第一篇：循環小數教案

循環小數

教學內容：人教版小學數學五年級上冊第27～28頁例8和例9 教學目標：

[知識與技能]1．使學生初步認識循環小數，掌握循環小數的讀寫方法及簡便記法，能用循環小數表示除法的商及應用相關知識解決一些實際問題。

2、培養學生的觀察、分析、理解、合作學習和概括能力，以及敢于質疑和獨立思考的習慣。

[過程與方法]讓學生經歷自主探究、合作學習的過程，體會猜想、驗證的探究規律的過程，培養學生的探究精神和意識。

[情感與價值觀]通過創設生活情境，使學生發現數學與生活的密切聯系。能在學習過程中獲得成功體驗，培養學生積極的數學情感，激發學生的學習興趣。

教學重點：理解循環小數的特點，掌握循環小數的簡便記法。教學難點：找循環小數的特點

教學準備：多媒體課件，視頻展示臺。教學過程：

一、創設情景，引入課題

師：我們這節課來探索一些有趣的規律。先聽老師帶來的一個故事，看你能從這個故事中發現什么規律？

（教師講故事：從前有座山，山上有座廟，廟里住著老和尚和小和尚，老和尚給小和尚講故事。講的什么呢？老和尚說：從前有座山，山上有座廟，廟里住著老和尚和小和尚，老和尚給小和尚講故事。講的什么呢？老和尚說??）師：聰明的同學們：這個故事有什么特點？ 生：這個故事總是在重復同一個內容……

師：不錯！大家已經發現這個故事的一個特點了。板書：按照一定順序依次重復

師：誰能根據這個特點接著老師的故事繼續往下講？ 讓幾個學生繼續講這個重復的故事。

師：照這樣講下去，你發現這個故事還有一個什么特點？

引導學生討論后回答：像這樣重復下去，這個故事永遠也講不完，所以故事后面用的“省略號”。

隨學生的回答板書：依次不斷的重復。

師：像這樣有意思的依次不斷重復出現，不僅僅出現在故事中，在我們平時接觸到的一些自然現象或生活也有，哪些現象也是按照一定順序依次不斷重復進行著的呢？

生舉例。多媒體展示：四季循環、紅綠燈、白天黑夜交替出現等。師：像這樣“依次不斷重復出現”的現象叫做“循環”。多媒體展示：循環。

師：大家的推理能力可真強。不但我們的生活中存在循環現象，計算中也會遇到一些循環現象。這就是我們今天要一起來探究的新知。

二、互動新授

1、教學例8（1）出示主題圖，獲取數學信息。

師：同學們，盼望已久的校運動會終于舉行了。我們的好朋友王鵬參加的是400米跑，他果然不負重望獲得了冠軍。誰能說一說，王鵬獲得冠軍的成績？

（王鵬用了75秒跑完400米）大家把王鵬的成績和自己比一下，覺得他跑得快嗎？

師；王鵬跑得真快啊，那么大家能根據王鵬的成績提一個數學問題嗎？（平均每秒跑多少米？）

（2）讓學生獨立列式，后全班反饋。

引導學生觀察圖意后，列出算式400÷75。

2、認識循環小數

（1）.初步認識循環小數。師：請同學們用豎式計算，（同時請一位學生把400÷75的豎式列在黑板上。）看計算過程中你發現了什么？出現這個問題的原因是什么？師指導學生檢查是不是因為計算上的錯誤導致除不盡。

全班討論發現：除不盡不是我們計算上的錯誤，而是本身就除不盡，就象剛才的故事，講也講不完。

師：你們怎么能肯定會永遠除不完。讓學生充分發表意見。

引導學生發現：當余數重復出現時，商就要重復出現；商是隨余數重復出現才重復出現的。師：猜想一下，如果繼續除下去，商會是多少？它的小數部分的第4位商是多少？第5位呢？

學生思考后回答：如果繼續除下去，無論是哪一位，只要余數重復出現25，它的商也就重復出現3。

師：是這樣的嗎？我們可以接著往下除來看看。學生驗證略。

師：那么我們怎樣表示400÷75的商呢？

引導學生說出：因為這種算式是永遠除不盡的?？梢杂檬÷蕴杹肀硎居肋h除不盡的商。教師隨學生的回答板書：400÷75＝5.333?

接著引導學生發現我們以后碰到類似的除法，列豎式時沒有必要繼續除下去，只要除到余數出現了重復就不除了，但在寫商時要把重復出現的數字至少寫兩次再打省略號。

師：我們剛剛說依次不斷重復的現象也叫做循環，像5.333?這樣小數，在計算中是不是經常出現呢？

（2）進一步認識循環小數。

師：通過剛才的探究，我們發現兩個數相除會出現除不盡的現象，而且這種現象中還蘊涵著某種規律。那么這種想象是否普遍呢？我們再通過一些練習來加以驗證。

1）出示例9

28÷18

學生先獨立計算，然后在小組內討論 分析商，懂得特點。

指出，像5.333?，1.555?這樣的小數就是循環小數。多媒體出示課題：循環小數，并板書。

2）計算中如果出現了重復現象，會不會還有其他的情形呢？出示78.6÷11，師生共同列式計算，然后觀察豎式，在小組內討論，教師在視頻展示臺上出示寫有討論問題的卡片，如：

①這個算式能不能除盡？ ②它的商會不會循環？

③如果循環,它是怎樣循環的？

（學生計算、討論、交流，大約控制在3分鐘，然后組織全班匯報，學生的意見可能出現以下兩種）

生1：我們小組認為這個算式不能除盡，但它的商不會循環。師：為什么？

生1：因為它不像例1那樣連續出現數字“3”。78．6÷11 生2：我們小組認為這里的商不能除盡，而且會循環。師：說說你們這樣猜測的原因？

生2：因為我發現有數字“4”和“5”的重復。

師：大家覺得他們的猜測正確嗎？請你們（指生1）這組的同學繼續除下去，看商的小數部分會不會重復出現4、5。

學生計算后證實會重復出現4、5。那么7.14545?也是循環小數。師：比較5.333?和7.14545?，你覺得這兩個循環小數有什么不同？ 生：前一個循環小數是一個數字循環，后一個循環小數是兩個數字循環。師：請同學們用循環小數的方式標出這個算式的商。指導學生寫出78.6÷11=7.14545?

