第一篇:2.2 合并同類項(教案)
2.2 整式的加減
第1課時《合并同類項》教學設計
———授課老師:李志波
教學目標:
1.理解同類項的概念和掌握合并同類項的方法。
2.經歷概念的形成過程和法則的探究過程,培養學生觀察、歸納、概括的能力,滲透分類和類比的思想方法。
3.通過類比數的運算探究合并同類項的法則,讓學生從中體會到“數式通性”的廣泛應用,培養學生學習數學的興趣。
教學重點:理解同類項的概念和掌握合并同類項的方法。教學難點:正確的找出同類項并準確的合并同類項。教學過程:
一、創設情境,引入課題
同學們都有去過超市購物,那么你有沒有注意到超市貨物架上物品的擺放形式呢?大家也都有過去藥店買藥的經歷吧,那么藥店里藥品的擺放形式又是怎樣的呢?學生齊答:分類擺放!教師:是的!這節課咱們學習的內容跟分類有關系。(板書課題:《合并同類項》)。
在本章引言中的問題(2)中,我們可以列出式子:100t+252t,那么類比數的運算,我們應如何化簡式子100t+252t呢?
設計意圖:先引出教材中的問題,讓學生思考并試著給出答案,教師再予以評講,為下面同類項及合并同類項概念的引入作鋪墊。
二、類比探究,學習新知
探究1:
(1)運用運算律計算: 100×2+252×2= 100×(-2)+252×(-2)=
師生活動:讓學生嘗試著回答,根據分配律可得: 100×2+252×2=(100+252)×2=704 100×(-2)+252×(-2)=(100+252)×(-2)=-704
(2)根據(1)中的方法完成下面的運算,并說明其中的道理:100t+252t= 師生活動:讓學生嘗試著回答,教師在適時加以引導。
設計意圖:讓學生體會由“數”到“式”是由特殊到一般的思想方法,初步感受“數式通性”和類比的數學思想。
探究2:
類比式子100t+252t的運算,化簡下列式子。
(1)100t-252t=()t(2)3x2 + 2x2 =()x2(3)3ab2 -4ab2 =()ab2 師生活動:讓學生獨立思考并完成,教師點名個別學生回答。思考:上述各多項式的項有什么共同點?
回答:①所含字母相同;②并且相同字母的指數也相同。知識點1:(同類項)
定義:所含字母相同,并且相同字母的指數也相同的項叫做
同類項。幾個常數項也是同類項。
設計意圖:讓學生在觀察、比較中,發現各多項式的共同特征,歸納出同類項的定義。
鞏固練習:
判斷下列說法是否正確,正確的打√,錯誤的打×。
(1)3x與2mx是同類項。()
(2)2ab與-5a2 b是同類項。()(3)3xy2與-y2x是同類項。()
(4)23 是π同類項。探究3:
()
設計意圖:通過習題演練進一步鞏固同類項的概念。思考:從下列運算中得出什么規律?(1)100t-252t=-152t
(2)3x2 + 2x2 = 5x2(3)3ab2-4ab2=-ab2
師生活動:讓學生討論交流,請小組代表回答,教師適時引導。回答:①系數相加;②字母連同它的指數不變。設計意圖:引導學生歸納出合并同類項的定義和法則。例如:4x2+2x+7+3x-8x2-2
(交換律)(結合律)(分配律)原式 = 4x2-8x2+2x+3x+7-2
=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)
=-4x2+5x+5(按字母x的指數降冪排列)知識點2:(合并同類項的定義及法則)
定義:把多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項。
法則:合并同類項后,所得項的系數是合并前各同類項的系數的和,且字母連同它的指數不變。
(1)教師引導學生歸納化簡多項式的步驟:
①找出同類項并做標記。
②運用交換律,結合律把同類項結合在一起。
③合并同類項。
④運算結果按照某個字母的指數降冪(或升冪)排列。
例1.合并下列各式的同類項:
xy?xy(1)2152(2)-3x2 +2x2y+3xy2-2xy2(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
師生活動:教師引導學生解題思路并課件展示解題過程,并請學生上臺板演。設計意圖:加深學生對同類項概念的理解與合并同類項法則的運用。(2)化簡多項式應注意以下幾點:
①運用交換律、結合律將多項式變形時,不要丟掉各項系數的符號。②不要漏項。
③運算結果要按照某個字母的指數降冪(或升冪)排列。設計意圖:讓學生掌握化簡多項式的一般步驟。
三、知識運用,鞏固新知
1、填空。
(1)若5xm-1y3與x4yn+1 是同類項,那么m =_____,n =_____.(2)多項式3ab+4a2 b2 +2ab2-6b2a2-9ab-7ab2-5,其中與ab2 是同類項的是________________,與a2b2 是同類項的是____________________,2、求下列多項式的值。
(1)3a + 2b-5a-b,其中a =-2,b = 1 ;(2)3x-4x2 +7-3x+2x2 +1,其中x=-3 師生活動:讓學生獨立思考并完成,教師巡視指導并請學生上臺板演。設計意圖:檢測學生運用合并同類項法則化簡多項式的掌握情況。
四、課堂小結
通過本次課的學習你掌握了那些知識?
