第一篇：整式的加減(合并同類項)教案

整式的加減（合并同類項）

教學目的：

在具體情境中了解合并同類項的法則，并能合并同類項；經歷合并同類項的過程，體驗探求規律的思想方法。

重點：理解同類項的概念，并能正確進行同類項的合并。難點：找準同類項，能熟練地進行同類項的合并。教學方法與步驟：

一、創設情境，引入新課

教師利用求代數式（-4x+7x+3x-4x+x）的值，讓學生任意說出一個一至兩位數，教師和學生比賽，看誰算得快。

二、講解新課

1、舉例觀察，探索概念

請學生觀察課本P90圖3-8，用分割法和整體法分別列出表示長方形面積的代數式?？梢缘玫剑?n+5n和(5+8)n從而知8n+5n=(5+8)n；同樣利用乘法分配律可以得到：-7a2b+2a2b=(-7+2)a2b,觀察上面兩個等式，每個等式中兩個單項式的特點，歸納總結出同類項的定義。思考：判斷同類項需要注意哪些條件呢？

①各項中所含字母相同 ②相同字母的指數也相同；板書同類項定義。

根據同類項需要注意的條件完成課本“議一議”。

2、設計游戲（找朋友游戲），游戲步驟：①把10張卡片分發給學生，②教師隨意叫一個同學，這位同學高舉自己手中的卡片，③其他同學觀察自己手中的卡片和站起來這位同學卡片的單項式，若認為它們是同類項，也站起來，④所有同學當裁判，看看有沒有找錯朋友。

3、讓學生根據乘法分配律歸納合并同類項的方法（系數相加，字母及其指數不變）；講解課本例

1、例2

三、鞏固應用

1、完成課本P91中做一做

2、請四位同學到黑板上完成P91隨堂練習第1題，然后教師和學生一起講評；請兩位同學口答第2題，之后引導學生歸納合并同類項應注意哪些方面：

①合并同類項后，只要不再有同類項，就是最后結果；②每一項中字母的次序，一般按照英文之母的順序寫；③合并同類項時，字母及其指數不改變，也不能丟掉字母及指數；④各項中的項交換時，符號一起移動；⑤合并同類項系數相加時，要注意不要丟掉符號民，特別是“-”。

四、總結

判斷同類項的兩條標準（①各項中所含字母相同 ②相同字母的指數也相同）；提醒學生注意：同類項與系數無關，與字母的順序無關。同類項的合并方法：系數相加，字母及其指數不變。

五、布置作業：課本P91習題3.5、作業本中相關作業

六、課堂設計反思：本節課主要以自主探究，合作交流為主要方式，創造一種寬松，平等的環境引導學生自主探索問題，歸納方法，從而學會找同類項并合并同類項的，同時培養觀察、探索、歸納總結的數學思維方式。

第二篇：3.整式的加減 第一課時 合并同類項 教案

2.2 整式的加減(1)

第一課時

三維目標

一、知識與技能

（1）了解同類項、合并同類項的概念，掌握合并同類項法則，?能正確合并同類項．

（2）能先合并同類項化簡后求值．

二、過程與方法

經歷類比有理數的運算律，探究合并同類項法則，培養學生觀察、探索、分類、歸納等能力．

三、情感態度與價值觀

掌握規范的解題步驟，養成良好的學習習慣，通過比較兩種求代數式值的方法，體會合并同類項的作用． 教學重、難點與關鍵

1．重點：掌握合并同類項法則，熟練地合并同類項． 2．難點：多字母同類項的合并．

3．關鍵：正確理解同類項概念和合并同類項法則。

四、教學過程，新課引入

有理數可以進行加減計算，那么整式能否可以加減運算呢？怎樣化簡呢？

我們來看本章引言中的問題（2）．

在西寧到拉薩路段，如果列車通過凍土地段的時間是t小時，那么它通過非凍土地段所需的時間就是2.1t小時，則這段鐵路的全長是100t+120×2.1t，即100t+252t

