第一篇：圓單元教案(模式)

尊敬各位領導、老師，親愛的同學們大家好！今天我們演講的題目是《校園安全伴我行》

有人說，生命是寶藏；有人說，生命是黃金。我說生命是花。世界因如花的生命而精彩，可是有的人卻輕易地讓生命之花過早地凋謝了。學校是我們共同生活學習的場所，有老師、有同學、有花草樹木，我們像生活在一個快樂的大家庭里，處處洋溢著歌聲和歡笑。我們就像愛自己的家一樣愛著我們的校園。

可是，學校里同學們多、地方小，因此你是否注意我們身邊存在的一些不安全因素呢？比如：課間里同學們在樓梯口、走廊、教室里互相追逐，打打鬧鬧，放學同學們在走樓梯時互不相讓，互相擁擠等等，那都是很危險的。我曾經聽到過這樣的幾個事例：有一位同學課間為了逞強，學青蛙跳，從樓梯上方跳到平臺，那多危險啊！一不不留心，“啊”的一聲，那位同學失足摔倒在地，圍觀的同學個個目瞪口呆。老師、家長急急忙忙地過來，看到同學扒在血泊中，面色盡失，連忙將同學扶起來，這下完了，兩顆門牙掉了。鼻子血流不止，而且還摔斷了胳膊，實在是慘不人睹呀！

你說這怨誰呢？如果你是一個安分守紀的學生，能發生這種現象嗎？所以同學們要聽老師和家長的話，高高興興去上學，平平安安走回家，做一個遵紀守法的好學生。

首先，作為學生，一年有絕大部分時間在學校和學校周圍生活。在這個人口密集，面積狹小的地方都可能發生危險。因此，為了自己的安全，為了不讓老師和家長擔心，我們一定要注意安全。

然后：課間時，不要在走廊、樓梯口或教室打打鬧鬧，幾個人一齊下樓梯時，千萬不要并排行走。而且要輕漫右側行，當要升旗、做操時，人便會特別多，為了防御踩踏事件，我們不但不應該去擁擠，而且還要給比自己小的小朋友讓路，我相信，只要同學很多關注一些邊邊角角，那么我們可愛的同學就都將會成為有禮貌，講文明的陽光少年，那么我們的“小家園”將會變得更加地和諧，更加地美好。

最后，讓我們牢記“珍惜生命，關注安全”，愿我們的同學在和諧、美麗的校園里學習進步，健康成長。也希望每位同學都能增強安全防范意識，時時注意安全，讓歡笑和健康永遠陪伴在我們身邊。

敬愛的老師，親愛的同學們： 大家好！

今天，我演講的題目是《告別不文明行為》。

我們為什么要告別不文明行為呢？約.凱恩斯曾說過：習慣形成性格，性格決定命運。有一些人，從小就亂拿別人的東西，從來就不把學習當作自己應該做的事。平時，說話不講誠信，做事馬馬虎虎，不遵守公共秩序，和人交談的時候滿嘴都是臟話。但也有些同學，雖然年齡不大，但無論學習方面，還是為人處事，都很有修養，受到了老師和同學的喜愛。

怎樣才能做一個文明的學生呢？我認為：

文明的學生，一定是愛學習的人。他總是對知識充滿渴望，在課內課外都是一個主動的學習者，愛提問題，不怕困難。

文明的學生，一定是講禮貌的人。禮貌用語在他嘴邊，遠離污言穢語，他懂得要想別人尊重自己，首先自己應尊重別人，因為尊重他人與尊重自己同樣重要。

文明的學生，一定是有著良好的衛生習慣的人。他會自覺維護校園環境，他不會亂丟垃圾，而且會動手撿拾垃圾，因為他懂得環境是大家的環境，把美好留給他人和自己。

文明的學生，一定是愛護公私財物的人。他愛學校的一草一木，不會踐踏草坪，不會亂涂亂畫，更不會浪費水電??而且會勸阻、制止破壞行為并及時報告。

文明的學生，一定是一個有愛心和責任感的人。他會尊重師長和友愛同學，關愛身邊的人和事，不會與同學吵架，搞不團結，他會懂得感恩，感恩父母長輩的養育，感恩老師的教導。

同學們，時代的脈搏已開始跳動，行動的號角已經吹響，大家一起行動起來吧！不要再猶豫，不要再退縮，不要再讓文明只掛在我們的嘴邊，而要讓文明的陽光灑遍校園，讓文明充斥在每個人的心中，讓我們與文明同行，與時代同行，共同邁向更加輝煌的明天！

當你走進校園，踏入教室，觀察一番之后，在這美麗的校園中，我們會發現一些不和諧的音符。我們不難看到，在我們教室的桌斗里，什么沒吃完的零食，廢紙片，揉成團的草稿紙，地攤上買來的小玩具，鉛筆屑、塑料袋、沒交的數學作業本??里面可是應有盡有；在書聲瑯瑯的課堂上，有的精神萎靡不振，有的左搖右晃，有的把手伸進桌斗里，自顧自地玩玩具等；晨會上有左顧右盼，在下面竊竊私語的同學；教室里有亂涂亂畫的桌子，搖搖晃晃的凳子；有用腳“開”門的同學；還有下課后，把樓梯扶手當成滑梯的同學；在整潔的校園里，有我們同學丟的紙屑、塑料袋；還有一些同學受一些不良習慣的影響，講粗話、臟話、爭吵、搞不團結。以上這種種現象，不僅嚴重地違反了小學生日常行為規范，而且也破壞了學校為我們提供的優美和諧的育人環境。

這時這個校園在你心中的形象就大打折扣。我認為可以在教室、宣傳欄等公共場所貼一些宣傳畫，提醒大家注意自己的行為，改正自己的不文明舉動。通過宣傳，慢慢使大家形成一種良好習慣。也可以在低年級搞一次“清理小課桌”活動，在高年級搞個“校園不文明現象大通緝”漫畫征集評比活動，增強大家對校園不文明現象的厭惡和憎恨。

