第一篇：循環(huán)小數(shù)教案（模版）

課題： 循環(huán)小數(shù)

課型：新授課

教學(xué)內(nèi)容：

教材（P33-P34）例

7、例8；

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能

1、理解循環(huán)小數(shù)、無限小數(shù)、有限小數(shù)的意義。

2、掌握循環(huán)小數(shù)的表示方法。過程與方法

經(jīng)歷循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識過程，體驗探究發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)方法。情感態(tài)度與價值觀

在學(xué)習(xí)活動中，感受數(shù)學(xué)知識的無窮奧秘，體驗發(fā)現(xiàn)知識的快樂，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。

重點、難點：

重點：理解循環(huán)小數(shù)、無限小數(shù)、有限小數(shù)的意義。難點：理解循環(huán)節(jié)，學(xué)會循環(huán)小數(shù)的表示方法。

教法與學(xué)法：

教法：創(chuàng)設(shè)問題情境，質(zhì)疑引導(dǎo)。學(xué)法：自主探究，發(fā)現(xiàn)知識。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件 教學(xué)過程：

一、示標(biāo)導(dǎo)入：

教師提問：同學(xué)們想一想，在我們的生活中有沒有依次不斷地重復(fù)的現(xiàn)象？

小組合作討論，匯報。

教師：有很多事物也是依次不斷地重復(fù)，例如：一年四季中的春、夏、秋、冬，太陽每天早晨從東方升起，傍晚從西邊落下…… 在我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識中，有些數(shù)字也會依次不斷地重復(fù)。那么今天我們就研究這種小數(shù)。

(板書課題: 循環(huán)小數(shù))

二、查學(xué)診斷

請你判斷： 1、9.666是循環(huán)小數(shù)。（）

2、循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。（）3、0.88……保留三位小數(shù)是0.880。()

三、導(dǎo)學(xué)施教

1、教學(xué)第33頁例7。課件出示例７的圖。

教師：從圖中你了解到哪些信息？ 學(xué)生觀察后回報：

a.王鵬400m只跑了75秒。b.他平均每秒跑多少米呢？ 教師：你們能算一算他平均每秒跑多少米嗎？ 學(xué)生計算 400÷75。

計算時，教師質(zhì)疑：你們計算時發(fā)現(xiàn)了什么？ 小組交流討論，學(xué)生匯報：（1）余數(shù)總是重復(fù)出現(xiàn)“25”。（2）商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”。教師根據(jù)學(xué)生的匯報板書：400÷75=5.333…

2、教材第33頁例8。

先計算，在說一說這些商的特點。28÷18= 78.6÷11= 學(xué)生獨立算一算，然后匯報結(jié)果。

教師根據(jù)學(xué)生的匯報板書：28÷18= 1.555… 78.6÷11=7.1454545…

說一說這些商的特點。

3、揭示循環(huán)小數(shù)的意義。

同學(xué)們，像5.333…，1.555…，7.1454545…這樣的小數(shù)，從它的小數(shù)部分的某一位起，有一個或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)，而依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

循環(huán)小數(shù)還可以在循環(huán)數(shù)字上畫上幾個小黑點來表示。

4、認(rèn)識有限小數(shù)和無限小數(shù)。

教師：想一想，兩個數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得到的商會有哪些情況？

15÷16= 1.5÷7= 組織學(xué)生算一算，然后學(xué)生匯報得到的情況。

教師板書：小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)，叫有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)無限的小數(shù)，叫無限小數(shù)。

四、練測促學(xué)

1、完成教材第34頁“做一做”第1，2題。

2、完成教材第36頁練習(xí)八第6題。學(xué)生獨立完成，全班集體訂正。

五、反饋延伸

1、課后小結(jié)：

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動，你有哪些收獲？ 組織學(xué)生暢談學(xué)習(xí)的收獲。

2、作業(yè)：

（1）練習(xí)冊的第20～21頁，練習(xí)第1～4題。（2）預(yù)習(xí)“探索規(guī)律”。

板書設(shè)計

循環(huán)小數(shù)

400÷75=5.333… 28÷18= 1.555… 78.6÷11=7.1454545…

=5.3

=1.5

=7.145 一個小數(shù)的小數(shù)部分的某一位起，有一個或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。

小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)，叫有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)無限的小數(shù)，叫無限小數(shù)。

課后反思：

五 年 級 上 冊 數(shù) 學(xué) 公 開 課 教 案

循

環(huán)

小

數(shù)

吾勒別克 2015年3月13日

第二篇：《循環(huán)小數(shù)》教案

《循環(huán)小數(shù)》教案

鎮(zhèn)巴縣永樂中心小學(xué)：戴長安

教案背景：本節(jié)內(nèi)容之前學(xué)生只接觸到有限小數(shù)，學(xué)了本節(jié)的循環(huán)小數(shù)以后，學(xué)生認(rèn)識到除了有限小數(shù)以外，還有無限小數(shù)，循環(huán)小數(shù)就是一種無限小數(shù)。

教學(xué)內(nèi)容：人教課標(biāo)版教材小學(xué)五年級數(shù)學(xué)上冊第二單元《小數(shù)除法》例

8、例9。

教材分析：

循環(huán)小數(shù)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了小數(shù)除法的意義、小數(shù)除法的計算及商的近似值的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這部分內(nèi)容概念較多，又比較抽象，是教學(xué)的一個難點。課本的例8，是教學(xué)從某一位起，一個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)的情況，為認(rèn)識循環(huán)小數(shù)提供感性材料。例9通過計算兩道除法式題，呈現(xiàn)了除不盡時商的兩種情況：一種是從某位起重復(fù)某個數(shù)字；另一種是從某位起幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。由此引出循環(huán)小數(shù)的概念并介紹循環(huán)小數(shù)的簡便記法。接著教材用想一想的方式組織學(xué)生討論“兩個數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得到的商會有哪些情況”。由兩個數(shù)相除時商的兩種情況，介紹有限小數(shù)和無限小數(shù)的概念。

教學(xué)方法：

循環(huán)小數(shù)是新的知識，概念較多又比較抽象，學(xué)生易混淆，我先是通過簡單的圖形和數(shù)字來找規(guī)律及生活中的例子，引出循環(huán)的概念（有序重復(fù)出現(xiàn)）；在教學(xué)中運用自主探究的方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題，再總結(jié)規(guī)律，來達(dá)到認(rèn)識、掌握、運用循環(huán)小數(shù)。培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、理解、概括的能力，培養(yǎng)他們不斷思索的習(xí)慣。

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：使學(xué)生認(rèn)識循環(huán)小數(shù)的特征，知道循環(huán)小數(shù)的意義；認(rèn)識有限小數(shù)和無限小數(shù)，能用簡便方法寫循環(huán)小數(shù)。

過程與方法：通過觀察、比較、探究，培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括的能力和小組合作探究能力。

情感態(tài)度價值觀：學(xué)生能在學(xué)習(xí)過程中獲得成功體驗，培養(yǎng)學(xué)積極的數(shù)學(xué)情感。

教學(xué)重點：掌握循環(huán)小數(shù)的意義，認(rèn)識無限小數(shù)。

教學(xué)難點：能正確判斷循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)并能用簡便記法表示。課時安排：一課時 教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入新課 1.找規(guī)律

○ △ ○ △ ○ △ ○ △（）３ ２ １ ３ ２ １ ３ ２ １（）通過上面復(fù)習(xí)訓(xùn)練使學(xué)生理解“依次不斷重復(fù)”的含義。

2、然后讓學(xué)生說說生活中還在哪些地方見過這種“依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)的”的現(xiàn)象。

學(xué)生舉例??

教師小結(jié)：生活中象這種“ 依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”的現(xiàn)象很多，我們把這種現(xiàn)象還可以叫做——（循環(huán)現(xiàn)象，板書：循環(huán)）

【利用低年級的知識導(dǎo)入，使學(xué)生感到本節(jié)課知識的容易，在回答之中就回到了幼兒園的感覺，活躍了氣氛，提高了興趣。將生活與數(shù)學(xué)融合在一起，使學(xué)生很容易理解“循環(huán)”的含義，從而為后面學(xué)習(xí)新知作好的鋪墊。】

二、探究新知

那么本課我們就來了解小數(shù)中的循環(huán)現(xiàn)像。

1、出示例8：400÷75= 要求學(xué)生在練習(xí)本上獨立完成，同時遇困難時先不要問老師，自己先想一想。

??

