第一篇：排列組合典型例題

典型例題一

例1 用0到9這10 個數字．可組成多少個沒有重復數字的四位偶數？

分析：這一問題的限制條件是：①沒有重復數字；②數字“0”不能排在千位數上；③個位數字只能是0、2、4、6、8、，從限制條件入手，可劃分如下：

如果從個位數入手，四位偶數可分為：個位數是“0”的四位偶做，個位數是 2、4、6、8的四位偶數（這是因為零不能放在千位數上）．由此解法一與二．

如果從千位數入手．四位偶數可分為：千位數是1、3、5、7、9和千位數是2、4、6、8兩類，由此得解法三．

如果四位數劃分為四位奇數和四位偶數兩類，先求出四位個數的個數，用排除法，得解法四．

解法1：當個位數上排“0”時，千位，百位，十位上可以從余下的九個數字中任選3個來排列，故有A9個；

當個位上在“2、4、6、8”中任選一個來排，則千位上從余下的八個非零數字中任選一個，百位，十位上再從余下的八個數字中任選兩個來排，按乘法原理有A4?A8?A8（個）．

∴ 沒有重復數字的四位偶數有

1123?2296

A9?A4?A8?A8?504?1792個．

解法2：當個位數上排“0”時，同解一有A9個；當個位數上排2、4、6、8中之一時，千位，百位，十位上可從余下9個數字中任選3個的排列數中減去千位數是“0”排列數得：13A4?(A9?A82)個

3311

2∴

沒有重復數字的四位偶數有

A9?A4?(A9?A8)?504?1792?2296個．

解法3：千位數上從1、3、5、7、9中任選一個，個位數上從0、2、4、6、8中任選一個，百位，十位上從余下的八個數字中任選兩個作排列有

A5?A5?A8個

干位上從2、4、6、8中任選一個，個位數上從余下的四個偶數中任意選一個（包括0在內），百位，十位從余下的八個數字中任意選兩個作排列，有

11A4?A4?A82個 11231

32∴ 沒有重復數字的四位偶數有

A5?A5?A8?A4?A4?A8?2296個．

解法4：將沒有重復數字的四位數字劃分為兩類：四位奇數和四位偶數．

沒有重復數字的四位數有A10?A9個．

其中四位奇數有A5(A9?A8)個

/ 13

***∴ 沒有重復數字的四位偶數有

4313333A10?A9?A5(A9?A82)?10?A9?A9?5A9?5A82

3?4A9?5A82

?36A82?5A82

?41A82

?2296個

說明：這是典型的簡單具有限制條件的排列問題，上述四種解法是基本、常見的解法、要認真體會每種解法的實質，掌握其解答方法，以期靈活運用．

典型例題二

例2 三個女生和五個男生排成一排

（1）如果女生必須全排在一起，可有多少種不同的排法？

（2）如果女生必須全分開，可有多少種不同的排法？

（3）如果兩端都不能排女生，可有多少種不同的排法？

（4）如果兩端不能都排女生，可有多少種不同的排法？

解：（1）（捆綁法）因為三個女生必須排在一起，所以可以先把她們看成一個整體，這樣同五個男生合一起共有六個元素，然成一排有A6種不同排法．對于其中的每一種排法，三個女生之間又都有A3對種不同的排法，因此共有A6?A3?4320種不同的排法．

（2）（插空法）要保證女生全分開，可先把五個男生排好，每兩個相鄰的男生之間留出一個空檔．這樣共有4個空檔，加上兩邊兩個男生外側的兩個位置，共有六個位置，再把三個女生插入這六個位置中，只要保證每個位置至多插入一個女生，就能保證任意兩個女生都不相鄰．由于五個男生排成一排有A5種不同排法，對于其中任意一種排法，從上述六個位置中選出三個來讓三個女生插入都有A6種方法，因此共有A5?A6?14400種不同的排法．

（3）解法1：（位置分析法）因為兩端不能排女生，所以兩端只能挑選5個男生中的2個，有A5種不同的排法，對于其中的任意一種排法，其余六位都有A6種排法，所以共有6A52?A6?14400種不同的排法． 2635353636

解法2：（間接法）3個女生和5個男生排成一排共有A8種不同的排法，從中扣除女生排在首位的A3?A7種排法和女生排在末位的A3?A7種排法，但這樣兩端都是女生的排法在扣除女生排在首位的情況時被扣去一次，在扣除女生排在未位的情況時又被扣去一次，所以還需加一次回來，由于兩端都是女生有A3?A6種不同的排法，所以共有

2617178 2 / 1 8176A8?2A3A7?A32A6?14400種不同的排法．

解法3：（元素分析法）從中間6個位置中挑選出3個來讓3個女生排入，有A6種不同的排法，對于其中的任意一種排活，其余5個位置又都有A5種不同的排法，所以共有35A6?A5?14400種不同的排法，53（4）解法1：因為只要求兩端不都排女生，所以如果首位排了男生，則未位就不再受條件限制了，這樣可有A5?A7種不同的排法；如果首位排女生，有A3種排法，這時末位就只能排男生，有A5種排法，首末兩端任意排定一種情況后，其余6位都有A6種不同的排法，這樣可有A3?A5?A6種不同排法．因此共有A5?A7?A3?A5?A6?36000種不同的排法．

解法2：3個女生和5個男生排成一排有A8種排法，從中扣去兩端都是女生排法A3?A6種，就能得到兩端不都是女生的排法種數．

因此共有A8?A3?A6?36000種不同的排法．

說明：解決排列、組合（下面將學到，由于規律相同，順便提及，以下遇到也同樣處理）應用問題最常用也是最基本的方法是位置分析法和元素分析法．

若以位置為主，需先滿足特殊位置的要求，再處理其它位置，有兩個以上約束條件，往往是考慮一個約束條件的同時要兼顧其它條件．

若以元素為主，需先滿足特殊元素要求再處理其它的元素．

間接法有的也稱做排除法或排異法，有時用這種方法解決問題來得簡單、明快．

捆綁法、插入法對于有的問題確是適用的好方法，要認真搞清在什么條件下使用． ***6171典型例題三

例3 排一張有5個歌唱節目和4個舞蹈節目的演出節目單。

（1）任何兩個舞蹈節目不相鄰的排法有多少種？

（2）歌唱節目與舞蹈節目間隔排列的方法有多少種？

解：（1）先排歌唱節目有A5種，歌唱節目之間以及兩端共有6個位子，從中選4個放入舞蹈節目，共有A6中方法，所以任兩個舞蹈節目不相鄰排法有：A5A6＝43200.（2）先排舞蹈節目有A4中方法，在舞蹈節目之間以及兩端共有5個空位，恰好供5個歌唱節目放入。所以歌唱節目與舞蹈節目間隔排列的排法有：A4A5＝2880種方法。

說明：對于“間隔”排列問題，我們往往先排個數較少的元素，再讓其余元素插空排列。否則，若先排個數較多的元素，再讓其余元素插空排時，往往個數較多的元素有相鄰情況。

4545454 3 / 1 如本題（2）中，若先排歌唱節目有A5，再排舞蹈節目有A6，這樣排完之后，其中含有歌唱節目相鄰的情況，不符合間隔排列的要求。

54典型例題四

例4 某一天的課程表要排入政治、語文、數學、物理、體育、美術共六節課，如果第一節不排體育，最后一節不排數學，那么共有多少種不同的排課程表的方法．

分析與解法1：6六門課總的排法是A6，其中不符合要求的可分為：體育排在第一書有A5種排法，如圖中Ⅰ；數學排在最后一節有A5556種排法，如圖中Ⅱ；但這兩種排法，都包括體育排在第一書數學排在最后一節，如圖中Ⅲ，這種情況有A4種排法，因此符合條件的排法應是：

A6?2A5?A4?504（種）．

分析與解法2：根據要求，課程表安排可分為4種情況：

（1）體育、數學既不排在第一節也不排在最后一節，這種排法有A4?A4種；

（2）數學排在第一節但體育不排在最后一節，有排法A4?A4種；

（3）體育排在最后一節但數學不排在第一節，有排法A4?A4種；

（4）數學排在第一節，體育排在最后一節，有排法A這四類排法并列，不重復也不遺漏，故總的排法有：

A4?A4?A4?A4?A4?A4?504（種）．

分析與解法3：根據要求，課表安排還可分下述4種情況：

（1）體育，數學既不在最后也不在開頭一節，有A4?12種排法；

（2）數學排在第一節，體育不排在最后一節，有4種排法；

（3）體育在最后一書，數學木在第一節有4種排法；

（4）數學在第一節，體育在最后一節有1種排法．

上述 21種排法確定以后，僅剩余下四門課程排法是種A4，故總排法數為21A4?504（種）．

下面再提出一個問題，請予解答．

問題：有6個人排隊，甲不在排頭，乙不在排尾，問并肩多少種不同的排法．

請讀者完成此題．

說明：解答排列、組合問題要注意一題多解的練習，不僅能提高解題能力，而且是檢驗所解答問題正確與否的行之有效的方法．

***46544 4 / 1

3典型例題五

例5 現有3輛公交車、每輛車上需配1位司機和1位售票員．問3位司機和3位售票員，車輛、司機、售票員搭配方案一共有多少種？

分析：可以把3輛車看成排了順序的三個空：，然后把3名司機和3名售票員分別填入．因此可認為事件分兩步完成，每一步都是一個排列問題．

解：分兩步完成．第一步，把3名司機安排到3輛車中，有A3?6種安排方法；第二步把3名售票員安排到3輛車中，有A3?6種安排方法．故搭配方案共有

33A3?A3?36種．

33說明：許多復雜的排列問題，不可能一步就能完成．而應分解開來考慮：即經適當地分類成分或分步之后，應用分類計數原理、分步計數原理原理去解決．在分類或分步時，要盡量把整個事件的安排過程考慮清楚，防止分類或分步的混亂．

典型例題六

例6 下是表是高考第一批錄取的一份志愿表．如果有4所重點院校，每所院校有3個專業是你較為滿意的選擇．若表格填滿且規定學校沒有重復，同一學校的專業也沒有重復的話，你將有多少種不同的填表方法？

學 校 1 2 3 1 1 1 專 業 2 2 2

分析：填寫學校時是有順序的，因為這涉及到第一志愿、第二志愿、第三志愿的問題；同一學校的兩個專業也有順序，要區分出第一專業和第二專業．因此這是一個排列問題．

解：填表過程可分兩步．第一步，確定填報學校及其順序，則在4所學校中選出3所并加排列，共有A4種不同的排法；第二步，從每所院校的3個專業中選出2個專業并確定其順序，其中又包含三小步，因此總的排列數有A3?A3?A3種．綜合以上兩步，由分步計數原理得不同的填表方法有：A4?A3?A3?A3?5184種．

