第一篇：高中數學 第三章第1節隨機事件的概率同步練習 理 新人教A版必修3[精選]

高二數學人教新課標A版（理）

必修3第三章 第1節 隨機事件的概率同步練習

（答題時間：45分鐘）

一、選擇題

1、下列現象是必然現象的是（）

A.某路口單位時間內發生交通事故的次數 B.冰水混合物的溫度是1℃ C.三角形的內角和為180°

D.一個射擊運動員每次射擊都擊中

2、一個口袋內裝有大小和形狀都相同的一個白球和一個黑球，那么“從中任意摸出一個球，得到白球”這個現象是（）

A.必然現象

B.隨機現象

C.不可能發生

D.不能確定是哪種現象

3、以下現象是隨機現象的是（）A.過了冬天就是春天

B.物體只在重力作用下自由下落 C.不共線的三點能確定一個平面

D.2012年倫敦奧運會中國獲得50枚金牌

4、如果事件A、B互斥，那么（）

A.A?B是必然事件

B.A?B是必然事件

C.A與B一定互斥

D.A與B一定不互斥

5、從裝有2個紅球和2個白球的中袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）

A.至少有1個白球，都是白球

B.至少有1個白球，至少有1個紅球 C.恰有1個白球，恰有2個白球 D.至少有1個白球，都是紅球

二、填空題

6、在標準大氣壓下，溫度超過0℃時，冰就融化。那么這個現象是______________。

7、將一枚硬幣拋擲兩次，記事件A：兩次出現正面；事件B：只有一次出現正面是_______事件。（互斥，對立）

8、函數是增函數是__________________現象。

9、一批產品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品，從這批產品中任意抽5件，現給以下四個事件：A.恰有1件次品；B.至少有2件次品；C.至少有1件次品；D.至多有1件次品；并給出以下結論：①A＋B＝C；②B＋D是必然事件；③A＋C＝B；④A＋D＝C；其中正確的結論為__________（寫出序號即可）。

三、解答題

10、判斷下列每對事件是不是互斥事件：

①將一枚硬幣拋擲兩次，記事件A：兩次出現正面；事件B：只有一次出現正面。②某人射擊一次，記事件A：中靶；事件B：射中9環。

③某人射擊一次，記事件A：射中環數大于5；事件B：射中環數小于5。

11、拋擲一枚骰子，用Venn圖畫出下列每對事件所含結果形成的集合之間的關系，并說明兩者之間是否構成對立事件。

“朝上的一面數字不大于4”與“朝上的一面數字大于4”

12、某公務員去開會，他乘火車、輪船、汽車、飛機去的概率分別是0.3、0.2、0.1、0.4，求：

⑴他乘火車或乘飛機去的概率。⑵他不乘輪船去的概率。

⑶如果他去的概率為0.5，請問他有可能是乘何種交通工具去的？

一、選擇題

1、C

2、B

3、D

4、B

5、C

二、填空題

6、必然現象

7、互斥

8、隨機現象

9、①、②

三、解答題

10、① A、B互斥

② A、B不互斥

③A、B互斥

11、答：Venn圖如下圖所示，A與B之間為對立事件。

12、解：設乘火車去開會為事件A，乘輪船去開會為事件B，乘汽車去為事件C，乘飛機去為事件D，它們彼此互斥。

⑴P（A＋D）＝P（A）＋P（D）＝0.3＋0.4＝0.7 ⑵P＝1－P（B）＝1－0.2＝0.8 ⑶∵P＝0.5，∴他可能乘①火車或輪船，②汽車或飛機去。

第二篇：高中數學必修3《隨機事件的概率》

高中數學必修3《隨機事件的概率》說課稿

尊敬的各位專家、評委: 大家好，我說課的題目是《隨機事件的概率》，內容選自于高中教材新課程人教A版必修3第三章第一節，課時安排為三個課時，本節課內容為第一課時。下面我將從教材分析、教學目標分析、教學方法與手段分析、教學過程分析四大方面來闡述我對這節課的分析和設計：

一、教材分析

1.教材所處的地位和作用

“隨機事件的概率”是第三章《概率》的第一節課，是學生學習《概率》的入門課，也是一堂概念課。現實生活中存在大量不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門學科。概率也是每年高考的必查內容之一，主要是對基礎知識的運用以及生活中的隨機事件的概率的計算，這些都是學生今后的學習、工作與生活中必備的數學素養，所以它在教材中處于非常重要的位置。

2.教學的重點和難點

重點：①事件的分類;

②了解隨機事件發生的不確定性和概率的穩定性;

③正確理解概率的定義。

難點：隨機事件的概率的統計定義.3.多媒體課件

二、教學目標分析

1.知識與技能目標：

(1)了解隨機事件、必然事件、不可能事件的概念;

(2)正確理解事件A出現的頻率的意義;

(3)正確理解概率的概念和意義，明確事件A發生的頻率fn(A)與事件A發生的概率P(A)的區別與聯系;

(4)利用概率知識正確理解現實生活中的實際問題.2、過程與方法：

(1)發現法教學，經歷拋硬幣試驗獲取數據的過程，歸納總結試驗結果，發現規律，真正做到在探索中學習，在探索中提高;

(2)通過三種事件的區分及用統計算法計算隨機事件的概率，提高學生分析問題、解決問題的能力;

(3)通過概念的提煉和小結的歸納提高學生的語言表達和歸納能力。

3、情感態度與價值觀：

(1)通過學生自己動手、動腦和親身試驗來理解知識，體會數學知識與現實世界的聯系;

