第一篇：有理數加減法說課教案

有理數的加減法

一、教材的地位和作用

有理數的加法是小學算術加法運算的拓展，是初中數學的起始部分，也是初中數學運算最重要，最基礎的內容。同時，也為后繼學習實數、方程、不等式、函數等知識奠定基礎。有理數的加法運算是建構在生產、生活實例上，有較強的生活價值。就本章而言，有理數的加法是本章的一個重點。在有理數范圍內:加、減法可以統一成為加法,因此加法運算是本節的關鍵,而加法又是學生接觸的第一種有理數運算，學生能否接受和形成運算思考方式，關鍵在于這一節的學習。

二、教學目標

1.掌握有理數加法法則和加法運算律并且能夠熟練運用。

2.讓學生探索有理數加法法則和運算律的過程，體會總結歸納的學習方法。3.了解代數和的概念,理解有理數加減法可以互相轉化,會進行加減混合運算，滲透數學中的一個重要思想————轉化思想。4.培養學生的觀察，比較，歸納及運算的能力。

三、教學重點和難點

教學重點：有理數的加法法則以及加法運算律；

教學難點：異號兩數相加的加法法則以及運算律的運用；

四、教學方法

啟發式教學，旨在培養學生自主探究的學習意識，為將來的自學打基礎。

五、教學過程

教學準備：采用提問或者集中回答的方式回憶正負數、絕對值的概念，小學數學中學的加法交換律和結合律的相關知識。

（一）引入新課

前面我們學習了有關有理數的一些基礎知識，從今天起開始學習有理數的運算．這節課我們來研究兩個有理數的加法．

問：兩個有理數相加，有多少種不同的情形？（本例體現歸納總結思想）舉一個熟悉的實際問題：足球比賽中贏球個數與輸球個數是相反意義的量．若規定贏球為“正”，輸球為“負”．比如，贏3球記為+3，輸2球記為-2．七年級一班在一場比賽中的勝負可能有以下各種不同的情形：

(1)上半場贏了3球，下半場贏了2球，那么全場共贏了5球．也就是(+3)+(+2)=+5． ①

(2)上半場輸了2球，下半場輸了1球，那么全場共輸了3球．也就是(-2)+(-1)=-3． ②

現在，請同學們說出其他可能的情形．

答：上半場贏了3球，下半場輸了2球，全場贏了1球，也就是(+3)+(-2)=+1； ③

上半場輸了3球，下半場贏了2球，全場輸了1球，也就是(-3)+(+2)=-1； ④

上半場贏了3球下半場不輸不贏，全場仍贏3球，也就是(+3)+0=+3；

⑤

上半場輸了2球，下半場兩隊都沒有進球，全場仍輸2球，也就是(-2)+0=-2； ⑥ 上半場打平，下半場也打平，全場仍是平局，也就是 0+0=0．

⑦

上面我們列出了兩個有理數相加的7種不同情形，并根據它們的具體意義得出了它們相加的和．但是，要計算兩個有理數相加所得的和，我們總不能一直用這種方法．

問：現在我們大家仔細觀察比較這7個算式，看能不能從這些算式中得到啟發，想辦法歸納出進行有理數加法的法則？也就是結果的符號怎么定？絕對值怎么算？

這里，先讓學生思考2～3分鐘，再由學生自己歸納出有理數加法法則： 1．同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（同號不變，絕對值相加）

2．絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0；（異號取值大的號，絕對值相減）

3．一個數同0相加，仍得這個數．

（二）應用舉例，變式練習

【例】計算下列算式的結果，并說明理由：

(1)(+4)+(+7)；

(2)(-4)+(-7)；

(3)(+4)+(-7)；

(4)(+4)+(-4)；

(5)(-9)+0；(6)0+(+2)；

(7)0+0；

學生逐題口答后，教師小結： 進行有理數加法，先要判斷兩個加數是同號還是異號，有一個加數是否為零；再根據兩個加數符號的具體情況，選用某一條加法法則．進行計算時，通常應該先確定“和”的符號，再計算“和”的絕對值．

全班學生書面練習，學生板演，教師對學生板演進行講評．

（三）從學生原有認知結構提出問題

【問】1．敘述有理數的加法法則．

2．“有理數加法”與小學里學過的數的加法有什么區別和聯系？

答：進行有理數加法運算，先要根據具體情況正確地選用法則，確定和的符號，這與小學里學過的數的加法是不同的；而計算“和”的絕對值，用的是小學里學過的加法或減法運算．

3．計算下列各題，并說明是根據哪一條運算法則？

(1)(-9.18)+6.18；

(2)6.18+(-9.18)；

(3)(-2.37)+(-4.63)；

4．計算下列各題：

(1)[8+(-5)]+(-4)；(2)8+[(-5)+(-4)]；(3)[(-7)+(-10)]+(-11)；

(4)(-7)+[(-10)+(-11)]；(5)[(-22)+(-27)]+(+27)；

（四）共同探索，歸納有理數運算律

通過上面練習，引導學生得出：

交換律——兩個有理數相加，交換加數的位置，和不變． 用代數式表示上面一段話：a+b=b+a．

運算律式子中的字母a，b表示任意的一個有理數，可以是正數，也可以是負數或者零．在同一個式子中，同一個字母表示同一個數．

結合律—三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變． 用代數式表示上面一段話：(a+b)+c=a+(b+c)． 這里a，b，c表示任意三個有理數． 【例】計算16+(-25)+24+(-32)．

