第一篇:示范教案(集合的基本運算——并集、交集)
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1.1.3 集合的基本運算(1)
——并集、交集
從容說課
本課是集合的運算,要求我們帶領(lǐng)學(xué)生從日常生活中的現(xiàn)象中抽取用數(shù)學(xué)符號表示實際問題,再拓寬到數(shù)學(xué)化的問題.從學(xué)生的認(rèn)知背景出發(fā),培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會從感性到理性來研究問題、認(rèn)知世界的意識.本課主要是建立概念,讓學(xué)生初步認(rèn)識并集、交集的概念及表示方法,并逐步讀懂集合的語言.三維目標(biāo)
一、知識與技能
1.理解并集、交集的概念和意義.2.掌握有關(guān)集合并集、交集的術(shù)語和符號,并會用它們正確地表示一些簡單的集合,能用圖示法表示集合之間的關(guān)系.3.掌握兩個較簡單集合的并集、交集的求法.二、過程與方法
1.自主學(xué)習(xí),了解并集、交集來源于生活、服務(wù)于生活,又高于生活.2.通過對并集、交集概念的講解,培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等能力,使學(xué)生認(rèn)識由具體到抽象的思維過程.3.探究數(shù)學(xué)符號化表示問題的簡潔美.三、情感態(tài)度與價值觀
認(rèn)識共性存在于個性之間,“并”能夠產(chǎn)生特殊的集體,有包容現(xiàn)象,小集體可合成大集體.教學(xué)重點
并集、交集的概念.教學(xué)難點
并集、交集的概念、符號之間的區(qū)別與聯(lián)系.教具準(zhǔn)備
投影儀、打印好的材料.教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情景,引入新課
師:同學(xué)們,今天我們來做一些統(tǒng)計,符合條件的同學(xué)請舉手.第一項統(tǒng)計:“我班45名同學(xué)中愛好數(shù)學(xué)的同學(xué)請舉手”(喜歡數(shù)學(xué)的同學(xué)舉起了手).師:我們可以用集合A來表示我班45名同學(xué)中愛好數(shù)學(xué)的同學(xué).第二項統(tǒng)計:請愛好物理的同學(xué)舉手”(喜歡物理的同學(xué)舉起了手).師:我們可以用集合B來表示我班45名同學(xué)中愛好物理的同學(xué).師:第三項統(tǒng)計:請我班同學(xué)中愛好數(shù)學(xué)或愛好物理的同學(xué)舉手(喜歡數(shù)學(xué)或喜歡物理的同學(xué)舉起了手).師:同樣,我們可以用集合C來表示我班45名同學(xué)中喜歡數(shù)學(xué)或喜歡物理的同學(xué).上面的描述我們可以用圖來表示,我們看下圖(用投影儀打出).
AB我班喜歡數(shù)我班喜歡物學(xué)的同學(xué)理的同學(xué) 書利華教育網(wǎng)www.shulihua.net精心打造一流新課標(biāo)資料
師:圖中的陰影部分表示什么?
生:我班喜歡數(shù)學(xué)或喜歡物理的同學(xué),即剛才所說的集合C.二、講解新課
師:大家說得很對,就是集合C,我們把這個實際問題拓寬推廣成一般情況,請看下圖(用投影儀打出,軟片做成左右兩向遮啟式,也可以用flash制作成動畫,便于同學(xué)在“動態(tài)”中進(jìn)行觀察).
第一次第二次AAB第三次AB 師:第一次看到了什么?
生:集合A.師:第二次看到了什么? 生:集合A、B結(jié)合在一起.師:第三次又看到的陰影部分是什么? 生:集合A、B合并在一起.師:陰影部分的周界線是一條封閉曲線,它的內(nèi)部(陰影部分)當(dāng)然表示一個新的集合,試問這個新集合中的元素與集合A、B的元素有何關(guān)系?
