第一篇：示范教案(集合的基本運算——并集、交集)
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1.1.3 集合的基本運算（1）
——并集、交集
從容說課
本課是集合的運算，要求我們帶領(lǐng)學(xué)生從日常生活中的現(xiàn)象中抽取用數(shù)學(xué)符號表示實際問題，再拓寬到數(shù)學(xué)化的問題.從學(xué)生的認(rèn)知背景出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會從感性到理性來研究問題、認(rèn)知世界的意識.本課主要是建立概念，讓學(xué)生初步認(rèn)識并集、交集的概念及表示方法，并逐步讀懂集合的語言.三維目標(biāo)
一、知識與技能
1.理解并集、交集的概念和意義.2.掌握有關(guān)集合并集、交集的術(shù)語和符號，并會用它們正確地表示一些簡單的集合，能用圖示法表示集合之間的關(guān)系.3.掌握兩個較簡單集合的并集、交集的求法.二、過程與方法
1.自主學(xué)習(xí)，了解并集、交集來源于生活、服務(wù)于生活，又高于生活.2.通過對并集、交集概念的講解，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等能力，使學(xué)生認(rèn)識由具體到抽象的思維過程.3.探究數(shù)學(xué)符號化表示問題的簡潔美.三、情感態(tài)度與價值觀
認(rèn)識共性存在于個性之間，“并”能夠產(chǎn)生特殊的集體，有包容現(xiàn)象，小集體可合成大集體.教學(xué)重點
并集、交集的概念.教學(xué)難點
并集、交集的概念、符號之間的區(qū)別與聯(lián)系.教具準(zhǔn)備
投影儀、打印好的材料.教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
師：同學(xué)們，今天我們來做一些統(tǒng)計，符合條件的同學(xué)請舉手.第一項統(tǒng)計：“我班45名同學(xué)中愛好數(shù)學(xué)的同學(xué)請舉手”（喜歡數(shù)學(xué)的同學(xué)舉起了手）.師：我們可以用集合A來表示我班45名同學(xué)中愛好數(shù)學(xué)的同學(xué).第二項統(tǒng)計：請愛好物理的同學(xué)舉手”（喜歡物理的同學(xué)舉起了手）.師：我們可以用集合B來表示我班45名同學(xué)中愛好物理的同學(xué).師：第三項統(tǒng)計：請我班同學(xué)中愛好數(shù)學(xué)或愛好物理的同學(xué)舉手（喜歡數(shù)學(xué)或喜歡物理的同學(xué)舉起了手）.師：同樣，我們可以用集合C來表示我班45名同學(xué)中喜歡數(shù)學(xué)或喜歡物理的同學(xué).上面的描述我們可以用圖來表示，我們看下圖（用投影儀打出）．
AB我班喜歡數(shù)我班喜歡物學(xué)的同學(xué)理的同學(xué) 書利華教育網(wǎng)www.shulihua.net精心打造一流新課標(biāo)資料
師：圖中的陰影部分表示什么？
生：我班喜歡數(shù)學(xué)或喜歡物理的同學(xué)，即剛才所說的集合C.二、講解新課
師：大家說得很對，就是集合C，我們把這個實際問題拓寬推廣成一般情況，請看下圖（用投影儀打出，軟片做成左右兩向遮啟式，也可以用flash制作成動畫，便于同學(xué)在“動態(tài)”中進(jìn)行觀察）．
第一次第二次AAB第三次AB 師：第一次看到了什么？
生：集合A.師：第二次看到了什么？ 生：集合A、B結(jié)合在一起.師：第三次又看到的陰影部分是什么？ 生：集合A、B合并在一起.師：陰影部分的周界線是一條封閉曲線，它的內(nèi)部（陰影部分）當(dāng)然表示一個新的集合，試問這個新集合中的元素與集合A、B的元素有何關(guān)系？
生：它的元素屬于集合A或?qū)儆诩螧.師：對！我們把所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素構(gòu)成的集合，稱為A與B的并集.由此引入并集的概念.1.并集
（1）并集的定義
由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合稱為集合A與B的并集，記作A∪B（讀作“A并B”）；
（2）并集的符號表示 A∪B=｛x|x∈A或x∈B｝.并集定義的數(shù)學(xué)表達(dá)式中“或”字的意義應(yīng)引起注意，用它連接的并列成分之間不一定是互相排斥的.x∈A，或x∈B包括如下三種情況：
①x∈A，但x?B；②x∈B，但x?A；③x∈A，且x∈B.由集合A中元素的互異性知，A與B的公共元素在A∪B中只出現(xiàn)一次，因此，A∪B是由所有至少屬于A、B兩者之一的元素組成的集合.例如，設(shè)A=｛3，5，6，8｝，B=｛4，5，7，8｝，則A∪B=｛3，4，5，6，7，8｝，而不是｛3，5，6，8，4，5，7，8｝.（3）并集的圖形表示如下所示Venn圖.BABABA
【例1】 教科書P10例5.解：A∪B=｛x|－1＜x＜2｝∪｛x|1＜x＜3｝=｛x|－1＜x＜3｝.我們還可以在數(shù)軸上表示本例中的并集，如下圖所示.023-1 1x 本例中數(shù)軸的表示是為了直觀地表現(xiàn)集合的并運算的過程.書利華教育網(wǎng)www.shulihua.net精心打造一流新課標(biāo)資料
2.交集
利用下圖類比并集的概念引出交集的概念.第一次A第二次AB第三次AB(1)(2)(3)
