第一篇：第9課 分段函數
第9課
分段函數
?|x?1|?2,|x|?11?
1、設f(x)=?1，則f[f()]=（）
2，|x|?1?21?x?A.1
2B.4 1
3C.－5 D.25 41?x2(x?0)?x(x?0)?(x)??22、若f(x)=?，則當x<0時，f[?(x)]=（）?x(x?0)??x(x?0)A.－x B.－x C.x
D.x2
?x?2(x??1)?2.3、已知，若f(x)=?x(?1?x?2)則x的取值范圍是______?2x(x?2)?
4、下列各組函數表示同一函數的是（）?x(x?0)x2?4①f(x)=|x|，g(x)=?②f(x)=，g(x)=x+2
x?2??x(x?0)③f(x)=x2，g(x)=x+2
④f(x)=1?x2?A.①③ B.①
C.②④
x2?1g(x)=0 x∈{－1，1}
D.①④
25、某產品的總成本y(萬元)與產量x(臺)之間的函數關系式為y=3000+20x－0.1x，x∈(0，240)，若每臺產品的售價為25萬元，則生產者不虧本的最低產量為()A.100臺
6、f(x)=? B.120臺
C.150臺
D.180臺
1]?1，x?[0，使等式f[f(x)]=1成立的x值的范圍是_________.1]?x?3,x?[0，7、若方程2|x－1|－kx=0有且只有一個正根，則實數k的取值范圍是__________.拓展延伸
8、某商品在近30天內每件的銷售價格P(元)與時間t(天)的函數關系式為P=??t?20(0?t?25,t?N*)，該商品的日銷售量Q(件)與時間t(天)的函數關系式為??t?100(25?t?30,t?N*)Q=－t+40，(0 第9課分段函數 1、（B） 2、（B） 3、R 4、（D） 5、（C） 6、[0，1]∪[3，4]∪{7} 7、（－∞，－2）∪{0}∪[2，＋∞] 8、解：設日銷售額為y元，則y=P·Q 2*???t?20t?800(0?t?25,t?N) 當y=?2 *?(25?t?30,t?N)?t?140t?4000當0 故所求日銷售額的最大值為1125元，是在最近30天中的第25天實現的 專題 二、分段函數 題型 一、求分段函數的函數值 ??lgx，x＞0，例1（2011·陜西卷）設f(x)＝?x??10，x≤0，則f(f(－2))＝________.??－x，x≤0，例2.（2011·浙江卷）設函數f(x)＝?2若f(a)＝4，則實數a＝() ??x，x>0.A．－4或－2 B．－4或2 C．－2或4 D．－2或2 例3.(2009遼寧)已知函數f(x)滿足：x≥4,則f(x)＝()x；當x＜4時f(x)＝f(x?1)，則 121311＝() （A）（B）（C）（D）f(2?log3)2882412鞏固練習 ?|x?1|?2,(|x|?1)?1（05年浙江）已知函數f(x)??1求f[f(1.2)],(|x|?1)??1?x2?3x?2,x?1,2（2010陜西文數）已知函數f（x）＝?2若f（f（0））＝4a，則實數a＝.x?ax,x?1,? ??2，x>0，3.（2011·福建卷）已知函數f(x)＝? ?x＋1，x≤0.? x 若f(a)＋f(1)＝0，則實數a的值等于()A．－3 B．－1 C．1 D．3 ??2x＋a，x<1，4.（2011·江蘇卷）已知實數a≠0，函數f(x)＝? ??－x－2a，x≥1，若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為________． 5.(2009山東卷文)定義在R上的函數f(x)滿足f(x)= ?則f（3）的值為 x?0?log2(4?x),，?f(x?1)?f(x?2),x?0 （）A.-1 B.-2 C.1 D.2 題型 二、分段函數的圖像與性質應用 例4.已知函數f(x)???(3a?1)x?4a,(x?1)是R上的減函數，那么a的取值范圍是（） logx,(|x?1)?a13117317A.(0,1)B.(0,)C.[,)D.[,1) ?x2?4x,例5.（2009天津卷）已知函數f(x)??2?4x?x,的取值范圍是 x?0x?0 若f(2?a)?f(a),則實數a ()A(??,?1)?(2,??)B(?1,2)C(?2,1)D(??,?2)?(1,??)例6.(2010課標全國卷)已知函數f(x)=錯誤！未找到引用源。若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c)，則abc的取值范圍是() A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24)例7.（2011天津）對實數a和b，定義運算“?”：a?b???a,a?b?1,設函數 ?b,a?b?1.f(x)?(2x?2?)x(?取值范圍是 y?f(x)?c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數c的。若函數1x)?,R （） A．(?1,1]?