形在立體圖形中的位置.通過練習，強調立體圖形與平面圖形的聯系：雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是相互聯系的。立體圖形中某些部分是平面圖形，例如長方體的側面是長方形。5.復習小結，深化新知

提出問題：這節課我們學習了哪些知識？學了這些知識，同學們覺得有哪些應用？ 學生討論后教師總結 6.作業布置

課本121頁習題4.1第1題，2題，3題（做在課本上，課后檢查）

第四篇：幾何圖形說課稿

幾何圖形說課稿

幾何圖形說課稿1

（一）活動目標

1．引導幼兒區分圖形、三角形、長方形、正方形、圓形。

2．讓幼兒初步感知圖形之間的轉換關系，并能想辦法解決問題。

3．培養幼兒思維的靈活性，發展幼兒動手能力，激發幼兒學習數學的欲望。

（二）活動準備

1．學會了各種圖形的特征。

2．自制的“示路”上面畫有大小不同圖形“坑”若干

3．圓形、三角形、長方形、正方形的圖形卡片若干，幼兒人手一個塑料框。

（三）活動過程

1．情景導入“撿石頭”，激發幼兒活動興趣。

（1）“小朋友”今天的天氣真好。我們一起去撿石頭！

（2）教師提出操作要求：“快看”，有那么多五顏六色的小石頭，大家可能挑自己喜歡的顏色，形狀的石頭。

（3）引導幼兒觀察、操作、鼓勵幼兒邊操作邊交流。

（4）請小朋友大膽介紹自己喜歡的石頭（顏色、形狀）

2．幼兒操作——鋪石頭

（1）談話引入。

大家撿到了那么多漂亮的石頭，我們用它來鋪一條石子路，好嗎？

（2）提出幾點要求：

①要把“坑”填滿。

②不要用太多的膠水。

③遇到問題動腦筋想辦法，找伙伴幫忙。

（3）幼兒自由操作：把撿到的“石頭”一一對應嵌入相應形狀的“坑”里。

3．開動腦筋——拼石頭

（1）拋出問題：小石頭沒有了，但是正好有坑沒有鋪好的，該怎么辦？

（2）幼兒再次操作

（3）引導幼兒想辦法互相合作，用撿來的“石頭”拼在一起鋪平地上的“坑”。

（4）教師小結：用幾個不同形狀的圖形能拼出一個新的圖形來。

（四）活動延伸

1．幼兒操作材料放入活動室計算角，讓幼兒在自由活動中繼續操作。

2．讓幼兒回家找一找、想一想、在日常生活中有什么東西也是這種形狀。

幾何圖形說課稿2

一、說教材

這一活動主要要求幼兒辨認平面幾何圖形，中班小朋友他們的思維是直覺形象的，在學習過程中要著重感知事物的明顯特征。然而幾何圖形的認識往往過于單調、抽象。因此根據綱要中指出的：教育內容的選擇，既要貼近幼兒的生活，為幼兒感興趣的事物和問題，又要有助于拓展幼兒的經驗和視野。設計此活動，讓幼兒能大膽地參與活動，積極地投入實踐中去。

二、說目標

活動目標是教學活動的起點和歸宿，對活動起著導向作用，根據幼兒的年齡特點和實際情況，確立了情感、能力等方面的目標.其中有探索認知部分，也有操作部分，目標是：

1、復習鞏固對長方形、正方形、三角形、圓形的認識及兩種圖形的轉換關系。

2、培養幼兒參與活動的積極性和思維的靈活性。

根據目標，我把活動的重難點定為第一個目標：復習鞏固對長方形、正方形、三角形、圓形的認識及兩種圖形的轉換關系。希望能在活動中讓幼兒掌握。

三、活動準備

活動準備是為了完成具體活動目標服務的，同時幼兒是通過環境、材料相互作用獲得發展的，活動準備必須與目標、活動主體的能力、興趣、需要等相適應，所以，我既進行了物質準備又考慮到幼兒的知識經驗準備。

1.學會了各種圖形的特征。

2.自制的“示路”上面畫有大小不同圖形“土坑”若干

3.圓形、三角形、長方形、正方形的圖形卡片若干，幼兒人手一個小塑料筐。

知識準備：已認識簡單、常見的圖形

四、說教法、學法

(一)、教法

新《綱要》指出：教師應成為學習活動的支持者、合作者、引導者。活動中應力求“形成合作式的師幼互動”，因此本活動我除了和幼兒一起準備豐富的活動材料，還挖掘此活動的活動價值，采用適宜的方法組織教學。活動中我運用了：

1、情景表演法：活動導入部分既要讓幼兒發現問題，引出下面一系列的疑問及探索，又要通過幼兒感興趣的方式設置懸念，因而我設計了鋪石頭這一情節，并通過情景表演的方法啟發幼兒思考。

