第一篇：簡諧運動的圖象-教案

《簡諧運動的圖象》教案

威遠(yuǎn)龍會中學(xué) 余曉東

【課 題】簡諧運動的圖象。

【教學(xué)目的】1.知道簡諧運動的圖象是正弦（或余弦）曲線； 2．理解簡諧運動圖象的物理意義。

3．會用簡諧運動圖象的知識，去分析問題、解決問題?！窘虒W(xué)重點】簡諧簡諧運動圖象的物理意義。【教學(xué)難點】簡諧運動圖象與振動軌跡的區(qū)別。【教學(xué)方法】從演示實驗入手討論式教學(xué)。

【教 具】擺長相等的砂擺一臺、石砂若干，上面貼有白紙、寬約30cm的長木板一 塊，投影片若干張。PPT 【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)提問：（5分鐘）

導(dǎo)入新課：物體作簡諧運動時，位移也隨時間在變化，那么它的位移——

時間圖象又會是什么樣呢？這正是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

二、新課教學(xué)：（30分鐘）

（板書課題）簡諧運動的圖象

1．從振動物體直接得到簡諧運動圖象：（板書）

演示：只讓砂擺振動（滿足θ<5°），讓學(xué)生觀察砂擺端點的運動軌跡。

（請學(xué)生回答砂擺端點的運動軌跡）

演示結(jié)果得到的圖象如下圖：（將已畫好圖象的投影片打出，讓學(xué)生觀察）

分析演示實驗：因為勻速拉動長木板，板的位移S與時間t成正比，故木板位移的大

小可 以表示時間的長短，從振動漏斗中漏出的砂流在木板上形成的曲

線，就顯示出擺的位移隨時間變化的關(guān)系。圖象橫軸表示時間t，縱軸

表示砂擺位移x。

總結(jié)：（板書）（1）.簡諧運動的圖象是正弦或余弦曲線。

（2）.簡諧運動的圖象與軌跡不同

1． 簡諧運動圖象的物理意義？

2．從簡諧運動圖象上可以確定哪些物理量？

閱讀時要注意課本上圖5—5，掌握以下幾個要點： ①．圖象上函數(shù)的最大值——振動的振幅A。

②．圖象上兩個相鄰正（或負(fù)）最大值的間隔——振動的周期T。

總結(jié)：（板書）（3）簡諧運動的圖象反應(yīng)了振動物體位移隨時間變化的關(guān)系。

（4）從簡諧運動圖象可以知道振動物體的振幅、周期以及它在任意時刻的位移。2．簡諧運動圖象的應(yīng)用：（板書）例1：

簡諧運動的圖象如圖所示，則它的振幅是（）米，頻率是（）赫，在 A 點速度方向（），B 點加速度方向（），從 A 到 B 做的運動是（）運動。例2.如圖所示是甲、乙兩質(zhì)量相等的振子分別做簡諧運

動的圖象，則()

A.甲、乙兩振子的振幅分別是2 cm、1 cm

B.甲的振動頻率比乙小

C.前2 s內(nèi)甲、乙兩振子的加速度均為正值

D.第2 s末甲的速度最大，乙的加速度最 大

簡諧運動的應(yīng)用

三、小結(jié)：1.簡諧運動的圖象是正弦或余弦曲線，與運動軌跡不同。

2．簡諧運動圖象反應(yīng)了物體位移隨時間變化的關(guān)系。

3．根據(jù)簡諧運動圖象可以知道物體的振幅、周期、任一時刻的位移。

四1.作業(yè)本：教材練習(xí)與評價；閱讀發(fā)展空間； 2.三維設(shè)計：嘗試1,2，例1

第二篇：簡諧運動的圖象-教案

《簡諧運動的圖象》教案

鹽都縣伍佑中學(xué)：于正榮

【課 題】簡諧運動的圖象。

【教學(xué)目的】1.知道簡諧運動的圖象是正弦（或余弦）曲線； 2．理解簡諧運動圖象的物理意義。

3．會用簡諧運動圖象的知識，去分析問題、解決問題。【教學(xué)重點】簡諧簡諧運動圖象的物理意義?！窘虒W(xué)難點】簡諧運動圖象與振動軌跡的區(qū)別?！窘虒W(xué)方法】從演示實驗入手討論式教學(xué)。