1．類比數的運算，我們應如何化簡式子100t+252t呢？

五、新授

（1）運用有理數的運算律計算： 100×2+252×2=______；

100×（-2）+252×（-2）=________． 100×2+252×2=（100+252）×2=352×2 100×（-2）+252×（-2）=（100+252）×（-2）=352×（-2）

我們知道字母可以表示數，如果用t表示上述算術中的數2（或-?2）?就有，?100t+252t=（100+252）×t=352t．

事實上，100t+252t與100×2+252×2和100×（-2）+252×（-2）有相同的結構，?都是兩個數分別與同一個數乘積的和，這里t表示同一個因數，?因此根據分配律也應該有：100t+252t=（100+252）t=352t 2．填空:（1）100t-252t=（）t；（2）3x2+2x2=（）x2；

（3）3ab24ab2=（）ab2．

觀察（1）中多項式的項100t和-252t，它們都含有相同字母t，并且t的指數都是1；（2）中的多項式的項3x2+2x2都含有相同字母x，并且字母x的指數都是2；（3）?中的多項式的項3ab2和-4ab2都含有字母a，b，并且字母a的指數都是1，b的指數都是2．

像這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相等的項叫做同類項，?幾個常數項也是同類項．

把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．

合并同類項后，所得項的系數、字母以及字母的指數與合并前各同類項的系數、字母及字母的指數有什么聯系？

合并同類項法則：在合并同類項時，把同類項的系數相加，字母和字母的指數保持不變．

若兩個同類項的系數互為相反數，則兩項的和等于零，即這兩項相抵消，如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0?ab2=0．

多項式中只有同類項才能合并，不是同類項不能合并．新 課 標 第 一 網

通常我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數從大到小（降冪）或者從小到大（升冪）的順序排列，如-4x2+5x+5或寫成5+5x-4x2．

例1．合并下列各式的同類項：

（1）xy2-xy2；

（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；

（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2．

例2．（1）求多項式2x2-5x+x24x-3x22的值，其中x= ．

（2）求多項式3a+abc-c2-3a+ c2的值，其中a=-，b=2，c=-3．

解：（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2（仔細觀察，標出同類項）=（2+1-3）x2+（-5+4）x-2（系數相加，字母部分不變）=-x-2（系數是“1”或“-1”時省略不寫）

當x= 時，原式=--2=-（2）3a+abc-3a =（3-3）a+abc+（-+）c2 =abc 當a=-，b=2，c=-3時，原式=（-）×2×（-3）=1 例3．（1）水庫中水位第一天連續下降了a小時，每小時平均下降2cm，?

第二天連續上升了a小時，每小時平均上升0.5cm，這兩天水位總的變化情況如何？

（2）某商店原有5袋大米，每袋大米為x千克，上午賣出3袋，?下午又購進同樣包裝的大米4袋，進貨后這個商店有大米多少千克？

六、鞏固練習

課本第65頁，練習第1、2、3題．

七、課堂小結

1．什么叫同類項？字母相同，次數也相同的項是同類項嗎？舉例說明． 2．什么叫合并同類項？怎樣合并同類項？合并同類項的依據是什么？

八、作業布置

1．課本第69頁習題2．2第1、7題．

九、板書設計： 2.2 整式的加減(1)第一課時

1．像這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相等的項叫做同類項，?幾個常數項也是同類項． 把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．

2、隨堂練習。

3、小結。

4、課后作業。

十、課后反思

第三篇：《整式的加減---合并同類項》教學設計

作為一名無私奉獻的老師，常常要根據教學需要編寫教學設計，借助教學設計可以促進我們快速成長，使教學工作更加科學化。寫教學設計需要注意哪些格式呢？下面是小編整理的《整式的加減---合并同類項》教學設計，希望對大家有所幫助。

一、教學目標:

1、使學生理解多項式中同類項的概念，會識別同類項。

2、使學生掌握合并同類項法則，能進行同類項的合并。

3、通過觀察、比較交流了解教學的分類思想，并能準確判斷出同類項。并熟練運用法則進行合并同類項的運算。

4、激發學生的求知欲，培養獨立思考和合作交流的能力，讓他們享受成功的喜悅。

二、教學重難點：

重點：同類項的概念、合并同類項的法則及應用。

難點：正確判斷同類項；準確合并同類項。

三、教學方法：引導、探究式教學、合作、交流、觀察、練習、四、教學過程：

（一）情景導入：

1、作為農村學生，我們都知道自己家的`菜園里會把西紅柿、黃瓜、茄子、蔥分別栽培在一起，為何不把它們交叉種植呢？

再如，在小學時，老師會讓我們把水果和非水果進行分類，生活中處處有分類問題，在教學中我們也會遇到一種分類問題，今天我們就共同來學習。

根據下列單項式的特征試將其分類：

8n、-7ab、3ab、2ab、6xy、5n、-3xy、-ab、2、形成概念：

以上式子歸為同類需要有什么共同的特征？（引導學生看書，讓學生理解同類項的定義）

概念：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。

注意：(1)同類項與系數無關，與字母的排列順序也無關

（2）幾個常數項也是同類項。

（二）強化練習：

1、思考：下列各組中的兩項是不是同類項？為什么？

（1）ab與3ab；（2）2a b與2ab;(3)3xy與-xy；

（4）2a與2ab(5)-2.1與;（6）5與b;

2、請同學們思考下面的問題？

3ａｂ+5ａｂ=_______理由是________

-4xy2+2xy2=_______ 理由是_______

－3a+2b= 理由是_______

3、不在一起的同類項能否將同類項結合在一起？為什么？

例如:試化簡多項式3x y-4xy-3+5x y+2xy +5

解：3x y-4xy-3+5x y+2xy +5--------------找出

（用不同的標志把同類項標出來!）

=3x y+5x y-4xy +2xy-3+5----------加法交換律

=（3x y+5x y）+（-4xy +2xy）+（-3+5）--加法結合律

=（3+5）x y+（-4+2）xy +2---------乘法分配律逆用

=8 x y-2 xy +2----------合并

探討：

合并同類項后，所得項的系數、字母以及字母的指數與合并前各同類項的系數、字母及字母的指數有什么聯系？

（三）例題講解

例：合并下列各式中的同類項:

1).2a b-3a b+ a b 2).2a b+2ab +a b-ab

3).6a-5b +2ab+b-6a

解：1).2a b-3a b+ a b=（2-3+）a b=-a b

方法是：（1）系數：各項系數相加作為新的系數。

（2）字母以及字母的指數不變。

2).-2a b+2ab +a b-ab--------------找出

=-2a b+a b+2ab-ab----------加法交換律

=（-2a b+a b）+（2ab-ab）--加法結合律

=（-2+1）a b +（2-1）ab---------乘法分配律逆用

=-a b+ ab----------合并

3).6a-5b +2ab+b-6a

=(6a-6a)+(-5b +b)+2ab-------沒有同類項照抄下來

=-4 b +2ab

思考:合并同類項的步驟是怎樣?

（四）鞏固練習

1、嘗試訓練：(1)3x +x;(2)xy-xy ；

（3）4a+3b+2ab-4a-4b2、請你完成：

(1)3x-8x-9x(2)5a2+2ab-4a2-4ab

(3)2x-7y-5x+11y-13、知識延伸：

已知 與 是同類項，求m.n的值。

4.如果2abn+1與-4amb是同類項，則m=____，n=____;

5.若5xy+axy=-2xy,則a=___;