出現(xiàn)什么困難了？（除不盡）

除了除不盡外你們還發(fā)現(xiàn)什么沒有？根據(jù)學(xué)生情況來提醒學(xué)生觀察商和余數(shù)的情況。（余數(shù)總是25和商總是3，繼續(xù)除下去，永遠(yuǎn)也除不完。）

商會重復(fù)不斷的出現(xiàn)我們怎么來表示商呢？（省略號）省略號在這里表示什么意思？ 請同學(xué)們用這樣的方法表示出商。點名學(xué)生在黑板上板演。

【小數(shù)除法學(xué)生都已掌握，讓學(xué)生從計算中去發(fā)現(xiàn)問題，現(xiàn)通過交流討論來尋找規(guī)律，加深了對新知識理解，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位】

小結(jié)并揭示課題：像5.333?這樣的小數(shù)我們也給它取個名字？叫——（循環(huán)小數(shù)，板書課題）

大家還有說出這樣的小數(shù)嗎？ ??

2、教學(xué)例9：28÷18= 78.6÷11= 學(xué)生獨立完成

這兩道題你們發(fā)現(xiàn)他們的異同嗎？（不同點：一個是小數(shù)“3”不斷重復(fù)出現(xiàn)，另一個是小數(shù)“4”和“5” 不斷重復(fù)出現(xiàn)。）

學(xué)生討論后，指名匯報，教師抓住學(xué)生的回答板書：（1）小數(shù)部分，位數(shù)無限（或者除不盡）。

（2）有的是一個數(shù)字不斷重復(fù)出現(xiàn)，有的是兩個??。（3）有一定的順利（依次）教師小結(jié)循環(huán)數(shù)的意義。

出示鞏固練習(xí)：下列哪些是循環(huán)小數(shù)？并說一說理由。

0.999? 52.52525? 4.1677? 3.212121 3.1415926? 學(xué)生評議。

3、學(xué)習(xí)簡便記法

除了用省略號來表示循環(huán)小數(shù)外，還可以用簡便記法來表示。如5.333?還可以寫作5.3，7.14545還可以寫作7.145，請學(xué)生把前面判斷題中的循環(huán)小數(shù)用簡便記法寫一寫。（請學(xué)生板演）

同座互相檢查，大家交流訂正，在這個過程中，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑。（52.52525?可能出現(xiàn)問題52.52 52.525 52.52，師生共同辨析）

4、理解有限小數(shù)和無限小數(shù)的意義。

。師：想一想，兩個數(shù)如果不能得到整數(shù)商，所得的商會有哪些情況？請舉例說明？

學(xué)生小組討論，匯報。

師：兩個數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商會有兩種情況：（1）、商的小數(shù)部分位數(shù)是有限的，叫做有限小數(shù)；（2）、商的小數(shù)部分倍數(shù)是無限的，叫作無限小數(shù)。判斷前面練習(xí)題中的小數(shù)哪些是有限小數(shù)？哪些是無限小數(shù)。

5、思考：循環(huán)小數(shù)是有限小數(shù)，還是無限小數(shù)？為什么？ 【學(xué)生有可能會質(zhì)疑，商會不會有無限不循環(huán)小數(shù)，教師可根據(jù)課堂或本班學(xué)生實際和學(xué)生共同分析。】

三、總結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？能用自己的話說說你是怎樣理解這些概念的嗎？

四、作業(yè)

練習(xí)五，第1、3小題。

【教學(xué)反思】

《循環(huán)小數(shù)》這課的概念多，很抽象，我把課堂還給了學(xué)生，我從講臺上走下來和學(xué)困生一起計算交流，與學(xué)生融為一體。讓學(xué)生 “主動參與、樂于探究、勤于動手、合作交流”學(xué)習(xí)，親身體驗數(shù)學(xué)過程，給予學(xué)生足夠自主的空間以及足夠活動的機(jī)會，讓學(xué)生暢所欲言。我讓學(xué)生通過小組合作探究，初步認(rèn)識“有限小數(shù)”、“無限小數(shù)”，“循環(huán)小數(shù)”，讓每個合作小組的學(xué)生在通過討論后，把自己組的發(fā)現(xiàn)寫下來，到講臺上進(jìn)行交流，然后在學(xué)生提出循環(huán)小數(shù)的書寫太麻煩的前提下，讓他們每人設(shè)計一種循環(huán)小數(shù)的簡便書寫形式，結(jié)果他們的想法很多，也都不相同，讓我大開眼界。

小組合作學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式，原來我也讓學(xué)生四人一組合作學(xué)習(xí)，在課堂上圍坐在一起，進(jìn)行簡單的討論，比較流于形式。通過這節(jié)課我認(rèn)識到合作學(xué)習(xí)是小組或團(tuán)隊為了完成共同的任務(wù)，有明確的責(zé)任分工，比如要確立小組長、匯報員，如有些內(nèi)容要動手操作的就得有操作員等，分工明確才能提高小組合作的效率，達(dá)到教學(xué)預(yù)設(shè)效果。

第三篇：循環(huán)小數(shù)教案

（一）認(rèn)識循環(huán)

1、從生活現(xiàn)象中，感知“循環(huán)” 師：你們最喜歡星期幾？為什么？ 生：星期

六、星期天。師：為什么？

生：星期

六、星期天不用上課。師：星期

一、星期二、一直到星期日，一個挨一個按一定的順序出現(xiàn)，我們把它叫做“依次”，（教師板書：依次。一個星期之后又是星期

一、星期二至星期日，是“重復(fù)出現(xiàn)”，（板書：重復(fù)出現(xiàn)）之后又是星期

一、星期二至星期日?是“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”，（完整板書：依不斷重復(fù)出現(xiàn)）

師：說說生活中還在哪些地方見過這種“依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)的”的現(xiàn)象。

學(xué)生舉例后教師小結(jié)：生活中象這種“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”的現(xiàn)象很多，我們把這種現(xiàn)象還以叫做——（循環(huán)現(xiàn)象，板書：循環(huán)）

2、認(rèn)識生活中的循環(huán)小數(shù)

（二）自主探索，學(xué)習(xí)新課

1、認(rèn)識循環(huán)小數(shù)

3、概括

師：像這些小數(shù)，就是我們今天要學(xué)習(xí)的“循環(huán)小數(shù)”，誰能說一說，循環(huán)小數(shù)都有哪些特征？（注意引導(dǎo)學(xué)生概括意義時候語言表達(dá)的科學(xué)性和完整性。）對照課本上的概5 念，你們概括的還有哪些地方不全面？概括出循環(huán)小數(shù)的意義：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。

4、引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)課本第28頁。思考下面幾個問題： ①什么是循環(huán)小數(shù)？你覺得重點詞語有哪些？ ②什么是循環(huán)節(jié)？

③怎樣簡便寫出循環(huán)小數(shù)？ ④怎樣讀循環(huán)小數(shù)？

一、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題

師：同學(xué)們，今天老師給大家講一個故事：從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和 尚和一個小和尚。一天老和尚對小和尚說：“從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚 和一個小和尚。”一天老和尚對小和尚說：“從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚 和一個小和尚。”師：同學(xué)們，如果老師一直講下去會怎么樣？生：永遠(yuǎn)講不完。隨學(xué)生的回答板書：講不完。

師：同學(xué)們說得好，那么為什么會講不完呢？ 生：因為都是不斷重復(fù)那幾句話。板書：不斷重復(fù)

師：我們生活當(dāng)中有這樣的現(xiàn)象嗎

生：有啊，白天到黑夜，春夏秋冬，日出日落，星期一到星期天，一年十二個月等等 師：說得非常好，像這樣依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象我們就叫它循環(huán)。那么在我們的數(shù) 學(xué)王國中有沒有這樣的循環(huán)現(xiàn)象呢。今天我們要來認(rèn)識一位新的朋友—循環(huán)小數(shù)。

