第一篇：對高職數學分層教學的思索與建議

高等職業教育（簡稱高職教育）是高等教育的重要組成部分，是以培養具有一定理論知識和較強實踐能力，面向基層、面向生產、面向服務和管理第一線職業崗位的實用型、技能型專門人才為目的的職業教育，是職業教育的高等階段，兼具高等教育和職業教育的雙重屬性。

進入21世紀之后，高等職業教育迅猛發展，辦學規模不斷擴大，辦學體系愈加完備，但教學質量和人才培養的質量卻不盡如人意。我國的高等職業教育為國際教育系統中的5B類，與普通高等教育同屬第五級，是高等教育的第一階段。但據有關研究結果表明，我國部分高等職業教育還處在4A（非高等的高中后教育）的水平。高等數學是高職院校的基礎理論課，對學生后繼課程的學習和思維品質的培養起著重要的作用。但是，一方面由于教師在教學中專注于數學知識的傳授，忽略了數學與學生專業的聯系，使學生錯誤地認為數學與專業課的學習無關，忽視了數學的學習。另一方面由于學生的數學基礎較差，對數學缺乏興趣，厭倦了數學的學習，數學成績普遍偏低，使得專業課的學習受到不同程度的影響。這種現象與數學在高職教育中的重要作用極不相稱，嚴重地阻礙了高職教育的發展。因此，我們有必要對高職教育中數學教學的過程進行全面的、縝密的審視與反思，以適應時代的要求，提高教學質量。

一、正確認識高職學生的特點

在高職數學教學系統中的學生是大學一年級的新生，年齡一般在18—20歲，相比其他階段的學生，有其自身的特點。

1、認知發展進入新階段

哈佛大學心理學家威廉．佩里（William．Perry）把15歲以后青少年的思維發展劃分為四個階段。他對大學生的認知發展研究表明，大學生的思維從以形式邏輯思維為主向以辯證邏輯思維為主過渡，在思維能力發展的同時，形成了對思維的元認知。有研究者考察了大學生的元認知成分與學習動機、學習方法等非智力因素之間的關系。結果發現：大學生對元認知知識掌握得最好，而元認知監控能力較差。在元認知知識方面，學生能較清楚地意識到自己的興趣、愛好、思維特點，與他人相比的優勢與短處。但關于實踐任務及認知策略的知識明顯欠缺，不知道如何依據學習材料的不同性質結構提出不同的學習要求，不了解知識應用的具體條件與情境。在元認知監控方面，學生普遍能制定合理可行的中短期學習計劃并不斷檢查實施情況，但他們對學習中的漏洞、薄弱環節、作業與考試中的錯誤等缺乏補救意識，很少反省自己的問題并有針對性地進行補缺，使得問題越來越多。

2、主體性意識開始增強

在應試教育的背景下，雖然我們一直在提倡素質教育，提倡尊重學生個性，但事實上對于真正有個性的學生缺乏一種真正意義上的認同和接受。大多數情況下，學生不敢堅持自己的見解，不敢輕易出格，為取得較高的學習成績，盲目地迷信教師和課本，盲目地追求標準答案，缺乏獨立思考意識和探索精神。進入大學以后，沒有了升學的壓力，自由時間相對較多，便開始思考自己的問題、深入探索自我，在各個方面都表現出獨立性傾向，對教師的依賴性明顯減弱，具有較強的責任感和求知欲，能夠積極主動地探索自己感興趣的事物。

3、學生類型呈現多樣性

高等職業教育的生源主要有兩類：一是通過普通高考招收的普通高中畢業生，二是中等職業學校畢業生。不同的專業，招生對象不同，有的專業只招收理科生，有的專業只招收文科生，有的專業文理兼收，這就造成了在同一專業的同一個班級中，可能既有普通高中理科畢業生，又有普通高中文科畢業生，還有中職畢業生。因此，在高職數學教學系統中的學生類型呈現多樣化的態勢，他們的數學基礎、接受能力等都有很大的不同。

4、數學學習狀況堪憂

由于職業教育自身體制的不完善等原因，使社會和學生家長產生了一些偏見，認為主要為專科層次的高職教育是一種終結性教育，無法與普通高等教育相提并論，從而影響了普高生的報考率和報到率；職業中專的畢業生由于直接就業等原因報考率也較低。近幾年由于普通高校擴招，更加造成了高職生源層次降低，學生的整體水平下降。

從各地高職院校多年的入學成績看，學生的數學成績普遍偏低，數學基礎差。主要表現為對數學概念、原理理解不夠透徹，相互混淆、張冠李戴；對數學符號的含義不清楚，不會用，更談不上運用數學知識、方法和技巧來解決問題；對數學在現實生活中的應用缺乏必要的了解，認為學習數學沒用，學了也不會用；對數學學習缺乏興趣，甚至厭煩，根本談不上學習的主動性，學習數學純粹是為了應付考試。有研究表明，有67%的高職學生在上數學課時會出現不同程度的“分心”，除了完成老師布置的作業，有33.7%的學生在課外不花時間學習數學，與高中階段形成鮮明的對比。

二、科學選擇教學媒體 教學媒體工具是在教學過程中用于向學生傳遞信息的載體，既是輔助教師的演示工具，又是促進學生學習的認知工具。傳統的教學媒體工具是黑板加粉筆，由于使用方便價格低廉，便于教師對知識的歸納、概括與總結，因此延續至今。隨著現代信息社會的到來，計算機網絡的普及，信息技術已滲入到課堂教學中。各種教學軟件由于信息量大，生動形象且交互性強，教學效果明顯，表現出了極強的生命力。

教學媒體工具的選擇和應用直接影響教學效果。對于現代化的教學媒體，如幾何畫板、Mathematics軟件、教師自制課件等在數學教學中的作用已有不少研究見諸報端，在此不再贅述。但有幾種現狀值得反思：一是一些教師不愿接受新生事物，平時習慣了黑板加粉筆，僅僅是在講公開課時，花大力氣制作一節課的課件，不管這節課的教學內容是否適合使用，僅以此作為公開課評優的砝碼。二是在教學中全程使用課件，教師在電腦前一坐，讓學生看著屏幕，自己像讀課文一樣將內容講解一遍，把數學課變成了課件演示課，重點、難點一帶而過，由“人灌”變成了“機灌”，沒有體現數學的思維過程，學生根本無法接受。由于這種課件沒有將多媒體易于表達而黑板和粉筆難以表達的內容提煉出來，不僅沒有發揮現代教學媒體工具的優勢，反而拋棄了傳統教學工具的許多優點。

將現代教學媒體工具引入數學教育是教學手段改革的必然趨勢，但在高職數學教學中只是一種輔助手段，不能完全替代傳統的教學媒體。首先，教師在講課中表現出來的人格魅力和藝術感染力不是現代教學媒體工具所能替代的。教師使用黑板加粉筆，通過豐富的表情、準確的手勢、抑揚頓挫的聲音感染學生，調動學生的興趣，形成師生的良性互動。師生之間的心靈碰撞中產生的教育價值是無可比擬的，不僅能使學生充分領略數學世界的美妙，而且還能使學生在潛移默化中感悟數學的實際應用。如果這一過程由教師操作電腦，學生注視屏幕來完成，那么師生之間的交流就會大打折扣。其次，由于數學自身的特點決定了在數學教學的許多環節使用多媒體教學效果并不好。很多數學概念的引入，數學的方法與技巧的訓練，教師用粉筆在黑板上解釋會更清楚簡潔，更有利于學生的理解。如果教師按事先設計好的解題思路來講解，就會忽略學生的感受和接受程度，無法了解學生的思路，不能與學生進行很好地溝通，從而抑制學生主體作用的發揮。再次，在高職數學教學中使用現代教學媒體工具會使一部分學生感到力不從心。因為高職學生數學基礎較差，反應慢，對一個問題的解釋，往往需要從不同角度、不同側面耐心細致地、反復地講解，有時還要補充一些中學數學的知識。如果全程使用課件上課，由于教師操作電腦，會減少對學生的關注，不能及時發現學生的疑惑并進行解決，學生的問題會越積越多。另外，由于使用課件節省了時間，教學進度加快，學生跟不上，也不易記筆記，會導致上課沒聽懂，課下無法看筆記。久而久之，會使學生喪失學習的信心，產生厭學情緒。

