第一篇：合并同類項學案

“互議互議，小組合作”數學教學模式學案

年級：七年級 課題：合并同類項 主備人： 課時：35 備課時間：2014年10月22日 使用時間： 使用者 【教學目標】

1.了解同類項，合并同類項的概念，掌握合并同類項法則，能正確合并同類項.2.能先合并同類項化簡后求值.3.培養觀察，探究，分類，歸納等能力，養成良好的學習習慣.【教學重點，難點】

1.重點：掌握合并同類項法則，熟練地合并同類項.2.難點：多字母同類項的合并.【預習導學】

一、知識鏈接：

有理數可以進行加減計算，那么整式能否進行加減計算呢？怎樣化簡呢？請看本章引言中的問題（2），青藏鐵路線上，列車在凍土地段的行駛速度是100千米／時，在非凍土地段的行駛速度可以達到120千米/時.如果列車通過凍土地段的時間t小時，通過非凍土地段的時間為2.1t小時，則這段鐵路全長是__________ 千米.類比數的運算，我們如何化簡式子100t+252t呢？這節課我們來學習整式的加減.二、自主學習：

1．運用有理數的運算律計算：（1）100×2+252×2=__________,（2）100×(-2)+252×(-2)=__________,（3）100t+252t=__________, 思路點撥：根據逆用乘法對加法的分配律可得。2.請根據上面得到結論的方法探究下面各式的結果:（1）100t—252t=（）t（2）3x2 ＋ 2 x2 =()x2

（3）3ab2 － 4 ab2 =()ab 上述運算有什么共同特點，你能從中得出什么規律？

【探究新知】

1.填空：（1）100t-252t=()t（2）3x2+2x2=()x2（3）3ab2-4ab2=()ab2 2.觀察上述的（1）他們都可以合并為一個單項式，那么具備什么特點的多項式可以合并呢？可結對子交流.觀察上式多項式的項100t和-252t,它們含有相同的字母t，并且t的指數都是1；（2）中的多項式的項3x2

和2x2，含有字母x，并且x的指數都是2次.3.像這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做________，幾個常數項也是________.對上述問題中的困惑地方小組交流解決，必要時教師指導.下列各組是不是同類項：

（1）a與b（2）x與x2（3）0.5x2y 與 0.2xy2

（4）4abc與 4ab

（5）-5m2n3與2n3m

（6）7xnyn+1與-3xny

n+1

（7）100與 思路點撥：根據同類項定義進行判斷，同類項應所含字母相同，并且相同字母的指數也相同.二者缺一 不可，與其系數無關，與其字母順序無關.因為多項式中的字母表示的是數，所以我們可以運用交換律，結合律，分配律把多項式中的同類項合并.例如： 4x2

+2x+7+3x-8x2

=()

=（）

=（）=

像這樣，把多項式中的__________合并成一項，叫做合并同類項.議一議：合并同類項前后的項的系數，字母以及字母的指數，有何變化？與同伴交流后，歸納出合并同類項法則：______________________________ _ _ 【新知應用】

1.合并下列各式的同類項：

（1）xy2

-15xy2；（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2

2.（1）求多項式2x2

-5x+x2

+4x-3x2-

2的值，其中x=

12。

（2）求多項式3a+abc-121213c-3a+3c的值，其中a=-6，b=2，c=-3。

3.（1）水庫水位第一天連續下降了ah，每小時平均下降2cm；第二天連續上升了ah，每小時平均上

升0.5cm,這兩天水位總的變化情況如何？

(2)某商店原有5袋大米，每袋大米為xkm.上午賣出3袋，下午又購進同樣包裝的大米4袋.進貨后這個商店有大米多少千克？ 解：（1）水位上升量與水位下降量是具有相反意義的兩個量，我們可以把下降的水位量記為負，上升的水位量記為正，那么第一天水位的變化量為________cm，第二天水位的變化量為__________cm,兩天水位的總變化量為________ =________________.（2）把進貨的數量記為正，售出的數量記為負故進貨后這個商店共有大米 ________________=___________