多媒體課件出示第27頁王鵬賽跑的情景圖。引導(dǎo)學(xué)生觀察圖意后，列出算式400÷75。師：請同學(xué)們用豎式計算這個算式，看計算過程中你能發(fā)現(xiàn)什么？

生：可能發(fā)現(xiàn):。

1、繼續(xù)除下去,永遠(yuǎn)也除不完。

2、商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”。師: 那同學(xué)們知道為什么商的小數(shù)部分不斷重復(fù)3嗎

師:我們一起來看看（在黑板上寫出計算過程，邊寫邊說）繼續(xù)除看看，無論除到哪一位，當(dāng)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)時，商就要重復(fù)出現(xiàn)；商是隨余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)才重復(fù)出現(xiàn)的。

師：后面還有很多個3，那么我們應(yīng)該怎么表示商呢？我們這時就可以用個省略符號表示ta了。下面同學(xué)們再試著再列豎式算一道題目，看跟這道有什么區(qū)別。生：商是從小數(shù)點第二位開始出現(xiàn)的，并且重復(fù)出現(xiàn)兩個數(shù)字。二，認(rèn)識循環(huán)小數(shù)

出示課件，像這樣的數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)）引出循環(huán)小數(shù)的定義。（在黑板上板出還可以這樣簡寫）師：請同學(xué)們計算再15÷16和1.5÷7。學(xué)生計算后，問：從中你發(fā)現(xiàn)什么？

生：15÷16＝0.9375，1.5÷7＝0.2142857?

師：像這樣兩個數(shù)相除，如果得不到整數(shù)商，所得的商可能會有兩種情況，你知道是哪兩種情況嗎？

引導(dǎo)學(xué)生說出一種是繼續(xù)除下去能夠除盡，像15÷16一樣；另一種情況是繼續(xù)除下去，永遠(yuǎn)也除不完，像1.5÷7一樣。

師：能夠除盡的商的小數(shù)部分的位數(shù)是有限的，我們把它叫做有限小數(shù)；永遠(yuǎn)也除不 完的商的小數(shù)部分是無限的，我們把它叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)的小數(shù)位數(shù)是有限的還是 無限的？ 生：無限的。

師：所以循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。請同學(xué)們寫幾個無限小數(shù)，再寫幾個有限小數(shù)。

四、課堂小結(jié)

教師：今天你發(fā)現(xiàn)了哪些有趣的問題？通過今天的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？ 學(xué)生回答略。

《循環(huán)小數(shù)》教學(xué)案例

教學(xué)內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教材》五年級上冊第27-28頁例8和例9。

教學(xué)目標(biāo)：

1．讓學(xué)生在自主探究、合作學(xué)習(xí)中理解并掌握循環(huán)小數(shù)、無限小數(shù)、有限小數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù)以及循環(huán)節(jié)的意義，掌握循環(huán)小數(shù)的兩種表示方法，正確讀寫循環(huán)小數(shù)，能比較熟練地求循環(huán)小數(shù)的近似值。

2．能用循環(huán)小數(shù)表示除法里的商。

3．培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，提高學(xué)生的觀察、比較、分析、判斷能力。

4、向?qū)W生滲透集合的思想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。正確理解循環(huán)小數(shù)的意義。教學(xué)重點

理解循環(huán)小數(shù)的意義。教學(xué)難點

怎樣判斷除得的商是循環(huán)小數(shù)。教學(xué)教具：小黑板、掛圖

一、從生活現(xiàn)象中，揭示循環(huán)的概念。

1、首先采用聊天的形式引入，問學(xué)生最喜歡星期幾？為什么？ 學(xué)生自由發(fā)言后，教師提問：這個愿望可能實現(xiàn)嗎？為什么？

引導(dǎo)學(xué)生說出星期

一、星期二、一直到星期日，一個挨一個按一定的順序出現(xiàn)，我們把它叫做“依次”，（教師板書：依次。）一個星期之后又是星期

一、星期二至星期日，是“重復(fù)出現(xiàn)”，（板書：重復(fù)出現(xiàn)）之后又是星期

一、星期二至星期日?是“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”，（完整板書：依次不斷重復(fù)出現(xiàn)）

2、然后讓學(xué)生說說生活中還在哪些地方見過這種“依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)的”的現(xiàn)象。學(xué)生舉例后教師小結(jié)：生活中象這種“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”的現(xiàn)象很多，我們把這種現(xiàn)象還可以叫做——循環(huán)現(xiàn)象。

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里也有這樣的循環(huán)現(xiàn)象，今天，就讓我們一起走進(jìn)數(shù)學(xué)王國的樂園，探究“循環(huán)小數(shù)”的秘密。

【采用聊天的形式導(dǎo)入，使學(xué)生感到特別親切，拉近了師生間的距離，將生活與數(shù)學(xué)融合在一起，使學(xué)生很容易理解“循環(huán)”的含義，從而為后面學(xué)習(xí)新知作好的鋪墊。】

二、主動探究，了解循環(huán)小數(shù)的特點。

1、獨立解題400÷778.6÷11 指名板演。（1）、學(xué)生停筆后師問:為什么不再繼續(xù)算下去了？（沒有必要，因為再除下去余數(shù)25要重復(fù)出現(xiàn)，商3也要重復(fù)出現(xiàn)，永遠(yuǎn)除不盡）．

重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是從哪一位開始的？（板書：小數(shù)部分第一位）重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字有幾個？（板書：一個數(shù)字）

重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是怎樣呈現(xiàn)的？（板書：依次、不斷）這樣我們就把商寫成400÷75=5.33??（板書）你知道后面的省略號表示什么意思？

引導(dǎo)學(xué)生說出省略號表示后面的數(shù)一直是“3”，沒有窮盡．（2）、看78.6÷11的算式。

重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是從哪一位開始的？（板書：第二位）重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字有幾個？（板書：兩個數(shù)字）

重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是怎樣呈現(xiàn)的？（板書：不斷重復(fù)）重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字有什么順序呢？（板書：依次）誰能說出這道題的商。（78.6÷11=7.14545??

“重復(fù)的數(shù)字”用什么符號表示？能不能不寫省略號？為什么？

不能不寫省略號。因為只有寫上省略號，才能表示商后面還有很多45。（3）、比較兩道算式，商有什么相同點和不同點？ 相同：重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，都是從小數(shù)的小數(shù)部分起。

不同：有的從小數(shù)部分第一位起，有的不是從小數(shù)部分第一位起。這些小數(shù)，就是我們今天要學(xué)習(xí)的“循環(huán)小數(shù)”（板書課題）。誰能說一說什么叫“循環(huán)小數(shù)”？ 一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字，依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這個小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

（學(xué)生通過自己獨立的計算，探究發(fā)現(xiàn)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，商也重復(fù)出現(xiàn)，揭示了循環(huán)小數(shù)的秘密。）

2、判斷。

請同學(xué)們判斷下面哪幾個小數(shù)是循環(huán)小數(shù)？為什么？ 2.888 47.7777…… 3.1415926 ……

3.21212121 5.76565 …… 0.547745 ……

5.0142142142 6.4106106 …… 5.1325468…… 學(xué)生判斷后，教師組織討論。

⑴師：3.21212121是循環(huán)小數(shù)嗎？ 生：不是。

師：小數(shù)部分的“21”這兩個數(shù)字不是依次重復(fù)出現(xiàn)四次嗎？為什么不是循環(huán)小數(shù)呢？ 生：雖然“21”重復(fù)地出現(xiàn)了四次，但沒有“不斷地”重復(fù)出現(xiàn)，后面沒有數(shù)了，所以它不是循環(huán)小數(shù)，它是有限小數(shù)。

⑵師：3.1415926 ??是循環(huán)小數(shù)嗎？為什么？

生：因為小數(shù)部分沒有出現(xiàn)一個或幾個相同的數(shù)字，所以不是循環(huán)小數(shù)。⑶師：在0.547745 ??這個小數(shù)中，“5”、“4”、“7”這三個數(shù)字已重復(fù)出現(xiàn)兩次，它是不是循環(huán)小數(shù)呢？為什么？ 生：雖然“5”、“4”、“7”這三個數(shù)字重復(fù)地出現(xiàn)，但沒有依次地重復(fù)出現(xiàn)，所以它也不是循環(huán)小數(shù)。