三、合理安排教學內容

高等數學是高職許多專業的基礎理論課程，是專業理論課的基礎，是學好其他學科的工具，支持著高職人才的適應能力。高等數學既要為后繼專業課的學習提供必要的基礎知識、基本理論和方法，又要考慮學生繼續學習的需要，為學生的思維概括能力、知識應用能力和學習能力奠定良好的基礎。教學目標是培養學生應用數學知識、思想和方法分析解決實際問題的意識和能力。因此，在教學中應強調其應用性、學生思維的開放性、解決問題的自覺性，沒有必要過分強調邏輯的嚴密性、思維的嚴謹性，對某些定理、公式主要講它們的使用方法、范圍、應用實例。必要的推理證明如果更有利于應用，更有利于能力的培養，那么一些重要的基本理論在應用的前提下還是要講透，構建一個以專業培養目標為導向，以專業所需知識為前提的夠用的理論工具體系，體現“聯系實際、深化概念、注重應用、重視創新、提高素質”的特色。

高等數學的授課對象是大學一年級的新生，他們剛剛步入大學的校門，對于大學中大信息量的授課方式和以自學為主的學習方式還沒有充分認識。如果教學內容只是概念的講解、定理的證明及公式的推導等，那么就會使學生感到學習內容的枯燥，造成學生對數學的恐懼和厭煩；大量的公式和繁瑣的理論推導還會造成理論與實踐相脫節，學生對所學的數學知識不知何處，如何應用。大多數學生所關心的問題是“在那兒用”、“如何用”，因此，高等數學的教學必須突出數學的應用性和應用價值，以產生→解決→應用為主線，介紹數學概念原理等產生的實際背景，不加證明地引入一些重要結論，突出對結論的應用。在教材處理上，以必需夠用為原則。根據不同專業對數學知識、能力的不同需求進行教材重組，刪減與專業聯系不大的內容，增加專業學習所必需的內容。如對于極限概念的嚴格定義不做要求，刪去微分中值定理中的柯西中值定理，對羅爾定理及拉格朗日中值定理僅僅借助圖形和具體函數進行說明，略去嚴格的證明。如通信專業、無線電專業，應該增加付里葉變換及拉普拉斯變換等內容。電子商務專業則需側重于經濟數學并增加概率與數理統計知識。摘要：分析了高職數學教學方法改革的必要性，提出了改革的幾點構想。

關鍵詞：高職教育；高等數學；教學方法。隨著科學技術和經濟的發展，我國的高職教育進入了快速發展的時期，高職教育改革也取得了豐碩的成果。但對高等數學的教學方法改革仍有一些不盡人意的地方，需要進一步探討和完善。

一、高職數學教學方法改革的必要性和必然性

1、傳統的高職數學教學方法存在的弊端

由于我國的高等職業教育大多數脫胎于中等專業學校，因此高等數學的教學方法主要是講解法，就是教師對所授教材作重點、系統的講述與分析，學生集中注意力傾聽的一種教學方法。這種教學方法由于節省時間、便于教師控制、有利于知識傳授的連貫性和主動性而被廣泛采用。但在教學過程中啟發的成分易被忽略，很容易演變成注入式。教師注重的是學生對數學知識的理解和掌握，注重數學的系統性、邏輯性，沒有充分考慮高職教育的特點、任務、高職學生的特點及專業要求；忽視了學生應用意識的培養；很少采用有利于培養學生的數學創造能力的“發現教學法”和“討論教學法”。

2、現代科學技術的發展決定了高職數學教學方法改革的必然性

首先，現代科學技術迅猛發展，國際間的競爭歸根結底是人才的競爭，是國民素質的競爭，而數學在培養人的過程中起著其他學科不可替代的作用。人們越來越把數學能力的強弱看作是區別和劃分學生潛能的重要因素。《美國2000年教育戰略》明確指出，要使美國學生在自然科學和數學方面的成績居世界首位。

其次，科學技術對人才的需要，實際上是對數學能力的需要，也就是對人才的創造力、創造精神和創造性思維能力的需要，而不是對學生所學知識的需要，而傳統的教學方法主要傳授的是數學知識。

最后，信息技術日新月異，呼喚數學教學中應重視數學的應用以及與社會生活的緊密聯系。這些無一例外地要求對數學教學方法進行變革。

3、我國高職數學教學方法改革的現狀

教育改革2 0多年來，我國的教育工作者進行了許多教學方法改革試驗，豐富和發展了教育教學理論，但對高職教育卻鮮有涉及。于是很多教師照搬中學數學的教學方法，為教法而教法，不能很好的處理繼承與發展的關系，很少考慮與教學方法密切相關的外部條件。另外雖然教材不斷更新完善，趨于現代化，但廣大教師卻“穿新鞋走老路”，教育思想觀念沒有很大轉變。從以上這些因素我們可以看到：高職數學教學方法必須要改革，改革必須要有正確的指導思想，注重形成新的教學思想和教學原則，同時考慮學生的動機和情感因素，并且加強改革成效的科學評價。廣大教師必須改變傳統的教育觀念，樹立新的學生觀，形成主體性教育思想，采用適當的教學方法，不斷提高高職數學的教學質量。

二、高職數學教學方法改革的理論依據

1、現代教育思想的中流砥柱－主體性教育思想

教育思想是決定教學方法的關鍵因素，任何一種教學方法都從一個側面反映了一種教育思想。主體性教育思想是人本主義思想在教育上的反映,是人本主義者針對傳統教育中忽視學生潛能的發揮、窒息學生的創造性等進行批判反思而提出的。即在教學過程中培植、豐富、發展學生的主體性，其目的是增強學生對自我的認識、意識到自我是發展的，發展學生的主體能力，塑造學生的主體人格。即教學過程是：“學生為主體，教師為主導，發展為主線”，充分體現了現代教育思想強調素質教育，以培養智能型人才為目的的特點。形成了現代教學方法的特點：教學中傾向于學生的主動學習，重視知識的發生過程，重視分析問題和解決問題的思考方法，重視學生的學習方法，重視能力和創造精神的培養，重視學生的情緒生活。

2、現代認知心理學的基本觀點

布魯納的認知發現說：布魯納認為學習的實質是學生主動地通過感知、領會和推理，促進類目及其編碼系統的形成。強調學生的理解；強調學生的主動性、獨立性；強調內部動機對學生的影響；主張教學中應培養學生具有探索新情景，提出假設，推測關系，應用自己的能力解決新問題、發現新事物的態度。

奧蘇貝爾的認知同化論：奧蘇貝爾的有意義學習就是新知識與原有知識之間建立起非人為的、實質性聯系。強調學生的積極主動精神，強調新舊知識之間的相互作用。

三、關于數學教學方法改革的幾點構想

1、教師的教育思想應首先實現轉變

高等職業教育是我國高等教育的重要組成部分，兼有高等教育和職業教育的雙重屬性。它以培養高等技術應用型人才為根本目標。教育部的有關文件明確指出：“教育思想和觀念的轉變應著重解決以下問題：在教與學的關系上，樹立學生是教學活動的主體，更加重視學生獨立學習能力和創新精神的培養；在大學教育與終身教育的關系上，樹立大學教育要重視學生獨立獲取知識能力的培養，為學生終身學習和繼續發展奠定基礎的思想。”教師應對此有清醒地認識：高等職業教育的根本任務是培養應用型人才；衡量教學質量的標準是能否促進學生的全面發展；教學應從傳授知識為主轉變為以發展學生的智能為主；從灌輸模仿轉變為使學生學會學習；從重經驗積累轉變為重發現創新。

2、教師應考慮影響教學方法的幾個要素

教學目標的要求。特定的教學目標往往要求用特定的方法實現，根據不同的教學目標選用不同的教學方法是實現教學最優化的重要一步。

不同專業的要求。高等職業教育中，不同的專業對高等數學有不同的要求，并且不同專業學生的數學基礎等方面也有很大差異。教學方法應注重人才培養的針對性和應用性。

教學內容的特點。不同的教學內容也制約著教學方法的選擇。如習題課可采用自學指導法，復習課可采用知識結構單元教學法等。

教師的素質和個性特點。由于教師個性和素質的差異，不同教師在選用同一教學方法是教學效果會有顯著的不同。教師應對自己有清醒地認識，善于根據自己的特點，選用適當的教學方法，會收到意想不到的效果。