1、同類項的概念及正確判斷同類項。
2、合并同類項的定義及計算法則。
五、布置作業
課本P65第1、2題。(必做題)課本P65第4題。(選做題)
設計意圖:必做題是為了讓學生鞏固本次課所學的知識。
選做題是為了滿足不同層次學生的學習需要。
六、板書設計
2.2.1 合并同類項 1.同類項: ①所含字母相同;②并且相同字母的指數也相同。特別地,幾個常數項也是同類項。2.合并同類項法則:
①系數相加;②字母連同它的指數不變。
第二篇:合并同類項教案
合并同類項教案
茅箭中學
肖榮基
[教學目標] 知識目標:使學生了解同類項的概念,能識別同類項,學會合并同類項并知道合并同類項所依據的運算律.
能力目標:培養學生觀察、分析、歸納和動手解決問題的能力,初步使學生了解數學的分類思想. 情感目標:借助情感因素,營造親切和諧活潑的課堂氣氛,激勵全體學生積極參與教學活動.培養他們團結協作,嚴謹求實的學習作風和鍥而不舍,勇于創新的精神.
[教學重點] 同類項的概念和合并同類項的法則及求代數式的值。[教學難點] 學會合并同類項.
[教學方法] 引導、啟發、探求.[教學過程]
一、復習回顧
1.同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數也相同的項。幾個常數也是同類項。
2.同類項有兩個特征(1)所含字母相同;(2)相同字母的指數分別相同;(兩者缺一不可)3.同類項與他們的系數大小無關; 4.同類項與它們所含相同字母的順序無關;
5、判斷下列說法是否正確。(1)、3x與3mx是同類項。(2)、2ab與-5ab是同類項。(3)、3x2與1?3yx2是同類項。(4)、5ab2與2ab2c是同類項。(5)、23與32是同類項。
二、創設情境,引入課題
問題:為了搞好班會活動,班長和生活委員去購買一些水筆和軟抄本作為獎品,他們首先購買了15本軟抄本和20支水筆,經過預算,發現這么多獎品不夠用,然后他們又去購買了6本軟抄本和5支水筆。問:
1、他們兩次共買了多少本軟抄本和多少支水筆?
答案:21本軟抄本,25支水筆 2、如果軟抄本的單價為每本x元,水筆的單價為每支y元,則這次活動他們支出的總金額是多少元? 答案:15x+20y+6x+5y=21x+5y 提問合并同類項概念:把多項式中的同類項合并成一項。
設計意圖:用此方式,充分調動了學生積極參與,激發了學生求知欲望創設問題情境,選擇新舊知識的切入點,通過啟發提問,構造問題懸念,激發學生興趣,并自然引出課題.
二、實踐思考 探索交流
例
1、找出多項式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5 中的同類項,并合并同類項。
問題1:同類項有哪些?同類項怎么合并?
①-3+5=________;② 3x2y+5x2y=__________=______
其理由是____________;③-4xy2 +2xy2=____________=_______
其理由是____________.問題2:在一個多項式中,不在一起的同類項能否將同類項結合在一起?為什么?