師：你覺得這樣的算式除到哪一位就可以不除了呢？ 指導學生說出，只要余數重復了，就可以不除了。師：為什么？

引導學生說出：因為像這樣的算式余數循環，商也會跟著循環。師（指著5.333?，7.14545?）：對了！像5.333?，7.14545?這樣的小數都是循環小數。

教師：觀察這些循環小數，說說它們有什么共同之處？引導學生觀察、討論后，指導學生說出：都是從小數部分的某一位起，都有一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現。

師：這樣的小數叫做循環小數。（教師出示課題）3）師：你能像這樣寫出幾個循環小數嗎？ 進行寫循環小數比賽，時間：20秒。學生寫后，組織全班交流。

3、學習用簡便記法表示循環小數，認識有限小數和無限小數 師：我們認識了這么多循環小數，你們認為寫循環小數麻煩嗎？其實循環小數還有更簡便的記法。你能創造出一種更簡便的記法嗎？先讓學生把這些循環小數中循環的數字用你喜歡的方式標出來嗎？學生自主活動，并讓幾名學生在黑板上的循環小數上進行標示。

師：同學們很會動腦筋，想出了這么多的辦法，然后介紹循環小數的簡便記法。教師邊指邊介紹：這些在小數部分依次不斷重復的一個或幾個數字，可以用這樣的方式把它寫出來。如5.3333?可以寫作5.3，7.14545?可以寫作7.145。這就

???

是用循環節表示循環小數，如果同學們對循環節有興趣，可以看一看教材第28頁的閱讀材料。學生一起看大屏幕。

三、鞏固練習：課件出示。

四、課堂小結

教師：今天你發現了哪些有趣的問題？通過今天的學習你有哪些收獲？ 學生回答略。

第二篇：《循環小數》教案

人教版課程標準小學數學五年級上冊

《循環小數》教學設計

一、教案背景：以前學生對小數概念的認識僅限于有限小數，到學習了循環小數以后，小數概念的內涵進一步擴展了，學生認識到除了有限小數以外，還有無限小數，循環小數就是一種無限小數。

二、教學課題：人教版五年級上冊第二單元中的一節：《循環小數》，在教材的第27-28頁例8和例9。

三、教材簡析：

循環小數是在學生學習了小數除法的意義、小數除法的計算及商的近似值的基礎上進行教學的。這部分內容概念較多，又比較抽象，是教學的一個難點。課本的例8，是教學從某一位起，一個數字重復出現的情況，為認識循環小數提供感性材料。例9通過計算兩道除法式題，呈現了除不盡時商的兩種情況：一種是從某位起重復某個數字；另一種是從某位起幾個數字依次不斷重復出現。由此引出循環小數的概念并介紹循環小數的簡便記法。接著教材用想一想的方式組織學生討論“兩個數相除，如果不能得到整數商，所得到的商會有哪些情況”。由兩個數相除時商的兩種情況，介紹有限小數和無限小數的概念。

1、教學目標

知識目標：初步理解循環小數、有限小數、無限小數的意義，能正確地區分有限小數和無限小數，了解循環節的概念和循環小數的簡便記法。

能力目標：培養發現問題、提出問題、解決問題的能力，提高觀察、分析、比較、判斷、抽象概括能力。

情感目標：感受數學的美與樂趣，激發探究的欲望，增強學好數學的信心，初步滲透集合思想。

2、教學重點、難點及關鍵

教學重點難點：理解循環小數的意義。

教學關鍵：通過生活實例、實踐、觀察、分析，理解什么是“循環”，進而理解什么是循環小數。

四、教法與學法：

教師應向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法?！把h小數”正是一個能很好體現這一理念的題材?；谏鲜稣J識，在本節課的教學中，我將主要采用自主探究的方法引導學生學習，并注重師生、生生之間的互動與交流。

五、教學過程：

（一）認識循環

1、從生活現象中，感知“循環”

師：你們最喜歡星期幾？為什么？

生：星期

六、星期天。

師：為什么？

生：星期

六、星期天不用上課。

師：星期

一、星期二、一直到星期日，一個挨一個按一定的順序出現，我們把它叫做“依次”，（教師板書：依次。）一個星期之后又是星期

一、星期二至星期日，是“重復出現”，（板書：重復出現）之后又是星期

一、星期二至星期日…是“依次不斷重復出現”，（完整板書：依次不斷重復出現）

師：說說生活中還在哪些地方見過這種“依次不斷的重復出現的”的現象。

學生舉例后教師小結：生活中象這種“ 依次不斷重復出現”的現象很多，我們把這種現象還可以叫做——（循環現象，板書：循環）

2、認識生活中的循環小數

（二）自主探索，學習新課

1、認識循環小數

師：請同學們看黑板，出示32÷6和2.7÷11

兩個除法算式請同學們分組計算。通過計算你們有什么發現？

生：除不盡。

師：除了除不盡外你們還發現什么沒有？

生：商不斷的重復出現。

師：為什么商會重復不斷的出現呢?

生：因為它們的余數會重復出現,所以商也會重復出現。

師：32÷6的商怎么表示？

生：商用5.333……表示。

師：5.333……會一直重復出現什么？里面會有多少個3呢？

師：“……”這個省略號表示什么意思？商是從第幾位開始重復出現的？（板書：從第一位開始）請同學們用這樣的方法表示出2.7÷11商。

師：0.24545……會一直重復出現什么？里面會有多少個45呢）那么這樣的商怎么來表示呢？

2、小練習

能說出省略號表示的意思嗎？

2÷9=0.222……

5÷12=0.4166……

9÷55=0.16363……

3、概括

師：像這些小數，就是我們今天要學習的“循環小數”，誰能說一說，循環小數都有哪些特征？（注意引導學生概括意義時候語言表達的科學性和完整性。）對照課本上的概念，你們概括的還有哪些地方不全面？概括出循環小數的意義：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫循環小數。

