第一篇：2014年高考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)教案：2.10 函數(shù)的最值（精選）

2.10 函數(shù)的最值

●知識(shí)梳理

求函數(shù)最值的常用方法有：

（1）配方法：將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的最值；

2（2）判別式法：若函數(shù)y=f（x）可以化成一個(gè)系數(shù)含有y的關(guān)于x的二次方程a（y）x+ b（y）x+c（y）=0，則在a（y）≠0時(shí)，由于x、y為實(shí)數(shù)，故必須有Δ=b2（y）－4a（y）· c（y）≥0，從而確定函數(shù)的最值，檢驗(yàn)這個(gè)最值在定義域內(nèi)有相應(yīng)的x值.（3）不等式法：利用平均值不等式取等號(hào)的條件確定函數(shù)的最值.（4）換元法：通過變量代換達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題.（5）數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法求出函數(shù)的最值.（6）函數(shù)的單調(diào)性法.●點(diǎn)擊雙基

1.（2003年春季北京）函數(shù)f（x）=455411?x(1?x)的最大值是

3443A.B.1243）2+

C.3

434

D.解析：∵1－x（1－x）=1－x+x2=（x－11?x(1?x)43≥，∴f（x）=≤，f（x）max=.答案：D 222.若x+y=1，則3x－4y的最大值為

A.3

B.4

C.5

22解析：∵x+y=1，∴可設(shè)x=cosα，y=sinα.∴3x－4y=3cosα－4sinα=5sin（α+?）≤5.答案：C 3.（2004年春季安徽）函數(shù)y=x－x（x≥0）的最大值為___________________.答案：14

D.6

4.設(shè)x＞0，y＞0且3x+2y=12，則xy的最大值是___________.解析：∵x＞0，y＞0，∴3x·2y≤（3x?2y2

22）＝6?xy≤6（當(dāng)且僅當(dāng)3x＝2y時(shí)等號(hào)成立）.答案：6 5.函數(shù)y=|x－1|+|x－3|的最小值是______________.解析：在數(shù)軸上，設(shè)1、3、x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A、B、P，∴y=|x－1|+|x－3|=|PA|+|PB|≥|AB|=2.答案：2 ●典例剖析

【例1】（2004年上海，18）某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長分別為x、y（單位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架圍成的總面積為8 m，問x、y分別為多少時(shí)用料最省？（精確到0.001 m）

2yx

解：由題意得x·y+8?x212·x·

x2=8，∴y=4=8－x（0＜x＜4x4x2）.于是，框架用料長度為 L=2x+2y+2（2x2）=（32+2）x+

16x≥216(32?2)=46?42.當(dāng)且僅當(dāng)（32+2）x=

16x，即x=

324?2=8－42時(shí)，等號(hào)成立.此時(shí)，x≈2.343，y=22≈2.828.故當(dāng)x為2.343 m，y為2.828 m時(shí)，用料最省.?1?t?11(0?t?20,t?N),【例2】 設(shè)f（t）=?2

??t?41(20?t?40,t?N),?g（t）=－13t+433（0≤t≤40，t∈N*）.求S=f（t）g（t）的最大值.解：當(dāng)0≤t＜20時(shí)，S=（12t+11）·（－

13t+

433）=－（t+22）（t－43）.∵

6143?222=10.5，又t∈N，∴t=10或11時(shí)，Smax=176.當(dāng)20≤t≤40時(shí)，S=（－t+41）（－綜上所述，S的最大值是176.【例3】 設(shè)0＜a＜1，x和y滿足logax＋3logxa－logxy＝3，如果y有最大值時(shí)a和x的值.2413t+

433）=（t－41）（t－43）.∴t=20時(shí)，Smax=161.31，求這

解：原式可化為logax＋

23logax－

loglogaayx34＝3，即logay＝loga2x－3logax＋3＝（logax－

32）＋34，知當(dāng)logax＝32時(shí)，logay有最小值

3.∵0＜a＜1，∴此時(shí)y有最大值a4.3根據(jù)題意有a4＝

24?a＝

143.這時(shí)x＝a2＝（143）2＝

18.評(píng)述：本題是已知函數(shù)的最值，求函數(shù)式中的字母參數(shù)的值.這類問題，也是常見題型之一.深化拓展

已知f（x）=2+log3x（1≤x≤9），求函數(shù)g（x）=［f（x）］2+f（x2）的最大值與最小值.解：由f（x）的定義域?yàn)椋?，9］可得g（x）的定義域?yàn)椋?，3］.又g（x）=（2+log3x）2+（2+log3x2）=（log3x+3）2－3，∵1≤x≤3，∴0≤log3x≤1.∴當(dāng)x=1時(shí)，g（x）有最小值6； 當(dāng)x=3時(shí)，g（x）有最大值13.答案：當(dāng)x=1時(shí)，g（x）有最小值6； 當(dāng)x=3時(shí)，g（x）有最大值13.●闖關(guān)訓(xùn)練 夯實(shí)基礎(chǔ)

1.若奇函數(shù)f（x）在［a，b］上是增函數(shù)，且最小值是1，則f（x）在［－b，－a］上是

A.增函數(shù)且最小值是－1

B.增函數(shù)且最大值是－1 C.減函數(shù)且最小值是－1

D.減函數(shù)且最大值是－1 解析：f（a）=1，∴f（－a）=－1.答案：B 2.（2003年北京）將長度為1的鐵絲分成兩段，分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓形.要使正方形與圓的面積之和最小，正方形的周長應(yīng)為______________.解析：設(shè)正方形周長為x，則圓的周長為1－x，半徑r=x4x21?x2π.∴S正=（）=216，S圓=π·

