第一篇：淺談列方程解決問題的教學策略

淺談列方程解決問題的教學策略

【摘要】：列方程解應用題情況各異，培養學生思維策略性尤為重要。思維的策略性，就是指對于所要解決的問題，根據自己掌握的知識經驗和思維水平，在頭腦中形成相應的策略和方案，使之在解決問題的過程中發揮作用。【關鍵詞】：解決問題 等量關系 列方程 策略 【正文】：

列方程解決問題一般都包含三個部分：陳述部分、關系部分和提問部分。陳述部分是指表述題目所創設情境和已知量的語句；關系部分是指表述題中所涉及的一些量之間的數量關系的語句；提問部分是指表述題目所要求的未知量的語句。列方程解決問題，關鍵是理清題中涉及的數量關系，并把這種數量關系轉化為相等關系，從而得到方程。

列方程解應用題情況各異，培養學生思維策略性尤為重要。思維的策略性，就是指對于所要解決的問題，根據自己掌握的知識經驗和思維水平，在頭腦中形成相應的策略和方案，使之在解決問題的過程中發揮作用。

研究表明，解決問題時整體策略優于局部策略。因此，在教學過程中，應讓學生明白對于題目中設哪個數為x，由什么等量關系列出方程，用什么方法較好，選擇巧法，達到最優化解題。

實際上，任何問題都包含或多或少的曲折，迂回情節，因此解決問題時往往采取迂回策略求得問題的解決。選擇什么方案解答解決問題，既與思維的策略性有關，也與思維的靈活性有關，它顯示出學生能否從不同角度，不同方向，不同方面，運用多種方法解決問題。

首先列方程解決問題要掃除以下障礙：

1、掃除用字母表示數的障礙

用字母表示數是代數的一個基本特點，也是列方程解應用題的基礎。兒童從具體的量（四本書、三個蘋果）過渡到抽象的數（4、3）是認識上的一次飛躍，由于每個數都是確定的，因此學生易于掌握，但從確定的數過渡到用字母表示數，更是認識上的一次飛躍，由于字母表示的數具有不確定性，有時可以是任意數，有時有一定的范圍，在特定場合下又有其特定的意義。這種不確定性對于 小學生來說是比較抽象的，再者受到確定的數表示數量關系的思維定勢的影響。因此，用字母表示數就成為學生列方程解應用題的一個初始障礙。

2、代數式構建的障礙

方程的建立就是把兩個等值的代數式用等號連接起來。因此，正確、熟練地構建代數式是列方程的基礎，這就需要在感知應用題情景的基礎上，先將日常語言“翻譯”為數學語言，再把數學語言直接“翻譯”為含有未知數的代數式。這對小學生來說具有相當的難度。

3、設何數為x的障礙

在題目中無間接未知數時，學生設直接未知數為x沒有什么困難，但是，往往由于定勢的影響，誤認為列方程解應用題可以無須考慮題意與條件，只要以x表示未知數，一切問題都解決了。

其次，列方程解應用題要培養以下幾種能力：

（一）培養學生構建代數式的能力。

培養學生把未知數x和已知數放在同等地位來進行分析，并正確、熟練地列出代數式是列方程的基礎。為此，應該強化以下兩點：

1、訓練學生對數學語言和代數式進行“互譯”。這種“翻譯”訓練可以為列方程掃除障礙，鋪平道路。

例如：（1）用數學語言敘述下列代數式：

① 4x－8 ② 3×6－4x（2）用代數式表示下列數量關系

①x與10的和，②x與8的積

2、訓練學生把日常語言“翻譯”為代數式。把日常語言“翻譯”為代數式，是以數學語言為中介實現的。

比如：“故事書比科技書的2倍多46本”，先翻譯為數學語言“比某數的2倍多46”，再翻譯為代數式，“2x＋46”。其意義在于使學生真正明白每個代數式的實際意義，這不僅是學習方程的基礎，也是培養學生把實際問題抽象為數學問題的能力。

