第一篇：運(yùn)用幾何畫板促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)（共）

運(yùn)用幾何畫板促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)

平定縣第三中學(xué)校 閻迎春 郭芬琴

我認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)中對數(shù)學(xué)直觀性背景的創(chuàng)設(shè)和數(shù)學(xué)探究發(fā)現(xiàn)過程的展示是非常重要的，如果教師不重視這一過程，可能會造成學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高，理解能力、探究能力薄弱，從而給學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來困難。著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家C.波利亞曾精辟地指出：“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，一方面它是歐幾里德式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個方面看，數(shù)學(xué)像一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，看起來卻像一門試驗(yàn)性的歸納科學(xué)。”要全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，就要在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分體現(xiàn)它的兩個側(cè)面。既重視數(shù)學(xué)內(nèi)容形式化、抽象化的一面，又重視數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)創(chuàng)造過程中具體化的一面，而后者對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育顯得尤為重要。幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1、體現(xiàn)數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣

都說數(shù)學(xué)美，可是它的美究竟體現(xiàn)在什么地方呢？教師也很難說清楚，學(xué)生更是難明白。在初中階段，和諧的幾何圖形、優(yōu)美的函數(shù)曲線都無形中為我們提供了美的素材，在以往為了讓學(xué)生感受，教師花費(fèi)很大的精力、體力去搜集圖片，資料，在黑板上無休止地畫圖。如今，利用幾何畫板按幾下就可以繪出金光閃閃的五角星、旋轉(zhuǎn)變換的正方形組合等等一系列能體現(xiàn)數(shù)學(xué)美麗一面的圖形。用它們來引入正題，學(xué)生會很快進(jìn)入角色，帶著問題、興趣、期待來準(zhǔn)備聽課，效果可想而知。例如：我在講解三角形內(nèi)角和定理應(yīng)用時，首先在屏幕上迅速制作了一個有顏色變化的五角星，同學(xué)們很快就被吸引，教師跟著提出問題。五角星的五個角的度數(shù)和是多少呢？學(xué)生們七嘴八舌，議論紛紛，當(dāng)教師用畫板的度量功能和計算功能得出它的五個角和為180度時，學(xué)生們驚訝不已。立刻就有同學(xué)著手證明??在總結(jié)出一般解法之后，教師進(jìn)一步提出問題，七角星和九角星的各角讀數(shù)和是多少呢？??一節(jié)課在積極熱烈的氣氛中進(jìn)行著。原本靜止枯燥的數(shù)學(xué)課變成了生動、活潑、優(yōu)美感人的舞臺，學(xué)生情緒高漲，專注、渴求和欣喜的神情掛在臉上。興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的最好的老師，是原動力。

當(dāng)我們使用《幾何畫板》動態(tài)地、探索式地表現(xiàn)直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系，還有象圓錐的側(cè)面展開圖等等，都能把形象變直觀，實(shí)現(xiàn)空間想象能力的培養(yǎng)。實(shí)踐證明使用《幾何畫板》探索學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅不會成為學(xué)生的負(fù)擔(dān)，相反使抽象變形象，微觀變宏觀，給學(xué)生的學(xué)習(xí)生活帶來極大的樂趣，學(xué)生完全可以在輕松愉快的氛圍中獲得知識。

2、符合學(xué)生的心理特點(diǎn)，提高課堂效率

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，基本上是信息的單向傳輸，即“講、練、評”三位一體的教學(xué)模式，反饋處于不自覺狀態(tài)中，不利于分層教學(xué)、因材施教，不易激發(fā)學(xué)生的求知欲和興趣。現(xiàn)代教學(xué)媒體《幾何畫板》能化靜態(tài)為動態(tài)，化抽象為具體，能夠寓趣味性、技巧性和知識性于一體。把計算機(jī)引入數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，對教學(xué)本身是個改革，每當(dāng)我在課堂上演示“教學(xué)軟件”時，教室里鴉雀無聲，所有的眼睛都盯著顯示屏，全神貫注地觀看演示結(jié)果，極大調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。同時我的課件也是根據(jù)中學(xué)生的知識特點(diǎn)，不斷地向?qū)W生提出啟發(fā)性的問題，以激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和自學(xué)能力。幾何畫板課件能有利于“因材施教”，為課堂個別化教學(xué)提供了可能性。教師可以根據(jù)學(xué)生的具體情況靈活掌握并能處理好知識面的寬與窄、量的多與少和難度的深與淺的關(guān)系，從而有效地控制教學(xué)的廣度、深度和難度。對學(xué)生而言，在操作過程中，概念正確與否關(guān)系到圖形能否完成整無缺，在拖拉過程中是否能始終保持恒定的幾何性質(zhì)，反饋始終處于自覺檢測狀態(tài)中，答案正確與否能也能及時反饋，特別是差生可免于常規(guī)教學(xué)中的“當(dāng)面丟丑”，使差生的挫折心理向積極一面轉(zhuǎn)化，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)效果。

二、幾何畫板與數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐結(jié)合

1、促進(jìn)教師講清知識點(diǎn)，幫助學(xué)生理解基本概念

在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師要利用三角板、直尺等教學(xué)工具用粉筆在黑板上作出很多有關(guān)教學(xué)內(nèi)容的具有代表性的圖形，并結(jié)合學(xué)生生活的具體實(shí)際，借助日常生活中學(xué)生熟知的經(jīng)驗(yàn)知識，對典型圖形進(jìn)行分析、描述，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察、辨認(rèn)，啟發(fā)學(xué)生比較、聯(lián)想。這樣的教學(xué)無疑對學(xué)生認(rèn)識圖形、理解概念、奠定學(xué)習(xí)幾何的形態(tài)式語言基礎(chǔ)、建立起圖形與概念之間的本質(zhì)聯(lián)系、深化對概念的認(rèn)識有著重要的作用。但利用計算機(jī)的工具型應(yīng)用軟件《幾何畫板》來輔助教學(xué)，可以帶來“出示圖形更靈活，展現(xiàn)的圖形更豐富，而且規(guī)范、直觀”等諸多好處。

如教學(xué)中我經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生對軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念非常熟悉，可是真正判斷的話還是有一定的困難，學(xué)生很難想象這個圖形翻折后或者旋轉(zhuǎn)180度之后是什么情況，于是老師讓學(xué)生把一些常見圖形是不是軸對稱圖形或者是不是中心對稱圖形背出來，我想這樣的做法不是最理想的，如果我們利用幾何畫板，把一個圖形是怎樣沿著某一條直線翻折過來，然后直線兩旁的部分是怎樣重合或不重合的過程展示給學(xué)生看的話，一定效果很好，用同樣的手段展示旋轉(zhuǎn)的過程，這樣學(xué)生才能真正明白為什么是或者不是。

2、動態(tài)展示數(shù)學(xué)問題，把抽象的數(shù)學(xué)教學(xué)變得直觀和形象

很多學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭倦的心理就在于數(shù)學(xué)本身具有抽象性，單憑老師的講解還是未能清晰。運(yùn)用幾何畫板可以令學(xué)生在動畫演示或者對比分析中得到很直觀的教育，易于學(xué)生理解。在八年級下冊反比例函數(shù)一章中，雙曲線的性質(zhì)是：當(dāng)k＞0時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x值的增大而減少。很多學(xué)生無法明白到為何強(qiáng)調(diào)在每個象限內(nèi)，所以導(dǎo)致在做題目時因忽略了這個要求而出錯。很多老師也認(rèn)為即使講解也是很抽象的解釋，但只要在《幾何畫板》中，我們就可以輕易地點(diǎn)出在不同一象限的點(diǎn)所對應(yīng)的值的規(guī)律與定理不符，學(xué)生就能直接看出必須在同一象限才能比較，更形象更深刻。

又如在九年級“二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像”一節(jié)中，如何向?qū)W生說明y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）

2、y=a（x-h）2+k等函數(shù)圖像的相互關(guān)系一直是傳統(tǒng)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生難以理解，教師也難以用文字語言說明。通過《幾何畫板》只需用鼠標(biāo)上下移動點(diǎn)a、h、k，y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）

2、y=a（x-h）2+k等函數(shù)圖像便可一目了然，難題也就迎刃而解，學(xué)生也在a、h、k的變化過程中加深對二次函數(shù)的理解。利用《幾何畫板》反復(fù)動態(tài)演示y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）