4、引導學生自學課本第28頁。思考下面幾個問題：

①什么是循環小數？你覺得重點詞語有哪些？

②什么是循環節？

③怎樣簡便寫出循環小數？

④怎樣讀循環小數？

（三）鞏固練習

1、下面哪些數是循環小數？哪些不是？為什么？

8.252525

0.2020202…… 21.327327…… 1.548845458…… 12.4916916…… 9.03 3.1415926…… 0.9999……

師：說說你是如何判斷的？為什么？

師：根據上面小數的特點，你能將這些小數進行分類嗎？并說一說為什么這樣分？

師：像3.1415926…… 1.548845458…… 小數與循環小數有什么共同的特點？盡管無限，但不滿足依次不斷重復出現的，我們稱他是無限不循環小數。

無限小數和無限不循環小數又統稱為無限小數。像9.03 8.252525 小數位數是有限的，我們稱他是有限小數。

2、對于循環小數，也可以根據實際需要，取它的近似值。像2.7÷11 ＝ 0.24545……

（1）這道題的商保留兩位小數，近似值（）

（2）商保留三位小數，近似值是（）。

（3）商保留四位小數，近似值是（）。

3、比一比

（1）0.37676…… 與 0.376376……哪個更大？

（2）0.37676……與 0.376376……小數位數第10位各是幾？第30位呢？第100位呢？

5、動腦筋：

循環小數0.48536536……的小數部分第60位上的數是幾？第100位上的數呢？

六、教學反思：

（一）關注學生已有的生活經驗和知識背景——為學生架起知識遷移的橋梁。

《數學課程標準》強調：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上?！毙抡n開始，我用兩道“找規律，再填空”的練習題，以及學生身邊的循環現象為導入點，讓學生體驗“循環”的意思，從而說說生活中的“循環現象”，將生活與數學融合在一起，使學生真正理解了“循環”含義，從而為進一步探究“循環小數”的意義及寫法架起橋梁。

（二）關注學生發展——給學生提供自主合作探究的空間

《數學課程標準》指出：教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。數學學習不應是簡單個體接受知識的過程，而是一個主體對自己感興趣的且是現實的生活性主題的探究與發展的過程。在新課中，我首先從生活中的現象入手，計算大棗和核桃的單價，從而引導學生主動探究數學中的問題，通過讓學生筆算、計算器驗證，不斷地觀察、分析、比較、討論等學習方式充分調動學生多種感官的參與，給學生提供自主合作探究的空間，讓學生全面參與新知的發生、發展和形成過程，使學生真正體驗到探究的樂趣和做數學的價值。

（三）關注學生實際應用——讓學生在練習中鞏固、內化

從認識的過程來說，形成概念是從感性認識上升到理性認識的過程，即從個別的事例總結出一般性的規律；鞏固概念則是識記概念和保持概念的過程，是加深理解和靈活運用概念的過程，即從一般到個別的過程。好的練習設計能夠鞏固學生的知識，進而延伸知識，培養學生的創新意識。教學完新知后，根據由淺入深的原則，力求做到人人學有必須的數學，我設計了三個不同層次的練習，使不同層面的學生都學有所獲。第一題是基本題，是通過從數字樂園中，找循環小數。第二題綜合題，通過根據實際情況，取循環小數的近

似值，加強知識間的聯系，培養實際應用能力。最后一道是發展題，一方面讓學生研究循環小數的規律，另一方面激發學生的學習興趣。

第三篇：《循環小數》教案

《循環小數》教案

鎮巴縣永樂中心小學：戴長安

教案背景：本節內容之前學生只接觸到有限小數，學了本節的循環小數以后，學生認識到除了有限小數以外，還有無限小數，循環小數就是一種無限小數。

教學內容：人教課標版教材小學五年級數學上冊第二單元《小數除法》例

8、例9。

教材分析：

循環小數是在學生學習了小數除法的意義、小數除法的計算及商的近似值的基礎上進行教學的。這部分內容概念較多，又比較抽象，是教學的一個難點。課本的例8，是教學從某一位起，一個數字重復出現的情況，為認識循環小數提供感性材料。例9通過計算兩道除法式題，呈現了除不盡時商的兩種情況：一種是從某位起重復某個數字；另一種是從某位起幾個數字依次不斷重復出現。由此引出循環小數的概念并介紹循環小數的簡便記法。接著教材用想一想的方式組織學生討論“兩個數相除，如果不能得到整數商，所得到的商會有哪些情況”。由兩個數相除時商的兩種情況，介紹有限小數和無限小數的概念。

教學方法：

循環小數是新的知識，概念較多又比較抽象，學生易混淆，我先是通過簡單的圖形和數字來找規律及生活中的例子，引出循環的概念（有序重復出現）；在教學中運用自主探究的方法引導學生學習的方法，讓學生去發現問題，再總結規律，來達到認識、掌握、運用循環小數。培養學生的觀察、分析、理解、概括的能力，培養他們不斷思索的習慣。

教學目標：

知識與技能：使學生認識循環小數的特征，知道循環小數的意義；認識有限小數和無限小數，能用簡便方法寫循環小數。

過程與方法：通過觀察、比較、探究，培養學生的抽象、概括的能力和小組合作探究能力。

情感態度價值觀：學生能在學習過程中獲得成功體驗，培養學積極的數學情感。

教學重點：掌握循環小數的意義，認識無限小數。

教學難點：能正確判斷循環小數的循環節并能用簡便記法表示。課時安排：一課時 教學過程：

一、導入新課 1.找規律

○ △ ○ △ ○ △ ○ △（）３ ２ １ ３ ２ １ ３ ２ １（）通過上面復習訓練使學生理解“依次不斷重復”的含義。

2、然后讓學生說說生活中還在哪些地方見過這種“依次不斷的重復出現的”的現象。

學生舉例??

教師小結：生活中象這種“ 依次不斷重復出現”的現象很多，我們把這種現象還可以叫做——（循環現象，板書：循環）

【利用低年級的知識導入，使學生感到本節課知識的容易，在回答之中就回到了幼兒園的感覺，活躍了氣氛，提高了興趣。將生活與數學融合在一起，使學生很容易理解“循環”的含義，從而為后面學習新知作好的鋪墊?！?/p>

二、探究新知

那么本課我們就來了解小數中的循環現像。

1、出示例8：400÷75= 要求學生在練習本上獨立完成，同時遇困難時先不要問老師，自己先想一想。

??

出現什么困難了？（除不盡）

除了除不盡外你們還發現什么沒有？根據學生情況來提醒學生觀察商和余數的情況。（余數總是25和商總是3，繼續除下去，永遠也除不完。）

商會重復不斷的出現我們怎么來表示商呢？（省略號）省略號在這里表示什么意思？ 請同學們用這樣的方法表示出商。點名學生在黑板上板演。

【小數除法學生都已掌握，讓學生從計算中去發現問題，現通過交流討論來尋找規律，加深了對新知識理解，體現了學生的主體地位】

小結并揭示課題：像5.333?這樣的小數我們也給它取個名字？叫——（循環小數，板書課題）

大家還有說出這樣的小數嗎？ ??