（二）培養學生尋找等量關系的能力

分析數量關系是列方程解應用題的關鍵，著力培養學生尋找等量關系的能力 是教學的重點。

1、利用數形結合尋找等量關系。數和形在客觀世界中是不可分割地聯系在一起的，小學數學教材十分重視數形結合。一般地，學生在感知應用題情景的基礎上，畫出示意圖，采用數形結合的方法分析數量關系，示意圖成了思維的載體，使視覺參與了解題過程，這當然比不能看見條件要容易些，失誤也會少些。正如蘇霍娒林斯基所言：“教會學生把問題畫出來，其用意就在于保證由具體思維向抽象思維過渡”。

2、從常見數量關系中尋找等量關系。

如：路程＝時間×速度，工作總量＝工作效率×時間，總價＝單價×數量，以及各種體積面積的計算公式。經常性的復習一些常見的等量關系，有利于學生列方程時尋找等量關系。有時可以和表格法結合起來，效果更好。

3、根據總量等于各分量的和找相等關系。

即根據總量等于各分量之和來列出方程，用此法要注意分量不可有所遺漏。例如：甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆個買了多少支？等量關系：買甲種鉛筆花的錢+買乙種鉛筆花的錢=總共花的錢。

4、用不同方法表示不變量找相等關系。

這類題目的解題原理是：如果一個不變的量能用兩個不同的代數式表達，則這兩個代數式必然相等。這就要求我們找到這個量，可以根據題中的“比值一定”、“積一定”、“速度一定”等相關語句來找。

例如：汽車勻速行駛途徑王家莊、青山、秀水三地，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米。王家莊到翠湖的路程有多遠？等量關系：王家莊到秀水路段的速度=青山秀水路段的行車速度。

5、根據事情發展的順序找相等關系。

有些題目的相等關系需要根據事情發展的順序才可以找到相等關系。比如：原有的－用去的=還剩的，又如：付出的－用去的=還剩的，原有的＋運來的=現在的。

例如：一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經過多少月這臺計算機的使用時間達到規定的檢修時間2450小時？等量關系：已使用時間+預計時間=規定檢修時間。

此外，還可以從常見的“和、差、倍、分”問題入手尋找等量關系。

（三）明確未知數的設法

1、有比較關系時，如甲比乙多8，我們一般設較小的為x，這樣計算時主要用的是加法不易出錯；

2、有倍數關系時，如數學小組人數是英語小組的5倍，我們設一倍量為x，用乘法表示其余量利于計算；

3、在分數應用題中，我們設單位“1”為x；

4、在有比的問題中，我們設一份數為x；

5、在有和的問題中，我們設其中任意一個為x都可以，比如說兩個班共有50人，設其中一個班有x人。

（四）訓練學生列方程的能力。

訓練學生列方程的能力，最基本的就是訓練學生用綜合法和分析法列方程。這是和尋找等量關系緊密結合進行的。

所謂綜合法列方程，就是先假定題目中某一未知數為x，根據這個數與其他的已知數、未知數的關系，列出代數式，再依題意找出等量關系，最后用等號連接含此等量關系的代數式，即列出方程。而分析法列方程則是找出題中最明顯的兩個性質相同的等量關系，然后再找到這兩個量分別與其他已知數、未知數的關系，如此一直推到最后只剩下一個未知數為止，即假定這個未知數為x，帶入上式的各種相關關系中，即得到兩個相等的代數式，由此列出方程。

列方程解決問題不是難事，只要認真理解題意，抓住題中的關鍵詞或者是不變關系，就可找出相等關系。利用所學的列代數式的基礎，將其最終翻譯成數學符號語言，列出方程解決問題。它改變了以往解決逆向思維題目用算術方法解答而學生很難理解的困惑，它符合學生的認知規律和知識基礎，易于學生運用知識的正遷移、結合思維方法正確解決此類的實際問題。

第二篇：淺談列方程解決問題的教學策略

淺談列方程解決問題的教學策略

高鎮中心小學

王興偉

【摘要】：列方程解應用題是數學教學中的重點,出現的情況各不相同，培養學生思維策略很重要，思維的策略性是指根據自己掌握的知識經驗和思維水平解決問題，在頭腦中形成相應的策略和方案，使之在解決問題中發揮作用。

