第一篇：我國中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的沿革及啟示

我國中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的沿革及啟示

湖南省石門縣皂市鎮(zhèn)中心學(xué)校

李宜紅

一、歷史的回顧

本文將遵循“古為今用，洋為中用”的理念，回顧新中國數(shù)學(xué)教學(xué)大綱變遷五十多年的歷程，并試圖從中總結(jié)出一些對(duì)今后有參考價(jià)值的啟示.1950年7月，剛成立不久的中央人民政府教育部中等教育司根據(jù)各方面反映中學(xué)數(shù)學(xué)教材編排不合理、學(xué)生負(fù)擔(dān)過重等情況，頒發(fā)了《供普通中學(xué)教學(xué)參考適用的數(shù)學(xué)精簡綱要（草案）》這一文件.精簡綱要指出，“精簡的目的在求切實(shí)有效，而不是學(xué)習(xí)程度；刪除不必要的或重復(fù)的教材，但仍須保持各科科學(xué)的系統(tǒng)性、完整性”，“數(shù)學(xué)教材應(yīng)盡可能與實(shí)際結(jié)合，首先要與理化兩科的學(xué)習(xí)結(jié)合，又要與經(jīng)濟(jì)建設(shè)需用的科學(xué)知識(shí)相結(jié)合”.綱要規(guī)定高中應(yīng)該講授解析幾何，在高中代數(shù)中應(yīng)包括或然率與行列式.1951年3月，教育部召開了第一次全國中學(xué)教育工作會(huì)議，會(huì)上討論通過了《中學(xué)數(shù)學(xué)科課程的標(biāo)準(zhǔn)草案》.此草案把教學(xué)目標(biāo)分為“形數(shù)知識(shí)”“科學(xué)習(xí)慣”“辯證思想”和“應(yīng)用技能”四個(gè)部分，并指出“數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)科學(xué)的基本工具，鍛煉思想的體操，中學(xué)主科之一”.在草案的“實(shí)施方案”中，規(guī)定了編輯、教授、學(xué)習(xí)三方面應(yīng)該注意的幾個(gè)問題.新中國第一個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)大綱是1952年12月由教育部頒布的《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（草案）》，它是以前蘇聯(lián)十年制學(xué)校中學(xué)數(shù)學(xué)大綱為藍(lán)本制定的.大綱規(guī)定：中學(xué)的數(shù)學(xué)是由算術(shù)、代數(shù)、幾何及三角組成的一個(gè)有系統(tǒng)的課程，教學(xué)目的是“教給學(xué)生以數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，并培養(yǎng)他們應(yīng)用這些知識(shí)來解決各種問題所必須的技能和熟練技巧”.大綱中明確提出了“基礎(chǔ)知識(shí)”和“基本技能”的“雙基”要求，大綱還強(qiáng)調(diào)要“充分注意理論與實(shí)際的聯(lián)系”，并注意在數(shù)學(xué)課中貫徹新民主主義教育.第二個(gè)大綱是1954年10月中央教育部公布的《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（修訂草案）》.這個(gè)大綱的基本要求與第一個(gè)大綱相同，只是強(qiáng)調(diào)以社會(huì)主義思想教育學(xué)生，重視聯(lián)系生產(chǎn)技術(shù)教育.第三個(gè)大綱是1956年5月頒布的《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（修訂草案）》，它是在1954年大綱的基礎(chǔ)上修訂的.大綱在教學(xué)目的中明確提出了要“發(fā)展他們的邏輯思維和空間想象力”.培養(yǎng)學(xué)生能力的問題在這個(gè)大綱中第一次被提了出來.第四個(gè)大綱是1963年5月頒布的《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（草案）》，這是在總結(jié)1958年以來教學(xué)改革經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上制定的.大綱規(guī)定“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是：使學(xué)生牢固地掌握代數(shù)、平面幾何、立體幾何、三角和平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生正確而迅速的計(jì)算能力、邏輯推理能力和空間想象能力，以適應(yīng)參加生產(chǎn)勞動(dòng)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要”.大綱中還強(qiáng)調(diào)了中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中數(shù)與形、形與形各自的內(nèi)存聯(lián)系，要求注意初、高中的教學(xué)內(nèi)容各自成一段落，各有重點(diǎn)，并注意和物理、化學(xué)等學(xué)科的配合.從基礎(chǔ)知識(shí)上看，算術(shù)全部放到了小學(xué),高中恢復(fù)解析幾何；從能力上看，大綱明確提出了“三種能力”的培養(yǎng)，同時(shí)提出要適應(yīng)參加生產(chǎn)勞動(dòng)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)兩方面的需要.1 第五個(gè)大綱是1978年2月頒布的《全日制十年制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試行草案）》.這是在“文革”十年**以后，教育部根據(jù)鄧小平同志提出的“按照中小學(xué)生所能接受的程度，用先進(jìn)的科學(xué)知識(shí)充實(shí)中小學(xué)的教學(xué)內(nèi)容”的思想制定的新大綱.這個(gè)大綱在1963年大綱基礎(chǔ)上，更重視能力的培養(yǎng)，將計(jì)算能力擴(kuò)充為運(yùn)算能力（不僅包括數(shù)字運(yùn)算，還包括式的運(yùn)算、分析運(yùn)算等等），邏輯推理能力擴(kuò)充為邏輯思維能力（不僅包括推理技能，還包括思維訓(xùn)練），并且把逐步培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力提作要求.第六個(gè)大綱是1981年4月人教社由教育部授權(quán)制定的《全日制六年制重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（征求意見稿）》.這個(gè)大綱保持了《全日制十年制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試行草案）》和教育部兩次教材改革座談會(huì)的改革方向，也繼承了1963年部頒《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（草案）》的某些優(yōu)點(diǎn).同時(shí)建議把初中數(shù)學(xué)教材試用本按代數(shù)、幾何兩科分開，并從初二年級(jí)開始并進(jìn)講授；將高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分為三種不同的類型：一般類型、側(cè)重文、理科的第二、三類型.第七個(gè)大綱是1986年12月改名后的國家教委頒布的《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》.這個(gè)大綱是在原教育部1978年頒布的大綱、1983年頒發(fā)的《高中數(shù)學(xué)教學(xué)綱要》和國家教委1985年頒發(fā)的《調(diào)整初中數(shù)學(xué)教學(xué)要求的意見》的基礎(chǔ)上，根據(jù)國家教委提出的“降低難度、減輕負(fù)擔(dān)、教學(xué)要求明確、具體”的三項(xiàng)要求，在課本基本不變的情況下修訂而成的.它是在九年制義務(wù)教育教學(xué)大綱和新的高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱頒發(fā)與實(shí)施之前的過渡性的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱.它對(duì)1978年大綱內(nèi)容有較大刪減.刪去了微積分初步、進(jìn)位制、邏輯代數(shù)等內(nèi)容，概率、行列式、線性方程等改為選學(xué)，約減少了14%的課時(shí).將1978年大綱中對(duì)三種能力前面難以界定的“迅速”、“正確”、“一定”等詞刪去.第八個(gè)大綱是1990年國家教委頒發(fā)的《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（修訂本）》.這個(gè)大綱根據(jù)國家教委1990年頒發(fā)的《現(xiàn)行高中教學(xué)計(jì)劃的調(diào)整意見》的精神，減少了高中數(shù)學(xué)課時(shí)，進(jìn)一步減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，降低教學(xué)要求，并為九年制義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的實(shí)施作好過渡.教學(xué)目的基本沒變，只是明確區(qū)別了基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和能力三個(gè)概念.在內(nèi)容上減少了必學(xué)內(nèi)容，原大綱中“反三角函數(shù)和簡單三角方程”、“參數(shù)方程、極坐標(biāo)”改為選學(xué).初中平面幾何中“面積的概念和公式”從必學(xué)改為選學(xué)，常用對(duì)數(shù)移到高中，并控制了某些內(nèi)容的教學(xué)要求，如不要求理解“軌跡”定義,只要求在熟悉六種基本軌跡的基礎(chǔ)上了解“軌跡”概念的具體意義.第九個(gè)大綱是1992年6月國家教委頒發(fā)的《九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）》（1994年7月進(jìn)行了一次微調(diào)）.據(jù)此編寫并經(jīng)審查通過的教材從1993年秋季起試用.大綱強(qiáng)調(diào)：在重視雙基的同時(shí)，注意培養(yǎng)能力；突出基本數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法；使數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)與學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)相結(jié)合；結(jié)合內(nèi)容加強(qiáng)思想品德教育；重視實(shí)習(xí)作業(yè)；按教學(xué)內(nèi)容介紹科學(xué)計(jì)算器的使用方法等.此大綱為其后高中數(shù)學(xué)大綱的制訂提供了寶貴的經(jīng)驗(yàn).第十個(gè)大綱是1996年國家教委基礎(chǔ)教育司頒布的《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（供實(shí)驗(yàn)用）》.此大綱規(guī)定：“高中數(shù)學(xué)課程為了有利于精簡教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)效益，有利于加強(qiáng)數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容的相互聯(lián)系與知識(shí)的綜合運(yùn)用，宜將代數(shù)、幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和概率統(tǒng)計(jì)、微積分的初步知識(shí)綜合編排.”還規(guī)定“高中數(shù)學(xué)課程含必修課、限定選修課和任意選修課.”大綱增加了簡易邏輯、平面向量、概率統(tǒng)計(jì)、微積分的初步知識(shí).大綱最后增加了“教學(xué)測試和評(píng)估”，闡述了數(shù)學(xué)教學(xué)測試和評(píng)估的依據(jù)、目的、手段和方法的改革、過程、結(jié)果表述等.這個(gè)大綱對(duì)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)、高考命題方面起到了指導(dǎo)性作用.第十一、十二個(gè)大綱分別是2000年3月教育部頒布的《義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用修訂版）》和《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用修訂版）》.這兩份大綱都體現(xiàn)了第三次全國教育工作會(huì)議的精神，體現(xiàn)了2000年2月江澤民同志關(guān)于教育問題的談話和中央、國務(wù)院關(guān)于減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的指示精神，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，并從國運(yùn)興衰的高度來認(rèn)識(shí)這一改革.兩份大綱都在積極提倡運(yùn)用模型、投影、錄像、計(jì)算器和計(jì)算機(jī)等教學(xué)手段的基礎(chǔ)上，增加了重視計(jì)算機(jī)和多媒體技術(shù)等現(xiàn)代手段的提法.初中大綱還首次認(rèn)可教學(xué)中“要有適度的開放題”.這兩套大綱作為過渡性的文件，將在一定時(shí)期內(nèi)起作用，直到新的課程標(biāo)準(zhǔn)出臺(tái).2001年教育部頒布了18科《全日制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》，18家出版社以課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)編制的教材于2001年9月開始在全國38個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)試用.自此，新一輪義務(wù)教育課程改革正式在實(shí)踐層面拉開序幕.與此同時(shí)，高中的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也處于研制階段.作為過渡，2002年國家教育部頒布了《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用修訂版）》，并在全國推廣使用.2002年3月《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)“框架設(shè)想”征求意見稿》頒布，2003年4月教育部正式制定了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》.新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》與原大綱相比較，突破之處在于：標(biāo)準(zhǔn)明確地提出數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，強(qiáng)調(diào)每個(gè)人在數(shù)學(xué)上都將有所發(fā)展，并且發(fā)展是具有個(gè)性化的.標(biāo)準(zhǔn)不僅強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的獲得，更強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).在幾何方面削弱了對(duì)證明技巧的要求，強(qiáng)調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)公理化思想的培養(yǎng)，取消單立的應(yīng)用題，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的綜合應(yīng)用,重視學(xué)生的情感態(tài)度和一般能力方面的充分發(fā)展.二、重要的啟示