學生的年齡特征和學習特點。按照皮亞杰的理論，這一階段的學生已經具有推理能力，能進行歸納和推理，并能理解和運用復雜的概念。并且思維敏銳、接受力強、有一定的自學能力。針對這一特點，教師可結合專業或實際需要，由學生利用圖書館和網絡資源進行開放教學，如數學建模等。同時也應注意到高職學生數學基礎較差，對數學缺乏興趣，在教學方法的選擇上應注意調動學生的積極性。

總之，教學中應使各種教學方法有機結合，揚長避短的選用教學方法，使之發揮最佳功效，3、過程啟發式教學法應滲透于各種教學方法之中

任何一種教學方法，都應首先考慮如何調動學生的學習積極性，反映學生的主體性要求，這樣的教學方法才有成效。而過程啟發式教學方法就是以當代認知心理學的最新研究成果為理論依據，重視教學活動中學生的認知過程，特別是思維過程的充分展現，促使學生形成獨立學習知識、應用知識的能力，真正體現了學生為主體，發展為主線的教學方法。

過程啟發式也稱指向思維過程和思維方法的啟發式。即根據學生學習知識、技能所需的思維方法，按思維流程設計相應的啟發式問題，根據所涉及的問題啟發學生思考，并逐步過渡到讓學生自己提出問題、自我啟發的教學方法。教師如何進行過程啟發式教學

首先應了解學生，做好準備工作。教師在教學前應了解學生的知識基礎和認知水平，以此為根據，設計好提問的問題。其次，應遵循過程性原則。即教師應將提問指向思維過程和方法，并讓學生有機會反思自己的思維過程，從而不斷改進自己思考問題的方法。在教學中，教師為展現思維過程，可以不惜將自己“掛在黑板上”，切不可在學生還沒有獨立思考之前就和盤托出自己的想法。具體方法：一是先讓學生獨立思考，然后老師講解，講解中應展現思維過程，使學生能在與老師的比較中領悟如何改進自己的思考方法。二是組成學習小組，配對學習，相互切磋，使學生不僅能在討論和爭論中迸發靈感的火花，促進思維能力的提高，還有利于學生提高自我價值感，有利于學生的利他精神與合作精神的培養。

再次，應注意正確的反饋。在教學中，教師對于學生的回答，不能簡單地給予錯和對的評價，而要啟發學生反思其思維問題時的思維過程，從中發現缺陷，然后給予恰當的評價。對于學生的正確回答，應在問一句“為什么”、“你是怎樣思考的”，啟發學生進行深層次的思考，同時對學生運用科學思維方法的表現給予表揚和鼓勵，促進其良好思維習慣的形成。

總之，“教學有法、教無定法，貴在得法”，只要廣大教師在數學教育教學過程中堅持樹立“以學生發展為本”的教育理念，倡導“以學生為主體”的教育思想，恰當的選用教學方法，就能促進學生創新能力的發展，促進全面素質的提高。提升高職畢業生的質量。

主要參考文獻 朱水根、王延文．中學數學教學導論．北京：教育科學出版社．2001． 2 張大均．教育心理學．北京：人民教育出版社．1999． 3 傅海倫．數學教育發展概論．北京：科學出版社．2001． 4 張慶林．高效率教學．北京：人民教育出版社．2002． 教育部高等教育司編．深化教育改革培養適應21世紀需要的高質量人才．北京：高等教育出版社．1998．

對高職數學分層教學的思索與建議

徐江濤

（重慶工程職業技術學院，重慶，中國，400037）

摘要：依照已有的教學分層的理論根據，對高職學生采用分層、分班教學，利用方差分析檢驗的方法檢查教學效果，得出分層教學并沒有達到使每個學生都得到應有的發展和提高的預期目的，并分析了存在的原因，提出了一些建議。關鍵詞：分層教學，職業技術，實驗。

一、分層教學的概況

在2003年9月至2004年7月，對我校機電系和經濟管理系的同學進行了數學分層教學的實驗探索，在新生軍訓期間進行了入學考試，按入學考試折算成標準分數進行了分層，將機電工程專業與機械制造工程專業同學混合分為A、B兩個層次，將電氣工程專業同學分為A、B、C三個層次，將電子工程專業同學分為A、B兩個層次；同時，在經濟管理系的會計專業和涉外會計專業共四個教學班級，按相同的方法混合分為A、B兩個層次。采用比較方式。方式一：各層次同學在分層教學后與分層教學前相比有無明顯的提高；方式二：各專業同學在分層教學后相比有無明顯的差異。通過學業測試統計，用方差分析檢驗的方法考察實驗效果。

二、數據分析

1、入學成績與統考成績對比數據分析

表格 1：入學考試與統考成績的平均數和方差 專業 機電

組

計數 求和平均

方差

1入學成績 88 學期成績 86 入學成績 61 期末成績 61 入學成績 76 期末成績 76

4672 53.09 319.58 5232 60.84 541.03 3219 52.77 402.35 3852 63.15 676.83 3706 48.76 449.33 4197 55.22 945.75 機械

電子

電氣

入學成績 101 5327 52.74 302.19 期末成績 101 5323 52.7 862.73 入學成績 68 期末成績 68 入學成績 70 期末成績 63

2923 42.99 514.85 2922 42.97 562.15 2546 36.37 402.64 2804 44.51 621.45 會計

涉外

我們把入學考試與統考的成績經過了數據處理，從總體上求出每個專業的平均分與方差，如表格1所示，再進行六個專業的方差分析。從表格2與表格3可以看出：六個專業的同學在入學時的成績存在明顯的差異，經過分層教學后成績的差異依舊存在，但已經從F?11.749減少到F?6.6262，而臨界值F?2.23409。

而差異的存在，是哪些專業？從表格4機電系四個專業的方差分析可以看出，機電系同學在入學時四個專業的數學成績沒有顯著性差異，其F?0.9345小于臨界值F?2.633，1徐江濤，男，教研室主任，高級講師，大學本科，主要從事高等數學，工程數學，經濟數學，數學建模等課程的教學，研究方向：數學課程與教學論。而在分層教學后其F?2.25791，說明四個專業中有的專業數學成績與其它專業數學成績在拉大差距，但還不很明顯，因為F?2.25791小于臨界值F?2.633。從經濟管理系的兩個專業的方差分析可以看出，兩個專業的同學在入學時和分層教學后均沒有顯著性的差距，其F前?0.5051，F后?0.1081，均小于其臨界值F?3.91

表格 2：入學成績六個專業的方差分析

差異源 組間 組內 總計

SS 21255

df 5

MS F P-value F crit

4250.9 11.749 1.1E-10 2.23436

160276 443 361.8 181530 448

表格 3：統考成績六個專業的方差分析

差異源 組間 組內 總計

SS 23426

df 5

MS F P-value F crit

4685.1 6.6262 5.8E-06 2.23409

317471 449 707.06 340897 454

表格 4：機電系四個專業和經濟管理兩個專業，入學前與分層教學后的方差分析

差異源 SS df MS F

P-value F crit

差異源

SS

df

MS

F 后

P-value F crit

組間 969.14 3 323.05 前

組間 5117.4 3 1705.8

組內 106815 309 345.68 0.9345 0.42425 2.6338

3組內 240996 319 755.47 2.25791 0.08162 2.63292 總計 107784 312 差異源 SS df MS F

總計 246114 322 差異源

SS

df

MS

F 后

P-value F crit

P-value F crit

組間 201.51 1 201.51 前

組間 63.59 1 63.59

組內 53461 134 398.96 0.5051 0.4785 3.91179

組內 76475 130 588.27 0.1081 0.74285 3.91398 總計 53662 135

總計 76538 131

2、各專業成績對比數據分析

按照前面一樣的方法，我們分析各層次同學在分層教學前后，成績有無顯著的提高，數據見表格5。從表格5的F值與臨界值相比較可以看出：機電專業A層同學在前后沒有顯著提高，因為F?0.132小于臨界值F?3.95；機電B層同學有顯著的提高，整個機電專業的同學有明顯提高。機械類A、B兩層同學均有顯著提高。而電子類A層同學有明顯提高，B層同學不升反降，整個專業反映出沒有顯著提高；電氣類A、B、C三個層次的F值均小于臨界值，整個專業均沒有顯著變化。

