第一篇：數值計算方法教學大綱

《數值計算方法》課程教學大綱

課程編碼：0405034 課程性質：專業選修課 學時：52 學分：3 適用專業：數學與應用數學

一、課程性質、目的和要求

本課程為數學系數學與應用數學專業的專業必修課。通過本課程的學習，要求學生了解數值計算的基本概念、基本方法及其原理，培養應用計算機從事科學與工程計算的能力。

本課程主要介紹數值計算的基本方法以及數值計算研究中的一些較新的成果。以數學分析、線性代數、高級語言程序設計為先行課，包含解線性方程組的直接法、解線性方程組的迭代法、解非線性方程的迭代法、矩陣特征值與特征向量的計算、數據擬合、多項式插值、數值積分與數值微分等基本內容，為微分方程數值解、最優化方法、數學實驗等后繼課程作好準備。通過實驗使學生掌握各種常用數值算法的構造原理，提高算法設計和理論分析能力，為在計算機上解決科學計算問題打好基礎。

二、教學內容、要點和課時安排

第一章 誤差（4學時）

教學目的：學習誤差的相關概念，了解殘生誤差的原因，在函數中誤差的傳播規律，并且掌握實際運算中可以減小誤差的方法。

教學難點：誤差的傳播規律，公式的推導。

第一節 誤差的來源

第二節 絕對誤差、相對誤差與有效數字

一、絕對誤差與絕對誤差限

二、相對誤差與相對誤差限

三、有效數字與有效數字位數

第三節 數值計算中誤差傳播規律簡析 第四節 數值運算中應注意的幾個原則 思考題：

1、什么是絕對誤差與絕對誤差限？

2、什么是相對誤差與相對誤差限？

3、在數值計算的過程中函數的自變量的誤差與函數值的誤差只有什么樣的關系？

4、在數值計算的過程中我們應該注意那些原則來使得誤差盡量的小？

第二章 非線性方程求根（14學時）

教學目的：學習非線性方程求根的方法，主要介紹二分法、簡單迭代法、牛頓迭代法與弦割法，要求掌握每一種方法的理論思想，會用學習的方法求解非線性方程的根。

教學難點：分法、簡單迭代法、牛頓迭代法與弦割法的計算過程的理解，記憶，尤其是 迭代法收斂性的判定。第一節 二分法 第二節 迭代法

一、簡單迭代法

二、迭代法的幾何意義

三、迭代法收斂的充分條件 第三節 牛頓迭代法與弦割法

一、牛頓迭代公式及其幾何意義

二、牛頓迭代法收斂的充分條件

三、弦割法

第四節迭代法的收斂階與加速收斂方法 思考題：

1、二分法中二分次數的求法？

2、迭代過程應該如何來理解？

3、簡單迭代法收斂性如何來判定？

4、什么是收斂階數？

第三章 線性代數方程組的解法（20學時）

教學目的：學習求解線性代數方程組的方法，在本章知識的學習中將會學習直接求解和間接求解線性代數方程組兩大類方法，包括高斯消元法、列主元消去法、三角分解法、雅可比迭代法、高斯—塞德爾迭代法。

教學難點：強調每一種方法的解題思想，理解每一種方法的解題理論依據，知道各個方法使用的前提條件和解題要求；在迭代法中要重點介紹兩種方法的區別，強調各個收斂判定定理的使用條件。

第一節 高斯消元法與選主元技巧 一、三角形方程組及其解法

二、高斯消元法

三、列主元消元法 第二節 三角分解法

一、矩陣的三角分解

二、杜利特爾分解法

三、解三對角線方程組的追趕法

四、解對稱正定矩陣方程組的平方根法 第三節 向量與矩陣的范數

一、向量的范數

二、矩陣的范數 第四節迭代法

一、雅可比迭代法

二、高斯—塞德爾迭代法

三、迭代法收斂的條件與誤差估計

四、逐次超松弛迭代法

第五節方程組的狀態與矩陣的條件數

一、方程組的狀態與矩陣的條件數

二、方程組的近似解可靠性的判別

三、近似解的迭代改善 思考題：

1、高斯消元法與列主元消元法的區別及各自的優點？

2、迭代過程應該如何來理解？

3、解線性代數方程組的迭代法的收斂性如何判定？

4、向量與矩陣的范數都如何來求？

5、什么是矩陣的條件數?