2(1?x)4π22.∴S正+S圓=∴當(dāng)x=答案：4(π?4)x?8x?416π（0＜x＜1）.π?44時(shí)有最小值.π?43.（2005年北京海淀模擬題）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱f（x）為F函數(shù).給出下列函數(shù)：

①f（x）=0；②f（x）=x；③f（x）=2（sinx+cosx）；④f（x）=

xx2；⑤f（x）

?x?1是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對(duì)一切實(shí)數(shù)x1、x2，均有|f（x1）－f（x2）|≤2|x1－x2|.其中是F函數(shù)的序號(hào)為___________________.答案：①④⑤

4.函數(shù)y=3?x1?2x（x≥0）的值域是______________.3?y2y?1解析：由y=123?x1?2x（x≥0），得x=≥0.∴－＜y≤3.12答案：（－，3］

5.求函數(shù)y=|x|1?x2的最值.解：三角代換.設(shè)x=cosθ，θ∈［0，π2］，12（f（x）是偶函數(shù)，不必取θ∈［0，π］）則y=培養(yǎng)能力

6.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x+整數(shù)？

解：∵f（x）=（x+自然數(shù)n＞－

2sin2θ.∴ymax=

12，ymin=0.12的定義域是［n，n+1］（n∈N），問f（x）的值域中有多少個(gè)

12）+

214的圖象是以（－

12，14）為頂點(diǎn)，開口向上的拋物線，而

1212，∴f（x）的值域是［f（n），f（n+1）］，即［n2+n+

2，n2+3n+

52］.其中最小的整數(shù)是n+n+1，最大的整數(shù)是n+3n+2，共有（n+3n+2）－（n+n+1）+1=2n+2個(gè)整數(shù).7.已知函數(shù)g（x）=lg［a（a+1）x－（3a+1）x+3］的值域是R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：由題意知，應(yīng)使h（x）=a（a+1）x2－（3a+1）x+3能取到一切正實(shí)數(shù).①a=0時(shí)，h（x）=－x+3，顯然能取到一切正實(shí)數(shù)； ②a=－1時(shí)，h（x）=2x+3，也能取到一切正實(shí)數(shù)；

③a≠0且a≠－1時(shí)，∵h(yuǎn)（x）=a（a+1）x2－（3a+1）x+3是二次函數(shù)，∴必須有??a(a?1)?0,?Δ?(3a?1)22

?12a(a?1)?0.解得?3?233≤a＜－1或0＜a≤

?3?233.綜上所述，a的取值范圍是 ［?3?233，－1］∪［0，?3?233］.探究創(chuàng)新

8.已知函數(shù)f（x）=x（1－x2），x∈R.（1）當(dāng)x＞0時(shí)，求f（x）的最大值；

（2）當(dāng)x＞0時(shí)，指出f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；（3）試作出函數(shù)f（x）（x∈R）的簡(jiǎn)圖.y 1-1O1x 122x2解：（1）∵x＞0，欲求f（x）的最大值，必有1－x2＞0，y=x（1－x）=2332222212·2x（1－x）（1－x）≤

222

·［

?(1?x)?(1?x)322］=

3427，∴y≤=239.3333當(dāng)且僅當(dāng)2x=1－x，即x=2

時(shí)，取“=”，即f（x）max=f（33）=

33239.（2）由（1）知，當(dāng)x∈（0，單調(diào)遞減.設(shè)x2＞x1＞0，則

］時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，x∈［，+∞）時(shí)，f（x）f（x2）－f（x1）=－x2+x2－（－x1+x1）=（x2－x1）－（x2－x1）（x22+x1x2+x12）=（x2－x1）［1－（x22+x1x2+x12）］.當(dāng)0＜x1＜x2≤在（0，當(dāng)［3333333333時(shí)，x2－x1＞0，1－（x2+x1x2+x1）＞0.∴f（x2）＞f（x1）.∴f（x）

22］上遞增.≤x1＜x2時(shí)，x2－x1＞0，1－（x22+x1x2+x12）＜0，∴f（x2）＜f（x1）.∴f（x）在，+∞）上遞減.（3）注：圖象過點(diǎn)（－1，0）、（0，0）、（1，0），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.y 1-1O33x 評(píng)述：第（1）題也可用導(dǎo)數(shù)解決.∵f?（x）=1－3x2，令f?（x）=0，∴x=±

33.又x＞0，∴x=33.33通過檢驗(yàn)單調(diào)性知，當(dāng)x=上.時(shí)，f（x）取得最大值，其最大值為

239，以下解法同●思悟小結(jié)

1.求函數(shù)的最值與求函數(shù)的值域是同一類問題，都必須熟練掌握本文開頭列出的六種方法.2.利用判別式法及不等式法求最值時(shí)，都需檢驗(yàn)等號(hào)能否取到.另外，利用判別式法解決問題時(shí)，一定要考慮二次項(xiàng)系數(shù)可否為零.當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)，不能用判別式法解決問題.●教師下載中心 教學(xué)點(diǎn)睛

利用導(dǎo)數(shù)先求極大值和極小值，然后確定最值，也是求函數(shù)最值的常用方法.復(fù)習(xí)本節(jié)時(shí)應(yīng)適當(dāng)滲透導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí).拓展題例

【例1】 已知二次函數(shù)y=f（x）的最大值等于13，且f（3）=f（－1）=5，求f（x）的解析式.解：∵f（3）=f（－1），∴拋物線y=f（x）有對(duì)稱軸x=1.故可設(shè)f（x）=a（x－1）2+13，將點(diǎn)（3，5）代入，求得a=－2.∴f（x）=－2（x－1）2+13=－2x2+4x+11.【例2】 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且對(duì)一切x∈R，都有f（x+2）=f（2－x），f（x+7）=f（7－x）.（1）若f（5）=9，求f（－5）的值；

（2）已知x∈［2，7］時(shí)，f（x）=（x－2）2，求當(dāng)x∈［16，20］時(shí)，函數(shù)g（x）=2x－f（x）的表達(dá)式，并求出g（x）的最大值和最小值.解：（1）由f（x+2）=f（2－x），f（x+7）=f（7－x）可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2，x=7對(duì)稱，且f（x）=f［（x－2）+2］=f［2－（x－2）］=f（4－x）=f［7－（3+x）］= f［7+（3+x）］=f（10+x）.∴f（x）是以10為周期的周期函數(shù).∴f（－5）=f（－5+10）=f（5）=9.2?x?[16,17],?(x?12)（2）根據(jù)周期性、圖象的對(duì)稱性，結(jié)合圖象可得到f（x）=?