思路點撥：在求多項式的值時，可以先合并同類項，再求值，這樣可以簡化計算.合并時，特別注意系

【總結反思】

【學案反饋意見】

第二篇：合并同類項教學案精選

合并同類項教學案精選

課題:合并同類項

課型：新授課

課時： 1教時

學習目標： 1.讓學生能在現實情景中進一步理解用字母表示數的意義，發展符號感。

2.理解同類項的含義，培養學生的分類歸納能力。

3.讓學生能在具體情景中理解合并同類項的法則，并能正確地合并同類項，培養學生的觀察、探索能力。

重點：同類項的定義以及合并同類項的法則。

難點：合并同類項時，容易弄錯字母的指數。

學習過程：

一、情景引入

出示某校的總體規劃圖（單位：米），由學生思考怎樣計算這個學校的占地面積。

（準備一張真實的效果平面圖）

學生討論所得答案情況：

A.學校占地面積為：100a+200a+240b+60b

B.學校占地面積為：(100+200)a+(240+60)b

C.學校占地面積為：300a+300b ??

議一議：同一個規劃圖，我們所得結論的形式卻不一樣，問題出在哪兒？（稍停）

想一想：（1）100a與200a，240b與60b中，有什么共同點？

下列各式中具有上式特點嗎？（1）5ab 2 和－13ab 2 ；（2）－9x 2 y 3 和5x 2 y 3 ；（3）4m 2 n和4nm 2.得出同類項的概念：所含字母相同，相同字母的指數也相同。

議一議：下列各組式中哪些是同類項？并說明理由：

（1）2xy與－2xy(2)abc與ab(3)4ab與0.25ab 2(4)a 3 與b 3

(5)－2m 2 n與 nm 2(6)a 3 與a 2(7)0.001與10000(8)43與34.小結： 1.同類項中兩個相同：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數相同

2.同類項中兩個無關：（1）與字母的順序無關；（2）與系數無關

3.特例：所有常數項也是同類項

想一想：下列各式計算分別等于多少？請說明理由：

（1）7a－3a=(2)4x 2 +2x 2 =

(3)5ab 2 －13ab 2 =(4)－9x 2 y 2 +5x 2 y 2 =

通過上面的練習，你能發現各式計算的結果中系數有什么變化？字母呢及字母的指數呢？由此你能得出哪些結論？

小結：（生充分討論后）

（1）合并同類項概念：把同類項合并成一項。

（2）合并同類項法則：只取系數相加減，字母及指數不變樣。

（3）合并同類項依據：乘法分配律。

辨一辨：下列各式的計算是否正確？為什么？

（1）3a+2b=5ab(2)5y 2 －2y 2 =3(3)7a+a=7a 2(4)4x 2 y－2xy 2 =2xy

典例分析：

例 1：分別指出下列各題中的同類項，并合并同類項：

(1)－3x+2y－5x－7y

(2)（師寫出解題格式）

變題 1：上例（1）中,若x=y=(a－b)2 ,則如何合并同類項？

－ 3(a－b)2 +2(a－b)2 －5(a－b)2 －7(a－b)2

上例（2）中，若 ,如何求代數式的值？

總變題 2：結：通過這節課的研究，你有何收獲？談談學習“同類項”有何用處？

（由學生自由發言，教師小結）

你有長進了嗎？

試一試：

（1）已知：單項式x,2x 2 ,3x 3 ,4x 4 ,5x 5 ,??中，第2004個單項式是什么？請計算前5個單項式的和。

（2）：單項式x 2 ,－2x 2 ,3x 2 ,－4x 2 ,5x 2 ,－6x 2 ,??中，第2004個單項式是什么？請前2004個單項式的和，并計算當x=－時，你寫出的多項式的值。

（3）明在求代數式2x 2 －3x 2 y+mx 2 y－3x 2 的值時，發現所求出的代數式的值與y的值無關，試想一想m等于多少？并求當x=－2,y=2004時，原代數式的值。

教后感：

新教材代表著一種全新的教學理念，它打破了以傳統的教學為中心的課堂格局。比如本書中刪去了大量的例題，增加了實踐課堂，其中“想一想”、“議一議”等欄目已成為本書的一大特色，但很多老師仍舍不得花時間讓學生去思考，去發現，還念念不忘老套數：講，講，講！練，練，練??