2、教學例9：28÷18= 78.6÷11= 學生獨立完成

這兩道題你們發現他們的異同嗎？（不同點：一個是小數“3”不斷重復出現，另一個是小數“4”和“5” 不斷重復出現。）

學生討論后，指名匯報，教師抓住學生的回答板書：（1）小數部分，位數無限（或者除不盡）。

（2）有的是一個數字不斷重復出現，有的是兩個??。（3）有一定的順利（依次）教師小結循環數的意義。

出示鞏固練習：下列哪些是循環小數？并說一說理由。

0.999? 52.52525? 4.1677? 3.212121 3.1415926? 學生評議。

3、學習簡便記法

除了用省略號來表示循環小數外，還可以用簡便記法來表示。如5.333?還可以寫作5.3，7.14545還可以寫作7.145，請學生把前面判斷題中的循環小數用簡便記法寫一寫。（請學生板演）

同座互相檢查，大家交流訂正，在這個過程中，鼓勵學生質疑。（52.52525?可能出現問題52.52 52.525 52.52，師生共同辨析）

4、理解有限小數和無限小數的意義。

。師：想一想，兩個數如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況？請舉例說明？

學生小組討論，匯報。

師：兩個數相除，如果不能得到整數商會有兩種情況：（1）、商的小數部分位數是有限的，叫做有限小數；（2）、商的小數部分倍數是無限的，叫作無限小數。判斷前面練習題中的小數哪些是有限小數？哪些是無限小數。

5、思考：循環小數是有限小數，還是無限小數？為什么？ 【學生有可能會質疑，商會不會有無限不循環小數，教師可根據課堂或本班學生實際和學生共同分析?！?/p>

三、總結：這節課我們學習了哪些知識？能用自己的話說說你是怎樣理解這些概念的嗎？

四、作業

練習五，第1、3小題。

【教學反思】

《循環小數》這課的概念多，很抽象，我把課堂還給了學生，我從講臺上走下來和學困生一起計算交流，與學生融為一體。讓學生 “主動參與、樂于探究、勤于動手、合作交流”學習，親身體驗數學過程，給予學生足夠自主的空間以及足夠活動的機會，讓學生暢所欲言。我讓學生通過小組合作探究，初步認識“有限小數”、“無限小數”，“循環小數”，讓每個合作小組的學生在通過討論后，把自己組的發現寫下來，到講臺上進行交流，然后在學生提出循環小數的書寫太麻煩的前提下，讓他們每人設計一種循環小數的簡便書寫形式，結果他們的想法很多，也都不相同，讓我大開眼界。

小組合作學習是新課程倡導的學習方式，原來我也讓學生四人一組合作學習，在課堂上圍坐在一起，進行簡單的討論，比較流于形式。通過這節課我認識到合作學習是小組或團隊為了完成共同的任務，有明確的責任分工，比如要確立小組長、匯報員，如有些內容要動手操作的就得有操作員等，分工明確才能提高小組合作的效率，達到教學預設效果。

第四篇：循環小數教案

（一）認識循環

1、從生活現象中，感知“循環” 師：你們最喜歡星期幾？為什么？ 生：星期

六、星期天。師：為什么？

生：星期

六、星期天不用上課。師：星期

一、星期二、一直到星期日，一個挨一個按一定的順序出現，我們把它叫做“依次”，（教師板書：依次。一個星期之后又是星期

一、星期二至星期日，是“重復出現”，（板書：重復出現）之后又是星期

一、星期二至星期日?是“依次不斷重復出現”，（完整板書：依不斷重復出現）

師：說說生活中還在哪些地方見過這種“依次不斷的重復出現的”的現象。

學生舉例后教師小結：生活中象這種“依次不斷重復出現”的現象很多，我們把這種現象還以叫做——（循環現象，板書：循環）

2、認識生活中的循環小數

（二）自主探索，學習新課

1、認識循環小數

3、概括

師：像這些小數，就是我們今天要學習的“循環小數”，誰能說一說，循環小數都有哪些特征？（注意引導學生概括意義時候語言表達的科學性和完整性。）對照課本上的概5 念，你們概括的還有哪些地方不全面？概括出循環小數的意義：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫循環小數。

4、引導學生自學課本第28頁。思考下面幾個問題： ①什么是循環小數？你覺得重點詞語有哪些？ ②什么是循環節？

③怎樣簡便寫出循環小數？ ④怎樣讀循環小數？

一、創設情景，引入課題

師：同學們，今天老師給大家講一個故事：從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和 尚和一個小和尚。一天老和尚對小和尚說：“從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚 和一個小和尚?！币惶炖虾蜕袑π『蜕姓f：“從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚 和一個小和尚?！睅煟和瑢W們，如果老師一直講下去會怎么樣？生：永遠講不完。隨學生的回答板書：講不完。

師：同學們說得好，那么為什么會講不完呢？ 生：因為都是不斷重復那幾句話。板書：不斷重復

師：我們生活當中有這樣的現象嗎

生：有啊，白天到黑夜，春夏秋冬，日出日落，星期一到星期天，一年十二個月等等 師：說得非常好，像這樣依次不斷重復出現的現象我們就叫它循環。那么在我們的數 學王國中有沒有這樣的循環現象呢。今天我們要來認識一位新的朋友—循環小數。

多媒體課件出示第27頁王鵬賽跑的情景圖。引導學生觀察圖意后，列出算式400÷75。師：請同學們用豎式計算這個算式，看計算過程中你能發現什么？

生：可能發現:。

1、繼續除下去,永遠也除不完。

2、商的小數部分總是重復出現“3”。師: 那同學們知道為什么商的小數部分不斷重復3嗎

師:我們一起來看看（在黑板上寫出計算過程，邊寫邊說）繼續除看看，無論除到哪一位，當余數重復出現時，商就要重復出現；商是隨余數重復出現才重復出現的。

師：后面還有很多個3，那么我們應該怎么表示商呢？我們這時就可以用個省略符號表示ta了。下面同學們再試著再列豎式算一道題目，看跟這道有什么區別。生：商是從小數點第二位開始出現的，并且重復出現兩個數字。二，認識循環小數

出示課件，像這樣的數叫做循環小數）引出循環小數的定義。（在黑板上板出還可以這樣簡寫）師：請同學們計算再15÷16和1.5÷7。學生計算后，問：從中你發現什么？

生：15÷16＝0.9375，1.5÷7＝0.2142857?