2x?(17,20].??(x?22)2?x?[16,17],?2x?(x?12)∴g（x）=?

2x?(17,20].?2x?(x?22)?∵x∈［16，17］時(shí)，g（x）的最大值為16，最小值為9；x∈（17，20］時(shí)，g（x）＞g（17）=9，g（x）的最大值為g（20）=36，∴［g（x）］max=36，［g（x）］min=9.

第二篇：2014年高考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)教案：2.4 函數(shù)的奇偶性

2.4 函數(shù)的奇偶性

●知識(shí)梳理

1.奇函數(shù)：對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（－x）=－f（x）〔或f（x）+ f（－x）=0〕，則稱f（x）為奇函數(shù).2.偶函數(shù)：對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（－x）=f（x）〔或f（x）－f（－x）=0〕，則稱f（x）為偶函數(shù).3.奇、偶函數(shù)的性質(zhì)

（1）具有奇偶性的函數(shù)，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（也就是說，函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）.（2）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.（3）若奇函數(shù)的定義域包含數(shù)0，則f（0）=0.（4）奇函數(shù)的反函數(shù)也為奇函數(shù).（5）定義在（－∞，+∞）上的任意函數(shù)f（x）都可以唯一表示成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和.●點(diǎn)擊雙基

1.下面四個(gè)結(jié)論中，正確命題的個(gè)數(shù)是

①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交

②奇函數(shù)的圖象一定通過原點(diǎn)

③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

④既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f（x）=0（x∈R）

A.1

B.2

C.3

D.4 解析：①不對(duì)；②不對(duì)，因?yàn)槠婧瘮?shù)的定義域可能不包含原點(diǎn)；③正確；④不對(duì)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)可以為f（x）=0〔x∈（－a，a）〕.答案：A 2.已知函數(shù)f（x）=ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函數(shù)，那么g（x）=ax3＋bx2＋cx是 A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù) C.既奇且偶函數(shù)

D.非奇非偶函數(shù)

3解析：由f（x）為偶函數(shù)，知b=0，有g(shù)（x）=ax＋cx（a≠0）為奇函數(shù).答案：A 3.若偶函數(shù)f（x）在區(qū)間［－1，0］上是減函數(shù)，α、β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，且α≠β，則下列不等式中正確的是

A.f（cosα）＞f（cosβ）

C.f（sinα）＞f（sinβ）

B.f（sinα）＞f（cosβ）D.f（cosα）＞f（sinβ）

解析：∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間［－1，0］上是減函數(shù)，∴f（x）在區(qū)間［0，1］上為增函數(shù).由α、β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，∴α+β＞90°，α＞90°－β.1＞sinα＞cosβ＞0.∴f（sinα）＞f（cosβ）.答案：B 4.已知（fx）＝ax＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)椋踑－1，2a］，則a＝___________，b＝___________.解析：定義域應(yīng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故有a－1＝－2a，得a＝

32.又對(duì)于所給解析式，要使f（－x）＝f（x）恒成立，應(yīng)b＝0.答案：13

0 1x5.給定函數(shù):①y=（x≠0）；②y=x2+1；③y=2x；④y=log2x；⑤y=log2（x+

x2?1）.在這五個(gè)函數(shù)中，奇函數(shù)是_________，偶函數(shù)是_________，非奇非偶函數(shù)是__________.答案：①⑤

②

③④ ●典例剖析

【例1】 已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，y=f（x－2）在［0，2］上是單調(diào)減函數(shù)，則 A.f（0）＜f（－1）＜f（2）C.f（－1）＜f（2）＜f（0）

B.f（－1）＜f（0）＜f（2）D.f（2）＜f（－1）＜f（0）

剖析：由f（x－2）在［0，2］上單調(diào)遞減，∴f（x）在［－2，0］上單調(diào)遞減.∵y=f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）在［0，2］上單調(diào)遞增.又f（－1）=f（1），故應(yīng)選A.答案：A 【例2】 判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）f（x）=|x+1|－|x－1|；（2）f（x）=（x－1）2

1?x1?x；

（3）f（x）=1?x2|x?2|?2?x(1?x)?x(1?x)；

（4）f（x）=?(x?0),(x?0).剖析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷.解：（1）函數(shù)的定義域x∈（－∞，+∞），對(duì)稱于原點(diǎn).∵f（－x）=|－x+1|－|－x－1|=|x－1|－|x+1|=－（|x+1|－|x－1|）=－f（x），∴f（x）=|x+1|－|x－1|是奇函數(shù).（2）先確定函數(shù)的定義域.由

1?x1?x≥0，得－1≤x＜1，其定義域不對(duì)稱于原點(diǎn)，所以f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).（3）去掉絕對(duì)值符號(hào)，根據(jù)定義判斷.?1?x2?0,??1?x?1,由?得?

x?0且x??4.|x?2|?2?0,??故f（x）的定義域?yàn)椋郏?，0）∪（0，1］，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且有x+2＞0.從而有f（x）= 1?x2x?2?2=1?xx2，這時(shí)有f（－x）=

