第一篇：合并同類項教學設計(人教版)七年級上冊

合并同類項教學設計（人教版）七年級上冊

教材分析

合并同類項是整式腳尖的基礎，其根據是加法交換律、結合律及乘法分配律，是從具體數字運算發展到代數運算的轉折點，是今后進一步學習不可缺少的知識。因而，合并同類項是初中數學中必須要掌握的重點內容。學生分析

學生已學會了有理數運算，掌握了單項式、多項式的有關概念等知識，在此基礎上進一步學習同類項、合并同類項。雖然所教班級的學生受基礎知識和思維發展水平的限制，抽象概括能力不強，但學生上進心強，有強烈的好奇心和好勝心，初步養成了與他人合作交流、勇于探索的良好習慣。設計理念

實施開放式教學，倡導自主探索、合作交流的學習方式。讓學生從熟悉的生活實例出發，探索獲得同類項概念，體驗知識的形成過程，體會觀察、分析、歸納等解決問題的技能與方法。教師只是整個教學活動的組織者和指導者，體現了以人為本的現代教學理念。教學目標

1.使學生知道什么樣的項是同類項，能準確判斷同類項。2.讓學生通過探索獲得同類項概念。3.滲透分類的數學思想方法。

4.通過對學生的自主學習的組織，培養學生觀察、概括、語言表達的能力及于他人合作交流的能力。教學過程

（一）復習舊知

1.用字母表示加法交換律、結合律及乘法分配律。

2.在多項式3x^2y-4xy^2-3+5x^2y^2+2xy^2+5中含有哪些項？各項的系數分別是什么？

（二）引導學生探索新知

1.教師：同學們，在我們生活中存在很多的分類現象，比如說：人，按性別分可以將人分為男人與女人，也可以按年齡來分，將人分為老年人，中年人，青年人，少年人等，下面我們再來看一個問題：（課件演示：各物體用實物演示）

認一認，下面那些東西可分為同一類？請說出你的理由？

菠蘿，草莓，電冰箱，菜椒，電視機，蘿卜，洗衣機，香蕉，白菜

教師：你認識這些物體嗎？

學生：認識。

教師：那請一位同學告訴老師這些是什么？

學生：菠蘿，草莓，電冰箱，菜椒，電視機，蘿卜，洗衣機，香蕉，白菜

教師：那么現在請同學們給這些東西分類，找位同學來說一說。

學生：菠蘿，草莓，香蕉 為同一類

菜椒，蘿卜，白菜 為同一類

電視機，洗衣機，電冰箱 為同一類

教師：你為什么這樣分類呢？

學生：因為第一類是水果，第二類是蔬菜，第三類是電器。

教師：還有其它的分類嗎？請你說明理由。

學生：菠蘿，草莓，菜椒，蘿卜，香蕉，白菜為同一類，因為它們可以吃的； 電冰箱，電視機，洗衣機為同一類，因為它們不能吃。

教師：同學們說的都很好，很有道理。根據不同的標準，我們可以有不同的分類。今天，我們就一起來認識一下數學中的分類問題。

2.引導學生發現同類項的特征，建立同類項概念。

（課件演示）1）.辨一辨，下面的哪些式子可劃分為同一類？為什么？ 8x^2y,-mn^2,5a,-x^2y,7mn^2,3/8,9a,-xy^2/3,0,0.4mn^2,5/9,2xy^

2組織學生四人一組展開討論，教師巡堂，獲取實情并適時進行引導、啟發主要抓住幾點：

（1）注意觀察的順序：先簡單、后復雜。即首先要發現常數項是可以合并的。

（2）幾個含有字母的項能否合并，關鍵是能否運用分配律把它們的系數分離出來合并在一起。

（3）幾個含有字母的項，在什么情況下可以運用分配律把它們的系數分離出來？什么情況下不可以？

2）.建立同類項概念(1)從1）中可知 8x^2y與-x^2y,-mn^2，7mn^2與0.4mn^2，5a與9a，3/8,與0，-xy^2/3與2xy^2可以分別合并，你能給這些可以合并的項起一個恰當的名稱嗎？

（2）建立同類項的概念：

先分組討論，再全班互相交流。對于在小組討論時可能出現的一些錯誤，如“次數相同，所含字母也相同的項叫做同類項”，可在全班互相交流時引導學生通過舉反例發現錯誤所在，再修改訂正。另外，有些小組還會忽略“幾個常數也是同類項”，可以全班互相交流史補充完整。

注意：（1）判斷幾個項是否是同類項有兩個條件：一是所含字母相同；二是相同字母的指數分別相同，同時具備這兩個條件的項是同類項，缺一則不是。

（2）同類項與系數無關，與字母的排列順序無關。

（3）特別地，幾個常數項也是同類項。3.嘗試運用法則解決問題

【設計意圖】通過對法則的嘗試運用，使學生感受合并同類項法則的意義，并能運用法則去解決問題。

嘗試運用：

化簡：4x^2+2x+7+3x-8x^2-

2找出多項式中的同類項

=（4x^2-8x^2)+(2x+3x）+（7-2)