親愛的同學們，讓我們行動起來，從點滴之事做起，從我做起，跟不文明行為永遠告別，為學校的文明貢獻自己的力量吧

敬愛的老師，親愛的同學們：

大家好！今天，我們演講的題目是《告別不文明行為》。

同學們，請允許我在此給大家介紹一下我們學校，我們的學校是政府投資1.1億元新建的一所全新九年制學校，建成后初中有36個班，小學有48個班，共能容納四千余名學生，現有130多名愛崗敬業的教職工，學校硬件設施最好，校園環境正在美化，說到這里，可能我們不少同學都會產生自豪的心情，但在我們學校努力前行的過程中有一些同學不注意自身形象，給我們這個充滿希望的現代化校園涂上不和諧的一筆！今天，我就把平時少先隊監督崗發現一些不文明的行為給大家列舉出來，我們每個人對照一下：

看看自己是不是能認真完成老師布置的作業？

看看自己不小心碰到同學，是不是用“對不起”來處理問題的？ 看看自己是不是能主動撿起別人不小心丟下的紙屑？ 看看自己上廁所的時候是不是站到了指定的位置？ 看看自己是不是每天放學能主動關好教室的門窗？ 看看自己洗完手后是不是及時的關掉了水龍頭？ 所以我們信認為：一個文明的學生一定是：

愛學習的人。他總是對知識充滿渴望，在課內課外都是一個主動的學習者，愛提問題，不怕困難。

講禮貌的人。禮貌用語在他嘴邊，遠離污言穢語，他懂得要想別人尊重自己，首先自己應尊重別人，因為尊重他人與尊重自己同樣重要。

有著良好的衛生習慣的人。他會自覺維護校園環境，他不會亂丟垃圾，而且會動手撿拾垃圾，因為他懂得環境是大家的環境，把美好留給他人和自己。

愛護公私財物的人。他愛學校的一草一木，不會踐踏草坪，不會亂涂亂畫，更不會浪費水電??而且會勸阻、制止破壞行為并及時報告。

一個有愛心和責任感的人。他會尊重師長和友愛同學，關愛身邊的人和事，不會與同學吵架，搞不團結，他會懂得感恩，感恩父母長輩的養育，感恩老師的教導。

同學們，時代的脈搏已開始跳動，行動的號角已經吹響，大家一起行動起來吧！不要再猶豫，不要再退縮，不要再讓文明只掛在我們的嘴邊，而要讓文明的陽光灑遍校園，讓文明充斥在每個人的心中，讓我們與文明同行，與時代同行，共同邁向更加輝煌的明天！

同學們，昨日的習慣，已經造就了今日的我們；今日的習慣決定明天的我們。讓我們從現在做起，從今天做起，培養良好的行為習慣，為實現我們學校的目標共同努力。

謝謝大家，我們的演講完了。

第二篇：第四單元圓教案

第四單元

圓

【單元教材分析】

這一單元的內容是圓，在這個單元中，教材安排了“圓的認識”、“圓的周長和面積” 三個具體的內容，這三個內容由易到難，層層深入。

本單元內容是在學生學過了直線圖形的認識和面積計算，以及圓的初步認識的基礎上進行教學的。學生從學習直線圖形的知識，到學習曲線圖形的知識，不論是內容本身，還是研究問題的方法，都有所變化。教材通過對圓的研究，使學生初步認識到研究曲線圖形的基本方法。同時，也滲透了曲線圖形與直線圖形的關系。這樣不僅擴展了學生的知識面，而且從空間觀念方面來說，進入了一個新的領域。因此，通過對圓的有關知識的學習，不僅加深學生對周圍事物的理解，提高解決簡單實際問題的能力，也為以后學習圓柱、圓錐等知識和繪制簡單統計圖打好基礎。

學生將在這個單元中，結合動手操作、比較、測量等多種數學活動，更深入的理解、掌握圓的特點，進一步發展空間觀念。

【單元教學目標】：

1、學生認識圓，掌握圓的特征；理解直徑半徑的相互關系；理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值。