1?(?x)?x2=－

1?xx2=－f（x），故f（x）為奇函

數(shù).（4）∵函數(shù)f（x）的定義域是（－∞，0）∪（0，+∞），并且當(dāng)x＞0時(shí)，－x＜0，∴f（－x）=（－x）［1－（－x）］=－x（1+x）=－f（x）（x＞0）.當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0，∴f（－x）=－x（1－x）=－f（x）（x＜0）.故函數(shù)f（x）為奇函數(shù).評(píng)述：（1）分段函數(shù)的奇偶性應(yīng)分段證明.（2）判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)先求定義域再化簡(jiǎn)函數(shù)解析式.【例3】（2005年北京東城區(qū)模擬題）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈={x|x≠0}，且滿足對(duì)于任意x1、x2∈D，有f（x12x2）=f（x1）+f（x2）.（1）求f（1）的值；

（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；

（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x－6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，求x的取值范圍.（1）解：令x1=x2=1，有f（131）=f（1）+f（1），解得f（1）=0.（2）證明：令x1=x2=－1，有f［（－1）3（－1）］=f（－1）+f（－1）.解得f（－1）=0.令x1=－1，x2=x，有f（－x）=f（－1）+f（x），∴f（－x）=f（x）.∴f（x）為偶函數(shù).（3）解：f（434）=f（4）+f（4）=2，f（1634）=f（16）+f（4）=3.∴f（3x+1）+f（2x－6）≤3即f［（3x+1）（2x－6）］≤f（64）.（*）∵f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴（*）等價(jià)于不等式組

?(3x?1)(2x?6)?0, ??(3x?1)(2x?6)?64?(3x?1)(2x?6)?0,??(3x?1)(2x?6)?64,或?

1?x?3或x??,?1????x?3,?3或?或?3

?x?R.??7?x?5???3∴3＜x≤5或－73≤x＜－

7313或－

1313＜x＜3.或－

13∴x的取值范圍為{x|－≤x＜－＜x＜3或3＜x≤5}.評(píng)述：解答本題易出現(xiàn)如下思維障礙：

（1）無從下手，不知如何脫掉“f”.解決辦法:利用函數(shù)的單調(diào)性.（2）無法得到另一個(gè)不等式.解決辦法：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上，奇函數(shù)的單調(diào)性相同，偶函數(shù)的單調(diào)性相反.深化拓展

已知f（x）、g（x）都是奇函數(shù)，f（x）＞0的解集是（a，b），g（x）＞0的解集是（b2

2a22，），b2＞a，那么f（x）2g（x）＞0的解集是 2

A.（a222，b2b2）

b2

2B.（－b，－a2）D.（a2C.（a，）∪（－，－a）

2，b）∪（－b2，－a2）

提示：f（x）2g（x）＞0??2

?f(x)?0,?g(x)?02

或??f(x)?0,?g(x)?0.∴x∈（a，答案：C b2）∪（－

b2，－a）.【例4】（2004年天津模擬題）已知函數(shù)f（x）=x+

px+m（p≠0）是奇函數(shù).（1）求m的值.（2）（理）當(dāng)x∈［1，2］時(shí)，求f（x）的最大值和最小值.（文）若p＞1，當(dāng)x∈［1，2］時(shí)，求f（x）的最大值和最小值.解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（－x）=－f（x）.∴－x－pxpx+m=－x－－m.∴2m=0.∴m=0.（2）（理）（ⅰ）當(dāng)p＜0時(shí)，據(jù)定義可證明f（x）在［1，2］上為增函數(shù).∴f（x）max= f（2）=2+p2，f（x）min=f（1）=1+p.p］上是減函數(shù)，在［

p，+∞）（ⅱ）當(dāng)p＞0時(shí)，據(jù)定義可證明f（x）在（0，上是增函數(shù).①當(dāng)p＜1，即0＜p＜1時(shí)，f（x）在［1，2］上為增函數(shù)，∴f（x）max=f（2）=2+②當(dāng)

p2，f（x）min=f（1）=1+p.p∈［1，2］時(shí)，f（x）在［1，p］上是減函數(shù).在［p，2］上是增函數(shù).p.f（x）min=f（p）=2f（x）max=max{f（1），f（2）}=max{1+p，2+當(dāng)1≤p≤2時(shí)，1+p≤2+③當(dāng)

p2p2}.p2，f（x）max=f（2）；當(dāng)2＜p≤4時(shí)，1+p≥2+，f（x）max=f（1）.p＞2，即p＞4時(shí)，f（x）在［1，2］上為減函數(shù)，∴f（x）max=f（1）=1+p，f（x）min=f（2）=2+（文）解答略.p2.評(píng)述：f（x）=x+px（p＞0）的單調(diào)性是一重要問題，利用單調(diào)性求最值是重要方法.深化拓展

f（x）=x+px的單調(diào)性也可根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)來判斷，本題如何用導(dǎo)數(shù)來解？

●闖關(guān)訓(xùn)練 夯實(shí)基礎(chǔ)

1.定義在區(qū)間（－∞，+∞）上的奇函數(shù)f（x）為增函數(shù)，偶函數(shù)g（x）在區(qū)間［0，+∞）上的圖象與f（x）的圖象重合，設(shè)a＜b＜0，給出下列不等式，其中成立的是

①f（b）－f（－a）＞g（a）－g（－b）②f（b）－f（－a）＜g（a）－g（－b）③f（a）－f（－b）＞g（b）－g（－a）④f（a）－f（－b）＜g（b）－g（－a）A.①④

