第一篇：高一數學上冊交集、并集教學設計
高一數學上冊交集、并集教學設計 教學目標：
（1）理解交集與并集的概念；
（2）掌握有關集合的術語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合；
（3）能用圖示法表示集合之間的關系；
（4）掌握兩個較簡單集合的交集、并集的求法；
（5）通過對交集、并集概念的講解，培養學生觀察、比較、分析、概括、等能力，使學生認識由具體到抽象的思維過程；
（6）通過對集合符號語言的學習，培養學生符號表達能力，培養嚴謹的學習作風，養成良好的學習習慣．
教學重點：交集和并集的概念
教學難點：交集和并集的概念、符號之間的區別與聯系 教學過程設計
一、導入新課 【提問】
試敘述子集、補集的概念？它們各涉及幾個集合？
補集涉及三個集合，補集是由一個集合及其一個子集而產生的第三個集合．由兩個集合產生第三個集合不僅有補集，在實際中還有許多其他情形，我們今天就來學習另外兩種．
二、新課
【引入】我們看下面圖（用投影儀打出，軟片做成左右兩向遮啟式，便于同學在“動態”中進行觀察）． 【設問】
1．第一次看到了什么？
2．第二次看到了什么
3．第三次又看到了什么？
4．陰影部分的周界線是一條封閉曲線，它的內部（陰影部分）當然表示一個新的集合，試問這個新集合中的元素與集A、集B元素有何關系？
【介紹】這又是一種由兩個集合產生第三個集合的情況，在今后學習中會經常出現，為方便起見，稱集A與集B的公共部分為集A與集B的交集． 【設問】請大家從元素與集合的關系試敘述文集的概念． 【助學】“且”的含義是“同時”，“又”．
“所有”的含義是A與B的公共元素一個不能少．
【介紹】集合 A與集合 B的交集記作 ．讀做“A交B”? 【助學】符號“ ”形如帽子戴在頭
上，產生“交”的感覺，所以開口向下．切記該符號不要與表示子集的符號“ ”、“ ”混淆． 【設問】集 A與集 B的交集除上面看到的用圖示法表示交集外，還可以用我們學習過的哪種方法表示？如何表示？
【設問】 與A有何關系？如何表示？ 與B有何關系？如何表示？ 【隨練】寫出，的交集． 【設問】大家是如何寫出的？ 我們再看下面的圖． 【設問】
1．第一次看到了什么？
2．第二次除看到集B和 外，還看到了什么集合？
3．第三次看到了什么？如何用有關集合的符號表示？
4．第四次看到了什么？這與剛才看到的集合類似，請用有關集合的符號表示．
5．第五次同學看出上面看到的集A、集B、集、集、集，它們都可以用我們已經學習過的集合有關符號來表示．除此之外，大家還可以發現什么集合？
6．第六次看到了什么？
7．陰影部分的周界是一條封閉曲線，它的內部（陰影部分）表示一個新的集合，試問它的元素與集A集B的元素有何關系？
【注】若同學直接觀察到，第二、三、四次和第五次部分觀察活動可不進行．
【介紹】這又是由兩個集合產生第三個集合的情形，在今后學習中也經常出現，它給我們由集A集B并在一起的感覺，稱為集A集B的并．
【設問】請大家從元素與集合關系仿照交集概念的敘述方法試敘述并集的概念？ 【助學】并集與交集的概念僅一字之差，即將“且”改為“或”．或的含義是集A中的所有元素要取，集B中的所有元素也要取．
【介紹】集A與集B的并集記作（讀作A并B）．
【助學】符號“ ”形如“碰杯”時的杯子，產生并的感覺，所以開口向上．切記，不要與“ ”混淆，更不能與“ ”等符號混淆．
答：圖示法表示的集A．
答：圖示法表示集B．集A集B的公共部分?
答：公共部分出現陰影．
思考．答：該集合中所有元素屬于集合A且屬于集合B．
思考．答：由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A與B的交集．
思考：“列舉法還是描述法？” 答：描述法．
思考．議論．
口答結合板書．
想象交集的圖示，或回憶交集的概念．
口答結合板書： 是A的子集． A． 是 B的子集．
口答結合板書．
口答：從一個集合開始，依次用其每個元素與另一個集合中的元素對照，取出相同的元素組成的集合即為所求
答：圖示法表示的集A．
答：集A中子集A交B的補集．
答：上述區域出現陰影．
口答結合板書
答：出現陰影．
口答結合板書
認真、仔細、整體的進行觀察、想象．答：表示集A集B的兩條封閉曲線除去表示交集的封閉曲線剩余部分組成一條封閉曲線的內部所表示的集合．
答：出現陰影．
思考：答：該集合中所有元素屬于集合A或屬于集合B．
傾聽，理解．
回憶交集概念，思考．答：由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A與B的并集．
用直觀、感性的例子為引入交集做鋪墊．
【設問】集A與集B的并集除上面看到的用圖示法表示外，還可以用我們學習過的哪種方法表示？如何表示？
【設問】 與A有何關系？如何表示？與B有何關系？如何表示？ 【隨練】寫出，的并集． 【設問】大家是如何寫出的
【例1】設，求（以下例題用投影儀打出，隨用隨啟）．
【助練】本例實為解不等式組，用數軸法找出公共部分，寫出即可． 【例2】設，求
【例3】設，【例4】設，求
【助學】數軸法（略）．想象前面集A集B并集的圖示法，類似地，將兩個不等式區域并到一起，即為所求．其中元素2雖不屬于集A倮屬于集B，所以要取，元素1雖不屬于集B但屬于集A，所以要取，因此，只要將集A的左端點，集B的右端點組成新的不等式區域即為所求（兩端點取否維持題設條件）． 【助練】以上例題，當理解并較熟練后，且結果可進一步簡化時，中間一步或兩步可省略．如例4．
【練習】教材第12頁練習1～5． 【助練】
1．全集與其某個子集的交集是哪個集合？
2．全集與其某個子集的并集是哪個集合？
3．兩個無公共元素的集合的交集是什么集合？
4．兩個無公共元素的集合A、B，它們的并集如何表示？
5．任意集合A與其本身的交集、并集分別是什么集合？如何表示？
6．任意集A與空集的交集、并集分別是什么集合？如何表示？
7． 與 的關系如何表示？ 與 的關系如何表示？ 【例5】設，求
【助思】
1．集A、集B各是什么集合？
2．如何理解
3．本例實為求兩條直線的交點或解二元一次方程組，只不過是從集合的角度提出問題解決問
【例6】已知A為奇數集，B為偶數集，Z為整數集，求，，【助學】
1．偶數包括哪些數？任意偶數如何表示？偶數集（全體偶數的集合）如何表示？
2．奇數包括哪些數？任意奇數如何表示？奇數集（全體奇數的集合？如何表示？）【例7】設，，求，，．
思考：“列舉法還是描述法？”
答：描述法．
思考．議論．
口答結合板書． 或
想象并集的圖示，或回憶并集的概念．
口答結合板書：A和B都是 的子集．，口答結合板書：
口答：綜合考慮兩個集合，從最小數開始，哪個集合的元素都取，一個不能丟，相同元素由集合中元素的互異性只取一次．
審清題意．筆練結合板書．
解：
傾聽．理解．
審清題意．口答結合板書．
解：
是直角三角形，且 是直角三角形 是等腰三角形 ．
審清題意．口答結合板書．
解： 是銳角三角形 是鈍角三角形 是銳角三角形，或 是鈍角三角形 是斜三角形 ．
審清題意．
畫數軸．畫出不等式區域．傾聽．解：
傾聽．理解．
口答結合筆練和板演．
思考．答：子集．
思考．答：全集．
思考．答：空集
思考．議論．答：，或
思考．答：A．，思考．答：分別是空集和A．，思考．答：
審清題意．
思考．議論．答：分別是直線 或直線 上的點集．或者分別是二元一次方程 和二元一次方程 的解集．
思考：答：求這兩條直線的交點，或求這兩個二元一次方程的公共解，即求由這兩個二元一次方程組成的二元一次方程組的解．
傾聽．理解．掌握．
解：
審題中發現未見過的集合．
思索．
答：0，等．（）
或{偶數}
答：，等．（）
或（奇數）
解： {奇數} {偶數}
{奇數} Z={奇數}=A．
{偶數} Z={偶數}=B．
{奇數} {偶數}=Z．
{奇數}
{偶數}
三、課堂練習
教材第13頁練習1、2、3、4．
【助練習】第13頁練習4（1）中 用一個方向的斜平行線段表示，用另一方向的平行線段表示如圖：
凡有陰影部分即為所求． 【講解】看圖，所得結果 實際上還可以看作全集U中子集 的補集 則有 第13頁練習4（2）仿上，如圖，凡有雙向陰影部分即為所求．
【講解】看圖，所得結果實際上還可以看作全集U中子集 的補集 ．則有： 以上兩個等式稱反演律．簡記為“先補后并等于先交后補”和“先補后交等于先并后補”．反演律在今后類似問題中給我們帶來方便，因為它將三步工作簡化為兩步工作．
四、小結 提綱式（略）．再一次突出交集和并集兩個概念中“且”，“或”的含義的不同．
五、作業
習題 1至8．
第二篇：教學設計(交集)
教學設計
交集
寧波行知中等職業學校藝術系 施芳
[教學目標] 知識目標：理解兩個集合的交集的含義，會求兩個簡單集合的交集。
能力目標：能使用韋恩圖或數軸表達集合的關系及運算，體會直觀圖對理解抽象概念的作用 情感目標：讓學生領悟概念的抽象過程，滲透數形結合的思想方法，激發學習數學的熱情和興趣。[教學重點]交集的含義，兩個簡單集合的交集的運算 [教學難點]用韋恩圖或數軸表達集合的關系及運算 [教學方法]啟發引導，講練結合 [教學過程] 一 創設情境
師：同學們，今天我們先進行一項個人愛好調查：（1）請喜歡看網絡小說的同學站起來；（2）請喜歡唱歌的同學站起來。（學生積極參與）
師：請剛才站起來兩次的同學再次站起來。（學生積極參與）
師：請問，剛才站起來兩次的同學要具備什么條件？ 生：既喜歡網絡小說，又喜歡唱歌。
師：若用集合A表示喜歡看網絡小說的同學，集合B表示喜歡唱歌的同學，集合C表示兩者都喜歡的同學。你能用韋恩圖表示集合A、B、C嗎？
（學生板演）陰影部分表示集合C（通過學生的參與，集中學生的注意力，調節課堂氣氛，為新課的引入作好鋪墊）二 建構數學