2、y=a（x-h）2+k等函數(shù)圖像的相互變換，學(xué)生便可比較順利地掌握二次函數(shù)的圖像上下左右平移的知識難點(diǎn)。

3、激發(fā)學(xué)生自主參與到數(shù)學(xué)研究中

當(dāng)學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣，又開始去接觸幾何畫板時，更易激發(fā)他們運(yùn) 用現(xiàn)代化技術(shù)來得出問題的答案的心理。例如學(xué)生證明“三角形中，如果有兩個角的平分線相等，則這個三角形是等腰三角形”的問題時，由于該題目的證明思路很不容易被找到，學(xué)生嘗試用多種方法思考證不出來時，提出了這樣的問題：“老師，你讓我們證明的題目是正確的嗎？”我提示學(xué)生用《幾何畫板》對題目進(jìn)行驗(yàn)證。學(xué)生作出了圖形，并測量了有關(guān)的線段的長度，當(dāng)通過拖動M、N兩點(diǎn)，在找準(zhǔn)使AM與BN相等的點(diǎn)時，學(xué)生得到AC與BC的值總是相等的。于是，在驗(yàn)證了結(jié)論是正確的這樣一種良好心理的支撐下，學(xué)生興奮地告訴說：“老師，題目的結(jié)論是正確的，我要再試試如何證明。” 同時，驗(yàn)證不僅在學(xué)生解題時有用，對新知識的教學(xué)也很有用。如學(xué)習(xí)“三角形三內(nèi)角和為180度”定理時，教師可以讓學(xué)生繪制一個三角形，測量出每個角的度數(shù)和三內(nèi)角和的值，并拖動三角形的任一個頂點(diǎn)，觀察三個內(nèi)角之和是否仍保持為180度。這樣在感性認(rèn)識上首先建立起認(rèn)知新知識的起點(diǎn)，為推理論證的順利開展建立了信心。再如勾股定理、圓的切割線定理、相交弦定理等重要數(shù)學(xué)定理的證明，利用這種方法都能起到很好的教學(xué)效果。為使學(xué)生掌握解題規(guī)律，避免學(xué)生盲目的題海戰(zhàn)術(shù)，減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，變式的訓(xùn)練是必不可少的。以往的變式題目，教師在黑板上，畫不完的圖，寫不完的字。如今，借助畫板可以完全改變這一狀況。

在八年級下冊中的四邊形一章中，很多學(xué)生很容易將常用的四邊形性質(zhì)混亂，如矩形、菱形、平行四邊形、正方形等。對于中點(diǎn)四邊形更是云里看霧，傳統(tǒng)的教學(xué)方式中，教師就需要畫很多的圖形進(jìn)行證明，更容易令學(xué)生產(chǎn)生眼花繚亂的感覺。運(yùn)用幾何畫板，我們可以將其進(jìn)行整合與變形，令學(xué)生明白，并且能延伸知識點(diǎn)。例如在一節(jié)習(xí)題講評課上，我設(shè)計了如下一組題目，原題：順次連結(jié)四邊形的各邊中點(diǎn)所得到的圖形是？學(xué)生經(jīng)過思考和證明不難得到結(jié)論，進(jìn)而教師利用畫板按鈕變換圖形和題目引出下列變式習(xí)題：變式1：順次連結(jié)矩形的各邊中點(diǎn)所得到的圖形是？變式2：順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得到的圖形是？變式3：順次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所得到的圖形是？變式4：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得到的圖形是？變式5：順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得到的圖形是？ 變式6：順次連結(jié)對角線互相垂直且相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得到的圖形是 ？學(xué)生 在強(qiáng)烈的動態(tài)圖形面前積極思考，認(rèn)真觀看變化。很快就總結(jié)出規(guī)律：這類問題的關(guān)鍵在于四邊形的對角線。在同樣的思路下，自己總結(jié)出規(guī)律，留下的印象是十分深刻的。

以上，是我對幾何畫板與初中數(shù)學(xué)教學(xué)整合的一點(diǎn)淺顯的認(rèn)識和體會，從嘗試中深深地感到先進(jìn)的技術(shù)給教學(xué)帶來的便捷，《幾何畫板》作為一種新的認(rèn)知工具，其獨(dú)特優(yōu)勢是傳統(tǒng)的教學(xué)手段和模型所不能替代的，而且有良好的教學(xué)效果，必能得到廣泛的使用，也激勵我進(jìn)一步不斷學(xué)習(xí)和研究。

第二篇：《幾何畫板》與數(shù)學(xué)教學(xué)

存檔編號

贛南師范學(xué)院科技學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文

《幾何畫板》與數(shù)學(xué)教學(xué)

屆 別 2012屆 專 業(yè) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 學(xué) 號 0820151207 姓 名 程思華 指導(dǎo)老師 黃進(jìn)紅 完成日期 2012年4月28日

系 別 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)系

目錄

內(nèi)容摘要.........................................................1 關(guān)鍵詞...........................................................1 Abstract.........................................................1 Key word.........................................................1 1.《幾何畫板》簡介...............................................2 2.《幾何畫板》主要功能及其特點(diǎn)...................................2 2.1 《幾何畫板》的主要功能.......................................2 2.2 《幾何畫板》的特點(diǎn)...........................................4 3．《幾何畫板》在數(shù)學(xué)教學(xué)中的主要作用體現(xiàn).........................5 3.1 《幾何畫板》在代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用...............................5 3.2《幾何畫板》在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用............................5 4．《幾何畫板》輔助數(shù)學(xué)教學(xué)分析...................................6 5．《幾何畫板》輔助數(shù)學(xué)教學(xué)課件示例...............................7 5.1 課件制作過程.................................................7 5.2 小結(jié).........................................................9 參考文獻(xiàn)........................................................10 致謝............................................................11

《幾何畫板》與數(shù)學(xué)教學(xué)

內(nèi)容摘要：《幾何畫板》是21世紀(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個新興軟件，它是一個通用的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境，提供豐富而方便的創(chuàng)造功能使用戶可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學(xué)課件。本文對幾何畫板的功能、特點(diǎn)，以及其應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行分析，闡明了幾何畫板對數(shù)學(xué)教學(xué)的輔助作用。

關(guān)鍵詞：幾何畫板 數(shù)學(xué)教學(xué) 教學(xué)分析

Abstract: “ Geometry drawing board” in twenty-first Century mathematics teaching an emerging software, it is a general mathematical teaching environment, providing a rich and convenient feature allows users to create arbitrary need to write their own teaching courseware.The Geometer's Sketchpad function, characteristics, and should be used in mathematics teaching to carry on the analysis, explained the Geometer's Sketchpad in mathematics teaching aided function.Key word：The Geometer's Sketchpad Mathematics Teaching Teaching analysis

1.《幾何畫板》簡介

21世紀(jì)對于人才的重視程度越來越高，對教育的關(guān)注也有增無減，而數(shù)學(xué)教學(xué)便成為了教育環(huán)節(jié)中的一個重點(diǎn)與難點(diǎn)，由于許多數(shù)學(xué)概念的抽象化，平面化，使得學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上理解困難，而《幾何畫板》正是解決這一難題的理想的教學(xué)軟件。

《幾何畫板》原名:The Geometer's Sketchpad，是由美國Key Curriculum Press公司研制并出版的幾何軟件。它是一個適用于數(shù)學(xué)教學(xué)的軟件平臺,為教師和學(xué)生提供了一個探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境。它以點(diǎn)、線、圓為基本元素,通過對這些基本元素的變換、構(gòu)造、測算、計算、動畫和跟蹤軌跡等方式,能顯示或構(gòu)造出較為復(fù)雜的圖形。

《幾何畫板》操作簡單,只要用鼠標(biāo)點(diǎn)取工具欄和菜單就可以開發(fā)課件。它無需編制任何程序,一切都要借助于幾何關(guān)系來表現(xiàn),因此它只適用于能夠用數(shù)學(xué)模型來描述的內(nèi)容。很適合于數(shù)學(xué)老師使用,這也正是數(shù)學(xué)老師所擅長的。用《幾何畫板》進(jìn)行開發(fā)速度非常快,一般來說,如果有設(shè)計思路的話,操作較為熟練的老師開發(fā)一個難度適中的軟件只需5～10分鐘。

2.《幾何畫板》主要功能及其特點(diǎn)

2.1 《幾何畫板》的主要功能

《幾何畫板》被譽(yù)為是21世紀(jì)的動態(tài)幾何，其功能可見一斑。

《幾何畫板》是一個通用的數(shù)學(xué)、物理教學(xué)環(huán)境，提供豐富而方便的創(chuàng)造功能使用戶可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學(xué)課件。軟件提供充分的手段幫助用戶實(shí)現(xiàn)其教學(xué)思想，只需要熟悉軟件的簡單的使用技巧即可自行設(shè)計和編寫應(yīng)用范例，范例所體現(xiàn)的并不是編者的計算機(jī)軟件技術(shù)水平，而是教學(xué)思想和教學(xué)水平。可以說《幾何畫板》是最出色的教學(xué)軟件之一。