【關鍵詞】：解決問題

等量關系

列方程

策略 【正文】：

從算術到代數，是學生認識現實世界數量關系過程中的一個飛躍，也是小學生學習數學的一個轉折點。用方程解決問題是小學階段數學教學的一個重要環節，也是教學中的重點和難點。列方程解決問題改變了以往解決逆思維題目用算術方法解答而學生很難理解的困惑，它符合學生的認知規律和知識基礎，易于學生運用知識的遷移、結合思維方法正確解決此類的實際問題。

列方程解決問題包含三個部分：陳述部分、關系部分和提問部分。陳述部分是指表述題目所涉及的一些背景信息和已知量的語句；關系部分是指表述題中所涉及的一些量之間的數量關系的語句；提問部分是指表述題目所需求的未知量的語句。列方程解決問題，關鍵是理清題中涉及的數量關系，并把這種數量關系轉化為等量關系，從而列出方程。

列方程解決問題對培養學生思維策略性尤為重要，思維的策略性，就是指對于所要解決的問題，根據自己掌握的知識經驗和思維水平，在頭腦中形成相應的策略和方案，使之在解決問題的過程中發揮作用。

實際上，任何題都包含或多或少的曲折，迂回情節，因此解決問題時往往采取迂回策略求得問題的解決。選擇什么方案解答這些題，既與思維的策略性有關，也與思維的靈活性有關，它顯示出學生能否從不同角度，不同方向，不同方面，運用多種方法解決問題。本文結合我的教學實踐談談列方程解決問題要掃除的障礙和要培養的幾種能力。

首先方程解決問題要掃除以下障礙：

1、掃除用字母表示數的障礙

用字母表示數是代數的一個基本特點，也是列方程解決問題的基礎。學生從具體的量（四個人、三枝筆）過渡到抽象的數（4、3）是認識上的一次飛躍，由于每個數都是確定的，因此學生易于掌握，但從確定的數過渡到用字母表示數，更是認識上的一次飛躍，由于字母表示的數具有不確定性，有時可以是任意數，有時有一定的范圍，在特定場合下又有其特定的意義。這種不確定性對于小學生來說是比較抽象的，再者受到確定的數表示數量關系的思維定勢的影響。因此，用字母表示數就成為學生列方程解決問題的一個初始障礙。

2、代數式構建的障礙

方程的建立就是把兩個相等的代數式用等號連接起來。因此，正確、熟練地構建代數式是列方程的基礎，這就需要在感知問題中的情景基礎上，用含有未知數的等式表示出來建立等量關系，這對小學生來說具有相當的難度。

3、設何數為x的障礙

在題目中無間接未知數時，學生設直接未知數為x沒有什么困難，但是，往往由于定勢思維的影響，誤認為列方程解決問題可以無須考慮題意與條件，只要以x表示未知數，一切問題都解決了。

其次，列方程解應用題要培養以下幾種能力：

（一）培養學生構建代數式的能力。

培養學生把未知數x和已知數放在同等地位來進行分析，并正確、熟練地列出代數式是列方程的基礎。為此，應該強化以下兩點：

1、訓練學生對數學語言和代數式進行“互譯”。這種“翻譯”訓練可以為列方程掃除障礙，鋪平道路。

例如：（1）用數學語言敘述下列代數式：

① 4x－8

② 3×6－4x

（2）用代數式表示下列數量關系

①x與10的和，②8與y的差

③x與8的積

2、訓練學生把日常語言“翻譯”為代數式，是以數學語言為中介實現的。

比如：“故事書比科技書的2倍多46本”，先翻譯為數學語言“比某數的2倍多46”，再翻譯為代數式，“2x＋46”。其意義在于使學生真正明白每個代數式的實際意義，這不僅是學習方程的基礎，也是培養學生把實際問題抽象為數學問題的能力。