師：通過剛才的活動，想一想，當集合A和集合B用韋恩圖表示時，其公共部分表示的集合中的元素與集合A和集合B中的元素有何關系？ 生：是集合A和集合B的公共元素。師：請你給這樣的集合取一個名字。生：集合A和集合B的公共集。
師：這個名字基本反映了這樣的集合的特點。但是，數學語言和符號是規范的、統一的。所以，我們把這樣的集合叫做集合A和集合B的交集。
師：一般的，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素構成的集合稱為集合A與集合B的交集，用符號表示為A?B，讀作“A交B”。用符號語言表述為A?B??x|x?A且x?B?，用圖形語言表述為
陰影部分表示集合A?B
（從學生思考到教師定義，讓學生在課堂里活起來，并且有助于加深學生對定義的記憶。）師：對于交集定義的幾點說明：
（1）A?B表示一個集合，符號“?”象一個門洞，只有集合A和集合B的公共元素才能通過這個門洞，成為交集的元素，即“?”是一個驗證身份的門洞。（2）“且”的含義是“同時”，“所有”的含義是“A與B中的公共元素一個不能少”。（3）當集合A和B沒有公共元素時，表示為A?B??。
?A?B?B?A?（4）對于任意集合A、B，都有?A?A?A
?A?????A???（通過對交集定義的進一步講解，有助于學生更好的理解什么是交集。）三 知識運用
例
1、設A?{4,5,6,8}，B?{3,5,7,8}，求A?B。（學生口答）
例
2、設A?{x|x是等腰三角形（學生口答）}，求A?B。}，B?{x|x是直角三角形例
3、在校運會上，設A?{參加百米賽跑的同學}，}，B?{參加跳遠比賽的同學 求A?B。（學生口答）
例
4、設A?{x|x??2}，B?{x|x?3}，求A?B。（教師講解）
分析：集合A、B均為（實）數集，可用數軸直觀表示，其公共部分即為兩個集合的交集。例
5、設集合A?{(x,y)|y??4x?6}，B?{(x,y)|y?5x?3}，求A?B。
（教師講解）
分析：求集合的交集先要識別集合的類型：點集還是數集？
（設計例題的目的：
1、加深對定義的理解；
2、能用數軸表達集合的運算，體會直觀圖對理解抽象概念的作用；
3、學會識別集合的類型。）四 基礎訓練（學生板演）設A?{x|x是銳角三角形}，B?{x|x是鈍角三角形}，求A?B。2 設A?{x|x是平行四邊形}，B?{x|x是矩形}，求A?B。3 設A?{x|x?5}，B?{x|x?0}，求A?B。設A?{奇數}，B?{偶數}，Z?{整數}，求A?B，A?Z，B?Z。5 設集合A?{(x,y)|4x?y?6}，B?{(x,y)|3x?2y?7}，求A?B。
（通過基礎題的訓練，鞏固知識，鍛煉能力）五 整理總結
師：我們今天學習了交集，你體會最深刻的一點是什么？可以從知識、方法、能力等方面進行概括總結。
六 課后作業 閱讀課本并完成練習； 思考題：A?B與A有何關系？A?B與B有何關系？如何表示他們之間的關系？ [案例反思] 1 這節課設計的總思路是：生成概念、理解概念和深化概念，讓學生領悟概念的抽象過程。2 教學的重點在體現集合語言作為數學的基本語言的地位。將集合作為一種語言來組織教與學，可以使學生感受到用集合表示數學內容時的簡潔性、準確性，幫助學生學會用集合語言描述數學對象，發展學生運用數學語言進行表達和交流的能力。韋恩圖、數軸等是集合的一種重要的表示方法。本案例由始至終借助韋恩圖、數軸來引入數學概念，進行集合運算，這對學生正確認識集合語言的簡潔性、準確性是有益的。由于職高B層的學生基礎太差，所以在教學設計中加入了一些形象的比喻，而且題目比較淺顯，以便他們更好的理解，增強他們學習的信心。有部分學生有一定的學習主動性，所以在設計中增加了思考題，以激發他們的學習興趣。
第三篇：示范教案(集合的基本運算——并集、交集)
書利華教育網www.shulihua.net精心打造一流新課標資料
1.1.3 集合的基本運算（1）
——并集、交集
從容說課
本課是集合的運算，要求我們帶領學生從日常生活中的現象中抽取用數學符號表示實際問題，再拓寬到數學化的問題.從學生的認知背景出發，培養學生學會從感性到理性來研究問題、認知世界的意識.本課主要是建立概念，讓學生初步認識并集、交集的概念及表示方法，并逐步讀懂集合的語言.三維目標
一、知識與技能
1.理解并集、交集的概念和意義.2.掌握有關集合并集、交集的術語和符號，并會用它們正確地表示一些簡單的集合，能用圖示法表示集合之間的關系.3.掌握兩個較簡單集合的并集、交集的求法.二、過程與方法
1.自主學習，了解并集、交集來源于生活、服務于生活，又高于生活.2.通過對并集、交集概念的講解，培養學生觀察、比較、分析、概括等能力，使學生認識由具體到抽象的思維過程.3.探究數學符號化表示問題的簡潔美.三、情感態度與價值觀
認識共性存在于個性之間，“并”能夠產生特殊的集體，有包容現象，小集體可合成大集體.教學重點
并集、交集的概念.教學難點
并集、交集的概念、符號之間的區別與聯系.教具準備
投影儀、打印好的材料.教學過程
一、創設情景，引入新課
師：同學們，今天我們來做一些統計，符合條件的同學請舉手.第一項統計：“我班45名同學中愛好數學的同學請舉手”（喜歡數學的同學舉起了手）.師：我們可以用集合A來表示我班45名同學中愛好數學的同學.第二項統計：請愛好物理的同學舉手”（喜歡物理的同學舉起了手）.師：我們可以用集合B來表示我班45名同學中愛好物理的同學.師：第三項統計：請我班同學中愛好數學或愛好物理的同學舉手（喜歡數學或喜歡物理的同學舉起了手）.師：同樣，我們可以用集合C來表示我班45名同學中喜歡數學或喜歡物理的同學.上面的描述我們可以用圖來表示，我們看下圖（用投影儀打出）．
AB我班喜歡數我班喜歡物學的同學理的同學 書利華教育網www.shulihua.net精心打造一流新課標資料
師：圖中的陰影部分表示什么？
生：我班喜歡數學或喜歡物理的同學，即剛才所說的集合C.二、講解新課
師：大家說得很對，就是集合C，我們把這個實際問題拓寬推廣成一般情況，請看下圖（用投影儀打出，軟片做成左右兩向遮啟式，也可以用flash制作成動畫，便于同學在“動態”中進行觀察）．
第一次第二次AAB第三次AB 師：第一次看到了什么？
生：集合A.師：第二次看到了什么？ 生：集合A、B結合在一起.師：第三次又看到的陰影部分是什么？ 生：集合A、B合并在一起.師：陰影部分的周界線是一條封閉曲線，它的內部（陰影部分）當然表示一個新的集合，試問這個新集合中的元素與集合A、B的元素有何關系？
生：它的元素屬于集合A或屬于集合B.師：對！我們把所有屬于集合A或屬于集合B的元素構成的集合，稱為A與B的并集.由此引入并集的概念.1.并集
（1）并集的定義
由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合稱為集合A與B的并集，記作A∪B（讀作“A并B”）；
（2）并集的符號表示 A∪B=｛x|x∈A或x∈B｝.并集定義的數學表達式中“或”字的意義應引起注意，用它連接的并列成分之間不一定是互相排斥的.x∈A，或x∈B包括如下三種情況：
①x∈A，但x?B；②x∈B，但x?A；③x∈A，且x∈B.由集合A中元素的互異性知，A與B的公共元素在A∪B中只出現一次，因此，A∪B是由所有至少屬于A、B兩者之一的元素組成的集合.例如，設A=｛3，5，6，8｝，B=｛4，5，7，8｝，則A∪B=｛3，4，5，6，7，8｝，而不是｛3，5，6，8，4，5，7，8｝.（3）并集的圖形表示如下所示Venn圖.BABABA
【例1】 教科書P10例5.解：A∪B=｛x|－1＜x＜2｝∪｛x|1＜x＜3｝=｛x|－1＜x＜3｝.我們還可以在數軸上表示本例中的并集，如下圖所示.023-1 1x 本例中數軸的表示是為了直觀地表現集合的并運算的過程.書利華教育網www.shulihua.net精心打造一流新課標資料
2.交集
利用下圖類比并集的概念引出交集的概念.第一次A第二次AB第三次AB(1)(2)(3)
（1）交集的定義
由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作A∩B（讀作“A交B”）.（2）交集的符號表示 A∩B=｛x|x∈A且x∈B｝.（3）交集的圖形表示如下所示Venn圖.BABABA(1)(2)(3)
圖（1）表示集合A與集合B的關系是A?B，此時集合A與B的公共部分就是A，即A∩B=A.圖（2）表示集合A與集合B的公共部分不是空集，但不是A，也不是B，即A∩B A，且A∩B B.圖（3）表示集合A與集合B的公共部分是空集，即A∩B=?.【例2】 教科書P11例6.可利用教學班級這個實際模型對問題進行改編，也可以讓學生閱讀后，提出相應的問題.【例3】 教科書P11例7.主要目的在于使用集合語言描述幾何對象及它們之間的關系，加深學生對集合間基本關系的理解.【例4】 已知M=｛y|y=2x2+1，x∈R｝，N=｛y|y=－x2+1，x∈R｝，則M∩N=________，M∪N=________.方法引導：首先對兩個集合進行化簡，只要求兩個二次函數的值域.然后可利用數軸求解.看清集合中的代表元素，理解并化簡集合是解題的基礎.解：M=[1，+∞），N=（－∞，1］，∴M∩N=｛1｝，M∪N=R.【例5】 設A=｛x|x2+4x=0｝，B=｛x|x2+2（a+1）x+a2－1=0｝.（1）若A∩B=B，求a的值；（2）若A∪B=B，求a的值.方法引導：什么情況下有A∩B=B?什么情況下有A∪B=B?弄清它們的含義，問題就可以解決了.解：A=｛－4，0｝，（1）∵A∩B=B，∴B ?A.①若0∈B，則a2－1=0，a=±1.當a=1時，B=A；當a=－1時，B=｛0｝.②若－4∈B，則a2－8a+7=0，a=7或a=1.當a=7時，B=｛－12，－4｝，B A.③若B=?，則Δ=4（a+1）2－4（a2－1）＜0，a＜－1.由①②③得a=1或a≤－1.（2）∵A∪B=B，∴A?B.書利華教育網www.shulihua.net精心打造一流新課標資料
