第一篇：循環(huán)小數(shù)教案

循環(huán)小數(shù)

教學(xué)內(nèi)容

青島版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第40頁(yè)。教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能目標(biāo)

使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)，知道什么是循環(huán)小數(shù)，以及循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便寫(xiě)法和讀法；理解有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)的意義，知道有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)的區(qū)別，認(rèn)識(shí)到循環(huán)小數(shù)就是一種無(wú)限小數(shù)，擴(kuò)展數(shù)的內(nèi)涵。

2、過(guò)程與方法目標(biāo)

在學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流的活動(dòng)，學(xué)習(xí)自主獲取知識(shí)的方法。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

通過(guò)觀察、比較，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：理解循環(huán)小數(shù)、無(wú)限小數(shù)、有限小數(shù)的意義，會(huì)用簡(jiǎn)便方法讀寫(xiě)循環(huán)小數(shù)。

2、難點(diǎn)：會(huì)用循環(huán)小數(shù)表示除法的商。教具學(xué)具

例題的主題圖制成的課件、實(shí)物投影儀、計(jì)算器。教學(xué)設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)舊知

1、計(jì)算下列各題。

10÷3≈（得數(shù)保留一位小數(shù)）

16÷0.7≈（得數(shù)保留三位小數(shù)）5.34÷1.1≈（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

6.37÷2.5≈（得數(shù)保留一位小數(shù)）

2、比一比，看誰(shuí)算得快。

第1組：19.2÷6＝

3.5÷25＝ 第2組：35÷0.9＝

6.01÷1.1＝

把全班同學(xué)分成兩個(gè)大組，分別計(jì)算這兩組題，規(guī)定：不把題目算完不能結(jié)束。

設(shè)計(jì)意圖：第一組的同學(xué)很快算完，因?yàn)檫@組題目都能除盡，但第二組的同學(xué)在教師讓停下來(lái)之前總結(jié)束不了，因?yàn)檫@一組的題目除不盡，學(xué)生在抱怨不公平的同時(shí)，會(huì)對(duì)商中某一部分總是重復(fù)出現(xiàn)，永遠(yuǎn)也除不完有初步體會(huì)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

二、情境導(dǎo)入

1.師：今天老師先給你們講個(gè)故事，但這個(gè)故事講著講著會(huì)有問(wèn)題出現(xiàn)，請(qǐng)你們認(rèn)真聽(tīng)，看誰(shuí)最先發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題，“從前有座山，山上有座廟，廟里有個(gè)老和尚和小和尚，老和尚在給小和尚講故事，講什么故事呢？從前有座山，山上有座廟，廟里有個(gè)??” 學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，發(fā)言匯報(bào)。（故事講不完，因?yàn)樗鼤?huì)不斷重復(fù)出現(xiàn)）師：我們把這種依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為“循環(huán)”現(xiàn)象。2.日常生活中的循環(huán)現(xiàn)象。師舉例：星期一，星期二??

生舉例：白天、黑夜、白天、黑夜??

設(shè)計(jì)意圖:利用游戲引入，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使其很自然地融入到課堂學(xué)習(xí)中，在游戲中發(fā)現(xiàn)有“不斷重復(fù)出現(xiàn)”的現(xiàn)象，并通過(guò)尋找生活中的重復(fù)現(xiàn)象及用語(yǔ)言描述循環(huán)現(xiàn)象的這些活動(dòng)，使學(xué)生在交流中進(jìn)一步加深對(duì)循環(huán)現(xiàn)象的理解，同時(shí)體會(huì)到生活中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，也為下一環(huán)節(jié)的教學(xué)作好鋪墊。

三、探究新知

（一）循環(huán)小數(shù)

師：生活中有很多循環(huán)現(xiàn)象，數(shù)學(xué)中有沒(méi)有這種現(xiàn)象呢?我們一起去找一找。1.從王鵬游泳的速度中發(fā)現(xiàn)“循環(huán)”。(1)提供信息(結(jié)合課件呈現(xiàn)）：22秒游25米。(2)猜一猜：王鵬平均每秒鐘游多少米?(3)師：如果要計(jì)算每秒鐘游多少米，怎樣列式?(根據(jù)學(xué)生回答出示算式25÷22)2.從學(xué)生跑步中發(fā)現(xiàn)“循環(huán)”，解決問(wèn)題。

(1)師：學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)400米冠軍王鵬，他跑400米只用了75秒。

(2)提出問(wèn)題：他平均每秒跑多少米?誰(shuí)會(huì)列式？(根據(jù)學(xué)生回答出示算式400÷75)3.通過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)循環(huán)。

(1)師：算式都列出來(lái)了，你能算出這個(gè)算式的結(jié)果嗎?大家一起來(lái)算一算400÷75的商，在算的過(guò)程中注意觀察與你以往得出的商有什么不同，有什么發(fā)現(xiàn)?(2)生計(jì)算并觀察。

(3)師：算好了嗎?為什么沒(méi)算好呢?你發(fā)現(xiàn)了什么?組內(nèi)交流。(4)展示學(xué)生算式，匯報(bào)交流。

生：因?yàn)橛鄶?shù)總是25，所以商的小數(shù)部分3總是不斷重復(fù)出現(xiàn)。(5)這樣的小數(shù)可以怎樣表示呢? 師板書(shū)：5.333?(并說(shuō)明把重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字至少寫(xiě)兩組再寫(xiě)上省略號(hào)）4.師：請(qǐng)大家再來(lái)算算25÷22 的商是多少。(1)展示學(xué)生算式，匯報(bào)交流。(2)這樣的小數(shù)可以怎樣表示呢？ 師板書(shū)：1.13636?

5.師：?jiǎn)栴}解決到這里，你們發(fā)現(xiàn)循環(huán)現(xiàn)象了嗎?你是在什么數(shù)中發(fā)現(xiàn)循環(huán)的呢? 生：小數(shù)中。

師：你們能自己試著寫(xiě)幾個(gè)這樣的小數(shù)嗎? 設(shè)計(jì)意圖:本環(huán)節(jié)學(xué)生在計(jì)算中感受循環(huán)現(xiàn)象，親歷循環(huán)小數(shù)概念的形成過(guò)程，在理解概念的基礎(chǔ)上，充分發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)造潛能，讓學(xué)生大膽地用自己的方式表示循環(huán)小數(shù)，為學(xué)生提供了自主探究的空間和平臺(tái)，讓每個(gè)學(xué)生都參與其中，從中獲得成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和感悟。學(xué)生匯報(bào)展示。

6.師：它有一個(gè)很好聽(tīng)的名字，你們知道嗎? 板書(shū)課題：循環(huán)小數(shù)

7.自主探究，概括歸納循環(huán)小數(shù)的概念。(1)師：仔細(xì)觀察，這些循環(huán)小數(shù)有什么特征?(2)根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)：“小數(shù)部分”“依次不斷”“重復(fù)出現(xiàn)”。

(3)師：現(xiàn)在誰(shuí)能用自己的語(yǔ)言概括一下什么是循環(huán)小數(shù)?組內(nèi)交流。(4)指名學(xué)生匯報(bào)，教師根據(jù)學(xué)生的回答完善循環(huán)小數(shù)的概念。8.簡(jiǎn)便寫(xiě)法。

(1)5333?

1.13636?

師：如果循環(huán)小數(shù)都這樣寫(xiě)，你覺(jué)得怎么樣？麻煩嗎?(2)師：還可以怎樣表示呢?同學(xué)們認(rèn)真研究課本，找出答案。(3)學(xué)生匯報(bào)。

生1：重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字上寫(xiě)（），表示不斷重復(fù)。生2：重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字后加（），表示不斷重復(fù)。(4)簡(jiǎn)便寫(xiě)法：強(qiáng)調(diào)在重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字上，點(diǎn)上小圓點(diǎn)如：5.333?寫(xiě)成5.3，7.815815?寫(xiě)成7.815。循環(huán)節(jié)是多位數(shù)的，只在循環(huán)節(jié)的首尾兩個(gè)數(shù)上點(diǎn)上小圓點(diǎn)。

9.認(rèn)識(shí)有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)。

師：上述兩個(gè)問(wèn)題求出的商都是循環(huán)小數(shù)，這兩道算式15÷16和1.5÷7的商又會(huì)出現(xiàn)什么情況呢?請(qǐng)大家試著算一算，看看還能發(fā)現(xiàn)什么。生匯報(bào)交流。

（1）15÷16的商是幾位小數(shù)?它的小數(shù)部分位數(shù)是有限的，這樣的小數(shù)叫做有限小數(shù)。（板書(shū)：有限小數(shù)）（2）1.5÷7的商的小數(shù)部分是幾位，能數(shù)出來(lái)嗎?那像這樣小數(shù)部分是無(wú)限的小數(shù)叫做什么呢?（板書(shū)：無(wú)限小數(shù)）

師：0．21487514875是循環(huán)小數(shù)嗎? 設(shè)計(jì)意圖:本環(huán)節(jié)中通過(guò)讓學(xué)生自己實(shí)踐，對(duì)比15÷16和1.5÷7的商，在實(shí)踐活動(dòng)中感知無(wú)限小數(shù)和有限小數(shù)。

（二）用計(jì)算器探索規(guī)律

1、問(wèn)題引入

師：剛才我們學(xué)習(xí)了循環(huán)小數(shù)，知道兩個(gè)數(shù)的商有些是有限小數(shù)，有些是循環(huán)小數(shù)。

比一比，看誰(shuí)能很快知道下面這些除法算式的商是不是循環(huán)小數(shù)。

課件出示：1.59÷17= 19.89÷5.2= 學(xué)生獨(dú)立完成。

2、用計(jì)算器計(jì)算。5.8÷9

6÷8

6.64÷3.3 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)用計(jì)算器計(jì)算比用豎式計(jì)算方便得多，由此引出用計(jì)算器探索規(guī)律的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