答:可以,理由是運用加法交換律與結合律將同類項結合在一起,原多項式不變。
解:3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5
=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2+5-3
加法交換律
=(3x2y+5x2y)+(-4xy2+2xy2)+(5-3)
統一加法的形式
=(3+5)x2y+(-4+2)xy2
+(5-3)
乘法分配律的逆運算
=8x2y-2xy2+2
合并 問題4:根據上面合并同類項的例子,你能歸納合并同類項的法則嗎?
合并同類項法則:把同類項的系數相加,所得的結果作為系數,字母和字母的指數保持不變.注意:(1)、合并的前提是有同類項.(2)、合并指的是系數相加,”相加”指的是代數和.(3)、合并同類項的根據是加法交換律、結合律以及乘法分配律。
設計意圖:利用問題形式提示學生上面是利用了乘法的分配律逆運算(學生分組討論.)例
2、合并下列多項式中的同類項。(1)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3(2)6a2-5b2+2ab+5b2-6a2 學生思考:合并同類項的步驟是怎樣?
1、準確地找出同類項。
2、利用合并同類項的法則合并同類項。3寫出合并后的結果。
解:
(1)、a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3
找出同類項
=a3+(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+b3 把同類項結合
=a3+(-1+1)a2b +(1-1)ab2+b3
把同類項合并
=a3+b3
若該項沒有同類項怎么辦?照抄下來
(2)6a2-5b2+2ab+5b2-6a2
=6a2-6a2-5b2+5b2 +2ab
=(6a2-6a2)+(-5b2+5b2)+2ab
=2ab
方法是:(1)系數:各項系數相加作為新的系數。(2)字母以及字母的指數不變。
強調學生注意:
(1)、用畫線的方法標出各多項式中的同類項,以減少運算的錯誤。
(2)、移項時要帶著原來的符號一起移動。
(3)、兩個同類項的系數互為相反數時,合并同類項,結果為零。
(4)、①、合并同類項時,只能把同類項合并為一項,不是同類項的不能合并,不能合并的項,在每一步運算中都要寫上;②、同類項移動位置時,不要漏掉它的性質符號,特別注意“-”。
例
3、求多項式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 的值,其中x=-3。
方法1 解:當 x=-3時
原式=3×(-3)2+4×(-3)-2×(-3)2-(-3)+(-3)2-3×(-3)-1
=3×9-12-2×9+3+9+9-1
=27-12-18+3+9+9-1 =17
方法2 解:3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1
=3x2-2x2+x2+4x-x-3x-1
=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1
=2x2-1
當 時x=-3時,原式=2×(-3)2-1 =17
提問學生:通過求值你發現了什么?怎樣更簡捷的求值呢?
答:求多項式的值,常常先合并同類項,再求值,這樣比較方便。
設計意圖:使學生知道在此題形中先化簡,再求值比較方便,幫助學生提高解題速度。
三、概括提升(課堂練習)。
1、如果兩個同類項的系統互為相反數,那么合并同類項后,結果.比如-5a2b+5a2b=.2、先標出下列各多項式的同類項,再合并同類項。
(1)、3x-2x2+5+3x2-2x-5
(2)、a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3 解答:略
設計意圖:幫助學生鞏固本節課所學的內容,同時也可提高學生計算能力。
四、本節你學到了什么?