說明：要完成的事件與元素的排列順序是否有關，有時題中并未直接點明，需要根據實際情景自己判斷，特別是學習了后面的“組合”之后這一點尤其重要．“選而且排”（元素之間有順序要求）的是排列，“選而不排”（元素之間無順序要求）的是組合．另外，較復雜的事件應分解開考慮．

32222223典型例題七

/ 1

3例5 7名同學排隊照相．

(1)若分成兩排照，前排3人，后排4人，有多少種不同的排法？

(2)若排成兩排照，前排3人，后排4人，但其中甲必須在前排，乙必須在后排，有多少種不同的排法？

(3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必須相鄰，有多少種不同的排法？(4)若排成一排照，7人中有4名男生，女生不能相鄰，有多少種不面的排法？ 3名女生，分析：(1)可分兩步完成：第一步，從7人中選出3人排在前排，有A7種排法；第二步，剩下的4人排在后排，有A4種排法，故一共有A7?A4?A7種排法．事實上排兩排與排成一排一樣，只不過把第4~7個位子看成第二排而已，排法總數都是A7，相當于7個人的全排列．(2)優先安排甲、乙．(3)用“捆綁法”．(4)用“插空法”． 解：(1)A7?A4?A7?5040種．

(2)第一步安排甲，有A3種排法；第二步安排乙，有A4種排法；第三步余下的5人排在剩下的5個位置上，有A5種排法，由分步計數原理得，符合要求的排法共有115A3?A4?A5?1440種．

5***(3)第一步，將甲、乙、丙視為一個元素，有其余4個元素排成一排，即看成5個元素的全排列問題，有A5種排法；第二步，甲、乙、丙三人內部全排列，有A3種排法．由分步計數原理得，共有A5?A3?720種排法．

(4)第一步，4名男生全排列，有A4種排法；第二步，女生插空，即將3名女生插入4名男生之間的5個空位，這樣可保證女生不相鄰，易知有A5種插入方法．由分步計數原理得，符合條件的排法共有：A4?A5?1440種．

說明：(1)相鄰問題用“捆綁法”，即把若干個相鄰的特殊元素“捆綁”為一個“大元素”，與其他普通元素全排列；最后再“松綁”，將這些特殊元素進行全排列．(2)不相鄰問題用“插空法”，即先安排好沒有限制條件的元素，然后再將有限制條件的元素按要求插入排好的元素之間．

43353534典型例題八

例8 從2、3、4、5、6五個數字中每次取出三個不同的數字組成三位數，求所有三位數的和．

分析：可以從每個數字出現的次數來分析，例如“2”，當它位于個位時，即形如

/ 1 的數共有A4個（從

3、，當這些數相加時，由“2”4、5、6四個數中選兩個填入前面的兩個空）所產生的和是A4?2．當2位于十位時，即形如

222的數也有A4，那么當這些數相加時，2由“2”產生的和應是A4?2?10．當2位于面位時，可同理分析．然后再依次分析3、4、5、6的情況．

解：形如2的數共有A4個，當這些數相加時，由“2”產生的和是A4?2；形如

222的數也有A4個，當這些數相加時，由“2”產生的和是A4?2?10；形如

2的數也有A42個，當這些數相加時，由“2”產生的和應是A4?2?100．這樣在所有三位數的和中，由“2”產生的和是A4?2?111．同理由3、4、5、6產生的和分別是A4?3?111，A4?4?111，222?111?(2?3?4?5?6)?26640． A4?5?111，A4?6?111，因此所有三位數的和是A4222說明：類似于這種求“數字之和”的問題都可以用分析數字出現次數的辦法來解決．如“由1,4,5,x四個數字組成沒有重復數字的四位數，若所有這些四位數的各數位上的數字之和為288，求數x”．本題的特殊性在于，由于是全排列，每個數字都要選用，故每個數字均出現了A4?24次，故有24?(1?4?5?x)?288，得x?2． 4典型例題九

例9 計算下列各題：

m?1n?mAn?A?1n?m(1)A；

(2)A；

(3)； n?1An?121566(4)1!?2?2!?3?3!???n?n!

(5)

123n?1????? 2!3!4!n!解：(1)A15?15?14?210；(2)A6?6!?6?5?4?3?2?1?720;(3)原式?62(n?1)!1?(n?m)!?

[n?1?(m?1)!](n?1)!(n?1)!1?(n?m)!??1；

(n?m)!(n?1)!?(4)原式?(2!?1)?(3!?2!)?(4!?3!)???[(n?1)!?n!]

/ 1 ?(n?1)!?1；

(5)∵n?111，??n!(n?1)!n!123n?1 ?????2!3!4!n!?111111111??????????1?． 1!2!2!3!3!4!(n?1)!n!n!∴說明：準確掌握好排列公式是順利進行計算的關鍵．

本題計算中靈活地用到下列各式：

n!?n(n?1)!；nn!?(n?1)!?n!；

n?111??；使問題解得簡單、快捷． n!(n?1)!n!典型例題十

例10 a,b,c,d,e,f六人排一列縱隊，限定a要排在b的前面（a與b可以相鄰，也可以不相鄰），求共有幾種排法．對這個題目，A、B、C、D四位同學各自給出了一種算式：A的算式是161111144?A2?A3?A4?A5)?A4；C的算式是A6； A6；B的算式是(A124．上面四個算式是否正確，正確的加以解釋，不正確的說明理由． D的算式是C62?A4解：A中很顯然，“a在b前的六人縱隊”的排隊數目與“b在a前的六人縱隊”排隊數目相等，而“六人縱隊”的排法數目應是這二者數目之和．這表明：A的算式正確．

B中把六人排隊這件事劃分為a占位，b占位，其他四人占位這樣三個階段，然后用乘法求出總數，注意到a占位的狀況決定了b占位的方法數，第一階段，當a占據第一個位置時，b占位方法數是A5；當a占據第2個位置時，b占位的方法數是A4；??；當a占據第5個位置時，b占位的方法數是A1，當a，b占位后，再排其他四人，他們有A4種排法，可見B的算式是正確的．

1411C中A64可理解為從6個位置中選4個位置讓c,d,e,f占據，這時，剩下的兩個位置依前后順序應是a,b的．因此C的算式也正確．

這兩個位置讓a,b占據，顯然，a,b占D中把6個位置先圈定兩個位置的方法數C62，據這兩個圈定的位置的方法只有一種（a要在b的前面），這時，再排其余四人，又有A4種排法，可見D的算式是對的． 8 / 1 說明：下一節組合學完后，可回過頭來學習D的解法．

典型例題十一

例11 八個人分兩排坐，每排四人，限定甲必須坐在前排，乙、丙必須坐在同一排，共有多少種安排辦法？

解法1：可分為“乙、丙坐在前排，甲坐在前排的八人坐法”和“乙、丙在后排，甲坐在前排的八人坐法”兩類情況．應當使用加法原理，在每類情況下，劃分“乙丙坐下”、“甲坐下”；“其他五人坐下”三個步驟，又要用到分步計數原理，這樣可有如下算法：

215215A4?A2?A5?A4?A4?A5?8640(種)．

解法2：采取“總方法數減去不命題意的所有方法數”的算法．把“甲坐在第一排的八人坐法數”看成“總方法數”，這個數目是A4?A7．在這種前提下，不合題意的方法是“甲坐第一排，且乙、丙坐兩排的八人坐法．”這個數目是A4?C2?A3?A4?A5．其中第一個因數

111A4表示甲坐在第一排的方法數，C2表示從乙、丙中任選出一人的辦法數，A3表示把選出

1111517的這個人安排在第一排的方法數，下一個A4則表示乙、丙中沿未安排的那個人坐在第二排的方法數，A5就是其他五人的坐法數，于是總的方法數為

1711115A4?A7?A4?C2?A3?A4?A5?8640(種)． 51說明：解法2可在學完組合后回過頭來學習．

典型例題十二

例12 計劃在某畫廊展出10幅不同的畫，其中1幅水彩畫、4幅油畫、5幅國畫，排成一行陳列，要求同一品種的畫必須連在一起，并且不彩畫不放在兩端，那么不同陳列方式有（）．

A．A4?A

5B．A3?A4?A5

C．C3?A4?A5

D．A2?A4?A5

解：將同一品種的畫“捆”在一起，注意到水彩畫不放在兩端，共有A2種排列．但4幅油畫、5幅國畫本身還有排列順序要求．所以共有A2?A4?A5種陳列方式．

∴應選D．

說明：關于“若干個元素相鄰”的排列問題，一般使用“捆綁”法，也就是將相鄰的若干個元素“捆綁”在一起，看作一個大元素，與其他的元素進行全排列；然后，再“松綁”，將被“捆綁”的若干元素，內部進行全排列．本例題就是一個典型的用“捆綁”法來解答的問題．

***典型例題十三

/ 1

3例13 由數字0,1,2,3,4,5組成沒有重復數字的六位數，其中個位數字小于十位數的個數共有（）．

A．210

B．300

C．46

4D．600 解法1：（直接法）：分別用1,2,3,4,5作十萬位的排列數，共有5?A5種，所以其中個位數字小于十位數字的這樣的六位數有

515?5?A5?300個． 265解法2：（間接法）：取0,1,?,5個數字排列有A6，而0作為十萬位的排列有A5，所以其中個位數字小于十位數字的這樣的六位數有

165(A6?A5)?300(個)． 2∴應選B．

說明：(1)直接法、間接法是解決有關排列應用題的兩種基本方法，何時使用直接法或間接法要視問題而定，有的問題如果使用直接法解決比較困難或者比較麻煩，這時應考慮能否用間接法來解．

(2)“個位數字小于十位數字”與“個位數字大于十位數字”具有對稱性，這兩類的六位數個數一樣多，即各占全部六位數的一半，同類問題還有6個人排隊照像時，甲必須站在乙的左側，共有多少種排法．

典型例題十四

例14 用1,2,3,4,5，這五個數字，組成沒有重復數字的三位數，其中偶數共有（）． A．24個

B．30個

C．40個

D．60個

分析：本題是帶有附加條件的排列問題，可以有多種思考方法，可分類，可分步，可利用概率，也可利用本題所提供的選擇項分析判斷．

解法1：分類計算．

將符合條件的偶數分為兩類．一類是2作個位數，共有A4個，另一類是4作個位數，也有A4個．因此符合條件的偶數共有A4?A4?24個．

解法2：分步計算．

先排個位數字，有A2種排法，再排十位和百位數字，有A4種排法，根據分步計數原理，三位偶數應有A2?A4?24個．

解法3：按概率算．

用1?5這5個數字可以組成沒有重復數字的三位數共有A5?60個，其中偶點其中的32222121222．因此三位偶數共有60??24個． 55解法4：利用選擇項判斷．

/ 1 用1?5這5個數字可以組成沒有重復數字的三位數共有A5?60個．其中偶數少于奇數，因此偶數的個數應少于30個，四個選擇項所提供的答案中，只有A符合條件． ∴應選A．

3典型例題十五

例15(1)計算A1?2A2?3A3???8A8．

(2)求Sn?1!?2!?3!???n!(n?10)的個位數字．

分析：本題如果直接用排列數公式計算，在運算上比較困難，現在我們可以從和式中項的特點以及排列數公式的特點兩方面考慮．在(1)中，項可抽象為nnnnn?1nnAn?(n?1?1)An?(n?1)An?nAn?An?1?An1238，(2)中，項為n!?n(n?1)(n?2)?3?2?1，當n?5時，乘積中出現5和2，積的個位數為0，在加法運算中可不考慮．

解：(1)由nAn?(n?1)!?n!