6.在6xy-3x-4xy-5yx+x中沒有同類項的項是______

（五）課堂小結：

談一談：通過這節課的學習你學到了什么？

相同字母的指數一樣

所含字母一樣

②交換律

③結合律

④分配律

①找出

Ａ．系數相加減；

Ｂ．字母和字母的指數不變。

⑤合并：

合并

法則

要點

（六）布置作業

1、在下列代數式中，指出哪些是同類項。

2x2，0，-3x，-x2y，(x+y)2，xy2，x2y，6ｘ，－ｘ2ｙ，0.5，-x2，2(x+y)2 ；

2、合并同類項

①3y+2y ②3b－3a3+1+a3－2b

③2y+6y+2xy－5 ④6mn+4m2n-3mn+5mn23、填空：

（1）在（）內填上相應字母，使得2（）3（）2與5ｘ2ｙ3是同類項；

（2）若x3ym和xny2是同類項，則 = ；

（3）若(n-3)x2yz和x2yz是同類項，則 ；

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6.整式的加減教學反思

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9.同類項與合并同類項課堂教案

第四篇：整式的加減合并同類項教學反思

整式的加減（1）教學反思

龍鳳初中 蒲文娟

本節課《整式的加減（1）》是在認識了單項式和多項式的基礎上進行的。

這堂課我的設計思路是非常清晰的：首先展示本節課的目標讓學生知道這節課我們通過學習要達到怎樣的效果，緊接著以一個簡短有趣的例子激發同學們的學習興趣，從而導入新課。然后共同探討同類項的定義并運用，在探討合并同類項的定義并運用。在學生能認識同類項合并同類項之后，在接著探討在一個多項式中如何找出同類項合并同類項，這也是本節課的重難點，然后共同歸納合并同類項的步驟和要注意的地方。接下來就是同學們自主練習的時間了，通過學生獨立完成相應練習再小組糾錯然后展示成果，最終達到本節課的學習目標。

雖然本節課設計合理條理清晰，講解糾錯都很詳細，突破了重難點。但是本節課也存在不足之處，比如像在探討多項式合并同類項的時候可以先讓學生自己先試著完成，讓他們碰碰壁，這樣學生會學的更好印象更深刻。時刻關注學生，以學生為主題，教師為主導來完成本節課的學習。平時我一直是以這樣的理念來教學的，但是這次在屯堡的賽課中我一直擔心學生的基礎薄弱，所以不敢放手讓學生去做。上完之后我才發現學生的可塑性很強，所以在以后的教學中，我會不斷學習不斷進步，用更好更新的理念來培養更優秀的學生。

第五篇：整式的加減(合并同類項)教學設計與反思

整式的加減（合并同類項）

蘭西縣紅星鄉第一中學校

顏科華 教材分析：

本節課是學生在學習了用字母表示數、單項式、多項式以及有理數的基礎上，對同類項合并、探索、研究的一個課程。合并同類項是本章的一個重點，其法則的應用是整式加減的基礎，也是以后學習解方程、解不等式的基礎。另一方面，這節課與前面所學的知識有千絲萬縷的聯系：合并同類項的法則是建立在數的運算的基礎之上；在合并同類項過程中，要不斷運用數的運算?？梢哉f合并同類項是有理數運算的延伸與拓展，是簡化數學運算的常用方法，對于解決一些實際問題和進一步學習有著深遠的意義。因此，這節課具有承上啟下的作用。學情分析：

新知識的學習應建立在學生的已有認知發展水平上，因此從學生己有的生活知識經驗出發，通過觀察、思考、討論，把幾個代數式進行分類，從而引出同類項這個概念，理解同類項的定義以及滿足同類項的條件。合并同類項是在 “乘法分配律”基礎上的延伸和拓展，合并同類項是式的運算，可類比“乘法分配律”數的運算來學習。通過引導學生類比數的運算來進行式的運算，利用關于數的分配律對式子進行化簡，充分體現“數式通性”。讓學生體會由數到式、由具體到一般的思想方法，以及體會數學來源于生活，又作用于生活，從而激發學生學習數學的興趣。教學重點和難點：

重點：同類項的定義；合并同類項。難點：識別同類項；合并同類項。教學過程：

一、復習單項式、多項式、整式的概念及有理數的運算律，導入新課 讓學生回憶、發言，最后老師加以補充、鞏固。數與數可以進行加減乘除運算，那么整式能運算嗎？今天我們就來學習整式的加減運算。板書課題：整式加減