合并同類項:我們把多項式中的同類項合并成一項。
合并同類項法則:(1)、把同類項的系數相加,所得的結果作為系數;(2)字母和字母的指數保持不變.(3)、求代數式的值時,先化解,再代入比較簡便。
設計意圖:幫助學生總結和鞏固本節課所學的內容。
五、作業:P66第1題和第2題。
設計意圖:幫助學生鞏固本節課所學的內容
.合并同類項教學反思
通過練習,使學生熟悉并掌握同類項概念和合并同類項法則。整個教學過程來說,學生反映較好,但是課下我自己的反思,發現自己有很多地方需要注意和改進。
1、板書設計很重要,這能體現教師的講課內容的重點,難點。而我的板書在這方面需要改進。
2、提出的問題還沒有到位。在教學過程總,曾出現學生不知老師所提出問題的意圖,我的語言表達不是很準確,不是很到位,這是我今后在教學方面應該加強注意和練習。
3、同類項的概念要讓學生著重理解到會靈活運用。
4、探究過程是一個十分重要的過程。這時老師應該特別注意學生的反應。
5、不僅內容要傳授準確,而且要強調學生做題的規范性,使學生養成良好的學習習慣。
6、在學生學習活動環節,老師應關注學生探究化簡方法是否能積極思考,主動參與;是否能說出化簡方法的理論依據,學生對同類項定義的理解和掌握情況對合并同類項法則的總結情況。
7、結合學校特點,發揮優勢,數學科課堂教學模式還要更加深入地探索、研究,逐步形成自我教學特色。
8、在授課前要想辦法,用生動有趣的圖案和實物來代替抽象的理論知識,來調動學生的學習積極性,用精彩的問題設置吸引學生,用數學實驗和游戲吸引學生,用生動有趣的語言、事例吸引學生。
另外,我對本節課的重點內容的把握不是很好。對學生的接受新知識的能力有所高估。在今后的教學中,應需要鉆研教材,了解學生的基本情況。新知識的接受需要一個過程,突出學生主體地位,讓學生在課堂上的思考、討論、總結這也需要一個過程,培養學生的良好的學習習慣。
總之,應用教材,如何引導學生去學成為關鍵。這就要求我們的課堂教學模式有所改進,充分考慮學生的好奇心和榮譽感,鼓勵學生多討論多參與,讓學生有機會講述自己的見解,我們要有“度”的進行課堂管理。不僅要注重培養學生的學習興趣,更要尊重學生的學習興趣,不能扼殺學生的學習熱情,讓學生在打好學習基礎的同時,又培養了自身的能力,發展了自身的特長。
第三篇:合并同類項教案
前旗二教科研課題“題組教學法”課題:2.2 同類項
導入新課:
一.知識鏈接
1.運用有理數的運算律計算:(1)100×2+252×2=__________,(2)100×(-2)+252×(-2)=__________,(3)100t+252t=__________, 思路點撥:根據逆用乘法對加法的分配律可得。2.請根據上面得到結論的方法探究下面各式的結果:(1)100t—252t=()t 222(2)3x + 2 x =()x
(3)3ab2 - 4 ab2 =()ab2 上述三個二項式有什么共同特點?_____________________________你能從中得出什么規律?
目標一:理解同類項的概念,在具體情景中,認識同類項。自主學習
22221.觀察:3x 和 2 x;3ab 與 -4 ab 在結構上有哪些相同點和不同點?
2.歸納:_______________________________________________叫做同類項____________________也是同類項。如3和-5是同類項
題組一:
1、說法是否正確,正確地在括號內打“√”,錯誤的打“×”。
(1)3x與3mx是同類項。()(2)2ab與-5ab是同類項。()
(3)3x2y與-1yx2是同類項.()(4)5ab2與-2ab2c是同類項()3(5)23與32是同類項。()
2、下列各組式子中,是同類項的是()
A、3x2y與?3xy2 B、3xy與?2yx C、2x與2x2 D、5xy與5yz
3、在下列各組式子中,不是同類項的一組是()A、2,-5 B、-0.5xy2,3x2y C、-3t,200πt D、ab2,-b2 a
4、已知xmy2與-5ynx3是同類項,則m=,n=。
5、指出下列多項式中的同類項:
(1)3x-2y+1+3y-2x-5;(2)3x2y-2xy2+1xy2-3yx2;
小結:同類項的概念: 注意: ① 兩個相同:字母相同;相同字母的指數相等。② 兩個無關:與系數無關;與字母順序無關。③ 所有的常數項都是同類項。
④ 兩個項雖然所含字母相同,但相同字母的指數不全相同就不是同類項。拓展訓練:
1、若5x3ym和?9xn?1y2是同類項,則m=_________,n=___________。
2、若把(s+t)、(s-t)分別看作一個整體,指出下面式子中的同類項。
(1)1(s+t)-1(s-t)-3(s+t)+1(s-t);
3546(2)2(s-t)+3(s-t)2-5(s-t)-8(s-t)2+(s-t)。
3、觀察下列一串單項式的特點:
xy,?2x2y,4x3y,?8x4y,16x5y,?