（1）交集的定義
由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作A∩B（讀作“A交B”）.（2）交集的符號表示 A∩B=｛x|x∈A且x∈B｝.（3）交集的圖形表示如下所示Venn圖.BABABA(1)(2)(3)
圖（1）表示集合A與集合B的關(guān)系是A?B，此時集合A與B的公共部分就是A，即A∩B=A.圖（2）表示集合A與集合B的公共部分不是空集，但不是A，也不是B，即A∩B A，且A∩B B.圖（3）表示集合A與集合B的公共部分是空集，即A∩B=?.【例2】 教科書P11例6.可利用教學(xué)班級這個實際模型對問題進(jìn)行改編，也可以讓學(xué)生閱讀后，提出相應(yīng)的問題.【例3】 教科書P11例7.主要目的在于使用集合語言描述幾何對象及它們之間的關(guān)系，加深學(xué)生對集合間基本關(guān)系的理解.【例4】 已知M=｛y|y=2x2+1，x∈R｝，N=｛y|y=－x2+1，x∈R｝，則M∩N=________，M∪N=________.方法引導(dǎo)：首先對兩個集合進(jìn)行化簡，只要求兩個二次函數(shù)的值域.然后可利用數(shù)軸求解.看清集合中的代表元素，理解并化簡集合是解題的基礎(chǔ).解：M=[1，+∞），N=（－∞，1］，∴M∩N=｛1｝，M∪N=R.【例5】 設(shè)A=｛x|x2+4x=0｝，B=｛x|x2+2（a+1）x+a2－1=0｝.（1）若A∩B=B，求a的值；（2）若A∪B=B，求a的值.方法引導(dǎo)：什么情況下有A∩B=B?什么情況下有A∪B=B?弄清它們的含義，問題就可以解決了.解：A=｛－4，0｝，（1）∵A∩B=B，∴B ?A.①若0∈B，則a2－1=0，a=±1.當(dāng)a=1時，B=A；當(dāng)a=－1時，B=｛0｝.②若－4∈B，則a2－8a+7=0，a=7或a=1.當(dāng)a=7時，B=｛－12，－4｝，B A.③若B=?，則Δ=4（a+1）2－4（a2－1）＜0，a＜－1.由①②③得a=1或a≤－1.（2）∵A∪B=B，∴A?B.書利華教育網(wǎng)www.shulihua.net精心打造一流新課標(biāo)資料
∵A=｛－4，0｝，又∵B至多有兩個元素，∴A=B.由（1）知a=1.方法技巧：1.有些數(shù)學(xué)問題很難從整體入手，需要分割處理，把整體科學(xué)合理地劃分為若干個局部獨立問題解決，以達(dá)到整體問題的解決，這種重要的數(shù)學(xué)思想方法就是分類討論的方法，要學(xué)會這種思維的方法.2.B=?也是B ?A的一種情況，不能遺漏，要注意結(jié)果的檢驗.三、課堂練習(xí)
教科書P12練習(xí)題1，2，3，4.答案：1.A∩B={x|x是等腰直角三角形}，A∪B={x|x是等腰三角形或直角三角形}.2.因為A={－1，5}，B={－1，1}，所以A∪B={－1，1，5}，A∩B={－1}.3.因為集合A、C是偶數(shù)集，集合B、D是奇數(shù)集，所以A=C，B=D； A∩B=?，A∩D=?，C∩B=?，C∩D=?； A∪B=Z，A∪D=Z，C∪B=Z，C∪D=Z.4.例如，A={x|x是矩形}，B={x|x是菱形}； A={x|x是矩形}，B={x|x是正方形}； A={x|x是菱形}，B={x|x是正方形}.四、課堂小結(jié)
1.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：
并集與交集的定義、符號表示和圖形表示，會求兩個集合的并集與交集.2.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法：
歸納與類比、定義法、數(shù)形結(jié)合法、分類討論.五、布置作業(yè)
教科書P13習(xí)題1.1 A組6，7，8，9，10.板書設(shè)計
1.1.3 集合的基本運算（1）——并集、交集
并集
例1
例5 定義
例2 數(shù)學(xué)符號
例3 圖示
交集
課堂練習(xí)定義
例4 數(shù)學(xué)符號
課堂小結(jié) 圖示
第二篇：集合的基本運算——交集 教學(xué)案（本站推薦）
數(shù)學(xué)教學(xué)案
課
題：
集合的基本運算——交集
考試說明：理解集合的交集的概念 2 能熟練進(jìn)行集合的交集運算
一、復(fù)習(xí)回顧：
1.什么是子集？什么是真子集？ 2.用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?/p>
（1）2 ｛x|x是奇數(shù)｝（2）a ｛a,b,c｝（3）{a} ｛a,b,c｝（4）｛a,b,c｝ ?（5）｛a,b,c｝ ｛c,b,a｝（6）{x|x>5} ｛x|x>3｝（7）{x|x是矩形} ｛x|x是正方形形｝
二、講授新課：
1．交集的概念： 一般地，給定兩個集合A,B,由屬于集合A且屬于 集合B的所有元素構(gòu)成的集合，叫做A與B的交集，記作A∩B, 讀作A交B.2.交集的數(shù)學(xué)表達(dá)式：A∩B=｛x|x∈A且x∈B｝ 3.交集的性質(zhì)：
（1）A∩A =（2）A∩? =
（3）A∩B = B∩A
（4）如果A?B，那么A∩B =
三、典型例題：
例1 已知集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∩B。