引導學生發現，在本例中，把正數與負數分別結合在一起再相加，計算就比較簡便．

解：16+(-25)+24+(-32)=16+24+(-25)+(-32)

(加法交換律)=[16+24]+[(-25)+(-32)]

(加法結合律)=40+(-57)

(同號相加法則)=-17．

(異號相加法則)

（五）有理數的減法

通過代數和的概念，理解有理數加減法可以互相轉化。

比較4+（-3）和 4-3，3-4和3+（-4）的結果，讓學生體會出加減法如何轉化。

引導學生發現，在本例中，某數加上一個數等于某數減去這個數的相反數；某數減去一個數等于加上這個數的相反數。

課堂練習

1．計算：(要求注理由)(1)23+(-17)+6+(-22)；(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)； 2．計算：(要求注理由)(1)(-8)+10+2+(-1)；

(2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)； 3．當a=-11，b=8，c=-14時，求下列代數式的值：

(1)a+b；

(2)a+c；(3)a+a+a；

(4)a+b+c．

利用有理數的加法解下列各題(第4～8題)：

4．飛機的飛行高度是1000米，上升300米，又下降500米，這時飛行高度是多少？

5．存折中有450元，取出80元，又存入150元以后，存折中還有多少錢？ 6．一天早晨的氣溫是-7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的氣溫是多少？

7．小吃店一周中每天的盈虧情況如下(盈余為正)：

128.3元，-25.6元，-15元，27元，-7元，36.5元，98元 一周總的盈虧情況如何？

8．8筐白菜，以每筐25千克為準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，稱重的記錄如下：

1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5 8筐白菜的重量是多少？

（六）小結

這節課，我們從實例出發，經過比較，歸納，得出了有理數的加法法則和有理數的加法運算律，在應用有理數的加法法則時，要同時注意確定“和”的符號，計算“和”的絕對值兩件事。對于有理數加法的運算律的應用，我們要注意觀察，探究簡便運算的特點，讓計算更加快捷，簡單；對于有理數減法，可以利用加減法轉化的辦法把減法化成加法后在利用加法法則進行運算。

（七）布置作業

第二篇：有理數加減法教案

教學目標

1．理解掌握有理數的減法法則,會將有理數的減法運算轉化為加法運算；

2．通過把減法運算轉化為加法運算，向學生滲透轉化思想，通過有理數的減法運算，培養學生的運算能力．

3．通過揭示有理數的減法法則，滲透事物間普遍聯系、相互轉化的辯證唯物主義思想． 教學建議

(一)重點、難點分析

本節重點是運用有理數的減法法則熟練進行減法運算。解有理數減法的計算題需嚴格掌握兩個步驟：首先將減法運算轉化為加法運算，然后依據有理數加法法則確定所求結果的符號和絕對值．理解有理數的減法法則是難點，突破的關鍵是轉化，變減為加．學習中要注意體會：小學遇到的小數減大數不會減的問題解決了，小數減大數的差是負數，在有理數范圍內，減法總可以實施．