學生對同樣的題目稍變個臉，就覺得陌生，而通過一階段的實踐證明：讓學生思考后得出的答案，他們更能理解題目的精髓。本著這樣的理念，本課我在充分的準備下，首先從實際出發，提出怎樣求學校占地面積這一實際問題，學生積極思考，氣氛活躍，各想其招，在大家的一片討論聲中，得出了多種表示形式，我從中選擇具有代表性的三種表示形式，接著引導學生從表示形式中發現問題：這些表示形式為什么會有所不同？難道這之間有何關系？讓他們產生一種探索其間奧秘的欲望后，又引導學生觀察所得各式項的特點，進而得出同類項及合并同類項的概念、法則等順理成章。緊接著又從辨析題、典型例題以及例題的變化中發現各種題目及題目之間的相互聯系，這樣學能融會貫通，再加以適當的練習達到鞏固目的。本節課上老師的思維一直跟著學生的思維跑，老師編題自然，變題輕松，學生討論氣氛活躍，接收效果很好。

第三篇：合并同類項教案

§2.2整式的加減(合并同類項第一課時)教案

主講人：劉 義 國

教材分析：本節課是在學習了單項式、多項式之后，以同類項的概念、合并同類項的法則及其運用為教學內容。合并同類項是本章的一個重點，其法則的應用是整式加減的基礎，也是以后學習解方程、解不等式的基礎。另一方面，這節課與前面所學的知識有著千絲萬縷的聯系：合并同類項的法則是建立在數的運算的基礎之上；在合并同類項過程中，要不斷運用數的運算。可以說合并同類項是有理數加減運算的延伸與拓廣。因此，這是一節承上啟下的課。同時也是滲透數學思想分類思想的一節課。

教學目標：

知識與技能：在具體情境中了解同類項及合并同類項法則。過程與方法：

1、經歷合并同類項法則的概括過程，進一步發展學生的抽象思維能力和概括能力；

2、通過分組合作學習活動，學會在活動中與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結果。情感態度與價值觀：