(1)按此規律寫出第6個單項式.(2)試猜想第n個單項式為多少?它的系數和次數分別是多少?
3.做練習冊34頁第一題
第四篇:合并同類項教案
§2.2整式的加減(合并同類項第一課時)教案
主講人:劉 義 國
教材分析:本節課是在學習了單項式、多項式之后,以同類項的概念、合并同類項的法則及其運用為教學內容。合并同類項是本章的一個重點,其法則的應用是整式加減的基礎,也是以后學習解方程、解不等式的基礎。另一方面,這節課與前面所學的知識有著千絲萬縷的聯系:合并同類項的法則是建立在數的運算的基礎之上;在合并同類項過程中,要不斷運用數的運算。可以說合并同類項是有理數加減運算的延伸與拓廣。因此,這是一節承上啟下的課。同時也是滲透數學思想分類思想的一節課。
教學目標:
知識與技能:在具體情境中了解同類項及合并同類項法則。過程與方法:
1、經歷合并同類項法則的概括過程,進一步發展學生的抽象思維能力和概括能力;
2、通過分組合作學習活動,學會在活動中與他人合作,并能與他人交流思維的過程和結果。情感態度與價值觀:
1、通過合并同類項法則的概括與合作學習的過程,培養學生從特殊到一般的思維認知規律
2、通過具體情境的探索、交流等數學活動培養學生的團體合作精神和積極參與、勤于思考意識。
教學重難點:
重點:同類項的概念、合并同類項的法則及應用。難點:正確判斷同類項;準確合并同類項。
教學過程:
(一)創設情境,激發興趣
多媒體展示蘋果、橘子。問學生怎樣分類?
師指出:不僅生活中處處有分類的問題,在數學中也有分類的問題。進入數學問題的探究
(設計目的:寓教于樂,使數學與生活融為一體,有益于學生理解數學、熱愛數學,充分調動學習的積極性,為本課學習做好準備。)
(二)觀察探究,分組討論
多媒體展示:5a 與 9a、- 5m2n 與 6m2n、-y x2 與 8x2y、0 與思考:上述代數式歸為四類需要有什么共同的特征?請學生交流討論后歸納
得出同類項的概念:所含字母相同,并且相同字母的指數也相同的項稱為同類項。
所有的常數項也叫同類項。
(設計目的:教師充分發揮學生的主體作用,讓學生從自己的視點去觀察、歸納,讓學生親自體驗知識獲得的過程,享受成功的喜悅。)
(三)深入思考,強化概念
思考:
1、同類項的判斷依據是什么?有哪幾個方面?
2、同類項與系數有關嗎?
3、同類項與它們所含字母的順序有關嗎? 強化:課件展示課本練習1(設計目的:趁熱打鐵的簡單練習,有利于鞏固知識,使學生牢固掌握同類項的知識,增強應用意識。)
(四)再創情境,引出法則
1.回顧引入問題:兩個蘋果加三個蘋果等于幾個蘋果?一個橘子加兩個橘子等于幾個橘子?
2.合并同類項: 把多項式中的同類項合并成一項就叫做合并同類項.3.合并同類項的法則:
同類項的系數相加,所得結果作為系數,字母和字母的指數不變。
(設計目的:以生活實例為切入點,通過對簡單的、熟悉的數量運算,激發學生學習合并同類項及其法則的欲望,從而較自然的引入新課題。)4.快速鞏固:課本練習2
(五)例題分析,合作交流
例1:合并下列多項式中的同類項: ? 4x2?2x?1?3x2?3x?2 ? 4a2?3b2?2ab?3a2?b2
111例2:求多項式3a?abc?c2?3a?c2的值,其中a??,b?2,c??3
336(設計目的:教師示范解題格式,規范操作,學生再加以運用,注重培養學生規范解題的能力。)
(六)練習鞏固,強化目標
(七)小結與評價
通過本節課的學習你有哪些收獲? 同類項:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指數也相同 合并同類項法則(1)系數相加作為結果的系數。
(2)字母與字母的指數不變。
(八)作業布置:
課本P76
習題2.2 第1、2題
第五篇:合并同類項教案
合并同類項教案
[教學目標]
知識目標:使學生了解同類項的概念,能識別同類項,學會合并同類項并知道合并同類項所依據的運算律.