（二）培養學生尋找等量關系的能力

分析數量關系是列方程解決問題的關鍵，著力培養學生尋找等量關系的能力是教學的重點。

1、利用數形結合尋找等量關系。數和形在客觀世界中是不可分割地聯系在一起的，小學數學教材十分重視數形結合。一般地，學生在感知問題情景的基礎上，畫出示意圖，采用數形結合的方法分析數量關系。

2、從常見數量關系中尋找等量關系。

如：路程＝時間×速度，工作總量＝工作效率×時間，總價＝單價×數量，以及各種形體周長的計算公式。經常性的復習一些常見的等量關系，有利于學生列方程時尋找等量關系。

此外，還可以從常見的“和、差、倍、分”問題入手尋找等量關系。

（三）訓練學生列方程的能力。

訓練學生列方程的能力，最基本的就是訓練學生用綜合分析法列方程，這是和尋找等量關系緊密結合進行的，所謂綜合法列方程，就是先假定題目中某一未知數為x，根據這個數與其他的已知數、未知數的關系，列出代數式，再依題意找出等量關系，最后用等號連接含此等量關系的代數式，即列出方程。而分析法列方程則是找出題中最明顯的兩個性質相同的等量關系，然后再找到這兩個量分別與其他已知數、未知數的關系，如此一直推到最后只剩下一個未知數為止，即假定這個未知數為x，帶入上式的各種相關關系中，即得到兩個相等的代數式，由此列出方程。

方程解決問題不是難事，只要認真理解題意，抓住題中的關鍵詞或者是不變關系，就可找出相等關系。利用所學的列代數式的基礎，將其最終用數學符號語言表示出來，列出方程解決問題。

第三篇：列方程解決問題教學設計

列方程解決問題教學設計

思茅第五小學 孫會芝

一、教學內容：

義務教育課程標準實驗教科書（人教版）五年級上冊第四單元簡易方程第61頁例4及練習十一第10題。

二、教材分析

這部分內容是在學生學習并理解了方程的意義以及會用等式的基本性質解方程，初步體驗了用方程解決現實問題的基礎上進行教學的，是今后進一步學習代數知識的基礎。

教材以節約用水為題材，先提出問題，讓學生思考，再給出條件，這樣有利于培養學生從問題出發去尋找所需條件的分析能力。有了前一節例3的學習基礎，因此教材直接介紹列方程的解法。

三、學情分析

由于在以往的學習中都是列算式解決問題的，未知數始終作為一個“目標”不參與列式運算，只能用已知數和運算符號組成算式，只是在例3中剛剛接觸到列方程解決問題，因此學生對列方程解決問題還不太熟練，對一些數量關系也比較模糊，由此，學生在學習中會有一定困難，教學時要從分析數量關系入手，讓學生充分理解題意的基礎上再列方程解決問題。

四、教學目標：

1、結合具體的問題情景，理解和掌握列方程解決問題的步驟和方法，培養學生列方程解決實際問題的能力，增強學生數學應用意識。

2、通過對浪費水資源的調查、了解，使學生感受到“節約用水”的現實性和迫切性，并利用課堂所學知識指導生活，學會在實際生活中節約利用能源，減少資源浪費。

3、樹立一定的環保意識和社會責任感，并積極參與身邊力所能及的環保活動。

五、教學重點：理解和掌握列方程解決問題的步驟和方法。

六、教學難點：分析數量關系，建立等量關系式。

七、課前準備：

每個大組用一只水桶在滴水的水龍頭下接水半小時，并記錄好接到的水的重量。

八、教學過程：

1、談話激趣，引出問題

師：水是人類生存和生活的基礎，是世界任何一個國家或民族生存的前提，沒有水，不用說發展，就是這個國家或民族的生存也將存在問題。有關的專家曾經預言，20年里全世界將會有三分之二的人口將處于嚴重缺水狀態。我國的長江也因近幾年的開發和利用，水位遠遠低于以往水平。我國的黃河也因缺水，個別河段曾出現斷流的現象。作為一個小主人我們該如何面對這些情況呢？