∴原式?2!?1!?3!?2!???9!?8!?9!?1!?362879．(2)當n?5時，n!?n(n?1)(n?2)?3?2?1的個位數為0，∴Sn?1!?2!?3!???n!(n?10)的個位數字與1!?2!?3!?4!的個位數字相同． 而1!?2!?3!?4!?33，∴Sn的個位數字為3．

說明：對排列數公式特點的分析是我們解決此類問題的關鍵，比如：求證： n123n1??????1?，我們首先可抓等式右邊的 2!3!4!(n?1)!(n?1)!nn?1?1n?1111?????，(n?1)!(n?1)!(n?1)!(n?1)!n!(n?1)!∴左邊?1?111111???????1??右邊． 2!2!3!n!(n?1)!(n?1)!典型例題十六

例16 用0、組成無重復數字的自然數，(1)可以組成多少個1、2、3、4、5共六個數字，無重復數字的3位偶數？(2)可以組成多少個無重復數字且被3整除的三位數？

/ 1 分析：3位偶數要求個位是偶數且首位數字不能是0，由于個位用或者不用數字0，對確定首位數字有影響，所以需要就個位數字用0或者用

2、一個自然數能被3整4進行分類．除的條件是所有數字之和是3的倍數，本題可以先確定用哪三個數字，然后進行排列，但要注意就用與不用數字0進行分類．

解：(1)就個位用0還是用2、2、3、4中任取兩4分成兩類，個位用0，其它兩位從

1、數排列，共有A4?12(個)，個位用2或4，再確定首位，最后確定十位，共有22?4?4?32(個)，所有3位偶數的總數為：12?32?44(個)．

(2)從0、1、2、3、4、5中取出和為3的倍數的三個數，分別有下列取法：(012)、(015)、(024)、(045)、(123)、(135)、(234)、(345)，前四組中有0，后四組中沒有0，用它們排成三位數，如果用前4組，共有4?2?A2?16(個)，如果用后四組，共有4?A3?24(個)，所有被3整除的三位數的總數為16?24?40(個)． 32典型例題十七

例17 一條長椅上有7個座位，4人坐，要求3個空位中，有2個空位相鄰，另一個空位與2個相鄰空位不相鄰，共有幾種坐法？

分析：對于空位，我們可以當成特殊元素對待，設空座梯形依次編號為1、2、3、4、5、6、7．先選定兩個空位，可以在1、2號位，也可以在2、3號位?共有六種可能，再安排另一空位，此時需看到，如果空位在1、2號，則另一空位可以在4、5、6、7號位，有4種可能，相鄰空位在6、7號位，亦如此．如果相鄰空位在2、3號位，另一空位可以在5、6、7號位，只有3種可能，相鄰空位在3、4號，4、5號，5、6號亦如此，所以必須就兩相鄰空位的位置進行分類．本題的另一考慮是，對于兩相鄰空位可以用合并法看成一個元素與另一空位插入已坐人的4個座位之間，用插空法處理它們的不相鄰．

解答一：就兩相鄰空位的位置分類：

若兩相鄰空位在1、2或6、7，共有2?4?A4?192(種)坐法．

若兩相鄰空位在2、3，3、4，4、5或5、6，共有4?3?A4?288(種)不同坐法，所以所有坐法總數為192?288?480(種)．

解答二：先排好4個人，然后把兩空位與另一空位插入坐好的4人之間，共有4A4?A52?480(種)不同坐法．

44解答三：本題還可采用間接法，逆向考慮在所有坐法中去掉3個空位全不相鄰或全部相

/ 13

鄰的情況，4個人任意坐到7個座位上，共有A7種坐法，三個空位全相鄰可以用合并法，直接將三個空位看成一個元素與其它座位一起排列，共有A5種不同方法．三個空位全不相鄰仍用插空法，但三個空位不須排列，直接插入4個人的5個間隔中，有A4?10種不同方法，所以，所有滿足條件的不同坐法種數為A7?A5?10A4?480(種)．

454544 13 / 13

第二篇：排列組合典型例題+詳解

典型例題一

例1 用0到9這10 個數字．可組成多少個沒有重復數字的四位偶數？

典型例題二

例2 三個女生和五個男生排成一排

（1）如果女生必須全排在一起，可有多少種不同的排法？

（2）如果女生必須全分開，可有多少種不同的排法？

（3）如果兩端都不能排女生，可有多少種不同的排法？

（4）如果兩端不能都排女生，可有多少種不同的排法？

典型例題三

例3 排一張有5個歌唱節目和4個舞蹈節目的演出節目單。

（1）任何兩個舞蹈節目不相鄰的排法有多少種？

（2）歌唱節目與舞蹈節目間隔排列的方法有多少種？

典型例題四

例4 某一天的課程表要排入政治、語文、數學、物理、體育、美術共六節課，如果第一節不排體育，最后一節不排數學，那么共有多少種不同的排課程表的方法．

典型例題五

3位司機和3位售票員，例5 現有3輛公交車、每輛車上需配1位司機和1位售票員．問車輛、司機、售票員搭配方案一共有多少種？

典型例題六

例6 下是表是高考第一批錄取的一份志愿表．如果有4所重點院校，每所院校有3個專業是你較為滿意的選擇．若表格填滿且規定學校沒有重復，同一學校的專業也沒有重復的話，你將有多少種不同的填表方法？

學 校 1 2 3 1 1 1 專 業 2 2 2

/ 1jiangshan整理

典型例題七

例5 7名同學排隊照相．

(1)若分成兩排照，前排3人，后排4人，有多少種不同的排法？

(2)若排成兩排照，前排3人，后排4人，但其中甲必須在前排，乙必須在后排，有多少種不同的排法？

(3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必須相鄰，有多少種不同的排法？

3名女生，7人中有4名男生，(4)若排成一排照，女生不能相鄰，有多少種不面的排法？

典型例題八

例8 從2、3、4、5、6五個數字中每次取出三個不同的數字組成三位數，求所有三位數的和．

典型例題九

例9 計算下列各題：(1)A；

(2)A；

(3)21566An?1?An?mAn?1n?1m?1n?m；

(4)1!?2?2!?3?3!???n?n!

(5)

12!?23!?34!???n?1n!

典型例題十

例10 a,b,c,d,e,f六人排一列縱隊，限定a要排在b的前面（a與b可以相鄰，也可以不相鄰），求共有幾種排法．對這個題目，A、B、C、D四位同學各自給出了一種算式：A的算式是2412A6；B的算式是(A1?A2?A3?A4?A5)?A4；C的算式是A6；

61111144D的算式是C6?A4．上面四個算式是否正確，正確的加以解釋，不正確的說明理由．

典型例題十一

例11 八個人分兩排坐，每排四人，限定甲必須坐在前排，乙、丙必須坐在同一排，共有多少種安排辦法？

典型例題十二

/ 1jiangshan整理 例12 計劃在某畫廊展出10幅不同的畫，其中1幅水彩畫、4幅油畫、5幅國畫，排成一行陳列，要求同一品種的畫必須連在一起，并且不彩畫不放在兩端，那么不同陳列方式有（）．

145245A．A44?A5

5B．A33?A44?A55

C．C3?A4?A5

D．A2?A4?A5

典型例題十三

例13 由數字0,1,2,3,4,5組成沒有重復數字的六位數，其中個位數字小于十位數的個數共有（）．

A．210

B．300

C．46

4D．600

典型例題十四

例14 用1,2,3,4,5，這五個數字，組成沒有重復數字的三位數，其中偶數共有（）． A．24個

B．30個

C．40個

D．60個

典型例題十五

1238例15(1)計算A1?2A2?3A3???8A8．

(2)求Sn?1!?2!?3!???n!(n?10)的個位數字．

典型例題十六

例16 用0、組成無重復數字的自然數，(1)可以組成多少個1、2、3、4、5共六個數字，無重復數字的3位偶數？(2)可以組成多少個無重復數字且被3整除的三位數？

典型例題十七

例17 一條長椅上有7個座位，4人坐，要求3個空位中，有2個空位相鄰，另一個空位與2個相鄰空位不相鄰，共有幾種坐法？

/ 1jiangshan整理 典型例題分析

1、分析：這一問題的限制條件是：①沒有重復數字；②數字“0”不能排在千位數上；③個位數字只能是0、2、4、6、8、，從限制條件入手，可劃分如下：

如果從個位數入手，四位偶數可分為：個位數是“0”的四位偶做，個位數是 2、4、6、8的四位偶數（這是因為零不能放在千位數上）．由此解法一與二．

如果從千位數入手．四位偶數可分為：千位數是1、3、5、7、9和千位數是2、4、6、8兩類，由此得解法三．

如果四位數劃分為四位奇數和四位偶數兩類，先求出四位個數的個數，用排除法，得解法四．

解法1：當個位數上排“0”時，千位，百位，十位上可以從余下的九個數字中任選3個來排列，故有A93個；

當個位上在“2、4、6、8”中任選一個來排，則千位上從余下的八個非零數字中任選一

112?A8?A8（個）個，百位，十位上再從余下的八個數字中任選兩個來排，按乘法原理有A4．

∴ 沒有重復數字的四位偶數有

311

2A9?A4?A8?A8?504?1792?2296個．

解法2：當個位數上排“0”時，同解一有A9個；當個位數上排2、4、6、8中之一時，千位，百位，十位上可從余下9個數字中任選3個的排列數中減去千位數是“0”排列數得：A4?(A9?A8)個 132