（二）知識結構

（三）教法建議

1．教師指導學生閱讀教材后強調指出：由于把減數變為它的相反數，從而減法轉化為加法．有理數的加法和減法，當引進負數后就可以統一用加法來解決．

2．不論減數是正數、負數或是零，都符合有理數減法法則．在使用法則時，注意被減數是永不變的．

3.因為任何減法運算都可以統一成加法運算,所以我們沒有必要再規定幾個帶有減法的運算律,這樣有利于知識的鞏固和記憶．

4.注意引入負數后，小的數減去大的數就可以進行了，其差可用負數表示。教學設計示例

有理數的減法

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1．理解掌握有理數的減法法則．

2．會進行有理數的減法運算．

（二）能力訓練點

1．通過把減法運算轉化為加法運算，向學生滲透轉化思想．

2．通過有理數減法法則的推導，發展學生的邏輯思維能力．

3．通過有理數的減法運算，培養學生的運算能力．

（三）德育滲透點

通過揭示有理數的減法法則，滲透事物間普遍聯系、相互轉化的辯證唯物主義思想．

（四）美育滲透點

在小學算術里減法不能永遠實施，學習了本節課知道減法在有理數范圍內可以永遠實施，體現了知識體系的完整美．

二、學法引導

1．教學方法：教師盡量引導學生分析、歸納總結，以學生為主體，師生共同參與教學活動．

2．學生學法：探索新知→歸納結論→練習鞏固．

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1．重點：有理數減法法則和運算．

2．難點：有理數減法法則的推導．

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

電腦、投影儀、自制膠片．

六、師生互動活動設計

教師提出實際問題，學生積極參與探索新知，教師出示練習題，學生以多種方式討論解決．

七、教學步驟

（一）創設情境，引入新課

1．計算（口答）(1)；

(2)－3＋（－7）；

(3)－10＋（＋3）；

(4)＋10＋（－3）．

2．由實物投影顯示課本第42頁本章引言中的畫面，這是北京冬季里的一天，白天的最高氣溫是10℃，夜晚的最低氣溫是－5℃．這一天的最高氣溫比最低氣溫高多少？

教師引導學生觀察：

生：10℃比－5℃高15℃．

師：能不能列出算式計算呢？

生：10－（－5）．

師：如何計算呢？

教師總結：這就是我們今天要學的內容．（引入新課，板書課題）

【教法說明】1題既復習鞏固有理數加法法則，同時為進行有理數減法運算打基礎．2題是一個具體實例，教師創設問題情境，激發學生的認知興趣，把具體實例抽象成數學問題，從而點明本節課課題—有理數的減法．

（二）探索新知，講授新課

1．師：大家知道10－3＝7．誰能把10－3＝7這個式子中的性質符號補出來呢？

生：（＋10）－（＋3）＝＋7．

師：計算：（＋10）＋（－3）得多少呢？

生：（＋10）＋（－3）＝＋7．

師：讓學生觀察兩式結果，由此得到

（＋10）－（＋3）＝＋10）＋（－3）．

(1)

師：通過上述題，同學們觀察減法是否可以轉化為加法計算呢？

生：可以．

師：是如何轉化的呢？

生：減去一個正數（＋3），等于加上它的相反數（－3）．

【教法說明】教師發揮主導作用，注重學生的參與意識，充分發展學生的思維能力，讓學生通過嘗試，自己認識減法可以轉化為加法計算．

2．再看一題，計算（－10）－（－3）．

教師啟發：要解決這個問題，根據有理數減法的意義，這就是要求一個數使它與（－3）相加會得到－10，那么這個數是誰呢？

生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7．

教師給另外一個問題：計算（－10）＋（＋3）．

生：（－10）＋（＋3）＝－7．

教師引導、學生觀察上述兩題結果，由此得到：

（－10）－（－3）＝（－10）＋（＋3）．

(2)

教師進一步引導學生觀察(2)式；你能得到什么結論呢？

生：減去一個負數（－3）等于加上它的相反數（＋3）．

教師總結：由(1)、(2)兩式可以看出減法運算可以轉化成加法運算．

【教法說明】由于學生剛剛接觸有理數減法運算難度較大，為面向全體，通過第二個題給予學生進一步觀察比較的機會，學生自己總結、歸納、思考，此時學生的思維活躍，易于充分發揮學生的學習主動性，同時也培養了學生分析問題的能力，達到能力培養的目標．

師：通過以上兩個題目，請同學們想一想兩個有理數相減的法則是什么？

學生活動：同學們思考，并要求同桌同學相到敘述，互相糾正補充，然后舉手回答，其他同學思考準備更正或補充．

師：出示有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數．（板書）

教師強調法則：(1)減法轉化為加法，減數要變成相反數．(2)法則適用于任何兩有理數相減．(3)用字母表示一般形式為：．

【教法說明】結合引入新課中溫度計的實例，進一步驗證了有理數的減法法則的合理性，同時向學生指出了有理數減法的實際意義．從而使學生體會到數學來源于實際，又服務于實際．

4．例題講解：

[出示投影1(例題1、2)]

例1 計算(1)（－3）－（－5）；

(2)0－7；

例2 計算(1)7.2－（－4.8）；

(2)（）－．

例1是由學生口述解題過程，教師板書，強調解題的規范性，然后師生共同總結解題步驟：(1)轉化，(2)進行加法運算．

例2兩題由兩個學生板演，其他學生做在練習本上，然后師生講評．

【教法說明】學生口述解題過程，教師板書做示范，從中培養學生嚴謹的學風和良好的學習習慣．例1(2)題是0減去一個數，學生在開始學時很容易出錯，這里作為例題是為引起學生的重視．例2兩題是簡單的變式題目，意在說明有理數減法法則不但適用于整數，也適用于分數、小數，即有理數．

師：組織學生自己編題，學生回答．

【教法說明】教師與學生以平等身份參與教學，放手讓學生自己編擬有理數減法的題目，其目的是讓學生鞏固怕學知識．這樣做，一方面可以活躍學生的思維，培養學生的表達能力．另一方面通過出題，相互解答，互相糾正，能增強學生學習的主動性和參與意識．同時，教師可以獲取學生掌握知識的反饋信息，對于存在的問題及時回授．

