第一篇：排列組合應用

排列組合應用

鄲城縣才源高中

王玉建

一教材分析：關于排列組合題，需要較強的邏輯思維能力，是學生最頭痛的問題之一，活用兩個計數原理需要很強的技巧性，是鍛煉學生思維提高分析問題解決問題能力的很好教材。

二教學目標;(1)讓學生學會排列組合常見題型解法

（2）提高學生邏輯思維嚴密性，培養學生抗挫折能力

三教學重點與難點：本節重點是排隊問題，均分問題，隔板法應用

本節難點是隔板法解題

四教學方法：學生自主探索與合作學習結合

五教具：多媒體

六教學過程：一，上節課我們學習了排列組合問題的基本概念，排列與順序有關組合與順序無關，本節我們學習典型排列組合問題的解法。例1排隊問題，六個人排成一排，其中三個男生三個女生在下面各種情況下分別有多少種排法？（1）甲不站兩端，（2）甲乙站在兩端,(3)甲乙必須相鄰，（4）甲乙不相鄰

（5）甲乙之間恰好間隔兩人，（6）甲不站左端乙不站右端，（7）甲在乙左側，（8）前排三人后排三人，（9）男女生間隔排列，（10）若最中間站一名老師

（11）六人中三男生三女生順序均一定,(12)六人圍圓桌而坐，（13）六人中選出三人去坐排在一排的八個空位，每個人兩側均有空位

本題結果（1）A421A255?4803(2)A2A4=4（3）A2A5?240（4）A4A5?480

65242542(5)A4A2A3?144(6)A6?2A5?

A44?504(7)A6?2?360

61頁

(8)A6?720(11)A6?(A3?636(9)2

AA3333?5

(10)C6?20

333A3)?203(12)A5?120(13)C6C5?200

以上問題先由學生自主探索，然后合作交流展示成果，最后老師點評總結：排列 問題解題原則：特殊優先，正難則反，相鄰捆綁，不相鄰插空，定序排列消序，或逐項插排，分排問題直排化，小集體內外排，環形排列選一個做參照

二，例2分書問題，六本不同的書，采取如下方法分配各有多少種分法？（！）分給甲，乙，丙三人每人兩本

（2）甲得一本，乙得兩本，丙得三本

（3）甲乙丙有一人得一本，一人得兩本，一人得三本

（4）若平均分成三堆

（5）若有一堆一本，一堆兩本，一堆三本

（6）若有一堆四本，另兩堆各一本

學生自主探索，小組討論，展示成果，老師點評

解析：（1）分到位每人2本C6C4

22C22=90

123（2）甲一本，乙2本，丙3本C6C5C3=60

123

（3）分成1,2,3三堆，再分給甲，乙，丙三人C6C5C3（4）平均分成三堆，每堆2本C6C422A33?360

C2 再除以A3結果為15(種)

12323（5）有一堆一本，一堆2本，一堆3本，只是分堆，沒有分到位C6C5C3?90

（6）一堆4本，另兩堆各一本

C46?15（種）

注意：分配問題一定要注意看分配是否到位，如果存在均分，均分為幾組要除以幾的階乘，而且還要注意部分均分 三，利用隔板法解決問題

（1）分名額問題，例3，有10個三好學生名額，分給4個班，每班至少一人，有多少種不同的分法？ 解析：名額無差別，10個名額看成10個小棍豎起來，之間用三個板分成四部分每一部分對應一個班，一種放板方法對應一種分法，一共有C9=84（種）

變式拓展：若是取消每班至少一人的限制，增加四個虛名額，分到一個相當于為零，33

則分法一共有C13=2860(種)