《幾何畫板》所作出的圖形是動態(tài)的，可以再圖形變動時保持設(shè)定不變的幾何關(guān)系。如設(shè)定某線段的重點(diǎn)后，線段的未知、長短、斜率變化時，該點(diǎn)的

位置變化，但永遠(yuǎn)是該線段的中點(diǎn)；設(shè)定為平行的直線在動態(tài)中永遠(yuǎn)保持平行。由于能“在運(yùn)動中保持給定的幾何關(guān)系”，就可以運(yùn)用《幾何畫板》在“變化的圖形中，發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何規(guī)律”，給我們開展“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，進(jìn)行探索式學(xué)習(xí)提供了很好的工具。

《幾何畫板》提供了平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、反射燈圖形變換功能，可以按指定的值或動態(tài)的值對圖形進(jìn)行這些變換，也可以使用由用戶定義的向量、距離、角度、比值來控制這些交換。《幾何畫板》還能對動態(tài)的對象進(jìn)行“追蹤”，并能顯示該對象的“蹤跡”，如點(diǎn)的蹤跡、線的蹤跡、形成的曲線或包絡(luò)。利用這一功能可以是學(xué)生預(yù)先猜測軌跡的形狀，還可以看到軌跡形成的過程以及軌跡形成的原因，為觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探討問題創(chuàng)設(shè)了較好的情境。

《幾何畫板》提供了度量和計算功能，能夠?qū)λ鞒龅膶ο筮M(jìn)行度量，如度量線段的長度、度量弧長、角度、面積等。還能夠?qū)Χ攘砍龅闹颠M(jìn)行計算，包括四則運(yùn)算、函數(shù)運(yùn)算，并把結(jié)果動態(tài)的顯示在屏幕上。當(dāng)被測量的對象變動時，顯示它們大小的量也隨之改變，可以動態(tài)地觀察它們的變化或者關(guān)系。這樣一來，像研究多邊形的內(nèi)角和之類的問題就非常容易了。許多定量研究也可以借助《幾何畫板》來進(jìn)行。

《幾何畫板》還提供自定義工具，自定義工具就是把繪圖過程自動記錄下來，形成一個工具，并隨文件保存下來，以后可以使用這個工具進(jìn)行繪圖。比如，課前把畫正方體的過程記錄下來，制作成一個名為“畫正方體”的工具，用這個工具在課堂上再畫一個正方體只要幾秒鐘。我們可以把畫橢圓、畫雙曲線、畫拋物線或者一些常用圖形的制作過程分別記錄下來，建立自己的工具庫，這可以大大增強(qiáng)《幾何畫板》的功能。用這一功能還可以揭示他人用《幾何畫板》制作課件的過程，向他人學(xué)習(xí)制作經(jīng)驗(yàn)，提高制作水平，還可以進(jìn)一步用來進(jìn)行課件制作方法交流、研究。

《幾何畫板》支持直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系，支持由y=f(x),x=f(y), r=f(θ)，θ=f（r）確定的圖像或曲線。只要給出函數(shù)的表達(dá)式，《幾何畫板》

能畫出任何一個初等函數(shù)的圖像，還可以給定自變量的范圍。如果需要進(jìn)行動態(tài)控制，可以做出含若干個參數(shù)的函數(shù)圖像。用《幾何畫板》可以畫分段函數(shù)的圖像，而且可以畫出分任意段的分段函數(shù)的圖像。

《幾何畫板》支持多種坐標(biāo)系的選擇，不但可以作出直角坐標(biāo)系下方程所表示的曲線，也可以做出極坐標(biāo)下方程表示的曲線。不僅能制作出由普通方程給出的曲線，也能作出由參數(shù)方程給出的曲線

2.2 《幾何畫板》的特點(diǎn)

《幾何畫板》的很多不同于其他繪圖軟件的特點(diǎn)為教學(xué)過程中提出問題、探索問題、分析問題和進(jìn)一步解決問題提供了極好的外部條件,為培養(yǎng)學(xué)生的能力提供了極好的工具。

《幾何畫板》最大的特點(diǎn)是“動態(tài)性”：即：可以用鼠標(biāo)拖動圖形上的任一元素（點(diǎn)、線、圓），而事先給定的所有幾何關(guān)系（即圖形的基本性質(zhì)）都保持不變，這樣更有利于在圖形的變化中把握不變，深入幾何的精髓，突破了傳統(tǒng)教學(xué)的難點(diǎn)。

《幾何畫板》操作簡單，易于掌握運(yùn)用。只要用鼠標(biāo)點(diǎn)取工具欄和菜單就可以開發(fā)課件。它無需編制任何程序，一切都要借助于幾何關(guān)系來表現(xiàn)，因此它只適用于能夠用數(shù)學(xué)模型來描述的內(nèi)容--例如部分物理、天文問題等。因此，它非常適合于數(shù)學(xué)老師使用，如果有設(shè)計思路的話，用《幾何畫板》進(jìn)行開發(fā)課件速度非常快。

《幾何畫板》還能為學(xué)生創(chuàng)造一個進(jìn)行幾何“實(shí)驗(yàn)”的環(huán)境。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要數(shù)學(xué)邏輯經(jīng)驗(yàn)的支撐，而數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)是從操作活動中獲得。離開人的活動是沒有數(shù)學(xué)、也學(xué)不懂?dāng)?shù)學(xué)的。在老師的引導(dǎo)下，《幾何畫板》可以給學(xué)生創(chuàng)造一個實(shí)際“操作”幾何圖形的環(huán)境。學(xué)生可以任意拖動圖形、觀察圖形、猜測并驗(yàn)證，在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過程中增加對各種圖形的感性認(rèn)識，形成豐厚的幾何經(jīng)驗(yàn)背景，從而更有助于學(xué)生理解和證明。因此，《幾何畫板》還能為學(xué)生創(chuàng)造一個進(jìn)行幾何“實(shí)驗(yàn)”的環(huán)境，有助于發(fā)揮學(xué)生的主體性、積極性和創(chuàng)

造性，充分體現(xiàn)了現(xiàn)代教學(xué)的思想。

3．《幾何畫板》在數(shù)學(xué)教學(xué)中的主要作用體現(xiàn)

3.1 《幾何畫板》在代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

函數(shù)是高中的重要知識體系,而函數(shù)又是最基本、最重要的概念,它的概念和思維方法滲透在高中數(shù)學(xué)的各個部分;同時,函數(shù)是以運(yùn)動變化的觀點(diǎn)對現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一種刻畫,這又決定了它是對學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的重要材料。就如華羅庚所說:“數(shù)缺形少直觀,形缺數(shù)難入微。”而我們教師在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)時,備感頭疼的是函數(shù)的圖像,為了解決數(shù)形結(jié)合的問題,在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中,大多數(shù)老師用手工繪圖,但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端;而運(yùn)用《幾何畫板》快速直觀的顯示及變化功能,恰好可以克服上述弊端,從而大大提高課堂效率,進(jìn)而起到事半功倍的效果。

比如,圖像的變化是代數(shù)教學(xué)的一個難點(diǎn),要說明函數(shù)的圖像與圖像的關(guān)系,我們可以通過《幾何畫板》拖動點(diǎn)反復(fù)觀察圖像移動與t的數(shù)量關(guān)系,當(dāng)函數(shù)式中t>0時,圖像右移,當(dāng)t<0時,圖像左移,形象直觀地顯示了圖像的移動與參數(shù)t之間的關(guān)系,從而歸納出圖像平移變化的規(guī)律。

3.2《幾何畫板》在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用

立體幾何主要是為了培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力而開設(shè)的,初學(xué)立體幾何時,大多數(shù)學(xué)生不具備豐富的空間想象的能力和較強(qiáng)的平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力,主要原因在于人們習(xí)慣于依靠對二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空間圖形,而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實(shí)寫照,平面上繪出的立體圖形的平面直觀圖因受其視角的影響,難于綜觀全局。而用《幾何畫板》則能輕松地達(dá)到意想不到的效果。

對于棱臺的教學(xué),我們往往采用模型進(jìn)行教學(xué),通過“模型”和“圖形”的聯(lián)系,加深對所授幾何體的概念和性質(zhì)的理解,但“模型”加“圖形”的教學(xué)方法仍不能直觀明了地向?qū)W生展示棱臺的性質(zhì),倘若能通過《《幾何畫板》》

在前面得到的三棱錐的基礎(chǔ)上,在大的棱錐上截取一個小棱錐,然后對這個小棱錐進(jìn)行移動來實(shí)現(xiàn)對棱錐的拆分得到棱臺。充分培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力,通過《幾何畫板》解決教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn),也使學(xué)生對立體幾何學(xué)習(xí)有一種新的認(rèn)識,并能產(chǎn)生濃厚的興趣。