3、用計(jì)算器探究規(guī)律 課件出示例10主題圖?！?.（1）師：請(qǐng)同學(xué)們用計(jì)算器接著計(jì)算其余三題。

（2）學(xué)生用計(jì)算器獨(dú)立計(jì)算。

（3）學(xué)生反饋，校對(duì)答案。

（3）學(xué)生獨(dú)立觀察、比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（教學(xué)中一定要給學(xué)生留足發(fā)現(xiàn)規(guī)律的時(shí)間。）

（4）小組交流同伴之間的發(fā)現(xiàn)結(jié)果。

（鼓勵(lì)學(xué)生把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律都說(shuō)出來(lái)，使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的同時(shí)獲得成功的體驗(yàn)。）

（5）集體交流。誰(shuí)愿意來(lái)說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)？（注意學(xué)生語(yǔ)言的規(guī)范性。）歸納總結(jié)：

商的規(guī)律是：都是循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)都是被除數(shù)的9倍。師：同學(xué)們通過(guò)用計(jì)算器計(jì)算，觀察計(jì)算結(jié)果，集體交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。那大家能不能不計(jì)算，用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫(xiě)出下面幾題的商？

6÷11＝ 7÷11＝ 8÷11＝ 9÷11＝ 問(wèn)：你是根據(jù)什么來(lái)寫(xiě)這些商的？（使學(xué)生說(shuō)出應(yīng)用規(guī)律的思維過(guò)程，加深對(duì)規(guī)律的理解。）

用計(jì)算器來(lái)檢驗(yàn)一下。

4、師生共同小結(jié)剛才的學(xué)習(xí)過(guò)程：

用計(jì)算器計(jì)算——觀察、探索規(guī)律——用規(guī)律直接填空

設(shè)計(jì)意圖：用計(jì)算器探索規(guī)律，使學(xué)生體驗(yàn)到了計(jì)算工具省時(shí)省力又準(zhǔn)確的特點(diǎn)，感受發(fā)現(xiàn)規(guī)律的樂(lè)趣，同時(shí)體會(huì)到了計(jì)算器的工具性作用。

三、鞏固拓展 1.請(qǐng)你來(lái)判斷。

(1)1.33?=1.33（）(2)0.8>0.88?（）

(3)0.988?保留三位小數(shù)是0.980。（）(4)0.6666是循環(huán)小數(shù)。（）(5)循環(huán)小數(shù)是無(wú)限小數(shù)。（）2.請(qǐng)你歸類(lèi)。

2.08333?

4.2319

3.1666

2.746 0.12121

33.131313?

0.16

5.0272

...3、完成教科書(shū)第41頁(yè)自主練習(xí)。

用計(jì)算器計(jì)算前4題，試著寫(xiě)出后2題的積。

問(wèn)：通過(guò)計(jì)算你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？怎么找到后兩題的積？

設(shè)計(jì)意圖:判斷題的設(shè)計(jì)讓學(xué)生在靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的同時(shí)，加強(qiáng)對(duì)循環(huán)小數(shù)概念的理解及用計(jì)算器探索規(guī)律，激發(fā)學(xué)生參與課堂的積極性和主動(dòng)性，有效鞏固相關(guān)知識(shí)。

五、全課總結(jié)

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么問(wèn)題和想法? 關(guān)于循環(huán)小數(shù)還有很多知識(shí)，比如無(wú)限小數(shù)中除了循環(huán)小數(shù)還有不循環(huán)小數(shù)，感興趣的同學(xué)可以利用課余時(shí)間去找一找有沒(méi)有這樣的數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖:在學(xué)生回顧本節(jié)課知識(shí)的同時(shí)，給學(xué)生質(zhì)疑和表達(dá)的機(jī)會(huì)，逐漸使其形成反思的意識(shí)。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，使知識(shí)的學(xué)習(xí)引申到課外。板書(shū)設(shè)計(jì)

教學(xué)反思

“循環(huán)小數(shù)”是一節(jié)概念教學(xué)課，而“感知”是概念掌握過(guò)程的首要環(huán)節(jié)。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，循環(huán)小數(shù)是新知識(shí)，這節(jié)課內(nèi)容概念較多，又比較抽象，是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。教師讓學(xué)生通過(guò)自已用計(jì)算器計(jì)算，發(fā)現(xiàn)無(wú)論除到小數(shù)點(diǎn)后面多少位，也除不盡，讓學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中體驗(yàn)什么是循環(huán)小數(shù)以及循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，這一過(guò)程培養(yǎng)了學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、比較、歸納和概括的能力。

從整節(jié)課的安排上，我們不難看出，教師給了學(xué)生充分感知的空間，從新課的引入開(kāi)始，教師就設(shè)計(jì)了“講故事”讓學(xué)生感知“循環(huán)現(xiàn)象”，接著又從生活中的循環(huán)規(guī)律，再次感受“循環(huán)現(xiàn)象”。在探究循環(huán)小數(shù)的特征時(shí)，教師讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際計(jì)算充分感知數(shù)學(xué)中的循環(huán)現(xiàn)象。而這一系列通過(guò)感官獲得的感性認(rèn)識(shí)，逐漸形成表象，再加工表象使其上升為理性認(rèn)識(shí)，為概念的形成打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

在定義“循環(huán)小數(shù)”的概念時(shí)，教師能夠結(jié)合兒童的心理特征，運(yùn)用列舉的方式，抓住概念中的關(guān)鍵詞引導(dǎo)學(xué)生逐個(gè)理解之后，再對(duì)要點(diǎn)進(jìn)行概括，從而使學(xué)生對(duì)“循環(huán)小數(shù)”的概念有了一個(gè)全面、完整的認(rèn)識(shí)。

另外，本節(jié)課教師在練習(xí)的設(shè)計(jì)上，能集知識(shí)性、趣味性、拓展性為一體。教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行判斷及糾錯(cuò)、歸類(lèi)等活動(dòng)，激發(fā)了學(xué)生的練習(xí)興趣，從而使知識(shí)得以鞏固和延伸。

第二篇：《循環(huán)小數(shù)》教案

人教版課程標(biāo)準(zhǔn)小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)

《循環(huán)小數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教案背景：以前學(xué)生對(duì)小數(shù)概念的認(rèn)識(shí)僅限于有限小數(shù)，到學(xué)習(xí)了循環(huán)小數(shù)以后，小數(shù)概念的內(nèi)涵進(jìn)一步擴(kuò)展了，學(xué)生認(rèn)識(shí)到除了有限小數(shù)以外，還有無(wú)限小數(shù)，循環(huán)小數(shù)就是一種無(wú)限小數(shù)。

二、教學(xué)課題：人教版五年級(jí)上冊(cè)第二單元中的一節(jié)：《循環(huán)小數(shù)》，在教材的第27-28頁(yè)例8和例9。

三、教材簡(jiǎn)析：

循環(huán)小數(shù)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了小數(shù)除法的意義、小數(shù)除法的計(jì)算及商的近似值的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這部分內(nèi)容概念較多，又比較抽象，是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。課本的例8，是教學(xué)從某一位起，一個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)的情況，為認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)提供感性材料。例9通過(guò)計(jì)算兩道除法式題，呈現(xiàn)了除不盡時(shí)商的兩種情況：一種是從某位起重復(fù)某個(gè)數(shù)字；另一種是從某位起幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。由此引出循環(huán)小數(shù)的概念并介紹循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法。接著教材用想一想的方式組織學(xué)生討論“兩個(gè)數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得到的商會(huì)有哪些情況”。由兩個(gè)數(shù)相除時(shí)商的兩種情況，介紹有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)的概念。

1、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：初步理解循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)的意義，能正確地區(qū)分有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)，了解循環(huán)節(jié)的概念和循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法。

能力目標(biāo)：培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提高觀察、分析、比較、判斷、抽象概括能力。

情感目標(biāo)：感受數(shù)學(xué)的美與樂(lè)趣，激發(fā)探究的欲望，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，初步滲透集合思想。

2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及關(guān)鍵

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：理解循環(huán)小數(shù)的意義。

教學(xué)關(guān)鍵：通過(guò)生活實(shí)例、實(shí)踐、觀察、分析，理解什么是“循環(huán)”，進(jìn)而理解什么是循環(huán)小數(shù)。

四、教法與學(xué)法：

教師應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法。“循環(huán)小數(shù)”正是一個(gè)能很好體現(xiàn)這一理念的題材?；谏鲜稣J(rèn)識(shí)，在本節(jié)課的教學(xué)中，我將主要采用自主探究的方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，并注重師生、生生之間的互動(dòng)與交流。

五、教學(xué)過(guò)程：

（一）認(rèn)識(shí)循環(huán)

1、從生活現(xiàn)象中，感知“循環(huán)”

師：你們最喜歡星期幾？為什么？

生：星期

六、星期天。

師：為什么？

生：星期

六、星期天不用上課。

師：星期

一、星期二、一直到星期日，一個(gè)挨一個(gè)按一定的順序出現(xiàn)，我們把它叫做“依次”，（教師板書(shū)：依次。）一個(gè)星期之后又是星期

一、星期二至星期日，是“重復(fù)出現(xiàn)”，（板書(shū)：重復(fù)出現(xiàn)）之后又是星期

一、星期二至星期日…是“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”，（完整板書(shū)：依次不斷重復(fù)出現(xiàn)）

師：說(shuō)說(shuō)生活中還在哪些地方見(jiàn)過(guò)這種“依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)的”的現(xiàn)象。

學(xué)生舉例后教師小結(jié)：生活中象這種“ 依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”的現(xiàn)象很多，我們把這種現(xiàn)象還可以叫做——（循環(huán)現(xiàn)象，板書(shū)：循環(huán)）

2、認(rèn)識(shí)生活中的循環(huán)小數(shù)

（二）自主探索，學(xué)習(xí)新課

1、認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)

師：請(qǐng)同學(xué)們看黑板，出示32÷6和2.7÷11

兩個(gè)除法算式請(qǐng)同學(xué)們分組計(jì)算。通過(guò)計(jì)算你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：除不盡。

師：除了除不盡外你們還發(fā)現(xiàn)什么沒(méi)有？

生：商不斷的重復(fù)出現(xiàn)。

師：為什么商會(huì)重復(fù)不斷的出現(xiàn)呢?