運用定律進行整理

=(4-8)x^2+(2+3)x+(7-2）

運用分配律進行合并 =-4x^2+5x+5

一般結果按某個字母的升降冪排列 4.鞏固運用法則

【設計意圖】通過對法則的運用，加深學生對法則的理解與掌握，進一步培養學生的整式計算能力。

教師出示例1.師生共同完成，教師要給學生示范，可以采用學生口述，教師板書的方法，過程中注意結合法則和方法。

練習：教材第66頁練習第1題，教師出示例3學生嘗試獨立完成，然后同學交流。教師點撥：這里的結果用整式表示。

練習：教材第66頁練習2、3題。5.小結

（1）通過本節的學習活動，你知道什么樣的項是同類項嗎？

（2）判斷同類項的兩個標準是什么？

【設計意圖】通過提問方式引導學生小結本節內容，培養學生養成學習——總結——學習的良好學習習慣。

作業：習題2.2第1題。

第二篇：北師大七年級上冊數學教案 合并同類項

合并同類項

【知識要點】

1．同類項：含有相同的字母，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項，單獨一個字母或數也是同類項。

2．合并同類項的方法：

（1）找出同類項；

（2）將同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母及字母的指數不變。

3．去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號。括號前面是“－”號，把括號和它前面的“－”去掉，括號里各項都改變符號。

4．添括號法則：添括號后，若括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號，添括號后，若括號前面是“－”號，括到括號里的各項都要改變符號。

【典型例題】

例1下列代數式中，是同類項的組數有（）組

①0.5a2b②4xy③?1

2xyz④ab⑤?1⑥3222

5xy⑦xy⑧0 32

A．1B．2C．3D．

4例2合并同類項：

（1）?a2?a2?a2；（2）x?x?1?

例3去括號：2a2??a???1212x?3x?7。22?b?c?=2?

例4去括號，并合并同類項：4x??2y???8x??y?a??y??8a?5y????

例5已知a??2,b?0.25，求代數式9ab?3ab?5?8ab?3ab?7?7ab的值。22222

例6若?2a2b3和

23a

m?1

b

n?1

是同類項，求m,n的值。

【鞏固練習】

一、填空

1．去括號：a??b?c??，a??b?c??；x??y?z??，x??y?z??2.添括號：a?b?c?d??a?c??

a?b?c?2ab?a?

?

?；x2

?；a?b?c?d

?2x?7?x?

??a?d????；

?

?．

????

x?

3.單項式a2b,?3a2b,?2a2b的和是，?6ab與?ab的差是．

二、選擇

1．下列敘述的語句，其中錯誤的有（）個

①如兩個單項式所含的字母完全相同，那么這兩個單項式是同類項；

②如兩個單項式的次數相同，所含的字母也相同，那么這兩個單項式就是同類項；③所含字母相同且相同字母的次數也分別相同的項叫同類項；④系數互為相反數的同類項合并后為零．A、0

A、把相同的項合并C、把各項合并成一項

3．下面式子中正確的是（）A、5a?2b?7ab

B、5xy?5yx?0

C、3a?2a?1 D、3x?2x?5x

B、1 C、2

B、把各項系數相加

D、3

2．合并同類項就是（）

D、把多項式中的同類項合并成一項

4．下列各式中成立的是（）

A、x?y???x?y?B、x?y???x?y?C、x?y???y?x?D、x?y????x?y? 5．下列去括號正確的是（）

A、a??2a?b?c??a?2a?b?c

B、3x??5x??2x?1???3x?5x?2x?1 D、??2x?y???z?1???2x?y?z?1

C、a???3x?2y?1??a?3x?2y?

16．把x?2xy?y?2x?2y的二次項放在添“+”的括號里，把一次項放在添“－”號的括號里，按要求完成并正確的是（）

A、x?2xy?y?2x?2y??x?y

B、x?2xy?yC、x?2xy?y

2???2xy?2x?2y?

?2x?2y??x?2xy?y???2x?2y? ?2x?2y??x?y????2xy?2x?2y?

D、x2?2xy?y2?2x?2y??x2?2xy?y2????2x?2y?

7．x?2y?5a?6?x?（）A、?2y?5a?6

B、2y?5a?6

C、2y?5a?6

D、2y?5a?6

8．a2?b2??b?a??a2?b2?（）A、b?a

三、解答題

1．去括號再合并同類項

(1)a3?3a2?7??a3?a2?1?(2)?2x2?3x?2???5x2?x?1? B、?b?a C、a?b D、a?b

(3)??3x2?7???5x2?2??

（5）2a???3b??4a??3a?b???

4）?4x2??5x?8x2???13x2?4x??2??1（6）?????a

??b2

??????b2

??

（2．若a,b互為相反數，求a?3a?5a?7a?9a?2b?4b?5b?6b?8b的值．3．若?

4．如果三個連續奇數的和是381，則其中一個奇數是119、121、123、125中的哪一個？

5.當a?0.2,b?0.04時，求代數式

7273

717

212mn

a?1

和

m

b?1

b是同類項，求a的值．

3b

?a

?b?