【教 具】擺長相等的砂擺一臺、石砂若干，上面貼有白紙、寬約30cm的長木板一 塊，投影片若干張?！窘虒W(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)提問：（5分鐘）

1．自由落體運動中，物體的位移隨時間變化的規(guī)律如何？請畫出位移——時間圖象。

（提出問題后，讓學(xué)生邊思考邊在課堂筆記上畫圖，請一 名學(xué)生到黑板上畫。學(xué)生能畫出如右圖所示的圖象。）

教師提出下列問題：

2．這個位移——時間圖象是該物體運動的軌跡嗎？（學(xué)生能正確回答，然后教師講解，位移——時間圖象表示物體位移隨時間變化的規(guī)律，并不表示物體運動的軌跡。）

導(dǎo)入新課：物體作簡諧運動時，位移也隨時間在變化，那么它的位移—— 時間圖象又會是什么樣呢？這正是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

二、新課教學(xué)：（30分鐘）

（板書課題）簡諧運動的圖象

1．從振動物體直接得到簡諧運動圖象：（板書）

演示一：只讓砂擺振動（滿足θ<5°），讓學(xué)生觀察砂擺端點的運動軌跡。

（請學(xué)生回答砂擺端點的運動軌跡）

演示二：在砂擺平衡位置右邊最大位移處釋放砂擺，同時沿著與振動垂直的 方向勻速拉動擺下貼有白紙的長木板，等砂擺振動一周期停止。

（請學(xué)生觀察此時得到的圖象）

演示三：讓砂擺從平衡位置處開始擺動，同時沿著與振動垂直的方向勻速拉

動擺下貼有白紙的長木板，等砂擺振動一周期停止。

（請學(xué)生觀察此時得到的圖象）

演示結(jié)果得到的圖象如下圖：（將已畫好圖象的投影片打出，讓學(xué)生觀察）

分析演示實驗：因為勻速拉動長木板，板的位移S與時間t成正比，故木板位移的大 小可 以表示時間的長短，從振動漏斗中漏出的砂流在木板上形成的曲

線，就顯示出擺的位移隨時間變化的關(guān)系。圖象橫軸表示時間t，縱軸 表示砂擺位移x。

總結(jié)：（板書）（1）.簡諧運動的圖象是正弦或余弦曲線。

（2）.簡諧運動的圖象與軌跡不同

指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本P136第3自然段到P137，思考以下問題：（投影）

1． 簡諧運動圖象的物理意義？

2．從簡諧運動圖象上可以確定哪些物理量？

閱讀時要注意課本上圖5—5，掌握以下幾個要點：

①．圖象上函數(shù)的最大值——振動的振幅A。

②．圖象上兩個相鄰正（或負(fù)）最大值的間隔——振動的周期T。

總結(jié)：（板書）（3）簡諧運動的圖象反應(yīng)了振動物體位移隨時間變化的關(guān)系。

（4）從簡諧運動圖象可以知道振動物體的振幅、周期以及它在任意時刻的位移。2．簡諧運動圖象的應(yīng)用：（板書）

[例1] 如下面兩個圖，分別表示物體做簡諧運動的圖象，請分別寫出它們的振幅 A、周期T。（投影）

解：由圖象可知，Aa=0.1cm Ta=4s Ab=0.5cm Tb=0.2s [例2] 根據(jù)上面（a）圖，說出在1s、1.5s、2s、3.5s、4s時，物體所受的回復(fù)力、加速度、速度、位移的方向。

解：從圖象上可以看出，①在1s時，回復(fù)力、加速度、位移都為零，速度最大沿x 軸負(fù)方向。

②在1.5s時，回復(fù)力、加速度沿x正方向，速度、位移沿x軸負(fù)方向。

③在2s時，回復(fù)力、加速度都最大，沿x軸正方向，位移最大沿x軸 負(fù)方向,速度為零。

④在3.5s時,回復(fù)力、加速度都沿x軸負(fù)方向，位移、速度沿x軸正方向。

⑤在4s時，回復(fù)力、加速度都最大，沿x軸負(fù)方向，位移也最大，沿x 軸正方向，速度為零。

[例3] 如圖所示的是一單擺做簡諧運動的圖象，設(shè)當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭=9.8m/s2，試求此單擺的擺長。