(2)通過動手實驗，培養學生的“做”數學的精神，享受“做”數學帶來的成功喜悅。

三、教學方法與手段分析

1.教學方法：本節課我主要采用實驗發現式的教學方法，引導學生對身邊的事件加以注意、分析，指導學生做簡單易行的實驗，讓學生無意識地發現隨機事件的某一結果發生的規律性;

2.教學手段：利用硬幣及多媒體等設備輔助教學

四、教學過程分析

(一)創設情境，引入新課（多媒體展示）

給學生講一個故事--《1名數學家=10個師》：這是一個真實的事例，數學家運用自己的知識和方法解決了英美海軍無力解決的問題，這便是數學知識的魅力所在。它告訴我們數學知識在實際生活中的作用是巨大的，特別是當今社會，隨著信息時代的到來，知識正改變著我們周圍的一切，改變著世界,改變著未來。今天,我們一起來學習和探索當初那位數學家所運用的數學知識----------隨機事件的概率問題。

「設計意圖」通過故事激發學生學習本課的興趣，并由此引出我們今天將要學習的主要內容。

(二)講解新課

1、開獎游戲：雙色球是我國福利彩票，彩票由7個號碼組成，先從“紅色球號碼區”的1-33個號碼中選擇6個號碼，從“藍色球號碼區”的1-16個號碼中選擇1個號碼組成一注進行投注。7個號碼相符(6個紅色球號碼和1個藍色球號碼，紅色球號碼順序不限)則中頭獎。

(1)請同學們每個人選取一組號碼，看看你會不會中頭獎。

(2)提問：你有機會中頭獎嗎?

2、判斷下列事件是否會發生:（多媒體展示）

(1)導體通電時，發熱;

(2)拋一石塊，下落;

(3)在標準大氣壓下且溫度低于0°C時,冰融化;

(4)在常溫下，鐵熔化;

「設計意圖」通過動手實驗，讓學生參與到數學中去，引導學生對身邊的事件加以注意、分析,從而引出三個事件的定義。

3、概念提煉：

通過小組討論，由學生代表發言，教師總結：在一定條件下必然發生的事件，叫做必然事件;在一定條件下不可能發生的事件，叫做不可能事件;在一定條件下可能發生也可能不發生的事件，叫做隨機事件。(請同學們舉出生活中的這三種事件的例子)

「設計意圖」通過學生分類總結，提煉出概念，使概念更嚴密;讓學生自己舉例子加深對概念的理解，充分發揮學生的想象力和創新力，有利于學生發散思維的培養

4、提問：由于隨機事件具有不確定性，因而從表面看似乎偶然性在起支配作用，沒有什么必然性。但是，人們經過長期的實踐并深入研究后，發現隨機事件雖然就每次試驗結果來說具有不確定性，然而在大量重復實驗中，它卻呈現出一種完全確定的規律性。這是真的嗎?讓我們用事實說話

「設計意圖」創設疑問，激發學生好奇心，引出本節課突破重難點的環節。

5、實驗操作：

(根據上面的提問，我設計了以下投硬幣的實驗)

第一步：請全班同學拿出事先就準備好的硬幣，每人做10次擲硬幣的試驗并記錄下試驗結果

并提出問題1：與其他同學的試驗結果比較，你的結果和他們一致嗎?為什么會出現這樣的情況?

第二步：請各組的小組長把本組同學的試驗結果進行統計

提出問題2：與其他各組的試驗結果比較，各組的結果一致嗎?為什么?

教師總結：(1)以上試驗中，正面朝上的次數叫做頻數，事件A出現的次數與總試驗次數的比例叫做頻率。

(2)頻率的取值范圍：(0,1)

第三步：請兩位同學上講臺進行電腦模擬實驗，一名同學負責動手實驗，另一名同學負責記錄實驗結果，以作對比。

教師總結：我們可以看到，當試驗次數很多時，出現正面的頻率值在0.5附近擺動，我們可以用這個常數0.5來估計正面朝上的概率。即P(正面朝上)=0.5。因此，對于給定的事件A，由于事件A發生的頻率隨著試驗次數的增加而穩定于概率P(A)，因此可以用頻率來估計概率P(A)。

「設計意圖」根據提問一，讓學生知道隨機事件一次發生具有偶然性;針對提問二，發現實驗次數越多，頻率數值就越有規律性，而這種規律性就反映出事件發生的可能性大小;讓學生通過第三步實驗驗證第二步實驗得到的猜想，并從正面引出隨機事件的概率的統計定義;通過整個實驗可以培養學生“做”數學的精神，享受“做”數學帶來的成功喜悅。并在此通過實例、實驗突破教學難點。

6、根據上面的實驗總結出隨機事件概率的統計定義。

「屏幕顯示」對于概率的統計定義，應注意以下幾點：

①求一個事件的概率的基本方法是通過大量的重復試驗。

②只有當頻率在某個常數附近擺動時，這個常數才叫做事件A的概率。

③概率是頻率的穩定值，而頻率是概率的近似值。

④概率反映了隨機事件發生的可能性的大小。

「設計意圖」充分的發揮學生的主體地位，讓學生學會分析問題，體驗合作精神。通過教師的補充使學生對概念更清晰、理解更透徹。

(三)拓展應用，思維升華

思考：在進行乒乓球比賽前，裁判如何決定由誰先發球的，為什么?(課前讓學生準備好)

「設計意圖」讓學生感受到數學源于生活，而又回到生活當中去。同時也能增強學生課外知識的積累.(四)加強訓練，及時鞏固

「設計意圖」根據學生的舉例和自身的基礎，我設計了兩道關于三種事件的訓練題，幫助學生對所學概念進行理解。第(3)題充分發揮學生的主體地位，讓學生學會分析，引導學生仔細觀察，應選取哪一個頻率作為概率的近似值。

(五)反思小結、培養能力

提問：本課學習的主要內容是什么?它們之間有怎樣的區別和聯系?