生：因?yàn)樗鼈兊挠鄶?shù)會(huì)重復(fù)出現(xiàn),所以商也會(huì)重復(fù)出現(xiàn)。

師：32÷6的商怎么表示？

生：商用5.333……表示。

師：5.333……會(huì)一直重復(fù)出現(xiàn)什么？里面會(huì)有多少個(gè)3呢？

師：“……”這個(gè)省略號(hào)表示什么意思？商是從第幾位開(kāi)始重復(fù)出現(xiàn)的？（板書(shū)：從第一位開(kāi)始）請(qǐng)同學(xué)們用這樣的方法表示出2.7÷11商。

師：0.24545……會(huì)一直重復(fù)出現(xiàn)什么？里面會(huì)有多少個(gè)45呢）那么這樣的商怎么來(lái)表示呢？

2、小練習(xí)

能說(shuō)出省略號(hào)表示的意思嗎？

2÷9=0.222……

5÷12=0.4166……

9÷55=0.16363……

3、概括

師：像這些小數(shù)，就是我們今天要學(xué)習(xí)的“循環(huán)小數(shù)”，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)，循環(huán)小數(shù)都有哪些特征？（注意引導(dǎo)學(xué)生概括意義時(shí)候語(yǔ)言表達(dá)的科學(xué)性和完整性。）對(duì)照課本上的概念，你們概括的還有哪些地方不全面？概括出循環(huán)小數(shù)的意義：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。

4、引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)課本第28頁(yè)。思考下面幾個(gè)問(wèn)題：

①什么是循環(huán)小數(shù)？你覺(jué)得重點(diǎn)詞語(yǔ)有哪些？

②什么是循環(huán)節(jié)？

③怎樣簡(jiǎn)便寫(xiě)出循環(huán)小數(shù)？

④怎樣讀循環(huán)小數(shù)？

（三）鞏固練習(xí)

1、下面哪些數(shù)是循環(huán)小數(shù)？哪些不是？為什么？

8.252525

0.2020202…… 21.327327…… 1.548845458…… 12.4916916…… 9.03 3.1415926…… 0.9999……

師：說(shuō)說(shuō)你是如何判斷的？為什么？

師：根據(jù)上面小數(shù)的特點(diǎn)，你能將這些小數(shù)進(jìn)行分類(lèi)嗎？并說(shuō)一說(shuō)為什么這樣分？

師：像3.1415926…… 1.548845458…… 小數(shù)與循環(huán)小數(shù)有什么共同的特點(diǎn)？盡管無(wú)限，但不滿足依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的，我們稱他是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。

無(wú)限小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又統(tǒng)稱為無(wú)限小數(shù)。像9.03 8.252525 小數(shù)位數(shù)是有限的，我們稱他是有限小數(shù)。

2、對(duì)于循環(huán)小數(shù)，也可以根據(jù)實(shí)際需要，取它的近似值。像2.7÷11 ＝ 0.24545……

（1）這道題的商保留兩位小數(shù)，近似值（）

（2）商保留三位小數(shù)，近似值是（）。

（3）商保留四位小數(shù)，近似值是（）。

3、比一比

（1）0.37676…… 與 0.376376……哪個(gè)更大？

（2）0.37676……與 0.376376……小數(shù)位數(shù)第10位各是幾？第30位呢？第100位呢？

5、動(dòng)腦筋：

循環(huán)小數(shù)0.48536536……的小數(shù)部分第60位上的數(shù)是幾？第100位上的數(shù)呢？

六、教學(xué)反思：

（一）關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景——為學(xué)生架起知識(shí)遷移的橋梁。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上?！毙抡n開(kāi)始，我用兩道“找規(guī)律，再填空”的練習(xí)題，以及學(xué)生身邊的循環(huán)現(xiàn)象為導(dǎo)入點(diǎn)，讓學(xué)生體驗(yàn)“循環(huán)”的意思，從而說(shuō)說(shuō)生活中的“循環(huán)現(xiàn)象”，將生活與數(shù)學(xué)融合在一起，使學(xué)生真正理解了“循環(huán)”含義，從而為進(jìn)一步探究“循環(huán)小數(shù)”的意義及寫(xiě)法架起橋梁。

（二）關(guān)注學(xué)生發(fā)展——給學(xué)生提供自主合作探究的空間

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)是簡(jiǎn)單個(gè)體接受知識(shí)的過(guò)程，而是一個(gè)主體對(duì)自己感興趣的且是現(xiàn)實(shí)的生活性主題的探究與發(fā)展的過(guò)程。在新課中，我首先從生活中的現(xiàn)象入手，計(jì)算大棗和核桃的單價(jià)，從而引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究數(shù)學(xué)中的問(wèn)題，通過(guò)讓學(xué)生筆算、計(jì)算器驗(yàn)證，不斷地觀察、分析、比較、討論等學(xué)習(xí)方式充分調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官的參與，給學(xué)生提供自主合作探究的空間，讓學(xué)生全面參與新知的發(fā)生、發(fā)展和形成過(guò)程，使學(xué)生真正體驗(yàn)到探究的樂(lè)趣和做數(shù)學(xué)的價(jià)值。

（三）關(guān)注學(xué)生實(shí)際應(yīng)用——讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固、內(nèi)化

從認(rèn)識(shí)的過(guò)程來(lái)說(shuō)，形成概念是從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)程，即從個(gè)別的事例總結(jié)出一般性的規(guī)律；鞏固概念則是識(shí)記概念和保持概念的過(guò)程，是加深理解和靈活運(yùn)用概念的過(guò)程，即從一般到個(gè)別的過(guò)程。好的練習(xí)設(shè)計(jì)能夠鞏固學(xué)生的知識(shí)，進(jìn)而延伸知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)完新知后，根據(jù)由淺入深的原則，力求做到人人學(xué)有必須的數(shù)學(xué)，我設(shè)計(jì)了三個(gè)不同層次的練習(xí)，使不同層面的學(xué)生都學(xué)有所獲。第一題是基本題，是通過(guò)從數(shù)字樂(lè)園中，找循環(huán)小數(shù)。第二題綜合題，通過(guò)根據(jù)實(shí)際情況，取循環(huán)小數(shù)的近

似值，加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)實(shí)際應(yīng)用能力。最后一道是發(fā)展題，一方面讓學(xué)生研究循環(huán)小數(shù)的規(guī)律，另一方面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

第三篇：《循環(huán)小數(shù)》教案

《循環(huán)小數(shù)》教案

鎮(zhèn)巴縣永樂(lè)中心小學(xué)：戴長(zhǎng)安

教案背景：本節(jié)內(nèi)容之前學(xué)生只接觸到有限小數(shù)，學(xué)了本節(jié)的循環(huán)小數(shù)以后，學(xué)生認(rèn)識(shí)到除了有限小數(shù)以外，還有無(wú)限小數(shù)，循環(huán)小數(shù)就是一種無(wú)限小數(shù)。

教學(xué)內(nèi)容：人教課標(biāo)版教材小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二單元《小數(shù)除法》例

8、例9。

教材分析：

循環(huán)小數(shù)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了小數(shù)除法的意義、小數(shù)除法的計(jì)算及商的近似值的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這部分內(nèi)容概念較多，又比較抽象，是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。課本的例8，是教學(xué)從某一位起，一個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)的情況，為認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)提供感性材料。例9通過(guò)計(jì)算兩道除法式題，呈現(xiàn)了除不盡時(shí)商的兩種情況：一種是從某位起重復(fù)某個(gè)數(shù)字；另一種是從某位起幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。由此引出循環(huán)小數(shù)的概念并介紹循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法。接著教材用想一想的方式組織學(xué)生討論“兩個(gè)數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得到的商會(huì)有哪些情況”。由兩個(gè)數(shù)相除時(shí)商的兩種情況，介紹有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)的概念。

教學(xué)方法：

循環(huán)小數(shù)是新的知識(shí)，概念較多又比較抽象，學(xué)生易混淆，我先是通過(guò)簡(jiǎn)單的圖形和數(shù)字來(lái)找規(guī)律及生活中的例子，引出循環(huán)的概念（有序重復(fù)出現(xiàn)）；在教學(xué)中運(yùn)用自主探究的方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，再總結(jié)規(guī)律，來(lái)達(dá)到認(rèn)識(shí)、掌握、運(yùn)用循環(huán)小數(shù)。培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、理解、概括的能力，培養(yǎng)他們不斷思索的習(xí)慣。

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：使學(xué)生認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)的特征，知道循環(huán)小數(shù)的意義；認(rèn)識(shí)有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)，能用簡(jiǎn)便方法寫(xiě)循環(huán)小數(shù)。

過(guò)程與方法：通過(guò)觀察、比較、探究，培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括的能力和小組合作探究能力。

情感態(tài)度價(jià)值觀：學(xué)生能在學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得成功體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)積極的數(shù)學(xué)情感。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握循環(huán)小數(shù)的意義，認(rèn)識(shí)無(wú)限小數(shù)。

教學(xué)難點(diǎn)：能正確判斷循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)并能用簡(jiǎn)便記法表示。課時(shí)安排：一課時(shí) 教學(xué)過(guò)程：

一、導(dǎo)入新課 1.找規(guī)律

○ △ ○ △ ○ △ ○ △（）３ ２ １ ３ ２ １ ３ ２ １（）通過(guò)上面復(fù)習(xí)訓(xùn)練使學(xué)生理解“依次不斷重復(fù)”的含義。

2、然后讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)生活中還在哪些地方見(jiàn)過(guò)這種“依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)的”的現(xiàn)象。

學(xué)生舉例??