解：由圖可知，該單擺的振動周期為T=4s，又根據(jù)單擺周期公式： T=2π

L/g

得L=T2g/4π2=42×9.8/（2×3.14）2m =3.98m

三、小結(jié)：1.簡諧運動的圖象是正弦或余弦曲線，與運動軌跡不同。

2．簡諧運動圖象反應(yīng)了物體位移隨時間變化的關(guān)系。

3．根據(jù)簡諧運動圖象可以知道物體的振幅、周期、任一時刻的位移。

【課堂訓(xùn)練】（10分鐘）

1． 用簡諧運動圖象，可以求出振動物體的①振幅、②周期、③頻率、④任意時刻的位移、⑤質(zhì)量、⑥重力加速度等六個物理量中的哪一些：（）

A 只能求出①②④ B 只能求出①③④ C 只能求出④ D 六個物理量都可求出

2．下圖是一個質(zhì)點的振動圖象，從圖中可以知道：（）A 在t=0時，質(zhì)點的位移為零，速度和加速度也為零。B 在t=4s時，質(zhì)點的速度最大，方向沿x軸的負(fù)方向。C 在t=3s時，質(zhì)點的振幅為-5cm，周期為4s。D 無論何時，質(zhì)點的振幅都是5cm，周期都是4s。

3。一個做簡諧運動的質(zhì)點，起點位移為x0=3cm，振幅A=3cm，周期T=4s，請畫出該質(zhì)點位移時間圖象。

4． 如圖為某一質(zhì)點做簡諧運動的圖象，求該質(zhì)點通過1m路程所需要的時間。

第三篇：高二物理教案09.3.簡諧運動的圖象.doc

學(xué)習(xí)資 料

簡諧運動的圖象

一、教學(xué)目標(biāo)

1．在物理知識方面的要求：(1)理解振動圖象的物理意義；

(2)利用振動圖象求振動物體的振幅、周期及任意時刻的位移；

(3)會將振動圖象與振動物體在某時刻位移與位置對應(yīng)，并學(xué)會在圖象上分析與位移x有關(guān)的物理量。(速度v，加速度a，恢復(fù)力F。)2．觀察砂擺演示實驗中拉動木板勻速運動，讓學(xué)生學(xué)會這是將質(zhì)點運動的位移按時間掃描的基本實驗方法。

3．滲透物理方法的教育：提高學(xué)生觀察、分析、實驗?zāi)芰蛣邮帜芰Γ瑥亩寣W(xué)生知道實驗是研究物理科學(xué)的重要基礎(chǔ)。

二、重點、難點分析

1．重點：簡諧運動圖象的物理意義。2．難點：振動圖象與振動軌跡的區(qū)別。

三、教具

演示砂擺實驗：砂擺、砂子、玻璃板(或長木板)。

四、主要教學(xué)過程(一)引入新課

質(zhì)點做直線運動時，x-t圖象形象地說明質(zhì)點的位移隨時間變化的規(guī)律。若以質(zhì)點的初始位置為坐標(biāo)原點，x表示質(zhì)點的位移。

提問1：初速度為零的勻加速直線運動物體的位移隨時間變化規(guī)律如何？并畫出位移-時間的圖象。(答案見圖1)。

提問2：x-t圖象是拋物線，其圖象的橫縱坐標(biāo)、原點分別表示什么？物體運動的軌跡是什么？

答2：橫軸表示時間；縱軸表示位移；坐標(biāo)原點表示計時、位移起點。物體運動的軌跡是直線。

物體做簡諧運動，是周期性變化的運動，它的位移隨時間變化的規(guī)律又是什么樣的呢？這正是本節(jié)要解決的問題。

(二)教學(xué)過程設(shè)計

演示一：下面的木板不動，讓砂擺振動。讓學(xué)生觀察現(xiàn)象：

1．砂在木板上來回劃出一條直線，說明振動物體僅僅只在平衡位置兩側(cè)來回運動，但由于各個不同時刻的位移在木板上留下的痕跡相互重疊而呈現(xiàn)為一條直線。