(2,??) B．(?2,?1]?(1,2] C．(??,?2)?(1,2] D．[-2，-1] 鞏固練習 ?log2x,x?0,?1（2010天津）若函數f(x)=?log(?x),x?0,若f(a)?f(?a),則實數a的取值范圍是（） 1??2（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1） ?x2?4x?6,x?02（2009天津卷文）設函數f(x)??則不等式f(x)?f(1)的解集是（） ?x?6,x?0A.(?3,1)?(3,??)B.(?3,1)?(2,??)C.(?1,1)?(3,??)D.(??,?3)?(1,3)?23（2010江蘇卷）已知函數f(x)??x?1,x?0,則滿足不等式f(1?x2)?f(2x)的x的范圍是_____。 x?0?1,?1,x?0?1?x4（2009北京）若函數f(x)?? 則不等式|f(x)|?的解集為____________.3?(1)x,x?0??3?x2+2x-3,x?05（2010福建文）函數（的零點個數為()fx)=??-2+lnx,x>0A．3 B．2 C．1 D．0 26(2011新課標）已知函數y?f(x)的周期為2，當x?[?1,1]時，f(x)?x，那么函數y?f(x)的圖像與函數y?lgx的圖像的交點共有（）A.10個 B.9個 C.8個 D.1個 RD輔導 Feel good Feel dream Feel hope 心存美好 心存夢想 心存希望 主題一 函數 分段函數專篇 在新課標中，對分段函數的要求有了進一步的提高，在近幾年的高考試題中，考察分段函數的題目頻頻出現，分段函數已經成為高考的必考內容。 一.分段函數的定義 在函數的定義域內，對于自變量x的不同取值區間，有著不同的對應法則，這樣的函數通常叫做分段函數。 例：1.已知函數y?f(x)的定義域為區間?0,2?，當x??0,1?時，對應法則為y?x，當x??1,2]時，對應法則為y?2?x，試用解析式法與圖像法分別表示這個函數。 2.寫出下列函數的解析表達式，并作出函數的圖像： （1）設函數y?f(x)，當x?0時，f(x)?0；當x?0時，f(x)? 2（2）設函數y?f(x)，當x??1時，f(x)?x?1；當?1?x?1時，f(x)?0；當x?1時，f(x)?x? 1-1RD輔導 Feel good Feel dream Feel hope 心存美好 心存夢想 心存希望 三、分段函數的應用 例：1.在某地投寄外埠平信，每封信不超過20g付郵資80分，超過20g不超過40g付郵資160分，超過40g不超過60g付郵資240分，依此類推，每封xg?0?x?100?的信應付多少分郵資（單位：分）？寫出函數的表達式，作出函數的圖像，并求出函數的值域。 2.某市的空調公共汽車的票價制定的規則是： （1）乘坐5km以內，票價2元； （2）乘坐5km以上，每增加5km，票價增加1元（不足5km的按5km計算）。 已知兩個相鄰的公共汽車站之間相距約1km，如果在某條路線上（包括起點站和終點站）設21個汽車站，請根據題意寫出這條路線的票價與里程之間的函數解析式，并作出函數的圖像。 3.如圖所示，在邊長為4的正方形ABCD上有一點P，沿著折線BCDA由B點（起點）向A點（終點）移動，設P點移動的路程為x，?ABP的面積為y?f(x)。（1）求y與x的函數關系式 D C（2）作出函數的圖像 5）y??5?x3）y?x?1 （（RD輔導 Feel good Feel dream Feel hope 心存美好 心存夢想 心存希望 2.把下列函數分區間表達，并作出函數的圖像 （1）y?x?1?x?（2）y?2x?1?3x ??x,?1?x?0(3)f(x)???x2,0?x?1 ??x,1?x?2 五、分段函數題型分類解析 1、求分段函數的函數值 ?2,x??2例1：已知函數 f(x)???0,?2?x?2 ???2,x?2f(?3),f(2),f(?1),f(1),f(100)。）RD輔導 Feel good Feel dream Feel hope 心存美好 心存夢想 心存希望 例2：設???x???，求函數y?2x?1?3x的最大值。 例3：解不等式2x?1?x?2。 4、解與分段函數有關的方程或不等式 例1：已知f(x)???x?1,x?0?，則不等式x?(x?1)f(x?1)?1的解集是（?x?1,x?0A、{x|?1?x?2?1} B、{x|x?1} C、{x|x?2?1} D、{x|?2?1?x?2?1} 例2：設函數f(x)???21?x,x?11?log，則滿足f(x)?2的x的取值范圍是（?2x,x?1A、[?1,2] B、[0,2] C、[1,??) D、[0,??)））RD輔導 Feel good Feel dream Feel hope 心存美好 心存夢想 心存希望 分段函數的教學反思 本節課能基本完成教學任務。 教學目標基本實現，在教學引導、自學、歸納、探究以及數學思想方法等方面都進行了積極的構思設計，學生能夠在教師指導下進行類比自學，大膽探索。