第四章 插值與擬合（8學時）

教學目的：學習插值問題及代數多項式插值；線性插值和二次插值；n次拉格朗日插值；均差及牛頓均差型插值多項式；三次樣條插值函數的概念及求法；曲線擬合的最小二乘法；超定方程組的最小二乘解；代數多項式擬合。

教學難點：插值多項式的求法和理解。第一節 插值概念與基礎理論

一、插值問題的提法

二、插值多項式的存在唯一性

三、插值余項

第二節 插值多項式的求法

一、拉格朗日插值多項式

二、插商與牛頓基本插值多項式

三、插分與等矩結點下的牛頓公式 第三節 分段低次插值

一、分段線性插值與分段二次插值 二、三次樣條插值

第四節曲線擬合的最小二乘法

一、最小二乘問題的提法

二、最小二乘解的求法

三、加權技巧的應用 思考題：

1、插值多項式為什么是唯一存在的？

2、插商的定義？

3、等矩結點下的牛頓公式是什么樣的？

第五章 數值微分與數值積分（6學時）教學目的：牛頓-科茨數值積分公式和數值微分公式的構造過程，梯形公式和拋物線公式的產生誤差的相應估計.復合梯形公式及其誤差；復合拋物線公式及其誤差；變步長的梯形公式。

教學難點：數值微分公式和數值積分公式的構造過程，產生誤差的相應估計。第一節 數值微分

一、利用插值多項式構造數值微分公式

二、利用三次樣條插值函數構造數值微分公式 第二節 構造數值積分公式的基本方法與有關概念

一、構造數值積分公式的基本方法

二、數值積分公式的余項

三、數值積分公式的代數精度 第三節 牛頓—科茨公式

一、牛頓—科茨公式

二、復合低階牛頓—科茨公式

三、誤差的事后估計與步長的自動調整

四、變步長復合梯形法的遞推算式 第四節 龍貝格算法 思考題：

1、數值微分公式的構造過程？

2、數值積分公式的構造過程？

3、牛頓—科茨公式的內容？

三、考核方式及評價結構比例

平時成績和閉卷考試相結合。閉卷考試成績占總成績的70%，平時課堂練習、出勤、課后作業、課堂討論占總成績的30%。

四、使用教材及主要參考書目

教 材：

李有法、李曉勤，《數值計算方法》, 高等教育出版社.參考書目： 1．馬東升，《數值計算方法》（第二版），機械工業出版社 2001年6月版.2．甄西豐，《實用數值計算方法》（第一版），清華大學出版社 2001年版.3．李林、金先級，《數值計算方法》，中山大學出版社 2006年2月版.

第二篇：《數值計算方法》課程教學大綱.

《數值計算方法》課程教學大綱

課程名稱：數值計算方法/Mathods of Numerical Calculation 課程代碼：0806004066 開課學期：4 學時/學分：56學時/3.5學分（課內教學 40 學時，實驗上機 16 學時，課外 0 學時）先修課程：《高等代數》、《數學分析》、《常微分方程》、《C語言程序設計》 適用專業：信息與計算科學

開課院（系）：數學與計算機科學學院

一、課程的性質與任務

數值計算方法是數學與應用數學專業的核心課程之一。它是對一個數學問題通過計算機實現數值運算得到數值解答的方法及其理論的一門學科。本課程的任務是架設數學理論與計算機程序設計之間的橋梁，建立解決數學問題的有效算法，討論其收斂性和數值穩定性并尋找誤差估計式，培養學生數值計算的能力。

二、課程的教學內容、基本要求及學時分配

（一）誤差分析

2學時 了解數值計算方法的主要研究內容。2 理解誤差的概念和誤差的分析方法。熟悉在數值計算中應遵循的一些基本原則。重點：數值計算中應遵循的基本原則。難點：數值算法的穩定性。

（二）非線性方程組的求根

8學時 理解方程求根的逐步搜索法的含義和思路 掌握方程求根的二分法、迭代法、牛頓法及簡化牛頓法、非線性方程組求根的牛頓法 3 熟悉各種求根方法的算法步驟，并能編程上機調試和運行或能利用數學軟件求非線性方程的近似根。

重點：迭代方法的收斂性、牛頓迭代方法。難點：迭代方法收斂的階。

（三）線性方程組的解法

10學時 熟練掌握高斯消去法 熟練地實現矩陣的三角分解：Doolittle法、Crout法、Cholesky法、LDR方法。3 掌握線性方程組的直接解法：Doolittle法、Crout法、Cholesky法（平方根法）、改進平方根法、追趕法。