五十多年的中學(xué)數(shù)學(xué)大綱的沿革與發(fā)展，給了我們?cè)S多重要而有益的啟示.1、大綱（現(xiàn)在稱為課程標(biāo)準(zhǔn)）與教材的關(guān)系密不可分，相輔相成，相得益彰.教學(xué)大綱是根據(jù)課程計(jì)劃，學(xué)科的教學(xué)任務(wù)，學(xué)生的年齡特征，知識(shí)水平，以及培養(yǎng)學(xué)生的能力、發(fā)展學(xué)生智力的需要，具體規(guī)定學(xué)科的目的、任務(wù)、教學(xué)要求、知識(shí)范圍和體系等，是編寫教材的直接依據(jù).而教材是根據(jù)教學(xué)大綱和實(shí)際需要編寫的，是供師生教與學(xué)的共同應(yīng)用的材料，它系統(tǒng)而簡明地反映學(xué)科教學(xué)內(nèi)容，是教學(xué)大綱的派生形式.可以說，大綱與教材的關(guān)系是一種魚水關(guān)系.因此，數(shù)學(xué)教師要準(zhǔn)確理解、把握教材必須認(rèn)真領(lǐng)會(huì)大綱的精神和理念，而要全面貫徹執(zhí)行大綱的意圖與要求，則要靠與之匹配的教材具體來體現(xiàn).2、大綱建設(shè)應(yīng)該遵照“改革、發(fā)展、穩(wěn)定”的方針，遵循一切從實(shí)際出發(fā)的原則，不斷改進(jìn)，不斷發(fā)展，不斷完善.數(shù)學(xué)大綱是在一定社會(huì)、歷史環(huán)境下制定的，它應(yīng)參照當(dāng)時(shí)的社會(huì)因素，反應(yīng)時(shí)代的精神,滿足當(dāng)時(shí)社會(huì)的數(shù)學(xué)需求.并且任何大綱都要放在當(dāng)時(shí)的社會(huì)、歷史環(huán)境下進(jìn)行實(shí)踐，并加以檢驗(yàn)，要求大綱更加全面、科學(xué)，更加切合實(shí)際.社會(huì)進(jìn)步了,需求增加了,大綱就要作出相應(yīng)的變化.因此說，大綱應(yīng)該隨時(shí)代的改變而改進(jìn)，隨社會(huì)的發(fā)展而完善.3、積極摸索出一套適合我國國情的大綱(或課標(biāo))制定模式.縱觀我國50多年大綱的制定，先后出現(xiàn)了這樣一些方式：①借鑒前蘇聯(lián)的經(jīng)驗(yàn)制定；②教育部組織人員編制；③教育部委托人教社編寫；④教育部先委托幾個(gè)下屬機(jī)構(gòu)分別拿出草稿，再由國家教育部召集會(huì)議，整合成初稿.筆者認(rèn)為，最后一種方式為優(yōu)，因?yàn)檫@樣做既融合了國家的意志，又充分考慮到了地方的特色.只是筆者建議在整合成初稿之后，教育部還應(yīng)該充分聽取數(shù)學(xué)家 們的意見，尤其是數(shù)學(xué)家們提出的不同意見，甚至還是尖銳的反對(duì)意見.在這一點(diǎn)上，我們應(yīng)該吸收美國現(xiàn)任政府的教訓(xùn).自從布什總統(tǒng)上任以后，美國政府積極推進(jìn)教育改革，推行《一個(gè)也不落后》的新教育法.但由于新的教育法沒有充分考慮到各州的具體情況,也沒有很好地利用教育一線的教師和家長的真知灼見,結(jié)果使得布什的教育新政遭遇地方伏擊,在新法問世兩年半后,在政治上遇到的反作用力使其效力大打折扣,在實(shí)踐過程中還出現(xiàn)了很多扭曲的現(xiàn)象.4、大綱的制定、修改、完善要以廣泛的調(diào)查研究作為基礎(chǔ).回顧整個(gè)大綱的建設(shè)過程,不難看出,每次制定或修改大綱都是教育部根據(jù)調(diào)查研究，以及當(dāng)時(shí)的社會(huì)歷史環(huán)境而動(dòng)作的.譬如,1958年,在當(dāng)時(shí)的形勢(shì)下,經(jīng)過調(diào)查研究,教育部總結(jié)了經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn),認(rèn)為中小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)“范圍窄，內(nèi)容淺”，決定初中學(xué)完平面幾何和代數(shù)的二次方程，高中增設(shè)解析幾何，并在代數(shù)中增加變數(shù)法和導(dǎo)數(shù).1963年5月，教育部又在廣泛調(diào)查研究的基礎(chǔ)上，在《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（草案）》中指出：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容要強(qiáng)調(diào)數(shù)與數(shù)、形與形、數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，要求注意初、高中的教學(xué)內(nèi)容能自成體系，各有重點(diǎn)等等.1983年11月，教育部還是在調(diào)查研究的基礎(chǔ)上，認(rèn)為“由于目前中學(xué)生文化程度、師資水平和學(xué)校條件懸殊很大，多數(shù)學(xué)生不適應(yīng)現(xiàn)行教材的要求，還有相當(dāng)多的學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)過重”，于是教育部制定了高中數(shù)、理、化三科兩種要求的教學(xué)綱要.1985年6月，改名后的國家教委再次經(jīng)過調(diào)查后，又頒發(fā)了調(diào)整初中數(shù)、理、化、外四科教學(xué)要求的意見.凡此種種，不勝枚舉.由此可見，教育科學(xué)研究（包括大綱的建設(shè)）應(yīng)該關(guān)注教育教學(xué)活動(dòng)的實(shí)際情況，一切從實(shí)際出發(fā)，在實(shí)踐中開展廣泛的調(diào)查研究，不斷探索、調(diào)整科學(xué)研究的思路和方向，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，吸取教訓(xùn)，使得科學(xué)研究朝著健康的方向發(fā)展.5、新課程標(biāo)準(zhǔn)中幾點(diǎn)值得商榷的地方.（1）“讓學(xué)生自主探索”的問題：新的課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生自主探索、觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證等，本身并沒有錯(cuò)，但這并不能代替數(shù)學(xué)上嚴(yán)格的證明.數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物等以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的學(xué)科的最大區(qū)別就在于數(shù)學(xué)證明的邏輯嚴(yán)格性.多年來，我們對(duì)數(shù)學(xué)證明一直存在偏見，把較長的證明看成“繁瑣”，在教改中也總是向數(shù)學(xué)證明“開刀”.丟掉了數(shù)學(xué)證明，就等于丟掉了數(shù)學(xué)的核心，所造成的后果是教學(xué)質(zhì)量的滑坡.（2）“減負(fù)”的問題：減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，這是多年來從上到下一直關(guān)注的問題.每次“減負(fù)”的結(jié)果，都導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容的減少，教學(xué)難度的下降.新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新精神和能力的培養(yǎng)，本無可厚非，但不能以削弱基礎(chǔ)知識(shí)為代價(jià)，沒有足夠基礎(chǔ)知識(shí)的能力只能是人的本能，而不是智能.再來看看，學(xué)生負(fù)擔(dān)究竟重在何處？以高中為例，高中3年的課程既然可以在2年內(nèi)講完，只能說明教學(xué)內(nèi)容偏少、偏易；3年的課程2年講完，目的是騰出一年的時(shí)間搞應(yīng)試復(fù)習(xí)，一輪復(fù)習(xí)還不夠，還要搞三輪，學(xué)生要做上千道的練習(xí)題、模擬試題.這樣一來，學(xué)生真正苦不堪言.因此，筆者認(rèn)為，要“減負(fù)”還得讓學(xué)生從這種“題海戰(zhàn)術(shù)”中解脫出來.（3）“體系創(chuàng)新”的問題：新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)打破了傳統(tǒng)的代數(shù)、幾何、三角的分科，代之以“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四大板塊.這種創(chuàng)新實(shí)際上破壞了千百年來形成的數(shù)學(xué)科學(xué)體系，由此而編寫出來的新教材結(jié)構(gòu)松散，跳躍性大，給教與學(xué)帶來了極大的困難.可以說，學(xué)生從新教材的片斷知識(shí)中是難以學(xué)好數(shù)學(xué)的.（4）“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”的問題：什么是有價(jià)值的數(shù)學(xué)呢？難道沒有學(xué)過的數(shù)學(xué)就沒有價(jià)值嗎？一位數(shù)學(xué)家曾說：“我們?nèi)魏稳硕紱]有能力宣判哪門數(shù)學(xué)是無用的”.數(shù)學(xué)之所以發(fā)展和 存在的前提,并不是數(shù)學(xué)能立竿見影的應(yīng)用,重要的是數(shù)學(xué)能啟迪人的思維,教給人以數(shù)學(xué)的思想、數(shù)學(xué)的方法去解決問題.數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史告訴我們,有許多在當(dāng)時(shí)認(rèn)為無用的數(shù)學(xué)概念或定理,但日后卻成為人們運(yùn)用的“家常便飯”，其作用與價(jià)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出人們當(dāng)初的理解和想象.如果簡單地把數(shù)學(xué)分成“有用的”和“無用的”兩部分,那么就會(huì)損傷數(shù)學(xué)理念的完整性和系統(tǒng)性,甚至?xí)鋽?shù)學(xué)的精華.當(dāng)然，筆者并不是說數(shù)學(xué)教育不需要改革，我們不可能也無法把全部的初等數(shù)學(xué)在大學(xué)階段以前完成，因此勢(shì)必要有所取舍。筆者只是認(rèn)為，在教育改革中提出的某些說法或觀點(diǎn)要慎重、科學(xué).目前，中華大地上正在掀起新一輪課程改革的熱潮。可以預(yù)料，在改革的道路上我們會(huì)遇到各種各樣的問題，這就需要我們?cè)趯?shí)踐中去探索解決問題的途徑和方法，逐步構(gòu)建一種科學(xué)而現(xiàn)實(shí)的新課程體系，為祖國培養(yǎng)出眾多杰出的數(shù)學(xué)人才，為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育做出貢獻(xiàn)，從而使中國朝著世界數(shù)學(xué)強(qiáng)國一步步邁進(jìn)。

第二篇：我國歷代公文沿革概述

應(yīng)用文在我國具有悠久的歷史。晚清在河南安陽殷墟發(fā)現(xiàn)大量三千多年前的刻有古文字的甲骨片，記載著殷王朝從盤庚東遷以來到紂王覆滅時(shí)二百七十三年間的政治（世系、王事、征伐），經(jīng)濟(jì)（年成、田獵），文化（祭祀、天時(shí)、旬夕）等方面的卜辭或記事刻辭，具有原始公務(wù)文書的性質(zhì)。

六經(jīng)之一的《尚書》，傳說是孔子所編，收錄了唐、虞、夏、商、周時(shí)代的典、謨、訓(xùn)、誥、誓、命，是記載政績、告賀、教戒、進(jìn)諫、受命、誓眾、命令等方面口頭或書面的文獻(xiàn)，這是我國最早的公務(wù)文書和政論的匯編。

春秋戰(zhàn)國時(shí)代，君臣上下之間的文書往來，一般沒有嚴(yán)格的界限，大都用“書”。那時(shí)的書一般都用于政事，不象后來在私事往來中廣泛應(yīng)用。《左傳》上記載了不少書的內(nèi)容。如《左傳》文公十七年《鄭子家告趙子宣》，范文瀾斷為見于史傳的最早的書體；又如成公七年《巫臣自晉遺子重子反》、襄公二十四年《子產(chǎn)告范宣子重幣》等文書，都是極其警策的公文。由于春秋戰(zhàn)國時(shí)期列國紛爭，羽檄交馳，文書的應(yīng)用己日見重要?！段男牡颀垺匪^“三代政暇，文翰頗疏，春秋聘繁，書介弭盛?！钡捎谝灾窈喣緺﹤鲿?，沉重繁累，且難盡意，所以外交的往來，必須同時(shí)派善于辭令的舌辯之士為使節(jié)赍書前往，以口頭補(bǔ)充君主所授之詞命?！秴蜗嘟^秦》就是一篇記錄魏相代表晉厲公出使秦國指謫秦穆公背信棄義的典型外交抗議書。

《論語》是春秋時(shí)期的一部少有的完整而可靠的記錄文獻(xiàn)，其中記錄了孔子所述鄭國外交辭令的制作過程，要經(jīng)過擬搞、討論、修飾、潤色的工序（子曰：“為命，裨諶草創(chuàng)之，世叔討論之，行人子羽修飾之，東里子產(chǎn)潤色之”）。說明先秦諸子對(duì)公牘撰寫十分重視。

秦并六國后，規(guī)定了公文體制，改命為制，改令為詔，改書為奏、議。焚書以后，以吏為師傳授法令文牘，公文從此趨向繁多的分類。

漢代繼承和發(fā)展了秦代的公文體制，在秦代把書分為奏、議的基礎(chǔ)上，又定為章、奏、表、議四種。據(jù)《文心雕龍》記載，章用于對(duì)皇帝的感謝恩典，奏用于彈劾揭發(fā)，表用于陳述下情，議用于討論不同意見。還規(guī)定了密奏用封事，以及其它上行、平行、下行的各種文體如疏、狀、白、事、露布、移、檄、教、牒等等。對(duì)于秘書人才的選拔，也規(guī)定了嚴(yán)格的條件：學(xué)僮年十七以上，始諷籀書九千字乃得為吏，歲終，赴郡試八體書，第一名要由郡守推薦給太史復(fù)試，合格后才能擔(dān)任中書省史書令史）又因?yàn)榇髞y之后，典章缺失，儒士知古而不知今，不得不依靠文吏以理煩治劇。史書上說，當(dāng)時(shí)文章氣節(jié)之士，如陳蕃、李膺輩，多起于掾吏。光武帝曾下詔，要丞相考核官吏，凡不熟悉治業(yè)務(wù)、書疏不端正的，要連同推薦人一同辦罪，這也是促使重視吏治的原因。漢代的公文體制較前代逐漸完備，連文件尺寸、起首和結(jié)束語的寫法及行款數(shù)目，具名姓的等級(jí)規(guī)矩，都有明確的程式。還規(guī)定了以封囊的顏色來區(qū)別文件緩急程度，如平件用青色，急件用赤白二色，密件用黑色。

漢代很多文牘出于名儒碩彥之手，但有些教令議論過高，似是而非，不切實(shí)際。如曹褒敕吏勿殺盜徒，甘以身坐全其性命；法雄禁捕虎狼謂仁義可以感化，后人譏為迂闊之論。而孔融高談教令，“辭氣溫雅，可玩而誦，論事考實(shí)，難可悉行”（《三國志?崔琰傳》注），這也說明公牘開始走向虛名無實(shí)，追求詞藻的歧路。魏晉六朝文書，名目上雖然也有所興革，但基本上仍承襲舊制，變化不大。六朝時(shí)由于文、筆之分，有能為表奏收檄而不能詩文者，也有詩文造詣極深而不能為記室參軍之職的。社會(huì)上一反漢代故常，形成重文章輕筆札的風(fēng)氣，以致記室人才難得，公牘也深受當(dāng)時(shí)文章雕繪藻飾的影響，所謂“挹之無窮，按之無實(shí)”，浮文滿紙。臺(tái)閣重臣十之八九不能動(dòng)筆。《魏書?王肅傳》注說：“是時(shí)朝堂公卿以下四百余人，其能操筆者未有十人，多皆相從飽食而退?！薄段褐?王粲傳》注引《典略》說，象鍾繇、王朗這樣的卿相，連朝廷奏議都“擱筆不能措手”?！段男牡颀垺分赋隽斯珷┦恰八囄闹┢?，政事之先務(wù)”，說明好文人輕視公牘，而又不得不在重要政務(wù)上小心應(yīng)用公牘的矛盾，這種現(xiàn)象在后來歷代差不多都存在。

唐宋是我國封建社會(huì)的頂峰，典章之物，粲然大備，表現(xiàn)在公牘上，更是品目繁多。唐代僅行下之“王言”，即有七種，其中“敕”占四類（發(fā)敕、敕旨、敕書、敕牒）。按《六典》，行下文書有六種：制、敕、冊(cè)、令、教、符；行上文書也有六種：表、狀、牘、啟、辭、牒；諸司相質(zhì)問，行文有三種：關(guān)、移、刺。其中辭、牒、關(guān)、刺為唐代所特有，實(shí)際上還不止于此，但己足以說明公牘體制之紛繁了。唐代帝王擅公牘者，首推太宗，文武兼資，所為詔令醇雅可誦。名臣如開元之姚、宋，大歷之陸贄、令狐楚，元和之韓、柳，皆以兼擅公牘著名，尤其是韓愈文章以復(fù)古為宗旨，所為表狀，亦超邁時(shí)流，“一言而為天下法”的贊語，也可以其公牘當(dāng)之。