師：像這樣兩個數相除，如果得不到整數商，所得的商可能會有兩種情況，你知道是哪兩種情況嗎？

引導學生說出一種是繼續除下去能夠除盡，像15÷16一樣；另一種情況是繼續除下去，永遠也除不完，像1.5÷7一樣。

師：能夠除盡的商的小數部分的位數是有限的，我們把它叫做有限小數；永遠也除不 完的商的小數部分是無限的，我們把它叫做無限小數。循環小數的小數位數是有限的還是 無限的？ 生：無限的。

師：所以循環小數是無限小數。請同學們寫幾個無限小數，再寫幾個有限小數。

四、課堂小結

教師：今天你發現了哪些有趣的問題？通過今天的學習你有哪些收獲？ 學生回答略。

《循環小數》教學案例

教學內容：人教版《義務教育課程標準小學數學實驗教材》五年級上冊第27-28頁例8和例9。

教學目標：

1．讓學生在自主探究、合作學習中理解并掌握循環小數、無限小數、有限小數、無限不循環小數以及循環節的意義，掌握循環小數的兩種表示方法，正確讀寫循環小數，能比較熟練地求循環小數的近似值。

2．能用循環小數表示除法里的商。

3．培養學生的抽象概括能力，提高學生的觀察、比較、分析、判斷能力。

4、向學生滲透集合的思想，激發學生的學習興趣。正確理解循環小數的意義。教學重點

理解循環小數的意義。教學難點

怎樣判斷除得的商是循環小數。教學教具：小黑板、掛圖

一、從生活現象中，揭示循環的概念。

1、首先采用聊天的形式引入，問學生最喜歡星期幾？為什么？ 學生自由發言后，教師提問：這個愿望可能實現嗎？為什么？

引導學生說出星期

一、星期二、一直到星期日，一個挨一個按一定的順序出現，我們把它叫做“依次”，（教師板書：依次。）一個星期之后又是星期

一、星期二至星期日，是“重復出現”，（板書：重復出現）之后又是星期

一、星期二至星期日?是“依次不斷重復出現”，（完整板書：依次不斷重復出現）

2、然后讓學生說說生活中還在哪些地方見過這種“依次不斷的重復出現的”的現象。學生舉例后教師小結：生活中象這種“依次不斷重復出現”的現象很多，我們把這種現象還可以叫做——循環現象。

在數學領域里也有這樣的循環現象，今天，就讓我們一起走進數學王國的樂園，探究“循環小數”的秘密。

【采用聊天的形式導入，使學生感到特別親切，拉近了師生間的距離，將生活與數學融合在一起，使學生很容易理解“循環”的含義，從而為后面學習新知作好的鋪墊?！?/p>

二、主動探究，了解循環小數的特點。

1、獨立解題400÷778.6÷11 指名板演。（1）、學生停筆后師問:為什么不再繼續算下去了？（沒有必要，因為再除下去余數25要重復出現，商3也要重復出現，永遠除不盡）．

重復出現的數字是從哪一位開始的？（板書：小數部分第一位）重復出現的數字有幾個？（板書：一個數字）

重復出現的數字是怎樣呈現的？（板書：依次、不斷）這樣我們就把商寫成400÷75=5.33??（板書）你知道后面的省略號表示什么意思？

引導學生說出省略號表示后面的數一直是“3”，沒有窮盡．（2）、看78.6÷11的算式。

重復出現的數字是從哪一位開始的？（板書：第二位）重復出現的數字有幾個？（板書：兩個數字）

重復出現的數字是怎樣呈現的？（板書：不斷重復）重復出現的數字有什么順序呢？（板書：依次）誰能說出這道題的商。（78.6÷11=7.14545??

“重復的數字”用什么符號表示？能不能不寫省略號？為什么？

不能不寫省略號。因為只有寫上省略號，才能表示商后面還有很多45。（3）、比較兩道算式，商有什么相同點和不同點？ 相同：重復出現的數字，都是從小數的小數部分起。

不同：有的從小數部分第一位起，有的不是從小數部分第一位起。這些小數，就是我們今天要學習的“循環小數”（板書課題）。誰能說一說什么叫“循環小數”？ 一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字，依次不斷地重復出現，這個小數叫做循環小數。

（學生通過自己獨立的計算，探究發現余數重復出現，商也重復出現，揭示了循環小數的秘密。）

2、判斷。

請同學們判斷下面哪幾個小數是循環小數？為什么？ 2.888 47.7777…… 3.1415926 ……

3.21212121 5.76565 …… 0.547745 ……

5.0142142142 6.4106106 …… 5.1325468…… 學生判斷后，教師組織討論。

⑴師：3.21212121是循環小數嗎？ 生：不是。

師：小數部分的“21”這兩個數字不是依次重復出現四次嗎？為什么不是循環小數呢？ 生：雖然“21”重復地出現了四次，但沒有“不斷地”重復出現，后面沒有數了，所以它不是循環小數，它是有限小數。

⑵師：3.1415926 ??是循環小數嗎？為什么？

生：因為小數部分沒有出現一個或幾個相同的數字，所以不是循環小數。⑶師：在0.547745 ??這個小數中，“5”、“4”、“7”這三個數字已重復出現兩次，它是不是循環小數呢？為什么？ 生：雖然“5”、“4”、“7”這三個數字重復地出現，但沒有依次地重復出現，所以它也不是循環小數。

（通過一組數據的判斷，分析，比較，加深學生對循環小數的理解。）（3）介紹循環節：一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現 生1:分成兩類:一類是數字有規律的,一類是沒有規律的.生2：分成兩類：一類位數是無限的,一類位數是有限的 師追問：省略號表示什么意思？能不能省略不寫？ 生:小數部分的數字是有規律的和沒規律的。

問：哪些小數部分是有規律的？有什么樣的規律呢？省略號表示什么意思？能不能不寫？（以例子說明）隨著學生的回答板書循環小數的概念。生舉例說明。

板書：無限不循環小數師隨著生的回答劃出重點字眼。每人寫兩個,同位檢查,錯例分析。生每人寫兩個同位檢查。生舉例說明循環節。的數字，叫做這個循環小數的循環節。一個循環小數有幾個循環節？（4）循環小數的寫法 問：如果每個循環小數都像上面這樣寫，你覺得怎么樣？誰知道循環小數還能怎樣寫？哪種寫法更簡便？