3∴

沒有重復數字的四位偶數有

313

2A9?A4?(A9?A8)?504?1792?2296個．

解法3：千位數上從1、3、5、7、9中任選一個，個位數上從0、2、4、6、8中任選一個，百位，十位上從余下的八個數字中任選兩個作排列有

2A5?A5?A8個

干位上從2、4、6、8中任選一個，個位數上從余下的四個偶數中任意選一個（包括0在內），百位，十位從余下的八個數字中任意選兩個作排列，有

A4?A4?A8個 11

2∴ 沒有重復數字的四位偶數有

112112

A5?A5?A8?A4?A4?A8?2296個．

解法4：將沒有重復數字的四位數字劃分為兩類：四位奇數和四位偶數．

43沒有重復數字的四位數有A10?A9個．

132其中四位奇數有A5(A9?A8)個

/ 14

jiangshan整理 ∴ 沒有重復數字的四位偶數有

A10?A9?A5(A9?A8)?10?A9?A9?5A9?5A8 431323332?4A9?5A8 ?36A8?5A8

2232?41A8

2?2296個

說明：這是典型的簡單具有限制條件的排列問題，上述四種解法是基本、常見的解法、要認真體會每種解法的實質，掌握其解答方法，以期靈活運用．

2、解：（1）（捆綁法）因為三個女生必須排在一起，所以可以先把她們看成一個整體，這樣同五個男生合一起共有六個元素，然成一排有A66種不同排法．對于其中的每一種排法，三個女生之間又都有A33對種不同的排法，因此共有A66?A33?4320種不同的排法．

（2）（插空法）要保證女生全分開，可先把五個男生排好，每兩個相鄰的男生之間留出一個空檔．這樣共有4個空檔，加上兩邊兩個男生外側的兩個位置，共有六個位置，再把三個女生插入這六個位置中，只要保證每個位置至多插入一個女生，就能保證任意兩個女生都不相鄰．由于五個男生排成一排有A5種不同排法，對于其中任意一種排法，從上述六個位

353置中選出三個來讓三個女生插入都有A6種方法，因此共有A5?A6?14400種不同的排法．

5（3）解法1：（位置分析法）因為兩端不能排女生，所以兩端只能挑選5個男生中的226個，有A5種不同的排法，對于其中的任意一種排法，其余六位都有A6種排法，所以共有A5?A6?14400種不同的排法． 26

解法2：（間接法）3個女生和5個男生排成一排共有A8種不同的排法，從中扣除女生1717排在首位的A3?A7種排法和女生排在末位的A3?A7種排法，但這樣兩端都是女生的排法在8扣除女生排在首位的情況時被扣去一次，在扣除女生排在未位的情況時又被扣去一次，所以

26還需加一次回來，由于兩端都是女生有A3?A6種不同的排法，所以共有A8?2A3A7?A3A6?1440種不同的排法．0 81726解法3：（元素分析法）從中間6個位置中挑選出3個來讓3個女生排入，有A6種不同的排法，對于其中的任意一種排活，其余5個位置又都有A5種不同的排法，所以共有A6?A5?14400種不同的排法，5 / 1jiangshan整理 3553（4）解法1：因為只要求兩端不都排女生，所以如果首位排了男生，則未位就不再受

171條件限制了，這樣可有A5?A7種不同的排法；如果首位排女生，有A3種排法，這時末位就1只能排男生，有A5種排法，首末兩端任意排定一種情況后，其余6位都有A66種不同的排法，11617116這樣可有A3 ?A5?A6種不同排法．因此共有A5?A7?A3?A5?A6?36000種不同的排法．解法2：3個女生和5個男生排成一排有A88種排法，從中扣去兩端都是女生排法A32?A66種，就能得到兩端不都是女生的排法種數．

因此共有A88?A32?A66?36000種不同的排法．

說明：解決排列、組合（下面將學到，由于規律相同，順便提及，以下遇到也同樣處理）應用問題最常用也是最基本的方法是位置分析法和元素分析法．

若以位置為主，需先滿足特殊位置的要求，再處理其它位置，有兩個以上約束條件，往往是考慮一個約束條件的同時要兼顧其它條件．

若以元素為主，需先滿足特殊元素要求再處理其它的元素．

間接法有的也稱做排除法或排異法，有時用這種方法解決問題來得簡單、明快．

捆綁法、插入法對于有的問題確是適用的好方法，要認真搞清在什么條件下使用．

3、解：（1）先排歌唱節目有A55種，歌唱節目之間以及兩端共有6個位子，從中選4個454放入舞蹈節目，共有A6中方法，所以任兩個舞蹈節目不相鄰排法有：A5A6＝43200.（2）先排舞蹈節目有A44中方法，在舞蹈節目之間以及兩端共有5個空位，恰好供

55個歌唱節目放入。所以歌唱節目與舞蹈節目間隔排列的排法有：A44A5＝2880種方法。

說明：對于“間隔”排列問題，我們往往先排個數較少的元素，再讓其余元素插空排列。否則，若先排個數較多的元素，再讓其余元素插空排時，往往個數較多的元素有相鄰情況。如本題（2）中，若先排歌唱節目有A5，再排舞蹈節目有A6，這樣排完之后，其中含有歌唱節目相鄰的情況，不符合間隔排列的要求。

544、分析與解法1：6六門課總的排法是A566，其中不符合要求的可分為：體育排在5第一書有A5種排法，如圖中Ⅰ；數學排在最后一節有A5種排法，如圖中Ⅱ；但這兩種排法，都包括體育排在第一書數學排在最后一節，如圖中Ⅲ，這種情況有A4種排法，因此符合條件的排法應是：

54A6?2A5?A4?504（種）． 6 / 14

jiangshan整理

分析與解法2：根據要求，課程表安排可分為4種情況：

（1）體育、數學既不排在第一節也不排在最后一節，這種排法有A42?A44種；

4（2）數學排在第一節但體育不排在最后一節，有排法A4?A4種；

（3）體育排在最后一節但數學不排在第一節，有排法A4?A4種；

（4）數學排在第一節，體育排在最后一節，有排法A44

這四類排法并列，不重復也不遺漏，故總的排法有：

1414

A42?A44?A4． ?A4?A4?A4?504（種）

分析與解法3：根據要求，課表安排還可分下述4種情況：

（1）體育，數學既不在最后也不在開頭一節，有A42?12種排法；

（2）數學排在第一節，體育不排在最后一節，有4種排法；

（3）體育在最后一書，數學木在第一節有4種排法；

（4）數學在第一節，體育在最后一節有1種排法．

上述 21種排法確定以后，僅剩余下四門課程排法是種A44，故總排法數為21A44?504（種）．

下面再提出一個問題，請予解答．

問題：有6個人排隊，甲不在排頭，乙不在排尾，問并肩多少種不同的排法．

請讀者完成此題．

說明：解答排列、組合問題要注意一題多解的練習，不僅能提高解題能力，而且是檢驗所解答問題正確與否的行之有效的方法．

5、分析：可以把3輛車看成排了順序的三個空：，然后把3名司機和3名售票員分別填入．因此可認為事件分兩步完成，每一步都是一個排列問題．

3解：分兩步完成．第一步，把3名司機安排到3輛車中，有A3?6種安排方法；第二步

3把3名售票員安排到3輛車中，有A3?6種安排方法．故搭配方案共有

A3?A3?36種． 33說明：許多復雜的排列問題，不可能一步就能完成．而應分解開來考慮：即經適當地分類成分或分步之后，應用分類計數原理、分步計數原理原理去解決．在分類或分步時，要盡量把整個事件的安排過程考慮清楚，防止分類或分步的混亂．

6、分析：填寫學校時是有順序的，因為這涉及到第一志愿、第二志愿、第三志愿的問題；同一學校的兩個專業也有順序，要區分出第一專業和第二專業．因此這是一個排列問題．

/ 1jiangshan整理 解：填表過程可分兩步．第一步，確定填報學校及其順序，則在4所學校中選出3所并加排列，共有A43種不同的排法；第二步，從每所院校的3個專業中選出2個專業并確定其順序，其中又包含三小步，因此總的排列數有A32?A32?A32種．綜合以上兩步，由分步計數

3222原理得不同的填表方法有：A4?A3?A3?A3?5184種．

說明：要完成的事件與元素的排列順序是否有關，有時題中并未直接點明，需要根據實際情景自己判斷，特別是學習了后面的“組合”之后這一點尤其重要．“選而且排”（元素之間有順序要求）的是排列，“選而不排”（元素之間無順序要求）的是組合．另外，較復雜的事件應分解開考慮．

7、分析：(1)可分兩步完成：第一步，從7人中選出3人排在前排，有A37種排法；第二步，剩下的4人排在后排，有A44種排法，故一共有A73?A44?A77種排法．事實上排兩排與排成一排一樣，只不過把第4~7個位子看成第二排而已，排法總數都是A77，相當于7個人的全排列．(2)優先安排甲、乙．(3)用“捆綁法”．(4)用“插空法”．

347解：(1)A7?A4?A7?5040種．

1(2)第一步安排甲，有A3種排法；第二步安排乙，有A4種排法；第三步余下的5人排在15剩下的5個位置上，有A5種排法，由分步計數原理得，符合要求的排法共有A3?A4?A5?1440種． 115(3)第一步，將甲、乙、丙視為一個元素，有其余4個元素排成一排，即看成5個元素的全排列問題，有A5種排法；第二步，甲、乙、丙三人內部全排列，有A3種排法．由分步計53數原理得，共有A5?A3?720種排法． 53(4)第一步，4名男生全排列，有A4種排法；第二步，女生插空，即將3名女生插入4名

3男生之間的5個空位，這樣可保證女生不相鄰，易知有A5種插入方法．由分步計數原理得，443符合條件的排法共有：A4?A5?1440種．

說明：(1)相鄰問題用“捆綁法”，即把若干個相鄰的特殊元素“捆綁”為一個“大元素”，與其他普通元素全排列；最后再“松綁”，將這些特殊元素進行全排列．(2)不相鄰問題用“插空法”，即先安排好沒有限制條件的元素，然后再將有限制條件的元素按要求插入排好的元素之間．