唐代重視文牘，也表現(xiàn)為貢舉有明法科，考四項(xiàng)內(nèi)容：身(體貌豐偉)，言（言詞辯正），書（楷法秀美），判（文理優(yōu)長）。同時(shí)，公牘講究書法，顏真卿的叔父顏元孫用“干祿字書”（做官須知的文牘書體），把公牘用字按四聲分類，每字分正、俗、通三體，以為書判章表之用。但是，以判優(yōu)劣為選吏標(biāo)準(zhǔn)的做法，由于判詞必須以四六文寫作，追求詞藻，以致產(chǎn)生了不少有能力的官吏順短于詞判而不能褒升的弊病。由于遷轉(zhuǎn)甚滯，文人多攀附藩鎮(zhèn)，請(qǐng)求辟舉，當(dāng)時(shí)選官的制度內(nèi)重外輕，這就給了不拘行檢者一條捷徑，所以晚唐的幕府，也就很濫，中樞不得不限制外藩薦舉非，有官銜者不得錄用。

唐代行文下區(qū)別甚嚴(yán)。《唐律》規(guī)定：應(yīng)言上而不言下，不應(yīng)言上而言上，不由所管而越言上，應(yīng)行應(yīng)下而不行下及不應(yīng)行下而行下者，各杖六十。

五代文牘體制，沿襲唐人，士大夫生于干戈殺伐這際，有筆札才思的人，甚至不能茍全性命。因?yàn)槲浞虺錾淼母顡?jù)者，識(shí)字不多，幕府文人又好舞文弄墨，所以難免惹禍。當(dāng)時(shí)牛希濟(jì)看到這一點(diǎn)，寫了《表章論》，他認(rèn)為公牘要“直指是非，必然明白”，人主并不是都能“奧學(xué)深文”，有時(shí)對(duì)深文“覽之茫然”，必然要詢問左右，倘或有人故意“改易文意”，要使皇帝“逆鱗發(fā)怒”，是毫不費(fèi)難的。他規(guī)勸執(zhí)筆的人：“但真于理”，為什么一定要寫那些“幽僻文繁”的奏章呢？《也載周太祖即位時(shí)，詔文武官：凡是有益國利民之術(shù)的，都可以寫出奏對(duì)，但要直截了當(dāng)，不要玩詞藻。這些見解，都要求文牘淺近明白，可謂切中時(shí)弊。

宋代因從五代戰(zhàn)亂中繼承了政權(quán)，州郡長官多為不識(shí)字的武夫擔(dān)任。宋人汪應(yīng)辰《答張侍郎書》說：國初承五代殺伐之余，州郡官多付之武夫，有不識(shí)字而以仆從代書判者，其違法貪枉的情形可以想見。又據(jù)張舜民《畫墁集．與石司理書》中所說，歐陽修被貶到夷陵，想讀《史記》、《漢書》、無處可借，沒法消遣，就到庫房去看檔案，發(fā)現(xiàn)許多陳舊公牘中被錯(cuò)判的案件不可勝數(shù)。

宋代公牘體制在漢唐制度的基礎(chǔ)上，也有一些變化。如誥命、御札、敕榜、故牒、公牒、呈狀、申?duì)?、笞子諸體的創(chuàng)設(shè)，比前代更細(xì)了。同時(shí)，由于宋朝一批散文大師如歐陽修、王安石、蘇東坡等繼唐代的古文運(yùn)動(dòng)，反對(duì)六朝駢儷文風(fēng)，多少也影響到公牘，上自制誥，下至賤啟等一直為四六文統(tǒng)治的領(lǐng)域，盡管還沒有徹底打破，甚至大師們自己有時(shí)也喜歡在公牘面貌發(fā)生了較大變化。不過由此也帶來了宋人書牘，也在所不免。從文字上講，北宋繁于唐人，而南宋又繁于北宋，這大概和后來大為發(fā)展的理學(xué)長于辯微析奧有關(guān)系，但也有其淺顯易懂的好處。如朱熹知南康軍任內(nèi)寫的大量救茺、勸農(nóng)以及曉諭逃移民戶的榜文（布告），體恤民情，言辭懇切，明白易懂，不失為宋代公牘的典范。

宋代很重視榜文的宣傳效果，大字楷書在鬧市張掛，并在鄉(xiāng)村粉壁上謄寫，要當(dāng)?shù)仃乳L葉常看管，不得損壞。遞送公文有“檄牌”按照金字、青字、紅字來區(qū)別遲速。金字牌日行四百里，接力飛遞，不準(zhǔn)留鋪，晝夜兼程，用于赦書及軍機(jī)要件。青牌日行三百五十里。傳說岳飛受詔班師，一天接到十二道金牌，最近有史學(xué)家以常理推測，認(rèn)為不可能每隔不到一小時(shí)就發(fā)出一道詔書，大概是一日“下二道金牌”之誤。

元代公牘雅俗雜出。元代帝王不通漢文，其詔書多用俗語，文義詰屈聱牙，甚至無法看懂，如至元十九年七月的中書省咨文中說：“......這般圣旨有來，在后俺根里不處奏，他每奏了的后頭，分付與俺奏有來。今后依著在先體例，一處奏呵，怎奉圣旨，這般是你的勾當(dāng)。......”詔令多亦如此。當(dāng)然也有寫得極為得體的，多是出于漢人手筆。

元代行省長官叫做丞相，亦名達(dá)魯花赤，必須由蒙古貴族擔(dān)任，以漢人（先被征服的金地人）、南人（后被征服的宋地人）為貳佐。行省長官罕有通文墨的，漢人、南人要跪起稟白。元代的書吏俸給微薄，所以利用公牘行詐徇私?！蹲仙酱笕份d胡只論當(dāng)時(shí)的弊政是：“一語抵官，十年不絕，兩家爭田，連村受禍。”“曲為直，以是。”他指出“縣令多非其材”，大半不識(shí)文墨，不通案牘。胡氏認(rèn)為要“先削冗文”。所謂冗文，就是不當(dāng)申而申、不當(dāng)下而下的公文，僅僅為了一二年得不到明確批復(fù)，往往為一二百文往返問答，費(fèi)紙數(shù)千張。公文拖沓如此，可見官僚主義嚴(yán)重。無怪元王朝雖然霸業(yè)蓋世，而其祚運(yùn)竟然不及百年。明朝公牘大體一沿唐宋元制度而略有改進(jìn)。臣民具疏上于朝廷者為奏本，東宮為啟本。后又以不便面奏者用題本。各衙門行移之文有照會(huì)、咨呈、答付、呈狀、申?duì)?、平關(guān)、牒呈、平牒、牒上、下帖。洪間頒定格式，但實(shí)際應(yīng)用亦不盡依定式。題本之外，又有密奏用的揭帖，凡軍國機(jī)要，朝廷大政，均用揭帖，由文淵閣用印封緘密進(jìn)。揭帖也有用于下官向上官密呈。到晚明，又演變?yōu)楣_張貼的露簡（公開信）。

明人公牘的特點(diǎn)是浮文繁蕪，喋喋不休。洪武九年刑部主事茹太素上萬言書，朱元璋使人讀到六千三百七十字，還未見要領(lǐng)，才涉及主題五項(xiàng)建議，有四項(xiàng)是可取的，朱元璋即令中書“行其言這善者”，又表揚(yáng)茹太素是忠臣。并規(guī)定建言格式，“頒示中外，使言者陳得失無煩文”。嘉靖、隆慶時(shí)也曾先后頒詔“令諸司奏章不許煩詞”，“違者部院及科臣劾治之”。盡管一再申禁，實(shí)際未見收效。二十余年后的萬歷間，奏書仍有長達(dá)六拉言的，可見積弊難除。另一方面，自成化后，八股文盛行，迂儒入仕，公牘也受到影響。以八股文中的陳詞濫調(diào)、講章程墨拉雜行文，成為公牘中的流行病。至于以駢文作判牘，追求詞藻格律，以公牘為游戲文章，更成為一種氣。這些對(duì)清代也有很影響。清代公牘基本上是明制的延續(xù)，行文格式也大致相同，但也有自己的發(fā)展特點(diǎn)。首先在形式上，奏本、題本用法更具體，題本用于言地方公事，用?。蛔啾狙运绞拢挥糜?。順治間規(guī)定題本、奏本不得超過三百字。貼黃（摘由）不超過百字。但后來雍正間要求上奏緊要事件的本章務(wù)求詳明暢達(dá)，不限字?jǐn)?shù)。各部院行文除沿用歷代及明代部分體制，如移、答、資呈、呈文、申文、照會(huì)、牒......等外，尚有諭（上諭，按下達(dá)途徑分為明發(fā)、明寄、廷寄、傳諭等類）、堂諭、札、牌、詳、揭、稟、折、諭帖等。

清承明制，但公文風(fēng)格不同，因受清初學(xué)風(fēng)影響甚大。從寫作思想上看，有的是篤信程朱理學(xué)，所撰公牘多反復(fù)議論；有的是受樸學(xué)之風(fēng)影響，以博辯考據(jù)為能事；有的折獄判牘附經(jīng)義；有的能接觸實(shí)際，講究經(jīng)濟(jì)，指陳郡國利病，晃蹈空言。公牘風(fēng)氣也因時(shí)而異。清初順治至雍正三朝，一生財(cái)重申以朋黨為誡，詔令頻頒，處分嚴(yán)竣，朝臣為了避禍，故所撰奏章行文兢兢業(yè)業(yè)，模棱兩可，其內(nèi)容盡力揣摹，多趨避、圓滑、工巧的用語，竟不顧國家的休戚和民生的疾苦。嘉慶時(shí)，刑獄條例滋多，處分益密，很多非科目起家的官吏，不習(xí)法令，又害怕斷案不當(dāng)致觸王法，于是就依靠友老吏，根據(jù)前人例案比附判決，生搬硬套，頗多失誤。幕友不外刑名、錢谷二端，大都各有一套久經(jīng)累積的通行成案資料匯抄，遇有新定章程必隨時(shí)增補(bǔ)，以備參照，這些人辦案對(duì)于成例非常熟悉，每當(dāng)主管長官遇么棘手的案件，都要依靠他們出謀劃策，照例案定讞。

幕僚成為一種活字典，掌握判牘秘決，非執(zhí)業(yè)弟子不肯輕易傳授。如果州縣不是和藩臺(tái)、臬臺(tái)衙門的幕客有交情，那就很少有不被駁回的呈文；相反，如果對(duì)他們經(jīng)常關(guān)禮、行賄，就能通融包涵，迅速批準(zhǔn)。生殺予奪之權(quán)，實(shí)際操在幕友之手。這種風(fēng)氣從明朝開始形成了。據(jù)《日知錄》引謝肇制的話，明代中葉戶部十三司里多紹興人，掌握重權(quán)，外官不得不以紹興人為幕友，借通聲氣。后人沿稱幕友為“紹興師爺”。當(dāng)然，不一定所有幕友都是紹興人，更非都是為非作歹的。有的是無意仕進(jìn)的通儒，應(yīng)好友之邀，也有的是困于場屋的名士，生計(jì)艱難，權(quán)宜旅食。他們充當(dāng)幕友都頗有建樹。如清代理學(xué)家李恕谷、詞曲家李漁、考據(jù)家汪中、大詩人黃仲則，都是著名的幕友。汪、黃二人都坎坷一世，汪中有“如黃祖之腹中，在本初之弦上”的名句（《過舊苑吊馬守真文》），寫出了秘書工作的甘苦，黃仲則英年殂謝，尤為后人所惋惜。

民國成立之初，公文基本上仍循清代格式。民國元年迄解放前夕，歷屆舊政權(quán)進(jìn)行過多次過多公文改革，最后定為十種，計(jì)下行者六種：令、訓(xùn)令、指令、布告狀、批；平行者二種：咨、公函；上行者一種：呈；不分上、下、平行者為代電。每次改革都有一些變化。主要體現(xiàn)在文體較清代簡單，總的主張是種類宜少而不宜多。在前骨政部頒布部的《暫行公文革新辦法》中，規(guī)定公文必須淺近明白：“公文往來，有如晤對(duì)，無論上行、平行、下行，均以真摯明顯為要。凡艱澀語句，孤僻典故，及虛偽譽(yù)詞，應(yīng)一律免用”。這種要求淺近通俗的觀點(diǎn)，與前清文柱，它是地主、官僚、買辦階級(jí)聯(lián)合統(tǒng)治壓迫人民的反動(dòng)階級(jí)專政的工具，它的公文體制較前清雖在形式上有所改革，但其魚肉人民的實(shí)質(zhì)并沒有多大區(qū)別。由于貪官污吏們借文牘以營私舞弊，上下勾結(jié)，狼狽為奸，一切前清吏治窳敗的遺毒，對(duì)于民國政權(quán)的北洋軍閥和國民黨官僚來說，幾乎是全盤繼承的。

第三篇：九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱

《九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》把數(shù)學(xué)思想、方法作為基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，在大綱中明確提出來，這不僅是大綱體現(xiàn)義務(wù)教育性質(zhì)的重要表現(xiàn)，也是對(duì)學(xué)生實(shí)施創(chuàng)新教育、培訓(xùn)創(chuàng)新思維的重要保證。

一、了解《大綱》要求，把握教學(xué)方法

所謂數(shù)學(xué)思想，就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過程，當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程序時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。若把數(shù)學(xué)知識(shí)看作一幅構(gòu)思巧妙的藍(lán)圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數(shù)學(xué)方法相當(dāng)于建筑施工的手段，而這張藍(lán)圖就相當(dāng)于數(shù)學(xué)思想。

1、明確基本要求，滲透“層次”教學(xué)。《數(shù)學(xué)大綱》對(duì)初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想、方法劃分為三個(gè)層次，即“了解”、“理解”和“會(huì)應(yīng)用”。在教學(xué)中，要求學(xué)生“了解”數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。這里需要說明的是，有些數(shù)學(xué)思想在教學(xué)大綱中并沒有明確提出來，比如：化歸思想是滲透在學(xué)習(xí)新知識(shí)和運(yùn)用新知識(shí)解決問題的過程中的，方程（組）的解法中，就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉(zhuǎn)化的思想方法。

教師在整個(gè)教學(xué)過程中，不僅應(yīng)該使學(xué)生能夠領(lǐng)悟到這些數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，而且要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的好奇心和求知欲，通過獨(dú)立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題。在《教學(xué)大綱》中要求“了解”的方法有：分類法、類經(jīng)法、反證法等。要求“理解”的或“會(huì)應(yīng)用”的方法有：待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等。在教學(xué)中，要認(rèn)真把握好“了解”、“理解”、“會(huì)應(yīng)用”這三個(gè)層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會(huì)應(yīng)用”的層次，不然的話，學(xué)生初次接觸就會(huì)感到數(shù)學(xué)思想、方法抽象難懂，高深莫測，從而導(dǎo)致他們推動(dòng)信心。如初中幾何第三冊(cè)中明確提出“反證法”的教學(xué)思想，且揭示了運(yùn)用“反證法”的一般步驟，但《教學(xué)大綱》只是把“反證法”定位在“了解”的層次上，我們?cè)诮虒W(xué)中，應(yīng)牢牢地把握住這個(gè)“度”，千萬不能隨意拔高、加深。否則，教學(xué)效果將是得不償失。