2．砂子堆砌在一條直線上，堆砌的沙子堆，它的縱剖面是矩形嗎？

學(xué)生答：砂子不是均勻分布的，中央部分(即平衡位置處)堆的少，在擺的兩個靜止點下方，砂子堆的多(如圖2)，因為擺在平衡位置運動的最快。

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學(xué)習(xí)資 料

講解：質(zhì)點做的是直線運動，但它每時刻的位移都有所不同。如何將不同時刻的位移分別顯示出來呢？

演示二：讓砂擺振動，同時沿著與振動垂直的方向勻速拉動擺下的長木板(即平板勻速抽動實驗，如圖3所示)。

讓學(xué)生觀察現(xiàn)象：原先成一條直線的痕跡展開成一條曲線。討論圖線：(請同學(xué)們相互討論)1．圖線的x、y軸(橫、縱坐標(biāo))分別表示什么物理量？ 2．曲線是不是質(zhì)點的運動軌跡？質(zhì)點做的是什么運動？ 3．圖象的物理意義是什么？ 4．這條圖線的特點是什么？

請同學(xué)回答，并討論得出正確結(jié)果。

一、簡諧運動圖象 1．圖象(如圖4)。

2．x-t圖線是一條質(zhì)點做簡諧運動時，位移隨時間變化的圖象。

3．振動圖象的橫坐標(biāo)表示的是時間t，因此，它不是質(zhì)點運動的軌跡，質(zhì)點只是在平衡位置的兩側(cè)來回做直線運動。

4．振動圖象是正弦曲線還是余弦曲線，這決定于t＝0時刻的選擇。(提醒學(xué)生注意，t＝T/4處，位移x最大，此時位移數(shù)值為振幅A，在t

不是三角形。要強調(diào)圖線為正弦曲線。)

二、簡諧運動圖象描述振動的物理量

通過圖5振動圖象，讓同學(xué)回答直接描述量。

答：振幅為5cm，周期為4s，及t＝1s，x＝5cm，t＝4s，x＝0等。

1．直接描述量：

①振幅A；②周期T；③任意時刻的位移t。

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學(xué)習(xí)資 料

2．間接描述量：(請學(xué)生總結(jié)回答)

③x-t圖線上一點的切線的斜率等于V。

例：求出上圖振動物體的振動頻率，角速度及t＝5s時的即時速度。(請同學(xué)計算并回答)

t＝5s，x＝5cm處曲線的斜率為0，速度v＝0。

三、從振動圖象中的x分析有關(guān)物理量(v，a，F(xiàn))簡諧運動的特點是周期性。在回復(fù)力的作用下，物體的運動在空間上有往復(fù)性，即在平衡位置附近做往復(fù)的變加速(或變減速)運動；在時間上有周期性，即每經(jīng)過一定時間，運動就要重復(fù)一次。我們能否利用振動圖象來判斷質(zhì)點x，F(xiàn)，v，a的變化，它們變化的周期雖相等，但變化步調(diào)不同，只有真正理解振動圖象的物理意義，才能進(jìn)一步判斷質(zhì)點的運動情況。

例：圖6所示為一單擺的振動圖象。

分析：①求A，f，ω；②求t＝0時刻，單擺的位置；③若規(guī)定單擺以偏離平衡位置向右為+，求圖中O，A，B，C，D各對應(yīng)振動過程中的位置；④t＝1.5s，對質(zhì)點的x，F(xiàn)，v，a進(jìn)行分析。

找四位同學(xué)分別回答四個問題。①由振圖象知 A＝3cm，T＝2s，②t＝0時刻從振動圖象看，x＝0，質(zhì)點正擺在E點即將向G方向運動。③振動圖象中的O，B，D三時刻，x＝0，故都擺在E位置，A為正的最大位移處，即G處，C為負(fù)的最大位移處，即F處。

④t＝1.5s，x＝-3cm，由F＝-kx，F(xiàn)與X反向，F(xiàn)∝X，由回復(fù)力F為正的最大值，a∝F，并與F同向，所以a為正的最大值，C點切線的斜率為零，速度為零。

由F＝-kx，F(xiàn)＝ma，分析可知：

1．x＞0，F(xiàn)＜0，a＜0；x＜0，F(xiàn)＞0，a＞0。

2．x-t圖線上一點切線的斜率等于v；v-t圖線上一點切線的斜率等于a。3．x，v，a不變化周期都相等，但它們變化的步調(diào)不同。五、課堂小結(jié)