∵A=｛－4，0｝，又∵B至多有兩個元素，∴A=B.由（1）知a=1.方法技巧：1.有些數學問題很難從整體入手，需要分割處理，把整體科學合理地劃分為若干個局部獨立問題解決，以達到整體問題的解決，這種重要的數學思想方法就是分類討論的方法，要學會這種思維的方法.2.B=?也是B ?A的一種情況，不能遺漏，要注意結果的檢驗.三、課堂練習
教科書P12練習題1，2，3，4.答案：1.A∩B={x|x是等腰直角三角形}，A∪B={x|x是等腰三角形或直角三角形}.2.因為A={－1，5}，B={－1，1}，所以A∪B={－1，1，5}，A∩B={－1}.3.因為集合A、C是偶數集，集合B、D是奇數集，所以A=C，B=D； A∩B=?，A∩D=?，C∩B=?，C∩D=?； A∪B=Z，A∪D=Z，C∪B=Z，C∪D=Z.4.例如，A={x|x是矩形}，B={x|x是菱形}； A={x|x是矩形}，B={x|x是正方形}； A={x|x是菱形}，B={x|x是正方形}.四、課堂小結
1.本節學習的數學知識：
并集與交集的定義、符號表示和圖形表示，會求兩個集合的并集與交集.2.本節學習的數學方法：
歸納與類比、定義法、數形結合法、分類討論.五、布置作業
教科書P13習題1.1 A組6，7，8，9，10.板書設計
1.1.3 集合的基本運算（1）——并集、交集
并集
例1
例5 定義
例2 數學符號
例3 圖示
交集
課堂練習定義
例4 數學符號
課堂小結 圖示
第四篇：高一數學教學設計
高一數學教學設計
作為一名教學工作者，通常需要用到教學設計來輔助教學，借助教學設計可以提高教學效率和教學質量。我們應該怎么寫教學設計呢？下面是小編幫大家整理的高一數學教學設計，歡迎閱讀與收藏。
高一數學教學設計1一、指導思想
準確把握《教學大綱》和《考試大綱》的各項基本要求，立足于基礎知識和基本技能的教學，注重滲透數學思想和方法。針對學生實際，不斷研究數學教學，改進教法，指導學法，奠定立足社會所需要的必備的基礎知識、基本技能和基本能力，著力于培養學生的創新精神，運用數學的意識和能力，奠定他們終身學習的基礎。
二、高一上冊數學教學教材特點：
我們所使用的教材是人教版《普通高中課程標準實驗教科書數學(A版)》，它在堅持我國數學教育優良傳統的前提下，認真處理繼承、借簽、發展、創新之間的關系，體現基礎性、時代性、典型性和可接受性等，具有如下特點：
1.親和力：以生動活潑的呈現方式，激發興趣和美感，引發學習激情.2.問題性：以恰時恰點的問題引導數學活動，培養問題意識，孕育創新精神.3.科學性與思想性：通過不同數學內容的聯系與啟發，強調類比、化歸等思想方法的運用，學習數學地思考問題的方式，提高數學思維能力，培育理性精神.4.時代性與應用性：以具有時代感和現實感的素材創設情境，加強數學活動，發展應用意識.三、高一上冊數學教學教法分析：
1.選取與內容密切相關的、典型的、豐富的和學生熟悉的素材，用生動活潑的語言，創設能夠體現數學的概念和結論，數學的思想和方法，以及數學應用的學習情境，使學生產生對數學的親切感，引發學生看個究竟的沖動，以達到培養其興趣的目的.2.通過觀察，思考，探究等欄目，引發學生的思考和探索活動，切實改進學生的學習方式.3.在教學中強調類比、化歸等數學思想方法，盡可能養成其邏輯思維的習慣.四、學情分析
高一作為起始年級，作為從義務階段邁入應試征程的適應階段，該有的是一份執著.他的特殊性就在于它的跨越性，理想的期盼與學法的突變，難度的加強與惰性的生成等等矛盾沖突伴隨著高一新生的成長.面對新教材的我們也是邊摸索邊改變，樹立新的教學理念，并落實在課堂教學的各個環節，才能不負眾望.我們要從學生的認識水平和實際能力出發，研究學生的心理特征，做好初三與高一的銜接工作，幫助學生解決好從初中到高中學習方法的過渡.從高一起就注意培養學生良好的數學思維方法，良好的學習態度和學習習慣，以適應高中領悟性的學習方法.五、高一上冊數學教學教學措施：
1、激發學生的學習興趣.由數學活動、故事、吸引人的課、合理的要求、師生談話等途徑樹立學生的學習信心，提高學習興趣，在主觀作用下上升和進步。
2、注意從實例出發，從感性提高到理性;注意運用對比的方法，反復比較相近的概念;注意結合直觀圖形，說明抽象的知識;注意從已有的知識出發，啟發學生思考.3、加強培養學生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力，提高學生的自學能力，養成善于分析問題的習慣，進行辨證唯物主義教育.4、抓住公式的推導和內在聯系;加強復習檢查工作;抓住典型例題的分析，講清解題的關鍵和基本方法，注重提高學生分析問題的能力.5、重視數學應用意識及應用能力的培養.
高一數學教學設計2課題：
《直線與平面垂直的性質》
課時：
學習目標：
探究線面垂直的性質定理，培養學生的空間想象能力；
掌握性質定理的應用，提高邏輯推理能力。
重點 難點：
線面垂直的性質定理及其應用
學習過程：
復習鞏固：直線與平面垂直的判定定理是什么？
學習新知：
1、注意觀察右面兩個圖，在長方體ABCD－A’B’C’D”中，棱AA’、BB’、CC’、DD’都與平面ABCD垂直，它們之間具有什么什么關系？
2、右圖中，已知直線a，b和平面α，如果a⊥α，b⊥α那么直線a，b是否平行呢？
直線與平面垂直的性質定理：
一般地，我們得到直線與平面垂直的性質定理
定理：（文字語言）垂直于同一平面的兩條直線平行。
（符號語言）
a⊥α, b⊥α? a∥b
O（圖形語言）如圖： 判定兩條直線平行的方法很多，直線與平面垂直的定理告訴我們，可以由兩條直線與一個平面垂直判定兩條直線平行。直線與平面垂直的性質定理揭示了“平行”與“垂直”之間的內在聯系。
3、直線與平面垂直的性質的應用
例4、設直線a，b分別在正方體ABCD－A’B’C’D”中兩個不同的平面內，欲使a∥b，則a，b應滿足什么條件？
解：a，b滿足下面條件中的任何一個，都能使a∥b，（1）a，b同垂直于正方體一個面；
（2）a，b分別在正方體兩個相對的面內且共面；
（3）a，b平行于同一條棱；
（4）如圖，E，F，G，H分別為B’C’，CC’，AA’，AD的中點，EF所在的直線為a，GH所在直線為b，等等。
思考：你還能找出其他一些條件嗎？
練習p42 1, 2
作業：P43
高一數學教學設計3(一)教學目標
1.知識與技能
(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集和交集.(2)能使用Venn圖表示集合的并集和交集運算結果，體會直觀圖對理解抽象概念的作用。
(3)掌握的關的術語和符號，并會用它們正確進行集合的并集與交集運算。
2.過程與方法
通過對實例的分析、思考，獲得并集與交集運算的法則，感知并集和交集運算的實質與內涵，增強學生發現問題，研究問題的創新意識和能力.3.情感、態度與價值觀
通過集合的并集與交集運算法則的發現、完善，增強學生運用數學知識和數學思想認識客觀事物，發現客觀規律的興趣與能力，從而體會數學的應用價值.(二)教學重點與難點
重點：交集、并集運算的含義，識記與運用.難點：弄清交集、并集的含義，認識符號之間的區別與聯系
(三)教學方法
在思考中感知知識，在合作交流中形成知識，在獨立鉆研和探究中提升思維能力，嘗試實踐與交流相結合.(四)教學過程
教學環節 教學內容 師生互動 設計意圖
提出問題引入新知 思考：觀察下列各組集合，聯想實數加法運算，探究集合能否進行類似“加法”運算.(1)A = {1，3，5}，B = {2，4，6}，C = {1，2，3，4，5，6}
(2)A = {x | x是有理數}，B = {x | x是無理數}，C = {x | x是實數}.師：兩數存在大小關系，兩集合存在包含、相等關系;實數能進行加減運算，探究集合是否有相應運算.生：集合A與B的元素合并構成C.師：由集合A、B元素組合為C，這種形式的組合就是為集合的并集運算.生疑析疑，導入新知
形成概念
思考：并集運算.集合C是由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的，稱C為A和B的并集.定義：由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合.稱為集合A與B的并集;記作：A∪B;讀作A并B，即A∪B = {x | x∈A，或x∈B}，Venn圖表示為：
師：請同學們將上述兩組實例的共同規律用數學語言表達出來.學生合作交流：歸納→回答→補充或修正→完善→得出并集的定義.在老師指導下，學生通過合作交流，探究問題共性，感知并集概念，從而初步理解并集的含義.應用舉例 例1 設A = {4，5，6，8}，B = {3，5，7，8}，求A∪B.例2 設集合A = {x | –1
例1解：A∪B = {4, 5, 6, 8}∪{3, 5, 7, 8} = {3, 4, 5, 6, 7, 8}.例2解：A∪B = {x |–1
師：求并集時，兩集合的相同元素如何在并集中表示.生：遵循集合元素的互異性.師：涉及不等式型集合問題.注意利用數軸，運用數形結合思想求解.生：在數軸上畫出兩集合，然后合并所有區間.同時注意集合元素的互異性.學生嘗試求解，老師適時適當指導，評析.固化概念
提升能力
探究性質 ①A∪A = A，②A∪ = A，③A∪B = B∪A，④ ∪B，∪B.老師要求學生對性質進行合理解釋.培養學生數學思維能力.形成概念 自學提要：
①由兩集合的所有元素合并可得兩集合的并集，而由兩集合的公共元素組成的集合又會是兩集合的一種怎樣的運算?
②交集運算具有的運算性質呢?