2頁

（2）方程的正整數解 問題

例4，方程x+y+z=100的正整數解有多少個？

類似分名額結果為C99=4851 若變為自然數解有多少個？

利用增加虛名額思想，可得結果為C102?5151

四，總結，由學生總結本節課學到了哪些解決排列組合問題的分法和技巧

相鄰問題捆綁法，不相鄰問題插空法，定序排列問題消序或者逐項插排，特殊優先原則，分排問題直排化，環形排列問題去掉一個元素作參照物

分配是否到位問題，均分問題，隔板法的應用，解決分名額及方程正整數解問題和自然數解問題

五，作業，課本后面習題1,2,3

七，課后反思

在本節課教學中運用了自主探究，合作交流的方法，增強了學生的參與意識，提高了學習興趣，體驗了數學結論探究過程，有助于提高學生思維能力！

3頁

六，板書設計

例1排隊

例2分書

例3隔板

例4 解方程

第二篇：排列組合教案

排列組合

教學內容： 教學目標：

1、結合日常生活中熟悉的事例，能列舉3個事物所有的排列組合結果。

2、通過獨立思考，合作交流，逐步感悟數學思想，積累數學經驗，了解簡單的排列組合思想。

3、初步培養學生有順序地、比較全面地思考問題的意識。教學重點：在學生已有生活經驗下，有條理的列舉出所有結果。教學難點：由列舉具體結果抽象為數學模式。教學過程：

一、談話導入

你們能猜到老師的年齡嗎？ 指名猜一猜

提示：老師的年齡是由9和2兩個數字組成的。引導學生說出一定是29歲。

目的：兩個數排列，可能有兩種結果，根據生活經驗老師的年齡一定是29歲。培養學生要根據生活經驗作出選擇，同時為下面的的三個事物的排列組合做鋪墊。

二、探究3個事物的排列組合結果

1、這節課我們要玩一個小游戲，不過在玩游戲之前要先把密碼輸入進去才能知道游戲的名字和規則。

2、出示課件。

密碼是由1、2、3這三個數中的兩個組成的，你們能猜到嗎？

3、猜密碼

（1）你認為密碼一定是12嗎？

多找幾名同學猜密碼，得到答案只猜到一個或一部分的密碼是不一定正確的。

（2）怎么樣才能保證密碼一定正確呢？

把所有由這三個數組成的兩位數全部找出來。

小組合作，用準備好的數字卡片擺一擺，并作好記錄（結果可能有找到6個、5個7個……）一一進行比較，發現有漏掉的，有重復的。

（3）如何才能把所有的可能全部寫出來，既不漏掉也不重復呢？

按照一定的順序來寫

學生自己整理答案，全班展示交流，學生說出自己的方法。可以先確定十位，也可以確定各位，還可以兩個一組，調換兩個數的位置。

（4）輸入密碼

在輸入密碼時保證不重復不漏掉，要按照一定的順序輸入。

三、由列舉具體結果抽象為教學模式

1、出示游戲規則

密碼找到了，我們來看看要玩什么游戲吧！（課件出示：石頭、剪刀、布）每個小組三名同學玩一次石頭剪刀布的游戲，分出第一名、第二名、第三名并做好記錄。

匯報結果

2、提問：誰獲得了第一名？假如第一名不變，比賽結果會不會有變化？ 再次游戲，第一名不變，分出第二名和第三名。結果有兩種，第一名不變，第二名和第三名，調換位置。

3、小組討論

其他人有沒有可能獲得第一名？（肯定有）

當1號2號3號同學分別獲得第一名的時候，結果會有幾種，并全部列舉出來。

4、展示結果，并根據結果提問。

（1）你獲得第一名的時候結果有幾種？分別是什么？（2）1號同學第一名時結果有幾種？2號、3號呢？

5、建構模式

每個人獲得第一名結果都可能有兩種，三名同學一共可能有幾種結果呢？ 結果是3個2--------（師板書：3×2=6（種））

小結：三人比賽，可能有六種結果。我們先確定一個名次，然后把另外的兩

個名次調換位置，就會產生兩種不同的結果，三個人就是六種結果。

6、比賽結束拍照

三個人拍照調換三人的位置可能照出出幾種不同的照片？

7、將名次轉換成數位，形成三個數的排列可以組成6個不同的三位數。說說方法：先確定百位，把每個數分別放在百位上，再調換另外兩個數的位置。

也可以先確定十位，或個位。

四、列舉現實生活中三個事物排列組合的例子

1、【讀書好】本意是讀書是一件很好的事。

【讀好書】意為讀一些有利于自己身心健康的書或值得自己讀的書。【好讀書】意指嗜好讀書，愛讀書。

板書設計：

不漏掉

不重復× 2 = 6（種）

第三篇：《排列組合》教案

《排列組合》教學設計

上泉小學趙澤旻

一、教學目標

知識目標:通過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的排列數和組合數。

能力目標:經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程，培養學生有順序地、全面思考問題的意識。

情感價值觀目標:讓學生感受數學與生活的緊密聯系，培養學生學習數學的興趣和用數學解決問題的意識。

二、教學重難點

教學重點：經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程。突破方法：通過創設情境，自主探究突破重點。教學難點：初步理解簡單事物排列與組合的不同。突破方法：通過合作交流、探討突破難點。