①事件的分類:隨機事件;必然事件;不可能事件.②隨機事件的概念：在一定條件下可能發生也可能不發生的事件，叫做隨機事件。

③隨機事件的概率的定義：在大量重復進行同一試驗時，事件A 發生是頻率m/n總是接近于某個常數，在它附近擺動，這時就把這個常數叫做事件A的概率。

④概率的性質。

「設計意圖」小結是引導學生對問題進行回味與深化，使知識成為系統。讓學生嘗試小結，提高學生的總結能力和語言表達能力。教師補充幫助學生全面地理解，掌握新知識。

(六)課后作業，自主學習

課本練習1、2

「設計意圖」布置作業讓學生溫故知新，同時針對學生的解答情況及時彌補和調整。

五、板書設計

課題

1、事件的分類

2、概率的定義表一 表二 表三 課堂小結 以上就是我對本節課的理解和設計，敬請各位專家、評委批評指正。謝謝！

第三篇：高中數學：3.1.1《隨機事件的概率》測試(新人教A版必修3)

3.1.1 隨機事件的概率

一、選擇題

1、以下現象是隨機現象的是

（）A、標準大氣壓下，水加熱到100C，必會沸騰

B、走到十字路口，遇到紅燈

C、長和寬分別為a,b的矩形，其面積為a?b

D、實系數一次方程必有一實根。

2、有下面的試驗1)如果a,b?R，那么a?b?b?a；2)某人買彩票中獎；3)3+5〉10；4)在地球上，蘋果不抓住必然往下掉。其中是必然現象的有

（）

A、1)

B、4)

C、1)3)

D、1)4)

3、有下面的試驗：1)連續兩次至一枚硬幣，兩次都出現反面朝上；2)異性電荷，互相吸引；3)在標準大氣壓下，水在0C結冰。

其中是隨機現象的是

（）A、1)

B、2)

C、3)

D、1)3)

4、下列事件中，隨機事件的個數為（）(1)物體在重力作用下會自由下落、(2)方程x2+2x+3＝0有兩個不相等的實根、(3)某傳呼臺每天的某一時段內收到的傳呼要求次數不超過10次、(4)下周日會下雨、A、1

B、2

C、3

D、4

5、給出下列命題：

①“當x∈R時，sinx+cosx≤1”是必然事件； ②“當x∈R時，sinx+cosx≤1”是不可能事件； ③“當x∈R時，sinx+cosx＜2”是隨機事件； ④“當x∈R時，sinx+cosx＜2”是必然事件 其中正確命題的個數是（）A、0

B、1

C、2

D、3

6、下列試驗能構成事件的是（）A、擲一次硬幣

用心

愛心

專心

00

B、射擊一次

C、標準大氣壓下，水燒至100℃ D、摸彩票中頭獎

7、下列說法不正確的是（）A、不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1 B、某人射擊10次，擊中靶心8次，則他擊中靶心的概率是0，8 C、“直線y＝k(x+1)過點(-1，0)”是必然事件

D、先后拋擲兩枚大小一樣的硬幣，兩枚都出現反面的概率是

二、判斷以下現象是否是隨機現象

8、新生嬰兒是男孩或女孩

9、從一幅牌中抽到紅桃A

10、種下一粒種子發芽

11、導體通電時發熱

12、某人射擊一次中靶

13、從100件產品中抽出3件全部是正品

14、投擲一顆骰子，出現6點

15、在珠穆朗瑪峰上，水加熱到100C沸騰

01 3參考答案

一、選擇題

用心

愛心

專心

1、B；

2、D；

3、A；

4、A ；

5、B；

6、D；

7、D

二、填空題

8、必然現象

9、隨機現象

10、隨機現象

11、必然現象

12、隨機現象

13、隨機現象

14、隨機現象

15、不可能現象 用心

愛心

專心

第四篇：高中數學必修系列：11.1隨機事件的概率

【鼎尖教案】人教版高中數學必修系列：11.1隨機事件的概率

(備課資料)

一、參考例題

［例1］先后拋擲3枚均勻的一分，二分，五分硬幣.(1)一共可能出現多少種不同的結果？

(2)出現“2枚正面，1枚反面”的結果有多少種？(3)出現“2枚正面，1枚反面”的概率是多少？

分析：(1)由于對先后拋擲每枚硬幣而言，都有出現正面和反面的兩種情況，所以共可能出現的結果有2×2×2=8種.(2)出現“2枚正面，1枚反面”的情況可從(1)中8種情況列出.(3)因為每枚硬幣是均勻的，所以(1)中的每種結果的出現都是等可能性的.解：(1)∵拋擲一分硬幣時，有出現正面和反面2種情況, 拋擲二分硬幣時，有出現正面和反面2種情況, 拋擲五分硬幣時，有出現正面和反面2種情況, ∴共可能出現的結果有2×2×2=8種.故一分、二分、五分的順序可能出現的結果為：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反).(2)出現“2枚正面，1枚反面”的結果有3個，即(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正).(3)∵每種結果出現的可能性都相等，∴事件A“2枚正面，1枚反面”的概率為P(A)=