2、探索圓的周長與面積的計算方法中，獲得探索問題成功的體驗。

3、親歷動手操作、實驗觀察等方法，探索圓的周長、面積的計算方法，并能運用計算方法解決生活中的一些實際問題。

4、通過以上一系列的學習活動，激發學生的學習興趣，培養主動探索的欲望和創新精神。

5、培養學生觀察、比較、想象等能力，進一步發展學生的空間觀念。

【單元教學重點】：

1、學生認識圓，知道圓的各部分名稱．

2、掌握圓的特征及在同一個圓里半徑和直徑的關系．

3、初步學會用圓規畫圓，培養學生的作圖能力．

4、親歷動手操作、實驗觀察等方法，探索圓的周長、面積的計算方法，并能運用計算方法解決生活中的一些實際問題。

圓的認識

教學目標：

1．使學生認識圓，掌握圓的各部分名稱．

2．通過動手操作、實驗觀察探索出圓的特征及同一個圓里半徑和直徑的關系． 3．初步學會用圓規畫圓，培養學生的作圖能力．

4．培養學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力． 教學重點

在動手操作中掌握圓的特征，學會用圓規畫圓的方法．

教學難點

理解圓上的概念，歸納圓的特征．

導入目標

這節課我們就來學習圓的認識．（板書課題：圓的認識）

出示目標

1．認識圓，掌握圓的各部分名稱．

2．通過動手操作、實驗觀察探索出圓的特征及同一個圓里半徑和直徑的關系． 3．初步學會用圓規畫圓。

出示自學指導

1．什么是圓心、半徑、直徑？

2．在同一個圓里有多少條半徑？多少條直徑？直徑和半徑是什么關系？ 3．怎樣畫圓？圓的位置和大小有什么來決定？

先學過程

1． 學生自學，師巡視。2． 檢測。

（1）P58 1（2）填空。

r＝0.24cm

r＝4.5cm d＝()cm d＝()cm

后教過程

1.訂正。2.討論。

當堂訓練 必做題

（一）判斷

1．畫圓時，圓規兩腳間的距離是半徑的長度．（）

2．兩端都在圓上的線段，叫做直徑．（）

3．圓心到圓上任意一點的距離都相等．（）

4．半徑2厘米的圓比直徑3厘米的圓大．（）

5．所有圓的半徑都相等．（）

6．在同一個圓里，半徑是直徑的 ．（）

7．在同一個圓里，所有直徑的長度都相等．（）

8．兩條半徑可以組成一條直徑．（）

（二）按下面的要求，用圓規畫圓．

1．半徑2厘米．

2．半徑2.5厘米．

3．直徑8厘米．

選做題

怎樣測量沒有圓心的圓的直徑？

教后反思

(2）軸對稱圖形

教學目標：

1、在前面所學得成軸對稱的平面圖形的基礎上，教學認識圓的對稱軸。

2、使學生認識到圓是軸對稱圖形，且對稱軸有無數條。

3、培養學生動手操作能力，在操作中加深對所學平面圖形的對稱軸的認識

教學重點：圓的對稱軸。教學難點：畫對稱軸的方法。教學過程： 導入目標

這節課，我們進一步認識圓。

出示目標

1、認識到圓是軸對稱圖形，且對稱軸有無數條。

2、培養動手操作能力，在操作中加深對所學平面圖形的對稱軸的認識

出示自學指導

自學59頁內容，邊看邊思考： 1． 2． 什么是軸對稱圖形，什么是對稱軸？ 圓是軸對稱圖形嗎？它有多少條對稱軸？

先學過程

1．學生自學，師巡視。2． 檢測。59頁做一做1、2 后教過程

1． 訂正。2． 討論。3．總結：

今天我們學習了哪些知識？

當堂訓練 必做題1、2、在方格上畫對稱軸，并量出對稱軸兩邊相對的點到對稱軸的距離。61頁5、7

選做題

下面的圖形是軸對稱圖形嗎？它們各有幾條對稱軸？ 長方形 等邊三角形 等腰三角形 正方形 圓 環形 教后反思

2、圓的周長和面積（1）圓的周長

教學目標：

1、使學生理解圓的周長和圓周率的意義，理解并掌握圓的周長公式，并能 正確計算圓周長。

2、培養學生的觀察、比較、概括和動手操作的能力。

3、對學生進行愛國主義教育。

教學重點：

圓的周長和圓周率的意義，圓周長公式的推導過程。

教學難點：

圓周長公式的推導過程。

教學過程：導入目標

這節課，我們來學習圓的周長。

出示目標

1、理解圓的周長和圓周率的意義，理解并掌握圓的周長公式，并能 正確計算圓周長。

2、培養觀察、比較、概括和動手操作的能力。

出示自學指導

自學62--64頁內容，邊看邊思考：

1、什么是圓的周長？

2、圓的周長與直徑有什么關系？

3、什么是圓周率？

4、圓的周長計算公式是什么？

先學過程

1．學生自學，師巡視。2． 檢測。

（1）求下列各題的周長。書本65頁練習十五的第1題（2）判斷正誤。

（a）圓的周長是直徑的3.14倍。（b）在同圓或等圓中，圓的周長是半徑的6.28倍。（c）C =2πr =πd 后教過程

1． 訂正。2． 討論。

當堂訓練 必做題

P64 做一做，練習十五的第5、8題

選做題

請你用直尺和圓規設計一個軸對稱圖形。

教后反思

圓的周長（2）

教學目標：

1、通過教學使學生學會根據圓的周長求圓的直徑、半徑。）））（（（2、培養學生邏輯推理能力。

3、初步掌握變換和轉化的方法。

教學重點：求圓的直徑和半徑。

教學難點：靈活運用公式求圓的直徑和半徑。教學過程： 導入目標

這節課，我們繼續學習圓的周長。

出示目標

1、學會根據圓的周長求圓的直徑、半徑。

2、培養邏輯推理能力。

3、初步掌握變換和轉化的方法。

出示自學指導

思考、討論下面的問題。（1）你知道Π表示什么嗎？

（2）下面公式的每個字母各表示什么？這兩個公式又表示什么？

C=πd C=2πr（3）根據上兩個公式，你能知道：

直徑=？ 半徑=周長÷？

先學過程

1．學生自學，師巡視。2． 檢測。

（1）小紅量得一個古代建筑中的大紅圓柱的周長是3.768米，這個圓柱的直徑是多少米？（得數保留一位小數）

（2）做一做。用一根1.2米長的鐵條彎成一個圓形鐵環，它的半徑是多少？（得數保留兩位小數）

后教過程

1． 訂正。2． 討論。

當堂訓練 必做題

1、飯店的大廳掛著一只大鐘，這座鐘的分針的尖端轉動一周所走的路程是125.6厘米，它的分針長多少厘米？

2、一只掛鐘分針長20cm，經過30分后，這根分針的尖端所走的路程是多少厘米？經過45分鐘呢？

選做題

P66第10題思考題。下圖的周長是多少厘米？你是怎樣計算的？

教后反思

圓的面積

教學內容：圓的面積第67-68頁圓面積公式的推導。例1及做一做的第１題。練習十六的第１、2、５題。

教學目標：⒈使學生理解圓面積的含義，理解圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積的計算公式。

⒉培養學生動手操作、抽象概括的能力，運用所學知識解決簡單實際問題。

⒊滲透轉化的數學思想。

教學重點：圓面積的含義。圓面積的推導過程。教學難點：圓面積的推導過程。教學過程： 導入目標

這節課，我們來學習圓的面積。出示目標

⒈理解圓面積的含義，理解圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積的計算公式。⒉培養學生動手操作、抽象概括的能力，運用所學知識解決簡單實際問題。

出示自學指導

自學67--68頁內容，邊看邊思考：

1、2、圓的面積計算公式是怎樣得到的？ 怎樣利用圓的面積公式計算圓的面積？

先學過程

1．學生自學，師巡視。2．檢測。

（1）根據下面所給的條件，求圓的面積。

r=5cm d =0.8dm（2）解答下列各題。

（a）一個圓形茶幾桌面的直徑是1m，它的面積是多少平方厘米？

（b）公園草地上一個自動旋轉噴灌裝置的射程是10m。它能噴灌的面積是多少？

后教過程

1． 訂正。2． 討論。

當堂訓練 必做題

課本P70第1、5題。

教后反思

圓的面積（2）

教學目標：

1、使學生學會已知圓的周長求圓的面積的解題思路與方法，理解并學會環形面積。

2、培養學生靈活、綜合運用知識的能力，運用所學的知識解決簡單的實際問題。

3、培養學生的邏輯思維能力。

教學重點：培養綜合運用知識的能力。教學難點：培養綜合運用知識的能力。教學過程： 導入目標

這節課，我們繼續學習圓的面積。

出示目標

1、學會已知圓的周長求圓的面積的解題思路與方法，理解并學會環形面積。

2、培養靈活、綜合運用知識的能力，運用所學的知識解決簡單的實際問題。

出示自學指導

1、怎樣有圓的周長求圓的面積？

2、什么是環形？

3、環形面積計算公式是什么？

先學過程

1．學生自學，師巡視。2． 檢測。

（1）小剛量得一棵樹干的周長是125.6cm，這棵樹干的橫截面積是多少？（2）完成做一做： 一個圓形環島的直徑是50m，中間是一個直徑為10m的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少？