（三）嘗試反饋，鞏固練習

師：下面大家一起看一組題．

［出示投影2(計算題1、2)］

1．計算（口答）

(1)6－9；

(2)（＋4）－（－7）；

(3)（－5）－（－8）；

(4)（－4）－9(5)0－（－5）；

(6)0－5．

2．計算

(1)（－2.5）－5.9；

(2)1.9－（－0.6）；

(3)（）－；

(4)－（）．

學生活動：1題找學生口答，2題找四個學生板演，其他同學做在練習本上．

【教法說明】學生對有理數減法法則已經熟悉，學生在做練習時，要引導學生注意歸納有理數減法規律，而不要只是簡單機械地將減法化成加法，為以后逐步省略化成加法的中間步驟做準備．

用實物投影顯示課本第45頁的畫面．

3．世界最高峰是珠穆朗瑪峰，海拔高度是8848米，陸上最低處是位于亞洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，兩處高度相差多少？

生答：8848－（－392）＝8848＋392＝9240．

所以兩地高度相差9240米．

【教法說明】此題是實際問題，與新課引入中的實際問題前后呼應，貫徹《教學大綱》中規定的“要使學生受到把實際問題抽象成教學問題的訓練，逐步形成用數學意識”的要求，把實際問題轉化為有理數減法，說明數學來源于實際，又用于實際．

（四）課堂小結

提問：通過本節課學習你學到了什么？生答：略．

師：有理數減法法則是一個轉化法則，要求同學們掌握并能應用其計算．對于小學不能解決的2－5這類不夠減的問題就不成問題了．也就是說，在有理數范圍內，減法總可能實施．

八、隨堂練習

1．填空題

(1)3－（－3）＝____________；

(2)（－11）－2＝______________；

(3)0－（－6）＝____________；

(4)（－7）－（＋8）＝____________；

(5)－12－（－5）＝____________；(6)3比5大____________；

(7)－8比－2小___________；

(8)－4－（）＝10；

(9)如果，則的符號是___________；

(10)用算式表示：珠穆朗瑪峰的海拔高度是8848米，吐魯番盆地的海拔高度是－155米，兩處高度相差多少米__________．

2．判斷題

(1)兩數相減，差一定小于被減數．（）

(2)（－2）－（＋3）＝2＋（－3）．（）

(3)零減去一個數等于這個數的相反數．（）

(4)方程在有理數范圍內無解．（）

(5)若，，．（）

九、布置作業

（一）必做題：課本第83頁中2．偶數題，3．偶數題，4．偶數題．

（二）選做題：課本第84頁中5、8．

第三篇：有理數加減法教案

一、學情分析

七年級學生性格開朗活波，對新鮮事物比較感興趣，因此，教學過程中創設的問題情境生動活潑，直觀形象，貼近學生生活.由于剛升入初中，學生的智力，基礎，學習習慣都存在很大的差異，很多同學會出現符號處理有誤，法則選擇不靈活等問題.因此，老師要充分發揮情感目標的調控作用，隨時收集來自學生方面的信息，及時反饋矯正合作交流.二、教材分析

本章內容是有理數及其運算，在一定意義上講它是全新的，但必須充分認識到它是小學數學四則運算的繼承和發展，就本章內容來看，有理數的減法是建立在剛剛學過的有理數的加法運算的基礎上的，這一節課是前面所學知識的繼續，又是后面有理數的混合運算的基礎，起著承前啟后的作用有理數的減法對學生來說是比較難學的初學時，學生的正確率不高，所以，對法則的正確理解尤為重要.三、教學設計

有理數的減法

一、教學目標

（一）知識與技能

1．理解掌握有理數的減法法則．

2．會進行有理數的減法運算．

（二）過程與方法

1．通過有理數減法法則的推導過程，發展學生的發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力．

2.通過把減法運算轉化為加法運算，向學生滲透轉化思想．

3．通過有理數的減法運算，培養學生的運算能力．

（三）情感態度與價值觀

1.通過揭示有理數的減法法則，滲透事物間普遍聯系、相互轉化的辯證唯物主義思想．

2.在小學算術里減法不能永遠實施，學習了本節課知道減法在有理數范圍內可以永遠實施，體現了知識體系的完整美．

二、重點、難點、疑點及解決辦法

1．重點：有理數減法法則和運算．

2．難點：有理數減法法則的推導．

三、課時安排

1課時

四、教具學具準備

電腦、投影儀．

五、教學步驟

（一）創設情境，引入新課

1．計算（口答）(1)；(2)（－3）＋（－7）；

(3)（－10）＋（＋3）；(4)（＋10）＋（－3）．

2．由實物投影顯示課本本章引言中的畫面，這是北京冬季里的一天，白天的最高氣溫是3℃，夜晚的最低氣溫是－3℃．這一天的最高氣溫比最低氣溫高多少？

教師引導學生觀察：

生：3℃比－3℃高6℃．

師：能不能列出算式計算呢？

生：3－（－3）．

師：如何計算呢？

教師總結：這就是我們今天要學的內容．（引入新課，板書課題）

【設計說明】1題既復習鞏固有理數加法法則，同時為進行有理數減法運算打基礎．2題是一個具體實例，教師創設問題情境，激發學生的認知興趣，把具體實例抽象成數學問題，從而點明本節課課題—有理數的減法．