（通過一組數(shù)據(jù)的判斷，分析，比較，加深學(xué)生對循環(huán)小數(shù)的理解。）（3）介紹循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn) 生1:分成兩類:一類是數(shù)字有規(guī)律的,一類是沒有規(guī)律的.生2：分成兩類：一類位數(shù)是無限的,一類位數(shù)是有限的 師追問：省略號表示什么意思？能不能省略不寫？ 生:小數(shù)部分的數(shù)字是有規(guī)律的和沒規(guī)律的。

問：哪些小數(shù)部分是有規(guī)律的？有什么樣的規(guī)律呢？省略號表示什么意思？能不能不寫？（以例子說明）隨著學(xué)生的回答板書循環(huán)小數(shù)的概念。生舉例說明。

板書：無限不循環(huán)小數(shù)師隨著生的回答劃出重點字眼。每人寫兩個,同位檢查,錯例分析。生每人寫兩個同位檢查。生舉例說明循環(huán)節(jié)。的數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。一個循環(huán)小數(shù)有幾個循環(huán)節(jié)？（4）循環(huán)小數(shù)的寫法 問：如果每個循環(huán)小數(shù)都像上面這樣寫，你覺得怎么樣？誰知道循環(huán)小數(shù)還能怎樣寫？哪種寫法更簡便？

（引導(dǎo)學(xué)生簡寫47.7777?? ,5.76565 ??，6.4106106 ??）（5）循環(huán)小數(shù)的讀法

（引導(dǎo)學(xué)生讀47.7777?? ,5.76565 ??，6.4106106 ??）

4、在學(xué)生用自己的話歸納出了什么是循環(huán)小數(shù)之后，讓他們看書學(xué)習(xí)第28頁，解決以下問題：

(1)什么是循環(huán)小數(shù)？你覺得重點詞語有哪些？(2)什么是循環(huán)節(jié)？(3)怎樣簡便寫出循環(huán)小數(shù)？(4)怎樣讀循環(huán)小數(shù)？

學(xué)生反饋交流，根據(jù)學(xué)生回答，教師劃出重點詞并板書簡寫。【讓學(xué)生在在自主探究合作交流的基礎(chǔ)上認(rèn)識了循環(huán)小數(shù)，使學(xué)生全面參與新知的發(fā)生、發(fā)展和形成過程，真正體驗到探究的樂趣和做數(shù)學(xué)的價值，感受到數(shù)學(xué)的美，有利于學(xué)生今后的再學(xué)習(xí)。】

4、理解有限小數(shù)和無限小數(shù)的意義。

師：想一想，兩個數(shù)如果不能得到整數(shù)商，所得的商會有哪些情況？請舉例說明？

學(xué)生小組討論，匯報。

師適時拋出有限小數(shù)，無限小數(shù)的概念，并板書，判斷前面練習(xí)2題中的小數(shù)哪些是有限小數(shù)？哪些是無限小數(shù)，使學(xué)生明確循環(huán)小數(shù)屬于無限小數(shù)。學(xué)生有可能會質(zhì)疑，結(jié)果會不會是無限不循環(huán)小數(shù)，教師可根據(jù)課堂或本班學(xué)生實際和學(xué)生共同分析。

【讓學(xué)生自主探究，有利于發(fā)揮學(xué)生的主動性，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性。】

（五）從練習(xí)實踐中，鞏固發(fā)展和創(chuàng)新

1、下面哪些小數(shù)是循環(huán)小數(shù)？為什么？如果是，說出它的循環(huán)節(jié)，并將它寫成簡便形式。0.43561… 2.3535 4.1212… 7.432432… 1.02525… 0.153434…

同座互相檢查，大家交流訂正，在這個過程中，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑。

2、用豎式計算下面各題，哪些是循環(huán)小數(shù)？將循環(huán)小數(shù)表示出來。（課本第30頁第1題）5.7÷9 5÷8 6.64÷3.3

【在學(xué)習(xí)新概念后，緊接著安排這兩道直接應(yīng)用新概念的練習(xí)，以達(dá)到及時強化記憶、鞏固概念的目的。】

3、判斷下列各數(shù)哪些是有限小數(shù)，哪些是無限小數(shù)，哪些是循環(huán)小數(shù)。①3.141596??，②0.625，③4.1666???，④6.5555555，⑤ 4.8686??，⑥ 0.00909??。有限小數(shù)有（），無限小數(shù)有（），循環(huán)小數(shù)有（）。

三、課堂總結(jié)，暢談收獲

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？或什么疑問？ 教學(xué)過程：

（一）從生活現(xiàn)象中，感知“循環(huán)”

1、首先采用聊天的形式引入，問學(xué)生最喜歡星期幾？為什么？ 學(xué)生自由發(fā)言后，教師提問：這個愿望可能實現(xiàn)嗎？為什么？

引導(dǎo)學(xué)生說出星期

一、星期二、一直到星期日，一個挨一個按一定的順序出現(xiàn)，我們把它叫做“依次”，（教師板書：依次。）

一個星期之后又是星期

一、星期二至星期日，是“重復(fù)出現(xiàn)”，（板書：重復(fù)出現(xiàn)）之后又是星期

一、星期二至星期日?是“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”，（完整板書：依次不斷重復(fù)出現(xiàn)）

2、然后讓學(xué)生說說生活中還在哪些地方見過這種“依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)的”的現(xiàn)象。學(xué)生舉例后教師小結(jié)：生活中象這種“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”的現(xiàn)象很多，我們把這種現(xiàn)象還可以叫做——（循環(huán)現(xiàn)象，板書：循環(huán)）

【采用聊天的形式導(dǎo)入，使學(xué)生感到特別親切，拉近了師生間的距離，將生活與數(shù)學(xué)融合在一起，使學(xué)生很容易理解“循環(huán)”的含義，從而為后面學(xué)習(xí)新知作好的鋪墊。】

（二）從數(shù)學(xué)現(xiàn)象中，認(rèn)識“循環(huán)”

師：生活中有很多這種循環(huán)現(xiàn)象，那數(shù)學(xué)王國中有沒有這種現(xiàn)象呢？（及時從生活問題中提煉出數(shù)學(xué)問題。）

1、從王鵬的速度中發(fā)現(xiàn)“循環(huán)”現(xiàn)象

（1）首先出示王鵬賽跑圖，問學(xué)生：男生400米誰跑得最快？成績?nèi)绾危客貔i平均每秒跑了多少米？

（2）然后提供信息：王鵬75秒跑400米。

（3）接著讓學(xué)生根據(jù)信息獨立計算，提醒學(xué)生如果遇到問題，先自己思考，然后在小組內(nèi)討論，同時請兩名學(xué)生板演。

（4）小組討論后指名匯報：在計算中遇到了什么情況？出現(xiàn)了什么現(xiàn)象或規(guī)律？（5）利用課件突破教學(xué)重點和難點

讓學(xué)生邊看課件演示，邊思考以下問題： 課件一（先讓學(xué)生觀察400÷75的豎式。）

①余數(shù)不斷重復(fù)出現(xiàn) ,商不斷重復(fù)出現(xiàn)。②商不斷重復(fù)出現(xiàn)幾個數(shù)字？（板書：一個數(shù)字）③“3”是從哪里開始重復(fù)出現(xiàn)的？（板書：小數(shù)部分，從第一位起）④商怎么寫？（引導(dǎo)板書：5.3333?，讓學(xué)生說出“?”表示的含義。）課件二：（在讓學(xué)生觀察78.6÷11的豎式。）

①余數(shù)依次不斷重復(fù)出現(xiàn)5和6,商依次不斷重復(fù)出現(xiàn)4和5②商依次不斷重復(fù)出現(xiàn)幾個數(shù)字？（板書：兩個數(shù)字）③“4”和“5”是從哪里開始依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的？（板書：小數(shù)部分，從第二位起）④商怎么寫？（引導(dǎo)板書：7.14545?）