2、從“方法”了解“思想”，用“思想”指導(dǎo)“方法”。關(guān)于初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和方法內(nèi)涵與外延，目前尚無公認(rèn)的定義。其實(shí)，在初中數(shù)學(xué)中，許多數(shù)學(xué)思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊(yùn)含。只是方法較具體，是實(shí)施有關(guān)思想的技術(shù)手段，而思想是屬于數(shù)學(xué)觀念一類的東西，比較抽象。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用，以達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)思想的了解，是使數(shù)學(xué)思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想，可以說是貫穿于整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué)，具體表現(xiàn)為從未知到已知的轉(zhuǎn)化、一般到特殊的轉(zhuǎn)化、局部與整體的轉(zhuǎn)化，課本引入了許多數(shù)學(xué)方法，比如換元法，消元降次法、圖象法、待定系數(shù)法、配方法等。在教學(xué)中，通過對(duì)具體數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步領(lǐng)略內(nèi)含于方法的數(shù)學(xué)思想；同時(shí)，數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)，又深化了數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用。這樣處置，使“方法”與“思想”珠聯(lián)璧合，將創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神寓于教學(xué)之中，教學(xué)才能卓有成效。

二、遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律，把握教學(xué)原則，實(shí)施創(chuàng)新教育

要達(dá)到《教學(xué)大綱》的基本要求，教學(xué)中應(yīng)遵循以下幾項(xiàng)原則：

1、滲透“方法”，了解“思想”。由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門獨(dú)立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)。因而只能將數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體，把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中。教師要把握好滲透的契機(jī)，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識(shí)的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，形成獲取、發(fā)展新知識(shí)，運(yùn)用新知識(shí)解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識(shí)的結(jié)論，就必然失去滲透數(shù)學(xué)思想、方法的一次次良機(jī)。如初中代數(shù)課本第一冊(cè)《有理數(shù)》這一章，與原來部編教材相比，它少了一節(jié)——“有理數(shù)大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中。在數(shù)軸教學(xué)之后，就引出了“在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”，“正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”。而兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小的全過程單獨(dú)地放在絕對(duì)值教學(xué)之后解決。教師在教學(xué)中應(yīng)把握住這個(gè)逐級(jí)滲透的原則，既使這一章節(jié)的重點(diǎn)突出，難點(diǎn)分散；又向?qū)W生滲透了形數(shù)結(jié)合的思想，學(xué)生易于接受。

在滲透數(shù)學(xué)思想、方法的過程中，教師要精心設(shè)計(jì)、有機(jī)結(jié)合，要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實(shí)際等錯(cuò)誤做法。比如，教學(xué)二次不等式解集時(shí)結(jié)合二次函數(shù)圖象來理解和記憶，總結(jié)歸納出解集在“兩根之間”、“兩根之外”，利用形數(shù)結(jié)合方法，從而比較順利地完成新舊知識(shí)的過渡。

2、訓(xùn)練“方法”，理解“思想”。數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是相當(dāng)豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進(jìn)行滲透和教學(xué)。這就需要教師全面地熟悉初中三個(gè)年級(jí)的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想、方法滲透的各種因素，對(duì)這些知識(shí)從思想方法的角度作認(rèn)真分析，按照初中三個(gè)年級(jí)不同的年齡特征、知識(shí)掌握的程度、認(rèn)知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹?cái)?shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)。如在教學(xué)同底數(shù)冪的乘法時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生先研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運(yùn)算方法和運(yùn)算結(jié)果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數(shù)，用m、n表示指數(shù)的一般法則以后，再要求學(xué)生應(yīng)用一般法則來指導(dǎo)具體的運(yùn)算。在整個(gè)教學(xué)中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法，對(duì)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣起重要作用。

3、掌握“方法”，運(yùn)用“思想”。數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)要經(jīng)過聽講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題等才能掌握和鞏固。數(shù)學(xué)思想、方法的形成同樣有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。只有經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)。另外，使學(xué)生形成自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，必須建立起學(xué)生自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個(gè)反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過程。比如，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握。學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時(shí)候，我們可以用乘法公式類比；在學(xué)習(xí)二次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)時(shí)，我們可以和一元二次議程的根與系數(shù)性質(zhì)類比。通過多次重復(fù)性的演示，使學(xué)生真正理解、掌握類比的數(shù)學(xué)方法。

4、提煉“方法”，完善“思想”。教學(xué)中要適時(shí)恰當(dāng)?shù)貙?duì)數(shù)學(xué)方法給予提煉和概括，讓學(xué)生有明確的印象。由于數(shù)學(xué)思想、方法分散在各個(gè)不同部分，而同一問題又可以用不同的數(shù)學(xué)思想、方法來解決。因此，教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生自我提煉、揣摩概括數(shù)學(xué)思想方法的能力，這樣才能把數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)落在實(shí)處。

淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透的思想方法

字體大?。捍?| 中 | 小 2006-12-18 10:58評(píng)論：3

所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)。所謂數(shù)學(xué)方法，是指某一數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段，因此，人們把它們合稱為數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅要求學(xué)生掌握好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，還要求發(fā)展學(xué)生的能力，培養(yǎng)他們良好的個(gè)性品質(zhì)和學(xué)習(xí)習(xí)慣。在實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的的過程中，數(shù)學(xué)思想方法對(duì)于打好“雙基”和加深對(duì)知識(shí)的理解、培養(yǎng)學(xué)生的思維能力有著獨(dú)到的優(yōu)勢(shì)，它是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師除了基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)外，還應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，這對(duì)學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用將產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。從初中階段就重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，將為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，會(huì)使學(xué)生終生受益。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)滲透的思想方法

1、分類討論思想

分類討論是根據(jù)教學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性將其劃分為不同種類，即根據(jù)教學(xué)對(duì)象的共同性與差異性，把具有相同屬性的歸入一類，把具有不同屬性的歸入另一類。分類是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段。在教學(xué)中，如果對(duì)學(xué)過的知識(shí)恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行分類，就可以使大量紛繁的知識(shí)具有條理性。

例如，教材中給實(shí)數(shù)的定義是“有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)”，這個(gè)定義揭示了實(shí)數(shù)的內(nèi)涵與外延，這本身就體現(xiàn)出分類思想方法。因此，在學(xué)完實(shí)數(shù)的概念后，可以如此分類：

爾后一提到實(shí)數(shù)，就會(huì)想到它可能是有理數(shù)，也可能是無理數(shù)；一提到有理數(shù)，就會(huì)想到它可能是整數(shù)，也可能是分?jǐn)?shù)等。

又如，實(shí)數(shù)的絕對(duì)值定義也是采用分類法給出的，在這個(gè)定義中選擇 a = 0作為分類的標(biāo)準(zhǔn)。在每一類中，其結(jié)果都不包含絕對(duì)值符號(hào)。因此定義也給出了脫去絕對(duì)值符號(hào)的一種方法。

再如，在同一個(gè)圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半。為了驗(yàn)證這個(gè)猜想，教學(xué)時(shí)常將圓對(duì)折，使折痕經(jīng)過圓心和圓周角的頂點(diǎn)，這時(shí)可能出現(xiàn)三種情況：⑴折痕是圓周角的一條邊，⑵折痕在圓周角的內(nèi)部，⑶折痕在圓周角的外部。驗(yàn)證時(shí)，要分三種情形來說明，這里實(shí)際上也體現(xiàn)了分類討論的思想方法。

還有，對(duì)三角形全等識(shí)別方法的探索，教材中的思考題：如果兩個(gè)三角形有三個(gè)部分（邊或角）分別對(duì)應(yīng)相等，那么有哪幾種可能的情況？同時(shí)，教材中對(duì)處理幾種識(shí)別方法時(shí)也采用分類討論，由簡到繁，一步步得出，教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生體驗(yàn)這種思想方法。

2、數(shù)形結(jié)合思想 一般地，人們把代數(shù)稱為“數(shù)”而把幾何稱為“形”，數(shù)與形表面看是相互獨(dú)立，其實(shí)在一定條件下它們可以相互轉(zhuǎn)化，數(shù)量問題可以轉(zhuǎn)化為圖形問題，圖形問題也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)量問題。

初一教材引入數(shù)軸，就為數(shù)形結(jié)合的思想奠定了基礎(chǔ)。有理數(shù)的大小比較、相反數(shù)的幾何意義、絕對(duì)值的幾何意義、列方程解應(yīng)用題中的畫圖分析等，充分顯示出數(shù)與形結(jié)合起來產(chǎn)生的威力，這種抽象與形象的結(jié)合，能使學(xué)生的思維得到鍛煉。

數(shù)形結(jié)合在各年級(jí)中都得到充分的利用。例如，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，可以通過比較點(diǎn)到圓心的距離與圓半徑兩者的大小來確定，直線與圓的位置關(guān)系，可以通過比較圓心到直線的距離與圓半徑兩者的大小來確定，圓與圓的位置關(guān)系，可以通過比較兩圓圓心的距離與兩圓半徑之和或之差的大小來確定。又如，勾股定理結(jié)論的論證、函數(shù)的圖象與函數(shù)的性質(zhì)、利用圖象求二元一次方程組的近似解、用三角函數(shù)解直角三角形等等都是典型的數(shù)形結(jié)合的體現(xiàn)。再如，有理數(shù)的加法法則、乘法法則，不等式組的解集的確定都是利用數(shù)軸或其它實(shí)圖歸納總結(jié)出來的；實(shí)踐與探索中行程問題教學(xué)，經(jīng)常是利用線段圖解的方法來引導(dǎo)學(xué)生分析題中的數(shù)量關(guān)系。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，由數(shù)想形，以形助數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想，具有可以使問題直觀呈現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，有利于加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的識(shí)記和理解；在解答數(shù)學(xué)題時(shí)，數(shù)形結(jié)合，有利于學(xué)生分析題中數(shù)量之間的關(guān)系，豐富表象，引發(fā)聯(lián)想，啟迪思維，拓寬思路，迅速找到解決問題的方法，從而提高分析問題和解決問題的能力。抓住數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)，不僅能夠提高學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，還可以提高學(xué)生遷移思維能力。

3、整體思想

整體思想在初中教材中體現(xiàn)突出，如在實(shí)數(shù)運(yùn)算中,常把數(shù)字與前面的“＋，－”符號(hào)看成一個(gè)整體進(jìn)行處理；又如用字母表示數(shù)就充分體現(xiàn)了整體思想,即一個(gè)字母不僅代表一個(gè)數(shù),而且能代表一系列的數(shù)或由許多字母構(gòu)成的式子等；再如整式運(yùn)算中往往可以把某一個(gè)式子看作一個(gè)整體來處理，如：（a+b+c)2= [（a+b）+ c ]2視(a+b)為一個(gè)整體展開等等，這些對(duì)培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì),提高解題效率是一個(gè)極好的機(jī)會(huì)。

4、化歸思想

化歸思想是數(shù)學(xué)思想方法體系主梁之一。在實(shí)數(shù)的運(yùn)算、解方程（組）、多邊形的內(nèi)角和、幾何證明等等的教學(xué)中都有讓學(xué)生對(duì)化歸思想方法的認(rèn)識(shí),學(xué)生有意無意接受到了化歸思想。如已知（x+y)2=11 , xy=1 求 x2 + y2 的值,顯然直接代入無法求解,若先把所求的式子化歸到有已知形式的式子(x+y)2-2xy，則易得: 原式=9；又如 “多邊形的內(nèi)角和”問題通過分解多邊形為三角形來解決,這都是化歸思想在實(shí)際問題中的具體體現(xiàn)。再如解方程（組）通過“消元”、“降次”最后求出方程（組）的解等也體現(xiàn)了化歸思想；

化歸思想是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法?；瘹w的手段是多種多樣的,其最終目的是將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知問題來解。實(shí)現(xiàn)新問題向舊問題的轉(zhuǎn)化、復(fù)雜問題向簡單問題轉(zhuǎn)化、未知問題向已知問題轉(zhuǎn)化、抽象問題向具體問題轉(zhuǎn)化等。如在加法的基礎(chǔ)上，利用相反數(shù)的概念，化歸出減法法則，使加、減法統(tǒng)一起來，得到了代數(shù)和的概念；在乘法的基礎(chǔ)上，利用倒數(shù)的概念，化歸出除法法則，使互逆的兩種運(yùn)算得到統(tǒng)一。又如，對(duì)等腰梯形有關(guān)性質(zhì)的探索，除了教材中利用軸對(duì)稱方法外，還經(jīng)常通過作一腰的平行線、作底邊上的高、延長兩腰相交于一點(diǎn)等方法，把等腰梯形轉(zhuǎn)化到平行四邊形和三解形的知識(shí)上來。

除此之外，很多知識(shí)之間都存在著相互滲透和轉(zhuǎn)化：多元轉(zhuǎn)化為一元、高次轉(zhuǎn)化為低次、分式轉(zhuǎn)化為整式、一般三解形轉(zhuǎn)化為特殊三角形、多邊形轉(zhuǎn)化為三角形、幾何問題代數(shù)解法、恒等的問題用不等式的知識(shí)解答……

5、變換思想

變換思想是由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的思想。解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價(jià)變換，幾何圖形中的等積變換等等都包含了變換思想。具有優(yōu)秀思維品質(zhì)的一個(gè)重要特征,就是善于變換，從正反、互逆等進(jìn)行變換考慮問題,但很多學(xué)生又恰恰常忽略從這方面考慮問題，因此變換思想是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)重要武器。

例 四邊形ABCD中, AB = CD, BC = DA, E、F是AC上的兩點(diǎn), 且AE = CF.求證: DE=BF.這道題若是由已知向后推理較難把握方向，但用變換方法尋找證法比較易：要證DE = BF，只要證△ADE≌△CBF（證△ABFE≌△CDE也可）；要證△ADE≌△CBF，因題目已知BC = DA，AE = CF，只要證∠DAE=∠BCF；要證∠DAE=∠BCF，可由△ABC≌△CDA得到，而由已知條件AB = CD, BC = DA, AE = CF不難得到△ABC≌△CDA。這樣問題就解決了。