能力目標:培養學生觀察、分析、歸納和動手解決問題的能力,初步使學生了解數學的分類思想.
情感目標:借助情感因素,營造親切和諧活潑的課堂氣氛,激勵全體學生積極參與教學活動.培養他們團結協作,嚴謹求實的學習作風和鍥而不舍,勇于創新的精神.
[教學重點]
同類項的概念和合并同類項的法則. [教學難點]
學會合并同類項. [教學過程]
一、創設情境,引入課題 1. 非常5+1競賽:
以小組為單位任取x的一個整數值,求代數式 —4x2+7 x+3 x2—5 x+ x2的值,求好后給出x的值,看教師需要多長時間得到答案.你知道老師怎么算的嗎?
(用師生競賽的方式,充分調動了學生積極參與,激發了學生求知欲望)設計意圖:創設問題情境,選擇新舊知識的切入點,通過啟發提問,構造問題懸念,激發學生興趣,并自然引出課題.
二、實踐思考 探索交流
請在下列代數式中找出一些朋友,再把它們分別歸類.并說明你的理由.100a,240b,5ab2,-12,-9x2y3, 5x2y3,60b,-13ab2,200a,27,-0.5y3x2.(學生分組討論.)
設計意圖:培養學生的觀察的能力和思考的能力.讓學生在觀察與思考中探索發現.
三、概括提升
(一)同類項
1、所含字母相同,并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項(like terms).列舉同類項
2、練一練:
(1)下列各組中的兩項是不是同類項?為什么?
⑴ x與y ⑵ a2b與ab2 ⑶-3pq與3qp ⑷ abc與ac ⑸ 125與12 ⑹ a2與a3
(2)請你在下面的橫線上填上適當的內容,使兩個代數式構成同類項.⑴-3a 與 6ab;
⑵-3x2y3 與2x2;⑶ 2m 與-5n2.(二)合并同類項
1、做一做:把下列各式中的同類項合并成一項,并說說你的理由:(1)7a-5a=______;(2)4x2+x2=____;
(3)5ab2-13ab2=_____;(4)-9x2y3+5x2y3=____.你能把你合并同類項的方法用一句話概括出來嗎? 把你的想法和同學們交流.
(學生合作交流)
2、合并同類項:
定義:根據乘法對加法的分配律把同類項合并成一項叫做合并同類項.(unite like terms).法則:同類項的系數相加,所得的結果作為系數,字母和字母的指數不變.溫故而知新:你能說說之前比賽時老師是如何計算—4x2+7 x+3 x2—5 x+ x2的值的呢?
設計意圖:讓學生經歷操練、觀察、發現、猜想等一系列的數學活動培養學生的數學素養和數學思維.
3、例題示范:
例1 合并同類項:
設計意圖:教師板書解題過程,讓學生體會每步的計算依據,滲透推理的思想.
練習:
1、(分組演練)合并同類項:
設計意圖:分小組上黑板板演,其他組派代表糾錯點評,培養學生的參與意識,合作精神.
四、挑戰自我
1、下列各題的結果是否正確?如不正確請指出錯誤的地方.①3x+3y=6xy ②7x+5x=12x2 ③16y2-7y2=9
④19a2b-9a2b=10a2b
2、思維拓展: 填一填:
3、數學應用于生活:
出示某校的總體規劃圖(單位:米),由學生思考怎樣計算這個學校的占地面積.
4、登高望遠: 合并同類項:
設計意圖:注意課堂評價,激勵學習熱情.“每個人都有被賞識的需要”,學生最在意得到老師的表揚,根據這一特點,不失時機的給他們獲得成功體驗的機會,讓他們實現自己愿望.激勵他們開展思維挑戰,充分發揮學習潛能.培養學生把數學應用于生活的意識,滲透數學的整體思想.
四、小結
1、舉例說明同類項;
2、舉例說明怎樣合并同類項?
3、舉例說明生活中“合并同類項”的實例.(由學生自己小結就能使學生由被動為主動,充分調動了學生的積極性)
五、布置作業