第一篇：示范教案(集合的基本運算——并集、交集)
書利華教育網www.shulihua.net精心打造一流新課標資料
1.1.3 集合的基本運算（1）
——并集、交集
從容說課
本課是集合的運算，要求我們帶領學生從日常生活中的現象中抽取用數學符號表示實際問題，再拓寬到數學化的問題.從學生的認知背景出發，培養學生學會從感性到理性來研究問題、認知世界的意識.本課主要是建立概念，讓學生初步認識并集、交集的概念及表示方法，并逐步讀懂集合的語言.三維目標
一、知識與技能
1.理解并集、交集的概念和意義.2.掌握有關集合并集、交集的術語和符號，并會用它們正確地表示一些簡單的集合，能用圖示法表示集合之間的關系.3.掌握兩個較簡單集合的并集、交集的求法.二、過程與方法
1.自主學習，了解并集、交集來源于生活、服務于生活，又高于生活.2.通過對并集、交集概念的講解，培養學生觀察、比較、分析、概括等能力，使學生認識由具體到抽象的思維過程.3.探究數學符號化表示問題的簡潔美.三、情感態度與價值觀
認識共性存在于個性之間，“并”能夠產生特殊的集體，有包容現象，小集體可合成大集體.教學重點
并集、交集的概念.教學難點
并集、交集的概念、符號之間的區別與聯系.教具準備
投影儀、打印好的材料.教學過程
一、創設情景，引入新課
師：同學們，今天我們來做一些統計，符合條件的同學請舉手.第一項統計：“我班45名同學中愛好數學的同學請舉手”（喜歡數學的同學舉起了手）.師：我們可以用集合A來表示我班45名同學中愛好數學的同學.第二項統計：請愛好物理的同學舉手”（喜歡物理的同學舉起了手）.師：我們可以用集合B來表示我班45名同學中愛好物理的同學.師：第三項統計：請我班同學中愛好數學或愛好物理的同學舉手（喜歡數學或喜歡物理的同學舉起了手）.師：同樣，我們可以用集合C來表示我班45名同學中喜歡數學或喜歡物理的同學.上面的描述我們可以用圖來表示，我們看下圖（用投影儀打出）．
AB我班喜歡數我班喜歡物學的同學理的同學 書利華教育網www.shulihua.net精心打造一流新課標資料
師：圖中的陰影部分表示什么？
生：我班喜歡數學或喜歡物理的同學，即剛才所說的集合C.二、講解新課
師：大家說得很對，就是集合C，我們把這個實際問題拓寬推廣成一般情況，請看下圖（用投影儀打出，軟片做成左右兩向遮啟式，也可以用flash制作成動畫，便于同學在“動態”中進行觀察）．
第一次第二次AAB第三次AB 師：第一次看到了什么？
生：集合A.師：第二次看到了什么？ 生：集合A、B結合在一起.師：第三次又看到的陰影部分是什么？ 生：集合A、B合并在一起.師：陰影部分的周界線是一條封閉曲線，它的內部（陰影部分）當然表示一個新的集合，試問這個新集合中的元素與集合A、B的元素有何關系？
生：它的元素屬于集合A或屬于集合B.師：對！我們把所有屬于集合A或屬于集合B的元素構成的集合，稱為A與B的并集.由此引入并集的概念.1.并集
（1）并集的定義
由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合稱為集合A與B的并集，記作A∪B（讀作“A并B”）；
（2）并集的符號表示 A∪B=｛x|x∈A或x∈B｝.并集定義的數學表達式中“或”字的意義應引起注意，用它連接的并列成分之間不一定是互相排斥的.x∈A，或x∈B包括如下三種情況：
①x∈A，但x?B；②x∈B，但x?A；③x∈A，且x∈B.由集合A中元素的互異性知，A與B的公共元素在A∪B中只出現一次，因此，A∪B是由所有至少屬于A、B兩者之一的元素組成的集合.例如，設A=｛3，5，6，8｝，B=｛4，5，7，8｝，則A∪B=｛3，4，5，6，7，8｝，而不是｛3，5，6，8，4，5，7，8｝.（3）并集的圖形表示如下所示Venn圖.BABABA
【例1】 教科書P10例5.解：A∪B=｛x|－1＜x＜2｝∪｛x|1＜x＜3｝=｛x|－1＜x＜3｝.我們還可以在數軸上表示本例中的并集，如下圖所示.023-1 1x 本例中數軸的表示是為了直觀地表現集合的并運算的過程.書利華教育網www.shulihua.net精心打造一流新課標資料
2.交集
利用下圖類比并集的概念引出交集的概念.第一次A第二次AB第三次AB(1)(2)(3)
（1）交集的定義
由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作A∩B（讀作“A交B”）.（2）交集的符號表示 A∩B=｛x|x∈A且x∈B｝.（3）交集的圖形表示如下所示Venn圖.BABABA(1)(2)(3)