教師小結(jié)：生活中象這種“ 依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”的現(xiàn)象很多，我們把這種現(xiàn)象還可以叫做——（循環(huán)現(xiàn)象，板書(shū)：循環(huán)）

【利用低年級(jí)的知識(shí)導(dǎo)入，使學(xué)生感到本節(jié)課知識(shí)的容易，在回答之中就回到了幼兒園的感覺(jué)，活躍了氣氛，提高了興趣。將生活與數(shù)學(xué)融合在一起，使學(xué)生很容易理解“循環(huán)”的含義，從而為后面學(xué)習(xí)新知作好的鋪墊?！?/p>

二、探究新知

那么本課我們就來(lái)了解小數(shù)中的循環(huán)現(xiàn)像。

1、出示例8：400÷75= 要求學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成，同時(shí)遇困難時(shí)先不要問(wèn)老師，自己先想一想。

??

出現(xiàn)什么困難了？（除不盡）

除了除不盡外你們還發(fā)現(xiàn)什么沒(méi)有？根據(jù)學(xué)生情況來(lái)提醒學(xué)生觀察商和余數(shù)的情況。（余數(shù)總是25和商總是3，繼續(xù)除下去，永遠(yuǎn)也除不完。）

商會(huì)重復(fù)不斷的出現(xiàn)我們?cè)趺磥?lái)表示商呢？（省略號(hào)）省略號(hào)在這里表示什么意思？ 請(qǐng)同學(xué)們用這樣的方法表示出商。點(diǎn)名學(xué)生在黑板上板演。

【小數(shù)除法學(xué)生都已掌握，讓學(xué)生從計(jì)算中去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，現(xiàn)通過(guò)交流討論來(lái)尋找規(guī)律，加深了對(duì)新知識(shí)理解，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位】

小結(jié)并揭示課題：像5.333?這樣的小數(shù)我們也給它取個(gè)名字？叫——（循環(huán)小數(shù)，板書(shū)課題）

大家還有說(shuō)出這樣的小數(shù)嗎？ ??

2、教學(xué)例9：28÷18= 78.6÷11= 學(xué)生獨(dú)立完成

這兩道題你們發(fā)現(xiàn)他們的異同嗎？（不同點(diǎn)：一個(gè)是小數(shù)“3”不斷重復(fù)出現(xiàn)，另一個(gè)是小數(shù)“4”和“5” 不斷重復(fù)出現(xiàn)。）

學(xué)生討論后，指名匯報(bào)，教師抓住學(xué)生的回答板書(shū)：（1）小數(shù)部分，位數(shù)無(wú)限（或者除不盡）。

（2）有的是一個(gè)數(shù)字不斷重復(fù)出現(xiàn)，有的是兩個(gè)??。（3）有一定的順利（依次）教師小結(jié)循環(huán)數(shù)的意義。

出示鞏固練習(xí)：下列哪些是循環(huán)小數(shù)？并說(shuō)一說(shuō)理由。

0.999? 52.52525? 4.1677? 3.212121 3.1415926? 學(xué)生評(píng)議。

3、學(xué)習(xí)簡(jiǎn)便記法

除了用省略號(hào)來(lái)表示循環(huán)小數(shù)外，還可以用簡(jiǎn)便記法來(lái)表示。如5.333?還可以寫(xiě)作5.3，7.14545還可以寫(xiě)作7.145，請(qǐng)學(xué)生把前面判斷題中的循環(huán)小數(shù)用簡(jiǎn)便記法寫(xiě)一寫(xiě)。（請(qǐng)學(xué)生板演）

同座互相檢查，大家交流訂正，在這個(gè)過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑。（52.52525?可能出現(xiàn)問(wèn)題52.52 52.525 52.52，師生共同辨析）

4、理解有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)的意義。

。師：想一想，兩個(gè)數(shù)如果不能得到整數(shù)商，所得的商會(huì)有哪些情況？請(qǐng)舉例說(shuō)明？

學(xué)生小組討論，匯報(bào)。

師：兩個(gè)數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商會(huì)有兩種情況：（1）、商的小數(shù)部分位數(shù)是有限的，叫做有限小數(shù)；（2）、商的小數(shù)部分倍數(shù)是無(wú)限的，叫作無(wú)限小數(shù)。判斷前面練習(xí)題中的小數(shù)哪些是有限小數(shù)？哪些是無(wú)限小數(shù)。

5、思考：循環(huán)小數(shù)是有限小數(shù)，還是無(wú)限小數(shù)？為什么？ 【學(xué)生有可能會(huì)質(zhì)疑，商會(huì)不會(huì)有無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，教師可根據(jù)課堂或本班學(xué)生實(shí)際和學(xué)生共同分析。】

三、總結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？能用自己的話說(shuō)說(shuō)你是怎樣理解這些概念的嗎？

四、作業(yè)

練習(xí)五，第1、3小題。

【教學(xué)反思】

《循環(huán)小數(shù)》這課的概念多，很抽象，我把課堂還給了學(xué)生，我從講臺(tái)上走下來(lái)和學(xué)困生一起計(jì)算交流，與學(xué)生融為一體。讓學(xué)生 “主動(dòng)參與、樂(lè)于探究、勤于動(dòng)手、合作交流”學(xué)習(xí)，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)過(guò)程，給予學(xué)生足夠自主的空間以及足夠活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生暢所欲言。我讓學(xué)生通過(guò)小組合作探究，初步認(rèn)識(shí)“有限小數(shù)”、“無(wú)限小數(shù)”，“循環(huán)小數(shù)”，讓每個(gè)合作小組的學(xué)生在通過(guò)討論后，把自己組的發(fā)現(xiàn)寫(xiě)下來(lái)，到講臺(tái)上進(jìn)行交流，然后在學(xué)生提出循環(huán)小數(shù)的書(shū)寫(xiě)太麻煩的前提下，讓他們每人設(shè)計(jì)一種循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便書(shū)寫(xiě)形式，結(jié)果他們的想法很多，也都不相同，讓我大開(kāi)眼界。

小組合作學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式，原來(lái)我也讓學(xué)生四人一組合作學(xué)習(xí)，在課堂上圍坐在一起，進(jìn)行簡(jiǎn)單的討論，比較流于形式。通過(guò)這節(jié)課我認(rèn)識(shí)到合作學(xué)習(xí)是小組或團(tuán)隊(duì)為了完成共同的任務(wù)，有明確的責(zé)任分工，比如要確立小組長(zhǎng)、匯報(bào)員，如有些內(nèi)容要?jiǎng)邮植僮鞯木偷糜胁僮鲉T等，分工明確才能提高小組合作的效率，達(dá)到教學(xué)預(yù)設(shè)效果。

第四篇：循環(huán)小數(shù)教案

（一）認(rèn)識(shí)循環(huán)

1、從生活現(xiàn)象中，感知“循環(huán)” 師：你們最喜歡星期幾？為什么？ 生：星期

六、星期天。師：為什么？

生：星期

六、星期天不用上課。師：星期

一、星期二、一直到星期日，一個(gè)挨一個(gè)按一定的順序出現(xiàn)，我們把它叫做“依次”，（教師板書(shū)：依次。一個(gè)星期之后又是星期

一、星期二至星期日，是“重復(fù)出現(xiàn)”，（板書(shū)：重復(fù)出現(xiàn)）之后又是星期

一、星期二至星期日?是“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”，（完整板書(shū)：依不斷重復(fù)出現(xiàn)）

師：說(shuō)說(shuō)生活中還在哪些地方見(jiàn)過(guò)這種“依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)的”的現(xiàn)象。

學(xué)生舉例后教師小結(jié)：生活中象這種“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”的現(xiàn)象很多，我們把這種現(xiàn)象還以叫做——（循環(huán)現(xiàn)象，板書(shū)：循環(huán)）

2、認(rèn)識(shí)生活中的循環(huán)小數(shù)

（二）自主探索，學(xué)習(xí)新課

1、認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)

3、概括

師：像這些小數(shù)，就是我們今天要學(xué)習(xí)的“循環(huán)小數(shù)”，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)，循環(huán)小數(shù)都有哪些特征？（注意引導(dǎo)學(xué)生概括意義時(shí)候語(yǔ)言表達(dá)的科學(xué)性和完整性。）對(duì)照課本上的概5 念，你們概括的還有哪些地方不全面？概括出循環(huán)小數(shù)的意義：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。

4、引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)課本第28頁(yè)。思考下面幾個(gè)問(wèn)題： ①什么是循環(huán)小數(shù)？你覺(jué)得重點(diǎn)詞語(yǔ)有哪些？ ②什么是循環(huán)節(jié)？

③怎樣簡(jiǎn)便寫(xiě)出循環(huán)小數(shù)？ ④怎樣讀循環(huán)小數(shù)？

一、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題

師：同學(xué)們，今天老師給大家講一個(gè)故事：從前有座山，山上有座廟，廟里有個(gè)老和 尚和一個(gè)小和尚。一天老和尚對(duì)小和尚說(shuō)：“從前有座山，山上有座廟，廟里有個(gè)老和尚 和一個(gè)小和尚?！币惶炖虾蜕袑?duì)小和尚說(shuō)：“從前有座山，山上有座廟，廟里有個(gè)老和尚 和一個(gè)小和尚?！睅煟和瑢W(xué)們，如果老師一直講下去會(huì)怎么樣？生：永遠(yuǎn)講不完。隨學(xué)生的回答板書(shū)：講不完。

師：同學(xué)們說(shuō)得好，那么為什么會(huì)講不完呢？ 生：因?yàn)槎际遣粩嘀貜?fù)那幾句話。板書(shū)：不斷重復(fù)

師：我們生活當(dāng)中有這樣的現(xiàn)象嗎

生：有啊，白天到黑夜，春夏秋冬，日出日落，星期一到星期天，一年十二個(gè)月等等 師：說(shuō)得非常好，像這樣依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象我們就叫它循環(huán)。那么在我們的數(shù) 學(xué)王國(guó)中有沒(méi)有這樣的循環(huán)現(xiàn)象呢。今天我們要來(lái)認(rèn)識(shí)一位新的朋友—循環(huán)小數(shù)。