1、通過合并同類項法則的概括與合作學習的過程，培養學生從特殊到一般的思維認知規律

2、通過具體情境的探索、交流等數學活動培養學生的團體合作精神和積極參與、勤于思考意識。

教學重難點：

重點：同類項的概念、合并同類項的法則及應用。難點：正確判斷同類項；準確合并同類項。

教學過程：

（一）創設情境，激發興趣

多媒體展示蘋果、橘子。問學生怎樣分類？

師指出：不僅生活中處處有分類的問題，在數學中也有分類的問題。進入數學問題的探究

（設計目的：寓教于樂，使數學與生活融為一體，有益于學生理解數學、熱愛數學，充分調動學習的積極性，為本課學習做好準備。）

（二）觀察探究，分組討論

多媒體展示：5a 與 9a、－ 5m2n 與 6m2n、－y x2 與 8x2y、0 與思考：上述代數式歸為四類需要有什么共同的特征？請學生交流討論后歸納

得出同類項的概念：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項稱為同類項。

所有的常數項也叫同類項。

（設計目的：教師充分發揮學生的主體作用，讓學生從自己的視點去觀察、歸納，讓學生親自體驗知識獲得的過程，享受成功的喜悅。）

（三）深入思考，強化概念

思考：

1、同類項的判斷依據是什么？有哪幾個方面？

2、同類項與系數有關嗎？

3、同類項與它們所含字母的順序有關嗎？ 強化：課件展示課本練習1（設計目的：趁熱打鐵的簡單練習，有利于鞏固知識，使學生牢固掌握同類項的知識，增強應用意識。）

(四)再創情境，引出法則

1.回顧引入問題：兩個蘋果加三個蘋果等于幾個蘋果？一個橘子加兩個橘子等于幾個橘子？

2.合并同類項: 把多項式中的同類項合并成一項就叫做合并同類項.3.合并同類項的法則：

同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。

（設計目的：以生活實例為切入點，通過對簡單的、熟悉的數量運算，激發學生學習合并同類項及其法則的欲望，從而較自然的引入新課題。）4.快速鞏固：課本練習2

（五）例題分析，合作交流

例1：合并下列多項式中的同類項： ? 4x2?2x?1?3x2?3x?2 ? 4a2?3b2?2ab?3a2?b2

111例2：求多項式3a?abc?c2?3a?c2的值，其中a??,b?2,c??3

336（設計目的：教師示范解題格式，規范操作，學生再加以運用，注重培養學生規范解題的能力。）

（六）練習鞏固，強化目標

(七)小結與評價

通過本節課的學習你有哪些收獲？ 同類項：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數也相同 合并同類項法則（1）系數相加作為結果的系數。

（2）字母與字母的指數不變。

（八）作業布置：

課本P76

習題2.2 第1、2題

第四篇：合并同類項教案

合并同類項教案

茅箭中學

肖榮基

[教學目標] 知識目標：使學生了解同類項的概念，能識別同類項，學會合并同類項并知道合并同類項所依據的運算律．

能力目標：培養學生觀察、分析、歸納和動手解決問題的能力，初步使學生了解數學的分類思想． 情感目標：借助情感因素，營造親切和諧活潑的課堂氣氛，激勵全體學生積極參與教學活動．培養他們團結協作，嚴謹求實的學習作風和鍥而不舍，勇于創新的精神．

[教學重點] 同類項的概念和合并同類項的法則及求代數式的值。[教學難點] 學會合并同類項．

[教學方法] 引導、啟發、探求.[教學過程]

一、復習回顧

1.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項。幾個常數也是同類項。

2.同類項有兩個特征（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數分別相同；（兩者缺一不可）3.同類項與他們的系數大小無關； 4.同類項與它們所含相同字母的順序無關；

5、判斷下列說法是否正確。(1)、3x與3mx是同類項。(2)、2ab與-5ab是同類項。(3)、3x2與1?3yx2是同類項。(4)、5ab2與2ab2c是同類項。(5)、23與32是同類項。

二、創設情境，引入課題

問題：為了搞好班會活動，班長和生活委員去購買一些水筆和軟抄本作為獎品，他們首先購買了15本軟抄本和20支水筆，經過預算，發現這么多獎品不夠用，然后他們又去購買了6本軟抄本和5支水筆。問：

１、他們兩次共買了多少本軟抄本和多少支水筆？

答案：21本軟抄本,25支水筆 ２、如果軟抄本的單價為每本x元，水筆的單價為每支y元，則這次活動他們支出的總金額是多少元？ 答案：15x+20y+6x+5y=21x+5y 提問合并同類項概念：把多項式中的同類項合并成一項。

設計意圖：用此方式，充分調動了學生積極參與，激發了學生求知欲望創設問題情境，選擇新舊知識的切入點，通過啟發提問，構造問題懸念，激發學生興趣，并自然引出課題．

二、實踐思考 探索交流

例

1、找出多項式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5 中的同類項，并合并同類項。

問題1:同類項有哪些?同類項怎么合并?

①－3＋5=________;② 3x2y+5x2y=__________=______

其理由是____________;③-4xy2 +2xy2=____________=_______

其理由是____________.問題2:在一個多項式中,不在一起的同類項能否將同類項結合在一起?為什么?

答：可以，理由是運用加法交換律與結合律將同類項結合在一起，原多項式不變。

解：3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5

=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2+5-3

加法交換律

=（3x2y+5x2y）+（-4xy2+2xy2）+（5-3）

統一加法的形式

=（3+5）x2y+（-4+2）xy2

+（5-3）

乘法分配律的逆運算

=8x2y-2xy2+2

合并 問題4:根據上面合并同類項的例子,你能歸納合并同類項的法則嗎?