（二）探索新知，講授新課

1．師：大家知道10－3＝7．誰能把10－3＝7這個式子中的性質符號補出來呢？

生：（＋10）－（＋3）＝＋7．

師：計算：（＋10）＋（－3）得多少呢？

生：（＋10）＋（－3）＝＋7．

師：讓學生觀察兩式結果，由此得到

（＋10）－（＋3）＝（＋10）＋（－3）．(1)

師：通過上述題，同學們觀察減法是否可以轉化為加法計算呢？生：可以．

師：是如何轉化的呢？

生：減去一個正數（＋3），等于加上它的相反數（－3）．

【設計說明】教師發揮主導作用，注重學生的參與意識，充分發展學生的思維能力，讓學生通過嘗試發現問題，自己認識減法可以轉化為加法計算．

2．再看一題，計算（－10）－（－3）．

教師啟發：要解決這個問題，根據有理數減法的意義，這就是要求一個數使它與（－3）相加會得到－10，那么這個數是誰呢？

生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7．教師給另外一個問題：計算（－10）＋（＋3）．

生：（－10）＋（＋3）＝－7．

教師引導、學生觀察上述兩題結果，由此得到：

（－10）－（－3）＝（－10）＋（＋3）．(2)

教師進一步引導學生觀察(2)式；你能得到什么結論呢？

生：減去一個負數（－3）等于加上它的相反數（＋3）.教師總結：由(1)、(2)兩式可以看出減法運算可以轉化成加法運算．

【設計說明】由于學生剛剛接觸有理數減法運算難度較大，為面向全體，通過第二個題給予學生進一步觀察比較的機會，學生自己思考、觀察、歸納、總結，此時學生的思維活躍，易于充分發揮學生的學習主動性，同時也培養了學生發現問題、分析問題的能力．

師：通過以上兩個題目，請同學們想一想兩個有理數相減的法則是什么？學生活動：同學們思考，并要求同桌同學相互敘述，互相糾正補充，然后舉手回答，其他同學思考準備更正或補充．

師：出示有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數．（板書）教師強調法則：(1)減法轉化為加法，減數要變成相反數．(2)法則適用于任何兩有理數相減．(3)用字母表示一般形式為：a-b=a+(-b)．

【設計說明】結合引入新課中溫度計的實例，充分地經歷了推導有理數的減法法則的全過程，同時向學生指出了有理數減法的實際意義．從而使學生體會到數學來源于實際，又服務于實際．

3．例題講解：

[出示投影1(例題

4、)]

例4 計算：(1)（－3）－（－5）；(2)0－7；

11(3)7.2－（－4.8）；(4)（-3）－5 ． 24

例4是由學生口述解題過程，教師板書，強調解題的規范性，然后師生共同總結解題步驟：(1)轉化，(2)進行加法運算.【設計說明】學生口述解題過程，教師板書做示范，從中培養學生嚴謹的學風和良好的學習習慣．例4(2)題是0減去一個數，學生在開始學時很容易出錯，這里作為例題是為引起學生的重視．（3）、（4）兩題是簡單的變式題目，意在說明有理數減法法則不但適用于整數，也適用于分數、小數，即有理數．師生活動：組織學生四人一組編題，學生相互解答．

【設計說明】教師與學生以平等身份參與教學，放手讓學生自己編擬有理數減法的題目，其目的是讓學生鞏固所學知識．這樣做，一方面可以活躍學生的思維，培養學生的表達能力．另一方面通過出題，相互解答，互相糾正，能增強學生學習的主動性和合作參與意識．同時，教師可以獲取學生掌握知識的反饋信息，對于存在的問題及時反饋．

（三）嘗試反饋，鞏固練習

師：下面大家一起看一組題．

［出示投影2(計算題1、2)］

1．計算（口答）

(1)6－9；(2)（＋4）－（－7）；(3)（－5）－（－8）；

(4)（－4）－9(5)0－（－5）；(6)0－5．

2．計算

(1)（－2.5）－5.9；(2)1.9－（－0.6）；

7211(3)（-）－ ；(4)3 －（-1）． 23412

學生活動：1題找學生口答，2題找四個學生板演，其他同學做在練習本上．

【設計說明】學生對有理數減法法則已經熟悉，學生在做練習時，要引導學生注意歸納有理數減法規律，而不要只是簡單機械地將減法化成加法，為以后逐步省略化成加法的中間步驟做準備．

用實物投影顯示課本第25頁的畫面．

3．世界最高峰是珠穆朗瑪峰，海拔高度是8844米，陸上最低處是位于亞洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－415米，兩處高度相差多少？

生答：8844－（－415）＝8844＋415＝9259．

所以兩地高度相差9259米．

【設計說明】此題是實際問題，與新課引入中的實際問題前后呼應，貫徹《教學大綱》中規定的“要使學生受到把實際問題抽象成教學問題的訓練，逐步形成用數學意識”的要求，把實際問題轉化為有理數減法，說明數學來源于實際，又用于實際．