交集的定義.由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集;記作A∩B，讀作A交B.即A∩B = {x | x∈A且x∈B}
Venn圖表示
老師給出自學提要，學生在老師的引導下自我學習交集知識，自我體會交集運算的含義.并總結交集的性質.生：①A∩A = A;
②A∩ =;
③A∩B = B∩A;
④A∩，A∩.師：適當闡述上述性質.自學輔導，合作交流，探究交集運算.培養學生的自學能力，為終身發展培養基本素質.應用舉例 例1(1)A = {2，4，6，8，10}，B = {3，5，8，12}，C = {8}.(2)新華中學開運動會，設
A = {x | x是新華中學高一年級參加百米賽跑的同學}，B = {x | x是新華中學高一年級參加跳高比賽的同學}，求A∩B.例2 設平面內直線l1上點的集合為L1，直線l2上點的集合為L2，試用集合的運算表示l1，l2的位置關系.學生上臺板演，老師點評、總結.例1 解：(1)∵A∩B = {8}，∴A∩B = C.(2)A∩B就是新華中學高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學組成的集合.所以，A∩B = {x | x是新華中學高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學}.例2 解：平面內直線l1，l2可能有三種位置關系，即相交于一點，平行或重合.(1)直線l1，l2相交于一點P可表示為 L1∩L2 = {點P};
(2)直線l1，l2平行可表示為
L1∩L2 =;
(3)直線l1，l2重合可表示為
L1∩L2 = L1 = L2.提升學生的動手實踐能力.歸納總結 并集：A∪B = {x | x∈A或x∈B}
交集：A∩B = {x | x∈A且x∈B}
性質：①A∩A = A，A∪A = A，②A∩ =，A∪ = A，③A∩B = B∩A，A∪B = B∪A.學生合作交流：回顧→反思→總理→小結
老師點評、闡述 歸納知識、構建知識網絡
課后作業 1.1第三課時習案 學生獨立完成 鞏固知識，提升能力，反思升華
備選例題
例1 已知集合A = {–1，a2 + 1，a2 – 3}，B = {– 4，a – 1，a + 1}，且A∩B = {–2}，求a的值.【解析】法一：∵A∩B = {–2}，∴–2∈B，∴a – 1 = –2或a + 1 = –2，解得a = –1或a = –3，當a = –1時，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2，0}，A∩B = {–2}.當a = –3時，A = {–1，10，6}，A不合要求，a = –3舍去
∴a = –1.法二：∵A∩B = {–2}，∴–2∈A，又∵a2 + 1≥1，∴a2 – 3 = –2，解得a =±1，當a = 1時，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，0，2}，A∩B≠{–2}.當a = –1時，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2，0}，A∩B ={–2}，∴a = –1.例2 集合A = {x | –1
(1)若A∩B =，求a的取值范圍;
(2)若A∪B = {x | x<1}，求a的取值范圍.【解析】(1)如下圖所示：A = {x | –1
∴數軸上點x = a在x = – 1左側.∴a≤–1.(2)如右圖所示：A = {x | –1
∴數軸上點x = a在x = –1和x = 1之間.∴–1
例3 已知集合A = {x | x2 – ax + a2 – 19 = 0}，B = {x | x2 – 5x + 6 = 0}，C = {x | x2 + 2x – 8 = 0}，求a取何實數時，A∩B 與A∩C = 同時成立?
【解析】B = {x | x2 – 5x + 6 = 0} = {2，3}，C = {x | x2 + 2x – 8 = 0} = {2，– 4}.由A∩B 和A∩C = 同時成立可知，3是方程x2 – ax + a2 – 19 = 0的解.將3代入方程得a2 – 3a – 10 = 0，解得a = 5或a = –2.當a = 5時，A = {x | x2 – 5x + 6 = 0} = {2，3}，此時A∩C = {2}，與題設A∩C = 相矛盾，故不適合.當a = –2時，A = {x | x2 + 2x – 15 = 0} = {3，5}，此時A∩B 與A∩C =，同時成立，∴滿足條件的實數a = –2.例4 設集合A = {x2，2x – 1，– 4}，B = {x – 5，1 – x，9}，若A∩B = {9}，求A∪B.【解析】由9∈A，可得x2 = 9或2x – 1 = 9，解得x =±3或x = 5.當x = 3時，A = {9，5，– 4}，B = {–2，–2，9}，B中元素違背了互異性，舍去.當x = –3時，A = {9，–7，– 4}，B = {–8，4，9}，A∩B = {9}滿足題意，故A∪B = {–7，– 4，–8，4，9}.當x = 5時，A = {25，9，– 4}，B = {0，– 4，9}，此時A∩B = {– 4，9}與A∩B = {9}矛盾，故舍去.綜上所述，x = –3且A∪B = {–8，– 4，4，–7，9}.
高一數學教學設計4學習目標
1.結合二次函數的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，從而了解函數的零點與方程根的聯系；
2.掌握零點存在的判定定理.學習過程
（預習教材P86~P88，找出疑惑之處）
復習1：一元二次方程+bx+c=0(a0)的解法.判別式=.當0，方程有兩根，為；
當0，方程有一根，為；
當0，方程無實根.復習2：方程+bx+c=0(a0)的根與二次函數y=ax+bx+c(a0)的圖象之間有什么關系？
判別式一元二次方程二次函數圖象
※學習探究
探究任務一：函數零點與方程的根的關系
問題：
①方程的解為，函數的圖象與x軸有個交點，坐標為.②方程的解為，函數的圖象與x軸有個交點，坐標為.③方程的解為，函數的圖象與x軸有個交點，坐標為.根據以上結論，可以得到：
一元二次方程的根就是相應二次函數的圖象與x軸交點的.你能將結論進一步推廣到嗎？
新知：對于函數，我們把使的實數x叫做函數的零點（zeropoint）.反思：
函數的零點、方程的實數根、函數的圖象與x軸交點的橫坐標，三者有什么關系？
試試：
（1）函數的零點為；（2）函數的零點為.小結：方程有實數根函數的圖象與x軸有交點函數有零點.探究任務二：零點存在性定理
問題：
①作出的圖象，求的值，觀察和的符號
②觀察下面函數的圖象，在區間上零點；0；
在區間上零點；0；
在區間上零點；0.新知：如果函數在區間上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有<0，那么，函數在區間內有零點，即存在，使得，這個c也就是方程的根.討論：零點個數一定是一個嗎？逆定理成立嗎？試結合圖形來分析.※典型例題
例1求函數的零點的個數.變式：求函數的零點所在區間.小結：函數零點的求法.①代數法：求方程的實數根；
②幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點．
※動手試試
練1.求下列函數的零點：
（1）；
（2）.練2.求函數的零點所在的大致區間.
※學習小結
①零點概念；②零點、與x軸交點、方程的根的關系；③零點存在性定理
※知識拓展
圖象連續的函數的零點的性質：
（1）函數的圖象是連續的，當它通過零點時（非偶次零點），函數值變號.推論：函數在區間上的圖象是連續的，且，那么函數在區間上至少有一個零點.（2）相鄰兩個零點之間的函數值保持同號.學習評價
※自我評價你完成本節導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差
※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：
1.函數的零點個數為（）.A.1B.2C.3D.4
2.若函數在上連續，且有．則函數在上（）.A.一定沒有零點B.至少有一個零點
C.只有一個零點D.零點情況不確定
3.函數的零點所在區間為（）.A.B.C.D.4.函數的零點為.5.若函數為定義域是R的奇函數，且在上有一個零點．則的零點個數為.課后作業
1.求函數的零點所在的大致區間，并畫出它的大致圖象.2.已知函數.（1）為何值時，函數的圖象與軸有兩個零點；
（2）若函數至少有一個零點在原點右側，求值.
高一數學教學設計5一、教學目標
2、過程與方法目標：通過讓學生探 究點、線、面之間的相互關系，掌握文字語言、符號語言、圖示語 言之間的相互轉化。
3、情感、態度與價值目標：通過用集合論 的觀點和運動的觀點討論點、線、面、體之間的相互關系培養學生會從多角度，多方面觀察和分析問題，體會將理論知識和現實生活建立聯系的快樂，從而提高學生學習數學的興趣。
二、教學重點和難點
重點：點、線、面之間的相互關系，以及文字語言、符號語言、圖示語言之間的相互轉化。
難點：從集合的角度理解點、線、面之間的相互關系。
三、教學方法和教學手段
在上課前將問題用學案的形式發給各組學生，讓學生先在課下研究探討，在課上以小組為單位就學案中的問題展開討論并發表自己組的研究結果，并引導同學展開爭論，同時利用課件給 同學一個直觀的展示，然后得出結論。下附學生的學案
四、教學過程
教學環節 教學內容 師生互動 設計意圖
課題引入 讓同學們觀察幾個幾何體，從感性上對幾何體有個初步的認識，并總結出空間立體幾何研究的幾個基本元素。學生觀察、討論、總結，教師引導。提高學生的學習興趣
新課講解
基礎知識
能力拓展
探索研究 一、構成幾何體的基本元素。
點、線、面
二、從集合的角度解釋點、線、面、體之間的相互關系。
點是元素，直線是點的集合，平面是點的集合，直線是平面的子集。
三、從運動學的角度解釋點、線、面、體之間的相互關系。
1、點運動成直線和曲線。
2、直線有兩種運動方式：平行移動和繞點轉動。
3、平行移動形成平面和曲面。
4、繞點轉動形成平面和曲面。
5、注意直線的兩種運動方式形成的曲面的區別。
6、面運動成體。
四、點、線、面、之間的相互位置關系。
1、點和線的位置關系。
點A2、點和面的位置關系。
3、直線和直線的位置關系。
4、直線和平面的位置關系。
5、平面和平面的位置關系。通過對幾何體的觀察、討論由學生自己總結。
引領學生回憶元素、集合的相互關系，討論、歸納點、線、面之間的相互關系。
通過課件演示及學生的討論，得出從 運動學的角度發現點、線、面之間的相互關系。
引導學生由生活中的實際例子總結出點、線、面之間的相互位置關系，讓學生有個感性認識。培養學生的觀察能力。
培養學生將所學知識建立相互聯系的能力。
讓學生在觀察中發現點、線、面之間的相互運動規律，為以后學習幾何體奠定基礎。
培養學生將學習聯系實際的習慣，鍛煉學生由感性認識上升為理性知識的能力。
課堂小結 1、學習了構成幾何體的基本元素。
2、掌握了點、線、面之間的相互關系。
3、了解了點、線、面之間的相互的位置關系。由學生總結歸納。培養學生總結、歸納、反思的學習習慣。
課后作業 試著畫出點、線、面之間的幾種位置關系。學生課后研究完成。檢驗學生上課的聽課效果及觀察能力。
附：1.1.1構成空間幾何體的基本元素學案
(一)、基礎知識
1、幾何體：________________________________________________________________
2、長方體：________________________________ ___________________________ _____
3、長方體的面：____________________________________________________________
4、長方體的棱： ____________________________________________________________
5、長方體的頂點：__________________________________________________________
6、構成幾何體的基本元素：__________________________________________________
7、你能說出構成幾何體的 幾個基本元素之間的關系嗎?