圖（1）表示集合A與集合B的關系是A?B，此時集合A與B的公共部分就是A，即A∩B=A.圖（2）表示集合A與集合B的公共部分不是空集，但不是A，也不是B，即A∩B A，且A∩B B.圖（3）表示集合A與集合B的公共部分是空集，即A∩B=?.【例2】 教科書P11例6.可利用教學班級這個實際模型對問題進行改編，也可以讓學生閱讀后，提出相應的問題.【例3】 教科書P11例7.主要目的在于使用集合語言描述幾何對象及它們之間的關系，加深學生對集合間基本關系的理解.【例4】 已知M=｛y|y=2x2+1，x∈R｝，N=｛y|y=－x2+1，x∈R｝，則M∩N=________，M∪N=________.方法引導：首先對兩個集合進行化簡，只要求兩個二次函數的值域.然后可利用數軸求解.看清集合中的代表元素，理解并化簡集合是解題的基礎.解：M=[1，+∞），N=（－∞，1］，∴M∩N=｛1｝，M∪N=R.【例5】 設A=｛x|x2+4x=0｝，B=｛x|x2+2（a+1）x+a2－1=0｝.（1）若A∩B=B，求a的值；（2）若A∪B=B，求a的值.方法引導：什么情況下有A∩B=B?什么情況下有A∪B=B?弄清它們的含義，問題就可以解決了.解：A=｛－4，0｝，（1）∵A∩B=B，∴B ?A.①若0∈B，則a2－1=0，a=±1.當a=1時，B=A；當a=－1時，B=｛0｝.②若－4∈B，則a2－8a+7=0，a=7或a=1.當a=7時，B=｛－12，－4｝，B A.③若B=?，則Δ=4（a+1）2－4（a2－1）＜0，a＜－1.由①②③得a=1或a≤－1.（2）∵A∪B=B，∴A?B.書利華教育網www.shulihua.net精心打造一流新課標資料
∵A=｛－4，0｝，又∵B至多有兩個元素，∴A=B.由（1）知a=1.方法技巧：1.有些數學問題很難從整體入手，需要分割處理，把整體科學合理地劃分為若干個局部獨立問題解決，以達到整體問題的解決，這種重要的數學思想方法就是分類討論的方法，要學會這種思維的方法.2.B=?也是B ?A的一種情況，不能遺漏，要注意結果的檢驗.三、課堂練習
教科書P12練習題1，2，3，4.答案：1.A∩B={x|x是等腰直角三角形}，A∪B={x|x是等腰三角形或直角三角形}.2.因為A={－1，5}，B={－1，1}，所以A∪B={－1，1，5}，A∩B={－1}.3.因為集合A、C是偶數集，集合B、D是奇數集，所以A=C，B=D； A∩B=?，A∩D=?，C∩B=?，C∩D=?； A∪B=Z，A∪D=Z，C∪B=Z，C∪D=Z.4.例如，A={x|x是矩形}，B={x|x是菱形}； A={x|x是矩形}，B={x|x是正方形}； A={x|x是菱形}，B={x|x是正方形}.四、課堂小結
1.本節學習的數學知識：
并集與交集的定義、符號表示和圖形表示，會求兩個集合的并集與交集.2.本節學習的數學方法：
歸納與類比、定義法、數形結合法、分類討論.五、布置作業
教科書P13習題1.1 A組6，7，8，9，10.板書設計
1.1.3 集合的基本運算（1）——并集、交集
并集
例1
例5 定義
例2 數學符號
例3 圖示
交集
課堂練習定義
例4 數學符號
課堂小結 圖示
第二篇：集合的基本運算——交集 教學案（本站推薦）
數學教學案
課
題：
集合的基本運算——交集
考試說明：理解集合的交集的概念 2 能熟練進行集合的交集運算
一、復習回顧：
1.什么是子集？什么是真子集？ 2.用適當的符號填空：
（1）2 ｛x|x是奇數｝（2）a ｛a,b,c｝（3）{a} ｛a,b,c｝（4）｛a,b,c｝ ?（5）｛a,b,c｝ ｛c,b,a｝（6）{x|x>5} ｛x|x>3｝（7）{x|x是矩形} ｛x|x是正方形形｝
二、講授新課：
1．交集的概念： 一般地，給定兩個集合A,B,由屬于集合A且屬于 集合B的所有元素構成的集合，叫做A與B的交集，記作A∩B, 讀作A交B.2.交集的數學表達式：A∩B=｛x|x∈A且x∈B｝ 3.交集的性質：
（1）A∩A =（2）A∩? =
（3）A∩B = B∩A
（4）如果A?B，那么A∩B =
三、典型例題：
例1 已知集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∩B。
