《合并同類項》教學設計

《合并同類項》教學設計1

教材分析

合并同類項與移項是解方程的基礎，解方程其移項根據是等式性質1、系數化為1其根據是等式性質2，解方程是今后進一步學習不可缺少的知識。因而，解方程是初中數學中必須要掌握的重點內容。

學生分析

學生已學會了有理數運算，掌握了單項式、多項式的有關概念及同類項、合并同類項，和等式性質，進一步將所學知識運用到解方程中，雖然所教班級的學生受基礎知識和思維發展水平的限制，抽象概括能力不強，但學生上進心強，有強烈的好奇心和好勝心，初步養成了與他人合作交流、勇于探索的良好習慣。

【教學目標】

（一）知識技能

1、掌握解方程中的合并同類項。

2、理解并掌握移項變號法則進行解方程。

3、靈活的運用移項變號法則解決一些實際問題。

（二）數學思考

使學生在解決問題的過程中進一步體驗方程是刻畫現實世界的一個有效的模型，感受方程的作用。

（三）解決問題

能夠用合并同類項和移項法則解相應的一元一次方程；能夠解決相關實際問題．

（四）情感態度

解方程時滲透數學變未知為已知的數學思想，培養學生獨立思考問題的能力

【教學重點】

利用合并同類項、移項變號法則解方程．

【教學難點】

合并同類項、移項變號法則．

【學習過程】

一、新課導入

1、約公元825年，數學家阿爾－花拉子米寫了一本代數書，重點論述了怎樣解方程．這本書的譯本名稱為《對消與還原》．“對消”“還原”是什么意思呢？我們先討論下面的內容，然后再回答這個問題。

2、引導學生探索新知

問題1：某校三年共買了新桌椅270套，去年買的數量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年這個學校買了多少套桌椅？

【師生活動】

教師：同學們，在我們生活中存在很多這樣的問題，請你幫忙解決一下，你準備怎么做，誰能說一說自己的想法。請說出你的理由？

學生：我準備用方程解決這個問題。用方程解比較簡單，設出的未知數就可以當成已知的條件來用了。

教師：那我們就按這位同學的意思用方程的方法來解，哪位同學能說一下第一步應當先干什么呢？舉手回答。

學生：先設出未知數，因數去年的數量和前年的數量有關，今年的數量又和去年數量有關，因此設前年購買新桌椅x套，可以表示出：去年購買了2x套，今年購買了6x套。

教師：未知數設了，下一步應該做什了呢？

學生：列方程。

教師：列方程的根據是什么？

學生：相等關系是，前年購買的桌椅＋去年買的桌椅＋今年買的桌椅＝270套。

教師：誰說一下？

學生：x＋2x＋6x＝270

教師：請同學們仔細觀察等號左邊的三個代數式有什么特點？

學生：都含有字母x，并且x的指數相同都是1。

教師：我們在第二章的內容中學習了，具有這們特點的式子我們把它們叫什么？

學生：同類項。

教師：提到同類項了，我們就會想到什么？

學生：合并同類項

教師：誰還記得怎么合并同類項？

學生：同類項的系數相加減，字母和字母的指數不變。

教師：我們共同說一個x＋2x＋6x合并后的結果為

學生：9x

教師：此時方程就變成了9x＝270，我們要求的是x而不是9x，如何求出x？

學生：根據等式性質2兩邊都除以9，得到x＝30

活動：從上述方程的'解決你能發現什么？

教師：同學們仔細觀察原來9x的系數是9，后來根據等式的性質2兩邊都除以9后得到了x，此時x的系數是1，這個過程我們把它叫做系數化為1。“系數化為1”指的是使方程的一邊ax化為x現在我們把這個問題解決了，請同學們仔細回憶一下我們是怎么做的。這里可能還有其他設未知數的方法（比如設今年的為x臺）若出現這種情況，請同學分析比較多種解決方案中的簡易，找到最簡方法．