/ 1jiangshan整理

8、分析：可以從每個數字出現的次數來分析，例如“2”，當它位于個位時，即形如的數共有A42個（從

3、，當這些數相加時，4、5、6四個數中選兩個填入前面的兩個空）的數也有A42，那么當這些數由“2”所產生的和是A42?2．當2位于十位時，即形如相加時，由“2”產生的和應是A42?2?10．當2位于面位時，可同理分析．然后再依次分析3、4、5、6的情況．

解：形如的數共有A42個，當這些數相加時，由“2”產生的和是A42?2；形如的數也有A42的數也有A42個，當這些數相加時，由“2”產生的和是A42?2?10；形如個，當這些數相加時，由“2”產生的和應是A42?2?100．這樣在所有三位數的和中，由“2”

22產生的和是A42?2?111．同理由3、4、5、6產生的和分別是A4?3?111，A4?4?111，A4?5?111，A4?6?111，因此所有三位數的和是A4?111?(2?3?4?5?6)?26640． 222說明：類似于這種求“數字之和”的問題都可以用分析數字出現次數的辦法來解決．如“由1,4,5,x四個數字組成沒有重復數字的四位數，若所有這些四位數的各數位上的數字之和為288，求數x”．本題的特殊性在于，由于是全排列，每個數字都要選用，故每個數字均出現了A44?24次，故有24?(1?4?5?x)?288，得x?2．

9、解：(1)A(3)原式?215?15?14?210；

6(2)A6?6!?6?5?4?3?2?1?720;(n?1)!(n?m)!?(n?m)!?1(n?1)!

??(n?m)!?1(n?1)!?1；

(4)原式?(2!?1)?(3!?2!)?(4!?3!)???[(n?1)!?n!]

?(n?1)!?1； n?1n!1(n?1)!1n!(5)∵??，9 / 1jiangshan整理 ∴12!?23!?34!???n?1n!13!

?11!?12!?12!?13!??14!???1(n?1)!?1n!?1?1n!．

說明：準確掌握好排列公式是順利進行計算的關鍵． 本題計算中靈活地用到下列各式：

n!?n(n?1)!；nn!?(n?1)!?n!；

n?1n!?1(n?1)!?1n!；使問題解得簡單、快捷．

10、解：A中很顯然，“a在b前的六人縱隊”的排隊數目與“b在a前的六人縱隊”排隊數目相等，而“六人縱隊”的排法數目應是這二者數目之和．這表明：A的算式正確．

B中把六人排隊這件事劃分為a占位，b占位，其他四人占位這樣三個階段，然后用乘法求出總數，注意到a占位的狀況決定了b占位的方法數，第一階段，當a占據第一個位置

1時，b占位方法數是A5；當a占據第2個位置時，b占位的方法數是A4；??；當a占據1第5個位置時，b占位的方法數是A11，當a，b占位后，再排其他四人，他們有A44種排法，可見B的算式是正確的．

C中A6可理解為從6個位置中選4個位置讓c,d,e,f占據，這時，剩下的兩個位置4依前后順序應是a,b的．因此C的算式也正確．

這兩個位置讓a,b占據，顯然，a,b占D中把6個位置先圈定兩個位置的方法數C6，據這兩個圈定的位置的方法只有一種（a要在b的前面），這時，再排其余四人，又有A4種排法，可見D的算式是對的．

說明：下一節組合學完后，可回過頭來學習D的解法．

4211、解法1：可分為“乙、丙坐在前排，甲坐在前排的八人坐法”和“乙、丙在后排，甲坐在前排的八人坐法”兩類情況．應當使用加法原理，在每類情況下，劃分“乙丙坐下”、“甲坐下”；“其他五人坐下”三個步驟，又要用到分步計數原理，這樣可有如下算法：

A4?A2?A5?A4?A4?A5?8640(種)． 215215解法2：采取“總方法數減去不命題意的所有方法數”的算法．把“甲坐在第一排的八

17人坐法數”看成“總方法數”，這個數目是A4?A7．在這種前提下，不合題意的方法是“甲

11115坐第一排，且乙、丙坐兩排的八人坐法．”這個數目是A4?C2?A3?A4?A5．其中第一個因數

/ 1jiangshan整理 11A4表示甲坐在第一排的方法數，C2表示從乙、丙中任選出一人的辦法數，A3表示把選出

11的這個人安排在第一排的方法數，下一個A4則表示乙、丙中沿未安排的那個人坐在第二排的方法數，A55就是其他五人的坐法數，于是總的方法數為

A4?A7?A4?C2?A3?A4?A5?8640(種)． 1711115說明：解法2可在學完組合后回過頭來學習．

12、解：將同一品種的畫“捆”在一起，注意到水彩畫不放在兩端，共有A22種排列．但4幅油畫、5幅國畫本身還有排列順序要求．所以共有A22?A44?A55種陳列方式． ∴應選D．

說明：關于“若干個元素相鄰”的排列問題，一般使用“捆綁”法，也就是將相鄰的若干個元素“捆綁”在一起，看作一個大元素，與其他的元素進行全排列；然后，再“松綁”，將被“捆綁”的若干元素，內部進行全排列．本例題就是一個典型的用“捆綁”法來解答的問題．

13、解法1：（直接法）：分別用1,2,3,4,5作十萬位的排列數，共有5?A所以其中個位數字小于十位數字的這樣的六位數有

12?5?A5?300個．

655種，5解法2：（間接法）：取0,1,?,5個數字排列有A6，而0作為十萬位的排列有A5，所以其中個位數字小于十位數字的這樣的六位數有

12(A6?A5)?300(個)．

655∴應選B．

說明：(1)直接法、間接法是解決有關排列應用題的兩種基本方法，何時使用直接法或間接法要視問題而定，有的問題如果使用直接法解決比較困難或者比較麻煩，這時應考慮能否用間接法來解．

(2)“個位數字小于十位數字”與“個位數字大于十位數字”具有對稱性，這兩類的六位數個數一樣多，即各占全部六位數的一半，同類問題還有6個人排隊照像時，甲必須站在乙的左側，共有多少種排法．

14、分析：本題是帶有附加條件的排列問題，可以有多種思考方法，可分類，可分步，可利用概率，也可利用本題所提供的選擇項分析判斷．

解法1：分類計算．

將符合條件的偶數分為兩類．一類是2作個位數，共有A4個，另一類是4作個位數，也有A4個．因此符合條件的偶數共有A4?A4?24個． 2222 11 / 1jiangshan整理 解法2：分步計算．

1先排個位數字，有A2種排法，再排十位和百位數字，有A42種排法，根據分步計數原理，12三位偶數應有A2?A4?24個．

解法3：按概率算．

用1?5這5個數字可以組成沒有重復數字的三位數共有A53?60個，其中偶點其中的25．因此三位偶數共有60?25?24個．

解法4：利用選擇項判斷．

用1?5這5個數字可以組成沒有重復數字的三位數共有A53?60個．其中偶數少于奇數，因此偶數的個數應少于30個，四個選擇項所提供的答案中，只有A符合條件． ∴應選A．

15、分析：本題如果直接用排列數公式計算，在運算上比較困難，現在我們可以從和式中項的特點以及排列數公式的特點兩方面考慮．在(1)中，項可抽象為nAn?(n?1?1)An?(n?1)An?nAn?An?1?Annnnnn?1n，(2)中，項為n!?n(n?1)(n?2)?3?2?1，當n?5時，乘積中出現5和2，積的個位數為0，在加法運算中可不考慮．

n解：(1)由nAn?(n?1)!?n!

∴原式?2!?1!?3!?2!???9!?8!?9!?1!?362879．(2)當n?5時，n!?n(n?1)(n?2)?3?2?1的個位數為0，∴Sn?1!?2!?3!???n!(n?10)的個位數字與1!?2!?3!?4!的個位數字相同． 而1!?2!?3!?4!?33，∴Sn的個位數字為3．

說明：對排列數公式特點的分析是我們解決此類問題的關鍵，比如：求證：

12!?23!?34!???n(n?1)!n?1(n?1)!13!?1?1(n?1)!1(n?1)!1n!，我們首先可抓等式右邊的

n(n?1)!?n?1?1(n?1)!12!1???1n!?1(n?1)!1，∴左邊?1??2!?????1(n?1)!?1?(n?1)!?右邊．

/ 1jiangshan整理

16、分析：3位偶數要求個位是偶數且首位數字不能是0，由于個位用或者不用數字0，對確定首位數字有影響，所以需要就個位數字用0或者用2、4進行分類．一個自然數能被3整除的條件是所有數字之和是3的倍數，本題可以先確定用哪三個數字，然后進行排列，但要注意就用與不用數字0進行分類．

解：(1)就個位用0還是用2、2、3、4中任取兩4分成兩類，個位用0，其它兩位從

1、數排列，共有A42?12(個)，個位用2或4，再確定首位，最后確定十位，共有2?4?4?32(個)，所有3位偶數的總數為：12?32?44(個)．

(2)從0、1、2、3、4、5中取出和為3的倍數的三個數，分別有下列取法：(012)、(015)、(024)、(045)、(123)、(135)、(234)、(345)，前四組中有0，后四組中沒有0，用它們排成三位數，如果用前4組，共有4?2?A22?16(個)，如果用后3四組，共有4?A3?24(個)，所有被3整除的三位數的總數為16?24?40(個)．

17、分析：對于空位，我們可以當成特殊元素對待，設空座梯形依次編號為1、2、3、4、5、6、7．先選定兩個空位，可以在1、2號位，也可以在2、3號位?共有六種可能，再安排另一空位，此時需看到，如果空位在1、2號，則另一空位可以在4、5、6、7號位，有4種可能，相鄰空位在6、7號位，亦如此．如果相鄰空位在2、3號位，另一空位可以在5、6、7號位，只有3種可能，相鄰空位在3、4號，4、5號，5、6號亦如此，所以必須就兩相鄰空位的位置進行分類．本題的另一考慮是，對于兩相鄰空位可以用合并法看成一個元素與另一空位插入已坐人的4個座位之間，用插空法處理它們的不相鄰．

解答一：就兩相鄰空位的位置分類：

若兩相鄰空位在1、2或6、7，共有2?4?A4?192(種)坐法．

若兩相鄰空位在2、3，3、4，4、5或5、6，共有4?3?A4?288(種)不同坐法，所以所有坐法總數為192?288?480(種)．

解答二：先排好4個人，然后把兩空位與另一空位插入坐好的4人之間，共有A4?A5?480(種)不同坐法． 4244解答三：本題還可采用間接法，逆向考慮在所有坐法中去掉3個空位全不相鄰或全部相鄰的情況，4個人任意坐到7個座位上，共有A7種坐法，三個空位全相鄰可以用合并法，13 / 14