多媒體課件出示第27頁(yè)王鵬賽跑的情景圖。引導(dǎo)學(xué)生觀察圖意后，列出算式400÷75。師：請(qǐng)同學(xué)們用豎式計(jì)算這個(gè)算式，看計(jì)算過(guò)程中你能發(fā)現(xiàn)什么？

生：可能發(fā)現(xiàn):。

1、繼續(xù)除下去,永遠(yuǎn)也除不完。

2、商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”。師: 那同學(xué)們知道為什么商的小數(shù)部分不斷重復(fù)3嗎

師:我們一起來(lái)看看（在黑板上寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程，邊寫(xiě)邊說(shuō)）繼續(xù)除看看，無(wú)論除到哪一位，當(dāng)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，商就要重復(fù)出現(xiàn)；商是隨余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)才重復(fù)出現(xiàn)的。

師：后面還有很多個(gè)3，那么我們應(yīng)該怎么表示商呢？我們這時(shí)就可以用個(gè)省略符號(hào)表示ta了。下面同學(xué)們?cè)僭囍倭胸Q式算一道題目，看跟這道有什么區(qū)別。生：商是從小數(shù)點(diǎn)第二位開(kāi)始出現(xiàn)的，并且重復(fù)出現(xiàn)兩個(gè)數(shù)字。二，認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)

出示課件，像這樣的數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)）引出循環(huán)小數(shù)的定義。（在黑板上板出還可以這樣簡(jiǎn)寫(xiě)）師：請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算再15÷16和1.5÷7。學(xué)生計(jì)算后，問(wèn)：從中你發(fā)現(xiàn)什么？

生：15÷16＝0.9375，1.5÷7＝0.2142857?

師：像這樣兩個(gè)數(shù)相除，如果得不到整數(shù)商，所得的商可能會(huì)有兩種情況，你知道是哪兩種情況嗎？

引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出一種是繼續(xù)除下去能夠除盡，像15÷16一樣；另一種情況是繼續(xù)除下去，永遠(yuǎn)也除不完，像1.5÷7一樣。

師：能夠除盡的商的小數(shù)部分的位數(shù)是有限的，我們把它叫做有限小數(shù)；永遠(yuǎn)也除不 完的商的小數(shù)部分是無(wú)限的，我們把它叫做無(wú)限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)的小數(shù)位數(shù)是有限的還是 無(wú)限的？ 生：無(wú)限的。

師：所以循環(huán)小數(shù)是無(wú)限小數(shù)。請(qǐng)同學(xué)們寫(xiě)幾個(gè)無(wú)限小數(shù)，再寫(xiě)幾個(gè)有限小數(shù)。

四、課堂小結(jié)

教師：今天你發(fā)現(xiàn)了哪些有趣的問(wèn)題？通過(guò)今天的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？ 學(xué)生回答略。

《循環(huán)小數(shù)》教學(xué)案例

教學(xué)內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材》五年級(jí)上冊(cè)第27-28頁(yè)例8和例9。

教學(xué)目標(biāo)：

1．讓學(xué)生在自主探究、合作學(xué)習(xí)中理解并掌握循環(huán)小數(shù)、無(wú)限小數(shù)、有限小數(shù)、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)以及循環(huán)節(jié)的意義，掌握循環(huán)小數(shù)的兩種表示方法，正確讀寫(xiě)循環(huán)小數(shù)，能比較熟練地求循環(huán)小數(shù)的近似值。

2．能用循環(huán)小數(shù)表示除法里的商。

3．培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，提高學(xué)生的觀察、比較、分析、判斷能力。

4、向?qū)W生滲透集合的思想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。正確理解循環(huán)小數(shù)的意義。教學(xué)重點(diǎn)

理解循環(huán)小數(shù)的意義。教學(xué)難點(diǎn)

怎樣判斷除得的商是循環(huán)小數(shù)。教學(xué)教具：小黑板、掛圖

一、從生活現(xiàn)象中，揭示循環(huán)的概念。

1、首先采用聊天的形式引入，問(wèn)學(xué)生最喜歡星期幾？為什么？ 學(xué)生自由發(fā)言后，教師提問(wèn)：這個(gè)愿望可能實(shí)現(xiàn)嗎？為什么？

引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出星期

一、星期二、一直到星期日，一個(gè)挨一個(gè)按一定的順序出現(xiàn)，我們把它叫做“依次”，（教師板書(shū)：依次。）一個(gè)星期之后又是星期

一、星期二至星期日，是“重復(fù)出現(xiàn)”，（板書(shū)：重復(fù)出現(xiàn)）之后又是星期

一、星期二至星期日?是“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”，（完整板書(shū)：依次不斷重復(fù)出現(xiàn)）

2、然后讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)生活中還在哪些地方見(jiàn)過(guò)這種“依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)的”的現(xiàn)象。學(xué)生舉例后教師小結(jié)：生活中象這種“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”的現(xiàn)象很多，我們把這種現(xiàn)象還可以叫做——循環(huán)現(xiàn)象。

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里也有這樣的循環(huán)現(xiàn)象，今天，就讓我們一起走進(jìn)數(shù)學(xué)王國(guó)的樂(lè)園，探究“循環(huán)小數(shù)”的秘密。

【采用聊天的形式導(dǎo)入，使學(xué)生感到特別親切，拉近了師生間的距離，將生活與數(shù)學(xué)融合在一起，使學(xué)生很容易理解“循環(huán)”的含義，從而為后面學(xué)習(xí)新知作好的鋪墊?！?/p>

二、主動(dòng)探究，了解循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)。

1、獨(dú)立解題400÷778.6÷11 指名板演。（1）、學(xué)生停筆后師問(wèn):為什么不再繼續(xù)算下去了？（沒(méi)有必要，因?yàn)樵俪氯ビ鄶?shù)25要重復(fù)出現(xiàn)，商3也要重復(fù)出現(xiàn)，永遠(yuǎn)除不盡）．

重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是從哪一位開(kāi)始的？（板書(shū)：小數(shù)部分第一位）重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字有幾個(gè)？（板書(shū)：一個(gè)數(shù)字）

重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是怎樣呈現(xiàn)的？（板書(shū)：依次、不斷）這樣我們就把商寫(xiě)成400÷75=5.33??（板書(shū)）你知道后面的省略號(hào)表示什么意思？

引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出省略號(hào)表示后面的數(shù)一直是“3”，沒(méi)有窮盡．（2）、看78.6÷11的算式。

重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是從哪一位開(kāi)始的？（板書(shū)：第二位）重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字有幾個(gè)？（板書(shū)：兩個(gè)數(shù)字）

重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是怎樣呈現(xiàn)的？（板書(shū)：不斷重復(fù)）重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字有什么順序呢？（板書(shū)：依次）誰(shuí)能說(shuō)出這道題的商。（78.6÷11=7.14545??

“重復(fù)的數(shù)字”用什么符號(hào)表示？能不能不寫(xiě)省略號(hào)？為什么？

不能不寫(xiě)省略號(hào)。因?yàn)橹挥袑?xiě)上省略號(hào)，才能表示商后面還有很多45。（3）、比較兩道算式，商有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？ 相同：重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，都是從小數(shù)的小數(shù)部分起。

不同：有的從小數(shù)部分第一位起，有的不是從小數(shù)部分第一位起。這些小數(shù)，就是我們今天要學(xué)習(xí)的“循環(huán)小數(shù)”（板書(shū)課題）。誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)什么叫“循環(huán)小數(shù)”？ 一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字，依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

（學(xué)生通過(guò)自己獨(dú)立的計(jì)算，探究發(fā)現(xiàn)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，商也重復(fù)出現(xiàn)，揭示了循環(huán)小數(shù)的秘密。）

2、判斷。

請(qǐng)同學(xué)們判斷下面哪幾個(gè)小數(shù)是循環(huán)小數(shù)？為什么？ 2.888 47.7777…… 3.1415926 ……

3.21212121 5.76565 …… 0.547745 ……

5.0142142142 6.4106106 …… 5.1325468…… 學(xué)生判斷后，教師組織討論。

⑴師：3.21212121是循環(huán)小數(shù)嗎？ 生：不是。

師：小數(shù)部分的“21”這兩個(gè)數(shù)字不是依次重復(fù)出現(xiàn)四次嗎？為什么不是循環(huán)小數(shù)呢？ 生：雖然“21”重復(fù)地出現(xiàn)了四次，但沒(méi)有“不斷地”重復(fù)出現(xiàn)，后面沒(méi)有數(shù)了，所以它不是循環(huán)小數(shù)，它是有限小數(shù)。

⑵師：3.1415926 ??是循環(huán)小數(shù)嗎？為什么？

生：因?yàn)樾?shù)部分沒(méi)有出現(xiàn)一個(gè)或幾個(gè)相同的數(shù)字，所以不是循環(huán)小數(shù)。⑶師：在0.547745 ??這個(gè)小數(shù)中，“5”、“4”、“7”這三個(gè)數(shù)字已重復(fù)出現(xiàn)兩次，它是不是循環(huán)小數(shù)呢？為什么？ 生：雖然“5”、“4”、“7”這三個(gè)數(shù)字重復(fù)地出現(xiàn)，但沒(méi)有依次地重復(fù)出現(xiàn)，所以它也不是循環(huán)小數(shù)。

（通過(guò)一組數(shù)據(jù)的判斷，分析，比較，加深學(xué)生對(duì)循環(huán)小數(shù)的理解。）（3）介紹循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn) 生1:分成兩類(lèi):一類(lèi)是數(shù)字有規(guī)律的,一類(lèi)是沒(méi)有規(guī)律的.生2：分成兩類(lèi)：一類(lèi)位數(shù)是無(wú)限的,一類(lèi)位數(shù)是有限的 師追問(wèn)：省略號(hào)表示什么意思？能不能省略不寫(xiě)？ 生:小數(shù)部分的數(shù)字是有規(guī)律的和沒(méi)規(guī)律的。