6、方程思想

方程思想的實(shí)質(zhì)就是數(shù)學(xué)建模,解應(yīng)用題是方程思想應(yīng)用的最突出體現(xiàn)。

例 某工人每天早晨在同一時(shí)刻從家里騎車去工廠上班，如果以每小時(shí)16千米的速度行駛，則可在上班時(shí)刻前15分鐘到達(dá)工廠；如果以每小時(shí) 千米的速度行駛，則在工廠上班時(shí)刻后15分鐘到達(dá)工廠。

① 求這位工人的家到工廠的路程；

② 這位工人每天早晨在工廠上班時(shí)刻前多少小時(shí)從家里出發(fā)？ 這道題若通過構(gòu)建方程求解, 能很易求出答案。

略解:①設(shè)這位工人的家到工廠的路程為x，則可得，解得x =1

2（千米/小時(shí)）；

②這位工人每天早晨在工廠上班時(shí)刻前或 = 1 小時(shí)從家里出

發(fā)。

又如 甲乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，步行15千米到B地，乙比甲每小時(shí)少走1千米，結(jié)果比甲遲到小時(shí)，求甲、乙兩人的速度。

這道題若通過構(gòu)建方程求解, 也不難求出答案。

略解：設(shè)甲每小時(shí)走x千米，則乙每小時(shí)走（x－1）千米，依題意得 解得 x1 = 6 , x2 =－5

經(jīng)檢驗(yàn)x = 6 , x2 =－5 都是原方程的根，但x2 =－5不合題意，舍去；

由x = 6得x－1=5；于是甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走5千米。

7、比較思想所謂比較，就是指在思維中對(duì)兩種或兩種以上的同類研究對(duì)象的異同進(jìn)行辨別。比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，學(xué)生要掌握越來越多的知識(shí)，這就要求學(xué)生要善于比較知識(shí)之間的區(qū)別和聯(lián)系。

例如，在因式分解的教學(xué)中，通過復(fù)習(xí)整式乘法，讓學(xué)生比較這兩種運(yùn)算的異同，明確因式分解與整式乘法是恒等變形，又是互逆運(yùn)算。如（a+b)(a-b)= a2－b2 是整式乘法，a2－b2 =（a+b)(a-b)是因式分解。在不等式的解法教學(xué)時(shí)，可以對(duì)比一元一次方程解法：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1這些步驟是一樣的。當(dāng)然，要特別比較化系數(shù)為1時(shí)兩者的不同之處。又如，全等三角形是相似三角形在相似比為1時(shí)的特例，兩個(gè)三角形相似和全等有它特定的內(nèi)在聯(lián)系，因此，全等三角形的識(shí)別方法可以類比相似三角形的識(shí)別方法。再如，軸對(duì)稱圖形、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形是意義不盡相同的概念，通過類比可以發(fā)現(xiàn)它們之間的異同，從而加深對(duì)這幾個(gè)概念的本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)。類比要點(diǎn)如下圖：

8、統(tǒng)計(jì)思想 初中數(shù)學(xué)教材中,專辟了介紹統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)的內(nèi)容（舊課標(biāo)放在初三代數(shù)部分的最后一章，新課標(biāo)分散于各個(gè)年級(jí)）,就是要求學(xué)生從中提煉并掌握一些處理數(shù)據(jù)的方法,并用來解決一些實(shí)際問題。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透 1.提高滲透的自覺性

數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識(shí)都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中。教師講不講，講多少，隨意性較大，常常因教學(xué)時(shí)間緊而將它作為一個(gè)“軟任務(wù)”擠掉。對(duì)于學(xué)生的要求是能領(lǐng)會(huì)多少算多少。因此，作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識(shí)，把掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時(shí)納入教學(xué)目的，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素，對(duì)于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透，滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應(yīng)有一個(gè)總體設(shè)計(jì)，提出不同階段的具體教學(xué)要求。2.把握滲透的可行性

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須通過具體的教學(xué)過程加以實(shí)現(xiàn)。因此，必須把握好教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的契機(jī)——概念形成的過程，結(jié)論推導(dǎo)的過程，方法思考的過程，思路探索的過程，規(guī)律揭示的過程等。同時(shí)，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要注意有機(jī)結(jié)合、自然滲透，要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實(shí)際等適得其反的做法。

3.注重滲透的漸進(jìn)性和反復(fù)性

數(shù)學(xué)思想方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過程中逐步積累和形成的。為此，在教學(xué)中，首先要特別強(qiáng)調(diào)解決問題以后的“反思”。因?yàn)樵谶@個(gè)過程中提煉出來的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)學(xué)生來說才是易于體會(huì)、易于接受的。其次要注意滲透的長期性。應(yīng)該看到，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學(xué)生數(shù)學(xué)能力提高的，而是有一個(gè)過程。數(shù)學(xué)思想方法必須經(jīng)過循序漸進(jìn)和反復(fù)訓(xùn)練，才能使學(xué)生真正地有所領(lǐng)悟。

總之,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,只要切切實(shí)實(shí)把握好上述幾個(gè)典型的數(shù)學(xué)思想,同時(shí)注意滲透的過程,依據(jù)課本內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平,從初一開始就有計(jì)劃的滲透,就一定能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和數(shù)學(xué)能力。

第四篇：全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱

全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱

日期：2003-08-16 來源：

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數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。數(shù)學(xué)能夠處理數(shù)據(jù)、觀測資料，進(jìn)行計(jì)算、推理和證明，可提供自然現(xiàn)象、社會(huì)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。隨著社會(huì)的發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛。它是人們參加社會(huì)生活、從事生產(chǎn)勞動(dòng)和學(xué)習(xí)、研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)；它在培養(yǎng)和提高思維能力方面發(fā)揮著特有的作用；它的內(nèi)容、思想、方法和語言已成為現(xiàn)代文化的重要組成部分。

高中數(shù)學(xué)是義務(wù)教育后普通高級(jí)中學(xué)的一門主要課程。它是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)、計(jì)算機(jī)等學(xué)科以及參加社會(huì)生產(chǎn)、日常生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的必要基礎(chǔ)，對(duì)形成良好的思想品質(zhì)和辯證唯物主義世界觀有積極作用。因此，使學(xué)生在高中階段繼續(xù)受到數(shù)學(xué)教育，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)于提高全民族素質(zhì)，為培養(yǎng)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的人才打好基礎(chǔ)是十分必要的。

一、教 學(xué) 目 的

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目的是：使學(xué)生學(xué)好從事社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的代數(shù)、幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和概率統(tǒng)計(jì)、微積分的初步知識(shí)，并形成基本技能；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力、解決實(shí)際問題的能力，以及創(chuàng)新意識(shí)；進(jìn)一步培養(yǎng)良好的個(gè)性品質(zhì)和辯證唯物主義觀點(diǎn)

基礎(chǔ)知識(shí)是指：高中數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法。

基本技能是指：按照一定的程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算、處理數(shù)據(jù)（包括使用計(jì)算器）、簡單的推理、畫圖以及繪制圖表等技能。

思維能力主要是指：會(huì)觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；會(huì)用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理；會(huì)合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)；能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。

運(yùn)算能力是指：會(huì)根據(jù)法則、公式正確地進(jìn)行運(yùn)算、處理數(shù)據(jù)，并理解算理；能夠根據(jù)問題的情景，尋求與設(shè)計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑。

空間想象能力主要是指：能夠由實(shí)物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物形狀、位置和大?。荒軌蛳胂髱缀螆D形的運(yùn)動(dòng)和變化；能夠從復(fù)雜的圖形中區(qū)分出基本圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；能夠根據(jù)條件作出或畫出圖形；會(huì)運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問題本質(zhì)。

解決實(shí)際問題的能力是指：會(huì)提出、分析和解決帶有實(shí)際意義的或在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)和生活中的數(shù)學(xué)問題；會(huì)使用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、進(jìn)行交流，形成用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

創(chuàng)新意識(shí)主要是指：對(duì)自然界和社會(huì)中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象具有好奇心，不斷追求新知，獨(dú)立思考，會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，進(jìn)行探索和研究。

良好的個(gè)性品質(zhì)主要是指：正確的學(xué)習(xí)目的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、信心和毅力，實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，勇于探索創(chuàng)新的精神，欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值。

高中數(shù)學(xué)中所培養(yǎng)的辯證唯物主義觀點(diǎn)主要是指：數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)；數(shù)學(xué)中普遍存在的對(duì)立統(tǒng)一、運(yùn)動(dòng)變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)。

二教學(xué)內(nèi)容的確定和安排

高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容應(yīng)精選那些在現(xiàn)代社會(huì)生活、生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛應(yīng)用的，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的，在理論上、方法上、思想上是最基本的，同時(shí)又是學(xué)生所能接受的知識(shí)。在內(nèi)容安排上，既要注意各部分知識(shí)的系統(tǒng)性，注意與其他學(xué)科的相互配合，更要注意符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，還要注意與義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)內(nèi)容相銜接。

高中數(shù)學(xué)分必修課、選修課，選修課包括選修Ⅰ和選修Ⅱ。必修課總計(jì)280課時(shí)，選修Ⅰ總計(jì)52課時(shí)，選修Ⅱ總計(jì)104課時(shí)。學(xué)校根據(jù)教學(xué)實(shí)際自行安排必修課、選修課的開設(shè)。每學(xué)期至少安排一個(gè)研究性課題。

三教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)

必修課

1．集合、簡易邏輯（14課時(shí)）

集合。子集。補(bǔ)集。交集。并集。

邏輯聯(lián)結(jié)詞。四種命題。充要條件。

教學(xué)目標(biāo)

（1）理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意義；了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義；掌握有關(guān)的術(shù)語和符號(hào)，并會(huì)用它們正確表示一些簡單的集合。

本大綱闡述教學(xué)目標(biāo)分為了解、理解、掌握、靈活運(yùn)用等四個(gè)層次，其含義參照《九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）》（1995年第2版）的提法：

（1）了解：對(duì)知識(shí)的含義有感性的、初步的認(rèn)識(shí)，能夠說出這一知識(shí)是什么，能夠（或會(huì)）在有關(guān)的問題中識(shí)別它。

（2）理解：對(duì)概念和規(guī)律（定律、定理、公式、法則等）達(dá)到了理性認(rèn)識(shí)，不僅能夠說出概念和規(guī)律是什么，而且能夠知道它是怎樣得出來的，它與其他概念和規(guī)律之間的聯(lián)系，有什么用途。

（3）掌握：一般地說，是在理解的基礎(chǔ)上，通過練習(xí)，形成技能，能夠（或會(huì)）用它去解決一些問題。

（4）靈活運(yùn)用：是指能夠綜合運(yùn)用知識(shí)并達(dá)到了靈活的程度，從而形成了能力。

（2）理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義；理解四種命題及其相互關(guān)系；掌握充要條件的意義。

2．函數(shù)（30課時(shí)）

映射。函數(shù)。函數(shù)的單調(diào)性。函數(shù)的奇偶性。

反函數(shù)。互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系。

指數(shù)概念的擴(kuò)充。有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。指數(shù)函數(shù)。

對(duì)數(shù)。對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。對(duì)數(shù)函數(shù)。

函數(shù)的應(yīng)用舉例。

實(shí)習(xí)作業(yè)。

教學(xué)目標(biāo)

（1）了解映射的概念，在此基礎(chǔ)上加深對(duì)函數(shù)概念的理解。

（2）了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的方法，并能利用函數(shù)的性質(zhì)簡化函數(shù)圖象的繪制過程。

（3）了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，會(huì)求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)。

（4）理解分?jǐn)?shù)指數(shù)的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。

（5）理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。

（6）能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實(shí)際問題。

（7）實(shí)習(xí)作業(yè)以函數(shù)應(yīng)用為內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

3．不等式（22課時(shí)）

不等式。不等式的基本性質(zhì)。不等式的證明。不等式的解法。含絕對(duì)值的不等式。

教學(xué)目標(biāo)

（1）理解不等式的性質(zhì)及其證明。

（2）掌握兩個(gè)（不擴(kuò)展到三個(gè)）正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會(huì)簡單的應(yīng)用。

（3）掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式。

（4）掌握某些簡單不等式的解法。

（5）理解不等式

｜a｜－｜b｜≤｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜。

4．平面向量（12課時(shí)）

向量。向量的加法與減法。實(shí)數(shù)與向量的積。平面向量的坐標(biāo)表示。線段的定比分點(diǎn)。平面向量的數(shù)量積。平面兩點(diǎn)間的距離。平移。

教學(xué)目標(biāo)

（1）理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念。

（2）掌握向量的加法與減法。

（3）掌握實(shí)數(shù)與向量的積，理解兩個(gè)向量共線的充要條件。

（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。

（5）掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件。

（6）掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式，掌握線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并且能熟練運(yùn)用；掌握平移公式。

5．三角函數(shù)（46課時(shí)）

角的概念的推廣?；《戎?。

任意角的三角函數(shù)。單位圓中的三角函數(shù)線。同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。正弦、余弦的誘導(dǎo)公式。

兩角和與差的正弦、余弦、正切。二倍角的正弦、余弦、正切。

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)。周期函數(shù)。函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象。正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)。已知三角函數(shù)值求角。

正弦定理。余弦定理。斜三角形解法舉例。

實(shí)習(xí)作業(yè)。

教學(xué)目標(biāo)

（1）理解任意角的概念、弧度的意義，能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算。

（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義，并會(huì)利用單位圓中的三角函數(shù)線表示正弦、余弦和正切。了解任意角的余切、正割、余割的定義；掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：

掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式。

（3）掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通過公式的推導(dǎo)，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，從而培養(yǎng)邏輯推理能力。

（4）能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明（包括引出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶）。

（5）會(huì)用單位圓中的三角函數(shù)線畫出正弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象，并在此基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公式畫出余弦函數(shù)的圖象；理解周期函數(shù)與最小正周期的意義；并通過它們的圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡圖，理解A、ω、φ的物理意義。

（6）會(huì)由已知三角函數(shù)值求角，并會(huì)用符號(hào)arcsin x、arccos x、arctan x表示。

（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能運(yùn)用它們解斜三角形，能利用計(jì)算器解決解斜三角形的計(jì)算問題。

（8）通過解三角形的應(yīng)用的教學(xué)，繼續(xù)提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

（9）實(shí)習(xí)作業(yè)以測量為內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力和實(shí)際操作的能力。