例2 設集合A=｛x|x<1｝,B=｛x|x<2｝，求A∩B。例3 已知集合A=｛x|x是奇數｝,B=｛x|x是偶數｝，Z=｛x|x是整數｝求A∩Z，B∩Z,，A∩B。
四、鞏固練習： 題組練習一：
1、已知集合A=｛3,4,5,6,7｝,B=｛5,7,9｝，求A∩B。
2、已知集合A=｛a,b,c,d｝,B=｛b,d,e,f｝，求A∩B。
題組練習二：
1、設集合A=｛x|x>-1｝,B=｛x|x<3｝，求A∩B。
2、設集合A=｛x|x>2｝,B=｛x|x>6｝，求A∩B。
3、設集合A=｛x|x>2｝,B=｛x|x<1｝，求A∩B。
五、拓展訓練：已知集合A=｛（x，y）|2x+y=4｝，B=｛（x，y）|3x-2y=-1｝，求A∩B。
六、作業布置：
1、基礎題 課本第12頁1——6的求交集部分
練習冊第7頁A組第1題（1）——（5）、2、3
2、思考題 已知P={x||x|≤3},Q={x|x>a},P∩Q = ?，則實數a的取值范圍是
第三篇：集合的基本運算教案
課題
《集合間的基本運算》
授課學校
六盤水市特殊教育學校
授課教師 楊 霞 授課班級 聽障高三年級 課型 數學
教材分析
《集合間的基本運算》是人教版普通高中課程標準實驗教科書數學必修一第一章1.1.3，教材9-12頁。集合的交、并運算是許多知識的切入點或重要輔助工具，比如后面要學習的函數中對于函數的定義域、值域的求解就要借助函數的并、交運算。
學情分析
學生已經學習了集合的一些基本概念以及集合的基本關系，集合的基本運算是在以上知識的基礎上建立起來的，這些集合的基本運算的結果都是集合，因而需要注意運算后的集合需要具備集合的元素的三個性質。學生通過對高中數學中集合的基本知識的學習，從而能夠解決一些與集合相關的問題。通過教師啟發式引導，學生自主探究完成本節課的學習。教學目標
知識與技能：理解集合的基本運算的定義，掌握集合的 基本運算性質，培養學生熟練運用集合運算的能力。
過程與方法：通過觀察和類比，借助韋恩圖（Wenn圖）理解集合的基本運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用，培養數形結合的思想。
情感態度與價值觀：在集合的基本運算的學習過程中，體驗數學的類比思想和應用價值，培養學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學態度。
教學重難點
重點：讓學生把握如何求出并集、交集。
難點：能用圖示法表示出集合的關系，能從圖示中看出集合的關系。
教學方法
教法：啟發式教學 探究式教學 學法：自主探究 分組合作交流
教學用具
多媒體（PowerPoint）、展示圖、紙質小棒
教學課時 第一課時
教學準備
教學環境：多媒體教室
活動準備：制作幻燈片、準備導學案、道具
教學過程 如下表
師生活動 設計意圖
一、課堂小游戲導入
通過復習集合的含義及表示、集合間的基本關系中有關的符號例如：、、等，引入新課中將要學習的兩個符號并集、交集。學生根據幻燈片上出現的集合符號快速作答，反應時間不能超過三秒，否則就算錯誤。
活躍課堂氣氛。讓學生既鞏固了已學過知識，又能培養學生對新知識的學習興趣。
二、探索新知 并集 學案：
觀察A，B，C這些集合之間是什么關系？
（1）集合A={1，3,5} 集合B={2,4,6}（3）集合C={1,2,3,4,5,6}（2）集合A=﹛有理數﹜?B=﹛無理數﹜??C=﹛實數﹜（3）A=﹛x|2 共同的特點：集合C是由所有屬于集合A或屬于集合B 的元素組成。 像這樣由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，我們稱為A與B的并集，記作：A∪B，讀作：A并B A∪B={x | x∈A,或x∈B} 學案： 根據并集的定義在導學案上進行自我練習，也可以和老師進行相互交流。例 設A={1,3, 4,5}, B={2,4,5,6},求A∪B.導案： （提醒學生畫出維恩圖進行解答，然后展示PPT，讓學生自己作對比，及時改正）注意：求兩個集合的并集時，它們的公共元素在并集中只能出現一次.如： 4、5。（因為在集合的表示中我們已經學過了集合中元素要滿足互異性）總結：求兩個集合的并集就是把兩個集合中所有的元素全部放到一起，如果有相同的元素寫一個就行。那么請同學們再來看下一張幻燈片，集合A、B、C的關系又是怎樣的呢？（出示PPT）學案： 說出集合A,B與集合C之間的關系嗎?