3.3 《幾何畫板》在平面解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用

平面解析幾何是用代數(shù)方法來研究幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科,它研究問題的基本思想和基本方法是:根據(jù)已知條件,選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,借助形和數(shù)的對應(yīng)關(guān)系,求出表示平面曲線的方程,把形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)來研究;再通過方程,研究平面曲線的性質(zhì),把數(shù)的研究轉(zhuǎn)化為形來討論。而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化,導(dǎo)致點(diǎn)、線按不同的方式做運(yùn)動,曲線和方程的對應(yīng)關(guān)系比較抽象,學(xué)生不易理解。而展示幾何圖形變形與運(yùn)動的整體過程在解析幾何教學(xué)中是非常重要的,這樣,《幾何畫板》就以其極強(qiáng)的運(yùn)算功能和圖形圖像功能在解析幾何的教與學(xué)中大顯身手。

4．《幾何畫板》輔助數(shù)學(xué)教學(xué)分析

培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。在教師精心的設(shè)計下,恰當(dāng)?shù)乩谩稁缀萎嫲濉返难菔?協(xié)助學(xué)生思考而不是代替學(xué)生思考,可促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。在橢圓的離心角的教學(xué)中,橢圓的半徑為終邊的角與橢圓離心角容易混淆。若利用《幾何畫板》,不僅可以使學(xué)生把這兩個角的關(guān)系辨析清楚,而且電腦動態(tài)顯示的優(yōu)勢抓住了時機(jī),有助于發(fā)展學(xué)生的思維能力。

培養(yǎng)學(xué)生的探索、觀察能力。“探索是數(shù)學(xué)的生命線”。用《幾何畫板》進(jìn)行探索思考、觀察,使學(xué)生的想象力得以發(fā)揮,其顯示功能通過動態(tài)的演示軌跡,增強(qiáng)學(xué)生感性認(rèn)識,化抽象的事物為具體的事物。

解決許多帶參數(shù)的軌跡問題,培養(yǎng)學(xué)生分類討論的能力。在畫板的幫助下很多需要分類討論的帶參數(shù)的問題變得簡單,讓學(xué)生們在思考過程中“興奮”起來,學(xué)生對參數(shù)的改變引起軌跡的變化的認(rèn)識也就更深刻了,分類討論的思 6

想迎刃而解。

培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際應(yīng)用問題的能力。應(yīng)用的廣泛性是數(shù)學(xué)的又一特點(diǎn),數(shù)學(xué)教學(xué)中注重應(yīng)用。應(yīng)用題往往難在對實(shí)際問題的數(shù)學(xué)化。而運(yùn)用畫板進(jìn)行輔助教學(xué)將易于揭示其數(shù)學(xué)本質(zhì),有助于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

5．《幾何畫板》輔助數(shù)學(xué)教學(xué)課件示例

范例：一條線段CD的一個短點(diǎn)C在定圓A上運(yùn)動，制作線段CD的垂直平分線與直線AC的交點(diǎn)的軌跡。

5.1 課件制作過程

(1)按“文件”-“新建文件”，建立新畫板。用“畫圓”工具畫一個圓A。B是圓上的電，可用以改變遠(yuǎn)的大小，Ctrl+H隱藏B點(diǎn)。（2）用“畫線段”工具畫線段CD，使點(diǎn)C在圓上，D在圓內(nèi)。

（3）選擇線段CD，做出線段中點(diǎn)E。（如圖5.1.1）

圖 5.1.1（4）過點(diǎn)E做線段CD的垂線，選定直線，顯示直線的標(biāo)簽j。

（5）在空白處單擊鼠標(biāo)，釋放對之間j的選擇。用鼠標(biāo)按住“畫線段工具

不放開，顯示出一排按鈕，拖動鼠標(biāo)到“畫直線”工具處松開鼠標(biāo)，“畫線段”工具成為“畫直線”工具。（如圖5.1.2）

圖 5.1.2（6）用“畫直線”工具畫直線AC，按Ctrl+K鍵，顯示直線AC的標(biāo)簽k。（7）用“選擇”工具單擊之間j與k的交點(diǎn)處，做出交點(diǎn)F。

（8）用“選擇”工具同時選中主動點(diǎn)C與被動點(diǎn)F，單擊“構(gòu)造”菜單里的“軌跡”，做出點(diǎn)F的軌跡--橢圓。

圖 5.1.3 8

（9）按shift鍵，單擊“顯示”菜單里的“線型”-“粗線”選項，把橢圓設(shè)置成粗線。（如圖5.1.3）

（10）同時選中之間j和點(diǎn)C，單擊“構(gòu)造”菜單里的軌跡，做出之間j的軌跡，它的包絡(luò)是橢圓。（如圖5.1.4）

圖 5.1.4 5.2 小結(jié)

如以上制作過程，《幾何畫板》通過簡潔方便的操作，直觀的展示了橢圓的構(gòu)造原理及其軌跡，其動態(tài)的圖形功能，豐富的圖像功能，無一不說明《幾何畫板》是一個優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教學(xué)輔助工具。

參考文獻(xiàn)

文玉蟬，《幾何畫板》----21世紀(jì)的動態(tài)幾何{J}，玉林師范學(xué)院學(xué)報，2003，（03）。

楊超杰，淺談“《幾何畫板》”及其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用{J}，中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2009，（03）。

雒淑英，應(yīng)用《幾何畫板》優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué){J}，科技信息（學(xué)術(shù)研究），2007，（30）。

丁佐宏，《幾何畫板》：高中數(shù)學(xué)教學(xué)的工具{J}，新課程（新高考版），2008，（01）。

劉愛英，《幾何畫板》在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用例談{J}，中國現(xiàn)在教育設(shè)備，2010，（04）。

陳俊新，《幾何畫板》與數(shù)學(xué)教學(xué)-----課堂教學(xué)的小課件應(yīng)用{J}，考試周2007，萬方數(shù)據(jù)庫 www.tmdps.cn

致謝：

感謝我的指導(dǎo)老師黃進(jìn)紅老師，從論文的選題，到定稿，都在黃老師的悉心指導(dǎo)下完成，黃老師認(rèn)真負(fù)責(zé)的工作態(tài)度給我留下了難以磨滅的印象，也為我今后的工作樹立了優(yōu)秀的榜樣。

第三篇：數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用幾何畫板的幾點(diǎn)體會

數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用幾何畫板的幾點(diǎn)體會

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，使用了全國中小學(xué)計算機(jī)教育研究中心推薦的“幾何畫板”軟件，輔助數(shù)學(xué)教學(xué)。這一軟件的最大特點(diǎn)是使用十分方便，而功能特別強(qiáng)大，因而效果比較明顯。那么幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有哪些應(yīng)用呢？在此不能逐一而論，作為一名數(shù)學(xué)教師，我就自己這幾年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在某些方面談?wù)勎业膸c(diǎn)體會：

一、幾何畫板的特點(diǎn)

1.幾何畫板最大的特點(diǎn)是“動態(tài)性”：即：可以用鼠標(biāo)拖動圖形上的任一元素（點(diǎn)、線、圓），而事先給定的所有幾何關(guān)系（即圖形的基本性質(zhì)）都保持不變，這樣更有利于在圖形的變化中把握不變，深入幾何的精髓，突破了傳統(tǒng)教學(xué)的難點(diǎn)。

2.幾何畫板操作簡單，易于掌握運(yùn)用。只要用鼠標(biāo)點(diǎn)取工具欄和菜單就可以開發(fā)課件。它無需編制任何程序，一切都要借助于幾何關(guān)系來表現(xiàn)，因此它只適用于能夠用數(shù)學(xué)模型來描述的內(nèi)容--例如部分物理、天文問題等。因此，它非常適合于數(shù)學(xué)老師使用，如果有設(shè)計思路的話，用幾何畫板進(jìn)行開發(fā)課件速度非常快。

3.幾何畫板還能為學(xué)生創(chuàng)造一個進(jìn)行幾何“實(shí)驗(yàn)”的環(huán)境。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要數(shù)學(xué)邏輯經(jīng)驗(yàn)的支撐，而數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)是從操作活動中獲得。離開人的活動是沒有數(shù)學(xué)、也學(xué)不懂?dāng)?shù)學(xué)的。在老師的引導(dǎo)下，幾何畫板可以給學(xué)生創(chuàng)造一個實(shí)際“操作”幾何圖形的環(huán)境。學(xué)生可以任意拖動圖形、觀察圖形、猜測并驗(yàn)證，在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過程中增加對各種圖形的感性認(rèn)識，形成豐厚的幾何經(jīng)驗(yàn)背景，從而更有助于學(xué)生理解和證明。因此，幾何畫板還能為學(xué)生創(chuàng)造一個進(jìn)行幾何“實(shí)驗(yàn)”的環(huán)境，有助于發(fā)揮學(xué)生的主體性、積極性和創(chuàng)造性，充分體現(xiàn)了現(xiàn)代教學(xué)的思想。