6．?dāng)?shù)列（12課時(shí)）

數(shù)列。

等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式。等差數(shù)列前n 項(xiàng)和公式。

等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式。等比數(shù)列前n 項(xiàng)和公式。

教學(xué)目標(biāo)

（1）理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義；了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)。

（2）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n 項(xiàng)和公式，并能運(yùn)用公式解決簡單的問題。

（3）理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n 項(xiàng)和公式，并能運(yùn)用公式解決簡單的問題。

7．直線和圓的方程（22課時(shí)）

直線的傾斜角和斜率。直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式。直線方程的一般式。

兩條直線平行與垂直的條件。兩條直線的交角。點(diǎn)到直線的距離。

用二元一次不等式表示平面區(qū)域。簡單的線性規(guī)劃問題。

實(shí)習(xí)作業(yè)。

曲線與方程的概念。由已知條件列出曲線方程。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程。圓的參數(shù)方程。

教學(xué)目標(biāo)

（1）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式，掌握由一點(diǎn)和斜率導(dǎo)出直線方程的方法；掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和直線方程的一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程。

（2）掌握兩條直線平行與垂直的條件，掌握兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式；能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系。

（3）會(huì)用二元一次不等式表示平面區(qū)域。

（4）了解簡單的線性規(guī)劃問題，了解線性規(guī)劃的意義，并會(huì)簡單應(yīng)用。

（5）了解解析幾何的基本思想，了解用坐標(biāo)法研究幾何問題的方法。

（6）掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程。

（7）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)的教育。

（8）實(shí)習(xí)作業(yè)以線性規(guī)劃為內(nèi)容，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力。

8．圓錐曲線方程（18課時(shí)）

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程。橢圓的簡單幾何性質(zhì)。橢圓的參數(shù)方程。

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程。雙曲線的簡單幾何性質(zhì)。

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程。拋物線的簡單幾何性質(zhì)。

教學(xué)目標(biāo)

（1）掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)；理解橢圓的參數(shù)方程。

（2）掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)。

（3）掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡單幾何性質(zhì)。

（4）能夠利用工具畫圓錐曲線的圖形，了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用。

（5）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，繼續(xù)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)、變化觀點(diǎn)的教育。

9（A）直線、平面、簡單幾何體（36課時(shí)）

直線、平面、簡單幾何體的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)在9（A）和9（B）兩個(gè)方案中只選一個(gè)執(zhí)行。

平面及其基本性質(zhì)。平面圖形直觀圖的畫法。

平行直線。對(duì)應(yīng)邊分別平行的角。異面直線所成的角。異面直線的公垂線。異面直線的距離。

直線和平面平行的判定與性質(zhì)。直線和平面垂直的判定與性質(zhì)。點(diǎn)到平面的距離。斜線在平面上的射影。直線和平面所成的角。三垂線定理及其逆定理。

平面與平面平行的判定與性質(zhì)。平行平面間的距離。二面角及其平面角。兩個(gè)平面垂直的判定與性質(zhì)。

多面體。棱柱。棱錐。正多面體。球。

教學(xué)目標(biāo)

（1）掌握平面的基本性質(zhì)，會(huì)用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖；能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形，能夠根據(jù)圖形想象它們的位置關(guān)系。

（2）了解空間兩條直線的位置關(guān)系；掌握兩條直線平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理；掌握兩條直線所成的角和距離的概念（對(duì)于異面直線的距離，只要求會(huì)利用給出的公垂線計(jì)算距離）。

（3）了解空間直線和平面的位置關(guān)系；掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；掌握直線和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理；掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角、直線和平面的距離的概念；了解三垂線定理及其逆定理。

（4）了解平面與平面的位置關(guān)系；掌握兩個(gè)平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；掌握二面角、二面角的平面角、兩個(gè)平行平面間的距離的概念；掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理。

（5）進(jìn)一步熟悉反證法，會(huì)用反證法證明簡單的問題。

（6）了解多面體的概念，了解凸多面體的概念。

（7）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會(huì)畫直棱柱的直觀圖。

（8）了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)，會(huì)畫正棱錐的直觀圖。

（9）了解正多面體的概念，了解多面體的歐拉公式。

（10）了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積和體積公式。

（11）通過空間圖形的各種位置關(guān)系間的教學(xué)，培養(yǎng)空間想象能力，發(fā)展邏輯思維能力，并培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)。

9（B）直線、平面、簡單幾何體（36課時(shí)）

平面及其基本性質(zhì)。平面圖形直觀圖的畫法。

平行直線。

直線和平面平行的判定與性質(zhì)。直線和平面垂直的判定。三垂線定理及其逆定理。

兩個(gè)平面的位置關(guān)系。

空間向量及其加法、減法與數(shù)乘?？臻g向量的坐標(biāo)表示?？臻g向量的數(shù)量積。

直線的方向向量。異面直線所成的角。異面直線的公垂線。異面直線的距離。

直線和平面垂直的性質(zhì)。平面的法向量。點(diǎn)到平面的距離。直線和平面所成的角。向量在平面內(nèi)的射影。

平面與平面平行的判定和性質(zhì)。平行平面間的距離。二面角及其平面角。兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)。

多面體。棱柱。棱錐。正多面體。球。

教學(xué)目標(biāo)

（1）掌握平面的基本性質(zhì)，會(huì)用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖；能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形，能夠根據(jù)圖形想象它們的位置關(guān)系。

（2）了解空間兩條直線、直線和平面、兩個(gè)平面的位置關(guān)系。

（3）掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；掌握直線和平面垂直的判定定理；了解三垂線定理及其逆定理。

（4）理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘。

（5）了解空間向量的基本定理；理解空間向量坐標(biāo)的概念，掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算。

（6）掌握空間向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)；掌握用直角坐標(biāo)計(jì)算空間向量數(shù)量積的公式；掌握空間兩點(diǎn)間距離公式。

（7）理解直線的方向向量、平面的法向量、向量在平面內(nèi)的射影等概念。

（8）掌握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角、距離的概念（對(duì)于異面直線的距離，只要求會(huì)利用給出的公垂線計(jì)算距離）；掌握直線和平面垂直的性質(zhì)定理；掌握兩個(gè)平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理。

（9）了解多面體的概念，了解凸多面體的概念。

（10）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會(huì)畫直棱柱的直觀圖。

（11）了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)，會(huì)畫正棱錐的直觀圖。

（12）了解正多面體的概念，了解多面體的歐拉公式。

（13）了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積、體積公式。

（14）通過空間圖形的各種位置關(guān)系間的教學(xué)，培養(yǎng)空間想象能力，發(fā)展邏輯思維能力，并培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)。

10．排列、組合、二項(xiàng)式定理（18課時(shí)）

分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理。

排列。排列數(shù)公式。

組合。組合數(shù)公式。組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)。

二項(xiàng)式定理。二項(xiàng)展開式的性質(zhì)。

教學(xué)目標(biāo)

（1）掌握分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，并能用它們分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題。

（2）理解排列的意義，掌握排列數(shù)計(jì)算公式，并能用它解決一些簡單的應(yīng)用問題。

（3）理解組合的意義，掌握組合數(shù)計(jì)算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡單的應(yīng)用問題。

（4）掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的性質(zhì)，并能用它們計(jì)算和證明一些簡單的問題。

11．概率（12課時(shí)）

隨機(jī)事件的概率。等可能性事件的概率?；コ馐录幸粋€(gè)發(fā)生的概率。相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率。獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。

教學(xué)目標(biāo)

（1）了解隨機(jī)事件的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性和隨機(jī)事件概率的意義。

（2）了解等可能性事件的概率的意義，會(huì)用排列組合的基本公式計(jì)算一些等可能性事件的概率。

（3）了解互斥事件的意義，會(huì)用互斥事件的概率加法公式計(jì)算一些事件的概率。

（4）了解相互獨(dú)立事件的意義，會(huì)用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算一些事件的概率。

（5）會(huì)計(jì)算事件在n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生 k 次的概率。

（6）結(jié)合概率的教學(xué)，進(jìn)行偶然性和必然性對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)的教育。

12、研究性課題（12課時(shí)）

研究性課題主要是指對(duì)某些數(shù)學(xué)問題的深入探討，或者從數(shù)學(xué)角度對(duì)某些日常生活中和其他學(xué)科中出現(xiàn)的問題進(jìn)行研究。充分地體現(xiàn)學(xué)生的自主活動(dòng)和合作活動(dòng)。研究性課題應(yīng)以所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，并且密切結(jié)合生活和生產(chǎn)實(shí)際。課題的選擇可以從下面提供的參考課題中選擇，也可以師生自擬課題。提倡教師和學(xué)生自已提出問題。

參考課題

數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用；向量在物理中的應(yīng)用；線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用；多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)等。

教學(xué)目標(biāo)

（1）學(xué)會(huì)提出問題和明確探究方向。

（2）體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程。

（3）培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力。

（4）以研究報(bào)告或小論文等形式反映研究成果，學(xué)會(huì)交流。

選修課

選修Ⅰ

1．統(tǒng)計(jì)（12課時(shí)）

抽樣方法?？傮w分布的估計(jì)。正態(tài)分布。

線性回歸。

實(shí)習(xí)作業(yè)。

教學(xué)目標(biāo)

（1）會(huì)用隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本。

（2）會(huì)用樣本頻率分布估計(jì)總體分布。

（3）了解正態(tài)分布的意義及主要性質(zhì)。

（4）了解線性回歸的方法。

（5）實(shí)習(xí)作業(yè)以統(tǒng)計(jì)中抽樣方法為內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。

2．極限與導(dǎo)數(shù)（20課時(shí)）

數(shù)列的極限。

函數(shù)的極限。極限的四則運(yùn)算。

導(dǎo)數(shù)的概念。多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：變化率。利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值。函數(shù)的最大值和最小值。

微積分建立的時(shí)代背景和歷史意義。

教學(xué)目標(biāo)

（1）從數(shù)列和函數(shù)的變化趨勢(shì)理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念。

（2）掌握極限的四則運(yùn)算法則，并會(huì)求某些數(shù)列與有理函數(shù)的極限。

（3）理解導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義；掌握函數(shù)y=xn(n∈N*)的導(dǎo)數(shù)公式；會(huì)求多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（4）會(huì)用導(dǎo)數(shù)求變化率；理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會(huì)用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值。

（5）通過函數(shù)極限與導(dǎo)數(shù)的教學(xué)，了解微積分建立的時(shí)代背景和歷史意義，進(jìn)行客觀事物的相互制約、相互轉(zhuǎn)化、對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系等觀點(diǎn)的教育。

選修Ⅱ

1．概率與統(tǒng)計(jì)（14課時(shí)）

離散型隨機(jī)變量的分布列。離散型隨機(jī)變量的期望值和方差。

抽樣方法?？傮w分布的估計(jì)。正態(tài)分布。線性回歸。

實(shí)習(xí)作業(yè)。

教學(xué)目標(biāo)

（1）了解隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量的意義，會(huì)求出某些簡單的離散型隨機(jī)變量的分布列。

（2）了解離散型隨機(jī)變量的期望值、方差的意義，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出期望值、方差。

（3）會(huì)用隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本。

（4）會(huì)用樣本頻率分布估計(jì)總體分布。

（5）了解正態(tài)分布的意義及主要性質(zhì)。

（6）通過生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制圖了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想。

（7）了解線性回歸的方法。

（8）實(shí)習(xí)作業(yè)以抽樣方法為內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。

1．極限（12課時(shí)）

數(shù)學(xué)歸納法。數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用舉例。

數(shù)列的極限。

函數(shù)的極限。極限的四則運(yùn)算。函數(shù)的連續(xù)性。

教學(xué)目標(biāo)

（1）理解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題。

（2）從數(shù)列和函數(shù)的變化趨勢(shì)理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念。

（3）掌握極限的四則運(yùn)算法則；會(huì)求某些數(shù)列與函數(shù)的極限。

（4）了解連續(xù)的意義，借助幾何直觀理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性質(zhì)。

3．導(dǎo)數(shù)與微分（16課時(shí)）

導(dǎo)數(shù)的概念。導(dǎo)數(shù)的幾何意義。幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)。復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。基本導(dǎo)數(shù)公式。

微分的概念與運(yùn)算。

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值。函數(shù)的最大值和最小值。

教學(xué)目標(biāo)

（1）了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景（如瞬時(shí)速度，加速度，光滑曲線切線的斜率等）；掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)函數(shù)的概念。

（2）熟記基本導(dǎo)數(shù)公式（c,xm（m為有理數(shù)）,sin x, cos x, ex, ax, ln x, logax的導(dǎo)數(shù)）；掌握兩個(gè)函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求某些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（3）理解微分的概念（dy=y‘

第五篇：全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱

全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。數(shù)學(xué)能夠處理數(shù)據(jù)、觀測資料，進(jìn)行計(jì)算、推理和證明，可提供自然現(xiàn)象、社會(huì)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。隨著社會(huì)的發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛。它已經(jīng)成為人們參加社會(huì)生活、從事生產(chǎn)勞動(dòng)的需要。它是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)；它在培養(yǎng)和提高思維能力方面發(fā)揮著特有的作用；它的內(nèi)容、思想、方法和語言已成為現(xiàn)代文化的重要組成部分。

高中數(shù)學(xué)是義務(wù)教育后普通高級(jí)中學(xué)的一門主要課程。它是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)、計(jì)算機(jī)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的必要基礎(chǔ)，也是參加社會(huì)生產(chǎn)、日常生活的基礎(chǔ)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)和文化價(jià)值，形成理性思維有積極作用。因此，使學(xué)生在高中階段繼續(xù)受到數(shù)學(xué)教育，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)于提高全民族素質(zhì)，為培養(yǎng)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的人才打好基礎(chǔ)是十分必要的。

一、教學(xué)目的

高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該在9年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上進(jìn)一步做到：

使學(xué)生學(xué)好從事社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的代數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計(jì)、微積分初步的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，以及其中的數(shù)學(xué)思想方法。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地提出問題、分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力、數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)交流能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。

努力培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，包括：空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、演繹證明、體系構(gòu)建等諸多方面，能夠?qū)陀^事物中的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模式作出思考和判斷。