例2 設(shè)集合A=｛x|x<1｝,B=｛x|x<2｝，求A∩B。例3 已知集合A=｛x|x是奇數(shù)｝,B=｛x|x是偶數(shù)｝，Z=｛x|x是整數(shù)｝求A∩Z，B∩Z,，A∩B。
四、鞏固練習(xí)： 題組練習(xí)一：
1、已知集合A=｛3,4,5,6,7｝,B=｛5,7,9｝，求A∩B。
2、已知集合A=｛a,b,c,d｝,B=｛b,d,e,f｝，求A∩B。
題組練習(xí)二：
1、設(shè)集合A=｛x|x>-1｝,B=｛x|x<3｝，求A∩B。
2、設(shè)集合A=｛x|x>2｝,B=｛x|x>6｝，求A∩B。
3、設(shè)集合A=｛x|x>2｝,B=｛x|x<1｝，求A∩B。
五、拓展訓(xùn)練：已知集合A=｛（x，y）|2x+y=4｝，B=｛（x，y）|3x-2y=-1｝，求A∩B。
六、作業(yè)布置：
1、基礎(chǔ)題 課本第12頁1——6的求交集部分
練習(xí)冊第7頁A組第1題（1）——（5）、2、3
2、思考題 已知P={x||x|≤3},Q={x|x>a},P∩Q = ?，則實數(shù)a的取值范圍是
第三篇：集合的基本運算教案
課題
《集合間的基本運算》
授課學(xué)校
六盤水市特殊教育學(xué)校
授課教師 楊 霞 授課班級 聽障高三年級 課型 數(shù)學(xué)
教材分析
《集合間的基本運算》是人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修一第一章1.1.3，教材9-12頁。集合的交、并運算是許多知識的切入點或重要輔助工具，比如后面要學(xué)習(xí)的函數(shù)中對于函數(shù)的定義域、值域的求解就要借助函數(shù)的并、交運算。
學(xué)情分析
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合的一些基本概念以及集合的基本關(guān)系，集合的基本運算是在以上知識的基礎(chǔ)上建立起來的，這些集合的基本運算的結(jié)果都是集合，因而需要注意運算后的集合需要具備集合的元素的三個性質(zhì)。學(xué)生通過對高中數(shù)學(xué)中集合的基本知識的學(xué)習(xí)，從而能夠解決一些與集合相關(guān)的問題。通過教師啟發(fā)式引導(dǎo)，學(xué)生自主探究完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)。教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：理解集合的基本運算的定義，掌握集合的 基本運算性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生熟練運用集合運算的能力。
過程與方法：通過觀察和類比，借助韋恩圖（Wenn圖）理解集合的基本運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想。
情感態(tài)度與價值觀：在集合的基本運算的學(xué)習(xí)過程中，體驗數(shù)學(xué)的類比思想和應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。
教學(xué)重難點
重點：讓學(xué)生把握如何求出并集、交集。
難點：能用圖示法表示出集合的關(guān)系，能從圖示中看出集合的關(guān)系。
教學(xué)方法
教法：啟發(fā)式教學(xué) 探究式教學(xué) 學(xué)法：自主探究 分組合作交流
教學(xué)用具
多媒體（PowerPoint）、展示圖、紙質(zhì)小棒
教學(xué)課時 第一課時
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)環(huán)境：多媒體教室
活動準(zhǔn)備：制作幻燈片、準(zhǔn)備導(dǎo)學(xué)案、道具
教學(xué)過程 如下表
師生活動 設(shè)計意圖
一、課堂小游戲?qū)?/p>
通過復(fù)習(xí)集合的含義及表示、集合間的基本關(guān)系中有關(guān)的符號例如：、、等，引入新課中將要學(xué)習(xí)的兩個符號并集、交集。學(xué)生根據(jù)幻燈片上出現(xiàn)的集合符號快速作答，反應(yīng)時間不能超過三秒，否則就算錯誤。
活躍課堂氣氛。讓學(xué)生既鞏固了已學(xué)過知識，又能培養(yǎng)學(xué)生對新知識的學(xué)習(xí)興趣。
二、探索新知 并集 學(xué)案：
觀察A，B，C這些集合之間是什么關(guān)系？
（1）集合A={1，3,5} 集合B={2,4,6}（3）集合C={1,2,3,4,5,6}（2）集合A=﹛有理數(shù)﹜?B=﹛無理數(shù)﹜??C=﹛實數(shù)﹜（3）A=﹛x|2 共同的特點：集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧 的元素組成。 像這樣由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，我們稱為A與B的并集，記作：A∪B，讀作：A并B A∪B={x | x∈A,或x∈B} 學(xué)案： 根據(jù)并集的定義在導(dǎo)學(xué)案上進(jìn)行自我練習(xí)，也可以和老師進(jìn)行相互交流。例 設(shè)A={1,3, 4,5}, B={2,4,5,6},求A∪B.導(dǎo)案： （提醒學(xué)生畫出維恩圖進(jìn)行解答，然后展示PPT，讓學(xué)生自己作對比，及時改正）注意：求兩個集合的并集時，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次.