?

?b?a?0.16???a?b?的值．

合并同類項作業

姓名：成績：

1．下列各組式子中，不是同類項的是（）A、7x2y3,7x3y2

B、?5,5

C、12

ab2

D、xy,yx

22,?ab

2．下面的式子中，正確地進行了合并同類項的是（）A、?2x?2x?0

B、2x2y?3xy2?5x2y

2C、3?a?b???b?a??2?a?b?

D、12

xy?

xy?xy

3．如兩個單項式是同類項，那么下列敘述錯誤的是（）A、這兩個單項式中，相同字母的指數一定相同B、這兩個單項式所含的字母一定相同C、這兩個單項式的次數一定相同D、這兩個單項式的和不一定是單項式

4．當a??2時，代數式5a2?4a2?4?5a?2a2?4?6a的值是（）A、2

B、－10

C、－6

D、－14

5．在下列等號右邊的括號前的橫線上填上適當的符號，使等式成立．

（1）a?b??b?a?； ?a?b??a?b?； b?a???a?b?；

（2）?x?y???y?x?；??x?y???x?y?；?x?y???y?x?

6．化簡

（1）10x??2x??7x?3??5?

（3）?4?5x?y??3??

??

13x?

4?

y?1? 3?

（2）3x2??7x2?2x?3?x2?x??1?

（4）?8x?3y???4x??3y?z???2z

（5）5a??a??5a?2a??2?a?3a??（6）2x?3x

n

n?1

?x?5x

nn?1

?10x

n?2

（7）3?a?b???a?b??

?b?a???b?a?．(8

1222

3m?4n?(m?n?3m)

7．若三角形的第一邊等于a?b，第二邊比第一邊長a?5，第三邊等于2b，求此三角形的周長，并求當

a?2厘米，b?3厘米時，三角形的周長．

8．當a?9．若

10．若a?3b?2c?b?0，化簡：a?2b?c．

12,b?

時，求3?a?b???a?b??2?a?b???b?a??4?a?b?的值．

ab

3n?4

和2a2

m?1

b是同類項，且3x?2n??16y?m??0，求x?xy?2y的值．

第三篇：合并同類項教學案精選

合并同類項教學案精選

課題:合并同類項

課型：新授課

課時： 1教時

學習目標： 1.讓學生能在現實情景中進一步理解用字母表示數的意義，發展符號感。

2.理解同類項的含義，培養學生的分類歸納能力。

3.讓學生能在具體情景中理解合并同類項的法則，并能正確地合并同類項，培養學生的觀察、探索能力。

重點：同類項的定義以及合并同類項的法則。

難點：合并同類項時，容易弄錯字母的指數。

學習過程：

一、情景引入

出示某校的總體規劃圖（單位：米），由學生思考怎樣計算這個學校的占地面積。

（準備一張真實的效果平面圖）

學生討論所得答案情況：

A.學校占地面積為：100a+200a+240b+60b

B.學校占地面積為：(100+200)a+(240+60)b

C.學校占地面積為：300a+300b ??

議一議：同一個規劃圖，我們所得結論的形式卻不一樣，問題出在哪兒？（稍停）

想一想：（1）100a與200a，240b與60b中，有什么共同點？

下列各式中具有上式特點嗎？（1）5ab 2 和－13ab 2 ；（2）－9x 2 y 3 和5x 2 y 3 ；（3）4m 2 n和4nm 2.得出同類項的概念：所含字母相同，相同字母的指數也相同。

議一議：下列各組式中哪些是同類項？并說明理由：

（1）2xy與－2xy(2)abc與ab(3)4ab與0.25ab 2(4)a 3 與b 3

(5)－2m 2 n與 nm 2(6)a 3 與a 2(7)0.001與10000(8)43與34.小結： 1.同類項中兩個相同：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數相同