表格5：機電系各分層班級數據

專業 機電A 組

計數 求和平均

方差

F

P-value F crit

入學成績 45 學期成績 44 入學成績 43 學期成績 42 入學成績 88 學期成績 86

3022 67.2 117.316

3011 68.4 437.414 0.132 0.7177 3.9506 1650 38.4 105.334

機電B

2221 52.9 536.156 14.06 0.0003 3.956 4672 53.1 319.578

機電

5232 60.8 541.032 6.083 0.0146 3.8961 機械A 入學成績 29 期末成績 29 入學成績 32 期末成績 32 入學成績 61 期末成績 61 入學成績 35 期末成績 35 入學成績 41 期末成績 41 入學成績 76 期末成績 76 入學成績 37 期末成績 37 入學成績 38 期末成績 38 入學成績 26 期末成績 26

2022 69.7 109.3

52283 78.7 213.707 7.271 0.0092 4.013 1197 37.4 167.41 1569

機械B

684.289 5.077 0.0278 3.9959

機械

3219 52.8 402.346

3852 63.1 676.828 6.087 0.015 3.9201 2353 67.2 117.182

電子A

2857 81.6 143.887 27.8 1353

189.85

2E-06 3.9819

電子B

1340 32.7 520.122 0.006 0.9395 3.9604 3706 48.8 449.33

電子

4197 55.2 945.749 2.274 0.1337 3.9042 2607 70.5 51.9219

電氣A

2570 69.5 455.533 0.073 0.7879 3.9739 1929 50.8 35.537

電氣B

1730 45.5 838.526 1.192 0.2784 3.9702 791 30.4 92.8138

電氣C

1023 39.3 874.555 2.14 0.1498 4.0343

電氣 入學成績 101 5327 52.7 302.193

期末成績 101 5323 52.7 862.731 1E-04 0.9907 3.8884

經濟管理系的數據見表格6，從表格6的F值與臨界值的比較可以看出：會計專業A、B層同學均沒有明顯提高；涉外會計專業A層同學沒有顯著提高，而B兩層同學有顯著提高。

表格 6：經濟管理系各分層班級數據

專業 會計A 組 入學成績 期末成績 入學成績 期末成績 入學成績 期末成績 入學成績 期末成績 入學成績 期末成績 入學成績 期末成績

計數 求和平均

方差

F

P-value F crit

1821 55.2 212.028

1802 54.6 442.309 0.017 0.8975 3.9909 35 1102 31.5 534.492 35 1120 68 2923 68 2922

436.176 43 514.851

會計B

0.01 0.9225 3.9819

會計

562.148 1E-05 0.9971 3.9118

涉外A 1671 55.7 217.114 1646 54.9 551.223 0.027 0.8698 4.0069 40

875 21.9 48.0096

涉外B

1158 35.1 512.46 12.27 0.0008 3.9758 70 2546 36.4 402.643

涉外

2804 44.5 621.448 4.337 0.0392 3.9134

三、結論

通過教學的實驗與探索，我們發現不管是基礎較好的A層，還是基礎較差的B、C層，有的層次有明顯的提高，如：機電B層，電子A層，機械A、B層，涉外B層等；有的層次并沒有改變提高，如：電氣的A、B、C層，會計的A、B層等；更有甚者，反而下降了，如：電子B層。說明分層教學并沒有達到使每個學生都得到應有的發展和提高的預期目的。

四、分析原因

受教師的限制，分層不徹底。我們總共有四個年青老師擔任了13個班級的分層教學（他們還擔任其它班級的教學），只有將機電與機械、電子與電氣、會計與涉外會計分為A、B兩層，其中電氣的“三校生”分出一個C層，每個層次的學生人數太多。

受教材的限制。在分層教學中，我們將教學目標、教學內容、教學方法與課后的練習、作業上進行了分層，但學生面對是同本教材，在教與學中沒有真正體現出各層次的特點。

受學籍管理的限制。由于分層教學只是我們基礎部的探索與實驗，沒有全校的統一思想與統籌安排，教學班級與行政班級不協調。沒有真正進行各分層考試，因為涉及學生要評獎學金，評優等，要站在同一起跑線上。

學生管理未跟上。由于打亂分班分層，又是大班合班上課，遲到、逃課、曠課、上課睡覺、不學習的學生增多，導致有部分學生不學習，曠課太多，不能參加考試。

五、建議

樹立改革創新的觀念，在教育體系和教育制度上作全面的改革，打破單科的分層教學方法，實行文化基礎課、專業基礎課及專業課的全部分層模塊式的教學，實行“寬基礎、薄專業、多模塊、有專長、重技能、求發展”地教學，科學地確定每一個分層模塊教學的等級教學目標、教學內容、教學要求、考核制度。

建立教務處為中心的現代化的管理體系。整體的各專業的分層模塊教學，必須加強教務處的現代化的辦公技術，為全校師生提供全面的即時的準確的教學與教育信息資源，增強學校的在教學管理與服務上的技術核心競爭力。

建立結合我校實際的多層次的教學計劃。整合學校的教學資源，提高學校教學資源的利用率，利用學校現有的和潛在的教學資源制定學校的各教學模塊多層次的教學計劃，要進入社會和企業作調查研究，要制定出符合他們專業需要的和針對性的教學計劃。

建立現代化的多層次的學生管理體系、考評體系與評價體系。由于采用多模塊的分層教學，必然導致在學生的管理上要創新，對學生的考試與考核要改革，對學生的評價要科學。要創造一個公平的能競爭、能學習、能成才的環境，使學生學習有目的，生活有目標，競爭有壓力，努力有方向。

六、參考文獻 1.佟慶偉：《教育科研中的量化方法》，中國科學技術出版社，1997年6月。2.陳華福：《EXCEL 2000在統計學中的應用》，冶金工業出版社，2001年8月。3.陳昌平《數學教育比較與研究》 華東師范大學出版社

2000年12月。

第二篇：關于初中數學分層教學的一點思索

關于初中數學分層教學的一點思索

分層教學思索

作者：劉斌 文章來源：原創 點擊數：709 更新時間：2008-9-26

一、分層次教學的概念 所謂分層次教學，就是教師在學生知識基礎、智力因素和非智力因素存在明顯差異的情況下，有區別地設計教學環節和進行教學，遵循因材施教原則，有針對性地實施對不同類別學生的學習指導，不僅根據學生的不同實際選擇教法、布置作業，還因材施“助”，因材施“改”，因材施“考”，因材施“分”，使每個學生都能在原有的基礎上得到發展，從而達到總體教學目標。

二、分層次教學的背景

⒈現代數學教學要充分發揮學生的主體精神和個體優勢，最終調動學生的積極性，圓滿完成學業。新課程確立了“為了每一位學生的發展”的理念，體現出教育的大眾化和平民化。在新的世紀，為了推行科教興國的戰略，實現國家的繁榮富強，必須從整體上提高全民族的文化素質和知識水平，因此，讓每一位學生實現各自的完滿發展是國民素質整體性提高的前提。在這種歷史和社會的要求下，在個人能力有大小的現實中，有必要對不同的學生提出相應的主體要求，實施分層次教學。

⒉大家都知道，傳統的“一刀切”教學是導致大批數學差生的根本原因。新課程確立了“以學生發展為本”的理念，體現出教育的個性化。教育機會均等的理念是建立在每一位學生都享有平等的、適合于自身的發展機會的基礎上的，因此，“大眾主義”教育追求的教育機會均等是以學生發展的差異性為前提的。追求平等并不意味著不管學生的差異性和個性而提供整齊劃一的課程和教學，而是以尊重學生的差異性為前提的。只有為每一位學生提供適合自身發展的學習機會以最大程度地促進自身的發展，這樣的教育才是平等的教育，才是大眾主義的教育。