教師：請同學們思考上面解方程中“合并同類項”起了什么作用？

學生：起到了化簡的作用。

教師：出示例題－3x+0。5 x＝10

學生：在練習本上做，然后集體訂正。

鞏固練習：第89頁練習的（2）（4）．

二、問題引申、共同探究

讓學生在活動中發現移項變號法則，培養學生用方程的意識解決數學中的實際的。

問題2：把若干本書發給學生，如果每人發4本，還剩下2本；如果每人發5本，還差5本，問這個班有多少名學生？

學生活動：

學生獨立思考，發現若設這個班有x名學生。

每人分4本時，共分出書的總數為4x，加上剩余的2本，這些書的總數為（4x＋2）本。

每人分5本時，需要書的總數為5x本，減去缺的5本，這些書的總數是（5x－5）

于是這些書有兩種表示方法，書的總數不變，根據這個等量關系，得到方程4x＋2＝5x－5．

教師活動設計：讓學生體會運用方程的優點，同時學生可能發現多種解決方案（比如設數的總數是x，則可以列出相應的方程）同樣讓學生進行比較，發現最佳方法．

思考：對于方程4x＋2＝5x－5兩邊都含有x，如何把它向x＝a的形式轉化？

學生活動設計：學生主動探究解決問題的方法，為了達到解方程的目的，可以運用等式性質1，把等式的兩邊同時減去5x，則等號的右邊沒有了x的項4x－5x＋2＝－5，再把等式的兩邊同時減去2，則方程的左邊沒有了常數項，于是得到4x－5x＝－5－2，然后轉化為我們所熟悉的形式，進行合并便可以解決該問題了。

教師活動設計：在學生解決問題的過程中，讓學生自己觀查發現變形的特點，從而讓他們總結出移項變號．

活動：讓學生觀察由方程4x＋2＝5x－5得到方程4x－5x＝－5－2的這一過程，你們能發現什么？

師生共同歸納：

把等式的一邊的某項變號后移到另一邊，叫作移項（依據是等式性質1）．

教師：上面解方程中“移項”起了什么作用？

學生：自由發言

教師：解釋“對消”與“還原”就是指“合并同類項”和“移項”

三、鞏固練習

應用移項與合并同類項解方程，進一步深化解方程的過程。

例：解下列方程．

（1）3x+5＝4 x+1；（2）9－3y＝5y+5；．

學生活動設計：找兩個學生上黑板板演，在板演后，讓學生對以上同學的做法進行評價，尋找問題所在，表達問題產生的原因，找到正確的方式方法．

教師活動設計：引導學生對解方程的過程進行獨自體驗，進一步感受解方程的過程．

〔解答〕（1）移項，得

3x－4x＝1－5，

合并同類項，得

－x＝－4，

系數化為1，得

x＝4．

〔解答〕（2）移項得，

－3y－5y＝5－9，

合并得，

－8y＝－4，

系數化為1得，

四、拓展應用

解決實際問題，培養學生思維的深刻性

問題1：老師的學校距離林東鎮20公里，公共汽車行駛0。5小時正好走完全程，求公共汽車的平均速度．

問題2：如果老師的學校距離林東鎮20公里，公共汽車0。5小時所走的路程大于全程，求公共汽車的平均速度．能不能用方程來解答？為什么？

【師生活動】

學生口頭解答問題1，嘗試解答問題2，并在小組內交流討論．

教師引導學生通過對問題2的思考，歸納、概括出列方程解實際問題的關鍵為：找相等關系．

教師要重點關注學生能否根據方程的定義想到列方程解應用題要找相等關系．

【設計意圖】

通過對問題1的解答，使學生回顧列方程解應用題的六個步驟．同時使學生認識到方程是解決實際問題的一種工具．

通過對問題2的探究，使學生知道為什么列方程解應用題要找相等關系，使學生經歷知識的形成過程．最終達到知其然知其所以然的目的．

例2：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2。5小時．已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度。

解：設船在靜水中的平均速度為x千米/小時，

則順流的速度為千米/時；逆流的速度為千米/時．

順流的路程=，逆流的路程．

相等關系為．

思考：

1、在設未知數時，為什么首選船在靜水中的平均速度作為未知數x？

2、怎樣求甲乙兩個碼頭之間的距離？

【師生活動】

學生自主完成空白部分，完成后組內交流．為下節課的內容做基礎。

教師巡視指導，關注學生能否找準相等關系．請學生展示，并講解解答思路．

學生獨立列方程并解方程．

教師找部分學生板演并講解思路．

教師關注學生能否正確解方程．

【設計意圖】

通過空白部分的填寫，給學生更多的思考空間，促進學生積極思考，發展學生的思維．同時通過空白部分的引領，降低問題的難度，從而將難點鎖定在找相等關系上．避免難點太多，造成無從下手，重點、難點不突出的情況．利于學生形成正確的思維過程．