2.同類項中兩個無關：（1）與字母的順序無關；（2）與系數無關

3.特例：所有常數項也是同類項

想一想：下列各式計算分別等于多少？請說明理由：

（1）7a－3a=(2)4x 2 +2x 2 =

(3)5ab 2 －13ab 2 =(4)－9x 2 y 2 +5x 2 y 2 =

通過上面的練習，你能發現各式計算的結果中系數有什么變化？字母呢及字母的指數呢？由此你能得出哪些結論？

小結：（生充分討論后）

（1）合并同類項概念：把同類項合并成一項。

（2）合并同類項法則：只取系數相加減，字母及指數不變樣。

（3）合并同類項依據：乘法分配律。

辨一辨：下列各式的計算是否正確？為什么？

（1）3a+2b=5ab(2)5y 2 －2y 2 =3(3)7a+a=7a 2(4)4x 2 y－2xy 2 =2xy

典例分析：

例 1：分別指出下列各題中的同類項，并合并同類項：

(1)－3x+2y－5x－7y

(2)（師寫出解題格式）

變題 1：上例（1）中,若x=y=(a－b)2 ,則如何合并同類項？

－ 3(a－b)2 +2(a－b)2 －5(a－b)2 －7(a－b)2

上例（2）中，若 ,如何求代數式的值？

總變題 2：結：通過這節課的研究，你有何收獲？談談學習“同類項”有何用處？

（由學生自由發言，教師小結）

你有長進了嗎？

試一試：

（1）已知：單項式x,2x 2 ,3x 3 ,4x 4 ,5x 5 ,??中，第2004個單項式是什么？請計算前5個單項式的和。

（2）：單項式x 2 ,－2x 2 ,3x 2 ,－4x 2 ,5x 2 ,－6x 2 ,??中，第2004個單項式是什么？請前2004個單項式的和，并計算當x=－時，你寫出的多項式的值。

（3）明在求代數式2x 2 －3x 2 y+mx 2 y－3x 2 的值時，發現所求出的代數式的值與y的值無關，試想一想m等于多少？并求當x=－2,y=2004時，原代數式的值。

教后感：

新教材代表著一種全新的教學理念，它打破了以傳統的教學為中心的課堂格局。比如本書中刪去了大量的例題，增加了實踐課堂，其中“想一想”、“議一議”等欄目已成為本書的一大特色，但很多老師仍舍不得花時間讓學生去思考，去發現，還念念不忘老套數：講，講，講！練，練，練??

學生對同樣的題目稍變個臉，就覺得陌生，而通過一階段的實踐證明：讓學生思考后得出的答案，他們更能理解題目的精髓。本著這樣的理念，本課我在充分的準備下，首先從實際出發，提出怎樣求學校占地面積這一實際問題，學生積極思考，氣氛活躍，各想其招，在大家的一片討論聲中，得出了多種表示形式，我從中選擇具有代表性的三種表示形式，接著引導學生從表示形式中發現問題：這些表示形式為什么會有所不同？難道這之間有何關系？讓他們產生一種探索其間奧秘的欲望后，又引導學生觀察所得各式項的特點，進而得出同類項及合并同類項的概念、法則等順理成章。緊接著又從辨析題、典型例題以及例題的變化中發現各種題目及題目之間的相互聯系，這樣學能融會貫通，再加以適當的練習達到鞏固目的。本節課上老師的思維一直跟著學生的思維跑，老師編題自然，變題輕松，學生討論氣氛活躍，接收效果很好。

第四篇：《合并同類項》教學設計

《合并同類項》教學設計

海南華僑中學 蘇曉君

教材分析

本節課是學生在學習了用字母表示數、單項式、多項式以及有理數的基礎上，對同類項合并、探索、研究的一個課程。合并同類項是本章的一個重點，其法則的應用是整式加減的基礎，也是以后學習解方程、解不等式的基礎。另一方面，這節課與前面所學的知識有千絲萬縷的聯系：合并同類項的法則是建立在數的運算的基礎之上；在合并同類項過程中，要不斷運用數的運算。即合并同類項是有理數運算的延伸與拓展，是簡化數學運算的常用方法，對于解決一些實際問題和進一步學習有著深遠的意義。因此，這節課具有承上啟下的作用。學情分析

新知識的學習應建立在學生的已有認知發展水平上，因此從學生己有的生活知識經驗出發，通過觀察、思考、討論，把幾個代數式進行分類，從而引出同類項這個概念，理解同類項的定義以及滿足同類項的條件。合并同類項是在 “乘法分配律”基礎上的延伸和拓展，合并同類項是式的運算，可類比“乘法分配律”數的運算來學習。通過引導學生類比數的運算來進行式的運算，利用關于數的分配律對式子進行化簡，充分體現“數式通性”。讓學生體會由數到式、由具體到一般的思想方法，以及體會數學來源于生活，又作用于生活，從而激發學生學習數學的興趣。教學重點和難點

重點：同類項的定義；合并同類項 難點：識別同類項；合并同類項 教學過程

一、復習單項式、多項式的概念及有理數的運算律，導入新課

讓學生回憶、發言，最 后老師加以補充、鞏固。

設計意圖：復習相關概念及有理數的運算，為合并同類項打基礎。

2222活動一：觀察單項式：3xy,-4xy,-3, 5xy, 2xy, 5，把其中具有相同特征的項歸為一類，你是怎么分類的？

設計意圖：知識來源于生活，又服務于生活。分類是日常生活中常見的問題，由分類引出同類項的概念，順理成章。通過觀察、思考、分析、歸納識別同類項的特征，為合并同類項作準備。

“物以類聚，人以群分”，我們常常把具有相同特征的項歸為一類。同學們，你們認為上述單項式中哪些項可以歸一類？為什么？可分為幾類？給出一定的時間，讓學生通過觀

2222察、思考、交流、歸納得出：3xy與5xy可歸為一類，-4xy與2xy可歸為一類，-3與

522也可歸為一類，共可分為三類。其中3xy與5xy中只有系數不同，各自所含的字母相同，22都是x、y，并且x的指數都是2，y的指數都是1；-4xy與2xy也只有系數不同，各自所含的字母相同，都是x、y，并且x的指數都是1，y的指數都是2。這是同類項的特征：所含字母相同；?相同字母的指數也分別相同，從而引出同類項概念，引出課題，板書課題：合并同類項。