2、演示法：是教師通過講解談話把教具演示給孩子看，幫助他們獲得一定的理解，本活動的演示是運用幾何圖形的基礎上，學會區分異同。此外我還運用了觀察法、談話法等，對于這些方法的運用，我“變”以往教學的傳統模式——教師說教，為以幼兒為主體，教師以啟發、引導的方式，充分調動幼兒學習的積極性，并以“游戲”貫穿活動始終，讓幼兒在玩中獲得知識，習得經驗，真正體現玩中學，學中樂。

3、活動過程中，我滲透了“多元智能”的理念，將各領域的知識有機整合在一起，如在觀察活動中滲透了語言表達教學，在“鋪石頭”中滲透了方位詞教學及社會情感教育等等。

(二)學法

幼兒是學習的主人，以幼兒為主體，創造條件讓幼兒參與探索活動，不僅提高了幼兒探索能力，更讓幼兒獲得了學習的技能和激發了幼兒的學習興趣。本活動采用的方法有：

1、操作法：是指幼兒動手操作，在與材料的相互作用過程中進行探究學習。《綱要》指出教師在提供豐富材料時，要使幼兒都能運用多種感官，多種方式進行探索。本活動的操作是幫助小朋友鋪路，讓幼兒通過看一看、比一比、放一放、拼一拼來認識幾何圖形。

2、交流法：同伴間相互交流探索問題。在交流的過程中既能發展幼兒的語言表達能力，又能將自己獲得的經驗與同伴交流分享，使《綱要》中指出的“生生互動”得到真正體現。因為幼兒是學習的主人，所以我創設了游戲的情景，讓幼兒全身心地投入到活動中去，并且在游戲中給幼兒自由展現的空間。

五、說教學程序

1、創設情境、激發幼兒參與活動的興趣

通過情景表演，引導幼兒觀察坑的形狀。

2、認識幾何圖形及兩種圖形的轉換關系

在活動中，我幫幼兒復習幾種常見的幾何圖形，并通過眼看(觀察)、耳聽(傾聽)、腦想(想象)、學一學、說一說(嘗試)等多種方法鞏固幾種幾何圖形的相同點及區分。

3、鋪路

在這一環節中我設置了“鋪路”的游戲，讓幼兒在動手操作中鞏固所學內容。綱要中指出：要盡量創造條件讓幼兒實際參加探索活動，使他們感受科學探索的過程和方法。在孩子們操作的過程中發現個別孩子難點未掌握，于是我引導他們相互交流幫助，分享探索的過程和結果，培養孩子初步的合作意識和能力，幼兒在游戲過程中反復感受、反復體驗以突破難點。

4、活動延伸

找一找日常生活中的幾何圖形。

六、效果預測

整個活動程序的安排，能遵循《綱要》中組織與實施中的教育性、互動性、針對性的原則，也符合中班幼兒的學習特點和規律。因此，我想通過這樣的一個活動，孩子們不僅能認識幾何圖形，能詳細地說說出各圖形的區別。而且在以后的學習中遇到困難時通過動腦思考、動手操作及與同伴交流等方法來解決問題。

幾何圖形說課稿3

1教學目標

1、知識與能力：(1)在教學活動中，體會從不同方向觀察同一物體可能看到不一樣的結果，培養學生的空間想象能力和繪圖能力。(2)會畫立方體及其組合體等簡單幾何體的三視圖。

2、過程與方法：讓學生在自主學習、合作探究如何畫好簡單幾何體的三視圖的數學活動中，學會用運動變化的觀點來看問題，增強數學交流的意識,發展學生的空間觀念和空間想象力，培養數學學習興趣。

3、情感態度與價值觀：引導學生從不同角度和全面地觀察身邊的人和事，進行人文教育，滲透辨證唯物主義價值觀。

2學情分析

教材第四章是學生進入中學以來首次接觸幾何圖形,是一個由“數”到“形”的過渡章節，本章的內容是今后學習的重要基礎。通過立體圖形與平面圖形的互相轉化的`學習來建立和發展學生的空間觀念。建立和發展學生的空間觀念是圖形與幾何學習的核心目標之一，能由實物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的相互轉化是培養空間觀念的重要方面。

這節課的教學設計力求在新課程理念的指導下,通過生活情景導入，讓學生經歷從不同方向看物體的活動過程，學會畫簡單物體的三視圖，讓學生在獲得感知經驗的同時,體會數學的價值，逐步培養學生空間想象能力；同時使學生認識到數學的廣泛性、實用性、重要性、趣味性，從而形成數學學習的濃厚興趣.

3重點難點

重點：會辨認從不同方向看一些基本幾何體以及它們簡單組合所得到的平面圖形；

難點：會畫簡單組合體的三視圖。

認知難點的突破方法是：（1）重視學生的動手操作和參與，讓他們在觀察、操作、討論、交流等活動中認識圖形，發展空間觀念；（2）用課件動畫功能幫助學生理解視圖。

關鍵:抓住實例,從感性認識逐步提高到理性認識.