五、課堂小結

學生談本節課的收獲，教師進行總結。

六、作業布置

必做題：課本93頁1、3題

選做題：

1、洗衣機廠今年計劃生產洗衣機25 500臺，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機的數量比為1：2：14，這三種洗衣機計劃各生產多少臺？

2、用一根長60m的繩子圍出一個矩形，使它的長是寬的1。5倍，長和寬各應是多少？

板書設計：

解一元一次方程

1、合并同類項起的作用：化簡

2、移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

注意：移項變號。

例1（1）移項，得

3x－4x＝1－5，

合并同類項，得

－x＝－4，

系數化為1，得

x＝4．

七、教學反思

實施開放式教學，倡導自主探索、合作交流的學習方式。讓學生從熟悉的生活實例出發，探索獲得同類項概念，體驗知識的形成過程，體會觀察、分析、歸納等解決問題的技能與方法。教師只是整個教學活動的組織者和指導者，體現了以人為本的現代教學理念。

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對于學生來說，學習數學的一個重要目的是要學會數學的思考，用數學的眼光去看世界。而對于教師來說，他還要從“教”的角度去看數學，他不僅要能“做”，還應當能夠教會別人去“做”，因此教師對教學概念的反思應當從邏輯的、歷史的、關系的等方面去展開。

《合并同類項》教學設計2

一、教學目標：

1、使學生理解多項式中同類項的概念，會識別同類項。

2、使學生掌握合并同類項法則，能進行同類項的合并。

3、通過觀察、比較交流了解教學的分類思想，并能準確判斷出同類項。并熟練運用法則進行合并同類項的運算。

4、激發學生的求知欲，培養獨立思考和合作交流的能力，讓他們享受成功的喜悅。

二、教學重難點：

重點：同類項的概念、合并同類項的法則及應用。

難點：正確判斷同類項；準確合并同類項。

三、教學方法：

引導、探究式教學、合作、交流、觀察、練習、

四、教學過程：

(一)情景導入：

1、作為農村學生，我們都知道自己家的菜園里會把西紅柿、黃瓜、茄子、蔥分別栽培在一起，為何不把它們交叉種植呢？

再如，在小學時，老師會讓我們把水果和非水果進行分類，生活中處處有分類問題，在教學中我們也會遇到一種分類問題，今天我們就共同來學習。

根據下列單項式的特征試將其分類：

8n、-7ab、3ab、2ab、6xy、5n、-3xy、-ab、

2、形成概念：

以上式子歸為同類需要有什么共同的特征？(引導學生看書，讓學生理解同類項的定義)

概念：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。

注意：(1)同類項與系數無關，與字母的排列順序也無關

(2)幾個常數項也是同類項。

(二)強化練習：

1、思考：下列各組中的兩項是不是同類項？為什么？

(1)ab與3ab; (2)2a b與2ab ;(3)3xy與- xy;

(4)2a與2ab (5)-2.1與 ; (6)5與b ;

2、請同學們思考下面的問題？

3ab+5ab=_______理由是________

-4xy2+2xy2=_______ 理由是_______

-3a+2b= 理由是_______

3、不在一起的同類項能否將同類項結合在一起？為什么？

例如：試化簡多項式3x y-4xy -3+5x y+2xy +5

解：3x y-4xy -3+5x y+2xy +5--------------找出

(用不同的標志把同類項標出來！)

=3x y+5x y-4xy +2xy -3+5 ----------加法交換律

=(3x y+5x y)+(-4xy +2xy )+(-3+5)--加法結合律

=(3+5)x y+(-4+2)xy +2 ---------乘法分配律逆用

=8 x y-2 xy +2 ----------合并

探討：

合并同類項后，所得項的系數、字母以及字母的指數與合并前各同類項的系數、字母及字母的指數有什么聯系？

(三)例題講解

例：合并下列各式中的`同類項：

1).2a b-3a b+ a b 2).2a b+2ab +a b-ab

3).6a -5b +2ab+b -6a

解：1).2a b-3a b+ a b=(2-3+ )a b=- a b

方法是：(1)系數：各項系數相加作為新的系數。

(2)字母以及字母的指數不變。

2).-2a b+2ab +a b-ab --------------找出

=-2a b+a b+2ab -ab ----------加法交換律

=(-2a b+a b)+(2ab -ab)--加法結合律

=(-2+1)a b +(2-1)ab ---------乘法分配律逆用

= -a b+ ab ----------合并

3).6a -5b +2ab+b -6a

=(6a -6a )+(-5b +b )+2ab-------沒有同類項照抄下來

=-4 b +2ab

思考：合并同類項的步驟是怎樣？

(四)鞏固練習

1、嘗試訓練：(1)3x +x ; (2)xy - xy ;