B.②③

C.①③

D.②④

解析：不妨取符合題意的函數(shù)f（x）=x及g（x）=|x|進(jìn)行比較，或一般地g（x）=??f(x)?f(?x)x?0,x?0, f（0）=0，f（a）＜f（b）＜0.答案：D 2.（2003年北京海淀區(qū)二模題）函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，又是以2為周期的周期函數(shù).若f（x）在［－1，0］上是減函數(shù)，那么f（x）在［2，3］上是

A.增函數(shù)

C.先增后減的函數(shù)

B.減函數(shù)

D.先減后增的函數(shù)

解析：∵偶函數(shù)f（x）在［－1，0］上是減函數(shù)，∴f（x）在［0，1］上是增函數(shù).由周期為2知該函數(shù)在［2，3］上為增函數(shù).答案：A 3.已知f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=lgf（x）的表達(dá)式是__________.解析：當(dāng)x∈（－1，0）時(shí)，－x∈（0，1），∴f（x）=－f（－x）=－lg答案：lg（1－x）

?x?2?24.（2003年北京）函數(shù)f（x）=lg（1+x），g（x）=?0??x?2?x??1,|x|?1,h（x）=tan2x中，x?1.11?x，那么當(dāng)x∈（－1，0）時(shí)，11?x=lg（1－x）.______________是偶函數(shù).解析：∵f（－x）=lg［1+（－x）］=lg（1+x）=f（x），∴f（x）為偶函數(shù).又∵1°當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，－1≤－x≤1，∴g（－x）=0.又g（x）=0，∴g（－x）=g（x）.2°當(dāng)x＜－1時(shí)，－x＞1，∴g（－x）=－（－x）+2=x+2.又∵g（x）=x+2，∴g（－x）=g（x）.3°當(dāng)x＞1時(shí)，－x＜－1，2

∴g（－x）=（－x）+2=－x+2.又∵g（x）=－x+2，∴g（－x）=g（x）.綜上，對(duì)任意x∈R都有g(shù)（－x）=g（x）.∴g（x）為偶函數(shù).h（－x）=tan（－2x）=－tan2x=－h(huán)（x），∴h（x）為奇函數(shù).答案：f（x）、g（x）5.若f（x）=a?2?a?22?122xxx為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值.解：∵x∈R，∴要使f（x）為奇函數(shù)，必須且只需f（x）+f（－x）=0，即a－a－22?x?1+ ?1=0，得a=1.6.（理）定義在［－2，2］上的偶函數(shù)g（x），當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）單調(diào)遞減，若g（1－m）＜g（m），求m的取值范圍.解：由g（1－m）＜g（m）及g（x）為偶函數(shù)，可得g（|1－m|）＜g（|m|）.又g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴|1－m|＞|m|，且|1－m|≤2，|m|≤2，解得－1≤m＜說明：也可以作出g（x）的示意圖，結(jié)合圖形進(jìn)行分析.（文）（2005年北京西城區(qū)模擬題）定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（－3）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為

A.（－3，0）∪（0，3）

B.（－∞，－3）∪（3，+∞）C.（－3，0）∪（3，+∞）

D.（－∞，－3）∪（0，3）解析：由奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系結(jié)合圖象來解.答案：A 培養(yǎng)能力 7.已知f（x）＝x（12x12.?1＋

12）.（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）證明f（x）＞0.（1）解：f（x）＝x2

2xx?1?1)，其定義域?yàn)閤≠0的實(shí)數(shù).又f（－x）＝－x2

2?x?x?1?1)2(21?2xx2(2＝－x2＝x2

2xx?1?1)＝f（x），2(1?2)2(2∴f（x）為偶函數(shù).（2）證明：由解析式易見，當(dāng)x＞0時(shí)，有f（x）＞0.又f（x）是偶函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)－x＞0，∴當(dāng)x＜0時(shí)f（x）＝f（－x）＞0，即對(duì)于x≠0的任何實(shí)數(shù)x，均有f（x）＞0.探究創(chuàng)新

8.設(shè)f（x）=log1（21?axx?1）為奇函數(shù)，a為常數(shù)，（1）求a的值；

（2）證明f（x）在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；

（3）若對(duì)于［3，4］上的每一個(gè)x的值，不等式f（x）＞（m的取值范圍.（1）解：f（x）是奇函數(shù)，∴f（－x）=－f（x）.∴l(xiāng)og1?ax1212）+m恒成立，求實(shí)數(shù)

x?x?1=－log

1?ax12x?1?1?ax?x?1=

x?11?ax＞0?1－a2x2=1－x2?a=±1.檢驗(yàn)a=1（舍），∴a=－1.（2）證明：任取x1＞x2＞1，∴x1－1＞x2－1＞0.∴0＜2x1?1＜2x2?1?0＜1+

2x1?1＜1+

2x2?1?0＜

x1?1x1?1＜

x2?1x2?1?log

x1?112x1?1＞logx2?112x2?1，即f（x1）＞f（x2）.∴f（x）在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增.1（3）解：f（x）－（）x＞m恒成立.2令g（x）=f（x）－（）x.只需g（x）min＞m，用定義可以證g（x）在［3，4］上是

21增函數(shù)，∴g（x）min=g（3）=－

98.∴m＜－

98時(shí)原式恒成立.●思悟小結(jié)

1.函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，即自變量x在整個(gè)定義域內(nèi)任意取值.2.有時(shí)可直接根據(jù)圖象的對(duì)稱性來判斷函數(shù)的奇偶性.●教師下載中心 教學(xué)點(diǎn)睛

1.函數(shù)的奇偶性經(jīng)常與函數(shù)的其他性質(zhì)，如單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性結(jié)合起來考查.因此，在復(fù)習(xí)過程中應(yīng)加強(qiáng)知識(shí)橫向間的聯(lián)系.2.數(shù)形結(jié)合，以形助數(shù)是解決本節(jié)問題常用的思想方法.3.在教學(xué)過程中應(yīng)強(qiáng)調(diào)函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，而單調(diào)性是其局部性質(zhì).拓展題例