2、小結(jié)并揭示課題：象5.3333?、7.14545?這樣的小數(shù)我們也給它取個名字？叫——（循環(huán)小數(shù)，板書課題）

3、補充完整“循環(huán)小數(shù)”的概念

(1)引導(dǎo)學(xué)生先將“從第一位起”和“從第二位起”這兩句話融合成一句話：從某一位起。(2)再將“一個數(shù)字”和“兩個數(shù)字”融合成為一個數(shù)字或幾個數(shù)字。

(3)接著請學(xué)生根據(jù)板書把循環(huán)小數(shù)的概念說得更完整些，教師完整板書概念。

4、在學(xué)生用自己的話歸納出了什么是循環(huán)小數(shù)之后，讓他們看書學(xué)習(xí)第28頁，解決以下問題：

(1)什么是循環(huán)小數(shù)？你覺得重點詞語有哪些？(2)什么是循環(huán)節(jié)？(3)怎樣簡便寫出循環(huán)小數(shù)？(4)怎樣讀循環(huán)小數(shù)？

學(xué)生反饋交流，根據(jù)學(xué)生回答，教師劃出重點詞并板書簡寫。【讓學(xué)生在在自主探究合作交流的基礎(chǔ)上認(rèn)識了循環(huán)小數(shù)，使學(xué)生全面參與新知的發(fā)生、發(fā)展和形成過程，真正體驗到探究的樂趣和做數(shù)學(xué)的價值，感受到數(shù)學(xué)的美，有利于學(xué)生今后的再學(xué)習(xí)。】

（三）從數(shù)字樂園中，理解“循環(huán)”

1、下面哪些小數(shù)是循環(huán)小數(shù)？為什么？如果是，說出它的循環(huán)節(jié)，并將它寫成簡便形式。0.43561? 2.3535 4.1212? 7.432432? 1.02525? 0.153434?

2、用豎式計算下面各題，哪些是循環(huán)小數(shù)？將循環(huán)小數(shù)表示出來。5.7÷9 5÷8 6.64÷3.3

【在學(xué)習(xí)新概念后，緊接著安排這兩道直接應(yīng)用新概念的練習(xí)，以達(dá)到及時強化記憶、鞏固概念的目的。】

（四）第四個環(huán)節(jié)是：從辨析探索中，區(qū)分有限小數(shù)和無限小數(shù)。出示：15÷16 1.5÷7 4.5÷1.8 3.7÷2.2 【遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從個別到一般，為了更好地區(qū)分有限小數(shù)和無限小數(shù)，我在課本給出地兩道除法算式的基礎(chǔ)上，增加為四道算式。】

要求四人小組分工合作每人計算一題，計算后討論：兩個數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得到的商會有哪些情況？小組討論后再看書28頁，自學(xué)什么有限小數(shù)、什么是無限小數(shù)。教師根據(jù)學(xué)生匯報板書：小數(shù)包括有限小數(shù)、無限小數(shù)。

【讓學(xué)生自主探究，有利于發(fā)揮學(xué)生的主動性，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性。】

（五）從練習(xí)實踐中，鞏固發(fā)展和創(chuàng)新

1、判斷下列各數(shù)哪些是有限小數(shù)，哪些是無限小數(shù)，哪些是循環(huán)小數(shù)。①3.141596??，②0.625，③4.1666???，④6.5555555，⑤ 4.8686??，⑥ 0.00909??。有限小數(shù)有（），無限小數(shù)有（），循環(huán)小數(shù)有（）。

2、保留循環(huán)小數(shù)的近似值。①1.290290?，②0.0183183?，③0.4444?，④7.27575?，小結(jié)：對于循環(huán)小數(shù)，有時也可以根據(jù)實際情況，取它的近似值。3、動腦筋

循環(huán)小數(shù)1.360360??的小數(shù)部分第50位上的數(shù)是幾？第100位上的數(shù)呢？

（二）新知探索.1、課件出示情景圖.例題1:王鵬跑400米只用了75秒,平均每秒跑多少米?(1)請學(xué)生說出已知條件和要求的問題.(2)列算式400÷75,講明列式理由(速度=路程÷時間)(3)請學(xué)生在練習(xí)本上試算.教師行間巡視.(4)當(dāng)學(xué)生露出疑問的神情，竊竊私語交流時，及時讓學(xué)生停下來，說一說自己的疑問，也就是談一談計算中發(fā)現(xiàn)算式的特點。余數(shù)25不斷的重復(fù)出現(xiàn)，商一直是3.那么算式的結(jié)果怎樣寫呢？請學(xué)生說一說：可以寫作5.333......，多寫一個重復(fù)的數(shù)字3然后點上省略號，表示后面還有無數(shù)個3.2、深入探索，說明豎式計算中的特點。（1）出示練習(xí)：28÷18= 78.6÷11=（2）請學(xué)生觀察算式中特點：第一個算式余數(shù)不斷重復(fù)出現(xiàn)10，因此商不斷重復(fù)出現(xiàn)5，所以商是1.55??；第二個算式余數(shù)5和6依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，因此商4和5也依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，所以商是7.14545??。

（3）觀察寫出的3個小數(shù)，像這樣的小數(shù)就叫做循環(huán)小數(shù)。那么什么樣的數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)呢?請小組內(nèi)集思廣益交流一下。（4）反饋交流內(nèi)容：

a生：有一個數(shù)或者多個數(shù)不斷的重復(fù)出現(xiàn)。

B生：小數(shù)部分有一個數(shù)或者幾個數(shù)字不斷的重復(fù)出現(xiàn)。

C生：小數(shù)部分有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。師：剛才同學(xué)們都談到了依次、不斷、重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，和課本上循環(huán)小數(shù)的科學(xué)定義進(jìn)行比較。強調(diào)概念重點的詞語，加重語氣誦讀兩遍。

（5）開展寫循環(huán)小數(shù)的比賽，比一比，一分鐘誰寫的個數(shù)多，種類也多。

教師行間巡視，挑揀出現(xiàn)的有典型錯誤的比賽內(nèi)容，充分利用課堂生成性資源。

比如挑選類似性質(zhì)的題目：3.2828，5.1444??，2.0141526?，5.8105105??，正確的點頭，錯誤的搖頭，突出自己的課堂活躍氛圍。

［讓學(xué)生在嘗試練習(xí)中認(rèn)識循環(huán)小數(shù)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個數(shù)相除出現(xiàn)循環(huán)小數(shù)時商和余數(shù)的規(guī)律。讓學(xué)生親歷知識形成的過程，有利于學(xué)生形成循環(huán)小數(shù)的概念。］

（五）、鞏固練習(xí)

（1）請同學(xué)們判斷下面哪幾個數(shù)是循環(huán)小數(shù)，為什么？（課件顯示）

這些循環(huán)小數(shù)能不能簡便寫法，提前預(yù)習(xí)過課本，通過商議學(xué)生能夠?qū)㈩A(yù)習(xí)中的漏洞補上。這一環(huán)節(jié)學(xué)生能夠了解循環(huán)節(jié)和簡便寫法。

（只寫出一個循環(huán)節(jié)，在循環(huán)節(jié)的首位和末位上面點上小圓點。）（2）將上面的循環(huán)小數(shù)用簡便寫法記錄下來。

（六）、知識點拓展

1、請同學(xué)們拿出自己的課堂作業(yè)本將老師課件上出示的數(shù)字進(jìn)行一下歸類。

這一環(huán)節(jié)的設(shè)定是向?qū)W生講述有限小數(shù)、無限小數(shù)的定義及判斷有限小數(shù)、無限小數(shù)。

2、今天我們分別認(rèn)識了有限小數(shù)、無限小數(shù)、循環(huán)小數(shù)，同學(xué)們你們能說一說他們之間的關(guān)系嗎？

互相討論一下，商定之后舉手回答。

（七）、奧數(shù)進(jìn)課堂

（有時間就在課堂上完成，沒有時間就留作課后思考題。）跳起來摘葡萄。

循環(huán)小數(shù)0.48536536??的小數(shù)部分第60位上的數(shù)是幾？第100位上的數(shù)呢？ 教學(xué)過程 一導(dǎo)入

1.做游戲，找規(guī)律。

師：同學(xué)們，那么喜歡玩撲克牌嗎？老師這里有6張撲克牌，現(xiàn)在我們來做個游戲。老師出示:Q、J、K、Q、J、K 老師又?jǐn)[出Q、J，你能猜一出下一張老師要擺哪張牌嗎？（K）請一人到投影前來擺出K。再往后擺，你知道怎么擺嗎?為什么？

（因為它們是按Q、J、K的順序不斷重復(fù)出現(xiàn)的。）2．先找規(guī)律，再填空。

（1）○□△○□△___□___??