如： 4、5。（因為在集合的表示中我們已經(jīng)學(xué)過了集合中元素要滿足互異性）總結(jié)：求兩個集合的并集就是把兩個集合中所有的元素全部放到一起，如果有相同的元素寫一個就行。那么請同學(xué)們再來看下一張幻燈片，集合A、B、C的關(guān)系又是怎樣的呢？（出示PPT）學(xué)案： 說出集合A,B與集合C之間的關(guān)系嗎?(1)A={2,4,6,8,10},B={2,3,5,8,9,12},C={2,8};導(dǎo)案： 集合C中的元素只有2、8，通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)，集合C中的元素2、8，集合A、B中也有。像這樣的關(guān)系，在數(shù)學(xué)中我們稱為交集，這就是我們將要學(xué)習(xí)的集合第二個運算交集。 2、交集 導(dǎo)案： 一般地,由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為A與B的交集,記作A∩B,(讀作“A交B”)，A∩B={x|x∈A,且x∈B} 學(xué)案： 學(xué)生以分組（分為三組）的形式，分別完成以下內(nèi)容：（1）三種不同狀態(tài)下集合A、B 交集部分的描繪 （2）用紙棒代替兩條直線在相交、平行、重合的狀態(tài) 下交集是怎樣的情況。（3）設(shè)A={x|x>-1},B={x|x<1}，求A∩B.學(xué)案：學(xué)生來講授，提醒求不等式的交集、并集關(guān)系時，首先要畫出數(shù)軸，然后在數(shù)軸上標(biāo)記出集合A、B的區(qū)間，最后求出交集，同樣用不等式的形式表示出來。 三、課堂小結(jié) 導(dǎo)案： 快速區(qū)分并、交運算符號的方法： 求集合A、B的并集就是把所有集合A、B中的元素全部放在一起，如果有相同的元素寫一個就行。 求集合A、B的交集就是找到集合A、B中共有的元素組成一個集合就是集合A、B的交集。板書設(shè)計 集合的基本運算 并集 A∪B={x|x∈A,或x∈B} 二、交集 A∩B={x|x∈A,且x∈B} 通過學(xué)生自己的觀察、思考然后再進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生能夠更加快速的掌握新知識。 通過練習(xí)的方式強(qiáng)化新知識的吸收。 通過分組的形式進(jìn)行學(xué)習(xí)，鍛煉學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力。 http://www.tmdps.cn 或http://www.tmdps.cn 1.1.3 集合的基本運算 整體設(shè)計 教學(xué)分析 課本從學(xué)生熟悉的集合出發(fā),結(jié)合實例,通過類比實數(shù)加法運算引入集合間的運算,同時,結(jié)合相關(guān)內(nèi)容介紹子集和全集等概念.在安排這部分內(nèi)容時,課本繼續(xù)注重體現(xiàn)邏輯思考的方法,如類比等.值得注意的問題:在全集和補(bǔ)集的教學(xué)中,應(yīng)注意利用圖形的直觀作用,幫助學(xué)生理解補(bǔ)集的概念,并能夠用直觀圖進(jìn)行求補(bǔ)集的運算.三維目標(biāo) 1.理解兩個集合的并集與交集、全集的含義,掌握求兩個簡單集合的交集與并集的方法,會求給定子集的補(bǔ)集,感受集合作為一種語言,在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時的簡潔和準(zhǔn)確,進(jìn)一步提高類比的能力.2.通過觀察和類比,借助Venn圖理解集合的基本運算.體會直觀圖示對理解抽象概念的作用,培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想.重點難點 教學(xué)重點:交集與并集,全集與補(bǔ)集的概念.教學(xué)難點:理解交集與并集的概念,以及符號之間的區(qū)別與聯(lián)系.課時安排 2課時 教學(xué)過程 第1課時 導(dǎo)入新課 思路1.我們知道,實數(shù)有加法運算,兩個實數(shù)可以相加,例如5+3=8.類比實數(shù)的加法運算,集合是否也可以“相加”呢? 教師直接點出課題.思路2.請同學(xué)們考察下列各個集合,你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};(2)A={x|x是有理數(shù)},B={x|x是無理數(shù)},C={x|x是實數(shù)}.引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、類比、思考和交流,得出結(jié)論.教師強(qiáng)調(diào)集合也有運算,這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.思路3.(1)①如圖1131甲和乙所示,觀察兩個圖的陰影部分,它們分別同集合A、集合B有什么關(guān)系？ 圖1-1-3-1 ②觀察集合A與B與集合C={1,2,3,4}之間的關(guān)系.學(xué)生思考交流并回答,教師直接指出這就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的課題:集合的運算.