【例1】 已知函數(shù)f（x）=

ax2?1bx?c（a、b、c∈Z）是奇函數(shù)，又f（1）=2，f（2）＜3，求a、b、c的值.解：由f（－x）=－f（x），得－bx+c=－（bx+c）.∴c=0.由f（1）=2，得a+1=2b.由f（2）＜3，得4a?1a?1＜3，解得－1＜a＜2.又a∈Z，∴a=0或a=1.若a=0，則b=

12，與b∈Z矛盾.∴a=1，b=1，c=0.【例2】 已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且對(duì)任意x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=－3.（1）試證明：函數(shù)y=f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)；

（2）試證明：函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；

（3）試求函數(shù)y=f（x）在［m，n］（m、n∈Z，且mn＜0）上的值域.分析：（1）可根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行論證，考慮證明過程中如何利用題設(shè)條件.（2）可根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行證明，應(yīng)由條件先得到f（0）=0后，再利用條件f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）中x1、x2的任意性，可使結(jié)論得證.（3）由（1）的結(jié)論可知f（m）、f（n）分別是函數(shù)y=f（x）在［m、n］上的最大值與最小值，故求出f（m）與f（n）就可得所求值域.（1）證明：任取x1、x2∈R，且x1＜x2，f（x2）=f［x1+（x2－x1）］，于是由題設(shè)條件f（x+x′）=f（x）+f（x′）可知f（x2）=f（x1）+f（x2－x1）.∵x2＞x1，∴x2－x1＞0.∴f（x2－x1）＜0.∴f（x2）=f（x1）+f（x2－x1）＜f（x1）.故函數(shù)y=f（x）是單調(diào)減函數(shù).（2）證明：∵對(duì)任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），∴若令x=x′=0，則f（0）=f（0）+f（0）.∴f（0）=0.再令x′=－x，則可得f（0）=f（x）+f（－x）.∵f（0）=0，∴f（－x）=－f（x）.故y=f（x）是奇函數(shù).（3）解：由函數(shù)y=f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)，∴y=f（x）在［m，n］上也為單調(diào)減函數(shù).∴y=f（x）在［m，n］上的最大值為f（m），最小值為f（n）.∴f（n）=f［1+（n－1）］=f（1）+f（n－1）=2f（1）+f（n－2）=?=nf（1）.同理，f（m）=mf（1）.∵f（3）=－3，∴f（3）=3f（1）=－3.∴f（1）=－1.∴f（m）=－m，f（n）=－n.因此，函數(shù)y=f（x）在［m，n］上的值域?yàn)椋郏璶，－m］.評(píng)述：（1）滿足題設(shè)條件f（x+x′）=f（x）+f（x′）的函數(shù)，只要其定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，它就為奇函數(shù).（2）若將題設(shè)條件中的x＞0，均有f（x）＜0改成均有f（x）＞0，則函數(shù)f（x）就是R上的單調(diào)增函數(shù).（3）若題設(shè)條件中的m、n∈Z去掉，則我們就無法求出f（m）與f（n）的值，故m、n∈Z不可少.

第三篇：2023屆高考一輪復(fù)習(xí)練習(xí)9 函數(shù)的單調(diào)性與最值（Word版含答案）

2023屆高考一輪復(fù)習(xí)

練習(xí)9

函數(shù)的單調(diào)性與最值

一、選擇題（共10小題）

1.已知函數(shù)

fx=4x2?kx?8

在5,+∞

上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)

k的取值范圍是

A.?∞,40

B.?∞,40

C.40,+∞

D.40,+∞

2.函數(shù)

fx=x2?3x+2的單調(diào)遞增區(qū)間是

A.32,+∞

B.1,32

和

2,+∞

C.?∞,1

和

32,2

D.?∞,32

和

2,+∞

3.已知函數(shù)

fx=x?1x，若

a=flog26，b=?flog229，c=f30.5，則

a，b，c的大小關(guān)系為

A.a

B.b

C.c

D.c

4.已知函數(shù)

fx=x+axa>0

在0,a

上是減函數(shù)，在a,+∞

上是增函數(shù)，若函數(shù)

fx=x+25x

在m,+∞m>0

上的最小值為

10，則

m的取值范圍是

A.0,5

B.0,5

C.5,+∞

D.5,+∞

5.已知

fx=ax,x≤0logax+a2?2a,x>0

是

R

上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)

a的取值范圍是

A.0,1

B.12,1

C.12,1

D.1,+∞

6.已知函數(shù)

fx=?x2+ax,x≤1ax?1,x>1，若

?x1,x2∈R，x1≠x2，使得

fx1=fx2

成立，則實(shí)數(shù)

a的取值范圍是

A.a>2

B.a<2

C.?2

D.a

或

a>2

7.若

ea+πb≥e?b+π?a，e

為自然對(duì)數(shù)底數(shù)，則有

A.a+b≤0

B.a?b≥0

C.a?b≤0

D.a+b≥0

8.若

x,y∈R，以下選項(xiàng)能推出

x>y的是

A.x2>y2

B.2x+2x=2y+3y

C.xx2+1>yy2+1

D.x+1x>y+1y

9.已知函數(shù)

fx=x2?ax，a>0

且

a≠1，當(dāng)對(duì)任意

x∈?1,1

時(shí)，都有

fx<12，則實(shí)數(shù)

a的取值范圍是

A.0,12∪2,+∞

B.14,1∪1,4

C.12,1∪1,2

D.0,14∪4,+∞

10.已知

fx=∣x?a∣+1,x>1ax+a,x≤1（a>0

且

a≠1），若

fx

有最小值，則實(shí)數(shù)