3.8［例2］甲、乙、丙、丁四人中選3名代表，寫出所有的基本事件，并求甲被選上的概率.分析：這里從甲、乙、丙、丁中選3名代表就是從4個不同元素中選3個元素的一個組合，也就是一個基本事件.解：所有的基本事件是：甲乙丙，甲乙丁，甲丙丁，乙丙丁選為代表.∵每種選為代表的結果都是等可能性的，甲被選上的事件個數m=3, ∴甲被選上的概率為

3.4［例3］袋中裝有大小相同標號不同的白球4個，黑球5個，從中任取3個球.(1)共有多少種不同結果？

(2)取出的3球中有2個白球，1個黑球的結果有幾個？(3)取出的3球中至少有2個白球的結果有幾個？(4)計算第(2)、(3)小題表示的事件的概率.分析：(1)設從4個白球，5個黑球中，任取3個的所有結果組成的集合為I，所求結果種數n就是I中元素的個數.(2)設事件A：取出的3球,2個是白球，1個是黑球，所以事件A中的結果組成的集合是I的子集.(3)設事件B：取出的3球至少有2個白球，所以B的結果有兩類：一類是2個白球，1個黑球；另一類是3個球全白.(4)由于球的大小相同，故任意3個球被取到的可能性都相等.故由P(A)=

card(A),P(B)=

card(I)card(B)，可求事件A、B發生的概率.card(I)解：(1)設從4個白球，5個黑球中任取3個的所有結果組成的集合為I, ∴card(I)=C39=84.∴共有84個不同結果.(2)設事件A：“取出3球中有2個白球，1個黑球”的所有結果組成的集合為A, ∴card(A)=C4·C15=30.∴共有30種不同的結果.(3)設事件B：“取出3球中至少有2個白球”的所有結果組成的集合為B, ∴card(B)=C4+C4·C15=34.∴共有34種不同的結果.(4)∵從4個白球，5個黑球中，任取3個球的所有結果的出現可能性都相同, ∴事件A發生的概率為3223053417??,事件B發生的概率為.841484

42二、參考練習

1.選擇題

(1)如果一次試驗中所有可能出現的結果有n個，而且所有結果出現的可能性相等，那么每一個基本事件的概率

A.都是1

B.都是 C.都是

D.不一定 答案：B(2)拋擲一個均勻的正方體玩具(它的每一面上分別標有數字1，2，3，4，5，6)，它落地時向上的數都是3的概率是 31C.2A.B.1 D.1 6答案：D(3)把十張卡片分別寫上0，1，2，3，4，5，6，7，8，9后，任意攪亂放入一紙箱內，從中任取一張，則所抽取的卡片上數字不小于3的概率是 105C.10A.答案：D 107

D.B.(4)從6名同學中，選出4人參加數學競賽，其中甲被選中的概率為 33C.5A.22 D.B.答案：D(5)甲袋內裝有大小相等的8個紅球和4個白球，乙袋內裝有大小相等的9個紅球和3個白球，從2個袋內各摸出一個球，那么

5等于 12A.2個球都是白球的概率

B.2個球中恰好有一個是白球的概率 C.2個球都不是白球的概率 D.2個球都是白球的概率 答案：B(6)某小組有成員3人，每人在一個星期(7天)中參加一天勞動，如果勞動日可任意安排，則3人在不同的3天參加勞動的概率為

3730C.49A.351 D.70 B.答案：C 2.填空題

(1)隨機事件A的概率P(A)應滿足________.答案：0≤P(A)≤1(2)一個口袋內裝有大小相同標號不同的2個白球，2個黑球，從中任取一個球，共有________種等可能的結果.答案：4(3)在50瓶飲料中，有3瓶已經過期，從中任取一瓶，取得已過期的飲料的概率是________.答案：3 50(4)一年以365天計，甲、乙、丙三人中恰有兩人在同天過生日的概率是________.2C3?3641092?解析：P(A)=.22365365答案：1092 2365(5)有6間客房準備安排3名旅游者居住，每人可以住進任一房間，且住進各房間的可能性相等，則事件A：“指定的3個房間各住1人”的概率P(A)=________；事件B：“6間房中恰有3間各住1人”的概率P(B)=________；事件C：“6間房中指定的一間住2人”的概率P(C)=________.A31解析：P(A)=33?；

6363C356?A3?P(B)=； 6392C3?55?P(C)=.3672答案：155

369723.有50張卡片(從1號到50號)，從中任取一張，計算：(1)所取卡片的號數是偶數的情況有多少種？(2)所取卡片的號數是偶數的概率是多少？ 解：(1)所取卡片的號數是偶數的情況有25種.(2)所取卡片的號數是偶數的概率為P=

251=.502●備課資料

一、參考例題

［例1］一棟樓房有六個單元，李明和王強住在此樓內，試求他們住在此樓的同一單元的概率.分析：因為李明住在此樓的情況有6種，王強住在此樓的情況有6種，所以他們住在此樓的住法結果有6×6=36個，且每種結果的出現的可能性相等.而事件A：“李明和王強住在同一單元”含有6個結果.解：∵李明住在這棟樓的情況有6種，王強住在這棟樓的情況有6種, ∴他們同住在這棟樓的情況共有6×6=36種.由于每種情況的出現的可能性都相等, 設事件A：“李明和王強住在此樓的同一單元內”，而事件A所含的結果有6種, ∴P(A)=61?.3661.6∴李明和王強住在此樓的同一單元的概率為評述：也可用“捆綁法”，將李明和王強視為1人，則住在此樓的情況有6種.［例2］在一次口試中，要從10道題中隨機選出3道題進行回答，答對了其中2道題就獲得及格.某考生會回答10道題中的8道，那么這名考生獲得及格的概率是多少？