后教過程

1． 訂正。2． 討論

當堂訓練 必做題

1、學校有個圓形花壇，周長是18.84米，花壇的面積是多少？

2、課本P70第4、6、7題

板書設計

圓的面積

已知半徑求面積 S=πr

2已知直徑求面積 S=π（已知周長求面積 S=π（（3）環形面積： S=π（R2-r2））2）2

教后反思

圓的周長和面積的練習課

教學目標：

1、通過教學使學生理解并掌握圓的周長和面積計算方法。

2、培養學生分析問題和解決問題的能力，發展學生的空間觀念。

3、靈活解答幾何圖形問題。

教學重點：認真審題，分辨求周長或求面積。教學過程： 導入目標

這節課我們練習圓的周長和面積的計算。

出示目標

1、理解并掌握圓的周長和面積計算方法。

2、培養分析問題和解決問題的能力，發展空間觀念。

出示自學指導

討論： 怎樣正確運用圓的周長計算公式和面積公式？它們的聯系和區別是什么？ 先學過程

1．學生自學，師巡視。2． 檢測。

（1）判斷下面各題是否正確，對的打“√”，錯的打“3”。

（a）計算直徑為10毫米的圓的面積的列式是3.14×（10÷2）2。（）

（b）半徑為2厘米的圓的周長和面積相等。（）

（c）把一頭牛栓在木樁上，木樁到牛之間的繩長3米，牛能吃到地上草的最大面積是28.26平方米。（栓繩處不計算在內）

（）

(2)一個圓的周長是25.12米，它的面積是多少?

后教過程

1． 訂正。2． 討論。

當堂訓練 必做題

1、一個環形的鐵片,外圓半徑是7厘米,內圓半徑是0.5分米,這個環形的面積是多少平方分米?

2、p71面5、6、7 選做題

72面9、10 教后反思

整理和復習教學目標：

⒈根據圓周長與面積的計算公式掌握圓周長與面積的計算方法。

⒉培養學生靈活、全面的運用知識的能力，及運用所學知識解決簡單實際問題的能力。

⒊培養學生認真審題的良好學習習慣。

教學重點：靈活運用周長或面積公式解決實際問題。教學過程：導入目標這節課，我們復習圓的有關知識。出示目標

⒈根據圓周長與面積的計算公式掌握圓周長與面積的計算方法。

⒉培養靈活、全面的運用知識的能力，及運用所學知識解決簡單實際問題的能力。

⒊培養認真審題的良好學習習慣。

出示自學指導

邊回憶邊討論

1、周長與面積的區別。

2、運用所學知識解決實際問題。

（1）一個圓形花壇，直徑是4米，周長是多少米？（2）一個圓形花壇，周長是12.56米，直徑是多少米？

（3）一個圓形花壇的半徑是2米，它的面積是多少平方米？

（4）一個圓形花壇的周長是12.56米，它的面積是多少平方米？

（5）一個環形鐵片，外直徑是6米，內直徑是4米，它的面積是多少平方米？

先學過程

1．學生自學，師巡視。2． 檢測。

后教過程

1． 訂正。2． 討論。

當堂訓練 必做題

1、判斷對錯，（1）圓的半徑都相等。（）

（2）在同圓或等圓中圓周長約是半徑的6.28倍。（）（3）半圓的周長是圓周長的一半。（）

2、只列式不計算。

（1）一個圓形鐵板的半徑是5分米，它的面積是多少平方分米？ 2）一個圓形的鐵板的直徑是6分米，它的面積是多少平方分米？

（3）一個圓形鐵板的周長是28.26分米，它的面積是多少平方分米？

3、說一說下面各題的解題思路。

（1）一個圓形花壇，直徑是5米，小明圍著它跑了5圈，小明一共跑了多少米？（2）在草地的木樁上栓著一只羊，繩長3米，這只羊能吃到草的面積最大是 多少平方米？

選做題

74面第5題

教后反思

確定起跑線

教學目標：

1、通過該活動讓學生了解橢圓式田徑跑道的結構，學會確定跑道起跑線的方法。

2、讓學生切實體會到數學在體育等領域的廣泛應用。

教學重點：如何確定每一條跑道的起跑點。教學難點：確定每一條跑道的起跑點。教學過程：

一、提出研究問題。（出示運動場運動員圖片）

1、小組討論：田徑場400m跑道，為什么運動員要站在不同的起跑線上？（終點相同，但每條跑道的長度不同，如果在同一條跑道上，外圈的同學跑的距離長，所以外圈跑道的起跑線位置應該往前移。）

2、各條跑道的起跑線應該向差多少米？

二、收集數據

1、看課本75頁了解400m跑道的結果以及各部分的數據。

2、出示圖片、投影片讓學生明確數據是通過測量獲取的。

直跑道的長度是85.96m,第一條半圓形跑道的直徑為72.6m,每一條跑道寬1.25m。（半圓形跑道的直徑是如何規定的，以及跑道的寬在這里可以忽略不計）

三、分析數據

學生對于獲取的數據進行整理，通過討論明確一下信息：

1、兩個半圓形跑道合在一起就是一個圓。

2、各條跑道直道長度相同。

3、每圈跑道的長度等于兩個半圓形跑道合成的圓的周長加上兩個直道的長度。

四、得出結論

1、看書P76頁最后一圖：

2、學生分別計算各條跑道的半圓形跑道的直徑、兩個半圓形跑道的周長以及跑道的全長。從而計算出相鄰跑道長度之差，確定每一條跑道的起跑線。（由于每一條跑道寬1.25m，所以相鄰兩條跑道，外圈跑道的直徑等于里圈跑道的直徑加2.5m）