合并同類項法則:把同類項的系數相加,所得的結果作為系數,字母和字母的指數保持不變.注意:（1）、合并的前提是有同類項.（2）、合并指的是系數相加,”相加”指的是代數和.（3）、合并同類項的根據是加法交換律、結合律以及乘法分配律。

設計意圖：利用問題形式提示學生上面是利用了乘法的分配律逆運算（學生分組討論．）例

2、合并下列多項式中的同類項。（1）a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3（2）6a2-5b2+2ab+5b2-6a2 學生思考:合并同類項的步驟是怎樣?

1、準確地找出同類項。

2、利用合并同類項的法則合并同類項。3寫出合并后的結果。

解:

（1）、a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3

找出同類項

=a3+(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+b3 把同類項結合

=a3+(-1+1)a2b +(1-1)ab2+b3

把同類項合并

=a3+b3

若該項沒有同類項怎么辦？照抄下來

（2）6a2-5b2+2ab+5b2-6a2

=6a2-6a2-5b2+5b2 +2ab

=(6a2-6a2)+(-5b2+5b2)+2ab

=2ab

方法是：（1）系數：各項系數相加作為新的系數。（2）字母以及字母的指數不變。

強調學生注意：

（1）、用畫線的方法標出各多項式中的同類項，以減少運算的錯誤。

（2）、移項時要帶著原來的符號一起移動。

（3）、兩個同類項的系數互為相反數時，合并同類項，結果為零。

（4）、①、合并同類項時，只能把同類項合并為一項，不是同類項的不能合并，不能合并的項，在每一步運算中都要寫上；②、同類項移動位置時，不要漏掉它的性質符號，特別注意“-”。

例

3、求多項式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 的值，其中x=-3。

方法1 解：當 x=-3時

原式=3×(-3)2+4×(-3)-2×(-3)2-(-3)+(-3)2-3×(-3)-1

=3×9-12-2×9+3+9+9-1

=27-12-18+3+9+9-1 =17

方法2 解：3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1

=3x2-2x2+x2+4x-x-3x-1

=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1

=2x2-1

當 時x=-3時，原式=2×(-3)2-1 =17

提問學生：通過求值你發現了什么?怎樣更簡捷的求值呢?

答：求多項式的值，常常先合并同類項，再求值，這樣比較方便。

設計意圖：使學生知道在此題形中先化簡，再求值比較方便，幫助學生提高解題速度。

三、概括提升（課堂練習）。

1、如果兩個同類項的系統互為相反數，那么合并同類項后，結果.比如-5a2b+5a2b=.２、先標出下列各多項式的同類項，再合并同類項。

（1）、3x-2x2+5+3x2-2x-5

（2）、a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3 解答：略

設計意圖：幫助學生鞏固本節課所學的內容，同時也可提高學生計算能力。

四、本節你學到了什么？

合并同類項：我們把多項式中的同類項合并成一項。

合并同類項法則：（1）、把同類項的系數相加,所得的結果作為系數；（2）字母和字母的指數保持不變.（3）、求代數式的值時，先化解，再代入比較簡便。

設計意圖：幫助學生總結和鞏固本節課所學的內容。

五、作業：P66第1題和第2題。

設計意圖：幫助學生鞏固本節課所學的內容

.合并同類項教學反思

通過練習，使學生熟悉并掌握同類項概念和合并同類項法則。整個教學過程來說，學生反映較好，但是課下我自己的反思，發現自己有很多地方需要注意和改進。

1、板書設計很重要，這能體現教師的講課內容的重點，難點。而我的板書在這方面需要改進。

2、提出的問題還沒有到位。在教學過程總，曾出現學生不知老師所提出問題的意圖，我的語言表達不是很準確，不是很到位，這是我今后在教學方面應該加強注意和練習。

3、同類項的概念要讓學生著重理解到會靈活運用。

4、探究過程是一個十分重要的過程。這時老師應該特別注意學生的反應。

5、不僅內容要傳授準確，而且要強調學生做題的規范性，使學生養成良好的學習習慣。

6、在學生學習活動環節，老師應關注學生探究化簡方法是否能積極思考，主動參與；是否能說出化簡方法的理論依據，學生對同類項定義的理解和掌握情況對合并同類項法則的總結情況。