(3)4a+3b+2ab-4a-4b

2、請你完成：

(1) 3x-8x-9x (2) 5a2+2ab-4a2-4ab

(3) 2x-7y-5x+11y-1

3、知識延伸：

已知 與 是同類項，求m.n的值。

4.如果2abn+1與-4amb是同類項，則m=____，n=____;

5.若5xy+axy=-2xy,則a=___;

6.在6xy-3x-4xy-5yx+x中沒有同類項的項是______

五、課堂小結：

談一談：通過這節課的學習你學到了什么？

相同字母的指數一樣

所含字母一樣

②交換律

③結合律

④分配律

①找出

A.系數相加減；

B.字母和字母的指數不變。

⑤合并：

合并

法則

要點

六、布置作業

1、在下列代數式中，指出哪些是同類項。

2x2 ，0 ，-3x ，-x2y ，(x+y)2 ，xy2， x2y ，6x ，-x2y ， 0.5 ， -x2 ，2(x+y)2 ;

2、合并同類項

①3y+2y ②3b-3a3+1+a3-2b

③2y+6y+2xy-5 ④6mn+4m2n-3mn+5mn2

3、填空：

(1)在( )內填上相應字母，使得2( )3( )2與5x2y3是同類項；

(2)若x3ym和xny2是同類項，則 = ;

(3)若(n-3)x2yz和x2yz是同類項，則 ;

《合并同類項》教學設計3

尊敬的各位領導各位老師：

大家好！今天我說課的內容是《合并同類項》。本節課選自湘教版《數學》七年級上冊第二章的第四節，是學生進入初中階段，在引入用字母表示數，學習了代數式、多項式以及有理數運算的基礎上，對同類項進行合并的探索、研究。合并同類項是本章的一個重點，其法則的應用是一次式加減的基礎，也是以后學習解方程、解不等式的基礎。另一方面，合并同類項的法則其實是建立在有理數運算的基礎之上；可以說合并同類項是有理數加減運算的延伸與拓廣。因此，這節課是一節承上啟下的課。

本節課需要解決的問題主要有兩個，一是：什么是同類項；二是：怎樣合并同類項。

根據本節教材內容和學生的實際水平，我將采用引導探究法，多媒體輔助教學等方法，創設問題情景，誘導學生思考，以此來達到他們對知識的發現，并自我探索找出規律，使學生始終處于主動探索問題的積極狀態，從而培養學生的思維能力。

一、教學設計流程：

下面我就重點講一講我的教學過程設計：

（1）激趣導入

師生競賽：求代數式-x2 +2x+x2-x-1的值，其中x的值為課代表所報的數。老師和學生一起將數帶入式中，比一比誰先算出這個問題的結果，先求出正確答案者為勝。

（設計意圖：以比賽的活動導入新課目的在于激發學生學習的興趣，啟發學生的.探索欲望，引導學生用發現的眼光學習數學，同時為本課的學習做好準備和鋪墊。）

（2）探究新知

探究活動一：什么是同類項

①找一找：以下幾組代數式有什么相同點并用自己的話概括。

（設計意圖：讓學生通過自主探索與合作交流認識同類項，了解數學分類的思想。）

②辨一辨：判斷下列各組中的兩項是不是同類項？并簡單闡明理由。

(設計意圖：通過這個活動加深學生對同類項概念的理解，為后面合并同類項打好基礎。）

③找朋友：老師將12張寫有單項式的卡片分發給一些同學，然后讓學生上講臺給自己手中的單項式找同類項朋友，并請其他同學做裁判，看有沒有找錯朋友。

（設計意圖：在生動有趣的游戲中，加深學生對同類項概念的理解，而同時讓沒有參加的同學當裁判判斷分類是否正確，也培養他們的公平公正嚴謹的態度。）

探究活動二：怎樣合并同類項

①問題情景，引出概念

（設計意圖；從實際問題中獲得合并同類項的法則，體驗自主探索找出規律的思想方法。）

②探索法則

③探索步驟

（設計意圖：學生小組討論，嘗試合并的法則及步驟。學生通過自己摸索嘗試，印象更為深刻，知識更加牢固，體現了數學對學生思維的培養，同時也讓學生體驗合作的愉快與收獲，感受成功的喜悅。）