二、講授新課

板書：

1、同類項的特征：所含字母相同；相同字母的指數也分別相同

2、同類項概念：所含字母相同，相同字母的指數也分別相同的項，叫做同類項； 幾個常數項也是同類項。

想一想：

1、下列各式中具有上述特征嗎？他們是不是同類項？ 232(1)10a與20a；

(2)－9xy和 5xy；

(3)4mn和2-4nm；(4)4abc與4ac；

(5)mn與-mn；

(6)2與4

m2n2、如果3xy與4xy是同類項，則 m =，n =

注意：★同類項與字母順序無關；

★同類項與系數無關！

設計意圖：強化同類項的特征，加深對同類項概念的理解，感受收獲知識的喜悅。識別同類項是本課的關鍵，是重點內容之一，是合并同類項的基礎和需要。

活動二：樂樂一家去肯德基：爸爸吃2個漢堡包、1個雞翅，1杯可樂。媽媽吃1個漢堡包、2個雞翅，1杯可樂。樂樂吃1個漢堡包，1個雞翅，1杯可樂如果讓樂樂去買這些東西，他怎樣對服務員說呢？

樂樂說：我買 個漢堡包，個雞翅，杯可樂。

同學們回答了上面的問題，得出共同結論：現實生活中為了方便，往往要對事物進行分類，同時同一類的東西可以合并在一起。

設計意圖：新問題能引起學生的興趣，激發學生探求新知的欲望，讓學生帶著問題去探究合并同類項的方法和依據。

探究1：(1)運用有理數的運算定律計算：8n+5n =(8+5)n = 13n

100×2+252×2=（________）×2=

×2

100×(-2)+252×(-2)=（________）×（-2）=

×（-2）(2)根據（1）中的方法完成下面的運算，并說說其中的道理。100t + 252t=(_________)t=

t

探究2 ：填空：(1)100t-252t=（_____）t=

t

2222(2)3x+2x=（__

_）x=

x

2222(3)3ab-4ab=(___)ab=

ab

設計意圖：讓學生在獨立完成的基礎上，觀察、分組討論, 通過類比數的運算，探究式的運算。讓學生體會有理數的運算定律在整式運算中同樣適用，并從中找到合并同類項的方法依據。體驗探求規律的思想方法，及合作的愉快、成功的喜悅。板書：

3、合并同類項：把多項中的同類項合并為一項，叫做合并同類項。

4、合并同類項法則：把同類項的系數相加，字母和字母的指數保持不變。

5、合并同類項的依據：乘法分配律

小練習：判斷下列合并是否正確，錯誤的改正 22421、5 x+6 x=11x2、5x+2y=7xy 3、5 x-3 2x=2 4、16xy-16xy=0

練習：仿照式子 2a+3a=（2+3）a = 5a計算 1、2x － 3x=

2、－ 2x －3x =

3、－ 2m + 3m =

4、－ 5y + 4y =

設計意圖：讓學生在理解和適當記憶合并同類項法則后，嘗試進行兩項的合并練習，熟悉法則并對合并時的符號有所把握。

活動三 ：用不同記號標出下列各多項式中的同類項，并合并同類項：

222222(1)4x+2x+7+3x-8x-2

(2)-3xy+2xy+3xy-2xy

2222(3)4a+3b+2ab-4a-4b

給出一定的時間讓學生思考、討論、計算，最后師生共同完成解題過程 設計意圖：做標記是為了讓學生做到不重不漏，進一步區分不同的同類項，繼而合并同類項，加深對合并同類項方法的理解。

32解：(1)4x+ 2x + 7 + 3x4a-4b22=（4-4）a+(3-4)b+2ab 2=-b+2ab 如果一個多項式中有同類項，那么我們常常要把同類項合并起來，使得結果簡化。練習：（1）a-3m+2a+2m

（2）5x-y-2x+2y 活動四：提問:在我們合并同類項的過程中,哪一類我們容易出錯?誰有好的辦法能有效地降低錯誤?

如a-3m+2a+2m ,能有效地降低錯誤的辦法:

1、還原成加法：原式= a+（-3m）+2a+2m

=（a+2a）+〔（-3m）+2m〕=3a-m

2、正在前，負在后：原式= a+2a+2m-3m

=（a+2a）+(2m-3m)=3a-m

3、用生活意義去理解：-3m表示減3m，2m表示加上2m，合起來最后效果即減去m，即-m。設計意圖：通過對學生此類問題的錯誤預設，知道學生在此要出錯，讓做對的學生介紹其正確方法，能有效的減少錯誤，并能提高本節的課堂學習效率，同時能調動學生學習的積極性，也能樹立學生的自信心。