（引導學生簡寫47.7777?? ,5.76565 ??，6.4106106 ??）（5）循環小數的讀法

（引導學生讀47.7777?? ,5.76565 ??，6.4106106 ??）

4、在學生用自己的話歸納出了什么是循環小數之后，讓他們看書學習第28頁，解決以下問題：

(1)什么是循環小數？你覺得重點詞語有哪些？(2)什么是循環節？(3)怎樣簡便寫出循環小數？(4)怎樣讀循環小數？

學生反饋交流，根據學生回答，教師劃出重點詞并板書簡寫。【讓學生在在自主探究合作交流的基礎上認識了循環小數，使學生全面參與新知的發生、發展和形成過程，真正體驗到探究的樂趣和做數學的價值，感受到數學的美，有利于學生今后的再學習?！?/p>

4、理解有限小數和無限小數的意義。

師：想一想，兩個數如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況？請舉例說明？

學生小組討論，匯報。

師適時拋出有限小數，無限小數的概念，并板書，判斷前面練習2題中的小數哪些是有限小數？哪些是無限小數，使學生明確循環小數屬于無限小數。學生有可能會質疑，結果會不會是無限不循環小數，教師可根據課堂或本班學生實際和學生共同分析。

【讓學生自主探究，有利于發揮學生的主動性，調動學習的積極性?！?/p>

（五）從練習實踐中，鞏固發展和創新

1、下面哪些小數是循環小數？為什么？如果是，說出它的循環節，并將它寫成簡便形式。0.43561… 2.3535 4.1212… 7.432432… 1.02525… 0.153434…

同座互相檢查，大家交流訂正，在這個過程中，鼓勵學生質疑。

2、用豎式計算下面各題，哪些是循環小數？將循環小數表示出來。（課本第30頁第1題）5.7÷9 5÷8 6.64÷3.3

【在學習新概念后，緊接著安排這兩道直接應用新概念的練習，以達到及時強化記憶、鞏固概念的目的?！?/p>

3、判斷下列各數哪些是有限小數，哪些是無限小數，哪些是循環小數。①3.141596??，②0.625，③4.1666???，④6.5555555，⑤ 4.8686??，⑥ 0.00909??。有限小數有（），無限小數有（），循環小數有（）。

三、課堂總結，暢談收獲

通過這節課的學習，你有什么收獲？或什么疑問？ 教學過程：

（一）從生活現象中，感知“循環”

1、首先采用聊天的形式引入，問學生最喜歡星期幾？為什么？ 學生自由發言后，教師提問：這個愿望可能實現嗎？為什么？

引導學生說出星期

一、星期二、一直到星期日，一個挨一個按一定的順序出現，我們把它叫做“依次”，（教師板書：依次。）

一個星期之后又是星期

一、星期二至星期日，是“重復出現”，（板書：重復出現）之后又是星期

一、星期二至星期日?是“依次不斷重復出現”，（完整板書：依次不斷重復出現）

2、然后讓學生說說生活中還在哪些地方見過這種“依次不斷的重復出現的”的現象。學生舉例后教師小結：生活中象這種“依次不斷重復出現”的現象很多，我們把這種現象還可以叫做——（循環現象，板書：循環）

【采用聊天的形式導入，使學生感到特別親切，拉近了師生間的距離，將生活與數學融合在一起，使學生很容易理解“循環”的含義，從而為后面學習新知作好的鋪墊。】

（二）從數學現象中，認識“循環”

師：生活中有很多這種循環現象，那數學王國中有沒有這種現象呢？（及時從生活問題中提煉出數學問題。）

1、從王鵬的速度中發現“循環”現象

（1）首先出示王鵬賽跑圖，問學生：男生400米誰跑得最快？成績如何？王鵬平均每秒跑了多少米？

（2）然后提供信息：王鵬75秒跑400米。

（3）接著讓學生根據信息獨立計算，提醒學生如果遇到問題，先自己思考，然后在小組內討論，同時請兩名學生板演。

（4）小組討論后指名匯報：在計算中遇到了什么情況？出現了什么現象或規律？（5）利用課件突破教學重點和難點

讓學生邊看課件演示，邊思考以下問題： 課件一（先讓學生觀察400÷75的豎式。）

①余數不斷重復出現 ,商不斷重復出現。②商不斷重復出現幾個數字？（板書：一個數字）③“3”是從哪里開始重復出現的？（板書：小數部分，從第一位起）④商怎么寫？（引導板書：5.3333?，讓學生說出“?”表示的含義。）課件二：（在讓學生觀察78.6÷11的豎式。）

①余數依次不斷重復出現5和6,商依次不斷重復出現4和5②商依次不斷重復出現幾個數字？（板書：兩個數字）③“4”和“5”是從哪里開始依次不斷重復出現的？（板書：小數部分，從第二位起）④商怎么寫？（引導板書：7.14545?）

2、小結并揭示課題：象5.3333?、7.14545?這樣的小數我們也給它取個名字？叫——（循環小數，板書課題）

3、補充完整“循環小數”的概念

(1)引導學生先將“從第一位起”和“從第二位起”這兩句話融合成一句話：從某一位起。(2)再將“一個數字”和“兩個數字”融合成為一個數字或幾個數字。

(3)接著請學生根據板書把循環小數的概念說得更完整些，教師完整板書概念。

4、在學生用自己的話歸納出了什么是循環小數之后，讓他們看書學習第28頁，解決以下問題：

(1)什么是循環小數？你覺得重點詞語有哪些？(2)什么是循環節？(3)怎樣簡便寫出循環小數？(4)怎樣讀循環小數？

學生反饋交流，根據學生回答，教師劃出重點詞并板書簡寫?！咀寣W生在在自主探究合作交流的基礎上認識了循環小數，使學生全面參與新知的發生、發展和形成過程，真正體驗到探究的樂趣和做數學的價值，感受到數學的美，有利于學生今后的再學習?！?/p>

（三）從數字樂園中，理解“循環”

1、下面哪些小數是循環小數？為什么？如果是，說出它的循環節，并將它寫成簡便形式。0.43561? 2.3535 4.1212? 7.432432? 1.02525? 0.153434?