（3）我會做：使學生的知識、技能螺旋式上升

①火眼金睛：辨一辨

(設計意圖： 讓學生掌握在多項式中判斷出同類項和運用法則進行合并同類項運算的技能，為本節課的實際應用做好鋪墊。)

②試一試：

(設計意圖： 讓學生了解先化簡再求值的思想方法，體驗化繁為簡的數學思想。)

③生活實際

（設計意圖：培養學生運用知識的能力，幫助學生將所學知識運用到實際的生活中去，使學生感受數學來源于生活。）

（4）我會說：

為幫助學生從整體上把握本節課所學的知識，我采用由學生4人一組，互相總結本節課的內容，并找出在做題過程中容易出現的問題，然后由一位同學小結，其他同學補充，通過學生的自我反思，將知識條理化、系統化。

（注意：在這一過程中，教師應仔細傾聽，并對學生發言給予充分鼓勵和肯定，調動學生主動參與的意識，讓學生感受到集體合作的重要性。）

（5）拓展延伸：

（提示：同類項必須具備哪些特征？）

（設計意圖：培養學生運用知識的能力，讓學生享受通過運用所學知識解決問題帶來的成功體驗，激發學生的學習熱情，為他們提供更廣泛的發展空間。）

我的課堂教學設計到此為止，下面說一說本節課我的教學。

二、教學評價

本節課的教學過程，立足于問題情境的創設，將原本枯燥的知識興趣化，教師在教學中作學生學習活動的引導者。激勵者和服務者，通過設計豐富多彩，與生活相聯系的教學活動，讓學生在自主探究、合作交流中經歷知識的形成與應用的過程，體現了“教師為主導，學生為主體，訓練為主線”的教學新理念。

《合并同類項》教學設計4

教學目標：

（一）知識目標

(1)了解同類項的概念，能識別同類項；

(2)會合并同類項，知道合并同類項所依據的運算律。

（二）能力目標

培養學生的觀察、分析、歸納的能力，進一步培養學生的思維能力。

（三）情感、態度、價值觀

(1)積極營造親切和諧的課堂氛圍，激勵全體學生積極參與數學活動，進一步培養學生團結協助，嚴謹求實、合作交流、勇于創新的精神。

(2)激發學生探究數學的興趣，發揚合作學習的精神，培養學生的語言表達能力，并學會與他人合作的能力，在合作中體驗成功的喜悅，建立自信心。

教學重點和難點：

重點：同類項的概念、合并同類項的法則及應用。

難點：正確判斷同類項；準確合并同類項。

教學過程：

一、出示問題，引出同類項的概念

1、問題：我們到動物園參觀,發現老虎與老虎關在一個籠子里,鹿與鹿關在另一個籠子里。為何不把老虎與鹿關在同一個籠子里呢？

問題：在日常生活中，你發現還有哪些事物也需要分類？能舉出例子嗎？如:垃圾、零錢、水果及各種產品分類.

2、議一議: 歸為同類需要有什么共同的特征？

8n和5n 3ab 和 -2ab 6xy和 -3yx, -7a2b 和 2a2b 5和-3

3、概念：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。

注意：

（1）兩同：所含字母相同，相同字母的指數也相同

（2）兩無關：同類項與系數無關，與字母的排列順序也無關

（3）幾個常數項也是同類項。

4、課堂檢測1：下列各組中的兩項是不是同類項？為什么？

（1）ab與3ab （2）6b2a與2ab (3)3xy與- xy

（4）2a與2ab (5)-2.1與 3 （6）5與b

二、如果一個多項式中含有同類項，那么常常把同類項合并起來，使結果得到簡化，那么怎樣才能把同類項合并起來呢？請同學們思考下面的問題？

問題1：

3ab+ 5ab=_______ 理由是________

-4xy - 2xy=_______ 理由是_______

－3a + 2b= _______ 理由是_______

問題2：

不在一起的同類項能否將同類項結合在一起？為什么？

例如:試化簡多項式3xy-2ab–3+ 5xy + 3ba + 5

解：3xy-2ab-3+5xy+3ba+5--------------找出同類項

=3xy+5xy-2ab+3ba-3+5 ----------加法交換律

=（3xy+5xy）+（-2ab+3ba ）+（-3+5）--加法結合律

=（3+5）xy+（-2+3）ab+2 ---------乘法分配律逆用

=8xy + ab + 2 ----------合并同類項

合并同類項: 把同類項合并成一項就叫做合并同類項

問題3：探討合并同類項后，所得項的系數、字母以及字母的指數與合并前各同類項的.系數、字母及字母的指數有什么聯系？

合并同類項后，所得項的系數等于合并前各同類項的系數之和；合并同類項后，字母以及字母的指數與合并前字母以及字母的指數相同。

合并同類項法則：

同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變。（“即一相加，兩不變”）

三、例題1：合并下列各式中的同類項:

(1) 2ab - 3ab + ab

(2) a – 4ab + ab + 2ab- 5ab + b

(3) 6a -5b + 2ab + b - 6a

方法是：（1）系數：各項系數相加作為新的系數。

（2）字母以及字母的指數不變。

注意：

（1）用畫線的方法標出各多項式中的同類項，減少運算的錯誤。

（2）移項時要帶著原來的符號一起移動。

（3）兩組同類項之間用“+”號連接。

（4）多項式中只有同類項才能合并，不是同類項不能合并。

思考:合并同類項的步驟是怎樣?

合并同類項一般步驟:

找出同類項 ，交換律 ，結合律，分配律逆用 ，合并

課堂檢測2： （1）3x + x

（2） 2x - 7y - 5x + 11y - 1

（3）4a + 3b + 2ab - 4a - 4b

例題2:求代數式-3x2 + 5x - x2 + x + 1- 7x的值，其中x=2。

四、課堂小結：通過這節課的學習，你有哪些收獲？

《合并同類項》教學設計5

1.知識目標：

使學生理解同類項的概念和合并同類項的意義，學會合并同類項。

2.能力目標：

培養學生觀察、分析、歸納和動手解決問題的能力，初步使學生了解數學的分類思想。

3.情感目標：

借助情感因素，營造親切和諧活潑的課堂氣氛，激勵全體學生積極參與教學活動。培養他們團結協作，嚴謹求實的學習作風和鍥而不舍，勇于創新的精神。

重點：同類項的概念和合并同類項的法則

難點：合并同類項

(一)情景導入：

1、觀察下面的圖片，并將這些圖片分類：

你是依據什么來進行分類的'呢？

生活中，我們常常為了需要把具有相同特征的事物歸為一類。

2、對下列水果進行分類：

(二)新知探究1：

1、對下列八個單項式進行分類：

a,6x2，5，cd,-1，2x2,4a,-2cd

這些被歸為同一類的項有什么相同的特征？

2、揭示同類項的概念。

同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。另外，所有的常數項都是同類項。

1.已知代數式2a3bn+1與-3am-2b2是同類項，則2m+3n=________.

2.若-4xay+x2yb=-3x2y，則a+b=_______.

3.下面運算正確的是( )

a.3a+2b=5ab b.3a2b-3ba2=0

c.3x2+2x3=5x5 d.3y2-2y2=1

4.已知一個多項式與3x2+9x的和等于3x2+4x-1，則這個多項式是( )

a.-5x-1 b.5x+1

c.-13x-1 d.13x+1

1.下列說法中，正確的是( )

a.字母相同的項是同類項

b.指數相同的項是同類項

c.次數相同的項是同類項

d.只有系數不同的項是同類項

《合并同類項》教學設計6

教學目標

知識與技能：

理解移項法則，會解形如ax+b=cx+d的方程，體會等式變形中的化歸思想.

過程與方法：

1、能夠從實際問題中列出一元一次方程，進一步體會方程模型思想的作用及應用價值.

2、經歷探索移項法則法的過程，發展觀察、歸納、猜測、驗證的能力。

情感、態度與價值觀：

結合實際問題，探索用移項法則解一元一次方程的方法，進一步認識數學來源于生活，并為生活服務，從而學生學習數學的興趣和學好數學的信心。

教學重點

確定實際問題中的相等關系，建立形如ax+b=cx+d的方程，并利用移項和合并同類項的方法解一元一次方程.