3、怎樣不用計算出每條跑道的長度，就知道它們相差多少米？（兩條相鄰跑道之間的差是2.5π）

第三篇：圓 教案

圓教案

一、本章知識框架

二、本章重點

1．圓的定義：

(1)線段OA繞著它的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的封閉曲線，叫做圓．

(2)圓是到定點的距離等于定長的點的集合． 2．判定一個點P是否在⊙O上． 設⊙O的半徑為R，OP＝d，則有 d>r點P在⊙O 外； d＝r點P在⊙O 上； d

(1)圓心角：頂點在圓心的角叫圓心角．

圓心角的性質：圓心角的度數等于它所對的弧的度數．

(2)圓周角：頂點在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角． 圓周角的性質：

①圓周角等于它所對的弧所對的圓心角的一半． ②同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等． ③90°的圓周角所對的弦為直徑；半圓或直徑所對的圓周角為直角．

④如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形． ⑤圓內接四邊形的對角互補；外角等于它的內對角．

(3)弦切角：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫弦切角． 弦切角的性質：弦切角等于它夾的弧所對的圓周角． 弦切角的度數等于它夾的弧的度數的一半． 4．圓的性質：

(1)旋轉不變性：圓是旋轉對稱圖形，繞圓心旋轉任一角度都和原來圖形重合；圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心．

在同圓或等圓中，兩個圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距，這四組量中的任意一組相等，那么它所對應的其他各組分別相等．

(2)軸對稱：圓是軸對稱圖形，經過圓心的任一直線都是它的對稱軸． 垂徑定理及推論：

(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．

(2)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．(3)弦的垂直平分線過圓心，且平分弦對的兩條弧．

(4)平分一條弦所對的兩條弧的直線過圓心，且垂直平分此弦．(5)平行弦夾的弧相等．

5．三角形的內心、外心、重心、垂心

(1)三角形的內心：是三角形三個角平分線的交點，它是三角形內切圓的圓心，在三角形內部，它到三角形三邊的距離相等，通常用“I”表示．

(2)三角形的外心：是三角形三邊中垂線的交點，它是三角形外接圓的圓心，銳角三角形外心在三角形內部，直角三角形的外心是斜邊中點，鈍角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三個頂點的距離相等，通常用O表示．(3)三角形重心：是三角形三邊中線的交點，在三角形內部；它到頂點的距離是到對邊中點距離的2倍，通常用G表示．(4)垂心：是三角形三邊高線的交點． 6．切線的判定、性質：(1)切線的判定：

①經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線． ②到圓心的距離d等于圓的半徑的直線是圓的切線．(2)切線的性質：

①圓的切線垂直于過切點的半徑．

②經過圓心作圓的切線的垂線經過切點． ③經過切點作切線的垂線經過圓心．

(3)切線長：從圓外一點作圓的切線，這一點和切點之間的線段的長度叫做切線長．

(4)切線長定理：從圓外一點作圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角． 7．圓內接四邊形和外切四邊形

(1)四個點都在圓上的四邊形叫圓的內接四邊形，圓內接四邊形對角互補，外角等于內對角．

(2)各邊都和圓相切的四邊形叫圓外切四邊形，圓外切四邊形對邊之和相等． 8．直線和圓的位置關系：

設⊙O 半徑為R，點O到直線l的距離為d．

(1)直線和圓沒有公共點直線和圓相離d>R．

(2)直線和⊙O有唯一公共點直線l和⊙O相切d＝R．(3)直線l和⊙O 有兩個公共點直線l和⊙O 相交dr)，圓心距

．

(1)外離(2)含(3)外切(4)dR＋r． 沒有公共點，且的每一個點都在外部

內有唯一公共點，除這個點外，每個圓上的點都在另一個圓外部d＝R＋r． 的每個點都在內部有唯一公共點，除這個點外，內切d＝R－r．

相交(5)有兩個公共點R－r

10．兩圓的性質：

(1)兩個圓是一個軸對稱圖形，對稱軸是兩圓連心線．

(2)相交兩圓的連心線垂直平分公共弦，相切兩圓的連心線經過切點． 11．圓中有關計算： 圓的面積公式：，周長C＝2πR．

圓心角為n°、半徑為R的弧長．

圓心角為n°，半徑為R，弧長為l的扇形的面積弓形的面積要轉化為扇形和三角形的面積和、差來計算．

．

圓柱的側面圖是一個矩形，底面半徑為R，母線長為l的圓柱的體積為面積為2πRl，全面積為

．，側圓錐的側面展開圖為扇形，底面半徑為R，母線長為l，高為h的圓錐的側面積為πRl，全面積為【經典例題精講】

例1 如圖23-2，已知AB為⊙O直徑，C為上一點，CD⊥AB于D，∠OCD的平分線CP交⊙O于P，試判斷P點位置是否隨C點位置改變而改變？，母線長、圓錐高、底面圓的半徑之間有

．

分析：要確定P點位置，我們可采用嘗試的辦法，在上再取幾個符合條件的點試一試，觀察P點位置的變化，然后從中觀察規律． 解：

連結OP，P點為中點．

小結：此題運用垂徑定理進行推斷． 例2 下列命題正確的是()A．相等的圓周角對的弧相等 B．等弧所對的弦相等 C．三點確定一個圓

D．平分弦的直徑垂直于弦． 解：

A．在同圓或等圓中相等的圓周角所對的劣弧相等，所以A不正確． B．等弧就是在同圓或等圓中能重合的弧，因此B正確． C．三個點只有不在同一直線上才能確定一個圓． D．平分弦(不是直徑)的直徑垂直于此弦． 故選B．

例3 四邊形ABCD內接于⊙O，∠A︰∠B︰∠C＝1︰2︰3，求∠D． 分析：圓內接四邊形對角之和相等，圓外切四邊形對邊之和相等． 解：

設∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，則∠D＝∠A＋∠C－∠B＝2x． x＋2x＋3x＋2x＝360°，x＝45°．