(2)2、8、5、2、8、5、___、___、___。學(xué)生獨立填寫，集體訂正。

學(xué)生：第一題填○和△，第二題填2、8、5。

老師：為什么？（因為第一題依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的是○、□、△，所以橫線上應(yīng)填○和△；第二題依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的是2、8、5，所以橫線上應(yīng)填2、8、5。）老師：從這兩道題中可以看出，它們有依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的圖案或數(shù)字，我們把它們叫做“循環(huán)”，這節(jié)課讓我們共同走進(jìn)數(shù)學(xué)王國的樂園，探究“循環(huán)小數(shù)”的秘密吧！二．教學(xué)實施

（1）老師板書：42.135÷ 5＝ 400 ÷ 75＝ 78.6 ÷ 11＝ 老師請三名同學(xué)板演，其他同學(xué)每人在練習(xí)本上做一題。

老師給學(xué)生充分的時間，讓學(xué)生做完題后，去體會“有限”和“無限”，“循環(huán)”和“不循環(huán)”的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。

（2）學(xué)生觀察思考。

在計算和觀察同學(xué)計算過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么奇怪的現(xiàn)象？ 學(xué)生交流討論。

第一題可以除盡，第二、第三題除不盡。（3）提問。

如果第二、第三題繼續(xù)往下除，商會出現(xiàn)什么情況呢？（第二題還繼續(xù)商3、3、3??第三題先商4，再商5??）繼續(xù)除下去上一定重復(fù)，你是從哪兒看出來的？（因為余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，商必然重復(fù)出現(xiàn)。）第二題、第三題繼續(xù)計算，要分別商多少個3，多少個4、5呢？（要商無數(shù)個）

2.建立有限小數(shù)和無限小數(shù)的概念。

第一題與第二題、第三題的商有什么不同？ 第二題與第三題的商又有什么不同？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，第一題可以出盡，它的商的位數(shù)是有限的，第二題、第三題都除不盡，它們的商的位數(shù)是無限的。

第二題、第三題中商的小數(shù)部分的數(shù)字都出現(xiàn)了循環(huán)。但第二題的商是一個數(shù)字循環(huán)，第三題的商則是兩個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。

我們把小數(shù)部分位數(shù)有限的小數(shù)叫做有限小數(shù)。我們把小數(shù)部分位數(shù)是無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。3.初步認(rèn)識循環(huán)小數(shù)。

老師指著400 ÷ 75的豎式提問。

老師：為什么商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”，它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關(guān)系？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)時，商就要重復(fù)出現(xiàn)；商是隨余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)才重復(fù)出現(xiàn)的。剛才同學(xué)們說，如果繼續(xù)除下去，無論是哪一位，只要余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)25，它的商就重復(fù)出現(xiàn)3.老師帶領(lǐng)小數(shù)驗證。

那我們怎么表示400 ÷ 75的商呢？

引導(dǎo)學(xué)生說出：可以用省略號來表示除不盡的商。老師（2）比較5.333?和7.14545?這兩個循環(huán)小數(shù)有什么不同？

學(xué)生：前一個循環(huán)小數(shù)是一個數(shù)字循環(huán)，后一個循環(huán)小數(shù)是兩個數(shù)字循環(huán)。（3）嘗試用循環(huán)小數(shù)的方式標(biāo)出這個算式的商。老師根據(jù)學(xué)生的敘述板書：78.6÷11＝7.14545?

（4）提問。你覺得這樣的算式出到哪一位就可以不除了呢？（只要余數(shù)重復(fù)了，就可以不除了。）為什么？（因為像這樣的算式余數(shù)循環(huán)，商也會跟著循環(huán)。）

老師指著5.333?，7.14545?告訴學(xué)生：像5.333?，7.14545?這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。你能寫出幾個循環(huán)小數(shù)嗎？ 學(xué)生寫后，組織全班交流。

（5）觀察這些循環(huán)小數(shù)，說說它們有什么共同之處？

引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論之后，指導(dǎo)學(xué)生說出：都是從小數(shù)部分的某一位起，都有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。

建立“循環(huán)節(jié)”的概念，指導(dǎo)“循環(huán)小數(shù)”的寫法。請學(xué)生任意說出幾個無限循環(huán)小數(shù)，老師板書，如： 0.343434… 3.888… 17.2393939… 26.0764764…

老師講述：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，就叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

老師指導(dǎo)書寫：

寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只寫出第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位上面各記一個圓點。

請四位同學(xué)到黑板上寫一寫，其余同學(xué)在練習(xí)本上寫，教師巡視，個別輔導(dǎo)。板書設(shè)計：隨學(xué)生的回答板書：400÷75＝5.333?

老師：我們所說的重復(fù)也叫做循環(huán)，像5.333?這樣小數(shù)部分有一個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)，就是循環(huán)小數(shù)。進(jìn)一步認(rèn)識循環(huán)小數(shù)。

師生共同觀察豎式78.6÷11.（1）78.6÷11的商是如何循環(huán)的。師生共同驗證。循環(huán)小數(shù)

42.135÷5 400÷75 78.6÷11 小數(shù)部分位數(shù)是有限的小數(shù)叫做有限小數(shù);小數(shù)部分位數(shù)是無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。一個數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。一個循環(huán)小數(shù)中依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。寫循環(huán)小數(shù)時，可以只寫第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末尾上面各記一個小圓點。

第四篇：循環(huán)小數(shù)教案（定稿）

人教版五年級數(shù)學(xué)上冊《循環(huán)小數(shù)》教案及教學(xué)反思

教學(xué)內(nèi)容：新課標(biāo)人教版五年級上冊第33、34頁。

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過求商，使學(xué)生感受到循環(huán)小數(shù)的特點，從而理解循環(huán)小數(shù)的概念，了解

循環(huán)小數(shù)的簡便記法。

2、理解有限小數(shù)，無限小數(shù)的意義，擴(kuò)展數(shù)的范圍。

3、培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力，及敢于質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣。教學(xué)重點：

理解循環(huán)小數(shù)的意義，并能用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商

教學(xué)難點：

理解循環(huán)小數(shù)的意義，并能用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商。教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情景，生成問題

先聽老師講一個故事，看你能從這個故事中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（教師講故事：從前有座山，山上有個洞，洞里住著老猴子和小猴子。一天，老猴子對小猴子說：從前有座山，山上有個洞，洞里住著老猴子和小猴子。一天，老猴子對小猴子說：從前有座山，山上有個洞，洞里住著老猴子和小猴子。一天，老猴子對小猴子說：從前有座山，……）

生：這個故事總是在重復(fù)同一個內(nèi)容。

師：不錯！大家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個故事的一個特點了。板書：不斷重復(fù)

師：誰能根據(jù)這個特點接著老師的故事繼續(xù)往下講？ 讓幾個學(xué)生繼續(xù)講這個重復(fù)的故事。

師：照這樣講下去，你發(fā)現(xiàn)這個故事還有一個什么特點？ 引導(dǎo)學(xué)生討論后回答：這個故事一直不斷重復(fù)出現(xiàn) 隨學(xué)生的回答板書：

1（完整板書：依次不斷重復(fù)出現(xiàn)）

2、然后讓學(xué)生說說生活中還在哪些地方見過這種“依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)的”的現(xiàn)象。

學(xué)生舉例后教師小結(jié)：生活中象這種“ 依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”的現(xiàn)象很多，我們把這種現(xiàn)象還可以叫做——循環(huán)現(xiàn)象，（板書：循環(huán)）

(設(shè)計意圖:采用故事的形式導(dǎo)入，使學(xué)生感到特別愛聽，興趣盎然，將故事與數(shù)學(xué)融合在一起，使學(xué)生很容易理解“循環(huán)”的含義，從而為后面學(xué)習(xí)新知作好的鋪墊。)