(2)①已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},寫出由集合A,B中的所有元素組成的集合C.②已知集合A={x|x>1},B={x|x<0},在數(shù)軸上表示出集合A與B,并寫出由集合A與B中的所有元素組成的集合C.中鴻智業(yè)信息技術(shù)有限公司 http://www.tmdps.cn 或http://www.tmdps.cn 推進(jìn)新課 新知探究 提出問題 ①通過上述問題中集合A與B與集合C之間的關(guān)系,類比實數(shù)的加法運算,你發(fā)現(xiàn)了什么？ ②用文字語言來敘述上述問題中,集合A與B與集合C之間的關(guān)系.③用數(shù)學(xué)符號來敘述上述問題中,集合A與B與集合C之間的關(guān)系.④試用Venn圖表示A∪B=C.⑤請給出集合的并集定義.⑥求集合的并集是集合間的一種運算,那么,集合間還有其他運算嗎？ 請同學(xué)們考察下面的問題,集合A與B與集合C之間有什么關(guān)系？(ⅰ)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};(ⅱ)A={x|x是國興中學(xué)2007年9月入學(xué)的高一年級女同學(xué)},B={x|x是國興中學(xué)2007年9月入學(xué)的高一年級男同學(xué)},C={x|x是國興中學(xué)2007年9月入學(xué)的高一年級同學(xué)}.⑦類比集合的并集,請給出集合的交集定義？并分別用三種不同的語言形式來表達(dá).活動：先讓學(xué)生思考或討論問題,然后再回答,經(jīng)教師提示、點撥,并對回答正確的學(xué)生及時表揚(yáng),對回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問題的思路,主要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)集合的并集和交集運算并能用數(shù)學(xué)符號來刻畫,用Venn圖來顯示.討論結(jié)果： ①集合之間也可以相加,也可以進(jìn)行運算,但是為了不和實數(shù)的運算相混淆,規(guī)定這種運算不叫集合的加法,而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A與B的并集.記為A∪B=C,讀作A并B.②所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成了集合C.③C={x|x∈A,或x∈B}.④如圖1131所示.⑤一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,稱為集合A與B的并集.其含義用符號表示為A∪B={x|x∈A,或x∈B},用Venn圖表示,如圖1131所示.⑥集合之間還可以求它們的公共元素組成集合的運算,這種運算叫求集合的交集,記作A∩B,讀作A交B.(ⅰ)A∩B=C,(ⅱ)A∪B=C.⑦一般地,由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為A與B的交集.其含義用符號表示為: A∩B={x|x∈A,且x∈B}.用Venn圖表示,如圖1132所示.圖1-1-3-2 應(yīng)用示例 思路1 1.設(shè)A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B,A∩B.中鴻智業(yè)信息技術(shù)有限公司 http://www.tmdps.cn 或http://www.tmdps.cn 圖1-1-3-3 活動：讓學(xué)生回顧集合的表示法和交集、并集的含義,由于本例題難度較小,讓學(xué)生自己解決,重點是總結(jié)集合運算的方法.根據(jù)集合并集、交集的含義,借助于Venn圖寫出.觀察這兩個集合中的元素,或用Venn圖來表示,如圖1133所示.解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.A∩B={4,5,6,8}∩{3,5,7,8}={5,8}.點評：本題主要考查集合的并集和交集.用列舉法表示的集合,運算時常利用Venn圖或直接觀察得到結(jié)果.本題易錯解為A∪B={3,4,5,5,6,7,8,8}.其原因是忽視了集合元素的互異性.解決集合問題要遵守集合元素的三條性質(zhì).變式訓(xùn)練 1.集合M={1,2,3},N={-1,5,6,7},則M∪N=________.M∩N=________.答案：{-1,1,2,3,5,6,7} ? 2.集合P={1,2,3,m},M={m2,3},P∪M={1,2,3,m},則m=_________.分析:由題意得m2=1或2或m,解得m=-1,1,2,?答案：-1,2,?2,0.因m=1不合題意,故舍去.2,0 3.2007河南實驗中學(xué)月考,理1滿足A∪B={0,2}的集合A與B的組數(shù)為 （）A.2 B.5 C.7 D.9 分析:∵A∪B={0,2},∴A?{0,2}.則A=?或A={0}或A={2}或A={0,2}.當(dāng)A=?時,B={0,2};當(dāng)A={0}時,則集合B={2}或{0,2};當(dāng)A={2}時,則集合B={0}或{0,2};當(dāng)A={0,2}時,則集合B=?或{0}或{2}或{0,2},則滿足條件的集合A與B的組數(shù)為1+2+2+4=9.答案：D 4.2006遼寧高考,理2設(shè)集合A={1,2},則滿足A∪B={1,2,3}的集合B的個數(shù)是 （）A.1 B.3 C.4 D.8 分析:轉(zhuǎn)化為求集合A子集的個數(shù).