⒊學生的經驗不同、需要和興趣不同，因此應尊重兒童個性化的學習權利，引導其不同的探究興趣，這樣才能促進其完滿的發展。個性化的學習權利關注教師的個性化教學和因材施教。個性化教學反對劃一的、標準化的知識灌輸的教學模式，倡導多樣化的、非模式化的教學，注重因材施教。學校不是加工廠，學生也不是同質化的原材料，而是有著不同的文化家庭背景、不同的認知方式、不同的興趣、愛好和個性心理特征，不問青紅皂白“一刀切”，必然會抹殺學生之間的差異性，本來進校時有著各種差別的學生，從學校畢業出來后就成了模式化的產品，這何嘗不是學校教育的悲哀！在新世紀的課程改革中，必須關注學生的個體差異性，保障學生個性化的學習權利，分層次實施教學。

⒋傳統的教學與社會需要脫節，與數學發展相背離，與實現有效的智力活動相沖突，所以“一刀切”的教學，應從現實的教學中消失。主體教學和分層將把教師從課堂的“一言堂”解放出來。課上，教師將從“傳授知識”轉變到“數學學習的組織者、引導者與合作者”的實踐模式。學生將從注重模仿轉變為注重理解；從缺乏創造轉變為注重創造；從熱衷于過多的常規練習轉變到發展基礎及寬廣的數學能力。學生的學習方式將從接受性學習向發現性學習轉變。接受性學習是一種封閉性的學習，而發現性學習強調富有個性的學習過程，關注學生在這一過程中獲得的豐富多彩的學習體驗和個性化的創造性表現，其過程具有開放性。⒌全日制義務教育《數學課程標準》（實驗稿）指出，教師的教學要尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要。有效地實施有差異的教學，使每個學生都得到充分發展。教學中要鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，尊重學生在解決問題過程中所表現出的不同水平。問題情境的設計、教學過程的展開、練習的安排等要盡可能地讓所有學生都能參與，提出各自解決問題的策略，并引導學生在與他人的交流中選擇合適的策略，豐富數學活動的經驗，提高思維水平。對學習有困難的學生，教師要給予及時的關照與幫助，要鼓勵他們主動參與數學學習活動，嘗試著用自己的方式去解決問題，發表自己的看法；教師要及時地肯定他們的點滴進步，對出現的錯誤要耐心地引導他們分析其產生的原因，并鼓勵他們自己去改正，從而增強學習數學的興趣和信心。對于學有余力并對數學有濃厚興趣的學生，教師要為他們提供足夠的材料，指導他們閱讀，發展他們的數學才能。

三、分層次教學的依據

⒈分層次教學具有堅實的理論基礎 學生對知識、對社會、對他人和對自己的理解是建立在其不斷積累起來的經驗的基礎之上的。學生的認知決非無中生有，而是以一定的前提為基礎，這種前提就是學生的經驗以及建立在經驗基礎上的認知結構。從宏觀來講，人都是生活在傳統之中的，生活在文化和情景之中的。人是被“拋到”這個世界上來的，一降生就帶有特定的文化印記，被帶入一定的生長環境。這些文化環境就給予學生認識事物的基礎和前提。對學生的教育也要建立在這些經驗之上。具體來說，學生對知識的學習和建構需要其原有經驗的支撐，對知識的學習如果抽掉了經驗的支撐，那么知識只能成為抽象觀念搭建成的空殼，意義無從產生。根據認知心理學和建構主義學習理論，只有把知識與其經驗相聯系，學生才能產生有意義的學習，他們的認知結構才能有意義地同化和建構知識，否則只能是囫圇吞棗、死記硬背。學生的經驗不同、需要和興趣不同，因此應尊重兒童個性化的學習權利，引導其不同的探究興趣，這樣才能促進其完滿的發展。

由于先天素質和后天環境及所受教育不同，學生的智力存在著個別差異。心理學和教育學明確指出，教師必須針對個別差異，進行區別對待，因材施教。一方面在教學的廣度、深度、進度上要適合學生的知識水平和接受能力，另一方面必須考慮學生個性特點，尊重個別差異。成功教育表明每一個正常兒童，只有采用適宜的教育手段，都會獲得發展，取得成功。分層次教學正是從這些理論出發，選擇適合不同層次學生的教育途徑和方法，開發他們的潛能，使其在原有的基礎上都有發展，最終達到人人合格。

⒉分層次教學是全面實施素質教育的需要

基礎教育積極推進由“應試教育”向“素質教育”轉軌，是提高國民素質、培養新世紀人才的客觀要求。實施素質教育的前提是教育思想要有一個大轉變，要以提高全體國民的素質為目標，以促進全面發展為宗旨，以育人為根本，以因材施教為方法。課堂教學是實施素質教育的主陣地，學科類課程教學中的問題不解決，活動類課程就不能正常組織，“面向全體”、“促進全面發展”就是一句空話。分層次教學所要解決的問題，正是從最關鍵的環節上，解決“教育目標的短視性”、“教育對象的局限性”和“教育內容的片面性”，是實施素質教育首先必須解決的一個現實問題。

⒊分層次教學是貫徹《基礎教育課程改革綱要》（試行）的需要

統觀《數學課程標準》，要求教學內容設計有一定的彈性，一方面，教師要按照《標準》中指出的要求，保證學生基礎知識和基本技能的獲得與一定的訓練；另一方面，考慮到學生發展的差異和各地區發展的不平衡性，教師在保證基本要求的前提下，要體現一定的彈性，要充分發揮創造性，滿足學生的不同需求，使全體學生都能得到相應的發展。具體的內容安排可以是就同一問題情景提出不同層次的問題或開放性問題，以使不同的學生得到不同的發展；提供一定的閱讀材料供學生選擇閱讀；習題可以設置鞏固性練習、拓展性練習、探索性問題等多種層次；在安排課題學習時，所選擇的課題要使所有的學生都能參與，在全體學生獲得必要發展的前提下，不同的學生可以獲得不同的體驗；教師可以增加一些拓寬知識的內容，但應注意數學思想方法，注重學生的發展，有利于學生認識數學的本質與作用，增強對數學的學習興趣，而不應該片面追求解題的難度、技巧和速度。

四、分層次教學的原則 ⒈全體性原則 在數學教學中，著眼點和著力點始終是面向全體學生，通過不同層次的教學活動，促進每一個學生都得到發展，促使每一個人都獲得成功。這本是黨的教育方針的一貫要求，也是現代教育發展的必然，但在社會經濟條件的制約和“應試教育”的影響下長期以來未真正落實。應試教育存在這樣兩個面向：面向少數人和面向少數學科。教育不是以素質培養為目的而是以考試為目的，考試結果是源源不斷分流出差生，最后是向社會輸送大批“失敗者”。分層教學正是針對每個學生的差異，為每個學生發展提供平等機會，把目光從少數人轉向全體，把發展作為目的，考試只是促進發展的一種手段。偏愛優等生，是絕大多數甚至全體教師容易做到的，而要做到厚愛后進生，視他們為遲開的花朵，給予精心的哺育，卻往往是不少教師不易做到的。鑒于此，我們應該借鑒魏書生老師的后進生轉化奇招對后進生幫心、給法、樹志，勾通師生感情，選擇適合學生的教育方法，不排擠、歧視后進生。

⒉保底性原則

人與人的差異是客觀存在的，根據不同的個性差異提出不同的目標要求并組織數學教育活動是符合人的認知規律的。因此，不應該也不能夠用統一目標要求所有的學生。在分層教學中，對后進生適度降低教學要求有利于調動積極性，保護自尊心，但絕不是要降低《數學課程標準》的基本要求。所謂“保底”是通過不同的教學活動，最終必須保證后進生達到《數學課程標準》的基本要求，力爭畢業人人合格，不向社會輸送一個“失敗者”。

⒊動態性原則 心理學表明，人們成長過程既有相對的階段性和穩定性，又是不斷發展變化的。顯然，對學生的分層也是一個相對運動的動態過程，切不可固定化。分層是因材施教的手段，促進最優發展才是目的。因此，教師要根據學生的反饋信息，區別不同對象、不同時期及時靈活地調控學生的分層標準、各層人數的多寡、課堂教學的結構、作業和考查的尺度、輔導與評價方法，使學生潛在水平轉化成新的現有水平，使每個學生隨時處于一個充滿活力的積極進取的發展變化過程，達到最優化發展。