生:它的元素屬于集合A或?qū)儆诩螧.師:對!我們把所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素構(gòu)成的集合,稱為A與B的并集.由此引入并集的概念.1.并集
(1)并集的定義
由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合稱為集合A與B的并集,記作A∪B(讀作“A并B”);
(2)并集的符號表示 A∪B={x|x∈A或x∈B}.并集定義的數(shù)學(xué)表達(dá)式中“或”字的意義應(yīng)引起注意,用它連接的并列成分之間不一定是互相排斥的.x∈A,或x∈B包括如下三種情況:
①x∈A,但x?B;②x∈B,但x?A;③x∈A,且x∈B.由集合A中元素的互異性知,A與B的公共元素在A∪B中只出現(xiàn)一次,因此,A∪B是由所有至少屬于A、B兩者之一的元素組成的集合.例如,設(shè)A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},則A∪B={3,4,5,6,7,8},而不是{3,5,6,8,4,5,7,8}.(3)并集的圖形表示如下所示Venn圖.BABABA
【例1】 教科書P10例5.解:A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3}.我們還可以在數(shù)軸上表示本例中的并集,如下圖所示.023-1 1x 本例中數(shù)軸的表示是為了直觀地表現(xiàn)集合的并運算的過程.書利華教育網(wǎng)www.shulihua.net精心打造一流新課標(biāo)資料
2.交集
利用下圖類比并集的概念引出交集的概念.第一次A第二次AB第三次AB(1)(2)(3)
(1)交集的定義
由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為A與B的交集,記作A∩B(讀作“A交B”).(2)交集的符號表示 A∩B={x|x∈A且x∈B}.(3)交集的圖形表示如下所示Venn圖.BABABA(1)(2)(3)
圖(1)表示集合A與集合B的關(guān)系是A?B,此時集合A與B的公共部分就是A,即A∩B=A.圖(2)表示集合A與集合B的公共部分不是空集,但不是A,也不是B,即A∩B A,且A∩B B.圖(3)表示集合A與集合B的公共部分是空集,即A∩B=?.【例2】 教科書P11例6.可利用教學(xué)班級這個實際模型對問題進(jìn)行改編,也可以讓學(xué)生閱讀后,提出相應(yīng)的問題.【例3】 教科書P11例7.主要目的在于使用集合語言描述幾何對象及它們之間的關(guān)系,加深學(xué)生對集合間基本關(guān)系的理解.【例4】 已知M={y|y=2x2+1,x∈R},N={y|y=-x2+1,x∈R},則M∩N=________,M∪N=________.方法引導(dǎo):首先對兩個集合進(jìn)行化簡,只要求兩個二次函數(shù)的值域.然后可利用數(shù)軸求解.看清集合中的代表元素,理解并化簡集合是解題的基礎(chǔ).解:M=[1,+∞),N=(-∞,1],∴M∩N={1},M∪N=R.【例5】 設(shè)A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.(1)若A∩B=B,求a的值;(2)若A∪B=B,求a的值.方法引導(dǎo):什么情況下有A∩B=B?什么情況下有A∪B=B?弄清它們的含義,問題就可以解決了.解:A={-4,0},(1)∵A∩B=B,∴B ?A.①若0∈B,則a2-1=0,a=±1.當(dāng)a=1時,B=A;當(dāng)a=-1時,B={0}.②若-4∈B,則a2-8a+7=0,a=7或a=1.當(dāng)a=7時,B={-12,-4},B A.③若B=?,則Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,a<-1.由①②③得a=1或a≤-1.(2)∵A∪B=B,∴A?B.書利華教育網(wǎng)www.shulihua.net精心打造一流新課標(biāo)資料
∵A={-4,0},又∵B至多有兩個元素,∴A=B.由(1)知a=1.方法技巧:1.有些數(shù)學(xué)問題很難從整體入手,需要分割處理,把整體科學(xué)合理地劃分為若干個局部獨立問題解決,以達(dá)到整體問題的解決,這種重要的數(shù)學(xué)思想方法就是分類討論的方法,要學(xué)會這種思維的方法.2.B=?也是B ?A的一種情況,不能遺漏,要注意結(jié)果的檢驗.三、課堂練習(xí)
教科書P12練習(xí)題1,2,3,4.答案:1.A∩B={x|x是等腰直角三角形},A∪B={x|x是等腰三角形或直角三角形}.2.因為A={-1,5},B={-1,1},所以A∪B={-1,1,5},A∩B={-1}.3.因為集合A、C是偶數(shù)集,集合B、D是奇數(shù)集,所以A=C,B=D; A∩B=?,A∩D=?,C∩B=?,C∩D=?; A∪B=Z,A∪D=Z,C∪B=Z,C∪D=Z.4.例如,A={x|x是矩形},B={x|x是菱形}; A={x|x是矩形},B={x|x是正方形}; A={x|x是菱形},B={x|x是正方形}.四、課堂小結(jié)
1.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識:
并集與交集的定義、符號表示和圖形表示,會求兩個集合的并集與交集.2.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法:
歸納與類比、定義法、數(shù)形結(jié)合法、分類討論.五、布置作業(yè)
教科書P13習(xí)題1.1 A組6,7,8,9,10.板書設(shè)計
1.1.3 集合的基本運算(1)——并集、交集
并集
例1
例5 定義
例2 數(shù)學(xué)符號
例3 圖示
交集
課堂練習(xí)定義