(二)、能力拓展
1、如果點做連續運動，運動出來的軌跡可能是______________________ 因此點是立體幾何中的最基本的元素,如果點運動的方向不變,則運動的軌跡是_____________ 如果點運動的軌跡改變,則運動的軌跡是________ ____ 試舉幾個日常生活中點運動成線的例子___ ________________________________
2、在空間中你認為直線有幾種運動方式_______________________________________分別形成_______________________________________________________你能舉幾個日常生活中的例子嗎?
3、你知道直線和線段的區別嗎?_______________________________________如果是線段做上述運動,結果如何?_______________________________________.現在你能總結出平面和面的區別嗎?______________________________________________
(三)、探索與研究
1、構成幾何體的基本元素是_________,__________,____________.2、點和線能有幾種位置關系_________________________你能畫圖說明嗎?
3、點和平面能有幾種位置關系_______________________你能畫圖說明嗎?
4、直線和直線能有幾種位置關系________________________你能畫圖說明嗎?
高一數學教學設計6本節課是《普通高中課程標準實驗教科書·數學5》（北師大版）第一章數列第二節等差數列第一課時．數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用．等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣．同時等差數列也為今后學習等比數列提供了“聯想”、“類比”的思想方法．
【教學目標】
1． 知識與技能
（1）理解等差數列的定義，會應用定義判斷一個數列是否是等差數列：
（2）賬務等差數列的通項公式及其推導過程：
（3）會應用等差數列通項公式解決簡單問題。
2.過程與方法
在定義的理解和通項公式的推導、應用過程中，培養學生的觀察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數與方程的思想。
3.情感、態度與價值觀
通過教師指導下學生的自主學習、相互交流和探索活動，培養學生主動探索、用于發現的求知精神，激發學生的.學習興趣，讓學生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學生養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好習慣。
【教學重點】
①等差數列的概念；②等差數列的通項公式
【教學難點】
①理解等差數列“等差”的特點及通項公式的含義；②等差數列的通項公式的推導過程．
【學情分析】
我所教學的學生是我校高一（7）班的學生（平行班學生），經過一年的高中數學學習，大部分學生知識經驗已較為豐富，他們的智力發展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學生的基礎較弱，學習數學的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發，注重引導、啟發、研究和探討以符合這類學生的心理發展特點，從而促進思維能力的進一步發展．
【設計思路】
1．教法
①啟發引導法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構；有利于突出重點，突破難點；有利于調動學生的主動性和積極性，發揮其創造性．
②分組討論法：有利于學生進行交流，及時發現問題，解決問題，調動學生的積極性．
③講練結合法：可以及時鞏固所學內容，抓住重點，突破難點．
2．學法
引導學生首先從三個現實問題（數數問題、水庫水位問題、儲蓄問題）概括出數組特點并抽象出等差數列的概念；接著就等差數列概念的特點，推導出等差數列的通項公式；可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法．
【教學過程】
一：創設情境，引入新課
1．從0開始，將5的倍數按從小到大的順序排列，得到的數列是什么？
2．水庫管理人員為了保證優質魚類有良好的生活環境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚．如果一個水庫的水位為18，自然放水每天水位降低2．5，最低降至5．那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位（單位：）組成一個什么數列？
3．我國現行儲蓄制度規定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息．按照單利計算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）．按活期存入10 000元錢，年利率是0．72%，那么按照單利，5年內各年末的本利和（單位：元）組成一個什么數列？
教師：以上三個問題中的數蘊涵著三列數．
學生：
1：0，5，10，15，20，25，…．
2：18，15．5，13，10．5，8，5．5．
3:10072，10144，10216，10288，10360.（設置意圖：從實例引入,實質是給出了等差數列的現實背景,目的是讓學生感受到等差數列是現實生活中大量存在的數學模型．通過分析,由特殊到一般，激發學生學習探究知識的自主性，培養學生的歸納能力．
二：觀察歸納，形成定義
①0，5，10，15，20，25，…．
②18，15．5，13，10．5，8，5．5．
③10072，10144，10216，10288，10360.思考1上述數列有什么共同特點？
思考2根據上數列的共同特點，你能給出等差數列的一般定義嗎？
思考3你能將上述的文字語言轉換成數學符號語言嗎？
教師：引導學生思考這三列數具有的共同特征，然后讓學生抓住數列的特征，歸納得出等差數列概念．
學生：分組討論，可能會有不同的答案：前數和后數的差符合一定規律；這些數都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定．
教師引導歸納出：等差數列的定義；另外，教師引導學生從數學符號角度理解等差數列的定義．
（設計意圖：通過對一定數量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質屬性；使學生體會到等差數列的規律和共同特點；一開始抓住：“從第二項起，每一項與它的前一項的差為同一常數”，落實對等差數列概念的準確表達．）
三：舉一反三，鞏固定義
1.判定下列數列是否為等差數列？若是，指出公差d.(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.教師出示題目,學生思考回答．教師訂正并強調求公差應注意的問題．
注意：公差d是每一項（第2項起）與它的前一項的差，防止把被減數與減數弄顛倒，而且公差可以是正數，負數，也可以為0 ．
（設計意圖：強化學生對等差數列“等差”特征的理解和應用）．
2思考4:設數列{an}的通項公式為an=3n+1，該數列是等差數列嗎？為什么？
（設計意圖：強化等差數列的證明定義法）
四：利用定義，導出通項
1.已知等差數列：8，5，2，…，求第200項？
2.已知一個等差數列｛an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢？
教師出示問題，放手讓學生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示．根據學生在課堂上的具體情況進行具體評價、引導，總結推導方法，體會歸納思想以及累加求通項的方法；讓學生初步嘗試處理數列問題的常用方法．
（設計意圖：引導學生觀察、歸納、猜想，培養學生合理的推理能力．學生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，并及時肯定、贊揚學生善于動腦、勇于創新的品質，激發學生的創造意識．鼓勵學生自主解答，培養學生運算能力）
五：應用通項，解決問題
1判斷100是不是等差數列2，9，16，…的項？如果是，是第幾項？
2在等差數列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.3求等差數列 3,7,11，…的第4項和第10項
教師：給出問題，讓學生自己操練，教師巡視學生答題情況．
學生：教師叫學生代表總結此類題型的解題思路，教師補充：已知等差數列的首項和公差就可以求出其通項公式
（設計意圖：主要是熟悉公式,使學生從中體會公式與方程之間的聯系．初步認識“基本量法”求解等差數列問題．）
六：反饋練習：教材13頁練習1
七：歸納總結：
1.一個定義：
等差數列的定義及定義表達式
2.一個公式：
等差數列的通項公式
3.二個應用：
定義和通項公式的應用
教師：讓學生思考整理，找幾個代表發言，最后教師給出補充
（設計意圖：引導學生去聯想本節課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯系，使學生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念．）
【設計反思】
本設計從生活中的數列模型導入，有助于發揮學生學習的主動性，增強學生學習數列的興趣．在探索的過程中，學生通過分析、觀察，歸納出等差數列定義，然后由定義導出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學生分析問題和解決問題的能力．本節課教學采用啟發方法，以教師提出問題、學生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學，總結科學合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學效率．
高一數學教學設計7教學目標
1.知識目標：正確理解現階段函數的概念，理解定義域的概念
2.能力目標：使學生具有使用函數模型研究生活中簡單的事物變化規律的能力。
3.情感目標：滲透數學來源于生活，運用于生活的思想。
重點讓學生理解現階段函數的概念，定義域的概念。
難點用函數模型去研究生活中簡單的事物變化規律時，如何確定定義域。
學情
分析授課班級為高一年級的學生，有朝氣，有活力，愛實踐，愛生活。本課之前，學生已經學習了初中函數概念，為本課的學習打下基礎。
教法與學法教法：微課視頻中包含情境教學法、多媒體輔助教學法的使用。
信息化教學資源
1.動畫設計《世界在不斷的變化》
2.專業錄頻軟件；
3.視頻后期處理軟件；
4.QQ；
5.其它圖片、背景音樂。
課前準備
復習初中數學函數概念
教學過程
環節設計：教師活動、學生活動、設計意圖
環節一創設情境
興趣導入首先讓學生觀看視頻《世界在不斷的變化》
老師解說：這個世界在不斷的變化，有一句很有哲理的話“這個世界唯一沒有變化的就是這個世界一直在改變”。聰明的人類為了在這個不斷變化的世界中生存，想出了很多記錄世界變化規律的辦法。今天我們就來學習一個好辦法，它就是數學函數，函數是研究事物變化規律的數學模型之一。
1看視頻。
2聽老師解說，函數是研究世界變化規律的數學模型之一。
3了解函數的作用，對函數產生興趣。