4能熟練地求向量和矩陣的1-范數、2-范數、?-范數和條件數。5 理解迭代法的基本思想，掌握迭代收斂的基本定理。掌握解線性方程組的雅可比（Jacobi）迭代法、高斯-賽德爾(Gauss-Seidel)迭代法、逐次超松馳（SOR）迭代法。7能寫出線性方程組的各種直接解法和間接解法的算法，并能編程上機運行或能利用數學軟件求解線性方程組。

重點：矩陣的三角分解。

難點：線性方程組迭代解法的收斂問題。

（四）插值法

6學時

1.了解插值的一般概念和多項式插值的存在唯一性。

2.熟練掌握Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值、分段低次插值及三次樣條插值的求解。

3.熟悉曲線擬合的最小二乘法，能熟練地求矛盾方程組的最小二乘解。

4.能對Lagrange插值、Newton插值、Neville插值、Hermite插值、三次樣條插值、線擬合的最小二乘法等編程上機調試和運行或借助數學軟件求插值函數和曲線擬合。

重點：Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值。難點：三次樣條插值的求解。

（五）最佳逼近多項式的一般理論

5學時 了解最佳逼近的基本問題。掌握C[a,b]空間中最佳逼近的唯一性問題。3 了解切貝紹夫定理與Vallee-Poussin定理。

（六）數值微分與數值積分

5學時 了解數值積分的基本思想，能夠熟練地確定具體求積公式的代數精度及確定求積公式的節點和系數。熟練地用Newton-cotes公式，Romberg公式，兩點、三點Gauss公式等進行數值積分 重點：確定具體求積公式的代數精度及確定求積公式的節點和系數。難點：用待定系數法確定Gauss型求積公式的節點和系數。

（七）常微分方程的數值解

4學時 理解常微分方程的數值解的含義 掌握常微分方程的歐拉解法、R—K方法、亞當姆斯方法，理解其算法思想。重點：基于數值積分的方法。難點：R—K方法。

三、推薦教材及參考書

推薦教材：

1、張韻華等編著，數值計算方法與算法，科學出版社，2001。

2、馮天祥編著，數值計算方法，四川科技出版社，2003。參考書：

1、馮天祥編著，數值計算方法理論與實踐研究，西南交通大學出版社，２００５。

2、李慶揚等著，數值分析，華中理工大學出版社，2000。

3、林成森著，數值計算方法，科學出版社出版，1999。

4、李慶揚等著，現代數值分析，高等教育出版社，1998。

5封建湖等，計算方法典型題分析解集，西北工業大學出版社，1999。

四、結合近幾年的教學改革與研究，對教學大綱進行的新調整 增加了最佳逼近多項式的一般理論。

大綱制訂者：馮玉明

大綱審定者：陳小春

制訂日期：2008-11-15

第三篇：《數值逼近》教學大綱

《數值逼近》教學大綱（課程編號 520271）（學分 3.5，學時 56）

一、課程的性質和任務 

本課程是信息與計算科學專業的專業大類課。函數逼近論研究函數的各類逼近性質，是計算數學和其它科學工程計算中諸多數值方法的理論基礎。本課程除了介紹幾類古典的函數逼近理論和方法之外，還介紹了現代逼近理論中樣條函數、曲線與曲面擬合等方面的理論與技巧。在介紹上述內容的同時，安排學生上機實習，使學生能夠更深刻地理解與掌握逼近論的基本理論與方法，達到理論與實踐相結合的目的。



二、課程內容、基本要求 Weierstrass 定理與線性算子逼近

掌握 Weierstrass 第一定理、第二定理，了解算子逼近理論。

一致逼近

掌握函數一致逼近理論中的 Borel 存在定理、最佳逼近定理，熟練掌握 Tchebyshev 最小零偏差多項式，了解三角多項式逼近理論和代數多項式逼近理論中的 Jackson 型和 Bernstein 型定理。

多項式插值方法

熟練掌握 Lagrange 插值公式、Newton 插值公式、Hermite 插值，等距節點插值與差分，插值

余項估計等。平方逼近理論

掌握最小二乘法、最佳平方逼近理論，空間中的直交函數系與廣義 Fourier 級數、直交函數系的構造方法、直交多項式的一般性質，了解直交多項式級數的收斂性、幾種特殊的直交多項式。

數值積分

掌握 Newton-Cotes 公式、Romberg 方法，熟練掌握代數精度法構造求積公式，熟練掌握 Gauss 型求積理論，了解 Euler-Maclaurin 公式，三角精度與周期函數的求積公式、奇異積分的計算等內容。