∴∠D＝90°．

小結：此題可變形為：四邊形ABCD外切于⊙O，周長為20，且AB︰BC︰CD＝1︰2︰3，求AD的長． 例4 0

分析：測量鐵環半徑的方法很多，本題主要考查切線長性質定理、切線性質、解直角三角形的知識進行合作解決，即過P點作直線OP⊥PA，再用三角板畫一個頂點為A、一邊為AP、大小為60°的角，這個角的另一邊與OP的交點即為圓心O，再用三角函數知識求解．

解：

．

小結：應用圓的知識解決實際問題，應將實際問題變成數學問題，建立數學模型． 例5 已知

相交于A、B兩點，的半徑是10，的半徑是17，公共弦AB＝16，求兩圓的圓心距． 解：分兩種情況討論：(1)若位于AB的兩側(如圖23-8)，設

與AB交于C，連結又∵AB＝16 ∴AC＝8． 在在故(2)若，則垂直平分AB，∴

．

中，中，．

． ．

位于AB的同側(如圖23-9)，設

． 的延長線與AB交于C，連結∵垂直平分AB，∴．

又∵AB＝16，∴AC＝8． 在在故中，中，．

． ．

注意：在圓中若要解兩不等平行弦的距離、兩圓相切、兩圓相離、一個點到圓上各點的最大距離和最小距離、相交兩圓圓心距等問題時，要注意雙解或多解問題．

三、相關定理：

1.相交弦定理

圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。（經過圓內一點引兩條線，各弦被這點所分成的兩段的積相等）

說明：幾何語言：

若弦AB、CD交于點P，則PA·PB=PC·PD（相交弦定理）

例1． 已知P為⊙O內一點，P任作一弦AB，設為。，⊙O半徑為，過，則關于的函數關系式解：由相交弦定理得，即，其中 2.切割線定理

推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

說明：幾何語言：若AB是直徑，CD垂直AB于點P，則PC^2=PA·PB 例2． 已知PT切⊙O于T，PBA為割線，交OC于D，CT為直徑，若OC=BD=4cm，AD=3cm，求PB長。

解：設TD=，BP=，由相交弦定理得：即由切割線定理，理，∴

∴，（舍）由勾股定∴

四、輔助線總結 1.圓中常見的輔助線

1）．作半徑，利用同圓或等圓的半徑相等．

2）．作弦心距，利用垂徑定理進行證明或計算，或利用“圓心、弧、弦、弦心距”間的關系進行證明．

3）．作半徑和弦心距，構造由“半徑、半弦和弦心距”組成的直角三角形進行計算．

4）．作弦構造同弧或等弧所對的圓周角．

5)．作弦、直徑等構造直徑所對的圓周角——直角． 6)．遇到切線，作過切點的弦，構造弦切角． 7)．遇到切線，作過切點的半徑，構造直角．

8)．欲證直線為圓的切線時，分兩種情況：(1)若知道直線和圓有公共點時，常連結公共點和圓心證明直線垂直；(2)不知道直線和圓有公共點時，常過圓心向直線作垂線，證明垂線段的長等于圓的半徑．

9)．遇到三角形的外心常連結外心和三角形的各頂點．

10)．遇到三角形的內心，常作：(1)內心到三邊的垂線；(2)連結內心和三角形的頂點．

11)．遇相交兩圓，常作：(1)公共弦；(2)連心線． 12)．遇兩圓相切，常過切點作兩圓的公切線．

13)．求公切線時常過小圓圓心向大圓半徑作垂線，將公切線平移成直角三角形的一條直角邊．

2、圓中較特殊的輔助線

1)．過圓外一點或圓上一點作圓的切線． 2)．將割線、相交弦補充完整． 3)．作輔助圓．

例1如圖23-10，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB＝10，CD＝8，那么AE的長為()

A．2 B．3 C．4 D．5 分析：連結OC，由AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB知CD＝DE．設AE＝x，則在Rt△CEO中，則，(舍去)．，即，答案：A．

例2如圖23-11，CA為⊙O的切線，切點為A，點B在⊙O上，如果∠CAB＝55°，那么∠AOB等于()

A．35° B．90° C．110° D．120°

分析：由弦切角與所夾弧所對的圓心角的關系可以知道∠AOB＝2∠BAC＝2×55°＝110°．答案：C．

例3 如果圓柱的底面半徑為4cm，母線長為5cm，那么側面積等于()A． B．

C．

D．

分析：圓柱的側面展開圖是矩形，這個矩形的一邊長等于圓柱的高，即圓柱的母線長；另一邊長是底面圓的周長，所以圓柱的側面積等于底面圓的周長乘以圓柱的高，即

．答案：B．

例4 如圖23-12，在半徑為4的⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M為OB的中點，延長CM交⊙O于E，且EM>MC，連結OE、DE，．

求：EM的長．

簡析：(1)由DC是⊙O的直徑，知DE⊥EC，于是．設EM＝x，則AM·MB＝x(7－x)，即．所以

．而EM>MC，即EM＝4．

例5如圖23-13，AB是⊙O的直徑，PB切⊙O于點B，PA交⊙O于點C，PF分別交AB、BC于E、D，交⊙O于F、G，且BE、BD恰好是關于x的方程

(其中m為實數)的兩根．

(1)求證：BE＝BD；(2)若，求∠A的度數．

簡析：(1)由BE、BD是關于x的方程的兩根，得，則m＝－2．所以，原方程為(2)由相交弦定理，得

．得，即

．故BE＝BD．

．而PB切⊙O于點B，AB為⊙O的直徑，得∠ABP＝∠ACB＝90°．又易證∠BPD＝∠APE，所以△PBD∽△PAE，△PDC∽△PEB，則，所以，所以

．在Rt△ACB中，故∠A＝60°．

第四篇：圓——教案

圓的定義

目標：探索圓的兩種定義，理解并掌握弧、弦、優弧、劣弧、半圓等基本概念，能夠從圖形中識別

1、想想生活中的圓：摩天輪、呼啦圈、自行車、圓月、硬幣、瓶蓋、鐘面、圓桌、鈕扣、圓形餅干、鐵餅

2、動手畫圓：在一個平面內一條線段OA繞它的一個端點O旋轉一周，另一個端點形成的圖形就是圓．

3、第一定義：圓：在一個平面內，一條線段OA繞它的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫作圓；