通過讓學生觀看視頻，并對學生講解，讓學生了解函數是用來研究事物變化規律的數學模型之一，這樣學生能更深刻的理解函數的功能，即激發了學生學習熱情，又回顧初中學習的數學函數的定義。
在某一個變化過程中有兩個變更x和y，在某一法則的作用下，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與其相對應，就稱y是x的函數，這時x是自變量，y是因變量.用一個生活實例加深對知識的理解。
實例：到學校商店購買某種果汁飲料，每瓶售價2.5元，那么購買瓶數x，與應付款y之間存在一種對應關系y=2.5x.瓶數x在自然數集中每取定一個值，應付款y就有唯一一個值與其對應，我們可以運用對應關系y=2.5x去進行方便的運算。
在這個例子中，我們發現自變更x只有在自然數集中取值才有意義，其實如果我們細心研究所有已知函數，就會發現確定自變量x的取值范圍，是使用函數模型描述世界變化規律的前提.所以我們重新定義函數，將自變量x的取值范圍用集合D來表示.函數的定義：
在某一個變化的過程中有兩個變量x和y，設變量x的取值范圍為數集D，如果對于D內的每一個x值，按照某個對應法則f，y都有唯一確定的值與它對應環節三
知識總結
（1）函數的概念。
（2）強調用函數來研究事物變化規律的前提是確定自變量x的取值范圍，即定義域。
學生回顧本次微課所學習的知識。讓學生回顧本節課學習內容，強化本節課重點，為下節課打下基礎。
環節四實例檢測
實例：文具店出售某種鉛筆，每只售價0.12元，應付款額是購買鉛筆數的函數，當購買6支以內(含6支)的鉛筆時，請用表達式來表示這個函數.要求學生把做題結果拍成照片，發到郵箱，及時反饋.學生練習，并把做題結果拍成照片，發到我的郵箱，并通過QQ與學生進行交流實例鞏固今天學習的函數概念。
高一數學教學設計8一、本節內容在教材中的地位與作用：
《函數的單調性》系人教版高中數學必修一的內容，該內容包括函數的單調性的定義與判斷及其證明。在初中學習函數時，借助圖像的直觀性研究了一些函數的增減性．這節內容是初中有關內容的深化、延伸和提高．這節通過對具體函數圖像的歸納和抽象，概括出函數在某個區間上是增函數或減函數的準確含義，明確指出函數的增減性是相對于某個區間來說的．教材中判斷函數的增減性，既有從圖像上進行觀察的直觀方法，又有根據其定義進行邏輯推理的嚴格方法，最后將兩種方法統一起來，形成根據觀察圖像得出猜想結論，進而用推理證明猜想的體系．函數的單調性是函數眾多性質中的重要性質之一，函數的單調性一節中的知識是前一節內容函數的概念和圖像知識的延續，它和后面的函數奇偶性，合稱為函數的簡單性質，是今后研究指數函數、對數函數、冪函數及其他函數單調性的理論基礎；在解決函數值域、定義域、不等式、比較兩數大小等具體問題中均需用到函數的單調性；同時在這一節中利用函數圖象來研究函數性質的數形結合思想將貫穿于我們整個高中數學教學。
二、學情、教法分析：
按現行新教材結構體系，學生只學過一次函數、二次函數、反比例函數，所以對函數的單調性研究也只能限于這幾種函數。依據現有認知結構，學生只能根據函數的圖象觀察出“隨著自變量的增大，函數值增大”的變化趨勢，而不能用符號語言進行嚴密的代數證明，只能依據形的直觀性進行感性判斷而不能進行“思辯”的理性認識。所以在教學中要找準學生學習思維的“最近發展區”進行有意義的建構教學。在教學過程中，要注意學生第一次接觸代數形式的證明，為使學生能迅速掌握代數證明的格式，要注意讓學生在內容上緊扣定義貫穿整個學習過程，在形式上要從有意識的模仿逐漸過渡到獨立的證明。
三、教學目標與教學重、難點的制定：
依據課程標準的具體要求以及基于教材內容的具體分析，制定本節課的教學目標為：
1.通過函數單調性的學習，讓學生通過自主探究活動，體會數學概念的形成過程的真諦，學會運用函數圖像理解和研究函數的性質。
2.理解并掌握函數的單調性及其幾何意義，掌握用定義證明函數的單調性的步驟，會求函數的單調區間，提高應用知識解決問題的能力。
3.能夠用函數的性質解決生活中簡單的實際問題，使學生感受到學習單調性的必要性與重要性，增強學生學習函數的緊迫感，激發其積極性。
在本節課的教學中以函數的單調性的概念為線，它始終貫穿于教師的整個課堂教學過程和學生的學習過程；利用函數的單調性的定義證明簡單函數的單調性是對函數單調性概念的深層理解，且“取值、作差與變形、判斷、結論”過程學生不易掌握。所以對教學的重點、難點確定如下：
教學重點：函數的單調性的判斷與證明；
教學難點：增、減函數形式化定義的形成及利用函數單調性的定義證明簡單函數的單調性。
四、教材內容簡析：
本節主要內容如下：
(1)單調性的相關定義：一般地，設函數的定義域為I，區間AI：如果對于區間A內的任意兩個值，當時都有，那么就說在區間A上是增加（減少）的。此時，A是單調遞增（遞減）區間。
注：關鍵詞：“區間AI：”、“任意”、“都”。區間AI表明判斷函數單調性首先判斷函數的定義域，“任意”表明不可以用兩個特定的值來確定函數是增函數還是減函數，但是可以用來否定函數是增函數或者否定函數是減函數，“都”表示單調區間中的每一個值無一例外。
如果函數在定義域的某個子集上是增加或減少的，那么就稱這個函數在這個子集上具有單調性。如果函數在定義域是增加或減少的，那么就分別稱這個函數為增函數或減函數，統稱為單調函數。
(2)單調性的判斷與證明：
①單調性的判斷：圖像法、定義法；（注：兩個單調區間的“并”不一定是單調區間。）
②單調性的證明步驟歸結為五個步驟：取值、作差與變形、判斷、結論。
高一數學教學設計9教學類型：探究研究型
設計思路：通過一系列的猜想得出德.摩根律，但是這個結論僅僅是猜想，數學是一門科學，所以需要論證它的正確性，因此本節通過剖析維恩圖的四部分來驗證猜想的正確性，并對德摩根律進行簡單的應用，因此我們制作了本微課.教學過程：
（20秒以內）
內容：你好，現在讓我們一起來學習《集合的運算——自己探索也能發現的數學規律（第二講）》。
第 1 張PPT
12秒以內
（4分20秒左右）
1.引入：牛頓曾說過：“沒有大膽的猜測，就做不出偉大的發現。”
上節課老師和大家學習了集合的運算，得出了一個有趣的規律。課后，你舉例驗證了這個規律嗎？
那么，這個規律是偶然的，還是一個恒等式呢？
第 2 張PPT
28秒以內
2.規律的驗證:
試用集合A,B的交集、并集、補集分別表示維恩圖中1,2,3,4及彩色部分的集合，通過剖析維恩圖來驗證猜想的正確性使用
第 3 張PPT
2分10 秒以內
3.抽象概括: 通過我們的觀察和驗證，我們發現這個規律是一個恒等式。
而這個規律就是180年前著名的英國數學家德摩根發現的。
為了紀念他，我們將它稱為德摩根律。
原來我們通過自己的探索也能發現這么偉大的數學規律。
第 4 張PPT
30秒以內
4.例題應用：使用例題形式，將的德摩根定律的結論加以應用，讓學生更加熟悉集合的運算
第 5 張PPT
1分20秒以內
（20秒以內）
通過這在道題的解答，我們發現德摩根律為解答集合運算問題提供了更為簡便的方法。
希望你在今后的學習中，勇于探索，發現更多有趣的規律。
第 6 張PPT
10秒以內
教學反思（自我評價）
學生在學習集合時會接觸到很多的集合運算，往往學生覺得這是集合中的難點，因此本節課通過一系列的猜想，以精彩的動畫展示，讓學生在直觀的環境下輕松的學習，提高學生學習數學的興趣，并通過層層深入的講解，讓學生進一步加強對集合運算的理解和應用能力，效果非常好.
第五篇：高一上冊數學教學工作計劃
高一上冊數學教學工作計劃匯編五篇
時間流逝得如此之快，我們的工作又進入新的階段，為了今后更好的工作發展，該為接下來的學習制定一個計劃了。那么你真正懂得怎么制定計劃嗎？以下是小編為大家整理的高一上冊數學教學工作計劃5篇，歡迎閱讀與收藏。
高一上冊數學教學工作計劃 篇1一、教學目標
1.知識與技能目標
(1). 掌握集合的兩種表示方法;能夠按照指定的方法表示一些集合.
(2).發展學生運用數學語言的能力;培養學生分析、比較、歸納的邏輯思維能力.
2.過程與方法目標
①通過實例抽象概括集合的共同特征，從而引出集合的概念是本節課的重要任務之一。因此教學時不僅要關注集合的基本知識的學習，同時還要關注學生抽象概括能力的培養。
②教學過程中應努力創造培養學生的思維能力，提高學生理解掌握概念的能力，訓練學生分析問題和處理問題的能力
情感態度與價值觀目標 感受集合語言的意義和作用，培養合作交流、勤于思考、積極探討的精神，發展用嚴密謹慎的集合語言描述問題的習慣;學習從數學的角度認識世界;通過合作學習增強合作意識;培養數學的特有文化——簡潔精煉，體會從感性到理性的思維過程。
2、教材分析 本節課位于我校現行教材≤中等職業教育國家規劃教材≥數學第一章第一節≤集合≥的第二課時，這節課主要學習集合的表示方法。
集合語言是現代數學的基本語言。通過集合語言的學習，有利于學生簡明準確地表達學習的數學內容。集合的初步知識是學生學習、掌握和使用數學語言的基礎，是中職數學學習的出發點。
在中職數學中，這部分知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎。例如，在后續學習的集合的相關內容和第二章≤不等式≥、
第三章≤函數≥，在代數中用到的有數集、解集等;在幾何中用到的有點集，都離不開集合。也是研究數學問題不可缺少的工具。這一課在本章的學習有很重要的意義，也是本章后續學習和后續學習的基礎，起到承上啟下的作用。
3、學情分析
學生在初中階段的學習中，雖然已經有了對集合的初步認知，由于中職學生的現狀，學生基礎比較弱，學習習慣比較差，根據我校的現行教材結合學生的實際情況，為了培養學
生良好的學習習慣，打好基礎，對集合的兩種表示方法：列舉法和描述法通過講練結合、不斷地鞏固練習、提高練習來達到標準要求，鼓勵學生理解的基礎上記憶的學習方法來學習。
二、方法與手段
本節課采用新知識講授課的教學模式，教學策略為先熟悉再深入，采用啟發式、講練結合等教學方法，并采用多媒體教學手段輔助教學。
3、教學重難點
重點：列舉法、描述法。
難點：運用集合的三種常用表示方法正確表示一些簡單的集合
4、教學方法：實例歸納、學生的自主探究、主動參與與教師的引導相結合，充分體現學生在課堂中的主體作用和教師的主導作用。
5、教學手段：多媒體輔助教學——主要是利用多媒體展示圖片來增加學生的學習興趣和對集合知識的直觀理解。
6、教學思路：
7、教學過程
7.1創設情境，引入課題
【活動】多媒體展示：1、草原一群大象在緩步走來。
2、藍藍的天空中，一群鳥在飛翔
3、一群學生在一起玩。
引導學生舉出一些類似的例子問題
在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定(是一群大象、一群鳥、一群學生)對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合，即是一些研究對象的總體。
【設計意圖】通過多媒體展示，極大地調動起了學生的積極性，吸引學生的注意力，設置輕松的學習氣氛。
7.2步步探索，形成概念
【活動1】觀察下列對象：
①1～20以內的所有質數;
②我國從1991—20xx年的13年內所發射的所有人造衛星
③金星汽車廠20xx年生產的所有汽車;
④20xx年1月1日之前與我國建立外交關系的所有國家;
⑤所有的正方形;
⑥到直線l的距離等于定長d的所有的點;
⑦方程x2+3x—2=0的所有實數根;
⑧新華中學20xx年9月入學的所有的高一學生。
師生共同概括8個例子的特征，得出結論，給出集合的含義：把研究對象統稱為元素，常用小寫字母啊a，b，c….表示，把一些元素組成的總體叫做集合，常用大寫字母A，B，C….來表示。
【設計意圖】使學生自己明確集合的含義，培養學生的概括能力。
【活動2】要求每個學生舉出一些集合的例子，選出具有代表性的幾個問題，比
如：
1)A={1,3},3、5哪個是A的元素?