2、用豎式計算下面各題，哪些是循環小數？將循環小數表示出來。5.7÷9 5÷8 6.64÷3.3

【在學習新概念后，緊接著安排這兩道直接應用新概念的練習，以達到及時強化記憶、鞏固概念的目的。】

（四）第四個環節是：從辨析探索中，區分有限小數和無限小數。出示：15÷16 1.5÷7 4.5÷1.8 3.7÷2.2 【遵循學生的認知規律，從個別到一般，為了更好地區分有限小數和無限小數，我在課本給出地兩道除法算式的基礎上，增加為四道算式?！?/p>

要求四人小組分工合作每人計算一題，計算后討論：兩個數相除，如果不能得到整數商，所得到的商會有哪些情況？小組討論后再看書28頁，自學什么有限小數、什么是無限小數。教師根據學生匯報板書：小數包括有限小數、無限小數。

【讓學生自主探究，有利于發揮學生的主動性，調動學習的積極性?！?/p>

（五）從練習實踐中，鞏固發展和創新

1、判斷下列各數哪些是有限小數，哪些是無限小數，哪些是循環小數。①3.141596??，②0.625，③4.1666???，④6.5555555，⑤ 4.8686??，⑥ 0.00909??。有限小數有（），無限小數有（），循環小數有（）。

2、保留循環小數的近似值。①1.290290?，②0.0183183?，③0.4444?，④7.27575?，小結：對于循環小數，有時也可以根據實際情況，取它的近似值。3、動腦筋

循環小數1.360360??的小數部分第50位上的數是幾？第100位上的數呢？

（二）新知探索.1、課件出示情景圖.例題1:王鵬跑400米只用了75秒,平均每秒跑多少米?(1)請學生說出已知條件和要求的問題.(2)列算式400÷75,講明列式理由(速度=路程÷時間)(3)請學生在練習本上試算.教師行間巡視.(4)當學生露出疑問的神情，竊竊私語交流時，及時讓學生停下來，說一說自己的疑問，也就是談一談計算中發現算式的特點。余數25不斷的重復出現，商一直是3.那么算式的結果怎樣寫呢？請學生說一說：可以寫作5.333......，多寫一個重復的數字3然后點上省略號，表示后面還有無數個3.2、深入探索，說明豎式計算中的特點。（1）出示練習：28÷18= 78.6÷11=（2）請學生觀察算式中特點：第一個算式余數不斷重復出現10，因此商不斷重復出現5，所以商是1.55??；第二個算式余數5和6依次不斷的重復出現，因此商4和5也依次不斷的重復出現，所以商是7.14545??。

（3）觀察寫出的3個小數，像這樣的小數就叫做循環小數。那么什么樣的數叫做循環小數呢?請小組內集思廣益交流一下。（4）反饋交流內容：

a生：有一個數或者多個數不斷的重復出現。

B生：小數部分有一個數或者幾個數字不斷的重復出現。

C生：小數部分有一個數字或者幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做循環小數。師：剛才同學們都談到了依次、不斷、重復出現的數字，和課本上循環小數的科學定義進行比較。強調概念重點的詞語，加重語氣誦讀兩遍。

（5）開展寫循環小數的比賽，比一比，一分鐘誰寫的個數多，種類也多。

教師行間巡視，挑揀出現的有典型錯誤的比賽內容，充分利用課堂生成性資源。

比如挑選類似性質的題目：3.2828，5.1444??，2.0141526?，5.8105105??，正確的點頭，錯誤的搖頭，突出自己的課堂活躍氛圍。

［讓學生在嘗試練習中認識循環小數，發現當兩個數相除出現循環小數時商和余數的規律。讓學生親歷知識形成的過程，有利于學生形成循環小數的概念。］

（五）、鞏固練習

（1）請同學們判斷下面哪幾個數是循環小數，為什么？（課件顯示）

這些循環小數能不能簡便寫法，提前預習過課本，通過商議學生能夠將預習中的漏洞補上。這一環節學生能夠了解循環節和簡便寫法。

（只寫出一個循環節，在循環節的首位和末位上面點上小圓點。）（2）將上面的循環小數用簡便寫法記錄下來。

（六）、知識點拓展

1、請同學們拿出自己的課堂作業本將老師課件上出示的數字進行一下歸類。

這一環節的設定是向學生講述有限小數、無限小數的定義及判斷有限小數、無限小數。

2、今天我們分別認識了有限小數、無限小數、循環小數，同學們你們能說一說他們之間的關系嗎？

互相討論一下，商定之后舉手回答。

（七）、奧數進課堂

（有時間就在課堂上完成，沒有時間就留作課后思考題。）跳起來摘葡萄。

循環小數0.48536536??的小數部分第60位上的數是幾？第100位上的數呢？ 教學過程 一導入

1.做游戲，找規律。

師：同學們，那么喜歡玩撲克牌嗎？老師這里有6張撲克牌，現在我們來做個游戲。老師出示:Q、J、K、Q、J、K 老師又擺出Q、J，你能猜一出下一張老師要擺哪張牌嗎？（K）請一人到投影前來擺出K。再往后擺，你知道怎么擺嗎?為什么？

（因為它們是按Q、J、K的順序不斷重復出現的。）2．先找規律，再填空。

（1）○□△○□△___□___??

(2)2、8、5、2、8、5、___、___、___。學生獨立填寫，集體訂正。

學生：第一題填○和△，第二題填2、8、5。

老師：為什么？（因為第一題依次不斷重復出現的是○、□、△，所以橫線上應填○和△；第二題依次不斷重復出現的是2、8、5，所以橫線上應填2、8、5。）老師：從這兩道題中可以看出，它們有依次不斷重復出現的圖案或數字，我們把它們叫做“循環”，這節課讓我們共同走進數學王國的樂園，探究“循環小數”的秘密吧！二．教學實施

（1）老師板書：42.135÷ 5＝ 400 ÷ 75＝ 78.6 ÷ 11＝ 老師請三名同學板演，其他同學每人在練習本上做一題。

老師給學生充分的時間，讓學生做完題后，去體會“有限”和“無限”，“循環”和“不循環”的數學現象。

（2）學生觀察思考。

在計算和觀察同學計算過程中，你發現了什么奇怪的現象？ 學生交流討論。

第一題可以除盡，第二、第三題除不盡。（3）提問。

如果第二、第三題繼續往下除，商會出現什么情況呢？（第二題還繼續商3、3、3??第三題先商4，再商5??）繼續除下去上一定重復，你是從哪兒看出來的？（因為余數重復出現，商必然重復出現。）第二題、第三題繼續計算，要分別商多少個3，多少個4、5呢？（要商無數個）

2.建立有限小數和無限小數的概念。

第一題與第二題、第三題的商有什么不同？ 第二題與第三題的商又有什么不同？

引導學生發現，第一題可以出盡，它的商的位數是有限的，第二題、第三題都除不盡，它們的商的位數是無限的。

第二題、第三題中商的小數部分的數字都出現了循環。但第二題的商是一個數字循環，第三題的商則是兩個數字重復出現。

我們把小數部分位數有限的小數叫做有限小數。我們把小數部分位數是無限的小數叫做無限小數。3.初步認識循環小數。

老師指著400 ÷ 75的豎式提問。

老師：為什么商的小數部分總是重復出現“3”，它和每次出現的余數有什么關系？

引導學生發現：當余數重復出現時，商就要重復出現；商是隨余數重復出現才重復出現的。剛才同學們說，如果繼續除下去，無論是哪一位，只要余數重復出現25，它的商就重復出現3.老師帶領小數驗證。

那我們怎么表示400 ÷ 75的商呢？

引導學生說出：可以用省略號來表示除不盡的商。老師（2）比較5.333?和7.14545?這兩個循環小數有什么不同？

學生：前一個循環小數是一個數字循環，后一個循環小數是兩個數字循環。（3）嘗試用循環小數的方式標出這個算式的商。老師根據學生的敘述板書：78.6÷11＝7.14545?