二、幾何畫板在初中幾何教學(xué)中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何部分內(nèi)容是教學(xué)的一個難點(diǎn)。尤其是入門，要把學(xué)生由具體的感性思維，帶到空間的抽象思維中不是一件容易的事。例如在七（上）數(shù)學(xué)5.2圖形的變化這一節(jié)中，點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體，如何讓學(xué)生感受這些變化呢？那么用幾何畫板課件就可以輕而易舉的讓學(xué)生感受到這些變化。如點(diǎn)動成線，只要追蹤點(diǎn)A到點(diǎn)B 的運(yùn)動痕跡即可。線動成面，只要追蹤線段CD的運(yùn)動痕跡即可。面動成體只要追蹤矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動痕跡即可。在教學(xué)中還可以進(jìn)一步利用畫板制作運(yùn)動軌跡為曲線和曲面和其它幾何體，讓學(xué)生能形象的感受到圖形的變化，從而培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

三．幾何畫板在初中代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

在初中代數(shù)中，函數(shù)的圖象，一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)。學(xué)生學(xué)過函數(shù)的圖象后，很難理解函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系。運(yùn)用幾何畫板就很容易解決。例如：在教學(xué)“二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)”時，教師先用幾何畫板制作好二次函數(shù)“y=a(x-h)+k”的課件，設(shè)置a、h、k三個參數(shù)的值，拖動a、h、k，觀察二次函數(shù)的圖象的變化情況，再拖動二次函數(shù)的圖象觀察以上各值的變化。學(xué)生從中可以直接概括出二次函數(shù)圖象中：開口方向、開口大小與參數(shù)a的關(guān)系；對稱軸及圖象左右平移與h的關(guān)系；圖象上下平移與K的關(guān)系。

使用幾何畫板中的平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、反射、迭代等變換工具可以變換出各種復(fù)雜的幾何圖案。利用軌跡、動畫、隱藏/顯示、系列、鏈接、參數(shù)選項等可以形成動感十足的幾何動畫和色彩斑斕的變色圖案。如旋轉(zhuǎn)的五角星，萬花筒，動感十足的彩輪，勾股樹等都可充分展示數(shù)學(xué)之美。

目前，各學(xué)校的電教化設(shè)施不斷改進(jìn)，多媒體設(shè)備已普及到班級，網(wǎng)絡(luò)已深入課堂和家庭生活，學(xué)生的家庭用電腦逐漸增多，我相信幾何畫板會被越來越多的數(shù)學(xué)老師掌握，它會深入課堂，深入學(xué)生。在此拋磚引玉，共同提高。

第四篇：淺談幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

淺談幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

摘要：“幾何畫板”作為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個常用工具，依托其動態(tài)性、高效性和直觀性的特點(diǎn)，彰顯了它在數(shù)學(xué)課堂中的強(qiáng)大生命力。幾何畫板在課堂中的合理應(yīng)用，有利于激發(fā)學(xué)生的興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，推動學(xué)生更加積極主動地投入到探索性的數(shù)學(xué)活動中去。

關(guān)鍵詞：幾何畫板;初中數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)興趣

中圖分類號：G63

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1673-9132（2019）16-0138-01

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.16.126

數(shù)學(xué)是一門邏輯性比較強(qiáng)的學(xué)科，因此教師必須采取各種有效的教學(xué)手段來開展教學(xué)。其中，幾何畫板就是一種非常有效的教學(xué)軟件。若是教師能夠?qū)缀萎嫲搴侠淼匾氲匠踔袛?shù)學(xué)的教學(xué)過程中，那么就能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識變得更加形象，使得學(xué)生能夠更好地理解和學(xué)習(xí)知識。另外，幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的合理應(yīng)用，還能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，起到輔助教學(xué)的作用，從而提高數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。

一、幾何畫板的概念及應(yīng)用意義

從本質(zhì)上來說，幾何畫板是一種多功能的操作軟件，在建筑設(shè)計、物理、數(shù)學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。幾何畫板最早被應(yīng)用在美國的一些教學(xué)活動中，后來在國內(nèi)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中也開始有了應(yīng)用。當(dāng)前，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，利用幾何畫板不僅可以靈活地操作一些點(diǎn)、線、面等平面幾何圖形，而且還可以用來變換圖形、制作圖形、制作標(biāo)簽、測量相關(guān)的參數(shù)等等。幾何畫板的實(shí)踐操作性非常強(qiáng)，將其應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠起到很好的輔助作用。

幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中所具有的優(yōu)勢主要包括以下兩個方面：一是能夠降低教學(xué)難度。教師可借助幾何畫板展示復(fù)雜圖形的變換和構(gòu)成，將抽象的知識變得生動形象，降低學(xué)習(xí)難度，培養(yǎng)學(xué)生興趣。二是能夠充分展示圖形細(xì)節(jié)。合理應(yīng)用幾何畫板，能幫助學(xué)生清晰地觀察圖形的各個角度和比例，使其能夠充分地掌握圖形的變化規(guī)律，從而將抽象的圖形變得更加具體，加強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)識。

二、幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）通過幾何畫板創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，點(diǎn)燃學(xué)生參與熱情

在當(dāng)前的學(xué)習(xí)情況中，某些學(xué)生對于數(shù)學(xué)并沒有正確理解，導(dǎo)致他們?nèi)狈W(xué)習(xí)興趣和熱情。而幾何畫板的合理應(yīng)用，能夠在一定程度上改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，使枯燥的數(shù)學(xué)課堂變得更加活躍與生動。作為一個有效的輔助教學(xué)手段，幾何畫板也經(jīng)常被教師當(dāng)做是創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的重要工具。利用幾何畫板來繪制圖形、拖動圖形、觀察圖形等，能夠吸引學(xué)生的注意力，提升學(xué)生對各種幾何圖形的認(rèn)識，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，提高數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)效率。例如，在教學(xué)“勾股定理”這一節(jié)內(nèi)容的時候，教師就可以利用幾何畫板來繪制圖形，并隨意地變動各個點(diǎn)的位置或者是某條線段的長度，讓學(xué)生進(jìn)行觀察和總結(jié)，由此引出勾股定理。之后，教師可以構(gòu)造相應(yīng)的圖形予以證明。這樣一來，就能夠使得課堂氛圍變得非常活躍，點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)激情。

（二）借助幾何畫板繪制圖形，促進(jìn)學(xué)生內(nèi)化知識

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，幾何知識以及函數(shù)知識都是非常重要的內(nèi)容，且與圖形有著密切的相關(guān)。要想學(xué)好這兩方面的知識，我們就必須學(xué)會看圖和繪圖。在教學(xué)幾何知識時，教師往往會根據(jù)具體的問題來繪制大量的幾何圖形來為學(xué)生詳細(xì)講解，使學(xué)生能夠更加直觀地了解到幾何方面的知識。由此可見，根據(jù)實(shí)際的問題，繪制出正確的圖形非常重要。而利用幾何畫板不僅可以繪制出任何需要的幾何圖形，而且還可以根據(jù)動態(tài)特性來做出對應(yīng)的變化，為教師的教學(xué)節(jié)約很多的繪圖時間。另外，初中數(shù)學(xué)中所涉及的函數(shù)知識是一種與圖形相關(guān)，卻非常抽象的知識點(diǎn)。傳統(tǒng)的利用黑板來繪制函數(shù)圖形的方式，不僅理解起來比較困難，也無法激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而利用幾何畫板，則能夠?qū)⑾嚓P(guān)的函數(shù)知識轉(zhuǎn)化成動態(tài)、直觀的知識呈現(xiàn)在學(xué)生面前。例如，在教學(xué)“二次函數(shù)”這一節(jié)內(nèi)容的時候，教師就可以利用幾何畫板來繪制出動態(tài)的函數(shù)圖形，并在多媒體設(shè)備上進(jìn)行展示，幫助學(xué)生更好地理解二次函數(shù)中的各個參數(shù)之間的關(guān)系。這種直觀的教學(xué)方式有利于促進(jìn)學(xué)生對知識的掌握和內(nèi)化。

三、依托幾何畫板開展實(shí)踐活動，促進(jìn)學(xué)生學(xué)以致用

在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，大部分的時間都是由教師講解、學(xué)生聆聽的，學(xué)生自主實(shí)踐的時間非常少。但是，隨著幾何畫板的不斷普及，教師便可以利用幾何畫板來為學(xué)生提高自主實(shí)踐的機(jī)會。這樣一方面打破傳統(tǒng)的教學(xué)模式，另一方面為學(xué)生的動手實(shí)踐提供了平臺，讓學(xué)生在自己動手的過程中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識的趣味性，從而更好地去理解數(shù)學(xué)知識。例如，在教學(xué)華師大版初中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”這一節(jié)內(nèi)容的時候，教師就可以讓學(xué)生自己利用幾何畫板來進(jìn)行操作，隨意地拖動幾個點(diǎn)，從中明確參數(shù)a、b、c、h、k對函數(shù)圖像的影響。