例4 數(shù)學(xué)符號
課堂小結(jié) 圖示
第二篇:集合的基本運算——交集 教學(xué)案(本站推薦)
數(shù)學(xué)教學(xué)案
課
題:
集合的基本運算——交集
考試說明:理解集合的交集的概念 2 能熟練進(jìn)行集合的交集運算
一、復(fù)習(xí)回顧:
1.什么是子集?什么是真子集? 2.用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?/p>
(1)2 {x|x是奇數(shù)}(2)a {a,b,c}(3){a} {a,b,c}(4){a,b,c} ?(5){a,b,c} {c,b,a}(6){x|x>5} {x|x>3}(7){x|x是矩形} {x|x是正方形形}
二、講授新課:
1.交集的概念: 一般地,給定兩個集合A,B,由屬于集合A且屬于 集合B的所有元素構(gòu)成的集合,叫做A與B的交集,記作A∩B, 讀作A交B.2.交集的數(shù)學(xué)表達(dá)式:A∩B={x|x∈A且x∈B} 3.交集的性質(zhì):
(1)A∩A =(2)A∩? =
(3)A∩B = B∩A
(4)如果A?B,那么A∩B =
三、典型例題:
例1 已知集合A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∩B。
例2 設(shè)集合A={x|x<1},B={x|x<2},求A∩B。例3 已知集合A={x|x是奇數(shù)},B={x|x是偶數(shù)},Z={x|x是整數(shù)}求A∩Z,B∩Z,,A∩B。
四、鞏固練習(xí): 題組練習(xí)一:
1、已知集合A={3,4,5,6,7},B={5,7,9},求A∩B。
2、已知集合A={a,b,c,d},B={b,d,e,f},求A∩B。
題組練習(xí)二:
1、設(shè)集合A={x|x>-1},B={x|x<3},求A∩B。
2、設(shè)集合A={x|x>2},B={x|x>6},求A∩B。
3、設(shè)集合A={x|x>2},B={x|x<1},求A∩B。
五、拓展訓(xùn)練:已知集合A={(x,y)|2x+y=4},B={(x,y)|3x-2y=-1},求A∩B。
六、作業(yè)布置:
1、基礎(chǔ)題 課本第12頁1——6的求交集部分
練習(xí)冊第7頁A組第1題(1)——(5)、2、3
2、思考題 已知P={x||x|≤3},Q={x|x>a},P∩Q = ?,則實數(shù)a的取值范圍是
第三篇:集合的基本運算教案
課題
《集合間的基本運算》
授課學(xué)校
六盤水市特殊教育學(xué)校
授課教師 楊 霞 授課班級 聽障高三年級 課型 數(shù)學(xué)
教材分析
《集合間的基本運算》是人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修一第一章1.1.3,教材9-12頁。集合的交、并運算是許多知識的切入點或重要輔助工具,比如后面要學(xué)習(xí)的函數(shù)中對于函數(shù)的定義域、值域的求解就要借助函數(shù)的并、交運算。
學(xué)情分析
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合的一些基本概念以及集合的基本關(guān)系,集合的基本運算是在以上知識的基礎(chǔ)上建立起來的,這些集合的基本運算的結(jié)果都是集合,因而需要注意運算后的集合需要具備集合的元素的三個性質(zhì)。學(xué)生通過對高中數(shù)學(xué)中集合的基本知識的學(xué)習(xí),從而能夠解決一些與集合相關(guān)的問題。通過教師啟發(fā)式引導(dǎo),學(xué)生自主探究完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)。教學(xué)目標(biāo)
知識與技能:理解集合的基本運算的定義,掌握集合的 基本運算性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生熟練運用集合運算的能力。
過程與方法:通過觀察和類比,借助韋恩圖(Wenn圖)理解集合的基本運算,體會直觀圖示對理解抽象概念的作用,培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想。
情感態(tài)度與價值觀:在集合的基本運算的學(xué)習(xí)過程中,體驗數(shù)學(xué)的類比思想和應(yīng)用價值,培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。
教學(xué)重難點
重點:讓學(xué)生把握如何求出并集、交集。
難點:能用圖示法表示出集合的關(guān)系,能從圖示中看出集合的關(guān)系。
教學(xué)方法
教法:啟發(fā)式教學(xué) 探究式教學(xué) 學(xué)法:自主探究 分組合作交流
教學(xué)用具
多媒體(PowerPoint)、展示圖、紙質(zhì)小棒
教學(xué)課時 第一課時
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)環(huán)境:多媒體教室
活動準(zhǔn)備:制作幻燈片、準(zhǔn)備導(dǎo)學(xué)案、道具
教學(xué)過程 如下表
師生活動 設(shè)計意圖
一、課堂小游戲?qū)?/p>
通過復(fù)習(xí)集合的含義及表示、集合間的基本關(guān)系中有關(guān)的符號例如:、、等,引入新課中將要學(xué)習(xí)的兩個符號并集、交集。學(xué)生根據(jù)幻燈片上出現(xiàn)的集合符號快速作答,反應(yīng)時間不能超過三秒,否則就算錯誤。
活躍課堂氣氛。讓學(xué)生既鞏固了已學(xué)過知識,又能培養(yǎng)學(xué)生對新知識的學(xué)習(xí)興趣。
二、探索新知 并集 學(xué)案:
觀察A,B,C這些集合之間是什么關(guān)系?