(1)A={2,4,6,8,10},B={2,3,5,8,9,12},C={2,8};導案： 集合C中的元素只有2、8，通過觀察我們可以發現，集合C中的元素2、8，集合A、B中也有。像這樣的關系，在數學中我們稱為交集，這就是我們將要學習的集合第二個運算交集。 2、交集 導案： 一般地,由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為A與B的交集,記作A∩B,(讀作“A交B”)，A∩B={x|x∈A,且x∈B} 學案： 學生以分組（分為三組）的形式，分別完成以下內容：（1）三種不同狀態下集合A、B 交集部分的描繪 （2）用紙棒代替兩條直線在相交、平行、重合的狀態 下交集是怎樣的情況。（3）設A={x|x>-1},B={x|x<1}，求A∩B.學案：學生來講授，提醒求不等式的交集、并集關系時，首先要畫出數軸，然后在數軸上標記出集合A、B的區間，最后求出交集，同樣用不等式的形式表示出來。 三、課堂小結 導案： 快速區分并、交運算符號的方法： 求集合A、B的并集就是把所有集合A、B中的元素全部放在一起，如果有相同的元素寫一個就行。 求集合A、B的交集就是找到集合A、B中共有的元素組成一個集合就是集合A、B的交集。板書設計 集合的基本運算 并集 A∪B={x|x∈A,或x∈B} 二、交集 A∩B={x|x∈A,且x∈B} 通過學生自己的觀察、思考然后再進行教學，學生能夠更加快速的掌握新知識。 通過練習的方式強化新知識的吸收。 通過分組的形式進行學習，鍛煉學生的團隊協作能力。 http://www.tmdps.cn 或http://www.tmdps.cn 1.1.3 集合的基本運算 整體設計 教學分析 課本從學生熟悉的集合出發,結合實例,通過類比實數加法運算引入集合間的運算,同時,結合相關內容介紹子集和全集等概念.在安排這部分內容時,課本繼續注重體現邏輯思考的方法,如類比等.值得注意的問題:在全集和補集的教學中,應注意利用圖形的直觀作用,幫助學生理解補集的概念,并能夠用直觀圖進行求補集的運算.三維目標 1.理解兩個集合的并集與交集、全集的含義,掌握求兩個簡單集合的交集與并集的方法,會求給定子集的補集,感受集合作為一種語言,在表示數學內容時的簡潔和準確,進一步提高類比的能力.2.通過觀察和類比,借助Venn圖理解集合的基本運算.體會直觀圖示對理解抽象概念的作用,培養數形結合的思想.重點難點 教學重點:交集與并集,全集與補集的概念.教學難點:理解交集與并集的概念,以及符號之間的區別與聯系.課時安排 2課時 教學過程 第1課時 導入新課 思路1.我們知道,實數有加法運算,兩個實數可以相加,例如5+3=8.類比實數的加法運算,集合是否也可以“相加”呢? 教師直接點出課題.思路2.請同學們考察下列各個集合,你能說出集合C與集合A、B之間的關系嗎?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};(2)A={x|x是有理數},B={x|x是無理數},C={x|x是實數}.引導學生通過觀察、類比、思考和交流,得出結論.教師強調集合也有運算,這就是我們本節課所要學習的內容.思路3.(1)①如圖1131甲和乙所示,觀察兩個圖的陰影部分,它們分別同集合A、集合B有什么關系？ 圖1-1-3-1 ②觀察集合A與B與集合C={1,2,3,4}之間的關系.學生思考交流并回答,教師直接指出這就是本節課學習的課題:集合的運算.(2)①已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},寫出由集合A,B中的所有元素組成的集合C.②已知集合A={x|x>1},B={x|x<0},在數軸上表示出集合A與B,并寫出由集合A與B中的所有元素組成的集合C.中鴻智業信息技術有限公司 http://www.tmdps.cn 或http://www.tmdps.cn 推進新課 新知探究 提出問題 ①通過上述問題中集合A與B與集合C之間的關系,類比實數的加法運算,你發現了什么？ ②用文字語言來敘述上述問題中,集合A與B與集合C之間的關系.③用數學符號來敘述上述問題中,集合A與B與集合C之間的關系.④試用Venn圖表示A∪B=C.⑤請給出集合的并集定義.⑥求集合的并集是集合間的一種運算,那么,集合間還有其他運算嗎？ 請同學們考察下面的問題,集合A與B與集合C之間有什么關系？