4教學過程

4.1第一學時教學活動活動1【導入】《立體圖形與平面圖形》

三、教法、學法

教法：采取“創設問題情境——組織數學活動——觀察發現得到概念——引導自主、合作學習、問題解決——歸納小結、鞏固延伸”的教學模式。

學法：學生采取自主學習與合作學習相結合的學習方式。

目的：讓學生在數學學習活動中增知、益智、染情，真正實現新課標提出的三維目標的統一協調發展.

四、教學過程分析

為了達到教學目標，根據教材特點和學生的認知規律，我將此節課設計成以下幾個環節：

1、創設情境激發興趣

2、畫圖質疑引出概念

3、親身感受體驗新知

4、實例探究培養能力

5、小組探究動手操作

6、歸納小結鞏固延伸

教學步驟

教師活動

學生活動

教學媒體(資源)和方式

設計意圖

環節一、

創設情境激發興趣

1、教師投影出

《題西林壁》的詩詞和圖片。

2、設置問題：

哪位同學能說說蘇軾是怎樣觀察廬山的嗎？

（引出課題、板書）

1、學生齊讀《題西林壁》這首詩。

2、思考蘇軾是怎樣觀察廬山的？

3、積極回答問題，由幾名學生談自己的看法。

4、學生列舉生活實例。

1、媒體顯示廬山遠近景圖片。

2、學習方式：個別學習，獨立思考。

通過不同角度的廬山圖片展示，在欣賞優美自然風光的同時激發學生的學習興趣，然后通過蘇軾的詩把同學帶入一個如詩如畫的境界，再從詩中提煉所含的數學知識，達到激發學生興趣的目的。最后通過列舉生活實例，讓學生體會到數學就在我們身邊。

環節二、畫圖質疑引出概念

1、對于一些立體圖形問題，常把它們轉化為平面圖形來研究和處理。例如：這是一個工件的立體圖，設計師常畫出從不同方向看它得到的平面圖形來表示它。

2、要求學生畫出這個工件的圖形出來，并設置問題：(1)畫出來的圖形有什么問題？(2)怎樣解決這樣的問題呢？(3)明確、引導學生學習三視圖的概念。強調：在正面面對物體的情況下，從正面看到的圖形叫正視圖(主視圖)，從上面看到的圖叫俯視圖，從側面看到的圖叫側視圖。

1、學生觀察、思考、并嘗試畫圖。

2、由一名學生到講臺前畫出自己所得到的圖形。

3、對畫出來的圖形進行思考、討論。

4、先獨立思考問題(2)，然后討論解決方法，由幾名同學來表達自己的想法，最后由一名學生上講臺前畫出自己的方案或圖形。

1、工件三視圖展示

2、學習方式：親身體驗、獨立思考、同伴交流。

通過學生畫出這個工件的圖形，使學生體會到他們由于所處的位置不同畫出的結果也不同，但畫的實際物體是一樣的。突出這一矛盾，激發學生解決這一問題的興趣，引出三視圖。

從學生自己探索中發現畫圖中存在的問題，再去尋找解決問題的方法符合學生的認知規律。

第五篇：幾何圖形教案

4.1幾何圖形

（一）一、學習目標：

1、理解幾何圖形的定義，并能從實物中抽象出對應的幾何圖形。

2、會將幾何圖形分類,能找到立體圖形和平面圖形的關系。

3、感受和體會到數學的美。

二、重點、難點

重點：認識簡單的平面圖形和立體圖形，發展幾何直覺。

難點：從具體事物中抽象出幾何圖形是難點。

三、導課：

圖片導入

三、教學過程：

（一）出示教學目標：（時間2分鐘）

1、理解幾何圖形的定義，并能從實物中抽象出對應的幾何圖形。

2、會將幾何圖形分類,能找到立體圖形和平面圖形的關系。

3、感受和體會到數學的美。

（二）自學指導：（時間10分鐘）

自學課本116---118頁，思考解決下列問題：

1、對于各種各樣的物體，數學中關注的是它們的____________________?

2、什么叫幾何圖形？

幾何圖形可分為哪兩類？

3、立體圖形的特點：圖形的各部分_____________________.平面圖形的特點：圖形的各部分______________________.（三）、歸納與提升：(時間5分鐘）

四、課堂練習：

1、看一看，連一連

六、課堂小測驗，提升自己的水平！

1、下列幾何圖形，⑴ 三角形 ⑵ 三棱錐 ⑶ 四棱柱 ⑷ 圓錐 ⑸ 長方形 ⑹ 八邊形

屬于立體圖形的有（）A、⑴ ⑸ B、⑵ ⑶ C、⑵ ⑶ ⑷ D、⑴ ⑷ ⑸ ⑹

2、把一個圓錐，沿著頂點和底面圓的直徑切割成體積相等的兩部分，截面和底面分別是什么圖形？（）A、三角形和四邊形 B、三角形和圓 C、四邊形和圓 D、三角形和半圓

3、請說出下列立體圖形的名稱：