很明顯3?A,又A∪B={1,2,3},必有3∈B,即集合B中至少有一個元素3,其他元素來自集合A中,則集合B的個數(shù)等于A={1,2}的子集個數(shù),又集合A中含有22=4個元素,則集合A有22=4個子集,所以滿足條件的集合B共有4個.答案：C 2.設(shè)A={x|-1 1.設(shè)A={x|2x-4<2},B={x|2x-4>0},求A∪B,A∩B.答案：A∪B=R,A∩B={x|2 http://www.tmdps.cn 或http://www.tmdps.cn 答案：A∪B={3,2},A∩B=?.3.2007惠州高三第一次調(diào)研考試,文1設(shè)集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},則A∩B等于（）A.［0,2］ B.［1,2］ C.［0,4］ D.［1,4］ 分析:在同一條數(shù)軸上表示出集合A、B,如圖1135所示.由圖得A∩B=［0,2］.圖1-1-3-5 答案：A 課本P11例 6、例7.思路2 1.A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},則A∩B,B∪C,A∩B∩C分別是什么? 活動： 學(xué)生先思考集合中元素特征,明確集合中的元素.將集合中元素利用數(shù)形結(jié)合在數(shù)軸上找到,那么運算結(jié)果尋求就易進(jìn)行.這三個集合都是用描述法表示的數(shù)集,求集合的并集和交集的關(guān)鍵是找出它們的公共元素和所有元素.解：因A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},在數(shù)軸上表示,如圖1136所示,所以A∩B={x|0 1.設(shè)A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N},求A∩B,A∪B.解：對任意m∈A,則有m=2n=2·2n-1,n∈N*,因n∈N*,故n-1∈N,有2n-1∈N,那么m∈B, 即對任意m∈A有m∈B,所以A?B.而10∈B但10?A,即AB,那么A∩B=A,A∪B=B.2.求滿足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B的個數(shù).解：滿足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B一定含有元素3,B={3};還可含1或2其中一個,有{1,3},{2,3};還可含1和2,即{1,2,3},那么共有4個滿足條件的集合B.3.設(shè)A={-4,2,a-1,a2},B={9,a-5,1-a},已知A∩B={9},求a.解：因A∩B={9},則9∈A,a-1=9或a2=9, a=10或a=±3, 當(dāng)a=10時,a-5=5,1-a=-9;當(dāng)a=3時,a-1=2不合題意.當(dāng)a=-3時,a-1=-4不合題意.故a=10,此時A={-4,2,9,100},B={9,5,-9},滿足A∩B={9}.4.2006北京高考,文1設(shè)集合A={x|2x+1<3},B={x|-3 （）A.{x|-3 B.{x|1 C.{x|x>-3} D.{x|x<1} 分析:集合A={x|2x+1<3}={x|x<1}, 觀察或由數(shù)軸得A∩B={x|-3 中鴻智業(yè)信息技術(shù)有限公司 http://www.tmdps.cn 或http://www.tmdps.cn 明確集合A、B中的元素,教師和學(xué)生共同探討滿足A∩B=B的集合A、B的關(guān)系.集合A是方程x2+4x=0的解組成的集合,可以發(fā)現(xiàn),B?A,通過分類討論集合B是否為空集來求a的值.利用集合的表示法來認(rèn)識集合A、B均是方程的解集,通過畫Venn圖發(fā)現(xiàn)集合A、B的關(guān)系,從數(shù)軸上分析求得a的值.解：由題意得A={-4,0}.∵A∩B=B,∴B?A.∴B=?或B≠?.當(dāng)B=?時,即關(guān)于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0無實數(shù)解, 則Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1.當(dāng)B≠?時,若集合B僅含有一個元素,則Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1, 此時,B={x|x2=0}={0}?A,即a=-1符合題意.若集合B含有兩個元素,則這兩個元素是-4,0, 即關(guān)于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的解是-4,0.?-4?0?-2(a?1),則有? 2?-4?0?a-1.解得a=1,則a=1符合題意.綜上所得,a=1或a≤-1.變式訓(xùn)練 1.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22},則能使A?(A∩B)成立的所有a值的集合是什么？ ?2a?1?3a?5,?解：由題意知A?(A∩B),即A?B,A非空,利用數(shù)軸得?2a?1?3,解得6≤a≤9，?3a?5?22.?即所有a值的集合是{a|6≤a≤9}.2.已知集合A={x|-2≤x≤5},集合B={x|m+1≤x≤2m-1},且A∪B=A,試求實數(shù)m的取值范圍.