（4）提問。你覺得這樣的算式出到哪一位就可以不除了呢？（只要余數重復了，就可以不除了。）為什么？（因為像這樣的算式余數循環，商也會跟著循環。）

老師指著5.333?，7.14545?告訴學生：像5.333?，7.14545?這樣的小數都是循環小數。你能寫出幾個循環小數嗎？ 學生寫后，組織全班交流。

（5）觀察這些循環小數，說說它們有什么共同之處？

引導學生觀察、討論之后，指導學生說出：都是從小數部分的某一位起，都有一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現。

建立“循環節”的概念，指導“循環小數”的寫法。請學生任意說出幾個無限循環小數，老師板書，如： 0.343434… 3.888… 17.2393939… 26.0764764…

老師講述：一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字，就叫做這個循環小數的循環節。

老師指導書寫：

寫循環小數的時候，為了簡便，小數的循環部分只寫出第一個循環節，并在這個循環節的首位和末位上面各記一個圓點。

請四位同學到黑板上寫一寫，其余同學在練習本上寫，教師巡視，個別輔導。板書設計：隨學生的回答板書：400÷75＝5.333?

老師：我們所說的重復也叫做循環，像5.333?這樣小數部分有一個數字依次不斷重復出現的小數，就是循環小數。進一步認識循環小數。

師生共同觀察豎式78.6÷11.（1）78.6÷11的商是如何循環的。師生共同驗證。循環小數

42.135÷5 400÷75 78.6÷11 小數部分位數是有限的小數叫做有限小數;小數部分位數是無限的小數叫做無限小數。一個數的小數部分從某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。一個循環小數中依次不斷重復出現的數字叫做這個循環小數的循環節。寫循環小數時，可以只寫第一個循環節，并在這個循環節的首位和末尾上面各記一個小圓點。

第五篇：循環小數教案

《循環小數》教案

教材分析

循環小數是西師版版《義務教育課程標準實驗教科書·小學數學》五年級上冊第二單元的教學內容。教材通過兩個例題，先讓學生做除法，通過實際計算，發現這些除法無論除到小數點后面多少位都除不盡。接著讓學生觀察它們商有什么特點，根據學生列出的除法豎式，引導學生發現商和余數的關系，從而引出循環小數的概念。再通過兩個數相除如果不能得到整數商，商會出現的情況來進行分類比較，認識有限小數和無限小數。

教學目標：

1、是學生經歷觀察和比較循環小數特點的過程，提高他們分析概括能力和自主學習能力。

2、理解循環小數的含義，了解循環小數的簡便寫法，能用循環小數表示除法的商。

3、認識有限小數和無線小數，并能正確區分有限小數和無限小數。

教學重難點：

怎樣判斷循環小數，分清楚有限小數和無限小數。

教學過程：

1、情境導入：用歡迎教師的掌聲引入“依次不斷重復”的現象就是我們的“循環”（板書循環）請學生說說你發現生活當中有哪些循環的例子呢？（春夏秋冬）（展示課件）

分析：【以學生生活中最熟悉的一年四季,循環往復的現象入手,將數學學習與學生的生活緊密聯系在一起,讓學生在實際例子中逐步理解“依次不斷重復出現”的具體含義。在此基礎上，讓學生列舉生活中類似的現象，生活資源信手拈來，數學與生活間的橋梁悄然搭建，對新知的鋪墊悄然無息?！?/p>

2、過渡語：數學中也有這樣的循環現象，想知道嗎，今天我們就來探討一下，數學中的“循環小數”（引出課題），那什么是循環小數呢？今天我們一起來看看。

3、自學：請學生自學例1，完成老師提出的問題（展示ppt）教師和學生共同來檢驗學生的完成情況，讓學生輕松完成教師的問題。

教師：那這樣的數，我寫也寫不完，除也除不盡，那你們有什么好辦法來表示它呢？ 學生：用省略號

老師：但是語文中的省略號是6點，我們數學為了給你們減負，我們就只打3個點就行了，那像這樣的小數“在小數部分，有數字是依次不斷的重復出現，就是循環小數”

4、小組討論：你認為這樣的算式除到什么時候你就可以看出來規律了？ 教師總結：商出現相同數字或者出現有相同的余數也可以不除了。

分析：【先讓學生通過做題發現問題，然后教師為學生提供了一個思考與合作交流的空間，充分調動學生的學習積極性，成為學習的主人，讓他們動腦、動眼、動口研究問題，獲取新知。學生在親自體驗知識的形成過程重，了解了知識的來龍去脈，形成知識的經驗，產生情感的體驗?！?/p>

那用我們剛剛得出的結論來快速的計算以下算式，（女孩做第一個，男孩做第二個）說一說你發現了商有什么特點？

請學生舉例說一說哪些數是循環小數呢？循環小數的特點，試著說說看什么叫做循環小數？ 循環小數的定義：在小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷的重復出現就叫做循環小數（齊讀定義）來看看下面的循環小數，你知道哪個數字是它不斷重復出現的嗎？

教師說出循環節的定義：在循環小數的小數部分依次不斷的重復出現的數字就叫做循環節。有了環節我們就可以在寫循環小數的時候更簡潔、方便了。

同學們我們學習了這么多，那你知道兩個數相除如果得不到整數的商，商會有哪些結果呢？（教師直接出示PPT答案）

像這樣小數位數是有限的小數叫做有限小數。像這樣小數位數是無限的小數叫做無線小數。

那今天所學的循環小數是無限小數還是有限小數呢？那無限小數一定是我們的循環小數嗎？ 利用今天所學的知識來解決我們導學案上的達標檢測。

課堂小結：今天你收獲到了什么？