2)B={身材較高的人}，能否表示成集合?
3)C={1,1,3}表示是否準確?
4)D={中國的直轄市}，E={北京，上海，天津，重慶}是否表示同一集合?
5)F={a,b,c}與G={c,b,a}這兩個集合是否一樣?
【分析】1)1,3是A的元素，5不是
2)我們不能準確的規定多少高算是身材較高，即不能確定集合的元素，
所以B不能表示集合
3)C中有二個1，因此表達不準確
4)我們知道E中各元素都是屬于中國的直轄市，但中國的直轄市并不 只有這幾個，因此不相等。
5)F和G的元素相同，只不過順序不同，但還是表示同一個集合
通過上述分析引導學生自由討論、探究概括出集合中各種元素的特點，并讓學生再舉出一些能夠構成集合的例子以及不能構成集合的例子，要求說明理由。師生一起得出集合的特征：
1)確定性：某一個具體對象，它或者是一個給定的集合的元素，或者不是該集合的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立.
2)互異性：同一集合中不應重復出現同一元素.
3)無序性：集合中的元素沒有順序
4)集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣
【設計意圖】引導學生自主探究得出集合的特征：確定性、互異性、無序性，集合相等，培養學生的抽象概括能力，同時使學生能更好的了解集合。
7.3集合與元素的關系
【問題】高一(4)班里所有學生組成集合A，a是高一(4)班里的同學，b是
高一(5)班的同學，a、b與A分別有什么關系?
引導學生閱讀教科書中的相關內容，思考上述問題，發表學生自己的看法。 得出結論：①如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A。
②如果b不是集合A的元素，就說b不屬于集合A，記作b?A。
再讓學生舉一些例子說明這種關系。
【設計意圖】使學生發揮想象，明確元素與集合的關系。
【活動】熟記數學中一些常用的數集及其記法
引導學生回憶數集擴充過程，閱讀教科書第3頁表格中的內容，認識常用數集記號。
【設計意圖】使學生熟記常用數集的記號，以免日后做題時混淆。
7.4集合的表示方法
【問題】由以上內容我們可以知道用自然語言可以描述一個集合，那么有沒有其他方式表示集合呢?
7.4.1集合的列舉法表示
【活動】嘗試用列舉法第4頁例1中的集合：
1)小于10的所有自然數組成的集合;
2)方程x2?x的所有實數根組成的集合;
3)由1到20以內的所有素數組成的集合;
并思考列舉法的特點。
引導學生閱讀教科書，自主學習列舉法，得出答案：
1)A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
2)A={0,1}
3)A={2,3,5,7,11,13,17,19}
通過上述講解請同學說說列舉法的特點：
1)用花括號{｝把元素括起來
2)集合的元素可以具體一一列出
【設計意圖】使學生學習基本了解用列舉法表示集合的方法，并了解列舉法的特點。
7.4.2集合的描述法表示
【活動1】提出教科書中的思考題：
1)你能用自然語言描述集合{2，4，6，8}嗎?
2)你能用列舉法表示不等式x—7<3的解集嗎?
學生討論，師生總結：
1)從2開始到8的所有偶數組成的集合
2)這個集合中的元素不能一一列出，因此不可以用列舉法表示
引導學生思考、討論用列舉法表示相應集合的困難，激發學生學習描述法的積極性。
引導學生閱讀教科書中描述法的相關內容，讓學生討論交流，歸納描述法的特點。
例如2)可以用描述法表示為：A={x?R|x<10}
【設計意圖】使學生體會用描述法表示集合的必要性，會用描述法表示集合。
【活動2】引導學生完成第5頁例2
1) 方程x2?2?0的所有實數根組成的`集合
2) 由大于10小于20的所有整數組成的集合
討論應當如何根據問題選擇適當的集合表示法。學生回答，老師進行總結：
1)描述法：A={ x?R|x2?2?0}
列舉法：
2)描述法：A={ x?Z|10
列舉法：A={11,12,13,14,15,16,17,18,19}
【設計意圖】使學生掌握好兩種表示法各自的特點，根據題目靈活選擇。
7.5課堂小結，學習反思
【問題】1)集合與元素的含義?
2)集合的特點?
3)集合的不同表示方法
引導學生整理概括這一節課所學的知識
【設計意圖】歸納整理知識，形成知識網絡，并培養學生自主對所學知識進行總結的能力。
8、作業布置，鞏固新知
課后作業：習題1.1A組第4題
課后思考作業： ①結合實例，試比較用自然語言、列舉法和描述法表示集合時各自的特點和適用的對象。
②自己舉出幾個集合的例子，并分別用自然語言、列舉法和描述法表示出來。
9、板書設計
1.1.1集合的含義與表示
1、元素的含義：把研究對象統稱為元素
2、集合的含義：一些元素組成的總體。
3、集合元素的三個特性：確定性，互異性，無序性，集合相等
4、元素與集合的關系：a?A，a?A
5、常用數集與記法
6、列舉法
7、描述法
8、課堂小結
高一上冊數學教學工作計劃 篇2新課標指出：學生的數學學習活動不應只是接受、記憶、模仿、練習，教師應引導學生自主探究、合作學習、動手操作、閱讀自學，應注重提升學生的數學思維能力，注重發展學生的數學應用意識。
本節課選自人教版《普通高中課程標準實驗教課書》必修1，第一章1.1.2集合間的基本關系。集合是數學的基本和重要語言之一，在數學以及其他的領域都有著廣泛的應用，用集合及對應的語言來描述函數，是高中階段的一個難點也是重點，因此集合語言作為一種研究工具，它的學習非常重要。本節內容主要是集合間基本關系的學習，重在讓學生類比實數間的關系，來進行探究，同時培養學生用數學符號語言，圖形語言進行交流的能力，讓學生在直觀的基礎上，理解抽象的概念，同時它也是后續學習集合運算的知識儲備，因此有著至關重要的作用。
【年齡特點】：
假設本次的授課對象是普通高中高一學生，高一的學生求知欲強，精力旺盛，思維活躍，已經具備了一定的觀察、分析、歸納能力，能夠很好的配合教師開展教學活動。
【認知優點】
一方面學生已經學習了集合的概念，初步掌握了集合的三種表示法，對于本節課的學習有利一定的認知基礎。
【學習難點】
但是，本節課這種類比實數關系研究集合間的關系，這種類比學習對于學生來說還有一定的難度。
? 知識與技能：
1. 理解子集、V圖、真子集、空集的概念。
2. 掌握用數學符號語言以及V圖語言表示集合間的基本關系。
3. 能夠區分集合間的包含關系與元素與集合的屬于關系。
? 過程與方法：
1. 通過類比實數間的關系，研究集合間的關系，培養學生類比、觀察、
分析、歸納的能力。
2. 培養學生用數學符號語言、圖形語言進行交流的能力。
? 情感態度與價值觀：
1.激發學生學習的興趣，圖形、符號所帶來的魅力。
2.感悟數學知識間的聯系，養成良好的思維習慣及數學品質。
重點：
集合間基本關系。
難點：
類比實數間的關系研究集合間的關系。
PPT輔助教學
? 教法：
探究式教學、講練式教學
遵循“教師主導作用與學生主體地位相結合的”教學規律，引導學生自主探究，合作學習，在教學中引導學生類比實數間關系，來研究集合間的關系，降低了學生學習的難度，同時也激發了學生學習的興趣，充分體現了以學生為本的教學思想。
? 學法：
自主探究、類比學習、合作交流
教師的“教”其本質是為了“不教”，教師除了讓學生獲得知識，提高解題能力，還應該讓學生學會學習，樂于學習，充分體現“以學定教”的教學理念。通過引導學生類比學習，同學間的合作交流，讓學生更好的學習集合的知識。
課型：新授課
課時：一課時
(一)教學流程圖
(二)教學詳細過程
1..回顧就知，引出新知
問題一：實數間有相等、不等的關系，例如5=5，3﹤7，那么集合之間會有什么關系呢?
2.合作交流，探究新知
問題二：大家來仔細觀察下面幾個例子，你能發現集合間的關系嗎?
(1)A={1,2,3},B={1，2，3，4，5};
(2)設A為新華中學高一(2)班女生的全體組成集合;B為這個班學生的全體組成集合;
(3)設C={x∣x是兩條邊相等的三角形}，D={x∣x是等腰三角形}
【師生活動】：學生觀察例子后，得出結論，在(1)中集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，教師總結，這時我們說集合A與集合B 有包含關系。(2)中的集合也是這種關一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩集合有包含關系，稱集合A為集合B 的子集，記作：A?B(B?A)，讀作A含于B或者B包含A.
在數學中我們經常用平面上封閉的曲線內部代表集合，這樣上述集合A與集合B的包含關系，可以用下圖來表示：
問題三：你能舉出幾個集合，并說出它們之間的包含關系嗎?
【師生活動】：學生自己舉出些例子，并加以說明，教師對學生的回答進行補充。
問題四：對于題目中的第3小題中的集合，你有什么發現嗎?
【師生活動1】：在(3)由于兩邊相等的三角形是等腰三角形，因此集合C,D都是所有等腰三角形的集合，集合C中任意一個元素都是集合D的元素 ，同時集合D任意一個元素都是集合C的元素，因此集合C與集合D相等，記作：C=D。
用集合的概念對相等做進一步的描述：
如果集合A是集合B 子集，且集合B是集合A的子集，此時集合A與集合B的元素一樣，因此集合A與集合B 相等，記作A=B。
強調：如果集合A?B，但存在元素x∈B, 且x?A，我們稱集合A是集合B的真子集，記作：A?B
【師生活動2】：教師引導學生以(1)為例，指出A?B，但4∈B， 4?A,教師總結所以集合A是集合B的真子集。
【師生活動】?，并規定空集是任何集合的
4.思維拓展，討論新知
問題六：包含關系{a}?A與屬于關系a∈A有什么區別?請大家用具體例子來說明
【師生活動1】：學生以(1)為例{1，2}?A，2∈A，說明前者是集合之間的關系，后者是
問題七：經過以上集合之間關系的學習，你有什么結論?
【師生活動】：師生討論得出結論：
(1)任何一個集合都是它本身的子集，即A?A
5.練習反饋，培養能力
例1寫出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是真子集
例2用適當的符號填空
(1)a_{a，b，c}
(2){0，1}_N
(3){2,1}_{X∣X2-3X+2=0}
6.課堂小結，布置作業
這節課你學到了哪些知識?