(1)集合A={1,3,5} 集合B={2,4,6}(3)集合C={1,2,3,4,5,6}(2)集合A=﹛有理數(shù)﹜?B=﹛無理數(shù)﹜??C=﹛實數(shù)﹜(3)A=﹛x|2 共同的特點:集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧 的元素組成。 像這樣由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合,我們稱為A與B的并集,記作:A∪B,讀作:A并B A∪B={x | x∈A,或x∈B} 學(xué)案: 根據(jù)并集的定義在導(dǎo)學(xué)案上進(jìn)行自我練習(xí),也可以和老師進(jìn)行相互交流。例 設(shè)A={1,3, 4,5}, B={2,4,5,6},求A∪B.導(dǎo)案: (提醒學(xué)生畫出維恩圖進(jìn)行解答,然后展示PPT,讓學(xué)生自己作對比,及時改正)注意:求兩個集合的并集時,它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次.如: 4、5。(因為在集合的表示中我們已經(jīng)學(xué)過了集合中元素要滿足互異性)總結(jié):求兩個集合的并集就是把兩個集合中所有的元素全部放到一起,如果有相同的元素寫一個就行。那么請同學(xué)們再來看下一張幻燈片,集合A、B、C的關(guān)系又是怎樣的呢?(出示PPT)學(xué)案: 說出集合A,B與集合C之間的關(guān)系嗎?(1)A={2,4,6,8,10},B={2,3,5,8,9,12},C={2,8};導(dǎo)案: 集合C中的元素只有2、8,通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn),集合C中的元素2、8,集合A、B中也有。像這樣的關(guān)系,在數(shù)學(xué)中我們稱為交集,這就是我們將要學(xué)習(xí)的集合第二個運算交集。 2、交集 導(dǎo)案: 一般地,由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為A與B的交集,記作A∩B,(讀作“A交B”),A∩B={x|x∈A,且x∈B} 學(xué)案: 學(xué)生以分組(分為三組)的形式,分別完成以下內(nèi)容:(1)三種不同狀態(tài)下集合A、B 交集部分的描繪 (2)用紙棒代替兩條直線在相交、平行、重合的狀態(tài) 下交集是怎樣的情況。(3)設(shè)A={x|x>-1},B={x|x<1},求A∩B.學(xué)案:學(xué)生來講授,提醒求不等式的交集、并集關(guān)系時,首先要畫出數(shù)軸,然后在數(shù)軸上標(biāo)記出集合A、B的區(qū)間,最后求出交集,同樣用不等式的形式表示出來。 三、課堂小結(jié) 導(dǎo)案: 快速區(qū)分并、交運算符號的方法: 求集合A、B的并集就是把所有集合A、B中的元素全部放在一起,如果有相同的元素寫一個就行。 求集合A、B的交集就是找到集合A、B中共有的元素組成一個集合就是集合A、B的交集。板書設(shè)計 集合的基本運算 并集 A∪B={x|x∈A,或x∈B} 二、交集 A∩B={x|x∈A,且x∈B} 通過學(xué)生自己的觀察、思考然后再進(jìn)行教學(xué),學(xué)生能夠更加快速的掌握新知識。 通過練習(xí)的方式強(qiáng)化新知識的吸收。 通過分組的形式進(jìn)行學(xué)習(xí),鍛煉學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力。 http://www.tmdps.cn 或http://www.tmdps.cn 1.1.3 集合的基本運算 整體設(shè)計 教學(xué)分析 課本從學(xué)生熟悉的集合出發(fā),結(jié)合實例,通過類比實數(shù)加法運算引入集合間的運算,同時,結(jié)合相關(guān)內(nèi)容介紹子集和全集等概念.在安排這部分內(nèi)容時,課本繼續(xù)注重體現(xiàn)邏輯思考的方法,如類比等.值得注意的問題:在全集和補(bǔ)集的教學(xué)中,應(yīng)注意利用圖形的直觀作用,幫助學(xué)生理解補(bǔ)集的概念,并能夠用直觀圖進(jìn)行求補(bǔ)集的運算.三維目標(biāo) 1.理解兩個集合的并集與交集、全集的含義,掌握求兩個簡單集合的交集與并集的方法,會求給定子集的補(bǔ)集,感受集合作為一種語言,在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時的簡潔和準(zhǔn)確,進(jìn)一步提高類比的能力.2.通過觀察和類比,借助Venn圖理解集合的基本運算.體會直觀圖示對理解抽象概念的作用,培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想.重點難點 教學(xué)重點:交集與并集,全集與補(bǔ)集的概念.教學(xué)難點:理解交集與并集的概念,以及符號之間的區(qū)別與聯(lián)系.課時安排 2課時 教學(xué)過程 第1課時 導(dǎo)入新課 思路1.我們知道,實數(shù)有加法運算,兩個實數(shù)可以相加,例如5+3=8.類比實數(shù)的加法運算,集合是否也可以“相加”呢? 教師直接點出課題.思路2.請同學(xué)們考察下列各個集合,你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};(2)A={x|x是有理數(shù)},B={x|x是無理數(shù)},C={x|x是實數(shù)}.