⒋主體性原則

馬克思主義認識論告訴我們，內因是變化的根據，外因是變化的條件，外因要通過內因起作用。因此，學生的學習過程，應當是主動獲取、主動發展的過程，而不是被動灌輸的過程。分層教學中從對學生的要求、課堂分合教學模式、分層評價等無論怎樣細化的項目和對學生的要求，只有通過“內因”才能轉化為學生的內在需求，發揮學生的主觀能動性。把被動的接受的“要我學”轉化為主動進取的“我要學”。教師給學生明確目標與讓學生選擇目標，在體現主體地位、培養學生積極方面所起的作用是不同的。教學中要先確定好三類目標，然后讓每個學生根據自己實際選擇自己的要求，盡量讓目標趨近學生“最近發展區”，教法適應學生自身需要，評價因人而異，師生情感相互溝通，因此，學生心里充實，學得輕松、愉快，主動性、積極性得到最大限度的發揮。

五、分層次教學的目標

⒈發展A層學生的學習品質，數學特長，培養并提高他們的知識綜合能力、應用能力、實驗能力和創新能力。

⒉提高B層學生，使他們牢固掌握課程標準、教材所規定的知識和技能，培養他們的學習能力和學習品質，努力爭取成為A層學生。

⒊幫助C層學生，加強思想教育、心理教育，嚴格要求，熱情關懷，轉變他們的學習態度，培養良好的學習習慣，調動他們的學習積極性，努力使他們掌握最基本的知識和技能，提高學習質量，穩步發展成為B層學生。

第三篇：高職英語教學分層教學初探

高職英語教學分層教學初探

【摘要】高職院校學生的英語水平具有差異性，實施分層教學模式，能充分調動學生學習的積極性，使高職院校學生英語水平獲得整體提升。本文以高職院校英語課程教學為基點，對分層教學策略展開初步探究。

【關鍵詞】高職英語 分層教學 應用探究

現階段，我國高職院校發展迅速，但隨著招生數量的逐年增加，高職院校的學生也極為復雜，學生們的英語水平高低不一。針對這一現狀，為不使提升英語教學質量的理想成為空話，必須摒棄原有的“按專業班級授課”教學模式，實施分層教學模式。

一、分層教學簡要概述

學生存在個性化差異，分層教學是指教師在學生個性化差異的基礎上，施行因材施教的原則，對教學環節和教學活動進行區別化設計，對各個層次的學生實行有針對性的指導，從而使學生在原有知識和能力基礎上得到提升，以實現總體教學目標。分層教學既是教學思想、教學模式，也是一種教學策略，分層教學策略注重學生的個性化差異，不以犧牲部分學生的發展為代價換取另外部分學生的發展。分層教學的核心在于正視學生的個體差異性，將推動教學水平的整體提升。

二、高職英語教學中實施分層教學的原因

（一）與學生的英語基礎相符合

高職院校學生的生源基礎參差不齊，呈現一定的層次性特征，相關問卷調查結果表明，學生在學習興趣、接受能力、自我評價和期望值上有所差異。絕大多數學生有學習英語的興趣，他們期望自己能通過大學英語等級考試，也有學生認識到自身英語水平有限，甚至有學生評價自己只具有初中英語水平。對于高等教育階段的英語學習，學生們的評價也有所不同，依照《新世紀高職高專綜合英語教程》的教學安排，有學生反映教學進度太慢，難以滿足他們的學習需求，也有學生反映教學進度太快，難以跟上教學進度，時間長了以后，很多學生因為遇到困難而喪失了學習的勇氣。正因如此，有必要在高職英語課程中開展分層教學，確立不同的教學目標，使學生學習到不同的教學內容，從而滿足學生的不同學習需求，提升高職院校的英語教學質量。

（二）與英語課程教學要求相符合

《高職高專教育英語課程教學基本要求》做出規定，高職院校學生入學時有極大的英語水平差異，所以將英語教學課程分為A、B兩個級別，并對學生實施分級指導，其中，A級是標準性要求，而B級是過渡性要求。對于入學時英語水平較高的學生，對他們實施A級標準要求；對于入學時英語水平較差的學生，對他們實施B級標準要求，隨著高職英語課程教學活動的深入進行，學生們的英語能力將隨著提升，使學生們的英語水平均達到A級標準的要求。按照學生的英語基礎和英語運用能力為依據，對學生實施分層教學，使高職英語教學做到有所側重，從而最大化提升教學效果。

三、高職英語教學實施分層教學模式的策略

落實高職英語分層教學策略，能有效規避高職院校英語教學的弊端，充分發揮分層教學的優勢，高職院校教學實踐表明，可以從如下幾個層面開展分層教學活動： 全訊網 http://www.tmdps.cn

（一）檢測新生的實際英語水平

在學生入學之初，可以對新生進行統一的英語測試，建議學生根據自身英語層次選擇班級。依據英語成績的不同，可以將全校學生分為三個或四個層次，每個層次選取不同的教材；在教材相同的情況下，可以采用不同的教學進度。認知心理學的成就動機理論表明，人人都有獲取成功的愿望，當具備50%的成功把握時，人們的“求成型”動機表現得最強，將引發人們的挑戰欲望。對廣大高職院校學生進行正確引導，促使他們選取具有挑戰性的課程和教材，能夠有效地激發學生們的學習熱情，促使學生形成正確的競爭性格。

（二）開設多樣的選修性英語課程

人類天生就具有求知的愿望，將對周邊的事物進行有益的探索。在高職英語教學活動發展進程中，為調動起學生學習英語的內部動機，可設置多樣的選修性英語課程，如英美文學選讀、英美影視欣賞、英美文化等，能夠充分調動起高英語水平學生的求知欲望，使其在良好的英語基礎之上，學習到更為豐富的英語知識，具有更為濃郁的英美文化底蘊，提升自身的適應力和創造力。不但如此，開展外語教學活動旨在提升學生的跨文化交際能力，而該項能力又包含兩個層面，即跨文化能力和交際能力，可設選修英語課程，能夠有效增強學生們的跨文化能力。

（三）鼓勵學生向更高層次看齊

鼓勵學生根據自身英語水平進行分層，一般而言，會分出三到四個層次，依據不同層次進行班級設置。但也鼓勵學生到更高層次英語水平的班級進行聽課，從而更大地調動學生們的學習熱情，盡力消除學生分班后的不良情緒，使得學生們明了分層教學的教學理念，促使學生對自身形成正確的認識，不因身處較低層次而感覺懈怠，而是應樹立正確的學習意識，在積極探索中實現英語水平的提升。

（四）將知識傳授與能力培養并重

高職院校開展教學活動旨在培養實用性人才，因此在英語教學進程中，應摒棄原有只重視知識傳授的教學方式，應該更側重對學生實踐能力的培養。隨著我國經濟建設的有序開展，全球化經濟的到來，人們有了更多與外賓或外傷直接交流的機會，對學生們的英語交際能力有了更高的要求。實施分層教學模式，是對英語教學方式的有益探索。

（五）隨著學習的深入做靈活調整

分層教學模式下，學生們成了英語課程學習的主體，因為各自學習興趣、愛好、志向和水平的不同，學生們的英語學習成績將會發生巨大變化，所以隨著英語學習活動的深入進行，在開學一周和期末考試結束之后，可以根據學生的成績和要求，對學生的英語層次進行靈活調整，從而推動高職院校教學活動的順利開展。

現階段，我國高職院校英語教學改革深入進行，并取得了階段性的成果。分層教學對學生實施層次性管理，讓學生認識到可以實現學習目標，從而調動了學生學習的主動性和積極性，是對學生情感因素的有效應用。對于各個類別的學生而言，分層教學模式都為他們提供了實現自身價值的有效途徑，使各個層次的學生英語水平都有所提升。除此之外，高職院校實施分層教學，也是對廣大教師的有效規范，這有利于教師們實現學習和創新，從而全面提升教師素養，為高職院校英語教學的開展提供助推力量。