三、教學準備

課件、數字卡片、數位表格

四、教學方法與手段

1.從生活情景出發，結合學生感興趣的動畫故事為學生創設探究學習的情境。

2.采用觀察法、操作法、探究法、講授法、演示法等教學方法，通過讓學生動手操作、獨立思考和開展小組合作交流活動，完善自己的想法，努力構建學生獨特的學習方式。

3.通過靈活、有趣的練習，如：握手、拍照等游戲，提高學生解決問題的能力，同時尋求解決問題的多種辦法。

五、教學過程

（一）創設情境，激發興趣

1.故事導入：灰太狼抓走了美羊羊，為了阻止喜洋洋來救，設置了門鎖密碼，要想闖關成功，要了解一個知識—搭配，揭示課題。2.猜一猜 第一關的密碼是由1、2兩個數字組成的兩位數，個位上的數字比十位上的數字大，這個密碼可能是多少？

（二）動手操作，探索新知 1.過渡談話，引出例 1 灰太狼增加了難度，在第二關設置了超級密碼鎖，密碼是 1、2 和 3 組成的兩位數，每個兩位數的十位數和個位數不能一樣，能組成幾個兩位數？”（課件出示例 1）2.嘗試學習，自主探究

（1）引導理清題意：你都知道了什么

（2）指導學法：你有什么辦法解決這個問題？

（3）動手操作：分發3張數字卡片，任意選取其中兩張擺一擺，組成不同的兩位數。鼓勵學生動腦，找規律去擺，比一比誰擺的數多而不重復。

3.小組交流，展示成果

（1）小組交流：學生自主擺完后，小組交流討論，探討排列的方法。

（2）展示成果：指名上黑板展示。4.交流擺法，總結規律

① 交換位置：有順序的從這 3 個數字中選擇 2 個數字，組成兩位數，再把位置交換，又組成另外一個兩位數

② 固定十位：先確定十位，再將個位變動。③ 固定個位：先確定個位，再將十位變動。小結：以上這些辦法很有規律，他們的好處：不重復，不遺漏，有順序。

5.區分排列和組合

握手游戲：每兩個人握一次手，3個人握幾次手？

這些與順序有關的問題，我們叫排列。與順序無關的問題，我們叫組合。

（三）應用拓展，深化方法 1.任務一：比一比誰最快。

2.任務二：購物小超市，買一個拼音本，可以怎樣付錢？ 3.任務三：涂顏色（教材 97頁“ 做一做”）

學生獨立思考，動手完成涂色。4.任務四：搭配衣服。

5.組詞：“讀、好、書”一共有幾種讀法？

（四）總結延伸，暢談感受

今天這節課有趣嗎？同學們在數學廣角里學到了什么？你有什么收獲？以后在解決這類問題時應注意什么？

（五）課后作業

拍照游戲，3個人站一起拍照有幾種站法？4個人呢？

六、板書設計

排列與組合 1、2 —— 12 21 1、2、3 ——12 21 23 32 13 31 12 13 21 23 31 32 21 31 12 32 13 23

第四篇：排列組合教案

課題：數學廣角—搭配

（二）第一課時 簡單的排列問題 授課教師：魏亞楠

教學內容：教材101頁例1及做一做第1題、第2題、104頁練習二十二第1題 教學目標：

1、通過觀察、猜測、實驗等活動，使學生找出簡單事物的排列和組合方式。

2、經歷探索簡單事物排列組合的過程，培養初步的觀察，分析和推理的能力以及有順序地全面思考問題的意識。

3、在解決實際問題的過程中，體驗成功的樂趣，激發學生學習數學的樂趣。教學重點：經歷探索簡單事物排列組合的過程，學會有序思考的方法。

教學難點：讓學生初步感悟簡單的排列組合的數學思想方法，用有序思考的方法解決實際問題。

教學過程：

一、探究新知

（一）創設問題情境