a的取值范圍是

A.23,1

B.1,+∞

C.0,23∪1,+∞

D.23,1∪1,+∞

二、選擇題（共1小題）

11.已知函數(shù)

fx=lnx?2+ln6?x，則

A.fx

在2,6

上單調(diào)遞增

B.fx

在2,6

上的最大值為

2ln2

C.fx

在2,6

上單調(diào)遞減

D.y=fx的圖象關(guān)于直線

x=4

對(duì)稱

三、選擇題（共1小題）

12.已知函數(shù)

fx=ln1+x?ln1?x，以下四個(gè)命題中真命題是

A.?x∈?1,1，有

f?x=?fx

B.?x1,x2∈?1,1

且

x1≠x2，有

fx1?fx2x1?x2>0

C.?x1,x2∈0,1，有

fx1+x22≤fx1+fx22

D.?x∈?1,1，∣fx∣≥2∣x∣

四、填空題（共4小題）

13.已知函數(shù)

fx=2x?1,x≤0lgx+1,x>0，若

f2?a2>fa，則實(shí)數(shù)

a的取值范圍是

．

14.若函數(shù)

fx=x2+2x+3，gx=3x+a，若

?x1∈?2,1，?x2∈1,2，使得

fx1=gx2

成立，則實(shí)數(shù)

a的取值范圍是

．

15.已知實(shí)數(shù)

a，b

滿足

∣a?2b+1∣+4a2?12ab+9b2=0，函數(shù)

y=x2+a?bx（1≤x≤2），則

y的取值范圍是

．

16.在平面直角坐標(biāo)系

xOy

中，對(duì)于點(diǎn)

Aa,b，若函數(shù)

y=fx

滿足：?x∈a?1,a+1，都有

y∈b?1,b+1，就稱這個(gè)函數(shù)是點(diǎn)

A的“限定函數(shù)”．以下函數(shù)：①

y=12x，②

y=2x2+1，③

y=sinx，④

y=lnx+2，其中是原點(diǎn)

O的“限定函數(shù)”的序號(hào)是

．已知點(diǎn)

Aa,b

在函數(shù)

y=2x的圖象上，若函數(shù)

y=2x

是點(diǎn)

A的“限定函數(shù)”，則

a的取值范圍是

．

答案

1.B

2.B

3.D

4.A

5.B

6.B

7.D

8.C

9.C

【解析】將不等式轉(zhuǎn)化為

x2?12

在x∈?1,1

上恒成立，構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)

y=x2?12，y=ax，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為

y=x2?12的圖象始終在y=ax的下方，當(dāng)

a>1

時(shí)，y=ax

是增函數(shù)，結(jié)合圖象需滿足

?12?12≤a?1，解得

1

0

時(shí)，y=ax

是減函數(shù)，結(jié)合圖象需滿足

12?12≤a1，解得

12≤a<1，綜上所述，a∈12,1∪1,2．

10.C

【解析】①當(dāng)

a>1

時(shí)，當(dāng)

x≤1

時(shí)，fx=ax+a

單調(diào)遞增，此時(shí)

a

當(dāng)

1

時(shí)，fx=a?x+1

單調(diào)遞減；

當(dāng)

x>a

時(shí)，fx=x?a+1

單調(diào)遞增，故

x>1

時(shí)，fx的最小值為

fa=1，故若

fx

有最小值，則

a>1.②當(dāng)

0

時(shí)，當(dāng)

x≤1，fx=ax+a

單調(diào)遞減，此時(shí)

fx≥2a；

當(dāng)

x>1

時(shí)，fx=x?a+1

單調(diào)遞增，此時(shí)

fx>2?a，故若

fx

有最小值，則

2a≤2?a，解得

0

a的取值范圍是

0,23∪1,+∞．

11.B，D

12.A，B，C，D

13.?2,1

14.?3,?1

15.2,6

【解析】因?yàn)閷?shí)數(shù)

a，b

滿足

∣a?2b+1∣+4a2?12ab+9b2=0，化簡(jiǎn)可得

∣a?2b+1∣+2a?3b2=0，所以

a?2b+1=0,2a?3b=0,解方程組可得

a=3,b=2.代入解析式可得

y=x2+3?2x（1≤x≤2）．

因?yàn)?/p>

y=x2

與

y=?2x

在1≤x≤2

上

y

隨

x的增大而增大，所以

y=x2+3?2x

在1≤x≤2

上

y

隨

x的增大而增大．

所以當(dāng)

x=1

時(shí)，y

取得最小值為

y=2；

所以當(dāng)

x=2

時(shí)，y

取得最大值為

y=6．

所以

y=x2+3?2x

在1≤x≤2

上的取值范圍是

2≤y≤6．

16.①③，?∞,0

【解析】要判斷是否是原點(diǎn)

O的“限定函數(shù)”只要判斷：?x∈?1,1，都有

y∈?1,1．

對(duì)于①，y=12x，由

x∈?1,1

可得

y∈?12,12??1,1，則①是原點(diǎn)

O的“限定函數(shù)”；

對(duì)于②，y=2x2+1，由

x∈?1,1

可得

y∈1,3，它不是

?1,1的子集，則②不是原點(diǎn)

O的“限定函數(shù)”；

對(duì)于③，y=sinx，由

x∈?1,1

可得

y∈?sin1,sin1??1,1，則③是原點(diǎn)

O的“限定函數(shù)”；

對(duì)于④，y=lnx+2，由

x∈?1,1

可得

y∈0,ln3，它不是

?1,1的子集，則④不是原點(diǎn)

O的“限定函數(shù)”．

點(diǎn)

Aa,b

在函數(shù)

y=2x的圖象上，若函數(shù)

y=2x

是點(diǎn)