第四篇：數學分層教學設計與評析

數學分層教學設計與評析

——《圓的面積》教學設計與評析

教學內容

圓的面積，課本第21——25頁教學內容。教學目標

1． 全體同學要了解圓的面積的含義，經歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓的面積計算公式。

2． A組（優）同學能說出公式的推導過程，概括出公式，并能運用圓面積的知識解決一些實際問題。

3． B組（中）同學要理解圓面積公式，并能應用公式解決一些簡單的實際問題。

4． C組（差）同學要熟記公式，并能做一些直接應用公式的題目。

5． 在估一估和探究圓面積計算公式的活動中，體會“化曲為直”的思想，初步感受極限思想。教學重點：掌握并理解圓面積的計算公式。

教學難點：引導學生用多種方法推導概括圓面積計算公式。教學過程

一．創設情境，提出問題。1． 建立圓面積的概念。

出示旋轉噴水頭噴水的情境圖，讓學生認真觀察。師：你看到了什么？發現了什么？噴水頭轉動一周可以澆

灌多大面積的農田？這是求什么圖形的面積？

（評：通過此情境，讓學生直觀地理解什么是圓的面積。）2． 估一估（1）提出問題。

師：半徑是5米的圓的面積是多少，你能估一估嗎？（出示課本第21頁方格圖）（2）獨立解決問題。

讓學生根據課本提示，獨立思考，估算面積。（3）全班交流。

指名匯報，讓學生口述估算結果及估算方法。因為圓的面積比圓外正方形面積小，比圓內的正方形面積大。而圓外正方形的面積是100㎡ ,圓內正方形的面積是50㎡。所以圓的面積比50㎡ 大，而比100㎡ 小。因為用數格子的方法得出了

個圓的面積約是20㎡，所以整個圓的面積約是80㎡。

（評：通過讓學生估一估圓的面積，使學生感受“化曲為直”的思想。）3． 引入課題。

師：剛才，我們用估算的方法解決了求半徑是5米的圓的面積的問題，怎樣精確地算出結果呢？下面我們就來研究這個問題。（板書課題：圓的面積）

（評：設置懸念，激發學生的學習興趣，為后面公式的探

索培養了良好的積極性。）二．探索新知。1．由舊引新。

師：大家還記得我們以前學習的平行四邊形、三角形、梯形的面積分別是由哪些圖形的面積推導出來的嗎？（學生回答，教師訂正。）

那么圓形的面積可由什么圖形的面積得來呢？ 2．探索圓的面積公式。

師：拿出我們剪好的圓形在小組內動手拼一拼，看看能拼成一個什么圖形？并考慮你拼成的圖形與原來的圓形有什么關系？（同學們開始操作，教師巡視。）先讓A組的同學說一說。

A1：人拼成的圖形接近一個平行四邊形，這個平行四邊形的面積等于圓的面積，底相當于圓周長的一半（∏r）,高相當于圓的半徑（r）。

A2：我拼成的圖形更接近于長方形，這個長方形的面積等于圓的面積，長相當于圓周長的一半（∏r），寬相當于圓的半徑（r）。

學生邊說，教師邊板書：平行四邊形面積

底

高

圓的面積

周長的一半（∏ r）

半徑（r）

長方形的面積 寬

長

圓的面積

周長的一半（∏ r）

半徑（r）

師：現在請大家來觀察一下剛才兩個同學拼成的圖形，哪個更接近長方形呢？

生C：等分為32份的更接近長方形。

師：大家想象一下，如果把一個圓等分的份數越多，拼成的圖形越接近什么圖形呢？

生B：等分的份數越多，就越接近長方形。

師：下面請大家觀察黑板上的板書，你能否由平行四邊形或者長方形的面積公式得到圓面積公式呢？并說出你的理由。（生說，教師板書）

生A：因為 拼成的平行四邊形的底相當于圓周長的一半（∏ r），高相當于圓的半徑（r），而平行四邊形的面積＝底×高，那么圓的面積＝圓周長的一半（∏r）×半徑（r）。生B：因為拼成的長方形的長相當于圓周長的一半（∏ r），寬相當于圓的半徑（r），而長方形的面積＝長×寬，那么圓的面積＝圓周長的一半（∏ r）×半徑（r）。師：用字母怎樣表示圓面積公式呢？ 生B：Ｓ＝∏ r×r 生A：還可以寫作S＝∏ r2。

師：這說明求圓的面積需要知道什么？ 生C：半徑。（齊讀兩遍公式）

（評；讓學生動手剪一剪，動腦拼一拼，動口說一說推導圓面積公式的過程，從而得出圓的面積計算公式，這充分發揮了學 生的自主性及積極性，使學生的各種能力得到提高。）

3． 應用圓的面積公式解決問題。

師：現在你能算出噴水頭轉動一周可以澆灌多大面積的農田了吧！

（學生獨立解決后，再交流自己的算法，A組的同學做完后幫C組的同學檢查，并進行輔導。）

（評：再次回到“節水型灌溉”的情境中，鼓勵學生用學到的知識解決實際問題，同時學生在互幫的過程中，既使A組同學有一種優越感，也使C組的同學掌握了所學的知識，從而縮小了落后面。）三．鞏固練習

1．課本第25頁“試一試”第1題。

半徑3厘米

直徑0.2分米

周長6.28米

A組同學列綜合算式解，并說明理由； B組同學分步列式計算，并說明思路；

C組同學選一題自己喜歡的計算。

2．學以至用：在草地上拴了一頭牛，如果拴牛的繩長約6米，（打結處忽略不計）那么牛能吃到草的面積有多大？（指名A組同學說出分析思路，全班計算。）3．判斷對錯。

（1）直徑是2厘米的圓，它的面積是12.56平方厘米。（）

（2）兩個圓的周長相等，面積也一定相等。（）（3）圓的半徑越大，圓所占的面積也越大。（）（4）半徑是2厘米的圓，周長和面積相等。（）（先獨立判斷，再指名回答。）四．回顧總結

通過這節課的學習，你有什么收獲？ 五．布置作業

1．求下面各圓的面積。

（1）r＝5cm(2)d＝8dm(3)c=18.84dm

2.在一邊長10cm的正方形中剪一個最大的圓，這個圓的面積是多少？（如上圖）

3．一個運動場跑道的形狀與大小如下圖，兩邊是半圓形，中間是長方形，長60米，寬40米。這個運動場的占地面積是多少？（如下圖）

（A組做1、2、3題，B組做1、2題，C組做第1題。）評析：這節課實施了分層教學，既面向全體，又充分關注

了各層次學生數學學習的差異性與可能性，實現了不同的人在數學上得到不同的發展。整節課都是在老師的引導下，學生通過自己的觀察、思考、交流。運用已有的經驗去體驗新知，把圓轉化成已學過的長方形、平行四邊形來推導出圓面積的計算公式。通過實踐操作經歷公式的推導過程，不但使學生加深對公式的理解，而且還能有效的培養學生的邏輯思維能力和勇于探索的科學精神，學生在求知的過程中體會到數形結合的內在美，品嘗到成功的喜悅。

第五篇：淺談數學分層教學

《淺談數學分層教學》

張愛軍

郭擁軍

摘

要：在中學數學教學中怎樣讓學生輕松快樂的學習，作為一名老師應該注意以下幾點，一是課前構思，設計教學內容和課堂大體安排，在課堂上把學生向自己提前設計的場景引導，激起學生的激情和興趣。具體做法可以課堂分組討論讓他們幾個人共同協作解決問題，這樣不但能促進同學間交流，而且使課堂氣氛寬松自在。另外讓學生自己操作探究，自己參與，即發展了他們的思維，開拓了學習的空間，也讓學生體驗通過自己努力后驗證結果的喜悅，其次還可以適當的組織一些游戲，讓學生參與游戲，在自己參與的過程中去感悟到知識內在的聯系和規律，同樣去體味游戲的樂趣。關鍵詞：構思，激情，輕松，快樂，氛圍