(ⅰ)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};(ⅱ)A={x|x是國興中學2007年9月入學的高一年級女同學},B={x|x是國興中學2007年9月入學的高一年級男同學},C={x|x是國興中學2007年9月入學的高一年級同學}.⑦類比集合的并集,請給出集合的交集定義？并分別用三種不同的語言形式來表達.活動：先讓學生思考或討論問題,然后再回答,經教師提示、點撥,并對回答正確的學生及時表揚,對回答不準確的學生提示引導考慮問題的思路,主要引導學生發現集合的并集和交集運算并能用數學符號來刻畫,用Venn圖來顯示.討論結果： ①集合之間也可以相加,也可以進行運算,但是為了不和實數的運算相混淆,規定這種運算不叫集合的加法,而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A與B的并集.記為A∪B=C,讀作A并B.②所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成了集合C.③C={x|x∈A,或x∈B}.④如圖1131所示.⑤一般地,由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合,稱為集合A與B的并集.其含義用符號表示為A∪B={x|x∈A,或x∈B},用Venn圖表示,如圖1131所示.⑥集合之間還可以求它們的公共元素組成集合的運算,這種運算叫求集合的交集,記作A∩B,讀作A交B.(ⅰ)A∩B=C,(ⅱ)A∪B=C.⑦一般地,由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為A與B的交集.其含義用符號表示為: A∩B={x|x∈A,且x∈B}.用Venn圖表示,如圖1132所示.圖1-1-3-2 應用示例 思路1 1.設A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B,A∩B.中鴻智業信息技術有限公司 http://www.tmdps.cn 或http://www.tmdps.cn 圖1-1-3-3 活動：讓學生回顧集合的表示法和交集、并集的含義,由于本例題難度較小,讓學生自己解決,重點是總結集合運算的方法.根據集合并集、交集的含義,借助于Venn圖寫出.觀察這兩個集合中的元素,或用Venn圖來表示,如圖1133所示.解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.A∩B={4,5,6,8}∩{3,5,7,8}={5,8}.點評：本題主要考查集合的并集和交集.用列舉法表示的集合,運算時常利用Venn圖或直接觀察得到結果.本題易錯解為A∪B={3,4,5,5,6,7,8,8}.其原因是忽視了集合元素的互異性.解決集合問題要遵守集合元素的三條性質.變式訓練 1.集合M={1,2,3},N={-1,5,6,7},則M∪N=________.M∩N=________.答案：{-1,1,2,3,5,6,7} ? 2.集合P={1,2,3,m},M={m2,3},P∪M={1,2,3,m},則m=_________.分析:由題意得m2=1或2或m,解得m=-1,1,2,?答案：-1,2,?2,0.因m=1不合題意,故舍去.2,0 3.2007河南實驗中學月考,理1滿足A∪B={0,2}的集合A與B的組數為 （）A.2 B.5 C.7 D.9 分析:∵A∪B={0,2},∴A?{0,2}.則A=?或A={0}或A={2}或A={0,2}.當A=?時,B={0,2};當A={0}時,則集合B={2}或{0,2};當A={2}時,則集合B={0}或{0,2};當A={0,2}時,則集合B=?或{0}或{2}或{0,2},則滿足條件的集合A與B的組數為1+2+2+4=9.答案：D 4.2006遼寧高考,理2設集合A={1,2},則滿足A∪B={1,2,3}的集合B的個數是 （）A.1 B.3 C.4 D.8 分析:轉化為求集合A子集的個數.很明顯3?A,又A∪B={1,2,3},必有3∈B,即集合B中至少有一個元素3,其他元素來自集合A中,則集合B的個數等于A={1,2}的子集個數,又集合A中含有22=4個元素,則集合A有22=4個子集,所以滿足條件的集合B共有4個.答案：C 2.設A={x|-1 1.設A={x|2x-4<2},B={x|2x-4>0},求A∪B,A∩B.