教學難點

確定相等關系并列出一元一次方程，正確地進行移項并解出方程。

教學過程

一、情景引入：

約公元825年，中亞細亞數學家阿爾—花拉子米寫了一本代數書，重點論述怎樣解方程.這本書的`拉丁譯本取名為《對消與還原》。對消，顧名思義，就是將方程中各項成對消除的意思.相當于現代解方程中的“合并同類項”，那“還原”是什么意思呢？

二、自主學習：

1. 解方程：

2. 把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.這個班有多少學生？

3x+20=4x-25

觀察上列一元一次方程，與上題的類型有什么區別？

3.新知學習請運用等式的性質解下列方程：

(1) 4x－15 = 9； (2) 2x = 5x －21

你有什么發現？

三、精講點撥

問題2 你能說說由方程到方程的變形過程中有什么變化嗎？

移項的定義:一般地，把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。

移項的依據及注意事項:移項實際上是利用等式的性質1.注意：移項一定要變號。

例1 解下列方程：

解：移項，得3x+2x=32-7

合并同類項 ，得5x=25

系數化為1，得x=5

移項時需要移哪些項？為什么？

針對訓練:解下列方程：

(1) 5x-7=2x-10; (2) -0.3x+3=9+1.2x.

四、合作探究

列方程解決問題

例2 某制藥廠制造一批藥品，如果用舊工藝，則廢水排量要比環保限制的最大量還多200 t；如果用新工藝，則廢水排量要比環保限制的最大量少100 t.新舊工藝的廢水排量之比為2:5，兩種工藝的廢水排量各是多少？21

思考：如何設未知數？

你能找到等量關系嗎？

五、當堂鞏固

1. 對方程 7x = 6 + 4x 進行移項，得___________,合并同類項，得_________，系數化為1，得________.

2. 小新出生時父親28歲，現在父親的年齡比小新年齡的3倍小2歲. 求小新現在的年齡.

3. 在一張普通的月歷中，相鄰三行里同一列的三個日期數之和能否為30？如果能，這三個數分別是多少？

六、課堂小結

1.本節課主要學習了解一元一次方程的方法：移項，移項的根據是等式的性質1。

2.本節的實際問題的相等關系的依據：表示同一個量的兩個式子相等。

3.列方程解實際問題的基本思路。

七、作業布置

1.必做題：教科書第91頁習題3.2第3（3），（4），11題。

2.選做題：

（1）周末，甲、乙兩個商場搞促銷活動，甲商場的活動為所有商品全部按標價的8折出售，乙商場的活動為標價200元以下的商品按標價出售，超出200元的部分打7折.現有某件商品在兩個商場的標價都為400元，應當在哪個商場購買更實惠？如果標價為600元呢？為800元呢？你能否給顧客一些建議，以便獲得更大的實惠呢？

八、板書設計

《合并同類項》教學設計

教材分析：本節課選自人教版七年級上冊《整式》第二節，學生在學習了單項式，多項式以及有理數運算后，對同類項進行合并的一個課題。合并同類項是本章的一個重點，是以后學習方程，不等式的一個基礎。合并同類項是有理數加減運算的拓展，是一節承上啟下的課。學情分析：七年級學生剛進入初中，學習的積極性比較濃厚，能較好地完成學習任務，在教課的過程中，要加強對學生基礎知識的掌握，注重對知識的重難點的把握，培養學生積極的情感、負責的態度和正確的價值觀。學生已經學過有理數的運算及運算律，代數式的有關知識，能會找出同類項，理解合并同類項的法則，也就是說對本課內容的學習，要求掌握的知識基礎學生已大體上具備。教學目標：

知識與能力目標：使學生明確多項式中同類項的概念，體驗如何尋求同類項的根據，并會合并同類項。

過程與方法目標：結合示例培養學生觀察、分析、概念、歸納思維的能力，因合并同類項可歸結為系數的運算，從而可提高學生有理數的運算能力，同時同類項的概念又向學生展示了分類討論的思想。通過求代數式的值逐步形成先化簡再代入求值的習慣。

情感態度與價值觀目標：通過小組討論和小組間的交流，培養學生的協作精神，使學生體會解決數學問題始終要尋找最簡捷的方法和表達式。教學重難點：同類項的概念及合并同類項的方法 正確判斷同類項，準確合并同類項

教學策略與 設計說明：合并同類項是從具體數字發展到代數式的轉折點，在教學中要體現著“特殊—一般，具體—抽象，未知—已知”的數學思想和教學方法，使學生在感受數學知識的形成過程中思維能力得到鍛煉和發展。因此，教學開始便創設情境，激發學生學習的積極性。最好的學習動機是培養學生對學習內容產生濃厚的興趣。然后自主探究，體現學生的主體地位。整節課以學生動手操作、自主探究為主線，教學環節緊扣，層次分明層層遞進。教學過程：