我們的初中學生剛小學畢業進入中學，他們孩時天真快樂的天性還伴隨著他們，在小學已經習慣了那種在歡聲笑語中的教學模式，老師上課做好多好多關于上課有關的游戲，大家積極參與，回答對了不但可以獲得老師的贊揚還可以獲得其他學生的掌聲，甚至還能獲得小紅星，小紅旗之類的。而到了初中，由于課程難度增加，每一堂課的課程量也加大，我們初中的老師往往就忽視了學生的那種早已經習慣了的小學教學模式，一味的滿堂課灌輸知識，而忽視了他們能否輕松快樂的接受知識，以至于出現兩種非常可悲的結果，一是老師感覺講得很累，二是學生聽得也很枯燥乏味。這樣大大的影響了教學的效果，給課堂45分鐘打了一個大大的折扣，也和我們九年義務教育的宗旨有了差距。所以怎樣讓我們的學生在快樂中學習，積極快樂的思考，輕松的接受知識，成了我們當代中學老師應該思考的問題。

我們是數學老師，自然要拿數學來談一談了，說到數學，很容易讓人聯想到單調瑣碎的重復計算、生澀復雜的應用題解答，別說是學生，就是教師也對這些教學內容頗感頭疼。課堂常常被沉悶的氣氛所籠罩，教師教得辛苦，學生學得勞累。要想改變這種狀況，讓課堂輕松快樂起來，幽默、詼諧的作用不可小瞧。如何使數學課上得輕松快樂，愿意去接受新的東西，樂于去思考探索呢？我有這么幾點小認識，我認為有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿和記憶，而自主探索、動手操作、合作交流是學生數學學習的重要方式。今天的教師應該把數學學習作為學生尋求發展的一種主要活動，為學生提供充分的活動素材和交流機會，使他們在從事各種數學活動過程中，真正理解和掌握基本的數學知識和技能，發展思維和方法，同時獲得廣泛的教學活動經驗。為此，我在教學中，注意讓學生多動手，多動腦，多交流，給他們充分展示自己的機會，把自己的想法，自己的思維過程，自己的觀點和全班進行交流，讓班上的所有學生思維都動起來，來發展思維，讓學生感覺在他們自己的圈子里自在輕松快樂的學習，我們做的就是用我們的最大力量想辦法給他們營造一個寬松自在不在壓抑的課堂學習環境。

一：課前構思，課堂引導，激起學生的激情和興趣。

愛因斯坦說過：“如果把學生的熱情激發出來，那么學校所規定的功課就會被當作一種禮物來領受。”可見，怎樣營造適合自己學生學習環境很重要，如果學生從我們營造的知識環境中產生疑問，就會激起渴求的心理去思考，去探索其中的規律。例如：在教八年級數學勾股定理時，我的構思就是讓他們自己在方格上數格子驗證勾股定理，我讓學生自己先在自己課前準備的方格本上畫上一個直角三角形，然后讓學生以直角邊和斜邊向外做正方形，然后讓學生觀察和猜想這三個正方形面積的關系是什么？用什么辦法可以驗證結果呢？當學生用拼湊的方法得到結論時，抓住學生成就感的心理讓他們用直角三角形的邊長表示一下正方形的面積，然后根據剛才的結論，看學生又能得到怎樣的等式。此時，學生的操作情緒肯定興致盎然，這時我結合直角三角形圖形和得到的等式，告訴他們剛才大家探討的就是一個非常出名的定理，勾股定理。讓學生恍然大悟，原來自己已經把勾股定理的結論在游戲般的過程中得出來了，這時我們當老師做的就是把學生得到的結論點名強調，剩下的時間交給學生自己分享自己的成果，出上幾道相關的題讓學生上黑板展示，即滿足了學生的展示欲望又可以借此檢查他們掌握的程度。課堂氣憤也輕松快樂。學生一直在忙，可他們并不會覺得累。

二．課堂分組討論 促進同學間交流，使課堂氣氛寬松自在。

課堂教學分組討論是許多老師常用到的，當我們數學課堂上通過歸納總結得到一個公式時，討論就可以一方面加固學生對公式由來的理解，另一方面可 2 以讓他們對公式的印象會更深刻，因為語言是思維的外殼，也是思維的結果。兩者有著密不可分的聯系。教學中針對教材的關鍵處，學生的疑難點，組織學生課堂討論，是引導學生合作學習與廣泛交流的有力手段。如我在講實數運算時，對于這兩個實數公式的逆運算，我們能不能利用上面的兩個公式把它們化簡一下呢？全班可以四人分成一個小組討論，把自己的結論總結，找個代表給予表述，然后看看大家的方法有什么不同？從中再讓同學們去找最好的解決辦法，如若有學生作出錯誤判斷時，我們不能立即否定，因為錯誤的資源將成為展現學生思維障礙的重要契機，利用這些資源展開討論可以引起學生思維的碰撞，激發學生進一步的思考，幫助學生形成正確的認識和體驗。通過討論，學生不但增進了友誼，相互交流了思路，而且學生明白了道理，統一了認識，這樣教學不僅激發了學生學習興趣，加深對所學知識的理解，同樣也加深了他們對知識的記憶，同時也讓學生在自我表現中發展了思維，培養了自學和交流學習的能力。更重要的是學生自己探究，自己總結，一直享受著自己的成果，自然不會覺得枯燥乏味。更多的是學生間交流辯解的樂趣，既學習到了知識，又豐富了小孩的學習生活。

三．操作探究，發展思維，讓學生體驗驗證結果的喜悅。

在我們日常教學中，讓學生動手體驗結果是常有的事，讓學生動手操作既符合學生年齡和心理特點，又符合他們的認識規律，也是思維發展過程的一個必經階段。動手操作，一方面可以為學生架起由感性認識到理性認識的橋梁，幫助理解掌握新知識，培養興趣；另一方面，豐富的情感體驗能改變學生消極被動的學習局面，從而成為培養學生創造思維的中介。這樣既能解決數學知識的抽象性和學生思維的形象性之間的矛盾，又能啟發學生創新思維。

四、讓學生參與游戲，在其中領悟知識。

在教學中，我們老師常常會遇到這樣的情況，我們在上面講題，學生在下面沒精打采的，學生對老師的反復講解，大量習題的重復練習容易產生厭倦心理。如果教師能設計一些新穎的游戲，把練習的內容寓于其中，就能幫助他們從厭倦的情緒中解放出來，喚起他們主動參與練習的激情，收到事半功倍的效果，如在學習對概率內容進行統計時，我設計了這樣一個游戲：摸一摸。在一個布袋中準備好幾個除顏色外一樣的乒乓球，讓每個學生閉眼從布袋中摸一摸，3 猜一猜，摸到了什么顏色，再在相應的表格中作上記號，其他同學同時也做記錄，反復找幾個同學上來驗證結果，通過這個游戲活動來統計各種顏色的球各出現多少次，知道概率的隨即性，這樣學生們興趣就會高漲，對隨機性事件的信息也更容易接受，既鞏固了統計的方法，又加強了對概率的認識，從統計結果的分析中還滲透了概率的思想。使得課堂氣氛活躍，學生在游戲中也輕松快樂，達到事半功倍的效果。

總之只要能為學生提供一個輕松快樂的學習環境，就會調動小孩自主學習。就會喜歡學習，就會從學習中感到有趣和快樂，就會調動自己的內驅動力，激發學習的欲望。自主學習的動力自然就會迸發出來。就會想辦法解決每一道數學難題，弄明白每一個新問題。在獲取知識的過程中,學會探究,學會發展，學會創新。總覺得學習饒有趣味，學完之后感到沒有白學，心理學研究也表明，學生只有在快樂、民主、平等、寬松的和諧氣氛中才能最有效地接受知識。因此，作為教師必須要善于營造和諧的課堂氣氛。所以在實際教學中，盡可能根據適當的課堂氣氛，把學生充分調動起來，要留給學生自己發揮，自己思考，自己動手，動嘴的時間和空間，讓他們充分發揮自己的思維，想象，和創造力，這樣也加固了他們對知識的記憶和理解，也提供得了他們自己自學思考，自我鍛煉的機會。對小孩輕松快樂學習提供了環境，也為小孩健康發展，和后期成長起到鋪墊作用為他的學習生活創造一個輕松快樂的氛圍。