設計意圖：復習相關概念及有理數的運算引入整式加減課題

二、講授新課

活動一：觀察單項式：3x2y,-4xy2,-3, 5x2y, 2xy2, 5，把其中具有相同特征的項歸為一類，可分為幾類？

設計意圖：知識來源于生活，又服務于生活。分類是日常生活中常見的問題，由分類引出同類項的概念，順理成章。通過觀察、思考、分析、歸納識別同類項的特征，為合并同類項作準備。

“物以類聚，人以群分”，我們常常把具有相同特征的項歸為一類。同學們，你們認為上述單項式中哪些項可以歸一類？為什么？可分為幾類？給出一定的時間，讓學生通過觀察、思考、交流、歸納得出：3x2y與5x2y可歸為一類，-4xy2與2xy2可歸為一類，-3與5也可歸為一類，共可分為三類。其中3x2y與5x2y中只有系數不同，各自所含的字母相同，都是x、y，并且x的指數都是2，y的指數都是1；-4xy2與2xy2也只有系數不同，各自所含的字母相同，都是x、y，并且x的指數都是1，y的指數都是2。

這是同類項的特征：(所含字母相同；(相同字母的指數也分別相同 從而引出同類項概念：像這樣所含字母相同，相同字母的指數也分別相同的項，叫做同類項，幾個常數項也是同類項。板書：

1、同類項的特征：(所含字母相同；(相同字母的指數也分別相同

2、同類項概念：所含字母相同，相同字母的指數也分別相同的項，叫做同類項，幾個常數項也是同類項。想一想：

1、下列各式中具有上述特征嗎？他們是不是同類項？

(1)10a與20a；

(2)－9x2y3 和 5x2y3；

(3)4m2n和-4nm2；

(4)4abc與4ac；

(5)mn與-mn；

(6)0.2x2y與0.2xy2

2、如果3xmy2與4xyn是同類項，則 m =，n =

設計意圖：強化同類項的特征，加深對同類項概念的理解，感受收獲知識的喜悅。識別同類項是本課的關鍵，是重點內容之一，是合并同類項的基礎和需要?；顒佣憾囗検?00t + 252t能化簡嗎？依據是什么？

設計意圖：新問題能引起學生的興趣，激發學生探求新知的欲望，讓學生帶著問題去探究合并同類項的方法和依據。探究1：

(1)運用有理數的運算定律計算：

100×2+252×2=（________?）×2=

×2?? 100×(-2)+252×(-2)=（________?）×（-2）=

×（-2）(2)根據（1）中的方法完成下面的運算，并說說其中的道理。100t + 252t=(_________)t=

t 探究2 ：

填空：(1)100t-252t=（_____）t=

t??(2)3x2+2x2=（__

_）x2=

x2???(3)3a2b-4a2b=(___)a2b=

a2b 設計意圖：讓學生在獨立完成的基礎上，觀察、分組討論, 通過類比數的運算，探究式的運算。讓學生體會有理數的運算定律在整式運算中同樣適用，并從中找到合并同類項的方法依據。體驗探求規律的思想方法，及合作的愉快、成功的喜悅。板書：

3、合并同類項：把多項中的同類項合并為一項，叫做合并同類項。

4、合并同類項法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數保持不變。

5、合并同類項的依據：乘法分配律

活動三 ：用不同記號標出下列各多項式中的同類項，并合并同類項：(1)4x2+2x+7+3x-8x2-2(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 給出一定的時間讓學生思考、討論、計算，最后師生共同完成解題過程 設計意圖：做標記是為了讓學生做到不重不漏，進一步區分不同的同類項，繼而合并同類項，加深對合并同類項方法的理解。解：(1)4x2 + 2x + 7 + 3x-8x2 – 2

=（4-8）x2+(2+3)x+(7-2)

=-4 x2+5x+5(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2

=(-3+2)x2y+(3-2)xy2 =-x2y+ xy2(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2