師：今天我們要學習的內容是數學廣角中的簡單排列組合問題。

（二）提出研討問題

1、回憶下二年級的時候有沒有學過兩位數的排列組合呢？

要求：無重復、無遺漏

2、現在老師手里有三張卡片1、3、5 請同學們想想怎么將這三個數排列為沒有重復的兩位數呢？

3、現在老師手里又多了一張卡片“0”請結合剛學過的表示方法，看一看能排列出多少個無重復的兩位數呢？

（三）提出研討要求

師：請大家拿出筆和紙和老師一起驗證一下。

（四）暴露學生資源

預設①：01、03、05、10、13、15、30、31、35、50、51、53 共12種 預設②：10、30、50、13、31、15、51、35、53 共9種

預設③：十 個（固定十位法）預設④：十 個（固定個位法）1 0 1 3 1 5 3 0 3 1 3 5 5 0 5 1 5 3 共9種

（五）組織互動研討 3 5 3 5 1

0 0 0 1 1 3

3 1 5 共9種

同學們我們在上二年級的時候有沒有學過兩位數的排列組合呢，不記得也沒關系，今天老師就帶領大家，在回憶一下～

看老師手里有兩張卡片，3、5 同學們如果我將這兩個數字用“個十”的表示方法進行排列的話，會有幾種排列結果呢，在這里老師有一個要求:就是要做到無重復，無遺漏！首先我們可將3放在十位上，那么5就在各位上，這樣的組合結果為35。接下來我們將5放在十位上，3放在個位上，那么這樣的組合結果為53。通過交換兩個數字的位置就可以得到不同的排列結果，這樣的方法我們可以將它定義為:交換法。

同學們剛才老師是針對兩個數字進行的排列，那同學們想一想如果是三位數字，怎么將他們進行排列，才能做到無重復，無遺漏呢？

現在老師手里有三張卡片 1、3、5，接下來請同學們想想怎么將這三個數排列為沒有重復的兩位數呢？

我們可以先把其中一個數固定不變，剩下的兩個數拿來分別組合。同樣我們用“個十”的表示方法進行排列，首先我們可以先將1固定不變，放到十位上，那么就可以將剩下的3、5分別和1進行組合，這樣我們就找到了兩個十位數13和15。接下來我們再將3固定不變放到十位上，就可以得到31和35兩個十位數。最后我們將5固定不變放到十位上也可以得到兩個十位數，51和53，這樣我們就得到了6個無重復且無遺漏的兩位數。分別是13、15、31、35、51、53有沒有細心的同學觀察到，老師總是將固定不變的數放到十位上呀，那么放到個位上，是不是同樣能夠得到上面的數字，并且得到的結果是不是一樣呢，下面我們就一起來驗證一下。綜合兩種組合結果，我們又可以得到兩種排列方法:固定十位法、固定個位。

接下來老師要考考你們了，現在老師手里又多出了一張卡片0 1 3 5 請結合咱們以上學過的三種方法將這四張卡片用“個十”的表示方法，看一看能排列出多少個無重復的兩位數呢。

四、課堂小結

同學們，這節課大家一起發現排列組合問題的一些規律。我們在解決此類問題的時候一定要做到有序、全面思考，做到不重復不遺漏。排列的問題在生活中有著廣泛的應用，還有更多的規律我們沒有發現，老師相信你們，一定會動腦筋找到和解決這些數學問題的規律。

板書設計：

簡單的排列問題

0不能作最高位

有序、全面

第五篇：排列組合問題之 插板法應用小結!

數算]排列組合問題之 插板法應用小結！

插板法就是在n個元素間的（n-1）個空中插入 若干個（b）個板，可以把n個元素分成（b+1）組的方法。

應用插板法必須滿足三個條件：（1）這n個元素必須互不相異

（2）所分成的每一組至少分得一個元素

(3)