圓心：固定的端點O叫作圓心；

半徑：線段OA的長度叫作這個圓的半徑．

圓的表示方法：以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．（1）圓上各點到定點（圓心）的距離都等于定長（半徑）；（2）到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上．

第二定義：所有到定點的距離等于定長的點組成的圖形叫作圓．

4、弦：連接圓上任意兩點的線段叫作弦； 直徑：經過圓心的弦叫作直徑；

弧：圓上任意兩點間的部分叫作圓弧，簡稱弧；

?弧的表示方法：以A、B為端點的弧記作AB，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；

半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫作半圓．

?優弧：大于半圓的弧叫作優弧，用三個字母表示，如圖3中的ABC； ?劣弧：小于半圓的弧叫作劣弧，如圖3中的BC．

5、思考：車輪為什么做成圓形？如果做成正方形會有什么結果？

把車輪做成圓形，車輪上各點到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑，當車輪在平面上滾動時，車輪中心與平面的距離保持不變，因此當車輛在平坦的路上行駛時，坐車的人會感覺到非常平穩；如果做成其他圖形，比如正方形，正方形的中心（對角線的交點）距離地面的距離隨著正方形的滾動而改變，因此中心到地面的距離就不是保持不變，因此不穩定．

6、如何在操場上畫一個半徑是5 m的圓？

7、從樹木的年輪，可以很清楚地看出樹生長的年齡．如果一棵20年樹齡的紅杉樹的樹干直徑是23 cm，這棵紅杉樹平均每年半徑增加多少？

垂直于弦的直徑

目標：探索圓的對稱性，進而得到垂直于弦的直徑所具有的性質； 能夠利用垂直于弦的直徑的性質解決相關實際問題．

1、動手活動：用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復做幾次，你發現了什么？

沿著圓的任意一條直徑對折，直徑兩旁的部分能夠完全重合，由此可以發現：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．

2、動手活動：第一步，在一張紙上任意畫一個⊙O，沿圓周將圓剪下，把這個圓對折，使圓的兩半部分重合；

第二步，得到一條折痕CD；

第三步，在⊙O上任取一點A，過點A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中點M是兩條折痕的交點，即垂足； 第四步，將紙打開，新的折痕與圓交于另一點B垂直于弦的直徑的性質：

（1）垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧；

（2）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．

?例１：AB所在圓的圓心是點O，過O作OC⊥AB于點D，若CD=4 m，弦AB=16 m，求此圓的半徑．

弦長、半徑、拱形高、弦心距（圓心到弦的距離）四個量中，只需要知道兩個量，其余兩個量就可以求出來．

??例２：已知AB，請你利用尺規作圖的方法作出AB的中點，說出你的作法．

3、某條河上有一座圓弧形拱橋ACB，橋下面水面寬度AB為7．2米，橋的最高處點C離水面的高度2．4米．現在有一艘寬3米，船艙頂部為方形并高出水面2米的貨船要經過這里，問：這艘船是否能夠通過這座拱橋？說明理由．

GCFMAHEDOB

連接AO、GO、CO，由于弧的最高點C是弧AB的中點，所以得到 OC⊥AB，OC⊥GF，根據勾股定理容易計算 OE=1．5米，OM=3．6米．

所以ME=2．1米，因此可以通過這座拱橋．

4、銀川市某居民區一處圓形下水管道破裂，修理人員準備更換一段新管道．如圖7所示，污水水面寬度為60 cm，水面至管道頂部距離為10 cm，問修理人員應準備內徑多大的管道?

連接OA，過O作OE⊥AB，垂足為E，交圓于F，1則AE=2AB = 30 cm．令⊙O的半徑為R，則OA=R，OE＝OF-EF＝R-10．

在Rt△AEO中，OA=AE+OE，即R=30+(R-10)． 解得R =50 cm．

修理人員應準備內徑為100 cm的管道．

222

弧、弦、圓心角

目標：（1）圓的旋轉不變性；

（2）圓心角、弧、弦之間相等關系定理；

動手活動：(1)在兩張透明紙上，作兩個半徑相等的⊙O和⊙O′，沿圓周分別將兩圓剪下；(2)在⊙O和⊙O′上分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′O′B′，如圖1所示，圓心固定．

注意：在畫∠AOB與∠A′O′B′時，要使OB相對于OA的方向與O′B′相對于O′A′的方向一致，否則當OA與OA′重合時，OB與O′B′不能重合．

(3)將其中的一個圓旋轉一個角度．使得OA與O′A′重合． 在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．

（1）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等；

（2）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的優（劣）弧相等．

AB??AC，∠ACB＝60°，求證∠AOB=∠AOC=∠BOC． 例

1、在⊙O中，?AOBC

例

2、AB是⊙O的直徑，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，求∠BOD的度數．

思考：定理“在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？

圓周角

目標：1．了解圓周角與圓心角的關系．

2．探索圓周角的性質和直徑所對圓周角的特征． 3．能運用圓周角的性質解決問題．

問題1：同學甲站在圓心O的位置，同學乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（?AOB和?ACB）有什么關系？

問題2：如果同學丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E，他們的視角（?ADB和?AEB）和同學乙的視角相同嗎？

同弧所對的圓周角的度數沒有變化，并且它的度數恰好等于這條弧所對的圓心角的度數的一半． 問題3：半圓（或直徑）所對的圓周角是多少度？90°的圓周角所對的弦是什么? 例：如圖，⊙O的直徑 AB 為10 cm，弦 AC 為6 cm，∠ACB 的平分線交⊙O于 D，求BC、AD、BD的長．

AD=BD

ACOBD

（一）圓的有關概念

1、圓（兩種定義）、圓心、半徑；

2、圓的確定條件：

①圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小； ②不在同一直線上的三個點確定一個圓。

3、弦、直徑；

4、圓弧（弧）、半圓、優弧、劣弧；

5、等圓、等弧，同心圓；

6、圓心角、圓周角；

（二）圓的基本性質

1、圓的對稱性

①圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。*②圓是中心對稱圖形，圓心是對稱中心。

2、圓的弦、弧、直徑的關系

①垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。②平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。