問(wèn)：哪些小數(shù)部分是有規(guī)律的？有什么樣的規(guī)律呢？省略號(hào)表示什么意思？能不能不寫(xiě)？（以例子說(shuō)明）隨著學(xué)生的回答板書(shū)循環(huán)小數(shù)的概念。生舉例說(shuō)明。

板書(shū)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)師隨著生的回答劃出重點(diǎn)字眼。每人寫(xiě)兩個(gè),同位檢查,錯(cuò)例分析。生每人寫(xiě)兩個(gè)同位檢查。生舉例說(shuō)明循環(huán)節(jié)。的數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。一個(gè)循環(huán)小數(shù)有幾個(gè)循環(huán)節(jié)？（4）循環(huán)小數(shù)的寫(xiě)法 問(wèn)：如果每個(gè)循環(huán)小數(shù)都像上面這樣寫(xiě)，你覺(jué)得怎么樣？誰(shuí)知道循環(huán)小數(shù)還能怎樣寫(xiě)？哪種寫(xiě)法更簡(jiǎn)便？

（引導(dǎo)學(xué)生簡(jiǎn)寫(xiě)47.7777?? ,5.76565 ??，6.4106106 ??）（5）循環(huán)小數(shù)的讀法

（引導(dǎo)學(xué)生讀47.7777?? ,5.76565 ??，6.4106106 ??）

4、在學(xué)生用自己的話歸納出了什么是循環(huán)小數(shù)之后，讓他們看書(shū)學(xué)習(xí)第28頁(yè)，解決以下問(wèn)題：

(1)什么是循環(huán)小數(shù)？你覺(jué)得重點(diǎn)詞語(yǔ)有哪些？(2)什么是循環(huán)節(jié)？(3)怎樣簡(jiǎn)便寫(xiě)出循環(huán)小數(shù)？(4)怎樣讀循環(huán)小數(shù)？

學(xué)生反饋交流，根據(jù)學(xué)生回答，教師劃出重點(diǎn)詞并板書(shū)簡(jiǎn)寫(xiě)?！咀寣W(xué)生在在自主探究合作交流的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)了循環(huán)小數(shù)，使學(xué)生全面參與新知的發(fā)生、發(fā)展和形成過(guò)程，真正體驗(yàn)到探究的樂(lè)趣和做數(shù)學(xué)的價(jià)值，感受到數(shù)學(xué)的美，有利于學(xué)生今后的再學(xué)習(xí)?！?/p>

4、理解有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)的意義。

師：想一想，兩個(gè)數(shù)如果不能得到整數(shù)商，所得的商會(huì)有哪些情況？請(qǐng)舉例說(shuō)明？

學(xué)生小組討論，匯報(bào)。

師適時(shí)拋出有限小數(shù)，無(wú)限小數(shù)的概念，并板書(shū)，判斷前面練習(xí)2題中的小數(shù)哪些是有限小數(shù)？哪些是無(wú)限小數(shù)，使學(xué)生明確循環(huán)小數(shù)屬于無(wú)限小數(shù)。學(xué)生有可能會(huì)質(zhì)疑，結(jié)果會(huì)不會(huì)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，教師可根據(jù)課堂或本班學(xué)生實(shí)際和學(xué)生共同分析。

【讓學(xué)生自主探究，有利于發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。】

（五）從練習(xí)實(shí)踐中，鞏固發(fā)展和創(chuàng)新

1、下面哪些小數(shù)是循環(huán)小數(shù)？為什么？如果是，說(shuō)出它的循環(huán)節(jié)，并將它寫(xiě)成簡(jiǎn)便形式。0.43561… 2.3535 4.1212… 7.432432… 1.02525… 0.153434…

同座互相檢查，大家交流訂正，在這個(gè)過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑。

2、用豎式計(jì)算下面各題，哪些是循環(huán)小數(shù)？將循環(huán)小數(shù)表示出來(lái)。（課本第30頁(yè)第1題）5.7÷9 5÷8 6.64÷3.3

【在學(xué)習(xí)新概念后，緊接著安排這兩道直接應(yīng)用新概念的練習(xí)，以達(dá)到及時(shí)強(qiáng)化記憶、鞏固概念的目的。】

3、判斷下列各數(shù)哪些是有限小數(shù)，哪些是無(wú)限小數(shù)，哪些是循環(huán)小數(shù)。①3.141596??，②0.625，③4.1666???，④6.5555555，⑤ 4.8686??，⑥ 0.00909??。有限小數(shù)有（），無(wú)限小數(shù)有（），循環(huán)小數(shù)有（）。

三、課堂總結(jié)，暢談收獲

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？或什么疑問(wèn)？ 教學(xué)過(guò)程：

（一）從生活現(xiàn)象中，感知“循環(huán)”

1、首先采用聊天的形式引入，問(wèn)學(xué)生最喜歡星期幾？為什么？ 學(xué)生自由發(fā)言后，教師提問(wèn)：這個(gè)愿望可能實(shí)現(xiàn)嗎？為什么？

引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出星期

一、星期二、一直到星期日，一個(gè)挨一個(gè)按一定的順序出現(xiàn)，我們把它叫做“依次”，（教師板書(shū)：依次。）

一個(gè)星期之后又是星期

一、星期二至星期日，是“重復(fù)出現(xiàn)”，（板書(shū)：重復(fù)出現(xiàn)）之后又是星期

一、星期二至星期日?是“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”，（完整板書(shū)：依次不斷重復(fù)出現(xiàn)）

2、然后讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)生活中還在哪些地方見(jiàn)過(guò)這種“依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)的”的現(xiàn)象。學(xué)生舉例后教師小結(jié)：生活中象這種“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”的現(xiàn)象很多，我們把這種現(xiàn)象還可以叫做——（循環(huán)現(xiàn)象，板書(shū)：循環(huán)）

【采用聊天的形式導(dǎo)入，使學(xué)生感到特別親切，拉近了師生間的距離，將生活與數(shù)學(xué)融合在一起，使學(xué)生很容易理解“循環(huán)”的含義，從而為后面學(xué)習(xí)新知作好的鋪墊?！?/p>

（二）從數(shù)學(xué)現(xiàn)象中，認(rèn)識(shí)“循環(huán)”

師：生活中有很多這種循環(huán)現(xiàn)象，那數(shù)學(xué)王國(guó)中有沒(méi)有這種現(xiàn)象呢？（及時(shí)從生活問(wèn)題中提煉出數(shù)學(xué)問(wèn)題。）

1、從王鵬的速度中發(fā)現(xiàn)“循環(huán)”現(xiàn)象

（1）首先出示王鵬賽跑圖，問(wèn)學(xué)生：男生400米誰(shuí)跑得最快？成績(jī)?nèi)绾?？王鵬平均每秒跑了多少米？

（2）然后提供信息：王鵬75秒跑400米。

（3）接著讓學(xué)生根據(jù)信息獨(dú)立計(jì)算，提醒學(xué)生如果遇到問(wèn)題，先自己思考，然后在小組內(nèi)討論，同時(shí)請(qǐng)兩名學(xué)生板演。

（4）小組討論后指名匯報(bào)：在計(jì)算中遇到了什么情況？出現(xiàn)了什么現(xiàn)象或規(guī)律？（5）利用課件突破教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

讓學(xué)生邊看課件演示，邊思考以下問(wèn)題： 課件一（先讓學(xué)生觀察400÷75的豎式。）

①余數(shù)不斷重復(fù)出現(xiàn) ,商不斷重復(fù)出現(xiàn)。②商不斷重復(fù)出現(xiàn)幾個(gè)數(shù)字？（板書(shū)：一個(gè)數(shù)字）③“3”是從哪里開(kāi)始重復(fù)出現(xiàn)的？（板書(shū)：小數(shù)部分，從第一位起）④商怎么寫(xiě)？（引導(dǎo)板書(shū)：5.3333?，讓學(xué)生說(shuō)出“?”表示的含義。）課件二：（在讓學(xué)生觀察78.6÷11的豎式。）

①余數(shù)依次不斷重復(fù)出現(xiàn)5和6,商依次不斷重復(fù)出現(xiàn)4和5②商依次不斷重復(fù)出現(xiàn)幾個(gè)數(shù)字？（板書(shū)：兩個(gè)數(shù)字）③“4”和“5”是從哪里開(kāi)始依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的？（板書(shū)：小數(shù)部分，從第二位起）④商怎么寫(xiě)？（引導(dǎo)板書(shū)：7.14545?）

2、小結(jié)并揭示課題：象5.3333?、7.14545?這樣的小數(shù)我們也給它取個(gè)名字？叫——（循環(huán)小數(shù)，板書(shū)課題）

3、補(bǔ)充完整“循環(huán)小數(shù)”的概念

(1)引導(dǎo)學(xué)生先將“從第一位起”和“從第二位起”這兩句話融合成一句話：從某一位起。(2)再將“一個(gè)數(shù)字”和“兩個(gè)數(shù)字”融合成為一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字。

(3)接著請(qǐng)學(xué)生根據(jù)板書(shū)把循環(huán)小數(shù)的概念說(shuō)得更完整些，教師完整板書(shū)概念。

4、在學(xué)生用自己的話歸納出了什么是循環(huán)小數(shù)之后，讓他們看書(shū)學(xué)習(xí)第28頁(yè)，解決以下問(wèn)題：

(1)什么是循環(huán)小數(shù)？你覺(jué)得重點(diǎn)詞語(yǔ)有哪些？(2)什么是循環(huán)節(jié)？(3)怎樣簡(jiǎn)便寫(xiě)出循環(huán)小數(shù)？(4)怎樣讀循環(huán)小數(shù)？

學(xué)生反饋交流，根據(jù)學(xué)生回答，教師劃出重點(diǎn)詞并板書(shū)簡(jiǎn)寫(xiě)?！咀寣W(xué)生在在自主探究合作交流的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)了循環(huán)小數(shù)，使學(xué)生全面參與新知的發(fā)生、發(fā)展和形成過(guò)程，真正體驗(yàn)到探究的樂(lè)趣和做數(shù)學(xué)的價(jià)值，感受到數(shù)學(xué)的美，有利于學(xué)生今后的再學(xué)習(xí)。】

（三）從數(shù)字樂(lè)園中，理解“循環(huán)”

1、下面哪些小數(shù)是循環(huán)小數(shù)？為什么？如果是，說(shuō)出它的循環(huán)節(jié)，并將它寫(xiě)成簡(jiǎn)便形式。0.43561? 2.3535 4.1212? 7.432432? 1.02525? 0.153434?