7、結合學校特點，發揮優勢，數學科課堂教學模式還要更加深入地探索、研究，逐步形成自我教學特色。

8、在授課前要想辦法，用生動有趣的圖案和實物來代替抽象的理論知識，來調動學生的學習積極性，用精彩的問題設置吸引學生，用數學實驗和游戲吸引學生，用生動有趣的語言、事例吸引學生。

另外，我對本節課的重點內容的把握不是很好。對學生的接受新知識的能力有所高估。在今后的教學中，應需要鉆研教材，了解學生的基本情況。新知識的接受需要一個過程，突出學生主體地位，讓學生在課堂上的思考、討論、總結這也需要一個過程，培養學生的良好的學習習慣。

總之，應用教材，如何引導學生去學成為關鍵。這就要求我們的課堂教學模式有所改進，充分考慮學生的好奇心和榮譽感，鼓勵學生多討論多參與，讓學生有機會講述自己的見解，我們要有“度”的進行課堂管理。不僅要注重培養學生的學習興趣，更要尊重學生的學習興趣，不能扼殺學生的學習熱情，讓學生在打好學習基礎的同時，又培養了自身的能力，發展了自身的特長。

第五篇：合并同類項教案

前旗二教科研課題“題組教學法”課題：2.2 同類項

導入新課：

一．知識鏈接

1．運用有理數的運算律計算：（1）100×2+252×2=__________,（2）100×(-2)+252×(-2)=__________,（3）100t+252t=__________, 思路點撥：根據逆用乘法對加法的分配律可得。2.請根據上面得到結論的方法探究下面各式的結果:（1）100t—252t=（）t 222（2）3x ＋ 2 x =()x

（3）3ab2 － 4 ab2 =()ab2 上述三個二項式有什么共同特點？_____________________________你能從中得出什么規律？

目標一：理解同類項的概念，在具體情景中，認識同類項。自主學習

22221.觀察：3x 和 2 x;3ab 與 －4 ab 在結構上有哪些相同點和不同點?

2.歸納：_______________________________________________叫做同類項____________________也是同類項。如3和-5是同類項

題組一:

1、說法是否正確，正確地在括號內打“√”，錯誤的打“×”。

(1)3x與3mx是同類項。()(2)2ab與－5ab是同類項。()

(3)3x2y與－1yx2是同類項.()(4)5ab2與－2ab2c是同類項()3(5)23與32是同類項。()

2、下列各組式子中，是同類項的是（）

A、3x2y與?3xy2 B、3xy與?2yx C、2x與2x2 D、5xy與5yz

3、在下列各組式子中，不是同類項的一組是（）A、2，－5 B、－0.5xy2，3x2y C、－3t，200πt D、ab2，－b2 a

4、已知xmy2與－5ynx3是同類項，則m=，n=。

5、指出下列多項式中的同類項：

(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5；(2)3x2y－2xy2＋1xy2－3yx2；

小結：同類項的概念: 注意: ① 兩個相同:字母相同;相同字母的指數相等。② 兩個無關:與系數無關;與字母順序無關。③ 所有的常數項都是同類項。

④ 兩個項雖然所含字母相同，但相同字母的指數不全相同就不是同類項。拓展訓練：

1、若5x3ym和?9xn?1y2是同類項，則m=_________,n=___________。

2、若把(s＋t)、(s－t)分別看作一個整體，指出下面式子中的同類項。

(1)1(s＋t)－1(s－t)－3(s＋t)＋1(s－t)；

3546(2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋(s－t)。

3、觀察下列一串單項式的特點：

xy，?2x2y，4x3y，?8x4y，16x5y，?

（1）按此規律寫出第6個單項式.（2）試猜想第n個單項式為多少？它的系數和次數分別是多少？

3.做練習冊34頁第一題