樣條逼近方法

掌握樣條函數及其基本性質、B-樣條及其性質、三次樣條插值。

曲線、曲面的生成和逼近

了解微分幾何中的曲線、曲面論，掌握數據處理、累加弦長法、參數樣條曲線、Bezier 方法、B-樣條方法等曲線與曲面設計方法。

三、課程的教學環節

課內 56 學時，課外 12 學時（學生自行上機完成數值實習作業）。

四、說明

本課程與計算實驗課《計算實驗》配套進行

五、課程使用的教材與主要參考書 

教 材：《數值逼近》，王仁宏編，高等教育出版社，2000。

參考書：

《函數逼近的理論與方法》，徐利治、王仁宏、周蘊時編，上海科學技術出版社。

《計算幾何》，蘇步青、劉鼎元編，上海科學技術出版社。《 CAGD 中的曲線與曲面》，周蘊時，蘇志勛等，吉林大學出版社。

教學大綱制訂者：劉秀平教學大綱審訂者：盧玉峰 應用數學系計算數學教研室

2004 年 7 月 21 日

第四篇：上海交大《計算方法》教學大綱

上海交通大學研究生（非數學專業）數學基礎課程

《計算方法》教學大綱

(2007修改討論稿)

一．

1.2.3.4.5.6.7.概況

開課學院（系）和學科：理學院 數學系 計算數學教研室 課程編碼：

課程名稱：計算方法

學時/學分：54學時/3學分

預修課程：線性代數，高等數學，程序設計語言

課程主干內容: 數值代數，數值逼近，非線性方程數值解，常微分方程數值解。適應專業學科：全校的機、電、材、管理、生命和物理、力學諸大學科類，以及人文學科需要的專業。8.教材/教學參考書：

(1)李慶揚、王能超、易大義，數值分析（第4版），華中理工大學出版社，2003(2)孫志忠，袁慰平，聞震初，數值分析，東南大學出版社，2002(3)J.Stoer and R.Bulirsch, Introduction to Numerical Analysis(second edition), Springer-Verlag, Berlin-New York, 1993.(4)Atkinson K E，An Introduction to Numerical Analysis，John Wiley & Sons.1989.二． 課程的性質和任務

本課程屬于數值計算課程的基礎部分。數值計算課程是非數學類研究生數學公共基礎課程，該組課程列入計算數學系列，目前按照“分級”的原則，設置《計算方法》（基礎部分）、《微分方程數值方法》(擴展部分)和《高等計算方法》（提高部分）三門課程。

本課程討論用計算機求解數學問題的幾類基本的數值方法及其相關的數學理論。計算機是對近代科學研究、工程技術和人類社會生活影響最深遠的高新技術之一，它對科學技術最深刻的改變，莫過于使科學計算平行于理論分析和實驗研究，成為人類探索未知和進行大型工程設計的第三種方法和手段。計算機的飛速發展正把計算的方法的創新、改進、提高推向人類科技活動的前沿。人類現代計算能力的巨大更取決于計算方法的效率。因此，學習和掌握計算方法的基本理論，包括算法設計和誤差分析，對于將來從事科學研究和工程技術工作的工科研究生來說是必不可少的。科學計算能力是現代科技和管理人才不可或缺的基本素養之一。

通過本課程的學習，要求學生了解這些數值計算問題的來源，理解求解它們的數學思想和理論根據，數值方法的構造原理及適用范圍，掌握相應計算方法及其計算步驟，各種常用的數值計算公式、數值方法的構造原理及適用范圍，能夠分析計算中產生誤差的原因，能采取減少誤差的措施；能夠解釋計算結果的意義，根據計算結果作合理的預測，為今后用計算機去有效地解決實際問題打下基礎。

本課程包括數值計算的最基本內容：數值代數，數值逼近，方程數值解，常微分方程數值解。三． 課程的教學內容和基本要求

教學內容分為八部分，對不同的內容提出不同的教學要求

（* 號者為選學部分，視學生接受程度而定）

第一部分

緒論

內容：計算方法的研究目的、特點與基本要求，誤差及誤差分析等基本概念

要求：了解計算方法在解決實際問題中所處的位置及本課程的內容、研究對象、學習方法、發展簡況，理解計算方法中的誤差、誤差運算及分析、近似計算中應注意的問題、算法的數值穩定性、收斂性與收斂速度等基本概念。