分成的組別彼此相異

分享一點個人的經驗給大家，我的筆試成績一直都是非常好的，不管是行測還是申論，每次都是崗位第一。其實很多人不是真的不會做，90%的人都是時間不夠用，要是給足夠的時間，估計很多人能夠做出大部分的題。公務員考試這種選人的方式第一就是考解決問題的能力，第二就是考思維，第三考決策力（包括輕重緩急的決策）。非常多的人輸就輸在時間上，我是特別注重效率的。第一，復習過程中絕對的高效率，各種資料習題都要涉及多遍；第二，答題高效率，包括讀題速度和答題速度都高效。我復習過程中，閱讀和背誦的能力非常強，讀一份一萬字的資料，一般人可能要二十分鐘，我只需要兩分鐘左右，讀的次數多，記住自然快很多。包括做題也一樣，讀題和讀材料的速度也很快，一般一份試卷，讀題的時間一般人可能要花掉二十幾分鐘，我統計過，我最多不超過3分鐘，這樣就比別人多出20幾分鐘，這在考試中是非常不得了的。QZZN有個帖子專門介紹速讀的，叫做“得速讀者得行測”，我就是看了這個才接觸了速讀，也因為速讀，才獲得了筆試的好成績。其實，不只是行測，速讀對申論的幫助更大，特別是那些密密麻麻的資料，看見都讓人暈倒。學了速讀之后，感覺有再多的書都不怕了。而且，速讀對思維和材料組織的能力都大有提高，個人總結，擁有這個技能，基本上成功一半，剩下的就是靠自己學多少的問題了。平時要多訓練自己一眼看多個字的習慣，慢慢的加快速度，盡可能的培養自己這樣的習慣。有條件的朋友可以到這里用這個軟件訓練速讀，大概30個小時就能練出比較厲害的快速閱讀的能力，這是給我幫助非常大的一個網站，極力的推薦給大家（給做了超鏈接，按住鍵盤左下角Ctrl鍵，然后鼠標左鍵點擊本行文字）。大家好好學習吧！最后，祝大家早日上岸。此段是純粹個人經驗分享，可能在多個地方看見，大家讀過的就不用再讀了，只是希望能和更多的童鞋分享。

===== 舉個很普通的例子來說明

把10個相同的小球放入3個不同的箱子，每個箱子至少一個，問有幾種情況？ 問題的題干滿足 條件（1）（2），適用插板法，c9 2=36 下面通過幾道題目介紹下插板法的應用

a 湊元素插板法（有些題目滿足條件（1），不滿足條件（2），此時可適用此方法）

例1 ：把10個相同的小球放入3個不同的箱子，問有幾種情況？

3個箱子都可能取到空球，條件（2）不滿足，此時如果在3個箱子種各預先放入

1個小球，則問題就等價于把13個相同小球放入3個不同箱子，每個箱子至少一個，有幾種情況？

顯然就是 c12 2=66------------------

例2： 把10個相同小球放入3個不同箱子，第一個箱子至少1個，第二個箱子至少3個，第三個箱子可以放空球，有幾種情況？ 我們可以在第二個箱子先放入10個小球中的2個，小球剩8個放3個箱子，然后在第三個箱子放入8個小球之外的1個小球，則問題轉化為 把9個相同小球放3不同箱子，每箱至少1個，幾種方法？ c8 2=28 ==== b 添板插板法

例3：把10個相同小球放入3個不同的箱子，問有幾種情況？

-ooooo

o表示10個小球，-表示空位

11個空位中取2個加入2塊板，第一組和第三組可以取到空的情況，第2組始終不能取空 此時 若在 第11個空位后加入第12塊板，設取到該板時，第二組取球為空 則每一組都可能取球為空

c12 2=66-------------------------例4：有一類自然數，從第三個數字開始，每個數字都恰好是它前面兩個數字之和，直至不能再寫為止，如257，1459等等，這類數共有幾個？ 因為前2位數字唯一對應了符合要求的一個數，只要求出前2位有幾種情況即可，設前兩位為ab 顯然a+b<=9 ,且a不為0 1-1-1-1-1-1-1-1-1

-ooooo

o代表10個糖，-代表9塊板

10塊糖，9個空，插入9塊板，每個板都可以選擇放或是不放，相鄰兩個板間的糖一天吃掉 這樣一共就是 2^9= 512啦

============================================= d 分類插板

例7： 小梅有15塊糖，如果每天至少吃3塊，吃完為止，那么共有多少種不同的吃法？ 此問題不能用插板法的原因在于沒有規定一定要吃幾天，因此我們需要對吃的天數進行分類討論

最多吃5天，最少吃1天

1： 吃1天或是5天，各一種吃法

一共2種情況 2：吃2天，每天預先吃2塊，即問11塊糖，每天至少吃1塊，吃2天，幾種情況？ c10 1=10 3：吃3天，每天預先吃2塊，即問9塊糖，每天至少1塊，吃3天? c8 2=28 4：吃4天，每天預先吃2塊，即問7塊糖，每天至少1塊，吃4天？c6 3=20 所以一共是 2+10+28+20=60 種

================================= e 二次插板法

例8 ：在一張節目單中原有6個節目，若保持這些節目相對次序不變，再添加3個節目，共有幾種情況？

-ooo

三個節目abc 可以用一個節目去插7個空位，再用第二個節目去插8個空位，用最后個節目去插9個空位 所以一共是 c7 1×c8 1×c9 1=504種