答案：A∪B=R,A∩B={x|2 http://www.tmdps.cn 或http://www.tmdps.cn 答案：A∪B={3,2},A∩B=?.3.2007惠州高三第一次調研考試,文1設集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},則A∩B等于（）A.［0,2］ B.［1,2］ C.［0,4］ D.［1,4］ 分析:在同一條數軸上表示出集合A、B,如圖1135所示.由圖得A∩B=［0,2］.圖1-1-3-5 答案：A 課本P11例 6、例7.思路2 1.A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},則A∩B,B∪C,A∩B∩C分別是什么? 活動： 學生先思考集合中元素特征,明確集合中的元素.將集合中元素利用數形結合在數軸上找到,那么運算結果尋求就易進行.這三個集合都是用描述法表示的數集,求集合的并集和交集的關鍵是找出它們的公共元素和所有元素.解：因A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},在數軸上表示,如圖1136所示,所以A∩B={x|0 1.設A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N},求A∩B,A∪B.解：對任意m∈A,則有m=2n=2·2n-1,n∈N*,因n∈N*,故n-1∈N,有2n-1∈N,那么m∈B, 即對任意m∈A有m∈B,所以A?B.而10∈B但10?A,即AB,那么A∩B=A,A∪B=B.2.求滿足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B的個數.解：滿足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B一定含有元素3,B={3};還可含1或2其中一個,有{1,3},{2,3};還可含1和2,即{1,2,3},那么共有4個滿足條件的集合B.3.設A={-4,2,a-1,a2},B={9,a-5,1-a},已知A∩B={9},求a.解：因A∩B={9},則9∈A,a-1=9或a2=9, a=10或a=±3, 當a=10時,a-5=5,1-a=-9;當a=3時,a-1=2不合題意.當a=-3時,a-1=-4不合題意.故a=10,此時A={-4,2,9,100},B={9,5,-9},滿足A∩B={9}.4.2006北京高考,文1設集合A={x|2x+1<3},B={x|-3 （）A.{x|-3 B.{x|1 C.{x|x>-3} D.{x|x<1} 分析:集合A={x|2x+1<3}={x|x<1}, 觀察或由數軸得A∩B={x|-3 中鴻智業信息技術有限公司 http://www.tmdps.cn 或http://www.tmdps.cn 明確集合A、B中的元素,教師和學生共同探討滿足A∩B=B的集合A、B的關系.集合A是方程x2+4x=0的解組成的集合,可以發現,B?A,通過分類討論集合B是否為空集來求a的值.利用集合的表示法來認識集合A、B均是方程的解集,通過畫Venn圖發現集合A、B的關系,從數軸上分析求得a的值.解：由題意得A={-4,0}.∵A∩B=B,∴B?A.∴B=?或B≠?.當B=?時,即關于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0無實數解, 則Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1.當B≠?時,若集合B僅含有一個元素,則Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1, 此時,B={x|x2=0}={0}?A,即a=-1符合題意.若集合B含有兩個元素,則這兩個元素是-4,0, 即關于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的解是-4,0.?-4?0?-2(a?1),則有? 2?-4?0?a-1.解得a=1,則a=1符合題意.綜上所得,a=1或a≤-1.變式訓練 1.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22},則能使A?(A∩B)成立的所有a值的集合是什么？ ?2a?1?3a?5,?解：由題意知A?