（四）總結反思，情意發展

1．通過本節課的學習你學到了什么？

2.通過本節課的學習，下一步你還想探究什么問題？

師：有理數減法法則是一個轉化法則，要求同學們掌握并能應用其計算．對于小學不能解決的2－5這類不夠減的問題就不成問題了．也就是說，在有理數范圍內，減法總可能實施．

六、隨堂練習

1．填空題

(1)3－（－3）＝____________；(2)（－11）－2＝______________；

(3)0－（－6）＝____________；(4)（－7）－（＋8）＝____________；

(5)－12－（－5）＝____________；(6)3比5大____________；

(7)－8比－2小___________；(8)－4－（）＝10；

2．判斷題

(1)兩數相減，差一定小于被減數．（）

(2)（－2）－（＋3）＝2＋（－3）．（）

(3)零減去一個數等于這個數的相反數．()

七、課后作業

課本第24頁復習鞏固中1．偶數題，3.偶數題，4.偶數題.【設計說明】通過隨堂練習和課后作業，檢測知識的掌握情況，為下一節課做準備.八、課后反思

以生活實際中的問題解決入手，能充分調動學生探索、學習的積極性.設計一系列的低臺階、多密度的問題串，適合學生的認知水平，利于學生自主探索，發現問題并提出問題，并逐步引導總結規律、法則，遠遠高于直接說教告訴的法則記憶深.在探索與嘗試應用的過程中，讓學生口述或板演，目的是充分暴露學生練習中的問題，更加有針對性的補償教學.課堂小結讓學生來說，更能發現學生的認知程度，教師適時的點撥，使知識的歸納總結又能得到提煉升華.在以后的教學中，應充分考慮學生的認知程度，設計合理的探索性問題，把學習的主動權放給學生，發展學生學會學習的能力比教給他們知識更重要.

第四篇：有理數加減法教案

有理數的加法

1、我們已經熟悉正數的運算,然而實際問題中做加法運算的數有可能超出正數范圍。例如,足球循環賽中,通常把進球數記為正數,失球數記為負數,它們的和叫作凈勝球數。前言中,紅隊進4個球,失2個球;藍隊進1個球,失1個球。

于是紅隊的凈勝球為4+(-2){怎樣計算4+（-2）}

黃隊的凈勝球為1+(-1)。

2、這里用到正數與負數的加法，下面我們借助數軸來討論有理數的加法。看下面的問題：

一個物體作左右方向的運動，我們規定向左為負，向右為正，向右運動5m記作5m.向左運動5m記作-5m。

（1）如果物體先向右運動5m，再向右運動3m，那么兩次運動后向右共運動了多少米？ 兩次運動后物體從起點起向右運動了8米，寫成算式就是

5+3=8...........?（用數軸表示）

（2）如果物體先向左運動5m，再向左運動3m，那么兩次運動后向右共運動了多少米？ 兩次運動后物體從起點起向左運動了8米，寫成算式就是

（-5）+（-3）=-8......?（用數軸表示）

這兩個運算都可以用數軸來表示，其中假設原點O為運動起點。如果物體先向右運動5m，再向左運動3m,那么兩次運動向右運動了多少米？（用數軸表示）

3、練習：利用數軸求以下情況時物體兩次運動的結果：

（1）先向右運動3m,再向左運動5m，物體從起點向___運動了___米；

（2）先向右運動5m,再向左運動5m，物體從起點向___運動了___米；

（3）先向左運動5m,再向右運動5m，物體從起點向___運動了___米；

這三種情況運動結果的算式如下：

3+（-5）=-2...........?

5+（-5）=0...........④

（-5）+5=0.......⑤

如果物體第一秒向右（或左）運動5米，第二秒原地不動，兩秒后物體從起點向右（或左）運動了5米，寫成算式就是

5+0=5....⑥或（-5）+0=-5....⑦

考慮有理數的運算結果時，既要考慮它的符號，又要考慮它的____

你能從算式?--⑦中發現有理數加法的運算法則嗎？

4、有理數的加法法則：

（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

（2）異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0；

（3）一個數同0相加，仍得這個數。

進行加法運算時，首先要判斷兩個加數的符號，是同號還是異號，是否有0，然后再確定用哪條法則，總之，要牢記”先符號，后絕對值”。

5、鞏固練習：（第12頁例1）

思考：我們以前學過加法交換律、結合律，在有理數的加法中它們還適用嗎？

（1）計算：30+（-20），（-20）+30（可以換幾個加數試一試）

由此可得我們小學學過的運算律在有理數范圍內仍然適用，在有理數的加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變（加法交換律：）

（2）計算：[8+（-5）]+（-4），8+[（-5）+（-4）]兩次所得的結果相同嗎？換幾個加數再試試

有理數的加法中，三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

加法結合律：（a+b）+c=計算16+（-25）+24+（-35）上式中是怎樣使計算簡化的？這樣做的根據是什么？利用加法交換律、結合律可以使運算簡化，認識運算律對于理解運算有很重要的意義，通常有下列規律：

（1）互為相反數的兩個數，可以先相加；（2）符號相同的數可以先相加

（3）分母相同的數可以先相加（4）幾個數相加能得到整數可以先相加。

有理數的減法

1、實際問題中有時還要涉及有理數的減法。例如，某地一天的氣溫是-3℃--4℃，這天的溫差（最高氣溫減最低氣溫）就是4-（-3），這里用到正數與負數的減法，我們知道減法是與加法相反的運算，計算4-（-3），就是要求出一個數x，使得x與-3相加得4，因為7與-3相加得4，所以x應該是7：

2、即4-（-3）=7.......?