引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、類比、思考和交流,得出結(jié)論.教師強(qiáng)調(diào)集合也有運算,這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.思路3.(1)①如圖1131甲和乙所示,觀察兩個圖的陰影部分,它們分別同集合A、集合B有什么關(guān)系? 圖1-1-3-1 ②觀察集合A與B與集合C={1,2,3,4}之間的關(guān)系.學(xué)生思考交流并回答,教師直接指出這就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的課題:集合的運算.(2)①已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},寫出由集合A,B中的所有元素組成的集合C.②已知集合A={x|x>1},B={x|x<0},在數(shù)軸上表示出集合A與B,并寫出由集合A與B中的所有元素組成的集合C.中鴻智業(yè)信息技術(shù)有限公司 http://www.tmdps.cn 或http://www.tmdps.cn 推進(jìn)新課 新知探究 提出問題 ①通過上述問題中集合A與B與集合C之間的關(guān)系,類比實數(shù)的加法運算,你發(fā)現(xiàn)了什么? ②用文字語言來敘述上述問題中,集合A與B與集合C之間的關(guān)系.③用數(shù)學(xué)符號來敘述上述問題中,集合A與B與集合C之間的關(guān)系.④試用Venn圖表示A∪B=C.⑤請給出集合的并集定義.⑥求集合的并集是集合間的一種運算,那么,集合間還有其他運算嗎? 請同學(xué)們考察下面的問題,集合A與B與集合C之間有什么關(guān)系?(ⅰ)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};(ⅱ)A={x|x是國興中學(xué)2007年9月入學(xué)的高一年級女同學(xué)},B={x|x是國興中學(xué)2007年9月入學(xué)的高一年級男同學(xué)},C={x|x是國興中學(xué)2007年9月入學(xué)的高一年級同學(xué)}.⑦類比集合的并集,請給出集合的交集定義?并分別用三種不同的語言形式來表達(dá).活動:先讓學(xué)生思考或討論問題,然后再回答,經(jīng)教師提示、點撥,并對回答正確的學(xué)生及時表揚(yáng),對回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問題的思路,主要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)集合的并集和交集運算并能用數(shù)學(xué)符號來刻畫,用Venn圖來顯示.討論結(jié)果: ①集合之間也可以相加,也可以進(jìn)行運算,但是為了不和實數(shù)的運算相混淆,規(guī)定這種運算不叫集合的加法,而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A與B的并集.記為A∪B=C,讀作A并B.②所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成了集合C.③C={x|x∈A,或x∈B}.④如圖1131所示.⑤一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,稱為集合A與B的并集.其含義用符號表示為A∪B={x|x∈A,或x∈B},用Venn圖表示,如圖1131所示.⑥集合之間還可以求它們的公共元素組成集合的運算,這種運算叫求集合的交集,記作A∩B,讀作A交B.(ⅰ)A∩B=C,(ⅱ)A∪B=C.⑦一般地,由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為A與B的交集.其含義用符號表示為: A∩B={x|x∈A,且x∈B}.用Venn圖表示,如圖1132所示.圖1-1-3-2 應(yīng)用示例 思路1 1.設(shè)A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B,A∩B.中鴻智業(yè)信息技術(shù)有限公司 http://www.tmdps.cn 或http://www.tmdps.cn 圖1-1-3-3 活動:讓學(xué)生回顧集合的表示法和交集、并集的含義,由于本例題難度較小,讓學(xué)生自己解決,重點是總結(jié)集合運算的方法.根據(jù)集合并集、交集的含義,借助于Venn圖寫出.觀察這兩個集合中的元素,或用Venn圖來表示,如圖1133所示.解:A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.A∩B={4,5,6,8}∩{3,5,7,8}={5,8}.點評:本題主要考查集合的并集和交集.用列舉法表示的集合,運算時常利用Venn圖或直接觀察得到結(jié)果.本題易錯解為A∪B={3,4,5,5,6,7,8,8}.其原因是忽視了集合元素的互異性.解決集合問題要遵守集合元素的三條性質(zhì).變式訓(xùn)練 1.集合M={1,2,3},N={-1,5,6,7},則M∪N=________.M∩N=________.答案:{-1,1,2,3,5,6,7} ? 2.集合P={1,2,3,m},M={m2,3},P∪M={1,2,3,m},則m=_________.分析:由題意得m2=1或2或m,解得m=-1,1,2,?答案:-1,2,?2,0.因m=1不合題意,故舍去.2,0 3.2007河南實驗中學(xué)月考,理1滿足A∪B={0,2}的集合A與B的組數(shù)為 ()A.2 B.5 C.7 D.9 分析:∵A∪B={0,2},∴A?