3分析：因為從10道題中隨機選出3道題，共有C10種可能的結果，而每種結果出現的可能性都相等，故本題屬于求等可能性事件的概率問題.解：∵從10題中隨機選出3題，共有等可能性的結果C10個.設事件A：“這名考生獲得及格”，則事件A含的結果有兩類，一類是選出的3道正是他能回答的3題，共有C8種選法;另一類是選出的3題中有2題會答，一題不會回答，共有11232·C2種選法，所以事件A包含的結果有C8+C8·C2個.C8321C8?C8C214∴P(A)=?.3C101533∴這名考生獲得及格的概率為

14.15［例3］7名同學站成一排，計算：(1)甲不站正中間的概率；

(2)甲、乙兩人正好相鄰的概率；(3)甲、乙兩人不相鄰的概率.分析：因為7人站成一排，共有A77種不同的站法，這些結果出現的可能性都相等.解：∵7人站成一排，共有A77種等可能性的結果, 設事件A：“甲不站在正中間”； 事件B：“甲、乙兩人正好相鄰”； 事件C：“甲、乙兩人正好不相鄰”； 事件A包含的結果有6A66個； 事件B包含的結果有A66A2個;

2事件C包含的結果有A55·A6個.26A66(1)甲不站在正中間的概率P(A)=76?.A772A626A6(2)甲、乙兩人相鄰的概率P(B)=.?7A772A555A6(3)甲、乙兩人不相鄰的概率P(C)=.?A777［例4］從1，2，3，?，9這九個數字中不重復地隨機取3個組成三位數，求此數大于456的概率.分析：因為從1，2，3，?，9這九個數字中組成無重復數字的三位數共有A39=504個，且每個結果的出現的可能性都相等，故本題屬求等可能性事件的概率問題.由于比456大的2三位數有三類：(1)百位數大于4，有A15·A8=280個;(2)百位數為4，十位數大于5，有1·A1A47=28個;(3)百位數為4，十位數為5，個位數大于6有2個,因此，事件“無重復數字且比456大的三位數”包含的結果有280+28+3=311個.解：∵由數字1，2，3，?，9九個數字組成無重復數字的三位數共有A39=504個，而每種結果的出現的可能性都相等.其中，事件A：“比456大的三位數”包含的結果有311個, ∴事件A的概率P(A)=

311.504∴所求的概率為311.5041，求該班男生、女生的人數.2［例5］某班有學生36人，現從中選出2人去完成一項任務，設每人當選的可能性都相等，若選出的2人性別相同的概率是分析：由于每人當選的可能性都相等，且從全班36人中選出2人去完成一項任務的選2法有C36種，故這些當選的所有結果出現的可能性都相等.解：設該班男生有n人，則女生(36-n)人.(n∈N*,n≤36)

2∵從全班的36人中，選出2人，共有C36種不同的結果，每個結果出現的可能性都相2等.其中，事件A：“選出的2人性別相同”含有的結果有(C2n+C36?n)個, 2C21n?C36?n∴P(A)=.?2C362∴n2-36n+315=0.∴n=15或n=21.∴該班有男生15人，女生21人，或男生21人，女生15人.評述：深刻理解等可能性事件概率的定義，能夠正確運用排列、組合的知識對等可能性事件進行分析、計算.二、參考練習1.選擇題

(1)十個人站成一排，其中甲、乙、丙三人彼此不相鄰的概率為 158C.15A.457 D.B.答案：D(2)將一枚均勻硬幣先后拋兩次，恰好出現一次正面的概率是 23C.4A.41 D.B.答案：A(3)從數字0，1，2，3，4，5這六個數字中任取三個組成沒有重復數字的三位數，則這個三位數是奇數的概率等于 2516C.25A.2524 D.B.答案：B(4)盒中有100個鐵釘，其中有90個是合格的，10個是不合格的，從中任意抽取10個，其中沒有一個不合格鐵釘的概率為 A.0.9

B.1 9C.0.1

C10090D.10 C100答案：D(5)將一枚硬幣先后拋兩次，至少出現一次正面的概率是 23C.4A.B.4 D.1 答案：C 2.填空題

(1)從甲地到乙地有A1，A2，A3，A4共4條路線，從乙地到丙地有B1，B2，B3共3條路線，其中A1B1是甲地到丙地的最短路線，某人任選了一條從甲地到丙地的路線，它正好是最短路線的概率為________.答案：1 12(2)袋內裝有大小相同的4個白球和3個黑球，從中任意摸出3個球，其中只有一個白球的概率為________.答案：12 35(3)有數學、物理、化學、語文、外語五本課本，從中任取一本，取到的課本是理科課本的概率為________.答案：3 5(4)從1，2，3，?，10這10個數中任意取出4個數作為一組，那么這一組數的和為奇數的概率是________.答案：10 21(5)一對酷愛運動的年輕夫婦,讓剛好十個月大的嬰兒把“0,0,2,8,北,京”六張卡片排成一行,若嬰兒能使得排成的順序為“2008北京”或“北京2008”,則受到父母的夸獎,那么嬰兒受到夸獎的概率為________.解:由題意，知嬰兒受到夸獎的概率為P=

21.?A61806A22(6)在2004年8月18日雅典奧運會上,兩名中國運動員和4名外國運動員進入雙多向飛蝶射擊決賽.若每名運動員奪得獎牌(金、銀、銅牌)的概率相等,則中國隊在此項比賽中奪得獎牌的概率為________.C3A314解:由題意可知中國隊在此項比賽中不獲得獎牌的概率為P1=3(或4.)?6C6A65則中國隊獲得獎牌的概率為P=1-P1=1-