總而言之，幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的有效應(yīng)用，不僅可以改變枯燥的教學(xué)氛圍，還可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高教學(xué)質(zhì)量。因此，初中數(shù)學(xué)教師要認(rèn)識到幾何畫板的重要作用，并在實(shí)際的教學(xué)過程中合理應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生學(xué)有所樂、學(xué)有所思、學(xué)有所得。

參考文獻(xiàn)：

[1]張麗華.幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用解析[J].學(xué)周刊，2018（31）.[2]翟賽花.例談幾何畫板在初中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)中的輔助運(yùn)用——以《驗(yàn)證反比例函數(shù)圖像的對稱性》一課為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（16）.[責(zé)任編輯

杜建立]

作者簡介：張慧菊（1983.9—），女，漢族，福建泉州人，一級教師，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。

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第五篇：運(yùn)用幾何畫板輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐及案例

運(yùn)用幾何畫板輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐及案例

摘要：當(dāng)我們從數(shù)學(xué)的本質(zhì)特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)，運(yùn)用“幾何畫板”這種工具，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這種教與學(xué)的方式，去影響學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的意義建構(gòu)，幫助學(xué)生本質(zhì)地理解數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新能力時，我們就把握住了數(shù)學(xué)教育的時代性和科學(xué)性。關(guān)鍵詞：素質(zhì)教育 新課程改革 信息技術(shù)與課程的整合 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室 一、運(yùn)用幾何畫板輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐及案例 1．有效創(chuàng)設(shè)動態(tài)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

幾何畫板能簡單、準(zhǔn)確、動態(tài)地表達(dá)幾何圖形和現(xiàn)象，這就為學(xué)生學(xué)習(xí)知識、觀察思維提供了一個良好的場所和環(huán)境。在課堂中數(shù)學(xué)老師可以展示一些與學(xué)習(xí)內(nèi)容關(guān)系非常密切的實(shí)例，使學(xué)生觀其形，聞其音，豐富學(xué)生的感觀，使學(xué)生自然地深入教師精心設(shè)計的情景中，不知不覺地思索著，學(xué)習(xí)著。如用幾何畫板制作一輛公路上運(yùn)動的自行車，并請學(xué)生思考圖中包含了哪些圖形，在學(xué)生思考的過程中，雙擊“動畫”按鈕，使屏幕上的自行車往返運(yùn)動。還可利用“軌跡跟蹤點(diǎn)”的功能演示出自行車行進(jìn)時車輪上一點(diǎn)、腳蹬上一點(diǎn)或車把上一點(diǎn)形成的軌跡，來說明“點(diǎn)動成線”的事實(shí)。這輛平常的自行車在數(shù)學(xué)課上出現(xiàn)，給剛步入幾何大門的孩子們帶來了歡笑和幾分神奇。就在這愉悅的氣氛中，他們邁進(jìn)了平面幾何的門檻，點(diǎn)、直線、線段、圓等幾何圖形已從他們最熟悉的現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來了。而這種抽象是他們用眼觀察，同時是自己親身感受到的，激發(fā)了他們學(xué)習(xí)幾何的動機(jī)，點(diǎn)燃了他們學(xué)習(xí)的熱情。2．利用幾何畫板輔助教師講授基礎(chǔ)知識，幫助學(xué)生理解基本概念，幫助概念解析

概念是一事物區(qū)別于它事物的本質(zhì)屬性，概念來源于生活。在教學(xué)中講授或?qū)W習(xí)概念常常需要借助圖形進(jìn)行直觀性表述。幾何中的概念，如“中點(diǎn)”，如果離開了具體的圖形的幫助，那么其本質(zhì)含義就無法揭示和表現(xiàn)出來，因而，圖形成為說明概念的“形態(tài)式”語言。平面幾何教學(xué)難，難在于學(xué)生不能把概念轉(zhuǎn)換為圖形語言，從圖形中理解抽象的概念，學(xué)習(xí)也就望而卻步。為此，在幾何教學(xué)中，要善于利用幾何畫板強(qiáng)大的圖形功能，使概念有具體直接的形象。例如用幾何畫板教學(xué)“三線八角”時，可以先讓學(xué)生觀察課件中八個角之間的位置關(guān)系，在學(xué)生觀察思考的過程中，雙擊“同位角”按鈕，幾何畫板能把圖中的四組同位角從圖中自動地拉出，單擊鼠標(biāo)，顯示在屏幕上的四組同位角又分別返回原圖中去；內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角類似，起到了快速、直觀的效果。更重要的是還可以拖動其中任何一條直線使圖形發(fā)生變化，來說明這些角的位置關(guān)系并未發(fā)生變化，從而使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識其質(zhì)的規(guī)定性，深化了對概念的理解，提高了課堂教學(xué)的效率。

例如反比例函數(shù)的圖像的特點(diǎn)，學(xué)生不好把握，什么叫“與坐標(biāo)軸無限接近，但永不相交”？為了幫助學(xué)生理解雙曲線的特點(diǎn)，可以利用幾何畫板來形象地展示這一特點(diǎn)。如要作y= 圖像，需要首先建立坐標(biāo)系，在x軸上取點(diǎn)a，度量該點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后利用“度量”菜單中的“計算”功能計算出，“度量”菜單下的“繪制點(diǎn)”繪出點(diǎn)b（x, y），最后依次選中點(diǎn)a、b，選擇“構(gòu)造”菜單中的“軌跡”，完成雙曲線的繪制。然后演示拖動圖中的點(diǎn)a向右運(yùn)動，讓學(xué)生觀察點(diǎn)的運(yùn)動和數(shù)據(jù)的變化，問：當(dāng)x值越來越大，y是如何變化的？學(xué)生會看到隨著點(diǎn)a向右運(yùn)動，點(diǎn)a與x軸的距離越來越小。教師趁機(jī)再問：圖像上的點(diǎn)會與兩軸相交嗎？再仔細(xì)觀察雙曲線與坐標(biāo)軸的關(guān)系，猜想的結(jié)果是不會相交，教師再引導(dǎo)分析，找出真正的原因在于x和y不能為0。

通過這樣的演示，學(xué)生對雙曲線的特點(diǎn)有了更加直觀的感受和深刻的印象，同時更進(jìn)一步幫助學(xué)生認(rèn)識了函數(shù)和圖像的關(guān)系。最后師生共同總結(jié)雙曲線特點(diǎn)：無限接近坐標(biāo)軸，但永不相 交。

通過幾何畫板的動態(tài)演示，學(xué)生在變化的點(diǎn)、變化的橫縱坐標(biāo)中去尋找規(guī)律，去理解自變量和函數(shù)值這兩個變量之間的關(guān)系，突破了傳統(tǒng)教學(xué)無法展示點(diǎn)的變化，從而一切只能靠想象，而初一的學(xué)生抽象思維能力又比較弱的現(xiàn)實(shí)。通過幾何畫板的演示，將抽象的思維過程形象地展示出來，學(xué)生很容易接受。

3．演示過程，化抽象為形象

教師要在教學(xué)過程中結(jié)合課件的使用，將有潛在意義的學(xué)習(xí)內(nèi)容同學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來，融會貫通，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的過程中，積極主動地從原有的知識結(jié)構(gòu)中提取出最易于與新知識聯(lián)系的舊知識，這樣，新舊知識在學(xué)生的頭腦中會發(fā)生積極的相互聯(lián)系和作用，即“同化”，導(dǎo)致原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不斷分化和重新組織，使學(xué)生獲得新知識。

例如在講解“圓柱的側(cè)面展開圖”這部分內(nèi)容時，在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，比較典型的處理教材方法是：教師直接講解圓柱是怎樣形成的，再在黑板上用粉筆畫出基本的演示圖形，這種教學(xué)忽視了數(shù)學(xué)圖形概念的形成過程，淡化了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，不利于學(xué)生對數(shù)學(xué)圖形概念的理解。因此，在這學(xué)期學(xué)習(xí)這部分知識時，我特地應(yīng)用下面的課件：