分析:由A∪B=A得B?A,則有B=?或B≠?,因此對集合B分類討論.解：∵A∪B=A,∴B?A.又∵A={x|-2≤x≤5}≠?,∴B=?,或B≠?.當(dāng)B=?時,有m+1>2m-1,∴m<2.當(dāng)B≠?時,觀察圖1-1-3-7: 圖1-1-3-7 ?m?1?2m?1,?由數(shù)軸可得??2?m?1,解得-2≤m≤3.?2m?1?5.?綜上所述,實數(shù)m的取值范圍是m<2或-2≤m≤3,即m≤3.點評：本題主要考查集合的運算、分類討論的思想,以及集合間關(guān)系的應(yīng)用.已知兩個集合的運算結(jié)果,求集合中參數(shù)的值時,由集合的運算結(jié)果確定它們的關(guān)系,通過深刻理解集合表示法的轉(zhuǎn)換,把相關(guān)問題化歸為其他常見的方程、不等式等數(shù)學(xué)問題.這稱為數(shù)學(xué)的化歸思想,是數(shù)學(xué)中的常用方法,學(xué)會應(yīng)用化歸和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法解決有關(guān)問題.知能訓(xùn)練 課本P11練習(xí)1、2、3.中鴻智業(yè)信息技術(shù)有限公司 http://www.tmdps.cn 或http://www.tmdps.cn 【補(bǔ)充練習(xí)】 1.設(shè)a={3,5,6,8},B={4,5,7,8},(1)求A∩B,A∪B.(2)用適當(dāng)?shù)姆??、?)填空: A∩B________A,B________A∩B,A∪B________A,A∪B________B,A∩B________A∪B.解：(1)因A、B的公共元素為5、8,故兩集合的公共部分為5、8, 則A∩B={3,5,6,8}∩{4,5,7,8}={5,8}.又A、B兩集合的元素3、4、5、6、7、8, 故A∪B={3,4,5,6,7,8}.(2)由文氏圖可知 A∩B?A,B?A∩B,A∪B?A,A∪B?B,A∩B?A∪B.2.設(shè)A={x|x<5},B={x|x≥0},求A∩B.解：因x<5及x≥0的公共部分為0≤x<5, 故A∩B={x|x<5}∩{x|x≥0}={x|0≤x<5}.3.設(shè)A={x|x是銳角三角形},B={x|x是鈍角三角形},求A∩B.解：因三角形按角分類時,銳角三角形和鈍角三角形彼此孤立.故A、B兩集合沒有公共部分.所以A∩B={x|x是銳角三角形}∩{x|x是鈍角三角形}=?.4.設(shè)A={x|x>-2},B={x|x≥3},求A∪B.解：在數(shù)軸上將A、B分別表示出來,得A∪B={x|x>-2}.5.設(shè)A={x|x是平行四邊形},B={x|x是矩形},求A∪B.解：因矩形是平行四邊形,故由A及B的元素組成的集合為A∪B,A∪B={x|x是平行四邊形}.6.已知M={1},N={1,2},設(shè)A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y∈M},求A∩B,A∪B.分析:M、N中元素是數(shù).A、B中元素是平面內(nèi)點集,關(guān)鍵是找其元素.解：∵M(jìn)={1},N={1,2},則A={(1,1),(1,2)},B={(1,1),(2,1)},故A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1),(1,2),(2,1)}.7.2006江蘇高考,7若A、B、C為三個集合,A∪B=B∩C,則一定有（）A.A?C B.C?A C.A≠C D.A=? 分析:思路一:∵(B∩C)?B,(B∩C)?C,A∪B=B∩C, ∴A∪B?B,A∪B?C.∴A?B?C.∴A?C.思路二:取滿足條件的A={1},B={1,2},C={1,2,3},排除B、D, 令A(yù)={1,2},B={1,2},C={1,2},則此時也滿足條件A∪B=B∩C, 而此時A=C,排除C.答案：A 拓展提升 觀察：(1)集合A={1,2},B={1,2,3,4}時,A∩B,A∪B這兩個運算結(jié)果與集合A,B的關(guān)系;(2)當(dāng)A=?時,A∩B,A∪B這兩個運算結(jié)果與集合A,B的關(guān)系;(3)當(dāng)A=B={1,2}時,A∩B,A∪B這兩個運算結(jié)果與集合A,B的關(guān)系.由(1)(2)(3)你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？ 活動：依據(jù)集合的交集和并集的含義寫出運算結(jié)果,并觀察與集合A,B的關(guān)系.用Venn圖來發(fā)現(xiàn)運算結(jié)果與集合A,B的關(guān)系.(1)(2)(3)中的集合A,B均滿足A?B,用Venn圖表示,如圖1138所示,就可以發(fā)現(xiàn)A∩B,A∪B與集合A,B的關(guān)系.中鴻智業(yè)信息技術(shù)有限公司 http://www.tmdps.cn 或http://www.tmdps.cn 圖1-1-3-8 解：A∩B=A?A?B?A∪B=B.可用類似方法,可以得到集合的運算性質(zhì),歸納如下: A∪B=B∪A,A?(A∪B),B?(A∪B);A∪A=A,A∪?=A,A?B?A∪B=B;A∩B=B∩A;(A∩B)?A,(A∩B)?B;A∩A=A;A∩?=?;A?B?A∩B=A.課堂小結(jié) 本節(jié)主要學(xué)習(xí)了: 1.集合的交集和并集.2.