第二部分

插值與逼近

2．1 多項式插值

2．1．1 Lagrange插值

2．1．2 Newton插值 2．2 分段插值

2．2．1 多項式插值的問題

2．2．2 分段線性插值

2．2．3 分段三次Hermite插值 2．3 三次樣條插值

2．4 曲線的最小二乘擬合

2．5 最佳平方逼近與正交多項式

*2．6 最佳一致逼近

要求：掌握基本插值法的構造和計算，掌握這些插值函數的余項表達形式、適用范圍以及各自特點，了解分段插值及樣條插值的特點。理解三次樣條函數插值的算法設計。掌握由離散點求曲線擬合的方法，懂得運用最小二乘原理概念以及法方程組進行擬合。掌握正交多項式的概念、基本性質和正交化方法。會使用Legendre多項式。在此基礎上了解最佳平方逼近與正交多項式的關系。

第三部分

數值積分

3．1 數值積分的基本思想 3．2 Newton-Cotes公式

3．2．1 Newton-Cotes公式

3．2．2 復化Newton-Cotes公式 3．3 變步長及Richardson加速技術 3．4 Gauss求積法

3．4．1 代數精度

3．4．2 Gauss形積分公式

3．4．3 Gauss點

3．4．4 Gauss形積分公式的特點

要求：掌握常用數值積分法的原理與公式，掌握變步長及Richardson加速技術，在理解代數精度概念的基礎上掌握Gauss 求積公式及其構造、特點。

第四部分

常微分方程的數值解法

4．1 Eular法及其變形 4．2 Rung-Kuta法

4．2．1 泰勒級數法

4．2．2 Rung-Kuta法的基本思想

4．2．3 二階Rung-Kuta法及其計算公式的推導。

4．2．4 四階Rung-Kuta法 4．3 單步法的收斂性和穩定性 4．4 線性多步法

4．5 方程組與高階方程的數值解法

要求：理解解常微分方程初值問題的三種構造手段(Taylor級數法、數值積分法和數值微分法)，會用以上所述方法解常微分方程初值問題，并能對格式作局部截斷誤差估計。理解單步法的收斂性和穩定性問題的提法和結論。

第五部分

非線性方程求根

5．1 搜索法

5．1．1 逐步搜索法及其特點、適用問題

5．1．2 二分法及其特點、適用問題 5．2 迭代法

5．2．1 迭代法的基本原理

5．2．2 迭代法的收斂與收斂速度 5．3 Newton法與割線法。

要求：掌握常用的方程求根基本方法，理解這些方法的構造特點及適用范圍、對迭代法能進行收斂性、收斂速度分析，理解Newton法的特性。

第六部分

解線性方程組的直接法

6．1 Gauss消去法

6．1．1 Gauss順序消去法

6．1．2 Gauss列主元消去法

6．2 LU分解方法

6．2．1 LU分解方法

6．2．2 追趕法、平方根法、LDL等

6．3 向量與矩陣的范數

6．4 誤差分析

要求：掌握解線性方程組的Gauss 消元法、列主元法、LU分解方法，理解這些方法的構造過程和特點以及適用的線性方程組。了解解特殊線性方程組的追趕法、平方根法、LDL解法。在掌握向量范數和矩陣范數的基礎上了解算法的誤差分析及病態方程組概念。

第七部分

解線性方程組的迭代法

7．1 基本迭代法

7．1．1 Jacobi迭代法

7．1．2 Gauss-Seidel迭代法

7．2 迭代法的收斂性

7．3 松弛迭代法

要求：掌握解線性方程組的基本迭代法：Jacobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法，理解這些方 3 法的構造過程和特點以及適用的線性方程組。掌握算法收斂準則及常用判別條件。

第八部分

矩陣特征值與特征向量的計算

8．1 求矩陣特征值與特征向量的一般原理 8．2 冪法 8．3 QR分解

8．3．1 初等反射陣

8．3．2 矩陣的QR分解 8．3．3 Householder變換 8．4 QR算法

要求：了解求矩陣特征值與特征向量的一般原理，掌握矩陣的QR分解，在此基礎上了解冪法和QR算法的原理和基本算法。掌握用Householder變換把矩陣相似約化為上Hessenberg陣的算法。

四．實驗（上機）內容和基本要求

本課程無實驗和上機的教學安排，但要求學生結合本專業的特點和所研究的課題，選擇部分主要算法自己上機實現。要求學生熟悉至少一門數學軟件平臺（Mathematica/ Matlab/Maple）和至少一種編程語言。教學實驗就是編程解決實際問題。至少做有求解足夠規模的問題的大作業3-4次，使學生理解如何提出問題和解決問題，以提高分析問題和解決問題的能力。