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4直接將三個空位看成一個元素與其它座位一起排列，共有A55種不同方法．三個空位全不相鄰仍用插空法，但三個空位不須排列，直接插入4個人的5個間隔中，有A44?10種不同方法，所以，所有滿足條件的不同坐法種數為A74?A55?10A44?480(種)．

/ 14

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第三篇：2011高中數學排列組合典型例題精講

高中數學排列組合典型例題精講

概念形成1、元素：我們把問題中被取的對象叫做元素

2、排列：從n個不同元素中，任取m（m?n）個元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順．．．．序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。．．．．．

說明：（1）排列的定義包括兩個方面：①取出元素，②按一定的順序排列（與位置有關）

（2合作探究二排列數的定義及公式

3、排列數：從n個不同元素中，任取m（m?n）個元素的所有排列的個數叫做從n個元素中取出m元素的排列數，用符號Anm議一議：“排列”和“排列數”有什么區別和聯系？

4、排列數公式推導

探究：從n個不同元素中取出2個元素的排列數An是多少？An呢？An呢？ mn?n(n?1)(n?2)?(n?m?1)（m,n?N?,m?n）23m

說明：公式特征：（1）第一個因數是n，后面每一個因數比它前面一個少1，最后一個

因數是n?m?1，共有m個因數；

（2）m,n?N,m?n

即學即練:

1.計算(1）A10；(2）A5 ；(3)A5?A3

2.已知A10?10?9???5，那么m?m4?253

3．k?N?,且k?40,則(50?k)(51?k)(52?k)?(79?k)用排列數符號表示為()

50?k293030A．A79?kB．A79?kC．A79?kD．A50?k

例1． 計算從a,b,c這三個元素中，取出3個元素的排列數，并寫出所有的排列。、全排列：n個不同元素全部取出的一個排列，叫做n個不同元素的全排列。

此時在排列數公式中，m = n

全排列數：An?n(n?1)(n?2)?2?1?n!（叫做n的階乘）.即學即練:口答（用階乘表示）：（1）4A3（2）A4（3）n?(n?1)!

排列數公式的另一種形式：

mAn?3n4(n?m)!

另外，我們規定 0!=1.例2．求證：An?mAnmm?1m?An?1．

解析：計算時，既要考慮排列數公式，又要考慮各排列數之間的關系；先化簡，以減少運算量。

解：

左邊=

n！m?n！（n-m?1）n！?m?n!(n?1)!????Am

n?1?右邊（n?m）！（n?m?1)!(n?m?1）！(n?m?1）！

點評：(1)熟記兩個公式；（2）掌握兩個公式的用途；(3)注意公式的逆用。

75An?An?89，求n的值。變式訓練：已知（n=15）5An

1．若x?n!，則x?（）3!

3n?3n3(B)An(C)A3(D)An?3(A)An

2．若Am?2Am，則m的值為（）53

(A)5(B)3(C)6(D)7

3． 已知An?56，那么n?

4．一個火車站有8股岔道，停放4列不同的火車，有多少種不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1

列火車）？

1.計算(1）A10；(2）A5 ；(3)A5?A3

2.已知A10?10?9???5，那么m?m24253

3．k?N?,且k?40,則(50?k)(51?k)(52?k)?(79?k)用排列數符號表示為()

50?k293030A．A79?kB．A79?kC．A79?kD．A50?k

例1． 計算從a,b,c這三個元素中，取出3個元素的排列數，并寫出所有的排列。

1．若x?n!，則x?（）3!

3n?3n3(B)An(C)A3(D)An?3(A)An

2．若Am?2Am，則m的值為（）53

(A)5(B)3(C)6(D)7

3． 已知An?56，那么n?；

4．一個火車站有8股岔道，停放4列不同的火車，有多少種不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1

列火車）？

1．下列各式中與排列數An相等的是（）m

mnAnn!1m?1?1（A）（B）n(n－1)(n－2)??(n－m)（C）（D）AnAn?1 n?m?1(n?m?1)!

2．若 n∈N且 n<20，則(27－n)(28－n)??(34－n)等于（）

（A）A27?n（B）A34?n（C）A34?n（D）A34?n

3．若S=A1?A2?A3????A100，則S的個位數字是（）

（A）0（B）3（C）5（D）8

4.已知An?6An-5，則。

542A8?7A8? 5.計算5A8?A89

?1An

n?16．解不等式：2＜n?1?42 An?122123100827?n78

1．用1，2，3，4，5這五個數字組成沒有重復數字的三位數，其中偶數共有（）

（A）24個（B）30個（C）40個（D）60個

2．甲、乙、丙、丁四種不同的種子，在三塊不同土地上試種，其中種子甲必須試種，那么不同的試種方

法共有（）

（A）12種（B）18種（C）24種（D）96種

3．某天上午要排語文、數學、體育、計算機四節課，其中體育不排在第一節，那么這天上午課程表的不

同排法共有（）

（A）6種（B）9種（C）18種（D）24種

4．五男二女排成一排，若男生甲必須排在排頭或排尾，二女必須排在一起，不同的排法共有種．

例

1、(1)某足球聯賽共有12支隊伍參加，每隊都要與其他隊在主、客場分別比賽一場，共要進行多

少場比賽？

解：

(1)放假了，某宿舍的四名同學相約互發一封電子郵件，則他們共發了多少封電子郵件？

(2)放假了，某宿舍的四名同學相約互通一次電話，共打了多少次電話？

例

2、（1）從5本不同的書中選3本送給3名同學，每人1本，共有多少種不同的送法？

（2）從5種不同的書中買3本送給3名同學，每人各1本，共有多少種不同的送法？

例

3、用0到9這10個數字，可以組成多少個沒有重復數字的三位數？

變式訓練: 有四位司機、四個售票員組成四個小組，每組有一位司機和一位售票員，則不同的分組方

案共有（）

（A）A8種（B）A8種（C）A4·A4種（D）A4種

例

4、三個女生和五個男生排成一排．

（1）如果女生必須全排在一起，有多少種不同的排法？

（2）如果女生必須全分開，有多少種不同的排法？

（3）如果兩端都不能排女生，有多少種不同的排法？

8444

4（4）如果兩端不能都排女生，有多少種不同的排法？

（5）如果三個女生站在前排，五個男生站在后排，有多少種不同的排法？

點評：

1）若要求某n個元素相鄰，可采用“捆綁法”，所謂“捆綁法”就是首先將要求排在相鄰位置上的元素看成一個整體同其它元素一同排列，然后再考慮這個整體內部元素的排列。

2）若要求某n個元素間隔，常采用“插空法”。所謂插空法就是首先安排一般元素，然后再將受限

制元素插人到允許的位置上．

變式訓練：

1、6個人站一排，甲不在排頭，共有

2．6個人站一排，甲不在排頭，乙不在排尾，共有

1．由0，l，2，3，4，5這六個數字組成的無重復數字的三位數中，奇數個數與偶數個數之比為（）

（A）l：l（B）2：3（C）12：13（D）21：23

2．由0，l，2，3，4這五個數字組成無重復數字的五位數中，從小到大排列第86個數是（）（A）

42031（B）42103（C）42130（D）43021

3．若直線方程AX十By=0的系數A、B可以從o，1，2，3，6，7六個數中取不同的數值，則這些方程所表

示的直線條數是（）

（A）A5一2B）A5（C）A5+2（D）A5－2A522221

4．從a，b，c，d，e這五個元素中任取四個排成一列，b不排在第二的不同排法有（）

A A4A5B A3A3CA5DA4A4

5．從4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質的3塊土地上進行實驗，有種不

同的種植方法。

6．9位同學排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，這樣的排法種數共有種。

7、某產品的加工需要經過5道工序，（1）如果其中某一工序不能放在最后加工，有多少種排列加工順序的方法？

（2）如果其中某兩工序不能放在最前，也不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法？

1．四支足球隊爭奪冠、亞軍，不同的結果有（）

A．8種B．10種C．12種D．16種

2．信號兵用3種不同顏色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信號有

（）

A．3種B．6種C．1種D．27種

3．k?N?,且k?40,則(50?k)(51?k)(52?k)?(79?k)用排列數符號表示為

（）

50?k293030A．A79?kB．A79?kC．A79?kD．A50?k 1312413

4．5人站成一排照相，甲不站在排頭的排法有（）

A．24種B．72種C．96種D．120種

5.4·５·6·7·?·(n-1)·ｎ等于（）

A.An

2n?4B.Ann?3C.ｎ！－4！D.n!4!6.An?1與An的大小關系是（）

A.An?1?AnB.An?1?AnC.An?1?An

7．給出下列問題：

2323233D.大小關系不定

①有10個車站，共需要準備多少種車票？

②有10個車站，共有多少中不同的票價？

③平面內有10個點，共可作出多少條不同的有向線段？

④有10個同學，假期約定每兩人通電話一次，共需通話多少次？

⑤從10個同學中選出2名分別參加數學和物理競賽，有多少種選派方法？

以上問題中，屬于排列問題的是（填寫問題的編號）。

8．若x?{x|?Z,|x|?4}，y?{y|y?Z,|y|?5}，則以(x,y)為坐標的點共有

9.若x=n!m,則x用An的形式表示為x3!

mm?1mm?110.(1)An?An?1；（2）An?An

m 711．（1）已知A10?10?9???5，那么m?；（2）已知9!?362880，那么A9（3）已

知An?56，那么n?（4）已知An?7An?4，那么n?．

12．從參加乒乓球團體比賽的5名運動員中選出3名進行某場比賽，并排定他們的出場順序，有多少種不

同的方法？

13．從4種蔬菜品種中選出3種，分別種植在不同土質的3塊土地上進行試驗，有多少中不同的種植方法？

32123414．計算：（1）5A5?4A4（2）A4?A4?A4?A

416．求證： An?mAnmm?1m?An?1；222

565A7?A62A9?3A9617.計算：①6② 659!?A10A6?A5

18．三個數成等差數列，其比為3:4:5，如果最小數加上1，則三數成等比數列，那么原三數為什么？

排列與排列數作業(2)