（設計意圖：讓學生從資料和數據中知道水資源的重要性，感受“節約用水”的現實性和迫切性，初步樹立節約能源的意識。）

學生有可能說：水是生命之源，我們要節約用水，為我們的明天留下寶貴的水資源。

師：對，節約用水，合理利用水資源是迫在眉睫的一件大事。首先，請同學們把課前調查、了解到的情況匯報一下。（各大組同學匯報課前調查的水龍頭漏水情況，教師用表格的形式板書）

師（指著表格）：同學們仔細看一看，一個滴水的水龍頭半小時漏掉了這么多水，那么，你知道這樣的一個水龍頭一分鐘要浪費多少水嗎？

2、結合情景，探索新知

師：老師也在課前做了調查，得到的結果是（板書例4）：一個滴水的水龍頭半小時漏掉了1.8㎏水。你能算出這個水龍頭每分鐘浪費多少水嗎？

（1）學生讀題，收集信息：滴水時間：半小時；半小時滴水量：1.8㎏。問題是算出這個水龍頭每分鐘浪費多少水。

（2）解讀信息：滴水時間半小時也就是30分鐘，1.8㎏就是30分鐘的滴水總量。

（3）整合信息，列出方程：師問：每分鐘滴水量、30分鐘與半小時滴水總量之間有什么等量關系？

學生通過思考得出：每分鐘的滴水量×滴水時間（30分鐘）=30分鐘的滴水總量。

師：根據上面的等量關系式，說一說哪些量是已知的，哪些量是未知的？你認為應該怎么辦？

生：滴水時間和30分鐘的滴水總量是已知的，每分鐘的滴水量是未知的。應該把每分鐘的滴水量設為X。

板書：解：設這個水龍頭每分鐘浪費X㎏水。30 X = 1.8（4）解決問題：學生獨立解答。X = 1.8 30 X ÷ 30 = 1.8 ÷ 30 X = 0.06 答：這個水龍頭每分鐘浪費0.06千克水。

3、引導學生歸納小結，總結方法

師問：通過對這一問題的解決，你知道列方程解決問題的特點是什么嗎？

師引導學生歸納：用字母表示未知數，根據題目中數量之間的相等關系，列出一個含有未知數的等式（即方程），再解答。

那么，列方程解決問題的一般步驟是什么？

師生共同歸納：①收集信息，找出已知條件和問題；②解讀并整合信息，找出題中數量之間的相等關系，并用X表示未知數，列出方程；③解方程；④檢驗，寫出答語。

4、挖掘資源，滲透節約能源教育

師：同學們，一個滴水的水龍頭每分鐘就要浪費這么多的水，按這樣計算，一個關不緊的水龍頭每天要漏掉86.4千克的水，一個月（按30天計算）要漏掉2592千克（也就是2.592噸），一年大約就要漏掉31噸水。這些寫在我們身邊的驚人的數字，應該引起我們足夠的重視，如果我們在平時的生活中自覺的節約用水，用水時水龍頭 4 不要開得過大，用后關好水龍頭。甚至學會一水多用（即重復利用），如：用洗米水洗菜、洗碗、澆花，用洗衣服的水擦地板、沖廁所等，養成節約用水的好習慣，那么我們一年節約下來的水也將是一個驚人的數字。讓我們行動起來，從現在做起，從我做起，為祖國建設做一點自己力所能及的貢獻。

5、鞏固練習，學以致用

完成練習十一（即教材第64頁第10題）：

每平方米闊葉林每天能制造75g氧氣，是每平方米草地每天制造氧氣地5倍。每平方米草地每天能制造多少克氧氣？

學生認真讀題，收集信息，解讀和整合信息，然后交流收集、解讀和整合信息的情況，集體交流、討論，確定解題方法，建立等量關系式，列出方程并獨立解答。

解：設每平方米草地每天能制造X克氧氣。5 X = 75 5 X÷5 = 75÷5 X = 15 答：每平方米草地每天能制造15克氧氣。

6、結合實際，增強環保意識

師：從上題中，你們想到了什么？

學生有可能會想到植綠、護綠，教師借機進行環保教育。師：從這道題中我們知道了原來樹木和草地不僅可以美化環境，5 還可以制造氧氣，其實，植物能稀釋、分解、吸收和固定大氣中的有毒有害物質，改善我們的生活環境。因此，我們要從小事做起，愛護我們身邊的一草一木，讓我們生活的環境更加美好！