五．對學生能力培養的要求

本課程以課堂講授為主，著重講授算法建立的數學背景、原理和基本線索，教學過程中應該注重方法、概念的理解，注重思維方式培養。每章在介紹各種數值方法正確使用的同時，還要從各種算法的理論分析中了解算法的適應范圍且能對一些算法做誤差分析，能應用所講的各種算法在計算機上解決不同的實際問題，使學生建立起自覺使用所學數值方法到本專業中的意識。教師在教學過程中，根據學生的領悟情況，盡量將部分推導演繹過程引導學生自己完成，調動學生動手的欲望，提高授課的質量和效率。

盡管本課程的重點放在運用算法解決問題上，但是仍然鼓勵和希望學有余力的同學，對于問題建立模型、算法的性態分析和算法實際運行性質的分析，有實質性的研究和提高。

六．其他

本課程考核的形式以筆試為主，并計入大作業和平時練習的成績。

起草者：賀力平，宋寶瑞 起草時間：2003.5

修改者：曾進，周國標 修改時間：2004.7 審閱者：黃建國

第二次修改者：宋寶瑞 第二次修改時間：2007.8 4

第五篇：MATLAB與數值分析教學大綱(2012)-正式版

《MATLAB與數值分析》課程教學大綱

課程編號：02072006

適用專業：電子信息工程、信息對抗技術、電磁場與無線技術、電波傳播與天線專業

學 時 數：56

學 分 數：3.5

開課學期：第3學期

先修課程：高等數學，線性代數，C語言與高級程序設計 執 筆 者：程建

編寫日期：2012.04

審核人：呂明

一、課程性質和目標

授課對象：本科生 課程類別：學科基礎課

教學目標：本課程主要介紹MATLAB軟件平臺的使用和編程技巧、數值計算方法的基礎理論和基本算法，并在通用軟件平臺MATLAB上開展教學。通過該課程的學習，學生應了解MATLAB軟件平臺的基本特性、數值計算方法的基礎理論，掌握MATLAB的使用、MATLAB的編程技巧和數值計算的基本方法，具備MATLAB軟件平臺的熟練編程能力和數值求解算法的MATLAB編程實現的能力。

二、課程內容安排和要求

（一）教學內容、要求及教學方法

本課程課堂教學內容主要包括兩大部分：MATLAB軟件平臺及編程；數值分析基礎理論與基本算法。

1.MATLAB軟件平臺及編程

（1）MATLAB概論 授課時數： 2學時 教學內容：

1）MATLAB軟件平臺簡介

MATLAB軟件平臺的歷程、影響、特點和功能等的介紹。2）MATLAB軟件平臺入門

MATLAB軟件平臺的命令窗口、當前目錄瀏覽器窗口、工作空間瀏覽器窗口、歷史命令窗口和數組編輯器窗口等的介紹。3）MATLAB的常量、運算符和基本操作

MATLAB使用的常量值、各種運算符、基本操作命令和幫組命令與幫助窗口等的介紹，并以范例形式加以說明。教學要求：

熟悉和了解MATLAB軟件平臺，掌握MATLAB的常量、運算符和基本操作。

（2）MATLAB基礎知識 授課時數： 4學時 教學內容： 1）MATLAB的數組與矩陣

數組與矩陣的概念；數組或矩陣元素的標識、訪問與賦值；數組與矩陣的輸入法；矩陣的特有運算。

2）字符串和符號矩陣

字符串變量和函數求值；符號變量；符號矩陣的創建方法；符號矩陣的運算；符號矩陣運算中特有命令的應用。3）多項式及其運算

多項式運算函數；多項式運算舉例。教學要求：

熟悉和了解MATLAB的字符串、符號矩陣和多項式的操作和運算，掌握MATLAB的數組與矩陣的操作和運算。

（3）MATLAB程序設計 授課時數： 2學時 教學內容：

1）M文件及函數編寫

M文件的特點和編寫技巧；MATLAB的函數特點和編寫技巧；參數與變量；數據類型。2）程序結構

MATLAB的選擇結構；MATLAB的循環結構。3）程序終止與異常

MATLAB程序的終止控制；MATLAB程序的異常處理。教學要求：

掌握M文件和函數的編寫，掌握MATLAB的數據類型和程序結構，了解MATLAB程序的終止控制和異常處理語句。

（4）MATLAB數據的圖形表示 授課時數： 2學時 教學內容： 1）MATLAB二維繪圖

基本二維繪圖；特殊的二維繪圖函數；填充多邊形。2）MATLAB三維繪圖

三維圖形的基本函數；繪制三維折線及曲線；繪制三維網格曲面。教學要求：

掌握MATLAB的二維繪圖和三維繪圖指令和編程技巧，了解MATLAB的二維繪圖和三維繪圖的應用。

（5）Simulink建模與仿真基礎 授課時數： 4學時 教學內容： 1）Simulink的基本操作與模型窗口

介紹Simulink的啟動、Simulink模型庫的打開、Simulink仿真模型建立、仿真參數設置等基本操作，以及模型窗口的組成和功能等。2）模型創建與系統仿真