14?.553.解答題

(1)在10枝鉛筆中，有8枝正品和2枝次品，從中任取2枝，求： ①恰好都取到正品的概率；

②取到1枝正品1枝次品的概率； ③取到2枝都是次品的概率.2C828解：①2?.C10451C1168?C2②.?2C1045C212③2.?C1045(2)某球隊有10人，分別穿著從1號到10號的球衣，從中任選3人記錄球衣的號碼，求：

①最小的號碼為5的概率； ②最大的號碼為5的概率.2C51解：①3?.C1012C214②3.?C1020(3)一車間某工段有男工9人，女工5人，現要從中選3個職工代表，求3個代表中至少有一名女工的概率.2213C1?C?C?C?C109595解：5.?3C1413(4)從-3，-2，-1，0，5，6，7這七個數中任取兩數相乘而得到積，求：

①積為零的概率； ②積為負數的概率； ③積為正數的概率.C12解：①6； ?2C771C133C3②； ?2C7722C3?C32③.?2C77(5)甲袋內有m個白球，n個黑球；乙袋內有n個白球，m個黑球，從兩個袋子內各取一球.求：

①取出的兩個球都是黑球的概率； ②取出的兩個球黑白各一個的概率； ③取出的兩個球至少一個黑球的概率.解：①n?m;2(n?m)m2?n2②;2(m?n)m2?n2?m?n③.2(m?n)●備課資料

一、參考例題

［例1］一個均勻的正方體玩具，各個面上分別標以數1，2，3，4，5，6.求：(1)將這個玩具先后拋擲2次，朝上的一面數之和是6的概率.(2)將這個玩具先后拋擲2次，朝上的一面數之和小于5的概率.分析：以(x1,x2)表示先后拋擲兩次玩具朝上的面的數，x1是第一次朝上的面的數，x2是第二次朝上的面的數，由于x1取值有6種情況，x2取值也有6種情況，因此先后兩次拋擲玩具所得的朝上面數共有6×6=36種結果，且每一結果的出現都是等可能性的.解：設(x1,x2)表示先后兩次拋擲玩具后所得的朝上的面的數，其中x1是第一次拋擲玩具所得的朝上的面的數，x2是第二次拋擲玩具所得的朝上的面的數.∵先后兩次拋擲這個玩具所得的朝上的面的數共有6×6=36種結果，且每一結果的出現的可能性都相等.(1)設事件A為“2次朝上的面的數之和為6”，∵事件A含有如下結果：

(1，5)(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)共5個，∴P(A)=5.36(2)設事件B為“2次朝上的面上的數之和小于5”，∵事件B含有如下結果：

(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)共6個，∴P(B)=61?.366［例2］袋中有硬幣10枚，其中2枚是伍分的，3枚是貳分的，5枚是壹分的.現從中任取5枚，求錢數不超過壹角的概率.分析：由于從10枚硬幣中，任取5枚所得的錢數結果出現的可能性都相等.記事件A：“取出的5枚對應的錢數不超過壹角”，∴事件A含有結果有：

①1枚伍分，1枚貳分，3枚壹分共C2·C3·C5種取法.②1枚伍分，4枚壹分，共C2·C5種取法.111342③3枚貳分，2枚壹分，共C33·C5種取法.23④2枚貳分，3枚壹分，共C3·C5種取法.4⑤1枚貳分，4枚壹分，共C13·C5種取法.⑥5枚壹分共C55種取法.***1261C1?C?C?C?C?C?C?C?C?C?C?C35253535355?.∴P(A)=2=52522C10［例3］把10個足球隊平均分成兩組進行比賽，求兩支最強隊被分在：(1)不同組的概率；(2)同一組的概率.分析：由于把10支球隊平均分成兩組，共有結果的可能性都相等.(1)記事件A：“最強兩隊被分在不同組”，這時事件A含有

15C10種不同的分法，而每種分法出現的2142C8?A2種結果.214C8?A2252∴P(A)=?.159C10235(2)記事件B：“最強的兩隊被分在同一組”，這時事件B含有C8?C2?C25種.3C84?.∴P(B)=15C1092［例4］已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8}在平面直角坐標系中，點(x,y)的坐標x∈A, y∈A,且x≠y,計算：

(1)點(x,y)不在x軸上的概率；(2)點(x,y)正好在第二象限的概率.2分析：由于點(x,y)中，x、y∈A,且x≠y,所以這樣的點共有A10個，且每一個結果出現的可能性都相等.解：∵x∈A,y∈A,x≠y時，點(x,y)共有A10個，且每一個結果出現的可能性都相等，(1)設事件A為“點(x,y)不在x軸上”，1∴事件A含有的結果有A19·A9個.2∴P(A)=9?99?.10?910(2)設事件B為“點(x,y)正好在第二象限”，∴x＜0,y＞0.1∴事件B含有A15·A4個結果.1A125?A4∴P(B)=.?2A109［例5］從一副撲克牌(共52張)里，任意取4張，求：

(1)抽出的是J、Q、K、A的概率；(2)抽出的是4張同花牌的概率.4解：∵從一副撲克牌(52張)里，任意抽取4張，共有C52種抽法.每一種抽法抽出的結果出現的可能性都相等,(1)設事件A：“抽出的4張是J，Q，K，A”, ∵抽取的是J的情況有C14種, 抽取的是Q的情況有C14種, 抽取的是K的情況有C14種, 抽取的是A的情況有C14種, ∴事件A含有的結果共有44個.76842∴P(A)=4=.C52812175(2)設事件B：“抽出的4張是同花牌”，4∴事件B中含C4·C13個結果.4C110544?C13∴P(B)=.?4C52416