通常借助于數(shù)軸或Venn圖來求交集和并集.作業(yè) 1.課外思考:對于集合的基本運算,你能得出哪些運算規(guī)律？ 2.請你舉出現(xiàn)實生活中的一個實例,并說明其并集、交集和補(bǔ)集的現(xiàn)實含義.3.書面作業(yè):課本P12習(xí)題1.1A組6、7、8.設(shè)計感想 由于本節(jié)課內(nèi)容比較容易接受,也是歷年高考的必考內(nèi)容之一,所以在教學(xué)設(shè)計上注重加強(qiáng)練習(xí)和拓展課本內(nèi)容.設(shè)計中通過借助于數(shù)軸或Venn圖寫出集合運算的結(jié)果,這是突破本節(jié)教學(xué)難點的有效方法.(設(shè)計者：尚大志) 中鴻智業(yè)信息技術(shù)有限公司 第一章第四節(jié) 集合的并集和交集 第一課時 集合的交集 （一）教學(xué)目標(biāo) 1．知識與技能 （1）理解兩個集合的交集的含義，會求兩個簡單集合的交集.（2）能使用Venn圖表示集合的交集運算結(jié)果，體會直觀圖對理解抽象概念的作用。 （3）掌握的關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確進(jìn)行集合的交集運算。2．過程與方法 通過對實例的分析、思考，獲得交集運算的法則，感知交集運算的實質(zhì)與內(nèi)涵，增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，研究問題的創(chuàng)新意識和能力.3．情感、態(tài)度與價值觀 通過集合的交集運算法則的發(fā)現(xiàn)、完善，增強(qiáng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想認(rèn)識客觀事物，發(fā)現(xiàn)客觀規(guī)律的興趣與能力，從而體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.（二）教學(xué)重點與難點 重點：交集運算的含義，識記與運用.難點：弄清交集含義，認(rèn)識符號之間的區(qū)別與聯(lián)系 （三）教學(xué)方法 在思考中感知知識，在合作交流中形成知識，在獨立鉆研和探究中提升思維能力，嘗試實踐與交流相結(jié)合.（四）教學(xué)過程 1、出問題引入新知 思考：觀察下列各組集合，聯(lián)想實數(shù)加法運算，探究集合之間的運算.A = {1，2，3，4，5}，B = {2，4，6} 問：集合A與集合B有什么公共元素嗎？ 答：有{2，4 }。則集合{2，4 }為集合A與集合B的交集。 2、交集的定義.由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集；記作A∩B，讀作A交B.即A∩B = {x | x∈A且x∈B} 老師給出自學(xué)提要，學(xué)生在老師的引導(dǎo)下自我學(xué)習(xí)交集知識，自我體會交集運算的含義.并總結(jié)交集的性質(zhì).生：①A∩A = A；②A∩ = ；③A∩B = B∩A； 師：適當(dāng)闡述上述性質(zhì).3、自學(xué)輔導(dǎo)，合作交流，探究交集運算.培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，為終身發(fā)展培養(yǎng)基本素質(zhì).應(yīng)用舉例 例1（1）A = {2，4，6，8，10}，B = {3，5，8，12}，C = {8}.（2）新華中學(xué)開運動會，設(shè) A = {x | x是新華中學(xué)高一年級參加百米賽跑的同學(xué)}，B = {x | x是新華中學(xué)高一年級參加跳高比賽的同學(xué)}，求A∩B.例2 設(shè)平面內(nèi)直線l1上點的集合為L1，直線l2上點的集合為L2，試用集合的運算表示l1，l2的位置關(guān)系.學(xué)生上臺板演，老師點評、總結(jié).例1 解：（1）∵A∩B = {8}，∴A∩B = C.（2）A∩B就是新華中學(xué)高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合.所以，A∩B = {x | x是新華中學(xué)高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)}.例2 解：平面內(nèi)直線l1，l2可能有三種位置關(guān)系，即相交于一點，平行或重合.（1）直線l1，l2相交于一點P可表示為 L1∩L2 = {點P}；（2）直線l1，l2平行可表示為 L1∩L2 =?； （3）直線l1，l2重合可表示為 L1∩L2 = L1 = L2.提升學(xué)生的動手實踐能力.歸納總結(jié) 交集：A∩B = {x | x∈A且x∈B} 性質(zhì)：①A∩A = A，A∪A = A，②A∩? =? ③A∩B = B∩A，A∪B = B∪A.學(xué) 生合作交流：回顧→反思→總理→ 4、小結(jié)與作業(yè)設(shè)計 老師點評、闡述 歸納知識、構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò) 課后作業(yè) 16頁1-4題 要求學(xué)生獨立完成。第四篇：示范教案(1.3 集合的基本運算第1課時)
第五篇：優(yōu)質(zhì)課教案集合的交集
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