222活動五：當x=-2時，求多項式3x+4x-2x-x+x-3x-1 值 設計意圖：通過學生的觀察、討論、比較，最后得出：這類題目是要先合并多項中的同類項，再代數進去求值，這樣就可以使得計算簡便。

22222解：3x+4x-2x-x+x-3x-1 =（3-2+1）x+（4-1-3）-1 =2x-1 當x=-2時，原式=2×（-2）-1=2×4-1=7

三、小結：

通過同學們的研討我們發現，一個數學概念的引入往往是運算的需要，或者是問題的需要。要學好數學知識首先就應該養成觀察與思考的習慣，其次應逐步形成透過現象看本質的思維品質。

1、同類項必備的條件:

（1）所含字母相同。

（2）相同字母的指數分別相同。

2、只有同類項才能合并，不是同類項的不能合并；

3、合并同類項，只合并系數，字母與字母的指數不變；

4、在求代數式的值時，可先合并同類項將代數式化簡，然后再代入數值計算，這樣往往會簡化運算過程。

四、作業：課本91頁習題3.5第1題全部，第2題的第（1）小題 板書設計

合并同類項

1、同類項的特征：

2、合并同類項法則：（1）所含字母相同。

把同類項的系數相加，2

2（2）相同字母的指數分別相同。

字母和字母的指數保持不變。

3、合并同類項的依據：乘法分配律

2222224、例題講解：(1)4x+2x+7+3x-8x-2

(2)-3xy+2xy+3xy-2xy

5、總結系數異號時的有效降低錯誤的合并方法：

第五篇：合并同類項教學案例

有趣的“找朋友”

——《合并同類項》教學案例及評析

一、背景分析

《合并同類項（2）》是九年義務教育七年級（北師大版）《字母表示數》中的第四節內容的第二個課時。這一章是開啟整個初中階段代數學習大門的鑰匙，而這一節又是本章的重要內容。在小學，學生曾初步接觸過用字母表示數的問題。另外，在第一課時學生已在具體情境中體會到了代數式的表示作用，掌握了代數式的項、項的系數、次數等概念。在此基礎上安排了這一課時的內容——《合并同類項（2）》。本課時旨在通過學生想辦法解決生活中碰到的困難，感受分類整理在日常生活中的重要作用，理解比較分類的思想方法，運用于學習和生活，進一步體會生活中處處有數學。從而聯想到把一個復雜的代數式中的某些項進行分類整理，能否簡化運算呢？帶著這個問題，師生一起走進了課堂。在課堂教學中確定完成的教學目標、教學重難點如下：

教學目標：

1、知道同類項的概念，并在具體的情境中了解合并同類項的法則；

2、領悟判斷同類項的兩條標準，會識別同類項，并能確定合并同類項；

3、經歷得出合并同類項的過程，體驗探求規律的思想方法；

4、通過識別同類項，培養觀察、比較、分類的數學思想；通過合并同類項，體驗化繁為簡的數學思想。

教學重點：識別同類項，合并同類項。教學難點：讓學生領會合并同類項的法則。

鑒于學生對代數式已有一定的認識和了解，在教學過程設計上我從學生身邊熟悉的事例創設情境，讓學生觀察并親自動手解決困難，讓他們體會成功的喜悅。從而引出本節課的學習內容。為了達到本節課的學習目的，我從以下五個步驟組織教學活動：實例引入同類項、合并同類項的概念→識別同類項→探求合并同類項法則→利用法則合并同類項→利用合并同類項簡化運算。

二、教學過程

（一）創設情境，認識同類項 師：今天老師給大家帶來了一些禮物（教師出示一些擺放凌亂的鮮花）??鮮花。漂亮嗎？

生：漂亮！

師：不過，由于老師準備比較匆忙，還沒有來得及整理，有誰能幫老師把鮮花整理好后插在三個簡易的花瓶里嗎？（教師出示三個準備好的花瓶并指名學生完成）

師：謝謝你。你為什么這樣整理呀？

生：因為這些鮮花一共有三種顏色，我按顏色將它們進行了分類，把同一種顏色的鮮花插在了一個花瓶里。

師：哦，原來是這樣。其實啊，在我們的日常生活中，經常會碰到需要我們整理分類的問題。比如：我們每天進教室的第一件事就是整理課桌，把課本放在一起，練習本放在一起，文具放入文具盒里，等等。那么，我們這節課要解決的第一個問題就是會把代數式或代數式的項按照一定標準進行分類。

點評：給鮮花分類，以趣導入，暗伏本節課主題，亦體現數學貼近生活的思想。

師：老師總有這樣一個感覺：這樣分類后，這三束鮮花的顏色似乎太單一。（有學生在下面響應）那么，老師把這三束鮮花隨意組合成兩束鮮花。（教師動手組合）怎么樣？

生：漂亮多了。

師：大家可別只顧著欣賞鮮花，請看大屏幕。（電腦演示：若一枝橙黃色大理菊的價格是x元，一枝紅色玫瑰的價格是y元，一枝紫色大理菊的價格是z元。根據這些已知條件及實物，你可以知道些什么？）