{0,2}.則A=?或A={0}或A={2}或A={0,2}.當(dāng)A=?時,B={0,2};當(dāng)A={0}時,則集合B={2}或{0,2};當(dāng)A={2}時,則集合B={0}或{0,2};當(dāng)A={0,2}時,則集合B=?或{0}或{2}或{0,2},則滿足條件的集合A與B的組數(shù)為1+2+2+4=9.答案:D 4.2006遼寧高考,理2設(shè)集合A={1,2},則滿足A∪B={1,2,3}的集合B的個數(shù)是 ()A.1 B.3 C.4 D.8 分析:轉(zhuǎn)化為求集合A子集的個數(shù).很明顯3?A,又A∪B={1,2,3},必有3∈B,即集合B中至少有一個元素3,其他元素來自集合A中,則集合B的個數(shù)等于A={1,2}的子集個數(shù),又集合A中含有22=4個元素,則集合A有22=4個子集,所以滿足條件的集合B共有4個.答案:C 2.設(shè)A={x|-1 1.設(shè)A={x|2x-4<2},B={x|2x-4>0},求A∪B,A∩B.答案:A∪B=R,A∩B={x|2 http://www.tmdps.cn 或http://www.tmdps.cn 答案:A∪B={3,2},A∩B=?.3.2007惠州高三第一次調(diào)研考試,文1設(shè)集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},則A∩B等于()A.[0,2] B.[1,2] C.[0,4] D.[1,4] 分析:在同一條數(shù)軸上表示出集合A、B,如圖1135所示.由圖得A∩B=[0,2].圖1-1-3-5 答案:A 課本P11例 6、例7.思路2 1.A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},則A∩B,B∪C,A∩B∩C分別是什么? 活動: 學(xué)生先思考集合中元素特征,明確集合中的元素.將集合中元素利用數(shù)形結(jié)合在數(shù)軸上找到,那么運算結(jié)果尋求就易進(jìn)行.這三個集合都是用描述法表示的數(shù)集,求集合的并集和交集的關(guān)鍵是找出它們的公共元素和所有元素.解:因A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},在數(shù)軸上表示,如圖1136所示,所以A∩B={x|0 1.設(shè)A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N},求A∩B,A∪B.解:對任意m∈A,則有m=2n=2·2n-1,n∈N*,因n∈N*,故n-1∈N,有2n-1∈N,那么m∈B, 即對任意m∈A有m∈B,所以A?B.而10∈B但10?A,即AB,那么A∩B=A,A∪B=B.2.求滿足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B的個數(shù).解:滿足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B一定含有元素3,B={3};還可含1或2其中一個,有{1,3},{2,3};還可含1和2,即{1,2,3},那么共有4個滿足條件的集合B.3.設(shè)A={-4,2,a-1,a2},B={9,a-5,1-a},已知A∩B={9},求a.解:因A∩B={9},則9∈A,a-1=9或a2=9, a=10或a=±3, 當(dāng)a=10時,a-5=5,1-a=-9;當(dāng)a=3時,a-1=2不合題意.當(dāng)a=-3時,a-1=-4不合題意.故a=10,此時A={-4,2,9,100},B={9,5,-9},滿足A∩B={9}.4.2006北京高考,文1設(shè)集合A={x|2x+1<3},B={x|-3 ()A.{x|-3 B.{x|1 C.{x|x>-3} D.{x|x<1} 分析:集合A={x|2x+1<3}={x|x<1}, 觀察或由數(shù)軸得A∩B={x|-3 中鴻智業(yè)信息技術(shù)有限公司 http://www.tmdps.cn 或http://www.tmdps.cn 明確集合A、B中的元素,教師和學(xué)生共同探討滿足A∩B=B的集合A、B的關(guān)系.集合A是方程x2+4x=0的解組成的集合,可以發(fā)現(xiàn),B?A,通過分類討論集合B是否為空集來求a的值.利用集合的表示法來認(rèn)識集合A、B均是方程的解集,通過畫Venn圖發(fā)現(xiàn)集合A、B的關(guān)系,從數(shù)軸上分析求得a的值.解:由題意得A={-4,0}.∵A∩B=B,∴B?A.∴B=?或B≠?.當(dāng)B=?時,即關(guān)于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0無實數(shù)解, 則Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1.當(dāng)B≠?時,若集合B僅含有一個元素,則Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1, 此時,B={x|x2=0}={0}?A,即a=-1符合題意.若集合B含有兩個元素,則這兩個元素是-4,0, 即關(guān)于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的解是-4,0.?-4?0?-2(a?1),則有? 2?-4?0?a-1.解得a=1,則a=1符合題意.綜上所得,a=1或a≤-1.變式訓(xùn)練 1.