1．與A10?A7不等的是（）

98910(B)81A8(C)10A9(D)A10(A)A1037

2．若Am?2Am，則m的值為（）53

(A)5(B)3(C)6(D)7

3.100×99×98×?×89等于（）

A.A100B.A100C.A100

2101112 D.A100 134.已知An＝132，則n等于（）

A.11B.12C.13D.以上都不對

5．將1，2，3，4填入標號為1，2，3，4的四個方格里，每格填一個數字，則每個方格的標號與所填的數字均不相同的填法多少種？（）

A． 6B． 9C． 11D． 23

6．有5列火車停在某車站并排的五條軌道上，若快車A不能停在第三條軌道上，貨車B不能停在第一條

軌道上，則五列火車的停車方法有多少種（）

A．78B．72C．120D．96

7．由0，1，3，5，7這五個數組成無重復數字的三位數，其中是5的倍的共有多少個

（）

A．9B．21C． 24D．42

8．從?9,?5,0,1,2,3,7七個數中，每次選不重復的三個數作為直線方程ax?by?c?0的系數，則傾斜角

為鈍角的直線共有多少條？（）

A．14B．30C． 70D．60

9.把3張電影票分給10人中的3人，分法種數為（）

A.2160B.240C.720D.120

10.五名學生站成一排，其中甲必須站在乙的左邊(可以不相鄰)的站法種數（）

A.A44 B.14A42 C.A5 5D.15A5 2

11．從4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質的3塊土地上進

行實驗，有種不同的種植方法。

12．9位同學排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，這樣的排法種數共有種。

13．（1）由數字1，2，3，4，5可以組成.（2）由數字1，2，3，4，5可以組成個無重復數字，并且比13000大的正整數？

14．學校要安排一場文藝晚會的11個節目的出場順序，除第1個節目和最后1個節目已確定外，4個音樂

節目要求排在第2、5、7、10的位置，3個舞蹈節目要求排在第3、6、9的位置，2個曲藝節目要求排在第4、8的位置，共有種不同的排法？

15．某產品的加工需要經過5道工序，（1）如果其中某一工序不能放在最后加工，有序的方法.（2）如果其中某兩工序不能放在最前，也不能放在最后，有種排列加順序的方法.16．一天的課表有6節課，其中上午4節，下午2節，要排語文、數學、外語、微機、體育、地理六節課，要求上午不排體育，數學必須排在上午，微機必須排在下午，共有種不同的排法？

17.求證：A1?2A2?3A3???nAn?An?1?1

123nn?1

第四篇：典型例題

【典型例題】She had a great ___ for the town where she grew up.A.affection

B.affectation

C.infection

D.affectionate 【試題詳解】答案 A 她熱愛她長大的那座小鎮 have an affection for 對??有感情

affectation n.矯揉造作 infection n.傳染，感染 affectionate adj.深情的

【常用短語】have an affection for sbsth 【詞匯補充】affect v.喜愛 affectionate adj.深愛的

【典型例題】How to talk to Martin is rather an____ question.A.advanced

B.absolute

C.accurate

D.academic 【試題詳解】答案 D 如何讓與火星人交談是一個學術性很強的問題。academic question 學術問題;advanced 高級的accurate 準確的 absolute 絕對的

【詞匯補充】academicals 博士服，碩士服 academic year 學年 academician 院士 academy 私立中學 academicism 墨守成規

【典型例題】When you __ big , believe big , and pray big , big things happen!A.affirm

B.know C.agree

D.ensure 【試題詳解】答案是A。句意：當你確認偉大，相信你偉大，起到偉大，偉大的事情就會發生！

affirm肯定，斷言；know知道；agree同意；ensure保證，確保。

【典型考題】

The _____ of the past week had left her exhausted.A anxieties

B concerns

C expectations

D anticipation 解析：由同意詞辨析可知此題答案選 A 意為過去一個星期的擔憂使她筋疲力盡。

【典型考題】: Now,let us come to item No.5 on the __.A.plan

B.program

C.agenda

D.project 解析：答案是C。句意：現在讓我們討論議事日程上的第五項。

agenda待議諸事一覽表；program（行動）計劃；project工程，項目；plan計劃。

【典型考題】

Age affects the range of a person’s ______ A capacities B capabilities

C capacious D capable 解析：答案選B 此題考查易錯詞辨析。句意為年齡影響一個人能力的大小。Capacity 表示

容量容積明顯不符合題意。后兩個答案分別為他們的形容詞形式。【典型考題】

He’s had no end of bad luck but he just seems to ______ every time.A.bounce back

B.recover

C.reverse

D.come to 解析：答案選A 句意：他總是遇到不如意的事，但是好像每次都能恢復過來。bounce back 指失意后恢復過來。【典型考題】

Everyone is encouraged to ____ food and clothing for the refugees.A attribute

B contribute

C stimulate

D distribute 解析：答案為B ,此題考查對形近詞的區分。句意：鼓勵每個人為難民捐助食品和衣物。contribute 表示“捐贈，出錢（力）”，因為本題是鼓勵每個人，所以不可能是“分發”食品和衣物，只會是“捐贈”

【Derivative】

contributor n.捐助者，投稿者 ； contribution n.貢獻，捐獻物

contributive adj.有助的，促成的 ；contributory adj.促成的，捐助性的。【典型考題】

Everyone is encouraged to ____ food and clothing for the refugees.A attribute

B contribute

C stimulate

D distribute 解析：答案為B ,此題考查對形近詞的區分。句意：鼓勵每個人為難民捐助食品和衣物。contribute 表示“捐贈，出錢（力）”，因為本題是鼓勵每個人，所以不可能是“分發”食品和衣物，只會是“捐贈”

Counsel/???????/ noun, verb ? Noun 1.(formal)advice, especially given by older people or experts;a peiece of advice(尤指老年人或專家的)勸告，忠告，建議：Listen to the counsel of your elders.2 a lawyer or group of lawyers representing sb in a court of law 律師：the counsel for the defence/prosecution.? Verb 1 to listen to and give support or professional advice to sb who needs help.為某人提供幫助：Therapists were brought in to counsel the bereaved.2 to advise sb to do sth 建議，勸告（做某事）Most experts counsel caution in such cases.【Common phrases】

a counsel of despair 知難而退的建議

； a counsel of perfection 聽上去完美卻難以實行的建議

； keep your own counsel 保留自己的意見。【Derivative】

counseling noun 咨詢，輔導

； counselor noun 顧問，輔導顧問 【易錯詞】

Council;noun a group of people who are elected to govern an area such as a city or county.【典型考題】

The court then heard_____ for the dead woman’s father.A council

B councilor

C counsel

D counselor 解析：答案選C，句意為：法庭接著聽取了已死女人的父親所請律師的陳述。A項意為委員會 此題考查形近詞。[典型考題]

That is Taoist pragmatistic ___and positivist___.a.crisp b.crisis c.crises d.criminate [試題分析] 答案為b.[詳細解答] 這主要表現為道教的“實用主義危機”和“實證主義危機.a.crisp是鈔票；c.crises是危險;d.criminate是指控，譴責的意思，均與原文不符。[典型考題]

I want an appointment for a___time and place.a.definitive b.definitely c.definite d.distinct [試題分析] 答案為c [詳細解答] 句意：我要有確切的時間和地點的約會。表示“明確的，不可能引起誤解的”；顯然約會的時間和地點是不能含糊的，應該明確無誤的。[典型考題] Believe in each child is own----potentiality.a.developmental b.experimental c.formative d.development [試題分析] 答案為a.[詳細解答] 句意為 相信每一個兒童都有發展的潛能。b.experimental多用于表達實驗(性)的, 試驗(性)的；而c.formative是(影響)形成〔構成, 發展〕的，但developmental更貼近句意；d.development為名詞，詞性不符。

[典型考題]。

He could not give a ____explanation of his intention.A.distinct B.Obvious C.clear D.plain [試題分析] 答案為 A.[試題分析] 本題考查近義詞的辨析問題。他不能清楚明白地解釋他的意圖。Distinct指人表達思想，概念清楚明白；指容易感受到或看到。本題的賓語是“解釋他的意圖”。Obvious指事物一目了然，含無可置疑之意。Clear范圍較廣，指事物清楚明白；plain注重作品等顯而易見的，淺顯易懂的。

[典型考題]：

I was most ____to hear the sad news for your father death.a.distressed b.distressing c.distressful d.distress [試題分析] 分析：答案為a.[試題詳解] distressed我聽到你父親去世的消息，十分難過。Distressed使某人感動痛苦，難過。多用于修飾人。而b.distressing以形容事情令人痛苦為主；c.distressful與b.distressing 的用法相

同，多用于修飾事件；d.distress是動詞，此處應為形容詞，詞性不符。

[典型考題] In most universities, males and females live in the same____.a.room b.flat c.chamber d.dorm [試題分析]

分析：答案為d.[試題詳解] 在大部分高校，男生和女生住在相同的宿舍里。room指房間，顯然與原句不合邏輯；flat強調一套房間，公寓套房；c.chamber是指會議廳，會所。所以只有d.dorm最符合原文。而且學生公寓一般均用dorm表示。?典型考題?That old professor is a walking____.A.book

B.encyclopedia C.novel

D.fiction ?試題分析?本題為詞義辨析題。考查名詞的辨義。

?詳細解答?典型考題答案B。句意：那位老教授是一個活百科。book n.書本，書籍；encyclopedia n.百科全書；novel n.長篇故事，小說；fiction n.虛構的文學作品，小說。典型考題? His____ are limited, and scarcely fit him for his post.A.endorsement

B.engagement C.endowment

D.enlargement ?試題分析?本題是形近詞辨析題。?詳細解答?典型考題答案C。句意：他的天資很有限，不太適合擔任這項職務。endorsement n.1.(公開的)贊同，支持，認可,2.(通常為名人在廣告中為某一產品的)宣傳，吹噓；engagement n.預約，約會，訂婚：enlargement n.擴大物（尤指照片），擴大，增大;endowment n.天資，天賦。?典型考題? Is it____ to promote cigarettes through advertising? A.ethereal

B.ethnic C.ether

D.ethical ?試題分析?本題是形近詞辨析題。

?詳細解答?典型考題答案D。句意：通過廣告推銷香煙合乎道德嗎？ethereal adj.輕飄的，靈氣的；ethnic adj.種族的，民族的；ether n.乙醚，太空；ethical adj.合乎道德的?典型考題?Students of social problems investigate the home, social and moral_____(s)of different classes of people.A.surroundings