教學實踐與教學設計基本符合。 應用是最好的學習，每個數學知識都有它的應用價值，只有讓學生真切地體會到生活中處處都有數學，才會有生活中處處用數學的可能．本節課我設計了“王師傅一家洛陽一日游”的活動，再精心設計了“旅游全程中的數學”問題，并且層層遞進，注重知識的連貫性和章節銜接，學生通過身邊鮮活生動、富有內涵的實例，感受到數學的價值．有效地激發了學生進一步探究的強烈愿望。 新課程理念強調“經歷過程與獲取結論同樣重要”，而且我覺得有時過程比結論更重要。因此我讓學生充分投入到獲取知識的過程中去，在過程中激發學習興趣和動機，展現思路和方法，學會學習；從過程中培養進取型人格，通過過程中的“成功感”來完善自我。給學生提供探索和交流的時空，鼓勵學生大膽發表自己的見解與想法，充分調動學生的積極性，多一些啟發，少一些限制，發展學生的創新能力，張揚學生的個性發展，并通過開展“互改互評”的活動，激發學生積極思考，引導學生自主探究與合作交流，讓學生人人參與，在快樂中學習。 在與他人的交流合作中，學生充分感受數學活動充滿探索的樂趣，提高學生的學習熱情和學習的積極性，培養學生合作交流的意識和大膽猜想、樂于探究的良好的品質以及發現問題、探究問題的能力。發展學生的主動探索和獨立思考的習慣。 1.5分段函數與映射教案 ? ? ? ? ? ? ? 一、知識與技能： 通過實例，讓學生總結、體會分段函數的概念并了解分段函數在解決實際問題中的作用，培養學生數學來源于實際又服務于實踐的意識或觀念，增強學生運用所學知識解決實際問題的能力。經歷映射概念的提出過程，體會由特殊到一般的思維方法，掌握映射的概念，會判斷一個對應關系是否是映射。 體會用映射刻畫函數的方法，理解函數是一種特殊的映射。 二、過程與方法： 自主學習，了解作圖的基本要求。 探究與活動，明白作圖是由點到線，由局部到全體的運動變化過程。會判斷一個對應是不是映射。 重視基礎知識的教學、基礎技能的訓練和能力的培養；啟發學生能夠發現問題和提出問題，善于獨立思考，學會分析問題和創造性地解決問題；通過教師指導發現知識結論，培養學生的抽象概括能力和邏輯思維能力。 三、情感態度與價值觀： 培養辯證地看待事物的觀念和數形結合的思想。 使學生認識到事物間是有聯系的，對應、映射是一種聯系方式。 激發學生學習數學的興趣和積極性，陶冶學生的情操，培養學生堅韌不拔的意志，實事求是的科學學習態度和勇于創新的精神。? ? ? 四、重點：分段函數及其表示，映射概念的理解。 五、難點：分段函數解析式的建立及圖象的描繪，用映射來定義函數。 六、分段函數的定義：對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對應法則，這樣的函數通常叫做分段函數。 注意： ? 分段函數是一個函數而不是幾個函數，處理分段函數問題時，首先要確定自變量的數值屬于哪個區間段，從而選取相應的對應法則。 ? 定義域是各段函數定義域的并集，值域是分段函數值域的并集。? 求分段函數值時，應根據函數自變量的值選擇相應的解析式求解。 ? 作分段函數的圖象時，應分別分段作出其圖象，在作每一段圖象時，先不管定義域的限制，用虛線作出其圖象，再用實線保留定義域內的一段圖象即可。 七、例6：思考： ? 自變量的范圍是怎樣得到的？ ? 自變量的范圍為什么分成了四個區間？區間端點是怎樣確定的？ ? 每段上的函數解析式是怎樣求出的？ ? 畫圖象要注意什么？ 八、函數是“兩個非空數集間的一種確定的對應關系。”如果將數集擴展到任意的集合，會得到什么結論呢？什么是映射？ 九、映射的定義： 十、設A,B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個元素x。在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f:A?B為從集合A到集合B的一個映射。 象與原象： y是x在映射f作用下的象，記作f(x),x稱做y的原象。 其中A叫做映射f的定義域，由所有象f(x)構成的集合叫做映射f的值域，通常記作f(A).十一、映射要注意什么？ ? 有三個要素：兩個集合，一個對應關系，三者缺一不可。? A中每個元素在B中都有唯一的元素與它對應。? 對應可以是“一對一，多對一，”但不能是“一對多”。 十二、練習：判斷下列對應關系哪些是從集合A到集合B的映射哪些不是，為什么？ 1．A?B?N*,對應關系f:x?y?x?3 x?0 x?0?1,y?0,1?,對應關系f:x?2．A?R,B????0,3．A?B?R,對應關系f:x?y??x x4．A?Z,B?Q,對應關系f:x?y?5． 十三：作業：課本第23頁：第3題。第24頁第8題。 A??0,1,2,9?,B??0,1,4,9,64?對應關系f:a?b??a?1?2第二篇：分段函數復習學案
第三篇：分段函數（范文模版）
第四篇：分段函數的教學反思
第五篇：1.5分段函數與映射教案
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