2、用豎式計(jì)算下面各題，哪些是循環(huán)小數(shù)？將循環(huán)小數(shù)表示出來(lái)。5.7÷9 5÷8 6.64÷3.3

【在學(xué)習(xí)新概念后，緊接著安排這兩道直接應(yīng)用新概念的練習(xí)，以達(dá)到及時(shí)強(qiáng)化記憶、鞏固概念的目的?！?/p>

（四）第四個(gè)環(huán)節(jié)是：從辨析探索中，區(qū)分有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)。出示：15÷16 1.5÷7 4.5÷1.8 3.7÷2.2 【遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從個(gè)別到一般，為了更好地區(qū)分有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)，我在課本給出地兩道除法算式的基礎(chǔ)上，增加為四道算式?！?/p>

要求四人小組分工合作每人計(jì)算一題，計(jì)算后討論：兩個(gè)數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得到的商會(huì)有哪些情況？小組討論后再看書(shū)28頁(yè)，自學(xué)什么有限小數(shù)、什么是無(wú)限小數(shù)。教師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)板書(shū)：小數(shù)包括有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)。

【讓學(xué)生自主探究，有利于發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性?！?/p>

（五）從練習(xí)實(shí)踐中，鞏固發(fā)展和創(chuàng)新

1、判斷下列各數(shù)哪些是有限小數(shù)，哪些是無(wú)限小數(shù)，哪些是循環(huán)小數(shù)。①3.141596??，②0.625，③4.1666???，④6.5555555，⑤ 4.8686??，⑥ 0.00909??。有限小數(shù)有（），無(wú)限小數(shù)有（），循環(huán)小數(shù)有（）。

2、保留循環(huán)小數(shù)的近似值。①1.290290?，②0.0183183?，③0.4444?，④7.27575?，小結(jié)：對(duì)于循環(huán)小數(shù)，有時(shí)也可以根據(jù)實(shí)際情況，取它的近似值。3、動(dòng)腦筋

循環(huán)小數(shù)1.360360??的小數(shù)部分第50位上的數(shù)是幾？第100位上的數(shù)呢？

（二）新知探索.1、課件出示情景圖.例題1:王鵬跑400米只用了75秒,平均每秒跑多少米?(1)請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出已知條件和要求的問(wèn)題.(2)列算式400÷75,講明列式理由(速度=路程÷時(shí)間)(3)請(qǐng)學(xué)生在練習(xí)本上試算.教師行間巡視.(4)當(dāng)學(xué)生露出疑問(wèn)的神情，竊竊私語(yǔ)交流時(shí)，及時(shí)讓學(xué)生停下來(lái)，說(shuō)一說(shuō)自己的疑問(wèn)，也就是談一談?dòng)?jì)算中發(fā)現(xiàn)算式的特點(diǎn)。余數(shù)25不斷的重復(fù)出現(xiàn)，商一直是3.那么算式的結(jié)果怎樣寫(xiě)呢？請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)：可以寫(xiě)作5.333......，多寫(xiě)一個(gè)重復(fù)的數(shù)字3然后點(diǎn)上省略號(hào)，表示后面還有無(wú)數(shù)個(gè)3.2、深入探索，說(shuō)明豎式計(jì)算中的特點(diǎn)。（1）出示練習(xí)：28÷18= 78.6÷11=（2）請(qǐng)學(xué)生觀察算式中特點(diǎn)：第一個(gè)算式余數(shù)不斷重復(fù)出現(xiàn)10，因此商不斷重復(fù)出現(xiàn)5，所以商是1.55??；第二個(gè)算式余數(shù)5和6依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，因此商4和5也依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，所以商是7.14545??。

（3）觀察寫(xiě)出的3個(gè)小數(shù)，像這樣的小數(shù)就叫做循環(huán)小數(shù)。那么什么樣的數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)呢?請(qǐng)小組內(nèi)集思廣益交流一下。（4）反饋交流內(nèi)容：

a生：有一個(gè)數(shù)或者多個(gè)數(shù)不斷的重復(fù)出現(xiàn)。

B生：小數(shù)部分有一個(gè)數(shù)或者幾個(gè)數(shù)字不斷的重復(fù)出現(xiàn)。

C生：小數(shù)部分有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。師：剛才同學(xué)們都談到了依次、不斷、重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，和課本上循環(huán)小數(shù)的科學(xué)定義進(jìn)行比較。強(qiáng)調(diào)概念重點(diǎn)的詞語(yǔ)，加重語(yǔ)氣誦讀兩遍。

（5）開(kāi)展寫(xiě)循環(huán)小數(shù)的比賽，比一比，一分鐘誰(shuí)寫(xiě)的個(gè)數(shù)多，種類(lèi)也多。

教師行間巡視，挑揀出現(xiàn)的有典型錯(cuò)誤的比賽內(nèi)容，充分利用課堂生成性資源。

比如挑選類(lèi)似性質(zhì)的題目：3.2828，5.1444??，2.0141526?，5.8105105??，正確的點(diǎn)頭，錯(cuò)誤的搖頭，突出自己的課堂活躍氛圍。

［讓學(xué)生在嘗試練習(xí)中認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個(gè)數(shù)相除出現(xiàn)循環(huán)小數(shù)時(shí)商和余數(shù)的規(guī)律。讓學(xué)生親歷知識(shí)形成的過(guò)程，有利于學(xué)生形成循環(huán)小數(shù)的概念。］

（五）、鞏固練習(xí)

（1）請(qǐng)同學(xué)們判斷下面哪幾個(gè)數(shù)是循環(huán)小數(shù)，為什么？（課件顯示）

這些循環(huán)小數(shù)能不能簡(jiǎn)便寫(xiě)法，提前預(yù)習(xí)過(guò)課本，通過(guò)商議學(xué)生能夠?qū)㈩A(yù)習(xí)中的漏洞補(bǔ)上。這一環(huán)節(jié)學(xué)生能夠了解循環(huán)節(jié)和簡(jiǎn)便寫(xiě)法。

（只寫(xiě)出一個(gè)循環(huán)節(jié)，在循環(huán)節(jié)的首位和末位上面點(diǎn)上小圓點(diǎn)。）（2）將上面的循環(huán)小數(shù)用簡(jiǎn)便寫(xiě)法記錄下來(lái)。

（六）、知識(shí)點(diǎn)拓展

1、請(qǐng)同學(xué)們拿出自己的課堂作業(yè)本將老師課件上出示的數(shù)字進(jìn)行一下歸類(lèi)。

這一環(huán)節(jié)的設(shè)定是向?qū)W生講述有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)的定義及判斷有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)。

2、今天我們分別認(rèn)識(shí)了有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)、循環(huán)小數(shù)，同學(xué)們你們能說(shuō)一說(shuō)他們之間的關(guān)系嗎？

互相討論一下，商定之后舉手回答。

（七）、奧數(shù)進(jìn)課堂

（有時(shí)間就在課堂上完成，沒(méi)有時(shí)間就留作課后思考題。）跳起來(lái)摘葡萄。

循環(huán)小數(shù)0.48536536??的小數(shù)部分第60位上的數(shù)是幾？第100位上的數(shù)呢？ 教學(xué)過(guò)程 一導(dǎo)入

1.做游戲，找規(guī)律。

師：同學(xué)們，那么喜歡玩撲克牌嗎？老師這里有6張撲克牌，現(xiàn)在我們來(lái)做個(gè)游戲。老師出示:Q、J、K、Q、J、K 老師又?jǐn)[出Q、J，你能猜一出下一張老師要擺哪張牌嗎？（K）請(qǐng)一人到投影前來(lái)擺出K。再往后擺，你知道怎么擺嗎?為什么？

（因?yàn)樗鼈兪前碤、J、K的順序不斷重復(fù)出現(xiàn)的。）2．先找規(guī)律，再填空。

（1）○□△○□△___□___??

(2)2、8、5、2、8、5、___、___、___。學(xué)生獨(dú)立填寫(xiě)，集體訂正。

學(xué)生：第一題填○和△，第二題填2、8、5。

老師：為什么？（因?yàn)榈谝活}依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的是○、□、△，所以橫線上應(yīng)填○和△；第二題依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的是2、8、5，所以橫線上應(yīng)填2、8、5。）老師：從這兩道題中可以看出，它們有依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的圖案或數(shù)字，我們把它們叫做“循環(huán)”，這節(jié)課讓我們共同走進(jìn)數(shù)學(xué)王國(guó)的樂(lè)園，探究“循環(huán)小數(shù)”的秘密吧！二．教學(xué)實(shí)施

（1）老師板書(shū)：42.135÷ 5＝ 400 ÷ 75＝ 78.6 ÷ 11＝ 老師請(qǐng)三名同學(xué)板演，其他同學(xué)每人在練習(xí)本上做一題。

老師給學(xué)生充分的時(shí)間，讓學(xué)生做完題后，去體會(huì)“有限”和“無(wú)限”，“循環(huán)”和“不循環(huán)”的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。

（2）學(xué)生觀察思考。

在計(jì)算和觀察同學(xué)計(jì)算過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了什么奇怪的現(xiàn)象？ 學(xué)生交流討論。

第一題可以除盡，第二、第三題除不盡。（3）提問(wèn)。

如果第二、第三題繼續(xù)往下除，商會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？（第二題還繼續(xù)商3、3、3??第三題先商4，再商5??）繼續(xù)除下去上一定重復(fù)，你是從哪兒看出來(lái)的？（因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)，商必然重復(fù)出現(xiàn)。）第二題、第三題繼續(xù)計(jì)算，要分別商多少個(gè)3，多少個(gè)4、5呢？（要商無(wú)數(shù)個(gè)）