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學(xué)習(xí)資 料

1．簡諧運動的圖象表示做簡諧運動的質(zhì)點的位移隨時間變化的關(guān)系，是一條正弦(或余弦曲線)曲線，不是質(zhì)點運動的軌跡。

2．從振動圖象可以看出質(zhì)點的振幅、周期以及它在任意時刻的位移。3．凡與位移x有關(guān)的物理量(速度v，加速度a，回復(fù)力F等)都可按位移x展開，均可在圖象上得到間接描述，為進(jìn)一步分析質(zhì)點在某段時間內(nèi)的運動情況奠定基礎(chǔ)。

六、說明

教學(xué)過程中的三是對振動圖象的進(jìn)一步理解，如果學(xué)生接受有困難，可放在習(xí)題課上講解或?qū)W完本章后復(fù)習(xí)小結(jié)時再展開。

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第四篇：高二物理教案09.4.簡諧運動圖象的應(yīng)用.doc

學(xué)習(xí)資 料

簡諧運動圖象的應(yīng)用

一、教學(xué)目的

1．進(jìn)一步理解振動圖象的物理意義。

2．會利用振動圖象求振動的振幅、周期及任意時刻的位移。

3．會利用振動圖象確定振動質(zhì)點任意時刻的速度、加速度、位移及回復(fù)力的方向。

二、教學(xué)過程 1．復(fù)習(xí)提問

教師：怎樣描繪簡諧運動圖象

學(xué)生：建立一個平面直角坐標(biāo)系，用橫坐標(biāo)表示時間t，用縱坐標(biāo)表示振動物體對平衡位置的位移x，選好原點，規(guī)定好坐標(biāo)軸上的標(biāo)度，根據(jù)各個時刻振動物體位移的方向和大小，就可以在坐標(biāo)平面上確定一系列的點，將這些點用平滑的曲線連接起來，就得到了簡諧運動的圖象。

教師：簡諧運動圖象是一條什么樣的圖線？ 學(xué)生：是一條余弦(或正弦)曲線。

教師：大家知道圖象非常直觀，振動圖象表示振動質(zhì)點的位移隨時間變化的規(guī)律。它不僅可以方便的確定任意時刻的位移，而且描述簡諧運動的物理量都能較全面的反映。下面我門來看看簡諧運動圖象的有關(guān)應(yīng)用。

2．振動圖象的應(yīng)用

例1．請確定圖1中所示的四條振動圖象表示振動的振幅、周期及頻率分別是多少？

例2．下圖是彈簧振子的振動圖線，請回答下列問題：

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學(xué)習(xí)資 料

(1)振子的振幅、周期、頻率各是多少？

(2)在圖中畫出振子在t為0.2s、0.3s、0.4s、0.6s、0.7s、0.8s時刻所受的回復(fù)力、加速度、速度、位移的方向。

例3．如例2所述再比較t為0.4s、0.5s兩時刻所受回復(fù)力大小、加速度大小及位移大小比較t為0.2s和0.4s兩時刻所受回復(fù)力、加速度及位移。

例4．如例2所述，試著指出哪些時刻振子的加速度相同，位移相同？ 例5．如例2所述，試比較t為0.2s、0.3s、0.4s、0.6s、0.7s、0.8s各時刻動能的大小？彈性勢能的大??？

例6．甲、乙兩個彈簧振子的振動圖象如圖所示，它們的質(zhì)量之比m甲∶m乙＝2∶3，勁度系數(shù)之比k甲∶k乙＝3∶2，則它們的頻率之比為_______，最大加速度之比為_________。

小結(jié)：例1至例6要求學(xué)生明確由于計時起點不同，振動圖象也不一樣，關(guān)鍵明確有關(guān)振幅、周期、頻率、回復(fù)力的概念，結(jié)合牛頓第二定律F＝ma解決加速度的大小和方向問題。簡諧運動系統(tǒng)能量守恒，彈簧彈力做功，彈性勢能減少，振動動能增加。通過上面例題學(xué)會從振動圖象上找振幅、周期、頻率，及與位移x有關(guān)的物理量(速度、加速度、回復(fù)力、彈性勢能、動能)。

3．思考題：

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學(xué)習(xí)資 料

如圖所示，實線是學(xué)生畫的一種簡諧運動的圖象，虛線是振動沙擺中的砂流在木板上的痕跡形成的振動圖象。試比較理論上畫的圖象和實際的振動圖象有何不同？

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第五篇：三角函數(shù)圖象變換教案

一、新課引入：

師：前面我們學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)y=sinx的圖象和性質(zhì)，請同學(xué)說出它的定義域、值域、奇偶性、周期及單調(diào)區(qū)間？