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22},則能使A?(A∩B)成立的所有a值的集合是什么? ?2a?1?3a?5,?解:由題意知A?(A∩B),即A?B,A非空,利用數(shù)軸得?2a?1?3,解得6≤a≤9,?3a?5?22.?即所有a值的集合是{a|6≤a≤9}.2.已知集合A={x|-2≤x≤5},集合B={x|m+1≤x≤2m-1},且A∪B=A,試求實數(shù)m的取值范圍.分析:由A∪B=A得B?A,則有B=?或B≠?,因此對集合B分類討論.解:∵A∪B=A,∴B?A.又∵A={x|-2≤x≤5}≠?,∴B=?,或B≠?.當(dāng)B=?時,有m+1>2m-1,∴m<2.當(dāng)B≠?時,觀察圖1-1-3-7: 圖1-1-3-7 ?m?1?2m?1,?由數(shù)軸可得??2?m?1,解得-2≤m≤3.?2m?1?5.?綜上所述,實數(shù)m的取值范圍是m<2或-2≤m≤3,即m≤3.點評:本題主要考查集合的運算、分類討論的思想,以及集合間關(guān)系的應(yīng)用.已知兩個集合的運算結(jié)果,求集合中參數(shù)的值時,由集合的運算結(jié)果確定它們的關(guān)系,通過深刻理解集合表示法的轉(zhuǎn)換,把相關(guān)問題化歸為其他常見的方程、不等式等數(shù)學(xué)問題.這稱為數(shù)學(xué)的化歸思想,是數(shù)學(xué)中的常用方法,學(xué)會應(yīng)用化歸和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法解決有關(guān)問題.知能訓(xùn)練 課本P11練習(xí)1、2、3.中鴻智業(yè)信息技術(shù)有限公司 http://www.tmdps.cn 或http://www.tmdps.cn 【補(bǔ)充練習(xí)】 1.設(shè)a={3,5,6,8},B={4,5,7,8},(1)求A∩B,A∪B.(2)用適當(dāng)?shù)姆??、?)填空: A∩B________A,B________A∩B,A∪B________A,A∪B________B,A∩B________A∪B.解:(1)因A、B的公共元素為5、8,故兩集合的公共部分為5、8, 則A∩B={3,5,6,8}∩{4,5,7,8}={5,8}.又A、B兩集合的元素3、4、5、6、7、8, 故A∪B={3,4,5,6,7,8}.(2)由文氏圖可知 A∩B?A,B?A∩B,A∪B?A,A∪B?B,A∩B?A∪B.2.設(shè)A={x|x<5},B={x|x≥0},求A∩B.解:因x<5及x≥0的公共部分為0≤x<5, 故A∩B={x|x<5}∩{x|x≥0}={x|0≤x<5}.3.設(shè)A={x|x是銳角三角形},B={x|x是鈍角三角形},求A∩B.解:因三角形按角分類時,銳角三角形和鈍角三角形彼此孤立.故A、B兩集合沒有公共部分.所以A∩B={x|x是銳角三角形}∩{x|x是鈍角三角形}=?.4.設(shè)A={x|x>-2},B={x|x≥3},求A∪B.解:在數(shù)軸上將A、B分別表示出來,得A∪B={x|x>-2}.5.設(shè)A={x|x是平行四邊形},B={x|x是矩形},求A∪B.解:因矩形是平行四邊形,故由A及B的元素組成的集合為A∪B,A∪B={x|x是平行四邊形}.6.已知M={1},N={1,2},設(shè)A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y∈M},求A∩B,A∪B.分析:M、N中元素是數(shù).A、B中元素是平面內(nèi)點集,關(guān)鍵是找其元素.解:∵M(jìn)={1},N={1,2},則A={(1,1),(1,2)},B={(1,1),(2,1)},故A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1),(1,2),(2,1)}.7.2006江蘇高考,7若A、B、C為三個集合,A∪B=B∩C,則一定有()A.A?C B.C?A C.A≠C D.A=? 分析:思路一:∵(B∩C)?B,(B∩C)?C,A∪B=B∩C, ∴A∪B?B,A∪B?C.∴A?B?C.∴A?C.思路二:取滿足條件的A={1},B={1,2},C={1,2,3},排除B、D, 令A(yù)={1,2},B={1,2},C={1,2},則此時也滿足條件A∪B=B∩C, 而此時A=C,排除C.答案:A 拓展提升 觀察:(1)集合A={1,2},B={1,2,3,4}時,A∩B,A∪B這兩個運算結(jié)果與集合A,B的關(guān)系;(2)當(dāng)A=?時,A∩B,A∪B這兩個運算結(jié)果與集合A,B的關(guān)系;(3)當(dāng)A=B={1,2}時,A∩B,A∪B這兩個運算結(jié)果與集合A,B的關(guān)系.由(1)(2)(3)你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論? 活動:依據(jù)集合的交集和并集的含義寫出運算結(jié)果,并觀察與集合A,B的關(guān)系.用Venn圖來發(fā)現(xiàn)運算結(jié)果與集合A,B的關(guān)系.(1)(2)(3)中的集合A,B均滿足A?B,用Venn圖表示,如圖1138所示,就可以發(fā)現(xiàn)A∩B,A∪B與集合A,B的關(guān)系.中鴻智業(yè)信息技術(shù)有限公司 http://www.tmdps.cn 或http://www.tmdps.cn 圖1-1-3-8 解:A∩B=A?A?B?A∪B=B.可用類似方法,可以得到集合的運算性質(zhì),歸納如下: A∪B=B∪A,A?