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，從而進(jìn)一步樹立辯證唯物主義的世界觀。

二、教學(xué)內(nèi)容的確定和安排

高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容應(yīng)精選那些在現(xiàn)代社會(huì)生活、生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛應(yīng)用的，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的，在理論上、方法上、思想上是最基本的，同時(shí)又是學(xué)生所能接受的知識(shí)。在內(nèi)容安排上，既要注意各部分知識(shí)的系統(tǒng)性，注意與其他學(xué)科的相互配合，更要注意符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，還要注意與義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)內(nèi)容相銜接。高中數(shù)學(xué)分必修課、選修課，選修課包括選修Ⅰ和選修Ⅱ。必修課總計(jì)280課時(shí)，選修Ⅰ總計(jì)52課時(shí)，選修Ⅱ總計(jì)104課時(shí)。學(xué)校根據(jù)教學(xué)實(shí)際自行安排必修課、選修課的開設(shè)。每學(xué)期至少安排一個(gè)研究性課題。

三、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)

必修課

1．平面向量（12課時(shí)）

向量。向量的加法與減法。實(shí)數(shù)與向量的積。平面向量的坐標(biāo)表示。線段的定比分點(diǎn)。平面向量的數(shù)量積。平面兩點(diǎn)間的距離。平移。

教學(xué)目標(biāo)

（1）理解①向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念。

①（注）：本大綱闡述教學(xué)目標(biāo)分為了解、理解、掌握、靈活運(yùn)用等四個(gè)層次，其含義參照《九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）》（1995年第2版）的提法：

（1）了解：對(duì)知識(shí)的含義有感性的、初步的認(rèn)識(shí)．能夠說出這一知識(shí)是什么，能夠（或會(huì)）在有關(guān)的問題中識(shí)別它。

（2）理解：對(duì)概念和規(guī)律（定律、定理、公式、法則等）達(dá)到了理性認(rèn)識(shí)，不僅能夠說出概念和規(guī)律是什么，而目能夠知道它是怎樣得出來的，它與其他概念和規(guī)律之間的聯(lián)系，有什么用途。

（3）掌握：一般地說，是在理解的基礎(chǔ)上，通過練習(xí)，形成技能，能夠（或會(huì)）用它在解決一些問題。

（4）靈活運(yùn)用：是指能夠綜合運(yùn)用知識(shí)并達(dá)到了靈活的程度，從而形成了能力。

（2）掌握向量的加法與減法。

（3）掌握實(shí)數(shù)與向量的積，理解兩個(gè)向量共線的充要條件。

（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。

（5）掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件。

（6）掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式，掌握線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并且能熟練運(yùn)用；掌握平移公式。

2．集臺(tái)、簡易邏輯（14課時(shí)）

集合。子集。補(bǔ)集。交集。并集。

邏輯聯(lián)結(jié)詞。四種命題。充要條件。

教學(xué)目標(biāo)

（1）理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意義；了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義；掌握有關(guān)的術(shù)語和符號(hào)，并會(huì)用它們正確表示一些簡單的集合。

（2）理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義；理解四種命題及其相互關(guān)系；掌握充要條件的意義。

3．函數(shù)（30課時(shí)）

映射。函數(shù)。函數(shù)的單調(diào)性。

反函數(shù)?；榉春瘮?shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系。

指數(shù)概念的擴(kuò)充。有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。指數(shù)函數(shù)。

對(duì)數(shù)。對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。對(duì)數(shù)函數(shù)。

函數(shù)的應(yīng)用舉例。

實(shí)習(xí)作業(yè)。

教學(xué)目標(biāo)

（1）了解映射的概念，在此基礎(chǔ)上加深對(duì)函數(shù)概念的理解。

（2）了解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)單調(diào)性的方法。

（3）了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，會(huì)求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)。

（4）理解分?jǐn)?shù)指數(shù)的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。

（5）理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。

（6）能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實(shí)際問題。

（7）實(shí)習(xí)作業(yè)以函數(shù)應(yīng)用為內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決某些實(shí)際問題的能力。

4．不等式（22課時(shí)）

不等式。不等式的基本性質(zhì)。不等式的證明。不等式的解法、含絕對(duì)值的不等式。

教學(xué)目標(biāo)

（1）理解不等式的性質(zhì)及其證明。

（2）掌握兩個(gè)（不擴(kuò)展到三個(gè)）正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理。并會(huì)簡單的應(yīng)用。

（3）掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式。

（4）掌握二次不等式、簡單的絕對(duì)值不等式和簡單的分式不等式的解法。

（5）理解不等式

|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|

5．三角函數(shù)（46課時(shí)）

角的概念的推廣、弧度制。

任意角的三角函數(shù)。單位圓中的三角函數(shù)線。同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。正弦、余弦的誘導(dǎo)公式。兩角和與差的正弦、余弦、正切。二倍角的正弦、余弦、正切。

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)。周期函數(shù)、函數(shù)的奇偶性。函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象。正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)。已知三角函數(shù)值求角。

正弦定理。余弦定理。斜三角形解法舉例。

實(shí)習(xí)作業(yè)。

教學(xué)目標(biāo)

（1）理解任意角的概念、弧度的意義，能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算。

（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義，并會(huì)利用單位圓中的三角函數(shù)線表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定義；掌握同角一角函數(shù)的基本關(guān)系式：掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式。

（3）掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通過公式的推導(dǎo)，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，從而培養(yǎng)邏輯推理能力。

（4）能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明（包括引出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶）。

（5）會(huì)用單位圓中的三角函數(shù)線畫出正弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象，并在此基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公式畫出余弦函數(shù)的圖象；了解周期函數(shù)與最小正周期的意義；了解奇偶函數(shù)的定義；并通過它們的圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)以及簡化這些函數(shù)圖象的繪制過程；會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡圖，理解A、ω、φ的物理意義。

（6）會(huì)由已知三角函數(shù)值求角，并會(huì)用符號(hào)arcsinx、arccosx、arctanx表示。

（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能運(yùn)用它們解斜二角形，能利用計(jì)算器解決解斜三角形的計(jì)算問題。

（8）通過解三角形的應(yīng)用的教學(xué)，提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

（9）實(shí)習(xí)作業(yè)以測量為內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力和實(shí)際操作的能力。

6．?dāng)?shù)列（12課時(shí)）

數(shù)列。

等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式。等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。

等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式。等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式。

教學(xué)目標(biāo)

（1）理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義；了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)。

（2）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能解決簡單的實(shí)際問題。

（3）理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能解決簡單的實(shí)際問題。

7．直線和圓的方程（22課時(shí)）

直線的傾斜角和斜率。直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式。直線方程的一般式。

兩條直線平行與垂直的條件。兩條直線的交角。點(diǎn)到直線的距離。

用二元一次不等式表示平面區(qū)域。簡單線性規(guī)劃問題。

實(shí)習(xí)作業(yè)。

曲線與方程的概念。由已知條件列出曲線方程。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程。圓的參數(shù)方程。

教學(xué)目標(biāo)

（1）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式，掌握由一點(diǎn)和斜率導(dǎo)出直線方程的方法；掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和直線方程的一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程。

（2）掌握兩條直線平行與垂直的條件，掌握兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式；能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系。

（3）會(huì)用二元一次不等式表示平面區(qū)域。

（4）了解簡單的線性規(guī)劃問題，了解線性規(guī)劃的意義，并會(huì)簡單應(yīng)用。

（5）了解解析幾何的基本思想，了解用坐標(biāo)法研究幾何問題的方法。

（6）掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程。

（7）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)的教育。

（8）實(shí)習(xí)作業(yè)以線性規(guī)劃為內(nèi)容，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力。

8．圓錐曲線方程(18課時(shí))

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程。橢圓的簡單幾何性質(zhì)。橢圓的參數(shù)方程。

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程。雙曲線的簡單幾何性質(zhì)。

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程。拋物線的簡單幾何性質(zhì)。

教學(xué)目標(biāo)

（1）掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)；理解橢圓的參數(shù)方程。

（2）掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)。

（3）掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡單幾何性質(zhì)。

（4）了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用。

（5）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)、變化觀點(diǎn)的教育。

9（A）．①直線、平面、簡單幾何體（36課時(shí)）

①{(注)：直線、平面、簡單幾何體的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)在9(A)和9(B)兩個(gè)方案中只選一個(gè)執(zhí)行。}

平面及其基本性質(zhì)。平面圖形直觀圖的畫法。

平行直線。對(duì)應(yīng)邊分別平行的角。異面直線所成的角。異面直線的公垂線、異面直線的距離。

直線和平面平行的判定與性質(zhì)。直線和平面垂直的判定與性質(zhì)。點(diǎn)到平面的距離、斜線在平面上的射影。直線和平面所成的角。三垂線定理及其逆定理。

平面與平面平行的判定與性質(zhì)。平行平面間的距離。二面角及其平面角、兩個(gè)平面垂直的判定與性質(zhì)。

多面體。棱柱。棱錐。正多面體、球。

教學(xué)目標(biāo)

（1）掌握平面的基本性質(zhì)，會(huì)用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖；能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形，能夠根據(jù)圖形想象它們的位置關(guān)系。

（2）掌握兩條直線平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理；掌握兩條直線所成的角和距離的概念（對(duì)于異面直線的距離，只要求會(huì)利用給出的公垂線計(jì)算距離）。

（3）掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；掌握直線和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理；掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角、直線和平面的距離的概念；了解三垂線定理及其逆定理。

（4）掌握兩個(gè)平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；掌握二面角、二面角的平面角、兩個(gè)平行平面間的距離的概念；掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理。

（5）進(jìn)一步熟悉反證法，會(huì)用反證法證明簡單的問題。

（6）了解多面體的概念，了解凸多面體的概念。

（7）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會(huì)畫直棱柱的直觀圖。

（8）了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)，會(huì)畫正棱錐的直觀圖。

（9）了解正多面體的概念，了解多面體的歐拉公式。

（10）了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積和體積公式。

（11）通過空間圖形的各種位置關(guān)系的教學(xué)，培養(yǎng)空間想象能力，發(fā)展邏輯思維能力，并培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)。

9（B）．直線、平面、簡單幾何體（36課時(shí)）

平面及其基本性質(zhì)。平面圖形直觀圖的畫法。

平行直線。

直線和平面平行的判定與性質(zhì)。直線和平面垂直的判定。三垂線定理及其逆定理。

兩個(gè)平面的位置關(guān)系。

空間向量及其加法、減法與數(shù)乘?？臻g向量的坐標(biāo)表示。空間向量的數(shù)量積。

直線的方向向量。異面直線所成的角。異面直線的公垂線、異面直線的距離。

直線和平面垂直的性質(zhì)。平面的法向量。點(diǎn)到平面的距離。直線和平面所成的角。向量在平面內(nèi)的射影。

平面與平面平行的判定和性質(zhì)。平行平面間的距離。二面角及其平面角。兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)。

多面體。棱柱。棱錐。正多面體。球。

教學(xué)目標(biāo)

（1）掌握平面的基本性質(zhì)，會(huì)用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖；能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形，能夠根據(jù)圖形想象它們的位置關(guān)系。

（2）掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；掌握直線和平面垂直的判定定理；了解三重線定理及其逆定理。

（3）理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘。

（4）了解空間向量的基本定理；理解空間向量坐標(biāo)的概念，掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算。

（5）掌握空間向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)；掌握用直角坐標(biāo)計(jì)算空間向量數(shù)量積的公式；掌握空間兩點(diǎn)間距離公式。

（6）理解直線的方向向量、平面的法向量、向量在平面內(nèi)的射影等概念。

（7）掌握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角、距離的概念（對(duì)于異面直線的距離，只要求會(huì)利用給出的公垂線計(jì)算距離）；掌握直線和平面垂直的性質(zhì)定理；掌握兩個(gè)平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理。

（8）了解多面體的概念，了解凸多面體的概念

（9）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會(huì)畫直棱柱的直觀圖。

（10）了解棱錐的慨念，掌握正棱錐的性質(zhì)，會(huì)畫正棱錐的直觀圖。

（11）了解正多面體的概念，了解多面體的歐拉公式。

（12）了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積、體積公式。

（13）通過空間圖形的各種位置關(guān)系間的教學(xué)，培養(yǎng)空間想象能力，發(fā)展邏輯思維能力，并培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)。

10．排列、組合、二項(xiàng)式定理（l8課時(shí)）

分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理。

排列、排列數(shù)公式。

組合、組合數(shù)公式。組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)。

二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)展開式的性質(zhì)。

教學(xué)目標(biāo)

（1）掌握分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，并能用它們分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題。

（2）理解排列的意義，掌握排列數(shù)計(jì)算公式，并能用它解決一些簡單的應(yīng)用問題。

（3）理解組合的意義，掌握組合數(shù)計(jì)算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡單的應(yīng)用問題。

（4）掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的性質(zhì)，并能用它們計(jì)算和證明一些簡單的問題。

11.概率（12課時(shí)）

隨機(jī)事件的概率。等可能性事件的概率?；コ馐录幸粋€(gè)發(fā)生的概率。相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率。獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。

教學(xué)目標(biāo)

（1）了解隨機(jī)事件的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性和隨機(jī)事件概率的意義。

（2）了解等可能性事件的概率的意義，會(huì)用排列組合的基本公式計(jì)算一些等可能性事件的概率。

（3）了解互斥事件的意義，會(huì)用互斥事件的概率加法公式計(jì)算一些事件的概率。

（4）了解相互獨(dú)立事件的意義，會(huì)用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算一些事件的概率。

（5）會(huì)計(jì)算事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率。

（6）結(jié)合概率的教學(xué)，進(jìn)行偶然性和必然性對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)的教育。

12．研究性學(xué)習(xí)課題（l2課時(shí)）

研究性學(xué)習(xí)課題主要是指對(duì)某些數(shù)學(xué)問題的深入探討，或者從數(shù)學(xué)角度對(duì)某些日常生活中和其他學(xué)科中出現(xiàn)的問題進(jìn)行研究，充分地體現(xiàn)學(xué)生的自主活動(dòng)和合作活動(dòng)。研究性學(xué)習(xí)課題應(yīng)以所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，并且密切結(jié)合生活和生產(chǎn)實(shí)際。課題可以從下面提供的參考課題中選擇，也可以師生自擬。

參考課題

數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用；向量在物理中的應(yīng)用；線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用；多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)等。

教學(xué)目標(biāo)

（1）學(xué)會(huì)提出問題和明確探究方向。

（2）體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程。

（3）培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力。

（4）以研究報(bào)告或小論文等形式反映研究成果，學(xué)會(huì)交流。

選修課

選修Ⅰ

1.統(tǒng)計(jì)（9課時(shí)）

抽樣方法。

總體分布的估計(jì)。

總體期望值和方差的估計(jì)。

實(shí)習(xí)作業(yè)。

教學(xué)目標(biāo)