介紹模型創建的基本操作、信號線的操作、模型的文本注釋，仿真模型庫的基本模塊和參數設置，以及復雜系統的仿真與分析。3）子系統創建與封裝

介紹子系統的創建、條件執行子系統，以及子系統的封裝。4）用MATLAB命令創建和運行Simulink模型

介紹用MATLAB命令創建Simulink模型的相關指令、模塊和信號線添加的相關指令、模塊參數與屬性的操作指令等，以及用MATLAB命令運行Simulink模型的操作等。教學要求：

熟悉和了解Simulink的基本操作與模型窗口功能，掌握模型創建與系統仿真的基本方法、子系統創建與封裝的基本方法，了解用MATLAB命令創建和運行Simulink模型。

2.數值分析基礎理論與基本算法

（1）數值計算的基本概念 授課時數：3學時 教學內容：

1）數值分析簡介

數值分析的原理和基本思想介紹；應用實例分析。2）誤差與有效數字

誤差、誤差限、相對誤差、相對誤差限和有效數字的定義及相互關系；誤差的來源和誤差的基本特性；誤差的計算（估計）的基本方法。3）算法的適定性問題與MATLAB中的數值計算精度

數值分析中的病態和不穩定性問題介紹；病態問題和不穩定算法的實例分析；避免誤差危害的若干原則；MATLAB中的數值計算精度。教學要求：

熟悉和了解數值分析的基本概念，掌握誤差分析的基本方法，了解數值計算算法設計中應當關注的基本問題。

（2）線性方程組的數值方法 授課時數： 6學時 教學內容：

1）高斯消元法

高斯消元法；主元方式的高斯消元法；MATLAB函數實現。2）矩陣分解

矩陣LU分解的一般計算公式；利用LU分解的線性方程組求解方法；Cholesky分解；MATLAB函數實現。

3）向量范數與矩陣范數

向量范數及其性質；矩陣函數及其性質；常用范數形式；MATLAB函數實現。4）線性方程組的迭代法求解 Jacobi迭代法；高斯_賽德爾迭代法；MATLAB函數實現；迭代法的收斂性。5）方程組的病態問題與誤差分析