生：定義域：R，值域：[-1，1]，奇函數(shù)，單增區(qū)間：[]單減區(qū)間：[] 師：回答的很好，那么形如偶性、周期及單調(diào)區(qū)間又如何呢？

（一片茫然，沒有學(xué)生回答）

函數(shù)的定義域、值域、奇師：大家別著急，今天我們就要來學(xué)習(xí)它們的圖象和性質(zhì)，并通過它們的圖象和性質(zhì)進(jìn)一步來探究它們的圖象與y=sinx圖象會有什么樣的關(guān)系．

二、動手實驗：

下面請大家用圖形計算器在同一坐標(biāo)系分別輸入以下幾組三角函數(shù)的圖象，并觀察每一組圖象的定義域、值域、周期、單調(diào)區(qū)間及其再觀察每一組圖象相互之間的關(guān)系、特點，然后進(jìn)行小組討論、交流．

第一組：

第二組：

第三組：

（教師巡視，同時指導(dǎo)學(xué)生注意輸入中經(jīng)常出現(xiàn)的幾個問題：窗口調(diào)節(jié)、弧度與度的單位轉(zhuǎn)換、及其如何利用在同一坐標(biāo)系同時畫圖和利用功能鍵

進(jìn)行追蹤和如何利用其它鍵進(jìn)行的放大等等．）

三、師生交流：

師：從下列第一組圖1，你有什么體會？

圖1 師：的定義域、值域、周期分別是多少？

生：的定義域：x∈R，值域：y［－2，2］，周期：應(yīng)該與y=sinx的一樣還是

師：不錯，那么呢？

生：的定義域x∈R，值域：y∈［－，］，周期：

師：很好，那么它們?nèi)咧g的圖象有什么關(guān)系呢？ 生：好象它們之間有一定的伸縮關(guān)系 師：能不能再說得具體一點嗎？

生：伸縮倍數(shù)是不是與2和有關(guān)呢？

師：大家探究和分析的很好，是不是這樣呢？不過別著急．下面請大家先看大屏幕幾何畫板的動畫演示

（老師心喜：他們能夠說出“伸縮”二字，而且發(fā)現(xiàn)與2和利用動畫演示有助于驗證他們的猜想）

有關(guān)，只是猜想不知是否正確，此時，圖2 演示1：拖動點C,請大家觀察圖象上D、E的運動，在橫坐標(biāo)相同的條件下，縱坐標(biāo)的變化，同時注意比值的變化．（對比y=sinx與y=2sinx）

圖3 演示2：拖動點B，觀察圖象y=sinx與y=Asinx圖象，當(dāng)A發(fā)生變化時，點D、E的縱坐標(biāo)的變化，同時注意比值的變化．（改變A的值，整體對比y=sinx與y=Asinx的關(guān)系）

進(jìn)一步引導(dǎo),觀察,啟發(fā)：

師：通過上述大家的實驗、和我剛才的幾何畫板演示，你又有什么體會？ 生： 函數(shù)y=1/2sinx的圖象可看作把y＝sinx，x∈R上所有點的縱坐標(biāo)縮短到原來的 倍而得(橫坐標(biāo)不變)，函數(shù)y=2sinx圖象可看作把y＝sinx，x∈R上所有點的縱坐標(biāo)縮短到原來的2倍而得(橫坐標(biāo)不變)師：太好了，回答完全正確．（演示進(jìn)一步鞏固了他們的猜想）教師總結(jié)：

一般地，y=Asinx，(x∈RA>0且A?1)的圖象可以看作把正弦曲線y=sinx上的所有點的縱坐標(biāo)伸長(A>1)或縮短(0 第二組：

師生交流：

師：和第一組一樣，你們有什么體會？

圖4 師：與的定義域、值域、周期分別是多少？

生：與的定義域：R,值域：[-1，1]，和y=sinx的都一樣，周期是多少看不出來，反正它們的周期顯然不一樣．

（學(xué)生從圖形計算器屏幕看到的的確如此，它們的周期明顯不一樣）師：是的，他們的圖象差別太大，但是可以看出一個周期較小，一個較大．（教師想通過周期的不一樣來突破周期變換）現(xiàn)在我給大家演示兩個動畫3．