(A∩B),即A?B,A非空,利用數軸得?2a?1?3,解得6≤a≤9，?3a?5?22.?即所有a值的集合是{a|6≤a≤9}.2.已知集合A={x|-2≤x≤5},集合B={x|m+1≤x≤2m-1},且A∪B=A,試求實數m的取值范圍.分析:由A∪B=A得B?A,則有B=?或B≠?,因此對集合B分類討論.解：∵A∪B=A,∴B?A.又∵A={x|-2≤x≤5}≠?,∴B=?,或B≠?.當B=?時,有m+1>2m-1,∴m<2.當B≠?時,觀察圖1-1-3-7: 圖1-1-3-7 ?m?1?2m?1,?由數軸可得??2?m?1,解得-2≤m≤3.?2m?1?5.?綜上所述,實數m的取值范圍是m<2或-2≤m≤3,即m≤3.點評：本題主要考查集合的運算、分類討論的思想,以及集合間關系的應用.已知兩個集合的運算結果,求集合中參數的值時,由集合的運算結果確定它們的關系,通過深刻理解集合表示法的轉換,把相關問題化歸為其他常見的方程、不等式等數學問題.這稱為數學的化歸思想,是數學中的常用方法,學會應用化歸和分類討論的數學思想方法解決有關問題.知能訓練 課本P11練習1、2、3.中鴻智業信息技術有限公司 http://www.tmdps.cn 或http://www.tmdps.cn 【補充練習】 1.設a={3,5,6,8},B={4,5,7,8},(1)求A∩B,A∪B.(2)用適當的符號(?、?)填空: A∩B________A,B________A∩B,A∪B________A,A∪B________B,A∩B________A∪B.解：(1)因A、B的公共元素為5、8,故兩集合的公共部分為5、8, 則A∩B={3,5,6,8}∩{4,5,7,8}={5,8}.又A、B兩集合的元素3、4、5、6、7、8, 故A∪B={3,4,5,6,7,8}.(2)由文氏圖可知 A∩B?A,B?A∩B,A∪B?A,A∪B?B,A∩B?A∪B.2.設A={x|x<5},B={x|x≥0},求A∩B.解：因x<5及x≥0的公共部分為0≤x<5, 故A∩B={x|x<5}∩{x|x≥0}={x|0≤x<5}.3.設A={x|x是銳角三角形},B={x|x是鈍角三角形},求A∩B.解：因三角形按角分類時,銳角三角形和鈍角三角形彼此孤立.故A、B兩集合沒有公共部分.所以A∩B={x|x是銳角三角形}∩{x|x是鈍角三角形}=?.4.設A={x|x>-2},B={x|x≥3},求A∪B.解：在數軸上將A、B分別表示出來,得A∪B={x|x>-2}.5.設A={x|x是平行四邊形},B={x|x是矩形},求A∪B.解：因矩形是平行四邊形,故由A及B的元素組成的集合為A∪B,A∪B={x|x是平行四邊形}.6.已知M={1},N={1,2},設A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y∈M},求A∩B,A∪B.分析:M、N中元素是數.A、B中元素是平面內點集,關鍵是找其元素.解：∵M={1},N={1,2},則A={(1,1),(1,2)},B={(1,1),(2,1)},故A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1),(1,2),(2,1)}.7.2006江蘇高考,7若A、B、C為三個集合,A∪B=B∩C,則一定有（）A.A?C B.C?A C.A≠C D.A=? 分析:思路一:∵(B∩C)?B,(B∩C)?C,A∪B=B∩C, ∴A∪B?B,A∪B?C.∴A?B?C.∴A?C.思路二:取滿足條件的A={1},B={1,2},C={1,2,3},排除B、D, 令A={1,2},B={1,2},C={1,2},則此時也滿足條件A∪B=B∩C, 而此時A=C,排除C.答案：A 拓展提升 觀察：(1)集合A={1,2},B={1,2,3,4}時,A∩B,A∪B這兩個運算結果與集合A,B的關系;(2)當A=?時,A∩B,A∪B這兩個運算結果與集合A,B的關系;(3)當A=B={1,2}時,A∩B,A∪B這兩個運算結果與集合A,B的關系.由(1)(2)(3)你發現了什么結論？ 活動：依據集合的交集和并集的含義寫出運算結果,并觀察與集合A,B的關系.用Venn圖來發現運算結果與集合A,B的關系.(1)(2)(3)中的集合A,B均滿足A?B,用Venn圖表示,如圖1138所示,就可以發現A∩B,A∪B與集合A,B的關系.