二、探索交流，解決問題。

師：生活中有很多這種循環(huán)現(xiàn)象：

1.我班男生400米誰跑得最快？成績?nèi)绾危亢汀巴貔i”比比，（出示例題）。全班齊筆算王鵬平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。

2、初步感受循環(huán)小數(shù)的特點。

觀察豎式，你發(fā)現(xiàn)了什么？（組織學(xué)生小組內(nèi)交流）

可能發(fā)現(xiàn)：

1、余數(shù)總是“25”。

2、繼續(xù)除下去，永遠(yuǎn)也除不完。

3、商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”。師：你們怎么能肯定會永遠(yuǎn)除不完，商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”？讓學(xué)生充分發(fā)表意見，明確余數(shù)一旦重復(fù)出現(xiàn)，商也就重復(fù)出現(xiàn)。

師：那么商如何表示呢？你為什么使用省略號？（師板書）

3、總結(jié)概括循環(huán)小數(shù)的意義 出示：

15÷16

28÷18 78.6÷11 先計算，再說一說這些商的特點。（請生板演計算結(jié)果）

學(xué)生討論后，指名匯報，教師抓住學(xué)生回答：如

1、小數(shù)部分，位數(shù)無限（或者除不盡）。

2、有的是一個數(shù)字不斷重復(fù)出現(xiàn)，有的是兩個……。

4、在學(xué)生用自己的話歸納出了什么是循環(huán)小數(shù)之后，讓他們看書學(xué)習(xí)第33頁，解決以下問題：

什么是循環(huán)小數(shù)？你覺得重點詞語有哪些？(2)什么是循環(huán)節(jié)？(3)怎樣簡便寫出循環(huán)小數(shù)？(4)怎樣讀循環(huán)小數(shù)？

學(xué)生反饋交流，根據(jù)學(xué)生回答，教師劃出重點詞并板書簡寫。

一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

5.加深理解：循環(huán)小數(shù)后邊的省略號表示什么？（小數(shù)部分的位數(shù)是無限的）

6、鞏固練習(xí)：下列哪些是循環(huán)小數(shù)？

0.999… 52.52525… 4.1677… 3.212121… 3.1415926… 學(xué)生評議。

7、介紹簡便記法

如5.333…還可以怎樣寫，7.14545…還可以怎樣寫，請學(xué)生把前面判斷題中的循環(huán)小數(shù)用簡便記法寫一寫。（請學(xué)生板演），同座互相檢查，大家交流訂正，在這個過程中，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑。

（52.52525…可能出現(xiàn)問題52.52 52.525 52.52，師生共同辨析）、學(xué)生反饋交流，根據(jù)學(xué)生回答，教師劃出重點詞并板書簡寫。

7、理解有限小數(shù)和無限小數(shù)的意義。

師：想一想，兩個數(shù)如果不能得到整數(shù)商，所得的商會有哪些情況？請舉例說明。接著讓學(xué)生選擇自己感興趣的信息獨立計算，提醒學(xué)生如果遇到問題，先自己思考，然后在小組內(nèi)討論，同時請兩名學(xué)生板演。

小組討論后指名匯報：在計算中遇到了什么情況？出現(xiàn)了什么現(xiàn)象或規(guī)律？

(設(shè)計意圖：讓學(xué)生在在自主探究合作交流的基礎(chǔ)上認(rèn)識了有限小數(shù)，無限小數(shù)，使學(xué)生全面參與新知的發(fā)生、發(fā)展和形成過程，真正體驗到探究的樂趣和做數(shù)學(xué)的價值，感受到數(shù)學(xué)的美，有利于學(xué)生今后的再學(xué)習(xí)。)

三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高

1、下面哪些小數(shù)是循環(huán)小數(shù)？為什么？如果是，說出它的循環(huán)節(jié)，并將它寫成簡便形式。0.43561… 2.3535… 4.1212… 7.432432… 1.02525… 0.153434…

2、用豎式計算下面各題，哪些是循環(huán)小數(shù)？將循環(huán)小數(shù)表示出來。（課本36頁第6題。）5.7÷9 5÷8 6.64÷3.3(設(shè)計意圖：在學(xué)習(xí)新概念后，緊接著安排這兩道直接應(yīng)用新概念的練習(xí)，以達(dá)到及時強化記憶、鞏固概念的目的。)要求四人小組分工合作每人計算一題，計算后討論：兩個數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得到的商會有哪些情況？小組討論后再看書36頁，自學(xué)什么是有限小數(shù)、什么是無限小數(shù)。教師根據(jù)學(xué)生匯報板書：小數(shù)包括有限小數(shù)、無限小數(shù)。

(設(shè)計意圖;讓學(xué)生自主探究，有利于發(fā)揮學(xué)生的主動性，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性。)

3、判斷下列各數(shù)哪些是有限小數(shù)，哪些是無限小數(shù)，哪些是循環(huán)小數(shù)。①3.141596…，②0.625，③4.1666…，④6.5555555，⑤ 4.8686…，⑥ 0.00909…。

有限小數(shù)有（），無限小數(shù)有（），循環(huán)小數(shù)有（）。

4、你想先解決哪個問題？

（1）小萱家去年11月電費413元，想一想，平均每天用電多少元？

（2）每套童裝用布2.2米，50米布可以做多少套童裝？ 師：從剛才的題目中你又懂得了什么？

小結(jié)：對于循環(huán)小數(shù)，有時也可以根據(jù)實際情況，取它的近似值。

5、動腦筋

循環(huán)小數(shù)0.48536536…的小數(shù)部分第60位上的數(shù)是幾？第100位上的數(shù)呢？（設(shè)計意圖：按照根據(jù)新課標(biāo)的理念，根據(jù)由淺入深的原則，力求做到人人學(xué)有必須的數(shù)學(xué)，我設(shè)計了三個不同層次的練習(xí)，使不同層面的學(xué)生都學(xué)有所獲。第一題是基本題，是通過填“有限小數(shù)、無限小數(shù)、循環(huán)小數(shù)”，滲透“循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)，但無限小數(shù)不一定循環(huán)小數(shù)；有限小數(shù)一定不是循環(huán)小數(shù)”的思想。第二題綜合題，通過根據(jù)實際情況，取循環(huán)小數(shù)的近似值，加強知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)實際應(yīng)用能力。最后一道是發(fā)展題，一方面讓學(xué)生研究循環(huán)小數(shù)的規(guī)律，另一方面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

四、回顧整理，反思提升。

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？或什么疑問？

（設(shè)計意圖：讓學(xué)生在重溫學(xué)習(xí)的過程中獲得積極的情感體驗，使知識的脈絡(luò)更清晰，更有條理。）

第五篇：《循環(huán)小數(shù)》教案

人教版課程標(biāo)準(zhǔn)小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊

《循環(huán)小數(shù)》教學(xué)設(shè)計

一、教案背景：以前學(xué)生對小數(shù)概念的認(rèn)識僅限于有限小數(shù)，到學(xué)習(xí)了循環(huán)小數(shù)以后，小數(shù)概念的內(nèi)涵進(jìn)一步擴(kuò)展了，學(xué)生認(rèn)識到除了有限小數(shù)以外，還有無限小數(shù)，循環(huán)小數(shù)就是一種無限小數(shù)。

二、教學(xué)課題：人教版五年級上冊第二單元中的一節(jié)：《循環(huán)小數(shù)》，在教材的第27-28頁例8和例9。

三、教材簡析：

循環(huán)小數(shù)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了小數(shù)除法的意義、小數(shù)除法的計算及商的近似值的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這部分內(nèi)容概念較多，又比較抽象，是教學(xué)的一個難點。課本的例8，是教學(xué)從某一位起，一個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)的情況，為認(rèn)識循環(huán)小數(shù)提供感性材料。例9通過計算兩道除法式題，呈現(xiàn)了除不盡時商的兩種情況：一種是從某位起重復(fù)某個數(shù)字；另一種是從某位起幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。由此引出循環(huán)小數(shù)的概念并介紹循環(huán)小數(shù)的簡便記法。接著教材用想一想的方式組織學(xué)生討論“兩個數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得到的商會有哪些情況”。由兩個數(shù)相除時商的兩種情況，介紹有限小數(shù)和無限小數(shù)的概念。