3、另一方面，我們知道4+（+3）=7.........?

由??我們可以得到4-（-3）=4+（+3）.....?

從?式能看出減-3相當于加哪個數嗎？

把4換成0，-1，-5，用上面的方法考慮

0-（-3）；（-1）-（-3）；（-5）-（-3）

這些數減-3的結果與它們加+3的結果相同嗎？

4、計算： 9-8；9+（-8）;15-7，15+（-7）從中又能有新發現嗎？[換幾個數試試]

歸納：有理數的減法可以轉化為加法來進行。有理數減法法則：減去一個數，就等于加上這個數的相反數。

有理數減法法則也可以表示成：a-b+a+(-b)

計算：（講第13頁例3）練習：

思考：以前只有在a大于或等于b時，我們會做減法a-b(例如2-1，1-1)，現在你會在a小于b時做減法a-b(例如1-2，-1-0)嗎？小數減大數所得的差是什么數？

5、下面我們研究怎樣進行有理數的加減混合運算。

例6 計算（-20）+（+3）-（-5）-（+7）

分析：這個式子中有加法，也有減法，可以根據有理數減法法則，把它改寫為

（-20）+（+3）+（+5）+（-7）

使問題轉化為幾個有理數的加法。

=[（-20）+（-7）]+[（+5）+（+3）]（這里使用了哪些運算律）

歸納：引入相反數后，加減混合運算可以統一為加法運算a+b-c=a+b+（-c）__

式子（-20）+（+3）+（+5）+(-7)是-20，3，5，-7這四個數的和，為書寫簡單，可以省略式中的括號和加號；

把它寫為-20+3+5-7這個式子可以讀作“負20、正

3、正

5、負7的和”，或讀作“負20加3加5減7”所以運算過程也可以簡單地寫為

（-20）+（+3）-（-5）-（+7）

=—20+3+5-7

=-20-7+3+5

=-27+8

=19

第五篇：有理數加減法教案

教學目標

1．理解掌握有理數的減法法則,會將有理數的減法運算轉化為加法運算；

2．通過把減法運算轉化為加法運算，向學生滲透轉化思想，通過有理數的減法運算，培養學生的運算能力．

3．通過揭示有理數的減法法則，滲透事物間普遍聯系、相互轉化的辯證唯物主義思想．

教學建議

(一)重點、難點分析

本節重點是運用有理數的減法法則熟練進行減法運算。解有理數減法的計算題需嚴格掌握兩個步驟：首先將減法運算轉化為加法運算，然后依據有理數加法法則確定所求結果的符號和絕對值．理解有理數的減法法則是難點，突破的關鍵是轉化，變減為加．學習中要注意體會：小學遇到的小數減大數不會減的問題解決了，小數減大數的差是負數，在有理數范圍內，減法總可以實施．