中鴻智業信息技術有限公司 http://www.tmdps.cn 或http://www.tmdps.cn 圖1-1-3-8 解：A∩B=A?A?B?A∪B=B.可用類似方法,可以得到集合的運算性質,歸納如下: A∪B=B∪A,A?(A∪B),B?(A∪B);A∪A=A,A∪?=A,A?B?A∪B=B;A∩B=B∩A;(A∩B)?A,(A∩B)?B;A∩A=A;A∩?=?;A?B?A∩B=A.課堂小結 本節主要學習了: 1.集合的交集和并集.2.通常借助于數軸或Venn圖來求交集和并集.作業 1.課外思考:對于集合的基本運算,你能得出哪些運算規律？ 2.請你舉出現實生活中的一個實例,并說明其并集、交集和補集的現實含義.3.書面作業:課本P12習題1.1A組6、7、8.設計感想 由于本節課內容比較容易接受,也是歷年高考的必考內容之一,所以在教學設計上注重加強練習和拓展課本內容.設計中通過借助于數軸或Venn圖寫出集合運算的結果,這是突破本節教學難點的有效方法.(設計者：尚大志) 中鴻智業信息技術有限公司 第一章第四節 集合的并集和交集 第一課時 集合的交集 （一）教學目標 1．知識與技能 （1）理解兩個集合的交集的含義，會求兩個簡單集合的交集.（2）能使用Venn圖表示集合的交集運算結果，體會直觀圖對理解抽象概念的作用。 （3）掌握的關的術語和符號，并會用它們正確進行集合的交集運算。2．過程與方法 通過對實例的分析、思考，獲得交集運算的法則，感知交集運算的實質與內涵，增強學生發現問題，研究問題的創新意識和能力.3．情感、態度與價值觀 通過集合的交集運算法則的發現、完善，增強學生運用數學知識和數學思想認識客觀事物，發現客觀規律的興趣與能力，從而體會數學的應用價值.（二）教學重點與難點 重點：交集運算的含義，識記與運用.難點：弄清交集含義，認識符號之間的區別與聯系 （三）教學方法 在思考中感知知識，在合作交流中形成知識，在獨立鉆研和探究中提升思維能力，嘗試實踐與交流相結合.（四）教學過程 1、出問題引入新知 思考：觀察下列各組集合，聯想實數加法運算，探究集合之間的運算.A = {1，2，3，4，5}，B = {2，4，6} 問：集合A與集合B有什么公共元素嗎？ 答：有{2，4 }。則集合{2，4 }為集合A與集合B的交集。 2、交集的定義.由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集；記作A∩B，讀作A交B.即A∩B = {x | x∈A且x∈B} 老師給出自學提要，學生在老師的引導下自我學習交集知識，自我體會交集運算的含義.并總結交集的性質.生：①A∩A = A；②A∩ = ；③A∩B = B∩A； 師：適當闡述上述性質.3、自學輔導，合作交流，探究交集運算.培養學生的自學能力，為終身發展培養基本素質.應用舉例 例1（1）A = {2，4，6，8，10}，B = {3，5，8，12}，C = {8}.（2）新華中學開運動會，設 A = {x | x是新華中學高一年級參加百米賽跑的同學}，B = {x | x是新華中學高一年級參加跳高比賽的同學}，求A∩B.例2 設平面內直線l1上點的集合為L1，直線l2上點的集合為L2，試用集合的運算表示l1，l2的位置關系.學生上臺板演，老師點評、總結.例1 解：（1）∵A∩B = {8}，∴A∩B = C.（2）A∩B就是新華中學高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學組成的集合.所以，A∩B = {x | x是新華中學高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學}.例2 解：平面內直線l1，l2可能有三種位置關系，即相交于一點，平行或重合.（1）直線l1，l2相交于一點P可表示為 L1∩L2 = {點P}；（2）直線l1，l2平行可表示為 L1∩L2 =?； （3）直線l1，l2重合可表示為 L1∩L2 = L1 = L2.提升學生的動手實踐能力.歸納總結 交集：A∩B = {x | x∈A且x∈B} 性質：①A∩A = A，A∪A = A，②A∩? =? ③A∩B = B∩A，A∪B = B∪A.學 生合作交流：回顧→反思→總理→ 4、小結與作業設計 老師點評、闡述 歸納知識、構建知識網絡 課后作業 16頁1-4題 要求學生獨立完成。第四篇：示范教案(1.3 集合的基本運算第1課時)
第五篇：優質課教案集合的交集
點擊咨詢 