51二、參考練習

1.選擇題

(1)某一部四冊的小說，任意排放在書架的同一層上，則各冊自左到右或自右到左的順序恰好為第1，2，3，4冊的概率等于 81C.12A.161 D.B.答案：C(2)在100件產品中，合格品有96件，次品有4件，從這100件產品中任意抽取3件，則抽取的產品中至少有兩件次品的概率為

1C2?CA.4396

C100

3C2?C B.434

C10013C24?C96?C4C.3C100

C3 D.34

C100答案：C(3)從3臺甲型彩電和2臺乙型彩電中任選3臺，其中兩種品牌的彩電都齊全的概率是 54C.5A.109 D.B.答案：D(4)正三角形各頂點和各邊中點共有6個點，從這6個點中任意取出3個點構成的三角形恰為正三角形的概率是 44C.17A.55 D.B.答案：D(5)在由1，2，3組成的不多于三位的自然數(可以有重復數字)中任意抽取一個，正好抽出兩位自然數的概率是 132C.15A.32 D.B.答案：A 2.填空題

(1)設三位數a、b、c,若b＜a,c＞a,則稱此三位數為凹數.現從0，1，2，3，4，5這六個數字中任取三個數字，組成三位數，其中是凹數的概率是________.答案：2 5(2)將一枚硬幣連續拋擲5次，則有3次出現正面的概率是________.3C5答案：5

2(3)正六邊形的各頂點和中心共有7個點，從這7個點中任意取3個點構成三角形，則構成的三角形恰為直角三角形的概率是________.解：P=6?2123??.C3?332873 8答案：(4)商品A、B、C、D、E在貨架上排成一列，A、B要排在一起，C、D不能排在一起的概率是________.222?2?61A22?A2?A3解：P===.55?4?3?2?15A5答案：1 5(5)在平面直角坐標系中，點(x,y)的x、y∈{0,1,2,3,4,5}且x≠y,則點(x,y)在直線y=x的上方的概率是________.111151C15?C4?C3?C2?1解：P===.26?52A6答案：1 23.解答題

(1)已知集合A={a,b,c,d,e},任意取集合A的一個子集B，計算： ①B中僅有3個元素的概率;②B中一定含有a、b、c的概率.3C55解：①P=5?.216C1?1?11?.②P=2528(2)某號碼鎖有六個撥盤，每個撥盤上有從0到9共十個數字，當6個撥盤上的數字組成某一個六位數號碼(開鎖號碼)時，鎖才能打開.如果不知道開鎖號碼，試開一次就能打開鎖的概率是多少？如果未記準開鎖號碼的最后兩位數字，在使用時隨意撥下最后兩位數字，正好把鎖打開的概率是多少？

1.61011②P=2?.10100解：①P=(3)9國乒乓球隊內有3國是亞洲國家，抽簽分成三組進行預賽(每組3隊)，試求： ①三個組中各有一個亞洲國家球隊的概率； ②三個亞洲國家集中在某一組的概率.解：①P=［C?C?C262422］÷［

339C39?C6?C3］=.328A333131C339?C6?C3②P=C6·C3÷［］=.3228A3(4)將m個編號的球放入n個編號的盒子中，每個盒子所放的球數k滿足0≤k≤m,在各種放法的可能性相等的條件，求：

①第一個盒子無球的概率； ②第一個盒子恰有一球的概率.n?1m).nmn?1n-1②P=·().nn解：①P=(

第五篇：高中數學《循環語句》同步練習1 新人教B版必修3

《循環語句》復習班測試題

一．選擇題（40分）1.下面程序段 int k=2;while(k=0){printf(“%d”,k);k--;} 則下面描述中正確的是 C。

A）while循環執行10次 B）循環是無限循環

C）循環題語句一次也不執行 D）循環體語句執行一次 2.下列表達式中，（B）不滿足“當x的值為偶數時值為真，為奇數時值為假”的要求。

A）x%2==0 B）!x%2!=0 C）(x/2*2-x)==0 D）!(x%2)

3.以下程序段的循環次數是 B。

for(i=2;i==0;)printf(“%d” , i--);

A）無限次 B）0次 C）1次 D）2次

4.下列關于break語句的敘述不正確的是（C）

A break語句可用在循環體中，它將使執行流程跳出本層循環體。

B break語句可用在switch語句中，它將使執行流程跳出當前switch語句。C break語句可用在if語句中，它將使執行流程跳出當前if語句。D break語句在一層循環體中可以多次出現。

5.下面程序的輸出結果是。

main(B)

{ int x=9;

for(;x>0;x--){ if(x%3==0){

printf(“%d”,--x);

continue;}

}

}

A）741 B）852 C）963 D）875421

6.以下不是死循環的程序段是。D

A）int i=100;B）for(;;);

while(1){ i=i%100+1;if(i>100)break;

}

C）int k=0;D）int s=36;do { ++k;} while(k>=0);while(s);--s;

7.下述程序段的運行結果是 C。

用心

愛心

專心 int a=1,b=2, c=3, t;while(a

A）1,2,0 B）2,1,0 C）1,2,1 D）2,1,1

8.能正確表示“當x的取值在[1,10]和[200,210]范圍內為真，否則為假”的表達式是。C

A）(x>=1)&&(x<=10)&&(x>=200)&&(x<=210)

B）(x>=1)| |(x<=10)| |(x>=200)| |(x<=210)

C）(x>=1)&&(x<=10)| |(x>=200)&&(x<=210)

D）(x>=1)| |(x<=10)&&(x>=200)| |(x<=210)