圖5 演示1：拖動點A（A、B,它們分別在各自的圖象上）在縱坐標(biāo)相同的條件下，觀察A、B的橫坐標(biāo)的變化，以及的比值的變化．（對比y=sinx與y=2sinx的關(guān)系）

演示2：拖動點B, 改變W的值，再觀察上述的變化．（改變W的值，進(jìn)一步觀察y=sinx與y=sinWx的圖象關(guān)系）

(該環(huán)節(jié)的演示要慢，要讓學(xué)生注意觀察比值的不變特點)

圖6 進(jìn)一步引導(dǎo), 觀察啟發(fā): 師：通過上述你的實驗、和幾何畫板的動畫演示，你又有什么體會？

生：函數(shù)y＝sin2x，x∈R的圖象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的 函數(shù)y＝sin原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)而得到，x∈R的圖象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有點的橫坐標(biāo)伸長到（的確難得，他們能發(fā)現(xiàn)影響周期的量是W了，這樣也為下一節(jié)課周期的教學(xué)作好準(zhǔn)備）師：大家已經(jīng)能通過第一組的變換特點，類比的方式得到它們之間的關(guān)系，真的很不錯．那么誰能把y=sinωx圖象與y=sinx的圖象作比較，說出它們之間的關(guān)系嗎？

生：函數(shù)y=sinωx, x∈R(ω>0且ω?1)的圖象，可看作把y=sinx所有點的橫坐標(biāo)縮短(ω>1)或伸長(0<ω<1)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）

（鼓勵學(xué)生用自己的語言來歸納，總結(jié)）師：有進(jìn)步． 總結(jié)：

一般地，函數(shù)y=sinωx, x∈R(ω>0且ω?1)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點的橫坐標(biāo)縮短(ω>1)或伸長(0<ω<1)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）．我們把這種變換簡稱為周期（或者伸縮）變換．

第三組：

圖7 師：它們的定義域、值域、周期分別是多少？以及它們的圖象關(guān)系又有如何關(guān)系？ 生：定義域：x∈R，值域：y ∈［-1，1］，周期：，圖象似乎與我們以前學(xué)過的具有平移關(guān)系．

（因為高一學(xué)習(xí)過一些簡單的平移，學(xué)生對平移的說法可以很快的提出）

師：回答的十分正確．那么大家再用功能鍵點？

追蹤，觀察它們的平移的方向和平移的單位有什么特（由于學(xué)生的圖形計算器的單位是幅度，追蹤的結(jié)果是一個數(shù)，不會帶有行換算，幾分鐘后）

師：請大家看我用幾何畫板的動畫演示4． 演示1：拖動點C,觀察變化．（觀察平移的單位）的單位，讓學(xué)生注意進(jìn)演示2：拖動點B,改變B的值，觀察平移的方向．（讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)：從左邊移動(B>0)，從右邊移動（B<0）

圖8 引導(dǎo),觀察,啟發(fā)：

師：通過上述實驗、和幾何畫板演示的結(jié)果你有什么體會？

生：函數(shù)y＝sin(x＋)，x∈R的圖象可看作把正弦曲線y=sinx上所有的點向左平行移動個單位長度而得到.函數(shù)y＝sin(x－單位長度而得到)，x∈R的圖象可看作把正弦曲線y=sinx上所有點向右平行移動個師：太棒了，回答的十分正確． 教師總結(jié)：

一般地，函數(shù)y＝sin(x＋＞0時)或向右(當(dāng))，x∈R(其中≠0)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點向左(當(dāng)＜0時＝平行移動｜｜個單位長度而得到(用平移法注意講清方向：“加左”“減右”)，我們把這一變換稱為平移變換

四、運用反思：

1、下列變換中，正確的是

A 將y＝sin2x圖象上的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變)即可得到y(tǒng)＝sinx的圖象

B 將y＝sin2x圖象上的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變)即可得到y(tǒng)＝sinx的圖象

C 將y＝－sin2x圖象上的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù),即得到y(tǒng)＝sinx的圖象

D 將y＝－3sin2x圖象上的橫坐標(biāo)縮小一倍，縱坐標(biāo)擴大到原來的＝sinx的圖象

答案：A

倍，且變?yōu)橄喾磾?shù)，即得到y(tǒng)（可以讓學(xué)生使用機器來驗證自己的回答是否正確，尤其是C和D的回答）

2．師：大家可以選擇變換路徑

（由于前面都是單一的變換，可以提示學(xué)生先選擇變換路徑）

生： 即把y=sinx圖象上所有點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再把得到的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的1/2，然后把圖象上的所有點向右移動個單位． 師：有不同意見嗎？ 生：是的，基本就是這樣．