1、創設情境，導入新課，（這個環節可以修改成學生課前預習部分）

師:復習單項式，多項式的概念。找學生復習，可以修改成學生舉例說明單項式的次數和隸屬。

指出下列單項式的系數和次數：

10x2；－abc； x ；－0.8x2y；0.74m5n

說出下列多項式是幾次幾項式，并指出它的每一項。（1）4ab－7a2b2－8ab2（2）5x2y－y2－x－9 問題1：同學們都有自己的存錢罐吧，想一想，那么多的硬幣，你有什么方法可以又快又準確地數出你有多少錢呢？

學生：回答老師提出的問題，中除單項式的系數和次數

學生答：我會把所有的一元，五毛，一毛的硬幣分開來，分別數數有多少個，再和硬幣的值相乘，然后把結果相加，就得到了我有多少錢。

設計意圖：從學生生活的實際問題出發，誘發學生對新知識的需求和期望感，激發學生學習的求知欲，提高學生學習的興趣，在實踐中體會成功的快樂；同時也驗證了數學來源于生活，與生活密切聯系。

2、師生合作，探究新知，（修改成學生舉出同類項題目，互問互答）

師提出問題1：8n和5n, 和，6xy和-3yx, 和，12和5，它們都有什么共同的特征？（引導學生看書，讓學生理解同類項的定義）

同類項概念(板書)：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。師：同類項有兩個相同，一是字母相同，二是相同字母的指數相同；還有幾個注意點（教師強調）：①同類項與系數無關，與字母的排列順序也無關（如6xy和-3yx）；②幾個常數項也是同類項（如12和5）。

學生看書并找出同類項的定義

通過各種不同類型的同類項題目，讓學生充分發揮主體作用，從自己的視點去觀察、歸納、總結出同類項的概念。

3、當堂檢測，歸納總結

師出題（板書）：判斷下列各組中的兩項是不是同類項，并說明為什么？

（1）0.2x2y與2x2y；(2)4abc與4ac；

(3)2m2 n與2mn2；（4）－125與12；

(5)4st與5ts。

說出下列多項式中的同類項。

(1)5x2y－y2－x－1＋x2y＋2x－9；(2)4ab－7a2b2－8ab2＋5a2b2－9ab＋a2b2

師問題：合并同類項實際上是合并什么？ 字母和字母的指數有何變化？ 師總結：（修改成學生總結）

同類項：含有相同字母，并且相同字母的指數相同的項叫做同類項。合并同類項的法則：(1).同類項系數相加(2).字母和字母的指數不變 合并同類項的基本步驟： 1.找出同類項 2.把同類項移在一起。

(3).合并同類項。（根據合并同類項法則）

學生回答：合并同類項時，同類項的系數相加的結果作為合并后的系數，字母和字母的指數不變

4、引申思考，拓展延伸 合并同類項：

(1)3x3＋x3；(2)xy2－５xy2；(3)－4a3b2＋4b2a

3練習：：合并同類項：（1）5x＋4x＝（2）－７ab＋6ab＝（3）－4x ＋4x ＝

(4)x2y＋yx2＝ 學生完成老師布置任務

通過合并同類項的例題，一是分解題目的難度，使學生能自然地感受法則的應用，更加清楚明白地理解法則

5、課堂小結，反思所得（修改成學生總結，教師補充）⑴ 知識點： 同類項的定義： 合并同類項的法則“

⑵ 數學思想：分類，整體，化簡合并

6、布置作業：課后習題，對應練習冊

板書設計：

1、復習鞏固：單項式、多項式概念

2、自主探究，例題講解。

3、隨堂練習，鞏固延伸。4.課堂小結。

5、課后作業

教學反思：《合并同類項》是《整式》這章的重點，通過這節課，我認為主要體現“以學生為主體，教師為主導”的教學理念，整節課都是學生在思考、交流、相互質疑并且解決問題，教師只是進行適當地點撥，學生通過自學，小組合作交流，把不懂的問題在組內消化完成。題目的設計都是從實際的活動出發，激發學生的興趣，讓學生在實際操作過程中體驗到學習數學的樂趣，更能發揮學生解決問題的主動性，使每個學生在探討交流中有所收獲。在今后的教學中，我會引導學生積極參與討論，肯定成績，使其具有成就感，提高他們學習的興趣和學習的積極性，并采用“變式練習”方法提高學習效率。