生1：我可以知道每種花的價格是多少？ 生2：我知道這束花的總價是多少？

生3：根據這些條件及實物，我可以知道這兩束鮮花中三種不同顏色的鮮花的總價分別是多少？

師：很好。我們就來研究這個問題——這兩束鮮花中橙黃色大理菊的總價是多少？哪個同學能用代數式把它表示出來？

生1：我認為橙黃色大理菊的總價是7x元。生2：我認為也可以用4x+3x表示。生3：也可以用（4+3）x表示。

師：[根據學生的回答教師及時板書4x+3x=（4+3）x=7x]不錯，同學們很善于開動腦筋思考問題，望繼續發揚。由第一個代數式得到第二個代數式，你能從中發現什么嗎？

生：用到了乘法分配律。

點評：師生互動，在“玩“中提出數學問題。由同一問題中代數式的不同表示，自然得到3x+4x=（3+4）x=7x的事實，處理相當精彩，既是已學知識——代數式的表示的復習鞏固，又為新知——同類項的合并作事實鋪墊。

師：很好，能用到前面學過的知識。有了這里的經驗，請大家注意：準備競賽了。（電腦演示速算競賽一：當a=－1時，求代數式4a+6－3a+5a的值。）看誰算得最快。（教師深入學生之間進行巡視，了解情況）

師：（展示學生的計算過程，同時請該同學作詳細的講解。）有誰還有其它的方法嗎？ 生：我的計算思路是這樣的：先把相同的項：4a，－3a，5a結合起來相加，得到6a，于是，原來的代數式就是6a+6，然后再把a=－1代入求值。

師：我把這位同學的思路調整如下，請看大屏幕（電腦演示其過程）并思考：這樣做行嗎？若行，根據又是什么？

生：根據前面的經驗，我認為行，根據是乘法分配律。師：大家同意這位同學的觀點嗎？（生齊聲回答：同意）師：你認為哪種方法簡單些呢？ 生：第二種。

點評：學生嘗試解答——展示思維過程——自主比較方法。學生自主探究充分，教師評價組織恰當。

師：大家既然都認為第二種方法簡單，那么，有了這一題的啟示，大家還想試一道嗎？ 生：想。

師：準備，開始。（電腦演示：速算競賽二 當a=－1，b=3時，求代數式4a+2 a2b－3a+a2b的值）看誰最先算出來。（教師深入學生之間進行遼視，了解情況）

師：（展示學生的計算過程，同時請該同學作詳細的講解）大家同意這位同學的算法嗎？

生：同意。

師：老師和大家的意見一樣。我也把這位同學的過程做了整理，請看大屏幕（教師用電腦分步演示計算過程）

師：在解題過程中，我們兩次用到了加法結合律。請大家結合我們的作法分組討論：哪些項可以這樣結合在一起？有結果后，請以擊掌的形式表示你們的成功。（教師參與學生討論）

生1：我們組認為：可以把字母相同的項結合在一起。生2：我們小組還補充一點：字母的指數也要相同。

師：同學們真棒。經過大家的討論，已經歸納得很準確了。也就是說，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項可以結合在一起。我們就把這樣的項叫做同類項。（教師電腦演示同類項的概念）請大家自由讀兩遍。

點評：學生在潛移默化中理解了同類項的意義，可謂水到渠成。師：我們知道了什么是同類項。現在來做個游戲好不好？ 生：好。

師：有同學自愿上臺幫老師完成這個游戲嗎？（11名學生上臺后，教師分發卡片a2，mn，xy，ac，－3pq3，a3，xy/2，－8pq3，－nm，3q3p，abc，并電腦出示游戲名稱——找朋友）。請同學們聽好游戲規則：先把卡片舉起來全班同學看，然后手中舉的代數式是同類項的同學站到一起。（課堂氣氛達到最高湖）

師：同學們看一看他們找的朋友對不對？

生1：手舉a2與a3的兩個同學不是朋友。因為這兩個代數式雖然所含字母相同，但相同字母a的指數不同。

師：大家贊同他的觀點嗎？

生2：贊同，我還補充一點：3q3p與－3pq3，－8pq3應該是朋友。因為這三個代數式不僅所含字母相同，而且相同字母的指數也相同，只不過它運用了乘法的交換律，交換了因數p、q的位置。

師：你真聰明，請大家送給他熱烈的掌聲。聽了他的解釋，大家明白了嗎？ 生：明白。

師：大家要向他學習，觀察要仔細。還想做個游戲嗎？ 生：想。

師：請看大屏幕[電腦演示：游戲二 同類項速配（判斷下列每組的兩個代數式是否是同類項。若是，請在后面的括號里劃“√“；若不是，請你為前者配一個，寫在后面的括號里。①x與y ；②a2b與ab2；③－a2b與2a2b；④abc與ac；⑤－3pq－3qp）]（學生交流性發言）