1、教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo)：初步理解循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)的意義，能正確地區(qū)分有限小數(shù)和無限小數(shù)，了解循環(huán)節(jié)的概念和循環(huán)小數(shù)的簡便記法。

能力目標(biāo)：培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力，提高觀察、分析、比較、判斷、抽象概括能力。

情感目標(biāo)：感受數(shù)學(xué)的美與樂趣，激發(fā)探究的欲望，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，初步滲透集合思想。

2、教學(xué)重點、難點及關(guān)鍵

教學(xué)重點難點：理解循環(huán)小數(shù)的意義。

教學(xué)關(guān)鍵：通過生活實例、實踐、觀察、分析，理解什么是“循環(huán)”，進(jìn)而理解什么是循環(huán)小數(shù)。

四、教法與學(xué)法：

教師應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法。“循環(huán)小數(shù)”正是一個能很好體現(xiàn)這一理念的題材。基于上述認(rèn)識，在本節(jié)課的教學(xué)中，我將主要采用自主探究的方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，并注重師生、生生之間的互動與交流。

五、教學(xué)過程：

（一）認(rèn)識循環(huán)

1、從生活現(xiàn)象中，感知“循環(huán)”

師：你們最喜歡星期幾？為什么？

生：星期

六、星期天。

師：為什么？

生：星期

六、星期天不用上課。

師：星期

一、星期二、一直到星期日，一個挨一個按一定的順序出現(xiàn)，我們把它叫做“依次”，（教師板書：依次。）一個星期之后又是星期

一、星期二至星期日，是“重復(fù)出現(xiàn)”，（板書：重復(fù)出現(xiàn)）之后又是星期

一、星期二至星期日…是“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”，（完整板書：依次不斷重復(fù)出現(xiàn)）

師：說說生活中還在哪些地方見過這種“依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)的”的現(xiàn)象。

學(xué)生舉例后教師小結(jié)：生活中象這種“ 依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”的現(xiàn)象很多，我們把這種現(xiàn)象還可以叫做——（循環(huán)現(xiàn)象，板書：循環(huán)）

2、認(rèn)識生活中的循環(huán)小數(shù)

（二）自主探索，學(xué)習(xí)新課

1、認(rèn)識循環(huán)小數(shù)

師：請同學(xué)們看黑板，出示32÷6和2.7÷11

兩個除法算式請同學(xué)們分組計算。通過計算你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：除不盡。

師：除了除不盡外你們還發(fā)現(xiàn)什么沒有？

生：商不斷的重復(fù)出現(xiàn)。

師：為什么商會重復(fù)不斷的出現(xiàn)呢?

生：因為它們的余數(shù)會重復(fù)出現(xiàn),所以商也會重復(fù)出現(xiàn)。

師：32÷6的商怎么表示？

生：商用5.333……表示。

師：5.333……會一直重復(fù)出現(xiàn)什么？里面會有多少個3呢？

師：“……”這個省略號表示什么意思？商是從第幾位開始重復(fù)出現(xiàn)的？（板書：從第一位開始）請同學(xué)們用這樣的方法表示出2.7÷11商。

師：0.24545……會一直重復(fù)出現(xiàn)什么？里面會有多少個45呢）那么這樣的商怎么來表示呢？

2、小練習(xí)

能說出省略號表示的意思嗎？

2÷9=0.222……

5÷12=0.4166……

9÷55=0.16363……

3、概括

師：像這些小數(shù)，就是我們今天要學(xué)習(xí)的“循環(huán)小數(shù)”，誰能說一說，循環(huán)小數(shù)都有哪些特征？（注意引導(dǎo)學(xué)生概括意義時候語言表達(dá)的科學(xué)性和完整性。）對照課本上的概念，你們概括的還有哪些地方不全面？概括出循環(huán)小數(shù)的意義：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。

4、引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)課本第28頁。思考下面幾個問題：

①什么是循環(huán)小數(shù)？你覺得重點詞語有哪些？

②什么是循環(huán)節(jié)？

③怎樣簡便寫出循環(huán)小數(shù)？

④怎樣讀循環(huán)小數(shù)？

（三）鞏固練習(xí)

1、下面哪些數(shù)是循環(huán)小數(shù)？哪些不是？為什么？

8.252525

0.2020202…… 21.327327…… 1.548845458…… 12.4916916…… 9.03 3.1415926…… 0.9999……

師：說說你是如何判斷的？為什么？

師：根據(jù)上面小數(shù)的特點，你能將這些小數(shù)進(jìn)行分類嗎？并說一說為什么這樣分？

師：像3.1415926…… 1.548845458…… 小數(shù)與循環(huán)小數(shù)有什么共同的特點？盡管無限，但不滿足依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的，我們稱他是無限不循環(huán)小數(shù)。

無限小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)又統(tǒng)稱為無限小數(shù)。像9.03 8.252525 小數(shù)位數(shù)是有限的，我們稱他是有限小數(shù)。

2、對于循環(huán)小數(shù)，也可以根據(jù)實際需要，取它的近似值。像2.7÷11 ＝ 0.24545……

（1）這道題的商保留兩位小數(shù)，近似值（）

（2）商保留三位小數(shù)，近似值是（）。

（3）商保留四位小數(shù)，近似值是（）。

3、比一比

（1）0.37676…… 與 0.376376……哪個更大？

（2）0.37676……與 0.376376……小數(shù)位數(shù)第10位各是幾？第30位呢？第100位呢？

5、動腦筋：

循環(huán)小數(shù)0.48536536……的小數(shù)部分第60位上的數(shù)是幾？第100位上的數(shù)呢？

六、教學(xué)反思：

（一）關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識背景——為學(xué)生架起知識遷移的橋梁。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。”新課開始，我用兩道“找規(guī)律，再填空”的練習(xí)題，以及學(xué)生身邊的循環(huán)現(xiàn)象為導(dǎo)入點，讓學(xué)生體驗“循環(huán)”的意思，從而說說生活中的“循環(huán)現(xiàn)象”，將生活與數(shù)學(xué)融合在一起，使學(xué)生真正理解了“循環(huán)”含義，從而為進(jìn)一步探究“循環(huán)小數(shù)”的意義及寫法架起橋梁。

（二）關(guān)注學(xué)生發(fā)展——給學(xué)生提供自主合作探究的空間

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)是簡單個體接受知識的過程，而是一個主體對自己感興趣的且是現(xiàn)實的生活性主題的探究與發(fā)展的過程。在新課中，我首先從生活中的現(xiàn)象入手，計算大棗和核桃的單價，從而引導(dǎo)學(xué)生主動探究數(shù)學(xué)中的問題，通過讓學(xué)生筆算、計算器驗證，不斷地觀察、分析、比較、討論等學(xué)習(xí)方式充分調(diào)動學(xué)生多種感官的參與，給學(xué)生提供自主合作探究的空間，讓學(xué)生全面參與新知的發(fā)生、發(fā)展和形成過程，使學(xué)生真正體驗到探究的樂趣和做數(shù)學(xué)的價值。

（三）關(guān)注學(xué)生實際應(yīng)用——讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固、內(nèi)化

從認(rèn)識的過程來說，形成概念是從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的過程，即從個別的事例總結(jié)出一般性的規(guī)律；鞏固概念則是識記概念和保持概念的過程，是加深理解和靈活運用概念的過程，即從一般到個別的過程。好的練習(xí)設(shè)計能夠鞏固學(xué)生的知識，進(jìn)而延伸知識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。教學(xué)完新知后，根據(jù)由淺入深的原則，力求做到人人學(xué)有必須的數(shù)學(xué)，我設(shè)計了三個不同層次的練習(xí)，使不同層面的學(xué)生都學(xué)有所獲。第一題是基本題，是通過從數(shù)字樂園中，找循環(huán)小數(shù)。第二題綜合題，通過根據(jù)實際情況，取循環(huán)小數(shù)的近

似值，加強知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)實際應(yīng)用能力。最后一道是發(fā)展題，一方面讓學(xué)生研究循環(huán)小數(shù)的規(guī)律，另一方面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。