（1）本單元內(nèi)容均通過統(tǒng)計(jì)案例進(jìn)行教學(xué)。

（2）通過統(tǒng)計(jì)案例，了解隨機(jī)抽樣、分層抽樣的意義，會(huì)用它們對(duì)簡單實(shí)際問題進(jìn)行抽樣；通過統(tǒng)計(jì)案例，會(huì)用樣本頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)利用樣本估計(jì)總體期望值和方差，體會(huì)如何從數(shù)據(jù)中提取信息并作出統(tǒng)計(jì)推斷。

（3）實(shí)習(xí)作業(yè)用統(tǒng)計(jì)思想方法處理實(shí)際問題，體驗(yàn)從抽樣到統(tǒng)計(jì)推斷的過程。

2．導(dǎo)數(shù)（15課時(shí)）

導(dǎo)數(shù)的背景。

導(dǎo)數(shù)的概念。

多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)的最大值與最小值。

利用導(dǎo)數(shù)研究簡單實(shí)際問題的最大值與最小值。

微積分建立的時(shí)代背景和歷史意義。

教學(xué)目標(biāo)

（1）通過豐富的實(shí)際材料體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)概念的背景。

（2）理解導(dǎo)數(shù)是平均變化率的極限；理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

（3）掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的導(dǎo)數(shù)公式，會(huì)求多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（4）理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會(huì)用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值。

（5）通過解決科技、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)中的某些簡單實(shí)際問題，體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)求最大值與最小值的應(yīng)用。

（6）通過介紹微積分建立的時(shí)代背景和過程，了解微積分的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值及基本思想。

選修Ⅱ

1.概率與統(tǒng)計(jì)（14課時(shí)）

離散型隨機(jī)變量的分布列。離散型隨機(jī)變量的期望值和方差。

抽樣方法?？傮w分布的估計(jì)。正態(tài)分布。線性回歸。

實(shí)習(xí)作業(yè)。

教學(xué)目標(biāo)

（1）了解離散型隨機(jī)變量的意義，會(huì)求出某些簡單的離散型隨機(jī)變量的分布列。

（2）了解離散型隨機(jī)變量的期望值、方差的意義，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出期望值、方差。

（3）會(huì)用隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本。

（4）會(huì)用樣本頻率分布估計(jì)總體分布。

（5）了解正態(tài)分布的意義及主要性質(zhì)。

（6）了解線性回歸的方法和簡單應(yīng)用。

（7）實(shí)習(xí)作業(yè)以抽樣方法為內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

2.極限（12課時(shí)）

數(shù)學(xué)歸納法。數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用舉例。

數(shù)列的極限。

函數(shù)的極限。極限的四則運(yùn)算。函數(shù)的連續(xù)性。

教學(xué)目標(biāo)

（1）理解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題。

（2）從數(shù)列和函數(shù)的變化趨勢(shì)了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念。

（3）掌握極限的四則運(yùn)算法則；會(huì)求某些數(shù)列與函數(shù)的極限。

（4）了解連續(xù)的意義，借助幾何直觀理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性質(zhì)。

3.導(dǎo)數(shù)（l8課時(shí)）

導(dǎo)數(shù)的概念。導(dǎo)數(shù)的幾何意義、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)。復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?；緦?dǎo)數(shù)公式。

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值。函數(shù)的最大值和最小值。

微積分建立的時(shí)代背景和歷史意義。

教學(xué)目標(biāo)

（1）了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景（如瞬時(shí)速度，加速度，光滑曲線切線的斜率等）；掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)函數(shù)的概念。

（2）熟記基本導(dǎo)數(shù)公式（c，（m為有理數(shù)），sinx,cosx，,lnx,的導(dǎo)數(shù)）；掌握兩個(gè)函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則；了解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求某些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（3）會(huì)從幾何直觀了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件（導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)兩側(cè)異號(hào)）；會(huì)求一些實(shí)際問題（一般指單峰函數(shù)）的最大值和最小值。

（4）通過介紹微積分建立的時(shí)代背景和過程，了解微積分的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值和基本思想。

4．?dāng)?shù)系的擴(kuò)充——復(fù)數(shù)（4課時(shí)）

復(fù)數(shù)的概念。復(fù)數(shù)的加法和減法。復(fù)數(shù)的乘法與除法。數(shù)系的擴(kuò)充。

教學(xué)目標(biāo)

（1）了解引進(jìn)復(fù)數(shù)的必要性；理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念。掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示與幾何意義。

（2）掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運(yùn)算。

（3）了解數(shù)系從自然數(shù)到有理數(shù)到實(shí)數(shù)再到復(fù)數(shù)擴(kuò)充的基本思想。

5．研究性學(xué)習(xí)課題（選修Ⅰ 3課時(shí)，選修Ⅱ 6課時(shí)）

有關(guān)研究性學(xué)習(xí)課題的要求和教學(xué)目標(biāo)見本大綱必修課中“研究性學(xué)習(xí)課題”的說明。

參考課題

楊輝三角；極值問題在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用；統(tǒng)計(jì)方法在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用；數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用；復(fù)數(shù)的幾種不同的表示及運(yùn)算（包括向量表示）。

四、教學(xué)中應(yīng)注意的幾個(gè)問題

高中數(shù)學(xué)教學(xué)要以《全日制普通高級(jí)中學(xué)課程計(jì)劃》為依據(jù)，全面貫徹教育方針，積極實(shí)施素質(zhì)教育，實(shí)現(xiàn)本大綱所確定的數(shù)學(xué)教學(xué)目的，完成規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容，遵守規(guī)定的教學(xué)時(shí)間，在教學(xué)中應(yīng)該注意以下問題。

l．面向全體學(xué)生

面向全體學(xué)生就是要促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展，既要為所有的學(xué)生打好共同基礎(chǔ)，也要注意發(fā)展學(xué)生的個(gè)性和特長。

由于各種不同的因素，學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、能力方面以及數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、志趣上存在差異。因此，教師應(yīng)尊重學(xué)生的人格，關(guān)注個(gè)體差異，區(qū)別對(duì)待，因材施教，因勢(shì)利導(dǎo)、在教學(xué)中宜從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，兼顧學(xué)習(xí)有困難和學(xué)有余力的學(xué)生，通過多種途徑和方法，調(diào)動(dòng)所有學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。改進(jìn)教學(xué)策略，滿足學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)才能。

2．進(jìn)行思想品德教育

結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想品德教育，逐步樹立實(shí)事求是、一絲不茍的科學(xué)精神，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。要用辯證唯物主義的觀點(diǎn)闡述教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，又反過來作用于實(shí)踐，從中體會(huì)反映在數(shù)學(xué)中的辯證關(guān)系，從而受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育。

應(yīng)該通過數(shù)學(xué)教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的民族自尊心和凝聚力，努力使學(xué)生形成為國家和民族振興而努力學(xué)習(xí)的志向。教學(xué)中要注意闡明數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展的歷史，使學(xué)生了解國內(nèi)外的古今數(shù)學(xué)成就，以及數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)、社會(huì)生產(chǎn)和日常生活中的廣泛應(yīng)用。

要陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考的習(xí)慣、堅(jiān)韌不拔的意志和勇于創(chuàng)新的精神。幫助學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)意義、文化內(nèi)涵，理解和欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值。

3．轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，改進(jìn)教學(xué)方法

數(shù)學(xué)教學(xué)要以學(xué)生發(fā)展為本，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，豐富學(xué)生的精神世界。

我國數(shù)學(xué)教學(xué)具有重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)、基本技能訓(xùn)練和能力培養(yǎng)的傳統(tǒng)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)發(fā)揚(yáng)這種傳統(tǒng)。但是，隨著時(shí)代的發(fā)展，特別是現(xiàn)代信息技術(shù)對(duì)社會(huì)各領(lǐng)域廣泛而深入的影響，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)“與時(shí)俱進(jìn)”，重新審視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和能力的內(nèi)涵、揭示數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展的過程，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其它學(xué)科和日常生活的關(guān)系，提高對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和信心，形成正確的數(shù)學(xué)價(jià)值觀。

教師在教學(xué)中的主導(dǎo)作用必須以確立學(xué)生主體地位為前提。教師要了解學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)習(xí)興趣，作為確定教學(xué)策略的依據(jù)。教師要依據(jù)教材，又不囿于教材，把學(xué)生的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、生活世界作為重要的課程資源，鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。在教學(xué)過程中，要充分發(fā)揮學(xué)生的自主性和創(chuàng)造性，鼓勵(lì)學(xué)生即興創(chuàng)造、超越預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。

教學(xué)過程是學(xué)生與教師相互交流、共同參與的過程。教學(xué)中，要發(fā)揚(yáng)民主，師生相互尊重，密切合作，共同探索。要鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑、探究，讓學(xué)生感受和體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程。

練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的有機(jī)組成部分，要精心組織練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在理解所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上獨(dú)立完成作業(yè)，對(duì)解題方法作必要的概括。習(xí)題要精選，題量要適當(dāng)。

教師要有反思教學(xué)的意識(shí)，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和策略，以獲得更佳的教學(xué)效果。

4．重視創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的培養(yǎng)

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力要成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)和一條基本原則。在教學(xué)中要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心，不斷追求新知。要鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難，提出自己的獨(dú)到見解，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨(dú)立思考，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。一方面應(yīng)使學(xué)生通過背景材料，進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象和推理，得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律；另一方面要使學(xué)生接觸自然、了解社會(huì)，能用數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法解決簡單的實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)建模的能力。要把實(shí)習(xí)作業(yè)和研究性學(xué)習(xí)課題作為培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的重要載體。

5．重視現(xiàn)代教育技術(shù)的運(yùn)用

在教學(xué)過程中，應(yīng)有意識(shí)地利用計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)等現(xiàn)代信息技術(shù)，認(rèn)識(shí)計(jì)算機(jī)的智能圖畫、快速計(jì)算、機(jī)器證明、自動(dòng)求解及人機(jī)交互等功能在數(shù)學(xué)教學(xué)中的巨大潛力，努力探索在現(xiàn)代信息技術(shù)支持下的教學(xué)方法、教學(xué)模式。

要因地制宜，積極穩(wěn)妥地在數(shù)學(xué)教學(xué)中推廣使用現(xiàn)代信息技術(shù)。要重視教學(xué)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)教師與專業(yè)信息技術(shù)工作者的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。設(shè)計(jì)和組織能吸引學(xué)生積極參與的數(shù)學(xué)活動(dòng)，支持和鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、開展課題研究，改進(jìn)學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新意識(shí)。

6．嚴(yán)格執(zhí)行課程計(jì)劃

必項(xiàng)嚴(yán)格執(zhí)行《全日制普通高級(jí)中學(xué)課程計(jì)劃》規(guī)定的教學(xué)周數(shù)和每周的教學(xué)課時(shí)數(shù)。不得增加課時(shí)數(shù)，不得提前結(jié)束數(shù)學(xué)課程，不得隨意增加畢業(yè)前數(shù)學(xué)課的復(fù)習(xí)時(shí)間，確保學(xué)生在德、智、體、美等方面得到全面發(fā)展。

五、教學(xué)評(píng)價(jià)

數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)必須以本大綱為依據(jù)。評(píng)價(jià)的目的在于了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程和學(xué)習(xí)能力。應(yīng)全面評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)習(xí)效率，促進(jìn)教師改進(jìn)教學(xué)。

教學(xué)評(píng)價(jià)的內(nèi)容必須多元化。既關(guān)注學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的情況，又關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)基本能力和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力；既關(guān)注學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的發(fā)展情況，又關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和情感體驗(yàn)等方面的發(fā)展；既尊重個(gè)體差異，對(duì)學(xué)生個(gè)體發(fā)展的獨(dú)特性給予積極評(píng)價(jià)，又關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)策略和學(xué)習(xí)行為的共同規(guī)律，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛能。

要注意改進(jìn)評(píng)價(jià)手段和方法。將教學(xué)過程、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生發(fā)展有機(jī)地結(jié)合起來。可通過課堂提問、談話、學(xué)生作業(yè)、研究性學(xué)習(xí)課題、學(xué)習(xí)交流、學(xué)業(yè)成績測定、自評(píng)與互評(píng)、多次評(píng)價(jià)等方式方法進(jìn)行評(píng)價(jià)，并關(guān)注學(xué)生對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的認(rèn)可。

教學(xué)評(píng)價(jià)的過程，應(yīng)有利于學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，要采用定性評(píng)定和定量評(píng)定相結(jié)合的方法，改進(jìn)測試的評(píng)價(jià)結(jié)果的報(bào)告形式，選擇描述學(xué)生學(xué)習(xí)效果的最佳方法，鼓勵(lì)他們的點(diǎn)滴進(jìn)步，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不斷提高。

五、教學(xué)評(píng)價(jià)

數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)必須以本大綱為依據(jù)。評(píng)價(jià)的目的在于了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程和學(xué)習(xí)能力。應(yīng)全面評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)習(xí)效率，促進(jìn)教師改進(jìn)教學(xué)。

教學(xué)評(píng)價(jià)的內(nèi)容必須多元化。既關(guān)注學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的情況，又關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)基本能力和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力；既關(guān)注學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的發(fā)展情況，又關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和情感體驗(yàn)等方面的發(fā)展；既尊重個(gè)體差異，對(duì)學(xué)生個(gè)體發(fā)展的獨(dú)特性給予積極評(píng)價(jià)，又關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)策略和學(xué)習(xí)行為的共同規(guī)律，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛能。

要注意改進(jìn)評(píng)價(jià)手段和方法。將教學(xué)過程、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生發(fā)展有機(jī)地結(jié)合起來。可通過課堂提問、談話、學(xué)生作業(yè)、研究性學(xué)習(xí)課題、學(xué)習(xí)交流、學(xué)業(yè)成績測定、自評(píng)與互評(píng)、多次評(píng)價(jià)等方式方法進(jìn)行評(píng)價(jià)，并關(guān)注學(xué)生對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的認(rèn)可。

教學(xué)評(píng)價(jià)的過程，應(yīng)有利于學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，要采用定性評(píng)定和定量評(píng)定相結(jié)合的方法，改進(jìn)測試的評(píng)價(jià)結(jié)果的報(bào)告形式，選擇描述學(xué)生學(xué)習(xí)效果的最佳方法，鼓勵(lì)他們的點(diǎn)滴進(jìn)步，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不斷提高。

中華人民共和國教育部制訂