(A∪B),B?(A∪B);A∪A=A,A∪?=A,A?B?A∪B=B;A∩B=B∩A;(A∩B)?A,(A∩B)?B;A∩A=A;A∩?=?;A?B?A∩B=A.課堂小結(jié) 本節(jié)主要學(xué)習(xí)了: 1.集合的交集和并集.2.通常借助于數(shù)軸或Venn圖來求交集和并集.作業(yè) 1.課外思考:對于集合的基本運算,你能得出哪些運算規(guī)律? 2.請你舉出現(xiàn)實生活中的一個實例,并說明其并集、交集和補(bǔ)集的現(xiàn)實含義.3.書面作業(yè):課本P12習(xí)題1.1A組6、7、8.設(shè)計感想 由于本節(jié)課內(nèi)容比較容易接受,也是歷年高考的必考內(nèi)容之一,所以在教學(xué)設(shè)計上注重加強(qiáng)練習(xí)和拓展課本內(nèi)容.設(shè)計中通過借助于數(shù)軸或Venn圖寫出集合運算的結(jié)果,這是突破本節(jié)教學(xué)難點的有效方法.(設(shè)計者:尚大志) 中鴻智業(yè)信息技術(shù)有限公司 第一章第四節(jié) 集合的并集和交集 第一課時 集合的交集 (一)教學(xué)目標(biāo) 1.知識與技能 (1)理解兩個集合的交集的含義,會求兩個簡單集合的交集.(2)能使用Venn圖表示集合的交集運算結(jié)果,體會直觀圖對理解抽象概念的作用。 (3)掌握的關(guān)的術(shù)語和符號,并會用它們正確進(jìn)行集合的交集運算。2.過程與方法 通過對實例的分析、思考,獲得交集運算的法則,感知交集運算的實質(zhì)與內(nèi)涵,增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,研究問題的創(chuàng)新意識和能力.3.情感、態(tài)度與價值觀 通過集合的交集運算法則的發(fā)現(xiàn)、完善,增強(qiáng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想認(rèn)識客觀事物,發(fā)現(xiàn)客觀規(guī)律的興趣與能力,從而體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.(二)教學(xué)重點與難點 重點:交集運算的含義,識記與運用.難點:弄清交集含義,認(rèn)識符號之間的區(qū)別與聯(lián)系 (三)教學(xué)方法 在思考中感知知識,在合作交流中形成知識,在獨立鉆研和探究中提升思維能力,嘗試實踐與交流相結(jié)合.(四)教學(xué)過程 1、出問題引入新知 思考:觀察下列各組集合,聯(lián)想實數(shù)加法運算,探究集合之間的運算.A = {1,2,3,4,5},B = {2,4,6} 問:集合A與集合B有什么公共元素嗎? 答:有{2,4 }。則集合{2,4 }為集合A與集合B的交集。 2、交集的定義.由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為A與B的交集;記作A∩B,讀作A交B.即A∩B = {x | x∈A且x∈B} 老師給出自學(xué)提要,學(xué)生在老師的引導(dǎo)下自我學(xué)習(xí)交集知識,自我體會交集運算的含義.并總結(jié)交集的性質(zhì).生:①A∩A = A;②A∩ = ;③A∩B = B∩A; 師:適當(dāng)闡述上述性質(zhì).3、自學(xué)輔導(dǎo),合作交流,探究交集運算.培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力,為終身發(fā)展培養(yǎng)基本素質(zhì).應(yīng)用舉例 例1(1)A = {2,4,6,8,10},B = {3,5,8,12},C = {8}.(2)新華中學(xué)開運動會,設(shè) A = {x | x是新華中學(xué)高一年級參加百米賽跑的同學(xué)},B = {x | x是新華中學(xué)高一年級參加跳高比賽的同學(xué)},求A∩B.例2 設(shè)平面內(nèi)直線l1上點的集合為L1,直線l2上點的集合為L2,試用集合的運算表示l1,l2的位置關(guān)系.學(xué)生上臺板演,老師點評、總結(jié).例1 解:(1)∵A∩B = {8},∴A∩B = C.(2)A∩B就是新華中學(xué)高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合.所以,A∩B = {x | x是新華中學(xué)高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)}.例2 解:平面內(nèi)直線l1,l2可能有三種位置關(guān)系,即相交于一點,平行或重合.(1)直線l1,l2相交于一點P可表示為 L1∩L2 = {點P};(2)直線l1,l2平行可表示為 L1∩L2 =?; (3)直線l1,l2重合可表示為 L1∩L2 = L1 = L2.提升學(xué)生的動手實踐能力.歸納總結(jié) 交集:A∩B = {x | x∈A且x∈B} 性質(zhì):①A∩A = A,A∪A = A,②A∩? =? ③A∩B = B∩A,A∪B = B∪A.學(xué) 生合作交流:回顧→反思→總理→ 4、小結(jié)與作業(yè)設(shè)計 老師點評、闡述 歸納知識、構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò) 課后作業(yè) 16頁1-4題 要求學(xué)生獨立完成。第四篇:示范教案(1.3 集合的基本運算第1課時)
第五篇:優(yōu)質(zhì)課教案集合的交集