師：從一定是向右平移個單位嗎？

生：是啊

（全體學(xué)生感到納悶，老師為什么這樣問呢．）

師：好吧，請大家用計算器實驗，看看他說的是否正確？ 生：我輸入圖象看，平移的數(shù)據(jù)似乎不對，到底是多少呢？

（由于學(xué)生的圖形計算器的單位是幅度，追蹤的結(jié)果是一個數(shù)，不會帶有 的單位，可以讓學(xué)生進(jìn)行換算來回答，但是幾何畫板可以動態(tài)變化和計算）

師：請大家再看我的演示：拖動點A,觀察點A、C橫坐標(biāo)的變化．（觀察它們距離的單位刻度是多少．）

圖9 生：我知道了，應(yīng)該是向右平移，而不是 師：不錯應(yīng)該是應(yīng)該是向右平移，這是我們經(jīng)常會犯的錯誤，一般地，函數(shù)的平移是指變量的變化量，所以要把函數(shù)化為從中可以看出，所以應(yīng)該是向右平移

（這時學(xué)生在做次類題目，經(jīng)常容易犯的錯誤，應(yīng)引起足夠的重視）

五、小結(jié)與思考：

今天我們學(xué)習(xí)了三種三角函數(shù)：形如圖象是由y=sinx的圖象怎么變換得到，我們分別把三種變換分別稱為振幅變換、伸縮變換、平移變換．

思考：

上述三種三角變換適應(yīng)于三角函數(shù)的圖象外，是否也適應(yīng)于一般函數(shù)的圖象的變換嗎？請同學(xué)們下去通過今天學(xué)習(xí)的方法用圖形計算器探索、思考下列幾組函數(shù)圖象的關(guān)系

1、與2、3、（讓學(xué)生下去動手實踐，、探索和驗證，也為后期函數(shù)圖象變換的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備）

六、作業(yè)：

七、教學(xué)反思：

1、本節(jié)課是以學(xué)生探索為主，教師點撥、啟發(fā)、引導(dǎo)和利用幾何畫板的演示為輔．通過TI-92PLS圖形計算器進(jìn)行教學(xué)學(xué)習(xí)和探究活動，獲得TI計算器正弦波函數(shù)性質(zhì)等數(shù)學(xué)問題的體驗；認(rèn)識現(xiàn)代信息技術(shù)對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和探究數(shù)學(xué)問題的價值．借助已知知識提出問題，體現(xiàn)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的原則，整個教學(xué)過程為：提出問題

探索

解決問題

運用反思

提高．

2、以前該部分內(nèi)容的教學(xué)通常是通過取值、列表、描點、畫圖然后靜態(tài)的讓學(xué)生觀察、總結(jié)，最后得出它們之間圖象變化的特點，如下圖所示．

（振幅變換）

（周期變換）

（平移變換）

不僅教學(xué)內(nèi)容少，而且課時需要多（以前至少需要2課時）、課堂氣氛枯燥、學(xué)生參與的活動少、學(xué)習(xí)的積極性較低．通過信息技術(shù)的使用，改變常規(guī)教學(xué)中處理方式，利用圖形計算器讓學(xué)生實驗、觀察、體會和交流，然后再通過幾何畫板的輔助教學(xué)演示，使得振幅變換、伸縮變換、平移變換變得形象、直觀，學(xué)生易于理解和掌握，不僅一節(jié)課完成了三種變換而且學(xué)生的興趣濃厚、參與活動多、課堂氣氛活躍，使課堂教學(xué)落到了實處，主體作用得到了真正的體現(xiàn)，綜合能力和素質(zhì)也得到了培養(yǎng)，這充分體現(xiàn)了信息技術(shù)具有的優(yōu)勢．

3、但值得商榷的是：原來教學(xué)的“五點作圖法”繪制函數(shù)圖象，再討論參數(shù)所起的作用，這里用技術(shù)馬上就畫出函數(shù)圖象，并觀察規(guī)律得出結(jié)論，所以“五點作圖法”在技術(shù)面前如何處理會更好．