7、本課小結

師：這節課你有什么收獲？和大家交流一下。

第四篇：《列方程解決問題》 教學反思

《列方程解決問題》 教學反思

本節課學生初次利用列方程解決實際問題，對學生來說有一定的難度，上完后，感覺有不少問題存在。

教學例3時，我首先從例題上引導學生讀題觀察，理解題意，然后指導學生分析題中的數量關系。交流匯報時，學生說出了如下數量關系：

警戒水位+超出部分=今日水位

今日水位—警戒水位=超出部分

今日水位—超出部分=警戒水位

然后讓學生依據數量關系列出相應的方程，這時學生發現例題與之前所學的方程有所不同，之前列方程時題目中未知數已經有了，直接看出x表示那個量，而例題中并沒有x，從而引導學生了解到：要列方程必須把其中的未知量假設為x，從實際中讓學生發現列方程解決問題時有“設??為x”的必要性，不至于出現在列方程時不寫“解：設??”的情況。

但是，在列方程的時候卻出現了這樣的問題，因為教材只要求掌握“未知數不是減數和除數的方程”解法，在例題教學中，有的學生列出了這樣的方程：14.4—x=0.64，從意義上來說，這樣的方程肯定是沒有問題的，但是應該怎樣解呢？是否該向學生講解方法？所以我就繞開后兩種數量關系只講了課本的例題。但是通過作業發現有些同學還是會列出類似14.4—x=0.64這樣的方程，但是卻不會解。所以過后我就《黃岡小狀元》里的培優作業進行了補教。

第五篇：《列方程解決問題》評課

【“課內比教學”評課材料】

《圓的周長》評課材料

劉瑄

十月下旬，我校開展了“課內比教學”活動，在這次活動中有許多好課給我留下了深刻印象。下面就李小欽老師執教的《圓的周長》一課談談個人的體會。

圓的周長這堂課，教學環節緊湊，整堂課體現了以學生為主體的教學理念，學生親歷了猜測——驗證——結論的過程。從李老師的教學設計和教學過程中，我深切地感受到幾個字：觀念新，意識強，效果好。主要從下面幾點談談。

一、教學觀念上，個性教育意識強

從李老師的課堂設計、教學結構上都可以體現出來，課堂上學生的學習過程大多都是以小組的形式展開的，學生之間通過協作、交流來共同實現學習目標。這種組織形式能保證每一個學生都能得到許多的學習機會，并且在這樣的學習環境中，人人都能得到發展，不同的人得到了不同的發展。

二、教學關系上，學生的主體意識強

這一點不僅從教師的角色轉變中可以看出來，還可以從教學時間的分配上得到體現，教師不在一個人主導課堂，她把教學的主動權還給了學生，從而使學生真正成為學習的主體。學生們很好地利用這些時間和空間，親自動手操作去探究和發現圓的周長和直徑之間的關系，不僅讓學生去經歷學習活動的全過程，還使學生體驗到探究問題的樂趣，培養學生的動手能力，分析問題，解決問題的能力。學生利用今天所掌握的知識去解決一些生活中的問題，使學生體會到什么是有價值的數學，什么是有趣的數學，使學生明白有利于學生發展的數學就是有價值的數學。

三、一點建議

為了讓學生從更深層次上接觸科學的真理，培養科學的態度和科學精神。可以在學生操作得到圓的周長是直徑的3倍多一些以后，設計一個較準確的計算圓周率的課件，使學生對圓周率有一個更加清楚的認識。另外學生操作時間過于長了，導致課堂作業沒有時間完成，老師在把握教學節奏方面還可以更注意些。

2011-11-6