雙擊動畫按鈕就可以清楚、簡捷地將圓柱的形成和側(cè)面展開圖的軌跡動態(tài)展示出來，并用色彩進(jìn)行軌跡和圖形優(yōu)化，通過演示讓學(xué)生清楚地看見圓柱的形成和側(cè)面展開過程，對學(xué)生理解圓柱的形成和側(cè)面展開圖的特征帶來了極大地幫助，學(xué)生不僅牢固掌握了書本上本節(jié)的內(nèi)容，而且在問題的解決過程中涉及了多個有關(guān)知識點(diǎn)：矩形的面積、圓的面積、圓的周長等，這些內(nèi)容也得到了復(fù)習(xí)、應(yīng)用和鞏固，起到了以點(diǎn)帶面的作用，對知識體系的脈絡(luò)把握更加準(zhǔn)確，既學(xué)習(xí)并掌握了新知識，又復(fù)習(xí)、應(yīng)用、鞏固了與之相關(guān)的舊知識，同時還活躍、拓展了學(xué)生的思維，在教學(xué)過程中體現(xiàn)了學(xué)生的主體作用，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)真正交給了學(xué)生。

4．利用幾何畫板給學(xué)生提供猜想和探索的技術(shù)環(huán)境

猜想是在沒有現(xiàn)存結(jié)論情況下根據(jù)問題的條件推斷可能存在的結(jié)果的一種直覺思維形式。利用幾何畫板可以為學(xué)生探究性地建構(gòu)知識體系提供環(huán)境，為學(xué)生進(jìn)行猜想提供技術(shù)平臺，從而讓學(xué)生在探索中學(xué)習(xí)，在探究中自主地建構(gòu)知識，提出猜想的結(jié)論，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新。如要解決“線段垂直平分線上的點(diǎn)有些什么特性？”這個問題。教師可以讓學(xué)生根據(jù)問題已知作出圖形來進(jìn)行探索，提出猜想。如：先作一條線段ab，再作ab的中點(diǎn)c，過中點(diǎn)c作ab的垂直平分線de。若學(xué)生在de上取一點(diǎn)p，測量pa、pb的值，拖動點(diǎn)p，觀察線段pa、pb測量值的變化，那學(xué)生肯定會猜想出“pa＝pb”這樣的結(jié)論。在此基礎(chǔ)上，教師再強(qiáng)調(diào)“任何結(jié)論都必須經(jīng)過嚴(yán)格的推理論證方可確信其正確性”，自然地把教學(xué)引導(dǎo)向使用數(shù)學(xué)符號語言表述結(jié)論，并對結(jié)論加以證明的方向上。

5．利用幾何畫板的繪圖功能解決一些教學(xué)棘手問題

① 解決立體圖形的展開圖問題 初中涉及的初步的立體幾何知識，教學(xué)時令我們教師頭疼，巧妙利用幾何畫板可以形象的展現(xiàn)幾何體的構(gòu)成，也能培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。通過《幾何畫板》的動態(tài)展示從立體圖形到平面圖形的轉(zhuǎn)化，還可以讓學(xué)生從不同角度觀察幾何體的形狀，同時讓學(xué)生體會到利用平面幾何知識可以解決立體圖形的計算，培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，能夠有趣味性技巧性和知識性與一體，更能激發(fā)學(xué)生的求知欲和興趣。如下圖，利用幾何畫板的3d功能完美展現(xiàn)正方體的展開。

（當(dāng)拖動點(diǎn)d時就可以展現(xiàn)正方體展開的動畫）

②在講到圖形的旋轉(zhuǎn)時我設(shè)計了這樣的一個圖形的動畫，點(diǎn)擊旋轉(zhuǎn)按鈕在幾何畫板里整個圖案都會隨之旋轉(zhuǎn)。

③幾何畫板可以有效地幫助我們解決折疊問題。

當(dāng)點(diǎn)擊演示折疊按鈕時，會顯示折疊的動畫，學(xué)生在觀察動畫的過程中和容易找到相等的線段、相等的角從而找到解題的思路和方法，這樣會大大降低這樣的題的難度。

⒍ 用《幾何畫板》的繪圖功能畫圖找規(guī)律

由于幾何畫板具有極高的自由度和易操作性，便于學(xué)生在直觀、動態(tài)的情景中快速觀察、了解圖形的聯(lián)系和變化，這樣勢必大大節(jié)約了傳統(tǒng)教學(xué)方式的煩瑣與笨拙所消耗的時間，真正實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的減負(fù)訴求。

實(shí)驗(yàn)（1）：讓學(xué)生用《幾何畫板》軟件畫一個任意三角形，再畫出它的三條中線，問：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？然后隨意改變所畫三角形的形狀，看看這個規(guī)律是否改變，三角形的三條高有這個規(guī)律嗎？三條角平分線呢？

實(shí)驗(yàn)（2）： 用《幾何畫板》軟件畫任意一個三角形，量出它的各內(nèi)角并計算它們的和。然后隨意改變所畫三角形的形狀，再量出變化后的各內(nèi)角，計算內(nèi)角和。由此，你能得出什么結(jié)論？

對于四邊形的內(nèi)角和定理、鄰補(bǔ)角的關(guān)系、對頂角的關(guān)系、垂線段的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等，可類比以上方法進(jìn)行驗(yàn)證。

⒎ 利用幾何畫板有效探索幾何圖形三種變換的性質(zhì)

初中階段主要學(xué)習(xí)三種全等變換：平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)，一種相似變換：位似。這是新課改加強(qiáng)的部分，幫助學(xué)生從動態(tài)變換的角度去理解平面幾何。而幾何圖形的變換教學(xué)是利用傳統(tǒng)教學(xué)方式比較薄弱的地方。好多學(xué)生由于在實(shí)際生活中對空間與圖形的動手操作的機(jī)會比較少，因此在學(xué)習(xí)這一階段的內(nèi)容缺少感性的認(rèn)識，所以學(xué)起來很吃力。我們可以充分地利用《幾何畫板》為學(xué)生大量地展示幾何圖形的三種變換、空間圖形的觀察與抽象的例子，不斷地提升學(xué)生“空間與圖形”的能力，從而真正地實(shí)現(xiàn)“能運(yùn)用圖形形象地描述問題，利用直觀來進(jìn)行思考。”

如圖，利用但用幾何畫板就輕易實(shí)現(xiàn)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱。

又如，在講解《三角形全等的條件》時，設(shè)計這樣一個問題去理解“全等變換”：

如圖，ab=de，請畫出與⊿abc全等的⊿def。

同學(xué)通過反復(fù)嘗試、互相補(bǔ)充畫出了四個三角形與⊿abc全等，如圖。

師：大家通過嘗試得到了這四個三角形，那么現(xiàn)在我們來考慮一下它們是不是有章可循的呢？圖中的綠色三角形是如何得到的？

（1）連接ad，在線段ad上取點(diǎn)m，依次選中點(diǎn)a、m，選擇“變換”菜單下的“標(biāo)記向量”，然后選中⊿abc，選擇“變換”下的“平移”，按標(biāo)記的向量平移。

師拖動點(diǎn)m，三角形開始平移，引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形動態(tài)的平移過程。

生：圖中的綠色三角形是通過平移得到的。師：圖中的紅色三角形是如何得到的呢？ 生：將圖中的綠色三角形翻折得到的。

（2）雙擊de，選中圖中的綠色三角形，選“變換”下的“反射”，作出紅色三角形。

師：圖中的粉紅色三角形是如何得到的呢？

（3）選中de的中點(diǎn)，雙擊它，選擇紅色三角形，按標(biāo)記的角度旋轉(zhuǎn)180°。

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形旋轉(zhuǎn)的過程，生：粉紅色三角形是由紅色三角形繞de中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到的。

師：黑色三角形是如何得到的呢？

生：由粉色三角形翻折得到的。

通過幾何畫板動態(tài)的演示平移、旋轉(zhuǎn)的過程，形象生動的反映了各種變換，加深了學(xué)生對全等變換的理解，同時也提示學(xué)生學(xué)會用全等變換的眼光去認(rèn)識和看待圖形。

8．利用《幾何畫板》繪制函數(shù)圖像并動態(tài)演示函數(shù)的性質(zhì)

幾何畫板為實(shí)現(xiàn)函數(shù)圖像、圖形的動態(tài)變化的信息化、全方位揭示問題的實(shí)質(zhì)提供了可能。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容里，函數(shù)是教學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。這部分內(nèi)容理論性強(qiáng)，比較抽象，難度較大。但是利用幾何畫板，一切都變得簡單容易。

如探索二次函數(shù)的性質(zhì)一課，在以前的教學(xué)中，對于二次函數(shù)這部分知識的講解，我通常是這樣處理：要求學(xué)生先取5個以上的點(diǎn)在練習(xí)本上畫出圖象，一個同學(xué)在黑板上進(jìn)行同樣操作，然后再研究二次函數(shù)的性質(zhì)。由于畫好一個圖象所需時間較長，先完成的學(xué)生往往無所事事，并且這種方法只是研究了某幾個特殊函數(shù)的性質(zhì)，缺乏普遍性，由于缺少圖形產(chǎn)生的過程，對學(xué)生理解圖形、分析圖形和解決問題都會帶來理解障礙，既浪費(fèi)時間，效果也不太理想，還無法吸引學(xué)生的注意力。