* [引申] 一條直線若具有：Ⅰ、經過圓心；Ⅱ、垂直于弦；Ⅲ、平分弦；Ⅳ、平分弦所對的劣弧；Ⅴ、平分弦所對的優弧，這五個性質中的任何兩條，必具有其余三條性質，即“知二推三”。（注意：具有Ⅰ和Ⅲ時，應除去弦為直徑的情況）

3、弧、弦、圓心角的關系

①在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。

②在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等。③在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧相等。

歸納：在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量也相等。

4、圓周角的性質

①定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。②在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等。

③推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。

第五篇：圓的單元反思

《圓》單元教學反思

本單元內容是在學生學過了直線圖形的認識和面積計算，以及圓的初步認識的基礎上進行教學的。通過對圓的有關知識的學習，可以加深學生對周圍事物的理解，提高解決簡單實際問題的能力，也為以后學習圓柱、圓錐等知識和繪制簡單統計圖打了基礎。在本單元教學過程中的體會和感受，讓我有了很多思考和收獲。

一、多讓學生動手畫，進一步加深對圓的認識

由于學生是初次使用圓規，所以通常畫出的圓的線條不夠光滑。多讓學生動手畫，才能讓學生更快、更熟練地掌握圓的畫法。但是，如果只是單純的要求學生畫圓，會比較枯燥，不利于發展學生的數學學習興趣。因此，采取了讓學生動手做的方式。內容要求只能用圓來構圖，也就是只能使用圓規作圖。結果，通過這次活動取到了意想不到的效果。這次活動不僅讓學生熟練掌握了圓的畫法，還讓學生充分發揮了想象力來構圖。學生在多次畫圓的過程中也加深了對圓的認識，有利于對圓的特征的掌握。

二、進一步深化學生的轉化思想

前面學習過的平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式的得出，都是運用轉化的思想把圖形轉化成會求面積的圖形。而本單元的圓的面積計算公式的推導，仍要運用到這一重要的數學思想。這節課的教學中，我在啟發學生可以用轉化的思想求出圓的面積后，把進一步探索轉化方法的機會留給了學生。讓學生以小組合作探究的方式，通過動手、動腦、動口，使多種感官參與進來。

三、充分肯定各種轉化方法

在圓的面積計算公式的推導中，各個學習小組把圓轉化成的圖形多種多樣——有長方形、三角形、梯形。不同的轉化方法凝聚了各個學習小組集體的智慧，我一一給予了肯定。通過分析轉化后的各個圖形各部分與圓的各部分的聯系，讓學生發現雖然轉化后的圖形各不相同，但是都推導出同一個圓的面積計算公式。

四、進一步培養學生的逆向思維能力

學生通常習慣于順向思維而形成一種思維定勢，不習慣于逆向思維，思維缺乏靈活性。因此，加強逆向思維對學好數學，激發學生學習興趣都有重要作用。這個單元的逆向思維的運用主要體現在對計算公式的逆向運用上。例如，已知圓的周長，求圓的面積。這種題目需要先求出圓的半徑。已知圓的周長求半徑，就需要逆向使用計算公式C=2∏r。對逆向思維能力不強的學生來說，把計算公式做為等量關系式，列方程解答，可以減小逆向思維的難度，順利解出這類逆向思維的題。對于逆向思維能力較強的人，可以直接由計算公式C=2∏r，得到逆向變換后的計算式子r =C÷2÷∏或r =C÷（2×∏）。利用好這些題型，可以讓學生的逆向思維能力得到發展。

五、讓學生熟練使用計算公式解決簡單的實際問題

本單元的教學目標不僅僅是讓學生掌握有關圓的計算公式，更重要的是讓學生能夠靈活運用所學的計算公式來解決實際生活中的一些簡單的問題。讓學生在解決實際問題的分析、比較中更進一步加深對知識的理解。例如，“有一個半徑為3米的圓形噴水池，它的外面緊圍著一條寬為2米的環形花帶。這條環形花帶的面積是多少平方米？”這是一個實際生活中的問題。解決這道題，首先需要把實際的場景抽象成一個數學模型——環形。之后，只需要學生運用求環形面積的知識來解決這個問題了。

在這個單元的教學中，我體會到每一個看似簡單的知識點后面，其實都蘊含著豐富的教育教學資源，我們要善于發現和調動一切可以利用的資源。

圓的單元反思

學生在過往的學習過程中學習了長方形、正方形的周長、面積計算公式以及三角形、平行四邊形和體型的面積計算公式。本學期的第十單元圍繞著除了上述平面圖形之外的又一種常見的平面圖形——元的周長和面積計算展開教學的。

《圓的周長》這一部分的知識內容引進了圓周率的內容，我在課堂上和學生一起測量手中圓形物體的周長，并對周長和直徑的比列表比較，使學生在比較觀察過程中發現圓的周長和直徑的比總是3多一點。在此情況下我告訴學生，圓周長和直徑的比值就叫作圓周率。并針對圓周率的取值對學生進行了愛國主義思想教育。

平面圖形的計算公式對學生來說可能意味著一堆混亂不清的字母，尤其是在引入了《圓的面積》這部分知識后，在對圓進行剪切、拼接長方形的過程中，我不斷的強調圓的周長相當于長方形的兩個長，半徑相當于長方形的寬。但是學生仍舊在對公式的計一上存在著誤差。在計算過程中時常把半徑的平方寫成半徑乘以二。鑒于這種情況，我經過對個別同學的提問我才發現，所有學生都知道一個r的平方等于rxr,但是一遇到具體的計算，學生們往往忽略了平方，而用rx2來計算。在計算元的周長和面積過程中所反映出來的不僅僅是學生對以往知識掌握不扎實的情況，更嚴重的是學生把知識學死了，不會用來解決實際遇到的數學問題。

經過一個單元的教學，我更深的體會到針對我們學生實際情況，解決問題已經不僅僅是從他們理解的角度出發，還要通過強化他們的記憶，通過大量練習來鞏固所學知識。

鑒于以上存在的問題，我會在今后的教學中不斷學習、思考，爭取盡快成長起來。