=（4-4）a2+(3-4)b2+2ab

=-b2+2ab 如果一個多項式中有同類項，那么我們常常要把同類項合并起來，使得結果簡化?；顒铀模寒攛=-2時，求多項式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 值 設計意圖：通過學生的觀察、討論、比較，最后得出：這類題目是要先合并多項中的同類項，再代數進去求值，這樣就可以使得計算簡便。解：3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1

=（3-2+1）x2+（4-1-3）-1

=2x2-1

當x=-2時，原式=2×（-2）2-1=2×4-1=7 即時演練：

1、判斷下列各組代數式是不是同類項。

（1）0.2x2y與0.2xy2

（2）4abc與4ac

（3）4與a（4）-105與15

（5）-5m3n2與4n2m3

2、如果3x2y與-2xmyn是同類項，則m+n =。

3、合并同類項：3ab2-3ab3-5b2a-7-2ab3-10

4、求多項式的值：6a+7a2-5a-6a2，其中a=-8 設計意圖：對整節課的知識內容進一步進行強化和鞏固，提升判別同類項及合并同類項運算的技能。

三、小結：

通過同學們的研討我們發現，一個數學概念的引入往往是運算的需要，或者是問題的需要。要學好數學知識首先就應該養成觀察與思考的習慣，其次應逐步形成透過現象看本質的思維品質。

同類項必須滿足兩個條件：一是所含字母必須相同，二是相同字母的指數也必須相同，這兩個條件缺一不可；合并同類項的方法實際上就是把同類項的系數相加作為系數，且字母和字母的指數不變，運算的依據是乘法分配律；合并同類項時，先要找出各組同類項，可用不同的符號標出，再進行合并，不是同類項的不能合并，保留下來作為合并后的多項式中的項。

四、作業：預習，練習，作業 板書設計 整式加減

1、同類項的特征：(所含字母相同；(相同字母的指數也分別相同

2、同類項概念：所含字母相同，相同字母的指數也分別相同的項，叫做同類項，幾個常數項也是同類項。

3、合并同類項：把多項中的同類項合并為一項，叫做合并同類項。

4、合并同類項法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數保持不變。

5、合并同類項的依據：乘法分配律 課后反思：

新知識的學習應建立在學生的已有認知發展水平上，從學生己有的生活經驗出發，通過觀察、思考、討論，把幾個代數式進行分類，從而引出同類項這個概念，理解同類項的定義以及滿足同類項的條件。再通過利用分配律類比數的運算探索式的運算，去合并同類項，再進一步挖掘其實質，探索出合并同類項法則和依據。通過本節課的教學，讓學生進一步體會，數學來源于生活，又作用于生活。在學習過程中，讓學生自己經歷探索與交流的活動，自主得到同類項的概念。通過類比數的運算探究式的運算，并利用數的分配律觀察并歸納出合并同類項的法則和依據。讓學生經歷了“活動——探索——合作——交流”的過程，培養了學生的團結協作能力、勇于探索的精神。在整堂課的教學活動中充分體現學生的主體性。向學生提供充分參與數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能，培養學生動手、動口、動腦的能力和學生的合作交流能力。教學方法是類比式的教學方法及師生共同討論探究式的教學方法。在課堂上運用實際例子，引發學生探索問題的興趣，讓學生在活躍的課堂氣氛中探討出知識的規律性，找到學習數學的樂趣。當然本節課也存在不足之處，學生在合并同類項時，對系數相加計算時容易出現符號的錯誤，在代數求值時出現了漏掉括號的錯誤。這與學生在第二章有理數的計算訓練不到位、乘方的意義理解不到位及粗心大意有關。因此對符號問題應生動化，活潑化，不只是局限于它是數學符號，更要使學生印象深刻。另外，為了能讓學生有更多的時間討論、練習，最好是用多媒體教學，這樣就可以節約板書的時間，同時能讓老師有更多的時間融到學生的討論中，增進師生間的友誼與合作。