A的“限定函數(shù)”，可得

b=2a，由

x∈a?1,a+1，y∈b?1,b+1，即

y∈2a?1,2a+1，即

2a?1,2a+1?2a?1,2a+1，可得

2a?1≤2a?1<2a+1≤2a+1，可得

a≤1，且

a≤0，即

a≤0，所以

a的取值范圍是

?∞,0．

第四篇：高考一輪復(fù)習(xí)

一、地毯式掃蕩

先把該復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)知識(shí)全面過一遍。追求的是盡可能全面不要有遺漏，哪怕是閱讀材料或者文字注釋。要有蝗蟲精神，所向披靡一處不留。

二、融會(huì)貫通

找到知識(shí)之間的聯(lián)系。把一章章一節(jié)節(jié)的知識(shí)之間的聯(lián)系找到。追求的是從局部到全局，從全局中把握局部。要多思考，多嘗試。

三、知識(shí)的運(yùn)用

做題，做各種各樣的題。力求通過多種形式的解題去練習(xí)運(yùn)用知識(shí)。掌握各種解題思路，通過解題鍛煉分析問題解決問題的能力。

四、撿“渣子”

即查漏補(bǔ)缺。通過復(fù)習(xí)的反復(fù)，一方面強(qiáng)化知識(shí)，強(qiáng)化記憶，一方面尋找差錯(cuò)，彌補(bǔ)遺漏。求得更全面更深入的把握知識(shí)提高能力。

五、“翻餅烙餅

復(fù)習(xí)猶如“烙餅”，需要翻幾個(gè)個(gè)兒才能熟透，不翻幾個(gè)個(gè)兒就要夾生。記憶也需要強(qiáng)化，不反復(fù)強(qiáng)化也難以記牢。因此，復(fù)習(xí)總得兩三遍才能完成。

六、基礎(chǔ)，還是基礎(chǔ)

復(fù)習(xí)時(shí)所做的事很多。有一大堆復(fù)習(xí)資料等著我們?nèi)プ觥Ｇь^萬緒抓根本。什么是根本？就是基礎(chǔ)。基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能技巧，是教學(xué)大綱也是考試的主要要 求。在“雙基”的基礎(chǔ)上，再去把握基本的解題思路。解題思路是建立在扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)條件上的一種分析問題解決問題的著眼點(diǎn)和入手點(diǎn)。再難的題目也無非是基 礎(chǔ)東西的綜合或變式。在有限的復(fù)習(xí)時(shí)間內(nèi)我們要做出明智的選擇，那就是要抓基礎(chǔ)。要記住：基礎(chǔ)，還是基礎(chǔ)。

十五、過度復(fù)習(xí)法

“過度復(fù)習(xí)法”記憶有一個(gè)“報(bào)酬遞減規(guī)律”，即隨著記憶次數(shù)的增，復(fù)習(xí)所記住的材料的效率在下降。為了這種“遞減”相抗衡，有的同學(xué)就采取了“過度復(fù)習(xí)法”，即本來用10分鐘記住的材料，再用3分鐘的時(shí)間去強(qiáng)記——形成一種“過度”，以期在“遞減時(shí)不受影響”。

第五篇：二次函數(shù)最值問題

《二次函數(shù)最值問題》的教學(xué)反思

大河鎮(zhèn) 件，設(shè)所獲利潤為y元，則y＝（x-2.5）［500+200(13.5-x)］，這樣，一個(gè)二元二次方程就列出，這也為后面學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系奠定了基礎(chǔ)，針對(duì)上述分析，把所列方程整理后，并得到y(tǒng)＝－200x2＋3700x-8000，這里再利用二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的解析式中a、b、c的大小來確定問題的最值。把問題轉(zhuǎn)化怎樣求這個(gè)函數(shù)的最值問題。

b4ac?bb4ac?b根據(jù)a>0時(shí)，當(dāng)x=－，y最小＝；a<0時(shí)，當(dāng)x＝－,y最大＝

2a4a2a4a的公式求出最大利潤。

例2是面積的最值問題（下節(jié)課講解）

教學(xué)反饋：講得絲絲入扣，大部分學(xué)生能聽懂，但課后的練習(xí)卻“不會(huì)做”。反思一：本節(jié)課在講解的過程中，不敢花過多的時(shí)間讓學(xué)生爭(zhēng)辯交流，生怕時(shí)間不夠，完成了不教學(xué)內(nèi)容，只能按照自己首先設(shè)計(jì)好的意圖引領(lǐng)學(xué)生去完成就行了。實(shí)際上，這節(jié)課以犧牲學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性為代價(jià)，讓學(xué)生被動(dòng)地接受，去聽講，體現(xiàn)不了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

反思二：數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)不僅是讓學(xué)生學(xué)到一些知識(shí)，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用知識(shí)去解決現(xiàn)實(shí)問題，讓學(xué)生“從問題的背景出發(fā)，建立數(shù)學(xué)模型”的基本流程，如例題中，可讓學(xué)生從“列方程→轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)解析式→

b4ac?b當(dāng)x＝－時(shí)，y最大（小）＝→解決問題”，讓學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)數(shù)2a4a學(xué)，掌握數(shù)學(xué)。

反思三：教學(xué)應(yīng)當(dāng)促進(jìn)學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，離開了學(xué)生積極主動(dòng)學(xué)習(xí)，老師講得再好，學(xué)生也難以接受，或者是聽懂了，但不會(huì)做題的現(xiàn)象。傳統(tǒng)的教學(xué)“五環(huán)節(jié)”模式已成為過去，新的課程標(biāo)準(zhǔn)需要我們用新的理念對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)模式、教學(xué)方法等進(jìn)行改革，讓學(xué)生成為課堂的主角。