B.conditions C.environment

C.situation ?試題分析?本題為詞義辨析題。考查名詞的辨義。?詳細解答?典型考題答案C。句意：研究社會問題的學者調查各階層人民的家庭，社會和精神方面的生活環境。surrounding 多指 地理環境；condition 意為“情況，條件”；situation 指“情況，狀況”；environment指“環境”。

?典型考題?The teacher____ the performance of each student.A.evacuated

B.evaluated

C.equated

D.evoked ?試題分析?本題是詞義辨析題。?詳細解答?典型考題答案B。句意：老師對每個學生的成績進行評估。evacuate vt.撤退，疏散；equate vt.同等看待，使相等,與equal是同根；evoke vt.喚起，激起；evaluate vt.對某物進行評價，評估。

[典型考題]They complained about the ＿＿noise coming from the upstairs flat.A、overladen B、immoderate C、inordinate D、excessive ［試題分析］近義詞辨析 答案為D ［詳細解答］句意為他們抱怨樓上發出的噪音太大。A意為裝貨過多的;(房間)裝飾[擺設]過多的;(工作)負擔過多的。B意為無節制的,極端的C意為紊亂的;放肆的，無限制的, 無節制的D excessive noise 表示噪音的音量很大

［詞形變換］exceed v.超過 excess n.超過，超越，過量，過度 excessively adv.極端地，過分地

［典型考題］America has suffered the ＿＿crisis.A、economic

B、economical C、financial

D、monetary ［試題分析］近義詞辨析 答案為C ［詳細解答］固定搭配 financial crisis 金融危機。A意為經濟的, 經濟學的

合算的, 有經濟效益的B意為節約的, 節儉的, 經濟的 D意為貨幣的;通貨的;錢的;金融的;財政的

［詞形變換］finances n、財力、財源、基金；finance n、財政、金融；financer n、財政家、金融家；financially adv、在財政上、在經濟上

【典型例題】It's the music to ____ the dramatic effect.A.enhance

B.heighten

C.intensify

D.aggravate 【試題詳解】答案 B

那是用于提高戲劇效果的配樂。

區別 enhanceheightenintensifyaggravate 這些動詞均有“加強，增強”之意： enhance：側重指增加價值，魅力或聲望等使人或物具有超科尋常的吸引力。

heighten：通常指使某物的某種性質變得不同一般的顯著或突出。intensify：指深化或強化某事或某物，尤指其特別之處。aggravate：指加劇令人不快或困難的形勢。

【典型例題】She had no ___ about making her opinions known.A.fear

B.afraid

C.interest

D.inhibition 【試題詳解】答案 D 她敢于公開地談論自己的想法。

fear “害怕” 常用搭配“fear of for sth”

afraid “恐懼的” 常用搭配 “be afraid of sth” interest “興趣”

常用搭配 “interest inon sth”

【詞形變換】inhibit v.阻止；使拘束

inhibited adj.拘謹的 【典型考題】 He has ___his mother’s patience.A.inhabited

B.inhibited

C.inhered

D.inherited 【試題詳解】答案 D 這種耐心是母親遺傳給他的。

inhabit v.居住

inhibit v.阻止；抑制

inhere v.存在于??中；歸屬于 inherit v.繼承

【常用短語】 inherit(sth)from sb 【典型例題】Perfume____ with the skin’s natural chemicals.A.communicate

B.influence

C.affect

D.interact 【試題詳解】答案 D 香水和皮膚的天然化學物質相互作用。communicate with sb “與某人溝通”

influence 僅指單方面的影響，對??起作用 affect 同上“influence”

【典型例題】There was a serious incident ___ a group of youths.A.including

B.revolving

C.involving

D.evolving 【試題詳解】答案C 有一起嚴重的事件涉及一群年輕人。include v.包含，包括 revolve v.旋轉，轉動

evolve v.發展，演變

【常用短語】involve(sb)in sthdoing sth

beget involed in sth beget involed with sb 【詞形變換】involved adj.有關聯的；復雜的；關系密切的1)【典型考題】

The cherk of the House prepares the ___ of the House.A

journal B diary C

record 答案：A 解析：下議院的書記整理了下議院的議事錄。Journal 在這里的是議事程的意思，diary 是指日記，不僅記錄所發生之事，還強調包括個人情感與想法。

【典型考題】

As he reached ___ Bandit became more difficult to live with.A mature B ripe

C maturity

D matured 答案：D

解析：然而到了成年之后，邦就變得特別難相處。Reach

maturity 表示長大成熟，為固定搭配，ripe通常表示作物和時機成熟。

【典型考題】He likes to show off his ___ physique.A.male

B.masculine

C.manly

D.man 答案：B

解析：句意：他喜歡顯示他強健的男子本色。Masculine指在心理上或身體上具有男子特征，本句中形容詞所修飾的名詞是physique(體魄)，所以，masculine 符合題意。

【典型考題】She has a deep ____of strangers, so she never lkes to talk to them.A.mistrust

B.distrust

C.trust

D.untrustworth 答案：A

解析:她對陌生人猜忌及深，她也從不喜歡跟陌生人搭訕。根據句意。C選項不符合題意，D為形容詞，所填選項必須為名詞，予以排除。distrust 和 mistrust 都有猜忌的意思，但差別很小。distrust 更為通用，語氣稍強，確信某人不誠實或不可信常用distrust.表示并不信任則大概用mistrust.這里只是表示她對陌生人不信任所以選A.【典型考題】Have you listened to ___ this morning ? A newsagent B newspaper C newsdom D newscast 答案：D 解析：newsagent 意為報刊經銷人，newspaper 不符合題意，newsdom 代表報界，固選D 代表新聞。

[典型考題] He ____ through themist，trying to find the right path.A.pecked B.peered C.peeped D.peeled [試題分析] 本題考查形近詞的辨析。pecked 啄；peered 仔細看；peeped 偷窺；peeled 削皮；可知正確答案為B

[典型考題] I ___his commment as a challenge.A． feeled B.observed C.perceived D.comprehend [試題分析] 本題考查近義詞辨析。perceive 的意思是interpret sth in a certain way，與as 搭配。選C 【典型考題】He was born in a ___ family.A single parent B single-parent C single-parents D single-parental 答案：B 解析：single-parent 為固定搭配意為“單親家庭的”。他出身在一個單親家庭。所填詞應屬形容詞性質，B符合題意。

parental 本身就是形容詞，所以D選項不符合題意，予以排除。

[典型考題] Mr.Smith had an unusual ___, he was first an office clerk, then a sailor, and ended up as a school teacher.A.profession B.occupation C.position D.carrer

[試題分析] 本題考查近義詞辨析。A,B指所從事的職業，C 是指所在職位，D指職業生涯。正確答案為D。

[典型試題]

The next edition of the book is ___ for publication in March.A.projected B.propelled C.professed D.protected [試題分析] 本題考查形近詞辨析。project是計劃、規劃的意思。propel是推動、迫使的意思。C 項 公開表明的。protect 保護。

[典型考題]

Few people will admit being racially ___.A.pride B.proud C.prejudiced D.pessimistic [試題分析] 本題考查形近詞辨析。A、B項的意思是驕傲的，自豪的；C項是有偏見的、有歧視的；D項的意思是悲觀的。根據句意，很少有人愿意承認他們有種族歧視，正確答案為C。

第五篇：典型例題

典型例題

一、填空題

1.教育是社會主義現代化建設的基礎，國家保障教育事業優先發展。全社會應當關心和支持教育事業的發展。全社會應當尊重教師。

2.新課程的三維目標是 知識與技能目標、過程與方法目標和情感態度與價值觀目標。

二、單項選擇題（下列所給的選項中，只有一個最符合題目要求）

1.《基礎教育課程改革綱要（試行）》中指出，國家課程標準（A）

A.是教學和命題的依據B.包括教學重點和難點

C.是大多數學生都能達到的最高要求D.是根據專家的意見編制的2.人們常說：“教學有法，而無定法”。這反映了教師勞動具有（B）

A.示范性B.創造性C.間接性D.主體性

三、判斷題（請判斷下列各題的觀點是否正確，正確的打“√”，錯誤的打“”。

1.學生評教是促進教師發展過程中惟一客觀的評價方式。（×）

2.新課程目標取向及精神內核就是以學生的發展為本。（√）

四、簡單題

1.中小學教師的職業道德規范主要涉及哪些方面？

答：愛國守法、愛崗敬業、關愛學生、教書育人、為人師表、終身學習。

2.《中華人民共和國未成年人保護法》規定學校應尊重未成年學生的哪些權利？

答：學校應當尊重未成年學生受教育的權利，關心、愛護學生，對品行有缺點、學習有困難的學生，應當耐心教育、幫助，不得歧視，不得違反法律和國家規定開除未成年學生。

五、案例分析題

學校規定初三學生必須在6點鐘到校參加早自修，作為任課教師第二天與學生一起參與早自修的我在班級中也強調了一下，可是第二天仍有許多學生遲到，我看到這一情況，下令讓遲到的學生在走廊罰站。到了第三天，再也沒有一個學生遲到。還有一次，初三（2）班的一位男同學老是不肯做一周一次的時政作業，每次問他為什么，總都有原因，上次他說忘了，這次又說要點評的報紙沒買，下次他會說作業本沒帶。這樣幾個星期下來，我光火了，不僅讓他在辦公室反思了一刻鐘，寫下保證書，還對他說，“下次再不交作業，甭來上課”，他這才有所收斂。

請從有關師德要求分析“我”的做法，并提出合理解決此類問題的建議。

答：本案主要反映了案例中的“我”以罰代教的教育方法，這明顯違反了新時期我國教師職業道德內容中關于“對待學生”的相應規定，違反了不準以任何借口體罰或變相體罰學生，不準因學生違反紀律而加罰與違反紀律無關的任務等。

這位教師的做法在我們的身邊也有可能出現。面對那些頑皮學生，有的教師可能無計可施。只得用“罰站”、“威脅”來對付他們，取得的效果看似有效，其實學生并非真正地接受，這不是真正的教育。雖然教師的出發點是好的，但這位教師的處理方法與《中小學教師職業道德規范》背道而馳。

教師對學生嚴格要求，要耐心教導，不諷刺、挖苦、歧視學生，不體罰或變相體罰學生，保護學生的合法權益。教師應該采用“說理”教育來對待那些頑皮學生，教師以朋友的身份心平氣和地找那些學生談心，尊重學生的人格，平等、公正地對待學生，多付出一點愛，多花時間在他們身上，當他們感受到老師在關心他們時，相信他們會改正缺點，努力做的更好。