在新教材教學(xué)中，我對于此處的知識作了部分調(diào)整，把信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)有效整合，將信息技術(shù)融入教學(xué)中，在課堂中作了如下的課件：

通過改變a、b、c的值就可以得到相應(yīng)二次函數(shù)的圖象，在課堂上可以生動地演示拋物線的形成過程，把二次函數(shù)的一般規(guī)律形象地展現(xiàn)出來，并且通過《幾何畫板》的度量功能在畫面上顯示a、b、c、x、y的度量結(jié)果，不難得出a、b、c值的改變與拋物線的變化關(guān)系。學(xué)生既可以看到平滑優(yōu)美的圖象產(chǎn)生過程，也可以利用《幾何畫板》的度量功能和計算功能在畫面上進(jìn)行猜想、歸納，這種具有建構(gòu)意義的動態(tài)生成過程，極大地提高了學(xué)習(xí)效率。

所以，利用《幾何畫板》在剖析問題的實(shí)質(zhì)時，可以使學(xué)生清楚了解要解決問題的關(guān)鍵所在，與傳統(tǒng)教學(xué)相比較，它能形象直觀的反映問題，更進(jìn)一步地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)和探究，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜測、小心求證的開拓精神和科學(xué)態(tài)度，在教學(xué)過程中體現(xiàn)了學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的思想，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)真正交給了學(xué)生，充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生真正意義的建構(gòu)。9．利用《幾何畫板》的度量和計算功能驗(yàn)證定理及重要結(jié)論

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中我們會遇到一些結(jié)論性的問題，我們往往要通過作出很多的圖形進(jìn)行繁雜的度量和運(yùn)算，但是幾何畫板要實(shí)現(xiàn)這個效果就很簡單。

①數(shù)形結(jié)合，驗(yàn)證勾股定理

（1）任意作rt△abc，分別從三條邊出發(fā)向外作正方形。

（2）通過度量得出每個正方形的面積，計算正方形acfg與正方形bchi的面積之和，并與正方形abde的面積進(jìn)行比較。

（3）得出結(jié)論ac2+bc2=ab2。

（4）拖動任意一點(diǎn)，改變圖形大小，觀察能否得出上述結(jié)論。

②驗(yàn)證圓周角定理

在圓當(dāng)中，很多定理都可以用幾何畫板的數(shù)形結(jié)合能力去驗(yàn)證，以驗(yàn)證圓周角定理為例：

如上圖，弧ac的大小不變時，讓一個學(xué)生拖動b點(diǎn)在圓周上運(yùn)動，同時觀察利用度量功能所測得的數(shù)字，學(xué)生們自然會得出同弧所對的圓周角相等的結(jié)論。

幾何畫板在反比例函數(shù)中的應(yīng)用與以上兩個類似，這里只介紹一個k的幾何意義的問題：在反比例函數(shù)圖像上任取一點(diǎn)p，分別向x、y軸作垂線，圍成四邊形的面積是|k|。

當(dāng)拖動點(diǎn)p時四邊形的面積始終保持不變，當(dāng)改變k的值時四邊形的面積也在發(fā)生變化，但始終等于|k|。這個知識點(diǎn)，如果我們老師只是一味的去講，非常枯燥乏味學(xué)生不愿意聽，效果不會很理想，用這個軟件形象生動，學(xué)生興致很高，學(xué)得當(dāng)然很好。另外在講反比例函數(shù)的對稱性時，我設(shè)計了一個動畫，學(xué)生看了之后很容易就理解了反比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱性。還有如 與的對稱性也可以通過動畫演示，學(xué)生很容易理解。

10．利用幾何畫板解決動點(diǎn)問題

在中考當(dāng)中我們經(jīng)常會遇到一些動點(diǎn)問題，這些題是學(xué)生感覺是非常難的。如果我們用幾何畫板去模擬演示這些題目學(xué)生就會明白題意從而解題思路會豁然開朗。因?yàn)閹缀萎嫲逯械膭赢嫻δ芸梢陨鷦印⑦B續(xù)地表現(xiàn)運(yùn)動效果，形象地描畫出運(yùn)動對象的運(yùn)動軌跡，而且軌跡的生成是動態(tài)的、逐步的，充分表現(xiàn)出軌跡產(chǎn)生的全過程，學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動中，形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解，這就為學(xué)生積極主動建構(gòu)知識體系提供了學(xué)習(xí)的平臺。

問題⑴：直線ab經(jīng)過⊙o的圓心，且與⊙o相交于a、b兩點(diǎn)，點(diǎn)c在⊙o上，且∠aoc=300，點(diǎn)p是直線ab上的一個動點(diǎn)（與點(diǎn)o不重合），直線pc與⊙o相交于點(diǎn)q，是否存在點(diǎn)p，使得qp=qo，如果存在，那么這樣的點(diǎn)p共有幾個？并相應(yīng)求出∠ocp的大小；如果不存在，說明理由。

問題中的點(diǎn)p是一個運(yùn)動的點(diǎn)，在解題過程中學(xué)生對這類點(diǎn)的處理往往束手無策，利用幾何畫板讓學(xué)生自己動手操作，移動p點(diǎn)，觀察圖形的變化，問題便迎刃而解。11．為學(xué)生驗(yàn)證問題搭建技術(shù)平臺，使《幾何畫板》成為“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”，讓學(xué)生自主開展“研究數(shù)學(xué)”的活動

如概率中的拋硬幣實(shí)驗(yàn)，也可以用幾何畫板的迭代功能和符號函數(shù)sgn進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)。如圖所示，是一個5角的硬幣，為了讓學(xué)生看得清數(shù)字與圖案這兩面，在硬幣荷花圖案這一面的右邊加上了一條黑線，規(guī)定數(shù)字這一面為正面，圖案這一面為反面，單擊[投擲]按鈕進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，單擊[歸零]按鈕則清除實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。開始幾次可以速度慢些，然后可以右鍵單擊圖片或[投擲]按鈕加快速度。通過本虛擬實(shí)驗(yàn)，可以進(jìn)一步加深對概率這一概念的理解。

在初三總復(fù)習(xí)階段有這樣一道題：如圖，△abc 和△a1b1c1 均為等邊三角形，點(diǎn)o即是ac的中點(diǎn)，又是a1c 1的中點(diǎn)，求bb1：aa1 的值。

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生打開幾何畫板，做等邊，取ac中點(diǎn)o，再做等邊，在幾何畫板中選中點(diǎn)a1，拖動它旋轉(zhuǎn)。

經(jīng)歷一番探索，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，無論什么位置，這兩個三角形始終相似。而這一點(diǎn)，若

僅憑想象，可能是不會那么容易得出結(jié)論的。

這樣一道有一定難度的題目，在幾何畫板的幫助下，學(xué)生探索了圖形的特殊位置，從中受到啟發(fā)解決了問題，同時進(jìn)一步研究了在變化的過程中不變的規(guī)律（三角形的相似關(guān)系不變）。學(xué)生經(jīng)歷了觀察、猜想、從特殊到一般的思維過程，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)造力。其中的規(guī)律，體會其中的艱苦，嘗試成功后的喜悅，從而培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)幾何的興趣。

12． 利用《幾何畫板》可以方便地時改變題設(shè)條件，進(jìn)行變式教學(xué)

用《幾何畫板》進(jìn)行習(xí)題課教學(xué)時，要盡量做到可以隨時改變題設(shè)的條件，進(jìn)行變式教學(xué)，提供多種情形多種解法，以滿足學(xué)生對知識的渴求和需要。比較而言，用ppt、flash或authorware制作的課件就很難做到這一點(diǎn)，而幾何畫板就可以輕松搞定。

如圖所示，這是一個典型的變式練習(xí)題目，教師在教學(xué)時若能利用幾何畫板隨時變換圖形的運(yùn)動狀態(tài)，創(chuàng)造有利于學(xué)生的猜想，驗(yàn)證，證明的環(huán)境，必能激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，從而提高課堂效率。

例：如圖，d、e分別是△abc邊ab、ac上的點(diǎn)，de∥bc

（1）找出圖中的相似三角形，并說明理由；

（2）若d、e分別在ab、ac兩邊或延長線上，且de與bc不平行，△ade與△abc還可能相似嗎？這樣的直線有幾條？

（3）如果若d、e分別在ac、ab的反向延長線上，且de∥bc，那么△ade與△abc平行嗎？（4）若d、e分別在ac、ab、兩邊的反向延長線上，且de與bc不平行，△ade與△abc還可能相似嗎？說明理由。