師：大家都表現得很積極，根據剛才的游戲你能說說判斷同類項需要幾條標準嗎？ 生：我認為：判斷同類項需要有兩條標準：①所含字母要相同；②相同字母的指數也要相同。

點評：“有趣的找朋友”掀起了課堂的高湖，在興趣活動中進一步理解、辨別同類項，體現了新課標在生動活潑的活動中學習數學的新理念。

（二）嘗試研究，學會合并同類項

師：你真聰明。我們找同類項的目的是為了計算簡便，根據已有的經驗，大家試一道題怎么樣？

生：好。

師：（電腦出示：試一試 用乘法分配律合并同類項①3y+y/2；②7a+3a2+2a－a2+3（教師巡視并作指導）

師：展示學生的解題過程，并請學生點評）生1：我認為第①題的結果應寫成7y/2。

生2：我認為第②題交換項的位置時要帶著項的符號，找同類項時應注意符號。比如：原式=（7a+2a）+（3a2－a2）+3，然后再按照乘法分配律計算。

師：謝謝兩位同學的精彩點評，為他們的勇氣和大膽鼓掌，還有同學認為有其它的問題嗎？

生3：我還認為在運用乘法分配律時要注意符號。

師：謝謝你的提醒，大家可要注意喲。請大家結合前面合并同類項的方法，自由討論到底怎樣合并同類項呢？

（學生討論，教師參與討論，課堂氣氛再現高湖）生：就是把同類項的系數相加。師：大家認同他的這種說法嗎？（生齊聲回答：認同）

師：很好，大家歸納得不錯。這就是合并同類項的法則：把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變，（電腦出示法則）這就是我們這節課要解決的第二個問題??合并同類項。（教師電腦出示課題??出示同類項）

點評：學生點評精彩，生生互動充分，在相互交流中甄別易錯點，討論中歸納合并同類項的方法，是新課標合作交流學習方式的生動體現。

師：我們已經知道怎樣合并同類項了，下面我們來練習兩道題。（教師電腦出示題目：練一練①合并同類項3a+2b－5a－b－4ab+8－2b2－9ab－8；②求代數式－3x2+5x－0.5x2+x－1的值，其中x=2，并說說你是怎樣算的？（學生做題）

（三）知識回顧，感受成長

師：好了，同學們，這節課不知不覺地到了尾聲，同學們都表現得很好，那么這節課你學到了什么？

生1：我知道了什么是同類項和怎樣合并同類項。

生2：我還知道了求代數式的值時，可以先通過合并同類項把代數式化簡后，再代入求值。

生3：我還知道判斷同類項需要兩條標準。

生4：我還認為：交換項的位置要注意符號，找同類項要注意符號，合并同類項把系數相加時要注意系數的符號。

師：很好，同學們都很善于歸納。在本節課中，大家還進行了激烈的討論，互幫互學等學習方式，你有何體會呢？

生：我覺得集體力量大，團結就是力量。

師：你真棒。希望大家在以后的生活、學習過程中，繼續努力，想信你們一定不錯，老師等著你們的佳音，下課！

生：謝謝老師！

點評：課堂小結別致，引導學生談體會，談得是數學，實際是對所學知識、方法的整理，也孕育了對學生進行思想教育，體現了課堂教學的育人功能。

總評：本課例的整個教學過程，體現了在新課程理念指導下的課堂教學。知識學習的過程是學生的自主學習、自主探究的過程。培養了學生從生活中發現問題的意識和用數學解決問題的能力。

1、本課例采用創設情境：以給花分類為背景材料，進一步根據不同花的價格列代數式導入同類項，使學生認識到合并同類項是實際生活的需要。學生首先接觸的是生活世界而不是科學世界，學生生活在生活世界之中，而不是生活在科學世界之中，所以數學課堂只有面向生活，才能使學生置于問題情境中，從而產生學習數學的興趣。

2、本節課通過給同類項找朋友，讓每個學生都參與。教師和學生之間進行交流、體驗來獲得知識。學生參與教學活動中充分體現了民主、自由，使學生個性得到了張揚，靈性有了具體體現。通過精心設計學生的活動，把學生領進精彩的問題空間，把時間和空間還給學生，使學生產生了極大的興趣。

3、本課充分體現了“民主教學思想”，教師不主觀、不武斷、不包辦，以祥和、平等的態度啟發學生，讓學生充分發表意見，使學生真正成為學習的主人。因而，人人都開動腦筋，積極發言，積極參與，思維活躍。學生學習方式的改變，是新課程改革的核心之一。

4、在活動總結時，有收獲新知的總結，有個人的見解和感受，互相補充得很全面。

5、本課注重評價方式多樣，評價主體多元，體現了師生之間的生命互動，洋溢著生命的靈性，展示了孩子們成長發展的軌跡。

三、教學反思 這節課教師充分發揚教學民主，鼓勵學生大膽嘗試，為學生提供了豐富多彩的學習素材；也充分發揮了學生的個性，提供了學生合作交流的契機，達到了實效與多能。但在教學過程中，教師還應有目的的參與和指導學生的討論和交流活動，使學生都動起來；多留給學生思考的時間，使他們意識到自己才是學習的主人，變要我學為我要學。