線性方程組解的誤差分析；條件數和方程組的病態性。6）方陣的特征值和特征向量的計算

方陣特征方程的求解法；計算特征值和特征向量的迭代法；MATLAB函數實現。教學要求：

理解各種線性方程組數值求解，掌握求解方法和解的誤差分析方法，掌握方陣的特征值和特征向量的數值求解方法，能MATLAB編程實現求解算法。

（3）函數的數值逼近授課時數： 5學時 教學內容：

1）代數多項式插值問題

插值多項式的存在唯一性；插值基函數和插值多項式的一般形式；插值的誤差分析；多項式插值的Runge現象；MATLAB函數實現。2）分段低次插值

分段線性插值；Hermite插值和分段Hermite插值；MATLAB函數實現。3）

三次樣條插值

樣條插值的定義；三次樣條函數的計算；MATLAB中的插值函數。4）曲線擬合的最小二乘法

曲線擬合的最小二乘法法；多項式擬合方法；MATLAB中的多項式擬合函數； 教學要求：

了解插值和曲線擬合方法的思路，掌握插值和曲線擬合及誤差分析方法，能MATLAB編程實現插值和擬合算法。

（4）數值積分 授課時數： 4學時 教學內容：

1）插值型求積公式

線性和二次求積公式；求積公式的代數精度；插值型求積公式；MATLAB函數實現；求積公式的誤差分析。2）復化求積公式

牛頓-科特斯求積公式；幾個低次牛頓-科特斯求積公式；復化矩形公式；復化梯形公式；復化Simpson公式；MATLAB函數實現。3）高斯求積公式

高精度求積公式；高斯點的基本特性；高斯求積公式；MATLAB中的數值積分函數。教學要求：

了解各種數值積分方法的思路；掌握數值積分及誤差分析方法；MATLAB編程實現數值積分算法。

（5）常微分方程初值問題 授課時數： 4學時 教學內容：

1）歐拉方法

基本理論和方程離散化；歐拉方法；改進的歐拉方法；MATLAB函數實現。2）穩定性與收斂性分析

歐拉方法的穩定性；歐拉方法的收斂性及收斂速度。3）龍格-庫塔法

二階龍格-庫塔公式；三階龍格-庫塔公式；MATLAB函數實現。教學要求：

了解常微分方程初值問題數值求解方法的思路；掌握歐拉及改進歐拉方法和龍格-庫塔法，能MATLAB編程實現算法，并進行算法的穩定性和收斂性分析。

（6）非線性方程求解 授課時數： 3學時 教學內容：

1）非線性方程的求解方法

非線性方程求解的基本原理；二分法、黃金分割法、迭代法、牛頓法。2）求解非線性方程數值解的MATLAB編程實現

代數方程求根指令；求函數零點指令。教學要求：

了解非線性方程數值求解方法的思路；掌握非線性方程求解的基本原理和基本方法，能MATLAB編程實現算法。

（7）課程總結 授課時數： 1學時

教學內容：

對課程教學內容進行歸納總結。

（二）自學內容和要求 1.MATLAB軟件及編程

復習或自學MATLAB軟件使用方法、自學MATLAB軟件的工具箱使用方法，能使用MATLAB編程完成數值分析算法的程序設計。

2.課程設計 基本要求：

針對MATLAB編程、Simulink建模與仿真和數值分析的基本理論應用與仿真等相關內容進行課外的課題設計、實現和總結報告，提高學生對實際問題的分析能力、實現能力和文檔編寫能力。

命題形式：

（1）任課教師命題（2）學生自主命題

考查方式：（1）設計、分析與總結報告（2）MATLAB編程實現代碼和仿真圖

（三）實踐性教學環節和要求

1.MATLAB軟件平臺與MATLAB程序設計實驗

學時數： 4學時

實驗項目的性質和任務：

通過上機編程實驗，使學生熟悉對MATLAB軟件平臺的使用，使學生掌握MATLAB的編程技巧，讓學生對MATLAB軟件平臺在科學計算中的重要作用有深入了解。實驗題目涉及知識點：

MATLAB軟件平臺的基本操作、M文件編寫、MATLAB程序設計。實驗要求：

能熟練操作MATLAB軟件平臺，能利用M文件完成MATLAB的程序設計。

2.Simulink仿真實驗

學時數： 4學時

實驗項目的性質和任務：

通過上機編程實驗，使學生對Simulink的重要作用和模型庫有深入了解，能利用模型庫完成復雜系統的建模和仿真，能根據實際問題需求完成子系統創建和封裝。實驗題目涉及知識點：

Simulink的基本操作、模型庫、復雜系統建模與仿真、子系統創建和封裝。實驗要求：

能熟練操作Simulink和使用模型庫的相關模塊，能完成復雜系統建模與仿真，并能靈活使用子系統。

3.線性方程組求解和函數數值逼近方法實驗

學時數： 4學時

實驗項目的性質和任務：

通過上機編程實驗，使學生對數值分析的病態問題、線性方程組求解、矩陣特征值與特征向量求解和函數的數值逼近方法有初步理解。實驗題目涉及知識點：

病態方程求解、矩陣分解和方程組求解、矩陣特征值與特征向量求解、Lagrange插值和數據的多項式曲線擬合。實驗要求：

能完成算法設計和MATLAB編程，并對實驗結果進行分析。

4．數值求積、常微分方程和非線性方程求解方法實驗

學時數： 4學時

實驗項目的性質和任務：

通過上機實驗，使學生熟悉和掌握數值積分、常微分方程和非線性方程求解知識及編程實現方法。

實驗題目涉及知識點：

數值積分、常微分方程和非線性方程數值求解。實驗要求：

能完成算法設計和MATLAB編程，并對實驗結果進行分析。

三、考核方式

平時成績+上機實驗+課程設計+課程考試（開卷）成績比例：

平時成績+上機實驗 30% 課程設計 20% 課程考試 50%

四、建議教材及參考資料 1.教材

《MATLAB數值計算方法》，張德豐等編著，機械工業出版社，2010。

2.參考資料

《數值計算引論》，白峰杉，高等教育出版社，2004。《科學計算引論—基于MATLAB的數值分析》，Shoichiro Nakamura，電子工業出版社，2002。《數值分析基礎教程》，李慶楊，高等教育出版社，2001。