小結 知識上：
能力上：
情感上：
作業：必做題：P8，3
思考題：實數間有運算，那集合呢?
一、指導思想
準確把握《教學大綱》和《考試大綱》的各項基本要求，立足于基礎知識和基本技能的教學，注重滲透數學思想和方法。針對學生實際，不斷研究數學教學，改進教法，指導學法，奠定立足社會所需要的必備的基礎知識、基本技能和基本能力，著力于培養學生的創新精神，運用數學的意識和能力，奠定他們終身學習的基礎。
二、高一上冊數學教學教材特點：
我們所使用的教材是人教版《普通高中課程標準實驗教科書數學(A版)》，它在堅持我國數學教育優良傳統的前提下，認真處理繼承、借簽、發展、創新之間的關系，體現基礎性、時代性、典型性和可接受性等，具有如下特點：
1.親和力：以生動活潑的呈現方式，激發興趣和美感，引發學習激情.
2.問題性：以恰時恰點的問題引導數學活動，培養問題意識，孕育創新精神.
3.科學性與思想性：通過不同數學內容的聯系與啟發，強調類比、化歸等思想方法的運用，學習數學地思考問題的方式，提高數學思維能力，培育理性精神.
4.時代性與應用性：以具有時代感和現實感的素材創設情境，加強數學活動，發展應用意識.
三、高一上冊數學教學教法分析：
1.選取與內容密切相關的、典型的、豐富的和學生熟悉的素材，用生動活潑的語言，創設能夠體現數學的概念和結論，數學的思想和方法，以及數學應用的學習情境，使學生產生對數學的親切感，引發學生看個究竟的沖動，以達到培養其興趣的目的.
2.通過觀察，思考，探究等欄目，引發學生的思考和探索活動，切實改進學生的學習方式.
3.在教學中強調類比、化歸等數學思想方法，盡可能養成其邏輯思維的習慣.
四、學情分析
高一作為起始年級，作為從義務階段邁入應試征程的適應階段，該有的是一份執著.他的特殊性就在于它的跨越性，理想的期盼與學法的突變，難度的加強與惰性的生成等等矛盾沖突伴隨著高一新生的成長.面對新教材的我們也是邊摸索邊改變，樹立新的教學理念，并落實在課堂教學的各個環節，才能不負眾望.我們要從學生的認識水平和實際能力出發，研究學生的心理特征，做好初三與高一的銜接工作，幫助學生解決好從初中到高中學習方法的過渡.從高一起就注意培養學生良好的數學思維方法，良好的學習態度和學習習慣，以適應高中領悟性的學習方法.
五、高一上冊數學教學教學措施：
1、激發學生的學習興趣.由數學活動、故事、吸引人的課、合理的要求、師生談話等途徑樹立學生的學習信心，提高學習興趣，在主觀作用下上升和進步。
2、注意從實例出發，從感性提高到理性;注意運用對比的方法，反復比較相近的概念;注意結合直觀圖形，說明抽象的知識;注意從已有的知識出發，啟發學生思考.
3、加強培養學生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力，提高學生的自學能力，養成善于分析問題的習慣，進行辨證唯物主義教育.
4、抓住公式的推導和內在聯系;加強復習檢查工作;抓住典型例題的分析，講清解題的關鍵和基本方法，注重提高學生分析問題的能力.
5、重視數學應用意識及應用能力的培養.
高一上冊數學教學工作計劃 篇4一、指導思想
1、獲得必要的數學基礎知識和基本技能，理解基本的數學概念、數學結論的本質，了解概念、結論等產生的背景、應用，體會其中所蘊涵的數學思想和方法，以及它們在后續學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數學發現和創造的歷程。
2、提高空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等基本能力。
3、提高數學地提出、分析和解決問題（包括簡單的實際問題）的能力，數學表達和交流的能力，發展獨立獲取數學知識的能力。
4、發展數學應用意識和創新意識，力求對現實世界中蘊涵的一些數學模式進行思考和作出判斷。
5、提高學習數學的興趣，樹立學好數學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態度。
6、具有一定的數學視野，逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數學的理性精神，體會數學。
二、學情分析及學生情況分析
高一作為起始年級，作為從義務階段邁入應試征程的適應階段，該有的是一份執著。他的特殊性就在于它的跨越性，理想的期盼與學法的突變，難度的加強與惰性的生成等等矛盾沖突伴隨著高一新生的成長，面對新高考我們也是邊摸索邊改變，樹立新的教學理念，并落實在課堂教學的各個環節，才能不負眾望。我們要從學生的認識水平和實際能力出發，研究學生的心理特征，做好初三與高一的銜接工作，幫助學生解決好從初中到高中學習方法的過渡。從高一起就注意培養學生良好的數學思維方法，良好的學習態度和學習習慣，以適應高中領悟性的學習方法。
三、具體措施
（1）注意研究學生，做好初、高中學習方法的銜接工作。
（2）集中精力打好基礎，分項突破難點、所列基礎知識依據課程標準設計，著眼于基礎知識與重點內容，要充分重視基礎知識、基本技能、基本方法的教學，為進一步的學習打好堅實的基礎，切勿忙于過早的拔高，上難題。同時應放眼高中教學全局，注意高考命題中的知識要求，能力要求及新趨勢，這樣才能統籌安排，循序漸進，使高一的數學教學與高中教學的全局有機結合。、
（3）培養學生解答考題的能力，通過例題，從形式和內容兩方面對所學知識進行能力方面的分析，引導學生了解數學需要哪些能力要求。
（4）讓學生通過單元考試，檢測自己的實際應用能力，從而及時總結經驗，找出不足，做好充分的準備
（5）抓好尖子生與后進生的輔導工作，提前展開數學奧競選拔和數學基礎輔導。
（6）注意運用現代化教學手段輔助數學教學；注意運用投影儀、電腦軟件等現代化教學手段輔助教學，提高課堂效率，激發學生學習興趣。
高一上冊數學教學工作計劃 篇5本學期擔任高一5、6兩班的數學教學工作，兩班學生共有110人，初中的基礎參差不齊，但兩個班的學生整體水平還可以;部分學生學習習慣不好，很多學生不能正確評價自己，這給教學工作帶來了一定的難度，為把本學期教學工作做好，制定如下教學工作計劃。
一、教學目標.
(一)情意目標
(1)通過分析問題的方法的教學，培養學生 的學習的興趣。
(2)提供生活背景，通過數學建模，讓學生體會數學就在身邊，培養學數學用數學的意識。
(3)在探究函數、等差數列、等比數列的性質，體驗獲得數學規律的艱辛和樂趣，在分組研究合作學習中學會交流、相互評價，提高學生的合作意識
(4)基于情意目標，調控教學流程，堅定學習信念和學習信心。
(5)還時空給學生、還課堂給學生、還探索和發現權給學生，給予學生自主探索與合作交流的機會，在發展他們思維能力的同時，發展他們的數學情感、學好數學的自信心和追求數學的科學精神。
(6)讓學生體驗“發現——挫折——矛盾——頓悟——新的發現”這一科學發現歷程法。
(二)能力要求
1、培養學生記憶能力。
(1)通過定義、命題的總體結構教學，揭示其本質特點和相互關系，培養對數學本質問題的背景事實及具體數據的記憶。
(3)通過揭示立體集合、函數、數列有關概念、公式和圖形的對應關系,培養記憶能力。
2、培養學生 的運算能力。
(1)通過概率的訓練，培養學生 的運算能力。
(2)加強對概念、公式、法則的明確性和靈活性的教學，培養學生 的運算能力。
(3)通過函數、數列的教學，提高學生是運算過程具有明晰性、合理性、簡捷性能力。
(4)通過一題多解、一題多變培養正確、迅速與合理、靈活的運算能力，促使知識間的滲透和遷移。
(5)利用數形結合，另辟蹊徑，提高學生運算能力。
3、培養學生 的思維能力。
(1)通過對簡易邏輯的教學，培養學生 思維的周密性及思維的邏輯性。
(2)通過不等式、函數的一題多解、多題一解，培養思維的靈活性和敏捷性，發展發散思維能力。
(3)通過不等式、函數的引伸、推廣，培養學生 的創造性思維。
(4)加強知識的橫向聯系，培養學生 的數形結合的能力。
(5)通過典型例題不同思路的分析，培養思維的靈活性，是學生掌握轉化思想方法。
(三)知識目標
1.集合、簡易邏輯
(1)理解集合、子集、補訂、交集、交集的概念.了解空集和全集的意義.了解屬于、包含、相等關系的意義.掌握有關的術語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合.
(2)理解邏輯聯結詞"或"、"且"、"非"的含義.理解四種命題及其相互關系.掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義.
(3)掌握一元二次不等式、絕對值不等式的解法。
2.函數
(1)了解映射的概念，理解函數的概念.
(2)了解函數的單調性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數的單調性、奇偶性的方法.
(3)了解反函數的概念及互為反函數的函數圖像間的關系，會求一些簡單函數的反函數.
(4)理解分數指數冪的概念，掌握有理指數冪的運算性質.掌握指數函數的概念、圖像和性質.
(5)理解對數的概念，掌握對數的運算性質.掌握對數函數的概念、圖像和性質.
(6)能夠運用函數的性質、指數函數和對數函數的性質解決某些簡單的實際問題.
3.數列
(1)理解數列的概念，了解數列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數列的一種方法，并能根據遞推公式寫出數列的前幾項.
(2)理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題.
(3)理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題.
二、教學重點
1、集合、子集、補集、交集、并集.一元二次不等式的解法
四種命題.充分條件和必要條件.
2.映射、函數、函數的單調性、反函數、指數函數、對數函數、函數的應用.
3.等差數列及其通項公式.等差數列前n項和公式.
等比數列及其通項公式.等比數列前n項和公式.
三、教學難點
1. 四種命題.充分條件和必要條件
2. 反函數、指數函數、對數函數
3. 等差、等比數列的性質
四、工作措施.
1、抓好課堂教學，提高教學效益。
課堂教學是教學的主要環節，因此，抓好課堂教學是教學之根本，是大面積提高數學成績的主途徑。
(1)、扎實落實集體備課，通過集體討論，抓住教學內容的實質，形成較好的教學方案，擬好典型例題、練習題、周練題、章考題、月考題。
(2)、加大課堂教改力度，培養學生 的自主學習能力。最有效的學習是自主學習，因此，課堂教學要大力培養學生 自主探究的精神，通過“知識的產生，發展”，逐步形成知識體系;通過“知識質疑、展活”遷移知識、應用知識，提高能力。同時要養成學生良好的學習習慣，不斷提高學生的數學素養，從而提高數學素養，并大面積提高數學成績。
點擊咨詢 