（二）知識結構

（三）教法建議

1．教師指導學生閱讀教材后強調指出：由于把減數變為它的相反數，從而減法轉化為加法．有理數的加法和減法，當引進負數后就可以統一用加法來解決．

2．不論減數是正數、負數或是零，都符合有理數減法法則．在使用法則時，注意被減數是永不變的．

3.因為任何減法運算都可以統一成加法運算,所以我們沒有必要再規定幾個帶有減法的運算律,這樣有利于知識的鞏固和記憶．

4.注意引入負數后，小的數減去大的數就可以進行了，其差可用負數表示。教學設計示例

有理數的減法

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1．理解掌握有理數的減法法則．

2．會進行有理數的減法運算．

（二）能力訓練點

1．通過把減法運算轉化為加法運算，向學生滲透轉化思想．

2．通過有理數減法法則的推導，發展學生的邏輯思維能力．

3．通過有理數的減法運算，培養學生的運算能力．

（三）德育滲透點

通過揭示有理數的減法法則，滲透事物間普遍聯系、相互轉化的辯證唯物主義思想．

（四）美育滲透點

在小學算術里減法不能永遠實施，學習了本節課知道減法在有理數范圍內可以永遠實施，體現了知識體系的完整美．

二、學法引導

1．教學方法：教師盡量引導學生分析、歸納總結，以學生為主體，師生共同參與教學活動．

2．學生學法：探索新知→歸納結論→練習鞏固．

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1．重點：有理數減法法則和運算．

2．難點：有理數減法法則的推導．

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

電腦、投影儀、自制膠片．

六、師生互動活動設計

教師提出實際問題，學生積極參與探索新知，教師出示練習題，學生以多種方式討論解決．

七、教學步驟

（一）創設情境，引入新課

1．計算（口答）(1)；(2)－3＋（－7）；

(3)－10＋（＋3）；(4)＋10＋（－3）．

2．由實物投影顯示課本第42頁本章引言中的畫面，這是北京冬季里的一天，白天的最高氣溫是10℃，夜晚的最低氣溫是－5℃．這一天的最高氣溫比最低氣溫高多少？

教師引導學生觀察：

生：10℃比－5℃高15℃．

師：能不能列出算式計算呢？

生：10－（－5）．

師：如何計算呢？

教師總結：這就是我們今天要學的內容．（引入新課，板書課題）

【教法說明】1題既復習鞏固有理數加法法則，同時為進行有理數減法運算打基礎．2題是一個具體實例，教師創設問題情境，激發學生的認知興趣，把具體實例抽象成數學問題，從而點明本節課課題—有理數的減法．

（二）探索新知，講授新課

1．師：大家知道10－3＝7．誰能把10－3＝7這個式子中的性質符號補出來呢？

生：（＋10）－（＋3）＝＋7．

師：計算：（＋10）＋（－3）得多少呢？

生：（＋10）＋（－3）＝＋7．

師：讓學生觀察兩式結果，由此得到

（＋10）－（＋3）＝＋10）＋（－3）．(1)

師：通過上述題，同學們觀察減法是否可以轉化為加法計算呢？生：可以．

師：是如何轉化的呢？

生：減去一個正數（＋3），等于加上它的相反數（－3）．

【教法說明】教師發揮主導作用，注重學生的參與意識，充分發展學生的思維能力，讓學生通過嘗試，自己認識減法可以轉化為加法計算．

2．再看一題，計算（－10）－（－3）．

教師啟發：要解決這個問題，根據有理數減法的意義，這就是要求一個數使它與（－3）相加會得到－10，那么這個數是誰呢？

生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7．教師給另外一個問題：計算（－10）＋（＋3）．

生：（－10）＋（＋3）＝－7．

教師引導、學生觀察上述兩題結果，由此得到：

（－10）－（－3）＝（－10）＋（＋3）．(2)

教師進一步引導學生觀察(2)式；你能得到什么結論呢？

生：減去一個負數（－3）等于加上它的相反數（＋3）．

教師總結：由(1)、(2)兩式可以看出減法運算可以轉化成加法運算．

【教法說明】由于學生剛剛接觸有理數減法運算難度較大，為面向全體，通過第二個題給予學生進一步觀察比較的機會，學生自己總結、歸納、思考，此時學生的思維活躍，易于充分發揮學生的學習主動性，同時也培養了學生分析問題的能力，達到能力培養的目標．

師：通過以上兩個題目，請同學們想一想兩個有理數相減的法則是什么？學生活動：同學們思考，并要求同桌同學相到敘述，互相糾正補充，然后舉手回答，其他同學思考準備更正或補充．

師：出示有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數．（板書）教師強調法則：(1)減法轉化為加法，減數要變成相反數．(2)法則適用于任何兩有理數相減．(3)用字母表示一般形式為：．

【教法說明】結合引入新課中溫度計的實例，進一步驗證了有理數的減法法則的合理性，同時向學生指出了有理數減法的實際意義．從而使學生體會到數學來源于實際，又服務于實際．

4．例題講解：

[出示投影1(例題1、2)]

例1 計算(1)（－3）－（－5）；(2)0－7；

例2 計算(1)7.2－（－4.8）；(2)（）－．

例1是由學生口述解題過程，教師板書，強調解題的規范性，然后師生共同總結解題步驟：(1)轉化，(2)進行加法運算．

例2兩題由兩個學生板演，其他學生做在練習本上，然后師生講評．

【教法說明】學生口述解題過程，教師板書做示范，從中培養學生嚴謹的學風和良好的學習習慣．例1(2)題是0減去一個數，學生在開始學時很容易出錯，這里作為例題是為引起學生的重視．例2兩題是簡單的變式題目，意在說明有理數減法法則不但適用于整數，也適用于分數、小數，即有理數．

師：組織學生自己編題，學生回答．

【教法說明】教師與學生以平等身份參與教學，放手讓學生自己編擬有理數減法的題目，其目的是讓學生鞏固怕學知識．這樣做，一方面可以活躍學生的思維，培養學生的表達能力．另一方面通過出題，相互解答，互相糾正，能增強學生學習的主動性和參與意識．同時，教師可以獲取學生掌握知識的反饋信息，對于存在的問題及時回授．

（三）嘗試反饋，鞏固練習

師：下面大家一起看一組題．

［出示投影2(計算題1、2)］

1．計算（口答）

(1)6－9；(2)（＋4）－（－7）；(3)（－5）－（－8）；

(4)（－4）－9(5)0－（－5）；(6)0－5．

2．計算

(1)（－2.5）－5.9；(2)1.9－（－0.6）；