2.建立有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)的概念。

第一題與第二題、第三題的商有什么不同？ 第二題與第三題的商又有什么不同？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，第一題可以出盡，它的商的位數(shù)是有限的，第二題、第三題都除不盡，它們的商的位數(shù)是無(wú)限的。

第二題、第三題中商的小數(shù)部分的數(shù)字都出現(xiàn)了循環(huán)。但第二題的商是一個(gè)數(shù)字循環(huán)，第三題的商則是兩個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。

我們把小數(shù)部分位數(shù)有限的小數(shù)叫做有限小數(shù)。我們把小數(shù)部分位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)叫做無(wú)限小數(shù)。3.初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。

老師指著400 ÷ 75的豎式提問(wèn)。

老師：為什么商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”，它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關(guān)系？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，商就要重復(fù)出現(xiàn)；商是隨余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)才重復(fù)出現(xiàn)的。剛才同學(xué)們說(shuō)，如果繼續(xù)除下去，無(wú)論是哪一位，只要余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)25，它的商就重復(fù)出現(xiàn)3.老師帶領(lǐng)小數(shù)驗(yàn)證。

那我們?cè)趺幢硎?00 ÷ 75的商呢？

引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：可以用省略號(hào)來(lái)表示除不盡的商。老師（2）比較5.333?和7.14545?這兩個(gè)循環(huán)小數(shù)有什么不同？

學(xué)生：前一個(gè)循環(huán)小數(shù)是一個(gè)數(shù)字循環(huán)，后一個(gè)循環(huán)小數(shù)是兩個(gè)數(shù)字循環(huán)。（3）嘗試用循環(huán)小數(shù)的方式標(biāo)出這個(gè)算式的商。老師根據(jù)學(xué)生的敘述板書(shū)：78.6÷11＝7.14545?

（4）提問(wèn)。你覺(jué)得這樣的算式出到哪一位就可以不除了呢？（只要余數(shù)重復(fù)了，就可以不除了。）為什么？（因?yàn)橄襁@樣的算式余數(shù)循環(huán)，商也會(huì)跟著循環(huán)。）

老師指著5.333?，7.14545?告訴學(xué)生：像5.333?，7.14545?這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。你能寫(xiě)出幾個(gè)循環(huán)小數(shù)嗎？ 學(xué)生寫(xiě)后，組織全班交流。

（5）觀察這些循環(huán)小數(shù)，說(shuō)說(shuō)它們有什么共同之處？

引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論之后，指導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：都是從小數(shù)部分的某一位起，都有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。

建立“循環(huán)節(jié)”的概念，指導(dǎo)“循環(huán)小數(shù)”的寫(xiě)法。請(qǐng)學(xué)生任意說(shuō)出幾個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)，老師板書(shū)，如： 0.343434… 3.888… 17.2393939… 26.0764764…

老師講述：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，就叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

老師指導(dǎo)書(shū)寫(xiě)：

寫(xiě)循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只寫(xiě)出第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位上面各記一個(gè)圓點(diǎn)。

請(qǐng)四位同學(xué)到黑板上寫(xiě)一寫(xiě)，其余同學(xué)在練習(xí)本上寫(xiě)，教師巡視，個(gè)別輔導(dǎo)。板書(shū)設(shè)計(jì)：隨學(xué)生的回答板書(shū)：400÷75＝5.333?

老師：我們所說(shuō)的重復(fù)也叫做循環(huán)，像5.333?這樣小數(shù)部分有一個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)，就是循環(huán)小數(shù)。進(jìn)一步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。

師生共同觀察豎式78.6÷11.（1）78.6÷11的商是如何循環(huán)的。師生共同驗(yàn)證。循環(huán)小數(shù)

42.135÷5 400÷75 78.6÷11 小數(shù)部分位數(shù)是有限的小數(shù)叫做有限小數(shù);小數(shù)部分位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)叫做無(wú)限小數(shù)。一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。一個(gè)循環(huán)小數(shù)中依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。寫(xiě)循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只寫(xiě)第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末尾上面各記一個(gè)小圓點(diǎn)。

第五篇：循環(huán)小數(shù)教案

《循環(huán)小數(shù)》教案

教材分析

循環(huán)小數(shù)是西師版版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·小學(xué)數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)第二單元的教學(xué)內(nèi)容。教材通過(guò)兩個(gè)例題，先讓學(xué)生做除法，通過(guò)實(shí)際計(jì)算，發(fā)現(xiàn)這些除法無(wú)論除到小數(shù)點(diǎn)后面多少位都除不盡。接著讓學(xué)生觀察它們商有什么特點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生列出的除法豎式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)商和余數(shù)的關(guān)系，從而引出循環(huán)小數(shù)的概念。再通過(guò)兩個(gè)數(shù)相除如果不能得到整數(shù)商，商會(huì)出現(xiàn)的情況來(lái)進(jìn)行分類(lèi)比較，認(rèn)識(shí)有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)。

教學(xué)目標(biāo)：

1、是學(xué)生經(jīng)歷觀察和比較循環(huán)小數(shù)特點(diǎn)的過(guò)程，提高他們分析概括能力和自主學(xué)習(xí)能力。

2、理解循環(huán)小數(shù)的含義，了解循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便寫(xiě)法，能用循環(huán)小數(shù)表示除法的商。

3、認(rèn)識(shí)有限小數(shù)和無(wú)線小數(shù)，并能正確區(qū)分有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)。

教學(xué)重難點(diǎn)：

怎樣判斷循環(huán)小數(shù)，分清楚有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)。

教學(xué)過(guò)程：

1、情境導(dǎo)入：用歡迎教師的掌聲引入“依次不斷重復(fù)”的現(xiàn)象就是我們的“循環(huán)”（板書(shū)循環(huán)）請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)生活當(dāng)中有哪些循環(huán)的例子呢？（春夏秋冬）（展示課件）

分析：【以學(xué)生生活中最熟悉的一年四季,循環(huán)往復(fù)的現(xiàn)象入手,將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生的生活緊密聯(lián)系在一起,讓學(xué)生在實(shí)際例子中逐步理解“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”的具體含義。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生列舉生活中類(lèi)似的現(xiàn)象，生活資源信手拈來(lái)，數(shù)學(xué)與生活間的橋梁悄然搭建，對(duì)新知的鋪墊悄然無(wú)息。】

2、過(guò)渡語(yǔ)：數(shù)學(xué)中也有這樣的循環(huán)現(xiàn)象，想知道嗎，今天我們就來(lái)探討一下，數(shù)學(xué)中的“循環(huán)小數(shù)”（引出課題），那什么是循環(huán)小數(shù)呢？今天我們一起來(lái)看看。

3、自學(xué)：請(qǐng)學(xué)生自學(xué)例1，完成老師提出的問(wèn)題（展示ppt）教師和學(xué)生共同來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生的完成情況，讓學(xué)生輕松完成教師的問(wèn)題。

教師：那這樣的數(shù)，我寫(xiě)也寫(xiě)不完，除也除不盡，那你們有什么好辦法來(lái)表示它呢？ 學(xué)生：用省略號(hào)

老師：但是語(yǔ)文中的省略號(hào)是6點(diǎn)，我們數(shù)學(xué)為了給你們減負(fù)，我們就只打3個(gè)點(diǎn)就行了，那像這樣的小數(shù)“在小數(shù)部分，有數(shù)字是依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，就是循環(huán)小數(shù)”

4、小組討論：你認(rèn)為這樣的算式除到什么時(shí)候你就可以看出來(lái)規(guī)律了？ 教師總結(jié)：商出現(xiàn)相同數(shù)字或者出現(xiàn)有相同的余數(shù)也可以不除了。

分析：【先讓學(xué)生通過(guò)做題發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，然后教師為學(xué)生提供了一個(gè)思考與合作交流的空間，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，成為學(xué)習(xí)的主人，讓他們動(dòng)腦、動(dòng)眼、動(dòng)口研究問(wèn)題，獲取新知。學(xué)生在親自體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程重，了解了知識(shí)的來(lái)龍去脈，形成知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)生情感的體驗(yàn)。】

那用我們剛剛得出的結(jié)論來(lái)快速的計(jì)算以下算式，（女孩做第一個(gè)，男孩做第二個(gè)）說(shuō)一說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了商有什么特點(diǎn)？

請(qǐng)學(xué)生舉例說(shuō)一說(shuō)哪些數(shù)是循環(huán)小數(shù)呢？循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，試著說(shuō)說(shuō)看什么叫做循環(huán)小數(shù)？ 循環(huán)小數(shù)的定義：在小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)就叫做循環(huán)小數(shù)（齊讀定義）來(lái)看看下面的循環(huán)小數(shù)，你知道哪個(gè)數(shù)字是它不斷重復(fù)出現(xiàn)的嗎？

教師說(shuō)出循環(huán)節(jié)的定義：在循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字就叫做循環(huán)節(jié)。有了環(huán)節(jié)我們就可以在寫(xiě)循環(huán)小數(shù)的時(shí)候更簡(jiǎn)潔、方便了。

同學(xué)們我們學(xué)習(xí)了這么多，那你知道兩個(gè)數(shù)相除如果得不到整數(shù)的商，商會(huì)有哪些結(jié)果呢？（教師直接出示PPT答案）

像這樣小數(shù)位數(shù)是有限的小數(shù)叫做有限小數(shù)。像這樣小數(shù)位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)叫做無(wú)線小數(shù)。

那今天所學(xué)的循環(huán)小數(shù)是無(wú)限小數(shù)還是有限小數(shù)呢？那無(wú)限小數(shù)一定是我們的循環(huán)小數(shù)嗎？ 利用今天所學(xué)的知識(shí)來(lái)解決我們導(dǎo)學(xué)案上的達(dá)標(biāo)檢測(cè)。

課堂小結(jié)：今天你收獲到了什么？