9.下述語句執行后，變量k的值是。B int k=1;while(k++<10);

A）10 B）11 C）9 D）無限循環，值不定

10.設：int a=1,b=2,c=3,d=4,m=2,n=2;執行(m=c>b)||(n=c>d)后n的值為。C A）1 B）3 C）2 D）4

11.下面for循環語句(B)。

int i,k;

for(i=0, k=-1;k=1;i++, k++)

printf(“***”);

A）判斷循環結束的條件非法 B）是無限循環

C）只循環一次 D）一次也不循環

12.語句while(!E);括號中的表達式!E等價于 C。

A）E==0 B）E!=1 C）E!=0 D）E==1

13.下面 B 是錯誤的if語句（設int x,a,b;）

A）if(a=b)x++;B）if(a=

C）if(a-b)x++;D）if(x)x++;

14.執行語句for(i=1;i++<4;);后變量i的值是 C。

A）3 B）4 C）5 D）不定

15.以下程序段。C x=-1;do

{ x=x*x;} while(!x);

A）是死循環 B）循環執行2次 C）循環執行1次 D）有語法錯誤

16.下面程序的功能是在輸入的一批正數中求最大者，輸入0結束循環，選擇 B 填

用心

愛心

專心 空。main(){ int a,max=0;

scanf(“%d”,&a);

while(【 】){

if(max

scanf(“%d”,&a);

}

printf(“%d”,max);}

A）a==0 B）a C）!a==1 D）!a

17.以下不是死循環的語句是。A

A）for(y=9,x=1;x>++y;x=i++)i=x;

B）for(;;x++=i);

C）while(1){ x++;}

D）for(i=10;;i--)sum+=i;

18.下面程序段的運行結果是。D x=y=0;while(x<4)y++,x+=++y;printf(“%d,%d”,y,x);

A）20,7 B）6,12 C）20,8 D）4，6

19.以下for循環的執行次數是 C。for(x=0,y=0;(y=123)&&(x<4);x++);

A）無限循環 B）循環次數不定 C）4次 D）3次

20.以下程序輸出結果是 B。main(){ int x=1,y=0,a=0,b=0;

switch(x){

case 1:switch(y){

case 0 : a++;break;

case 1 : b++;break;

}

case 2:a++;b++;break;

case 3:a++;b++;}

printf(“a=%d,b=%d”,a,b);}

A）a=1,b=0 B）a=2,b=1 C）a=1,b=1 D）a=2,b=2

用心

愛心

專心

二．填空題（10分）

1.C語言三個基本結構語句分別是 順序 語句，選擇 語句和 循環 語句。

2.至少執行一次循環體的循環語句是 do while ；

3.將條件“y能被4整除但不能被100整除，或y能被400整除”寫成邏輯表達式 ___ y%4==0&&y%100!=0||y%400==0 __________

4.計算下列分段函數的 if 語句是_ __。y= 1 x>0 y= 0 x=0 y=-1 x<0

5.程序段

for(a=1,i=-1;-1

{ a++;printf(“%2d”,a);};

printf(“%2d”,i);

的運行結果是。

三．判斷題(10分)1.在while循環中允許使用嵌套循環，但只能是嵌套while循環。【x 】 2.在實際編程中，do-while循環完全可以用for循環替換?！?x】 3.continue語句只能用于三個循環語句中?！緓】 4.在不得已的情況下（例如提高程序運行效率），才使用goto語句?！?v】 5.語句標號與C語言標識符的語法規定是完全一樣的?！緑】

6.for循環的三個表達式可以任意省略，while,do-while也是如此?！?x】 7.多個case可以執行相同的程序段?！?v】

8.while的循環控制條件比do-while的循環控制條件嚴格。【 v 】 9.if語句中的表達式不限于邏輯表達式，可以是任意的數值類型?！緓 】 10.do-while循環的while后的分號可以省略。【x 】

四．程序閱讀題

1.寫出下面程序運行的結果。main(){ int x,i;

for(i=1;i<=100;i++){

用心

愛心

專心

x=i;

if(++x%2==0)

if(++x%3==0)

if(++x%7==0)

printf(“%d ”,x);

} } 28 70

2.寫出下面程序運行的結果。

下面程序將輸入的大寫字母改寫成小寫字母輸出，其他字符不變；請判斷下面程序的正誤，如果錯誤請改正過來。main(){ char c;

c = getchar();c =(c>=’A’ && c<=’Z’)? c+32 : c;

printf(“%c”,c);} 3.寫出下面程序運行的結果。main(){ int a,b;

for(a=1,b=1;a<=100;a++){

if(b>=20)break;

if(b%3==1){ b+=3;continue;}

b-=5;

}

printf(“%dn”,a);} 8 4.寫出下面程序運行的結果。main(){ int k=1,n=263;

do { k*= n%10;n/=10;} while(n);

printf(“%dn”,k);} 36 5.寫出下面程序運行的結果。main(){ int i,k=0;

for(i=1;;i++)

用心

愛心

專心 {

k++;

while(k

k++;

if(k%3==0)goto loop;

}

} loop:

printf(“%d,%dn”,i,k);} 2,3

六．編程題

1.輸入兩個正整數m和n，求其最大公約數和最小公倍數。10

2.輸入一行字符，分別統計出其中英文字母，空格，數字和其他字符的個數。10

3.求（即求1!+2!+3!+?+19!+20!）。5

4.任意范圍內既能被5整除，又能被7整除的數的和5

5.提高題：打印出所有的“水仙花數”，所謂“水仙花數”是指一個3位數，其各位數字立方之和等于該數本身。5

用心

愛心

專心 6